storage.eun.orgstorage.eun.org/resources/upload/362/20180622_1653… · web view2018/06/22 ·...

CINEMATHS PARADISE

ПРЕВОД ОБЕЗБЕДИО:

(www.scientix.eu)

1

Садржај СтранаСажети преглед 3

Увод 4

Теоретски оквир 8

Методологија 10

Радни наслов 11

Шпанија – Ферматова соба Француска – Астериксова мисија Клеопатра Данска – Замка луксуза Грчка – Агора

12141719

Математика и филмови 24

Геометрија и филмови / Шпанија Како се математика може гледати? / Француска Трговина и једначине, вредност и хартије од вредности / Данска Историја математике / Грчка

25283032

Упознајте европски филм 36

Шпанија Француска Данска Грчка

37394143

Школске посете 46

Шпанија Француска Данска Грчка

47495254

Резултати 57

Аутори овог водича и њихова искуства 71

Закључци 74

2

Сажети преглед

„Cinemaths Paradise“ је Еразмус+ KA2 пројекат у коме учествују следеће четири школе: IES Alcántara (из Шпаније), Lycée Général Technologique J.M. Carriat (из Француске), Agerbæk Skole (из Данске), Evangeliki Model School of Smyrna (из Грчке).

„Cinemaths Paradise“ се бави учењем математике на забаван и занимљив начин преко филмова, кроз:

унапређивање мотивације ученика за учење математике и подизање њихове свести о присуству математике у стварном животу;промоцију европске културе кроз седму уметност, филм, пошто је фокусиран на европске филмове;буђење осећаја код ученика да су грађани Европе;унапређивање знања енглеског језика код ученика, пошто се цео пројекат спроводи на енглеском језику.

У пројекту „Cinemaths Paradise“, ученици и наставници развијају нову методологију и пружају технике које омогућавају делотворно коришћење филмова на часовима математике. У овој књизи ћете преко линка имати приступ банци активности и наставних ресурса заснованих на филмовима који се проучавају током овог пројекта. Основни циљ је да се помогне наставницима да предају математику помоћу филмова.

3

Увод

„Математика је азбука помоћу које је Бог записао Универзум“. Овим цитатом Галилејеве изреке желимо да нагласимо значај математичких начела и концепата, који су постали део готово сваке области рада.

Међутим, многи ученици имају проблем са усвајањем математичке вештине. Потешкоће у учењу математике представљају један од разлога неуспеха у школи, а понекад су чак и узрок раног напуштања школовања.

Анализом узрока, дошли смо до два значајна разлога за овакву ситуацију: недовољно привлачан предмет и чињеница да ученици не виде везе између овог предмета и стварног живота. Овим пројектом настојимо да понудимо наставницима мере помоћу којих ће моћи да се боре против ових проблема.

Са једне стране, данашње визуелно размишљање постаје све важније. Према Министарству САД за рад (United States Department of Labor), када су информације представљене само усмено, памти се само 10 процената изложених информација, док се, када су представљене само визуелно, памти само 35 процената изложених информација. Када се међутим аудио и визуелни алати комбинују да би се представила нека порука или идеја, памти се 65 процената изложених информација.

Осим тога, гледање филмова је један од омиљених хобија међу младима. Образовна заједница треба да научи како да га користи, заједно са осталим аудиовизуелним медијима, ИКТ и друштвеним мрежама, како би прилагодила своју методологију временима која се мењају.

Наш пројекат, „CineMaths Paradise“, настао је управо због овакве ситуације. Наше је мишљење да можемо искористити кинематографију са циљем да је употребимо у образовне сврхе. На тај начин радимо на остваривању следећих циљева:

1. ЦИЉ: „Учинити да ученици постану свесни присуства математике у стварном животу“.

Ми користимо математику као огледало стварног живота – на тај начин користимо сцене из различитих филмова да покажемо како је математика део наших живота. Осим тога, радимо и на томе да покажемо како се математика користи у прављењу филмова.

4

2. ЦИЉ: „Унапредити мотивацију ученика за учење математике“.

Намеравамо да подстакнемо ученике на рад кроз коришћење нових технологија, као што су биоскоп у учионици.

3. ЦИЉ: „Пружити едукативне технике које омогућавају делотворно коришћење филмова на часовима математике“.

Кинематографија се користи као образовни алат у школи у оквиру различитих предмета, али ретко на часовима математике, тако да је неопходна методологија која ће омогућити наставницима да укључе филмове у наставни план и програм. Захваљујући овом пројекту, развили смо технике за одабир филмова, за претраживање математичких садржаја у њима и за припрему активности на основу њих и повезали их са наставним планом и програмом. Осим тога, креирали смо и банку активности и наставних ресурса на основу филмова које смо користили, који су сада доступни образовној заједници.

4. ЦИЉ: „Промовисати европску културу кроз седму уметност – филм“.

Овај пројекат треба да унапреди перцепцију коју наши ученици имају о својој националној и европској кинематографији.

5. ЦИЉ: „Унапредити знање енглеског код ученика“.

Кроз учење кроз сарадњу са ученицима других националности, наши ученици су унапредили знање енглеског језика.

6. ЦИЉ: „Створити код ученика осећање да су грађани Европе“.

На овај начин, овај пројекат је користан у раду на остваривању следећих европских циљева:

- Циљ бр. 4 из циљева Стратегије Европа 2020 (смањење стопе раног напуштања школовања). Наш пројекат, као што смо навели у циљевима 1 и 2, може помоћи ученицима да добију боље оцене из математике, па их на тај начин могу спречити да прерано напусте школовање.

- Циљ стратешког оквира за европску сарадњу у образовању и обуци (ET 2020): „стратешки циљ бр. 2: унапређење квалитета и ефикасности образовања и обуке“. Развијање изврсности и

5

атрактивности код основних вештина као што су нумеричка писменост и учинити да математика постане атрактивнија. Захваљујући овом пројекту, математика може да постане много привлачнији предмет нашим ученицима.

Како бисмо остварили циљеве под 4, 5 и 6, овај пројекат треба спроводити транснационално. Ми желимо да наши ученици комуницирају и сарађују са другим ученицима на енглеском језику.

Многи филмови из наших земаља су преведени и добро су познати у свим европским земљама. Наши млади људи су морали да науче да сарађују са људима из других земаља, који су других националности, који негују другачије традиције, вредности и начине рада. Ми смо желели да научимо наше ученике да буду отвореног ума и да им пружимо најбоље могућности за стицање вештина за успешну сарадњу и иновативне способности.

Прављење наставних материјала заједно са ученицима и наставницима из других европских земаља је било изазовно за све и то је такође развило код ученика осећај да су грађани Европе.

Употреба филмова у настави/учењу математике је релативно иновативна. Чак и уколико је тачно да постоје одређени ресурси о математици и филмовима (на пример, Универзитет Харвард посвећује једну интернет страницу овој теми), они су углавном фокусирани на америчке филмове (холивудску индустрију), па је стога стварна могућност да се овај алат користи у учионици минимална. Наше је мишљење да европска филмска индустрија има много тога да понуди. Вероватно свака земља је свесна предности своје кинематографије и начина на које би она могла да допринесе овом пројекту, тако да збир наших доприноса може обезбедити заступљеност европског филма.

Малобројни ресурси које можемо наћи о филму и малобројни европски филмови су на националним језицима тих кинематографија (не на енглеском), и они садрже упућивања на филмове који јасно имају математичке садржаје. Ми смо пронашли математику у филмовима који наизглед немају математички садржај, због тога што смо желели да користимо филмове као огледало стварног живота.

6

Други аспект који чини наш пројекат иновативним је да смо користили комбинацију математике и филмова и даље од њихове уобичајене функције. Намера нам је да покажемо како се математика користи у свим филмским индустријама, не само у темама и аргументима везаним за филм, већ и у креирању, промоцији, техничким ефектима, итд.

Можемо говорити о две врсте резултата: опипљивим и неопипљивим.

Најважнији очекивани резултати овог пројекта су они који се односе на ученике. Ми овде истичемо следеће очекиване резултате:

- повећана мотивација за учење математике,

- подизање свести о присуству математике у свакодневном животу,

- унапређење знања енглеског језика,

- унапређење мишљења о европским филмовима,

- ширење културних хоризоната код ученика и разбијање изолационистичких ставова.

Као резултат искуства наставника и ученика, и да би другим наставницима помогло да користе филмове за своје потребе, направили смо водич, „Како користити европске филмове у настави математике“. Овај водич садржи објашњења о томе како се бирају филмови, како пронаћи математичке садржаје у филмовима, различите врсте вежби и друге савете. На овај начин, друге школе могу да користе наша искуства из овог пројекта у раду са другим филмовима или темама, захваљујући чему овај „водич“ који садржи наша искуства и савете чини наш пројекат одрживим.

Као последица свих исхода овог пројекта, можемо говорити о новом резултату који је релевантан за све наставнике, а не само за оне који су укључени у овај пројекат. Тај резултат је да наставници могу развити нове начине на које се може предавати математика.

7

Теоретски оквирМедији се могу користити у готово свакој дисциплини да би се унапредило учење, и на часу, и за рад на домаћим задацима. Кратки филмови и телевизијски спотови, чланци у штампаним медијима и постови на блоговима се могу гледати да би се подвукли одређени концепти и подстакла дискусија. Песме и музички видео материјали, нарочито онда када су доступне и речи песама, могу се користити са истим ефектом. Филмови представљају одлично средство за образовне сврхе. У стручној литератури се указује на то да је настава у којој се користе филмови усвојена за различите предмете (Smithikrai, 2016). Филмови могу бити моћан алат за илустровање садржаја курса, пошто унапређују визуелизацију концепата и теорије, појачавају учешће ученика и унапређују критичко мишљење и аналитичке вештине (Casper, Watt, Schleicher, Champoux, Bachiochi, & Bordeaux, 2003). Значајна корист од филмова је и то што они нуде и афективна, и когнитивна искуства. Истраживање је показало да су појединци лакше учили нове, непознате и апстрактне концепте када су им они били представљени и у вербалном, и у визуелном облику (Salomon, 1979). Такође је откривено да визуелни медији чине концепте лакше доступним појединцима од текстуалних медија и помажу касније код присећања на њих (Cowen, 1984). У истраживању које је спровео Вилингам (Willingham (2009)), он је поставио једноставно питање да би нагласио своју поенту, а то је: „Због чега се ученици сећају свега што је било приказивано на телевизији, а заборављају оно што им ми предајемо?“ – због тога што визуелни медији ученицима помажу да упамте концепте и идеје. Брансфорд, Браун и Кокинг (Bransford, Brown and Cocking (2000)) су такође приметили пресудно важну улогу коју технологија има у креирању окружења за учење која пружају могућности медија за једносмерну комуникацију, као што су филмови, документарни филмови, телевизијске емисије и музика у новим областима које захтевају интерактивно учење, као што су визуелизације и садржаји које креирају ученици. Према Јенсену (Jensen (1998)), интерактивно апстрактно учење које укључује употребу различитих медија, као што су ЦД РОМови, интернет, учење на даљину или виртуелна реалност, користи категоричку меморију и захтева мало унутрашње мотивације.Како пише на блогу Ндиш Оке (Ndish Oke) (2013), уз употребу медија у настави и активностима учења, предавање предмета

8

је постало више стандардизовано. Сваки ученик који је видео или чуо презентацију путем медија прима исту поруку, чак и када наставник интерпретира садржај лекције на другачији начин. Уз велики број различитих медија који се користе, резултати интерпретације се могу смањити тако да се иста информација може пренети ученицима као основа за оцењивање, обуку и даљу примену. Подучавање је занимљивије, због јасноће поруке се јавља произвољна слика која може да наведе ученике да анализирају и размишљају. Све ово указује на то да медији имају аспекте мотивације и да појачавају интересовање ученика за учење. Како се напредује у активностима подучавања и учења, учење постаје све више интерактивно и занимљиво, због тога што подучавање траје кратко, само док се не испоручи садржај лекције у виду довољне количине порука, а ученици могу да прихвате много садржаја кроз оптимално учење. Уз коришћење медија за подучавање у активностима наставе и учења, задаци и улоге наставника доприносе остварењу позитивније промене. То значи да се оптерећење у виду понављања лекција које служи за објашњење садржаја може смањити, па чак и елиминисати, тако да наставници могу да се концентришу на друге важне аспекте наставе и учења.Уопштено говорећи, предности медија за ученике су следеће:

Популарни медији (филмови, музика, Јутјуб) су алати који су познати ученицима и који помажу да се привуче пажња ученика и одржи њихово занимање за теорије и концепте о којима се дискутује. Ученици могу да виде како се теорије и концепти стварно примењују. Чак и више од фигуративног значења овог израза, теорије и концепти искачу из екрана.

Ученици могу да усавршавају своје аналитичке вештине док анализирају медије, тако што за то користе теорије и концепте које проучавају.

Употреба медија у учионици омогућава ученицима да виде концепте и нове примере док гледају телевизију, слушају музику или док су у биоскопу са пријатељима.

Ученици могу да искусе друге светове ван света у коме живе, нарочито ако је дати медиј значајно другачији од њиховог локалног окружења.

Референце Bransford, J., Brown, A., and Cocking, R. (2000). How People Learn: Brain, Mind, Experience and School: Expanded Edition. Washington, DC: National Academy Press.

9

Casper, W. J., Watt, J. D., Schleicher, D. J., Champoux, J. E., Bachiochi, P. D., and Bordeaux, C. (2003). ‘Feature film as a resource in teaching I-O psychology’. The Industrial-Organizational Psychologist, 41, 83-95.

Cowen, P. S. (1984). ‘Film and Text: Order Effects in Recall and Social Inferences’. Educational Communication and Technology, 32, 131–144.

Jensen, J. F. (1998). ‘Interactivity: Tracing a New Concept in Media and Communication Studies’. Nordicom Review, 19 (1), 185-204.

Oke, N. (2013). ‘Benefits of using media in teaching’. Available online at http://ndishoke.blogspot.gr/2013/06/benefits-of-using-media-in-teaching.html.

Salomon, G. (1979). Interaction of media, cognition and learning: an exploration of how symbolic forms cultivate mental skills and affect knowledge acquisition. San Francisco: Jossey-Bass.

Smithikrai, C. (2016). ‘Effectiveness of Teaching with Movies to Promote Positive Characteristics and Behaviors’. Procedia – Social and Behavioral Sciences, 217, 522 – 530. Available online at www.sciencedirect.com.

Willingham, D. T. (2009). Why Don’t Students Like School? San Francisco: Jossey-Bass.

Методологија

Пројекат „CineMaths Paradise“ је био подељен на четири састанка. Сваки састанак је био организован на основу 4 главне активности, од којих је сваку припремио и координисао један партнер, тако да је свака школа организовала сваку од тих четири различитих активности.

Следи кратак преглед ових активности:

АКТИВНОСТ „РАДНИ НАСЛОВ“: Сваки партнер је у оквиру ове активности радио са једним филмом, тако да су ученици и наставници из те школе припремили активности за сарадњу које повезују математику и одабрани филм.

АКТИВНОСТ „МАТЕМАТИКА И ФИЛМОВИ“: Пре састанка, ученици и наставници из школе која је била координатор су прикупили идеје партнера о сценама из филмова везаним за одабрану тему, одабрали су неке сцене и припремили активности за сарадњу о њима.

АКТИВНОСТ „УПОЗНАЈТЕ ЕВРОПСКИ ФИЛМ“: Ученици и наставници из свих школа су припремили презентацију о својој националној кинематографији. Осим те презентације, сваки партнер је одабрао један репрезентативни филм из своје националне кинематографије и неке сцене из тог филма за представљање током састанка.

АКТИВНОСТ „ШКОЛСКА ПОСЕТА“: Ученици и наставници из школе која је била координатор припремили су школску посету

10

везану за кинематографију и математику и активности засноване на тој посети.

РАДНИ НАСЛОВ

11

Радни наслов / Шпанија – Фематова соба

Узрастна група: 13 -17 година

Време за припрему: 14 сати

Трајање активности: 2,5 сати

Неопходни предуслови везани за математику: основна логика, једначине, рачун, бројеви

Математичке теме: историја математике, логика, једначине, бројеви

Неопходни материјал: рачунар, видео пројектор, звучници, интернет веза, филм „Ферматова соба“, награда за победнике

Врста исхода: презентација, игра са математичко-логичким питањима

Наставни циљеви:

Анализа присуства математике у одређеном филму;

Проучавање и представљање биографије одабраних математичара;

Одабир и осмишљавање математичких и логичких проблема које треба укључити у игру;

Способност да се усмено објасни след корака у решавању математичких и логичких проблема.

Фаза пре активности:

Одабрали смо филм чија тема укључује математику. У нашем случају, то је био филм „Ферматова соба“, пошто садржи многа упућивања на математичаре и на математику и логичке проблеме.

Филм је гледала група ученика из Шпаније, која је бележила информације о математици из филма.

Ученици су припремили презентацију о филму и математичарима који се у њему помињу, а смислили су и одабрали математичке и логичке проблеме да би направили игру сличну потрази на вебу. Игра је написана уз коришћење HTML језика.

12

Фаза током спровођења активности:

Када су се састали са ученицима из осталих земаља, ученици из Шпаније су представили филм „Ферматова соба“. Они су одржали и презентацију о математичарима који се помињу у филму.

Сви учесници су погледали одломке из филма. После тога, ученици су се поделили у групе састављене од ученика свих националности и у којима је увек био по један ученик из Шпаније, као координатор групе. Свака група је имала таблет рачунар са инсталираном игрицом која је написана током фазе пре спровођења активности, папир и оловку за рачунање.

Ученици из Шпаније су представили игрицу и објаснили правила.

Игрица је почела и све су групе покушавале да реше изазове из игрице.

Када је истекло време за игрицу, само један тим је успео да изађе из Ферматове собе. Они су добили малу награду.

На крају су ученици из Шпаније показали решења за загонетке из игрице.

Фаза након активности: Продукти активности су доступни за даље коришћење: ово укључује презентацију игрице, која се може прилагодити да би се осим постојећих укључиле и друге загонетке и проблеми.

Директни линкови до продуката активности:

http://es.slideshare.net/secret/uGs21uiBA8I6TC

https://drive.google.com/file/d/0B24R48eKAAs1am1fblIyckEwMDg/view?usp=sharing

13

Радни наслов / Француска – Астериксова мисија: Клеопатра


Време за припрему активности: 10 сати

Трајање активности: 3 сата

Неопходни предуслови везани за математику: градиво математике на нивоу средње школе (брзина, тригонометрија, пропорције, геометрија, функције, итд.)

Математичке теме: геометрија, бројеви, функције, пропорције, мерење

Неопходни материјал: рачунари, видео камера, костими

Врсте исхода: пројекција слајдова, видео материјали, игрице, математички проблеми


У оквиру ове активности, од ученика се тражило да пре и током састанка смисле математички проблем из филма који наизглед није повезан са математиком. Циљ је био да се унапреди самосталност и креативност ученика, да ученици употребе своја знања из математике за смишљање математичких проблема и да у раду на овом задатку сарађују на енглеском језику.


Методологија: Сваки филм који има сопствени свет и много активности и кретања је погодан за ову активност. На претходном пројекту који су спровели партнери из Француске и Шпаније, радили смо на филмовима „Ратови звезда“ и „Индијана Џоунс“, два добро позната америчка филмска серијала, пуна упућивања на интернационалне културне елементе. На интернет сајтовима на адресама у наставку већ постоје неке математичке активности везане за америчке филмове: http://mathbits.com/MathBits/MathMovies/ResourceList.htm.

14

Одлучили смо да одаберемо филм „Астериксова мисија Клеопатра“ пошто сви тинејџери у Француској знају за тај филм у коме играју познати француски глумци и који је инспирисан познатом серијом стрипова, а осим тога филм садржи доста акције и кретања који су послужили као инспирација за математичке проблеме.

● Припрема активности о филму и свету из филма: ученици из Француске су припремили презентације и игрице о Астериксовом свету да би се сви партнери упознали са ликовима и значајем Астерикса у француској култури.

Они су осим тога припремили и презентацију о филму, глумцима и објаснили су радњу филма.

Ученици су одлучили да представе стрип кроз игрице као што су: поређај стрип по реду, попуни празнине, измисли крај приче, нацртај следећи стрип, итд. Снимили су и видео у коме су сами играли главне ликове.

● Сцене које садрже елементе математике: Пре састанка, наставници из Француске су одабрали одломке погодне за математичке проблеме због тога што укључују кретање (Астериксов пут из Галије у Каиро, катапулти, лифт, итд.) или бројеве (време за изградњу палате, колико има Римљана, рецепт за чаробни напитак, итд.).

● Математичка трка: Пре састанка, ученици из Француске су написали 20 кратких математичких проблема у вези са Астериксом.

Методологија: Идеју да се од ученика тражи да креирају кратке проблеме у вези са филмом и да се од других тражи да их решавају су већ користили у претходном пројекту и у овом пројекту партнери из Шпаније. Ученици из Шпаније су саставили кратке проблеме о Индијани Џоунс (у претходном пројекту) и филмовима из западне кинематографије (у овом пројекту) и послали су датотеку са рачунском табелом партнерима. Ученици из партнерских земаља су имали задатак да реше проблеме и да запишу своје одговоре у одговарајуће ћелије, а софтвер је показао број тачних одговора.

https://twinspace.etwinning.net/3876/pages/page/42476 и http://cinemath.webnode.com/spain/educational-visit/.

15

У овом случају је организација била другачија, па смо одлучили да спроведемо математичку трку.


Филм и свет из филма: Током састанка, ученици из Француске су, обучени у костиме ликова из филма о Астериксу, представили овај филм и свет их тог филма кроз различите активности и игре.

Математичке сцене: У тимовима које су чинили ученици из различитих земаља, партнери су написали математичке проблеме о сцени коју је требало да проуче. Проблеми које су ученици написали у мултинационалним тимовима укључивали су брзину, углове, 3Д облике, пропорције, површи, запремину, итд.

Методологија: Неки од њих су користили проблем који су претходно изучавали (обично загонетке) тако што су му променили контекст, да би се уклопио у видео или у свет из филма. На пример, загонетка о преласку реке са лисицом, гуском и пасуљем овде је коришћена са Римљанима, крокодилима и камилама. Други су пажњу усмерили на видео или на свет из филма, пронашли су питање које треба поставити и покушали су да смисле математички проблем који води до овог питања. У неким случајевима су ученици имали проблема, због тога што је њихова идеја била исувише компликована, па су морали да поједноставе проблем.

Математичка трка: Сваки мултинационални тим је насумично добио један од двадесет проблема које су смислили ученици из Француске. Чим неки тим успешно реши проблем, добија нови проблем за решавање. Победник је тим који први реши све проблеме.

Фаза након активности:

У свакој земљи су решени сви проблеми које су ученици написали за математичку трку и решене су све математичке сцене, а повратне информације о њима су послате онима који су састављали проблеме. Сви проблеми се поново могу користити у неком другом пројекту.

Директан линк до веб сајта пројекта:

http://cinemath.webnode.com/greece/working-title/16

Радни наслов / Данска – Замка луксуза


Време за припрему активности: 2 сата

Трајање активности: 4-6 часова од по 45 минута

Неопходни предуслови везани за математику: Неопходно је да ученици поседују знање о каматној стопи и узимању зајмова.

Математичке теме: Буџет, зајам, закупнина

Неопходни материјал: Телевизијска емисија слична данској верзији „Замка луксуза“ и рачунари. Програм за презентацију: PowerPoint, Prezi.

Врста исхода: Презентације у програму fx Prezi, знање о прављењу буџета и узимању зајма


Некада су људи, да би могли да приуште нешто ново, штедели – то више не важи! Данас желимо да имамо све и то за упола мање времена. Данци позајмљују новац као никада до сада, а дуговања на кредитним картицама, потрошачки кредити, прекорачења по рачунима, итд. стално расту. Ученици морају да знају које су последице узимања потрошачких зајмова.


Инспирисано „документарном сапуницом“: „Luksusfælden“ – „Замка луксуза“

„Замка луксуза“ је популарна документарна сапуница у Данској. Серија је о људима који не умеју да управљају новцем. Они стално узимају потрошачке зајмове, троше превише новца на скупоцене предмете и на крају имају огроман дуг. Онда им професионалци нуде савете.

17

Обавезно је, и део нашег наставног плана и програма, да подучавамо ученике о буџету и зајму. Можемо да погледамо део ове „документарне сапунице“ и из тога можемо да учимо математику.

Заиста се надам да земље које учествују у пројекту имају сличне документарне сапунице које се лако могу прилагодити и користити као инспирација на часовима математике као „Замка луксуза“ (у Данској).

Погледајте телевизијску емисију, треба да знате како се користи Ексел – или да то научите док правите производ. Пронађите материјал на различитим местима где се могу узети потрошачки кредити.

Фаза током спровођења активности: Рад у Екселу и приказивање табела за прорачун о штедњи и зајмовима. Прављење буџета.

Фаза након активности: Давање савета „сиромашнима“ кроз презентацију у којој се прво представи проблем; савет се комбинује са стеченим знањем.

Директан линк до веб сајта пројекта:

http://cinemath.webnode.com/spain/working-title/

18

Радни наслов / Грчка – Агора


Време за припрему активности: 30 сати


Неопходни предуслови везани за математику: фактори размере, однос и пропорција

Математичке теме: пресеци купе, интердисциплинарне теме у науци

Неопходни материјал:

За презентације: видео пројектор и програм за медија плејер

Фотокопије радних листова

Врста исхода: презентације, видеи, игре (укрштене речи, питања), проблеми засновани на астрономији


Решавање проблема које укључује факторе размере, коришћење односа и пропорције. Ученици ређају кораке које су користили при решавању проблема креирања цртежа у размери уз помоћ математике. Размера као однос којим се упоређује дужина на цртежу према одговарајућој дужини стварног предмета.

Астрономија се може користити за интердисциплинарне курсеве у области природних наука:

многи концепти из физике,

на часовима географије, то пружа очигледне примере упоредне планетологије.

Проучавање основног кретања небеских тела може помоћи ученицима да примене математику на древну вештину навигације и одређивања времена. (Историја

19

математике је нераскидиво повезана са историјом проучавања астрономије.)

Док ученици проучавају методе које користе астрономи, они се упознају са експерименталним и опсервационим моделом у науци који омогућава научно истраживање.

Коришћење образовног софтвера Геогебра (Geogebra) за испитивање пресека купе. Коришћење образовних софтвера као што је Геогебра у образовању у области предмета природних наука, технологије, инжењерства и математике унапређује интердисциплинарне приступе у настави и на тај начин се уводе нови облици учења и прилике за учење. Софтвер Геогебра, кроз увођење промена (тркача), омогућава динамичку промену и трансформацију функција у графичким представама. На тај начин се настава о кретању у физици може повезати са својствима графичких представа функција у математици. Геогебра нуди многе представе за разумевање научних концепата. Ученици експериментишу тако што мењају варијабле и параметре у експерименту, а истовремено могу да посматрају графичку представу тих промена. Објашњење промена кроз графичке представе омогућава ученицима да дају разлоге и извлаче закључке на основу знања из математике.

Кроз пројекте у оквиру којих се праве видеи, ученици уче да планирају, организују, комуницирају, сарађују и анализирају. Заправо, видео је постао тако продуктивно средство да неке колеге чак укључују видео поднеске као део пријава које се подносе у процесу пријављивања. Како се овај медијум буде даље развијао, може се догодити да ће бити неопходно да ученици буду у стању да се изражавају исто толико ефективно кроз покретне слике као и помоћу писане речи.

Креирање видеа за презентације из астрономије је усмерено на:

o мотивацију и ангажовање ученика – ученици уживају да користе технологију да би стварали своје видее,

o допуњавање или унапређивање лекције да би се тема лекције оживела,

20

o импресивнији начин подучавања од теоретског представљања,

o представљање магичних фотографија да би нам се приближила астрономска тела.

Решавање укрштених речи укључује неколико корисних вештина, међу којима су речник, резоновање, правилно писање речи и вештине дешифровања речи. Да би се решиле укрштене речи, неопходна је способност да се препознају и разумеју термини који се користе. То често укључује проширивање речника или учење нове терминологије. То може укључивати и разликовање сличних речи или фраза. За тачно тумачење укрштених речи неопходна је осим тога и способност да се речи пишу тачно, што за ученике може значити вежбање писања речи. Остале важне вештине које су неопходне за решавање укрштених речи укључују закључивање, процену избора и извлачење закључака. Још једна корист од употребе укрштених речи на часу је то што се оне повезују са одмором, па могу бити мање застрашујуће за ученике као алат за проверу. За ученике који обично имају проблеме када треба урадити тестове, сликовне картице за меморисање или на часовима провере наученог градива са наставником, решавање укрштених речи је много мање застрашујуће и много више налик игри. Решавање загонетки је много активнија врста учења, и на тај начин се ученици више ангажују око материјала који се учи неко код пасивних врста техника провере наученог. Још једна предност укрштених речи је што одговарају ученицима са различитим стиловима учења. Чест је случај да они који визуелно уче поседују добре вештине за решавање загонетки, и осећају велико задовољство када испуне укрштене речи. Они који уче слушајући уживају у резоновању корак по корак, тако да и они имају користи од низа корака које треба извршити при решавању укрштених речи. Чак и они који најлакше уче кроз физичке активности уживају у стратегијама за више задатака које су неопходне за решавање укрштених речи. Коначно, укрштене речи су корисне због тога што се могу прилагодити садржају учења. Постоји мноштво софтвера и веб сајтова за креирање укрштених речи и они се лако користе, тако да наставници могу прилично лако

21

креирати укрштене речи које су посебно прилагођене наставном плану и програму.

Многа питања на нижим нивоима Блумове таксономије – нарочито она која се односе на знање и разумевање – су питања затвореног типа. Резоновање вишег реда, као што су синтеза и евалуација, се подстиче коришћењем питања отвореног типа. Постављање питања отвореног типа је начин да се покрене дискусија, брејнсторминг о решењима за неки проблем или да се створе прилике за креативно размишљање. Питањима отвореног типа која припадају највишем реду се ученици укључују у динамично размишљање и учење, при чему они морају да синтетишу информације, анализирају идеје и да извлаче своје закључке, чиме се припремају за укључивање у ширу заједницу у којој су проблеми са црно-белим решењима малобројни. Потребно је да адолесценти почну критички да размишљају, да пронађу сопствени глас и да буду признати по томе што имају мишљења која су важна.

Предности питања затвореног типа код оцењивања из вашег предмета:

o на њих се лако и брзо одговара,

o понуђеним изборима се може појаснити текст питања за особу која одговара на питање,

o унапређује се доследност одговора.

o лако их је упоређивати са одговорима других ученика или са другим упитницима,

o лакша су, брже се и уз мање трошкова могу анализирати.


• Одабир филма који се бави и астрономијом.

• Припрема комплетне наставне јединице на основу филма „Агора“ (A. Amenabar 2009). Ово је шпански филм о грчкој математичарки Хипатији.

• Припрема за прављење видеа на основу концепата из филма (астрономија и жене у науци).

22

• Колаборативне активности у различитим облицима: решавање проблема, питања са више понуђених одговора, квизови, потраге на интернету, трке у решавању математичких задатака, осмишљавање математичких проблема, прављење видео материјала.


Филм „Агора“: презентација и видеи;

Видеи о:

o женама у науци,

o увод о нашем Сунчевом систему,

o кретање планета,

o комете,

o увод о Месецу;

Игра: прецизно умањени модел нашег Сунчевог система: ученици праве модел Сунчевог система, тако да и величине планета и њихова међусобна растојања и растојања до Сунца буду прецизно одражена у моделу.

Укрштене речи из области математике и астрономије.

Питања са више понуђених одговора и са тачно-нетачно одговорима из области математике и астрономије.

Фаза након активности: Репозиторијум са проблемима и играма заснованим на природним наукама и математици.

Директни линкови до веб сајта пројекта:

http://cinemath.webnode.com/france/working-title/working-title-by/

http://cinemath.webnode.com/france/working-title/working-title-by/women-in-science/

http://cinemath.webnode.com/france/working-title/working-title-by/our-solar-system/

http://cinemath.webnode.com/france/working-title/working-title-by/multiple-choices/

23

http://cinemath.webnode.com/france/working-title/working-title-by/space-science/

МАТЕМАТИКА И ФИЛМОВИ

24

Геометрија и филмови / Шпанија


Време потребно за припрему активности: 40 сати

Трајање активности: 3-4 сати

Неопходни предуслови везани за математику: концепти из геометрије, формуле за израчунавање површине и запремине, Питагорина теорема, основна знања из математике о теорији бројева и решавању једначина

Математичке теме: геометрија, пропорционалност


• за презентације: видео пројектор и медија плејер

• фотокопије радних листова

• калкулатор

• рачунар са везом са интернетом

• нека једноставна рачунарска графичка апликација (као на пример Пејнт (Paint))

Врста исхода:

Одабир сцена из филма које могу бити корисне за учење геометрије, математички проблеми са речима на основу сцена из филма, радни листови,

видео о сценама из филма који пуштају ученици,

постери на којима су једноставни геометријски облици.

25


Рад са концептима и поступцима из геометрије;

Показати како се геометрија користи у филмској индустрији.


Активност бр. 1 Геометријски проблеми засновани на филмовима

Одабрати неке видео материјале (кратке филмове или инсерте из филмова) који могу бити корисни за рад на геометрији. На пример, можемо измислити математичке проблеме са речима или видети како се геометрија користи у некој сцени. Ми смо одабрали следеће филмове (различитих жанрова, из различитих националних кинематографија и различитих стилова) и теме како бисмо радили на:

- „Питагосаурус“, филм користан за рад на Питагориној теореми;

- „Египатске пирамиде“, са пирамидом чија је основа квадрат уписан у круг;

- „Резанци са сиром“ (Mc n Cheese), „Супермаркет“, са пирамидом састављеном од квадара;

- „Ухвати заставицу“, за рад на ваљку и купи;

- „2001: Одисеја у свемиру“, за рад на квадру;

- „Órbitas“, елиптичне орбите и најмањи заједнички именилац;

- „У ауту“ (Out of bounds), за рад са угловима;

- „Носферату“, како би се ученицима показало како се геометрија користи у композицији филмске сценографије;

- „Шта је то?“ (What is that?), за рад на појмовима из геометрије који се користе у свакодневном животу.

Активност бр. 2 Филм и односи. Златна средина на филму.

Одаберите филмску сцену коју ученици треба да сниме након представљања активности. Направите копије дела филмског сценарија за ту сцену.

26

Активност бр. 3 Инспирације.

Погледајте филм и запишите називе тела која се везују за математику који се јављају у филму. Припремите радне листове са неким од тих тела.

Активност бр. 4 Прављење постера.

Пронађите примере минималистичких постера направљених од једноставних облика.


Активност бр. 1: Погледајте сцене и укратко представите сваки филм. После сваке сцене, следи задатак у вези са сценом. Решите задатак и разговарајте о њему.

Активност бр. 2: Одржите целу презентацију о златној средини и Фибоначијевом низу. Повежите ове појмове са правилом трећине.

Погледајте примере за то како се правило трећине користи у филмовима. Одржите предавање о методологији за коришћење правила трећине у фотографији и раду са видео камерама.

Сада је време за вежбу. Снимите познате сцене из филмова и трудите се да при том поштујете правило трећине.

Активност бр. 3: Одржите презентацију о Ешеру и погледајте кратак филм који је настао по инспирацији у његовој соби. Поделите тимовима радне листове, тако да сваки тим добије задатак да испитује одређена тела. За овај задатак тимови могу користити рачунаре. После тога тимови треба да представе шта су урадили и да кажу због чега су та тела важна у математици.

Активност бр. 4: Одржите кратку презентацију о минималистичкој уметности, покажите примере филмских постера направљених од једноставних облика (примери у презентацији). Можете пуштати инсерте из филмова да ученици погађају о којим се филмовима ради.

После тога, ученици треба да покушају да направе своје постере користећи за то само основне облике. То могу радити на рачунару, користећи софтвер Paint или неки други слични софтвер.

27

На крају, ученици могу да представе своје радове и поново се могу играти погађања филмова на основу својих креација постера.


Активност бр. 2: Монтажа видеа и дискусија о ефектима правила трећине у измонтираном видеу.


http://cinemath.webnode.com/france/math-and-movies/

Како људи виде математику? / Француска




Неопходни предуслови везани за математику: нема их

Математичке теме: ниједна одређена тема

Неопходни материјал: видео камере

Врста исхода: видеи


Циљ је био да се користе европски филмови да се ученици натерају да се запитају каква су њихова осећања према математици и да открију колико се ова осећања могу разликовати од једне до друге особе.


Одабир филмова: ученици у Француској су бирали сцене о математици са сајта http://www.math.harvard.edu/~knill/mathmovies/ и http://www.qedcat.com/movieclips/index.html и то оне из

28

ЕВРОПСКИХ земаља и оне које су занимљиве по начину на који је математика представљена у њима (досадна / невероватна / магична / тешка /занимљива, итд.) и радили су на француском филму везаном за ту тему са насловом „Како сам замрзео математику“ („Comment j’ai détesté les maths“).

Партнери из других земаља су послали видео клипове из својих земаља, из филмова везаних за ову тему.

Ученици из Француске су такође радили на речнику и терминима који се користе за осећања, да би били у стању да воде тимски рад током састанка и да би могли да раде интервјуе.


Пошто су погледали инсерте о:

шта ђаци/ученици осећају о математици,

утисцима о математици,

наставницима математике и математичарима,

ученици су позвани да разговарају о инсертима у групама које су чинили ученици из различитих земаља. Ове дебате су организовали ученици из Француске.

Ученици су такође, у тимовима, фотографисали свој тим, да би илустровали шта они осећају према математици, одиграли су сцене о часу математике и записали шта они осећају о математици у Word документу у облаку.


Ученици су у свакој земљи, у малим мултинационалним групама, интервјуисали локално становништво о томе шта они осећају о математици, о начинима на које они користе математику на послу, у животу, итд. Сви интервјуи су прикупљени у једном кратком документарном филму.

Директни линк до веб сајта пројекта:

http://cinemath.webnode.com/spain/how-math-is-seen-in-movies/

29

Трговина и једначине, вредност и хартије од вредности / Данска


Време потребно за припрему активности: 3 сата


Неопходни предуслови везани за математику: Довољно је да ученици имају нешто знања из области решавања једначина. Сложеност задатка се прилагођава нивоу знања ученика, пошто они сами састављају једначине.

Математичке теме: решавање једначина, укључујући две једначине са две непознате, решавање једначина на различите начине: практичан начин да се користе мали предмети, уз коришћење оловке и папира и неког програма на рачунару.

Неопходни материјал: образац за прављење практичног дела, мали предмети, рачунари, оловке, папир


Знање о томе како се једначине могу решавати на различите начине и како су се ти начини решавања

30

једначина вероватно развијали током историје. Научити како се сарађује са другима и како се знање преноси другима.

Знање о хартијама од вредности и новцу.


Инспирација за ову тему је кратак исечак из грчког филма који објашњава настанак вредности без којих се не може, као што су злато и новац, због тога што природни производи нису трајни и што се не могу чувати заувек. Лекција ће се састојати и од практичног рада, када ће ученици решавати једначине тако што ће померати мале предмете по шаблону. После тога ће ученици правити једначине једни за друге.

Најнижи ниво је узраст од 5 до 6 година, а највиши ниво узраст од 15-16 година - (решавање проблема са две једначине са две непознате).

Кроз овај процес, ученике воде пластифициране илустрације.

После коришћења метода моделовања, ученици ће правити једначине у апликацији Геогебра, а на крају ће имати задатак да решавају једначине користећи оловку и папир.

Фаза пре активности: основно знање о једначинама – најмање како се решавају једначине са једном непознатом.

Шпански филм: „Такмичар“ (Concursante) и шведски филм „Пипи Дуга Чарапа“ инспирисали су нас да радимо са темом трговине и једначина, вредностима различитих ствари и хартијама од вредности.

Људи су некада давно размењивали природне производе, али је настао проблем са трговином када су људи желели да купују ствари веће вредности. Вероватно је био проблем и да се прода све што је родило током лета, ако нисте желели да размењујете усеве за нешто што је неко други имао. Због тога је вредност одређених ствари порасла. Природни производи су размењивани, а потреба да се држи/чува оно што је вредно натерала је људе да направе новац, хартије од вредности и новчанице.

Фаза током спровођења активности: игра са три различита начина за решавање једначина:

31

1. практичан начин са једном једначином и једном непознатом,

2. практичан начин са две једначине и две непознате,

3. решавање једначина користећи оловку и папир,

4. решавање једначина користећи различите рачунарске програме за учење математике (fx Geogebra или Wordmat)

Фаза након активности: израда једначина за друге ученике и давање другим ученицима да решавају те једначине као изазов. Препоручујем да овде погледате како сам практично организовао ову активност у групама.


http://cinemath.webnode.com/greece/math-and-movies/

Историја математике / Грчка



Трајање активности: 3-4 сати

Неопходни предуслови везани за математику: основна знања из математике о теорији бројева и решавању једначина

Математичке теме: алгебра, функције, једначине, геометријска својства облика




• за практичне активности: траке папира, маказе, бојице, селотејп или лепак, лењир (опционо)

32

Врста исхода: репозиторијум задатака за вежбање математичких рачунских радњи, математички проблеми у области теорије бројева, приче у дигиталном облику и видеи о достигнућима познатих математичара или уопште о историји математике, радови које ученици сами осмишљавају и израђују у вези са математиком и уметношћу.


Важни представници из области математике и научних открића који су пресудно допринели напретку математике;

Историјски развој математике (методи, концепти, ситуације и проблеми кроз различите периоде);

Ученици изучавају: Како смо дошли до основних математичких концепата, математичких дефиниција, математичких теорема? На који начин? Ко је до њих дошао? Какав је њихов утицај на уметност?

Фаза пре активности: Одаберите инсерте из националне или европске кинематографије у којима је приказана појава познатих математичара (било како су они постали познати математичари, или како су настале њихове чувене теореме). Наставници проучавају инсерте које су одабрали они и њихови ученици и припремају активности за сваки исечак.

Фаза током спровођења активности: Ученици гледају одабране сцене и у групама које чине ученици различитих националности изводе активности које су припремили ученици из Грчке о одабраним инсертима.

Представљање филмова из перспективе историје математике

Одабрани филмови из грчке кинематографије:

• „Други ја“ („Eteros Ego“ или „The other me“)

У овом филму се повезују Питагорини пријатељски бројеви са серијом злочина које полиција покушава да истражи и да пронађе серијског убицу.

Математички елемент који чини упућивање на математику, захваљујући којој главни јунак проналази убицу, је теорија

33

пријатељских бројева (позната и као „пријатељски бројеви“), коју у филму објашњава професор математике. У филму се јављају и два броја чија се међусобна веза састоји у томе да је збир правих делиоца сваког од њих једнак оном другом броју. Бројеви 220 и 284 чине најмањи пар пријатељских бројева и то је управо пар који је употребљен у овом филму.

• Документарни филмови Грчке образовне телевизије о историји математике

«Значајне личности у математици и науци»

https://youtu.be/26VyRIcAFms

https://youtu.be/bLn91jL2P-Y

Историја математике у шпанском филму

Представљање Галоаове теорије и историје математичких једначина

https://youtu.be/_7YrYK8-Dpw

Историја математике у француском филму

„Како сам замрзео математику“ („Comment j’ai détesté les maths”)

https://youtu.be/8OnwRWS0dzA

Активности након представљања филмова

Ученици раде у групама на решавању проблема и вежбама везаним за бројеве и геометрију:

дељење, поделе, највећи заједнички делилац, најмањи заједнички садржалац, производ простих чинилаца;

Питагорина теорема;

симетрала дужине дела праве;

решавање једначина;

практичне активности:

бојење геометријских облика постављених у равни (теселација) и самостално постављање геометријских

34

облика у равни на основу математичких својстава геометријских облика;

прављење Мобиусових трака и срца од Мобиусових трака по упутствима.


Ученици би могли да раде на проширивању знања о историји математике ослањајући се на сопствену креативности и ИКТ алате:

писање и дељење чланака у дигиталном формату о историјском развоју математике у Европи,

израда дигиталног каталога са биографијама познатих европских математичара,

упоређивање текстова у уџбеницима математике које користе партнерске школе из Европе који садрже информације о историји математике,

концептуалне мапе (champ ИТ алати) за интеракцију развоја математике, филозофије, уметности и других дисциплина,

дигитална илустрација историје математике,

прављење видеа од збирке изрека и смешних прича о развоју математике,

видео презентација о животу и достигнућима неког великог математичара,

прављење видеа инспирисаног догађајима о историјским питањима из области математике или представљање неке значајне контроверзе из историје математике кроз скечеве.


http://cinemath.webnode.com/denmark/math-and-movies-by-greece/

http://cinemath.webnode.com/greece/tessalations/

http://cinemath.webnode.com/denmark/math-and-movies-by-greece/pythagoras/

35

http://cinemath.webnode.com/denmark/math-and-movies-by-greece/pythagoras/solutions/

http://cinemath.webnode.com/denmark/math-and-movies-by-greece/euclid/

36

Упознајте европски филм

Шпанија




Неопходни предуслови везани за математику: није потребно никакво посебно предзнање, пошто је ова активност у суштини заснована на историји филма у одређеној земљи – у нашем случају то је Шпанија.

Математичке теме: златни пресек, правило трећине

Неопходни материјал: рачунар, видео пројектор, звучници, видео камера, исечци из европских филмова, костими, декорација

37

Врста исхода: презентације, видеи


проучавање и анализа историје кинематографије у Европи,

промовисање европске културе и осећања заједништва међу нашим ученицима,

подстицање сарадње и креативности кроз снимање сопствених слободних верзија европских филмова.


Ученици из Шпаније су проучавали историју шпанске кинематографије.

Они су припремили презентацију о Шпанији и њеној кинематографији, трудећи се да она буде што је могуће више динамична.

Одабране су три сцене из шпанске кинематографије, које треба снимити током активности у групама ученика из различитих земаља.

Ученици из Шпаније су испланирали како треба организовати снимање видеа, укључујући неопходну декорацију и костиме.

На крају су ученици из Шпаније организовали рад три мешовите групе састављене од ученика из остале три земље учеснице на снимању ових сцена.


Ученици из Шпаније су одржали презентације о Шпанији и шпанском филму. Током тих презентација, приказане су три одабране сцене из шпанске кинематографије, а ученици из осталих земаља су подељени у групе по плану, како би снимали те сцене.

Ученици су имали сат времена да испланирају како ће снимити сцену која им је додељена, користећи декорацију и костиме, и онда су вежбали ту сцену. Трудили су се да користе концепте као што су златни пресек и правило трећине.

38

Након тога, ученици су извели сцене на којима су радили на позорници у сали за јавне скупове, а њихова извођења су снимана.


Презентације о Шпанији и шпанској кинематографији, као и снимљене сцене су доступне и могу се погледати или користити за друге активности.


https://es.slideshare.net/secret/eobfbR48K8ygTu (Шпанија)

https://es.slideshare.net/secret/inMszTAu4xqsOJ (шпанска кинематографија)

https://youtu.be/J1RLFUTEKgo (сцена из филма „Добродошли г. Маршале“ („Bienvenido, Mr Marshall“))

https://youtu.be/7tykjQQkMJ8 (сцена из филма „Велика шпанска породица“ („La Gran Familia Española“))

https://youtu.be/X4uhKHj0-pw (сцена из филма „Девојка твојих снова“ („La Niña de tus Ojos“))

Француска




Неопходни предуслови везани за математику: нису потребни

Математичке теме: не обрађују се

Неопходни материјал: видео камере

Врста исхода: видеи39


Циљ је био да се француска кинематографија представи на смешан и забаван начин. Циљ је осим тога био и се свим ученицима присутним на састанку омогући да буду део ове презентације.

Одлучили смо да пажњу усмеримо на француске филмске комедије, да их представимо као Кански фестивал, заједно са наградама, глумом, приказивањима и интервјуима и да укључимо неке сцене из филмова које ће одглумити ученици.


Одабир филмова: наставници из Француске су радили на пет временских периода (пре 1960. године, период 1960-1980. године, 1980-1990. године, 1990-2000. године и 2000-2010. године) и одабрали су четири филмске сцене из сваког периода.

У групама, ученици из Француске су написали сценарије за Кански фестивал за периоде на којима су радили и припремили су материјале за сцене које ће ученици одиграти током састанка.

Учесницима на састанку је унапред речено да се обуку у вечерње хаљине и одела, али им није речено због чега, због ефекта напетости и ишчекивања.


Сви ученици из Француске су били задужени или за играње одабране сцене, или за припрему представљања Канског фестивала у тимовима састављеним од ученика из различитих земаља. Сцене су снимљене, а пробе церемоније на Фестивалу су изведене више пута (1 и по сат).


Кански фестивал, на чијем извођењу су ученици из Француске били водитељи, представљен је кроз интервјуе, глуму, пројекције и награде. Приказане су сцене из француских филмских комедија, укључујући оне у којима су глумили ученици из мешовитих група ученика из различитих земаља (1 и по сат). Сваки тим глумаца из различитих земаља добио је

40

награду Златну палму, коју су осмислили и штампали у 3Д техници ученици из Француске.


http://cinemath.webnode.com/denmark/meeting-european-cinema/

Данска




Неопходни предуслови везани за математику: знање о функцијама, шаблонима, окретању и рефлексији, угловима, симетрији

41

Математичке теме: шаблони, окретање и рефлексија и симетрија, цртање на милиметарском папиру, рад са параболом на папиру и на рачунару

Неопходни материјал: камера, дрвени штапићи, оловка и папир, рачунари

Врста исхода: слике различитих шара које ученици могу наћи у школи или у природи биле су инспирација за прављење модела мостова.


Инспирација за овај предмет је данско-шведска телевизијска серија „Мост“. Час ће се састојати од практичног рада, када ће ученици правити мале моделе мостова од дрвених штапића или лего коцки, пошто за њих пронађу идеје трагајући за шарама и облицима који их окружују. Пошто направе моделе мостова, ученици ће цртати те мостове на милиметарском папиру пре него што буду учили о параболама.

Најмлађи узраст за ову активност чине ученици старости од 7 до 8 година (прављење мостова), а најстарији узраст ће чинити ученици од 15 до 16 година (учење о параболама).

Фаза пре активности: знање о окретању, рефлексији и симетрији и макар основно знање о параболама

Фаза током спровођења активности: ослоните се на своју машту и пронађите инспирацију око себе.

1. Шаре и облици који вас окружују.

2. Симетрија, углови, рефлексија и окретање.

3. Употреба милиметарског папира за цртање модела.

4. Рад са параболама уз коришћење различитих рачунарских програма за учење математике (fx Geogebra или Wordmat)

Фаза након активности: Посматрање слика различитих мостова у свету и рад са математичким концептима као што су шаблони, симетрија, рефлексија, углови и окретање. Коришћење програма за израду модела (fx GeoGebra) и конструисање функција које прекривају мост.


42

http://cinemath.webnode.com/france/meeting-european-cinema/the-bridge/

Грчка




Неопходни предуслови везани за математику: Активност „Упознајте европски филм“ је мање фокусирана на математику, али након одабира сцена на тему математике у грчким

43

филмовима, биће неопходно да ученици користе вештине критичког размишљања за решавање проблема.

Математичке теме:

Практични проблеми из области аритметике, односно алгебре




• картице са математичким концептима


• Презентације о Грчкој,

• снимање драмских сцена са играма и песмама из грчких филмова,

• репозиторијум са математичким проблемима инспирисаним грчким филмовима у којима је приказана улога математике у свакодневном животу,

• игра.


Промоција европске културе кроз седму уметност, филм, и грађење осећаја код ученика да су грађани Европе,

неговање вештина за решавање проблема,

темељније знање о математичким концептима,

сарадња и размена међу различитим културама.


Припрема презентације о националној кинематографији;

Осмишљавање драмских сцена са фокусом на основне карактеристике и културу;

Одабир репрезентативних филмова грчке кинематографије везаних за математику;

44

Осмишљавање активности за рад у групама током састанка (решавање проблема, програмски језик);

Осмишљавање игре за учење математичких концепата.


Представљање грчке кинематографије је један од најважнијих елемената савремене грчке културе. Упркос ограниченим расположивим финансијским средствима за грчку филмску продукцију, Грци су створили ремек дела филмске уметности и могу се похвалити многим значајним режисерима, сценаристима, сниматељима, композиторима и глумцима. Презентација о грчком филму обухватила је: i) Златно доба грчког филма, ii) познате грчке редитеље, грчке глумце и познате грчке филмове.

У грчкој кинематографији, улога културе је посебно подвучена музиком и игром. Три одабрана инсерта из грчких филмова са: i) сиртакијем из „Грка Зорбе“, ii) песмом Часапосервико из грчког филма „Ја сам најбољи ученик у разреду“, iii) зибекиком из филма „Евдокија“. Ученици из Грчке су учили ученике из других земаља да играју ове плесове и онда су сви заједно плесали и певали.

https://youtu.be/eHTCYpCct50

https://youtu.be/eMqBh3hAunc

https://youtu.be/eMqBh3hAunc

• Математика у грчким филмовима: инсерти за презентацију са градивом из математике у грчким филмовима. Активности које укључују градиво из математике у филмовима:

заокруживање бројева. Две интерактивне активности са математичким софтвером Скреч (Scratch).

https://scratch.mit.edu/projects/93152072/ https://scratch.mit.edu/projects/88428023/#player

математичке проблеме. Већина грчких филмова укључује „лаке“ математичке проблеме, математичке проблеме које користимо у свакодневном животу. Ученици раде у групама и решавају математичке проблеме из радних листова;

45

активност у оквиру које ученици међусобно сарађују:

игра Табу, погађање речи које су везане за математичке концепте;

игра са картама у којој је на свакој карти написана реч из неког математичког концепта или математичку дефиницију. Ученици раде у групама и описују дати математички концепт другим групама, али на свакој карти има три речи које се не смеју користити при описивању тражене речи. Ако ученици погоде реч, добијају 10 поена и настављају да описују реч са наредне карте другим ученицима. Побеђује тим који освоји највише поена.


Сцене из филмова су припремљене и отпремљене, тако да их школе из европских земаља могу приказивати у комбинацији са осмишљеним активностима.


http://cinemath.webnode.com/spain/meeting-european-cinema/

http://cinemath.webnode.com/spain/meeting-european-cinema/presentations/

http://cinemath.webnode.com/spain/meeting-european-cinema/math-games/

http://cinemath.webnode.com/spain/meeting-european-cinema/greek-cinema/

http://cinemath.webnode.com/spain/meeting-european-cinema/music-and-dance-i-greek-movies/

46

Школске посете

Шпанија



47

Трајање активности: 1 дан (6 сати)

Неопходни предуслови везани за математику: основни математички концепти

Математичке теме: математика у свакодневном животу



• видео камера за снимање кратког видеа

• фотоапарат

Врста исхода: игра са решавањем проблема са математичким речима коју су измислили ученици, кратак видео, серија фотографија


Осетити присуство математике у свакодневном животу;

Веза између математике и свакодневног живота;

Стицање знања о студијима, како су се филмови снимали у њима, историја филма у Шпанији;

Неговање вештина писања сценарија за филмове;

Промовисање ИКТ алата кроз коришћење дигиталних вештина за снимање видеа.


Припрема сценарија који треба да буде снимљен током посете (прича треба на било који начин да буде везана за математику);

Пројекција кратког филма „3 минута и 14 секунди“ из кога видимо да је математика део наше свакодневне рутине;

Предложена активност: пројекција одабраног шпагети вестерна, као што је „Добар, лош, зао“ или „За шаку долара“.


Ученици ће уживати у посети филмском студију, али математичари кажу да је математика свуда око нас, па ће се

48

зато од ученика тражити да траже математику током посете „дивљем Западу“. Они треба да размисле о стварима које се могу повезати са математиком и треба да их запишу на папиру.

Примери за то су: угао под којим се пуца из пиштоља, вероватноћа да се неко погоди хицем из пиштоља и др.

Ученици ће осим тога имати прилику да сниме кратак филм користећи праву филмску сценографију.


У вези са стварима које имају везе са математиком, ученици треба да смисле проблеме са математичким речима које се могу унети у игрицу у Екселу. Пример за игру коју смо ми смислили се може видети на следећој адреси:

https://drive.google.com/open?id=0BwM4UyWQX5RYd0RZcEw1UlpxQ0k

Што се тиче снимљеног материјала, њега треба измонтирати да би се добио крајњи производ, односно филм. Филму се могу додати и титлови.

Пример за резултат ове активности:

Наш кратки филм, „Математичку отмицу“, можете погледати путем следећег линка: https://youtu.be/2DYFpAbImU8


http://cinemath.webnode.com/spain/educational-visit/

http://cinemath.webnode.com/spain/educational-visit/short-movie/

Остале фотографије и видеи настали током наше посете филмском студију:

https://youtu.be/mmNymC_KKEw

https://youtu.be/lnB0E1_FsiM

Француска

49



Трајање активности: 10 сати

Неопходни предуслови везани за математику: ниво средње школе

Математичке теме: геометрија, бројеви


рачунари, пројекција слајдова, дрвени штапићи, кутије, лепак, оловке.

Врста исхода: приручници о претечама биоскопа, игра Математички траг, карте за игру Најјачи математички адут


Наш циљ је био да подстакнемо ученике да науче нешто више о историји биоскопа и да открију град у коме је настао биоскоп: Лион. Такође смо желели да ученицима омогућимо да открију наш град Бург-он-Брес (Bourg-en-Bresse) и да се међусобно упознају кроз учешће у различитим активностима.


Претече биоскопа: пре састанка, ученици из Француске су припремили штампани материјал за партнере, да би они могли да направе своје књижице са покретним сликама за анимирани филм, тауматропе, зотропе и фенакистоскопе.

Математички траг: ученици из Француске су припремили игру Математички траг у свом граду.

Методологија: Користили смо мапу за посетиоце коју је предложила наша туристичка организација. Сваком ученику из Француске су додељена одређене знаменитости града, они су имали задатак да их посете и да напишу кратак математички проблем у вези са том градском знаменитошћу. Сви математички проблеми и мапа су укључени у водич за Математички траг.

Игра „Пронађи некога ко је…“: Са циљем да се ученици међусобно упознају, ученици из Француске су припремили

50

игру „Пронађи некога ко је…“, коју су играли током целе недеље.

Најјачи математички адут: Пре састанка, ученици из Француске су направили карте за игру Најјачи математички адут о познатим филмовима из четири партнерске земље.

Методологија: Има много ресурса за игру Најјачи математички адут, као на адреси:

http://www.mathematicshed.com/the-maths-top-trumps-shed.html

У претходном eTwinning пројекту, већ смо задали ученицима да направе своје карте за игру Најјачи математички адут на тему Звезданих ратова користећи карте за ову игру, при чему је требало да ученици сваки број представе неком од основних математичких операција које се изводе напамет. https://twinspace.etwinning.net/3876/pages/page/25769

Овде смо дефинисали пет карактеристика филмова (година првог приказивања, трајање, итд.). Ученици из Француске су имали задатак да одаберу француске, данске, грчке и шпанске филмове, да пронађу информације о њима и да искажу сваки од ових бројева неком од рачунских операција.


Посета Лиону:

Музеј минијатурних сценографија и специјалних ефеката (Musée des miniatures et des effets spéciaux) са више од 100 изванредно израђених минијатурних сценографија светски познатих уметника у овој области које изузетно реалистично представљају окружења из свакодневног живота и изложбом о филму, јединственом у Европи, са фокусом на технике специјалних ефеката. Са више од 300 оригиналних филмских реквизита и артефаката, ова изложба постављена у образовне сврхе открива магију највећих филмских студија. Музеј се налази на савршеној локацији у срцу старог Лиона (историјског центра града), у познатој згради из 16. века која је сада локалитет на листи УНЕСКО-ве светске културне баштине.

Институт Лумиер: За љубитеље биоскопа, ово је место на коме је све почело. Кинематограф је рођен у rue du

51

Premier-Film (Улица првог филма), у срцу лионске четврти Монплезир (Monplaisir), у којој су остали још само фабрички хангар и величанствена Вила „Лумиер“. Musée Lumière одаје почаст Лују и Аугусту Лумиер и у њему су изложена њихова најбоља открића у елегантном окружењу породичне куће са богато украшеним плафонима, монументалним степеништем и стакленим кровом зимске баште.

Преци биоскопа: Током састанка, после обилазака изабраних места у Лиону на којима су ученици видели све претке биоскопа у Институту музеја Лумиер. Следећег дана су ученици из Француске показали својим партнерима како се праве ови предмети.

Активности за „пробијање леда“:

○ Игра Математички траг: током састанка, у тимовима које су чинили ученици различитих националности, сви ученици су одговарали на математичка питања и откривали град.

○ Игра Пронађи некога ко је…: ова активност је подстакла комуникацију међу свим партнерима пошто су ученици имали задатак да постављају питања свим осталим ученицима како би играли игру Пронађи некога ко је…

○ Игра Најјачи математички адут: током састанка, ученици су у мањим групама играли ову игру са картама.


Сви учесници су доставили повратне информације за игру Математички траг и она ће бити дорађена и унапређена како би је играли и наши будући ученици. Када усавршавање игре буде завршено, примерци ове игре ће бити достављени Туристичкој организацији и отпремљени на платформу једног другог Еразмус пројекта на адреси: http://mathcitymap.eu


http://cinemath.webnode.com/france/educational-visit/

Данска

Узрастна група: 13 -18 година52


Трајање активности: 8 часова од по 45 минута

Неопходни предуслови везани за математику: ученици су користили своје мобилне телефоне за снимање

Математичке теме: различите врсте тема, у зависности од компаније

Неопходни материјал: камере и рачунари. Компаније које су вољне да приме госте

Врста исхода: кратки филмови о томе како се математика користи у свакодневном животу у различитим компанијама.


У оквиру овог задатка, ученици треба да сарађују у тимовима које чине ученици из различитих земаља и да праве интервјуе у локалним (данским) компанијама, са циљем да открију колико је математика важна у свакој од тих компанија. Ученици треба да пренесу информације до којих су дошли у кратак филм који обухвата и задатке из математике.


Припремити питања и идеје за садржај филма у заједничком Гугл слајд документу.

Ступити у контакт са локалним компанијама. Тражити дозволу за прављење интервјуа. Ја сам написао писмо да бих родитељима и компанијама објаснио образовани задатак који треба извршити. Ученици и родитељи вам у томе могу помоћи.

Креирати Гугл документ за сваки тим са називом компаније. То је смерница за ученике – они се морају припремити пре него што оду у компанију да раде интервју.

У Данској је обавезно да ученици реализују образовне активности ван школа. Нас подстичу да сарађујемо са локалним компанијама.

У оквиру овог задатка, ученици треба да сарађују у тимовима које чине ученици из различитих земаља и да праве интервјуе у

53

локалним (данским) компанијама, са циљем да открију колико је математика важна у свакој компанији. Исход треба да буде представљен у кратком филму.

Фаза током спровођења активности: Интервјуисати људе који раде у компанијама, израдити математичке задатке, користити машту да би се направио кратак филм.

Фаза након активности: Пројекција кратког филма, рад на математичком задатку који је релевантан за компанију која је представљена у филму.


http://cinemath.webnode.com/denmark/educational-visit/

Грчка54



Трајање активности: 2 дана (4 сата + 4 сата)

Неопходни предуслови везани за математику: представе геометријских облика

Математичке теме: историја математике и геометрије



• фотоапарат

Врста исхода: презентације, видеи, анимације, серија фотографија


Веза између историје, архитектуре и математике

Веза између математике и уметности

Учење о историји Акрополиса кроз изложбе у Музеју Акрополиса. Ученици се упознају са различитим историјским периодима и долазе у директан контакт са неким од његових извора.

Неговање вештина писања сценарија за филмове

Промоција ИКТ алата кроз коришћење вештина за рад на рачунару за прављење видеа и анимација.


• Припрема видеа и презентација заснованих на историји математике;

• Припрема школске посете везане за историју и математику

Акрополис у Атини и његови споменици су универзални симболи класичног духа и цивилизације. Осим чињенице да Акрополис највећи архитектонски и уметнички комплекс који је древна Грчка завештала свету, он садржи и многе математичке и геометријске концепте. Осим тога, експонати из Музеја

55

Акрополис су обликовани математиком. Како би се школска посета о историји повезала са филмом, припремили смо активности на изради сценарија, видеа и анимације на основу историјских материјала прикупљених из налазишта и Музеја Акрополис. Планирано је да те активности буду изведене у UTech лабораторији и студију за снимање звука. То је дигитални центар који нуди професионалну опрему, хардвер и софтвер.


Презентација видеа о старогрчким математичарима;

Приказивање једног више аналитичког видеа о старогрчким математичарима;

Приказивање видеа о Еуклиду (https://youtu.be/YSk96XtbZLQ);

Презентација о видеу о Талесу (https://youtu.be/2EPKbtK1K28);

Приказивање видеа „Како је Ератостен израчунао обим Земље?“

https://www.youtube.com/watch?v=Cce1XJ3BCxg

Приказивање видеа о Ератостену и његовом експерименту;

Презентација Ератостеновог експеримента изведеног у Евангелики експерименталној средњој школи у Смирни (Evangeliki Model High School of Smyrna);

Математички парадокси

Презентација видеа о познатим нерешеним проблемима у математици;

Тунел у Еупалиносу.

Активност: ученици раде у групама и одговарају на питања са више понуђених одговора и тако проверавају знање о историји математике

Школска посета Акрополису и Партенону,

Школска посета Utech лабораторији Фондације Еугенидес56

Ученици раде у групама на писању сценарија користећи историјске и музејске материјале везане за математику, при чему је приоритет коришћење образовних софтвера за прављење филмова.


Видеи о виртуелним посетама историјским местима у Атини које су снажно повезане са старогрчким математичарима;

Кратке дигиталне приче које су направили ученици о историји и математици.


http://cinemath.webnode.com/greece/educational-visit/

http://cinemath.webnode.com/greece/educational-visit/lego-movie-maker/

http://cinemath.webnode.com/greece/educational-visit/imovies/

http://cinemath.webnode.com/greece/photos-from-greece/

57

РЕЗУЛТАТИ

58

КОНТРОЛНЕ ТАБЛЕ:

На овим контролним таблама сваки партнер доставља информације о свакој активности изведеној у њиховој школи или током састанака о:

броју ученика и наставника који су били непосредно / посредно укључени у дату активност (квантитативно)

броју опипљивих производа које је реализовала свака земља / који су реализовани кроз партнерства у овој активности (квантитативно)

броју опипљивих продуката испитаних од стране сваке земље у овој активности и о оцени истих (квантитативно и квалитативно)

време проведено у комуникацији на енглеском језику током активности (квантитативно)

удео математике у датој активности (квантитативно)

број европских филмова (инсерата / целих филмова) проучаваних током активности и из којих су земаља ти филмови (квантитативно и квалитативно)

остали школски предмети коришћени током активности (квалитативно)

АНКЕТЕ ПРЕ, ТОКОМ И ПОСЛЕ СПРОВОЂЕЊА ПРОЈЕКТА:

Најбољи начин да се оцени квалитет пројекта је да се провери да се пројектом остварују зацртани циљеви по ученицима укљученим у пројекат. Ми смо користили упитник којим се оцењује: мотивација ученика да уче математику, да ли сматрају да је математика уграђена у свакодневни живот, њихову перцепцију своје националне и европске кинематографије, њихов осећај да су грађани ЕУ, колико се пријатно осећају када говоре енглески, колико течно говоре тај језик.

Ученици који су непосредно укључени / посредно укључени / нису укључени у пројекат попунили су анкету на почетку пројекта (ПРЕ спровођења пројекта), на крају прве школске

59

године (ТОКОМ спровођења пројекта) и на крају пројекта (ПОСЛЕ спровођења пројекта) како би се евалуирала њихова постигнућа и развој.

Поређење између резултата анкета ПРЕ и ТОКОМ спровођења пројекта помаже да се утврди шта треба да унапредимо за другу годину пројекта.

Резултати анкете ПРЕ спровођења пројекта / узорак: 108 ученика

Математика и ти

Став ученика о математици је углавном позитиван: 55% њих математику сматра својим омиљеним предметом, њих 63% налази да је математика занимљива, 54% мисли да ће им математика бити корисна ван школе, а 77% сматра да ће им математика бити корисна у будућности. Насупрот томе, 11% ученика не воли математику, 15% налази да је математика досадна, а 14% мисли да математику користе само у школи или да ураде домаћи задатак.

Уопште се не слажем

Углавном се не слажем

Нити се слажем, нити се не слажем

Углавном се слажем

Сасвим се слажем

Математика је један од мојих омиљених предмета.

7,4% 15,7% 21,3% 32,4% 23,1%

Не волим математику. 36,1% 39,3% 13% 7,4% 3,7%60

Математика је обично занимљива.

3,7% 13% 20,4% 38% 25%

Математика је досадна. 23,1% 46,3% 17,6% 8,3% 4,6%

Математика ми је корисна ван школе.

7,4% 22,2% 16,7% 24,1% 29,6%

Математику користим само у школи или да урадим домаћи задатак.

33,3% 38% 14,8% 10,2% 3,7%

Мислим да ће ми математика бити корисна у будућности.

4,6% 8,3% 10,2% 34,3% 42,6%

Када завршим школу, нећу користити математику.

45,4% 33,3% 13% 4,6% 3,7%

Математика

61

Математика и култура

% ученика Може да наведе име

65% неког познатог математичара

Питагора (40), Талес (12), Алберт Ајнштајн (7), Еуклид (5), Њутн (3), Гаус (3), Декарт (2), Поинкаре (2), Херон (2), Алан Туринг, Аристотел, Архимед, Блез Паскал, Годфри Харди, Хипатија, Исак Џон Неш, Џон фон Њуман, Ојлер, Руфини

18% живог математичара

Ендру Вилс (4), Александар Гротендик (3), Григори Перелман (5), Питер Хол (2), Хералд Хелфгот, Џон Тејт, Перси Диаконис, Пјер Делињ, Џозеф КелерНеки ученици су навели имена живих научника који нису математичари: Хјуберт Ривс (2), Ноам Чомски, Стивен Хокинг (7)

30% књигу о математици (осим школских уџбеника)

Најчешће навођене књиге су: The Number Devil, The Code Book, Uncle Petros and Goldbach's Conjecture, An Abundance of Katherine

39% филм о математици

Најчешће навођени филмови су: „Блистави ум“ (The Бeautiful Mind), „X+Y“, „Ферматова соба“ (Fermat's Room), „Пи“, „Игра опонашања“ (Imitation Game)

62

37% телевизијску емисију о математици

Углавном серија „Бројеви“ (Numb3rs), игра Слова и бројеви и научне документарне емисије

31% часопис о математици

Углавном из своје земље

57% веб сајт о математици

34% видео игрицу о математици

22% музеј посвећен математици

31% пример употребе математике у уметности

38% пример примене математике у природи

41% пример примене математике у архитектури

63

Европски филмови

Шпански филмови које су навели ученици из других земаља:

„Los abretos botes“, „Упутство није укључено“, „Vanilla sky“, „Сиротиште“ (4), „Дивље приче“, „Пелота“ (2), „Невеста“, „Врати се“ (6), „Rec“ (2), „Тако сам узбуђен“, „Тајна у њиховим очима“, „La isla minima,“ „Море унутра“, „Панов лавиринт“, „Чико и Рита“ (3), „Три метра изнад неба“, „Легенда о Зороу“, „Виолета“ (2), „Праве жене“, „Vuelvo“, „Фрида Кало“

Француски филмови које су навели ученици из других земаља:

„Недодирљиви“ (7), „Јадници“ (3), „Tom Boy“ (2), „Чудесна судбина Амелије Пулен“ (8), „Пинк Пантер“ (3), „Хор“ (8), „Било их је петорица“, „Самба“, „Црвени круг“, „Лепотица и звер“, „Поноћ у Паризу“, „Велика илузија“, „Сирано де Бержерак“, „Гинзбург: Херојски живот“, „Глас породице Белије“, „Le prenom“, „Поштар“,

64

„Како сам замрзео математику“, „La rançon de la gloire“, „Уметник“, „Si Versailles m'était conté“, „Луси“

Грчки филмови које су навели ученици из других земаља:„Псећи зуб“ (4), „Ако“ (на грчком: an), „Моја велика мрсна православна свадба“ 32), „Херкул“ (2), „Мама Миа“ (2), „El monstruo de Creta“

Дански филмови које су навели ученици из других земаља: „Ида“, „Прослава“ (2), „Данкиња“, „Kvinden i buret“, „Плесачица у тами“, „Астерикс и викинзи“, „Марко Макако и примати са Кариба“, „У неком бољем свету“, „Ужасно срећан“, „Dina“, „Лов“ (5), режија Томас Винтерберг, „Mænd og høns“

Међународниосећај европског грађанства





У потпуности се слажем

Осећам да сам део Европе

1,9% 0% 39,8% 24,1% 34,3%

Ценим различитост култура у Европи

0,9% 1,9% 38,9% 24,1% 34,3%

Занима ме да радим / студирам у иностранству

0% 2,8% 12% 35,2% 50%

Желео-ла бих да путујем у неку страну земљу

0,9% 8,3% 12% 17,6% 61,1%

65

Резултати ПОСЛЕ спровођења пројекта / узорак 81 ученик

Математика и тиУченици имају позитиван и бољи став о математици: Ученици мисле да је математика занимљива (63%) пошто је то њихов омиљени предмет (56%). Они мисле да је математика корисна и ван школе (54%) и за њихову будућност (77%). Ученици разумеју да ће им, и пошто заврше школу, математика бити од користи (79%).Само 11% ученика не воли математику, а 13% сматра да је математика досадна.






Математика је један од мојих омиљених предмета

7.4% 6.2% 39.5% 27.2% 19.8%

Не волим математику 40.7% 28.4% 19.8% 6.2% 4.9%Математика је обично занимљива

2.5% 13.6% 24.7% 38.3% 21%

Математика је досадна 19.8% 43.2% 17.3% 17.3% 2.5%Математика ми је 2.5% 4.9% 18.5% 29.6% 44.4%

66

корисна и ван школеМатематику користим само у школи или да урадим домаћи задатак

34.6% 23.5% 16% 16% 9.9%

Мислим да ће ми математика бити корисна у будућности

4.9% 3.7% 12.3% 19.8% 59.3%

Када завршим школу нећу користити математику

61.7% 13.6% 16% 3.7% 4.9%

Ниво твог знања математике је:

МатематикаМатематика и друге области

67

Математика и култураУченици недвосмислено знају више о математичком окружењу: њих 56% је сада у стању да наведу име неког живог математичара и од 45% до 70% да наведу назив неке књиге/филма/ТВ емисије о математици. 51% ученика зна назив неког математичког часописа, и до 58% ученика зна неки математички веб сајт.Пре спровођења пројекта, ученици готово да нису могли да наведе ниједан европски филм. Након свих активности у којима су учествовали и свих презентација којима су присуствовали, ученици су сада могли да наведу називе музеја са изложбама посвећеним математици (36%), примере математике у уметности (52%), природи (47%) и архитектури (45%). То је веома значајан резултат.% ученика

који су у стању да наведу име

60 % неког чувеног математичара

Питагора (12), Ајнштајн (6), Еуклид (5), Њутн (5), Талес (4), Фермат (3), Паскал (2).Архимед, Галоа, Ератостен, Руфини, Лавлејс, Туринг, Хилберт, Хипатија, Феберначи.

56 % живог математичара

Седрик Виани (8), Стивен Хокинг (3), Џон Тејт (1), Питер Хол (1), Ендру Вајлс (1), Доналд Нут (1), Станислас Смирнов (1). Даскалакис (1 - рачунарство).

61 % наслов књиге о математици (која није школски уџбеник)

Најчешће навођени наслови књига су: „Kolorit“, „Елементи“, „The Math Book“, „Човек који је спознао бесконачност“, „Алан Туринг или вештачка интелигенција“, „Нула: Биографија једне опасне идеје“, „Конкретна математика, основа компјутерских наука“, „Шта је математика“, „Да Винчијев код“, „Увод у алгоритме“, „Оксфордска убиства“, „Пирана“, „An abundance of Katherines“, „Симсонови и њихове математичке тајне“, „Enigma de Fermat“, ``El teorema del loro´´.

70 % наслов филма о математици

„Агора“, „Ферматова соба“, „Игра опонашања“, „Блистави ум“, „Олсенова банда“, „Љубав, математика и секс“, „Да Винчијев код“, „Луси“, „Како сам замрзео математику“, „Човек који је спознао бесконачност“, „Оксфордска убиства“, „Агора“, „Други ја“, „Блистави ум“, „21 Black Jack“.

45 % ТВ емисије о математици

„Бројеви“, „Luksusfælden“, „Juste Prix“, „Prouve le“, „C'est pas sorcier“, „Des chiffres et des lettres“, „Ко жели да постане

68

милионер?“, „Et ton cash“, „The story of maths“, канал о математици на ББСи-ју, „Saber y Ganar“, „Теорија великог праска“, „Órbita laica“, „Más por menos“.

51 % математичког часописа

Mathematics Magazine, Sudoku, Science de la vie junior, Cosinus magazine, Plus Magazine, "Meleti" of mathematica.gr (на грчком), Mathematics Today, π , The Harmony of the World, Euclides, idk, illustrated videnskab, Mathematical Spectrum, Mathematics today, La amante cartesiana (Paloma Ruiz).

58 % веб сајта о математици

Matematikfessor.dk, Geogebra, math.com, mathkangourou, cinemathsparadise, maths faciles, kartable, maths.lessons, Gomaths, Math facile, artofproblemsolving.com, Maths Practice, mathematica.gr, artofproblemsolving.com, Matematicas divertidas, vitutor, unicoos.com, profesor10dematematicas, Math/Science.

37 % видео игрице о математици

Pixeline, Brain Training, Тетрис, Dragon box, Adibou, Тетрис, Mine craft, Basic math, First Person Shooters, Sudukox, runerod, Måneby, Math play, Wuzzit Trouble, Baby-Bee, Покемон, Matematico, Braing training, Судоку.

36 % музеја посвећен математици

Научни музеј – Лондон, Лувр, Браћа Лумиер, Лондонски музеј, Музеј Cedric villani, Музеј математике, да Винчи, Музеј Хераклеидон, The guild, Национални музеј математике у Њујорку, idk, Народни музеј у Грчкој, Музеј Херадлеидон, Музеј науке у Валенсији, Момат, Музеј науке Принца Филипа од Валенсије, Cibem.

52 % пример примене математике у уметности

Златни број, Пикасо, Партенон, кубизам, геометријски облици у цртању, Спирала, теселација, керамика, 3Д, теорија музике је заснована на математици, Витрувијев човек од Леонарда да Винчија, кубизам, већина Ешерових слика, златни угао, Последња вечера, компликоване илустрације, перспектива, Василиј Кандински, Композиција VIII, пропорције у вајарству, idk, геометрија, шаре, акорди у музици су 1-3-5, магични квадрат на Диреровој „Меланхолији I“, симетрија, геометрија, правило 2/3 у фотографији, пропорције у архитектури, употреба геометријских тела, Рафаелова „Атинска школа“, златни пресек, Фибоначи, Ђоконда, Витрувијев човек, Пикасове слике

47 % пример Златни број, симетрија на људском лицу, 69

математике у природи

пахуљице, Фибоначијеви бројеви и низови, теселације, пресек дрвета, време и температура, геометрија лишћа, растојања између планета, уметност снега, Наутилус, idk, градња кућа, висине, биологија, цене, репродукције одређених животиња, геометрија у природи, сразмере људског тела, корњачин оклоп, савршена спирала шкољке.

45 % пример примене математике у архитектури

Партенон, катедрала у Мурсији, храмови (пропорције, димензије, углови), златни број, Акрополис, Геркин, теселације, углови, Ајфелов торањ, пирамиде, куће, грађевине као што су мостови, златни пресек, линије, математика и физика за градњу објеката.

70

Европски филмови

Наслови европских филмова:Пре спровођења пројекта, ученици су умели да наведу тек неколико наслова европских филмова, углавном оних из својих земаља. Сада бројеви набројаних филмова показују да су ученици проширили знање о свим европским филмовима.Шпански филмови које су навели ученици из других земаља:

„Ферматова соба“ (21), „Las 13 rosas“ (3), „Terrorismo“ (2), „Врати се“ (2), „Сиротиште“ (2), „Отвори очи“, „Ева“, „Torrente“, „Ocho apellidos vascos“, „Три метра изнад неба“, „Велика шпанска породица“, „Viridiana“, „Marshland“, „Дух кошнице“, „Све о мојој мајци“, „celda 211“, „Los cronocrimenes“, „Панов

71

лавиринт“, „Прохујало с вихором“, „Airbag“, „Оксфордска убиства“, „Тело“

Француски филмови које су навели ученици из других земаља:„Недодирљиви“ (13), „Уметник“ (3), „Породица Белије“ (4), „Поштар“ (4), „Мисија Клеопатра“ (3), „Enter the void“ (2), „Хор“ (2), „Les Tuches“ (2), „Амелија Пулен“, „Les bronzés“, „Посетиоци“, „Троја“, „La grande vadrouille“, „Чорба од купуса“, „Qu'est-ce qu'on a fait au bon dieu“, „Јадници“, „Како сам замрзео математику“, „Le prénom“, „Мали Никола“, „Ирен“, „Un Conte de Noel“, „Правила игре“, „Arsene Lupin“

Грчки филмови које су навели ученици из других земаља:„Агора“ (3), „Други ја“ (4), „Електра“, „Никад суботом“, „Италијанка у Кипсели“, „Daddy cool“ (3), „Suntan“, „Псећи зуб“, „Ако“, „Други ја“, „Ако“, „A touch of spice“, „Други ја“, „Тетка из Чикага“, „Грк Зорба“, „Sutan“, „Грк Зорба“, „Други ја“, „Politiki couzina“, „To fili Tis Zois“, „Вечност и још један дан“, „Одисејев поглед“, „Inmortales“.

Дански филмови које су навели ученици из других земаља:„Олсенова банда“ (8), „Лов“, „Данкиња“, „Меланхолија“, „Освета“ (2), „Рудолф“, „Лов“, „Рат“, „A royal affair“, „Меланхолија“, „Лов“ (3), „All for 2“ (4), „Klassefesten“ (2), „The Reptilicus“, „Адамова јабучица“, „Лов“ (2), „Blinkende lygter“, „Данкиња“.

Енглески филмови које су навели ученици из других земаља: „Џејмс Бонд“ (7), „Игра опонашања“ (5), „Хари Потер“ (4), „Титаник“ (2), „Џејмс Бонд“ (2), „Оксфордска убиства“ (2), „Понос и предрасуде“, „Месечина“ (2), „Звездани ратови“ (2), „Green street hooligans“ (2), „Краљев говор“ (2), „Фатални исход“, „Елизабета“, „Ђаво носи Праду“, „Лепотица и звер“, „Мери Попинс“, „Добри Вил Хантинг“, „Човек који је спознао бесконачност“, „Манчестер на мору“, „Трејнспотинг“, „Драги Џоне“, „Опасан позив“, „Хенри V“, „Лоренс од Арабије“, „Пијаниста“, „Господин Бин“, „Били Елиот“.

Немачки филмови које су навели ученици из других земаља: 72

„Хитлер, последњи дани“ (7), „Krokodille banden“ (5), „Талас“ (4), „Трчи, Лола, трчи“ (5), „Талас“, „Тетоважа“, „Збогом, Лењине!“ (2), „Das Boot“ (2), „Sophie Scholl“, „Премеравање света“, „Животи других“, „Mein Кampf“, „Животи других“, „Стаљинград“, „Берлин моја љубав“, „Хитлер, последњи дани“, „Анатомија“, „Tschick“, „Животи других“, „Викторија“.

Италијански филмови које су навели ученици из других земаља: „Живот је леп“ (9), „Сладак живот“ (3), „Добродошли на југ“, „Добар, лош, зао“, „Quo Vado?“, „Банка“, „Mamma Roma“, „Ја сам љубав“, „Пакао“, „Fiore“, „Cinema Pradiso“ (4), „Крадљивци бицикала“ (2), „Улица“, „Развод на италијански начин“, „Умберто“, „Потпуни странци“, „Велика лепота“.

Међународни аспект

Осећај европског грађанстваУченици осећају да су много више грађани Европе него пре пројекта (53,1% њих се у потпуности слаже, у поређењу са 34% ученика пре пројекта) и заиста цене различите културе у Европи (готово 60% њих, наспрам 34% пре пројекта). Због тога се ученици сада у потпуности слажу са идејом да треба путовати у иностранство (78%).






Осећам се грађанином Европе. 3,7% 3,7% 9,9% 29,6% 53,1%Ценим различитост култура у Европи.

3,7% 3,7% 12,3% 21% 59,3%

Занима ме да радим / студирам у иностранству.

2,5% 3,7% 16% 22,2% 55,6%

Желео-ла бих да путујем у неку 6,2% 1,2% 8,6% 6,2% 77,8%73

страну земљу

Аутори овог водича деле своја искуства

Jorge García, наставник математике у школи IES El Carmen, некада је радио као наставник у школи IES Alcántara, у Шпанији

Он има диплому (BS) основних студија менаџмента и пословне администрације.

Mateo Moya Hidalgo, наставник информатике у школи IES Alcántara, у Шпанији

Он је инжењер рачунарства.

74

Према нашем искуству, „Cinema“ је одличан алат који треба користити на часовима математике. Док га користимо, можемо да путујемо кроз време и простор и да показујемо ученицима како је математика свуда око нас. Осим тога, „cinema“ је одличан елемент за побољшање мотивације код ученика.

Пројекат „Cinemaths Paradise“ ми је пружио изванредну рилику да упознам наставнике из различитих европских земаља, да сарађујем са њима и да размењујемо идеје у одличној атмосфери, и да при том повезежмо филмове и математику да бисмо отворили нове педагошке могућности. Ово незаборавно искуство је унапредило вешине наших ученика из математике, енглеског, технологије, уметности и друштвених наука, између осталог, и уз то је код њих учврстило осећај европског грађанства.

Pedro Pablo Aroca Parra, наставник информатике и секретар школе IES Alcántara, у Шпанији

Он је инжењер рачунарства.

Claire Coffy-Saint-Jalm, математичарка у гимназији Lycée Général Technologique J.M. Carriat, у Француској

Она има мастер диплому из математике (M.Ed).

Céline Ribaut, наставница економије у гимназији Lycée Général Technologique J.M. Carriat, у Француској

75

„Cinemaths“ је ефикасан пројекат који је омогућио да се ученици из Европе сретну и комуницирају на енглеском и осим тога шире знања о математици и филмовима. Рад у групама и играње улога су били најбољи елементи успеха.

Овај пројекат ми је пружио могућност да научим различите приступе у настави математике и њихову практичну примену у различитим земљама, као што су Шпанија, Француска, Грчка и Данска. Осим тога, сусрет ученика и наставника различитих националности им је омогућио не само да стичу нова знања, већ и да учврсте осећај да су део Европске уније.

Велика авантура у којој су ученици и наставници морали да покажу креативност и инвентивност у активностима везаним за математику, изванредна сарадња остварена између четири земље и културе.

Maïté Moncel, наставница енглеског језика у гимназији Lycée Général Technologique J.M. Carriat, у Француској

Она има диплому (BA) основних студија енглеске књижевности и цивилизације.

Ulla Lambek, наставник математике, биологије, физике, хемије и данске књижевности у школи Agerbæk Skole, у Данској

Eirini Arnaouti, наставница енглеског језика у Evangeliki Model School of Smyrna, у Грчкој

76

Еразмус+ „CineMaths Paradise“ пројекат ми је пружио прилику да применим наставу енглеског засновану на одређеном садржају, пошто су наши ученици радили на математици и кинематографији и при томе су се користили енглеским језиком. Осим тога, као и у свим евроским пројектима, ја сам остварила корист од културнеразмене и контаката са другим културама.

Учешће у пројекту „Cinemaths Paradise“ је за ученике, наставнике и родитеље био изазов и искуство које их је обогатило. Толеранција, поштовање и блиски односи међу Европљенима су одлични резултати. Међутим, дар по себи је и то што смо били део тима и развијали нове начине подучавања и учења.

Изванредно искуство које обогаћује и у коме су ученици постепено постали самосталнији и сигурнији у своје знање математике. Експеримент спроведен уживо о томе шта то значи бити Европљанин!

Она је магистар (M.A.) књижевног превођења и упоредне књижевности и доктор наука из области медијске едукације.

Panagiota Argyri, математичарка у школи Evangeliki Model School of Smyrna, у Грчкој

Она је магистар (M.Ed) математике и магистар (M.Sc) економских наука.

77

Кроз рад на Еразмус+ „CineMaths Paradise“ пројекту истраживала сам нове наставне методологије, које су укључене у различите наставне планове и програме, радећи заједно са пријатељски расположеним наставницима и ученицима које сам тек упознала. То је, у мојој каријери математичарке, једно важно искуство.

ЗАКЉУЧАК

Утицај пројекта на ученике који су учествовали у пројекту: Најважнији утицај пројекта огледа се бољој мотивацији ученика који су учествовали у пројекту, захваљујући томе што су постали свеснији присуства математике у свакодневном животу. Ученици су уопштено говорећи постали заинтересованији за математику, пошто су схватили да она заправо има доста везе са стварним светом који их окружује. Пошто су ученици постали боље мотивисани, и оцене су им се поправиле. Осим тога, ученици су поправили језичке вештине и вештине комуникације, а захваљујући пројекту постали су заинтересованији и развили су занимање за друге културе. Утицај пројекта на запослене: Запослени су развили вештине тимског рада и сарадње. У свим школама су сарађивали наставници који предају различите предмете. У различитим земљама су наставници из четири земље радили заједно и делили идеје. И наставници су унапредили језичке вештине, вештине комуникације и вештине у коришћењу ИКТ. Педагошки методи су дељени међу наставницима из партнерских институција, и директно кроз пројектне активности, и индиректно, кроз искуства о другим образовним системима. Утицај на организације које су учествовале у пројекту: Пројекат је оснажио европску димензију и свест о припадности Европи у школама. Осим тога, интересовање за европске пројекте код наставника и запослених у школама је порасло захваљујући овом пројекту. Додатни утицај:

78

Пројектом су оспорени стереотипи и изоловани ставови, и осим тога је развијено разумевање и трајна пријатељства међу младима у партнерским земљама.Наставници и ученици су сарађивали на креирању ресурса, тако да је овај пројекат изменио и заиста унапредио однос између наставника и ученика. Ученици, наставници и остале заинтересоване стране су стекли бољу слику о европској кинематографији, па тако и о европској култури.

На основу наших резултата, остале школе могу користити филмове у настави математике. Очекујемо да ће наши ресурси бити корисни другим наставницима на локалном, регионалном и националном нивоу.

Иако су ученици укључени у пројекат имали од 13 до 18 година, наши ресурси ће лако бити пренети за коришћење са млађим и старијим ученицима. Пре свега због тога што нам је циљ био да покажемо да је математика повезана са свакодневним животом, а друго због тога што се многе наставне јединице из предмета математика јављају на различитим нивоима. Због тога наше ресурсе могу користити други наставници, који треба само да из незнатно прилагоде потребама својих ученика. Производе наших активности могу користити и наставници у другим земљама (које не учествују у овом пројекту), нарочито они који предају математику на енглеском језику или на часовима интегрисаног учења садржаја и језика (CLIL).

79

storage.eun.orgstorage.eun.org/resources/upload/362/20180622_1653… · web view2018/06/22 ·...

Documents