chuyendeonthi.files.wordpress.com · web viewsử dụng các định lí của hình học trong...

KHÔI ĐA DIÊN1Phân loai va phương phap giai toan 12 Phân Hinh hoc Ths. Lê Văn Đoan

Chương

ÔN TÂP

1/ Cac hê thưc lương trong tam giac vuông

Cho vuông tai A, AH la đương cao, AM la đương trung tuyên. Ta co:

2/ Cac hê thưc lương trong tam giac thương

a) Đinh li ham sô cosin

b) Đinh li ham sô sin

c) Công thưc tinh diên tich cua tam giac

d) Công thưc tinh đô dai đương trung tuyên cua tam giac

. .

.

Chương I – Khôi đa diên

A

CB

R(R la ban kinh đương tron ngoai tiêp ABC)

bc

a

HINH HOC PHĂNG

A

B C

bc

a

– nưa chu vi – ban kinh đương tron nôi tiêp

A

B C

bc

a

2 2 22 2 2

2 2 22 2 2

2 2 22 2 2

2 cos cos 22 cos cos 22 cos cos 2

b c aa b c bc A Abc

a c bb a c ac B Bac

a b cc a b ab C Cab

+ -* = + - Þ =+ -* = + - Þ =

+ -* = + - Þ =

A

B CH M

A

B C

NK

M

Ths. Lê Văn Đoan Phân Hinh hoc Phân loai va phương phap giai toan 12

3/ Đinh li Talet

4/ Diên tich cua đa giac

a/ Diên tich tam giac vuông

Diên tich tam giac vuông băng ½ tich 2 canh goc vuông.

b/ Diên tich tam giac đêu

Diên tich tam giac đêu:

Chiêu cao tam giac đêu:

c/ Diên tich hinh vuông va hinh chư nhât

Diên tich hinh vuông băng canh binh phương. Đương cheo hinh vuông băng canh nhân . Diên tich hinh chư nhât băng dai nhân rông.

d/ Diên tich hinh thang

Diên tich hinh thang:

SHinh Thang .(đay lơn + đay be) x chiêu cao

e/ Diên tich tư giac co hai đương cheo vuông goc

Diên tich tư giac co hai đương cheo vuông goc nhau băng ½ tich hai đương cheo.

Hinh thoi co hai đương cheo vuông goc nhau tai trung điêm cua môi đương.

Lưu y: Trong tinh toan diên tich, ta co thê chia đa giac thanh nhưng hinh đơn gian dê tinh diên tich, sau đo công cac diên tich đươc chia nay, ta đươc diên tich đa giac.


(Ti diên tich băng ti binh phương đông dang)

A

B C

NM

A C

B1 .2ABCS AB ACDÞ =

A

B

C

ah2 34

32

ABCaS

ah

Diïï =ïïïÞ íïï =ïïïî

A B

CD

a O

2

2HVS a

AC BD a

i =ïïïÞ íï = =ïïî

A

B H C

D

( ).2

AD BC AHS +Þ =

A

B

D

C .1 .2H ThoiS AC BDÞ =

(canh)2

đêu

(canh)đêu

Phân loai va phương phap giai toan 12 Phân Hinh hoc Ths. Lê Văn Đoan

1/ Chưng minh đương thăng vơi

Chưng minh: va

Chưng minh: va

Chưng minh va cung vuông goc vơi môt đương thăng hoăc cung vuông goc vơi môt măt phăng.

2/ Chưng minh

Chưng minh chưa hai đương thăng căt nhau song song vơi .

Chưng minh va cung song song vơi 1 măt phăng hoăc cung vuông goc vơi 1 đương thăng.

3/ Chưng minh hai đương thăng song song: Ap dung môt trong cac đinh li sau Hai co điêm chung S va lân lươt chưa 2 đương thăng song song thi

.

.

Hai măt phăng cung song song vơi môt đương thăng thi giao tuyên cua chung song song vơi đương thăng đo. Môt măt phăng căt hai măt phăng song song theo giao tuyên song song. Hai đương thăng cung vuông goc vơi môt măt phăng thi song song vơi nhau. Sư dung phương phap hinh hoc phăng: Đương trung binh, đinh li Talet đao, …

4/ Chưng minh đương thăng

Chưng minh vuông goc vơi hai đương thăng căt nhau chưa trong .

Chưng minh:

Chưng minh:

Hai măt phăng căt nhau cung vuông goc vơi măt phăng thư 3 thi giao tuyên cua chung vuông goc vơi măt

phăng thư 3:

Co hai măt phăng vuông goc, đương thăng nao năm trong măt phăng nay va vuông goc vơi giao tuyên, cung vuông goc vơi măt phăng kia.

5/ Chưng minh đương thăng Chưng minh va . Sư dung đinh ly ba đương vuông goc. Chưng to goc giưa va băng . Sư dung hinh hoc phăng.

6/ Chưng minh

Chưng minh (chưng minh mp chưa 1 đương thăng vuông goc vơi mp kia)

Chưng to goc giưa hai măt phăng băng .


CAC PHƯƠNG PHAP CHƯNG MINH HINH HOC


1/ Goc giưa hai đương thăng

La goc tao bơi hai đương thăng căt nhau lân lươt ve cung phương vơi hai đương thăng đo:

2/ Goc giưa đương thăng va măt phăng La goc tao bơi đương thăng đo va hinh chiêu cua no trên măt phăng.

(vơi la hinh chiêu vuông goc cua lên ).

3/ Goc giưa hai va La goc co đinh năm trên giao tuyên ,

2 canh cua hai goc lân lươt năm trên2 măt phăng va cung vuông goc vơi giao tuyên.

4/ Khoang cach tư môt điêm đên môt đương thăng:

La đô dai đoan vuông goc ve tư điêm đo đên đương thăng

5/ Khoang cach giưa hai đương thăng song song:

La khoang cach tư môt điêm trên đương thăng (măt phăng)nay đên đương thăng (măt phăng) kia.

6/ Khoang cach giưa môt đương thăng va môt măt phăng song song

La khoang cach tư môt điêm trên đương thăng đên măt phăng.

7/ Khoang cach giưa hai đương thăng cheo nhau

La đô dai đoan vuông goc chung cua 2 đương thăng đo. La khoang cach MH tư môt điêm M trên đên

chưa va song song vơi . La khoang cach giưa hai măt phăng song song

lân lươt chưa va .


GOC VA KHOANG CACH

a

b

'a'b

d'd

abu

Md

'dM

M

D H

M

S

A

B

CHO

A

B C

D

S

O H


1/ Đinh nghia.

Môt hinh chop đươc goi la hinh chop đêu nêu co đay la môt đa giac đêu va co chân đương cao trung vơi tâm cua đa giac đay.

Nhân xet:

Hinh chop đêu co cac măt bên la nhưng tam giac cân băng nhau. Cac măt bên tao vơi đay cac goc băng nhau. Cac canh bên cua hinh chop đêu tao vơi măt đay cac goc băng nhau.

2/ Hai hinh chop đêu thương găp

a/ Hinh chop tam giac đêu: Cho hinh chop tam giac đêu . Khi đo:

Đay la tam giac đêu. Cac măt bên la cac tam giac cân tai . Chiêu cao: . Goc giưa canh bên va măt đay: .

Goc giưa măt bên va măt đay: .

Tinh chât: .

Lưu y : Hinh chop tam giac đêu khac vơi tư diên đêu.+ Tư diên đêu co cac măt la cac tam giac đêu.+ Tư diên đêu la hinh chop tam giac đêu co canh bên băng canh đay.

b/ Hinh chop tư giac đêu: Cho hinh chop tam giac đêu .

Đay la hinh vuông. Cac măt bên la cac tam giac cân tai . Chiêu cao: . Goc giưa canh bên va măt đay: .

Goc giưa măt bên va măt đay: .

1/ Hinh chop co môt canh bên vuông goc vơi đay:Chiêu cao cua hinh chop la đô dai canh bên vuông goc vơi đay.

Vi du: Hinh chop co canh bên thi chiêu cao la .

2/ Hinh chop co môt măt bên vuông goc vơi măt đay:Chiêu cao cua hinh chop la chiêu cao cua tam giac chưa trong măt bên vuông goc vơi đay.

Vi du: Hinh chop co măt bên

vuông goc vơi măt đay thi chiêu cao cua hinh chop la chiêu cao cua .

3/ Hinh chop co hai măt bên vuông goc vơi đay:Chiêu cao cua hinh chop la giao tuyên cua hai măt bên cung vuông goc vơi đay.

Vi du: Hinh chop co hai măt bên va cung vuông goc vơi măt

đay thi chiêu cao la .

4/ Hinh chop đêu:Chiêu cao cua hinh chop la đoan thăng nôi đinh va tâm cua đay.

Vi du: Hinh chop tư giac đêu co tâm măt phăng đay la giao điêm cua hai đương cheo hinh vuông thi co đương cao la .


HINH CHOP ĐÊU

XAC ĐINH CHIÊU CAO CUA HINH CHOP


1/ Thê tich khôi chop:

Diên tich măt đay. Chiêu cao cua khôi chop.

2/ Thê tich khôi lăng tru:

Diên tich măt đay. Chiêu cao cua khôi chop.

Lưu y: Lăng tru đưng co chiêu cao cung la canh bên.

3/ Thê tich hinh hôp chư nhât:

Thê tich khôi lâp phương:

4/ Ti sô thê tich:

5/ Hinh chop cut A’B’C’.ABC

Vơi la diên tich hai đay va chiêu cao.


THÊ TICH KHÔI ĐA DIÊN

C

D

S

O

CA

B

B’

A’ C’

A

B

C

A’

B’

C’

a

b

c

a

a a

S

A’

B’

C’

A B

C


4 phương phap thương dung tinh thê tich

Tinh diên tich băng công thưc.+Tinh cac yêu tô cân thiêt: đô dai canh, diên tich đay, chiêu cao,….+Sư dung công thưc tinh thê tich.

Tinh thê tich băng cach chia nho: Ta chia khôi đa diên thanh nhiêu khôi đa diên nho ma co thê dê dang tinh thê tich cua chung. Sau đo, ta công kêt qua lai, ta se co kêt qua cân tim.

Tinh thê tich băng cach bô sung: Ta co thê ghep thêm vao khôi đa diên môt khôi đa diên khac, sao cho khôi đa diên thêm vao va khôi đa diên mơi co thê dê dang tinh đươc thê tich.

Tinh thê tich băng ti sô thê tich.

Bai giai tham khaoTinh thê tich khôi chop .

* Ta co:

* Trong đo:

* Tim ?Trong vuông tai , ta co:

* Thay vao (đvtt)

Tinh khoang cach tư đên .

* Ta co:

* Tim ?


CAC DANG TOAN THƯƠNG GĂP VA MÔT VAI THI DU

Thi du 1. Cho hinh chop co đay la tam giac vuông tai va vuông

goc vơi .Tinh thê tich khôi chop va khoang cach tư đên .

S

A C

B

300

a

Dang 1. Tinh thê tich khôi đa diên băng cach sư dung trưc tiêp công thưc Xac đinh chiêu cao cua khôi đa diên cân tinh thê tich.

Trong nhiêu trương hơp, chiêu cao nay đươc xac đinh ngay tư đâu bai, nhưng cung co trương hơp viêc xac đinh nay phai dưa vao cac đinh li vê quan hê vuông goc đa hoc ơ lơp 11 (hay dung nhât la đinh li 3 đương vuông goc, cac đinh li vê điêu kiên đê môt đương thăng vuông goc vơi môt măt phăng,…). Viêc tinh chiêu cao thông thương nhơ vao viêc sư dung đinh li Pitago, hoăc nhơ phep biên tinh lương giac,…

Tim diên tich đay băng cac công thưc quen biêt.Nhin chung, dang toan loai nay rât cơ ban, chi đoi hoi tinh toan cân thân va chinh xac.


Ta co: vuông tai .

.

* Thê vao .

Bai giai tham khao

Ta co: .

Hinh chiêu cua lên la .

.

Ma: .

TimTrong vuông tai :

.

Ta lai co: .

Thay vao (đvtt).

Bai giai tham khaoa/ CM:

Do vuông cân tai co la trung tuyên cung đông thơi la đương cao .


Thi du 2. Cho hinh chop co đay la hinh chư nhât co . Hai va

cung vuông goc vơi măt phăng đay, canh hơp vơi đay môt goc . Tinh thê tich khôi chop theo .

S

A D

B C

600

Thi du 3. Hinh chop co , đay la tam giac vuông tai la tam giac vuông cân taiva năm trong măt phăng vuông goc vơi măt đay. Goi la trung điêm canh .a/ Chưng minh răng, đương thăng .

b/ Biêt hơp vơi môt goc . Tinh thê tich khôi chop .S

A B

C

I

K600

2a


Ta co: (đpcm)

b/ Tinh thê tich khôi chop

Goi la trung điêm cua đoan .vưa la trung tuyên vưa la đương cao trong .

Trong vuông tai co la đương trung binh.

.

Măt khac: .

Ma:

Tim

Trong vuông tai , ta co: .

Tim ?

.

Thê vao (đvtt).

Bai giai tham khaoTinh thê tich khôi chop Goi la tâm cua măt đay thi

nên la đương cao cua hinh chop va goi la trung điêm đoan .

Ta co:

(goc giưa măt va măt đay)

Ta co:

Tim

Trong vuông tai , ta co:


Thi du 4. Cho hinh chop đêu co canh đay , goc giưa măt bên va măt đay băng . Tinh thê tich cua hinh chop .

S

A

B C

D

O

2a

M600


.

Măt khac: .

Thê vao (đvtt).

.

Bai giai tham khao Goi lân lươt la trung điêm cua cac đoan thăng

.

Do đêu nên: .

Tim ?Do la đương trung binh trong đêu , đông thơi la trung tuyên nên cung la đương cao.

Do đo: va

Ma: .


Thay vao .

Bai giai tham khao

Do .

Va la goc giưa va .


Thi du 5. Cho hinh lăng tru co đay la tam giac đêu canh băng . Hinh chiêu vuông goc cua

xuông la trung điêm cua . Măt bên tao vơi đay môt goc băng . Tinh thê tich cua khôi lăng tru nay.

A’

B’

C’

A B

C

MI

H

a

Thi du 6. Cho hinh lăng tru đưng co đay la tam giac vuông tai ,

tao vơi đay môt goc va co diên tich băng . Tinh thê tich khôi lăng tru.

B

A’

C’

B’

A C30o a


Ta co: .

Vây: (đvtt).

Bai giai tham khao

Ta co: . Do đo la hinh chiêu vuông

goc cua lên .

Tư đo, goc giưa va la . Trong tam giac vuông : . Trong tam giac vuông : . Trong tam giac vuông : .

Vây, thê tich lăng tru la: (đvdt).

Bai giai tham khaoCach giai 1.

Ta co: .

.

Ke . Do nên va luc đo,

la đương trung binh

Luc đo: .

Tim: ?


Thi du 7. Cho hinh lăng tru đưng co đay la tam giac vuông tai .

Đương cheo cua măt bên tao vơi măt phăng môt goc . Tinh thê tich cua khôi lăng tru theo .

B’

A

C

B’

A’

C’

a 600

30o

Thi du 8. (Trich đê thi tuyên sinh Cao đăng khôi A,B,D – 2011)Cho hinh chop co đay la tam giac vuông cân tai , goc giưa

va băng . Goi la trung điêm cua canh . Tinh thê tich khôi chop theo .

B

A

S

M

C

30o

N



Thê vao (đvtt).

Cach giai 2.

(đvtt).

(đvtt).

Bai giai tham khao

Ta co: .

Thê tich khôi chop : .

(đvtt).

Tim khoang cach tư đên ?

Ta co:

.

Ta co: .

Măt khac, ap dung đinh li ham sô cosin trong :

.

Trong vuông tai : . Nhân thây: vuông tai .

Do đo, diên tich tam giac la: .


Thi du 9. (Trich đê thi tuyên sinh Đai hoc khôi D – 2011)Hinh chop co đay la tam giac vuông tai , .

Biêt . Tinh thê tich khôi chop va khoang cach tư đên

S

C

B

A

3a4a

2 3a

030


Thay vao .

Bai giai tham khao

Vi va cung vuông goc vơi , nên giao tuyên .

Ke (đinh li 3 đương vuông goc).

Ta co: la goc giưa hai va .

Thê tich khôi chop : .

TimTrong vuông tai , ta co: .Goi tương ưng la trung điêm cua .Vi la đương trung binh cua hinh thang , nên ta co:

.

Ma: (do va la cac goc co canh tương ưng vuông goc).

.

.

Tim ?

.

Thay vao (đvtt).

Bai giai tham khao

Goi la trung điêm cua thi .


Thi du 10. (Trich đê thi tuyên sinh Đai hoc khôi A – 2009)

Cho hinh chop co đay la hinh thang vuông tai va , goc

giưa hai va băng . Goi la trung điêm cua . Biêt răng va

cung vuông goc vơi . Tinh thê tich khôi chop

S

D

A M B

C

N

H

I

600


Cho hinh chop đay la hinh vuông canh , măt bên la tam giac đêu va năm trong măt phăng vuông goc vơi đay . Goi lân lươt la trung điêm cua . Tinh thê tich khôi tư diên .

S

H

A

D C

B

M

N

P

K


Do nên .

Va đêu .

Ke

va .

Vây:

(đvtt).

Bai giai tham khao Goi la tâm cua cua đay . Trong , ta co la đương trung binh nên:

hay la đương cao cua hinh tư diên .

Va

Ta co : .

Tim Do la trong tâm nên:

Nhân thây: vuông tai .

.


Thi du 12. (Trich đê thi tuyên sinh Đai hoc khôi B – 2006)Cho hinh chop co đay la hinh chư nhât vơi va

vuông goc vơi măt phăng đay. Goi lân lươt la trung điêm cua va la giao điêm cua va . Tinh thê tich khôi tư diên .

A B

CD

M

I

S

A

D C

B

M

N

IO


Thay vao (đvtt).

Bai giai tham khao

Goi la trung điêm cua . Khi đo, la trong tâm cua .

Do hinh chiêu điêm lên la nên

.

Ta co: .

Tim ?Trong vuông tai va co nên no la nưa tam giac đêu canh la

.

Tim ?Đăt . Trong vuông tai co nên no cung la nưa tam giac đêu vơi đương cao la .

Do la trong tâm .

Trong vuông tai :

Thê vao (đvtt).

Trong nhiêu bai toan, viêc tinh trưc tiêp thê tich khôi đa diên như trong dang 1 co thê găp kho khăn vi hai li do:+ Hoăc la kho xac đinh va tinh đươc chiêu cao.+ Hoăc tinh đươc diên tich đay nhưng cung không dê dang.

Khi đo, ta co thê lam theo cac phương phap sau:+ Phân chia khôi cân tinh thê tich thanh tông hoăc hiêu cac khôi cơ ban (hinh chop hoăc hinh lăng tru) ma cac

khôi nay dê tinh hơn.+ Hoăc la so sanh thê tich khôi cân tinh vơi môt đa diên khac đa biêt trươc hoăc dê dang tinh thê tich.

Trong dang nay, ta thương hay sư dung kêt qua cua bai toan:


Thi du 13. (Trich đê thi tuyên sinh Đai hoc khôi B – 2009)Cho lăng tru tam giac co , goc giưa đương thăng va băng

, tam giac vuông tai va goc . Hinh chiêu vuông goc cua điêm lên

trung vơi trong tâm cua . Tinh thê tich cua khôi tư diên theo .

A’

B’

C’

A

B

CG

N

M

600

B

A CN

M

G

Dang 2. Tinh thê tich khôi đa diên băng cach lăp ghep khôi hoăc so sanh khôi (ti sô)


Cho hinh chop S.ABC. Lây A’, B’, C’ tương ưng trên canh SA, SB, SC. Khi đo: .

Chưng minh:

Ke A’H’ va AH cung vuông goc vơi măt phăng (SBC).Khi đo: A’H // AH va S, H’, H thăng hang.

Ta co:

.

Trong đo: .

Lưu y: Kêt qua trên vân đung nêu như trong cac điêm A’, B’, C’ co thê co điêm .Thông thương, đôi vơi loai nay, đê thương cho điêm chia đoan theo ti lê, song song, hinh chiêu,…


S

A’

B’

C’A B

C

H

H’


Bai giai tham khaoa/ Tinh thê tich khôi chop .

Ta co: va .

Măc khac: vuông cân ơ va co: nên la

nưa hinh vuông co đương cheo canh .

.

Vây: .

b/ Tinh thê tich khôi chop .

Goi I la trung điêm cua , la trong tâm cua .

Ta co: .

Do .

.

Bai giai tham khao

Ta co: . Do đêu canh va nên:

.

Ta lai co:

.

.

Tư .


Thi du 14. Cho hinh chop co đay la vuông cân ơ .

a/ Tinh thê tich khôi chop .b/ Goi la trong tâm cua , đi qua va song song vơi căt lân lươt tai

. Tinh thê tich khôi chop .

S

A

B

CM

N

G

I

Thi du 15. (Trich đê thi tuyên sinh Đai hoc khôi D – 2006)Cho hinh chop co đay la đêu canh va , . Goi lân lươt la

hinh chiêu vuông goc cua điêm lân lươt lên canh . Tinh thê tich khôi theo .

S

A

B

C

H

a

K2a


Bai giai tham khao

Ke thi hinh thang la thiêt diên cua khôi chop căt bơi măt phăng .

Ta co: .

.

Măt khac: .

.

Ma: .

Kêt hơp: .

.

.

.

Bai giai tham khao

Goi . Ta co: .

Ta co: vơi .

Trong co: .

Măt khac: va

Xet khôi va khôi co:

Va trong co trong tâm ,

.

.


Thi du 16. Cho khôi chop tư giac đêu . Môt măt phăng qua va trung điêm cua . Tinh ti sô thê tich cua hai phân khôi chop bi phân chia bơi măt phăng đo.

S

A

BC

M

N

D

Thi du 17. Cho hinh chop tư giac đêu , đay la hinh vuông canh , canh bên tao vơi đay goc 600 . Goi la trung điêm . Măt phăng đi qua va song song vơi , căt tai va căt tai .

Tinh thê tich khôi chop .


Bai giai tham khao

Goi lân lươt la tâm cua va trung điêm .

Do

.

Măt khac: .

.

Tư .


Dang toan 3. Sư dung phương phap thê tich đê tim khoang cach

Cac bai toan tim khoang cach: Khoang cach tư môt điêm đên môt măt phăng, khoang cach giưa hai đương thăng, trong nhiêu trương hơp co thê qui vê bai toan thê tich khôi đa diên. Viêc tinh khoang cach nay dưa vao công thưc hiên nhiên: , ơ đâylân lươt la thê tich, diên tich đay va chiêu cao cua môt hinh chop nao đo (hoăc đôi vơi hinh lăng tru).

Phương phap nay ap dung đươc trong trương hơp sau: Gia sư co thê qui bai toan tim khoang cach vê bai toan tim chiêu cao cua môt hinh chop (hoăc môt lăng tru) nao đo. Di nhiên, cac chiêu cao nay thương la không tinh đươc trưc tiêp băng cach sư dung cac phương phap thông thương như đinh li Pitago, công thưc lương giac,… Tuy nhiên, cac khôi đa diên nay lai dê dang tinh đươc thê tich va diên tich đay. Như vây, chiêu cao cua no se đươc xac đinh bơi công thưc đơn gian trên.

Lươc đô thưc hanh:Sư dung cac đinh li cua hinh hoc trong không gian sau đây:

Nêu trong đochưathi.Nêu trong đolân lươt chưavathi: .Tư đo, qui bai toan tim khoang cach theo yêu câu bai toan vê viêc tim chiêu cao cua khôi chop

(hoăc môt khôi lăng tru) nao đo.Gia sư bai toan đa đươc qui vê tim chiêu cao ke tư đinhcua môt hinh chop (hoăc môt lăng tru). Ta tim

thê tich cua hinh chop (lăng tru) nay theo môt con đương khac ma không dưa vao đinh nay, chăng han như quan niêm hinh chop ây co đinh. Sau đo, tinh diên tich đay đôi diên vơi đinh. Như thê, ta suy ra đươc chiêu cao ke tưcân tim.

Thi du 18. (Trich đê thi tuyên sinh Cao đăng khôi A – 2008)Cho hinh chop tư giac đêu co canh đay , canh bên . Goi lân lươt la trung điêm cua . Tinh thê tich tư diên .

M

A

B

N

C

D

S

POH


Bai giai tham khao

Ta co: .

Măt khac: va .

.

Vi vây .

.

Bai giai tham khao

Ta co: vuông tai .

.

.

Măt khac:

Nên

Vơi nưa chu vi

.


Thi du 19. Cho hinh chop co đay la hinh vuông canh , va măt bên

hơp vơi măt phăng đay môt goc . Tinh khoang cach tư điêm đên .

Thi du 20. (Trich đê thi tuyên sinh Đai hoc khôi D – 2002)Cho tư diên co canh vuông goc vơi , ,

. Tinh khoang cach tư đên .

S

A D

B C

600

D

A

CB


Do đo, .

Bai giai tham khao

Goi la trung điêm cua canh . Ta co vuông cân tai nên:

Ta co: .

Va

Ta co: .

Va: .

Măt khac: .

Ma: .

Bai giai tham khao

Do la trung điêm cua nên .

.

Ke


Thi du 21. Cho hinh chop co đay la tam giac vuông cân tai . Hai măt phăng va

cung vuông goc vơi măt phăng đay , cho , măt bên tao vơi đay

môt goc . Tinh khoang cach tư điêm đên măt phăng .


Cho hinh chop co đay la hinh thoi co vuông goc vơi đay vơi la giao điêm cua va . Gia sư va la trung điêm cua . Tinh khoang cach

giưa hai đương thăng va .

S

A

CBM

(do vưa la trung tuyên đông thơi la đương cao trong cân)

S

C

A B

D

O

M

H


Ma

.

Tư .

Ta lai co: .

Măt khac: vuông tai đinh .

.

Thay vao .

Bai giai tham khao

Ta co: .

.

Ma: .

Măt khac: .

vuông tai .

Ta lai co: .

Tư .

Tư .



Cho hinh lâp phương co canh băng 1. Goi lân lươt la trung điêm cua va . Tinh khoang cach giưa hai đương thăng va .

B’

A’

C’

D’

A

B C

DM

N


Bai giai tham khao Goi la tâm măt phăng đay va la trung điêm cua .

Ta co: .

Ke .

Do

Nên .

Va .

Trong tam giac vuông , ta co: .

Va trong tam giac vuông .

.

Tư , đê đat gia tri nho nhât thi ham đat gia tri lơn nhât.

Xet ham sô xac đinh va liên tuc trên khoang .


Dang toan 4. Bai toan thê tich kêt hơp vơi viêc tim gia tri lơn nhât va gia tri nho nhât

Đây co thê xem la bai toan rât cơ ban măc du no chưa môt lân xuât hiên trong cac đê thi TNPT cung như Đai hoc – Cao đăng (cho du bai tim gia tri lơn nhât va gia tri nho nhât vơi ham sô hâu như năm nao cung co măt trong cac đê thi).

Nôi dung bai toan: Thê tich khôi đa diên trong cac dang toan nay phu thuôc môt tham sô nao đo (tham sô co thê la goc, hoăc la đô dai canh). Bai toan đoi hoi xac đinh gia tri cua tham sô đê thê tich đat gia tri lơn nhât hoăc nho nhât.

Phương phap giai:

Bươc 1: Chon tham sô, thưc chât la chon ân. Ân nay co thê la goc α thich hơp trong khôi đa diên, hoăc la môt yêu tô nao đo.

Bươc 2: Vơi ân sô đươc chon ơ bươc 1, ta xem đo như la cac yêu tô đa cho đê tinh thê tich V cua khôi đa diên theo cac phương phap đa biêt.

Bươc 3: Đên đây, nhiêm vu cua bai toan hinh hoc coi như đa “kêt thuc”. Ta co môt ham sô ma cân tim gia tri lơn nhât va gia tri nho nhât cua no. Dung bât đăng thưc cô

điên (Cauchy hay Bunhiacopski) hoăc sư dung tinh đơn điêu cua ham đê tim gia tri lơn nhât va gia tri nho nhât ây.

Thi du 24. Cho hinh chop tư giac đêu ma khoang cach tư điêm đên băng . Goc hơp bơi măt phăn bên va măt phăng đay cua hinh chop la . Vơi gia tri nao cua goc thi thê tich cua hinh chop đat gia tri nho nhât ? Tim gia tri nho nhât đo ?

α

A

D C

B

S

NOM

H


Ta co: .

Bang biên thiên:

Dưa vao bang biên thiên: hay .

Vây: thê tich khôi nhân gia tri nho nhât băng khi va chi khi .

Bai giai tham khao

Ta co: .

Măt khac: .

Do đo, trong ta co:

.

Đê đat gia tri lơn nhât khi biêu thưc đat gia tri lơn nhât.

Vi .

Ma: .

.

Vây nhân gia tri lơn nhât băng khi va chi khi .


Thi du 25. Cho hinh chop co đay la vuông cân đinh va . Gia sư . Hay

tim goc giưa va sao cho thê tich khôi chop la lơn nhât.

S

A

C

B

α


Hinh chop co môt canh vuông goc vơi đay

Bai 1. Cho hinh chop co đay la tam giac vuông tai . Biêt răng:

, goc giưa hai măt phăng va băng . Tinh thê tich khôi chop theo .

ĐS: .

Bai 2. Cho hinh chop co đay la tam giac vuông cân tai . Cho , . Tinh thê tich cua khôi chop .

ĐS: .

Bai 3. Cho hinh chop co đay la tam giac vuông tai . Cho , .

Canh tao vơi môt goc . Tinh thê tich cua khôi chop .

ĐS: .

Bai 4. Cho hinh chop co đay la tam giac cân tai . Cho .

Măt phăng tao vơi măt phăng môt goc . Tinh thê tich cua khôi chop .

ĐS: .

Bai 5. Cho hinh chop co đay la hinh vuông, canh , goc giưa va

băng . Tinh thê tich khôi chop va khoang cach tư điêm đên .

Bai 6. Cho hinh chop co đay la hinh vuông canh , tao vơi

môt goc . Tinh thê tich khôi chop va khoang cach tư điêm đên .

ĐS: .

Bai 7.

Cho hinh chop co đay la hinh vuông canh , goc giưa va băng . Tinh thê tich cua khôi chop theo .

ĐS: .

Bai 8.

Cho hinh chop co đay la hinh thang vuông tai va vơi . Canh bên va canh bên tao vơi măt phăng đay môt goc . Tinh thê tich cua khôi chop theo .

ĐS: .

Bai 9.

Cho hinh chop co măt bên la tam giac đêu canh . Biêt . Tinh thê tich khôi chop theo .

ĐS: .


THÊ TICH CUA KHÔI CHOP


Bai 10. Cho hinh chop co đay la tam giac vuông tai vơi va hơp vơi

măt phăng chưa đay môt goc . Tinh thê tich cua khôi chop.

ĐS: .

Bai 11. Cho hinh chop co đay la hinh vuông canh , va măt bên hơp

vơi măt phăng chưa đay môt goc .a/ Tinh thê tich khôi chop .b/ Tinh khoang cach tư điêm đên .

ĐS: .

Bai 12. Cho hinh chop co đay la tam giac vuông tai vơi va

hơp vơi môt goc .

ĐS: .

Bai 13. Cho hinh chop co . Biêt răng đêu va hơp vơi măt

phăng chưa đay môt goc . Tinh thê tich cua khôi chop.

ĐS: .

Bai 14. Cho hinh chop co đay la vuông tai va . Biêt , hơp vơi

môt goc va hơp vơi môt goc . Chưng minh răng:


ĐS: .

Bai 15. Cho tư diên co . Tinh thê

tich khôi tư diên va khoang cach tư điêm đên .

ĐS: .

Bai 16. Cho hinh chop co đay la cân tai . Biêt

hơp vơi măt phăng chưa đay môt goc . Tinh thê tich khôi chop .

ĐS: .

Bai 17. Cho khôi chop co đay la hinh vuông. Biêt răng va hơp

vơi măt phăng chưa đay môt goc . Tinh thê tich cua khôi chop .

ĐS: .

Bai 18. Cho khôi chop co đay la hinh chư nhât. Biêt răng hơp vơi măt

phăng chưa đay môt goc va . Tinh thê tich khôi chop .



ĐS: .Bai 19. Cho khôi chop co đay la hinh thoi canh va goc nhon . Biêt răng:

va khoang cach tư điêm đên canh băng . Tinh thê tich khôi chop .

ĐS: .

Bai 20. Cho khôi chop co đay la hinh thang vuông tai va . Biêt răng: va hơp vơi môt goc . Tinh thê

tich cua khôi chop .

ĐS: .

Bai 21. Cho khôi chop co đay la nưa luc giac đêu nôi tiêp trong nưa đương tron đương kinh . Biêt răng hơp vơi môt goc . Tinh thê tich cua khôi chop đa cho.

ĐS: .

Bai 22. (Trich đê thi tuyên sinh Cao đăng khôi A – 2008)Cho hinh chop co đay la hinh thang, , ,

, . Goi lân lươt la trung điêm cua . Chưng minh răng la hinh chư nhât va tinh thê tich cua khôi chop theo .

ĐS: .

Bai 23. (Trich đê thi tuyên sinh Cao đăng ky thuât Cao Thăng – 2007).Cho hinh chop co đay la tam giac vuông tai va vơi ,

. Goi la trung điêm cua canh .

a/ Chưng minh răng: .b/ Tinh thê tich khôi tư diên .

ĐS: .

Bai 24. (Trich đê thi Dư bi Đai hoc khôi B – 2006).Cho hinh chop co đay la hinh thoi canh va goc nhon . Biêt răng:

. Goi la trung điêm cua canh . Măt phăng đi qua va song song

vơi , căt cac canh lân lươt tai va . Tinh thê tich khôi chop .

ĐS: .

Bai 25. Cho hinh chop co đay la hinh vuông tâm , .

Goi lân lươt la hinh chiêu cua cua lên . Chưng minh răng: va tinh thê tich khôi chop .

Bai 26. Cho hinh chop co đay la hinh chư nhât tâm . Biêt, va goc . Tinh thê tich khôi chop theo .

Bai 27. Cho hinh chop co đay la tam giac vuông tai . Biêt . Cho ,

, . Môt măt phăng qua vuông goc vơi tai va căt tai . Tinh thê tich khôi chop va thê tich khôi đa diên theo .



Bai 28.

Cho hinh hôp đưng co . Goi lân

lươt la trung điêm cua cac canh va . Chưng minh răng: va tinh thê tich khôi chop .

ĐS: .

Bai 29. Cho hinh chop co đay la hinh vuông canh , , . Môt măt

phăng đi qua va vuông goc vơi căt lân lươt tai .a/ Tinh diên tich tư giac theo .b/ Xac đinh va tinh đô dai đoan vuông goc chung cua hai đương thăng va .

Bai 30. Cho hinh chop co đay la hinh vuông canh , canh bên , hinh chiêu vuông goc

cua đinh lên la điêm thuôc đoan . Goi la đương cao cua tam giac

. Chưng minh la trung điêm cua va tinh thê tich khôi tư diên theo .

ĐS: .

Bai 31. Cho hinh chop co đay la hinh vuông canh . Goi va lân lươt la trung điêm cua cac canh va la giao điêm cua va . Biêt va . Tinh thê tich khôi chop va khoang cach giưa hai đương thăng va theo .

ĐS: .

Bai 32.

Cho hinh chop co đay la hinh thang co: , .

Canh bên vuông goc vơi đay va . Goi la hinh chiêu vuông goc cua trên . Chưng

minh răng vuông va tinh khoang cach tư đên .

ĐS: .

Bai 33.

Cho hinh chop tam giac co đay la tam giac đêu canh va . Goi va lân lươt la hinh chiêu vuông goc cua trên cac đương thăng va . Tinh thê tich cua khôi

chop .

ĐS:

Bai 34. Cho hinh chop co đay la hinh chư nhât vơi la trong tâm ,

căt tai , căt tai . Tinh thê tich cua khôi đa diên biêt

va goc hơp bơi đương thăng va băng .



Bai 35. Cho hinh chop co đay la hinh vuông canh , , goc tao bơi

va băng . Tinh thê tich cua khôi chop va khoang cach giưa hai đương thăng va .

Bai 36. Cho hinh chư nhât co . Lây điêm trên canh sao cho va

la trung điêm cua . Trên đương thăng vuông goc vơi tai lây điêm sao cho

. Chưng minh: va tinh goc giưa đương thăng va .

Hinh chop co môt măt vuông goc vơi đay

Bai 37. Cho hinh chop co đay la tam giac vuông tai , cho , măt bên la tam giac đêu va năm trong măt phăng vuông goc vơi măt phăng đay. Tinh thê tich cua khôi chop .

Bai 38. Cho hinh chop co đay la hinh vuông canh . Măt bên la tam giac đêu năm trong măt phăng vuông goc vơi măt phăng đay .a/ Chưng minh răng chân đương cao cua khôi chop đa cho trung vơi trung điêm cua canh .b/ Tinh thê tich khôi chop .

ĐS: .

Bai 39. Cho tư diên co la tam giac đêu, la tam giac vuông cân tai . Măt phăng

vuông goc vơi măt phăng va hơp vơi môt goc . Tinh thê tich cua khôi tư diên biêt .

ĐS: .

Bai 40. Cho hinh chop co đay la tam giac vuông tai , co . Măt bên vuông goc vơi

măt phăng đay, cac măt bên con lai đêu tao vơi măt phăng đay môt goc . Tinh thê tich khôi chop đa cho.

ĐS: .

Bai 41. Cho hinh chop co đay la tam giac đêu canh , cân tai va năm trong măt phăng vuông goc vơi . Tinh thê tich cua khôi chop .

ĐS: .

Bai 42. Cho hinh chop co đay la tam giac vuông cân tai vơi . Biêt răng: cân tai đinh va năm trong măt phăng vuông goc vơi va hơp vơi môt

goc . Tinh thê tich khôi chop .

ĐS: .

Bai 43. Cho hinh chop co la tam giac đêu canh va


ĐS: .

Bai 44. Cho hinh chop co đay la tam giac đêu, co đương cao va



vuông goc vơi . Biêt răng hơp vơi môt goc .Tinh thê tich cua khôi chop

ĐS: .

Bai 45. Cho tư diên co va la nhưng tam giac đêu lân lươt năm trong hai măt phăng vuông goc vơi nhau. Cho , tinh thê tich cua khôi tư diên nay.

ĐS: .

Bai 46. Cho hinh chop co đay la hinh vuông. Măt bên la tam giac đêu co đương cao va đương cao nay năm trong măt phăng vuông goc vơi . Tinh thê tich khôi chop.

ĐS: .

Bai 47. Cho hinh chop co đay la hinh chư nhât. Măt bên la tam giac đêu canh la va năm trong măt phăng vuông goc vơi . Biêt hơp vơi môt goc băng . Tinh thê tich khôi chop đa cho.

ĐS: .

Bai 48. Cho hinh chop co đay la hinh chư nhât vơi .

Hai va cung hơp vơi môt goc băng . Tinh thê tich khôi chop.

ĐS: .

Bai 49. Cho hinh chop co đay la hinh thoi vơi va vuông cân tai đinh va năm trong măt phăng vuông goc vơi . Tinh thê tich khôi chop .

ĐS: .

Bai 50. Cho hinh chop co đay la hinh thang vuông tai va . Biêt

răng đêu va năm trong măt phăng vuông goc vơi . Tinh thê tich khôi chop .

ĐS: .

Bai 51.

Cho hinh chop co đay la hinh vuông canh , , ,

goc giưa đương thăng va măt phăng đay băng . Tinh theo thê tich cua khôi chop .

ĐS: .

Bai 52.

Cho hinh chop co đay la hinh vuông canh va

. Goi lân lươt la trung điêm cua cac canh . Tinh theo thê tich

cua khôi chop va tinh cosin cua goc giưa hai đương thăng .



ĐS: .

Hinh chop co hai măt vuông goc vơi đay

Bai 53. Cho hinh chop co . Hai va cung vuông goc

vơi . Tinh thê tich cua hinh chop . ĐS:

Bai 54. Cho hinh chop co đay la tam giac vuông cân tai . Hai măt phăng va cung

vuông goc vơi măt phăng đay , cho , măt bên tao vơi đay môt goc . Tinh thê tich cua khôi chop .

Bai 55. Cho hinh chop co đay la hinh vuông canh , hai măt bên va cung vuông

goc vơi . Cho . Goi la trung điêm cua . Tinh thê tich cua khôi chop .

Bai 56. Cho hinh chop co đay la hinh chư nhât, cac măt bên va cung vuông goc

vơi măt đay , cho tao vơi măt đay môt goc . Tinh thê tich cua khôi chop theo .

Bai 57. Cho hinh chop co đay la hinh vuông canh , cac măt va cung vuông goc

vơi măt đay , măt bên tao vơi đay môt goc . Tinh thê tich cua khôi chop .

Bai 58. Cho hinh chop co đay la tam giac vuông cân tai . Hai măt phăng va cung

vuông goc vơi măt phăng đay , cho , măt bên tai vơi đay môt goc .

Tinh thê tich cua khôi chop va khoang cach tư điêm đên măt phăng .

Bai 59. Cho hinh chop co đay la hinh thang vuông tai va , . Biêt

răng hai măt phăng va cung vuông goc vơi măt đay tao vơi măt phăng đay

môt goc . Goi la trung điêm cua .a/ Tinh thê tich cua khôi chop theo .b/ Chưng minh tam giac vuông va tinh đô dai đoan thăng .c/ Goi la điêm thuôc canh sao cho . Tinh thê tich khôi chop .

Bai 60. Cho hinh chop co đay la hinh thoi, hai đương cheo căt nhau tai

, hai măt phăng va cung vuông goc vơi . Biêt khoang tư đên

băng . Tinh thê tich khôi chop theo .

Bai 61.

Cho hinh chop co đay la hinh thang vuông tai va , goc

giưa hai va băng . Goi la trung điêm cua canh . Biêt hai va

cung vuông goc vơi . Tinh thê tich khôi chop theo . ĐS: .

Bai 62. Cho hinh chop co đay la tam giac vuông cân tai , hai va

cung vuông goc vơi . Goi la trung điêm , măt phăng qua va song song



vơi , căt tai . Biêt goc giưa hai va băng . Tinh thê tich cua khôi chop

va khoang cach giưa hai đương thăng va theo . ĐS: .

Hinh chop đêu

Bai 63. Tinh thê tich cua khôi chop tam giac đêu biêt:

a/ Canh đay băng , canh bên băng . ĐS: .

b/ Canh đay băng , canh bên hơp vơi đay môt goc . ĐS: .

c/ Canh đay băng , canh bên hơp vơi đay môt goc . ĐS: .

d/ Canh đay băng , măt bên hơp vơi đay môt goc . ĐS: .

Bai 64. Tinh thê tich cua khôi chop tư giac đêu , biêt:

a/ Co tât ca cac canh co đô dai . ĐS: .

b/ Canh đay băng , canh bên băng .

c/ Canh đay băng , canh bên hơp vơi đay môt goc . ĐS: .

d/ Canh đay băng , măt bên hơp vơi đay môt goc .Bai 65. Cho khôi tư diên đêu canh băng . Goi la trung điêm cua canh .

a/ Tinh thê tich khôi tư diên đêu . ĐS: .

b/ Tinh khoang cach tư đên . Suy ra thê tich hinh chop . ĐS:

Bai 66. Cho hinh chop tư giac đêu co canh bên băng , goc giưa măt bên va măt đay băng .

Tinh thê tich cua khôi chop theo va khoang cach tư điêm đên .

Bai 67. Cho hinh chop tư giac đêu co canh đay băng va .

a/ Tinh tông diên tich tông măt bên cua hinh chop đêu nay. ĐS: .

b/ Tinh thê tich cua khôi chop . ĐS: .

Bai 68. Cho hinh chop đêu co canh đay băng , , va . Tinh thê tich khôi chop va thê tich khôi chop .

Bai 69. Cho hinh chop đêu co chiêu cao , goc ơ đinh cua măt bên băng . Tinh thê tich cua khôi chop.

ĐS: .

Bai 70. Cho hinh chop tư giac đêu co canh đay băng , canh bên băng .a/ Tinh thê tich cua khôi chop . Tinh khoang cach tư đên .



b/ Goi la goc tao bơi canh bên va . Tim ?

Bai 71. Cho hinh chop đêu co canh đay băng , canh bên băng . Goi la trung điêm cua canh .a/ Chưng minh: .b/ Tinh thê tich khôi chop theo .

Bai 72. Cho hinh chop tư giac đêu , co măt bên hơp vơi măt đay môt goc va khoang cach tư chân đương cao cua khôi chop đên măt bên băng . Tinh thê tich cua khôi chop .

ĐS: .

Bai 73. (Trich đê thi tuyên sinh Cao Đăng Kinh Tê Đôi Ngoai A – 2007)Cho hinh chop co tât ca cac canh đêu băng nhau. Chưng minh răng la hinh chop đêu.

Tinh đô dai canh cua hinh chop nay khi biêt thê tich cua no băng .

ĐS: .Bai 74.

Cho hinh chop tư giac đêu co . Goi lân lươt la trung điêm cua cac

canh . Chưng minh răng đương thăng vuông goc vơi đương thăng . Tinh theo thê tich khôi tư diên .

Bai 75. Cho hinh chop tư giac đêu co đay la hinh vuông canh . Goi la điêm đôi xưng cua qua trung điêm cua la trung điêm cua la trung điêm cua . Chưng minh va tinh theo khoang cach giưa hai đương thăng va .

ĐS: .

Bai 76. Cho hinh chop tư giac đêu . Măt phăng qua va vuông goc vơi căt lân lươt

tai . Biêt .

a/ Tinh ti sô thê tich cua hai khôi chop va .b/ Tinh thê tich khôi chop .

Bai 77. Cho hinh chop tư giac đêu co canh đay băng . Goi la đương cao cua hinh chop. Khoang cach tư trung điêm cua đên măt bên băng . Tinh thê tich khôi chop .

ĐS: .

Bai 78. Cho hinh chop tư giac đêu co canh đay băng , goc giưa canh bên va măt phăng đay băng

. Tinh tang goc giưa hai va theo . Tinh thê tich khôi chop

theo va .

ĐS: .

Bai 88. Cho đêu canh . Trên đương thăng vuông goc vơi măt phăng tam giac tai tâm lây điêm sao

cho . Goi lân lươt la trung điêm cua cac canh va .



a/ Tinh goc giưa hai đương thăng va . b/ Tinh ti sô thê tich giưa cac phân cua khôi đươc phân chia bơi thiêt diên .c/ Tinh thê tich khôi .



Khôi chop va phương phap ti sô thê tich

Bai 89. Cho tư diên . Goi lân lươt la trung điêm cua va . Tinh ti sô thê tich cua khôi tư diên va khôi tư diên .

ĐS: .

Bai 90. Cho khôi tư diên co thê tich , trên lân lươt lây cac điêm sao cho

. Tinh thê tich khôi tư diên .

ĐS:

Bai 91. Cho tư diên đêu co canh . Lây cac điêm trên va sao cho .

Tinh thê tich khôi tư diên .

ĐS: .

Bai 92. Cho tư diên co thê tich băng . Goi la trung điêm cua va lây điêm trên

sao cho . Tinh thê tich khôi tư diên .

ĐS: .

Bai 93. Cho hinh chop co đay la tam giac đêu canh , đương cao . Măt phăng qua điêm va vuông goc vơi tai va căt tai . Tinh thê tich hinh chop .

ĐS: .

Bai 94. Cho hinh chop co thê tich băng . Lây điêm trên sao cho . Măt phăng

qua điêm va song song vơi đay hinh chop căt lân lươt tai cac điêm . Tinh thê tich cua khôi chop .

ĐS: .

Bai 95. Cho hinh chop co thê tich băng va đay la hinh binh hanh. Lây điêm trên

sao cho . Măt phăng căt tai . Tinh thê tich khôi đa diên

ĐS: .

Bai 96. Cho hinh chop co đay la hinh vuông canh băng , chiêu cao . Goi la trung điêm cua . Măt phăng chưa va song song vơi lân lươt căt tai . Tinh thê tich khôi chop

theo .

ĐS: .

Bai 97. Cho hinh chop co đay la hinh binh hanh va la trung điêm cua . Măt phăng qua va song song vơi chia khôi chop thanh hai phân. Tinh ti sô thê tich hai phân nay.

ĐS: .

Bai 98. Cho hinh chop co đay la hinh binh hanh va lây điêm trên sao cho . Tim gia tri

cua đê măt phăng chia hinh chop đa cho thanh hai phân co thê tich băng nhau.

ĐS: .



Lăng tru đưng khi biêt chiêu cao hoăc canh đay

Bai 99. Cho hinh lăng tru đưng co đay la tam giac vuông cân tai co canh va biêt . Tinh thê tich khôi lăng tru.

ĐS: .Bai 100. Cho hinh lăng tru đưng tư giac đêu co canh bên băng va đương cheo băng .

Tinh thê tich khôi lăng tru nay.ĐS: .

Bai 101. Cho lăng tru đưng co đay la tam giac vuông tai , goc , .

a/ Tinh thê tich khôi lăng tru .b/ Măt phăng chia khôi lăng tru thanh hai khôi đa diên. Tinh thê tich cua môi

khôi đa diên.Bai 102. Cho hinh lăng tru đưng co đay la tam giac đêu canh băng va biêt diên tich

cua tam giac băng . Tinh thê tich khôi lăng tru.

ĐS: .

Bai 103. Hinh hôp – hinh lâp phương.a/ Môt tâm bia hinh vuông co canh , ngươi ta căt bo đi ơ môi goc tâm bia môt hinh vuông canh

rôi gâp lai thanh môt cai hôp hinh chư nhât không co năp. Tinh thê tich cai hôp nay.

ĐS: .

b/ Tinh thê tich cua khôi hôp chư nhât co chiêu rông băng 1, chiêu dai băng va đương cheo cua hinh hôp hơp vơi đay môt goc băng .

c/ Ba kich thươc cua môt hinh hôp chư nhât lâp thanh môt câp sô nhân vơi công bôi băng 2. Thê tich băng 64. Tim cac kich thươc đo.

d/ Khi đô dai canh cua hinh lâp phương tăng thêm 2 cm thi thê tich cua no tăng thêm 98cm3. Khi đo tinh đô dai canh cua hinh lâp phương.

Bai 104. Cho hinh hôp đưng co đay la hinh thoi canh va co goc nhon băng . Đương cheo lơn cua đay băng đương cheo nho cua lăng tru. Tinh thê tich cua khôi hôp.

ĐS: .

Bai 105. Cho lăng tru đưng co đay la tam giac đêu, biêt răng tât ca cac canh cua lăng tru băng . Tinh thê tich va tông diên tich cac măt bên cua lăng tru.

ĐS: .

Bai 106. Cho hinh lăng tru đưng co đay la tư giac đêu canh va biêt răng . Tinh thê tich cua lăng tru.

ĐS: .

Bai 107. Cho hinh lăng tru đưng tư giac co đay la hinh thoi ma cac đương cheo lân lươt băng va . Biêt răng chu vi đay băng hai lân chiêu cao lăng tru. Tinh thê tich va tông diên tich cac măt bên cua lăng tru.

ĐS: .


THÊ TICH CUA KHÔI LĂNG TRU


Bai 108. Cho lăng tru đưng tam giac co đô dai cac canh đay lân lươt la va biêt tông

diên tich cac măt bên la . Tinh thê tich lăng tru.

ĐS: .

Bai 109. Cho hinh lăng tru đưng co đay la tam giac vuông cân tai . Biêt răng chiêu cao cua lăng tru la va măt bên co đương cheo la . Tinh thê tich lăng tru.

ĐS: .Bai 110. Cho lăng tru đưng tư giac đêu co tât ca cac canh băng nhau va biêt tông diên tich cac măt cua lăng tru

băng . Tinh thê tich lăng tru.

ĐS: .

Bai 111. Cho khôi hôp chư nhât co , diên tich cua va lân lươt la va . Tinh thê tich cua khôi hôp chư nhât.

Bai 112. Cho lăng tru đưng tam giac co cac canh đay lân lươt la va chiêu cao cua khôi lăng tru băng trung binh công cac canh đay. Tinh thê tich cua lăng tru.

ĐS: .

Bai 113. Cho khôi lâp phương co tông diên tich cac măt bên băng . Tinh thê tich khôi lâp phương.ĐS: .

Bai 114. Cho hinh lăng tru đưng co đay la tam giac đêu, . Tinh thê tich cua khôi lăng tru .

Bai 115. Cho hinh hôp chư nhât co ba kich thươc ti lê thuân vơi . Biêt răng đô dai môt đương cheo cua hinh

hôp la . Tinh thê tich khôi hôp chư nhât.

ĐS: .

Bai 116. Cho hinh hôp chư nhât biêt răng cac đương cheo cac măt bên lân lươt la .

Tinh thê tich cua khôi hôp nay. ĐS: .

Bai 117. Cho hinh lăng tru đưng co đay la tam giac vuông, , canh bên

. Goi la trung điêm canh . Tinh theo thê tich cua khôi lăng tru va khoang cach giưa hai đương thăng .

ĐS: .

Bai 118. Cho hinh lăng tru tam giac đêu co canh đay băng . Biêt khoang cach giưa hai đương

thăng va băng . Tinh thê tich khôi lăng tru .

ĐS: .

Bai 119. Cho hinh lâp phương co canh . Goi la tâm cua hinh vuông . Tinh thê

tich cua khôi lâp phương va thê tich khôi tư diên . Chưng minh: .Bai 120. Cho hinh lăng tru tam giac co đay la tam giac đêu canh . Tinh thê tich khôi lăng

tru va khoang cach tư đên theo , biêt răng: .



Bai 121. Cho hinh lăng tru co , hinh chiêu vuông goc cua lên

trung vơi tâm đương tron ngoai tiêp . Goc giưa canh bên vơi đay la . Tinh theo thê tich khôi lăng tru va khoang cach giưa va .

Bai 122. Cho hinh lăng tru co đô dai canh bên băng , đay la tam giac vuông tai

, va hinh chiêu vuông goc cua đinh trên la trung điêm cua canh

. Tinh theo thê tich cua khôi chop va tinh cua goc giưa hai đương thăng va .

ĐS: .

Lăng tru đưng khi biêt goc giưa đương thăng va măt phăng

Bai 123. Cho hinh lăng tru đưng co đay la tam giac vuông tai vơi . Biêt răng hơp vơi đay môt goc . Tinh thê tich khôi lăng tru.

ĐS: .

Bai 124. Cho hinh lăng tru đưng co đay la tam giac vuông tai vơi .

Biêt hơp vơi môt goc . Tinh va thê tich khôi lăng tru .

ĐS: .Bai 125. Cho hinh lăng tru đưng co đay la hinh vuông canh va đương cheo cua

lăng tru hơp vơi đay môt goc . Tinh thê tich va tông diên tich măt bên cua hinh lăng tru.

ĐS: .

Bai 126. Cho lăng tru đưng co đay la tam giac vuông cân tai , tao vơi đay môt goc .a/ Tinh thê tich khôi lăng tru .b/ Ve đương cao cua . Chưng minh: .

Bai 127. Cho hinh hôp đưng co đay la hinh thoi canh . Biêt đương

thăng hơp vơi măt phăng đay môt goc . Tinh thê tich khôi hôp .

ĐS: .

Bai 128. Cho lăng tru đưng co đay la tam giac vuông cân tai . Biêt răng va hơp vơi măt bên môt goc . Tinh thê tich khôi lăng tru .

ĐS: .

Bai 129. Cho lăng tru đưng co đay la tam giac vuông tai . Biêt răng va đương thăng hơp vơi môt goc . Tinh thê tich khôi lăng tru .

ĐS: .



Bai 130. Cho lăng tru đưng co đay la tam giac đêu canh . Biêt răng hơp vơi măt bên môt goc . Tinh đô dai đoan thăng va thê tich khôi lăng tru .

ĐS: .

Bai 131. Cho lăng tru đưng co đay la tam giac vuông tai . Biêt va

đương thăng hơp vơi măt bên môt goc . Thê tich khôi lăng tru va diên tich tam giac .

ĐS: .

Bai 132. Cho lăng tru tam giac đêu co khoang cach tư điêm đên băng va đương

thăng hơp vơi môt goc . Thê tich khôi lăng tru .

ĐS: .

Bai 133. Cho hinh hôp chư nhât co đương cheo . Biêt răng hơp vơi môt goc va hơp vơi môt goc . Tinh thê tich khôi hôp chư nhât.

ĐS: .

Bai 134. Cho hinh hôp đưng co đay la hinh vuông. Goi la tâm cua va . Tinh thê tich cua khôi hôp khi:

a/ la khôi lâp phương.b/ Đương thăng hơp vơi môt goc .

c/ Đương thăng hơp vơi môt goc .

ĐS: .

Bai 135. Cho lăng tru đưng co đay la hinh vuông va . Tinh thê tich khôi lăng tru trong cac trương hơp sau:a/ Đương thăng hơp vơi môt goc .

b/ Đương thăng hơp vơi môt goc .

ĐS: .

Bai 136. Chiêu cao cua hinh lăng tru đưng tư giac đêu băng va goc cua 2 đương cheo xuât phat tư môt đinh cua hai măt bên kê nhau la . Tinh thê tich lăng tru va tông diên tich xung quanh cac măt bên cua lăng tru.

ĐS: .Bai 137. Cho hinh hôp co va

.a/ Chưng minh: la hinh hôp chư nhât.b/ Goi la goc tao bơi môt đương cheo va ba măt cung đi qua môt đinh thuôc đương cheo. Chưng

minh răng: .

Bai 138.



Cho hinh lăng tru đưng co đay la tam giac vuông tai , . Goi la trung điêm đoan thăng va la giao điêm cua va . Tinh thê tich cua

khôi tư diên va khoang cach tư đên theo .

ĐS:

Lăng tru đưng khi biêt goc giưa 2 măt phăng

Bai 139. Cho hinh lăng tru đưng co đay la tam giac vuông cân tai vơi . Biêt răng hơp vơi môt goc . Tinh thê tich khôi lăng tru .

ĐS: .

Bai 140. Đay cua lăng tru đưng la tam giac đêu. Măt tao vơi đay môt goc va diên tich

tam giac băng . Tinh thê tich khôi lăng tru .

ĐS: .

Bai 141. Cho lăng tru đưng co đay la hinh vuông canh va hơp vơi

môt goc . Tinh thê tich khôi hôp chư nhât .

ĐS: .

Bai 142. Cho hinh hôp chư nhât co ; hơp vơi môt goc

va hơp vơi môt goc . Tinh thê tich cua khôi hôp chư nhât.

ĐS: .

Bai 143. Cho hinh hôp chư nhât co , biêt đương cheo hơp vơi măt phăng đay môt goc va hơp vơi môt goc . Tinh thê tich cua khôi hôp chư

nhât .

ĐS: .

Bai 144. Cho lăng tru đưng co đay la hinh vuông va canh bên băng . Biêt răng: hơp vơi măt phăng đay môt goc . Tinh thê tich khôi lăng tru .

ĐS: .Bai 145. Cho hinh lăng tru đưng co đay la tam giac vuông cân tai ; . Biêt răng

hơp vơi môt goc . Tinh thê tich khôi lăng tru .

ĐS: .Bai 146. Cho hinh lăng tru đưng co đay la tam giac vuông cân tai vơi va

. Biêt răng hơp vơi môt goc . Tinh thê tich khôi lăng tru.

ĐS: .

Bai 147. Cho lăng tru đưng co đay la tam giac đêu canh , .



a/ Tinh thê tich khôi lăng tru .b/ Măt phăng chia khôi lăng tru thanh hai khôi đa diên. Tinh thê tich cua môi

khôi đa diên đo.Bai 148. Cho hinh lăng tru đưng co đay la tam giac vuông tai va . Biêt

răng hơp vơi măt phăng chưa đay môt goc . Tinh thê tich khôi lăng tru.

ĐS: .

Bai 149. Cho hinh lăng tru đưng co đay la tam giac đêu. Biêt canh bên . Tinh thê tich khôi lăng tru trong cac trương hơp sau:a/ hơp vơi đay măt phăng chưa đay môt goc .

b/ Đương thăng hơp vơi môt goc .c/ Chiêu cao ke tư cua băng đô dai canh đay cua lăng tru.

ĐS: .

Bai 150. Cho hinh lăng tru đưng tư giac đêu co canh bên . Tinh thê tich lăng tru trong cac trương hơp sau đây:a/ hơp vơi măt phăng chưa đay môt goc .

b/ Đương thăng hơp vơi măt phăng chưa đay môt goc .

c/ Khoang cach tư điêm đên băng .

ĐS: .

Bai 151. Cho lăng tru đưng co đay la hinh vuông canh . Tinh thê tich khôi lăng tru trong cac trương hơp sau:

a/ hơp vơi măt phăng chưa đay môt goc .b/ la tam giac đêu.c/ Đương thăng hơp vơi măt phăng chưa đay môt goc .

ĐS: .

Bai 152. Cho lăng tru đưng co đay la hinh thoi canh va goc nhon . Tinh thê tich khôi lăng tru trong cac trương hơp sau:a/ Măt phăng hơp vơi măt phăng chưa đay môt goc .

b/ Khoang cach tư điêm đên băng .

c/ Đương thăng hơp vơi măt phăng chưa đay môt goc .

ĐS: .

Bai 153. Cho hinh hôp chư nhât co . Tinh thê tich khôi hôp trong cac trương hơp sau đây:a/ Đoan thăng .b/ Đương thăng hơp vơi môt goc .

c/ Măt phăng hơp vơi măt phăng chưa đay môt goc .

ĐS: .



Khôi lăng tru xiên

Bai 154. Cho hinh lăng tru tam giac co đay la tam giac đêu canh va đinh cach đêu cac đinh . Canh bên tao vơi đay môt goc . Tinh thê tich khôi lăng tru đa cho.

Bai 155. Cho hinh lăng tru tam giac co đay la tam giac đêu canh . Biêt canh bên băng va no hơp vơi măt phăng chưa đay môt goc . Tinh thê tich khôi lăng tru đa cho.

ĐS: .

Bai 156. Cho hinh lăng tru tam giac co đay la tam giac đêu canh . Hinh chiêu cua điêm xuông trung vơi tâm cua đương tron ngoai tiêp va biêt răng đương thăng tao

vơi măt phăng chưa đay môt goc .a/ Chưng minh răng: la hinh chư nhât.b/ Tinh thê tich khôi lăng tru đa cho.

ĐS: .

Bai 157. Cho hinh hôp co đay la hinh chư nhât vơi . Hai

măt bên va lân lươt tao vơi măt phăng chưa đay nhưng goc va .

Tinh thê tich cua khôi hôp nêu biêt canh bên băng .

ĐS: .

Bai 158. Cho hinh lăng tru co đay la hinh vuông canh va biêt canh bên băng , hơp vơi măt phăng chưa đay môt goc . Tinh thê tich khôi lăng tru .

ĐS: .

Bai 159. Cho hinh hôp co va canh bên hơp vơi

đay môt goc . Tinh thê tich khôi hôp .Bai 160. Cho hinh lăng tru tam giac co đay la tam giac đêu canh va đinh cach đêu cac

đinh . Biêt răng . Tinh thê tich khôi lăng tru .

ĐS: .

Bai 161. Cho hinh lăng tru tam giac co đay la tam giac đêu canh va đinh co hinh chiêu trên năm trên đương cao cua . Biêt măt bên hơp vơi măt phăng chưa

đay môt goc .a/ Chưng minh răng: la hinh chư nhât.b/ Tinh thê tich khôi lăng tru .

ĐS: .

Bai 162. Cho hinh lăng tru tam giac co đay la tam giac đêu vơi tâm . Canh bên va hơp vơi măt phăng chưa đay môt goc . Hinh chiêu cua điêm lên trung vơi .a/ Chưng minh răng: la hinh chư nhât. Tinh diên tich hinh chư nhât nay.b/ Tinh thê tich khôi lăng tru nay.

ĐS: .



Bai 163. Cho hinh lăng tru tam giac co đay la tam giac đêu canh va chân đương vuông goc ha tư đinh lên trung vơi trung điêm cua va biêt .a/ Tim goc hơp bơi canh bên vơi đay cua lăng tru.b/ Tinh thê tich khôi lăng tru .

ĐS: .

Bai 164. Cho lăng tru xiên co đay la tam giac đêu. Hinh chiêu cua điêm trên trung vơi tâm cua . Biêt răng khoang cach tư điêm đên đương thăng băng .

Hai măt bên va hơp vơi nhau môt goc . Tinh thê tich khôi truđa cho.

ĐS: .

Bai 165. Cho hinh hôp co 6 măt la hinh thoi canh . Hinh chiêu vuông goc cua trên la điêm năm trong hinh thoi va cac canh xuât phat tư điêm cua hinh hôp đôi môt tao vơi

nhau môt goc .a/ Chưng minh răng: điêm năm trên đương cheo cua .b/ Tinh diên tich cac măt cheo va . c/ Tinh thê tich cua khôi hôp.

ĐS: .

Bai 166. Cho hinh hôp co đay la hinh thoi canh canh va goc nhon . Chân đương vuông goc ha tư điêm xuông trung vơi giao điêm cua hai đương cheo đay. Choa/ Tinh goc hơp bơi canh bên va măt đay cua hinh hôp.b/ Tinh thê tich va tông diên tich cac măt bên cua hinh hôp.

ĐS: .

Bai 167.

Cho hinh lăng tru tam giac đêu co , goc giưa 2 va băng

. Goi la trong tâm . Tinh thê tich khôi lăng tru đa cho va tinh ban kinh măt câu ngoai tiêp tư diên theo .

ĐS: .



BAI TÂP ÔN CHƯƠNG IBai 168. Cho hinh chop co đay la hinh vuông canh , . Goc giưa va

măt phăng chưa đay băng va la trung điêm cua canh .a/ Tinh thê tich khôi chop .b/ Tinh thê tich khôi chop .

ĐS: .

Bai 169. Cho hinh chop tam giac co . Cac măt bên va

tao vơi môt goc . Tinh thê tich khôi chop .

ĐS: .

Bai 170. Cho hinh hôp chư nhât co la giao điêm cua va .a/ Tinh thê tich cua khôi hôp chư nhât va khôi chop .b/ Tinh thê tich khôi .c/ Tinh đô dai đương cao đinh cua tư diên .

ĐS: .

Bai 171. Cho hinh lâp phương co canh băng . Tinh thê tich khôi tư diên .

ĐS: .

Bai 172. Cho hinh lăng tru đưng tam giac co cac canh băng . Goi la trung điêm canh , măt phăng căt tai . Tinh thê tich khôi tư diên va khôi .

ĐS: .

Bai 173. Cho chop co đay la hinh thang vơi đay lơn . Hai va

la cac tam giac đêu co canh băng . Tinh thê tich khôi chop .

ĐS: .

Bai 174. Cho hinh chop co đay la hinh vuông canh va

vuông goc măt phăng đay. Goi lân lươt la trung điêm cua cac canh .Tinh theo thê tich khôi chop .

ĐS: .

Bai 175. Cho hinh chop co đay la hinh vuông canh a,măt bên SAD la tam giac đêu va năm trong măt phăng vuông goc vơi đay .Goi lân lươt la trung điêm cua cac canh .Chưng minh vuông goc vơi va tinh thê tich cua khôi tư diên .

ĐS: .

Bai 176. Chho hinh chop co đay la vuông tai , canh bên . Biêt răng: .

a/ Tinh thê tich khôi chop .



b/ Tinh khoang cach tư điêm đên .

c/ Goi la trung điêm cua . Măt phăng đi qua va song song vơi căt tai . Tinh thê tich hinh chop .

Bai 177. Cho hinh chop co đay la vuông tai va . Hai măt bên

va cung vuông goc vơi .

a/ Tinh thê tich khôi chop va khoang cach tư điêm đên .

b/ Tim goc hơp bơi hai , va goc giưa đương thăng , .c/ Goi la trung điêm cua canh . Tinh thê tich hinh chop .

Bai 178. Cho hinh chop co đay la hinh vuông tâm . Hai măt bên cung vuông

goc vơi va tao vơi măt phăng đay môt goc .a/ Tinh thê tich cua khôi chop .b/ Tinh thê tich khôi va khoang cach tư đên .

Bai 179. Cho hinh chop co đay la hinh vuông tâm . Hai măt bên cung vuông

goc vơi va . Măt bên tao vơi môt goc .a/ Tinh thê tich hinh chop .b/ Tinh thê tich hinh chop .c/ Tinh goc hơp bơi va .

d/ Tinh khoang cach tư đên .

e/ Goi la trong tâm . Măt phăng qua va song song vơi căt tai . Tinh thê tich khôi chop .

Bai 180. Cho hinh chop tam giac đêu co canh đay la , canh bên .a/ Tinh thê tich hinh chop .b/ Măt phăng qua va trung điêm cua chia hinh chop lam 2 phân. Tinh ti sô thê cua 2 phân

đo.Bai 181. Cho hinh chop co đay đêu canh , hai măt bên va cung vuông goc vơi

măt đay , .a/ Tinh thê tich hinh chop .b/ Goi la điêm trên va trên sao cho . Măt phăng qua

chia hinh chop lam 2 phân. Tinh ti sô thê tich cua hai phân đo.Bai 182. Cho khôi chop tư giac đêu ma trung đoan cua no băng , con goc giưa hai măt bên đôi diên la

. Qua dưng vuông goc vơi căt lân lươt tai . Tinh thê tich khôi chop .

Bai 183. Cho khôi chop co đay la hinh vuông canh . Goi lân

lươt la hinh chiêu cua lên . Măt phăng căt tai . Tinh thê tich khôi chop .

Bai 184. Cho khôi chop co đay la hinh binh hanh. Goi lân lươt la trung điêm cua va . Măt

phăng căt tai . Tim ti sô thê tich cua hai khôi chop va .

Bai 185. Cho khôi chop co đay la hinh binh hanh. Goi lân lươt la trung điêm cua .

Chưng minh răng: chia khôi chop thanh 2 phân co thê tich băng nhau.



Bai 186. Cho khôi chop tư giac đêu . Môt đi qua va trung điêm cua . Tinh ti sô thê tich cua hai phân khôi chop bi phân chia bơi măt phăng đo.

Bai 187. Cho khôi chop tam giac . Goi trên canh , điêm trên canh sao cho va . Môt qua va song song vơi chia khôi chop thanh 2 phân. Tim ti sô thê tich 2 phân đo.

Bai 188. Cho hinh chop tam giac va la môt điêm thuôc miên trong . Cac đương thăng qua song song vơi lân lươt căt cac măt tai . Chưng minh răng:

a/ .

b/ la môt sô không đôi. Tim ?

Bai 189. Cho đương tron đương kinh năm trong măt phăng va năm trên đương tron đo sao

cho . Trên đương thăng vuông goc vơi tai , ta lây điêm sao cho .

Goi lân lươt la hinh chiêu vuông goc cua trên .

a/ Chưng minh răng:

b/ Goi la giao điêm cua vơi . Chưng minh răng: la tiêp tuyên cua đương trong đa cho.c/ Tinh thê tich khôi chop .

Bai 190. Cho khôi chop co đay la hinh chư nhât va . Môt đi qua

A, vuông goc vơi canh căt lân lươt tai .a/ Chưng minh răng: Tư giac co hai goc đôi diên la goc vuông.b/ Chưng minh răng: Nêu di đông trên đương thăng tai A thi luôn đi

qua môt đương thăng cô đinh va cac điêm cung cach đêu 1 điêm cô đinh 1 khoang không đôi.

c/ Cho goc giưa canh va la va . Tinh ti sô thê tich : .

Bai 191. Cho hinh chop co la hinh thoi canh , . Cac măt bên tao vơi đay goc αa/ Xac đinh chân đương cao cua hinh chop.b/ Tinh diên tich xung quanh, diên tich toan phân va thê tich cua hinh chop .c/ Tinh khoang cach tư điêm đên va khoang cach giưa hai đương thăng .

Bai 192. Cho hinh chop co la hinh vuông canh . Trên

lân lươt lây sao cho .

a/ Tim giao điêm G cua va .

b/ Chưng minh răng: c/ Tinh thê tich cua khôi chop .

Bai 193. Cho hinh chop co la hinh vuông canh . Trên lây

điêm sao cho .

a/ căt hinh chop theo thiêt diên la hinh gi ? Tinh diên tich thiêt diên đo theo .

b/ Cho . Thiêt diên chia hinh chop lam hai khôi đa diên, tinh thê tich tưng khôi đa diên đo ?



Bai 194. Cho tư diên co vuông cân tai . Cac la nhưng tam giac đêu, la trung điêm cua .a/ Chưng minh răng:

b/ Tinh khoang cach giưa hai đương thăng c/ Tinh diên tich xung quanh va thê tich hinh chop .

Bai 195. Cho hinh chop co đay la hinh thang vuông, đương cao , . Đinh cach đêu cac canh đay môt khoang la . Tinh thê tich, diên tich xung quanh va diên tich toan phân cua

hinh chop .Bai 196. Cho hinh chop tư giac đêu co canh đay , canh bên

a/ Tinh thê tich, diên tich xung quanh va diên tich toan phân cua hinh chop.b/ Căt hinh chop bơi 1 măt phăng song song vơi đay tao thanh 1 hinh chop cut co đương cheo vuông goc

vơi canh bên. Tinh thê tich cua hinh chop cut nay ? Bai 197. Cho hinh chop cut tam giac đêu canh đay lơn la , canh đay nho la . Goc giưa măt bên va đay lơn la .

Tim thê tich hinh chop cut nay ?Bai 198. Cho hinh chop cut tam giac đêu canh đay lơn la ,canh đay nho la , goc giưa đương cao va măt bên

băng .a/ Tinh diên tich toan phân va diên tich cua hinh chop cut.b/ Tinh thê tich hinh chop sinh ra hinh chop cut.

Bai 199. Trên canh cua tư diên lây điêm sao cho . Tinh ti sô thê tich cua hai khôi tư

diên va .

ĐS : .

Bai 200. Cho hinh lăng tru đưng . Tinh ti sô thê tich cua khôi chop va khôi lăng tru.

ĐS : .

Bai 201. Cho khôi tư diên co cac điêm lân lươt thuôc sao cho

va căt tai . Tinh ti sô hai phân khôi tư diên đươc

phân chia bơi .

ĐS : .

Bai 202. Cho hinh vuông co canh băng . Qua trung điêm cua canh dưng đương thăng vuông goc

vơi . Trên đương thăng lây điêm sao cho . Tim khoang cach tư điêm đên

măt phăng .

ĐS : .

Bai 203. Cho hinh chop co vuông cân tai . Hay tim goc giưa hai măt phăng

va đê khôi chop co thê tich lơn nhât ? Tim thê tich luc nay ?

Bai 204. Cho hinh hôp chư nhât co đương cheo va hơp vơi đay môt

goc va hơp vơi măt bên môt goc . Tim đê thê tich hinh hôp la lơn nhât.

ĐS : .


chuyendeonthi.files.wordpress.com · web viewsử dụng các định lí của hình học trong...

Documents