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. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .A S A P T M 技術指南

光學模型軟體

ASAP 內的波動光學

BREAULT RESEARCH ORGANIZATION, INC.

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ASAP 技術指南 3

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .目錄

ASAP 內的波動光學 9高斯光束傳播 10

基本原理 10高斯光束傳播 10高斯光束疊加 11

ASAP 波動光學的基本方法 12高斯光束疊加的優點和局限性 13UNITS CM 14PARABASAL 4 14BEAMS COHERENT DIFFRACT 15

波動光學術語 15WAVELENGTH 1 UM 15WIDTHS 1.6 15PLOT BEAMS 16SPREAD NORMAL 16

圓孔的衍射：艾裏斑 17

COHERENT 分析工具：FIELD 和 SPREAD NORMAL 19SPREAD NORMAL 對比 FIELD 20SPREAD NORMAL 21FIELD 22

SPREAD DIRECTION、SPREAD POSITION 和 SPREAD APPROX 22將場耦合為波導模式 25耦合效率 26切換入射場和模式的角色 31偏極場的耦合 31耦合到多模式光纖 33IRRADIANCE 指令 33PROPAGATE 指令 33BEAMS COHERENT DIFFRACT 模式下的偏極分析 35

POLARIZ 和 FIELD ...DELTA 選項 35

ASAP 技術指南目錄 -5

COHERENT 光源 38網格光源 38GRID 光源中的每光束通量 40GAUSSIAN 指令 42短 GAUSSIAN 指令形式 42

高斯光束、束腰和發散的 ASAP 定義 44長 GAUSSIAN 指令形式 45

WIDTHS 參數 46應使用多少光束？ 49使用 RAYSET 指令建立基本光纖模式 53建立偏極光源 53

警告和錯誤訊息 55COHERENT 模式下的警告和錯誤 55光源建立時的錯誤 55光線追蹤過程中的光線停止警告 56面側錯誤 56Evanescent (TIR) 57

SPREAD 或 FIELD 計算中的警告和錯誤 57光學非變量 58正性違規 61

分解場 61對採樣不足表面使用 DECOMPOSE POSITION 62孔徑採樣用 DECOMPOSE POSITION 67使用物件作剪裁邊界 71使用傾斜或彎曲相位分解場 74估算波前的曲率半徑 75使用 DECOMPOSE 為一個任意場建模 76關於視窗和圖元的詳細說明 78用於極小場的 DECOMPOSE DIRECTION 81衰減波 82使用 DECOMPOSE DIRECTON 建立高度發散的小光源 87正確為 Fresnel 係數建模 89分解偏極場 91

參考文獻-高斯光束 91

目錄 -6 ASAP 技術指南

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光束傳播方法 (BPM) 93FIELD 指令的第二種形式 93BPM 的步驟 94

1. 構建系統幾何元件和媒體 942. 發出適宜的 WAVELENGTH 和 UNITS 指令 963. 規定起始場使用的文件 974. 選擇將儲存在 BRO009.DAT 文件中的 FIELD 參數 985. 選擇傳播距離 99格式類型 1 99格式類型 2 100

6. 規定要使用的邊界條件（或者使用預設的吸收邊界條件） 1007. 選擇準確度設定（或者使用預設的 ACCURACY LOW （低準確度）設定）。 1028. 發出 FIELDBPM 指令。這個指令將傳播場並執行分析。 103

場耦合 1042D 傳播 104BPM 與高斯光束 ASAP 之間的轉換 104範例 104

附錄 A： BPM 範例 105範例 1 105範例 2 108範例 3 110範例 4 112

ASAP 技術指南目錄 -7

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ASAP 內的波動光學

在本技術指南中，我們提供關於使用 Breault Research Organization, Inc. 的 ASAP™（高級系統分析程式）進行波動光學計算的資訊。本主題似乎超出了幾何光線追蹤程

式的範圍，但事實並非如此。利用新增的一些工具和程式，您可以使用 ASAP 核心

的基本非順序光線追蹤引擎為干涉、衍射、部分相干以及其他波動現象建模。

在幾何光學中，可以將光線看作是局部波前的法線。ASAP 在光學系統中追蹤這些

幾何光線。對於許多成像和非成像系統而言這種追蹤就足夠了，但是我們一直在忽

略光線的相位。

ASAP 採用一種稱為高斯光束疊加的方法克服了這種局限性。我們將在下面的章節

中更詳細的介紹這種方法，但是這種方法的本質相對簡單。高斯光束是近軸波動方

程的一個解答，能夠非常好地說明很多在自由空間中傳播的雷射光束。高斯光束的

半徑在束腰最小，並隨著傳播擴大。高斯光束的傳播很容易理解，並且使用幾個簡

單參數就可以對其進行說明。而且我們認為，在一定限制條件下，可以使用幾何光

線追蹤法在光學系統中追蹤高斯光束。

但是，我們是否能夠利用這種簡單的高斯光束傳播為更普通的光源建模呢？歸根結

底，雷射光束是感興趣光源中表現出波動性質的一個小子集。答案是肯定的。任何

複合場都可以使用高斯光束疊加表達，並且這種現象是使用 ASAP 研究波動現象的

基礎。

ASAP 中包含兩種波動光學傳播。使用時間很長的一種方法是高斯光束傳播，新增

加的一種方法是光束傳播法 (BPM)。BPM 用於處理傳統高斯光束法不能很好處理

的微觀結構。本技術指南將介紹這兩種方法。

ASAP 技術指南 9

A S A P 內的波動光學

高斯光束傳播

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .高斯光束傳播

基本原理

高斯光束傳播

我們已經說過，可以使用幾何光線追蹤法追蹤高斯光束。 ASAP 透過將光束說明為

一條基礎光線和四條稱為「近基」光線的附加光線來實現這一點。「近基光線」中

說明了這些內容。「近基」光線的含義是與基礎光線近軸的光線。

近基光線

注顧名思義，近基光線必須與基礎光線方向近軸。高斯光束是近軸波動方程而不是一般寬角波動方程的解答，因此這條要求是必需的。如果高斯光束發散過快，則光束就不能在傳播過程中保持為高斯光束。這是一個必需牢記的重要限制條件，並且，當違反這種近似時 ASAP將發出提示資訊。進一步來講，這種近軸限制條件僅適用於與自己的基礎光線的近基光線。ASAP 採用光束疊加，不限於近軸場。我們可以建模並在大多數光學系統中傳播任意波前。

基礎光線是光束的主要光線。如「近基光線」所示，基礎光線位於光束中心，指向

光束傳播方向。它還是光束的參考光線。也就是說，LIST RAYS、STATS 等ASAP 指令都是針對系統內的基礎光線的。

有兩條近軸光線是「束腰光線」。圖中只有一條束腰光線。另一條不在紙面上。束腰

光線開始時與基礎光線平行但稍微偏離基礎光線。它們用於說明光束半徑。使用兩條

束腰光線使我們可以在兩個正交座標系內定義不同的光束寬度（也就是不對稱光束）。

另外兩條近基光線是「發散光線」，它們的方向定義光束的漸近場或遠場和發散角。

同樣，這兩條光線對於說明非圓形對稱（即橢圓形）高斯光束也是必須的，但是

第 10 頁上的「近基光線」圖上僅有一條。

圖上還畫出了光束包絡，用於說明高斯光束傳播過程中的寬度擴展。

發散光線

收斂光線

基本光線

光束包線

光束直徑

發散光線

收斂光線

基本光線

光束包線

光束直徑

10 ASAP 技術指南

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. .A S A P 內的波動光學

高斯光束傳播

需要理解的重點是，我們可以使用幾何方法追蹤基礎光線和四條近基光線，之後復

原為一個新的高斯光束。「使用幾何方法追蹤光線」說明了此過程。

使用幾何方法追蹤光線

根據 Snell 定律，所有五條光線都在表面上發生折射和反射。在光線追蹤過程中的任意

點上，我們都能使用基礎光線和近基光線得出高斯光束在這個位置的特性。請注意，如

「使用幾何方法追蹤光線」所示，隨著光束傳播，原來的近基光線的角色可能會對換。

圖中，原來的發散光線確定了新束腰，而原來的束腰光線確定新的發散情況。

高斯光束疊加

儘管我們可以認為高斯光束可以通過幾何光線追蹤傳播，但是僅這種方法所能解決

的問題範圍是有限的。ASAP 擴展了這種方法。在 ASAP 內，任意波動被分解為高

斯光束的加權和。這樣得出的光束集中的每一個高斯光束，都仍然如前文所述使用

一條基礎光線和四條近基光線說明。然後，我們使用幾何方法在光學系統內分別追

蹤各成分光束。光線追蹤完成後，ASAP 在任意平面的任意點上加和這些光束，來

說明這個位置的波場。「分解任意波場」說明了此過程。

分解任意波場

輸入光束直徑光學系統

輸出光束直徑輸入光束直徑光學系統

輸出光束直徑

輸入場

中間場焦點處的場

輸入場

中間場焦點處的場

ASAP 技術指南 11


高斯光束傳播

上圖中最左側的特徵標記為「輸入場」。我們使用九個高斯形光束產生圖中所示的

近矩形包絡。這種包絡代表了一種接近平坦的能量分佈，非常近似於一種平面截

波。在代表九個光束的光線向右行進的過程中遇到一個正透鏡。

透鏡右面的圖（標記為「中間場」）說明了光線從透鏡出來時的場。在中間場的圖

中，我們可以看到原來的九個高斯光束，它們顯示了在這個新的中間位置的新的形

狀和位置。請注意，由於傳播，各高斯光束的高度降低，分佈更廣，並且彼此靠得

更近。

在圖中繼續向右時，中間場向前傳播透過一個負透鏡後到達標為「焦點場」的平面

上的焦點。請注意，在這裏，各光束變得比出發時更寬，但是位置都沒有變化。這

是有意義的，因為透鏡在焦點平面上產生了一種類似遠場的分佈。

總之，ASAP 能夠在複雜光學系統內傳播能量場。ASAP 先將波場分解為高斯光束

集。然後，ASAP 使用幾何光線追蹤方法傳播這些光束。側欄第 13 頁上的「高斯光

束疊加的優點和局限性」中詳細討論了這種方法。有關高斯光束疊加和傳播的詳細

理論基礎，請參閱第 91 頁上的「參考文獻-高斯光束」。

ASAP 波動光學的基本方法在使用 ASAP 中考慮波動光學時需要哪些改變呢？由於我們仍然進行幾何光線追

蹤，因此已經學過的 ASAP 工具和方法都仍然適用。在閱讀本技術指南的過程中，

您將看到

• 您已經掌握的在 ASAP 內建立幾何和分配光學特徵的所有知識仍然適用。

• 在光源定義方面有些新內容需要學習，但許多內容都是熟悉的。

• 光線追蹤方法相同，只是我們需要在追蹤過程中更密切地監視光束狀態的變化。有時需要停下來計算中間場，然後在繼續向前追蹤之前將這個中間場分解為一套新的光束。

• 由於 SPOTS 和 STATS 指令僅適用於幾何光線，因此需要使用新的基本分析工具替代這些指令進行能量計算。

• 我們對幾何光線使用的圖形和視覺化工具都仍然適用。


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高斯光束傳播

高斯光束疊加的優點和局限性

高斯光束的特性使它特別適合用於 ASAP 等程式中。在近軸範圍內，高斯光束像平面波或球面波一樣保持其基本形態（也就是在傳播中保持為高斯光束）。不過，高斯光束的特性使其比平面波或球面波更易於在光學系統中傳播。對於平面波，波前法線傳播過程中沒有角分散，但是平面波能量擴展到整個空間。對於球面波，能量在一個點產生，但是其波前法線發散為一個完整球面。而高斯光束的形態則接近空間上有局限性、不發散的理想形態。它們的波前法線的角分散是指定光束寬度的波動方程允許的最低程度。光束能量基本集中在傳播軸線附近，在徑向快速降低。這允許高斯光束能夠對光學表面進行局部採樣。這一點對於具有高次結構的表面非常重要。同時，這些光束在光學系統內傳播過程中保持較小尺寸。

如上所述，高斯光束傳播的另一個優點是，可以在光學系統內透過幾何光線追蹤這種光束，這樣做既簡單又快捷。

ASAP 內使用的高斯光束法的主要局限性在於，這種方法的基礎是一個標量波動方程的解答，所有向量成

分都已經消除。因此，它使用了 Kirchhoff 型邊界條件（也就是說，在孔徑的幾何遮光區的波場為零，而在孔徑的透射部分波場保持不變）。在考慮了孔徑的顯式材料特性（複折射率）後對 Maxwell 方程進行精確解決，可得到一個更精確的解答。不過，這些解答的計算速度慢得多。

標量方法的固有局限性表現在兩個重要方面：

• 當孔徑尺寸（或物件空間頻率）接近或小於光波長時，這種方法不適用。

• ASAP 能夠處理偏極效應，但是它分別單獨處理偏極分量（s 和 p）。

從積極方面講，ASAP 能夠處理快速收斂或分散光束（非近軸）的衍射。雖然高斯光束只是一個近軸波動方程的一個解答，但是這個解答僅僅意味著各光束的發散（基礎光線的近基光線）必須是近軸的。它對總波場的收斂角沒有限制。



高斯光束傳播

我們可以編寫一個簡短 ASAP 腳本來建立一個平面截波，以此說明開始解決波動光

學問題前需要做的一些基本改變。這個簡單腳本如「範例腳本：建立一個平面截

波」所示。

範例腳本：建立一個平面截波

其中有些指令應該是大家熟知的。也有些指令對於大家是陌生的，或者至少需要在

波動光學背景下做進一步說明的。

U N I T S C M

在幾何光線追蹤中有時略過 UNITS 這個指令，但是在處理波動光學問題時必須使

用這個指令。這個指令與 WAVELENGTH 單位（見下文）一起使用來正確地調整

光束光程。

P A R A B A S A L 4

PARABASAL 指令設定近基光線的數量。實際上所有情況下這個數值都應設定為 4，以獲得前文所述的兩條束腰光線和兩條發散光線。儘管有一個 PARABASAL 8 設定，但是它僅適用於少數幾種高級情況。使用八條近軸光線會減慢光線追蹤速度，甚

至可能導致掩蓋一些實際問題。


. . .


高斯光束傳播

B E A M S C O H E R E N T D I F F R A C T

發佈 BEAMS COHERENT DIFFRACT 指令要求 ASAP 在 COHERENT 模式下

執行（參閱側欄「波動光學術語」）。發出 PARABASAL 指令時，系統通常自動選

擇 COHERENT 模式。儘管如此，我們仍建議使用明確的指令。因此，我們建議使

用明確指令 BEAMS COHERENT DIFFRACT。

W A V E L E N G T H 1 U M

由於波動光學的效果與波長相關，因此我們必須發出 WAVELENGTH 指令來指定

光源的真空波長。除了波長的數值外，我們還必須明確地指定波長單位（在本例中

為微米）。如果沒有在 WAVELENGTH 指令的數值後面指定單位，則使用系統預

設單位。為確保系統使用您希望的波長單位，應在 WAVELENGTH 指令中明確指

定單位！

W I D T H S 1 . 6

WIDTHS 參數控制鄰接高斯光束的重疊量。它不是高斯光束的絕對寬度。在後文中

詳細討論光源時，我們還將進一步討論這個參數的準確含義。

下面的兩個指令定義一個沿 Z 軸的 GRID 光源。您可能已經在以前的 ASAP 工作

中熟悉了這種光源，但是現在這個 21x21 網格中的各節點上是高斯光束而不是一條

光線。這些光束的疊加得到我們需要的平面截波。從第 38 頁開始的「COHERENT光源」中詳細討論了這種光源以及其他類型的相干光源。

波動光學術語

如果我們過分關注 ASAP 指令的字面含義，就可能會造成混淆。對於波動光學中使用的一些指令尤其如此。例如，我們使用 BEAMS COHERENT DIFFRACT指令打開 ASAP 的波動光學。這個 ASAP 模式的名稱容易使人產生混淆。實際上，當 ASAP 置於這種狀態時可以為任意相干程度（從不相干到完全相干）的系統建模。它所能做的遠遠不止散射處理。這個指令叫做「WAVE OPTICS」更合適一些，因為它處理的是作為波動方程解的複波函數。

由於 BEAMS COHERENT DIFFRACT 是我們在

ASAP 內使用的指令語法，因此有時使用通用術語「coherent」說明這種 ASAP 模式，但它並不是嚴格光學意義上的含義。因此，為避免混淆，在本文中使用

COHERENT 這個詞說明 ASAP 的波動光學模式時始終大寫。當「coherent（相干）」用作其光學含義時採用小寫。類似地，ASAP 通量計算指令 FIELD（參閱第 22 頁）採用大寫，而一般意義上的「field （場）」則不大寫。



高斯光束傳播

P L O T B E A M S

這個指令是 COHERENT ASAP 光束分析中使用的一個圖形選項。「PLOT BEAMS圖形選項的結果」中顯示結果。各個圓代表各組成高斯光束的目前寬度。從圖中我們

只能看到在產生光束時使用 WIDTHS 指令強制要求的重疊。但是從理論方面我們知

道，光束將隨著波前傳播而擴展。在光線追蹤中的不同時刻我們使用 PLOT BEAMS和其他分析工具，確認我們仍然正確地對光學系統中的幾何元件進行採樣。

PLOT BEAMS 圖形選項的結果

S P R E A D N O R M A L

SPREAD NORMAL 指令是 ASAP 內的一個專門用於波動光學計算的指令。這個

指令用於計算通量密度，而以前我們使用 SPOTS POSITION 執行這種計算。不

過，現在我們必須計算各光束的相干和而不僅僅是各光線的通量。實際上，這意味

著要將各光束的場（包括振幅和相位）疊加起來，然後求和的平方以得到能量密

度。ASAP 對目前 WINDOW 中各 PIXELS 的中心進行這種計算。


. . .


高斯光束傳播

「使用 ISOMETRIC 圖檢視場分佈」是檢視 ASAP 計算出的分佈的一種常用方式。

在本例中我們看到的是平面截波，其頂端平坦，在邊緣處迅速下降。相對平坦的頂端

幾乎看不到結果中 441 個貢獻光束的跡象。邊緣降低由各高斯光束的有限寬度導致。

使用 ISOMETRIC 圖檢視場分佈

現在，我們將略過關於網格光源需要多少光束以及計算波場時應使用多少圖元的問

題。本技術指南的後文將詳細討論這些重要問題。

圓孔的衍射：艾裏斑

您已經掌握了足夠多的 ASAP 波動光學知識來建立一個簡單、熟悉的範例。我們將

令所建立的平面波通過一個衍射限制透鏡聚焦到一個探測器上。本例是經典的圓孔

散射問題的一種變化形式。



高斯光束傳播

「艾裏斑腳本」是完整的 ASAP 腳本。我們使用了第 17 頁上的「使用 ISOMETRIC圖檢視場分佈」中定義的平面波源，只是增加了一些幾何元件（一個透鏡和一個探

測器）和一個 TRACE 指令。

艾裏斑腳本


. . .


高斯光束傳播

「艾裏斑圖形能量密度的平方根」是這種追蹤中的場計算結果。請注意，我們已經使

用 FORM 0.5 指令求結果的平方根。因此，我們畫出的是場的模量。這樣，我們

就能夠在圖形中看到較弱的圓環。仔細觀察這個 SPREAD 計算的數字結果可以發

現，艾裏環最小值出現在理論預測位置。

艾裏斑圖形能量密度的平方根

COHERENT 分析工具：FIELD 和 SPREAD NORMAL一般，我們將「Analysis（分析）」用作 ASAP 專案的第四步也就是最後一步。不

過，在 COHERENT 工作中，我們經常在建立後立即對光源及其特性進行確認。我

們還發現有時需要在光線追蹤過程中的中間位置計算和分析波場。例如，我們通過

計算波場確認在波場通過系統傳輸過程中原始高斯光束集仍然保持足夠的幾何採

樣。為此，我們將對 ASAP 內的 COHERENT 進行詳細討論並介紹分析工具。

ASAP 內有兩個指令可用於計算場特性：FIELD... 和 SPREAD NORMAL。這

兩個指令都通過疊加各高斯光束來進行複波場基本計算。它們替代了以前在

INCOHERENT 模式下計算通量分佈所用的 SPOTS POSITION 指令。但是為

什麼需要使用新的指令來計算同一套基本輻射度量？



高斯光束傳播

由於如下原因，COHERENT 模式下的通量計算更加複雜：

在 INCOHERENT 模式下，一條光線只是空間中的一個點，其所有通量都集中在這

個點上。如果光線落在探測器平面上的一個特定圖元上，那麼這個圖元就包含了這條

光線的所有通量。其他光線像水滴落在水桶中一樣添加到這個圖元上。但是，

COHERENT 模式下的光束有一個有限擴展範圍。（從技術上講，高斯分佈是無限的，

但是它們的有效區域是有效的。）因此，這種光束可以對多個圖元的波場有顯著貢

獻。而且，為了正確計算一個物件上的通量，就必須考慮恰好錯過該物件的光束。

在 INCOHERENT 模式下，每一條光線的通量都加和到總通量上（也就是 1 + 1 = 2）。而在 COHERENT 模式下，必須對光束的振幅和相位進行疊加，因此具有相同數量

級的振幅的光束在同一位置上疊加，會依據其相對相位關係而產生不同總通量值。例

如，它們可能會互相抵消而得到零通量，或者當它們嚴格同相時產生四倍於一個光束

通量的通量。

在 INCOHERENT 模式下，一個指定圖元內的所有光線的通量都加和在一起得到

這個圖元的總通量。無論這些光線在圖元內的分佈如何，此通量值都是相同的。這

個結果被寫進分佈文件中用作這個圖元的平均通量密度。在 COHERENT 模式下只

計算圖元中心的通量值。這個計算是透過相干地疊加所有光束在這個點上的貢獻處

完成的。由於 ASAP 透過對圖元中心的場進行採樣來進行計算，因此結果中不包含

圖元內其他位置的通量值的資訊。

因此，INCOHERENT 通量指令（SPOTS、STATS、PATHS 等）用於 COHERENT光束時不能得到正確的通量值。這種 INCOHERENT 指令仍然可以用來獲得形心位

置和方向、優先光路等資訊，但是它們給出的通量值是不正確的。

S P R E A D N O R M A L 對比 F I E L D雖然 SPREAD NORMAL 和 FIELD 都能計算場的能量密度，但是這兩個指令之

間存在一些重要差別。SPREAD NORMAL 指令只計算能量密度，通常只有數量很

少的幾個可選參數。FIELD 指令的通用性更強，除了能量密度外，還可以用來計

算許多場參數（如相位、模量等）。下面的使用原則顯示了這兩個指令的功能。


. . .


高斯光束傳播

在它們的指定情況下使用如下指令：

• SPREAD NORMAL 只計算通量密度（通量/面積）或輻照度

• FIELD 可以計算複波場的任意參數（參閱第 22 頁上的「FIELD」）

• FIELD 必需考慮偏極效應時

• SPREAD 疊加具有不同波長的不相干光源（加和能量密度）

• FIELD 疊加具有不同波長的相干光源（加和振幅和相位）

下面兩部分將詳細地介紹每一條指令。

S P R E A D N O R M A L

如前文所述，SPREAD NORMAL 指令得到一個實數陣列，這個陣列對應於各圖元中

心的能量密度。我們還可以用這個指令計算輻照度（參閱第 33 頁上的「IRRADIANCE指令」）。

最新 WINDOW 指令定義執行 SPREAD 計算的區域。最新 PIXELS 指令指定進行

計算的點的數量。

使用 SPREAD NORMAL 指令時，ASAP 相干地疊加波長相同的光束。波長不同

的光束則不相干地加和在一起。

注有時利用 SPREAD NORMAL 指令的多波長行為為部分相干建模。擴展熱光源上的每個點都在空間上不相干，因此我們使用一組波長略有差異的點光源來建模。然後，我們可以使用 SPREAD NORMAL 指令正確地計算這個光源的場。此方法也可用於雷射二極體陣列的建模。

從線上說明的 SPREAD 指令中可以看到 NORMAL 選項的各種替代指令。您還可以

看到 DIRECTION、POSITION 和 APPROX選項。小心！如側欄「SPREADDIRECTION、SPREAD POSITION 和 SPREAD APPROX」所述，這些版本的

SPREAD 可能不會達到您的預期目的。ADD、DOWN 等其他 SPREAD 選項也非常

有用。



高斯光束傳播

F I E L D

FIELD 指令有七種形式：

所有這些情況下，具體指令形式（ENERGY、PHASE 等）的數值都儲存在一個實

數陣列中，其檔案名稱為 BRO009.DAT（每個圖元一個實數）。像產生光點圖後的

做法一樣，我們可以透過發出一個不帶參數的 DISPLAY 指令獲取這個實數組中的

數值。另外，還建立一個檔案名稱為 BRO029.DAT 的複合數字陣列。這個複合數

字陣列包含說明場所需的所有資訊。因此，如果已經發出了某種形式的 FIELD 指令，那麼就可以透過發出「DISPLAY 29 [量名稱]」指令獲取這個場的其他量。

例如，無論使用什麼形式的 FIELD 指令進行初始計算，都可以使用「DISPLAY29 PHASE」獲取相位資料。因此，不需要為獲取另一個場量而重新進行場計算。

FIELD AMPLITUDE • 有符號場模量

FIELD PHASE • 場相位，單位為弧度

FIELD MODULUS • 場模量

FIELD WAVEFRONT • 場波前，單位為波

FIELD REAL • 場的實部

FIELD IMAGINARY • 場的虛部

FIELD ENERGY • 場的平方模量（能量密度）

S P R E A D D I R E C T I O N、S P R E A D P O S I T I O N 和 S P R E A D A P P R O X

由於 SPREAD 首先是作為一個 COHERENT 指令出現的，因此您可能認為 SPREAD 是專門用於執行

ASAP 內的波動光學計算的。事實並非如此。這裏所列的三種 SPREAD 指令形式中，只有 SPREADAPPROX 用於 COHERENT 光束，而且很少使用。只有在象散效應可以略過時才使用 SPREAD APPROX來節省計算時間。

另外兩種形式 SPREAD DIRECTION 和 SPREADPOSITION 實際上是 INCOHERENT（幾何光線追

蹤）指令。它們是 SPOTS DIRECTION 和 SPOTSPOSITION 的替代指令，只是這時的幾何光線有一個有限空間擴展範圍（也稱為「胖光線」）。當追蹤的光線過少時，這種指令形式有時用來「平滑」分佈和減小圖元間差異，以獲得良好的統計學資料。當然，這種情況會導致錯誤的視覺化，從而掩蓋噪音水平的真實變化。SPREAD DIRECTION 和 SPREAD POSITION 也很少使用。


. . .


高斯光束傳播

「範例腳本和輸出：與 DISPLAY 一起使用 FIELD」和第 24 頁上的「範例腳本和

輸出：與 DISPLAY 一起使用 FIELD（續）」展示了 FIELD 和 DISPLAY 的使

用方法。我們修正了艾裏環腳本，使用 FIELD ENERGY 5 替代了 SPREADNORMAL，並增加了一些指令來繪製出 BRO009.DAT 文件提供的所有量。

範例腳本和輸出：與 DISPLAY 一起使用 FIELD

編輯器編輯器編輯器



高斯光束傳播

範例腳本和輸出：與 DISPLAY 一起使用 FIELD（續）

FIELD 指令還接受浮點「深度座標」。在「範例腳本和輸出：與 DISPLAY 一起

使用 FIELD（續）」中，我們使用 FIELD ENERGY 5。「5」是第三笛卡爾座

標軸上的數值（WINDOW 指令中不使用的那個座標值），單位為系統單位。由於我

們最後發出的視窗指令為 WINDOW X Y，因此可以在 Z=5 的平面上的 X-Y 視窗

內計算 FIELD。這是探測器平面的位置。如果沒有指定深度，則將這個位置用作

預設值（假設 CONSIDER 僅選擇了這些光束）。不過請注意，我們可以使用上述

深度座標考察任意 Z 平面上的場，而不是實際追蹤光束至該平面。我們不需要建立

虛擬平面或者額外進行逐步光線追蹤。深度座標自動為深度座標確定的平面上的各

光束選用適宜的光程長度 (OPL)。不過，這種方法與光線追蹤之間有一個重大差

別：略過了介入的光學元件（反射、媒體變化等等）。光束只是沿其軌跡移動，並

適宜地調整其 OPL。


. . .


高斯光束傳播

「範例腳本和輸出：在 FIELD 中使用深度座標」是使用深度座標改變 FIELD 計算

平面的範例。在上面的範例中，我們像以前一樣追蹤光束至探測器平面。然後在 Z 軸上的三個不同位置計算波場來觀察散焦效應。

範例腳本和輸出：在 FIELD 中使用深度座標

將場耦合為波導模式

ASAP 的一項重要功能是計算將 ASAP 場轉換為波導模式的耦合效率。這種計算透過

在 FIELD 指令中增加 COUPLE 選項完成。這個指令要求 ASAP 計算目前光束集的

場，然後使用選取基本光纖模式或者儲存在 BRO029.DAT 中的場計算場的耦合效率。

在 ASAP 內採用眾所周知的重疊積分（見側欄第 26 頁上的「耦合效率」）計算耦合

效率。




高斯光束傳播

耦合效率

耦合效率是採用所謂的「重疊積分」計算的，即

其中，η 是耦合到輸出光纖的入射光束能量分數，

Ei(x,y) 是光纖模式的複振幅，Ef(x,y) 是光纖模式的複振幅。在這裏，「光纖」是一個廣義上的術語，指任意形式的波導。分子上的被積函數是光纖入射場與光纖模式的乘積。因此，耦合效率就是入射場與光纖模式匹配效果的衡量指標。

如果是嚴格匹配，則耦合效率的值為一。如果存在振幅或者相位不相符，則耦合效率的值將小於一。振幅不相符可能是由於入射場與光纖模式有不同的形狀（空間分佈）或不同的位置（空間偏距）。相位不相符可能是由於傾斜、散焦等失配相關低次項或者象差產生的高次相位項導致。


. . .


高斯光束傳播

如側欄之前所述，使用目前光束集計算的場可以耦合到一個選取的基本光纖模式，

也可以儲存在 BRO029.DAT 內的場上。所用指令是後面跟有 COUPLE 的普通

FIELDSUM (或 FIELDBPM)。下面是這個指令的一個範例。

小心：這兩個場必須有相同的 WINDOW 尺寸、PIXELS 和 WAVELENGTH。WINDOW 可以有相同的尺寸但是相對於原始場偏距。這種偏距相當於為入射場與波

導之間的失配建模。

如果波導模是折射率突變型圓形光纖或 GRIN 光纖的基本模式，則不需要提前建立。

要將光束集的場耦合到這種模式上，必須指定芯半徑和歸一化頻率（有時稱為

「V 參數」）。下文將解釋這些參數。對於 GRIN 光纖，還必須指定折射率漸變次數

（如，2 表示二次等等）。下面是一些範例。

範例腳本：計算 FIELD 和 COUPLE

按如下方式計算 V 參數

,其中，λ0 是真空波長，r 是光纖芯半徑，n2 是包覆層的折射率，n1 是芯折射率

（對於突變折射率光纖）或者芯的軸心/峰值折射率（對於 GRIN 光纖情況）。



高斯光束傳播

我們可以使用「範例：耦合到基本光纖模式」中的兩個腳本和如下腳本「範例腳

本：耦合到基本光纖模式」說明這兩種情況，即耦合到基本光纖模式和耦合到目前

BRO029.DAT 場。

範例腳本：耦合到基本光纖模式

範例腳本：耦合到目前 BRO029.DAT 場

請注意，如下所示，場耦合後，ASAP 在指令輸出視窗返回耦合效率值。

在指令輸出視窗中顯示的耦合效率


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高斯光束傳播

對於耦合到任意波導模式的情況，場就是發出 FIELD... COUPLE 指令時

BRO029.DAT 內儲存的模式。如第 28 頁上的「範例腳本：耦合到目前 BRO029.DAT場」所示，有時，要計算耦合效率時，波導模式已經儲存在 BRO029.DAT 內。通常，

場透過波導進入光學系統，然後耦合回到相同的輸出波導。如果計算了表示輸入波導模

式的 FIELD 並且隨後沒有計算其他 FIELD，那麼當光束到達輸出波導時，表示波導

模式的場仍然儲存在 BRO029.DAT 中。這種情況下，可以發出 FIELD...COUPLE指令計算耦合效率。

其他情況下，計算光束在系統中傳播過程中的中間場。在這種情況下，光束到達輸出

波導後 BRO029.DAT 內就已經沒有輸出波導。如果前面有過表示波導模式的場，那

麼可以儲存這個場並使用 $COPY 指令分配一個檔案名稱。之後，在計算耦合效率之

前可以再使用 $COPY 指令，將這個場送回到 BRO029.DAT 中。這些指令如下所示。

範例腳本：$COPY 指令

小心緊跟在 FIELD 指令使用 $COPY 時，必須在 FIELD 指令中指定深度座標。否則，ASAP 將停留在 FLD> 模式等待輸入深度座標。這種情況下，$COPY 將複製前一個場。深度座標將結束 FIELD 指令並使 ASAP 返回到 ASAP> 模式。或者，也可以在 $COPY之前發出一個 DISPLAY 指令（使系統結束 FLD> 模式進入 DIS> 模式）或者在

$COPY 之前發出一個 RETURN 指令（使系統結束 FLD> 模式進入 ASAP> 模式）。

我們可以使用第 30 頁上的「範例腳本和輸出：耦合到以前儲存的模式」進一步說明

耦合到以前儲存的模式的情況。在這裏，我們建立了一個初始高斯場，用於表示輸入

波導模式和輸出波導模式。使用 $COPY 指令將這個場從 BRO029.DAT 複製到一個

名為 WG_MODE 的文件中，供以後用作輸出波導模式。然後追蹤光束至輸出波導平

面並在這裏計算場。最後，再使用 $COPY 指令將這個場從 WG_MODE 複製到

BRO029.DAT 內用作 FIELD...COUPLE 指令使用的模式。由於深度座標 .15 已經在初始光束耦合到波導模式之前在平面 z=.15 上計算了初始光束的場，因此不使用

COUPLING_PLANE OBJECT 和光線追蹤也能獲得同樣的結果。



高斯光束傳播

範例腳本和輸出：耦合到以前儲存的模式


. . .


高斯光束傳播

切換入射場和模式的角色

偏極場的耦合

對於極化場，耦合效率的計算稍微複雜一些。如果選擇了一組正交偏極模式，如 X、

Y 和 Z，那麼總耦合效率就是各分量耦合效率的和。這種情況下，一次只能計算一個

偏極分量的耦合效率，然後將這些分量的耦合效率加和起來得到總耦合效率。

請參閱第 32 頁上的「範例腳本（上）和指令輸出（下）：偏極耦合」。

從重疊積分中可以清楚地看到，入射場和光纖模式之間可以互換而不改變耦合效率。因此，您將發現在計算耦合效率時有時互換 ASAP 內的入射場和模式會帶來很大方便。

但是，如果關心的不僅僅是耦合效率的數值，那麼進行這種互換時就應特別小心。FIELD...COUPLE指令產生一個場並將其儲存在 BRO029.DAT 內，這個場以模式的形式（以前的 BRO029.DAT）而不是入射場的形式適當減弱。



高斯光束傳播

範例腳本（上）和指令輸出（下）：偏極耦合


. . .


高斯光束傳播

耦合到多模式光纖

必須採用與單模式光纖不同的方式對待多模式光纖。芯直徑在數百個波長以上的光

纖可以傳播多個模式，並且可以很好地透過幾何光學追蹤建模。對於模數較少的多

模式光纖，耦合效率的計算比單模式或很多模式的情況複雜。第一步是計算所傳播

的各個模式。這一步無法使用 ASAP 執行，因此必須是脫機完成的。然後，將各個

模式構建為 ASAP FIELD，然後儲存起來供以後耦合。將耦合到波導的場必須分

別耦合到各個模式，而這些耦合的耦合效率的和就是總耦合效率。

I R R A D I A N C E 指令

ASAP 內 COHERENT 和 INCOHERENT 計算之間的另一個基本差別是相對於能

量密度而言計算輻照度時所需的額外步驟。當 INCOHERENT 光線以一定傾斜角

入射到探測器平面時，ASAP 加和各圖元上所有光線的通量來獲得該圖元的總通

量。由於以一定傾斜角入射到探測器平面的光線有較大的照射面積，因此無論光線

入射方向如何，這種「桶計數」法都能得到正確的輻照度。

追蹤高斯光束時，這種入射角「自動」修正效果就不再適用。預設情況下，SPREADNORMAL 和 FIELD ENERGY 計算的值與計算平面上場的能量密度成正比。在

FIELD 或 SPREAD 計算之前，可以發出一個 IRRADIANCE 指令來使用

SPREAD NORMAL 或 FIELD ENERGY 指令計算輻照度（與表面法線方向的能

量密度分量成正比）。這個指令對於後面發出的所有 FIELD ENERGY 或SPREAD NORMAL 指令均有效，直到發出「IRRADIANCE OFF」指令為止。

IRRADIANCE 指令將各光束投影到分析平面上。理想情況下，我們可以將整個場

投影到這個平面上。這個指令僅適用於方向與各光束方向匹配的場。這個指令也適

用於傾斜的平面波，但對於焦點上的場並不適用。

P R O P A G A T E 指令

PROPAGATE 指令進行自由空間、角光譜傳播。它先使用光束集計算 FIELD，對

計算出的場進行 FFT 來獲得角光譜，應用相位分佈函數，然後對結果進行反向變換

來獲得下一個點處的場。這個指令不會以物理方式移動光束，主要用於對其他

ASAP 技術的檢驗。

通過方截斷獲得光源的均勻場。然後使用 PROPAGATE 指令產生距光源五公釐的場

兩次。第一次，使用 FIELD ENERGY 0 PROPAGATE 5 產生距光源五公釐的

場。作為對 FIELD ENERGY 0 PROPAGATE 5 指令的相應，系統將顯示這

個場的對數能量圖以及指令輸出視窗內產生的資訊。結果說明，系統首先使用光束

計算 Z=0 處的場，然後使用上面所述的傳播技術計算五公釐以外的場。

第 34 頁上的「範例腳本和輸出：PROPAGATE 指令的使用，第 1 部分（上，Editor（編輯器）；中，Command Output（指令輸出）；下，Display Viewer）」和第 35頁上的「範例腳本和輸出：PROPAGATE 指令的使用，第 2 部分」說明了 PROPAGATE指令的使用方法。



高斯光束傳播

範例腳本和輸出：PROPAGATE 指令的使用，第 1 部分

（上，Editor（編輯器）；中，Command Output（指令輸出）；下，Display Viewer）


. . .


高斯光束傳播

第二次，使用 FIELD ENERGY 4 PROPAGATE 1 產生距光源五公釐的場。

系統將顯示這個場的對數能量圖以及指令輸出視窗內產生的資訊。結果說明，系統

首先使用光束計算 Z=4 處的場，然後使用上面所述的傳播技術計算一公釐以外的

場。兩者的結果幾乎完全相同。

範例腳本和輸出：PROPAGATE 指令的使用，第 2 部分

第 1 部分和第 2 部分所示兩種情況之間的微小差異由高斯光束傳播的差異、

PROPAGATE 技術以及各自使用的特殊參數導致。透過一些參數最佳化可以進一

步減小這種微小差異。這兩種情況下，光束均仍然位於 Z=0 處。

B E A M S C O H E R E N T D I F F R A C T 模式下的偏極分析

P O L A R I Z 和 F I E L D . . . D E L T A 選項

在 COHERENT 模式下，無論是考察標量場還是包括偏極在內的向量場，都使用

FIELD 指令計算複波場。對於標量場，ASAP 對每個圖元計算一個複波場值，而對

於偏極場，系統對每個圖元計算三個複波場值，即每個全局 X、Y、Z 偏極分量一

個。因此，COHERENT 極化分析中可使用的各維上的最大圖元數按三的平方根減

少。SPREAD NORMAL 指令可用來計算 COHERENT 標量場的場能量，但是它不考慮

偏極，因此用於偏極場時不能得到正確結果。應使用 FIELD ENERGY 指令計算偏極

場的能量。該指令透過正確地加和 X、Y 和 Z 分量的模式的平方根來得到總場能。



高斯光束傳播

在 ASAP 內，要考察指定偏極的場的各分量時，必須先發出一個 POLARIZ 指令來

指定所關心的分量。（前文曾介紹過這個指令的另外一個用途，即為將來的光源建

立設定偏極狀態。）這一步適用於除 FIELD ENERGY（如前文所述，這個指令計算

所有分量的平方和）之外的所有參數。下面的範例說明了發出了某種形式的 FIELD指令後考察各分量的相位時應使用的指令。

POLARIZ X

DISPLAY 29 PHASE !! 顯示 x 偏極分量相位

POLARIZ Y

DISPLAY 29 PHASE !! 顯示 y 偏極分量相位

POLARIZ Z

DISPLAY 29 PHASE !! 顯示 z 偏極分量相位

POLARIZ 指令還可用於計算各分量的能量。可以與 FORM 2 指令一起使用來求各圖

元的振幅（或模式）值的平方，這樣就得到指定偏極分量的能量圖。

下面是一個範例。

POLARIZ X

DISPLAY 29 AMPLITUDE

FORM 2 !! 產生 x 偏極分量能量值陣列

POLARIZ Y


FORM 2 !! 產生 y 偏極分量能量值陣列

POLARIZ Z


FORM 2 !! 產生 z 偏極分量能量值陣列


. . .


高斯光束傳播

使用 DELTA 選項的 FIELD 指令可以建立一個偏極橢圓圖。與 PLOT POLAR 指令不

同，FIELD...DELTA 建立的圖將重疊光束場以及相應相對相位加和在一起。即使

光束分解為普通光束和異常光束後這個過程也可用於修正偏極橢圓圖。下面是一個

範例。

使用 PLOT POLAR 和 FIELD...DELTA 指令考察同一個場的範例



高斯光束傳播

COHERENT 光源在這部分中，我們介紹 COHERENT 光源的建立。下面我們詳細討論兩種光源類型：

• 用於為平面波或球面波的 GRID 建模的光源

• 用於為任意象散厄米-高斯場的 GAUSSIAN 建模的光源。

也可以使用 RAYSET 指令建立 COHERENT 單束光源（參閱第 53 頁上的「使用

RAYSET 指令建立基本光纖模式」）。

使用 DECOMPOSE 指令可以利用場資料建立任意類型的光源（參閱第 61 頁上的

「分解場」）。

使用 DECOMPOSE DIRECTION 可以建立一個高度發散的小光源。（請參閱第 87 頁上的「使用 DECOMPOSE DIRECTON 建立高度發散的小光源」。）

EMITTING 光源（EMITTING RECT、EMITTING OBJECT 等）在這裏不

適用。以前用來為擴展光源建模的整個光源類都不能在 COHERENT 模式下使用。

我們來討論使用光束疊加法時所有 COHERENT 光源都存在兩個具體問題：

• WIDTHS 指令的真正行為是什麼？為什麼通常情況下 1.6 是正確的？

• 在光束集中應使用多少個光束？

網格光源

前面各部分中都使用 ASAP GRID 光源作為介紹 COHERENT 方法的範例。網格的

確切間隔以及光束在網格內的位置，對波動光學分析的影響比對簡單幾何追蹤的影

響顯著得多。在確定我們的小光束集對幾何元件的採樣是否足夠時這些資訊通常都

是很有用的。

如前文所述，GRID RECT 指令在 COHERENT 模式下與 SOURCE DIRECTION一起使用時建立一個平面截波。GRID 建立一個平面上的矩形陣列，SOURCE 為網

格中的各光束分配方向。這個指令的形式與用來建立 INCOHERENT 幾何光線網格

時完全相同。「COHERENT 模式下的 GRID RECT」給出了基本參數及其含義。


. . .


高斯光束傳播

COHERENT 模式下的 GRID RECT

光柵矩陣 Z z x x' y y' n n'

光源軸和沿著軸的位置

x 方向的最小和最大範圍

y 方向的最小和最大範圍

x 和 y 方向的光束數

x x'

y

y'

x' - x

y' - y

s

s/2

x x'

y

y'

x' - x

y' - y

s

s/2



高斯光束傳播

光源的尺寸由差值 x'-x 和 y'-y 確定。因此，光源的面積為

光源面積 =

這是進行通量歸一化時的一個重要參數（參閱側欄，「GRID 光源中的每光束通

量」）。不過請注意，光線（在第 39 頁上的「COHERENT 模式下的 GRID RECT」中用三角標記）不是一直延伸到光源區域邊界邊緣。光束之間的間隔使得最近光束到

光源視窗（任意一個座標軸上）邊緣的距離，正好是該座標軸上鄰接光束之間距離

的二分之一。下式給出了光束間隔

sx = 和 sy =

光源區域邊界寬度為，，x 方向，以及，y方向。這種間隔能夠確

保遠場衍射圖形的尺寸與光源視窗尺寸一致。

GRID ELLIPTIC 指令與 GRID RECT 指令的行為基本相同，只是前者產生一

個橢圓截波而不是矩形截波。對於這兩個指令，組成光源的光線都分佈在上述矩形

網格中。

x' x–( ) y' y–( )

G R I D 光源中的每光束通量

對於 COHERENT ASAP，計算 GRID 光源每光束通量

的方法有所不同。在 INCOHERENT 模式下分配每光

線通量的工作，要比在 COHERENT 模式下分配每光束

通量的工作簡單得多。這是因為，如前文所述（參閱從第 19 頁開始的「COHERENT 分析工具：FIELD 和

SPREAD NORMAL」中關於 COHERENT 通量的全面

介紹），COHERENT 通量計算過程比 INCOHERENT通量計算過程複雜。對於 INCOHERENT 模式，每光

線通量的分配方式產生一個每單位面積（系統單位平方）一個單位通量的光源。對於有 N 條光線的

INCOHERENT 網格光源，每光線通量為：

對於 COHERENT 模式，每光束通量的分配方式產生

一個能量密度為 1 的光源。每光束通量為：

其中，N 是光束總數，w 是目前 WIDTH 參數的值。除了單一光束光源外這個公式都成立，單一光束光源沒有因數。

source areaINCOHERENT flux per rayN

=

22source areaCOHERENT flux per beam

Nw=

w2

x' x–( )n

----------------- y' y–( )n'

-----------------

sx 2⁄ sy 2⁄


. . .


高斯光束傳播

我們可以和 SOURCE POSITION 或 SOURCE FOCUS 一起使用這種網格建立

球面截波。SOURCE POSITION 建立在一個指定位置發散的光束，而 SOURCEFOCUS 建立在一個指定位置收斂的光束。當然，衍射會阻止光束聚焦到這個幾何

點上，但是這是「最佳聚焦」位置。「範例腳本和輸出：球面截波立體圖」使用

GRID ELLIPTIC 和 SOURCE POSITION 建立。

範例腳本和輸出：球面截波立體圖




高斯光束傳播

G A U S S I A N 指令

GAUSSIAN 指令建立一個高斯光束網格，這個網格的總波場也是高斯分佈或者厄

米-高斯場分佈。一般使用這種光束網格為傳統雷射光束建模。GAUSSIAN 只能在

COHERENT 模式下使用。

「在 ASAP 內，為什麼要使用高斯光束集為高斯光束建模呢？使用一個不夠嗎？」

實際上，對於自由空間傳播的建模，使用一個光束就夠了。但是，在兩種情況下使用

一個高斯光束是不夠的：

1 當對高次光學表面區域的採樣尺寸過大時，高斯光束就不能保持高斯分佈狀態。使用多個光束時，各光束取一個小區域，從而避免了上述問題。

2 這涉及孔徑衍射。下文中我們將看到，一個透過孔徑中心的高斯光束對孔徑的形狀沒有相應（參閱從第 67 頁開始的「孔徑採樣用 DECOMPOSE POSITION」）。基礎光線通過後，整個場就通過了。當一組其分佈與孔徑形狀相同的光束通過孔徑位置時孔徑效應就會非常明顯。只有

初始光束由多個高斯光束組成時才會出現這種效應。

GAUSSIAN 指令有較短形式，也有較長指令形式。

短 G A U S S I A N 指令形式

「範例腳本和輸出：GAUSSIAN 指令（短指令形式）」說明了這種指令形式的語法。

範例腳本和輸出：GAUSSIAN 指令（短指令形式）

在 0.456 點處定義的寬度在 0.456 點處定義的寬度對稱軸和傳播方向

光束沿對稱軸上的起始位置

收斂位置

各方向的光束數

替代形式：

發散半形（弧度）

發散半形（度）

收斂尺寸


. . .


高斯光束傳播

這種短指令形式可用於定義一個徑向對稱的非象散基本模式（0,0）厄米-高斯光

束。我們必須指定如下參數：

GAUSSIAN 指令不要求使用 SOURCE 指令指定光束方向。分配光束集內光束的

方向所需的全部資訊都包含在 GAUSSIAN 指令中。

X、Y 或 Z 高斯光束的對稱軸。這個軸也是傳播方向。

x、y 或 z 光束在對稱軸上的起始位置。

x'、y' 或 z' 束腰在對稱軸上的位置。與 GRID 光源的 SOURCE POSITION 和 SOURCE FOCUS 一樣，可以在任意平面上建立光束，但是其行為就好像是在指定束腰位置發散或收斂。

n 與對稱軸正交的各座標軸上的光束數。這個參數類似於 GRIDELLIPSE 中指定的數值。由於短 GAUSSIAN 指令形式不允許不對稱，因此各方向上的光線數必須相同。所以使用一個數值就足夠了。

a 束腰半徑或者光束半發散角。對於高斯光束而言，這兩個量是相關的，因此指定一個後另一個也就確定了。束腰半徑與半發散角之間的關係如下：

其中，λ 是波長，並且是束腰半寬（採用系統單位）。半形

θ 的單位可以是度也可以是弧度，根據指令輸入視窗中的指定

（參閱第 42 頁上的「範例腳本和輸出：GAUSSIAN 指令（短

指令形式）」）。請注意，這個光束發散角運算式與其他許多文

獻中提供的有所不同。這種差異的原因是，ASAP 使用點

定義振幅束腰（對於能量為）而不是 . 關於詳細說明，

請參閱側欄，第 44 頁上的「高斯光束、束腰和發散的 ASAP定義」。

θ λ4a------=

a

eπ4---–

eπ2---–

e 2–



高斯光束傳播

高斯光束、束腰和發散的 A S A P 定義

高斯光束的定義在物理和數學上都存在許多慣例。

ASAP 使用了一個簡化總功率積分的版本。因此，

ASAP 內的高斯光束半寬的是場振幅降低的點而

不是常用的功率點。請注意，使用 PLOT BEAMS時繪製出的就是振幅輪廓線。這兩種慣例之間的差異如下：

束腰：光束發散：

eπ4---–

e 2–

eπ4---–

普通 ASAP

高斯光束定義

（振幅）

寬度定義

（振幅）

高斯光束定義

（功率）

寬度定義

（功率）

遠場

發散

其中，是波長，是束腰半寬。其中，是波長，是束腰半寬。

U U0e

r2

w2

-----–

= U U0e

πr2

4a2

--------–

=

U U0e

r2

w2

-----–

r w=U0e

1–0.368U0= = =

2

24 40 0 00.456ra

r a

U U e U e Uπ π− −

=

= = =

2

222

0

rwI U I e

−= =

2

22 20

raI U I e

π−

= =

2

2-22

0 0 00.135 rw

r w

I I e I e I−

=

= = =

2

22 20 0 00.208

ra

r a

I I e I e Iπ π− −

=

= = =

20

e wλθ

π− =

λ 0w 2e−

04asap aλθ =

λ 0a 4eπ−

0 0 00.8864

a w wπ= = 2 20.8864asap e eπθ θ θ− −= =


. . .


高斯光束傳播

長 G A U S S I A N 指令形式

更常用的是第二種 GAUSSIAN 指令形式（長）。「範例腳本和輸出：GAUSSIAN指令（長指令形式）」說明了這種指令形式的基本語法。

範例腳本和輸出：GAUSSIAN 指令（長指令形式）

厄米-高斯 0 1 模式厄米-高斯 2 1 模式

軸和光束位置

象散光束的第一和第二收斂位置

模式規範

收斂或發散沿每個軸的光束數

不對稱高斯光束象散高斯光束

0.95 1.050.95 1.05



高斯光束傳播

長指令形式提供了另外四個自由度：

1 光束可以是象散的。如果光束在 Z 方向傳播，則可以在 Z 軸上指定兩個束腰位置，一個是 X方向，另一個是 Y 方向。

2 可以分別指定各方向的光束數量。（從第 49 頁頁開始的「應使用多少光束？」進一步說明了光束數量的最佳選擇問題。）

3 可以指定非 (0,0) 的厄米-高斯光束模式。

4 光束可以是不對稱的。如果光束在 Z 方向傳播，則可以為 X 方向和 Y 方向指定不同的束腰或發散。

第 45 頁上的「範例腳本和輸出：GAUSSIAN 指令（長指令形式）」是象散光束、

不對稱光束和兩個高次厄米-高斯模式的範例。各光束下面都給出了其建立使用的

GAUSSIAN 指令並突出標出了相關參數。

W I D T H S 參數

從第 12 頁開始的「ASAP 波動光學的基本方法」中介紹的指令中有一個是 WIDTHS。這個參數控制鄰接高斯光束的重疊量。

實際上所有 COHERENT ASAP 光源都是由分佈在一個網格上的一組光束組成的，因

此這個參數對於決定光源的性質非常重要。無論在是使用 GRID 還是 GAUSSIAN 定義光源這種重要作用都是存在的。根據定義，如果 ASAP WIDTHS 參數設定為 1.0，則鄰接光束在振幅降低到其最大值的 = 0.456 倍時互相接觸（參閱側欄，第 44 頁上的「高斯光束、束腰和發散的 ASAP 定義」）。

eπ4---–


. . .


高斯光束傳播

寬度參數是線性的。因此，「WIDTHS 2.0」指令的光束的寬度是 WIDTHS 1.0光束寬度的兩倍。對於 WIDTHS 2.0，輪廓線通過鄰接光束的中心。「WIDTHS

參數」說明了這兩種情況。這兩張圖是對 5x5 光束網格使用 PLOT BEAMS 的結果。

WIDTHS 參數

PLOT BEAMS 指令產生的圓是光束振幅輪廓線。它們還代表各光束束腰光線

的起始偏距量。請參閱「光束寬度對光源的影響」。

光束寬度對光源的影響

eπ4---–

Y

X-.65,-.885507 mm

.65,.885507WIDTH PARAMETER 2.0

ASAP Pro

Y

X-.65,-.885507 mm

.65,.885507WIDTH PARAMETER 1.0

ASAP Pro

eπ4---–



高斯光束傳播

圖中的三個光源是使用 GRID RECT 採用 10x10 光束組建立的，用於說明平面截

波。這三個光源的 WIDTHS 參數分別為 1.3、1.6 和 1.9，其他方面完全相同。

第 47 頁上的「光束寬度對光源的影響」說明，使用較大 WIDTHS 參數建立的光源

的頂端較平坦（波動較小），但是光源截斷邊緣處側面不如 WIDTHS 值較小時陡

峭。我們發現，大多數情況下取 1.6 都能夠在這兩種互相抵觸的效應之間取得相當

好的折衷效果。雖然仍然存在一些輕微波動，但是，如從第 49 頁開始的「應使用多

少光束？」所述，我們可以透過增大光線數量來降低這種波動的幅度。

在 GRID 光源中，各光束的半徑使用如下公式確定：

其中是計算平面上的光束半徑（點），是 WIDTHS 參數的值。「範例腳

本和輸出：一個光源視窗內的光束陣列」使用 1mm x 1mm 光源視窗內的 4x4 光束

陣列和 WIDTHS 1.6 說明了這一點。

範例腳本和輸出：一個光源視窗內的光束陣列

12 grid dimension in one axis

= number of beams in same axis

a w×⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

a eπ4---– w

GRID RECT Z 0 [email protected] 4 4光源方向 0 0 1

y-y' = 1 mm

a = 0.2

x-x' =1 mm

X

Y-.749999,-1.02173 mm

.75,1.021744 X 4 Beams on a 1 mm X 1 mm GRID

ASAP Pro

GRID RECT Z 0 [email protected] 4 4光源方向 0 0 1

y-y' = 1 mm

a = 0.2

x-x' =1 mm

X

Y-.749999,-1.02173 mm

.75,1.021744 X 4 Beams on a 1 mm X 1 mm GRID

ASAP Pro


. . .


高斯光束傳播

根據第 48 頁的公式，光束半徑，對於「範例腳本和輸出：一個光源視窗內的光

束陣列」（參閱第 48 頁），為

（對於兩個座標軸）

線上說明還說明了 WIDTHS 指令的第二個參數 h。這個比例因數可用於相對於點移動束腰近基光線。雖然有些情況下將束腰光線移近基礎光線會帶來一些方便，

但是如果使用不當，這種做法也會導致顯著誤差。通常我們建議第二個 WIDTHS參數使用預設值 1。

應使用多少光束？

關於建立 COHERENT ASAP 光源時使用的光束數量的確定沒有通用規則。通常越

多越好。有時，使用光束數量太多會導致各光束的寬度太小。而這會破壞這種方法

的基本假設即近軸假設（非常小的光束的發散角非常大）。而且，追蹤的光束越

多，計算時間就越長，因此我們不希望使用多於需要數量的光束。最後，從後面的

內容將看到，在光學系統前端表現很好的光束數量在通過系統傳播時的表現不一定

很好。本節中，我們將重點討論如何建立一種可行的初始光源，而在所用初始光束

數量與取樣所在整個光學系統之間的匹配方面僅提供簡要指導。然後，我們將學習

在傳播過程中 ASAP 發出問題警告時如何修正光束。

在從第 46 頁開始的「WIDTHS 參數」中我們已經指出，網格中的光束數量增大能

夠減小平面截波的波動、增大邊緣的斜率。「光束數量增大的效果」中顯示了這種

效果。將光束數量從 10x10 提高到 40x40 後，平面截波的側面變得更陡峭，同時頂

端更平坦。

光束數量增大的效果

a

a1 2 1mm×⁄

4------------------------------⎝ ⎠

⎛ ⎞ 1.6× 0.2mm= =

eπ4---–



高斯光束傳播

上圖中我們提供了兩個 ASAP GRID RECT 光源的場的立體圖。左圖是 10x10 光束網格的圖，其邊緣傾斜，頂面有一些波動。右圖使用的是 40x40 網格，表現出很

大改進。這兩種光束網格的 WIDTHS 參數均為 1.6。

使用的光束數量過小時不僅影響場的均勻度，而且還影響總能量。如「圖：計算能

量密度對比」所示，對比 2x2 光束 GRID RECT 光源的計算能量密度與 41x41 光束光源的能量密度就可以看到這種影響。

圖：計算能量密度對比

網格中光束的數量還影響峰值能量密度。左圖為 2x2 光束網格的能量密度圖。與右

側的 41x41 光束網格相比，除了對平面截波的模擬效果很差外，這種光束網格的能

量密度還遠遠小於所期望的單位能量密度。光源所占面積為單位面積，因此其能量

密度應該為 1（參閱側欄，第 40 頁上的「GRID 光源中的每光束通量」）。但是從

這個圖上可以看出，2x2 光束產生的場的最大能量密度僅為 0.716，並且分佈不均

勻。其形狀類似於高斯光束（這毫不希奇，因為它僅僅由四條高斯光束構成）。


. . .


高斯光束傳播

另一方面，我們看到 41x41 光束的場是均勻的，其最大值為 1。第 51 頁上的「模擬

平面波的總能量」在一個視窗內繪出了總能量與 GRID 光源內光束數（每軸）之間

的關係曲線，它更詳細地說明了上述效果。光束數量越大，場的總通量越準確。

模擬平面波的總能量

準確地說明高空間頻率的複雜場時也必須使用較多的光束。類似地，對於曲率較大或

空間頻率較大的孔徑、透鏡或其他光學元件，需要較多的光束才能正確採樣。「透過

減小光束尺寸改善採樣」和第 52 頁上的「透過減小光束改善孔徑採樣」說明了這些

情況。後文在討論 DECOMPOSE POSITION 時我們還將進一步討論採樣問題。

簡而言之，對於大多數系統的模擬而言，使用較多光束比使用較少光束的效果好。

透過減小光束尺寸改善採樣



高斯光束傳播

光束相對於被採樣光學表面空間頻率很大時將不能得到正確結果。

透過減小光束改善孔徑採樣

由於各高斯光束或者帶著全部能量透過或者被孔徑吸收而對屏障後面的場沒有任何

貢獻，因此當採樣孔徑所用光線數量過少時（見上圖左圖）將得到錯誤結果。增大

光束數量可以獲得更好的結果。透過將場分解為一組在小孔邊界清晰切斷的新的光

束可以得到最佳結果。從第 61 頁開始的「分解場」詳細討論了場分解問題。不過，

使用的光束數量過大也會帶來三大缺點：

1 光束數量越大，光線追蹤以及隨後的場計算所需的時間就越長。

2 各組成光束相對於波長變得過小。隨著網格光源內光束數量的增多，各組成光束的尺寸必然減

小。光束尺寸有一個下限，超過這個下限時一些基本近軸假設就不再成立。

3 起點很小的光束的發散角很大，而且可能會變得對於後面的過程而言過大。

第一個問題（光線追蹤和計算速度）在 Monte Carlo 光線追蹤中是一個常見問題，

即越多越好，但有時會導致計算時間過長。第二個問題（單個光束尺寸）比較複雜。

當光束組內的各高斯光束的束腰等於或小於一個波長時 ASAP 就會發出警告（參閱

第 55 頁上的「Warning *** Beam height in waves...（警告 *** 波內光束高度...）」）。

許多情況下我們都可以使用 GAUSSIAN 指令避開這個小光束限制。透過將光束出

發位置指定在下游遠離束腰的位置，我們就可以避免將一個由小光束組成的大網格

收縮到一個很小的區域內。在束腰位置，場仍然是正確的，但是，由於建立時各光

束使用了足夠的寬度，因此它們的傳播沒有問題。

注當總高斯光束的量級與光束波長相同時這種方法可能會不適用。要建立一個說明任意形狀小場的光源時，應使用 DECOMPOSE DIRECTION 指令。從第 61 頁開始的「分解場」討論了這個問題。

總而言之，確定光源光束數量的最佳方法是使用產生適宜總通量的低波動波前所需的

最小數量。為檢驗這些標準，我們可以在光源建立後立即進行 SPREAD NORMAL或 FIELD ENERGY 計算並繪製出結果的 ISOMETRIC 圖，來檢查光束行為。當

開始使光束通過系統時還會出現其他問題。例如，我們可能需要增大光束數量才能準

確採樣系統中的光學元件。ASAP 將在光束通過系統的過程中遇到問題的各個點發出

警告或錯誤資訊。下面將討論這些問題。


. . .


高斯光束傳播

使用 R A Y S E T 指令建立基本光纖模式

COHERENT ASAP 中 RAYSET 指令的一個較常見用途是建立與基本光纖模式匹

配的光源。突變折射率光纖基礎模式的振幅是一個貝塞耳函數。雖然許多情況下高

斯光束都是基本光纖模式的很好近似，但是，特別是函數的低振幅尾部，這兩個函

數之間存在顯著差異。對於因光束尾部與鄰接通道交疊而導致的串擾等效應的建

模，使用正確的光纖模式至關重要。下面是建立基本光纖模式所用的 RAYSET 指令語法。

RAYSET Z z

x y f x' y' k s

這個指令語法的第一行包含光源的起始平面及其位置。第二行包含起始平面上的另

外兩個座標值（x 和 y）、初始光束通量 (f)、兩個芯半徑（x’ 和 y’）、形狀參數 (k)和歸一化頻率 s（也稱為 V 參數，參閱「將場耦合為波導模式」）。這個光源只適用

於圓芯光纖，因此 x’ 必須與 y’ 相等。為了標明這個光源是 COHERENT 的，形狀

參數前必須有一個負號。對於基本光纖模式，可以使用名稱、-FIBR 或其編號 -9指定形狀參數。下面是芯半徑為 4.1 系統單位、V 參數為 2.135 的一個基本光纖模式

範例。請注意，RAYSET 指令後面必須跟著 SOURCE DIRECTION 指令。

範例腳本：後面跟著 SOURCE DIRECTION 指令的 RAYSET

建立偏極光源

POLARIZ 指令必須在偏極光源建立之前發出。這個指令為將來所有光源建立設定偏

極。POLARIZ 指令指定的偏極狀態一直保持有效，直到發出另一個 POLARIZ 指令。

POLARIZ 指令還用於考察 X、Y 和 Z 場分量的特性。前面在本指南的分析部分（參

閱第 35 頁上的「POLARIZ 和 FIELD ...DELTA 選項」）已經介紹過 POLARIZ 指令的第二種應用。

類似於常見 Jones 向量說明，POLARIZ 指令通過指定兩個正交偏極狀態的複振幅說

明偏極狀態。下面是建立所需偏極狀態使用的 ASAP 語法。

POLARIZ 光源範例



高斯光束傳播

POLARIZ 後面的第一項是一個球座標軸 X、Y 或 Z。a 項的值指定所指定全局座標

軸方向上偏極分量的複振幅。 a’ 項後面的 a 項給出與 a 分量和光線方向正交的偏極

分量的複振幅。光線建立後使用 ROTATE 或 SOURCE DIRECTION 獲得保持與光線傳

播方向正交的偏極方向。下面是使用 POLARIZ 指令指定各種偏極狀態的範例。

使用 POLARIZ 指令指定四種偏極狀態的範例

可以在不明確指定 a 和 a’ 值的情況下，指定沿任意一個全局座標軸偏極的線性偏

極狀態。下面提供一個範例。

POLARIZ X

也可以使用另外幾種方法指定同樣的偏極狀態。例如，下面的三個 POLARIZ 指令

都指定相同的 X 偏極狀態。

POLARIZ X

POLARIZ X 1 0

POLARIZ Y 0 1

ASAP 光源建立指令 GRID、GAUSSIAN、RAYSET 和 DECOMPOSE 建立全偏極光。

如前文所述，偏極狀態是使用 POLARIZ 指令以類似於 Jones 向量的形式輸入的。

只能透過多種不同偏極光源組合的不相干疊加建立部分偏極狀態。

橫向線性左側環形

縱向線性右側環形


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高斯光束傳播

警告和錯誤訊息

C O H E R E N T 模式下的警告和錯誤

對於使用 ASAP 研究的許多波動光學問題，光線追蹤都是一種簡單、直接的方法。

像艾裏斑範例一樣，光束能夠毫不困難地通過系統並產生準確結果。但是，在其他

一些情況下，ASAP 發出警告或錯誤資訊，使使用者獲知已經違反了這種方法的基

本假設。

多種情況下都可能出現警告和錯誤訊息，包括

• 建立光源時，

• 光線追蹤中，以及

• 場計算中。

這些資訊一般並不意味著必須放棄已經做的工作。大多數情況下都有解決方法。

這種資訊只是讓使用者瞭解存在錯誤的光源，並在繼續分析前採取修正措施。

光源建立時的錯誤

Warning *** Beam height in waves...（警告 *** 波內光束高

度...）

當 ASAP 嘗試建立新光源內的光線時，就會立即出現這種錯誤。當組成高斯光束過

小時出現這種錯誤。

使用 1 μm 波長以兩側各 0.02x0.02 mm 的間隔建立一個 17x17 網格：

WAVELENGTH 1 UM

WIDTH 1.6

GRID RECT Z 0 [email protected] 17 17

SOURCE DIRECTION 0 0 1

光源建立後指令輸出視窗內就會立即出現如下警告：

--- GRID RECT Z 0 [email protected] 17 17

Warning *** Beam height in waves = .9411765（警告 ***光束高度（波數） = .308347）

在這種情況下，我們就違反了近軸波動方程的近軸條件。一般規則是，組成光束的

半徑至少為光波長的 2.5 倍。



高斯光束傳播

下面是這個問題的幾種可能的解決方法：

• 如果是使用 GAUSSIAN 指令建立光源，則必須記住，不一定要在束腰建立初始光源。可以考慮在距束腰一定距離處（也許就在第一個光學元件前面）定義初始光線網格。這種情況下，波場的特性仍然與從一個極小束腰發出的波場相同。

• 類似地，網格光源可以使用 SOURCE POSITION 或 SOURCE FOCUS，在遠離光源尺寸很小的位置的地方建立光線。

• 您確定初始光源中需要如此多的光束嗎？如果不是近軸警告迫使您在第一位置使用如此小的光束（參閱第 57 頁上的「SPREAD 或 FIELD 計算中的警告和錯誤」），則應使用數量少一些的光束。以後，當波場擴展時，可以使用 DECOMPOSEPOSITION 指令向波場中新增更多光束。從第 61 頁開始的「分解場」詳細討論了這個指令。

光線追蹤過程中的光線停止警告

您可能已經從 ASAP INCOHERENT 光線的工作中熟悉了光線停止警告。如果在

光線追蹤中光線意外停止，則在光線追蹤結束時 ASAP 將通知您光線的停止位置和

停止原因。下表列出了光線追蹤中 COHERENT 光束停止的另外兩種原因，儘管它

們顯示在表格的現有列內。

面側錯誤

面側錯誤顯示在光線追蹤後的光線停止警告中：

Total of 1 PARENT warnings

Missed Multiple Wrong Low Evanescent Wrong Absorbed

Obj Total After Bounce Side Flux (TIR) Direc After

1 1 1 SPHERE

在 INCOHERENT 模式下收到這種警告時，意味著介面指令中所列兩種媒體均不

能與介面處光線的目前媒體匹配。

在 COHERENT 模式下，面側錯誤停止警告還有其他含義。當一條基礎光線和與之

關聯的一條或多條近基光線之間分離過遠時，它們可能會經過徑向不同的路徑通過

一個光學元件。ASAP 將確保近基光線以和基礎光線相同的階次與相同的表面發生

作用。該程式透過略過表面、翻轉近基光線方向甚至採用數學方式將表面擴展到規

定邊界之外，來確保近基光線以和關聯基礎光線相同的階次與相同的表面發生作

用。但是，有時邏輯會變得過於複雜以至於 ASAP 無法解決這種問題。當基礎光線

及其一條近基光線似乎從相反方向到達一個表面時，ASAP 將發出面側錯誤警告。

發現面側錯誤時，其原因可能是系統內的一個表面的法線範圍過大（類似於球面

「球」透鏡），也可能是鄰接光學元件的表面法線不同（類似於隅角棱鏡的面）。為

了消除或者至少減少面側錯誤數量，一般需要在通過問題表面之前將近基光線移近基

礎光線。可以透過增加初始光源內的光束數量實現上述操作。但是，如果初始光線已

經因光線追蹤而顯著發散，這種做法會使情況變得更糟。這種情況的較好解決方法，

是使用 DECOMPOSE POSITION 在問題表面前建立新光束。


. . .


高斯光束傳播

另一種可能的解決方法涉及到 WIDTH 指令第二個可選的參數。我們已經指出，指

定高斯光束的近基光線的出發點位於 0.456 振幅點。第二個 WIDTH 參數可以用來

在較高振幅點即更靠近基礎光線的位置建立近基光線。追蹤後進行場計算時，系統

會將高斯光線的寬度重新調整到正確數值。

小心一般而言，不建議將近基光線移得靠基礎光線過近。否則，各組成高斯光束也許不能有效地採樣表面，並且還可能掩蓋其他警告和錯誤。不過，有時這個參數會使我們在一個狹小空間內更靠近「角落」一些。

E V A N E S C E N T ( T I R )

全內反射 (TIR) 光線停止警告出現在光線追蹤之後，用於提示一條或多條光線在一

個表面上停止。使用 INCOHERENT 光源時，光線將因全內反射而停止，但是我

們不允許出現任何光線分裂。對於 COHERENT 光束，這種警告還可能意味著近基

光線出現全內反射而關聯基礎光線卻沒有出現全內反射。

這種光線停止警告的原因和可能解決方法與前文所述的面側錯誤相同。

S P R E A D 或 F I E L D 計算中的警告和錯誤

COHERENT 系統分析過程中最常出現的錯誤是

• 與近軸近似的偏離，並且

• 與正交光線集的最大值偏離。

這種錯誤通常稱為「近軸偏離違規」。ASAP 使用這種錯誤資訊提示使用者光源組

成光束不再是 GAUSSIAN 光束。ASAP 透過檢查理想情況下為零的兩個光學非變

量來檢測這種條件（參閱側欄，第 58 頁上的「光學非變量」）。透過範例可以更

好地理解這個概念。「沿球面鏡軸線向下的光線網格」是沿一個快速（f/1）球面鏡

的軸線向下的網格。這個球面鏡的直徑僅為 7.5 mm。

沿球面鏡軸線向下的光線網格

3D Viewer



高斯光束傳播

光學非變量

高斯光束的相位是二次的。當二次相位的光束與光學元件相交時，對以後場相位的影響近似於入射場相位項和光學元件引入的相位項之間的算術和。因此，當高斯光束與高於二次相位項的光學元件相交時，該元件後面的場的相位也將包含高次項。因此波場不再是嚴格的高斯場。

當然，允許存在一定小誤差。否則，適合這種分析的唯一光學元件就只有與座標軸相交的平面和拋物面。其他面在展開為冪級數時都有高次項。如前文所述，這種問題的解決方法是確保各高斯光束採樣光學元件上一個足夠小的區域，以保持可接受準確度範圍內的局部二次性。

為了評估對二次相位的偏離，每次執行 SPREADNORMAL 或 FIELD 時 ASAP 都檢查幾個非變量。

這種檢查是逐條光線進行的。ASAP 傳送到指令輸出視窗的警告的具體含義如下：

• 與近軸近似的偏離

近軸光線保持在基礎光線周圍的線性區域內時，複近軸光學非變量應該等於零。有時，由於各種各樣的原因，近基光線開始發散並且不再保持線性。當複近軸非變量超過規定值（預設值為 0.1 波）時系統就會發出此訊息。

• 與正交光線集的最大偏離

近軸光線保持在基礎光線周圍的線性區域內時，除了複近軸光學非變量外，有幾個正交非變量也應該等於零。當任何一個這種非變量超過規定值（預設值為 0.1 波）時系統就會發出此訊息。


. . .


高斯光束傳播

這個光源為無窮遠處一個 1 μm 波長的點光源建模：

範例腳本：SPREAD NORMAL 光源

在上面的腳本中，我們使用了一個橫向僅有 11 個光束的橢圓網格。使這些光線從鏡

面反射時，這個光源建立的 97 條光束都抵達位於最佳焦點稍後位置上的一個探測

器。不過，進行 SPREAD NORMAL 計算時 48 條（約一半）光束都在指令視窗輸

出類似於如下的警告：

Departure from paraxial approximation for beam 76 is 0.26 waves

Max departure from orthogonal ray set for beam 76 is 0.26 waves

最後一個數字 (0.26) 是某個在理想情況下應該為零的非變量的偏離（單位為波數）

（參閱側欄，第 58 頁上的「光學非變量」）。本例中，誤差為 0.10（警告的下

限）至 0.26 波。只要偏離保持小於一個波，這些就是警告而不是錯誤。ASAP 將仍

然完成計算並允許顯示結果。只有當光束產生大於一個波的錯誤時計算才會終止。


Error *** Due to previous message, calculation truncated at beam 2

注可以設定警告閾值和終止值。關於詳細說明，請參閱線上說明中的指令主題 VIOLATION。



高斯光束傳播

通常，即使只是出現警告，我們也不能相信得出的結果。不過，結果的可信度與警

告的次數和嚴重程度有關，還與所分析的具體系統以及所要求的準確度有關。在上

述球面鏡問題中，對於這個深球面鏡而言，光源的每一個光束的採樣面積都太大。

我們可以透過使用更多、更小的光束修正這個問題。「總通量一個光源維度上的光

束數量（11 和 41）的關係」說明了在 GRID 指令中將光束數從 7x7 增加到 41x41後的效果。當所用光束數量過少時，場的總通量可能會不準確。

總通量一個光源維度上的光束數量（11 和 41）的關係

圖中還給出了 11x11 和 41x41 網格光源的能量圖。圍繞影像的小視窗內的最大通量

逐漸增大，最後趨於穩定。最初的峰值通量低 15%。隨著光束數量增多，場的等距

圖上的可見缺陷也消失。顯然，警告很重要，需要進一步檢查。

此點之後不再發出警告此點之後不再發出警告


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高斯光束傳播

這類問題的最佳解決方法，通常是透過使用更多光束減小各光束在光學表面上的採

樣面積。這個範例的系統中只有一個光學元件，因此問題比較容易診斷也比較容易

修正。那麼，系統中有很多光學元件時會是什麼情況呢？如果我們在探測器位置計

算場之前沒有看到錯誤訊息，則是否需要不斷增大原始光源的尺寸直到能夠使所有

光束都通過系統？這種做法可能有效，但是並不是最高效的方法，而且有時是不可

行的。許多情況下，將在下一部分中討論的 DECOMPOSE 指令都能夠提供更好的

解決方法。如果能夠識別出一個或多個需要更多光束的元件，那麼就可以在通過問

題元件之前將場分解為一組較小的光束。

注雖然這個問題是由於光線追蹤中的採樣不恰當導致的，但是在進行下一次 FIELD 或SPREAD 計算之前不會就這類問題發出警告。這時僅檢查光學非變量。

正性違規

像上文討論過的近基偏離一樣，正性違規警告和錯誤也是在 SPREAD NORMAL或 FIELD ENERGY 計算過程中發出的。任何高斯光束的能量密度都隨著距基礎

光線的徑向距離降低。不過，有些情況下對具體光束進行的場計算會得到隨著距基

礎光線的徑向距離增大的能量密度值。不過，這種光束顯然不是高斯光束。正性違

規始終會導致計算終止。

這種錯誤的原因基本與近基或正交偏離相同，即與一個或多個表面的作用違背了這

種方法的基本假設。解決方法也與近基偏離相同。

分解場DECOMPOSE 指令可以建立一組與原始光束說明同一個場的新光束。大多數情況

下，都是在原有光束不能正確地採樣光學元件或孔徑時執行 DECOMPOSE。DECOMPOSE 的其他應用場合還包括：

• 使用任意場資料建立光源，

• 建立高度分散的光源，

• 獲得正確的 FRESNEL 透射和反射係數。



高斯光束傳播

DECOMPOSE 指令有兩種形式：

• DECOMPOSE POSITION 和

• DECOMPOSE DIRECTION。

DECOMPOSE POSITION 是比較容易使用和理解的指令形式。當採樣光學表面

或孔徑足夠大、適合於使用一組半徑為光波長的兩到三倍或以上的光束採樣時，應該

使用這種指令形式。僅在因場的面積過小而無法使用 DECOMPOSE POSITION時才使用 DECOMPOSE DIRECTION。

對採樣不足表面使用 D E C O M P O S E P O S I T I O N當需要建立一組新的光束來通過光線追蹤恰當地採樣一個光學元件時使用

DECOMPOSE POSITION。這個指令在最新 FIELD 的每個圖元的中心建立一

個新光束。兩類恰當採樣問題是：

1 從第 55 頁開始的「警告和錯誤訊息」和側欄第 58 頁上的「光學非變量」中所述的需要採樣

光學元件上的一個足夠小的區域（「局部二次」區域）以保持其高斯狀態的光束。

2 偶爾，我們需要「剪裁」一個場，讓它在通過一個孔徑後有適當的邊界。這種情況下只要孔徑不是太小，也可以使用 DECOMPOSE POSITION。（關於非常小的孔徑的討論，請參

閱第 81 頁上的「用於極小場的 DECOMPOSE DIRECTION」）。

我們已經從球面鏡的範例中對「局部二次」問題有了一定瞭解，因此我們從討論如

何處理這個問題開始。「在一個探測器上收斂的光束」說明了一組通過一個較快速

透鏡、在探測器平面上收斂的光束。

在一個探測器上收斂的光束

3D Viewer


. . .


高斯光束傳播

這個透鏡的直徑為一英吋，焦距約為兩英吋。我們處理的是波長 1 μm 的光。光束的

原始光源並不重要。當嘗試計算探測器處的場時，到達這裏的 45 個光束中的 18 個發出了近軸偏離警告，偏離最大的達到 0.27 波。


Max departure from orthogonal ray set for beam 47 is 0.27 waves

現在我們知道，這些光束已經不再是很好的高斯光束近似，因此計算出的場存在疑

點。這個問題的解決方法有三個步驟：

1 近軸偏離解決方法：確定是哪個光學元件導致出現很大偏差。

第 62 頁上的「在一個探測器上收斂的光束」中只有一種光學元件，因此不難判斷出

是一個還是兩個快透鏡出現了問題。可以假設，我們建立了一個無效光源並且使用上

文關於光源內容中所述的方法進行檢查。但是一般而言，可能會存在許多光學相互作

用，而我們需要知道問題是從哪里開始的。我們透過在系統中的不同位置建立「假

想平面」，並在這些位置進行場計算來解決上述問題。通常，如「在元件前後使用假

想平面」所示，我們僅檢查可疑元件前後的情況。

在元件前後使用假想平面

或者，也可以使用 TRACE 0 -LENS 和深度座標計算適宜平面上的場。

DUMMY1 DUMMY2



高斯光束傳播

利用 TRACE 指令中的選項可以追蹤光束通過指定數量的表面或者一個指定名稱

（或編號）的表面，從而簡化上述過程。這種情況下，我們首先從光源（物件 0）追

蹤光線至一個名稱為 DUMMY1 的平面：

範例腳本：追蹤光線至一個名稱為 DUMMY1 的平面

我們可以在 DUMMY1 計算場而不出現任何近軸偏差警告。從計算這個場得到的等

距圖看，這個場是一個良好的平面截波，如「場的等距圖」所示。因此我們可以確

定，到目前為止一切正常。

場的等距圖

像透鏡 1 前面一樣，場計算仍然得到預期結果。在上圖中，原始平面截波的傳播距

離還不足以使其顯示出衍射跡象。

下一步，我們追蹤光線通過透鏡到達 DUMMY2。由於我們的光源擴展範圍大於透

鏡，因此我們還使用 SELECT 指令選出那些通過透鏡後到達 DUMMY2 的光線：

範例腳本：使用 SELECT 分離光線

但是，這一次在進行場計算時我們立即收到 18 條警告訊息。


. . .


高斯光束傳播

結果（見下圖，「無效場位置」）表明，這個場已經不再有效。現在我們已經知道

LENS1 就是問題的根源，因此可以進行下一步操作。

無效場位置

在透鏡 1 後面計算場時，ASAP 發出近軸警告訊息。得到的等距圖也顯示這個位置

的場不再有效。

2 近軸偏離解決方法：分解最後一個完好的場來建立一組更多、更小的光束。

在此步驟中，我們回到上一個成功計算出完好場的位置建立一個新光源。這個新光

源由足夠多的光束組成，既能在這個位置匹配原始場，也能恰當地採樣後面的表

面。ASAP 能夠將任意複合場分解為一組新的高斯光束。基本分解操作如下所示：

範例腳本：基本分解操作

首先，我們追蹤光線至問題表面前面的一個假想平面上。在這個範例中，我們重新

從光源追蹤光線至 DUMMY1。然後使用 CONSIDER 分離出位於這個平面上的光

線。現在就可以建立一個新光源。



高斯光束傳播

分解過程建立一個與 GRID 指令建立的光源相似的新光源。不過，現在我們不是局

限於平面、球面或高斯場。像所有 ASAP GRID 光源一樣，我們需要指定網格的空

間範圍和各軸上光束數量。空間範圍由上一個 WINDOW 指令指定。ASAP 在這個

視窗內各圖元的中心建立一條光束。可能需要一些嘗試工作才能為新光源找到正確

的光束數量。請記住，我們的目標是使光束在不出現近軸偏離違規的條件下通過這

個光學元件。

下一步，我們計算這個新網格的場來準備分解。所有 DECOMPOSE 指令使用上一

個 FIELD 指令建立的目前 BRO029.DAT 文件中儲存的場資料建立一組新光束。

注只有 FIELD 指令才建立此文件。SPREAD NORMAL 不建立這個文件（這個指令的結果儲存到 BRO009.DAT 內），因此 SPREAD NORMAL 不能用於產生 DECOMPOSE 所用的場。

要放棄舊光束時，使用者通常會希望在執行實際分解之前發出一個「RAYS 0」指

令。在我們的範例中，在用來計算假想平面上的場時，原來的 226 條光束就完成了

其最後一個有用功能。它們將被一組更適合採樣下一個表面的光束取代。

注有一個選項可用於在需要時儲存舊光束。如果第一個光源仍然存在，則 DECOMPOSE指令發出後就建立第二個光源。然後，在繼續傳播光束前使用指令 SELECT ONLYSOURCE 2。以後，可以回來並使用 SELECT ONLY SOURCE 1 指令選用原始光束。

最後，我們使用 DECOMPOSE +POSITION 指令建立新光束。指令中的加號告

訴 ASAP 光線沿 +Z 方向前進（Z 是不包含在 WINDOW 範圍中的座標）。由於場

的相位和振幅資訊中不包含關於場傳播方向的資訊，因此這種做法很有必要。如果

POSITION 前面沒有符號，則 ASAP 使用原始光束集中的一條光線推斷傳播方

向。這種做法通常是正確的，但是 BRO 建議使用這種符號以確保新的光束沿正確方

向傳播。

Command Output（指令輸出）視窗顯示結果如下：

--- DECOMPOSE +POSITION

Opening OLD distribution file 29:D:\Wave Optics\bro029.dat

Creating beams with semi-widths 4.7058824E-02 4.7058824E-02

( 47.05883 47.05883 waves)

940 Below HALT

1661 rays created by DECOMPOSE for a total of 1661

注 ASAP 沒有建立預期中的所有 2,601 (512) 個光束。940 個光束的通量低於目前

HALT 值設定的預值，因此沒有建立這些光束。


. . .


高斯光束傳播

3 近軸偏離解決方法：從該點繼續光線追蹤。

在確認可以計算透鏡後面的場而不產生警告或錯誤訊息時，就可以繼續光線追蹤。

在這個範例中，新網格已經細到足夠消除警告的程度，所產生的場如「分解修正後

透鏡 1 後面的場（追蹤光束通過光學元件前）」所示。對於更複雜的系統，可能會

遇到需要類似處理的其他表面。現在，您已經知道了如何在各種情況下預測正確的

光束數量。

分解修正後透鏡 1 後面的場（追蹤光束通過光學元件前）

孔徑採樣用 D E C O M P O S E P O S I T I O NDECOMPOSE POSITION 的另一個常見用途是孔徑採樣。您可能還記得，在自

由空間內傳播一個高斯場時使用一個光束就足夠了。如「範例腳本和輸出：所定義

的光源（上）和三角孔前的高斯場基礎光線及光束尺寸（下）」所示，當由一個光

束組成的高斯場遇到小孔時，如果基礎光線通過小孔，則所有相關場都通過而不會

出現剪裁。應該使用較多光束或者在 FIELD CLIP 後面使用 DECOMPOSEPOSITION 指令通過孔徑。



高斯光束傳播

範例腳本和輸出：所定義的光源（上）和三角孔前的高斯場基礎光線及光束尺寸（下）

孔位於 Z = 0 處，是一個四公釐直徑圓的內接等邊三角形。

如果將這個光束指向孔的中心，則當計算孔後面的場時就會得到與孔前相同的場。

簡而言之，ASAP 完全略過了孔，而這顯然是不正確的。

為什麼孔徑沒有裁掉部分場呢？在討論 COHERENT 面側錯誤時（第 55 頁上的

「COHERENT 模式下的警告和錯誤」）已經指出，ASAP 確保近基光線以與基礎光

線相同的階次與相同表面發生作用。如果基礎光線通過小孔，那麼近基光線就繼續傳

播，而不管其距基礎光線的距離有多遠，也不管是否遇到物件。因此，一個高斯光束

與孔徑的相互作用是一個全或無事件。

.光束尺寸

.小三角孔

基本光線

. ..光束尺寸光束尺寸

.小三角孔

.小三角孔

基本光線基本光線

.


. . .


高斯光束傳播

如「偏離小孔的高斯光束」所示，如果基礎光線偏離小孔，則即使小孔所在區域有

較高的場能量，孔後面也不會出現場。顯然，這也是不正確的。這兩種結果是這種

方法的一個缺陷，而我們可以使用 DECOMPOSE 指令消除這個缺陷。

偏離小孔的高斯光束

正確地使光束傳播通過小孔的目標是使用許多小光束通過小孔，使得通過小孔的光

束的圖案形狀與小孔形狀嚴格匹配。如果傳播到小孔時初始光束的尺寸仍然較小而

能夠滿足這條要求，則我們需要使用 DECOMPOSE 建立新光束。

有些情況下，特別是後面的場的精度非常重要時，即使光束相對於光孔而言較小，

也仍然需要執行 DECOMPOSE。要解釋這一點，必須先理解通過現實世界中的小

孔的場與通過 ASAP 中小孔的場之間的差別。在現時世界中，通過小孔的場僅僅是

落在小孔邊界之內的入射場。在 ASAP 中，通過小孔的場是其基礎光線落在小孔邊

界之內的分立高斯光束組。如果這組分立光束組內的光束不是位於小孔中心，則在

後面的場計算中就會出現錯誤。根據後面的場計算位置距小孔的距離，這種錯誤的

形式可能是位置錯誤或相位錯誤或者是二者結合的錯誤。由於 DECOMPOSEPOSITION 指令建立一組位於最近 FIELD 指令規定的 WINDOW 的中心的新光

束，因此我們可以使用這個指令消除這種小孔對中錯誤。

..

基本光線

光束尺寸

小三角孔

....

基本光線基本光線

光束尺寸光束尺寸

小三角孔



高斯光束傳播

下面是以上述三角孔為物件模擬孔徑的基本方法：

範例腳本：模擬孔徑的策略

我們指定了一個足夠容納孔徑的視窗，並使用了指令 PIXELS 101。視窗和圖元

值規定了將要執行的場計算的位置和解析度。此腳本還定義了 DECOMPOSE 建立

的新光源的網格範圍和光束數量。

下一步是定義一個形狀和尺寸與孔徑邊界完全相同的邊實體。我們使用 POINTS指令在原點處（孔徑所在位置）定義了一個具有與真實小孔相同尺寸，即 2 mm 見方的三角形邊緣。這個實體的用途是定義一個邊界，在這個邊界之外場為零。

下一步，我們使用 FIELD 指令的一種新形式。ASAP 的 FIELD 指令有一個

CLIP 選項，可用於剪裁掉一個場中不需要的部分。參數 -.1 提示 ASAP 使用最

近定義的實體定義場邊界。本例中，此實體是前面剛定義的基於邊的三角形。

注使用相對實體定址時，必須記住 ASAP 向回計數指定數量的實體，其中包括

FIELD...CLIP 指令之前定義的所有類型的實體。這個計數過程也包括基於表面和基於透鏡的實體。


. . .


高斯光束傳播

剪裁實體中的減號提示 ASAP 要像限定實體邊界一樣，將場限制在邊緣內（參閱技

術指南，「陣列和邊界」）。使用加號時，程式會將場限制在剪裁邊緣之外的區域

內。使用一個實體剪裁場時，必須使用「+」明確指定這部分場。

我們在 FIELD 指令中使用深度座標計算了 Z=0 處的場。這也是新光束建立所在的

平面。如果光束已經在孔徑前的一個假想平面上停止，則上述平面不一定是光束的目

前位置。不過，這個位置應該實際孔徑的位置，這裏適總計算場和建立新光束。

注如前文所述，我們特別強調孔徑採樣與光學元件採樣之間的差異。如果被採樣的物件是一個光學表面而不是孔徑，那麼場就是在表面前面不遠處計算的，因此沒有任何光束是在表面上建立的。這就是前文所述透鏡採樣的範例中採用的方法。如果不這樣做，會像處理幾何光線時一樣導致 ASAP 的光線追蹤問題。然而，對於孔徑採樣這不是一個問題，光束可以在孔平面上建立。

專門定義一個邊實體不是定義剪裁邊界的唯一方法。事實上，WINDOW 本身就是一

種理想的矩形孔徑模擬方法。但是，邊實體可以規定更複雜的剪裁邊界。基於邊的或

基於面的實體形成的物件也可用於定義剪裁邊界。但是，大多數情況下邊實體都是較

簡單、較方便的方法。關於詳細資訊，請參閱側欄，「使用物件作剪裁邊界」。

使用物件作剪裁邊界

在範例中，我們使用一個邊實體定義了一個剪裁邊界。相對於物件而言，使用邊實體定義剪裁邊界有很多優點，因此我們建議使用邊進行場剪裁。不過，也可以使用一個物件進行剪裁。如果 CLIP 參數後面跟著一個沒有符號的數字（可以是沒有明確加號或減號的絕對值/整數或相對值/分數），則此參數就指向一個將用來進行剪裁的物件。小心 :使用物件剪裁時保留場中與該物件相交的部分。這將產生對於反射鏡和透鏡

而言很直觀的結果，即保留場中與物件相關的部分而放棄落在物件邊緣之外的部分。另一方面，上面有孔徑的不透明平面的行為則有異於我們的期望。 ASAP保留落在孔徑不透明部分的場（物件的邏輯「真」部分）而放棄落在孔內的場（物件的邏輯「假」部分）。還有其他一些物件剪裁相關問題，這通常使邊成為較好的選擇。



高斯光束傳播

此過程的最後一步是將剪裁出的場分解為一組新的光束。「對一個剪裁場執行

DECOMOPOSE 指令」是原始場以及 DECOMPOSE 指令前後的剪裁後場。這個範

例透過將剪裁邊界之外的場設定為零來模擬孔徑剪裁。DECOMPOSEPOSITION 指令要求 ASAP 產生一組新光束。這組新光束疊加後非常近似於原來

光束數量有限的剪裁後場。新光源的「網格」（光束數及其間隔）由計算剪裁場時

使用的 WINDOW 和 PIXEL 設定確定。

對一個剪裁場執行 DECOMOPOSE 指令

總而言之，ASAP 將剪裁邊界之外的場設定為零（使用 FIELD...CLIP 指令），

並提供一組能夠非常近似地模擬剪裁場的新光束。請注意，剪裁後，新光束形成的場

實際上與原始場相同。現在，我們可以追蹤新光束通過系統的其餘部分了。


. . .


高斯光束傳播

「遠場衍射」是這個場被一個衍射限制透鏡聚焦後的情況，是三角形孔徑的預期遠場

分佈。

遠場衍射

我們不需要「範例腳本和輸出：所定義的光源（上）和三角孔前的高斯場基礎光線

及光束尺寸（下）」（在第 68 頁）和「偏離小孔的高斯光束」（在第 69 頁）所示

的物理孔徑。ASAP 不在規定的剪裁邊界外建立光束，因此沒有光束與幾何光學系

統中的元件相交。

「範例腳本和輸出：所定義的光源（上）和三角孔前的高斯場基礎光線及光束尺寸

（下）」和「偏離小孔的高斯光束」所示的原範例中使用一個用高斯光束計算的場，

說明光束與孔徑作用時的全或無特性。這是 ASAP 場（用一個高斯光束或者一組光

束說明）傳播結果的一個極端範例：一個指定光束關聯的場或者全部傳播或者全部不

傳播。由於這些原因（以及本部分前面討論的所有原因），為了確保獲得定量準確的

結果，當場與孔徑作用時必須使用上述方法。

本部分開始時即第 61 頁上的「分解場」列出了另外三種不太常用的用法。任意場可

以使用 DECOMPOSE POSITION 或 DECOMPOSE DIRECTION。其他兩種

類型，即高發散性光源和衍射光柵採樣，都只能使用 DECOMPOSE DIRECTION。我們將在本部分之後討論這兩種情況。



高斯光束傳播

使用傾斜或彎曲相位分解場

新的 COHERENT ASAP 使用者經常遇到如下問題：對使用 DECOMPOSE 指令建

立的新光束進行 FIELD 計算後發現，新場與原始場之間的差異非常大。通常導致

這種情況的原因是，計算視窗內的場存在明顯相位彎曲或傾斜時，DECOMPOSE指令不能正確執行。所有場都必須在一個全局平面上計算，而這個平面不一定是應

用 DECOMPOSE 的理想參照框架。

不過，ASAP 仍然還是能夠對傾斜或彎曲相位的場執行 DECOMPOSE。效率和曲

率較小時，ASAP 本身一般都不會出現明顯問題。當偏離平面的程度較大時，

DECOMPOSE POSITION 指令提供了三個選項，可用來保證使用 DECOMPOSE時得到較穩定的結果。我們使用 CON、DIV 和 PLA 選項實現這一點。

CON 和 DIV 選項分別指收斂和發散的球面波前。使用 DECOMPOSE POSITIONx y z CON 時，我們告訴 ASAP，新光源應該收斂到位於 x y z 位置的曲率中

心。使用 CON 選項時暗含了方向，因此 POSITION 不需要符號。

注對於這種用途，一般使用估算的曲率半徑就足夠了。在執行 DECOMPOSE 時，ASAP 需要減小總體曲率。參閱側欄，第 75 頁上的「估算波前的曲率半徑」。

與此類似，發出 DECOMPOSE POSITION x y z DIV 後，ASAP 就會知道

這個場存在相位彎曲，並且從曲率中心點 x y z 發散。這兩種情況下，ASAP 都透過減去一個具有相同曲率的參考球面來獲得平面（或接近平面的）相位。ASAP執行 DECOMPOSE，然後將初始相位彎曲，重新疊加到新光束集。從第 89 頁開始

的「正確為 Fresnel 係數建模」中提供了一個使用 DIV 選項的 DECOMPOSEPOSITION 的範例。

透過類似方式，DECOMPOSE POSITION a b c PLA 可用於說明一個等相

位平面，其法線的方向餘弦由 a b c 指定。ASAP 減去一個具有相同斜率的參考

平面來獲得一個不傾斜的相位，然後執行 DECOMPOSE，最後再重新將原始相位

斜率疊加到新光束集上。在這種情況下，可以使用 STATS DIR 指令獲得所需平

面的方向餘弦。

如果相位既彎曲又傾斜，則按上述方法使用 CON 或 DIV 選項進行 DECOMPOSE，只是這時的曲率中心 x y z 不在中心軸上。

在第 61 頁上的「分解場」一節中，我們提到過另外三種不常見的應用場合。使用

DECOMPOSE POSITON 或者 DIRECTION 指令都可以為任意場建模，具體取

決於場的尺寸。下面介紹這種應用類型。另外兩種應用（即建立高度分散的光源和

獲得正確的 FRESNEL 透射與反射係數）只能使用 DECOMPOSE DIRECTION實現。稍後將介紹這兩種應用。


. . .


高斯光束傳播

估算波前的曲率半徑

在許多情況下，僅 FOCUS 指令就可以找到場相位曲率的大約半徑和中心。也可以使用相點陣圖或波前圖估算這些參數。請記住，在已經執行了某種形式的

FIELD 指令後就不必再重新計算這些場特性。使用過從第 19 頁開始的「COHERENT 分析工具：FIELD和 SPREAD NORMAL」中所述的某種形式的

FIELD 指令後，只需要發出一個 DISPLAY 29PHASE 或 DISPLAY 29 WAVEFRONT 即可。

下面的範例是中心位於原點、在距光源 1 米處測定的

1-mm 波長球面波前。（請注意，由於兩個座標軸採用的比例不同，因此所看到的波前不是球面的。）可以透過測量中心 -邊緣差計算出曲率半徑。如果 r 是相位曲線頂點的距離（系統單位），δ 是波前差（波數），λ 是波長（系統單位），則曲率半徑 r 可以使用下式計算：

本例中，測定的曲率半徑為預期的 1000 mm。

rρ2 δλ( )2+

2δλ------------------------=

視窗位置

波前

0 .5 w a v e sδ =

1 m mρ =

視窗位置

波前

0 .5 w a v e sδ =

1 m mρ =



高斯光束傳播

使用 D E C O M P O S E 為一個任意場建模

到現在為止，我們僅介紹了平面截波、球面波和高斯光束的建模方法。其他場應該

如何建模呢？例如，如果已經透過測量或者對一個已知函數求值獲得了一個平面上

的振幅和相位資訊，那麼就可以使用 ASAP 傳播這個場。我們已經介紹過

DECOMPOSE POSITION 指令，而這就是用來為任意場建模的工具。

請記住，使用 DECOMPOSE POSITION 的第一步是使用 FIELD 指令計算複（包

括實部和虛部）場。ASAP 將計算結果放在文件 BRO029.DAT 中。DECOMPOSEPOSITION 指令產生一組用於模擬這個場的高斯光束。如果可以建立自己的

BRO029.DAT 文件並對其進行分解，則可以產生用於為任意場建模的光束組。

範例腳本和輸出：使用相位和振幅資料建立一組光束

「範例腳本和輸出：使用相位和振幅資料建立一組光束」是一個說明如何將一個任意

複場輸入到 BRO029.DAT 內的範例。我們假設已經知道了一個 1 mm x 1 mm 視窗

內的場的振幅和相位。在這個簡單範例中，所用的場是附近一個相干點光源的球面波

前。這個光源的波長是 1 μm，位於距我們定義場的平面 1,000 mm。假設我們已經知

道這個場在一個間隔為 0.2 mm 的 11x11 網格上的相位和振幅。



. . .


高斯光束傳播

注顯然，這個光源也可以使用一個光束網格和 SOURCE POSITION 建立。但是，由於這個光源很簡單，因此我們可以根據幾何原理確定相位，並使用 FOCUS 等簡單指令檢驗結果。

這個範例中的前面幾步是用於定義新 ASAP COHERENT 光源的常用指令。

範例腳本：定義 COHERENT 的主要參數

下面的指令行將 ASAP 設定為接收用於說明場的頭和數字資料：

DISPLAY -29

DISPLAY 指令是大家熟知的。前文中，我們曾經看到過 DISPLAY 29 PHASE、DISPLAY 29 WAVEFRONT 等指令，但是現在 29 前面有一個減號，並且後面

沒有關鍵字。這個符號告訴 ASAP，我們將定義自己的場，而不是讓 ASAP 將原有

的一個分佈文件讀入記憶體中（這是 DISPLAY 指令常執行的任務）。隨後的幾行

用於定義場。

注 BRO029.DAT 的格式是二進位，因此我們不能使用文字編輯器建立此檔案。我們將使用 ASAP 指令建立這個資料檔案。

下面的指令行是用於說明隨後資料的格式的標頭：

Z 0 FIELD Y -1.1 1.1 11 X -1.1 1.1 11

請記住，當 ASAP 建立 BRO029.DAT 時，它根據目前視窗和圖元設定使用

FIELD 指令完成。所有資訊都包含在這一行中。資料輸出的格式與如下腳本產生

的格式相同：

範例腳本：FIELD 指令

在標頭中出現了兩次的參數 11 是待輸入的複數陣列的尺寸。ASAP 有望得到一個

11x11 複數塊。這是很容易的。但是要設定正確的視窗則可能比較困難。在這個範例

中，在一個 1 mm x 1 mm 網格內每隔 0.2 mm 有一個數據點。ASAP 圖元邊界就位

於視窗邊緣，但是數值必須和圖元中心對應。視窗必須稍微大一些，這樣 ASAP 才能為數值分配正確的 x 和 y 座標。（參閱側欄，第 78 頁上的「關於視窗和圖元的詳

細說明」。）



高斯光束傳播

關於視窗和圖元的詳細說明

通常，我們只使用 WINDOW 指令自動在視窗預設位元資料，而 PIXELS 指令則使我們可以控制資料的載入方法。但是，在其他一些情況下，我們需要能夠更好地理解和控制這些參數。例如，當我們要對

ASAP 結果、其他獨立測量結果、預測、要求之間進行詳細比較時，就需要能夠很好地控制參數。當人工地向 ASAP 分佈文件中輸入資料時，我們也需要更深入地瞭解各圖元的準確尺寸和位置。

下圖說明瞭在 ASAP 內，WINDOW 與 PIXELS 指令如何結合起來確定一個採樣網格。需要準確地知道

ASAP 正在執行的工作時，必須牢記如下幾點：

• PIXELS 指令指定的圖元數指的是 WINDOW 指令中指定的第一個座標軸（豎軸，本例中為 Y）上的圖元數。因此，這個維度的圖元數正好能夠放在視窗內。

• 預設情況下圖元是正方形的，因此視窗的橫軸方向不一定正好能夠放入整數數量的圖元。「圖：控制

WINDOW 和 PIXEL 參數」是大多數矩形視窗常見的情況，即兩側最外側的圖元與視窗邊界重疊。這種效應對稱地出現在視窗的兩側。（請注意，可以使用 PIXELS 指令可選的第二個參數指定非一的圖元高寬比）。

• 用於繪製或列印圖元值與圖元座標關係圖的指令也報告圖元中心的位置。

• 如果要人工地將資料點輸入到分佈文件中，則必須選擇視窗和圖元設定來得到對應於資料點的圖元值。

圖：控制 WINDOW 和 PIXEL 參數

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x

視窗邊界圖元中心

一個「圖元」

WINDOW Y XPIXELS 11

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.. . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . ..

.. . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . ..y

x

視窗邊界圖元中心

一個「圖元」

WINDOW Y XPIXELS 11WINDOW Y XPIXELS 11


. . .


高斯光束傳播

之後的十一行包含場資料 - 每一行有十一個複數。這些數值有多種可用格式。最

終，ASAP 將這些值儲存為兩個單獨的陣列 - 一個用於儲存各點的實部，另一個用

於儲存各點的虛部。但是，大多數實驗室測量資料都將這些複數表示為振幅和相

位。ASAP 接受這兩種格式的資料對，並透過兩個組成資料之間的分隔符號判斷資

料格式：

• 振幅和相位（以度為單位）： 2’3 表示振幅為 2、相位為 3 度的複數，或者（轉換為弧度和指數格式：2.0e0.052i）。

• 實部和虛部： 1.997‘0.1047 是以實部和虛部表示的同一個複數（實部 = Acos(φ)，虛部 = Asin (φ)，其中，A 是振幅，φ 是相位）。

許多情況下都會出現一個問題 - 一行 ASAP 指令的最大長度通常為 128 個字元。在

我們的範例中只有十一個點，並且對資料的精度要求也不高。因此，很容易遵守

128 字元限制。b許多實際情況下，可能會有更多樣本並且使用更高精度。結果，可

能需要在一行中放入超過 128 個的字元。解決方法有兩種：

1 使用逗號 (,) 字元將連續長清單分隔為指令腳本內的多條記錄（行）。

2 使用 $FAST 讀取沒有長度限制的行。

範例腳本：$FAST 允許沒有長度限制的行

「範例腳本：$FAST 允許沒有長度限制的行」說明了 $FAST 方法。這個巨集暫時關

閉 ASAP 一般都使用的指令行範圍錯誤檢查和語法分析，因而不再需要 128 字元的輸

入緩衝區，所以可以在指令行腳本中使用無字元數限制的行。顧名思義，$FAST 顯著提高了 ASAP 讀取和處理長數字清單的速度。不過，這種方法有一個缺點。我們不

能再使用 [‘] 或 ['] 作為複數的兩個部分之間的分隔符號。只允許數值間存在空格、

...

x1實部 x1虛部 x2實部 x2虛部 ... x10實部 x10虛部 x11實部 x11虛部x1實部 x1虛部 x2實部 x2虛部 ... x10實部 x10虛部 x11實部 x11虛部

......





高斯光束傳播

逗號或跳位字元，而資料格式必須是實/虛數對。如果您的資料是振幅/相位格式，則

必須在輸入到 ASAP 內之前進行外部轉換。我們使用這個巨集的格式如下：

$FAST 11 11 COMPLEX

ASAP 期望 11 個複數對，因此每個記錄內必須有 22 個數值。資料對之間可以使用

逗號隔開，使這種格式更易於閱讀一些，但是這種字元，像空格、跳位字元等，沒

有特別含義。使用 $FAST 時，ASAP 將略過這些字元。

將複數場安裝到 BRO029.DAT 中後，剩下的工作就是將它分解為一組光束：

WINDOW Y -1.1 1.1 X -1.1 1.1

DECOMPOSE +POSITION 0 0 -1000 DIV

在這一步中，ASAP 將 121 個數據點分解為用於模擬場的 121 個光束。在本例中，

我們還為 ASAP 提供了附加資訊，即場沿 +Z 方向運動（使用 +POSITION），並且從一個位於 Z 軸上 -1000 處的點開始發散（0 0 -1000 DIV）。

分離一個艾裏直徑內的聚焦場的圓孔

上圖提供了結果振幅及其截面圖。在我們的範例中，使用幾何法確定從位於 1000 mm處的點光源發出的場的相位。FOCUS 指令確認了這種做法。

直徑 10 微米的空間濾光片




. . .


高斯光束傳播

注第 80 頁上的「分離一個艾裏直徑內的聚焦場的圓孔」證明了 DECOMPOSE 指令

DIV 或 CON 選項的效果。如果沒有 DIV 選項，FOCUS 指令返回的 Z 位置為 1044而不是 1000 公釐，即一個較大的模糊直徑。由於只輸入了 121 個資料樣本，並且精度不高，因此在不為 ASAP 提供更多指示的情況下，這是我們可以預見的結果。

用於極小場的 D E C O M P O S E D I R E C T I O N現在考慮在衍射限制透鏡的焦點處放置一個極小孔徑的情況。這個小孔可用作相干

光束的一個空間濾光片。在這種情況下，這個空間濾光片的直徑可以非常接近光波

長。而且，在這個小直徑內，聚焦場可以有不均勻的通量分佈。如果我們嘗試使用

DECOMPOSE POSITION 處理這種情況，則我們建立的光束可能會過小，以至

於從發出時起就違背了近軸條件。

第 80 頁上的「分離一個艾裏直徑內的聚焦場的圓孔」顯示了這種情況。一個波長

為 632.8 納米的相干平面波透過一個 f /6.25 透鏡聚焦到一個孔徑光闌上。我們希望

為一個用於分離艾裏直徑內的場的 10 微米圓孔建模。例如，使用 DECOMPOSEPOSITION 和 41x41 光束進行這種建模時所建立的光束會小於一個波長。ASAP將發出如下警告訊息：

Warning *** Beam height in waves = 0.308347（警告 ***

光束高度 = .308347）

1620 *** Beam height in waves = .308347（1620 ***光束高度 = .308347）

如從第 55 頁開始的「警告和錯誤訊息」所述，這種光束不是近軸波動方程的解答。雖

然看起來似乎已經達到高斯光束疊加法的極限，但是 DECOMPOSE DIRECTION指令卻為這種情況提供了一種解決方法。

DECOMPOSE DIRECTION 指令在角空間內進行傅立葉變換來建立一組新光束。

理論上，這種方法類似於傅立葉光學中採用的方法。在傅立葉光學中，任意複雜

程度的場都可以分解為一組傳播方向各不相同的平面波。使用 DECOMPOSEDIRECTION 時，所有新光束的尺寸都相同，而且其基礎光線都位於同一個位置

（原始場分佈的中心），但是方向各不相同。各光束的通量權重取決於原始場分量中

的空間頻率。各光束可以說明比原始場大得多的場，但是由於各光束的方向不同或者

存線上性相位傾斜，因此可能會發生相消干擾而使場為零。在相同 WINDOW 和PIXELS 內對新光束組小心地應用另一個 FIELD 指令時，除了存在明顯衰減分量

（參閱側欄第 82 頁上的「衰減波」）的地方外，將返回幾乎與原始場相同的通量分佈。



高斯光束傳播

衰減波

在 ASAP 內使用 DECOMPOSE DIRECTION 分解場時，所建立的各新光束都代表原始場的一個空間頻率分量。因此，各光束都有一個取決於其空間頻率的不同傳播角，這個傳播角由光柵方程給出（，其中是輻射波長，並且是空間頻率）。當空間頻率

> 時，乘積大於一。這對應於大於一的方向餘弦值和傳播方向上分量的一個虛方向餘弦。這種虛值方向餘弦導致這種波出現一個衰減指數分量，這種分量導致波在傳播波長量級的距離後幾乎完全消失。

ASAP 根本不建立這種衰減分量，因此 DECOMPOSEDIRECTION 之後計算的場可能會與原始場之間存在顯著差異（見下圖）。儘管如此，當在下游一到兩個波長之外的任意點觀察時，這個 ASAP 場又與現實觀察結果匹配。

分解前的原始剪裁場

分解後的場

分解前後的橫截面

sinθ λξ=λ ξ

ξ 1 λ⁄ ξ λ


. . .


高斯光束傳播

下面是對空間濾光片內場進行這種方向分解的指令。這些指令是在平面波被一個焦

距為 100 mm、直徑為 16 mm 的理想透鏡聚焦到最佳焦點上後應用的：

範例腳本：對場進行方向分解

總的來說，我們先計算艾裏半徑。艾裏半徑是透鏡焦距 (EFL)、轉換為系統單位後

的光波長 (WL) 和成像透鏡直徑的函數。

然後使用這個尺寸建立一個圓形剪裁邊，用於規定空間濾光片的邊界。然後，使用

FIELD ENERGY...CLIP 計算應用空間濾光片後的場。最後，我們使用

RAYS 0 刪除舊光線，並使用 DECOMPOSE +DIRECTION 將剪裁場分解為一

組新光束。



高斯光束傳播

像 DECOMPOSE POSITION 一樣，加號表示新光束沿 Z 軸正向傳播（WINDOW參數中沒有使用的那個方向）。「圖：剪裁應用前後場振幅等距圖」顯示的是處理結果。

圖：剪裁應用前後場振幅等距圖

最後，這種分解的保真度取決於建立的光束數及其角分佈。我們控制這個過程的細

節，但是我們的介入比 DECOMPOSE POSITION 多但是不如使用後者時明顯。

控制透過 WINDOW 和 PIXELS 指令以及 DECOMPOSE DIRECTION 指令本

身的兩個可選參數實現。許多情況下，使用 DECOMPOSE DIRECTION 的預設

設定（如同前文中的做法一樣）就可以得到合理結果。但是，還需要更深入的理解

才能在所有情況下都能夠有效、高效地使用這個工具。

要分解最普通的場時，我們必須將整個向前傳播半球都填滿新光束。因此，

DECOMPOSE DIRECTION 建立的光束數與原 FIELD 指令中指定的空間採樣

間隔（Δx 和 Δy）成反比。我們使用原始場使用的 WINDOW 和 PIXELS 指令控制

空間採樣。透過正確地選擇這兩個指令，我們可以獲得對於原始空間和後來的角空

間都足夠的採樣。

填充向前傳播半球所需的光束數量

光束數量 beams πN2

λ2-----ΔxΔy⎝ ⎠

⎛ ⎞≅


. . .


高斯光束傳播

其中，N 是 ASAP 所用 FFT 陣列的尺寸（FFT 尺寸由 FTSIZE 指令設定），λ 是輻射波長，Δx 和 Δy 是場內的採樣間隔：

這種方法計算出的光束數得出的是在這種採樣中填充向前半球所需的光束數。有些光

束的計算通量權重可能會低於 HALT 或 CUTOFF 設定或者屬於衰減波（參閱側欄

第 82 頁上的「衰減波」），因此不會建立。而且，無論 λ、Δx 和 Δy 數值如何，ASAP建立的光束數永遠不會多於 FFT 陣列的圖元總數（由 FTSIZE 指令確定）。如果

Δx 和 Δy 非常大，以至於角採樣增量非常小，那麼在填充半球前 DECOMPOSEDIRECTION 將達到 FTSIZE 的限制並停止建立光束。這種情況下，所選用的 Δx和 Δy 可能過大而不適合採樣這個場，因此應該修正。這種極小角空間增量的另一個

可能原因是，場實際上沒有大到不可能使用 DECOMPOSE POSITION 的程度。

像第 84 頁上的「圖：剪裁應用前後場振幅等距圖」中的做法一樣，發出了沒有任何

參數的 DECOMPOSE DIRECTION 指令時，ASAP 建立足夠填滿半球的數量的

光束，並且最多不超過預設最大值（FTSIZE 指令設定的 FFT 陣列尺寸的 10%）。

我們可以使用 DECOMPOSE DIRECTION 指令的第一個可選參數（m）變更這

種行為。我們輸入的 m 參數（允許建立的最多光束數）可以是一個大於一的整數，

它代表允許建立的光束總數，也可以是由 FTSIZE 指令設定的最大總數的一個百分

數小數。例如，如果 FTSIZE 設定為 10，那麼根據目前 FFT 設定，您可以透過為

m 值輸入數字 209,715 或者為 m 輸入小數 0.2 （0.2 x (210)2 =209,715）將允許建立

的最大光束數設定為 209,715。

注為了與將來版本的 ASAP 保持一致，我們建議採用小數形式（也就是說，使用 0.2 而不是 209,715）。當重新執行一個有不同 FFT 尺寸的文件時，當 M 為具體數字時，無論FFT 陣列尺寸如何，DECOMPOSE DIRECTION 都將建立相同最大數量的光束。而這種總數相同的光束覆蓋的不是相同的空間頻率。因此，輸出將丟失原始版本的輸出中存在的一些空間頻率資訊。相反，小數形式的 M 參數將產生仍然覆蓋與原始版本相同的總角空間（空間頻率）的光束數量。

ASAP 在指令輸出視窗中報告每一個 DECOMPOSE DIRECTION 的詳細資訊

（見「DECOMPOSE DIRECTION 詳細資訊（指令輸出視窗）」）。應檢查這些資訊

特別是建立光束數來確認是否存在問題。這些詳細資訊可以解釋原始場與分解場之間

的差異。

full width of window in directionnumber of pixels in direction

xxx

Δ =

full width of window in directionnumber of pixels in direction

yyy

Δ =



高斯光束傳播

DECOMPOSE DIRECTION 詳細資訊（指令輸出視窗）

小心如果所建立光束的數量正好等於 m 規定的數量，則必須小心。這種情況下，ASAP幾乎必然是在填滿整個向前半球前停止了光束建立。這種錯誤消除了原始場內的最高空間頻率，而這部分空間頻率對於保持所模擬場的真實性可能是非常重要的。作為這個過程的最後檢查，應使用 FIELD 指令仔細對比分解前後的能量分佈。

DECOMPOSE DIRECTION 指令的第二個參數是 a，即新光束建立的最大半形範

圍（度）。這個參數用於有目的地限制分解光束組的角範圍。如上文中的方程所

示，光束的角採樣頻率仍然是 N、λ、Δx 和 Δy 的函數，只是裁掉了 a 之外的光束。

當所建立的光束隨後透過透鏡、反射鏡、狹縫等限制孔徑時，這個參數 a 將非常有

用。這種情況下，沒有理由再花費時間建立和追蹤將在小孔處終止而不會對最終結

果有任何貢獻的光束。但是，從圖形檢查這種光源的保真性可能會得到錯誤結論。

原始場（上）和使用限制角度範圍分解後的場（下）


. . .


高斯光束傳播

第 86 頁上的「原始場（上）和使用限制角度範圍分解後的場（下）」是原範例的一

種變化形式，它使用了一個小一些的空間濾光片（6 微米），並且使用 a 參數將場限

制在對應於下游孔徑的 ±15 度範圍內。現在，邊緣清晰的艾裏函數核心需要使用大

角度處的光束模擬這種場的清晰邊緣。但是，如果使用參數 a 參數限制角度，則分解

後的場與原始場之間就會出現很大差異。雖然這種結果不如前面的結果可靠，但是，

如果立即被對應於 15 度半形範圍的一個圓孔剪裁，所得到的場仍然有效。

對於這個範例，即使我們填滿整個向前半球也不能準確復原場。這個範例的情況與

側欄第 82 頁上的「衰減波」所述的情況相同。程式根本沒有建立八條衰減光束，而

這就足夠導致孔徑後面的場的外觀出現顯著差異。

使用 D E C O M P O S E D I R E C T O N 建立高度發散的小光源

可以使用 DECOMPOSE DIRECTION 指令建立對雷射二極體等高度發散光源的

準確表達。嘗試建立一個光源寬度約為波長量級以下的高度發散小光源時，由於高

斯光束只是近軸波動方程的解，因此得到的高斯光束將會違背近軸條件。因為寬度

小於一個波長的高斯場不是一般非近軸波動方程的模式，因此在傳播時不能保持高

斯形狀。

ASAP 從光源建立平面向前傳播高斯光束時採用前文所述的光線追蹤法。這樣，各

高斯光束就可以保持高斯狀態。除非在傳播前對原始光源應用 DECOMPOSEDIRECTION 指令，否則對於極小光源，這種做法會導致下游場計算錯誤。

DECOMPOSE DIRECTION 對原始場進行傅立葉變換來產生一組具有不同傳播

方向和權重的（取決於原始光束的空間頻率成分）光束。最重要的是，每一個這種

新光束都比原始場的光束寬，因此能夠正確地在 ASAP 內傳播。

雖然以這種方式使用的 DECOMPOSE DIRECTION 指令始終能夠得到正確結果，

但是它也增加了 ASAP 的執行步驟和時間。原始光源寬度越小，DECOMPOSEDIRECTION 方法的準確度提高效果越明顯。

透過下面的範例「範例和圖：對高度發散光源使用 DECOMPOSE DIRECTION的準確度提高效果」，可以對準確度提高效果開始變得顯著的光源寬度有一個瞭解。

此腳本指定了一個由 ASAP 半寬為 0.5 個波的單一高斯光束構成的初始光源。兩張

圖都給出了傳播 100 mm 後光束的形狀曲線。其中一條光束形狀曲線由原始光源

即一個高斯光束得出的，另外一條曲線由傳播前對原始場執行 DECOMPOSEDIRECTION 得到的初始光源得出的。左圖是初始光源半寬為 0.5 個波的情況。從

這張圖中可以看出，沒有使用 DECOMPOSE 的單一高斯光束光源得到的曲線與使用

DECOMPOSE DIRECTION 獲得的修正場光源得到的曲線之間存在較大差異。右

圖是初始光源半寬為 2 個波的情況。從這張圖中可以看出，沒有使用 DECOMPOSE的單一高斯光束光源得到的曲線與使用 DECOMPOSE DIRECTION 獲得的修正

場光源得到的曲線之間的差異，比光源半寬為 0.5 個波時小得多。



高斯光束傳播

另外，對於 0.5 個波長的情況，由於約 2% 的衰減分量的衰減，修正場顯示出一定

損失。對於較寬的 2 波長光源，衰減波導致的損失是可略過的。

範例腳本和輸出：對高度分散光源使用 DECOMPOSE DIRECTION 的準確度提高效果

光源半寬 = 0.5 波光源半寬 = 2 波

不使用分解方向使用分解方向不使用分解方向使用分解方向


. . .


高斯光束傳播

正確為 F R E S N E L 係數建模

當小光束入射在兩種媒體的邊界上時，DECOMPOSE DIRECTION 指令也可以

用來獲得正確的 Fresnel 透射與反射係數。用來計算菲涅耳透射與反射係數的方程中

假設一個平面波入射在媒體邊界上。ASAP 對各個入射光束應用這些 Fresnel 係數。對於小光束特別是尺寸接近波長數量級的小光束，平面波假設不再適用。幸運

的是，DECOMPOSE DIRECTION 透過傅立葉變換將原始小場分解為一組較寬

的光束。這種新的較寬光束的傳播方向和能量權重各不相同，具體取決於原始場的

空間頻率成分。由於入射到邊界上的新光束較寬，因此應用 Fresnel 方程時的準確度

更高一些。

此外，由於這些新光束的傳播方向各不相同，因此它們得到的 Fresnel 係數也各不相

同。現在，當使用各透射光束和反射光束構建全透射場和全反射場時能夠得到正確

結果。

下面的「範例和圖：使用 DECOMPOSE DIRECTION 指令獲得正確菲涅耳透射

與反射係數」是使用 DECOMPOSE DIRECTION 指令，獲得入射在媒體邊界上

的小光束的正確菲涅耳透射與反射係數的範例。此腳本指定了一個由 ASAP 半寬為

5 個波的單一高斯光束構成的初始光源。這個光束以 42 度角入射到介面上。在讓

這個單一光束與介面相交並對場應用 42 度入射角 Fresnel 係數之前，將場分解為

一個圓錐形較寬光束組。圖中的光線追蹤圖中，將這些光束的基礎光線標為「入射

場」。從圖中還可以看到透射和反射光束的基礎光線。



高斯光束傳播

圖中還給出了在介面 (Z=0) 處測定的入射、透射和反射場能量的曲線。請注意，

ASAP 曲線中，反射能量分佈的峰發生了橫向偏距。這種偏距是由於作為入射角函

數的反射係數的相位偏差導致的，常稱為 Goos-Hanchen 效應。

使用 DECOMPOSE DIRECTION 指令獲得正確 Fresnel 透射與反射係數

入射場反射場

透射場

入射場

反射場

透射場


. . .


高斯光束傳播

分解偏極場

DECOMPOSE 指令建立一組對應於目前 BRO029.dat 文件內的場的光束。這個指令是

用於建立 COHERENT 光源的四個指令之一，其他三個指令為 GRID、RAYSET 和GAUSSIAN。因此，當執行偏極分析時，必須在 DECOMPOSE 指令之前發出一個

POLARIZ 指令。而且，當要分解的場存在顯著正交偏極分量時，必須分別對各分量

使用一對 POLARIZ 和 DECOMPOSE 指令。

下面是一個範例。

POLARIZ X

DECOMPOSE POSITION

POLARIZ Y

DECOMPOSE POSITION

POLARIZ Z

DECOMPOSE POSITION

注：由於 ASAP 所採用的方法，有時，跳過能量比其他分量小幾個數量級的偏極分量會得到更準確的結果。換言之，當場主要存在 X 和 Y 偏極分量而 Z 偏極分量很小時，只分解X 和 Y 分量而跳過 Z 分量分解時結果可能會更準確。為了確定是否應該分解能量較小的分量，我們必須檢查 DECOMPOSE 前後總場的匹配情況。

參考文獻 - 高斯光束• Arnaud, J. 「Nonorthogonal Optical Waveguides and Resonators,」 Bell System

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• Arnaud, J. 「Representation of Gaussian beams by complex rays,」 Applied Optics 24, no. 4, (February 15, 1985): 33-50.

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• Herlowski, R. et al. 「Gaussian beam ray-equivalent modeling and optical design,」 Applied Optics 22, no. 8, (April 15 1983): (Erratum, Applied Optics 22, no. 20, (October 15, 1983): 3151.)

• Einziger, P. et al. 「Gabor representation and aperture theory,」 Journal of the Optical Society of America (JOSA) A 3, no. 4, (April 1986): 508-522.

• Felson, L. 「Real spectra, complex spectra, compact spectra,」 Journal of the Optical Society of America (JOSA) A 3, no. 4, (April 1986): 486-496.


. . .

. .

光束傳播方法 (BPM)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .光束傳播方法 ( B P M )光學文獻中經常使用 BPM（光束傳播方法）這個術語。儘管所有所謂的 BPM 技術

都傳播光場，但是在所用技術和解決不同類型的光學問題的效果方面存在很大差

異。ASAP BPM 計算三維空間內均勻分佈的一系列平面上的光場。它使用一種有限

差法解決表量或半向量 Helmholtz 方程。各連續平面上的場都使用前一個平面上的

離散點計算。可選的高次項能夠提高準確度。但是這要求前一個場使用更多的計算

點，從而降低了計算速度。雖然 BPM 不如有限差時域 (FDTD)、有限元時域

(FETD) 等全面解決 Maxwell 方程的方法準確，但是它的速度非常快。

在 ASAP 中使用 BPM，透過尺寸量級為波長的微結構傳播場。與高斯光束 ASAP相比，BPM 的限制條件較多，能力也較低，因此一般只用於光學元件的尺寸相對於

高斯光束 ASAP 而言過小的情況。BPM 具有高斯光束 ASAP 所沒有的三個主要限

制條件。

1 BPM 只計算場的向前傳播分量。因此，這種方法能夠正確地計算光場的相位和相對能量分佈，但是不能正確計算絕對能量。

2 在最高準確度模式下，場的發散角限制在 40 度左右。

3 BPM 為半向量。這意味著所有雙折射媒體的光軸都必須沿全局座標軸 X、Y 或 Z 之一。

BPM 能夠為所有類型光纖（突變折射率、GRIN、多模、雙覆層、端部異型等）的

進出耦合和微光路和波導內的傳播建模。常見的 BPM 應用場合包括電信部件、體

積光路、微光路、光子帶隙材料等。

FIELD 指令的第二種形式學習 BPM 的使用方法很容易。BPM 不是一個獨立的軟體，它在 ASAP 的 FIELD（或者 FIELDBPM）指令內。雖然必須在 BPM 之前建立 BPM 的起始場，但是包括

起始場範圍定義、場的實際傳播、中間場和最終場的計算在內的整個 BPM 都使用

FIELD（或 FIELDBPM）指令執行。因此能夠在同一個 ASAP INR 文件內實現宏觀

光路到微觀光路之間的簡單、無縫轉換。



BPM 的步驟包括 INCOHERENT（幾何光學）COHERENT（高斯光束）在內的傳統 ASAP 分析主

要由如下四步組成：

1 系統構建

2 光源建立

3 光線追蹤

4 分析

但是，BPM 不能很好地適用這種四步模式。BPM 不使用任何 ASAP 光源指令。

要傳播的起始場必須已經採用和 BRO029.DAT 文件相同格式儲存在一個複數陣列

中。每個複數都對應於一個圖元的場值。而且沒有光線，因此也就沒有光線追蹤。

使用有限差 BPM 時，場傳播在發出 FIELDBPM 後進行。另外，雖然所有幾何元件

都採用與傳統 ASAP 相同的方式建立，但是 BPM 計算中只使用了媒體邊界和媒體

折射率。塗覆等表面處理以及散射性質都被略過。BPM 中唯一可用的分析指令是

FIELDBPM。

BPM 的步驟如下所示。

1 構建系統幾何元件和媒體

2 發出適宜的 UNITS 和 WAVELENGTH 指令。

3 規定起始場使用的文件。

4 選擇將儲存在 BRO009.DAT 文件中的 FIELD 參數。

5 選擇傳播距離和要計算中間場的數量。

6 規定要使用的邊界條件（或者使用預設的吸收邊界條件）。

7 選擇準確度設定（或者使用預設的 ACCURACY LOW（低準確度）設定）。

8 發出 FIELDBPM 指令。這個指令將傳播場並執行分析。

下面各部分將詳細介紹這八個步驟。

1 . 構建系統幾何元件和媒體

如上文所述，幾何元件採用與傳統 ASAP 相同的方式建立，但是 BPM 計算中只使

用媒體邊界和媒體折射率。塗覆等表面處理以及散射性質都被略過。可以使用任意

形式的幾何元件（甚至包括透過 CAD 文件建立的那些）。

BPM 可以處理所有複雜或 GRIN 媒體。它還能夠處理單軸雙折射媒體，只是各媒體

的光軸都必須沿全局座標軸 X、Y 或 Z。

注我們假定起始場完全存在於最新 IMMERSE 指令規定的一種單一媒體內。


. . .

. .


因此，不可能從多於一種的媒體內的初始場開始。不過，起始場平面之後的平面的

計算中允許場存在於多種媒體中。表顯示這種情況的一個範例。在此表中，感興趣

幾何元件是一個由兩種媒體（一種芯媒體和一種覆層媒體）組成的單模折射率突變

光纖。可以在光纖前面很近距離處起始初始場，並將這個場 IMMERSE 在單一

ASAP 媒體 AIR 中。這顯示在下表左邊的陣列中，其中起始場的所有圖元的媒體都

是 AIR。如表的右表所示，傳播開始後，計算平面上可以有各種適宜媒體。

在 BPM 中，只檢測與傳播方向垂直的媒體轉換。在 BPM 傳播之前，系統將為每一

個橫向圖元匯入沿傳播方向的一個測試光線來檢測媒體轉換。因此，將檢測不到平行

於傳播方向的媒體邊界。如果在一個三維圖元（也就是體積圖元）中發現媒體轉換，

測試光線將移動到下一個三維圖元的前面並繼續追蹤來探測媒體轉換。此過程不能發

現同一個三位元圖元內的多次媒體轉換。如果出現這種情況，測試光線將無所適從，

而在下一次媒體轉換時發出一個 MEDIA MISMATCH 錯誤。第 96 頁上的「MEDIAMISMATCH 錯誤範例」說明了這個問題。

傳播透過一個光纖時，初始場 IMMERSE 在單一媒體 AIR 內，如左側的陣列中所示。傳播開始後，場可以進入有多種媒體的平面，如右側的陣列中所示。

AIR AIR AIR AIR AIR AIR AIR AIR AIR AIR AIR AIR

AIR AIR AIR AIR AIR AIR AIR AIR CLAD CLAD CLAD AIR

AIR AIR AIR AIR AIR AIR AIR AIR CLAD CORE CLAD AIR

AIR AIR AIR AIR AIR AIR AIR AIR CLAD CLAD CLAD AIR



IMMERSE 在 AIR 內的起始場。後續計算平面。多種不同媒體。



在這個範例中，ASAP 將不會檢測到一個圖元內的雙重轉換。在這個圖元內，

MEDIA 2 的下側在一個 V 形邊界處終止。這會導致 MEDIA MISMATCH 錯誤。

MEDIA MISMATCH 錯誤範例

幸運的是，這個問題有一個簡單的解決方法。要避免這種 MEDIA MISMATCH 錯誤，必須針對問題表面，按如下兩種方式修正 INTERFACE 指令。

1 INTERFACE 指令內兩個 MEDIA 的順序非常重要，並且 MEDIA 的順序必須與測試光線將遇到它們的次序相同。

2 這兩種次序正確的 MEDIA 之間必須使用逗號分隔，不能有空格（其他類型的 ASAP 中經常使用空格）。

範例腳本：INTERFACE 指令

2 . 發出適宜的 W A V E L E N G T H 和 U N I T S 指令

BPM 不要求使用者指定 BEAMS COHERENT DIFFRACT、PARABASAL 和 WIDTHS指令，而這些指令在高斯光束 ASAP 中是必需的。不過，因為用於說明起始場的文

件中沒有波長值，因此使用者必須發出一個 WAVELENGTH 指令。而且，還必須在

WAVELENGTH 指令之前發出一個 UNITS 指令，這樣，ASAP 才能知道幾何元件相

對於波長的尺寸。

Δ y

z 此處出現問題此處發出資訊

試驗

光線

Δ

MEDIA 1 MEDIA 2 MEDIA 3 MEDIA 4

Δ y

z 此處出現問題此處發出資訊

試驗

光線

Δ

MEDIA 1 MEDIA 2 MEDIA 3 MEDIA 4MEDIA 1MEDIA 1 MEDIA 2MEDIA 2 MEDIA 3MEDIA 3 MEDIA 4MEDIA 4


. . .

. .


3 . 規定起始場使用的文件

BPM 的起始場必須指定為一個文件，而不能是傳統的 ASAP 光源指令。

起始文件中必須包含一個矩形複數陣列。文件格式必須與 BRO029.DAT 文件相同。

除了複數外，該文件還必須包含 WINDOW 座標、PIXELS 數和起始平面位置。起始

文件可以是目前 BRO029.DAT 文件，也可以是以前儲存的其他文件。可以使用文件

編號或檔案名稱（包括文件的副檔名）指定起始文件。必須緊跟在 FIELDBPM 後面

指定起始文件，後面緊跟用於指定將儲存在 BRO009.DAT 文件中的 FIELDBPM 參數的字。

範例腳本：起始文件的 FIELDBPM 參數

所有採用正確 ASAP 格式的複數陣列都可以用作 ASAP BPM 傳播的起始場。如前

面高斯光束 ASAP 章節中關於輸入任意場的內容所述，採用適宜標頭和格式的

DISPLAY -29 指令，允許將使用者定義的任意場用作 BPM 的起始場。與高斯光束

ASAP 不同，對於 BPM，不必在傳播之前將這個任意場分解為一組光束。而且，高

斯光束或 ASAP BPM 產生的所有 FIELD 都可以儲存起來供以後用作 BPM 分析的

起始文件。應在感興趣場計算完畢並儲存在 BRO029.DAT 內後並且在另一個場計算

之前儲存場。後面的場計算會覆蓋儲存在 BRO029.DAT 中的感興趣場。場儲存使用

$COPY 巨集指令完成，指令字的後面應是 29（對於 BRO029.DAT），後面為儲存

文件的名稱。指定的檔案名稱沒有副檔名時將使用預設副檔名 .DAT。以後指定為

BPM 的起始場時，檔案名稱中必須包含副檔名。

$COPY 指令範例腳本



注必須確保用作起始場的場有適宜的 WINDOW 尺寸和 PIXELS 數量。

與傳統 ASAP 不同，BPM 計算中使用的視窗尺寸和圖元數量不是來自最近的

WINDOW 和 PIXELS 指令。BPM 計算中使用的視窗尺寸和圖元數量將與起始場文件

中的相同。不僅 BPM 計算視窗的橫向尺寸與起始場的 WINDOW 尺寸相同，而且在

整個 BPM 傳播過程中計算視窗的尺寸都保持不變。因此，如果在傳播過程中場的

橫向寬度增大，則必須保證起始場的 WINDOW 尺寸足夠大，使得其尺寸足夠適合整

個 BPM 傳播中的場擴展。另外，如果使用了吸收邊界條件，這個視窗的尺寸還必

須允許在必要時增加圖元。預設邊界條件使用每個方向上三分之一的圖元（靠近邊

緣的六分之一圖元）為物理吸收邊界建模。第 100 頁上的「6. 規定要使用的邊界條

件（或者使用預設的吸收邊界條件）」中更詳細地討論了邊界條件。

4 . 選擇將儲存在 B R O 0 0 9 . D A T 文件中的 F I E L D 參數

如上文所述，緊跟在起始檔案名稱或編號後面的字指定將作為 BPM 計算結果儲存

在 BRO009.DAT 文件中的 FIELD 參數（PHASE、WAVEFRONT、REAL、

IMAGINARY、MODULUS、AMPLITUDE 或 ENERGY）。發出 DISPLAY 指令可以存

取這個 FIELD 參數的值。像高斯光束 ASAP 中一樣，FIELDBPM 計算結果的所有

複場值都儲存在 BRO029.DAT 文件中。可以使用後面緊跟感興趣參數的 DISPLAY29 指令存取其他 FIELD 參數。對於偏極分析，必須先發出一個 POLARIZ 指令指定

感興趣偏極分量。使用 DISPLAY 29 存取各種場參數而不重新計算場的這種能力非

常重要。FIELDBPM 計算需要很長時間，並且也沒有必要僅僅為顯示另外一個場參

數而重新計算場。

範例腳本：指定 FIELD 參數


. . .

. .


5 . 選擇傳播距離

格式類型 1傳播距離在為 BRO009.DAT 文件選取場參數之後指定。可用來指定 BPM 傳播距離

的格式類型有兩種。第一種格式類型可以使用一個相應於傳播距離的數字（採用系

統單位），或者使用兩個相應於傳播距離和計算平面數量的兩個數字指定第一種格

式類型。下面是指定了傳播距離的第一種格式類型範例。

範例腳本：格式類型 1

上面的兩個範例都要求 ASAP 將起始場傳播五個系統單位的距離。第二個範例要求

ASAP 對三個等間隔的平面進行場計算，其中最後一個平面距起始場的距離為五。

當指定了多個計算平面時，可以透過感興趣平面的編號單獨考察各平面的場參數。

在 DISPLAY 指定計算平面上的所需 FIELD 參數時需要理解兩個問題。

預設計算平面是最遠傳播距離處的最後一個平面。可以使用標準方式造訪這個平面

的各個 FIELD 參數。

範例腳本：造訪 FIELD 參數

在要求 N 個不同計算平面的一般情況下，ASAP 儲存 N+1 個平面的場（N 個計算

平面加起始場）。在這種情況下，平面 1 是起始場，最後計算平面為平面 N+1 而不

是 N。這一點與高斯光束 ASAP 中使用 FIELDSUM 指令計算多個平面的場時不同。

高斯光束 ASAP 計算一組光束而不是初始場文件的場。而且，與高斯光束 ASAP 不同的是，使用 BPM 計算多個平面的場時不增加計算時間。這是因為，BPM 始終計

算一系列連續平面（直到達到最遠傳播距離）的場。任何指定平面的場值都從前一

個平面的場值演變而來，因此必須採用這種做法。因此，在 BPM 中要求增加計算

平面時就是要求 ASAP 儲存已經計算出來的中間平面場的值。



下面是指定傳播距離和多個計算平面的第一種格式類型的範例。

範例腳本：有多個計算平面的格式類型 1

格式類型 2可用來指定 BPM 傳播距離的第二種格式類型，要求在為 BRO009.DAT 文件選取的

場參數後面緊跟著三個數字。這三個數字分別對應於起始平面的座標、最後平面的

座標和計算平面的數量。這種格式類型更接近於高斯光束 ASAP 中使用的格式。如

果第一項的座標與起始場文件中的值不同時，ASAP 將指定起始場放在 FIELDBPM指令所列的第一個座標值處，並傳播由前兩項之間的差指定的總距離。這種做法有

效地將起始文件中儲存的場的起始平面，移動到不同於建立時座標值的一個新座標

值處。和使用格式類型 1 計算多個平面時一樣，ASAP 儲存 N+1 個平面的場（N 個計算平面加起始場）。而且，如格式類型 1 中所述，在 DISPLAY 時，最後計算平

面是預設平面，也可以明確地將其稱為平面 N+1。同樣，起始場是平面 1。下面是

使用指定傳播距離的格式類型 2 的 FIELDBPM 指令範例。

範例腳本：使用格式類型 2 的 FIELDBPM 指令

6 . 規定要使用的邊界條件（或者使用預設的吸收邊界條件）

使用 BPM 進行的場計算的結果，是規定的計算區域邊緣處邊界條件（即邊界條件

或者 BC）的函數。當傳播中的場遇到計算區域的邊緣時，ASAP 需要知道場在邊

界的相應方式。在劃分兩種媒體的實際光學邊界處，與邊界相交的場的一部分被反

射。反射後，這個場將與向前傳播場的其餘部分發生作用。在多數情況下，BPM 計算邊界只是計算範圍的一個橫斷面，它與所建模的實際物理位置無關。這種情況

下，您將更願意場到達計算區域邊界時不會反射。在 ASAP 中，透過採用吸收邊界

條件實現這種條件。除了吸收邊界條件外，ASAP 還允許使用週期性、零場和全反

射邊界條件。


. . .

. .


存在兩種吸收邊界條件：物理（沒有 BC 指定符時的預設值）和數字（使用了後面

沒有數字的 BC 指定符）。對於物理吸收的情況，邊界圖元都指定了吸收值，圖元

越靠近計算視窗的邊緣吸收值就越大。這些吸收值使得邊界反射最小。對於數字吸

收邊界條件，圖元靠近計算視窗的邊緣時將拉長。即使在 ASAP 內先建立了數字吸

收邊界條件，物理吸收邊界條件通常也會得到較好效果。因此，如果沒有指定邊界

條件，則預設條件就是物理吸收邊界條件。這就是在各視窗維度上靠外三分之一的

圖元（各邊上為六分之一）上應用一個物理吸收層。

要應用非上述預設條件的邊界條件時，必須在 FIELDBPM 指令中明確地給出後面跟

有一個、兩個或四個數字的字母 BC，再後面是傳播距離說明。下表中列出了用來

表示所需使用者指定邊界條件類型的數值。

用來指定邊界條件類型的數值。

如果字元 BC 後只有一個數字，則對應於將應用在所有四個計算視窗邊界的邊界條

件類型。如果 BC 後面有兩個數字，則它們分別應用於兩個視窗維度的第一條邊和

兩個視窗維度的第二條邊。如果要對兩個不同視窗維度指定不同的邊界條件，則必

須在 BC 後面給出四個數字。這四個數字分別對應於第一視窗維度的第一條邊、第

二視窗維度的第一條邊、第一視窗維度的第二條邊、第二視窗維度的第二條邊。

還可以透過增大吸收區域的尺寸進一步減少反射光的數量。這樣可以增大逐步吸

收，從而減少反射。吸收帶相對於總計算視窗的尺寸可以增大到不同於預設值即三

分之一的數值。具體做法是，輸入一個不小於物理吸收邊界所用數值即 -1 的負浮點

小數值，或者輸入一個不大於數字吸收邊界所用數值即 1 的正浮點小數值。

週期性邊界條件可用於週期性結構的建模。在這種情況下，BPM 計算將計算視窗作

為一個週期性結構中的一個重複性單元處理。媒體和起始場（振幅和相位）都必須

是週期性的，才能保證週期性邊界條件獲得正確計算結果。

如果所建模的物件有對稱性，則可以透過使用反射邊界條件來縮短 BPM 計算時間。

一般對一個視窗維度的一側或者兩個視窗維度的一側應用這種邊界條件，具體取決於

對稱類型。這種情況下，對於反射邊界處的場，邊界外部是邊界內部的鏡像。

BC < -1 視窗上的物理吸收圖元帶

BC -1 週期性邊界條件

BC 0 零場

BC 1 全反射場

BC > 1 視窗上的數字吸收圖元帶



零場邊界條件強制將邊界處的場值設定為零。

範例腳本：各種 ASAP 邊界規範

7. 選擇準確度設定（或者使用預設的 ACCURACY LOW （低準確度）設定）。

BPM 的準確度隨著場傳播角的增大或者連續圖元之間折射率的變化增大而下降。

ASAP 可以透過納入高次衍生項來提高 BPM 計算的準確度。使用 ACCURACY 指令

向 ASAP 發出上述行為的指令。這個指令有三種可用設定值：LOW、MEDIUM 和HIGH。要提高準確度就必然導致計算時間的顯著延長。幸運的是，ASAP 在計算過

程中會估算剩餘計算時間。可以使用一種初始二維計算來快速尋找最佳

ACCURACY。本指南將在第 104 頁上的「2D 傳播」下面說明這個問題。

下表為確定何時需要較高準確度設定提供了指南。

如第 97 頁上的「3. 規定起始場使用的文件」所述，起始場文件內的 WINDOW 尺寸和

PIXELS 數決定橫向採樣尺寸。通常，橫向採樣尺寸至少應達到或低於真空波長的四

分之一到三分之一除以最大折射率。在開始 BPM 計算時，指令輸出視窗內將顯示真

空波長、折射率最大值、最小值和參考值以及參考折射率的橫向採樣尺寸（以波為

單位）。下面是指令輸出視窗內容範例。

高次準確度設定指南

ACCURACY 設定運算子階次與軸之間的最大角度備註

LOW 1 10 Fresnel/ 近軸 / 弱導向近似

MEDIUM 2 20

HIGH 3 40 寬角和 / 或大折射率變化

真空波長 = 1.300000傳播距離 = 10000.00 UM執行媒體和幾何初始掃描 ...折射率：最小 = 1.44968 基準 = 1.45305 最大 = 1.45643600 側向採樣 = 0.23 波（在基準折射率）


. . .

. .


如前文所述，ASAP 自動選擇最佳縱向採樣尺寸。這種選擇以 ACCURACY 設定、橫

向採樣尺寸以及折射率變化步長為基礎。BPM 開始時，指令輸出視窗中還顯示縱向

變化階數。

在計算過程中，指令輸出視窗在標題「Relative Flux（相對通量）」下面使用兩個數

字指示採樣尺寸和 ACCURACY 設定是否適合於產生正確結果。在 BPM 計算過程中，

這些數值不斷變化。對於非吸收情況，在整個計算過程中這些數值都應保持在一左

右。下面是使用三種不同 ACCURACY 設定的同一種計算範例。請注意，當 ACCURACY設定從 LOW 變更為 MEDIUM 再變更為 HIGH 時，「相對通量」值更接近一，但是計算

時間延長。

低、中、高 ACCURACY 設定輸出範例

8 . 發出 F I E L D B P M 指令。這個指令將傳播場並執行分析。

所有實際 BPM 計算都在發出 FIELDBPM 指令後開始。可以使用沒有明確 BPM 字元的 FIELD 指令，並假定 FIELD 後面的檔案名稱或編號將使 ASAP 執行 BPM。

但是，使用 BPM 字元以便與 FIELDSUM 指令之間進行區分是一種較好的做法，這

樣不易混淆。ASAP 使用前面七個部分中介紹過的資訊確定 BPM 計算的參數。高

斯光束 ASAP 使用的以及 FIELDSUM 中出現的所有 FIELD 選項（例如 ADD、MULTIPLY、COUPLE）都可以在 BPM 中使用。BPM 計算的結果儲存在文件

BRO009.DAT 和 BRO029.DAT 中，可以按照前文所述的方法使用。

最後討論幾個特殊問題。

低準確度

中準確度

高準確度

準確度提高

速度提高

低準確度

中準確度

高準確度

準確度提高準確度提高

速度提高



場耦合BPM 內場的耦合類似於高斯光束 ASAP 內場的耦合。唯一差別是，ASAP 傳播指

定文件然後將其耦合到 BRO029.DAT 儲存的內容上，而不是將指定平面上的目前光

束集耦合到 BRO029.DAT 儲存的內容上。

範例腳本：各種 ASAP 邊界規範

還可以耦合而不傳播（一個空 BPM）。

範例腳本：耦合而不傳播

2D 傳播通常，全三維 BPM 計算需要很長時間。如果所建模的物件存在圓柱對稱性，則可

以透過在二維模擬（即一個徑向維度和一個縱向維度）這個問題來大幅度縮短計算

時間。而且，即使是不具有這種對稱性的問題，也可以使用初始二維模型快速尋找

三維計算的理想採樣尺寸。要執行二維計算時，應先設定一個代表起始場平面上一

個徑向片的 WINDOW。透過將 WINDOW 兩個橫向尺寸中的一個設定為從零到最大計

算半徑完成。另一個橫向尺寸應設定得很小，使其僅包含一個圖元。然後，使用這

個視窗計算 FIELDSUM。發出包含傳播軸座標的 AXIS 指令。此指令告訴 ASAP 以相對於指定軸的柱座標輸出將來的資料。然後就可以計算二維 BPM。

範例腳本：二維 BPM

BPM 與高斯光束 ASAP 之間的轉換對於某些系統，適宜的 ASAP 模型將結合使用 BPM 傳播和高斯光束傳播。由於 BPM是在普通 ASAP 指令結構內，因此很容易在 BPM 和高斯光束 ASAP 間轉換。

從高斯光束 ASAP 到 BPM 的轉換非常簡單，只需要儲存最終高斯光束場並將其用

作 BPM 的起始場即可。

從 BPM 到高斯光束 ASAP 的轉換則還需要一個步驟。在這種情況下，必須使用

DECOMPOSE 指令將最終 BPM 場分解為高斯光束。第 10 頁上的「高斯光束傳播」

一節介紹了此指令。

範例參閱第 105 頁上的「附錄 A： BPM 範例」的 BPM 範例腳本。


. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .附錄 A： BPM 範例 A本附錄中提供了三個使用 FIELDBPM INR 文件的範例。

範例 1

第一個範例中從一個單模光纖內部通過一個異形端部到一個球面，再進入空氣傳播一個光束。下面顯示光纖幾何形狀和 INR 文件。

UNITS UMWAVELENGTH 1.55 MICRONS

MEDIA 1.4505 'CORE' 1.4447 'CLADDING'

SURFACE PLANE Z 0 ELLIPSE 8.2/2OBJECT 'ENTRANCE_PLANE.INNERINTERFACE 0 1 AIR,CORE

SURFACE PLANE Z 0 ELLIPSE 50 50 8.2/100OBJECT 'ENTRANCE_PLANE.OUTERINTERFACE 0 1 AIR,CLADDING

SURFACE TUBE Z 0 8.2/2 8.2/2 50 8.2/2 8.2/2

ASAP 技術指南 A-105

附錄 A： B P M 範例A

OBJECT 'COREINTERFACE 0 1 CORE CLADDING

SURFACE OPTICAL Z 50 -50 ELLIPSE 8.2/2 OBJECT 'CURVED_FACE.INNERINTERFACE 0 1 CORE,AIR

SURFACE OPTICAL Z 50 -50 ELLIPSE 50 50 8.2/100 OBJECT 'CURVED_FACE.OUTERINTERFACE 0 1 CLADDING,AIR

PI=ACOS(-1)V=2*PI/1.55*4.1*SQRT(1.4505^2-1.4447^2) !! CALCULATE V# FOR FIBER MODE

PARABASAL 4BEAMS COHERENT DIFFRACTWIDTHS 1.6RAYSET Z -1 !! ±q™ÝÆš¹}©l (¼wŠ]¦»¨× IMMERSE) 0 0 1 4.1 4.1 -FIBR (V) SOURCE DIRECTION 0 0 1

PIXELS 141WINDOW X -2@20 Y -2@20FIELD ENERGY -1

ACCURACY MEDIUMFIELD 29 ENERGY 1+100 50 !! PROPAGATE 50 UM BEYOND FIBER; 50 CALCULATION PLANESDISPLAY 29 20;PICTUREDISPLAY 29 27;PICTUREDISPLAY 29 29;PICTUREDISPLAY 29 32;PICTUREDISPLAY 29 51;PICTURE

請注意，將光纖內部與空氣分隔開的圓形入口平面上有一個小的內圓盤，其兩側分別為 MEDIA AIR 和CORE。這個入口面還包含一個較大的外環形入口面，其兩側分別為 MEDIA AIR 和 CLADDING。

由於 FIELDBPM 使用的初始場必須 IMMERSE 在一種單一媒體中，因此帶有光纖模光束形狀參數 (V) 的初始RAYSET 光源建立時 IMMERSE 在光纖前一微米處的 AIR（預設浸入媒體）內。

A-106 ASAP 技術指南

. . .

. .附錄 A： B P M 範例

使用這個光源計算 FIELDSUM 後，FIELDSUM 指令使用 29（目前 BRO029.DAT 文件）作為起始場文件，並傳播到光纖入口平面之外 100 微米處。這個位置也是曲面光纖端部頂點之外 50 微米處。計算了另外 50 個平面的場值。程式還產生五個不同 x-y 平面的場的影像。這些圖片如下所示。

圖中還顯示了 y-z 場截面圖。它透過在 3D Viewer 內打開 BRO029.DAT 文件建立（File（文件）> Open（打開）；在 Open Files（打開文件）對話方塊中，選擇這個文件，然後選擇 Open mode（打開模式）旁邊的 3D Viewer）。

紅色箭頭指出了各場圖在橫截面圖上的位置。請注意，曲面端部導致光纖模聚焦在頂點前 1 - 2 微米處，然後光束開始發散。

DISP 29 20Z = -12.62

DISP 29 27Z=1.52

DISP 29 29Z=5.56

DISP 29 32Z=11.62

DISP 29 51Z=50.00

光纖表面Z = 0



範例 2

第二個範例中使用了比範例 1 中簡單得多的曲面端部纖維。在範例 2 中去掉了範例 1 所用五個表面中的四個，只剩下曲面，其兩側分別為 CORE 媒體和 AIR。

起始光束 IMMERSE 在 CORE 媒體內，而且，由於沒有 CLADDING 媒體限制光束，因此其起始位置必須近可能靠近曲面。

儘管這種幾何模型不如範例 1 中的說明準確，但是卻能夠得出相似的結果。下面是這個範例的 INR 文件、幾何模型和得到的 y-z 場橫截面。


MEDIA 1.4505 'CORE'

SURFACE OPTICAL Z 0 -50 ELLIPSE 50/2 OBJECT 'CURVED_FACE.INNERINTERFACE 0 1 CORE,AIR

PI=ACOS(-1)V=2*PI/1.55*4.1*SQRT(1.4505^2-1.4447^2) !! CALCULATE V# FOR FIBER MODE

IMMERSE CORE

PARABASAL 4BEAMS COHERENT DIFFRACTWIDTHS 1.6RAYSET Z -5 !! ¶b™‰¥CÝÈ§½×_©l 0 0 1 4.1 4.1 -FIBR (V) SOURCE DIRECTION 0 0 1


ACCURACY MEDIUMFIELD 29 ENERGY 55 27 !! PROPAGATE 50 UM BEYOND FIBER; 50 CALCULATION PLANESDISPLAY 29 3;PICTUREDISPLAY 29 5;PICTUREDISPLAY 29 8;PICTUREDISPLAY 29 28;PICTURE


. . .


範例 2 的輸出顯示如下。

光纖

表面

Z = 0



範例 3

第三個範例說明了任意形狀的場如何在傳播進入光纖一段短距離後收斂為一個單模光纖的模式。這個範例從入射到單模光纖上的一個矩形平面截波開始。下面顯示光纖幾何形狀和 INR 文件。


MEDIA 1.4505 'CORE' !! INDEX OF CORE @1.55 UM FOR CORNING SMF-28 FIBER 1.4447 'CLADDING' !! INDEX OF CLADDING @1.55 UM FOR CORNING SMF-28 FIBER

SURFACE PLANE Z 0 ELLIPSE 8.2/2OBJECT 'ENTRANCE_PLANE.INNERINTERFACE 0 1 AIR,CORE

SURFACE PLANE Z 0 ELLIPSE 50 50 8.2/100OBJECT 'ENTRANCE_PLANE.OUTERINTERFACE 0 1 AIR,CLADDING

SURFACE TUBE Z 0 8.2/2 8.2/2 350 8.2/2 8.2/2OBJECT 'COREINTERFACE 0 1 CORE CLADDING

SURFACE TUBE Z 0 50 50 350 50 50OBJECT 'CLADINTERFACE 0 1 CORE CLADDING

PARABASAL 4BEAMS COHERENT DIFFRACTWIDTHS 1.6GRID RECT Z -1 -4@10 11 11SOURCE DIR 0 0 1


. . .



ACCURACY MEDIUMFIELD 29 ENERGY 300 50 !! PROPAGATE 50 UM BEYOND FIBER; 50 CALCULATION PLANESDISPLAY 29 1;PICTUREDISPLAY 29 11;PICTUREDISPLAY 29 21;PICTUREDISPLAY 29 31;PICTUREDISPLAY 29 41;PICTUREDISPLAY 29 51;PICTURE

與範例 1 相似，使用一個圓形入口平面分隔光纖內部與空氣。入口面上有一個小的內圓盤，其兩側分別為 MEDIAAIR 和 CORE，還有一個較大的外環形入口面，其兩側分別為 MEDIA AIR 和 CLADDING。另外兩個表面是規定CORE 和 CLADDING 以及 CLADDING 和 AIR 之間邊界的管。

由於這個範例中的傳播在光纖內停止，因此不必建立出口面的幾何模型。平面截波使用 GRID 光源在光纖前一微米處建立。使用這個光源計算 FIELDSUM 後，FIELDSUM 指令使用 29（目前 BRO029.DAT 文件）作為起始場文件，並在光纖內傳播 300 微米。計算了另外 50 個平面的場值。

程式還產生五個不同 x-y 平面的場的影像。這些圖片和 y-z 場橫截面圖如下所示。紅色箭頭指出了各 x-y 場圖在橫截面圖上的位置。

可以看出，隨著光束沿 z 軸傳播，光纖模不需要的能量部分從芯內逸出，並且，由於採用了預設的物理吸收邊界條件，這些逸出能量被吸收。傳播結束時，光纖內的光束已經變為正確光纖模的光束。

DISP 29 11Z = 59

DISP 29 1Z = -1

DISP 29 21Z = 119

DISP 29 31Z = 179

DISP 29 41Z = 239

DISP 29 51Z = 300

DISP 29 11Z = 59

DISP 29 1Z = -1

DISP 29 21Z = 119

DISP 29 31Z = 179

DISP 29 41Z = 239

DISP 29 51Z = 300



範例 4

第四個範例說明如何產生一個從出口面為 8 度斜切面的單模光纖射出的場。下面顯示光纖幾何形狀和 INR 文件。

SYSTEM NEWRESET


MEDIA 1.4505 'CORE' 1.4447 'CLADDING' SURFACE PLANE Z 0 ELLIPSE 8.2/2OBJECT 'FIBER.INNER1'INTERFACE 0 1 AIR,CORE

SURFACE PLANE Z 0 ELLIPSE 125/2 125/2 8.2/125OBJECT 'FIBER.OUTER1'INTERFACE 0 1 AIR,CLADDING

SURFACE PLANE Z 20 ROTATE X 8 0 20 TUBE Z 0 8.2/2 8.2/2 50 8.2/2 8.2/2OBJECT 'FIBER.CORE_TUBE' INTERFACE 0 1 CORE CLADDING BOUNDS -.2


. . .


SURFACE PLANE Z 20 ROTATE X 8 0 20 TUBE Z 0 125/2 125/2 50 125/2 125/2OBJECT 'FIBER.CLAD_TUBE' INTERFACE 0 1 CLADDING AIR BOUNDS -.2

SURFACE PLANE Z 20 ELLIPSE 8.2/2 ROTATE X 8 0 20 OBJECT 'FIBER.INNER2'INTERFACE 0 1 CORE,AIR

SURFACE PLANE Z 20 ELLIPSE 125/2 125/2 8.2/125 ROTATE X 8 0 20 OBJECT 'FIBER.OUTER2'INTERFACE 0 1 CLADDING,AIR

RAYSET Z -.0001 0 0 1 4.1 4.1 -9 2.1537SOURCE DIRECTION 0 0 1

PIXELS 141WINDOW Y -2@20 X -2@20FIELD ENERGY -.0001

ACCURACY LOWFIELD 29 ENERGY 60DISPLAY ;PICTURE

同樣，這個範例也使用一個圓形入口平面分隔光纖內部與空氣。入口面上有一個小的內圓盤，其兩側分別為MEDIA AIR 和 CORE，還有一個較大的外環形入口面，其兩側分別為 MEDIA AIR 和 CLADDING。其他表面還有用於規定 CORE 與 CLADDING 之間和 CLADDING 和 AIR 之間邊界的管，以及一個與入口面基本相同但是傾斜八度的橢圓形出口平面。



在光纖前不足以微米處建立了一個基本光纖模式光源。使用這個光源計算 FIELDSUM 後，FIELDSUM 指令使用

29（目前 BRO029.DAT 文件）作起始場文件，並傳播到光纖出口平面之外約 40 微米處的一個平面上。下面是這個場的影像。從圖中可以看出，光束半徑略微擴大至 6.6 微米的 1/e2，並且由於 8 度傾斜，光束中心在 y 方向偏移了約 2 微米。

有一種簡單方式可以產生基本相同的結果。這種簡單方式中僅使用兩個表面和一種媒體，下面是其 INR 文件。

SYSTEM NEWRESET

UNITS UMWAVELENGTH 1.55 UM

MEDIA 1.4505 'CORE'

SURFACE PLANE Z 0 ELLIP 125/2 125/(2*COS[8]) ROTATE X 8 0 0


. . .


OBJECT 'INPUT_FIBER.FACE' INTERFACE 0 1 CORE AIR

SURFACE PLANE Z 0 ROTATE X 8 0 0 TUBE Z -50 2@125/2 50 2@125/2OBJECT 'INPUT_FIBER.EDGE' INTERFACE 0 1 CORE AIR BOUNDS -.2

IMMERSE CORE

RAYSET Z 0 0 0 1 4.1 4.1 -9 2.1537SOURCE DIRECTION 0 0 1

PIXELS 141WINDOW Y -2@20 X -2@20FIELD ENERGY -10

ACCURACY LOWFIELD 29 ENERGY 50DISPLAY ;PICTURE

注：在這種簡單形式中，雖然光纖外面的媒體是 AIR，初始場仍然被 IMMERSE 在 CORE 媒體中。這種形式可能會在距光纖較遠的地方（在這裏，很大一部分光束能量擴展到大於光纖半徑的 Y 值處），導致一定程度上的不準確。


wave optics in asap - breault research organization, inc.€¦ · asap 技術指南 目錄-7...

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