Puntos, rectas, planos y ángulos

Usa el diagrama para 1 a 5

Puntos, rectas y planos: TRABAJO EN CLASE

1. Nombra tres puntos colineales sobre las rectas q y s

2. Nombra 4 grupos de puntos colineales

3. Nombra las semirrectas opuestas sobre las rectas q y s

4. ¿Cuántos puntos están marcados sobre la recta q?

5. ¿Cuántos puntos hay sobre la recta q?

Puntos, rectas y plano: TRABAJO EN CASA

6. Nombra tres puntos colineales sobre la recta o

7. Nombra 4 grupos de puntos colineales

8. Nombra dos semirrectas opuestas sobre la recta j con extremos R

9. ¿Qué 4 puntos son colineales? ¿Sobre qué recta están?

10. ¿Cuántos puntos hay sobre la recta j?

Usa el diagrama para 6 a 10

Puntos, rectas y planos: TRABAJO EN CLASE

Nombra un punto que sea colineal con los puntos dados

11. O y S

12. P y R

13. U y T

14. U y S

15. Nombra 3 puntos no colineales con T y V

Puntos, rectas y planos TRABAJO EN CASA

16. Q y S

17. T y R

18. U y V

19. P y S

20. Nombra 3 puntos no colineales con T y U

Puntos, rectas y planos: TRABAJO EN CLASE

21. Nombra un punto que sea coplanar con A, E, y J

22. Nombra un punto que sea coplanar con A, C, e I

23. Nombra todos los puntos no coplanares con A, C, y D

24. Nombra todos los puntos no coplanares con F, H, y E

25. ¿Dónde se intersecan los planos ACH y IDC ?

26. ¿Dónde se intersecan los planos ACH, AFJ, y ACD ?

Puntos rectas y planos: TRABAJO EN CASA

27. Nombra un punto coplanar con E, D, e I

28. Nombra un punto coplanar con A, E, y J

29. Nombra todos los puntos coplanares con A, F, y H

30. Nombra todos los puntos coplanares con A, F, y D

31. ¿Dónde se intersecan los planos JED y FHI?

32. ¿Dónde se intersecan los planos AED, CHI, y JED?

Segmentos y postulado de suma de segmentos: TRABAJO EN CLASE

33. Calcula la distancia entre los puntos K y M

34. Calcula la distancia entre los puntos P y L

35. Calcula la distancia entre los puntos O y N

36. Calcula la distancia entre los putos L y N

Segmento y postulado de suma de segmentos: TRABAJO EN CASA

37. Calcula la distancia entre los puntos N y K

38. Calcula la distancia entre los puntos Q y L

39. Calcula la distancia entre los puntos L y P

40. Calcula la distancia entre los puntos K y Q

Segmentos y postulado de la suma de segmentos: TRABAJO EN CLASE

2

Geometry – Points, Lines, Planes, Angels ~2~NJCTL.org

41. Dado: RV = 24

SU = 8

RS = ST = TU

RS = ?

42. Dado: RV = 24

SU = 8

RS = ST = TU

UV = ?

43. Dado: RV = 37

RS = TU

UV = 9

ST + UV = 15

ST = ?

RS = ?

SU = ?

44. Dado: RV = 25

RT = 6

RS = ST = TU

UV = 3x +1

x = ?

1

1

45. Los puntos F, X, y D son colineales con F entre X y D. Dibuja un diagrama y resuelve para X, si FX = 2x+13, FD = 7x-6, y XD = 2x+70.

46. P, A, y Z son colineales. Z está entre P y A. Dibuja un diagrama y resuelve para x, dado: ZP = 6x-13, ZA = 9x+27, y AP = 3x +74.

47. A, B, y C son colineales con A entre B y C. Dibuja un diagrama y resuelve para x, dado:

AC = 17x – 69, AB = 6x+23, y BC = 25x-50.

Segmentos y postulado de la suma de segmentos: TRABAJO EN CASA

48. RV = 3650. RV = 29

TV = 12 ST = UVST = ?

ST = TU = UV RS = 7RS = ?

UV = ? RS + ST = 16RT = ?

49. RV = 3651. RV = 27

TV = 12 SU = 6

ST = TU = UV ST = TU = UV

RS = ? RS = ?, RU = ?

52. D, V, y U son colineales con U entre D y V. Dibuja un diagrama y resuelve para x, dado: DU = 4x+5, VU = 3x-8, y VD = 10x-30.

53. P, R, y F son colineales con F entre R y P. Dibuja un diagrama y resuelve para x x, dado: FR = 7x-8, FP = 4x+20, and PR = 13x – 6.

54. W, S, y X son colineales con W entre X y S. Dibuja un diagrama y resuelve para x, dado: XW = 3x+5, SW = 7x-18, y XS = 6x+19. Teorema de Pitágoras y distancia: TRABAJO EN CLASE

55. Lado que falta = ?

56. lado que falta = ?

57. Longitud de BD = ?

58. Longitud de AD = ?

59. Longitud de DC = ?

Teorema de Pitágoras y Distancia: TRABAJO EN CASA

60. lado que falta = ?

61. lado que falta = ?

62. longitud de AD = ?

63. longitud de BD = ?

64. longitud de CD = ?

Área de figuras en el plano cartesiano TRABAJO EN CLASE

Calcula el área de las figuras en el plano cartesiano

65.66.

67. 68.

Área de las figuras en el plano cartesiano: TRABAJO EN CASA

Calcula el área de las figuras en el plano cartesiano.

69.70.

71. 72.

Punto medio: TRABAJO EN CLASE

Calcula las coordenadas del punto medio de los segmentos dados

8

Geometry – Points, Lines, Planes, Angles ~8~NJCTL.org

73. (0, 0), (6, 10)

74. (2, 3), (6, 7)

75. (4, -1), (-2, 5)

76. (-3, 8), (13, -6)

77. (-1, -14), (-2, -6)

78. (3, 2), (6, 6)

1

1

79. (-5, 2), (0, 4)

Calcula las coordenadas del otro extremo del segmento con el extremo dado y el punto medio M

1

1

80. extremo: (4,6), p. medio: (7,11)

81. extremo: (2, 6), p.medio: (-1, 1)

82. extremo: (3, -12), p. medio (2,-1)

1

1

Punto medio: TRABAJO EN CASA

Calcula las coordenadas del punto medio de los segmentos dados

1

1

83. (0, 0), (8, 4)

84. (-1, 3), (7, -1)

85. (3, 5), (7, -9)

86. (6, 0), (2, 7)

87. (-5, -3), (-3, -5)

88. (13, 8), (-6, -6)

1

1

89. (-4, -2), (1, 3)

Calcula las coordenadas del otro extremo del segmento con el extremo dado y el punto medio M

1

9

90. extremo: (-5, 9), p. medio (-8, -2)

91. extremo: (6, 7), p.medio (10, -7)

92. extremo: (2, 4), p. medio (-1, 7)

1

10

Locus: TRABAJO EN CLASE

93. Verdadero/Falso El locus entre los extremos de un segmento contiene un infinito número de puntos.

94. Un punto sobre el locus colineal con los extremos de un segmento se llama ______________.

95. Las diagonales desde un punto sobre el locus hasta los extremos de un segmento son_____________ .

96. Verdadero/Falso Cuando bisecas un segmento con un compás, estás construyendo el locus entre los

extremos.

97. El locus de los puntos entre dos rectas es otra recta ___________y _________ a las rectas dadas.

98. Calcula el punto medio de los segmentos de abajo usando cualquier método de construcción de tu elección.

a)b)

99. Usando el punto medio que construiste en el N° 98, arma 2 círculos (uno para “a” y otro para “b”)

100. Construye un triángulo equilátero cuyos lados sean el segmento de abajo.

Locus: TRABAJO EN CASA

101. Verdadero/Falso El locus debe ser una recta perpendicular a lo largo del punto medio de un segmento

102. El segmento que forma la base de un triángulo ______________ con la recta desde un punto sobre el locus hasta el extremo formando los lados del triángulo.

103. El locus de un punto equidistante de una recta dada es un ______________.

104. Verdadero/Falso Hay sólo un punto sobre el locus que es colineal con el extremo de un segmento.

105. Verdadero/Falso El locus puede ser construido a partir de dos arcos que se intersecan dibujados desde los extremos de un segmento.

Postulado de la suma de ángulos TRABAJO EN CLASE

Resuelve para x

Resuelve para x

Resuelve para x

Postulado de la suma de ángulos: TRABAJO EN CASA

Ángulos– Complementarios/Suplementarios: TRABAJO EN CLASE

Resuelve para x

Nota: si 17x-17 se puede cambiar por 17x-19

entonces es mejor

Resuelve para x

Resuelve para x

122. Verdadero/FalsoLos ángulos complementarios forman un ángulo recto

123. Verdadero/FalsoLos ángulos suplementarios forman un ángulo llano

124. Dos ángulos son complementarios. Uno de los ángulos tiene 17°, ¿cuánto mide el otro?

125. Dos ángulos son suplementarios. Uno de ellos tiene 97°, ¿cuánto mide el otro?

126. Dos ángulos son suplementarios. Uno de los ángulos es 3 veces la medida del otro,

¿cuál es la medida del mayor?

127. Un ángulo x tiene 20° más que su complementario. ¿Cuál es la medida del ángulo?

128. Un ángulo x tiene 66° menos que su complementario. ¿Cuál es la medida del ángulo?

129. Un ángulo x tiene 46° más que su suplementario. ¿Cuál es la medida del ángulo?

130. Un ángulo x tiene 18° menos que su suplementario. ¿Cuál es la medida del ángulo?

Ángulos complementarios/ suplementarios: TRABAJO EN CASA

131. Verdadero/FalsoLos ángulos suplementarios siempre suman 90°

132. Verdadero/FalsoLos ángulos complementarios a veces forman ángulos rectos

133. Dos ángulos son complementarios. Uno de los ángulos tiene 57°, ¿cuánto mide el otro?

134. Dos ángulos son suplementarios. Uno de los ángulos tiene 43°, ¿cuánto mide el otro?

135. Dos ángulos son suplementarios. Uno de los ángulos tiene 5 veces la medida del ángulo más chico, ¿cuánto mide el ángulo más grande?

136. Un ángulo tiene 74° más que su complementario. ¿Cuál es su medida?

137. Un ángulo tiene 36° menos que su complementario. ¿Cuál es su medida?

138. Un ángulo tiene 88° más que su suplementario. ¿Cuál es su medida?

139. Un ángulo tiene 16° menos que su suplementario. ¿Cuál es su medida?Ángulos – Pares lineales y verticales: TRABAJO EN CLASE

Calcula la medida de los ángulos que faltan.

140. 141.

Calcula el valor de las variables.

142. 143. 144.

145. 146. 147.

Ángulos– Pares lineales y verticales: TRABAJO EN CASA

Calcula la medida de los ángulos que faltan.

148. 149.

Calcula el valor de x.

150. 151. 152.

153. 154. 155.

Ángulos – Bisectriz: TRABAJO EN CLASE

Dada la semirrecta BD que biseca a ∠ ABC en la figura de abajo, calcula las medidas faltantes. Nota: las preguntas NO están relacionadas

Dado que la semirrecta JL biseca a ∠ IJK en la figura de abajo, calcula el valor de x.

160. 161.

162. 163.

164. Construye la bisectriz de cada ángulo de abajo usando cualquier método de construcción de tu elección.

a)b)

Ángulos – Bisectriz: TRABAJO EN CASA

Dado que la semirrecta RT biseca a ∠ QRS en la figura de abajo, calcula las medidas que faltan. Nota: las preguntas NO están relacionadas.

Dado que la semirrecta JL biseca a ∠ IJK en la figura de abajo, calcula el valor de x.

169. 170.

171. 172.

Puntos, rectas, planos y ángulos

Revisión de opción múltiple

173. Las rectas que se intersecan son_________________ no coplanares

a. siempre

b. algunas veces

c. nunca

174. Dos rectas no paralelas _________________ se intersecan en un punto.

a. siempre

b. algunas veces

c. nunca

175. Dos puntos son _________________ colineales

a. siempre

b. algunas veces

c. nunca

176. Tres puntos son _________________ colineales

a. siempre

b. algunas veces

c. nunca

177. Tres puntos son_________________ coplanares.

a. siempre

b. algunas veces

c. nunca

178. Cuatro puntos son _________________ coplanares.

a. siempre

b. algunas veces

c. nunca

179. Cuando dos planos se intersecan lo hacen:

a. en un punto

b. a lo largo de una línea

c. a lo largo de un plano

180. Todos los puntos a lo largo de una línea son _________________ colineales

a. siempre

b. algunas veces

c. nunca

181. Las semirrectas opuestas (chequea todo lo que aplica):

a. son colineales

b. tienen el mismo extremo

c. a veces se superponen

d. forman un ángulo llano

182. A, B, C son colineales con C entre A y B, el postulado de la suma de segmentos es:

a. AB + BC = AC

b. BA + CB = AC

c. BC + CA = AB

d. BC + AC = CA

183. Los puntos J, K y L son colineales con J entre L y K. Si KJ = 2x - 3, LK = 9x + 7 y LJ = 4x - 8, resuelve para x:

a. 6

b. -6

c. -4

d. 4

184. El Teorema de Pitágoras se refiere a la relación entre lados de un triángulo _________________

a. obtuso

b. escaleno

c. recto

d. equilátero

185. Calcula el valor de x en este triángulo.

a.

b.

c. 21

d. 39

186. Un triángulo tiene lados de 21, 28y 35. ¿Es un triángulos rectángulo?

a. Si

b. No

187. ¿Cuál es la distancia entre los puntos (-2, 1) y (2, 4)?

a. 3

b.

c. 5

d.

188. ¿Cuál es la distancia entre los puntos (1, 2) y (3, 4)

a. 2

b.

c. 2

d. 8

189. Determina el área de la figura a la derecha.

a. 30b. 60

b. d.

190. ¿Cuál es el punto medio entre los puntos (-1, 4) y (7, 6)

a. (6, 5)

b. (3, 5)

c. (5, 5)

d. (5, 3)

191. Calcula el punto medio entre los puntos (7, -9) y (3, 5)

a. (5, 2)

b. (2, 5)

c. (-5, 2)

d. (5, -2)

192. El punto medio de un segmento es (3, 4). Un extremo tiene las coordenadas (-3, -2). ¿Cuáles son las coordenadas del otro extremo?

a. (9, 10)

b. (-3, -2)

c. (10, 9)

d. (1, 0)

193. El locus entre los extremos de un segmento (chequea todo lo que aplica):

a. Forma una recta perpendicular

b. Está formada de puntos que equidistan de los extremos

c. Es una recta paralela al segmento

d. Biseca un segmento

194. ¿Cuántos puntos sobre el locus son equidistantes de los extremos de un segmento?

22

Geometry – Points, Lines, Planes, Angles ~22~NJCTL.org

a. 0

b. 1

c. 2

d. Infinitos

195. Dos semirrectas que tienen un extremo común podrían formar (chequea todo lo que aplica):

a. Un ángulo

b. Una recta llana

c. Semirrectas opuestas

d. Un vértice

196. Un ángulo agudo tiene

a. Menos que 90⁰

b. Mayor que 90⁰ pero menor que 180⁰

c. Igual a 180⁰

d. Mayor que 180⁰ pero menor que 360⁰

197. Los ángulos obtusos son:

a. Menos que 90⁰

b. Mayor que 90⁰ pero menor que 180⁰

c. Igual que 180⁰

d. Mayor que 180⁰ pero menor que 360⁰

198. Los ángulos adyacentes (chequea todo lo que aplica):

a. Tienen un lado común

b. Suman 90⁰

c. Comparten un vértice común

d. Tienen menos que 90⁰

199. Los ángulos complementarios (chequea todo lo que aplica):

a. suman 90⁰

b. suman 180⁰

c. forman un ángulo llano

d. forman un ángulo recto

e. son ángulos adyacentes

200. Los ángulos suplementarios (chequea todo lo que aplica):

a. Suman 90⁰

b. Suman 180⁰

c. Forman un ángulo llano

d. Forman un ángulo recto

e. Son ángulos adyacentes

201. Un ángulo tiene 34⁰ más que su complementario. ¿Cuánto mide el ángulo?

a. 64⁰

b. 124⁰

c. 28⁰

d. 62⁰

202. Un ángulo tiene 58⁰ menos que su suplementario. ¿Cuánto mide el ángulo?

a. 33⁰

b. 61⁰

c. 123⁰

d. 154⁰

203. Calcula la medida de los ángulos de la derecha.

a.

b.

c.

d.

204. Calcula el valor de x en la figura de la derecha.

a. ½

b. 9

c. 12

d. 24

205. Una bisectriz (chequea todo lo que aplica):

a. Forma dos ángulos congruentes

b. Es una recta o una semirrecta

c. Es equidistante de los lados de un ángulo

d. Forma dos ángulos adyacentes

206. La declaración "el entero es la suma de las partes" se refiere a (chequea todo lo que aplica):

a. Ángulos complementarios

b. El postulado de la suma de segmentos

c. Ángulos adyacentes

d. El postulado de la suma de ángulos

Puntos, rectas, planos y ángulos

Revisión de respuestas construidas

207. Los puntos B, D, F, H y J son colineales y están en el siguiente orden

· D está entre J y B

· F está entre D y J

· B está entre F y H

· JH = 47, FB = 12, FD = DB = BH y JF = 3x - 7

Dibuja un diagrama de los puntos, resuelve para x y resuelve para JF.

208. Escribe la fórmula de distancia y úsala para calcular la distancia entre los puntos B (-2, 5) a C (4, -3). ¿Cuáles son las coordenadas de su punto medio?

209. Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene una medida de 13 unidades y uno de los lados mide 12 unidades, ¿cuánto mide el lado que queda? Muestra tu Trabajo.

210. Un ángulo tiene 36⁰ menos que su complementario. ¿Cuánto mide el ángulo?

211. Un ángulo tiene 102⁰ más que su suplementario. ¿Cuánto mide el ángulo?

212. Si F está en el interior de ∠APB y m∠APB = (5x +11)⁰, m∠APF = (6x - 6)⁰ and m∠fPB = (9x +- 23)⁰:

1. Dibuja un diagrama

2. Resuelve para x

3. ¿Cuál es el m∠APF y m∠APB?

Respuestas

1. KLI AND HLJ

2. HLK, HLI, KLJ, ILJ

3. LK, LI, LJ, LH

4. 3

5. Infinito

6. VRS

7. QVW, TUR, QUS, VRS

8. RW, RU

9. TURW, j

10. Infinito

11. Q

12. Q

13. R

14. P

15. PSOU o R

16. O

17. U

18. O

19. U

20. POSQ o V

21. F

22. J

23. FHJI

24. ACJI

25. CH

26. A

27. J

28. F

29. EDJI

30. CHEJ

31. JI

32. D

33. 5

34. 12

35. 4

36. 3

37. 6

38. 14

39. 12

40. 17

41. 4

42. 12

43. ST = 6:RS = 11:SU = 17

44. 5

45. 9

46. 5

47. 2

48. 6

49. 18

50. ST = 9 RS = 7 RT = 16

51. RS = 18 RU = 24

52. 9

53. 9

54. 8

55. 4

56. 13

57.

58. 13

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65. 37.5

66. 42

67. 120

68. 45

69. 169

70. 25.5

71. 82

72. 41

73. (3, 5)

74. (4, 5)

75. (1, 2)

76. (5, 1)

77. (-1.5, -10)

78. (4.5, 4)

79. (-2.5, 3)

80. (10, 16)

81. (-4, -4)

82. (1, 10)

83. (4, 2)

84. (3, 1)

85. (5, -2)

86. (4, 3.5)

87. (-4, -4)

88. (3.5, 1)

89. (-1.5, 0.5)

90. (-11, -13)

91. (14, -21)

92. (-4, 10)

93. Verdadero

94. Punto medio

95. Igual en longitud

96. Verdadero

97. Paralelo/a mitad de camino

98. Controla construcciones

99. Controla construcciones

100. Construcciones

101. Verdadero

102. Isósceles

103. Recta paralela

104. Verdadero

105. Verdadero

106. 26⁰

107. 72⁰

108. 23⁰

109. 123⁰

110. 193⁰

111. 15

112. 3

113. 3

114. 71⁰

115. 14⁰

116. 17⁰

117. 57⁰

118. 33⁰

119. 5.8666...

120. 2

121. 7

122. Verdadero

123. Verdadero

124. 73⁰

125. 83⁰

126. 135⁰

127. 55⁰

128. 12⁰

129. 113⁰

130. 81⁰

131. Falso

132. Falso

133. 33⁰

134. 137⁰

135. 150⁰

136. 82⁰

137. 27⁰

138. 134⁰

139. 82⁰

140. 63o, 117o, 63o

141. 128o, 128o, 52o

142. x = 17

143. x = 7

144. x = 16

145. x = 13

146. x = 16 & y = 6

147. x = 4 & y = 6

148. 126o, 54o, 54o

149. 147o, 147o, 33o

150. x = 11

151. x = 7

152. x = 13

153. x = 10

154. x = 20 & y = 5

155. x = 10 & y = 20

156. 39o, 39o

157. 44o, 44o

158. 112o, 56o

159. 46o, 92o

160. x = 24

161. x = 6

162. x = 10

163. x = 9

164. Controla Construcciones

165. 48o, 96o

166. 88o, 176o

167. 83o, 83o

168. 53o, 53o

169. x = 10

170. x = 21

171. x = 8

172. x = 4.5

24

Geometría- Puntos, rectas, planos y ángulos ~23~NJCTL.org

Respuestas revisión y opción múltiple

173. C

174. A

175. A

176. B

177. A

178. B

179. B

180. A

181. A, B, D

182. C

183. B

184. C

185. D

186. A

187. C

188. C

189. B

190. B

191. D

192. A

193. A, B, D

194. D

195. A, B, C, D

196. A

197. B

198. A, C

199. A, D

200. B, C

201. D

202. B

203. C

204. D

205. A, B, C, D

206. B, D

Respuetas revisión construcción extendida

207. x = 12 JF = 29

208. d = 10 punto medio = (1, 1)

209. Lado que queda= 5

210. x = 27⁰

211. x = 141⁰

212.

m∠APF = 18⁰

m∠APB = 31⁰

24

29

24

24

3 10

310

2 10

210

321 113°

3

2

1

113°

m∠1= 67°,m∠2 = 67°,m∠3= 113°

mÐ1=67°,mÐ2=67°,mÐ3=113°

m∠1= 77°,m∠2 = 113°,m∠3= 77°

mÐ1=77°,mÐ2=113°,mÐ3=77°

m∠1= 67°,m∠2 = 113°,m∠3= 67°

mÐ1=67°,mÐ2=113°,mÐ3=67°

m∠1= 113°,m∠2 = 67°,m∠3= 67°

mÐ1=113°,mÐ2=67°,mÐ3=67°

(x+19)°(5x+17)°

(x+19)°

(5x+17)°

34

34

3 2

32

3 13

313

5 2

52

53

53

26

26

10

10

10

8

6

4

2

–2

–4

–6

–8

–10 –5 5 10

A C

B

D

10

8

6

4

2

–2

–4

–6

–8

–10–5 510

A

C

B

D

10

8

6

4

2

–2

–4

–6

–8

–10

–10 –5 5 10 15

E

G

H

F

10

8

6

4

2

–2

–4

–6

–8

–10

–10 –5 5 10 15

E

G

H

F

#106#107

#108

#109 #110

111. 112.

113.

#106

#107

#108

#109

#110

111. 112.

113.

#116

#117

#118

126. Q is in the interior of ∠RAB If m∠QAR = (11x+8)o m∠RAB = (13x+79)o m∠BAQ = (17x-17)o solve for x.Note: if 17x-17 changes to 17x-19, then answer is nicer

119.

120.

121.

33°654

33°

6

5

4

156. If m ∠ ABC = 78o, then m ∠ ABD = m ∠ CBD =

158. If m ∠ ABD = 56o, then m ∠ ABC = m ∠ CBD =

157. If m ∠ ABC = 88o, then m ∠ ABD = m ∠ CBD =

159. If m ∠ CBD = 46o, then m ∠ ABD = m ∠ ABC =

156. If m Ð ABC = 78

o

, then

m Ð ABD =

m Ð CBD =

158. If m Ð ABD = 56

o

, then

m Ð ABC =

m Ð CBD =

157. If m Ð ABC = 88

o

, then

m Ð ABD =

m Ð CBD =

159. If m Ð CBD = 46

o

, then

m Ð ABD =

m Ð ABC =

RQ

ST

R

Q

S

T

165. If m ∠ QRT = 48o, then m ∠ SRT = m ∠ QRS =

167. If m ∠ QRS = 166o, then m ∠ QRT = m ∠ SRT =

166. If m ∠ SRT = 88o, then m ∠ QRT = m ∠ QRS =

168. If m ∠ QRS = 106o, then m ∠ QRT = m ∠ SRT =

165. If m Ð QRT = 48

o

, then

m Ð SRT =

m Ð QRS =

167. If m Ð QRS = 166

o

, then

m Ð QRT =

m Ð SRT =

166. If m Ð SRT = 88

o

, then

m Ð QRT =

m Ð QRS =

168. If m Ð QRS = 106

o

, then

m Ð QRT =

m Ð SRT =

x

15

36

x

15

36

21

21

3 119

3119

37

37

8

6

4

2

–2

–4

–6

–8

–10 –5 5 10

A

D

C

B#189

8

6

4

2

–2

–4

–6

–8

–10–5 510

A

D

C

B

#189

5

5

8

8

2

2