Ondas mecánicas

Preparado por: Docente Pilar Cristina Barrera Silva

Texto Guía: Sears-Semanzky, volumen 1, trece edición

Ecuación de onda:

Corresponde a una ecuación diferencial de segundo orden en derivadas parciales que describe ondas mecánicas y ondas electromagnéticas. Para ondas mecánicas se tiene:

conocida como ecuación de onda

Rapidez de una onda transversal: Válida en cuerdas:

donde es la tensión y es la masa por unidad de longitud de la cuerda es decir la densidad lineal de la cuerda.

Propiedades de onda: reflexión, transmisión y superposición

Reflexión: se presenta cuando una perturbación llega a la superficie de separación de dos medios diferentes, en general, parte se devuelve al primer medio o sea se refleja y parte se transmite al segundo medio.

Se cumple: ángulo de incidencia = ángulo de reflexión

Transmisión: Cuando la onda se transmite se puede presentar:

Refracción: cuando el movimiento ondulatorio atraviesa la superficie de separación de dos medios en los cuales se propaga con diferente velocidad.

Se cumple:

Difracción: Cuando un movimiento ondulatorio encuentra un obstáculo cuyas dimensiones son del mismo orden de su longitud de onda.

Superposición: Consiste en la combinación de dos ondas que se encuentran en el tiempo y en el espacio: se determina la onda resultante como:

Ondas estacionarias en cuerdas: Se generan en cuerdas tensas y sujetas por sus dos extremos, se presentan modos normales de vibración de acuerdo con la frecuencia impuesta al sistema.

Se producen cuando una onda armónica se refleja de un extremo fijo de una cuerda estirada. La onda incidente y reflejada se combina para formar una onda senoidal (o cosenoidal) que contiene nodos y antinodos.

Los nodos están separados por una distancia lo mismo que los antinodos.

para n =1

se llama armónico fundamental

(

para n=3

Para el n-armónico: despejando

donde n= 1, 2, 3….

La velocidad del n-armónico:

cada frecuencia con su patrón de vibración se llama modo normal,

Finalmente:

Ejercicio:(a)Determinar la función de onda resultante para ondas estacionarias, asumiendo que la onda incidente es: y la onda reflejada es: (el signo negativo es porque la onda se invierte). (b) analice el resultado

(sugerencia: use la identidad: )

R/ (a)

Ondas sonoras

· Son longitudinales

· Viajan a través de diferentes medios: sólidos, líquidos, gases.

· La velocidad de fase de estas ondas depende de las características del medio en el cual se propagan.

· Al producirse la onda sonora en el medio se producen en el medio variaciones de densidad y presión a lo largo de la dirección del movimiento de la onda: Se generan regiones de alta presión (desplazamiento máximo de las partículas del medio) y baja presión (desplazamiento cero de las partículas del medio).

Se presentan tres categorías en ondas mecánicas longitudinales:

i)audibles: entre 20,0 a 20000Hz para el oído humano: instrumentos musicales, voz humana…

ii)Infrasónicas: por debajo de 20,0 Hz . Son las generadas por terremotos.

iii) ultrasónicas: por encima de 20000 Hz . Pueden ser cristales de quarzo vibrando en presencia de campos eléctricos.

Velocidad de ondas sonoras:

· Si el medio en el cual se propaga la onda sonora es un fluido (líquido o un gas) de módulo volumétrico , y la densidad en equilibrio de éste es :

; donde (módulo de compresibilidad en unidades de presión). Se asume que el fluido se somete a compresión, lo que genera una variación de presión al interio del mismo.

El módulo de compresibilidad se consulta en una tabla.

Ejercicio:Serway, volumen 1, cuarta edición17.8 La densidad de la acetona es 792 Kg/. Su módulo volumétrico depende de la temperatura de acuerdo con la relación: donde se da en Pascal y la temperatura T en grados Celsius. (a)Determine la velocidad del sonido en la acetona a 20,0oC.(b) ¿Qué unidades deben tener las constantes:

R (a)/ 994 m/s

· Si el medio es una barra sólida por la cual se propaga la onda sonora: donde (módulo de Young en unidades de presión)

El módulo de Young se consulta en una tabla.

Ondas sonoras armónicas:

La función de onda para el desplazamiento es:

Ya que se presenta variación de presión en el medio, se determina que ésta se desfasa con respecto a la función de desplazamiento:

donde tiene unidades de presión.

La amplitud de presión se ha determinado igual a:

Donde es la velocidad de fase de la onda de presión

Serway, tomo 1 cuarta edición Mc GrawHill17.10 Halla la amplitud de presión de una onda sonora de 2,00X Hz en el aire si la amplitud de desplazamiento es de 2,00X m. Nota: en este ejercicio:

Energía, potencia e intensidad de ondas sonoras:

= en Joule

la potencia media es:

en Watt

La intensidad de una onda sonora es:

en W/m2

En términos de la amplitud de presión la intensidad se expresa como:

Ejercicio: Muestre que

Intensidad en decibeles:

Se usa una escala logarítmica de intensidades, en donde se habla de el nivel de intensidad medido en del cual se expresa como:

donde es la intensidad de referencia, se toma como el umbral de audición .

En esta escala el umbral del dolor corresponde a un nivel de intensidad de:

De otro lado el umbral auditivo es:

Ondas esféricas planas:

Corresponde a una fuente que genera ondas de manera armónica en el tiempo generando frentes de onda esféricos:

Ya que la potencia generada por una onda sonora no varía es posible plantear para :

y para una distancia :

igualando las potencias:

Física, Tipler-Mosca, volumen 1, quinta edición, editorial Reverté 15.56. Un foco esférico emite el sonido de manera uniforme en todas direcciones. A una distancia de 10,0 m, el nivel de intensidad del sonido es de W/m2. (a) ¿A qué distancia del foco el nivel de intensidad es de W/m2? (b) ¿Qué potencia está radiando el foco?