LABORATORIO DE RECUPERACIÒN.MATEMATICA

El siguiente laboratorio contiene ejercicios de los temas vistos en clase, debe realizar cada ejercicio como se le indica, además debe cumplir con los siguientes lineamientos:

1. Carátula.2. Resolver los ejercicios en forma ordenada y con su debido procedimiento.3. Subrayar las respuestas con lapicero rojo y escribir los enunciados con azul.4. Usar hojas tamaño carta.5. El folder debe ser de color negro.6. Se debe entregar el día de la evaluación.7. Los temas a evaluar son: operaciones básicas, productos y cocientes notables, ecuaciones

de primero y segundo grado, planteamiento de ecuaciones, factorización, reducción de expresiones, graficas de funciones, rectas y logaritmos.

TAREA 1

CONJUNTOS

EJERCITEMOS

JERARQUIA DE LAS OPERACIONES

NUMEROS COMPLEJOS Y FACTORIZACION

EJERCITEMOS

TAREA 2

Efectué las operaciones que se le indican a continuación.

¿ 12 √500 + 1

4 √80 − 3√320 + 6√245=

¿ 3√203

+ 2√60 + 3√5003

− 5√15 =

¿ (√5 + 2√2 )2=

¿ 5 √2 ⋅ 3 √810

= ⋅ 3 √6 ⋅ 25 √15045

=

Resuelva lo que se le pide a continuación

1.¿

(2√3 + 3 √2 ) (√3 − √2 )√6

=

2.¿ √2 + √3

√2 - √3 ⋅ √3 - √2

√3 + √2=

3.¿

(2√45 + 32 √72) ⋅ (2√5 − 3 √2 ) ⋅ 10 √5

2√180=

4.

¿ (2√54 − 6 √3 ) ⋅ (√6 + √3 )

√1 + √5 + √10 + √36=

TAREA 3Ejercicio nº 1.-

Expresa algebraicamente las siguientes propiedades de las operaciones numéricas, como se indica en el ejemplo:

Ejercicio nº 2.-

Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos:

a) Los kilómetros recorridos por un coche que va a 100 km/h durante x horas.

b) La edad de Juan si tiene 25 años menos que su padre que ahora tiene x años.

c) El área de un triángulo de base 50 cm y altura x centímetros.

Ejercicio nº 3.-

Completa el valor para un número cualquiera n.

2 3 5 8 10 n7 9 3 19 23Ejercicio nº 4.-

Rodea con un círculo aquellas expresiones algebraicas que sean monomios.

6a2 bc 4x3 2y 5ab2 3x 2y 5ax4

Ejercicio nº 5.-

Completa la tabla indicando el coeficiente, la parte literal y el grado de cada monomio:

MONOMIO COEFICIENTE PARTE LITERAL GRADO

−3 a2 b3

x2 yb3

45

x3 y2

¿¿ ¿

¿

Ejercicio nº 6.-

Rodea con un círculo los monomios que sean semejantes:

8 x4 y 2 −2a3b3 5 a3b3 6 xy −a3 b3 6 a3 b3

Ejercicio nº 7.-

Opera y reduce:

a ) 5 a+3 a−2a−7a+3 a=

b ) 4 b+6 a−2b−3a+4 a−5b=

c ) 6 x3−5 xy2+3 x3−5 x3+2 xy 2+3 xy 2+2 x3=

Ejercicio nº 8.-

Opera y reduce:

a ) (−6a2)⋅(−a )=

b )( 5 x2 y )⋅( xy )=

c )(23

x2 y )⋅(12 xy)=Ejercicio nº 9.-

Opera y simplifica:

a )60 x2 y3

12 xy=

b )( 15 a3 b2 ): ( 3a2 b )=

c ) ( 8 a2b3 c2) : ( 4 a4 b3 c2)=

Ejercicio nº 10.-

Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación:

a 3x 4 10 x 1 x 2 x 3 x 4

b 5x 6 9 x 1 x 2 x 3 x 4

Ejercicio nº 11.-

Completa la tabla señalando los miembros y los términos de cada ecuación:

ECUACIÓN PRIMER MIEMBRO SEGUNDO MIEMBRO TÉRMINOS

5 x+2=x+43 x−6=4 xx−8=3 x+5

Ejercicio nº 12.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a )x+5=8

b )x−8=2

c ) 5 x=10

d )x2

=4

Ejercicio nº 13.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a )x+6=2 x+8

b ) 2 x+1=3 x−2

Ejercicio nº 14.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a ) 3 x+2 (x−4 )=4 ( x−1 )

b ) 4 ( x−2 )=2x+4

Ejercicio nº 15.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a )2 x3

+5=5x3

+2

b )x5

+x3

+7=15

Ejercicio nº 16.-

El triple de un número menos cinco es igual a su doble menos tres. ¿Cuál es ese número?

Ejercicio nº 17.-

La suma de las edades de tres amigos es de 37 años. Si el mayor tiene siete años más que el mediano y el mediano tres años más que el pequeño, ¿cuántos años tiene cada uno?

Ejercicio nº 18.-

Se quieren repartir 1250 euros entre tres personas de forma que la primera reciba la mitad que la segunda y la tercera 50 euros más que la primera. ¿Cuánto recibe cada una?

TAREA 4EJERCICIOS DE FACTORIZACIÓN

1 -Factoriza realizando los procedimientos

1.    9a2 – 25b2 = 2.    16x2 – 100 =

3. 3x2 – 5x2 + 2 = 4.    9p2 – 40q2 =

5. 9m12 + 23 n6 + 144 = 6.    49x2 – 64t2 =

7.    5x3 – 55x2 + 140x = 8.   225 + 5y2 + y4 =

9.    x3 – 15x2 + 140x = 10.    8y3 + z3

11.   4m8 –  53 m4 + 49= 12.  16- 9c4  +  c8 =

13.    8y2 – 18 = 14.   x2 + 40 – 13 x  =

15. (m-3) 3 + (j – K) 3 16.    2a5 – 162 a3 =

17. 25m4 – 70 m2n + 49n2 = 18. 49x4 – 18 x2 + 1 =

19. 21n2 + 11n – 2 = 20. 3x7 − 27x =

21. x2 − 11x + 30 = 22.   3x2 + 10x +3 =

23. 12x2 + 17x – 5 = 24. x3 − 4x2 + 4x =

25. ax + ay – bx – by = 26. 2r2 – 2s2 + hr2 – hs2  =

27. aex –  bex +  cex + aex+1  –  bex+1 +  cex+1  = 28. a3 + a2 – 9a   - 9 =

29.    y4 – 8 1= 30. 36x2 – 84xy + 49y2 =

31. m3 +  m2 – 2 = 32. a5 – 25 a3 + a2-25

33. 16x6y8 – 8 x3y4z7 + z14 = 34. 4x2 + 7mnx – 15m2 n2 =

35. x2 – 7xy – 18y2 36. x4 – 8 x2 +  20x2 =

 

TAREA 5FRACCIONES ALGEBRAICAS

1. Comprueba en cada caso si las fracciones dadas son equivalentes:

a) x+2

3x+6 y 1

3 b) x2 +x

x2 y x+1x

c) 3x

x2 -x y 3

x-2 d) 3x-3

9 x2 -9 y 1

3x-3

Sol: a) Sí; b) Sí; c) No; d) No

2. Calcula:

a)13x

+ 32x

- 1x b)

23x

- 1x2

+ 32 x2 c)

3x

- xx-1 d)

1x-1

- 1x+1

Sol: a)56x ; b)

4x+36 x2 ; c)

−x2+3x-3x ( x-1 ) ; d)

2x2 -1

3. Saca factor común y luego simplifica:

a)5x+53x+3 b)

x2 -3x2x-6 c)

x2 +xx2 -1 d)

12x4 x2 +2x

Sol: a) 5/3; b) x/2; c)x

x-1 ; d)6

2x+1

4. Recuerda los productos notables, descompón en factores y simplifica:

a)x2 -1x+1 b)

x2 -1( x-1 )2

c)x2 -42x-4 d)

x2 +4x+4x2 -4

e)x2 -16

x2+8x+16 f)x ( x+2 )x2 +4x+4 g)

x2 -6x+8x2 -9 h)

x2 -9x4 -81

Sol: a) x-1; b)x+1x-1 ; c)

x+22 ; d)

x+2x-2 ; e)

x-4x+4 ; f)

xx+2 1; g)

x-3x+3 ; h)

1x2+9

5. Descompón en factores el dividendo y el divisor y después simplifica:

a)x2 +3xx2+x-6 b)

x2+2x-3x3−x2 c)

x3+4 x2+3xx2+x-6 d)

x2+2x-3x2+4x-5

Sol: a)x

x-2 ; b)x+3x2 ; c)

x2 +xx-2 ; d)

x+3x+5 ;

6. Opera y simplifica:

a)( 4x

- x ) : ( 1x

+ 12

) b)x+2

( x+2 )2 . x2 -4x c)[ ( 2

x + 1

x+1 ) : (x - 1

x+1 ) ] . x

d)x2

2 . ( 2

x : 1

x+2 ) e)( 3

x2 + x+2x - x+1

x-2 ) . 2 x2

Sol: a) 4-2x; b)x-2x ; c) 3x+2; d) x2+2x; e)

− x2 +x+2x2 ( x-2)

7. Reduce a una sola fracción y resuelve:

a)− x2

x+1 + 2

x-1 - 2

x2 -1 = 0

b)x+3

x2 -2x+1 - 2

x-1 - 2

x+1 = 0

c)x+2x+1

+ x+1x+2

- x+5x+2

= 0

Sol: a) x=2, x=0; b) x=3, x=-1/3; c) x=0

8. Haz las operaciones indicadas y simplifica:

a)( x+yx-y

- x-yx+y

) . ( xy

- yx

) b)( 1x

- 1y

+ x+yxy

) . 2xyx+y

c)( x+1x-1

- xx+1

) . ( x - 1x

)

Sol: a) 4; b)4y

x+y ; c)3x+1

x

9. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a)1+xx-3

- xx+2

= 3x+5 x2

x2 -x-6 b)x

x-1 + 3

x+1 = x+1

x2 -1

c)x2

x2 +2x+1 = x+2

x+1 - 2

d)x+1x-2

+ xx+2

= 7x+2x2 -4

Sol: a) x=1, x=-2/5; b) x=0, x=-1/2; c) x=-4; d) x=3, x=0

10. Opera:

a)1

x-1 + 1

x-3 - x-1

x2 -4x+3 b)1

x+2 + 3

x-1 - x+1

x2 +x-2

c)x

x2 -x-2 - 3

x+1 - x-1

x2 -3x+2 d)x

x2 -1 - 3

x+1 - x+2

x2 +x-2

Sol: a)1

x-1 ; b)3x+4

x2 +x-2 ; c)-3x+5x2 -x-2 ; d)

2-3xx2 -1

11. Simplifica:

a)

9+6x+ x2

9- x2 · 3 x2−x3

3 x2+x3

2x-43/4 + 2/8

: 2 x2 -8x+8x-2 b)

x2 +6x+5x2 -5x+4

· x-2x2 -4

+ x3 -2xx2 -4x

c)

x2+2 x+1x2−1

· 4 x2−4 xx+1

2x2+14 x+20x3−50+2 x2 -25 x

: x−52 x3−20 x2+50x d)

x2 -1x2 +2x+1

· 2 x2 -8x-10x-1

2x+2x2 +x-2

: x+1x3 -4 x2 -7x+10

e)

( x3 -6 x2 +11x-6x2 -9

. x2 +2x-3x2 -3x+2 ) : x2+x-2

x2 +4x+42x2 -2x

3 x2+3x-6 _ 3 x2 +12x+12

2x f)

1 + x-3x+3

3-x3x

_

x+3x

- x+33

x+3x-3

- 1

g)(x3+x2 -6x

x2 +x _ x2 - 9

x3 +6 x2 +9x ) : x2 -5x+6x2 +x h)

1 + xy

x2− y2

xy- y2

i)

a2 -1a2 +1

- a2 +1a2 -1

a-1a+1

- a+1a-1

: ( a2+1a

_ a2 -2a+1(a-1 )2 )

j)

1 + a+ba-b

1 - a+ba-b

Sol: a) 1; b)x4 +2 x3 +5 x2 +10x+18( x-1 ) ( x-4 ) (x+2 ) ; c) 1; d) 1; e) 1; f)

x ( x-3 )3 ; g) 1;

h) 1; i)a2

(a2+1 )2; j)

−ab

12. Simplifica:

a)a2+6a+9

a2 -9 : a2 +9

a4 -81 b)2 a2 -4ab+2 b2

3x-6 : a-b

4x-8

c)16- x4

4x+8 : ( 32-8 x2 ) =

d)16- x4

4x+8 : ( 32+8 x2) =

e)

36x+ y

6x− y

:

3 xx+ y

1x2− y2

=

f)x2 -4

a2−b2 : x-2a+b

=

g)2yy-1

- y-13y

- 3-yy

=h)

yy-2

- yy2 -3y+2

- yy-1

=

Sol: a) (a+3)2; b) 8(a-b)/3; c)4+ x2

32 ( x+2 ) ; d)2-x32 ; e)

2x ( x+y ) ;

f)x+2a-b ; g)

2 ( 4 y2 -5y+4 )3y ( y-1 ) ; h) 0

13. Opera y simplifica cuando sea posible:

a)3+x3-x

- 1-x-3

- x2

9- x2 =b)

1y2 -y

+ 2y+1y2 -1

+ yy+1

=

c)

x2−3 x−10x3−2 x2−4 x+8

· x2−4x−5

x+23−x

· 6 x−2x2

2 x2−4 x

=

d)x4 -3 x3

x4-6 x3+9 x2 =

e)2 x2+5x+2

2 x3+x2 -8x-4 =

f)2x+6x2 -3x

- x+5x2 -4x+3

+ x-12x-6

=

Sol: a)5x+12

( x+3)( 3-x ) ; b)y3+ y2 +2y+1y ( y-1 )( y+1 ) ; c) 1; d)

xx-3 ; e)

1x-2 ; f)

x3 -x-122x ( x-3 )( x-1)

14. Divide y comprueba:

a) z5-2z4-3z3+6z2+2z-4:z2-2

b) x5-3x2-1:x2-1

c) y6-3y4+3y3+2:y3-y+1

Sol: a) z3-2z2-z+2; b) C:x3+x-3, R:x-4; c) C:y3-2y+2, R:-2y2+2y

15. Halla a para que x3-ax+125 sea divisible entre x+5. Sol: a=0

16. Hallar el valor que toma el polinomio p(x) = x2-6x+1 para x=2-. Sol: 2-5

17. Opera y simplifica:

a)x-1

x2+2x+1 - x

x+1 - 1

x-1 =

b)x

x2 -x + 1

x-1 + x-1

x2 -1 =

c)x2+xx2 -1

+ 1x+1

- 1x-1

=d)

xx2 -1

+ xx+1

- xx-1

=

e)1

x+1 - x2+1

x2 -1 - 1

x-1 + x

x+1 =

f)x-1

x2 +x - 3 (x-1 )

x + 2x

x+1 =

g)2 h)x+2x2 -x

- 2x-1

+ 3xx2 -1

=

Sol: a)−x3 -3x

( x2+2x+1) ( x-1) ; b)3x+1x2 -1 ; c)

x2 +x-2x2 -1 ; d)

− xx2 -1 ; e)

-x-3x2 -1 ;

f)−x2+x+2

x2 +x ; g) 1; h)2 x2 +x+2x ( x2 -1 )

18. Opera y simplifica si es posible:

a)

xx-1

+ xx+1

xx+1

- xx-1

=

b)

x2 -2x+1x-1

- x2 -1x+1

xx2 -1

+ 1x-1

=

c)

2x-2 x2

( x+1)2 _ ( x2 +3x+2( x-1 )2 - x2 -x+1

x-1 )x2 +2x+1

x2 -1 + x2 -2x+1

( x+1)2

=

d)

x2 -1x+1

+ x2 +2x+1x+1

1x2 -3x+2

- 1x2 +x-6

=

e)x2 +2x-3

x-1 + 3x+1

2x - x2 -2x+1

3x =

f)

x2+2x+1( x-1)2 − x2 -x+1

x−1

x+1x2 -1

+ x2+2 x+1x+1

=

g)x-1x-1

+ x-1x+3

- x-3x+1

=h)

x-2x2 -1

+ 2xx+1

- 3( x-1 )2

=

Sol: a) -x; b) 0; c)x3 -3 x2 -x-3

x2 +3 ; d)x ( x+3) ( x2 -3x+2 )

2 ; e)4 x2 +31x+1

x2+3 ;

f)−x2+2x-2

x2 ; g)x2+4x+11

( x+3) ( x+1) ; h)2 x3 -3 x2 -4x-1( x2 -1 ) ( x-1 )

19. Opera y simplifica:

a)

x2 +3x+2x+2

( x+2 )(x+1 ) =

b)x2 -1x+2

+ 3x-3x+3

- x-3x2+5x+6

=

c)x-1x+2

+ x-3x+3

- x-3x2+5x+6

=d)

x-1x+2

- 3x-3x+3

+ 2x-2x+2

=

e)x-2x+1

- x-1x+3

+ x+2x+1

=f)

3x+1

- 2x2 -1

+ 2xx-1

=

Sol: a)1

x+2 ; b)x3+6 x2 +x-6

x2+5x+6 ; c)2 x2 -6

x2+5x+6 ; d)3 ( x-1 )

( x+3) ( x+2) ; e)x2+6x+1

( x+3) ( x+1) ;

f)2 x2+5x-5

x2-1

20. Opera y simplifica:

a)3

x+1 - 2

x2 -1 + x

x-1 =

b)3xx-1

- x+2x+1

- 3x-1x2-1

=

c)

3x+1

- 2x2 -1

+ xx-1

x+5x-5

=

d)

3x+1

- 2x2 -1

+ xx-1

x2−25x2−4 x-5

=

e)

3x+1

- 2x2 -1

+ xx-1

x2 -6x+5x2 -1

=

f)1

x-1 + 1

( x-1 )2 + x

x2 -1 =

Sol: a)x+5x+1 ; b)

2 x2 -x+3x2-1 ; c)

x-5x+1 ; d) 1; e)

x+5x-5 ; f)

2 x2

( x-1 )2 ( x+1 )

TAREA 6 y 7

1.- EJERCICIOS DE REPASO DEL CAPITULO 2 DEL LIBRO TEXTO.

Resolver los problemas pares. Del ejercicio 1 al 74

TAREA 8

EJERCICIO 9

RESPUESTAS

RESPUESTAS

EJERCICIO 10

EJERCICIO 11

CASO DE ESTUDIO

EJERCICIO 12

EJERCICIO 13

EJERCICIO 14

1. Realizar los ejercicios del examen que se encuentran final del capítulo 42. Realizar los ejercicios del examen que se encuentra al final del capitulo 5.