Bem-vindos, Alunos!Aulas especiais de matemática

Prof.ª Susana

Vamos começar!?

Aulas

Primeira aula:Frações na história

da matemática

Onde ir

Introdução

Tarefas

ProcessoOrientaçã

o

Avaliação Conclusão

Referências

O segredo da matemática Egípcia – O Papiro de Rhind Sabemos que a matemática é a mais antiga das ciências e que a sua origem se esconde nas areias da antiga civilização egípcia. Todo o conhecimento que temos hoje sobre a Matemática egípcia baseia-se em dois grandes documento: o “Papiro de Rhind” e o “Papiro de Moscovo”. Acredito que seja o papiro de Ahmes ou Rhind (nome dado em homenagem à A. H. Rhind). O papiro de Rhind é um longo papiro de origem egípcia datado de cerca de 1650 a.C. Têm aproximadamente 5,5 m de comprimento e 0,32 de largura. Contém 85 problemas ligados à Aritmética e à Geometria, com as respetivas soluções. Estes problemas são, na sua maioria, problemas ligados ao cotidiano da época e que procuravam apresentar métodos e fórmulas que permitissem resolver assuntos que surgiam diariamente, tais como o preço do pão, a armazenagem de grãos de trigo, a alimentação do gado, etc.

Introdução

Este papiro foi copiado, em escrita hierática (uma forma simplificada da escrita hieroglífica) de um trabalho mais antigo (aproximadamente 200 anos), pelo escriba Ahmes ou Aahmesu, cujo nome significa “Filho da Lua”. Esteve perdido durante muitos séculos até ser encontrado pelo advogado e antiquário escocês Alexander Henry Rhind que o comprou, por volta de 1850, em Luxor, no Egito (século XIX). Hoje está exposto no Museu Britânico, em Londres.

Imagem com parte dos problemas 41 a 46 expostos no papiro

Descobrindo a fração Por volta do ano 3.000 a.C., um antigo faraó de nome Sesóstris... “...repartiu o solo às margens do rio Nilo entre seus habitantes. Se o rio levava qualquer parte do lote de um homem, o faraó mandava funcionários examinarem e determinarem por medida a extensão exata da perda.” Estas palavras foram escritas pelo historiador grego Heródoto, há cerca de 2.300 anos. O rio Nilo atravessa uma vasta planície. Uma vez por ano, na época das cheias, as águas do Nilo sobem muitos metros acima de seu leito normal, inundando uma vasta região ao longo de suas margens. Quando as águas baixam, deixam descobertas uma estreita faixa de terras férteis, prontas para o cultivo. Desde a antiguidade, as águas do Nilo fertilizavam os campos, beneficiando a agricultura do Egito. Foi nas terras férteis do vale deste rio que se desenvolveu a civilização egípcia. Cada metro de terra era precioso e tinha de ser muito bem cuidado.

Sesóstris repartiu estas preciosas terras entre uns poucos agricultores privilegiados. Todos os anos, durante o mês de junho, o nível das águas do Nilo começava a subir. Era o início da inundação, que durava até setembro. Ao avançar sobre as margens, o rio derrubava as cercas de pedra que cada agricultor usava para marcar os limites do terreno de cada agricultor. Usavam cordas para fazer a medição. Havia uma unidade de medida marcada na própria corda. As pessoas encarregadas de medir esticavam a corda e verificavam quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno. Daí, serem conhecidas como estiradores de corda. No entanto, por mais adequada que fosse a unidade de medida escolhida , dificilmente cabia um número inteiro de vezes nos lados do terreno. Foi por essa razão que os egípcios criaram um novo tipo de número: o número funcionário. Para representar os números fracionários, usavam frações.

As complicadas frações egípcias Os egípcios interpretavam a fração somente como uma parte da unidade. Por isso, utilizavam apenas as frações unitárias, isto é, com numerador igual a 1.Para escrever as frações unitárias, colocavam um sinal oval alongado sobre o denominador. As outras frações eram expressas através de uma soma de frações de numerador 1. Os egípcios não colocavam o sinal de adição - + - entre as frações, porque os símbolos das operações ainda não tinham sido inventados.No sistema de numeração egípcio, os símbolos repetiam-se com muita freqüência. Por isso, tanto os cálculos com números inteiros quanto aqueles que envolviam números fracionários eram muito complicados. Assim como os egípcios, outros povos também criaram o seu próprio sistema de numeração. Porém, na hora de efetuar os cálculos, em qualquer um dos sistemas empregados, as pessoas sempre esbarravam em alguma dificuldade. Apenas por volta do século III a.C. começou a se formar um sistema de numeração bem mais prático e eficiente do que os outros criados até então: o sistema de numeração romano.

A civilização egípcia contribuiu muito para o desenvolvimento da Matemática. Por volta do século XX a.C. já utilizavam frações para representar partes do inteiro. Aproveitando o símbolos do sistema de numeração criado por eles, combinados com uma forma oval, registravam frações de numerador igual a 1 da seguinte forma:¼ era indicado assim: (Sobre a representação do número 4, eles desenhavam um símbolo em forma oval)Outro exemplo: correspondia a Há indícios de que esse símbolo oval representa um pão que seria o todo a ser dividido. A preferência dos egípcios pelo uso de frações de numerador 1 era evidente e influenciou outros povos por muitos séculos.

TarefasQuestão 1

Responda as seguintes perguntas:• a) Em que é baseado todo o conhecimento que temos hoje sobre a

Matemática egípcia?• b) O que é o Papiro de Rhind?• c) O que contém no Papiro de Rhind?• d) Como era chamada o tipo de fração que os egípcios usavam e

porque?• e) Porque os egípcios tiveram que inventar os números

fracionários?

Questão 2

O povo egípcio escrevia: para representar . Responda: a) Qual é o valor do símbolo ? b) Que número representa ?  c) Como era representada a fração ?

Questão 3  Resolva as somas das seguintes frações unitárias da forma como fazemos atualmente. a) a) a) a)

Questão 4 

Resolva as operações com frações:Adição e subtração a) b) + c) d) e) f) g) 2h) l) j) 2Multiplicaçãoa) e) b) f)  Divisãoa) f) l) q)

Questão 5

Resolva os problemas com fração:• a) Rita e Lia fazem exercícios de um livro. Rita conseguiu fazer dos

exercícios e Lia dos exercícios. Quem conseguiu fazer o maior número de exercícios? Explique.

 • b) Um trator ara de um terreno por dia. Qual a fração mais simples

que representa a fração do terreno arada em 6 dias? Após esses 6 dias, que parte do terreno resta arar?

• c) Quantas garrafas de são necessárias para engarrafar 360 L de óleo?

Processo• Para responder a questão 1, você deverá ler com atenção todo o

texto da introdução;• Para responder a questão 2, basta seguir o exemplo dado no início

da questão;• Para resolver as questões 3 e 4, você deverá assistir as aulas dos

vídeos indicados que revisam as operações com frações que já estudamos.

Orientação O trabalho deve ser apresentado com capa somente com as respostas completas após as respectivas perguntas.- Você poderá tirar suas dúvidas sobre operações com frações nos sites a seguir:

Frações:

https://www.youtube.com/watch?v=O7eLNYH5eQ0 Adição e subtração de frações

https://www.youtube.com/watch?v=bWprjqUhMDE Multiplicação de frações

https://www.youtube.com/watch?v=sCrgK1FP4jE Divisão de frações

Regra de sinais:https://www.youtube.com/watch?v=rwbRMC7ZWyY

Avaliação

critérios pontos

   

Apresentação do trabalho 2

Compreensão do enunciado 2

Resolução do exercício corretamente 5

Resposta está completa 1

Os critérios e valores da avaliação será:

Conclusão Com este trabalho serão adquiridos conhecimentos de história da matemática e sua importância na matemática utilizada atualmente. Será trabalhado a interpretação de texto como requisito importante para a matemática. Além disso serão reforçados os estudos sobre operações com frações; adição e subtração, multiplicação e divisão e problemas com frações.

Referências• http://matemática-na-veia.blogspot.com.br/2011/06/o-segredo-do-p

apiro-de-rhind.html• http://phpwebquest.org/newphp/webquest/soporte_derecha_w.php?

id_actividad=77054&id• Praticando matemática, 6/ Álvaro Andrini, Mariana José

Vasconcellos – 3 ed. Renovada – São Paulo: Editora do Brasil, 2012 – (Coleção praticando matemática)

• http://historia-mat.blogspot.com.br/2006/09/descobrindo-frao.html

Perguntas?

Boa sorte com sua atividade!