DOCUMENTO 2° PREVIO DE FOTOGRAMETRÍA

2.1 DEFINICIÓN DE ELEMENTOS DE UNA FOTOGRAFÍA AÉREA

Fotografía aérea: Vista aérea o perspectiva cónica del terreno, cuyo punto de vista es el centro óptico del objetivo de la cámara, siendo el plano del cuadro, el plano focal del mismo; en donde además de las señales que permiten determinar su centro también se impresionan diversos datos que interesan conocer para su utilización posterior, como son: Altura, Distancia Principal, Distancia focal, Ecuación de Newton, Estación de exposición, Punto Nadir, Punto Principal, Isocentro, Plano Principal, Línea Principal, Isolinea, Línea de vuelo, Ejes, Formato, Campo angular, ampliación o reducción, posición del nivel, altura del vuelo, hora en que se ha tomado la vista, etc.

Como podremos comprobar, los elementos básicos de la fotografía aérea son factores geométricos. A partir de ellos, la fotografía aérea adquiere sus características y define los procesos fotogramétricos que como técnica la caracterizan. Las siguientes definiciones se formulan con respecto a la fotografía aérea vertical, o sea, aquella que se toma con una inclinación en el eje óptico de la cámara, no superior a 3º.

Al estudiar las principales características de las fotografías aéreas, siempre suponemos que el terreno es llano y lo representamos como tal, un plano horizontal. Las vistas aéreas adquieren por lo general, forma cuadrada, pudiendo ser también rectangulares. La localización del centro del fotograma, la determinamos a través de unas señales que son rectas o ejes coordenados que se cortan perpendicularmente y que reciben los nombres de eje longitudinal o de abscisas y eje transversal o de coordenadas.

Marcas fieles o fIduciales: son indicaciones en los bordes de la película, normalmente son cuatro flechas, puntos, etc. colocadas en forma opuesta y uniéndolos con una línea indican el punto principal de la fotografía

Consideramos pues, una fotografía, como un plano que corta al haz de rayos luminosos entre el centro de la proyección y el objeto fotografiado. Como consecuencia, se definen una serie de elementos que tipificamos como factores geométricos. En la Fig.1.2 aparecen esquemáticamente representados por rectas, el terreno y el plano (negativo) de la fotografía, y por un punto el centro de proyección (O).

Altura (Z): Es una variable y se define como la distancia del Centro de Proyección o Centro del Objetivo (O) al plano del terreno, en otras palabras es la altura de vuelo del avión. Se representa con la letra “Z”

Distancia principal (C) (dp): Es una Constante y se define como la distancia del centro del objetivo o centro de proyecciones al Plano del Negativo. Se representa con la letra C, su valor varía de acuerdo a la calidad de la Cámara. (Ej. C=152.5 mm)Es uno de los elementos más importantes de la cámara aereofotográfica, pues define la magnitud de los desplazamientos en las imágenes fotográficas, el crecimiento aparente de la altura de los objetos, una vez visualizadas las fotografías con un estereoscopio. Al respecto es conveniente asumir las siguientes orientaciones:

A mayor distancia principal, menos área de cobertura o espacio de terreno captado en una misma fotografía. Objetos y detalles de mayor tamaño.

A idéntica área de cobertura, se necesita mayor altura de vuelo a medida de que la distancia principal aumenta

La Distancia Principal (dp) la Altura de Vuelo son los factores de modificación o variación de los desplazamientos de imágenes, escala fotográfica y área de cobertura.

La escala fotográfica determina siempre el área de cobertura.

Distancia Focal (f): La distancia focal es la distancia del foco al centro de la lente. Se representa con la letra “f”El foco (imagen) de una lente se define como el punto sobre el eje principal donde se forma la imagen de un punto objeto ubicado sobre el eje en el infinito.En realidad el objetivo de una cámara fotogramétrica no es una lente sencilla sino un sistema de lentes, para definir la distancia focal sería necesario definir los puntos cardinales del sistema (focos, puntos principales, planos principales, puntos nodales), sin embargo, a efectos del estudio geométrico que se desea realizar resulta más sencillo considerar el objetivo como una lente simple.

Ecuación de Newton: Los tres valores anteriormente mencionados están relacionados por la ecuación de Newton:

1DistanciaFocal =

1DistanciaalObjeto +

1Distanciaa la Imagen

(1.1)

Que aplicada al caso de fotografías aéreas con la notación anterior seria:1f =

1Z +

1C

(1.2)

Teóricamente “C” y “f” no son iguales, sin embargo, desde el punto de vista práctico como el valor de Z es mucho mayor que f puede decirse que 1/Z tiende a cero por consiguiente C tiende a valer f.

Estación de exposición: La posición que ocupa el punto “O” en el espacio en el momento de la exposición recibe el nombre de Estación.

N: centro del terreno fotografiado ó nadir

Punto nadir (pn): Punto en el negativo que define la perpendicular al terreno, pasando por el centro de Proyecciones, ubicado en la intersección de la vertical que pasa por el centro de proyección con el plano del negativo. Se representa con la letra n en la foto y N en el terreno.El sistema de lentes contiene dos planos nodales, n y n’ los cuales son perpendiculares al eje óptico. La intersección del eje óptico con los planos nodales, determina dos puntos n y n’ los cuales son llamados puntos nodales. (Ver Figura)El punto N en el lado del espacio objeto (terreno) es llamado punto Nodal Frontal y el n’ en el lado del espacio Imagen es llamado punto nodal Emergente o trasero.

Perspectiva Central: Es el principio fundamental de la fotogrametría es caracterizado por corresponder, a cada punto del objeto que se quiere representar, un punto en la imagen y cada recta que pasa por el primero otra recta que pasa por el segundo. Además todos los rayos que unen los puntos homólogos del objeto o la imagen deben concurrir en un punto, el cual es llamado “Centro de perspectiva” o Centro de Proyección.

Punto Principal (PP)

Punto en el negativo, como intersección de la perpendicular al plano del negativo que pasa por el centro de proyecciones (O). El punto principal está definido matemáticamente como la intersección de la línea perpendicular dirigida desde el Centro de Proyección (O) hasta el plano de la imagen. La longitud de este punto principal hasta el centro de proyección se conoce como distancia focal (C)

Distancia focal (f) o distancia principal (dp): es la distancia que existe entre el centro de la lente y el plano focal, donde se apoya la película; en otras palabras es la distancia fija que existe entre el centro de la lente y la película.

El plano de la imagen es comúnmente referido como el plano focal. Para cámaras aéreas gran angulares, la distancia focal es aproximadamente de 152 milímetros. Para algunas cámaras digitales, la distancia focal es de 28 milímetros. Antes de realizar un proyecto

fotogramétrico, la distancia focal de una cámara métrica es determinada con exactitud en un proceso de calibración que se realiza en un laboratorio.

Punto isocentro (pi): Punto en que la bisectriz del ángulo determinado por la perpendicular al plano negativo y la vertical perpendicular del terreno y que pasa por el centro de proyección, corta al plano del negativo. Se identifica con la letra i en le fotografía e I en el terreno.

Centro de Proyección (cp): Punto central de la lente de la cámara fotográfica.

En las fotografías aéreas verticales puede considerarse que los tres puntos (PN, PP, PI) coinciden en uno, conocido como punto principal. Por sus características, es el único punto ortogonal dentro de la fotografía, iniciándose a partir de él la proyección central en la fotografía aérea y, por lo tanto, el desplazamiento de las imágenes fotográficas . El desplazamiento de los objetos fotografiados será mayor a mayor distancia del punto principal y viceversa. El plano del negativo será pues, teóricamente paralelo al plano del terreno.

Plano Negativo (pn): Plano en la cámara fotográfica donde se forma el foco de la imagen.

Plano focal: representa el plano donde inciden los haces luminosos al obturarse la cámara, y que son plasmados en el negativo, generando así la imagen capturada. Además en él se dispone la información complementaria de la fotografía: marcas fieles y la información marginal.

Plano Principal: Es el plano vertical que contiene el eje óptico de la cámara.

Línea Principal: Es la intersección del plano de la fotografía con el plano principal (línea ON o línea de máxima pendiente del plano de la fotografía)

Isolinea: Es la línea del plano de la fotografía, perpendicular a línea principal, que pasa por el isocentro. Corresponde en la práctica a la intersección de una foto vertical y una inclinada, tomadas desde un mismo centro de proyección. En dicha línea las dos fotografías tienen la misma escala.

Línea de vuelo: Si las fotografías han sido tomadas con un recubrimiento longitudinal superior al 50% será posible identificar el punto principal de cada foto en las fotografías adyacentes. La unión de pares sucesivos de puntos principales define la línea de vuelo indicando la dirección del vuelo.En cada fotografía se podrán determinar tres puntos (Un punto principal dos transferidos de las fotos adyacentes) que se encuentran sobre la línea de vuelo la cual no necesariamente será una recta. Si la línea efectiva de vuelo fue una curva, al unir los sucesivos puntos principales, se obtiene una poligonal.

Punto principal transferido: al estar solapadas las fotografías el punto principal de una foto aparecerá también en el lateral de la foto adyacente, donde recibe el nombre de punto principal transferido. Por lo tanto, una foto tendrá tres puntos principales: uno central y dos transferidos.

Solapamiento (traslapo) longitudinal: Superposición de las fotos en el sentido del vuelo. Varía entre 55° y 70°

Solapamiento (traslapo) lateral: Superposición lateral: entre las corridas del orden del 10% al 30%

Corrida o banda: serie de fotos aéreas consecutivas tomadas durante un vuelo.

Ejes: Cuando se habla de ejes sobre una fotografía, convencionalmente el eje “X” se refiere a la dirección de la línea de vuelo, El eje “Y” a la dirección perpendicular sobre el plano de la foto y el Eje “Z” al eje perpendicular de ambos.

Formato: Es el marco o recuadro que limita la imagen fotográfica. Generalmente este formato es de forma cuadrada (23 cm x 23 cm ó 18 cm x 18 cm) o de forma rectangular.

Campo Angular: Es el ángulo en el vértice del cono de luz que atraviesa el objetivo para

formar la imagen, se mide sobre la diagonal del formato. α=2arc tg d2c

(1.3)

Ampliación y reducción: La fotografía original es obtenida a una escala 1/E dada por la relación c/Z. Del negativo original se puede obtener una copia positiva por copia de

contacto o bien proyectando el negativo a una distancia igual a “c”. si se desea una reducción se debe proyectar a una distancia inferior a la distancia principal y si se desea una ampliación debe aumentar la distancia de proyección.

Eje óptico de la cámara: Línea perpendicular al plano del negativo.

Eje nadir: Línea perpendicular al plano del terreno.

Inclinación de la fotografía (a): Angulo formado por los ejes ópticos de la cámara y nadir.

Altura de vuelo (av): Altura del centro de proyecciones sobre el terreno.

2.2 DEFORMACIONES GEOMÉTRICAS DE LAS FOTOGRAFÍAS AÉREAS

Se denominan deformaciones geométricas de las fotografías aéreas a las imperfecciones que afectan a la calidad de la imagen desde el punto de vista cuantitativo, influyendo por

consiguiente en las mediciones que sobre las fotos se pretendan hacer. Las mediciones que se estudian a continuación son: Desplazamiento debido al relieve, debido a la inclinación d la fotografía y debido a la Distorsión.

2.2.1 Desplazamiento debido al relieve

Suponiendo que en un vehículo espacial, desde un punto “O” se ha tomado una fotografía exactamente vertical de un terreno₁ plano horizontal (Figura 1.5) un punto A₁ de dicho plano tendrá su correspondiente en el punto a₁, en el plano negativo de la fotografía.

Desplazamiento debido al Relieve

Si el terreno no es plano, sino que presenta diferencias de relieve, como aparece representado en la figura, al hacer el corte de perfil del terreno₂ observamos que el punto A₁ no se encuentra sobre el plano de referencia (Terreno₁) sino en la posición A₂ a dicho punto A le corresponderá el punto “a” como imagen en la fotografía.

La distancia a a₁, es decir la distancia entre la imagen (a) de un punto en el terreno la imagen que tendría el mismo punto si se encontrara sobre el plano de referencia (a₁) se define como desplazamiento radial (∆r) del punto A, con respecto al plano de referencia r

Aplicando el teorema de Thales (Paralelas cortadas por un haz de segmentos proporcionales) se obtiene la relación:

Δrr

= ΔRR

(1.4)

Por semejanza de triángulos A₂ A₁ A y A₂ N a se deduce de la relación:ΔHZ

= ΔRR

(1.5)

Y por igualación de identidades tenemos:

Δrr

= ΔHZ

(1.6)

Formuladedesplazamiento debidoal relieve :∆r= ΔHZ

∗r (1.7)

De la formula anterior se puede deducir que el Desplazamiento debido al Relieve ∆r:

Crece radialmente a partir del punto Nadir proporcionalmente al valor r. Es directamente proporcional a la diferencia de altura ∆H con respecto al plano de

referencia. Inversamente proporcional a la altura de vuelo Z sobre el plano de referencia

La formula ∆r=ΔHZ

∗r

puede ser aplicada para calcular el desplazamiento debido al relieve que puede aparecer en una determinada fotografía o inversamente para calcular la diferencia de altura entre dos puntos conocer el desplazamiento debido al relieve o bien calcular la altura de vuelo y escala de la foto

1E

= naNA

=CZ

El valor de r se mide sobre la fotografía en (mm), ∆r se mide por medio de una lupa milimetrada (1/10 mm) y los valores de Z y ∆H se expresan en metros (∆H también puede ser calculada con la fórmula de paralaje.

El mayor inconveniente es que para poder medir ∆r los puntos cuya diferencia de altura se desea calcular deben estar sobre una misma vertical, de manera que solo se podrá aplicar la fórmula para calcular por ejemplo: altura de árboles, edificios o similares.

Obsérvese la dirección radial hacia el centro de la foto de la base de los edificios con relación hacia su parte más alta. Obsérvese también que el desplazamiento es mayor en los extremos que en el centro. Este desplazamiento se anula en su punto principal.

Obsérvese en la figura que la posición del punto B aparece en b; pero si no existiera relieve, o sea si hB = 0 , el punto B estaría en B’ sobre el Datum y en b’ , en la fotografía.

En esta forma de desplazamiento del punto B debido al relieve, hB, seria desde b’ (posición correcta), hacia b (posición desplazada), o sea la dirección del desplazamiento es b’b, hacia fuera de la foto (+). Para el punto A, bajo el Datum (Nivel del Mar) el desplazamiento resultaría de a’ hacia a, o sea (-).

Ejemplo: Una torre instalada sobre el nivel del mar tiene una altura “h” y es fotografiada desde un avión a una altura Z. La escala de la fotografía es 1:10000 y la distancia focal de la cámara es f=100 mm. Las coordenadas fotográficas de la base de la torre son: X’a = 100 mm y Y’a = 0.0 mm. El eje de vuelo coincide con los ejes X, x de los sistemas coordenados terrestres y fotográficos. El desplazamiento de la imagen de la Torre entre la base y la cúspide es ∆r = 2 mm. Halle la altura de la torre (Ver Figura)

.

Solución:

Ef= fZ ˳

= 110000

∴Z ˳=f∗10000

Z ˳=100mm1000m

∗10000m=1000m

Ahora r '=X ’ a=100mmreemplazando en ∆r

∆r=r−r '∴r=∆r+rr=2+100=102mm

De laFormuladedesplazamiento debidoal relieve :∆r=ΔHZ

∗r Despejamos la altura de la

torre h y por estar sobre el nivel del mar no hay ∆H, entonces tenemos:

∆r=h∗rZ ˳

∴h=Z ˳∗∆rr

h=Z ˳∗∆rr

=1000m∗2mm102mm

=19,60m

1.3.2 Desplazamiento debido a la inclinación de la fotografía

Como se indicó anteriormente, si se toma una fotografía exactamente vertical de un terreno plano los puntos nadir (n1), isocentro (i1) principal (p1) coincidirán en uno solo y la imagen de un punto A en el terreno será a1.

Si la fotografía se gira un ángulo “i” alrededor del punto “O”, sobre la fotografía inclinada aparecerán los puntos n₂, i₂ y p₂ diferente posición y la imagen del punto A del terreno aparecerá en la posición a₂.

El punto i₂ representa en el corte de la figura (1.6) una recta común a la fotografía vertical va la foto inclinada. Dicha línea recibe el nombre de isolínea ya que representa la misma línea del terreno y es común a la foto inclinada y a la vertical (igual escala). Esta línea común a las dos fotos puede corresponder una línea recta en el terreno si éste es plano, o una línea curva si el terreno es ondulado.

El desplazamiento debido a la inclinación es radial a partir del punto isocentro, sin embargo ese desplazamiento no sigue una relación lineal como el caso del desplazamiento debido al relieve sino que es nulo para puntos sobre la isolínea, es positivo para puntos que se encuentran a un lado de dicha línea y negativo para puntos al otro lado.

El desplazamiento radial máximo calculado para puntos sobre una perpendicular a la isolínea y que pase por el isocentro, en el lado de los desplazamientos positivos es Fig. 1.6∆rm = desplazamiento radial máximo

i = ángulo de inclinación de la fotografía

r = p₂a₁ = distancia radial al punto principal sobre la foto vertical

tg a = r/c

∆rm = i₂a₂ * i₂a₁ = (p₂a₂ = p₂i₂) * (i₂n₂*n₁a₁)

p₂a₂ = c . tg (i+a)

p₂i₂ = c . tg i/z

i₂n₁ = c . tg i/2

n₁a₂ = c . tg a

Desplazamiento radial máximo ∆rm = c . (tg (a+i) -2tg i/2 –tga)

Cuando el punto se encuentra sobre cualquier otra línea, la variación será además función del coseno del complemento del ángulo que forma la recta radial al punto (trazada desde el isocentro) con la isolínea.

En forma análoga es posible deducir una fórmula similar para calcular el desplazamiento producido sobre el lado negativo.

La segunda parte de la Fig 1.6 muestra la superposición de las áreas cubiertas por la foto vertical (de forma cuadrada) y el área cubierta por la foto inclinada (de la forma trapezoidal).

1.3.3 Distorsión

El objetivo de una cámara aérea es una lente compuesta afectada por imperfecciones que reducen la calidad de la imagen, tanto desde el punto de vista cualitativo (aberración esférica, como, astigmatismo, curvatura de campo y aberración cromática), como cuantitativo (distorsión). El error de distorsión afecta la posición de los detalles en la imagen pero no su calidad.

Si se supone la fotografía de un punto A tomada desde el centro de proyección O, Fig 1.7, la imagen teórica de A debe aparecer en la fotografía en la posición a, siendo Aa una línea recta. En la práctica no sucede así ya que el rayo AO, al atravesar el objetivo sufre una desviación conocida con el nombre de distorsión y la imagen de A se desplaza a la posición a₁

Este error de distorsión puede descomponerse en dos direcciones perpendiculares. Una dirección radial a partir del punto principal corresponde a la distorsión radial (aa₁) y una perpendicular a esta dirección conocida como distorsión tangencial (aa₂).

El error de distorsión radial que desplaza un punto de su posición ideal en la fotografía, radialmente a partir del punto principal puede ser controlado parcialmente por el diseñador del objetivo y en general se trata de hacerlo tan pequeño como sea posible.

La distorsión tangencial es independiente del diseño de la lente y se produce por un centraje imperfecto de sus elementos, es decir que producido por un error en el proceso de manufactura. La magnitud que puede alcanzar el error de distorsión tangencial, en comparación con el de distorsión radial es tan pequeña que generalmente no es tomada en cuenta y solo se corrige en trabajos analíticos de alta precisión.

Fig 1.7 Distorsión radial y tangencial

Midiendo para los puntos de una semidiagonal de una fotografía los valores de distorsión obtenidos para diferentes distancias, podrá dibujarse la llamada curva de distorsión, colocando sobre el eje de las abscisas la distancia radial y sobre el eje de las ordenadas el valor de la distorsión radial (Fig 1.8)

Fig 1.8 Curva de distorsión radial media del objeto Super – aviagón

Mediante la calibración de una cámara se trata de ajustar el valor de la distancia principal de su objetivo a fin de minimizar el error de distorsión.

El método consiste en medir el error de distorsión a lo largo de cada una de las cuatro semidiagonales de la fotografía para dibujar sus curvas de distorsión y así poder adoptar la posición del punto principal de óptima simetría y dibujar una curva media para las cuatro semidiagonales. En base a esta curva media se escoge el nuevo valor calibrado de la distancia principal y se puede dibujar la curva final de distorsión, la cual se volverá a tratar en el capítulo referente a las cámaras aéreas.

Luego la calibración, el punto principal coincidirá con el eje del objetivo (punto principal de autocolimación) y con el centro fiducial de manera que el error de distorsión resulte radial a partir del punto principal definido.

1.3.4 Error combinado

Las tres deformaciones geométricas estudiadas anteriormente en forma individual, se presentan unidas y no es sencillo separarlas para corregirlas independientemente. Por ejemplo, si se supone una fotografía inclinada de un terreno ondulado tomada con una cámara con distorsión, la posición final de cada punto en la fotografía estará afectada por los tres errores.

Si la imagen de un punto A del terreno se obtuviera en la situación ideal en que el terreno es plano, la fotografía vertical y el objetivo perfecto, el punto aparecería en la fotografía, en la posición a (Fig 1.9).

Considerando que el terreno no es plano y que se produce desplazamiento debido al relieve, el punto sufrirá un desplazamiento radial a partir del punto nadir y ocupará la posición a₁.

Si la fotografía fuese inclinada, el punto sufriría un desplazamiento radial a partir del isocentro y aparecería en la posición a₂.

Finalmente, si el objetivo presenta distorsión de las imágenes, el punto a se desplaza radialmente a partir del punto principal p, a la posición a₃.

Si se asume que los tres errores ocurren al mismo tiempo, la posición final del punto a se tendrá por suma de las tres aa₁, aa₂, aa₃ de manera que la posición final del punto a será af

Fig 1.9 Error combinado producido por las deformaciones geométricas

En una fotografía los puntos se observan en su posición final ao y solo el desplazamiento debido al relieve es sencillo de calcular, mientras que los otros dos requieren procedimientos más complejos.

Cuando se restituye un par estereoscópico, es decir que se orienta un modelo en un instrumento para transformarlo en un mapa, el error de distorsión es corregido por métodos ópticos o mecánicos (placa de compensación, variación de la distancia principal, etc), la inclinación de las fotografías no afecta al modelo porque éstas son colocadas en los proyectores con su inclinación original (orientación relativa y absoluta) y el desplazamiento debido al relieve, que permite la visión tridimensional del modelo, es eliminado al proyectar el modelo ortogonalmente sobre el plano base del instrumento.

2.3 CLASIFICACIÓN DE FOTOGRAFÍAS AÉREAS

La primera Fotografía Aérea fue tomada en 1839 cuando se montó una cámara Fotográfica sobre un globo aerostático, se dieron cuenta que al tomar una fotografía a determinadas alturas se tenía mayor cobertura y panorama, y ver que es lo que sucede sobre superficie terrestre, aunque se perdían detalles de los objetos, pero a partir de 1909, las fotografías aéreas cambiaron de plataforma con la invención del avión al igual que las técnicas apareciendo dos temas claves como son: La Plataforma (lugar donde se va a colocar y ubicar el Sensor, Ej el globo aerostático, el avión, etc.) y el Sensor (Es la Cámara) Fotografía: Toda técnica utilizada para captar imágenes en un medio sensible a la luz

Se clasifican según el campo angular, la inclinación del eje óptico y según la emulsión de la película.

2.3.1 En Función del campo angular del Objetivo

Se clasifican en Normales, Granangulares o Supergranangulares según que el campo sea de 60°, 90° o 120°

2.3.2 Por inclinación del eje óptico de la cámara:

Hay tres tipos de fotografías aéreas, que se diferencian según el valor del ángulo de inclinación del eje óptico con respecto a la vertical: Fotografía Vertical, Oblicua y Panorámica.

La fotografía aérea se debe tomar cuando el eje de la cámara se encuentre lo más perpendicularmente posible (aunque es permisible una desviación de aproximadamente tres grados con respecto al eje vertical real).

Hay dos tipos de inclinaciones del eje óptico de la cámara: vertical u oblicua.

Fotografías Aéreas Verticales:

Cuando el ángulo de inclinación no excede, normalmente, los 3º. El eje óptico de la cámara es perpendicular o normal a un plano horizontal tomado como referencia, ubicado sobre el área de la toma. Las posibles deformaciones se incrementan hacia los bordes, pero pueden ser corregidas mediante un proceso denominado, de restitución. Ver figura.

Una foto verdaderamente vertical se logra cuando el eje de la cámara que la toma, está exactamente a plomo (en la perfecta dirección de la plomada o totalmente perpendicular a un plano de base imaginario), al momento de efectuar la exposición. A pesar de las precauciones tomadas existen invariablemente pequeñas variaciones, por lo general menores de 1º y rara vez mayores de 3º. Las fotos casi verticales, tienen pequeñas inclinaciones con ladeos no intencionales pero se han ideado métodos fotogramétricos para manejar fotografías inclinadas, de manera que la precisión no se pierde al elaborar cartas a basándose en ellas.Por lo general la cámara nunca está en posición exactamente vertical ya que el AVIÓN cabecea (cabeceo) o se inclina lateralmente (Alabeo).

Fotografías Aéreas Oblicuas:

Es Inclinada Convergente cuando la inclinación es a lo largo de la dirección del vuelo (Cabeceo) y es inclinada oblicua cuando el ángulo de inclinación es hacia los lados del avión (Alabeo) alcanzando valores mayores que 3º, pero no se alcanza a registrar el horizonte, además el eje de la cámara no es perpendicular al plano horizontal del terreno, en el momento de la toma. Las deformaciones de los objetos y de la escala son exageradas, debido al efecto de “perspectiva” obtenido a partir del primer plano o ubicación más cercana de quien observa. Como resultado el área fotografiada tendrá una forma trapezoidal; como se puede observar en la figura.

Fotografías Panorámicas: En este tipo, aparece registrado el horizonte en la fotografía.

2.3.3 Según Emulsión de la Película

Las películas usadas en fotografías aéreas poseen emulsiones constituidas por halogenuros de plata, sensibles a varios tipos de radiaciones del espectro electromagnético con características que pueden variarse mediante procedimientos químicos, según el fin o uso que se quiera dar a dicha fotografía.

Acorde con la sensibilidad de las emulsiones a las diversas longitudes de onda, se pueden observar los siguientes principales tipos: fotografías en blanco y negro (pancromáticas), fotografías a color y fotografías ultrarrojas (infrarrojas).

• Fotografías pancromáticas (en blanco y negro): Son las más usadas por tener las características más parecidas a las de la visión del hombre; son sensibles a casi todas las radiaciones del espectro visible (entre 0.4 y 0.7 micrones). Se usan especialmente para fotogrametría y Fotointerpretación.

• Fotografías a color: La película en su superficie contiene varias capas de emulsión, con una sensibilidad específica cada una, para los colores rojo, verde y azul. La información que presentan es mayor que las pancromáticas (que solo ofrecen los colores blanco y negro). Poseen el inconveniente de ser costosas, pero se pueden usar tanto para fotogrametría como para fotointerpretación.

• Fotografías ultrarrojas (o infrarrojas). Las emulsiones fotográficas pueden hacerse sensibles a los rayos infrarrojos de la parte invisible del espectro con tintes especiales. La luz infrarroja atraviesa la neblina atmosférica y permite realizar fotografías claras desde largas distancias o grandes altitudes. Debido a que todos los objetos reflejan la luz infrarroja, pueden ser fotografiados en total oscuridad.

Las técnicas de fotografía infrarroja se emplean siempre que tengan que detectarse pequeñas diferencias de temperatura y capacidad de absorción o reflexión de la luz infrarroja. Algunas sustancias, especialmente de tipo orgánico, como los vegetales, reflejan con más potencia la luz infrarroja. Las películas infrarrojas presentan una tendencia a reproducir como blancos los tonos verdes de las hojas, sobre todo si se utiliza un filtro rojo oscuro. Tienen muchas aplicaciones militares y técnicas, como por ejemplo la detección de camuflajes, los cuales aparecen más oscuros en la fotografía que las zonas de alrededor. Este tipo de fotografía también se utiliza para diagnósticos médicos, para descubrir falsificaciones en manuscritos y obras pictóricas así como para el estudio de documentos deteriorados. Se ha empleado, por ejemplo, para descifrar los Manuscritos del Mar Muerto.

La película de rayos infrarrojos tiene una sensibilidad en la banda de entre 0.7 y 0.8 micrones, produce imágenes que muestran variaciones en energía infrarroja reflejada invisible, útiles en concreto para recabar información sobre la vida de las plantas. Una de las emulsiones fotográficas de mayor uso en el estudio de la cobertura vegetal es la llamada falso color o película detectora de camuflaje o infrarrojo color. Cuando se habla de fotografía infrarroja se debe tener cuidado de no confundirla con la fotografía térmica. En esta técnica también se está trabajando con radiación infrarroja pero de diferente tipo a la que es sensible la película infrarroja que se usó en el ejemplo. En la película queda registrado un rango de radiación infrarroja que da información acerca de la naturaleza química de los objetos fotografiados.

2.4 ESCALA DE FOTOGRAFÍAS

La escala de una fotografía aérea viene dada por la relación entre una distancia NA medida en el terreno su correspondiente na medida en la fotografia:

1E

= naNA

Comparando los triángulos semejantes Ona y ONA de la figura puede deducirse que:

1E

= naNA

= cZ

E=CH

= Distancia PrincipalAlturade Vuelo sobreel Terreno

En un perfil de terreno No llano existirán infinitos valores de escala. Por ello, al referirnos a la escala de un fotograma, lo estamos haciendo a un valor medio, respecto a un plano de referencia, elegido con criterio de que se encuentre equidistante, entre el plano tangente a las mayores elevaciones del terreno y la de mayores depresiones.

Pues bien, recordando que el dato altimétrico está referido al nivel medio del mar (H’), por lo que, para conocer la escala de una fotografía con el referido indicador, será preciso restar la altitud del plano de referencia (NMM) el valor o altura del elemento.

E= C(H−h)

= DistanciaPrincipalAlturadeVuelo sobre el Terreno−Altitud del plano derefeencia

H = altura NMM h = altura del objeto o elemento sobre el nivel del mar

La Escala es uno de los elementos más importantes de la fotogrametría y de la interpretación de imágenes en general. Puede definirse como la relación que existe entre lo que mide un objeto en la fotografía (d) y lo que representa realmente en el terreno (D), o bien la relación que existe entre la distancia focal (f) y la altura de vuelo (H) (Figuras n° 7 y 8)La escala se define como la relación que existe entre un segmento en la imagen y la verdadera magnitud del mismo en el terreno. Si analizamos la Figura nº 6, puede definirse a la escala como magnitud del mismo en el terreno. Si analizamos la Figura nº 6, puede definirse a la escala como el cociente entre los segmentos d y D. Asimismo, si consideramos semejanzas de triángulos podemos decir también que dicha relación es igual al cociente entre la distancia focal (f) y la altura de vuelo (H) (Ver Figura n° 7).

Figuras N° 7 y 8

Nombraremos tres maneras de determinar la escala de una fotografía vertical:

1. Por la relación Fotografía-Terreno: corresponde a la definición clásica en donde la escala de una fotografía se obtiene haciendo la relación entre un segmento “d” medido en la fotografía y lo que representa realmente en el terreno “D”. Para aplicar este concepto es necesario conocer la verdadera distancia “D” en el terreno, como las distancia entre dos ciudades por ejemplo.

Ejemplo: Se desea determinar la escala de una fotografía, en la cual se observa una ruta, donde la cinta asfáltica es de 7,30 m. Realizando la medición en la fotografía obtenemos un segmento de 2 mm.

2. Por la relación Fotografía-Carta: Esta forma de determinar la escala necesita apoyarse en una carta de la misma zona. Lo que se hace es relacionar la escala de la fotografía con la escala de la carta, según:

Ejemplo: Sea una carta con escala 1:50.000 y la distancia entre dos puntos es de dc= 5 cm, en la fotografía la distancia entre esos mismos puntos es de 10 cm. Finalmente la escala de la fotografía es 1:25.000.

3. Por la relación Distancia focal-Altura de vuelo: Otra forma de determinar la escala de una fotografía es conociendo la focal (f) de la cámara de toma de vistas utilizada y la altura de vuelo (Hv) al momento de la exposición. Esto supone que se conocen estos datos establecidos previamente en la planificación del vuelo aerofotogramétrico, es importante recordar que la altura de vuelo se obtiene restando la cota (h) del terreno a la altura dada por el altímetro del avión.

Ejemplo: La distancia focal de la cámara utilizada es de 153 mm, la cota del terreno es 50 m.s.n.m y la altura de vuelo obtenida del altímetro registró 818 m. Finalmente la escala de la fotografía será 1:5.000.

2.5 DIFERENCIAS ENTRE FOTOGRAFIA Y MAPAS (CARTAS)

Como resultado de las deformaciones geométricas estudiadas anteriormente la fotografía aérea es diferente de un mapa. Sólo en el caso teórico de fotografías verticales de terreno plano horizontal y objetivo libre de distorsión la proyección central de la fotografía será idéntica a su proyección ortogonal del terreno.En el cuadro siguiente se resumen las principales diferencias entre fotos mapas.

Uno de los objetivos principales de la fotogrametría es elaborar mapas(cartas) a partir de fotos, o sea pasar de la proyección cónica que constituye el fotograma a la proyección ortogonal que es el plano topográfico, para lo cual es necesario conocer las diferencias entre fotografía y mapa. Estas diferencias se deben a tres causas: Sistemas de proyección, Las características del terreno fotografiado y EI equipo empleado para tomar fotografías (cámara y equipo auxiliar).

2.5.1 Sistemas de Proyección.

La confección de mapas de escala pequeña (1/25000 o menores) de grandes aéreas requiere que la superficie de la tierra (geoide) sea transformada primeramente por procedimientos geodésicos en una figura de revolución (elipsoide o esfera) la cual podrá

ser proyectada sobre una figura directamente desarrollable en una superficie plana, cilindro o cono o simplemente por ecuaciones matemáticas de transformación que relacionen las coordenadas planas X e Y con la latitud y longitud. La elaboración de mapas topográficos de áreas relativamente pequeñas, permite resolver el problema en forma muy sencilla, suponiendo que en esas áreas la superficie terrestre es plana. En este caso todos los puntos son proyectados ortogonalmente sobre un plano medio del terreno (proyección paralela ortogonal). La fotografía aérea a diferencia de los dos casos anteriores produce una imagen del terreno por proyección de todos los puntos que forman una imagen desde un punto central, cuyas características geométricas y propiedades difieren considerablemente de los otros sistemas de proyección.

2.5.2 Características del terreno.

Si fuese posible tomar una fotografía exactamente vertical de un terreno plano horizontal con un equipo fotográfico libre de distorsión, el resultado sería una imagen realmente idéntica al de una proyección ortogonal del terreno (mapa). Sin embargo esta situación es únicamente teórica, en la práctica el fotogrametrista debe enfrentarse con los problemas de la curvatura de la tierra y el relieve del terreno.

2.5.2.1 Desplazamiento por curvatura de la tierra

El efecto de la curvatura terrestre es importante solo para algunos problemas fotogramétricos, por ejemplo cuando el área cubierta por la foto es muy extensa, ya sea en el caso de fotografías inclinadas o verticales de escala muy pequeña, o bien en el caso de determinar control fotogramétrico de una faja extensa de terreno por aerotriangulación. En trabajos fotogramétricos en que se emplean fotografías de escala 1/40 000 o mayor, el área cubierta es pequeña y a efectos de su restitución, puede ser considerada plana.

La curvatura terrestre produce un error de desplazamiento en la imagen fotográfica, según se representa en la figura. El desplazamiento dr, nos vendrá dado por la fórmula: dr = Hr³ / 2Rc² , donde H es la altura de vuelo sobre el terreno y R es el radio de la Tierra (R=6371 km)

Fig. 9- desplazamiento en el plano imagen, por efecto de curvatura de la superficie terrestre.

2.5.2.2 Desplazamiento por Relieve (Tendido Radial) en una Aerofoto Vertical:

Este desplazamiento es el cambio de posición o aspecto de una imagen a partir de una ubicación teórica en el PR, debido a la distancia vertical de objeto arriba o abajo del PR. El desplazamiento en una foto vertical se produce según líneas radiales, desde el punto principal, y aumenta en magnitud con la distancia de la imagen a este punto.

El relieve del terreno causa un problema mayor, ya que produce un desplazamiento de la imagen de cada punto en la fotografía con respecto a un plano base o plan de referencia. Sin embargo, este desplazamiento es también benéfico ya que permite calcular diferencias de alturas entre puntos y dibujar curvas de nivel. En la figura 1.1 puede observarse que dos puntos (A, A1) que aparecen sobre una misma vertical tienen la misma representación en el mapa (Am) pero diferente posición en la fotografía el desplazamiento a A1, en la fotografía respecto al plano de referencia que pasa por el punto nadir (N) es función de la diferencia de altura del punto A1 con respecto a dicho plano de referencia R, como se verá al estudiar las deformaciones geométricas de la fotografía.

2.5.3 Equipo

La tercera causa por la que se diferencia una fotografía y un mapa es debida al equipo empleado para tomar fotografías: AVIÓN, CÁMARA Y PELÍCULA.

2.5.3.1 Avión

Efectivamente, la geometría para la obtención de la imagen de A1 en la fotografía se obtuvo (Fig.1.1) suponiendo que la foto era exactamente vertical y que el objetivo era perfecto. En la práctica las dos suposiciones no son ciertas. LA CÁMARA nunca está en posición exactamente vertical ya que el AVIÓN cabecea (cabeceo) o se inclina lateralmente (Alabeo).

2.5.3.2 Cámara

La posición de la CÁMARA con respecto al terreno tampoco es la deseada. Generalmente los vientos desvían el avión de su posición proyectada de vuelo y la altura absoluta de vuelo no es constante. En lo concerniente a la cámara misma, se ha puesto que la foto es la proyección central, que todos los rayos pasan por un punto en un instante, y que la superficie de la película es plana, cuando en realidad el objetivo no es perfecto, presenta distorsiones que hacen que todos los rayos no pasen por un mismo punto sino que son tangentes a una superficie cáustica desviándose de su posición teórica ideal.

2.5.3.3 Película

Durante la exposición, la cámara se desplaza con respecto al terreno debido al movimiento del avión, de manera que ese tiempo de exposición hace que la proyección de puntos del terreno sobre la fotografía se obtenga a través de un centro perspectivo en movimiento, produciendo una pequeña deformación del punto proyectado. El sistema de vacío (o de presión) que coloca LA PELÍCULA en posición plana puede no funcionar correctamente, obteniéndose imagen cualitativa y cuantitativamente deficiente debido a ondulaciones de la película. A los problemas mencionados anteriormente se deben agregar aún los causados por imperfecciones del material fotográfico, inestabilidad de la base, irregular espesor de la emulsión ortogonal (mapa topográfico).

De las dificultades esbozadas puede concluirse que resulta indispensable estudiar primeramente las deformaciones geométricas y cualitativas de las fotografías a fin de elaborar un mapa a partir de fotos, transformando la proyección central (fotografía aérea) en una proyección ortogonal (mapa topográfico).

2.6 MEDICIÓN DE DISTANCIA Y ÁREAS SOBRE FOTOS AÉREAS

El problema de calcular distancias (rectas o curvas) y áreas (triángulos, cuadriláteros o polígonos), en base a fotografías aéreas puede resolverse en forma satisfactoria si se toman en cuenta los siguientes factores:

Corrección de los puntos que definen la línea o área Cálculo de la escala media Cálculo de la distancia o área

2.6.1 Corrección de los puntos que definen la línea o área

De las tres deformaciones geométricas estudiadas para fotografías aéreas, en el caso de cámaras aéreas modernas y vuelos correctamente realizados, los errores de inclinación y distorsión serán realmente despreciables.

Cabe únicamente corregir el desplazamiento debido al relieve de acuerdo a la precisión deseada. En general, cuando las diferencias de altura son inferiores al 1% de la altura de vuelo (Z) es necesario corregir el desplazamiento debido a la relieve.

Si estas diferencias relativas de altura son mayores, habrá que corregir radialmente a partir del punto nadir, el desplazamiento debido al relieve r calculado mediante la expresión (1.7)

∆r= ΔHZ

∗r (1.7)

O mediante la expresión (1.19) que se obtiene sustituyendo en la ecuación (1.7) el valor de ∆H por su valor derivado de la fórmula (6.9).

∆r= ΔParPr+∆Par

∗r (1.19)

La, Lr = Lecturas con la barra de paralaje para los puntos A y R.

En que: ∆Par = La – Lr = diferencia de paralaje Pr = p’₁p”₂ - r’r” = paralaje absoluta del punto R r = distancia radial medida en la foto

2.6.2 Cálculo de la escala media

En base a los datos disponibles y al plano de referencia empleado para corregir en el desplazamiento debido al relieve, se calcula la escala de las fotos para el plano de referencia (o una escala media) 1/E utilizando las fórmulas (1.5) a (1.8).

Como resultado de estas dos etapas deben tenerse todos los puntos dibujados a una misma escala y conocer en la forma más exacta posible dicha escala.

2.6.3 Cálculo de distancia

La distancia o longitud L en el terreno es:

L = 1 X E (1.20)

En que:

1 = sumatoria de longitudes medidas con regla o curvímetro sobre la foto

E = módulo escalar de la escala de la foto

2.6.4 Cálculo de áreas

El área A calculada a escala de terreno es:

A = Af * (E)2 (1.21)

En que:

Af = área calculada a escala de la foto (mm2) o (m2)

E = módulo escalar de la foto

El valor de Af se puede calcular de diversas maneras:

Como sumatoria de figuras geométricas

Af = ∑ de figuras geométricas (triangulación, trapecios, etc)

Utilizando una red de puntos

Af = N x d2

en que:

N = número de puntosd = distancia entre pares de puntos consecutivos (mm)

Utilizando papel milimetrado

Af = NM

en que:

NM = número de mm2 que caben en dicha área

Empleando un planímetro polar

Af = Lec * K

en que:

Lec = Lectura obtenida en el planímetroK = factor de conversión para reducir la lectura a mm2

Empleando las coordenadas planas de los vértices de un polígono

Se miden sobre un papel milimetrado las coordenadas (X, Y) correspondientes a los vértices del polígono (agregando al final las coordenadas del primer punto n+1). Se calcula el área mediante una de las siguientes fórmulas:

Af = ½ ∑i=1

n

(Xi−Xi+1)∗(Yi+Yi+1 ) (1.26)

Af = ½ ∑i=1

n

(Xi∗Yi+o1−Xi+1∗Yi) (1.27)

Af = ½ ∑ (Xi * i+1 – Xi+1 * Yi)