KEHAD

SILINDER

Pisa torn

Torni kõrgus tema kõige madalamast kohast on 55,86 meetrit ning kõrgeimast kohast 56,70

meetrit. Kokku on tornis 296 trepiastet jata on umbes neljameetrise kaldega.

Silinder on pöördkeha. Silindri moodustab ristkülik, mis pöörleb ümber ühe külje.

Ristküliku külge, mille ümber ta pöörleb, nimetataksde silindri teljeks.

Telje vastas asetsevat ristküliku külge nimetatakse silindri moodustajaks. Püstsilindri korral

on moodustaja risti põhjaga, kaldsilindri puhul kaldu.

Telje ja moodustaja pikkus on silindri kõrguseks (h).

Ristküliku kaks ülejäänud külge on silindri raadiusteks ( r).

Silindri külgpinnaks nimetatakse seda osa silindri pinnast, mille kujundab moodustaja.

Silindri raadiused kujundavad ringid, mida nimetatakse silindri põhjadeks

Silindri põhja pindala on seega ringi pindala: Sp = pr2

Silindri külgpinnaks on ristkülik, mille üheks küljeks on silindri põhja ümbermõõt ja teiseks

silindri kõrgus; külgpindala avaldub valemina:

Sk = 2prh

Silindri täispindala võrdub külgpindala ja kahe põhja pindala summaga:

St = 2prh + 2pr2

Silindri ruumala leidmiseks tuleb silindri põhja pindala korrutada silindri kõrgusega

V = Sph = pr2h

PÜRAMIID

Cheopsi püramiid

ehitise alune pindala 5,4 hektarit

kõrgus ehitamisel 146,6 meetrit

kõrgus praegu 137,3 meetrit

küljepikkus ehitamisel 232,4 meetrit

küljepikkus praegu 230,37 meetrit

maht ehitamisel 2 521 000 kuupmeetrit

maht praegu umbes 2 351 000 kuupmeetrit

kiviplokkide arv ligi 2,25 miljonit

keskmine kiviploki kaal umbes 2,5 tonni (esineb ka 15 ja isegi 70 tonni raskusi

plokke)

umbkaudne kaal 6,5-7 miljonit tonni

astmeid 203

Püramiid on ruumiline kujund

Püramiidiks nimetatakse hulktahukat, mille üks tahk on hulknurk ja kõik ülejäänud tahud on

ühise tipuga kolmnurgad. Hulknurka nimetatakse püramiidi põhjaks ja ühise tipuga kolmnurki

külgtahkudeks. Püramiidi põhja külgi nimetatakse püramiidi põhiservadeks ja külgtahkude

ühiseid servi külgservadeks . Külgservade ühine punkt on püramiidi tipp . Tipu kaugus põhjast

on püramiidi kõrgus h . Püramiidi külgtahu kõrgust nimetatakse apoteemiks m .

Püramiidi nimetatakse korrapäraseks siis, kui selle põhjaks on korrapärane hulknurk ja

püramiidi kõrguse aluspunkt asub põhja keskpunktis. Korrapärase püramiidi kõik külgtahud

on võrdsed võrdhaarsed kolmnurgad.

Põhiservade arvu järgi jagatakse püramiidid kolmnurkseteks, nelinurkseteks, viisnurkseteks,

ehk üldiselt n-nurkseteks .

Püramiidi põhja pindala Sp on põhjaks oleva hulknurga pindala.

Korrapärase püramiidi külgpindala Sk on võrdne põhja ümbermõõdu ja apoteemi m poole

korrutisega.

Püramiidi täispindala St võrdub põhja pindala ja külgpindala summaga.

St = Sp + Sk

Püramiidi ruumala V võrdub ühe kolmandikuga põhja pindala ja kõrguse korrutisest.

KERA

Tijuana kultuurikeskus Mehhikos

Kera on pöördkeha, mis tekib poolringi pöörlemisel ümber oma diameetri.

Kera diameeter on lõik, mis ühendab kahte punkti kera pinnal ja läbib kera keskpunkti

Kera raadius on lõik kera keskpunktist kera pinnani.

Kera keskpunkt on tema diameetri keskpunkt.

Kera pindala võrdub neljakordse suurringi pindala:

S = 4pr2

Kera ruumala avaldub järgmise valemina:

V = 4/3pr3

PRISMA

Colmar in Alsace, Prantsusmaa

Kaubamaja Monoprix, kust leiad peaaegu midagi.

Kolmnurkne püstprisma on piiratud kolme ristkülikuga ja kahe võrdse kolmnurgaga.

Püströöptahukas on selline ruumiline kujund, mille põhjadeks on kaks võrdset rööpkülikut ja

külgtahkudeks ristkülikud.

Korrapärane prisma – põhjad on korrapärased (võrdsed küljed ja võrdsed nurgad) hulknurgad.

Prismad saavad nimetuse selle järgi, milline kujund on nende põhjaks. Sel juhul on

põhitahuks (neid on kaks)  vastav kujund ning külgtahkudeks on alati ristkülikud.

Põhiservad eks on kujundi küljed, külgservad eks aga ristkülikute ühised küljed. Põhitahu tipud

on ka prisma tipud.

 

Prisma põhjapindala Sp  = kujundi pindala ehk siis:

Prisma külgpindala Sk = P∙H

Prisma täispindala St = 2∙Sp + Sk

Prisma ruumala V = Sp ∙ H 

Valemites esinevate tähtede tähendused:

a ja b kujundite küljed, täisnurkses kolmnurgas kaatetid ning trapetsil alused (küljed, mis on

paralleelsed)

h põhjaks oleva kujundi kõrgus

H prisma kõrgus

d1 ja d2 rombi diagonaalid

n kujundi külgede arv

r korrapärase hulknurga siseringjoone raadius ehk hulknurga apoteem

P põhja ümbermõõt ehk ühe põhja servade summa 

KOONUS

Tallinna linnamüüri tornide kiivrid

Koonus on keha, mille moodustab ümber oma ühe kaateti pöörlev täisnurkne kolmnurk;

koonuse telg on kaatet, mille ümber kolmnurk pöörleb (see kaatet on ka koonuse kõrguseks);

koonuse raadiuseks on teine kaatet;

koonuse moodustajaks on pöörleva kolmnurga hüpotenuus.

Koonus koosneb külgpinnast, mis on sektorikujuline

Külgpindala on võrdne põhja ümbermõõdu ja moodustaja poole korrutisega:

Sk = prm

Põhja pindala S = pr2

Täispindala saame liites külgpindala ja põhja pindala:

St = prm + pr2

Kasutatud kirjandus

http://et.wikipedia.org/wiki/Kera (viimati külastatud 23.11.2011)

http://et.wikipedia.org/wiki/Koonus (viimati külastatud 23.11.2011)

http://et.wikipedia.org/wiki/Sf%C3%A4%C3%A4r (viimati külastatud 23.11.2011)

Aluoja, L., Prisma. Õppematrejal

Rammo, V., Hulktahukate liigitamine. Õppematerjal

Vutt, E., Korrapärane hulknurk, Puka keskkooli õpetaja loodud õppematerjal

Enda Torga PÖÖRDKEHAD Matemaatika: III kooliaste