zsjelenec.edupage.org · web viewzákladná škola – alapiskola, Školská 330, jelenec. isced 2....

Základná škola – Alapiskola, Školská 330, Jelenec

ISCED 2

Učebné osnovy školského vzdelávacieho programu “Farebný svet”

Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami

Vyučovací predmet : Matematika

Vyučovací jazyk: slovenský, maďarský

1. Charakteristika vyučovacieho predmetu

Vyučovací predmet matematika je predmet, ktorý by mal byť chápaný ako odraz reálnych vzťahov v hmotnomsvete. V základnom vzdelávaní je založený predovšetkým na aktívnych činnostiach, ktoré sú typické pre prácus matematickými objektmi a pre použitie matematiky v reálnych situáciách. Poskytuje vedomosti a schopnosti potrebné v praktickom živote a umožňuje tak získavať matematickú gramotnosť.Žiaci v ňom majú získať počtové znalosti v obore prirodzených a racionálnych čísel, aby si vedeli poradiťs praktickými úlohami dennej potreby vo všetkých oblastiach, bez problému rozpoznať príčiny a dôsledky, odvodiť nové skutočnosti, naučiť sa rysovať, pracovať s tabuľkami, grafmi, kalkulátorom, vyhľadávať informácie, overovať pravdivosť svojich tvrdení. Vzdelávanie v tomto predmete by malo smerovať k rozvoju abstraktného, logického a exaktného myslenia. Práca by mala byť zaujímavá a prebiehať s tvorivým prístupom žiakov.Vzdelávanie kladie dôraz na dôkladné porozumenie základným myšlienkovým postupom a pojmom matematikya ich vzájomným vzťahom. Žiaci si postupne osvojujú niektoré pojmy, algoritmy, terminológiu, symboliku a spôsoby ich používania. V geometrii žiaci určujú a znázorňujú geometrické situácie, rozvíjajú svoju predstavivosť v priestore a rovine a zdokonaľujú si svoj grafický prejav. Dôležitou súčasťou matematického vzdelávania sú neštandardné aplikačné úlohy a problémy, ktorých riešenie môže byť do značnej miery nezávislé na znalostiach a schopnostiach školskej matematiky, ale je pri ich riešení nutné uplatňovať logické myslenie. Riešenie týchto úloh posilňuje vedomie žiaka vo vlastných schopnostiach a môže podchytiť i tých žiakov, ktorí sú v matematike menej úspešní. Predmet je úzko spojený s ďalšími predmetmi prírodovedného zamerania.Žiaci s hlbším záujmom o matematiku môžu svoje znalosti a schopnosti rozvíjať vo voliteľnom predmetecvičenia z matematiky.

2.Ciele vyučovacieho predmetu

Cieľom matematiky na 2. stupni ZŠ je, aby žiak získal schopnosť používať matematiku v svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Žiak by mal spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok.

Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umožniť žiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s množstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich.

Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správne používanie matematickej symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé

texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Žiak by mal vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika na 2. stupni ZŠ sa podieľa na rozvíjaní schopností žiakov používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému.

Matematika na 2. stupni ZŠ má viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Má podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh.Cieľom matematiky na 2. stupni ZŠ je, aby žiak získal schopnosť používať matematiku v svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Žiak by mal spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok.

Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umožniť žiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s množstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich.

Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správne používanie matematickej symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Žiak by mal vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika na 2. stupni ZŠ sa podieľa na rozvíjaní schopností žiakov používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému.

Matematika na 2. stupni ZŠ má viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Má podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh.

3. Obsahové, časové a organizačné vymedzenie Obsah vzdelávania

V školskom vzdelávacom programe je predmet matematika v triedach s vyučovacím jazykom slovenským (VJS) dotovaný 23 hodinami týždenne (4 rozširujúce hodiny) a v triedach s vyučovacím jazykom maďarským (VJM) 21 hodinami týždenne (2 rozširujúce hodiny). Rozloženie do jednotlivých ročníkov je dané Učebným plánom tohto vzdelávacieho programu a je nasledovné:

Rozširujúce hodiny budú použité na prehlbovanie vedomostí povinnej časti, na rozvoj čitateľskej gramotnosti a na ďalšie činnosti súvisiace s osnovami podľa tematického výchovno- vzdelávacie plánu vyučujúceho na príslušný školský rok.

5.ročník s VJS a VJM

Prehľad tematických celkov a ich obsahu

I. Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do 10 000 Upevnenie a prehĺbenie násobenia a delenia prirodzených čísel v obore násobilky. Násobenie a delenie spamäti v obore do 100. Násobenie ako postupné sčítavanie a delenie na rovnaké časti aj ako postupné odoberanie.Násobenie a delenie po častiach (propedeutika distributívnosti).Násobenie súčtu a rozdielu jednociferným číslom v obore do 100.Delenie so zvyškom.Delenie (propedeutika) so zvyškom v obore do 100.Násobenie a delenie jednoduchých čísel spamäti.Násobenie a delenie písomne jednociferným číslom v obore do 10 000 (pomocou kalkulačky aj dvojciferným a trojciferným číslom).Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické myslenie s využitím násobenia a delenia (aj ako propedeutika zlomkov, propedeutika pomeru).

II. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión Vytvorenie predstavy o veľkých číslach. Rád číslice v zápise prirodzeného čísla. Čítanie a písanie veľkých prirodzených čísel.Porovnávanie, usporiadanie prirodzených čísel.Zaokrúhľovanie prirodzených čísel. Zaokrúhľovanie nadol (nahor).Číselná os, vzdialenosť na číselnej osi (aj ako propedeutika desatinných čísel – učivo o eurách a centoch).Rímske číslice (zoznámenie sa s týmito číslicami).Riešenie slovných úloh a úloh na rozvíjanie matematickej gramotnosti. Kontextové a podnetové úlohy z obrázkov, máp, schém, tabuliek, diagramov, grafov,....

III. Počtové výkony s prirodzenými číslami

Ročník Týždenná dotácia pre triedy s VJS

Týždenná dotácia pre triedy s VJM

piaty 5 4

šiesty 4 4

siedmy 4 4

ôsmy 5 4

deviaty 5 5

Spolu 23 21

Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke (aj mimo oboru do 100 s násobkami 10, 100, atď.)Porovnávanie rozdielom.Sčítanie a odčítanie na kalkulačke.Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne (dvojciferným a trojciferným číslom), na kalkulačke (aj mimo oboru do 100 s násobkami 10, 100, atď.)Násobenie a delenie ako vzájomne opačné matematické operácie.Poradie počtových výkonov. Kontextové úlohy. Propedeutika záporných čísel.

IV. Geometria a meranie Geometrické útvaryRysovanie – základné pravidla rysovania. Rovnobežky, kolmice v bežnom živote. Rysovanie rovnobežníka (len ako propedeutika v štvorcovej sieti).Meranie dĺžky úsečky, jednotky dĺžky, premena jednotiek m, dm, cm, mm v obore prirodzených čísel. Obvod trojuholníka, štvorca, obdĺžnika.Kocka, kváder (ako propedeutika). Stavba telies zo stavebnicových kociek. Stavba telies na základe stanovených podmienok (podľa plánu).Zväčšovanie a zmenšovanie geometrických tvarov vo štvorcovej sieti (propedeutika práce s pomerom).

V. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov.Pravdepodobnostné hry, pokusy a pozorovania. Zisťovanie počtu náhodných udalostí pri pokusoch. Voľba stratégie.Riešenie nepriamo sformulovaných úloh (kontextové úlohy).Propedeutika zlomkov a priamej úmernosti.

Rozširujúce učivo: Základy rysovania

6. ročník s VJS a VJM


I. Počtové výkony s prirodzenými číslami Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke vrátane delenia so zvyškom.Deliteľnosť dvoma, piatimi, desiatimi – len ako propedeutika.Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie a ich využitie pri riešení jednoduchých slovných úloh (aj ako propedeutika rovníc).Dohoda o poradí počtových výkonov a porovnanie s poradím operácii na kalkulačke. Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými číslami).

II. Desatinné čísla. Počtové výkony (operácie) s desatinnými číslami Kladné desatinné číslo – rád číslice v jeho zápise.Zobrazenie desatinného čísla na číselnej osi.Vzdialenosť čísel na číselnej osi.Porovnávanie, usporiadanie a zaokrúhľovanie desatinných čísel.Sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie desatinných čísel (spamäti, písomne a na kalkulačke).Násobenie a delenie desatinných čísel číslami 10, 100, 1000.

Násobenie a delenie desatinného čísla číslom prirodzeným (napr. aj pri výpočte aritmetického priemeru) a číslom desatinným (spamäti, písomne) a na kalkulačke jednoduché úlohy na poradie počtových operácií na riešenie jednoduchších kontextových úloh z reálneho života.

Objav periodickosti pri delení dvoch prirodzených čísel. Propedeutika zlomkov (desatinný zlomok) a nepriamej úmernosti.Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie (propedeutika rovníc).Premena jednotiek dĺžky (km, m, dm, cm, mm), hmotnosti (t, kg, dag, g, mg).

III. Obsah obdĺžnika a štvorca Výpočet približného obsahu rovinných útvarov v štvorcovej sieti.Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika s celočíselnými (ako počet štvorcov štvorcovej siete) aj s desatinnými rozmermi.Jednotky obsahu – premena jednotiek obsahu – mm², cm², dm², m², km², ha, a.Výpočet obvodov a obsahov obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Kontextové úlohy.

IV. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami Uhol a jeho veľkosť.Veľkosť uhla, jednotky a pomôcky na meranie uhlov.Konštrukcia osi uhla.Porovnávanie uhlov. Rozdelenie uhlov podľa veľkosti.Uhly v trojuholníku.Rozdelenie trojuholníkov podľa veľkosti uhlov.Uhly vrcholové a susedné.Operácie s uhlami.Sčítanie a odčítanie uhlov a ich veľkostí.Násobenie a delenie uhlov dvomi.

V. Kombinatorika v úloháchUsporiadanie prvkov do radu (rôzne systémy vypisovania). Tvorenie dvoj-, troj-, štvorciferných čísel (prvkov) z daného počtu číslic (prvkov).Riešenie slovných (kontextových) úloh s kombinatorickou motiváciou – rôznymi spôsobmi (priebežne).Propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti a kombinatoriky (zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov).



I. Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla Zlomok, znázornenie zlomkovej časti celku (aj vhodným diagramom). Znázornenie zlomkov na číselnej osi.Rovnosť zlomkov pre ten istý celok, ich krátenie a rozširovanie. Základný tvar zlomku. Porovnávanie a usporadúvanie zlomkov s rovnakými čitateľmi alebo rovnakými menovateľmi.Sčitovanie a odčítavanie zlomkov s rovnakými menovateľmi, sčítanie a odčítanie prevodom na spoločný menovateľ (nie nevyhnutne najmenší), objav krížového pravidla.Zmiešane číslo (pravý, nepravý zlomok).Násobenie a delenie zlomku prirodzeným číslom (ostatné výpočty prevažne prevodom na desatinné čísla). Interpretácia násobenia zlomkom ako výpočtu zlomkovej časti z čísla. Počítanie so zlomkami prevodom na desatinné čísla (hlavne na kalkulačke aj približne s danou presnosťou).Vzťah medzi zlomkom a desatinným číslom.Zlomok a delenie, vzťah zlomkov a delenia, zlomok ako číslo.

II. Percentá Percento, základ, časť prislúchajúca k počtu percent, počet percent. Promile. Použitie promile v praxi.

Vzťah percent (promile), zlomkov a desatinných čísel. Znázorňovanie časti celku a počtu percent vhodným diagramom. Jednoduché úrokovanie. Riešenie slovných úloh a podnetových úloh.

III. Objem a povrch kvádra a kockyNiektoré spôsoby zobrazovania priestoru (voľné rovnobežné premietanie, perspektíva).Obrazy kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní, viditeľnosť hrán.Telesá zložené z kvádrov a kociek, ich znázorňovanie, nárys, pôdorys, a bokorys, úlohy na rozvoj priestorovej predstavivosti (aj príklady jednoduchých a zložených telies v reálnom živote ako propedeutika). Sieť kvádra a kocky.Objem kvádra a kocky. Jednotky objemu m³, dm³, cm³, mm³ , hl, liter, dl, cl, ml a ich premena. Povrch kvádra a kocky.

IV. Pomer. Priama a nepriama úmernosťPomer, rozdeľovanie celku v danom pomere. Mierka plánu a mapy. Riešenie úloh.Priama a nepriama úmernosť. Jednoduchá trojčlenka (aj zložená). Využitie priamej úmernosti v praxi (kontextové a podnetové úlohy).

V. Kombinatorika – riešenie úloh Úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počte z oblasti rôznych hier, športu a z rôznych oblastí života (propedeutika variácií).Rôzne spôsoby vypisovania na jednoduchých úlohách (bez podmienok; využiť pravidlo súčtu). Objavovanie možností a zákonitostí. Pravidlo súčinu. Úlohy s podmienkami (propedeutika základných modelov kombinatoriky).Riešenie jednoduchých kombinatorických úloh (na základe hier a pokusov).Riešenie kombinatorických úloh rôznymi metódami (stromový diagram (stromový graf), príprava tabuliek, systematické vypisovanie možností).



I. Celé čísla. Počtové výkony s celými číslamiKladné a záporné čísla v rozšírenom obore desatinných čísel. Navzájom opačné čísla. Absolútna hodnota celého a desatinného čísla na číselnej osi. Absolútna hodnota nuly.Usporiadanie a porovnanie celých a desatinných čísel a ich zobrazenie na číselnej osi. Sčitovanie a odčítavanie celých a desatinných čísel. Slovné úlohy – kontextové a podnetové. Výpočty so zlomkami (prevodom na desatinné čísla).Násobenie a delenie záporného čísla kladným. Slovné úlohy – kontextové a podnetové.

II. Premenná, výraz, rovnica Riešenie jednoduchých úloh vedúcich na lineárne rovnice bez formalizácie do podoby rovnice: úvahou, metódou pokus – omyl, znázornením. Lineárna rovnica s formálnym zápisom (ako propedeutika).Overenie, či dané číslo je riešením slovnej úlohy. Zápis vzťahov vychádzajúcich z jednotlivých operácií, z porovnávania. Výrazy s premennými, dosadzovanie čísel za jednotlivé premenné. Vzorce.Vyjadrenie a výpočet neznámej z jednoduchého vzorca.Dopočítavanie chýbajúcich údajov v jednoduchých vzorcoch.Využitie úloh na priamu a nepriamu úmernosť na propedeutiku funkcií.

III. Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov Konštrukcia trojuholníka (sss, sus, usu), jej jednoznačnosť a súvis so zhodnosťou trojuholníkov. Trojuholník určený stranami - (sss). Trojuholník určený stranami a uhlami – (sus, usu).Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku.Objav trojuholníkovej nerovnosti a veľkosti súčtu vnútorných uhlov trojuholníka. Rovnoramenný a rovnostranný trojuholník, objav niektorých ich základných vlastností. Výška trojuholníka, niektoré ďalšie konštrukčné úlohy.

IV. Rovnobežníky, lichobežníky, obsah trojuholníka Rovnobežky preťaté priamkou (priečkou).Striedavé a súhlasné uhly pri rovnobežkách.Rovnobežníky a ich základné vlastnosti vyplývajúce z rovnobežnosti.Výška rovnobežníka.Konštrukcia rovnobežníkov.Lichobežník. Pravouhlý a rovnoramenný lichobežník, objav niektorých ich vlastností. Jednoduché konštrukcie rovnobežníkov a lichobežníka. Obsah a obvod kosoštvorca, kosodĺžnika a trojuholníka. Slovné (kontextové a podnetové)úlohy z praxe (z reálneho života).Obvod a obsah lichobežníka. Slovné (kontextové a podnetové) úlohy z praxe (z reálneho života).

V. Kruh, kružnicaKruh, kružnica. Dotyčnica ku kružnici, jej poloha voči príslušnému polomeru. Tetiva kružnice.Kružnicový oblúk a kruhový výsek (odsek), ich stredový uhol. Obsah kruhu a dĺžka kružnice (obvod kruhu). Ako propedeutika aj výpočet medzikružia.Kontextové úlohy.

VI. Hranoly Hranol, jeho znázornenie a sieť.Objem a povrch hranola. Použitie vzorcov na výpočet objemu a povrchu hranola (aj v slovných úlohách z praxe).

VII. Pravdepodobnosť, štatistika Pravdepodobnostné hry a pokusy.Rôzne úlohy na porovnávanie šancí rôznych udalostí. Číselné porovnávanie šancí.Plánovitý zber údajov a ich systemizácia pri jednoduchých a primeraných experimentoch.Zobrazenie skupín údajov, tvorba grafov a diagramov.



I. Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel Druhá a tretia mocnina a odmocnina. Mocniny s mocniteľom – prirodzeným číslomMocniny čísla 10, predpony a ich súvis s mocninami. Zápis veľkých čísel v tvare a.10n (pre 1 ≤ a <10 a n N) a práca s takýmito číslami na kalkulačke. Vytváranie predstavy o veľmi veľkých a veľmi malých číslach. Počítanie s veľkými číslami, zaokrúhľovanie a odhad výsledku.

II. Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc pomocou ekvivalentných úprav. Riešenie jednoduchých lineárnych nerovníc, ich vzťah k príslušnej lineárnej rovnici. (Ako propedeutika jednoduché grafické znázornenie riešenia). Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc s neznámou v menovateli.Vyjadrenie neznámej zo vzorca.Riešenie slovných (kontextových) úloh, ktoré vedú k lineárnej rovnici alebo nerovnici.

III. Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch Valec, ihlan, kužeľ a ich siete.Objem a povrch valca, ihlana a kužeľa. Guľa a rez guľou. Objem a povrch gule. Použitie vzorcov na výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule (aj v slovných úlohách z praxe).

IV. Súmernosť v rovineOsová súmernosť, os súmernosti. Stredová súmernosť, stred súmernosti.Konštrukcia obrazu v osovej súmernosti . Konštrukcia obrazu v stredovej súmernosti . Ukážky stredovej súmernosti – útvarov (aj v štvorcovej sieti).

V. Pytagorova veta Pytagorova veta, jej odvodenie.Použitie Pytagorovej vety pri riešení praktických úloh.

VI. Grafické znázorňovanie závislostí Karteziánsky (pravouhlý - dvojrozmerný) súradnicový systém. Rôzne spôsoby znázorňovania – grafy závislostí. Súvis grafu s niektorými základnými vlastnosťami závislostí (rast, klesanie, najväčšie a najmenšie hodnoty). Lineárna závislosť (lineárna funkcia), jej vlastnosti a graf. Všeobecná rovnica lineárnej funkcie: y = k . x + q ; ( k ≠ 0 )Koeficienty k a q v predpise lineárnej funkcie.Znázornenie priamej a nepriamej úmernosti graficky.Graf a predpis priamej a nepriamej úmernosti.

VII. Podobnosť trojuholníkov Podobnosť geometrických útvarov, pomer podobnosti. Úsečka rozdelená v danom pomere.Podobnosť trojuholníkov.Riešenie primeraných matematických (numerických) a konštrukčných úloh.Použitie podobnosti pri meraní výšok a vzdialeností, topografické práce v reálnych situáciách.

VIII. ŠtatistikaŠtatistické prieskumy, triedenie, náhodný výber. Realizácia vlastných jednoduchých štatistických prieskumov - projektov, ich spracovanie.

Tabuľky, grafy a diagramy, ich čítanie, interpretácia a tvorba, prechod od jedného typu znázornenia k inému.

4. Výchovné a vzdelávacie stratégie pre rozvoj kľúčových spôsobilostí žiakov

Predmetom prelínajú prierezové tematiky:

Multikultúrna výchova – Ľudské vzťahy - v skupinovom vyučovaní dochádza k rozvoju tolerancie, všetci žiaci majú rovnakú príležitosť rozvíjať svoj potenciál.Osobnostný a sociálny rozvoj - Kreativita – téma je uskutočňovaná na učivu o odhadoch, určovaní obsahu, riešení slovných úloh. - Riešenie problému – slovné a konštrukčné úlohy

Environmentálna výchova - Vzťah človeka k prostrediu – slovné úlohy s ekologickou tematikou zo zbierky Environmentálna výchova v matematike, vydalo MC Bratislava -1998

Globálne vzdelávanie - hlavným cieľom globálneho vzdelávania je sprostredkovať žiačkam a žiakom informácie, ktoré im môžu pomôcť pri formovaní všetkých súčastí postojov pre oblasť globálneho občianstva, a tiež aj rozvíjať ich kritické uvedomovanie si sociálnych, environmentálnych, ekonomických a politických procesov vo svete.Témy a aktivity globálneho vzdelávania sú na internetovej stránke http://www.globalnevzdelavanie.sk/sites/default/files/imce/matematika_web.pdf

Tvorba projektu a prezentačné zručnosti – problémové vyučovanie- komunikovať, argumentovať, používať informácie a pracovať s nimi, riešiť problémy, spolupracovať v skupine, prezentovať sám seba

Finančná gramotnosťCiele finančnej gramotnosti

1. rozvíjať schopnosť žiakov orientovať sa vo sfére peňazí,2. chápať potrebu zabezpečenia peňazí pre uspokojovanie životných potrieb, 3. prijímať finančné rozhodnutia a finančnú zodpovednosť,4. plánovať tok peňazí a hospodáriť s nimi v každodenných životných situáciách.

1. Človek vo sfére peňazíCelková kompetencia:Posúdenie významu trvalých životných hodnôt, zváženie vplyvu peňazí na ich zachovávanie a na základe toho vybratie a stanovenie životných priorít a východísk zabezpečenia životných potrieb.Čiastková kompetencia 1: Zachovať trvalé životné hodnoty a osvojiť si vzťah medzi životnými potrebami a financiami ako prostriedku ich zabezpečenia. Očakávania, že absolvent je schopný:Pomenovať základné ľudské hodnoty.Pomenovať základné ľudské potreby.Vysvetliť vzťah medzi zachovávaním trvalých životných hodnôt a uspokojovaním životných potrieb. Chápať funkciu peňazí ako prostriedku na ich zabezpečenie.Čiastková kompetencia 2: Pochopiť a vážiť si hodnotu ľudskej práce a peňazí ako jedného z prostriedkov jej vyjadrenia.Očakávania, že absolvent je schopný:Posúdiť spôsoby, akými rodičia zabezpečujú životné potreby celej rodiny. Vymenovať svoje vlastné skúsenosti s prácami v domácnosti.Opísať, čo znamená pojem ľudská práca. Pomenovať základné charakteristiky bohatstva a chudoby vo vzťahu k peniazom.Chápať postoj k životu ako zodpovednosť za seba a svojich blízkych.Uvedomiť si postavenie úspešných jednotlivcov a vymenovať príklady.Čiastková kompetencia 3: Osvojiť si základné etické súvislosti problematiky bohatstva, chudoby a dedenia chudoby.Očakávania, že absolvent je schopný:Opísať príklady bohatstva a chudoby.Vysvetliť vplyv bohatstva a chudoby na životné podmienky rodiny.

http://www.globalnevzdelavanie.sk/sites/default/files/imce/matematika_web.pdf

Čiastková kompetencia 4: Popísať fungovanie problematiky jednotlivca a rodiny v ekonomickej oblasti.Očakávania, že absolvent je schopný:Vedieť stručne popísať ekonomickú sféru človeka a rodiny.Uviesť príklady činnosti jednotlivcov a rodín v ekonomickej oblasti.Čiastková kompetencia 5: Osvojiť si, čo znamená žiť hospodárne.Očakávania, že absolvent je schopný:Uviesť príklady hospodárneho zaobchádzania s osobnými vecami, hospodárneho správania sa v domácnosti. Osvojiť si potrebu hospodárneho zaobchádzania s pomôckami a predmetmi v škole aj mimo nej.Poznať hodnotu vecí ako výsledku práce.Vedieť samostatne určiť približnú výšku finančného vyjadrenia hodnoty vecí a na základe toho prijímať nákupné rozhodnutia. Vedieť vyhodnotiť vplyv reklamy na spotrebu.

2. Finančná zodpovednosť a prijímanie rozhodnutíCelková kompetenciaPoužívanie spoľahlivých informácií a rozhodovacích procesov osobných financiách. Čiastková kompetencia 1: Prevziať zodpovednosť za osobné finančné rozhodnutia.Očakávania, že absolvent je schopný:Uviesť príklady finančných rozhodnutí a ich možných dôsledkov.Uviesť príklady, ako byť finančne zodpovedným mladým človekom.Popísať spôsoby, ako byť finančne zodpovedným dospelým človekom. Uviesť príklady prínosov finančnej zodpovednosti a strát spôsobených finančnou nezodpovednosťou.Inšpirovať sa príkladmi úspešných osobností.Uviesť príklady úspešných jednotlivcov na svojej plánovanej profesijnej ceste.Čiastková kompetencia 2: Nájsť a vyhodnotiť informácie z rôznych zdrojov.Očakávania, že absolvent je schopný:Uviesť príklady, prečo sa oplatí jednotlivcovi byť dobre finančne informovaný.Opísať zdroje finančných informácií.Analyzovať a vyhodnotiť reklamné tvrdenia. Uviesť internetové a tlačové zdroje informácií o produktoch a vymenovať silné a slabé stránky každého z nich.Čiastková kompetencia 3: Kontrolovať osobné informácie.Očakávania, že žiak je schopný:Opísať, ktoré druhy osobných informácií by nemali byť odhalené tretím osobám.Opísať možné dôsledky takéhoto odhalenia. Vymenovať kroky, ktoré môže jednotlivec podniknúť na ochranu svojich osobných údajov.Opísať problémy, ktoré sa môžu objaviť v prípade, že sa človek stane obeťou krádeže osobných údajov.Uviesť spôsoby, ktorými zlodeji môžu získať osobné údaje a informácie. Čiastková kompetencia 4: Prijímať finančné rozhodnutia zvažovaním alternatív a dôsledkov.Očakávania, že žiak je schopný:Zoradiť osobné želania/potreby podľa ich dôležitosti.Stanoviť si merateľné krátkodobé finančné ciele. Vymedziť jednotlivé kroky pomocou zhodnotenia alternatív.Používať rozhodovanie pri krátkodobých cieľoch. Zoradiť osobné finančné ciele podľa ich priority. Stanoviť si merateľné krátkodobé a strednodobé finančné ciele. Použiť finančnú alebo internetovú kalkulačku na stanovenie nákladov na dosiahnutie strednodobého cieľa.Zhodnotiť výsledky finančného rozhodnutia. Používať zodpovedné rozhodovanie pri strednodobých cieľoch. Čiastková kompetencia 5: Vypracovať komunikačné stratégie na diskusiu o finančných záležitostiach. Očakávania, že žiak je schopný:Uviesť príklady míňania peňazí u detí predchádzajúcich generácií. Porozprávať o hodnotách a postojoch predchádzajúcich generácií na základe ich osobných príbehov o peniazoch. Vysvetliť, ako komunikácia o finančne významných záležitostiach môže pomôcť predchádzať konfliktom. Identifikovať rozdiely medzi hodnotami a postojmi k peniazom u rovesníkov.Čiastková kompetencia 6: Vedieť stručne zhrnúť hlavné nástroje na ochranu spotrebiteľov. Očakávania, že žiak je schopný:Vysvetliť podmienky na vrátenie výrobkov v miestnych obchodoch. Vyhľadať si príslušný orgán na ochranu spotrebiteľov v mieste pobytu.Uviesť príklady klamlivých alebo zavádzajúcich obchodných praktík, ktoré zakazuje zákon o ochrane spotrebiteľa.Vysvetliť kroky pri riešení reklamácie podanej zákazníkom.

3. Zabezpečenie peňazí pre uspokojovanie životných potrieb -príjem a práca

Celková kompetenciaPorozumenie a orientovanie sa v zabezpečovaní životných potrieb jednotlivca a rodiny. Vyhodnotenie vzťahu práce a osobného príjmu.Čiastková kompetencia 1: Poznať a harmonizovať osobné, rodinné a spoločenské potreby.Očakávania, že žiak je schopný:Pomenovať osobné, rodinné a spoločenské potreby.Vysvetliť vzájomné vzťahy medzi životnými potrebami jednotlivca a rodiny. Čiastková kompetencia 2: Porozumieť a orientovať sa v problematike zabezpečovania životných ( ekonomických) potrieb jednotlivca a rodiny.Očakávania, že žiak je schopný:Opísať príklady základných životných potrieb.Vysvetliť základné súvislosti zabezpečenia životných potrieb jednotlivca a rodiny Čiastková kompetencia 3: Zhodnotiť vzdelanostné a pracovné predpoklady z hľadiska uspokojovania životných potrieb.Očakávania, že žiak je schopný:Opísať, čo je povolanie a zamestnanie.Uviesť príklady, ako záujmy, poznatky a schopnosti jednotlivca môžu ovplyvniť výber povolania. Uviesť príklady, ako vzdelanie alebo praktické zručnosti môžu ovplyvniť príjem počas života.Identifikovať internetové a tlačové zdroje informácií o pracovných miestach, kariére a podnikaní. Porovnať osobné zručnosti a záujmy s rozličnými kariérnymi možnosťami. Čiastková kompetencia 4: Identifikovať zdroje osobných príjmov.Očakávania, že žiak je schopný:Opísať svoju predstavu, čo sú to osobné príjmy človeka.Vysvetliť pojem mzda.Uviesť príklady zdrojov príjmu iných než mzda (dar, provízia a zisk).Čiastková kompetencia 5: Orientovať sa v modeloch zabezpečenia jednotlivca a rodiny peniazmi.Očakávania, že žiak je schopný:Vysvetliť na jednoduchom príklade vzťah človeka a rodiny k peniazom.Vedieť popísať spôsob zabezpečenia peňazí vo vlastnej rodine a porovnať ho so zabezpečením v inej rodiny.

Čiastková kompetencia 6: Opísať faktory ovplyvňujúce výšku čistej mzdy.Očakávania, že žiak je schopný:Definovať daň a vysvetliť rozdiel medzi daňou z pridanej hodnoty a daňou z príjmu.Uviesť príklad spôsobov, akými štát využíva príjmy z daní.Čiastková kompetencia 7: Poznať základné otázky úspešnosti vo finančnej oblasti a inšpirovanie sa úspešnými osobnosťami a uplatňovanie ich postupov.Očakávania, že žiak je schopný:Vysvetliť príklady úspešnosti a neúspešnosti človeka v živote.Opísať úspešnosť v ekonomickej oblasti. Vedieť diskutovať o vzťahu morálky a peňazí. Uviesť príklad finančne úspešného človeka vo svojom okolí.

4. Plánovanie a hospodárenie s peniazmiCelková kompetenciaOrganizovanie osobných financií a používanie rozpočtu na riadenie hotovosti. Čiastková kompetencia 1: Vypracovať osobný finančný plán. Očakávania, že žiak je schopný:Porozprávať, aké môžu byť výdavky na domácnosť a aké môžu byť zdroje príjmov v domácnosti. Vypracovať denník osobných príjmov a výdavkov. Opísať spôsob rozdelenia finančnej čiastky pripadajúcej na týždeň medzi jednotlivé finančné ciele - míňanie, sporenie a spoluúčasť. Diskutovať o prvkoch osobného rozpočtu, (príjmy, výdavky a úspory).Vypočítať percentá pripadajúce na hlavné kategórie výdavkov v rámci mesačného rodinného rozpočtu. Čiastková kompetencia 2: Vypracovať systém na udržiavanie a používanie finančných záznamov.Očakávania, že žiak je schopný:Vysvetliť svoju predstavu o tom, čo je majetok.

Založiť si kartotéku informácií o produktoch v domácnosti, vrátane informácií o zárukách a ďalších finančných dokumentoch, ako sú účtovné doklady a výpisy z bankových účtov.Čiastková kompetencia 3: Popísať spôsob používania rôznych metód platenia. Očakávania, že žiak je schopný:Opísať, za čo všetko rodičia v domácnosti platia. Opísať rôzne typy miestnych finančných inštitúcií.Vysvetliť, čím sa od seba líšia. Vysvetliť, ako fungujú šeky, debetné a kreditné karty.Diskutovať o výhodách a nevýhodách jednotlivých platobných metód. Čiastková kompetencia 4: Uplatniť spotrebiteľské zručnosti pri zodpovednom rozhodovaní o nákupe. Očakávania, že žiak je schopný:Porovnať ceny rovnakého výrobku v dvoch rôznych obchodoch. Uplatniť zodpovedné rozhodovanie, primerané osobnému veku, pri nákupe. Uplatniť zodpovedné rozhodovanie, primerané osobnému veku, pri nákupe. Vysvetliť vzťah medzi spôsobmi míňania peňazí a dosahovaním finančných cieľov. Uviesť príklady ako vonkajšie činitele (napr. marketing alebo reklamné techniky) môžu u rozličných jedincov ovplyvniť rozhodnutie, na čo minúť peniaze.Opísať spôsob rozhodovania pri sporení a míňaní finančných prostriedkov. Prekontrolovať daň z pridanej hodnoty na doklade o zaplatení nákupu.Čiastková kompetencia 5: Zvážiť príspevky na darcovstvo a filantropiu.Očakávania, že žiak je schopný:Opísať, ktoré charitatívne organizácie žiak vo svojom okolí pozná. Stanoviť, či je prispievanie formou darcovstva a filantropie v súlade s osobným rozpočtom. Čiastková kompetencia 6: Uvedomiť si účel a dôležitosť závetu.Očakávania, že žiak je schopný:Uviesť predmet, ktorý zdedil niektorý z členov domácnosti. Zistiť vek, v ktorom môže jednotlivec spísať platný závet v danom štáte pobytu. Opísať hlavné prvky jednoduchého závetu a zistiť obvyklé náklady v prípade, že si závet dá vypracovať.

5. Úver a dlhCelková kompetenciaUdržanie výhodnosti, požičiavanie za priaznivých podmienok a zvládanie dlhu. Čiastková kompetencia 1: Identifikovať náklady a prínosy jednotlivých typov úverov. Očakávania, že žiak je schopný:Opísať situácie, kedy si človek peniaze/ predmety nakupuje a kedy si ich požičiava. Popísať dôsledky oboch možností.Vysvetliť, prečo finančné inštitúcie požičiavajú peniaze. Vymenovať nákupy na úver, ktoré dospelí bežne robia. Opísať výhody a nevýhody využívania úveru. Vysvetliť, prečo je používanie kreditnej karty určitou formou pôžičky. Vysvetliť, ako sa líšia debetné karty od kreditných kariet.Čiastková kompetencia 2: Vysvetliť účel informácií o úverovej schopnosti a poznať oprávnenia žiadateľa o úver v súvislosti s informáciami o úverovej schopnosti.Očakávania, že žiak je schopný:Opísať, aké vlastnosti by mal mať človek, ktorý si požičia obľúbenú osobnú vec iného človeka.Opísať postup, ako si môže človek opätovne získať dôveru požičiavajúceho, ak stratil alebo poškodil požičanú osobnú vec. Vysvetliť hodnotu informácií o úverovej histórii pre žiadateľov a poskytovateľov úveru. Vysvetliť, prečo je dôležité vybudovať si pozitívnu úverovú históriu. Opísať informácie nachádzajúce sa v správe o úverovej histórii a ako dlho sa tieto uchovávajú. Uviesť príklady dovoleného použitia správ o úverovej histórii na účely iné než je poskytnutie úveru.Čiastková kompetencia 3: Opísať spôsoby, ako sa vyhnúť problémom so zadlžením alebo ako ich zvládnuť. Očakávania, že žiak je schopný:Porozprávať o tom, čo môže nastať pri požičiavaní si cenných predmetov alebo peňazí.Vysvetliť, ako sa vyhnúť problémom pri požičiavania si peňazí alebo predmetov vo vzťahu k ich hodnote. Uviesť príklady legálnych a nelegálnych postupov pri vymáhaní dlhov. Čiastková kompetencia 4: Mať základné informácie o jednotlivých druhoch spotrebných úverov. Očakávania, že žiak je schopný:Uviesť príklady ochranných prvkov, vychádzajúcich zo zákonov o spotrebiteľských úveroch.

6. Sporenie a investovanieCelková kompetencia

Aplikácia rôznych investičných stratégií, ktoré sú v súlade s osobnými cieľmi.Čiastková kompetencia 1: Diskutovať o tom, ako sporenie prispieva k finančnej prosperite. Očakávania, že žiak je schopný:Opísať svoju predstavu o tom, ako človek môže sporiť.Uviesť príklady, ako sporenie môže zlepšiť finančnú prosperitu.Opísať pozitívne a negatívne stránky sporenia na krátkodobé a strednodobé ciele. Vysvetliť hodnotu a význam „núdzového fondu“.Vysvetliť, prečo je sporenie základným predpokladom pre investovanie. Čiastková kompetencia 2: Vysvetliť, akým spôsobom investovanie zhodnocuje majetok a pomáha pri plnení finančných cieľov. Očakávania, že žiak je schopný:Uviesť svoju predstavu o tom, čo je možné považovať za investíciu.Popísať hodnotu peňazí.Vysvetliť, ako môže rásť hodnota investície. Rozhodnúť, kedy investovať hotovosť na krátkodobé výdavky alebo na núdzové situácie. Čiastková kompetencia 3: Zhodnotiť investičné alternatívy.Očakávania, že žiak je schopný:Vysvetliť, prečo je dobré ukladať peniaze vo finančnej inštitúcii.Uviesť príklad investície, ktorá umožňuje rýchly a jednoduchý prístup k finančným prostriedkom.Čiastková kompetencia 4: Opísať spôsob nákupu a predaja investícií. Očakávania, že žiak je schopný:Vysvetliť, na čo by človek mohol minúť väčšiu sumu peňazí, ktorú si našetril v peňažnej inštitúcii.Opísať rôzne zdroje investičných informácií - prospekty cenných papierov, on-line zdroje a finančné publikácie. Čiastková kompetencia 5: Vysvetliť vplyv daní na návratnosť investícií. Očakávania, že žiak je schopný:Vysvetliť, že za všetko sa platí daň.Popísať, ako sa kupuje dom alebo auto pre domácnosť a aké majú s tým rodičia výdavky.Popísať výhody sporenia peňazí na starobu prostredníctvom dôchodkových programov a investičných sociálnych programov.Čiastková kompetencia 6: Vysvetliť spôsob regulácie a dohľadu nad finančnými trhmi. Očakávania, že žiak je schopný:Vysvetliť, prečo je potrebné vytvárať prostredie dôvery a bezpečia pri používaní peňazí v rámci denného nakupovania, ale aj ich šetrenia.Porozprávať o tom, ako predchádzať stratám a znehodnoteniu vecí a peňazí.Vysvetliť, ako ochrana vkladov chráni investorov.

7. Riadenie rizika a poistenieCelková kompetencia Používanie primeraných stratégií riadenia rizík.Čiastková kompetencia 1: Pochopiť pojem riziko, vedieť identifikovať základné druhy rizík a vysvetliť základné metódy riadenia rizík. Očakávania, že žiak je schopný:Uviesť príklady rizík, ktorým môžu čeliť jednotlivci a domácnosti. Popísať spôsoby, akými by sa dali znížiť rôzne druhy rizík alebo ako by sa im dalo úplne vyhnúť. Diskutovať o vzťahu medzi rizikom a poistením. Čiastková kompetencia 2: Zohľadniť vplyv finančných kríz na hospodárenie jednotlivca a rodiny.Očakávania, že žiak je schopný:Opísať na jednoduchých príkladoch existenciu vonkajších vplyvov na človeka.Vedieť vysvetliť existenciu vplyvov ekonomickej krízy na jednotlivca a rodinu.Čiastková kompetencia 3: Vysvetliť systém zabezpečenia pre prípad zdravotne a sociálne nepriaznivej situácie a staroby.Očakávania, že žiak je schopný:Vedieť uviesť na príkladoch význam starých rodičov v rodine. Pochopiť význam ich dôstojného postavenia, vyjadreného zdravím a sociálnou istotou.Vysvetliť na životných cykloch rodiny potrebu jej zabezpečenia prostredníctvom úspor v banke, verejného poistenia a potrebou životného poistenia.Čiastková kompetencia 4: Vysvetliť rozdiel medzi verejným a súkromným (komerčným) poistením. Vymenovať povinné a nepovinné druhy verejného poistenia. Charakterizovať zdravotné poistenie a sociálne poistenie a v rámci

neho nemocenské poistenie, dôchodkové poistenie, úrazové poistenie, garančné poistenie a poistenie v nezamestnanosti.Očakávania, že žiak je schopný:Vysvetliť, prečo sa ľudia potrebujú poistiť a na jednoduchých príkladoch názorne ukázať, ako poistenie funguje . Vysvetliť základný účel verejného poistenia, stručne charakterizovať zdravotné poistenie, sociálne poistenie a v rámci neho predovšetkým nemocenské poistenie, dôchodkové poistenie, úrazové poistenie a poistenie v nezamestnanosti.Čiastková kompetencia 5: Vysvetliť v rámci súkromného poistenia podstatu a význam poistenia majetku, zodpovednosti za spôsobené škody, úrazového a životného poistenia.Očakávania, že žiak je schopný:Vymenovať cennosti, ktoré sa bežne nachádzajú v domácnostiach.Opísať, akým spôsobom môžu byť tieto cenné predmety a majetkové hodnoty ohrozené alebo stratené.Opísať spôsoby ochrany cenných predmetov a majetkových hodnôt. Stručne charakterizovať oblasti, kde je človek vystavený možnosti úrazu.Vysvetliť podstatu a význam poistenia: majetku, osôb, zodpovednosti za spôsobené škody, úrazového a životného poistenia.

Finančná gramotnosť v tematických celkoch matematiky5. ročník:

Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do 10 000Počtové výkony s prirodzenými číslamiRiešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenieTémy: Naša mena je euro; Počítame v eurách a centoch; Nákupy; Obchodnícke počty

6. ročník :Počtové výkony s desatinnými číslamiRiešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenieTémy:Chystáme oslavy Zmrzlina Cukráreň Pizzeria Reštaurácia V prírode Doma Nakupujeme výhodne

Finančný plán Finančný plán šiestaka Finančný plán projektu

Domáce financie Výdavky v domácnosti Šetrenie v domácnosti 31 tipov ako ušetriť v domácnosti

7. ročník : Percentá (vrátane jednoduchého úročenia) Grafické znázorňovanie závislostí Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenieTémy:Domácnosť Rozpočet domácnosti Príjmy a výdavky domácnosti Zostavenie domáceho rozpočtu Osobný rozpočet Rozpočet rodiny Prebytok a schodok (deficit) domáceho rozpočtu Majetok a záväzky domácnosti Peniaze robia peniaze Percentá Úrokovanie Sporenie Bežný účet Termínovaný vklad Vkladná knižka Pôžičky Komunikácia Ako komunikujeme? Telefonovanie - minútová tarifikácia Telefonujeme cez víkend Telefonujeme večer Telefonovanie - sekundová tarifikácia Takmer ako naozaj Krátke textové správy – SMS

8. ročník Počtové výkony s celými číslamiPravdepodobnosť, štatistikaRiešenie lineárnych rovníc a nerovnícRiešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenieTémy:Ceny Ponuka Dopyt Spôsoby stanovenia ceny Trhová koncepcia Nákladová koncepcia Cenové rozdiely

Nástroje cenovej regulácie Inflácia Čo je to inflácia? Dôsledky inflácie Finančný trh Inštitúcie finančného trhu Banky Úrokové sadzby Výpočet úrokov Bankové poplatky Porovnávanie ponúk

9. ročníkGrafické znázorňovanie závislostíPravdepodobnosť, štatistikaRiešenie lineárnych rovníc a nerovnícRiešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenieTémy Finančné produkty Vklady Úvery Poistenie Životné poistenie Neživotné poistenie Stavebné sporenie Peniaze Hotovostné peniaze Bezhotovostné peniaze (depozit) Valuty a devízy Prepočet podľa kurzu NBS Dane Daň – základné daňové pojmy a rozdelenie daní Priame dane – daň z príjmu FO a PO Nepriame dane – DPH .

Literatúra:1. Názov: Praktické financie 5 – pracovný zošit

Autor: Peter Bero2. Názov: Praktické financie 6 – pracovný zošit

Autor: Zuzana Berová3. Názov: FINANČNÁ GRAMOTNOSŤ PRE ZÁKLADNÉ ŠKOLY (podrobný manuál pre učiteľov)

Autori: RNDr. Mária Debnárová, Miloš Horniak, Marián Meluš4. Názov: FINANČNÁ GRAMOTNOSŤ PRE ZÁKLADNÉ ŠKOLY (pracovný zošit pre žiakov)

Autori: RNDr. Mária Debnárová, Miloš Horniak, Marián Meluš

Učebné materiály 3 a 4 vznikli v rámci projektu Inovatívnosťou zvyšujeme efektivitu vzdelávania (ITMS26110130185) v súlade s Operačným programom Vzdelávanie Ministerstva školstva Slovenskej republiky.

Učebné materiály sú dostupné vo formáte pdf na webovom sídle školy, predmet Matematika, podstránka Finančná gramotnosť.

Kľúčové spôsobilosti

Spôsobilosť k celoživotnému učeniu:- Vedieme žiakov k zodpovednosti za ich vzdelávanie a za ich rozhodovanie.- Na praktických príkladoch blízkych žiakovi vysvetľujeme zmysel a cieľ učenia a tým ich motivujeme.- Venujeme maximálnu pozornosť čítaniu s porozumením.- Podporujeme samostatnosť a tvorivosť.- Používame metódy, pri ktorých žiaci sami dochádzajú k objavom, riešeniam a záverom.- Učíme žiakov plánovať, organizovať a vyhodnocovať ich činnosti.- Vo výučbe sa zameriavame prednostne na činnostné vyučovanie, učivo používame ako prostriedok k získaniu vedomostí.- Vo výučbe rozlišujeme základné učivo a učivo rozširujúce(doplňujúce).- Podporujeme používanie výpočtovej techniky.- Uplatňujeme individuálny prístup k žiakovi.- Sledujeme úspešnosť jednotlivých žiakov, oceňujeme ich pokrok, učíme trpezlivosti a povzbudzujeme ich.- Pri hodnotení používame prevažne prvky pozitívnej motivácie.- Vyžadujeme dokončenie práce v dohodnutej kvalite a termínoch.

Spôsobilosť k riešeniu problémov- Kladieme otvorené otázky, zadávame problémové úlohy či úlohy rozvíjajúce tvorivosť.- Učíme žiakov nebáť sa problémov. Vytvárame praktické problémové úlohy a situácie, učíme žiakov prakticky problémy riešiť.- S chybou žiaka pracujeme ako s príležitosťou, ako mu ukázať cestu ku správnemu riešeniu.- Pomocou modelových príkladov v jednotlivých témach učíme žiakov algoritmu riešenia problémov.- Zadávame úlohy spôsobom, ktorý umožňuje voľbu rôznych postupov.- Podporujeme samostatnosť, tvorivosť a logické myslenie.- Podporujeme tímovú spoluprácu pri riešení problémov.

Sociálne komunikačné spôsobilosti

- Vytvárame príležitosť pre vzájomnú komunikáciu žiakov k danému problému a umožňujeme im spoluprácu.- Kladieme dôraz na presné vyjadrovanie žiakov.- Učíme žiakov publikovať a prezentovať svoje názory.

Spôsobilosti sociálne a personálne- Vytvárame priateľskú atmosféru.- Podporujeme skupinovú prácu vo výučbe, uprednostňujeme začlenenie všetkých žiakov a striedanie rolí žiakov v skupine.- Upevňujeme v žiakoch vedomie, že v spolupráci sa dajú lepšie naplňovať osobné i spoločné ciele.- Rešpektujeme individualitu žiaka.

Spôsobilosti občianske- Upevňujeme pozitívne formy chovania žiakov.- Sme vždy pripravení komukoľvek zo žiakov podať pomocnú ruku.

Spôsobilosti pracovné- Kvalitne odvedenú prácu vždy oceníme.- Pri výučbe vytvárame tvorivé pracovné prostredie. Meníme pracovné podmienky, vedieme žiakov k prispôsobeniu sa novým pracovným podmienkam.- Dôsledne žiakov vedieme k dodržovaniu vymedzených pravidiel, k plneniu ich povinností a k dodržovaniu dohodnutých termínov.- Cielene motivujeme žiakov k dosiahnutiu nimi vhodne zvoleného ďalšieho štúdia (budúceho povolania).- Umožňujeme žiakom prezentovať výsledok svojej práce.

5. Metódy a prostriedky hodnotenia

V učebnom predmete ako nástroje pre overenie získaných kompetencií a cieľov výučby sa používajú nasledovné metódy a prostriedky hodnotenia: na rýchle zopakovanie a upevnenie učiva sú krátke písomné práce spravidla na začiatku vyučovacej hodiny, ďalej ústne skúšanie, písomné práce štvrťročné a výstupná, písomné cvičenia, rozbory chýb žiakov, aby si každý žiak uvedomil aké vedomosti si musí individuálne doplniť. Bodové hodnotenie písomných prác sa premietne do klasifikačnej stupnice podľa nasledovného kľúča:100% – 90%.....výborný (1) 89% - 75%......chválitebný(2) 74% - 50%......dobrý(3) 49% - 25%......dostatočný(4) 24% - 0% ......nedostatočný(5)Hodnotenie a klasifikácia v matematike ŠkVP prebieha v súlade s dokumentom Metodické pokyny na hodnotenie a klasifikáciu žiakov základných škôl schváleným MŠ SR.

5.ročníkOčakávané výstupy Tematický celok / Obsahový štandard Hodinová

dotácia Rozvíjajúce ciele

Žiak Pohotovo počíta spamäti z praktického hľadiska primerané príklady na všetky počtové výkony vrátane aj delenia zo zvyškom.Písomne sčíta tri až štyri prirodzené číslaPísomne násobí dvojciferným činiteľomPísomne delí jednociferným i dvojciferným deliteľom, vykoná kontrolu násobením i na kalkulačkeRieši jednoduché a zložené slovné úlohy , v ktorých aplikuje osvojené počtové operácieVie pohotovo počítať na kalkulačkeRieši jednoduché rovnice a nerovnice v obore prirodzených čísel.

Číta a zapisuje prirodzené čísla.Rozkladá prirodzené číslo na jednotky rôzneho rádu a opačne. Skladá prirodzené číslo z jednotiek rôzneho rádu.Pozná a rozlišuje párne a nepárne číslaPorovnáva, zaokrúhľuje a usporiada veľké prirodzené čísla.Zaokrúhľuje veľké prirodzené čísla nadol, nahor, na....Počíta s približnými prirodzenými číslami.Spozná základné - Rímske číslice. Vie riešiť jednoduché slovné úlohy, v ktorých sa vyskytujú ako podnet dáta (tabuľky, diagramy, mapy, schémy).

I. Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do 10 000Upevnenie a prehĺbenie násobenia a delenia prirodzených čísel v obore násobilky. Násobenie a delenie spamäti v obore do 100. Násobenie ako postupné sčítavanie a delenie na rovnaké časti aj ako postupné odoberanie.Násobenie a delenie po častiach (propedeutika distributívnosti).Násobenie súčtu a rozdielu jednociferným číslom v obore do 100. Delenie so zvyškom.Delenie (propedeutika) so zvyškom v obore do 100. Násobenie a delenie jednoduchých čísel spamäti.Násobenie a delenie písomne jednociferným číslom obore do 10 000 (pomocou kalkulačky aj dvojciferným a trojciferným číslom). špecifické myslenie s využitím násobenia a delenia (aj ako propedeutika zlomkov, propedeutika pomeru).

II. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad miliónVytvorenie predstavy o veľkých číslach. Rád číslice v zápise prirodzeného čísla. Čítanie a písanie veľkých prirodzených čísel.Porovnávanie, usporiadanie prirodzených čísel.Zaokrúhľovanie prirodzených čísel. Zaokrúhľovanie nadol (nahor).Číselná os, vzdialenosť na číselnej osi (aj ako propedeutika desatinných čísel – učivo o eurách a centoch).Rímske číslice (zoznámenie sa s týmito číslicami).Riešenie slovných úloh a úloh na rozvíjanie matematickej gramotnosti. Kontextové a podnetové úlohy z obrázkov, máp, schém, tabuliek, diagramov, grafov,....

22h

50h

Ďalšie rozvíjanie nazerania žiakov na vzťah reality a matematiky prostredníctvom lepšej orientácie žiakov medzi veľkými číslami. Dotvorenie správnej interpretácie zaokrúhleného čísla.

Témy finančnej gramotnosti

Naša mena je euro; Počítame v eurách

a centoch;

Nákupy;

Obchodnícke počty

Bližšie zoznámenie sa s princípom práce kalkulačiek

Spamäti sčíta a odčíta prirodzené čísla mimo obor do 100.Písomne sčíta a odčíta prirodzené čísla mimo obor do 100.Vykoná skúšku správnosti odčítania.Zmenší alebo zväčší o daný počet prirodzené číslo. Porovná čísla rozdielom.Písomne sčíta aj viac sčítancov (aj pomocou kalkulačky).Pohotovo používa kalkulačkuSpamäti násobí a delí prirodzené čísla mimo obor do 100.Písomne násobí a delí prirodzené čísla mimo obor do 100.Vykoná skúšku správnosti delenia.Zmenší alebo zväčší o daný počet prirodzené číslo. Porovná čísla podielom.Pohotovo používa kalkulačku pri násobení a delení prirodzených čísel.Vie správe určiť poradie počtových výkonov v úlohách s prirodzenými číslami

Vie narysovať rôzne druhy čiar.Rysuje kolmice a rovnobežky.Vytvára rovinné útvary zodpovedajúce udaným podmienkam.Vie odmerať dĺžku úsečky s presnosťou na milimeter, vzdialenosť na metre .Narysuje úsečku danej dĺžky.Vie premieňať jednotky dĺžky.Vie rysovať trojuholník, štvorec, obdĺžnik, označiť jeho vrcholy a strany.Vie rysovať kružnicu, určiť jeho polomer a priemer .Vie vypočítať obvod trojuholníka, štvorca a obdĺžnika.Rieši úlohy z praxe na výpočet obvodu trojuholníka, štvorca a obdĺžnika.Vie rysovať vo štvorcovej sieti štvorec. a obdĺžnik, zväčšovať a zmenšovať ich.Na základe geometrických vlastností spozná a vyberie útvar tejto vlastnosti.

III. Počtové výkony s prirodzenými číslamiSčítanie a odčítanie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke (písomne hlavne kvôli pochopeniu princípu). Riešenie jednoduchých slovných úloh na sčítanie a odčítanie.Násobenie a delenie spamäti mimo obor násobilky v obore do 100. Delenie so zvyškom v obore do 100. Násobenie a delenie písomne jednociferným číslom a v jednoduchých prípadoch aj spamäti. Násobenie a delenie pomocou kalkulačky aj dvojciferným číslom. Kontrola správnosti výpočtu. Riešenie jednoduchých slovných úloh na násobenie a delenie. Rovnice a nerovnice (zatiaľ bez premennej - len ako hľadanie „chýbajúcich“ čísel v príkladoch). Kontextové úlohy, metóda pokus – omyl (aj pri rovniciach)

IV. Geometria a meranie

Základy rysovaniaTrojuholník, štvoruholník,kruh, kružnica. Vytváranie rovinných útvarov rysovaním kolmíc a rovnobežiek. Meranie dĺžky úsečky, premena jednotiekObvod trojuholníka , štvorca a obdĺžnika. Zväčšovanie a zmenšovanie geometrických tvarov vo štvorcovej sieti.Stavba telies zo stavebnicových kociek na základe stanovených podmienok.

26h

10h

Získanie skúseností s rovinnými útvarmi. Pociťovaniecelého útvaru a jeho častí. Rozvíjanie schopnosti stanovenia polohy.Dbať na presnosť pri meraniach, úhľadnosť pri rysovaniach a na rozvíjanie jemnej motoriky rúk

Rozvíjanie pozorovacej a analytickej schopnosti.

Rozvíjanie štatistického a pravdepodobnostného nazerania žiakov

Vie čítať údaje z jednoduchej tabuľky.Zhromažďuje, triedi, usporiada dáta (údaje).Znázorňuje dáta údaje jednoduchým diagramom. Má skúsenosť s prácou a organizáciou v konkrétnych súborov predmetov.Vie rozlišovať väčšiu a menšiu šancu a voliť stratégiu riešenia.Vie zistiť počet.Vie pracovať podľa zvoleného (vlastného vypracovaného), alebo podľa vopred daného kritéria, postupu, alebo návodu..Hľadá stratégie – spôsoby riešenia úloh z bežného života (forma problému).

IV. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúce špecifické matematické myslenie Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické

znázornenie údajov. Voľba stratégie a zisťovanie počtu. Pravdepodobnostné hry, pokusy, pozorovania.

Zisťovanie počtu náhodných udalostí pri pokusoch.

Spolu 22h+50h+26h+10h = 108h, na utvrdenie učiva, na opakovanie učiva k štvrťročným písomným prácam, na 4 písomné práce štvrťročné a na opravu písomných prác zostáva 24h6.ročník

Očakávané výstupy Tematický celok / Obsahový štandard

Hodinová dotácia Rozvíjajúce ciele

Žiak- vie pohotovo počítať spamäti praktického hľadiska primerané príklady na všetky počtové výkony , vrátane aj delenia zo zvyškom.- vie pohotovo počítať na kalkulačke- delí jednociferným i dvojciferným deliteľom- rieši slovné úlohy v obore prirodzených čísel v ktorých aplikuje osvojené počtové operácie- využíva komutatívnosť a asociatívnosť sčítania a násobenia- násobí a delí desiatimi, stomi, tisícami- sčíta a odčíta spamäti i písomne- odhaduje výsledok a kontroluje výsledky počtových operácií v obore prirodzených čísel- počíta so zaokrúhlenými číslami

- vysvetlí pojem desatinné číslo, uvedie príklady- prečíta a zapíše desatinné čísla- zobrazí des. číslo na číselnej osi- porovná desatinné čísla pomocou znakov nerovnosti- zaokrúhľuje des. čísla s danou presnosťou- prevedie des. čísla na zlomky a opačne- sčíta, odčíta, vynásobí des. čísla (spamäti i písomne)- násobí a delí des. čísla 10,100....- delí des. číslo prirodzeným i desatinným číslom- počíta s výhodou- vypočíta aritmetický priemer a uvedie jeho praktický význam- premieňa jednotky dĺžky, hmotnosti- zaokrúhľuje a vykonáva odhady s danou presnosťou

I. Počtové výkony s prirodzenými číslami

Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti (v obore do 100, mimo obor do 100 s násobkami 10, 100, atď. ), písomne a na kalkulačke vrátane delenia so zvyškom. Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie, využitie tejto skutočnosti pri riešení jednoduchých úloh ako propedeutika rovníc. Dohoda o poradí počtových výkonov, porovnanie s poradím operácií na kalkulačkách používaných žiakmi. Propedeutika počítania s približnými

(zaokrúhlenými) číslami.

II. Desatinné čísla. Počtové výkony s desatinnými číslami

Desatinné číslo (kladné), rád číslice v jeho zápise, porovnanie, usporiadanie, zaokrúhľovanie, zobrazovanie desatinných čísel na číselnej osi (ako zovšeobecnenie skúseností s obdobnými činnosťami pre prirodzené čísla)

Sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie desatinných čísel (spamäti a písomne, jednoduché úlohy slúžiace predovšetkým na pochopenie princípu , ostatné výpočty hlavne na kalkulačke).

Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie, využitie tejto skutočnosti pri riešení jednoduchých úloh ako propedeutika rovníc.

Násobenie a delenie mocninami 10, premena jednotiek dĺžky, hmotnosti.

Objav periodičnosti podielu dvoch prirodzených čísel.

20h

42h


Chystáme oslavy Zmrzlina Cukráreň Pizzeria Reštaurácia V prírode Doma Nakupujeme výhodne

Finančný plán Finančný plán šiestaka Finančný plán projektu

Domáce financie Výdavky v domácnosti Šetrenie v domácnosti 31 tipov ako ušetriť v domácnosti

Hlbšie zamyslenie sa nad poradím počtových výkonov v kontexte so skúmaním ich vlastností (komutatívnosť, asociatívnosť) a pri ich využívaní pre racionálnejší postup počítania. Rozvíjanie schopnosti žiakov odhadnúť výsledok počtového výkonu, ako metódy skúšky približnej presnosti výpočtu.

Pohľad na čísla, ako na prostriedky objektívneho poznania reality

smelšie kvantifikuje realitu okolo seba

- vie rysovať vo štvorcovej sieti štvorec a obdĺžnik, zväčšovať a zmenšovať ich obsah- vypočíta obsah štvorca a obdĺžnika- premieňa jednotky obsahu, zoradí ich podľa veľkosti- využíva znalosti obsahu štvorca a obdĺžnika pri výpočtoch obsahov zložitejších obrazcov- rieši slovné úlohy z praxe na výpočty obsahov štvorca a obdĺžnika

- popíše uhol, vysvetlí čo je veľkosť uhla ( jednotka stupeň a minúta)- zostrojí rôzne veľkosti uhlov- odhadne a zmeria veľkosť daného uhla v stupňoch- vyjadrí veľkosť uhlov v stupňoch a minútach a zapíše to- rozlíši druhy uhlov- narysuje uhol pravý, priamy, ľubovoľný ostrý a tupý- zostrojí os uhla- rozlíši dvojice vedľajších a vrcholových uhlov, určí ich vlastnosti a ich veľkosti- rozlíši druhy trojuholníkov podľa veľkosti vnútorných uhlov-určí súčet uhlov v trojuholníku - vypočíta veľkosť tretieho vnútorného uhla trojuholníka, ak sú dané dva uhly

- prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopred daného určitého kritéria-vie z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom prvkov podľa určeného pravidla a vypočítať počet možností výberu - vykonáva zber, zápis, interpretácia údajov a ich grafické znázornenie je schopný orientovať sa v množine údajov

III. Obsah obdĺžnika a štvorca Použitie štvorčekovej siete ako propedeutiky

približného výpočtu obsahu rovinných útvarov.

Obvod a obsah obdĺžnika a štvorca. Výpočet obvodov a obsahov obrazcov

zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Premena jednotiek obsahu.

IV. Uhol a jeho veľkosť, operácie

s uhlami Uhol a jeho veľkosť, stupeň (minúta). Os uhla a jej konštrukcia. Odhad a meranie veľkosti uhla. Priamy, pravý, ostrý a tupý uhol. Triedenie trojuholníkov podľa veľkosti ich

uhlov. Vrcholové a susedné uhly.

V. Kombinatorika v úloháchMožnosti usporiadania niekoľkých prvkov za sebou.

Úlohy s kombinatorickou motiváciou a ich riešenie rôznymi spôsobmi.

20h

22h

16h

prostredníctvom možnosti kontroly výpočtov spolieha sa na počtovými výkonmi zistené výsledky

dokáže sa sústrediť na objavovanie geometrických tvarov vo svojom okolí

snaží sa do primeraných praktických problémov vniesť geometriu je naklonený v jednote používať odhad, meranie výpočet

snaha o presnosť pri meraniach, konštrukcii a výpočtoch je pre neho samozrejmé

ochotne používa náčrty, rôzne spôsoby znázornenia geometrických telies a predmetov, vyvíja snahu o rozvoj vlastnej priestorovej predstavivosti

trvá na používaní správnej geometrickej terminológie v praxi.

iný spôsob vnímania okolitej skutočnosti uspokojenie nad ovládaním ďalšieho prostriedku riešenia úloh

uspokojenie nad novým pohľadom na realitu.

Spolu 20h+42h+20h+22h+16h = 120h, na opakovanie učiva k štvrťročným písomným prácam, na 4 písomné práce štvrťročné a na opravu písomných prác zostáva 12h7.ročník

Očakávané výstupy Tematický celok /Obsahový štandard


Žiak

- modeluje a zapisuje zlomkom časť celku- premieňa zlomky na des. čísla a naopak- porovnáva zlomky- k danému zlomku určí zlomok prevrátený- rozšíri a kráti zlomok- vykonáva počtové operácie s rac. číslami- analyzuje a rieši jednoduché problémy- upraví zložený zlomok- rieši slovné úlohy z praxe

- chápe pojem percento- vysvetlí pojmy: základ, percentová časť, počet percent- vypočíta jedno percento zo základu- použije algoritmus výpočtu základu, percentovej časti, počtu percent a vypočíta ich- vyjadrí časť celku pomocou percent, znázorní percentovú časť, zapíše (znázorní ) časť celku zlomkom i percentom- zaokrúhľuje a vykonáva odhady s danou presnosťou- chápe pojem promile- rieši aplikačné úlohy na percentá, promile- aplikuje základy jednoduchého úrokovania na príkladoch

I . Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla

Zlomok, znázornenie zlomkovej časti celku. Rovnosť zlomkov, ich krátenie a rozširovanie. Porovnávanie zlomkov s rovnakými čitateľmi

alebo rovnakými menovateľmi, objav krížového pravidla.

Vzťah medzi zlomkom a desatinným zápisom. Sčitovanie a odčítavanie zlomkov s rovnakými

menovateľmi. Sčítanie a odčítanie prevodom na spoločný

menovateľ (nie nevyhnutne najmenší). Násobenie a delenie zlomku prirodzeným

číslom (ostatné výpočty prevažne prevodom na desatinné čísla).

Interpretácia násobenia zlomkom ako výpočtu zlomkovej časti z čísla.

II. Percentá Percento, základ, počet percent. Promile. Použitie promile v praxi. Vzťah percent (promile), zlomkov

a desatinných čísel. Znázorňovanie časti celku a počtu percent

vhodným diagramom. Jednoduché úrokovanie. Riešenie slovných úloh a podnetových úloh.

30h

30h

Témy finančnej gramotnosti Domácnosť Rozpočet domácnosti Príjmy a výdavky domácnosti Zostavenie domáceho rozpočtu Osobný rozpočet Rozpočet rodiny Prebytok a schodok (deficit) domáceho rozpočtu Majetok a záväzky domácnosti

Peniaze robia peniaze Percentá Úrokovanie Sporenie Bežný účet Termínovaný vklad Vkladná knižka Pôžičky

Komunikácia Ako komunikujeme? Telefonovanie - minútová tarifikácia Telefonujeme cez víkend Telefonujeme večer Telefonovanie - sekundová tarifikácia Takmer ako naozaj Krátke textové správy – SMSpoužíva racionálne čísla pri opise reálnej situácie

Žiakčíta, zapisuje a porovnáva racionálne čísla, používa, zapisuje a číta vzťah rovnosti a nerovnosti

pozná a funkčne využíva rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenia celok – časť (prirodzeným číslom, zlomkom, desatinným číslom, percentom), rieši aplikačné úlohy

- rozlíši a popíše vlastnosti kocky a kvádra- načrtne a zostrojí obraz kocky a kvádra vo voľnom rovnobežnom premietaní- načrtne a narysuje sieť a z nej teleso vymodeluje- využíva obsah štvorca a obdĺžnika pri výpočtoch povrchu telies- vypočíta povrch kocky a kvádra- rieši slovné úlohy na povrch z praxe- určí jednotky objemu- vzájomne premieňa jednotky objemu- odhaduje a vypočíta objem kocky a kvádra- používa kalkulačku pre základné počtové operácie- vyrieši slovné úlohy na výpočet objemu kocky a kvádra

- objasní pojem pomer a postupný pomer- vyjadrí pomer medzi danými hodnotami- vykoná jednoduché úpravy pomeru pomocou rozširovania a krátenia- zväčšuje a zmenšuje veličiny v danom pomere- delí celok na časti v danom pomere- pracuje s mierkou mapy a plánov- vyrieši slovné úlohy s využitím poznatkov o mierkach- rozumie pojmu úmera a využíva ju- vyrieši slovné úlohy z praxe pomocou trojčlenky- zostrojí grafy priamej a nepriamej úmernosti- vyrieši slovné úlohy vedúce k využitiu priamej a nepriamej úmernosti

- prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopred daného určitého kritéria-vie z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom prvkov podľa určeného pravidla a vypočítať počet možností výberu - vykonáva zber, zápis, interpretácia údajov a ich grafické znázornenie je schopný orientovať sa v množine údajov

III. Objem a povrch kvádra a kocky

Niektoré spôsoby zobrazovania priestoru (voľné rovnobežné premietanie, perspektíva).

Obrazy kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní, viditeľnosť hrán.

Telesá zložené z kvádrov a kociek, ich znázorňovanie, pôdorys a bokorys, úlohy na rozvoj priestorovej predstavivosti.

Sieť kvádra a kocky. Jednotky objemu a ich premena. Objem kvádra a kocky. Povrch kvádra a kocky.

IV. Pomer. Priama a nepriama úmernosť

Pomer, rozdeľovanie celku v danom pomere. Mierka plánu a mapy. Riešenie úloh. Priama a nepriama úmernosť. Trojčlenka. (jednoduchá aj zložená) Využitie priamej úmernosti v praxi.

V. Riešenie rôznych úloh z kombinatoriky.

Úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počte z oblasti rôznych hier, športu a z rôznych oblastí života.

Riešenie jednoduchých kombinatorických úloh (na základe hier a pokusov).

Riešenie kombinatorických úloh rôznymi metódami (stromový diagram, príprava tabuliek, systematické vypisovanie možností).

30h

25h

10h

prostredníctvom veličín vystupujúcich pri výpočte percent, získava pocit, že poznáva realitu z inej strany

dokáže sa sústrediť na objavovanie geometrických tvarov vo svojom okolí snaží sa do primeraných praktických problémov vniesť geometriu

je naklonený v jednote používať odhad, meranie výpočet


ochotne používa náčrty, rôzne spôsoby znázornenia geometrických telies a predmetov, vyvíja snahu o rozvoj vlastnej priestorovej predstavivosti

trvá na používaní správnej geometrickej terminológie v praxi.

získava istotu a kladný vzťah k využívaniu priamej a nepriamej úmernosti pri riešení bežných úloh zo života

je vedomí toho, že pomer a mierka sú veľmi blízke dennému životu

Spolu 30h+30h+30h+25h+10h = 125h, na opakovanie učiva k štvrťročným písomným prácam, na 4 písomné práce štvrťročné a na opravu písomných prác zostáva 40h

8.ročník



Žiak

- rozlišuje kladné a záporné čísla- zobrazí kladné a záporné čísla na vodorovnej i zvislej číselnej osi- určí absolútnu hodnotu daného čísla a chápe jej geometrický význam- chápe pojem opačné číslo- porovná kladné a záporné čísla pomocou znakov nerovností- usporiada kladné a záporné čísla zostupne aj vzostupne- vykonáva počtové operácie s kladnými a zápornými číslami- rieši slovné úlohy, v nich využíva matematický aparát v obore kladných a záporných čísel

- vysvetlí pojmy : číselný výraz, výraz s premennou- určí hodnotu číselného výrazu- pozná počet členov výrazu s premennou ( jednočlen, mnohočlen)- zapíše slovný text pomocou výrazov s premennými- využíva prioritu matematických operácií- vypočíta údaje zo vzorcov- vyjadrí neznámu zo vzorca- rieši slovné úlohy úvahou a overuje či je číslo riešením slovnej úlohy

I. Celé čísla. Počtové výkony s celýmičíslami

Kladné a záporné čísla v rozšírenom obore desatinných čísel. Navzájom opačné čísla.

Usporiadanie celých a desatinných čísel a ich zobrazenie na číselnej osi.

Sčitovanie a odčítavanie celých a desatinných čísel.

Násobenie a delenie záporného čísla kladným.

II. Premenná, výraz, rovnica Výrazy s premennými, dosadzovanie čísel za

jednotlivé premenné. Dopočítavanie chýbajúcich údajov

v jednoduchých vzorcoch, výpočet neznámej zo vzorca.

Zápis vzťahov vychádzajúcich z jednotlivých operácií, z porovnávania.

Riešenie jednoduchých úloh vedúcich na lineárne rovnice bez formalizácie do podoby rovnice: úvahou, metódou pokus-omyl a pod. Overenie, či dané číslo je riešením slovnej úlohy.

Využitie úloh na priamu a nepriamu úmernosť na propedeutiku funkcií.

20h

25h

Témy finančnej gramotnostiCeny Ponuka Dopyt Spôsoby stanovenia ceny Trhová koncepcia Nákladová koncepcia Cenové rozdiely Nástroje cenovej regulácie Inflácia Čo je to inflácia? Dôsledky inflácie

Finančný trh Inštitúcie finančného trhu Banky Úrokové sadzby Výpočet úrokov Bankové poplatky Porovnávanie ponúk

Žiakna čísla sa pozerá, ako na prostriedky objektívneho poznania reality



matematizuje jednoduché reálne situácie s využitím písmen vo význame čísla (premennú, určí hodnotu výrazu)

zoznamuje sa s premennou, pripraví žiaka na iný spôsob prístupu k veličinám a realite

- rozpozná trojuholník rovnoramenný a rovnostranný, popíše vlastnosti strán a uhlov- určí, či sa dá trojuholník zostrojiť použitím trojuholníkovej nerovnosti- určí súčet uhlov v trojuholníku- vypočíta veľkosť vnútorného uhla trojuholníka, ak sú dané dva vnútorné uhly- pozná zhodné útvary- uvedie vety o zhodnosti trojuholníkov -využije osvojené vety o zhodnosti trojuholníkov v konštrukčných úlohách – zostrojí trojuholník podľa vety sss, sus, usu- určí, popíše vlastnosti a narysuje výšku trojuholníka - zostrojí trojuholník z daných prvkov- dbá na kvalitu a presnosť rysovania

- rozlíši dvojice striedavých a súhlasných uhlov pri rovnobežkách, určí ich vlastnosti a veľkosti- charakterizuje pojem rovnobežník- rozlišuje rôzne typy rovnobežníkov- vysvetlí pojmy : výška a uhlopriečka rovnobežníka- zostrojí rovnobežník- rozozná geometrický útvar na základe znalostí jeho vlastností- odhaduje a vypočítava obvod a obsah - rovnobežníka- odhaduje a vypočíta obsah trojuholníka- využije obsah trojuholníka pri určení obsahu zložitejších útvarov- rozpozná a pomenuje lichobežník- rozlišuje druhy lichobežníkov – rovnoramenný, pravouhlý- zostrojí lichobežník- vypočíta obvod a obsah lichobežníka

- rozozná a pomenuje hranol - načrtne a narysuje sieť hranola- odhaduje a vypočíta povrch a objem hranola- rieši slovné úlohy a reálne príklady z praxe- využíva kalkulačku, potrebné informácie pre prácu

III. Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov

Rovnoramenný a rovnostranný trojuholník, objav niektorých ich základných vlastností.

Objav trojuholníkovej nerovnosti a veľkosti súčtu vnútorných uhlov trojuholníka.

Konštrukcia trojuholníka (sss, sus, usu), jej jednoznačnosť a súvis so zhodnosťou trojuholníkov.

Výška trojuholníka, niektoré ďalšie konštrukčné úlohy.

IV. Rovnobežníky, lichobežníky,

obsah trojuholníka Striedavé a súhlasné uhly pri rovnobežkách. Rovnobežníky a ich základné vlastnosti

vyplývajúce z rovnobežnosti. Lichobežník, pravouhlý a rovnoramenný

lichobežník, objav niektorých ich vlastností. Jednoduché konštrukcie rovnobežníkov,

lichobežníka. Obsah a obvod kosodĺžnika, kosoštvorca

a trojuholníka. Obvod a obsah lichobežníka.

V. Hranoly, ich objem apovrch

Hranol, jeho znázornenie a sieť. Objem a povrch hranola. Valec, ihlan, kužeľ a ich siete.

20h

25h

20h

matematizuje a rieši reálnu situáciu pomocou rovníc

tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch a algebrickom aparáte

opiera sa o svoje vedomosti a zručnosti z oblasti zhodnosti geometrických útvarov

užíva k argumentácii vety o zhodnosti trojuholníkov

pozná, vie popísať, pomenovať, načrtnúť, narysovať a zostrojiť základné rovinné útvary, pozná ich základné prvky a ich vlastnosti a najdôležitejšie relácie medzi týmito prvkami a ich vlastnosťami


ochotne používa náčrty, rôzne spôsoby znázornenia

vyhľadáva v tabuľkách resp. v literatúre- vie načrtnúť kocku, kváder, hranol vo voľnom rovnobežnom premietaní.- pozná vlastnosti podstavy a plášťa hranola.- vie určiť počet hrán, stien a vrcholov hranola.- vie zostrojiť sieť kolmého hranola.- vie použiť príslušné vzorce na výpočet objemu a povrchu (kocky, hranola a kvádra).- vie vypočítať objem a povrch kocky, hranola a kvádra (aj v slovných úlohách).

- vie zostrojiť a zapísať kružnicu k a kruh K s daným polomerom r (alebo s daným priemerom d ).- vie vysvetliť vzťah medzi polomerom a priemerom kružnice k (kruhu K). -určí vzájomnú polohu kružnice k a priamky p.- zostrojí dotyčnicu ku kružnici k v určenom bode ležiacom na kružnici k.-zostrojí dotyčnicu ku kružnici k z daného bodu, ktorý leží mimo kružnice k zvonku a opíše (stačí slovne) postup tejto konštrukcie približnou metódou aj pomocou Talesovej kružnice.- vie na kružnici vyznačiť kružnicový oblúk, prípadne kružnicový oblúk prislúchajúci danému stredovému uhlu..-vie v kruhu vyznačiť kruhový výsek, prípadne kruhový výsek prislúchajúci danému stredovému uhlu.-vie v kruhu vyznačiť kruhový odsek-vie určiť a odmerať stredový uhol prislúchajúci k danému kružnicovému oblúku alebo kruhovému výseku.-pozná približné hodnoty Ludolfovoho čísla π = 3,14 resp. 7/22 pre použitie v písomných výpočtoch obsahu kruhu a dĺžky kružnice. -vie vypočítať obsah kruhu a dĺžku kružnice (S = πr² ; o = 2 πr = πd)-pozná základné vzťahy (vzorce) pre výpočet obsahu kruhu a dĺžky kružnice.

Objem a povrch valca. Použitie vzorcov na výpočet objemu

a povrchu ihlana a kužeľa. Guľa a rez guľou.

VI. Kruh, kružnica

Kruh, kružnica. Dotyčnica ku kružnici, jej poloha voči

príslušnému polomeru. Tetiva kružnice. Kružnicový oblúk a kruhový výsek

(odsek), ich stredový uhol. Obsah kruhu a dĺžka kružnice (obvod

kruhu). Medzikružie. Kontextové úlohy.

25h

geometrických telies a predmetov, vyvíja snahu o rozvoj vlastnej priestorovej predstavivosti

vie vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty obvodu, obsahu, povrchu a objemu geometrických útvarov

pozná meracie prostriedky a ich jednotky, vie ich samostatne používať aj pri praktických meraniach.

analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu

- vie posudzovať realitu z pravdepodobnostného pohľadu- jednoduchých prípadoch vie rozlíšiť istý a nemožný jav- číta a zostavuje jednoduché tabuľky a diagramy- vykoná jednoduché štatistické skúmanie, výsledky zapisuje do jednoduchých tabuliek- vyhľadá a vyhodnotí jednoduché štatistické dáta v grafoch a tabuľkách-získa skúsenosti z porovnávania rôznych udalosti z pohľadu na ich mieru pravdepodobnosti.-vie uskutočňovať jednoduché a primerané experimenty.-vie posúdiť a rozlíšiť možné, ale aj nemožné udalosti.-vie rozhodnúť o pravdepodobnosti udalosti.-vie vypočítať relatívnu početnosť udalosti- vie spracovať, plánovite a systematicky zhromažďovať a triediť údaje v experimente.- zo zhromaždených údajov vybrá štatistický súbor.-vie vypočítať aritmetický priemer z primeraných údajov.-zaznamenáva a usporadúva údaje do tabuľky.-číta (interpretuje) údaje z tabuľky, z kruhového diagramu a z stĺpcového grafu.-znázorňuje údaje z tabuľky kruhovým diagramom a stĺpcovým grafom.

VII. Pravdepodobnosť, štatistika Pravdepodobnostné hry a pokusy Plánovitý zber údajov a ich systemizácia Zobrazenie skupín údajov, tvorba grafov

a diagramov.

15hprostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopred daného určitého kritéria

vykonáva zber, zápis, interpretácia údajov a ich grafické znázornenie

je schopný orientovať sa v množine údajov

Spolu 20h+25h+20h+25h+20h + 25h + 15h = 150h, na opakovanie učiva k štvrťročným písomným prácam, na 4 písomné práce štvrťročné a na opravu písomných prác zostáva 15h

9.ročník



Žiak:

- uvedie príklady praktického použitia druhej a tretej mocniny a odmocniny- určí bez pomoci kalkulačiek či tabuliek mocniny čísel od 1 po 10, ich desaťnásobkov- určí druhú mocninu a odmocninu odhadom, výpočtom, pomocou kalkulačky- vypočíta výraz s mocninami a odmocninami, určí ich hodnotu- zapíše číslo v tvare a . 10n

- počíta s veľkými číslami, odhadne výsledok, zaokrúhľuje ich- chápe pojem reálne číslo-rieši primerané numerické a slovné úlohy s veľkými číslami s využitím zručností odhadu a zaokrúhľovania.-používa zaokrúhľovanie a odhad pri riešení praktických úloh.

-používa a zapisuje rovnosť dvoch výrazov- rieši lineárne rovnice pomocou ekvivalentných úprav- vykoná kontrolu riešenia pomocou skúšky- matematizuje jednoduché reálne situácie- rieši slovné úlohy pomocou lineárnych rovníc (i úvahou)- overí výsledok riešenia- používa logickú úvahu a úsudok, nachádza rôzne riešenia- matematicky správne a účelne zapíše postup riešenia- zapíše a prečíta nerovnosť- uvedie a zapíše čísla, ktoré vyjadrujú pravdivosť zápisu

I. Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel

Druhá a tretia mocnina a odmocnina. Mocniny čísla 10, predpony a ich súvis

s mocninami. Zápis veľkých čísel v tvare a.10n a práca

s takýmito číslami na kalkulačke. Vytváranie predstavy o veľmi veľkých a veľmi

malých číslach. Počítanie s veľkými číslami, zaokrúhľovanie

a odhad výsledku

II. Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc

Riešenie rovníc s jedným výskytom neznámej Riešenie jednoduchých lineárnych nerovníc, ich

vzťah k príslušnej lineárnej rovnici Riešenie slovných úloh, ktoré vedú k lineárnej

rovnici alebo nerovnici.

15h

20h


Finančné produkty Vklady Úvery Poistenie Životné poistenie Neživotné poistenie Stavebné sporenie Peniaze Hotovostné peniaze Bezhotovostné peniaze (depozit) Valuty a devízy Prepočet podľa kurzu NBS

Dane Daň – základné daňové pojmy a rozdelenie daní Priame dane – daň z príjmu FO a PO Nepriame dane – DPH .

Žiak

sa pozerá na čísla, ako na prostriedky objektívneho poznania reality



- znázorní nerovnosť na číselnej osi- zapíše nerovnosť intervalom- rieši slovné úlohy pomocou lineárnych nerovníc (i úvahou)- vie rozhodnúť o rovnosti (nerovnosti) dvoch číselných (algebrických) výrazov-vie rozlíšiť zápisy rovnosti, nerovnosti, rovnice, nerovnice. -rieši jednoduchú lineárnu rovnicu (napr. 2x + 3 = 3x – 6) a urobí skúšku správnosti.-rieši jednoduché lineárne nerovnice (napr.: 2(x + 8) > 42) .-rieši lineárne rovnice, napr.:2(x – 3) + 1 = x + 4x− 3

2− x − 1

4= 1

8-rieši jednoduché rovnice s neznámou vmenovateli (napr.: 12 − 3 x

x= 5

-vie urobiť skúšku správnosti riešenia lineárnej rovnice s neznámou v menovateli.-vie určiť podmienky riešenia rovnice (výrazu) s neznámou v menovateli.-vie vyjadriť neznámu zo vzorca (z primeraných matematických a fyzikálnych vzorcov).-vie urobiť zápis úlohy a zapísať postup riešenia slovnej úlohy.- vie určiť a vybrať vhodnú stratégiu riešenia slovnej úlohy (rovnicou, nerovnicou, tipovaním, ...).-rieši jednoduché slovné (kontextové) úlohy vedúce k lineárnej rovnici (nerovnici).- vie overiť správnosť riešenia slovnej úlohy.

- rozlíši pojmy kruh a kružnica- určí vzájomnú polohu priamky a kružnice- určí vzájomnú polohu dvoch kružníc- vypočíta polomer kruhu z obvodu, obsahu- určí vlastnosti a zostrojí dotyčnicu, sečnicu a tetivu- vypočíta dĺžku kružnicového oblúku a obsah

III. Kruh, kružnica Kruh, kružnica, dotyčnica ku kružnici, jej poloha

voči príslušnému polomeru. Tetiva kružnice, kružnicový oblúk a kruhový

výsek, ich stredový uhol. Obsah kruhu a dĺžka kružnice.

15h

poznaním písmen vo význame čísla získava pocit, že je bohatší o dôležité využiteľné vedomosti

poznanie rovníc mu dáva rýchlejší a univerzálnejší prostriedok riešenia úloh

zdokonaľuje s v presnosti rysovania

rozvíja si predstavivosť

rozoznáva a modeluje osovo a stredovo súmerné útvary v rovine

manipulatívnou činnosťou je žiak privedení k pochopeniu a osvojeniu jednoduchých geometrických transformácií, pozná základné vlastnosti dvojíc súmerných útvarov a vie ich využívať pri jednoduchých konštrukciách

žiak objavuje súvislosť medzi geometriou a aritmetikou

kruhového výseku- odhadne a vypočíta stredový uhol- vypočíta obvod a obsah kruhu

- určí vlastnosti útvarov v stredovej a osovej súmernosti- rozpozná útvary súmerné podľa stredu a osi, určí stred alebo os súmernosti- zostrojí obraz rovinného útvaru v stredovej a osovej súmernosti- v grafickom prejave dodržuje zásady správneho rysovania- vie zostrojiť obraz bodu, úsečky, priamky, kružnice alebo jednoduchého útvaru (obrazca) zloženého z úsečiek a častí kružnice v osovej (aj v stredovej) súmernosti- vie určiť osi súmernosti (štvorec, obdĺžnik,

trojuholníky, kružnica – kruh, atď.)- vie určiť stredovo súmerné rovinné útvary

(štvorec, obdĺžnik, kruh).

- rozpozná pravouhlý trojuholník, rozlíši preponu a odvesnu- uvedie Pytagorovu vetu, príklady jej použitia- zapíše vzorcom Pytagorovu vetu v zadanom trojuholníku- vypočíta strany v pravouhlom trojuholníku pomocou Pytagorovej vety- využije poznatky v slovných úlohách – zakreslí reálny náčrtok, matematickou symbolikou zapíše riešenie príkladu, príklad vyrieši- účelne používa kalkulačku a tabuľky k základným výpočtom- v praktických úlohách odhadne výsledok a overí jeho reálnosť- aplikuje poznatky na ďalších geometrickýchútvaroch v rovine i v priestore-vie zapísať Pytagorovu vetu vzťahom c2=a2+b2, ale aj vzťahom pri danom označení strán pravouhlého trojuholníka.- vie samostatne vyjadriť a zapísať zo základného vzťahu Pytagorovej vety obsah štvorca nad odvesnou a (a2 = c2 – b2) a nad odvesnou b

IV. Súmernosť v rovine Ukážky stredovej súmernosti. Osová súmernosť, os súmernosti Konštrukcia obrazu v stredovej a osovej

súmernosti

V. Pytagorova veta Pytagorova veta Jej odvodenie a použitie.

10h

20h

vytvára naklonenosť k využívaniu grafických prostriedkov vyjadreniu kvantitatívnych súvislostí výrokov

opiera sa o svoje vedomosti a zručnosti z oblasti podobnosti geometrických útvarov

(b2 = c2 – a2)- vie vyjadriť vzťah pre výpočet odvesien a, b

( a = √c2 − b2)

- vie vypočítať dĺžku tretej strany pravouhlého trojuholníka, ak sú známe dĺžky jeho dvoch zvyšných strán.

- zakreslí bod v KSS- určí polohu bodu v KSS- chápe pojem funkcie, zostaví tabuľku a zakreslí graf funkcie- vyčíta z grafu jeho základné vlastnosti- vysvetlí pojem lineárnej funkcie- zostrojí lineárny, bodový a stĺpcový graf s danými údajmi- zostrojí grafy s dôrazom na presnosť rysovania-vie uviesť dvojicu veličín, medzi ktorými je lineárna funkčná súvislosť-vie zostaviť tabuľku a zostrojiť graf lineárnej funkcie v obore reálnych čísel- pozná význam koeficientov k a q v predpise lineárnej funkcie y = kx + q- vie určiť, či je lineárna funkcia rastúca (klesajúca)- vie zapísať tvar konštantnej funkcie napr. y = a, kde a je reálne číslo-číta údaje z grafu priamej a nepriamej úmernosti a vie ich použiť pri výpočte-vie určiť druhú súradnicu bodu, ktorý leží na grafe.-rieši slovné úlohy na využitie závislosti prvkov v priamej a nepriamej úmernosti.

- rozlíši zhodné a podobné útvary- rozpozná podobné rovinné útvary, správne podobnosť zapíše pomocou matematickej symboliky- určí pomer podobnosti- na základe pomeru podobnosti určí veľkosti

VI. Grafické znázorňovania závislosti Karteziánsky súradnicový systém. Rôzne spôsoby znázorňovania – grafy závislostí. Súvis grafu s niektorými základnými

vlastnosťami závislostí (rast, klesanie, najväčšie a najmenšie hodnoty).

Lineárna závislosť, jej vlastnosti a graf.

VII. Podobnosť trojuholníkov Podobnosť geometrických útvarov, pomer

podobnosti. Podobnosť trojuholníkov. Použitie podobnosti pri meraní výšok

a vzdialeností, topografické práce.

15h

15h

ďalších útvarov- používa vety o podobnosti trojuholníkov v počtových a konštrukčných úlohách- použije pomer podobnosti pri práci s plánmi a mapami pri praktických cvičeniach v teréne-vie vysvetliť podstatu podobnosti dvoch geometrických útvarov-rozhodne o podobnosti dvojice daných útvarov v rovine (štvorce, obdĺžniky, trojuholníky, atď.).-vie použiť pomer podobnosti k dvoch podobných rovinných útvarov pri výpočtovej a primeranej konštrukčnej úlohe.-pozná základné vety o podobnosti trojuholníkov (sss, sus, uu).-na základe viet o podobnosti trojuholníkov rieši primerané matematické (numerické) a konštrukčné úlohy.-vie použiť pomer podobnosti k dvoch podobných útvarov pri výpočtovej úlohe.- využíva vlastností podobností trojuholníkov pri riešení praktických úloh zo života pri meraní (odhadovaní) vzdialeností a výšok.-rieši jednoduché praktické topografické úlohy s využitím vlastností podobnosti trojuholníkov.-vie určiť skutočnú vzdialenosť – mierka mapy a skutočné rozmery predmetov –mierka plánu.

- vysvetlí základné pojmy štatistické: štatistický súbor, jednotka znak, početnosť, relatívna početnosť- číta a zostavuje jednoduché tabuľky a diagramy- vykonáva jednoduchá štatistické prieskumy, výsledky zapisuje do jednoduchých tabuliek- vyhľadá a vyhodnotí jednoduché štatistické dáta v grafoch a tabuľkách- spracováva získané hodnoty - údaje z vlastného štatistického prieskumu do tabuľky.-interpretuje údaje z tabuľky a prostredníctvom viacerých druhov diagramov - grafov, (kruhový, koláčový, úsečkový, stĺpcový, spojnicový) znázorniť hodnoty - údaje.

VIII. Štatistika Početnosť. Relatívna početnosť. Štatistické prieskumy, triedenie, náhodný výber. Realizácia vlastných jednoduchých štatistických

prieskumov, ich spracovanie. Tabuľky, grafy a diagramy, ich čítanie,

interpretácia a tvorba, prechod od jedného typu znázornenia k inému

10h Je schopný orientovať sa v množine údajov

Vie posudzovať realitu zo štatistického pohľadu

Spolu 15h +20h+15h+10h+20h + 15h+15h + 10h = 120h, na opakovanie učiva k štvrťročným písomným prácam, na 4 písomné práce štvrťročné a na opravu písomných prác zostáva 22h, na opakovanie na Testovanie 9 zostáva 23h .

zsjelenec.edupage.org · web viewzákladná škola – alapiskola, Školská 330, jelenec. isced 2....

Documents