SÓNG VÀ TẢI TRỌNG CỦA SÓNG TÁC ĐỘNG LÊN KẾT CẤU

i

MỤC LỤC

MỤC LỤC i

DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ iii

DANH MỤC CÁC BẢNG iv

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ v

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ v

MỞ ĐẦU 1 U

1. LÍ THUYẾT SÓNG TUYẾN TÍNH 2

1.1. Chuyển động cơ bản của sóng. 2

1.2. Những thuộc tính khác của sóng 10

1.3. Sóng mặt 15

Kết luận chương 1. 16

2. CÁC LÍ THUYẾT SÓNG ĐIỀU HÒA 17

2.1. Lý thuyết sóng Eri - lý thuyết sóng tuyến tính 17

2.3. Lý thuyết sóng Stocks 18

2.4. Lý thuyết sóng Cnoidal 21

1.5. Lý thuyết sóng theo hàm dòng 23

3. LÍ THUYẾT SÓNG NGẪU NGHIÊN TUYẾN TÍNH 25

3.1. Cơ sở lí thuyết sóng ngẫu nhiên tuyến tính 25

3.2. Mô hình Sóng mới của Tromans 27

3.3. Động học của hạt nước theo lý thuyết sóng mới 30

4. TẢI TRỌNG SÓNG VÀ DÒNG CHẢY LÊN KHUNG GIÀN VỚI CÁC PHẦN TỬ KÍCH THƯỚC NHỎ 32

4.1. Lực Morison khi giàn đứng yên 32

4.2. Lực Morison khi giàn chuyển động 34

4.3. Tính toán tải trọng động 34

5. TẢI TRỌNG SÓNG TÁC ĐỘNG LÊN VẬT NỔI 38

5.1. Ứng xử trong sóng điều hòa 38

ii

5.2. Khối lượng kèm và điều kiện cản 39

5.3. Các thành phần lực phản hồi 43

5.4 Lực do sóng kích động 43

5.5. Thuật toán số - kĩ thuật “nguồn” 44

6. MÔ HÌNH SÓNG PHỦ SÀN (WAVE-IN-DECK) 58

6.1. Nguồn gốc của tải trọng sóng phủ sàn: 58

6.2. Tải trọng tác động lên sàn khi có sóng phủ 59

6.3. Áp dụng mô hình 60

6.4. Các yếu tố khác 62

Kết luận 64

7. CÁC CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TẢI TRỌNG SÓNG HIỆN CÓ 65

7.1. Chương trình tính tải trọng do sóng và dòng chảy cho giàn ngoài biển 65

6.3. Chương trình tính tải trọng động quy đổi về nút 68

7.3. Chương trình tính cho vật thể nổi dùng kĩ thuật nguồn 69

TÀI LIỆU THAM KHẢO 72

PHỤ LỤC 74

P.1. Các bảng của lý thuyết sóng Stocks 74

P.2. Các bảng của lý thuyết sóng hàm dòng 75

P3. Hướng dẫn sử dụng chương trình WF2000 81

P4. Hướng dẫn sử dụng chương trình MOLOSH 88

iii

DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ

H (m) - chiều cao sóng

d (m) - độ sâu nước biển

λ (m) - chiều dài bước sóng

T (s) - chu kỳ sóng

k - số sóng

ω (rad/s) - tần số sóng

c (m/s)- vận tốc lan truyền sóng

η (m) - mặt sóng

f (N/m)- áp lực của nước lên thành ống

g (m/s2)- gia tốc trọng trường

CM - hệ số cản quán tính của nước

CD - hệ số cản kéo của nước

D (m)- đường kính ống

ρ (kg/m3)- khối lượng riêng của nước biển

Umặt (m/s)- vận tốc dòng chảy trên bề mặt

Uđáy (m/s)- vận tốc dòng chảy ở đáy

Sηη - phổ sóng

u(m/s) , a (m/s2) vận tốc và gia tốc hạt nước

ur(m/s), ar (m/s2) là vận tốc và gia tốc tương đối của kết cấu

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1: Thế vận tốc, hệ thức phân tán, dạng sóng, áp suất, vận tốc và gia tốc của sóng lan truyền điều hòa hình sinh trong độ sâu nước hữu hạn và vô hạn theo lý thuyết sóng tuyến tính. 13

Bảng 2. Hệ số ci, bi sử dụng trong các phương trình (3.15), (3.16) 30

Bảng P.1. Các giá trị tham số hình dạng của sóng Fij 74

Bảng P.2. Các giá trị tham số tần số của sóng Cj 74

Bảng P.3. Các giá trị tham số vận tốc của sóng Gij 74

Bảng P.4. Tham số không thứ nguyên 0L

LH =′ 75

Bảng P.5. Tham số không thứ nguyên 'o

LLL

= 75

Bảng P.6. Tham số không thứ nguyên 'Hηη = 76

Bảng P.7. Tham số không thứ nguyên nX ′ ứng với 10 giá trị của d/L0 và 4 giá trị

của H/Hb 77

iv

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1. Sóng hình sin 2

Hình 2. Sóng dọc theo một kênh. 4

Hình 3. Sự chuyển động của điểm lỏng trên mặt tự do 5

Hình 4: biểu diễn vectơ vận tốc và gia tốc so sánh với chiều cao mặt tự do. 12

Hình 5: Hạt chất lỏng di chuyển trong vòng tròn với vận tốc không đổi, vận tốc đó bằng aω đối với những hạt ở trên mặt tự do. 12

Hình 6. Dòng trôi Stocks 13

Hình 7. Thanh chéo bất kì 32

Hình 8. Tải trọng phân về nút 33

Hình 9. Mặt cắt ngang của chân đế giàn tự nâng 37

Hình 10. Các trạng thái chuyển động rắn của vật thể 39

Hình 11: Bài toán giá trị biên cho lực gây dao động tωη=η sin33 của nửa hình

tròn tại tần số cao ω 42

Hình 12: Xấp xỉ trên mặt cắt hình tròn bằng những đoạn thẳng để sử dụng phương pháp số với kĩ thuật nguồn. 46

Hình 13: Biểu diễn vận tốc theo phương đứng tiệm cận với đương thẳng y=1/248

Hình 14: Áp dụng kĩ thuật nguồn cho hình tròn 49

Hình 16. Mô hình sóng phủ sàn (Wave-in-Deck) 58

Hình 17. Các ký hiệu 59

Hình 18. Độ ngậm khí được hình thành từ hoạt động của vận tốc đỉnh sóng tại một độ cao 63

Hình 19. Sơ đồ khối chương trình 69

Hình 20: Sơ đồ tính toán cho mặt cắt hình tròn 70

Hình 21: Sơ đồ tính toán cho mặt cắt hình chữ nhật đáy tròn 71

Hình P1. Menu chính 82

Hình P2. Menu vào số liệu (Data) 83

Hình P3. Menu vào số liệu nút 83 v

vi

Hình P4. Menu vào số liệu phần tử 84

Hình P5. Menu vào số liệu về các mức ngang 85

Hình P6. menu vào các thông số môi trường biển 85

Hình P7. vào số liệ về hường sóng 86

Hình P8. Vào số liệu về các vị tró đỉnh sóng 86

Hình P9. Lựa chọn các loại lí thuyết sóng để tính toán 87

Hình P10. Hiển thị kết quả tính 87

Hình P11. Đồ thị giúp lựa chọn các lí thuyết sóng 88

Hình P12. Menu chính của chương trình MOLOSH 89

Hình P13. Cửa sổ giao diện file 89

Hình P14. Cửa sổ chính vào các số liệu 90

Hình P15. Vào các thông số chính 91

Hình P16. Vào số liệu về các mặt cắt ngang (khi chia khoang) 91

Hình P17. Lựa chọn các tham số để tính toán 92

Hình P18. Lựa chọn mặt phẳng tính toán 93

Hình P19. Lựa chọn để tính toán gia tốc 93

Hình P20. Vào số liệu về dòng để tính toán 94

Hình P21. Vào số liệu về gió để tính toán 95

Hình P22. Vào số lệi về lực cản vvà công suất hữu hiệu 95

Hình P23. Điều khiển chức nặng chạy chương trình 96

Hình P24. Gọi file có sẵn để tính toán 96

Hình P25. Lựa chọn chức năng hiển thị đồ họa 97

Hình P26. Lựa chọn đồ thị để hiện thị 97

Hình P27. Đồ thị lực 98

MỞ ĐẦU

Tải trọng sóng đóng vai trò quan trọng nhất trong tính toán các công trình biển, vì tải trọng do sóng tác động tại phần ngập nước của công trình đóng góp phần đáng kể nhất trong các tải trọng môi trường. Tải trọng do sóng thường gấp vài lần so tải trọng do gió. Ngoài ra, tải trọng do dòng chảy cũng đóng góp một phần vào tải trọng tác động lên phần ngập nước của công trình.

Để tính toán tác động của tải trọng do sóng và dòng chảy ta có các bước sau:

− Xác định các tham số: tham số sóng, áp dụng lý thuyết sóng tương ứng để tìm vận tốc, gia tốc của chất lỏng và áp lực của chất lỏng

− Tính toán tải trọng tác động cho các phần có kích thước lớn như tầu, xà lan bằng chương trình Molosh. Chương trình này có kể đến cả thành phần lực do sóng tới, do nhiễu xạ và do phản xạ (do lắc của tầu trên nước tĩnh). Trong tính toán có kể đến cả trường hợp di động và trường hợp cố đinh

− Tính toán tải trọng tác động cho giàn gồm các phần tử có kích thước nhỏ. Dùng phương trình Morison để xác định tải trọng tác động lên các phần tử của giàn. Trường hợp giàn cố định áp dụng công thức Morison với vận tốc và gia tốc hạt nước do sóng tới. Khi giàn di động thay vận tốc và gia tốc bằng vận tốc và gia tốc tương đối của chất lỏng so với vật để tính tải trọng theo công thức Morison.

Trong phần này của báo cáo tập trung trình bày cơ sở của lý thuyết sóng, gồm các giả thiết cơ bản, phương trình thế vận tốc, các điều kiện biên trên mặt tự do và trên biên của vật thể ngập trong nước. Các lý thuyết sóng khác nhau là thể hiện các gần đúng bậc khác nhau khi giải phương trình Laplace. Tải trọng do sóng tác động lên vật thể nổi và di động có kích thước đáng kể so với chiều dài bước sóng trình bày tóm tắt trong mục 2, đồng thời thiệu chương trình Molosh dùng trong tính toán tải trọng của tầu và vật thể nổi. Mục 3 trình bày tải trọng lên các giàn cố định hay di động từ các thanh kích thước tương đối nhỏ so với chiều dài bước sóng . Có giới thiệu một chương trình tính toán tác động của sóng theo công thức Morison cho các giàn loại này. Ngoài ra còn đưa ra một quy trình tính toán tải trọng sóng theo quy phạm của API. Cuối cùng tổng hợp và đưa ra cách tính toán tải trọng tác động lên giàn khoan di động.

λ > 5D

1

1. LÍ THUYẾT SÓNG TUYẾN TÍNH

Trong chương này trình bày những kiến thức cơ bản của sóng tuyến tính. Phương trình chuyển động và các điều kiện biên của bài toán thủy động lực học hạt nước được giới thiệu ở đây.

1.1. Chuyển động cơ bản của sóng.

Những sóng biểu diễn dạng sin (hay cosin) được gọi là sóng điều hòa. Để có một sóng điều hòa ta cần phải xác định biên độ sóng a, bước sóng λ , chu kì sóng T, hướng lan truyền cũng như pha sóng tại một thời điểm và vị trí xác định. Tất cả các khái niệm trên đều được biểu diễn trong hình vẽ bên dưới

Hình 1. Sóng hình sin

Thay thế biến tọa độ x và biến thời gian t vào hàm sóng ta được

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

λπ

−π

=η xtT

atx22

sin, (1.1)

Hàm sóng này có những thuộc tính kèm theo như

− Tại thời điểm xác định , hàm sóng 0t ( )0tx,η là một hàm sin của biến x.

− Tại vị trí xác định , hàm sóng 0x ( )tx ,0η là một hàm sin của biến t.

( ) ( ) ( tnxtxtx ,,, )λ+η=λ+η=η với ( )...;;;...; 101−∈n . (1.2)

Điều này giải thích tại sao gọi λ là bước sóng.

( ) ( ) ( nTtxTtxtx )+η=+η=η ,,, với ( )...;;;...; 101−∈n . (1.3)

Điều này giải thích tại sao gọi T là chu kì sóng.

( ) txmTtnx ,, η=+λ+η ( ) 2

Số sóng thường được kí hiệu là ( )mradk / được biểu diễn bằng

λπ

=2

k (1.4)

Tương tự vận tốc góc và được kí hiệu là ( )srad /ω có biểu thức

T

π=ω

2 (1.5)

và cuối cùng là tần số ( )1−= sHzf có biểu diễn

Tf

1= (1.6)

Giá trị không đổi a đứng trước hàm sin gọi là biên độ sóng, vì 1≤αsin

nên

( )2H

atx =≤η , , (1.7)

hàm H là chiều cao sóng.

Đặc điểm cơ bản của sóng được định nghĩa ở trên là cả mặt sóng chuyển động dọc theo trục x khi thời gian thay đổi. Để đơn giản tại điểm 00 == tx , ta lấy . 0=η

Nếu thời gian tăng lên, điểm ( )tx0 được định nghĩa bởi

( ) Tttx =λ0 và ( )( ) 00 =η ttx , với mọi t. (1.8)

Tại điểm mà , , sẽ chuyển động với vận tốc 0=η 0x Tλ dọc theo trục x.

Góc α thêm vào trong biểu thức

( ) ( α++ω=η kxtatx sin, )

)

được gọi là thành phần pha. Ta thấy ngay thành phần pha không ảnh hưởng đến độ dài sóng, chu kỳ sóng và hướng truyền sóng.

Biến của hàm sin được gọi chung là pha và ký hiệu là φ. Vì ( α++ω kxt

( ) ( )φ=π+φ sinsin n2 , nếu ta có hai điểm (x1,t) và (x2,t) cùng pha thì

2211 kxtkxt +ω=+ω

vậy Tktt

xx λ=

ω=

−−

12

12 , ( 1212 ttk

xx − )ω+=⇒

3

Như vậy điểm x2 chuyển động với vân tốc kc /ω= , gọi là vận tốc pha

1.1.1. Phương trình mặt sóng

Trong phần này chúng ta sẽ xem xét việc làm thế nào mà sóng có thể hình thành trên mgiống với cơ học chất lỏng.

Chuyển động của nước bị chi phối bởi các định luật cơ học. Một trong những định luật này là định luật bảo toàn khối lượng, có nghĩa khối lượng không thể sinh ra và không thể mất đi.

Trước tiên chúng ta xem xét những sóng lan truyền trong một kênh có tường song song và đáy ngang. Giả sử sóng lan truyền dọc theo kênh và các thành phần trong nước là đồng nhất.

4

z (x,t)-mặt ηz

h-Độ sâu

Hình 2. Sóng dọc theo một kênh.

Tại mỗi điểm ( vận tốc chất lỏng có dạng )zx,

( ) ( ) ( )ktzxwitzxutzxv ,,,,,, += (1.9)

trong đó z là trục thẳng đứng hướng lên trên từ mực nước lặng

i, k là vectơ đơn vị trên trục x và z.

u, w là các thành phần vận tốc trên trục x và z.

Giả sử chất lỏng là không nén được. Khi đó vận tốc ( )wvuv ,, tại mỗi điểm phải thỏa mãn phương trình liên tục

0=∂∂

+∂∂

+∂∂

z

w

y

v

x

u (1.10)

Trong trường hợp đang xét, ta giả thiết thành phần vận tốc v hướng theo trục y bằng 0 tức là không có sư biến thiên nào ngang kênh.

Nếu chuyển động của chất lỏng là không xoáy, thành phần vận tốc sẽ được biểu diễn theo thế vận tốc φ như sau

xu

∂φ∂

= , y

v∂

φ∂= ,

zw

∂φ∂

= (1.11)

Với và các thành phần vận tốc được biểu diễn qua thế vận tốc, phương trình liên tục có dạng

0=v

02

2

2

2

=∂

φ∂+

∂φ∂

zx (1.12)

Tại đáy kênh không thấm nước và thành phần vận tốc theo phương thẳng đứng bằng 0 tại mọi thời điểm. Ta có điều kiện biên tại đáy

( ) ( 0=−=∂φ∂

=−= thzxz

thzxw ,,,, ) (1.13)

Điều kiện biên đầu tiên tại mặt tự do bao gồm những thuộc tính ở dạng toán học. Trên hình 5 biểu diễn hai thời điểm lân cận trên mặt tự do

Hình 3. Sự chuyển động của điểm lỏng trên mặt tự do

Điểm chất lỏng tại ( )( 111 txx ,,η ) chuyển động với vận tốc v tới ( )( )222 txx ,,η trong khoảng thời gian 12 ttt −=Δ

( ) ( ) ( ) ( )1212 ttuxx

5

121122 ttwtxtx −+η=η ,, , + −=

Khai triển Taylor

( ) ( ) ( )( ) ...,,, +−∂η∂

+η=η 12212122 xxtxx

txtx

Kết hợp với phương trình trên ta nhận được

( ) ( ) ( )( ) ( ) ...,,, +−=−∂η∂

η−η 1212211121 ttwxxtxx

txtx

Cho 12 tt →

wx

ut

=∂η∂

+∂η∂ (1.14)

Đây là những công thức toán học biểu diễn điều kiện vật lý rằng hạt chất lỏng ở trên bề mặt sẽ luôn luôn ở trên bề mặt. Chúng biểu diễn cho ta về những chuyển động trên mặt tự do và được gọi là điều kiện biên động học.

Một số điêu kiện khác cũng phải thỏa mãn trên mặt tự do như áp suất trên mặt thoáng phải bằng với áp suất khí quyển, giả sử áp suất khí quyển là không đổi. Những điều kiện này được bắt nguồn từ phương trình Becnuli và cũng được xem xét trong những trường hợp khác nhau trong cơ học chất lỏng. Phương trình trạng thái cho dòng không xoáy có dạng

( ) ( )tCgzwut

p=+++

∂φ∂

+ρ

22

21 (1.15)

Hàm không quan trọng, giá trị của nó có thể đặt một cách tùy ý. Nếu ta đặt

( )tC

( ) ρatmptC = thì phương trình Becnuli áp dụng cho mặt tự do có dạng

( ) 021 22 =η+++

∂φ∂

+ρ

gwut

p (1.16)

Phương trình này được gọi là điều kiện biên động học.

Kết hợp tất cả các phương trình, ta có được thiết lập bài toán, khi giải bài toán này ta tìm chuyển động trên mặt tự do

− Trong chất lỏng, phương trình Laplace phải được thỏa mãn

02

2

2

2

=∂

φ∂+

∂φ∂

zx (1.17)

− Tại đáy kín

( ) ( 0=−=∂φ∂

=−= thzxz

thzxw ,,,, ) (1.18)

− Trên mặt tự do

wx

ut

=∂η∂

+∂η∂ (1.19)

6

− Áp suất trong lòng chất lỏng trên mặt tự do phải bằng với áp suất khí quyển

( ) 021 22 =η+++

∂φ∂

gwut

với ( )txz ,η= (1.20)

Giải bài toán thiết lập trong các phương trình (1.17-1.20) không dễ. Lời giải hoàn chỉnh không tòn tài ta có rất nhiều trường hợp đặc biệt.

1.1.2. Sóng có biên độ nhỏ.

Những phương trình được trình bày ở phần trên khá phức tạp nếu như muốn giải một cách tổng quát. Chúng ta phải tuyến tính hóa các phương trình và các điều kiện biên để có thể giải bài toán.

Giả sử biến thiên độ dài đặc trưng theo phương x là L, thời gian là T, biên độ là A, ta viết ( )AO=η . Có hai tham số trong bài toán là h=chiều sâu nước, g=gia tốc trọng trường

Từ 5 giá trị L, T, A, h và g, để thuận tiện cho bài toán ta kí hiệu

L

A=π1 ,

h

L=π2 ,

LgT 2

3 =π

Trường hợp sóng trọng trường biên độ nhỏ là khi 11 <<π và lực trọng trường là chủ yếu, tức là ( )13 O=π

Tỉ lệ vận tốc nước lan truyền kèm theo từ chuyển động thẳng đứng của mặt thoáng. Tỉ lệ này đối với v là TA . Xét điều kiện động học

wx

ut

=∂η∂

+∂η∂

Vì TA được giả thiết là nhỏ hơn 1 nên ta có thể bỏ qua thanh phần thứ hai và nhận được điều kiện động học giản lược

wt

=∂η∂

Xét điều kiện động lực học

( ) 021 22 =η+++

∂φ∂

gwut

Trong điều kiện biên độ nhỏ điều kiện trên có thể đưa về điều kiện giản lược

0=η+∂φ∂

gt

7

Tuy vây bài toán giản lược này vẫn là bài toán khó vì vận tốc và thế vận tốc cần phải xác định tại mặt thoáng mà mặt thoáng ta chưa xác định. Tuy nhiên

( ) ( ) ( ) ( )200 η+η=∂∂

+=η Otzxzw

txwtxw ,,,,,,

Từ đây ta có điều kiện động học tuyến tính hóa

( ) ( )txwt

tx,,

, 0=∂

η∂

Tương tự điều kiện động lực học

( ) ( )txgt

tx,

,,η−=

∂φ∂ 0

Ta có các phương trình đã tuyến tính hóa

( ) ( ) 02

2

2

2

=∂

φ∂+

∂φ∂

z

tzx

x

tzx ,,,, ,

( ) 0=∂

−=φ∂z

thzx ,,

( ) ( )txwt

tx,,

, 0=∂

η∂

( ) ( txgt

tx,

,,η−=

∂φ∂ 0 ) (1.22)

Với một giá trị cho trước của z ta có

( ) ( ) ( 0 )ϕ+−ω=φ kxtzAtzx sin,,

Thế vào các điều kiện động học và động lực học trong (1.22) ta được phương trình quan hệ làn truyền. Phương trình này biểu diễn quan hệ giữa vận tốc góc và hệ số k

(khgk tanh=ω2 )

)

(1.22)

1.1.3. Quan hệ lan truyền.

Quan hệ phân tán nói đến ở đây là những sóng với tần số được đưa ra phải có một bước sóng cố định. Đối với sóng

( ) ( kxtatx −ω=η sin, ,

số sóng k và vận tốc góc ω phải được liên kết bởi quan hệ phân tán

8

9

)(khgk tanh=ω2 .

Có hai khả năng được đưa ra đối với ω là

( )( ) 21hkgk tanh±=ω

tương ứng với những sóng sẽ ở bên phải hay bên trái.

Với giá trị của phần thực nhỏ

( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( 2

22

1111

xOxxOxO

xOxxOx

ee

eex

xx

xx

+=+++

+−−++=

+−

=−

−

tanh ) (1.23)

Hơn nữa

( ) 1→+−

=−

−

xx

xx

ee

eextanh khi ∞→x (1.24)

Gọi h là độ sâu nước, λπ= 2k với λ là chiều dài sóng. Vì thế λπ= hkh 2 . Nếu rất nhỏ thì tức là độ sâu nước rất nhỏ so với chiều dài sóng. Tương ứng với nước nông. Nếu kh lớn tương ứng với nước sâu. Ta hãy xét quan hệ phân tán trong từng trường hợp nhỏ.

kh λ<<h

− Với nước nông. và 1<<kh ( )khtanh có thể được thay thế bởi . Khi đó

hoặc

kh

khgk.=ω2 ( ) kgh 21±=ω

− Với nước sâu. Trong trường hợp này ta đặt ( ) 1=khtanh và gk±=ω . Quy

ước độ sâu nước nông hay sâu được đưa ra theo độ dài sóng.

− Sử dụng biểu diễn nước sâu khi 2λ>h .

− Sử dụng biểu diễn sóng nước nông khi 02λ<h .

Vận tốc pha cp của sóng điều hòa xác định như sau

TL

kc p =

ω=

từ quan hệ lan truyền ta có

( )khg

c p tanhω

=

Đối với sóng nước nông ta có

ghk

kgh

kc p =

⋅=

ω=

Như vậy sóng không có lan truyền.

Đối với sóng nước sâu ta có

kg

k

gkg

gkc p ==

ω=

ωω

=ω

= 2

Như vây khi sóng nước sâu vận tốc lan truyền tăng khi tăng chu kỳ và độ dài bước sóng.

1.2. Những thuộc tính khác của sóng

1.2.1. Trường vận tốc

Ta xét vận tốc hạt nước ( )tzxv ,, với một hướng sóng. Chú ý vận tốc có hai thành phần và ( wuv ,= )

( ) ( )tzxx

tzxu ,,,,∂

φ∂=

( ) ( tzxz

tzxw ,,,,∂

)φ∂= (1.25)

Thế vận tốc của sóng điều hòa

( ) ( )( )( ) ( kxtkh

hzkagtzx −ω

+ω

=φ coscosh

cosh,, ) (1.26)

Với lớn ta có thể viết kh

( )( )( )

( )

kz

khzkz

kzkz

khkzkhkz

e

ee

ee

eeeekh

hzk2

2

11

−

+−

−

−−

++

=++

=+

coshcosh (1.27)

Khi z gần với mặt tự do và ∞→h thì giá trị của biểu thức tiến tới kze

Với độ sâu nước lớn thế vận tốc có dạng

( ) ( kxteag

tzx kx −ωω

=φ cos,, ) (1.28)

Kèm theo các giá trị

( ) ( ) ( kxteakxtkeag

tzxu kzkz −ωω=−ωω

= sinsin,, ) (1.29)

và

( ) ( ) ( kxteakxtkeag

tzxw kzkz −ωω=−ω )ω

= coscos,, (1.30)

10

u, w đều biểu diễn chuyển động của sóng với cùng một biên độ, sự khác nhau ở đây là chúng lệch pha nhau 2π . Tuy nhiên khi biên độ giảm từ tại mặt tự do tới tại độ sâu z. Quá trình giảm này sẽ xảy ra nhanh hơn nếu

aωkxe 2λ−=z .

043022

.≈== π−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ λ−

λπ

eeekz

Khi độ sâu nước bằng một nửa bước sóng, biên độ vận tốc chỉ vào khoảng 4% của giá trị mặt thoáng.

Với độ sâu nước bất kì

( ) ( )( )( ) ( )kxtkh

hzkatzxu −ω

+ω= sin

sinh

cosh,,

( ) ( )( )( ) ( kxtkh

hzkatzxw −ω

+ω= cos

sinhsinh

,, ) (1.31)

Vi phân vận tốc theo thời gian ta nhận được gia tốc hạt chất lỏng

( ) ( )( )( ) ( )kxtkh

hzkatzx

t

u−ω

+ω=

∂∂

cossinh

cosh,, 2

( ) ( )( )( ) ( kxtkh

hzkatzx

tw

−ω )+ω−=

∂∂

sinsinh

sinh,, 2 (1.32)

1.2.3. Quỹ đạo của hạt chất lỏng.

Xét chất lỏng gần điểm ( )00 zzx == , và ( )pp zx , mô tả vị trí gần với hạt chất

lỏng tại điểm ( )pp zzx ++ 00 , . Chuyển động của hạt chất lỏng được đưa ra bởi

phương trình vi phân

Vận tốc được định hướng trong hướng lan truyền của sóng tại đỉnh sóng.

( )tzzxux ppp ,, += 0& , ( )tzzxwz ppp ,, += 0& .

Khai triển Taylor u, w được

( ) ( ) ...,,,, +∂∂

+∂∂

+=+ pppp zz

ux

x

utzutzzxu 00 0

Ta có

( ) ( ) ( ) ( )tBtzwz ptAtzux p ω== sin,, 00& , = = ωcos,, 00& .

ở đấy A, B được biểu diễn qua

11

( )( )( )kh

zhkaA

sinh

cosh 0+ω= , ( )( )

( )kh

zhkaB

sinh

sinh 0+ω=

Nếu lấy tích phân hai phương trình theo biến t ta nhận được

( )tAx p ωω

−= cos1 , ( )tBz p ω

ω= sin

1

Vì thế ( ) ( )

12

2

2

2

=ω

+ω B

z

A

x pp

Hình 4: biểu diễn vectơ vận tốc và gia tốc so sánh với chiều cao mặt tự do.

Hình 5: Hạt chất lỏng di chuyển trong vòng tròn với vận tốc không đổi, vận tốc đó bằng aω đối với những hạt ở trên mặt tự do.

Ta xem lại phương trình của một elip và hạt chất lỏng chuyển động với quỹ đạo elip. Trong trường hợp đặc biệt khi nước sâu ta có 12

kzaeBA ω==

và hạt chất lỏng chuyển động với quỹ đạo tròn, bán kính kzae

Đó là một kết quả xấp xỉ. Nếu chúng ta xem xét kĩ các phương trình của u, w ta sẽ thấy rằng vận tốc u ở phía trên của quỹ đạo nhỏ hơn vận tốc ở đáy của quỹ đạo. Tóm lại ta thấy có sự dịch chuyển nhẹ theo phương của sóng. Chuyển động này ta gọi là “dòng trôi Stock”

Hình 6. Dòng trôi Stocks

1.3.3. Áp suất biến thiên từ sóng.

Thông thường thì áp suất trong lòng chất lỏng bằng áp suất khí quyển công với áp suất thủy tĩnh và một thành phần động của chuyển động sóng.

Nếu quay lại từ phương trình Becnuli, chúng ta có

( )ρ

=+++∂φ∂

+ρ

atmpgzvu

tp 22

21

Nếu biên độ sóng là nhỏ, ta cũng có thể làm như khi nhận được các phương trình tuyến tính. Bỏ qua giá trị ( ) 222 vu + ta nhận được biểu diễn đơn giản

( ) ( ) atmpgztzxt

tzxp +ρ−∂φ∂

ρ−= ,,,,

Đối với phần biến thiên thời gian luôn luôn được gọi là áp suất động. Thành phần áp suất động này bằng với

( ) ( ) ( )( )( ) ( )kxtkh

hzkagtzx

ttzxp −ω

+ρ=

∂φ∂

ρ−= sincosh

cosh,,,,

Bảng 1: Thế vận tốc, hệ thức phân tán, dạng sóng, áp suất, vận tốc và gia tốc của sóng lan truyền điều hòa hình sinh trong độ sâu nước hữu hạn và vô hạn theo lý thuyết sóng tuyến tính.

Độ sâu nước hữu hạn Độ sâu nước vô hạn

13

Thế vận tốc φ ( ) ( )kxtkh

hzkg a −ω+

ωη

coscosh

cosh ( )kxteg zka −ωωζ

cos

Quan hệ giữa số sóng k và tần số vòng ω khk

gtanh=

ω2

kg

=ω2

Quan hệ giữa bước sóng λ và chu kì T hTg

λπ

πλ 2

22 tanh= 2

2Tg

πλ =

Dạng sóng η ( )kxta −ωη sin ( )kxta −ωη sin

Áp suất động pD( ) ( )kxtkh

hzkg a −ω

+ηρ sin

coshcosh ( )kxteg zk

a −ωηρ sin

Thành phần vận tốc u theo phương x

( ) ( )kxtkh

hzka −ω

+ωη sin

sinhcosh ( )kxte zk

a −ωωη sin

Thành phần vận tốc w theo phương z

( ) ( )kxtkh

hzka −ω

+ωη cos

sinhsinh ( )kxte zk

a −ωωη cos

Thành phần gia tốc ax theo phương x

( ) ( )kxtkh

hzka −ω

+ηω cos

sinhcosh2 ( )kxte zk

a −ωηω cos2

Thành phần gia tốc az theo phương z

( ) ( )kxtkh

hzka −ω

+ηω− sin

sinhsinh2 ( )kxte zk

a −ωηω− sin2

Với Tπ=ω 2 , λπ= 2k , T là chu kì sóng, −λ bước sóng, −ηa biên độ sóng, −g

gia tốc trọng trường, biến thời gian, −t −x hướng sóng lan truyền, −z trục thẳng đứng, chiều sâu nước trung bình. Tổng áp suất trong lòng chất lỏng:

với là áp suất khí quyển. −h

0pgzpD +ρ− 0p

Kết luận

Trong phần này chúng ta xét đến sóng điều hòa được biểu diễn ở dạng

( ) ( kxtatx −ω= )η sin,

Số sóng k bằng với λπ2 với λ là chiều dài sóng. Tần số góc bằng với ω

Tπ2 với T là chu kì. Quan hệ giữa chiều dài sóng và chu kì được mô tả bằng công thức

( )khgk tanh=ω2

Nếu độ sâu nước lớn ta có thể đơn giản quan hệ gk=ω2

2

2T

gπ

=λ và [ ] 2561 Tm .=λ

14

T được đo bằng giây. Tức với mỗi 10s sóng trong nước sâu sẽ có một chiều dài sóng là 156m.

1.3. Sóng mặt

Xét sóng trong kênh với không gian trục tọa độ x và z, trục thời gian t. Trong phần này ta chỉ xem xét những sóng trong không gian 2 chiều, sóng này lan truyền trong bất kì hướng nào. Mặt phẳng sóng được lấy trung bình một sóng với chiều dài đỉnh sóng vô hạn và chiều cao ko đổi dọc theo đường thẳng vuông góc với hướng lan truyền.

Thông thường thì mặt phẳng điều hòa có thể được viết ở dạng

( ) ( α+−ω= )η kxtatx sin,

trong đó x là vectơ tọa độ bao gồm hệ tọa độ ( )yx, và k được gọi là vectơ số sóng với hệ tọa độ mà ta thường kí hiệu là ( )yx kk , . Vectơ số sóng có hệ số tỉ lệ là

k bằng với số sóng và hướng bằng với hướng lan truyền của sóng.

Với ( )yx kkk ,= ta cũng có thể xét trong tọa độ cực ( )φ,k . Viết

θ= coskkx , , θ= sinkky

Hướng lan truyền của sóng xác định bởi góc θ . Thông thường ta viết

( ) ( )( )α+θ−θ−ω=η sincossin, yxktatx

Mặt đại dương thông thường kéo dài về cả hai hướng x và y. Những phương trình và điều kiện biên cho mặt tự do cũng phải bao gồm tọa độ y. Phương trình tuyến tính mới sẽ có dạng

02

2

2

2

2

2

=∂

φ∂+

∂φ∂

+∂

φ∂zyx

với η≤≤− zh

( ) 0=−∂φ∂

thyxz

,,,

( )tyxwt

,,, 0=∂∂η

( ) ηφ gtyxt

−=∂∂ ,,, 0

Kiểm tra lại mặt phẳng sóng lan truyền dọc theo trục x

( ) ( )( ) ( )kxtaxiktatyx −ω=−ω=η sinsin,, 15

và tương ứng thế vận tốc

( ) ( )( )( ) ( )kxtkh

hzkagtzyx −ω

+ω

=φ coscosh

cosh,,,

Kết luận

Lý thuyết sóng tuyến tính được trình bày từ những khái niệm cơ bản, cách đặt bài toán. Đưa ra thiết lập bài toán thủy động lực học của hạt nước từ phương trình chuyển động và các điều kiên biên động học và động lực học. Các biểu thức vận tốc và gia tốc của các trường hợp nước nông và nước sâu được trình bày. Đưa ra các thuộc tính của sóng như thế vận tốc áp suất của sóng.

16

2. CÁC LÍ THUYẾT SÓNG ĐIỀU HÒA

Trong phần này các lý thuyết sóng điều hòa sẽ được trình bày (kể cả sóng tuyến tính Airy). Dưới dạng ngắn gọn và tổng hợp các công thức đưa ra để có thể áp dụng ngay, trong lập trình tính toán.

2.1. Lý thuyết sóng Eri - lý thuyết sóng tuyến tính

Trong lý thuyết sóng Eri ta các giả thiết sau:

− bề mặt sóng có dạng hình sin

− chiều cao sóng H nhỏ so với bước sóng λ và với độ sâu nước biển d.

Nếu lấy gốc toạ độ là đáy biển, và trục x hướng theo hướng sóng, trục z hướng từ đáy biển lên ta có thể viết phương trình mặt sóng như sau

( tkxH

ω−=η cos2

) (2.1)

trong đó λπ

=2

k Tπ

=ω2 (2.2)

Các đại lượng này liên quan với nhau qua biểu thức

kdgk tanh=ω2 (2.3)

Từ công thức này ta có phương trình siêu việt để xác định độ dài bước sóng λ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

λπ

π=λ

dgT 22

2

tanh (2.4)

Vận tốc truyền sóng c có dạng

kdkg

Tkc tanh=

λ=

ω= (2.5)

Các thành phần ngang và dọc của vận tốc hạt nước có tọa độ (x,z) theo lý thuyết sóng Ery được tìm theo biểu thức

( )tkxkdkzH

vx ω−ω

= cossinhcosh

2, ( tkx

kdkzH

vz ω− )ω= sin

sinhsinh

2 (2.6)

và đối với sóng tuyến tính chiều cao sóng nhỏ thì các thành phần gia tốc có thể xác định gần đúng theo công thức

tv

a xx ∂

∂= ,

t

va y

y ∂∂

= (2.7)

17

vậy từ biểu thức của vận tốc ta có các biểu thức về gia tốc

( )tkxkdkzH

ax ω−ω

= sinsinhcosh

2

2

, ( tkxkdkzH

az ω−ω

−= cossinhsinh

2

2

) (2.8)

Đối với các vùng nước sâu khi π>kd hay 50,>λd ta có biểu thức đơn giản hóa

cho tần số sóng

gk=ω2 (2.9)

Các thành phần vận tốc và gia tốc lúc đó có biểu thức đơn giản hoá như sau

( ) ( )tkxeH

v dzkx ω−

ω= − cos

2, ( ) ( tkxe

Ha dzk

x ω−ω

= − sin2

2

) (2.10)

( ) ( )tkxeH

v dzkz ω−

ω= − sin

2, ( ) ( tkxe

Ha dzk

z ω−ω

−= − cos2

2

) (2.11)

Với vùng nước nông khi 10π

<kd hay 050,<λd ta có

22 gHk=ω (2.12)

và

( )tkxkdH

vx ω−ω

= cos2

, ( tkxkdH

ax ω−ω

= sin2

2

) (2.13)

( )tkxzdH

vz ω−ω

= sin2

, ( tkxzdH

az ω−ω

−= cos2

2

) (2.14)

áp lực chênh lệch p (hiệu giữa áp lực tác động và áp lực không khí) tại điểm (x,z) tại thời điểm t, là tổng của áp lực thuỷ động (liên quan đến độ lệch của mặt sóng) và áp lực thuỷ tĩnh xác định bằng công thức

( ) ( zdgtkxkdkzH

gp −ρ+ω−ρ= coscoshcosh

2) (2.15)

trong đó ρ - mật độ nước

2.3. Lý thuyết sóng Stocks

Lý thuyết sóng Stocks được phát triển cho sóng có biên độ hữu hạn. Sử dụng khai triển phương trình mặt sóng thành chuỗi và tìm các hệ số của khai triển từ các phương trình thuỷ động lực học của sóng biên độ hữu hạn. Tùy thuộc vào số hạng trong khai triển mà người ta có lý thuyết sóng bậc khác nhau,

18

ở đây chúng tôi xin trình bày hai loại sóng Stocks đó là sóng Stocks bậc 2 và bậc 5.

Sóng Stocks bậc 2

Chấp nhận hệ toạ độ đã nêu, ta có phương trình mặt sóng

( ) ( ) ( tkxkd

kdkdkHtkx

Hω−⋅

+⋅+ω−=η 222

162 3

2

cossinh

coshcoshcos ) (2.16)

Quan hệ giữa các tham số sóng như tần số, số sóng là và

phương trình để tìm bước sóng λ

kdgktanh=ω2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

λπ

π=λ

dgT 22

2

tanh (2.17)

Biểu thức của các thành phần vận tốc có dạng

( ) ( )tkxkzGtkxkzGvx ω−+ω−= 2221 coscoshcoscosh (2.18)

( ) ( )tkxkzGtkxkzGvz ω−+ω−= 2221 sinsinhsinsinh (2.19)

trong đó

kdH

Gsinh21ω

= , kdkH

G 4

2

2 163sinhω

= (2.20)

Các thành phần gia tốc có thể tìm từ các biểu thức của vận tốc qua công thức

zx

xxx

x vzv

vxv

tv

a∂∂

+∂∂

+∂

∂= , z

zx

zzz v

zv

vxv

tv

a∂∂

+∂∂

+∂

∂= (2.21)

( ) ( )tkxRtkxRax ω−+ω−= 221 sinsin (2.22)

( ) ( )tkxStkxSaz ω−+ω−= 221 coscos (2.23)

Sóng Stocks bậc 5

Chấp nhận hệ toạ độ đã nêu ở trên, ta có phương trình mặt sóng

(∑=

ω−=η5

1

1n

n tkxnFk

cos ) (2.24)

ở đây

aF =1 ; ; 244

222

2 FaFaF +=

355

333

3 FaFaF += ; ; . (2.25) 444

4 FaF = 555

5 FaF =

19

Các hệ số F22, F24, F33, F35, F44, F55 là các tham số hình dạng của sóng phụ thuộc vào kd. Tham số chiều cao sóng a, liên quan với các hệ số Fij qua quan hệ

20

)([ ]55355

3332 FFaFaakH +++⋅= (2.26)

Giá trị của các hệ số F được tính cho các giá trị khác nhau của π

=λ 2

kdd , và các

giá trị đó được cho dưới dạng bảng trong bảng P.1. phu luc 1.

Quan hệ giữa các tham số sóng như tần số sóng và số sóng

( ) kdCaCagk tanh24

122 1 ++=ω (2.27)

trong đó C1, C2 - các tham số tần số sóng. Giá trị của các tham số này cũng được tính cho các giá trị khác nhau của λd và cho trong bảng P.2.

Vận tốc truyền sóng k

cω

= có biểu thức

( ) 21

24

121 ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ++= kdCaCakg

c tanh (2.28)

Ta có phương trình để tìm bước sóng λ

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

λπ

++π

=λd

CaCagT 212 2

41

22

tanh (2.29)

Biểu thức của các thành phần vận tốc của hạt nước với toạ độ (x,z) tại thời điểm t có dạng

( )∑=

ω−ω

=n

nnx tkxn

nkdnkz

Gk

v1

cossinhcosh , (∑

=

ω−ω

=n

nnz tkxn

nkdnkz

Gk

v1

sinsinhsinh ) . (2.30)

trong đó

155

133

111 GaGaaGG ++= ; ( )244

222

2 2 GaGaG += ; ( )355

333

3 3 GaGaG += ;

444

4 4 GaG = ; (2.31) 555

5 GaG =

các hệ số G11, G13, G15, G22, G24, G33, G35, G44, G55 này cũng được cho dưới dạng bảng số trong bảng P.3

Các thành phần gia tốc có thể tìm từ các biểu thức của vận tốc qua công thức

zx

xxx

x vzv

vxv

tv

a∂∂

+∂∂

+∂

∂= , z

zx

zzz v

zv

vxv

tv

a∂∂

+∂∂

+∂

∂= (2.32)

Thế biểu thức của vận tốc vào các công thức này và đặt

nkdnkz

GU nn sinhcosh

= , nkdnkz

GV nn sinhsinh

= (2.33)

sau một số biến đổi lượng giác ta có biểu thức của các thành phần gia tốc của hạt nước có toạ độ (x,z) tại thời điểm t

( )∑=

ω−=n

nnx tkxnR

kca

1

2

2sin , (∑

=

ω−−=n

nnz tkxnS

kca

1

2

2cos ) (2.34)

trong đó

3221322111 2 VVVVUUUUUR −−−−=

31312

12122 224 VVUUVUUR −−+−=

4141212133 33536 VVUUVVUUUR −−+−=

31312

23244 44228 VVUUVUUR +−+−=

3241324145 555510 VVVVUUUUUR ++−−= (2.35)

và

( )22110 22 VUVUS +−= ;

2332122111 55332 VUVUVUVUVS −−−−= ;

313122 444 UVVUVS −−= ;

4141212133 556 UVVUUVVUVS −−+−= ;

313144 228 UVVUVS +−= ;

2332144155 3310 VUVUVUVUVS +−+−= . (2.36)

2.4. Lý thuyết sóng Cnoidal

Lý thuyết sóng Stock cho ta kết quả khả dĩ tại các vùng biển tương đối sâu có nghĩa 10,>λd . Tại các vùng biển nông hơn, lý thuyết sóng Cnoidal cho các kết quả khả quan hơn. Các mối quan hệ của lý thuyết sóng Cnoidal chủ yếu biểu diễn qua hàm Elliptic và tích phân Elliptic (các thư viện chương trình mẫu của FORTRAN từ FORTRAN 77 trở lên đều có chương trình để tính các hàm Elliptc này). Giả thiết cơ bản khi thiết lập gần đúng bậc nhất là: tỷ số giữa độ

21

cao sóng và độ sâu nước biển là tương đối nhỏ, nên có thể bỏ quả các thành phần bậc 2 của nó.

Sóng Cnoidal là sóng tuần hoàn, phương trình mặt sóng của nó có dạng

22

) (2.37) ( mtkxH ,cnmin ω−+η=η 2

trong đó η - độ lệch của mặt sóng so với mặt nước lặng tại điểm có toạ độ x tại thời điểm t; ηmin - độ lệch, tương ứng với đáy sóng; H - độ cao sóng; cn - hàm elliptic Jacobi bậc 1 với modun m ( )10 ≤≤ m

Mối liên hệ giữa tần số sóng và số sóng k có dạng 2

22

211 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=ω

KE

mdH

gdk (2.38)

trong đó g - gia tốc trọng trường; K, E - các tham số (tích phân elliptic đầy đủ bậc 1 và bậc 2) tương ứng phụ thuộc vào modun m, các tích phân này có thể tính được bằng các chương trình mẫu.

Tham số K liên hệ với modun m, độ cao sóng H, bước sóng λ và độ sâu nước biển d bằng quan hệ

3

22

163

dH

mKλ

= (2.39)

khi ta biết độ cao sóng H và độ dài bước sóng λ ta có thể giải lặp để xác định modun m và tham số K, từ m đã xác định ta có tham số E.

Đại lượng ηmin biểu diễn qua độ cao sóng bằng công thức

( )mK

EmKH

−−=

η 1min (2.40)

Từ đây ta có thể xác định độ lệch của mặt sóng.

Đối với vùng biển nông khi áp dụng lý thuyết sóng Cnoidal, vận tốc của hạt nước chỉ có thành phần ngang và biểu diễn bằng công thức

η⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

21

dg

vx (2.41)

và gia tốc có thể xác định từ biểu thức của vận tốc theo công thức

( ) Adg

vckHa xx

21

2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−±= (2.42)

trong đó k

cω

= - vận tốc truyền sóng

21

11 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ η−η

+−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ η−η

−η−η

=H

mmHH

A minminmin (2.43)

1.5. Lý thuyết sóng theo hàm dòng

Sóng biểu diễn qua hàm dòng là một hàm của chiều dài sóng L, các hệ số X(n) và giá trị của hàm dòng trên mặt thoáng Ψη được xác định bằng phương pháp số. Biểu thức của hàm dòng Ψ đối với hệ sóng dừng tương đối với một khung chuẩn chuyển động với vận tốc của sóng C là:

1

2( , ) sinh ( ) cosNN

nn

L nx z U z X h zT L

π=

⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ⎛Ψ = − + +⎜ ⎟ ⎜⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎝∑ 2 nx

Lπ ⎞

⎟⎠ (2.44)

trong đó toạ độ z là khoảng cách đến mặt nước lặng, và U là vận tốc dòng chảy không đổi, NN - bậc của hàm dòng, X1=L, XNN+1=Ψη. Hình 1.1 biểu diễn hệ mà ta đang xét. Biểu thức (2.44) thoả mãn:

− phương trình chuyển động (phương trình Laplace) đổi với dòng không quay

2 2

2 2 0yx zω∂ Ψ ∂ Ψ

+ = =∂ ∂

(2.45)

− điều kiện động học tại đáy biển

0z hz h

wx=−

=−

∂Ψ= − =

∂ (2.46)

− điều kiện động học tại mặt thoáng – phương trình Bernulli

( )2 212

Pu w gz constρ

+ + + = (2.47)

Với chiều cao sóng H, chu kỳ sóng T và độ sâu nước biển h, các giá trị độ dài sóng L, các hệ số Xn và giá trị của hàm dòng trên mặt thoáng Ψη được xác định sao cho thoả mãn điều kiện biên động lực (phương trình Bernulli) theo nghĩa bình phương tối thiểu.

Do tính phi tuyến của biểu thức (2.44) ta phải dùng phương pháp lặp để tìm các giá trị này. Giá trị X1 tìm được trong các lần lặp phải cùng với các giá trị Xn để có được chiều cao sóng mong muốn.

23

Giới thiệu bảng tham số của Dean

Dean (1965) đưa ra các bảng tham số của hàm dòng để lựa chọn khi tính toán động học hạt nước. Các tham số trong bảng thể hiện dưới dạng không thứ nguyên cho 10 giá trị của độ sâu nước tương đối h/Lo; và ứng với từng độ sâu tương đối cho 4 giá trị độ cao sóng tương đối H/Lo; tại các chiều cao sóng đổ tương đối 0,25; 0,5; 0,75; 1. Tại mỗi cặp giá trị (h/Lo, H/Lo) đưa ra các tham số hình học, động học và động lực học dưới dạng không thứ nguyên.

Để thiết lập bảng tham số này Dean giới thiệu các đại lượng không thứ nguyên sau:

− độ dài sóng: 'o

LLL

= (2.48)

− mặt sóng: 'Hηη = (2.47)

trong đó, Lo là chiều dài sóng tuyến tính nước sâu: Lo=2

2gT

π (2.49)

− vận tốc hạt nước: ( , ) '( , )

w( , ) w'( , )u s u sH

s sTθ θθ θ

⎧ ⎫ ⎧=⎨ ⎬ ⎨

⎩ ⎭ ⎩

⎫⎬⎭

(2.50)

− gia tốc hạt nước: 2

( , ) '( , )

w( , ) w'( , )

Du s Du sHDt Dt

D s DTDt Dt

s

θ θ

θ θ

⎧ ⎫ ⎧⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪=⎨ ⎬ ⎨⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎩

⎫⎪⎪⎬⎪⎪⎭

(2.51)

Trong mục P.2 của phụ lục giới thiệu một số bảng các tham số không thứ nguyên của hàm dóng ứng với 10 giá trị của d/L0 và 4 giá trị d/l0.

24

25

3. LÍ THUYẾT SÓNG NGẪU NGHIÊN TUYẾN TÍNH

Trong mục này trình bày lý thuyết sóng của Tromans và các đồng nghiệp (tác giả gọi là Sóng mới). Đây là một phương pháp tiền định, có kể đến tổ hợp phổ của mặt biển, có thể dùng thay thế cho sóng điều hoà như sóng Stocks bậc 5 hay dùng khi mô phỏng ngẫu nhiên trong miền thời gian cho một chu kỳ thời gian đủ dài. Với giả thiết mặt sóng là một quá trình ngẫu nhiên Gauss, kỳ vọng của mặt sóng tại đỉnh sóng cao nhất có thể biểu diễn dưới dạng giải tích. Mặt sóng ở lân cận đỉnh sóng được mô hình hóa bằng dạng mặt sóng có xác suất xuất hiện lớn nhất và được biểu diễn qua hàm tương quan của quá trình Gauss mô tả trạng thái biển. Trong chương này trình bày chi tiết cơ sở lý thuyết của sóng Tromans cũng như động học hạt nước theo lý thuyết này.

Lý thuyết sóng của Tromans đã được áp dụng trong tính toán phản ứng của công trình (Tromans, et al., 1992). Lý thuyết này cũng đã được kiểm chứng qua đo đạc tải trọng tác động trên công trình thực và so sánh với mô hình sóng ngẫu nhiên bởi các tác giả (Elzinga & Tromans, 1992) và ví dụ tính tải trọng của cột chuẩn (Tromans, et al., 1991).

Để trình bày mô hình sóng của Tromans ta đi từ lý thuyết sóng ngẫu nhiên tuyến tính mục 2.1. Sau đó phần 2.2. trình bày cơ sở của mô hình sóng của Tromans gồm có cơ cở lý thuyết, giới thiệu phổ sóng thường dùng, quan hệ giữa số sóng k và tần số sóng ω. Phần 3.2 trình bày động học (vận tốc và gia tốc) của hạt nước thiết lập cho mô hình sóng Tromans và các phép điều chỉnh cho các điểm tính toán nằm ở mặt nước lặng và phía trên mặt nước lặng.

3.1. Cơ sở lí thuyết sóng ngẫu nhiên tuyến tính

Để phân tích sóng ta giả thiết mặt biển là một quá trình dừng Gauss (theo quan điểm thống kê) trên một diện tích hữu hạn trong một khoảng thời gian nhất định, thường là ba giờ. Mặt sóng so với mặt nước lặng tại một điểm (x, y) ký hiệu η(x, y, t), trong đó x, y là tọa độ trong mặt phẳng tại mặt nước lặng, t là thời gian.

Mô tả của mặt sóng η được thể hiện như là tổng của các sóng nhỏ với chiều dài, biên độ và chu kỳ khác nhau, tốc độ và hướng lan truyền cũng khác nhau. Với trạng thái sóng một hướng mặt sóng tức thời tại một điểm trong không gian có dạng

26

)(∑ φ+ω=ηn

nnn tct cos)( (3.1)

với ωn và φn ứng với tần số và pha sóng ngẫu nhiên của con sóng thứ n. Biên độ của con sóng thứ n là cn được mô tả bằng phân tích phổ mặt sóng

ωω= ηηη dScn )(2 (3.2)

trong đó Sηη(ωn) là thành phần thứ n của phổ sóng (phổ một chiều) và dω là khoảng tần số rời rạc. Tổng tất cả các hệ số (gồm N) cho ta bản ghi của con sóng trong đoạn t = 0 đến T, ở đây T = 2π/dω. Tính chất ngẫu nhiên của mặt biển hàm chứa trong pha sóng góc φn của mỗi thành phần cosin với φn phân bố đều trong khoảng 0 đến 2π.

Để có được biểu diễn của tức thời mặt sóng từ phổ sóng cho trước người ta thường sử dụng tổng hữu hạn các số hạng Fourier như phương trình (3.1) và (3.2). Thực chất mô phỏng này chỉ cho ta quá trình ngẫu nhiên Gauss một cách chính xác khi N→∞ và dω→0, tức là khi phép tổng trở thành phép lấy tích phân. Đối với trường hợp N hữu hạn và các giá trị biên độ sóng cn (n = 1, 2, ...N) tiền định thì không thực sự mô phỏng quá trình Gauss. Vì vậy Tucker et al., 1984 đã đề nghị một phương pháp đưa vào biên độ sóng cũng là đại lượng ngẫu nhiên. Khi đó phương trình (3.1) được viết như sau:

( )∑=

ω+ω=η2

1

/

))sin(cos()(N

nnnnn tbtat , (3.3)

ở đây an và bn là các hệ số Fourier. Bản thân chúng là các đại lượng ngẫu nhiên với trung bình bằng 0 và phương sai có liên quan đến phổ sóng tại tần số tương ứng như sau:

ωω=σ ηηηη dS nn )(,2 . (3.4)

Vì vậy an và bn có thể dễ ràng mô phỏng bằng tích của đại lượng ngẫu nhiên chuẩn chuẩn hóa ( hay ) có trung bình bằng 0 với độ lệch chuẩn

σ

narn

nbrn

ηη,n

ωω= ηη dSrna nan n)( , ωω= ηη dSrnb nbn n

)( . (3.5)

Chú ý và là các đại lượng độc lập. na

rnnb

rn

3.2. Mô hình Sóng mới của Tromans

Tromans và đồng nghiệp đã đưa ra mô hình sóng tiền định có kể đến phân bố phổ của mặt biển để mô phỏng trong miền thời gian trên sóng ngẫu nhiên một đoạn nhiều giờ. Phương pháp này được tác giả gọi là phương pháp Sóng mới, đưa ra tổ hợp của các con sóng tuyến tính tại một đỉnh sóng cực trị tương ứng với sự tổng hợp các con sóng tại một điểm trong không gian hay thời gian.

3.2.1. Cơ sở lý thuyết (Tromans và Hagemeijer, 1991)

Tromans chỉ ra rằng sóng cực đại xuất hiện khi nhiều con sóng tới (đặc biệt những con sóng có năng lượng lớn) trùng pha. Phân tích trong miền xác suất ta lấy thống kê theo điều kiện tại thời điểm xuất hiện một đỉnh sóng nào đó, đỉnh

sóng được xác định như một điểm tại đó η1=α>0 và 011 =η=

η&

dtd . Kết quả phân

tích cho thấy mặt sóng thường phân bố lân cận một bề mặt có xác suất lớn nhất và mặt sóng được mô tả bằng hai số hạng, một là tiền định và một là ngẫu nhiên. Như hàm thời gian mặt sóng η được mô tả bằng:

η(t)= αr(τ) + g(τ), (3.6)

trong đó: τ = t − t1 là thời gian tương đối so với vị trí ban đầu của đỉnh sóng (t1 là thời điểm con sóng tạo thành); α: là chiều cao của đỉnh con sóng xác định bằng khoảng cách giữa điểm cực trị của sóng so với mặt nước lặng, và r(τ) là hàm tự tương quan của chiều cao mặt sóng biển. Với mặt sóng ngẫu nhiên hàm tự tương quan được xác định bằng giá trị trung bình của tích η(t).η(t + τ), τ là thời gian trễ. Với quá trình dừng hàm tự tương quan sẽ chỉ phụ thuộc vào τ. Hàm tự tương quan r(τ) tỷ lệ với biến đổi Fourier ngược của phổ năng lượng mặt sóng cho phép xác định mặt sóng một cách hiệu quả.

Tuy nhiên thành phần thứ hai g(τ) là quá trình Gauss không dừng với trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn biến đổi từ 0 (tại đỉnh sóng) đến σ là độ lệch chuẩn so với mặt biển tại một khoảng cách xa so với đỉnh sóng, g(τ) không phụ thuộc vào α. Do vậy, khi chiều cao đỉnh sóng tăng, thành phần thứ nhất là chủ đạo và có thể chỉ cần dùng mình nó khi xét mặt sóng cũng như động học của sóng. Thành phần thứ nhất là thành phần có xác suất lớn nhất:

η*(t)= αr(τ). (3.7)

27

Thành phần này là tiền định và tăng lên theo tỷ lệ với chiều cao con sóng. Hàm tự tương quan liên tục theo thời gian có dạng

∫∞

ωτηη ωω

σ=τ

02

1deSr i

n )()( (3.8)

với nhóm sóng cực trị tỷ lệ với r(τ) tại lận cận của τ = 0. Một tính chất quan trọng của phổ sóng Sηη(ω) là đối với thời gian trễ τ = 0 là hàm tự tương quan rút gọn thành

∫∞

ηη ωωσ

==τ0

2

10 dSr n )()( , (3.9)

tích phân này là mô men bậc hai của số liệu sóng, E[η2(t)]. Vì trung bình của η(t) bằng 0, nên r(τ = 0) sẽ bằng

[ ] 110 22 =η

σ==τ )()( tEr . (3.10)

Như vậy mặt sóng theo Sóng mới có thể biểu diễn dễ ràng như sau đây. Dạng của Sóng mới xác định bằng hàm tự tương quan (2.8) có thể rời rạc hóa theo N hữu hạn con sóng. Tồn tại quan hệ giữa số sóng, tần số và đưa vào sự phụ thuộc không gian (2.8) đưa về mô hình sóng dưới dạng rời rạc hóa thích hợp với các phần mềm tính lực sóng tiền định đã có. Do vậy:

( ) [ ] ( τω−ωωσ

)α=τη ∑ ηη nnnd XkdSX cos)(, 2 , (3.11)

trong đó: kn là số sóng của con sóng thứ n, α là chiều cao đỉnh sóng, Sηη(ωn)dω phổ mặt sóng và σ là độ lệch chuẩn ứng với phổ sóng này. là khoảng

cách tương đối so với vị trí ban đầu, X = 0 ứng với đỉnh sóng. Biểu diễn này cho phép xác định trường không gian sao cho đỉnh sóng xuất hiện tại ví trí xác định, một cách quen thuộc để tính toán động học hạt nước trong miền thời gian. Phương trình (2.11) biểu diễn sóng mới như tổng của các con sóng nhỏ trùng pha với biên độ tỷ lệ với S

1xxX −=

ηη(ωn)dω.

3.2.2. Phổ sóng

Như đã thấy trong công thức (2.11) việc chọn phổ sóng để tính toán mặt sóng hay động học của sóng. Hai phổ sóng được dùng rộng rãi là phổ Pierson-Moskowitz và phổ JONSWAP. Trạng thái biển thường được mô tả bằng hai số

28

hạng đó là chiều cao sóng đáng kể Hs và chu kỳ trung bình cắt không Tz. Chiều cao sóng đáng kể được xác định là trung bình của chiều cao của 1/3 các con sóng cao nhất. Còn chu kỳ trung bình cắt 0 xác định như trung bình thời gian giữa các lần cắt 0 đi lên của mặt sóng qua mực nước lặng.

Phổ Pierson-Moskowitz có dạng

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωπ

π−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ωπ

ππ=ωηη

45

4

2 21242

1

zz

s

TT

HS exp)( (3.12)

trên lý thuyết phổ này có miền tần số từ 0 đến ∞

Phổ JONSWAP có dạng

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ωπ

π−γ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ωπ

ππ=ω γ

ηη

45

4

42 21242

1

p

ba

p

bs

T

k

T

kkHS exp)( (3.13)

ở đây ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ωσ

ω−ω−= 22

2

2 p

pa)(

exp ; γ = 3,3; kb = 1,4085; ;

; T

1713270 3150 ,, . += γ−ekp

)ln(, γ−=γ 28501k p = kpTz

3.2.3. Quan hệ lan truyền sóng (giữa số sóng k và tần số sóng ω)

Với độ sâu nước biển cố định d, quan hệ giữa tần số sóng ω và số sóng k được biểu diễn qua

)tanh(kdgk=ω2 , (3.14)

quan hệ này được gọi là quan hệ lan truyền sóng.

Khi biết ω ta có thể tìm k bằng cách giải lặp phương trình (3.14) (ví dụ bằng thuật toán Newton-Rapshon) với gần đúng ban đầu là quan hệ ω =gk cho sóng nước sâu. Nhưng nếu giải phương trình (3.14) cho từng ωn trong phương trình (3.11) thì công việc tính toán sẽ rất lớn và cũng không đảm bảo phép lặp sẽ hội tụ cho mọi ωn.

Để giải quyết khó khăn này Newman (1991) đã đưa ra một cách gần đúng sau: quan hệ giữa tần số sóng và số sóng biểu diễn dưới dạng đa thức. Newman đưa ra hai công thức cho hai trường hợp độ sâu của nước biển. Trường hợp vùng nước nông )( 20 ≤≤ kd và trường hợp nước sâu )( 2≥kd . Cả hai trường hợp

quan hệ giữa ω và k được biểu diễn bằng tổng các đa thức với hệ số đã biết:

29

− Trường hợp )( 20 ≤≤ kd

∑=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ω

ω≅

8

0

2

2i

i

ni

nn

gd

cdg

k , (3.15)

− Trường hợp )( 2≥kd

i

i

g

d

ni

nn

n

eg

db

dgk ∑

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ω−

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ ω+

ω≅

5

0

24222

21 . (3.16)

Các giá trị ci, i = 0, 1,..., 8, và bi, i = 0, 1,..., 5 cho trong bảng 3.1

Bảng 2. Hệ số ci, bi sử dụng trong các phương trình (3.15), (3.16)

i ci (ptr 3.15) bi (ptr 3.16)

0 1.00000000 0.000000122

1 -0.33333372 0.073250017

2 -0.01109668 -0.009899981

3 0.01726435 0.002640863

4 0.01325580 -0.000829239

5 -0.00116594 -0.000176411

6 0.00829006

7 -0.01252603

8 0.00404923

3.3. Động học của hạt nước theo lý thuyết sóng mới

Lý thuyết sóng Tromans là lý thuyết sóng tuyến tính nên khi ta có được phương trình mặt sóng dễ dàng nhận được các đặc trưng động học của hạt nước tương ứng cho sóng một hướng (Tromans và Hagemeijer, 1991)

( ) ( τω−ωωσ

)α=τ ∑ ηη nnnn XkzFdSzXu cos)(][,, 2 , (3.17a)

( ) ( τω−ωωσ

)α=τ ∑ ηη nnnn XkzGdSzXv cos)(][,, 2 , (3.17b)

( ) ( τω−ωωσ

)α=τ ∑ ηη nnnn XkzFdSzXu sin)(][,, 2

2& , (3.18a)

( ) ( τω−ωωσ

)α=τ ∑ ηη nnnn XkzGdSzXv sin)(][,, 2

2& , (3.18b)

30

trong đó Fn và Gn là các hàm suy giảm độ sâu phụ thuộc vào chiều sâu z:

( )[ ]( )dk

zdkF

n

nn sinh

cosh += , ( )[ ]

( )dk

zdkG

n

nn sinh

sinh += . (3.19)

Vì đây là lý thuyết sóng tuyến tính nên các công thức động học hạt nước (2.17-2.18) khi áp dụng cho các điểm tại và phía trên mặt nước lặng cần có hiệu chỉnh. Điều này các tác giả khắc phục bằng cách sử dụng các phép ngoại suy hay phép giãn. Phép ngoại suy làm cho động học hạt nước bị lớn. Phép giãn của Wheeler sử dụng mặt nước lặng làm mặt sóng, sau đó giãn cả mặt cắt sóng bằng cách sử dụng hàm suy giảm độ sâu Fn như sau

( )

( )dk

d

zdk

Fn

n

n sinh

/cosh ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡η+

+

=1 (3.20)

η là chiều cao mặt sóng tức thời. Phép ngoại suy và phép giãn Wheeler cho cận trên và cận dưới của động học hạt nước.

Phép giãn delta nội suy giữa hai phép trên đảm bảo sự trơn của đường mặt sóng. Đó là phép dịch chuyển tuyến tính của trục thẳng đứng khi z lớn hơn Ds, thay z trong (2.20) lý thuyết tuyến tính bằng zs:

( ) ss

sss D

D

DDzz −

+η+∇η

+= với 0>η−> ,sDz , (3.21)

ở đây Ds = Hs/2 và tham số giãn ∇ cho bằng 0,3. Chú ý các phép giãn này là phép gần đúng. Có rất nhiều tài liệu về các phép giãn khác nhau được các tác giả đưa ra nhưng không có tài liệu nào khuyến nghị nên dùng phép giãn nào. Trong khuôn khổ của luận văn phép giãn delta được áp dụng.

31

4. TẢI TRỌNG SÓNG VÀ DÒNG CHẢY LÊN KHUNG GIÀN VỚI CÁC PHẦN TỬ KÍCH THƯỚC NHỎ

4.1. Lực Morison khi giàn đứng yên

Đối với các phần tử có đường kính đủ nhỏ (D/λ<0.2), thì lực tác động lên phần tử trụ tròn nghiêng có thể tính toán theo công thức Morison (65)

www.f &⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ πρ+ρ=

450

2DCDC md

trong đó: f - vec tơ lực thuỷ động trên đơn vị độ dài tác động vuông góc với trục phần tử; Cd - hệ số cản; ρ - khối lượng riêng của nước; D - đường kính của hình trụ; w - thành phần của vận tốc hạt nước vuông góc với trục phần tử; w - trị

tuyệt đối của w; Cm - hệ số quán tính; w - thành phần của gia tốc hạt nước vuông góc với trục phần tử

&

Với một thanh bất kỳ như trên hình 2

vx

vz

w

x

y

z

Hình 7. Thanh chéo bất kì

thành phần vuông góc của vận tốc hạt nước w có thể biểu diễn qua các thành phần vx và vz như sau

( )222zzxxzx vcvcvvw +−+= (66)

trong đó cx, cy, cz là các cosin chỉ phương. Các thành phần của w trên các trục toạ độ x, y, z như sau

( )zzxxxxx vcvccvw +−= ; ( )zzxxyy vcvccw +−= ;

( zzxxzzz vcvccvw +−= ) . (67)

Tương tự, gia tốc vuông góc có thể biểu diễn qua

32

( )222zzxxzxn vcvcvvw &&&&& −−+= (68)

( )zzxxxxx vcvccvw &&&& +−= ; ( )zzxxyy vcvccw &&& +−= ;

( zzxxzzz vcvccvw &&&& +−= ) . (69)

Các thành phần của lực Morison trên một đơn vị dài

xDxMx DwwCwD

Cf ρ+π

ρ=21

4

2

& ; yDyMy DwwCwD

Cf ρ+π

ρ=21

4

2

& ;

zDzMz DwwCwD

Cf ρ+π

ρ=21

4

2

& . (70)

Lực dòng chảy được kể đến bằng cách thêm thành phần vận tốc dòng chảy vào thành phần ngang của hạt nước chuyển động do sóng.

Trong tính toán kết cấu có những lúc cần đưa tải trọng tác động lên các phần tử ngập nước về các tải trọng tại hai đầu phần tử. Khi dùng các giả thiết về phân bố sóng lên thanh là song tuyến tính (bilinear), tổng quát cho như trên hình 2.3.

33

Hình 8. Tải trọng phân về nút

Ta có các công thức quy về tải trọng tại nút khi biết tải trọng phân bố trên đơn vị dài tại 3 điểm của phần tử f1, f2, f3 như sau

( ) ( ) ( ) 3

44

3

33

3

22

3

21

102

423

2 l

apbl

l

apbl

l

bapbl

l

abpFA −−+−+−= ,

( ) ( ) ( ) 3

44

2

33

2

22

2

21

203

1232

62 lap

bllap

bllbap

bllabp

M A −−+−+−= ,

AB Fap

F −=21 , AB M

apabpM ++=

62

221 , (71)

ở đây

FA

FB

MA

MB

a

a

b

l

f3

f1

f2

3211 2 fffp ++= , 3212 65 fffp ++= , 3213 1417 fffp ++= , 3214 3049 fffp ++= .

4.2. Lực Morison khi giàn chuyển động

Khi hệ khung giàn di động ta áp dụng công thức Morison có kể đến chuyển động tương đối của vật để tìm các hệ số khối lượng kèm và hệ số cản.

( ) ( tdtd vw-vw-vw DCD

CD

Cf DtdMM ρ+π

−ρ−π

ρ=21

41

4

22

&& ) (72)

Thành phần phi tuyến ( )tdtd vw-vw- có thể tuyến tính hoá và lấy giá trị

trung bình thay cho giá trị tuyệt đối ta được

( ) tdtd vw~ˆw

~ˆwvw DCDC

DC

DCf DDMM ρρ+

π−ρ−

πρ= -

21

41

4

22

&& (73)

Đối với sóng Ery vận tốc trung bình có thể lấy

π=

38 iE

w~ˆ trong đó

kdkzH

Ei sinhcosh

2ω

=

Đưa các khái niệm về diện tích chắn sóng tương đương Ai và thể tích chiếm chỗ tương đương Vi của một nút i của kết cấu bao gồm các phần đóng góp của các thanh châu đầu vào nút đó, ta có biểu thức của lực động tại nút i đó như sau

( ) tdiMtdiDiiii vVCvwACtkxFF &10 −ρ−ρ−ϕ+ω−=~ˆ)sin( (74)

trong đó

( )22

0 21

ωρ+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ρ= iMiDii VCwACEF ~ - biên độ lực động,

20

2π

≤ϕ≤ω

=ϕ iiM

iDi VC

wAC,

~tan - độ lệch pha,

wAC iD

~ˆρ - hệ số cản kèm

( iM VC 1−ρ ) - khối lượng kèm

4.3. Tính toán tải trọng động

4.3.1. Quy đổi về tải trọng nút

Trong phân tích động của kết cấu tải trọng do sóng biển cần được xem xét ở mọi thời điểm khi có sóng tác động chứ không chỉ ở thời điểm tải trọng đạt mức cực đại. Khi đó việc tính toán tải trọng sóng sẽ rất phức tạp, do vậy khi tính 34

toán tải trọng động ta sẽ xét dưới góc độ gần đúng hơn so với khi ta tính toán tải trọng cho một thời điểm cực đại để phân tích tĩnh kết cấu.

Thực chất của việc gần đúng này như sau. Ta xét diện tích chắn sóng và thể tích tương đương của từng thanh gắn vào các nút sau đó ta tiến hành tính toán tải trọng sóng cho các vật thể tại các nút với diện tích và thể tích đã được quy đổi. Diện tích và thể tích tương đương của các phần tử tính theo giá trị của đường kính ngoài và hình chiều của phần tử lên pháp tuyến với phương truyền sóng, lưu ý chỉ tính cho phần tử nằm dưới mặt nước lặng. Xét nút i có các thanh e1, e2, e3.....em gắn vào, gọi ak, vk là diện tích chắn sóng và thể tích chiếm nước của thanh ek ta có diện tích chắn sóng và thể tích chiếm nước quy đổi cho vật thể gắn tại nút i như sau

∑=

=m

kki aA

1 21 , ∑

=

=m

kki vV

1 21 (75)

Khi đó ta có công thức Morison cho tải trọng động Fi quy đổi về nút i như sau

( ) iimxiimxixiidi uVCaVCvvACF &&150 −ρ−⋅ρ+′⋅′ρ= , (76)

trong đó: - thành phần ngang của vận tốc nước tương đối so với nút i, bằng

hiệu của vận tốc hạt nước vxiv′

xi và vận tốc chuyển động của nút i iu&

ixixi uvv &−=′ (77)

axi - gia tốc của hạt nước

iu& - gia tốc của nút i

ρ - khối lượng riêng của nước

Cd, Cm hệ số cản và hệ số quán tính

Giả thiết chuyển động của nút i nhỏ so với chuyển động của hạt nước, ta có

ixixixixixi uvvvvv &⋅−⋅=′⋅′ 2

Ngoài ra ta có thể thay xiv bằng đại lượng trung bình lúc đó ta có biểu

thức lực sóng tác động vào nút như sau xiv̂

( ) iimxiimixiidxixiidi uVCaVCuvACvvACF &&& 150 −ρ−⋅ρ+⋅ρ−⋅ρ= ˆˆ, (78)

Nếu sử dụng lý thuyết sóng Ery ta có

35

( )tkxEv iixi ω−= cos , ( )tkxEa iixi ω−ω= sin , ixi Evπ

=38ˆ (79)

trong đó

kd

kzHE i

i sinh

cosh

2ω

=

H - chiều cao sóng, d - độ sâu nước biển, Tπ=ω 2 - tần số sóng, Lk π= 2 - hệ số sóng, L độ dài sóng, T - chu kỳ sóng. Các đại lượng này có mối quan hệ

kdgk tanh=ω2 hay ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

π=

L

dgTL

22

2

tanh (80)

Từ đây ta có công thức

( ) ( ) iimixiidiiii uVCuvACtkxFF &&& 10 −ρ−⋅ρ−ϕ+ω−= ˆsin (81)

trong đó

( ) ([ ) ]21

220 50 ω⋅ρ+ρ= imxiidii VCvACEF ˆ,

ω⋅=ϕ

im

xiidi VC

vAC

2ˆ

tan , 2

0 π≤ϕ≤ i

Trong công thức (81) thành phần thứ nhất ( )iii tkxF ϕ+ω−sin0 lực sóng điều

hoà tác động vào nút i, thành phần thứ 2 ixiid uvAC &⋅ρ ˆ được gọi là hệ số cản kèm,

thành phần thứ 3 được gọi là khối lượng nước kèm. Hai thành phần

sau sẽ tham gia vào vế phải trong phương trình chuyển động của hệ kết cấu, hệ số cản kèm và khối lượng nước kèm sẽ đi vào thành phần của ma trận khối lượng và ma trận cản.

( ) iim uVC &&1−ρ

4.3.2. Quy đổi tải trọng về mức ngang cho giàn tự nâng

Như đã xét ở phần trên tải trọng tác động lên hệ giàn của kết cấu là các thành phần lực ngang đặt vào các nút có tính đến sự đóng góp của các thanh chắn sóng nối với nút đó. Do vậy ta có thể nói là hệ giàn chủ yếu là chuyển động theo phương ngang. Để đơn giản tiếp ta coi các mặt giằng ngang của hệ là tương đối cứng sao cho cả mặt ngang đó chuyển động như một vật thể rắn. Như vây, để xét chuyển động của hệ kết cấu dước tác động của sóng biển, ta chỉ cần xét tổng hợp lực ngang tác động lên một mặt ngang của kết cấu. Coi các nút trên cùng một mặt ngang chuyển động với cùng một vận tốc và ta quy đổi tổng hợp

36

lực về trọng tâm của mức ngang này. Để dễ trình bày ta xem xét cụ thể mặt ngang của giàn tự nâng với ba nút quy đổi về một nút tại trọng tâm của mặt

I

J K

O

Hình 9. Mặt cắt ngang của chân đế giàn tự nâng

Ta có nút I, J, K và nút tại trọng tâm gọi là nút O. Gọi xi; xj, xk và xo là các toạ độ ngang tương ứng của các nút. Mặt ngang chuyển động với cùng một dịch chuyển uo. Tổng lực ngang tác động lên mặt đưa về nút O với giả thiết ui=uj=uk=uo có thể viết như sau

( ) ( ) ( )( ) oomoxood

kkkjjjiiiO

uVCuvAC

tkxFtkxFtkxFF

&&&~ˆ~

sinsinsin

1000

−ρ−ρ−

ϕ+ω−+ϕ+ω−+ϕ+ω−= (81)

trong đó

kjiO AAAA ++=~ , kjiO VVVV ++=

~

Đặt:

oii xxx −=Δ , , ojj xxx −=Δ okk xxx −=Δ (82)

ta có thể viết lại biểu thức tổng hợp lực tác động lên mặt ngang như sau

( ) ( ) oomoxoodOoOO uVCuvACtkxFF &&&~ˆ~

sin **) 1−ρ−⋅ρ−ϕ+ω−= , (83)

trong đó

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )kkkjjjiii

kkkjjjiiiO xkFxkFxkF

xkFxkFxkF

Δ+ϕ+Δ+ϕ+Δ+ϕ

Δ+ϕ+Δ+ϕ+Δ+ϕ=ϕ∗

coscoscos

sinsinsintan

000

000 ,

( ) ( ) ( )∗

∗

ϕΔ+ϕ+Δ+ϕ+Δ+ϕ

=O

kkkjjjiiiO

xkFxkFxkFF

cos

coscoscos 0000 .

37

5. TẢI TRỌNG SÓNG TÁC ĐỘNG LÊN VẬT NỔI

5.1. Ứng xử trong sóng điều hòa

Ta giả thiết trạng thái dừng, tức là sẽ không có những hiệu ứng tức thời ở điều kiện ban đầu. Điều này có nghĩa chuyển động của kết cấu là tuần hoàn và dao động với cùng một tần số như tần số của sóng kích động. Tổng lực thuỷ động lực của sóng tác động lên công trình là lời giải của hai bài toán thuỷ động lực học

A. Tìm tải trọng do sóng kích động khi công trình đứng yên. Lực thuỷ động này bao gồm lực gọi là Froude-Kriloff và lực nhiễu xạ. Chuyển động của chất lỏng do sóng tới gây ra áp lực lên bề mặt công trình và tạo ra các lực thuỷ động. Các lực thuỷ động là này là hàm của vận tốc và gia tốc hạt nước do sóng và một số tham số khác của môi trường biển.

B. Tìm tải trọng tác động khi không có sóng tới, còn bản thân vật bị kích cho chuyển động với tần số của sóng kích động. Các lực thuỷ động lúc này có khối lượng kèm, cản kèm và các thành phần kéo theo. Chuyển động cưỡng bức của vật thể gây ra sóng phản xạ. Đến lượt mình sóng phản xạ tạo ra một chuyển động của chất lỏng và gây ra áp lực lên bề mặt của vật thể. Trong biểu thức của các lực thuỷ động này sẽ có các thành phần của vận tốc và gia tốc của vật thể. Tổng hai loại lực này ta được tổng các lực thuỷ động tác động lên công trình

Tải trọng sóng tác động lên vật thể nổi được xem xét như hai bài toán riêng biết. Bài toán lực tác động của sóng khi vật đứng yên và bài toán lực gây ra khi nước lặng và vật chuyển động đó là các thành phần khối lượng kèm và các thành phần cản.

Trước khi đi vào chi tiết và mô tả sự khác nhau giữa các loại tải trọng thủy động, ta quy ước hệ trục tọa độ và các trạng thái chuyển động rắn của vật thể như trên hình 10. Phía bên phải của hệ trục (x,y,z) cố định một vị trí của vật thể dọc theo chiều dương tăng dần của trục z, qua trọng tâm của vật thể và tâm của mặt thoáng. Nếu vật thể di chuyển với tốc độ tăng dần thì hệ trục tọa độ cũng di chuyển với tốc độ như vậy. Giả sử mặt phẳng x-z là mặt phẳng đối xứng của vật thể.

Ta hãy dùng phép tịnh tiến dời hình theo hướng x, y, z với hệ trục tọa độ mới 321 ,, ηηη sao cho: η1 - chuyển dịch dọc (surge), η2 - chuyển dịch ngang 38

(sway), η3 - lắc đứng (heave), η4 - lắc ngang (roll), η5 - lắc dọc (pitch), η6 - đảo (yaw)

x

y

z η3

η η6 2η5

η4η1

Hình 10. Các trạng thái chuyển động rắn của vật thể

Sự chuyển động của mỗi điểm của vật thể có thể biểu diễn bằng phương trình:

rkjis ×+++= ωηηη 321 kji 654 ηηηω ++=

zkyjxir ++=

i, j, k là vectơ đơn vị dọc theo trục x, y, z.

Ta có:

( ) ( ) ( )kxyjxziyzs 543642651 η−η+η+η+η−η+η−η+η= (2.1)

5.2. Khối lượng kèm và điều kiện cản

Khối lượng kèm và những tải trọng cản là điều kiện ổn định thủy động lực học và momen gây ra lực điều hòa chuyển động của vật thể rắn. Không có sóng tới. Tuy nhiên, như đã nói ở trên dao động cưỡng bức của vật thể gây ra sóng phản xạ. Tổng hợp của áp suất chất lỏng lên bề mặt vật thể đưa ra kết quả lực và momen tác dụng lên vật thể.

Bằng cách định nghĩa các thành phần lực trong hệ trục x, y, z bằng F1, F2, F3 và các thành phần momen trên các trục tương tự là F4, F5, F6. Chúng ta có thể viết khối lượng kèm thủy động và lực cản cho dạng chuyển động điều hòa

jη như sau:

39

dt

dB

dt

dAF j

kjj

kjk

η−

η−= 2

2

(2.2)

jη : là các thành phần chuyển động của vật thể.

kjkj BA , là khối lượng kèm và hệ số cản.

Ta có 36 hệ số Akj và BBkj được gọi hệ số khối lượng kèm và hệ số cản. Chúng là hàm của hình dáng vật thể, tần số dao động và vận tốc tới. Khi xem xét chi tiết về khối lượng kèm và cản cần chú ý tới lực điều hòa gây dao động cho cấu trúc. Sự dao động của cấu trúc là nguyên nhân gây dao động chất lỏng, điều đó có nghĩa là có một trường áp suất trong lòng chất lỏng. Để tìm ra sự chuyển động của chất lỏng và trường áp suất phải sử dụng thế vận tốc. Để tìm các hệ số này người ta bài toán biên tìm thế vận tốc thoả mãn phương trình Laplace, với các điều kiên biên:

− Trên bề mặt vật thể thành phần vuông góc của vận tốc chất lỏng phải bằng với thành phần vuông góc của vận tốc cưỡng bức

− Tại đáy biển thành phần vuông góc của vận tốc chất lỏng bằng 0

− Trên bề mặt tự do (mặt thoáng) áp lực của chất lỏng phải cân bằng với áp lực của khí quyển.

− Khi tìm được thế vận tốc thì áp lực có thể tìm được qua phương trình Becnuli.

Nếu tốc độ của kết cấu bằng không, một nửa của hệ số cản bằng không tại mỗi phần chìm dọc theo mặt phẳng đối xứng. Akj và Bkj là hàm hình dạng của vật thể, tần số của dao động và hướng của vận tốc. Một số hệ số khác như độ sâu nước hữu hạn và diện tích nước hạn chế cũng ảnh hưởng tới những hệ số này. Nếu cấu trúc có hướng vận tốc bằng không và không có dòng thì có thể viết rằng

và jkkj AA = jkkj BB = .

Loại trừ áp suất thủy tĩnh và kết hợp những thuộc tính của áp suất dư lên vật thể mà chúng ta nhận được hướng của lực lên vật thể. Phần tuyến tính của lực có thể viết:

dtdB

dtdAF 3

3323

2

333η

−η

−= (2.3)

40

Lực này nhận được bằng cách tích hợp áp suất tuyến tính trên trung bình mỗi vị trí của vật thể thể. là khối lượng kèm và là thành phần cản. Khái

niệm về khối lượng kèm đôi khi không được hiểu là giá trị hữu hạn của nước. Điều đó không đúng. Tất cả các phần tử chất lỏng sẽ dao động và với các tấn số khác nhau. Trong ba giá trị cho phép biên độ sẽ giảm và trở nên không đáng kể. Khái niệm khối lượng kèm nên được hiểu ở dạng áp suất thủy động như trên.

33A 33B

Chúng ta sẽ minh họa khối lượng kèm trong dao động của mặt cắt hình tròn với một hệ tọa độ nằm trên mặt tự do. Chúng ta muốn tìm khối lượng kèm hai chiều trong dao động với tần số cao. Với tần số dao động cao ta sẽ đơn giản hóa được bài toán. Tuy nhiên, kết quả sẽ hữu dụng trong việc phân tích những hiện tượng có tần số cao như dao động của tàu biển. Trong không gian hai chiều, ta sẽ xem xét dòng chảy trong mặt phẳng cắt và tìm lực đẩy nổi tác dụng lên hình trụ tròn.

Để tìm khối lượng kèm trong dao động với ∞→ω phải giải bài toán giá trị biên cho thế vận tốc như được minh họa trong hình 11. Từ hình 11 thế vận tốc phải thỏa mãn phương trình Laplace hai chiều trong miền chất lỏng. Trên mặt ướt của vật thể chúng ta có điều kiện biên.

tr

ωωηθφ coscos 3−=∂∂ với Rr = và 22 π≤θ≤π− (2.4)

Ở đây ( )θ,r là hai tọa độ cực và tωη=η sin33 là lực tác động lên hình trụ.

Phương trình (2.4) là trạng thái xấp xỉ mà các thành phần của vận tốc chất lỏng bằng với các thành phần của vận tốc dao động lực trên mặt tự do. Chúng ta nói xấp xỉ bởi vì điều kiện biên vật thể không thỏa mãn những vị trí tức thời của mặt ướt vật thể. Tuy nhiên, phương trình (2.4) mang tính chất lý thuyết tuyến tính, điều này kéo theo rằng dao động là rất nhỏ so với chiều mặt cắt của hình trụ tròn. Bằng khai triển Taylor điều kiện biên vật thể ta có thể chỉ ra rằng phương trình (2.4) là đúng đối với lý thuyết tuyến tính.

Ta sử dụng điều kiện biên 0=φ trên mặt tự do (xem hình 11). Với 0=z thì φ là hằng số, tức là vận tốc không dọc theo trục nằm ngang mặt tự do mà theo phương thẳng đứng. Điều kiện mặt tự do tuyến tính thông thường được viết

02 =∂∂

+−z

g φφω trên (2.5) 0=z

41

θ

42

3η

z

0=ϕ

r

02

2

2

2

=∂

ϕ∂+

∂ϕ∂

zytr

ωωηθ−=∂ϕ∂

coscos 3

Hình 11: Bài toán giá trị biên cho lực gây dao động tωη=η sin33 của nửa hình

tròn tại tần số cao ω

Chúng ta bỏ qua điều kiện thứ hai với gia tốc trọng trường g, bởi vì ω được giả thiết rằng rất lớn và gia tốc chất lỏng lớn hơn rất nhiều so với gia tốc trọng trường. Nếu giả sử ω là rất nhỏ, một phép xấp xỉ khác sẽ được lấy từ phương trình (2.5). ví dụ như 0=∂∂ zφ tại 0=z . Điều này cũng giống như là điều kiện biên, ta sẽ sử dụng nếu có một mặt phẳng cố định tại 0=z .

Khi 0→ω hoặc ∞→ω vật thể không thể đưa ra bất kì sóng mặt nào. Thế vận tốc có thể tìm được bằng cách giải bài toán “vật thể kép” trong chất lỏng vô hạn không có mặt tự do. Vật thể kép bao gồm phần chìm của vật thể và phần phía trên mặt thoáng.

θωωη=φ coscosr

Rt

2

3 (2.6)

Ta có thể kiểm tra lại phương pháp bằng cách xem xét thế vận tốc có thỏa mãn phương trình Laplace và điều kiện biên cần thiết hay không. Phương trình (2.6) cho ta tổng tất cả các dao động điều hòa của chất lỏng.

Bước tiếp theo trong việc tìm khối lương kèm là tìm áp suất thủy tĩnh. Bởi vì chúng ta đang xét bài toán tuyến tính nên điều kiện vận tốc bậc hai trong phương trình Becnuli sẽ được bỏ qua. Áp suất thủy tĩnh được tính bằng công thức

θωωηρ=∂φ∂

ρ−= cossinr

Rt

tp

22

3 (2.7)

Lực đẩy nổi tính bởi công thức

23

22

2222

233

50dt

dR

dRtF

ηπρ−=

θθωωηρ= ∫π

π−

.

cossin

(2.8)

Tức là

233 2

RA πρ= (2.9)

033 =B (2.10)

ở đây hệ số cản bằng không. Điều này một lần nữa khẳng định lại những

nhận xét của ta rằng dao động của vật thể không gây ra bất kì một sóng nước nào khi và vì thế không thể truyền năng lượng ra xa vô cùng được.

33B

0→ω

5.3. Các thành phần lực phản hồi

Đây là các thành phần lực khi ta xem xét đến áp lực thuỷ tĩnh và khối lượng, trong trường hợp vật thể tự do chuyển động. Ta có thể viết dưới dạng

jkjk CF η−= (2.11)

Trường hợp vật thể đối xứng qua mặt x-z ta có các thành phần Cjk khác không như sau

WPgAC ρ=33 , ∫∫ρ−==WPA

xdsgCC 5335

( ) T

AGB GMgVdsygzzgVC

WP

ρ=ρ+−ρ= ∫∫ 244

( ) L

AGB GMgVdsxgzzgVC

WP

ρ=ρ+−ρ= ∫∫ 244 (2.12)

trong đó AWP - diện tích mặt nước; V - thể tích chiếm nước; zB - toạ độ z của tâm đẩy nổi; zC - tọa độ z của trọng tâm; TGM - độ cao tâm của mặt chiếu ngang;

LGM độ cao của tâm mặt chiếu dọc .

5.4 Lực do sóng kích động

Khi công trình bị hạn chế chuyển động và có sóng tới tác động lên công trình gây ra lực kích động do sóng. Ta giả thiết là sóng điều hoà. Lực này gồm

43

hai phần một phần là áp lực do sóng không bị nhiễu gây ra. Thành phần này ứng với trường áp lực không bị nhiễu được gọi là lực Froude-Kriloff.

Ngoài ra còn có một lực gây ra do kết cấu làm thay đổi trường áp lực này. Lực này gọi là lực nhiễu xạ được xác định qua bài toán biên tìm thế vận tốc với các điều kiện biên sau:

Trên bề mặt của vật: đạo hàm theo hướng vuông góc của thế vận tốc nhiễu xạ phải ngược chiều và có độ lớn bằng với thành phân vuông gốc của vận tốc của hệ sóng không bị nhiễu.

Các điều kiện trên mặt thoáng và mặt đáy biển như trong trường hợp tìm khối lượng kèm và lực cản.

Khi kích thước của vật tương đối nhỏ so với độ dài bước sóng D/λ<0.2, lực Froude-Kriloff có thể xác định từ phương trình Morison. Lực trên một đơn vị dài trên một khoang của ống trụ có dạng:

www.f &⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ πρ+ρ=

450

2DCDC md (2.57)

Các hệ số CD và CM là các hệ số xác định thực nghiệm phụ thuộc vào số Reynold, số Keulegan-Carpenter, số dòng tương đối và tỷ số của bề mặt nhám.

5.5. Thuật toán số - kĩ thuật “nguồn”

Trong phần này ta chỉ xét các bài toán trong không gian hai chiều. Khối lượng kèm và hệ số cản trong không gian hai chiều có thể được kết hợp với lý thuyết dải để thu được một số kết quả gần đúng của chúng trong không gian ba chiều với một dải nhất định. Những hệ số trong không gian hai chiều được tính toán với mỗi dải và được kết hợp với một số kết quả khác để tìm ra khối lượng kèm và hệ số cản mong muốn. Sử dụng lý thuyết dải sẽ dẫn đến rằng biến thiên dòng trong mặt phẳng cắt lớn hơn rất nhiều so với biến thiên dọc theo dòng.

Trong phần này chúng ta sẽ tìm hiểu thuật toán số để tìm khối lượng kèm và hệ số cản trong không gian hai chiều.

5.5.1. Mô tả kĩ thuật” nguồn”

Thế vận tốc tại bất kì điểm P nào trong chất lỏng vô hạn được viết dạng:

( RQ π−=φ 4/ ) (3.1)

44

R: là bán kính khoảng cách từ điểm P tới điểm nguồn.

Dòng vận tốc qua mặt cầu có dạng:

∫∫ =ππ

=∂

φ∂QR

R

Qds

R2

2 441 (3.2)

Thế vận tốc tại điểm nguồn:

rR

Q ln2

=φ (3.3)

r: là bán kính khoảng cách từ điểm nguồn

Từ biểu thức nguồn ta thấy giá trị nguồn là vô hạn tại chính điểm nguồn. Tuy nhiên nếu ta sử dụng biểu thức liên tục của nguồn trên một mặt tự do thì vận tốc sẽ hữu hạn tại mọi điểm trong lòng chất lỏng loại trừ các góc nhọn của vật thể.

Xét một trụ tròn trong miền chất lỏng vô hạn và chúng ta muốn tìm khối lượng kèm, cản của vật thể. Đối với bài toán giá trị biên chúng ta phải giải theo phương pháp đề ra trong hình 2.1. Điều kiện biên :

tr

ωωηθ−=∂φ∂

coscos 3 với Rr = và π≤θ≤π− (3.4)

Chúng ta sẽ tìm thế vận tốc bằng phân bố nguồn trên mặt vật thể.

( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) dsszsysqzyS

21

22 ζ−+η−=φ ∫ log, (3.5)

( ) ( )ss ζη , là hệ tọa độ trên mặt vật thể

s là biến tích phân dọc theo bề mặt của vật thể

y, z là hệ tọa độ trong miền chất lỏng

( )sq là hàm mật độ nguồn

Tích phân được lấy trên mặt ướt S của vật thể.

Phương trình (3.5) thỏa mãn phương trình Laplace. Hàm mật độ nguồn thỏa mãn điều kiện biên (3.4). Bài toán có thể giải bằng phương pháp số với các bước:

Bước 1: Lấy xấp xỉ trên mặt vật thể N đoạn thẳng (hình 12), ví dụ có 16 đoạn thẳng.

45

46

( )11 zy ,

( )22 zy ,

( )33 zy ,( )44 zy ,

( )55 zy ,

( )66 zy ,

( )77 zy ,

( )88 zy ,

( )99 zy ,

( )1010 zy ,

( )1111 zy ,( )1212 zy ,

( )1313 zy ,12s

13s11s( )1414 zy ,

14s10s

( )1515 zy ,15s

9s

( )1616 zy ,16s8s

1s7s

2s6s

3s5s

4s

Hình 12: Xấp xỉ trên mặt cắt hình tròn bằng những đoạn thẳng để sử dụng phương pháp số với kĩ thuật nguồn.

Bước 2: Giả sử mật độ nguồn bằng không đổi trên các đoạn. Lấy gần đúng phương trình (3.5) bằng cách lấy tổng mỗi phần tử

( )( ) ( )( )( )∫ ζ−+η−=φ1

21

221

S

dsszsyq log

+…..

( )( ) ( )( )( )∫ ζ−+η−16

21

2216 dsszsyq log (3.6)

Bước 3: Thỏa mãn điều kiện biên (3.4) tại vị trí trung điểm của mỗi phần

tử. Điều này thực hiện bằng cách chuẩn hóa hàm mật độ nguồn.

( ii zy , )

( ) ( ) tsqsq ωωη−= cos3 (3.7)

Hệ phương trình tuyến tính được thiết lập để tìm nghiệm iq cho mỗi thành

phần

[ ] [ ]11

111

111

161 zy

zySzyS

dsn

qdsn

q,

,,

cos... θ=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

∂∂

++⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

∂∂

∫∫

…………

[ ] [ ]1616

16161

16161

161 zy

zySzyS

dsn

qdsn

q,

,,

cos... θ=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

∂∂

++⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

∂∂

∫∫ (3.8)

Với

[ ] ( )( ) ( )( )( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−= 2

122 szsy ζηlog

Khi ta lấy vi phân theo biến n chúng ta có thế thực hiện vi phân theo biến y và z. Tức là ( zynn , )= hoặc znynn ∂∂+∂∂≡∂∂ 32 . Ở đây và là thành

phần của vectơ n. Trong trường hợp trụ tròn 2n 3n

θ= sin2n , . Phương

trình 4.8 giải hệ phương trình dạng

θ−= cos3n

ijij BqA = . (3.9)

ở đây i, j chạy từ 1 tới 16. Những hệ số của ma trận trong phương trình (3.9) bao gồm những ảnh hưởng của nhiều phần tử. Vận tốc tại mỗi điểm bằng tổng ảnh

hưởng của tất cả các phần tử và được biểu diễn bởi ∑ =

16

1j jij qA . Để thỏa mãn

điều kiện biên thì tổng này sẽ phải bằng vận tốc định mức tại thành phần thứ

i. iB

Bước 4: Thế vận tốc được định nghĩa bởi

tωωηφ−=φ cos3 (3.10)

Thế vận tốc này có thể xác định từ hệ thức (3.6) và (3.7) và với jq 161,=j

được tìm từ hệ thức (3.8).

Bước 5:Áp suất riêng phần xác định bởi

tt

p ωωηφρ−=∂φ∂

ρ−= sin23 (3.11)

Bước 6:Lực đẩy nổi tính bằng công thức

tdsdspnFj SS j

ωηω⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡θφρ−≈−= ∑ ∫∫

=

sincos 32

16

133 (3.12)

Khối lượng kèm

47

∑ ∫= ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡θφρ−=

16

133

j S

dsAj

cos (3.13)

033 =B trong trường hợp miền chất lỏng vô hạn.

Tích phân (3.6) và (3.8) có thể xác định được bằng giải tích. Ta sẽ chỉ ra cách để có thế xác định được ảnh hưởng của phân bố nguồn dọc theo phần tử của trục y giữa điểm 0 và 1 (hình 13). Thế vận tốc có dạng

( ) ( )( ) η+η−=φ ∫ dzyzy21

1

0

22log, (3.14)

zy

48

Hình 13: Biểu diễn vận tốc theo phương đứng tiệm cận với đương thẳng y=1/2

Vận tốc tương ứng có dạng

( )( ) ( ) 22

221

022 12

1zy

zyd

zy

yy +−

+=η

+η−η−

=∂

φ∂∫ log (3.15)

( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

−−=η

+η−=

∂φ∂

∫ z

yarctag

z

yarctag

z

zd

zy

z

z

11

022 (3.16)

Vận tốc theo phương đứng z∂∂φ vẽ trong hình 11 tiến về phía đường thẳng y=1/2.

Nhìn dáng điệu của đồ thị thì điểm ( )210 /, có vẻ là điểm kì dị. Tuy nhiên ta thấy rằng πφ →∂∂ z khi z tiệm cận với điểm trên phần tử từ phía giá trị dương.

2000−4000− 2000 40000

z4000−

2000−

2000

4000

0

π−

π

21=

z∂∂ϕ

y0

5.5.2. Áp dụng kỹ thuật nguồn cho hình tròn

Xét mặt cắt của phao hình trụ nằm ngang. Áp dụng kĩ thuật nguồn đối với mặt cắt hình tròn ta có:

Bước 1: Lấy xấp xỉ trên mặt vật thể m đoạn thẳng (hình 14).

49

( )11 zy ,

( )22 zy ,

( )33 zy ,( )44 zy ,

( )55 zy ,

( )66 zy ,

( )77 zy ,

( )88 zy ,

( )99 zy ,

( )1010 zy ,

( )1111 zy ,( )1212 zy ,

( )1313 zy ,12s

13s11s

10s

( )11 −− mm zy ,1−ms9s

ms ( )mm zy ,8s

1s7s

2s6s

3s4s5s

Hình 14: Áp dụng kĩ thuật nguồn cho hình tròn

Bước 2: Lấy gần đúng phương trình (3.5) bằng cách lấy tổng mỗi phần tử

( )( ) ( )( )( )∫ ζ−+η−=φ1

21

221

S

dsszsyq log

+…..

( )( ) ( )( )( )∫ ζ−+η−16

21

2216 dsszsyq log

Với các giá trị tương ứng của ζη,,,zy như sau:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ϕ+

ϕ−=

21

2i

mRyi sin

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ϕ+

ϕ−−= Rdi

mRzi 2

12

cos

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ϕ

−ϕ

∈θθ=η jm

jm

Rj ,,sin 1 mj ,1=

( )RdRj −+θ−=ζ cos

Bước 3: Thỏa mãn điều kiện biên (3.4) tại vị trí trung điểm của mỗi phần

tử. Điều này thực hiện bằng cách chuẩn hóa hàm mật độ nguồn.

( ii zy , )

( ) ( ) tsqsq ωωη−= cos3

Hệ phương trình tuyến tính được thiết lập để tìm nghiệm iq cho mỗi thành

phần

[ ] [ ]11

111

111

161 zy

zySzyS

dsn

qdsn

q,

,,

cos... θ=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

∂∂

++⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

∂∂

∫∫

…………

[ ] [ ]1616

16161

16161

161 zy

zySzyS

dsn

qdsn

q,

,,

cos... θ=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

∂∂

++⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

∂∂

∫∫

[ ] ( )( ) ( )( )( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−= 2

122 szsy ζηlog

Dễ thấy

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ϕ+

ϕ−=

21

22 jm

n sin ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ϕ+

ϕ−−=

21

23 jm

n cos

Ta có znynn ∂∂+∂∂≡∂∂ 32

Ở đây chỉ có tác động của điểm nguồn nằm trên đường cong tác động lên các điểm nằm trên cùng một đường cong đó nên khi thay các giá trị nhận được vào phương trình (3.8) ta được hệ phương trình đại số tuyến tính ijij BqA = với

các hệ số như sau: ijA

( )

( )

θ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ϕ−

ϕ+θ−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ϕ−

ϕ+θ−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ϕ

= ∫ϕ

+ϕ

−

−ϕ

+ϕ

−

d

im

jm

jim

a

jm

jm

ij

2

12 2

12

1

21

221

cos

coscos

50

Theo lập luận như (3.14) (3.15) (3.16) và hình 3.2 thì các thành phần

với đều có giá trị bằng ijA

ji = π , còn các thành phần khác được tính bằng công thức như trên.

Giải hệ phương trình đại số tuyến tính ijij BqA = tìm nghiệm iq . Từ đó xác

định được thế vận tốc φ từ phương trình (3.6).

( )( ) ( )( )( )∫ ζ−+η−=φ1

21

221

S

dsszsyq log

+…..

( )( ) ( )( )( )∫ ζ−+η−16

21

2216 dsszsyq log

Bước 4: Thế vận tốc φ được định nghĩa bởi

tωωηφ−=φ cos3

Bước 5:Áp suất riêng phần xác định bởi

tt

p ωωηφρ−=∂φ∂

ρ−= sin23

Bước 6:Lực đẩy nổi tình bằng công thức

tdsdspnFj SS j

ωηω⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡θφρ−≈−= ∑ ∫∫

=

sincos 32

16

133

Khối lượng kèm

∑ ∫= ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡θφρ−=

16

133

j S

dsAj

cos

5.5.3. Áp dụng cho hình chữ nhật đáy tròn

Xét mặt cắt của phao hình trụ đáy tròn. Áp dụng kĩ thuật nguồn đối với mặt cắt hình chứ nhật đáy tròn.

Bước 1: Lấy xấp xỉ trên mặt vật thể (m+2n) đoạn thẳng (hình 15)

Bước 2: Lấy gần đúng phương trình (3.5) bằng cách lấy tổng mỗi phần tử

( )( ) ( )( )( )∫ ζ−+η−=φ1

21

221

S

dsszsyq log

51

+…..

52

) ( )( ) ( )( )(∫ ζ−+η−16

21

2216 dsszsyq log

ϕ

θ

Hình 15: Áp dụng kĩ thuật nguồn cho mặt cắt hình chứ nhật đáy tròn

Với các giá trị tương ứng của ζη,,,zy như sau:

tRBarctg−

= 2ϕ t

tBR2

22 +=

− Với i=1, n

Byi −= ( )( )n

aDizi−+−

=12

− Với i=n+1, n+m

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ϕ+

ϕ−=

21

2j

mRyi sin ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ϕ+

ϕ−−−=

21

2j

mRdRzi cos

− Với i=n+m+1, m+2n

Byi = ( )( )n

aDizi−−

=92

− Với j=1,n

B−=η ( )aDj +−∈ ;0ζ 0=ζ

− Với j=n+1, n+m

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −∈= j

mj

mRj

ϕϕθθη ,,sin 1 ( )RDRj −+−= θζ cos

− Với j=n+m+1, m+2n

B=η ( )0;aDj +−∈ζ 0=ζ

Bước 3: Thỏa mãn điều kiện biên (3.4) tại vị trí trung điểm của mỗi phần

tử. Điều này thực hiện bằng cách chuẩn hóa hàm mật độ nguồn.

( ii zy , )

( ) ( ) tsqsq ωωη−= cos3

Hệ phương trình tuyến tính được thiết lập để tìm nghiệm iq cho mỗi thành

phần

[ ] [ ]11

111

111

161 zy

zySzyS

dsn

qdsn

q,

,,

cos... θ=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

∂∂

++⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

∂∂

∫∫

…………

[ ] [ ]1616

16161

16161

161 zy

zySzyS

dsn

qdsn

q,

,,

cos... θ=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

∂∂

++⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

∂∂

∫∫

Với [ ] ( )( ) ( )( )( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−= 2

122 szsy ζηlog

Dễ thấy

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ϕ+

ϕ−=

21

22 jm

n sin ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ϕ+

ϕ−−=

21

23 jm

n cos

Có znynn ∂∂+∂∂≡∂∂ 32

Trong trường hợp này ngoài sự tác động của điểm nguồn nằm trên dường tròn tác động lên những điểm khác nằm trên đường tròn đó còn có sự tác động của điểm nguồn nằm trên đường thẳng tác động lên đường tròn, đường thẳng còn lại, và lên chình nó. Vì thê để tính các hệ số của phương trình đại số

tuyến tính ijA

ijij BqA = ta cần phải xây dựng 7 hàm thay vì 1 hàm như trong trường

hợp đối với hình tròn.

53

Theo lập luận như (3.14) (3.15) (3.16) và hình 3.2 thì các thành phần

với ; và ijA

ji = nji ≤, nmjinm 2+≤<+ , đều có giá trị bằng π , còn các thành phần khác được tính bằng công thức như trên.

Đối với những tích phân trên mặt thẳng đứng ta dùng công thức:

( ) ( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−−

−−

−−−

=ζ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ζ−+−

−= −∫

−By

Dzarctg

By

Dzarctg

By

Byd

zBy

Bya

i

ii

i

ii

i

iD

D ii

iij

i

i

122

1

Đối với những tích phân trên mặt cong ta dùng công thức:

( ) ( ) ( ) ( ) θ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ζ−+η−

ζ−+

ζ−+η−

η−= ∫ d

szsy

szn

szsy

synRa

js jiji

ji

jiji

jiij 223222

)()(

)(

)()(

)(

Theo hình 15 ta có cụ thể 7 hàm tính tích phân như sau.

− Tích phân trên đường thẳng bên trái tại điểm nguồn nằm trên đường cong.

( ) ( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−−

−−

−−−

=ζ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ζ−+−

−= −∫

−By

Dzarctg

By

Dzarctg

By

Byd

zBy

Bya

i

ii

i

ii

i

iD

D ii

iij

i

i

122

1

Với i=n+1, n+m

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ϕ+

ϕ−=

21

2j

mRyi sin ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ϕ+

ϕ−−−=

21

2j

mRdRzi cos

( )( )n

tDjD j

−+−=

1 ( )( )n

tDjD j

−−=−1

− Tích phân trên đường thẳng bên trái tại điểm nguồn trên đường thẳng bên phải.

( ) ( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−−

−−

−−−

=ζ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ζ−+−

−= −∫

−By

Dzarctg

By

Dzarctg

By

Byd

zBy

Bya

i

ii

i

ii

i

iD

D ii

iij

i

i

122

1

Với i=n+m+1, m+2n

Byi = ( )( )n

aDizi−−

=92 ( )( )

ntDj

D j

−+−=

1 ( )( )n

tDjD j

−−=−1

− Tích phân trên đường cong tại điểm nguồn nằm trên đường thẳng bên trái.

( ) ( ) ( ) ( ) θ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ζ−+η−

ζ−+

ζ−+η−

η−= ∫ d

szsy

szn

szsy

synRa

js jiji

ji

jiji

jiij 223222

)()(

)(

)()(

)(

54

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ϕ+

ϕ−=

21

22 jm

n sin ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ϕ+

ϕ−−=

21

23 jm

n cos

Với i=1, n

Byi −= ( )( )n

aDizi−+−

=12

Với j=n+1, n+m

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −∈= j

mj

mRj

ϕϕθθη ,,sin 1 ( )RDRj −+−= θζ cos

− Tính tích phân trên đường cong tại điểm nguồn nằm trên đường cong.

( ) ( ) ( ) ( ) θ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ζ−+η−

ζ−+

ζ−+η−

η−= ∫ d

szsy

szn

szsy

synRa

js jiji

ji

jiji

jiij 223222

)()(

)(

)()(

)(

Với i=n+1, n+m

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ϕ+

ϕ−=

21

2j

mRyi sin ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ϕ+

ϕ−−−=

21

2j

mRdRzi cos

Với j=n+1, n+m

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −∈= j

mj

mRj

ϕϕθθη ,,sin 1 ( )RDRj −+−= θζ cos

− Tích phân trên đường cong tại điểm nguồn nằm trên đường thẳng bên phải.

( ) ( ) ( ) ( ) θ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ζ−+η−

ζ−+

ζ−+η−

η−= ∫ d

szsy

szn

szsy

synRa

js jiji

ji

jiji

jiij 223222

)()(

)(

)()(

)(

Với i=n+m+1, m+2n

Byi = ( )( )n

aDizi−−

=92

Với j=n+1, n+m

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −∈= j

mj

mRj

ϕϕθθη ,,sin 1 ( )RDRj −+−= θζ cos

− Tích phân trên đường thẳng bên phải tại điểm nguồn trên đường thẳng bên trái.

55

( ) ( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−−

−−

−−−

=ζ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ζ−+−

−= −∫

−By

Dzarctg

By

Dzarctg

By

Byd

zBy

Bya

i

ii

i

ii

i

iD

D ii

iij

i

i

122

1

Với i=1, n

Byi −= ( )( )n

tDizi

−+−=

12 ( )( )n

tDjD j

−+−=

5 ( )( )n

tDjD j

−+−=−

41

− Tích phân trên đường thẳng bên trái tại điểm nguồn trên đường cong.

( ) ( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−−

−−

−−−

=ζ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ζ−+−

−= −∫

−By

Dzarctg

By

Dzarctg

By

Byd

zBy

Bya

i

ii

i

ii

i

iD

D ii

iij

i

i

122

1

Với i=n+1, n+m

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ϕ+

ϕ−=

21

2j

mRyi sin ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ϕ+

ϕ−−−=

21

2j

mRdRzi cos

( )( )n

tDjD j

−+−=

5 ( )( )n

tDjD j

−+−=−

41

Giải hệ phương trình đại số tuyến tính ijij BqA = tìm nghiệm iq . Từ đó xác

định được thế vận tốc φ từ phương trình (3.6).

( )( ) ( )( )( )∫ ζ−+η−=φ1

21

221

S

dsszsyq log

....+ ( )( ) ( )( )( )∫ ζ−+η−16

21

2216 dsszsyq log

Bước 4: Thế vận tốc φ được định nghĩa bởi

tωωηφ−=φ cos3

Bước 5:Áp suất riêng phần xác định bởi

tt

p ωωηφρ−=∂φ∂

ρ−= sin23

Bước 6:Lực đẩy nổi tình bằng công thức

tdsdspnFj SS j

ωηω⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡θφρ−≈−= ∑ ∫∫

=

sincos 32

16

133

Khối lượng kèm ∑ ∫= ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡θφρ−=

16

133

j S

dsAj

cos

56

57

Thuật toán áp cho bài toán phẳng và quy trình tính toán được trình bày chi tiết trong mục này. Thuật toán này được áp dụng cho hai loại mặt cắt cụ thể là hình tròn và hình chữ nhật đáy tròn

6. MÔ HÌNH SÓNG PHỦ SÀN (WAVE-IN-DECK)

Trong các tài liệu nghiên cứu về mô hình sóng phủ lên sàn (BOMEL [4] và Kaplan, P. và đồng nghiệp, 1995 [8] ta thấy tồn tại hai dạng gồm

− Tiếp cận tổng thể cho ta lực tổng thể trên bề mặt của sàn tiếp xúc với sóng

− Tiếp cận chi tiết khi lực tại từng phần tử được tính toán sau đó tổng hợp lại để có được lực tổng thể (Kaplan P. 1995 [8])

Cách tiếp cận thứ hai thích hợp khi tính toán sóng phủ lên phần thượng tầng của các giàn cố định khi cần tính lực lên các phần tử của kết cấu.

Đối với giàn tự nâng các tiếp cận tổng thể thích hợp hơn cả. Có thể tìm thấy trong quy pham của Viện dầu khí Hoa Kỳ API hướng dẫn dự đoán sóng phủ lên sàn bằng phương pháp rất đơn giản. Chủ yếu kể đến thành phần cản do sóng tới tại mặt đón sóng nên chỉ cho ta sóng ngang bỏ qua lực đẩy nổi.

Trong phần này giới thiệu mô hình tính sóng phủ lên giàn tự nâng

6.1. Nguồn gốc của tải trọng sóng phủ sàn:

Trên hình 16 biểu diễn mô hình tính tải trọng do sóng phủ tổng hợp cả tải trọng thẳng đứng và nằm ngang được sinh ra khi sàn bị ngập nước

Hình 16. Mô hình sóng phủ sàn (Wave-in-Deck)

58

Tải trọng ngang được suy ra từ giả thiết là tác dụng của sóng bị “chia cắt” bởi thân sàn, cùng với nó mô men động lượng bị phá hủy hoàn toàn trong cả quá trình.

Tải trọng thẳng đứng bao gồm lực đẩy nổi của thân sàn cũng như lực thủy động gây ra bởi thành phần vận tốc thẳng đứng của hạt sóng chính là sóng tác động vào mặt dưới chạm sóng của thân sàn.

Lực đẩy nổi được xác định bằng cách tính trọng lượng thể tích khối nước bị chiếm chỗ (chính là vùng sóng bị cắt mất bởi thân sàn).

Các ký hiệu tương ứng biểu diễn trên hình 17

59

Sàn

Mặt sóng ( )tx,η( )txzu ,,

Vận tốc hạt nước ( )txzu ,,

hullz

z

Hình 17. Các ký hiệu

6.2. Tải trọng tác động lên sàn khi có sóng phủ

6.2.1 Tải trọng ngang

Tải trọng ngang tại mặt trước của thân sàn được suy ra từ sự khảo sát về động lượng:

umFh&= (2.1)

trong đó: - là hệ số dòng khối ngang tại mặt trước m& f

u - là thành phần vận tốc hạt nước theo phương ngang bao gồm vận tốc dòng ( uuu c += )

Do đó nó có thể cho thấy rằng bằng cách lấy tích phân tải trọng sóng bao phủ lên chiều cao bị ướt ở mặt trước của thân sàn:

( ) ( )∫=η

== −ηΦ−ρ=0

02

0

x

hullz

hullxcxh dzzuubF (2.2)

trong đó: ρ là mật độ chất lỏng; b là độ rộng của thân sàn; η là chiều cao sóng trên bề mặt được đo từ đáy biển; Z là độ cao thân sàn tính từ đáy; uc là vận tốc dòng; u là vận tốc hạt nước theo phương ngang, Φ là hàm Heaviside; Φ(a) = 1 với a > 0, 0 với 0≤a

Chú ý rằng trong trường hợp tạo bọt khí trên đỉnh ngọn sóng, mật độ chất lỏng có thể là một hàm của độ cao mực nước.

6.2.3. Tải trọng thủy động theo phương thẳng đứng

Tải trọng thủy động theo phương thẳng đứng tác động vào mặt dưới thân sàn có thể được suy ra từ sự tương đồng như đối với tải trọng ngang ở trên, và lấy tích phân tải trọng thẳng đứng trên phần bị ngập nước của thân sàn:

60

)( dxzbvFl

hullv ∫ −ηΦρ=0

2 (2.3)

trong đó: v là thành phần vận tốc hạt nước theo phương thẳng đứng, l là độ dài thân sàn theo hướng sóng.

6.2.4. Lực đẩy nổi :

Lực đẩy nổi được giả thiết bằng với trọng lượng thể tích khối nước bị chiếm chỗ bởi thân sàn:

dxzzgbF hull

l

hullb )()( −ηΦ−ηρ= ∫0

(2.4)

Chú ý: các vị trí đặt của những hợp lực cho thành phần thẳng đứng của cả lực thủy động và lực đẩy nổi là một hàm của thời gian.

6.3. Áp dụng mô hình

Mô hình sóng chạm sàn trong nghiên cứu này sử dụng sóng tuyến tính (sóng Airy). Trong lí thuyết sóng tuyến tính, profile bề mặt của sóng, thành phần vận tốc ngang dọc có thể được miêu tả bằng các phương trình đơn giản như trong chương 2 và được kết hợp dễ dàng vào dạng bảng tính. Lí thuyết sóng bậc

cao hơn, như lí thuyết sóng Stokes bậc 5, lý thuyết sóng hàm dòng sẽ khó khăn hơn nhiều trong việc kết hợp vào trong một bảng tính.

Để tính toán tải trọng do sóng chạm sàn thân sàn được mô tả bằng những phần tử tấm. Các phần tử tấm chạm vào mặt sóng đều chị tác động của lực thủy động gây ra cho vận tốc chuyển động theo phương z và lực đẩy nổi. Khi đó thay vì tính tổng tải trọng thẳng đứng và lực đẩy nổi tác động lên thân sàn như công thức (2.3) và (2.4) ta tính lực phân bố tác động lên từng phần tử vỏ. Khi đó công thức tính lực phân bố sẽ có dạng

61

)

)

( hullv zvf −ηΦρ= 2 (2.5)

( ) ( hullhullb zzgf −ηΦ−ηρ= (2.6)

Thay các biểu thức vận tốc của hạt nước (1.16) và phương trình mặt sóng (1.11) ta được

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −ω−Φ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −ω−ρ= hullhullb ztkx

Hztkx

Hgf coscos

22 (2.7)

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −ω−Φ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ω−ω

ρ= hullhull

v ztkxH

tkxkd

kzHf cossin

sinh

sinh

22

2

(2.8)

Vận tốc thẳng đứng trong công thức tính tải trọng thủy động thẳng đứng ta tính tại mặt sàn. Các biểu thức trên là hàm của x , ta chia mặt sàn thành từng dải vuong góc với trục x và coi như lực phân bố tại từng dải như nhau. Ta lấy giá trị x tại điểm ở giữa của dải để tính các lực phân bố theo các công thức (2.7) và (2.8) ở trên.

Tương tự như vậy tải trọng ngang sẽ được phân bố lên bề mặt gặp sóng của thân sàn. Công thức tính lực phân bố trên mặt ngang gặp sóng như sau

( ) ( )∫=η

−ηΦ−ρ=0

2x

hullz

hullch dzzuuf (2.9)

Thay vì tính tổng lực ngang tác động lên mặt thân sàn gặp sóng theo công thức (2.2) ta sẽ tính lực phân bố của các tải ngang. Thay thế các biểu thức của vận tốc vào biểu thức (2.9) ta được

( ) ( )∫=η

= −ηΦ−ρ=0

02

x

hullz

hullxch dzzuuf

( ) dzutkxkdkzH

fx

hullz

ch

2

0

0

2∫=η

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −ω−ω

ρ= cossinhcosh

Đặt ( )kd

tkxHsinh

cos ω−ω=α 0

2, tích phân trên có biểu diễn như sau:

( )0

222

22

24

2=η

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+α+

α−

αρ=

x

hullz

Cc

h uz

k

kzu

kkz

fsinhsinh (2.10)

trong đó ( )tkxH

x ω−=η = 00 2cos

Như vậy các công thức tính tải trong phủ lên sàn phân bố tại mặt sàn chạm sóng và mặt sóng tới được tính hiển ra trong (2.7), (2.8) và (2.10).

Trong chương 4 sẽ trình bày kết quả tính các tải trọng này bằng bảng tính trên excel.

6.4. Các yếu tố khác

6.4.1. Sóng ngậm khí

Độ ngậm khí của ngọn sóng sẽ ảnh hưởng tới tải trọng sóng trạm sàn được sinh ra, nó làm giảm lực đẩy nổi cũng như làm giảm các thành phần thẳng đứng cũng như nằm ngang của lực thủy động. Tuy nhiên “lực tựa thủy động” tức thời tại điểm đã cho chỉ tỉ lệ với mật độ nước tại điểm đó. Sự giảm rất mạnh tải trọng ngắn hạn do sóng vỗ có nguyên nhân từ sự tăng đáng kể độ nén của nước và không nên nhầm lẫn với “lực tựa thủy động” dài hạn được tạo ra trong trạng thái hiện tại.

Phần lớn các nghiên cứu về sóng ngậm khí tập trung chủ yếu trong vùng sóng vỗ, tại đây sóng rối loạn đóng vai trò chính trong sự tăng cao bọt khí trong nước. Trong vùng nước hở, sóng ngậm khí có khả năng được gây nên bởi tác động của gió mạnh trên các ngọn sóng, cũng như một vài tác động của sóng cục bộ. Mức độ ngậm khí trên bề mặt thoáng có thể thấp hơn rất nhiều so với giá trị đo được ở vùng sóng vỗ. Thêm vào đó, độ sâu mà tồn tại sự ngậm khí là nhỏ, và các bong bóng chỉ tồn tại ở vùng cao hơn của sóng.

Để nghiên cứu về độ nhạy giữa tải trọng sóng chạm sàn với độ ngậm khí tại đỉnh sóng, ngưới ta xét độ ngậm khí ở các mức độ 0%, 10%, 20% và 30% tại mặt thoáng. Sự phân bố độ ngậm khí theo độ sâu được nghiên cứu trong công

62

trình của Bea [3]. Độ ngậm khí được giả thiết là tác động ở độ sâu bằng với một vận tốc đỉnh sóng(sử dụng thành phần ngang của vận tốc hạt nước tại đỉnh sóng), được định nghĩa bởi phương trình sau:

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−ρ=ρ 51100

21 20

cu

gdkk log (2.11)

Các sóng lớn nhất được sử dụng trong nghiên cứu này có vận tốc ngọn sóng vào khoảng 2.5m. Các tập giá trị độ ngậm khí nhận được từ phương trình (5) ở trên được biểu diễn trong hình 3:

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 5 10 15 20 25 30 35Phần trăm tạo bọt (%)d/uc

k=0.685

k=1

k=1.359`

k=2.054

Hình 18. Độ ngậm khí được hình thành từ hoạt động của vận tốc đỉnh sóng tại một độ cao

Giá trị của biến k được chọn sao cho tướng ứng với độ ngậm khí tại mặt thoáng.

6.4.2. Sự phân tán của sóng

Theo tài liệu hướng dẫn SNAME 5-5A, sự phân tán của sóng làm giảm tải trọng sóng sẽ được tính đến bằng cách giảm độ cao sóng tiền định thiết kế từ 1.86Hs xuống 1.60Hs, ở đây Hs là độ cao sóng đáng kể. Ta có thể kể đến sự giảm tải trọng này bằng cách áp dụng “hệ số động học sóng” cho thành phần vận tốc hạt nước ngang của sóng. Hệ số động học của sóng được sử dụng trong nghiên cứu này là 0.84 tương ứng với độ cao sóng tất định là 1,86Hs, ở đây bảo đảm thực tế rằng độ cao ngọn sóng được sử dụng trong tính toán tải trọng sóng trạm sàn và tải trọng sóng trên các chân được giảm với một giá trị đại diện hơn. Hệ số 0.84 được sử dụng khi tính tải trọng sóng chạm sàn cũng như tải trọng sóng trên các chân.

63

64

Kết luận

Phần nàytrình bày mô hình tính tải trọng sóng chạm sàn khi có sóng phủ. Các công thức tính tổng tải trọng và công thức tính tải phân bố lên mặt sàn chạm sóng cũng như mặt đứng gặp sóng được đưa ra. Ở đây có thuận lợi lớn là các biểu thức này đếu ở dạng hiển có thể tiến hành tính toán trên bảng Ecxel.

Một số yếu tố khác có thể ảnh hưởng đến các tải trọng chạm sàn như độ ngậm khí và sự phân tán của sóng cũng được giới thiệu trong chương này.

7. CÁC CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TẢI TRỌNG SÓNG HIỆN CÓ

7.1. Chương trình tính tải trọng do sóng và dòng chảy cho giàn ngoài biển

Giới thiệu chương trình

Chương trình này được xây dựng dựa trên các lý thuyết và thuật toán trong mục 2 của chương 8 của báo cáo kết quả đề tài. Tính toán tải trọng của sóng, dòng chảy tác động lên các phần tử kết cấu dạng thanh mảnh (D/L <0,1).

Mục đích chính là tính toán tải trọng do sóng và dòng chảy lên kết cấu giàn khung nhằm hoàn thiện quy trình tính toán tải trọng đầu vào cho phân tích gian tự nâng trong trường hợp tĩnh cũng như động.

Vào số liệu kết cấu

Vào số liệu môi trường biển

Tính vận tốc và gia tốc hạt nước theo công thức ở phần 2

65

Hình 19. Sơ đồ khối chương trình WF2000

6.1.1. Quy trình tính toán tải trọng sóng

Giới thiệu sơ lược một quy trình tính toán tải trọng do sóng và dòng chảy được quy phạm API khuyến nghị cho các công trình biển, gồm các bước sau

Tính các thành phần lực sóng tại ba điểm trên thanh theo công thức ở phần 2

Phân tải trọng về nút theo các công thức ở phần 2

In ra kết quả tính

Nhắ

c lạ

i cho

số vị t

rí đỉ

nh

sóng

và

số hướ

ng só

ng

Bước 1: Xác định chu kỳ sóng có thể, có kể đến hiệu ứng Doppier của dòng chảy. Vì dòng chảy có thể làm bước sóng giãn dài ra và dòng ngược lại làm ngắn bước sóng đi. Đối với dòng chảy đồng nhất, chu kỳ sóng có thể được tính toán từ chu kỳ sóng thực (chu kỳ sóng quan trắc) bằng công thức

gd

V

T

Tapp ydßngch¶+= 1

Bước 2: Xác định lý thuyết sóng thích hợp đối với chiều cao sóng nhất định, với độ sâu nước biển khi có bão và chu kỳ sóng có thể. Theo quy phạm Mỹ ta xác định vùng áp dụng sóng theo biểu đồ C3.2-3 trong quy phạm. Khi chọn được lý thuyết sóng thích hợp tính toán vận tốc và gia tốc hạt nước tại điểm ta cần tìm cường độ phân bố của lực sóng

Bước 3: Vận tốc và gia tốc ngang của hạt nước tính được trong bước 2 cần được nhân với hệ số động học, để kể đến sự tản hướng của sóng.

Trong quy phạm Mỹ khuyến nghị dùng hệ số động học là 0.85

Bước 4: Xác định hệ số chắn dòng của công trình. Đối với giàn đứng tự do thì có thể lấy hệ số chắn dòng là 1.

Bước 5: Dòng chảy được tổ hợp với sóng để xác định vận tốc và gia tốc của hạt nước trong phương trình Morison's

Với trường hợp mặt cắt dòng chảy là tuyến tính và gốc toạ độ tại đáy biển (zđáybiển=0) ta tính thành phân vận tốc hạt nước do dòng chảy tại một điểm với toạ độ z bất kỳ bằng công thức:

( )d

zvvvzv d d¸ymÆt¸y −+=)(

Vận tốc dòng chảy được cộng với thành phân ngang của vân tốc hat nước đã tính toán ở bước 2 và đã nhân với hệ số động học ở bước 3

Bước 6: Tăng kích thước của các phần tử để kể đến hà bám.

Khuyến nghị của quy phạm Mỹ cho vùng vịch Mexico lớp hà bám lấy 38mm. Do không có số liệu cụ thể về hà bám của các giàn trên vùng biển nước ta. Tham khảo một số tài liệu khảo sát tại các dàn DK bằng thép cho ta các số liệu hà bám từ 15mm-34mm. Tạm lấy bằng 38mm cho tính toán tải trọng thiết kế như đã khuyến nghị trong quy phạm Mỹ

66

67

Bước 7: Các hệ số cản Cd và hệ số quán tính Cm dùng trong phương trình Morison được xác đinh có kể đến hình dáng, kích thước và độ nhám.

Khuyến nghị của quy phạm Mỹ đối với các thanh hình trụ không trơn ta có thể lấy các hệ số như sau: Cd=1.05, Cm= 1.2

Bước 8: Dùng công thức Morison tính lực sóng và dòng chảy cho tất cả các phần tử của giàn ngập trong nước

Bước 9: Quy tải trọng về các nút và tính tổng tải trọng tác động lên công trình.

Ngay cả trường hợp giàn cố định để thăm dò và khai thác khi cần có thể tính thêm tải trọng gió.

Chương trình WF2000 là chương trình được thiết lập và phát triển tại Viện Cơ học dùng tính toán tải trọng sóng tác động lên các giàn ngoài biển có phần tử kích thước tương đối nhỏ (D/λ<0,2). Hướng dẫn sử dụng xem trong Phụ lục.1 của chương 8. Chương trình gồm mấy phần

− Vào số liệu kết cấu và số liệu về sóng dòng chảy

− Phần tính toán các thành phần vận tốc và gia tốc hạt nước tại những điểm cần tính tải trọng. Phần này cho phép người dùng áp dụng các lý thuyết sóng khác nhau tuỳ thuộc vào số liệu về sóng và môi trường đã cho

− Phần tính tải trọng tĩnh cho các phần tử ngập nước như đã trình bầy trong phần (3.1). Tích lực phân bố trên từng phần tử ngập nước của kết cấu. Phân bố tải trọng về các nút của kết cấu nếu cần.

− Phần tính tải trọng động như trình bày trong mục 5. Tính vận tốc trung bình, rồi tính biên độ lực tác động là hàm thời gian, khối lượng kèm, hệ số cản và độ lệch pha cho từng nút (hay từng mức ngang) của phần ngập nước

Đầu vào của chương trinh gồm

− Các thông số kết cấu như: toạ độ nút, kích thước hình học của phần tử, các thông số về mức ngang

− Thông số về chuyển động tương đối của kết cấu so với nước: vận tốc tương đối của kết cấu

68

− Tham số về sóng và môi trường biển: độ sâu nước biển, chiều cao sóng, chu kỳ sóng, vận tốc dòng chảy, các hệ số CD và CM, số trạng thái sóng định toán - hướng sóng và pha sóng

Kết quả tính của chương trình gồm

− Tải trọng tĩnh (chọn modun tính là Ery, Stosk5, Cnoidal) - Cường độ tải trọng phân bố phần tử, tải trọng quy về các nút của kết cấu.

− Tải trọng động (chọn modun tính Dynamic) - Biên độ lực động là hàm thời gian; Khối lượng kèm của từng nút của kết cấu, hay quy đổi về mức ngang (xem mục 5).

6.3. Chương trình tính tải trọng động quy đổi về nút

Để tính tải trọng tác động của sóng theo thời gian lên giàn tự nâng đã thiết lập chương trình tính theo sơ đồ thuật toán sau

Bước 1. Đọc các số liệu về toạ độ điểm nút

Bước 2. Đọc số liệu về phần tử và tính diện tích chắn sóng và thể tích chiếm nước tương đương của các phần tử, rồi quy đổi về các nút

Bước 3. Đọc các số liệu chính về thông số biển như độ sâu biển d, khối lượng riêng của nước biển các hệ số Cd, Cm, vận tốc dòng chảy và một số tham số tính toán khác

Bước 4. Đọc số liệu của từng mức ngang: số hiệu các nút trên mức ngang độ sâu của mức ngang. Trong bước này tính khối lượng quy đổi và khối lương nước kèm quy đổi, để tìm khối lượng sẽ tham gia trong phân tích động.

Bước 5. In ra khối lượng

Bước 6. Với số liệu về chiều cao sóng, độ dài bước sóng và chu kỳ sóng tiền hành tính toán theo các bước nhỏ sau:

− Tính toán tải trọng cho từng nút trên mức ngang theo các công thức (81)

− Tính tổng hợp lực tác động lên mức ngang theo các công thức (83)

Bước 7. In ra các kết quả tính toán là biên độ lực FO và pha lực tanϕ

Lặp lại bước 6 và 7 cho các trường hợp sóng khác nhau.

Đây là một phần tính toán trong chương trình WF2000 được gọi là Dynamic.

7.3. Chương trình tính cho vật thể nổi dùng kĩ thuật nguồn

7.3.1. Mô tả chương trình

Chương trình tính toán bao gồm một chương trình chính (program) và bốn chương trình con (subroutine). Các chương trình bao gồm:

− A_coef: nhiệm vụ tính toán các hệ số của ma trận . ijA

− Lubksb và Ludcmp: nhiệm vụ giải hệ phương trình đại số tuyến tính

ijij BqA = tìm nghiệm jq . Hai chương trình con này giải ma trận đại số

tuyến tính theo phương pháp khử Gauss bằng phép phân tách về tam giác trên và tam giác dưới.

− Vel_P : nhiệm vụ tính toán ma trận để đưa ra thế vận tốc.

− Main: Chương trình chính main (program) có nhiệm vụ nhập số liệu input, đưa ra các kết quả tính toán, kết quả này được hiển thị trên màn hình và ghi vào trong các file output.

Chương trình tính toán được thực hiện theo sơ đồ khối như sau:

Main (program) Nhiện vụ: tính toán hiển

thị kết quả gồm: thế vận tốc, khối lượng nước kèm, lực đẩy

A_coef (subroutine)

Nhiện vụ: tính toán các hệ số của ma trận A

69

Hình 20. Sơ đồ khối chương trình

)(1

)( 2

Lubksb và Ludcmp (subroutine)

Nhiện vụ: Giải hệ phương trình đại số tuyến tính tìm nghiệm

Vel_P (subroutine) Nhiện vụ: tính toán ma trận để

đưa ra thế vận tốc

)(3

)( 4

jq

7.3.2. Sơ đồ khối chương trình Nhập các thông số đầu vào:

phihTrm ,,,,,Bắt đầu ρ

Tính các thành phần của ma trận ijA

i = j Đúng Sai

70

Hình 21. Sơ đồ tính toán cho mặt cắt hình tròn

Giải hệ phương trình tuyến tính tìm nghiệm

jq

ijij BqA =

Tìm thế vận tốc φ

( )( ) ( )( )( )∑ ∫=

ζ−+η−=φm

i S

i

i

dsszsyq1

21

22log

Tính hệ số kèm

∑ ∫= ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−=

16

133

j S

dsAj

θφρ cos

Tính lực đẩy nổi

dsdspnFj SS j

ωηωθφρ sincos 32

16

133

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−≈−= ∑ ∫∫

=

Kết thúc

( )

( )

θ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ϕ−

ϕ+θ−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ϕ−

ϕ+θ−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ϕ

= ∫ϕ

+ϕ

−

−ϕ

+ϕ

−

d

im

jm

jim

A

jm

jm

ij

2

12 2

12

1

21

221

cos

coscosπ=ijA

Nhập các thông số đầu vào: hTnmtdb ,,,,,,,

Bắt đầu ρ

Tính các thành phần của ma trận ijA

nmjinmnjiji 2≤ + < ≤ += ,,,;Đúng

Sai

Đúng Sai

71

Hình 22. Sơ đồ tính toán cho mặt cắt hình chữ nhật đáy tròn

Giải hệ phương trình tuyến tính tìm nghiệm jq

ijij BqA =

Tìm thế vận tốc φ

( )( ) ( )( )( )∑ ∫=

ζ−+η−=φm

i S

i

i

dsszsyq1

21

22log

nmjn +≤<

Tính hệ số kèm

∑ ∫= ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡θφρ−=

16

133

j S

dsAj

cos

Tính lực đẩy nổi

tdsdspnFj SS j

ωηω⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡θφρ−≈−= ∑ ∫∫

=

sincos 32

16

133 Kết thúc

( )( )( ) ( )( )( )

( )( ) ( )( ) θ⎥⎥⎦

⎤

ζ−+η−

ζ−+

⎢⎢⎣

⎡+

ζ−+η−

η−= ∫

dszsy

szn

szsy

synRa

jiji

ji

s jiji

jiij

j

223

222

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−−

−−−

−−

= −

ByDz

arctgByDz

arctgByBy

ai

ii

i

ii

i

iij

1

π=ijA

72

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Airy G. B. (1845), “Tides and waves”. Encyclopedia Metropolis, 5, pp. 241-396.

Bowden, K.F.. Physical Ocenaography of Coastal Waters, Ellis Horward Ltd. 1983.

Cassidy M.J., Taylor R.E. & Houlsby G.T. (2001), "Analysis of Jack-up units using a Constrained NewWave Methodology", Applied Ocean Research, Vol. 21, pp. 221-234.

Dawson, T. (1986) Structural Design of Offshore Platform, Leningrad, 1986

Dawson, T. Structural Design of Offshore Platform, Leningrad, 1986.

Dean, R.G. and Dalrymple, R.A.: Water Wave Mechanics for Engineers and Scientists. World Scientific, 1992

Ellinza T., Tronmans P.S. (1992) "Validation of New Wave theory and RDWF Prediction against measured Global Loading on a North Sea jacket", Proceedings of the Sixth International Conference on the Behaviour of Offshore Structures (BOSS), University of London, pp. 495-505.

Faltinsen O. M. (1990) Sea Loads on Ships and Offshore Structures. Cambridge University Press, 328 pages.

Harald E. Krogstad and Øivind A. Arntsen, Linear wave theory, Part A, Regular waves. Norwegian University of Science and Technology Trondheim Norway, 2000.

Jensen JJ, Baatrup J, Mansour AE. (1995), “A conditional mean second order wave theory”, In Proceedings of the 14th Interantional Conference on Offshore Mechanic and Arctic Engineering (OMAE), p 347-55.

Jensen JJ. (1996), “Second order wave kinematics conditional on a given wave crest”, Appl Ovean Res 18, p 119-28.

MOLOSH - Giới thiệu và hướng dẫn sử dụng chương trình, 1991.

Newman J. N. (1990), "Numerical solution of the Water- wave dispersion relation", Applied Ocean Research, 12(1), pp. 14-18

Skjelbreia L, Hendrickson J. (1960), “Fifth order gravity wave theory”, In: Proc 7th Coastal Eng Conf. The Hague, p. 184±96.

Stokes GG. (1847), “On the theory of oscillatory waves”, Trans Camb Philos Soc, 8, pp. 441-55.

Taylor PH (1992), “On the kinematics of large ocean waves”, Ins. proceedings of the Sixth International Conference on the Behaviour of Offshore Structure (BOSS), University of London, London, 1992 p. 134-45.

Tromans P.S., Efthymiou M., Van de Graaf J. W., Vanderschuren L. & Taylor P.H. (1992) "Extreme Storm Loading on Fixed Offshore Platforms", Proceedings of the Sixth

73

International Conference on the Behaviour of Offshore Structures (BOSS), University of London, pp. 325-335.

Tromans PS, Anaturk AR, Hagemeijer P. (1991), A new model for the kinematics of large ocean waves. Publication 1042. Shell Research BV, Rijswijk, The Netherlands.

Williams M. S., Thompson R.S. G., Houlsby G. T. (1998), "Nonlinear Dynamic Analysis of Offshore Jack-up Units", Computers and Strucructures, 69(2), pp. 171-80

PHỤ LỤC

P.1. Các bảng của lý thuyết sóng Stocks

Bảng P.1. Các giá trị tham số hình dạng của sóng Fij

λh F22 F24 F33 F35 F44 F55

0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,50 0,60

3,892 1,539 0,927 0,699 0,599 0,551 0,527 0,507 0,502

-28,61 1,344 1,398 1,064 0,893 0,804 0,759 0,722 0,712

13,09 2,381 0,996 0,630 0,495 0,435 0,410 0,384 0,377

-138,6 6,935 3,679 2,244 1,685 1,438 1,330 1,230 1,205

44,99 4,147 1,259 0,676 0,484 0,407 0,371 0,344 0,337

163,8 7,935 1,734 0,797 0,525 0,420 0,373 0,339 0,329

Bảng P.2. Các giá trị tham số tần số của sóng Cj

λh C1 C2 C3 C4

0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,50 0,60

8,791 2,646 1,549 1,229 1,107 1,055 1,027 1,008 1,002

383,7 19,82 5,044 2,568 1,833 1,532 1,393 1,283 1,240

-0,310 -0,155 -0,082 -0,043 -0,023 -0,012 -0,007 -0,001 -0,001

-0,060 0,257 0,077 0,028 0,010 0,004 0,002 -0 -0

Bảng P.3. Các giá trị tham số vận tốc của sóng Gij

λh G11 G13 G15 G22 G24 G33 G35 G44 G55

0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,50 0,60

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

-7,394 -2,320 -1,263 -0,911 -0,765 -0,696 -0,662 -0,635 -0,628

-12,73 -4,864 -2,266 -1,415 -1,077 -0,925 -0,850 -0,790 -0,777

2,996 0,860 0,326 0,154 0,076 0,038 0,020 0,006 0,002

-48,14 -0,907 0,680 0,673 0,601 0,556 0,528 0,503 0,502

5,942 0,310 -0,017 -0,030 -0,020 -0,012 -0,006 -0,002 -0,001

-121,7 2,843 1,093 0,440 0,231 0,152 0,117 0,092 0,086

7,671 -0,167 -0,044 -0,005 0,002 0,002 0,001 0,000 0,000

0,892 -0,257 0,006 0,005 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000

74

P.2. Các bảng của lý thuyết sóng hàm dòng

Bảng P.4. Tham số không thứ nguyên 0L

LH =′

H/Hb d/L0

0 0.25 0.5 0.75 1

0.002 0 0.00039 0.000779 0.001169 0.001564

0.005 0 0.000974 0.001946 0.002925 0.003884

0.01 0 0.001948 0.003886 0.005821 0.007753

0.02 0 0.003902 0.007772 0.011678 0.015553

0.05 0 0.009752 0.019505 0.029163 0.038997

0.1 0 0.018312 0.036631 0.054927 0.073041

0.2 0 0.031267 0.06249 0.093785 0.124492

0.5 0 0.041995 0.083974 0.125988 0.168087

1 0 0.042615 0.085197 0.128025 0.16965

2 0 0.042602 0.085218 0.127534 0.170401

Bảng P.5. Tham số không thứ nguyên 'o

LLL

=

H/Hb d/L0

0 0.25 0.5 0.75 1

0.002 0.111865 0.119648 0.128262 0.13707 0.146465

0.005 0.176317 0.186504 0.199023 0.210547 0.222852

0.01 0.248035 0.25957 0.276172 0.291992 0.308203

0.02 0.347052 0.358594 0.379687 0.401172 0.422461

0.05 0.53104 0.541016 0.566016 0.59707 0.627344

0.1 0.709317 0.718164 0.74375 0.783203 0.824414

0.2 0.888432 0.899219 0.931055 0.981055 1.035156

0.5 0.996357 1.013086 1.05918 1.125195 1.19375

1 0.999993 1.017578 1.065234 1.132813 1.210937

2 1 1.017773 1.065234 1.134375 1.22207

75

Bảng P.6. Tham số không thứ nguyên 'Hηη =

θ d/l0 H/Hb

0

10

20

30

50

75

100

130

180

0 0.5 0.492 0.47 0.433 0.321 0.129 -0.087 -0.321 -0.5

0.25 0.91 0.6 0.199 0.009 -0.08 -0.09 -0.09 -0.09 -0.09

0.5 0.938 0.413 0.049 -0.039 -0.062 -0.061 -0.061 -0.062 -0.062

0.75 0.951 0.287 0.002 -0.042 -0.05 -0.048 -0.048 -0.049 -0.049

0.00

2

1 0.959 0.21 -0.014 -0.039 -0.043 -0.04 -0.04 -0.041 -0.041

0 0.5 0.492 0.47 0.433 0.321 0.129 -0.087 -0.321 -0.5

0.25 0.857 0.713 0.424 0.177 -0.06 -0.129 -0.141 -0.143 -0.143

0.5 0.904 0.606 0.228 0.031 -0.079 -0.095 -0.096 -0.096 -0.096

0.75 0.927 0.47 0.116 -0.014 -0.068 -0.072 -0.072 -0.073 -0.073

0.00

5

1 0.944 0.341 0.056 -0.027 -0.055 -0.056 -0.056 -0.056 -0.056

0 0.5 0.492 0.47 0.433 0.321 0.129 -0.087 -0.321 -0.5

0.25 0.799 0.723 0.538 0.329 0.025 -0.135 -0.183 -0.199 -0.201

0.5 0.865 0.692 0.387 0.153 -0.061 -0.123 -0.133 -0.135 -0.135

0.75 0.898 0.596 0.251 0.059 -0.072 -0.099 -0.102 -0.102 -0.102

0.01

1 0.922 0.46 0.154 0.015 -0.064 -0.077 -0.078 -0.078 -0.078

0 0.5 0.492 0.47 0.433 0.321 0.129 -0.087 -0.321 -0.5

0.25 0.722 0.682 0.575 0.431 0.146 -0.089 -0.204 -0.266 -0.278

0.5 0.81 0.715 0.506 0.294 0.01 -0.131 -0.174 -0.188 -0.19

0.75 0.858 0.667 0.383 0.173 -0.041 -0.119 -0.137 -0.141 -0.142

0.02

1 0.889 0.583 0.284 0.101 -0.055 -0.101 -0.11 -0.112 -0.111

0 0.5 0.492 0.47 0.433 0.321 0.129 -0.087 -0.321 -0.5

0.25 0.623 0.603 0.548 0.465 0.257 0.007 -0.177 -0.334 -0.377

0.5 0.716 0.673 0.562 0.42 0.15 -0.077 -0.196 -0.269 -0.284

0.75 0.784 0.687 0.498 0.318 0.059 -0.106 -0.175 -0.209 -0.216

0.05

1 0.839 0.582 0.363 0.207 0.012 -0.096 -0.137 -0.156 -0.161

0 0.5 0.492 0.47 0.433 0.321 0.129 -0.087 -0.321 -0.5

0.25 0.571 0.558 0.519 0.458 0.293 0.061 -0.144 -0.36 -0.429

0.5 0.642 0.617 0.549 0.452 0.232 -0.009 -0.178 -0.32 -0.358 0.1

0.75 0.713 0.657 0.53 0.39 0.146 -0.061 -0.18 -0.266 -0.287

76

77

θ d/l0 H/Hb

0

10

20

30

50

75

100

130

180

1 0.782 0.594 0.417 0.279 0.079 -0.071 -0.151 -0.205 -0.218

0 0.5 0.492 0.47 0.433 0.321 0.129 -0.087 -0.321 -0.5

0.25 0.544 0.533 0.501 0.45 0.306 0.087 -0.124 -0.37 -0.456

0.5 0.593 0.576 0.527 0.453 0.27 0.038 -0.152 -0.345 -0.407

0.75 0.653 0.616 0.528 0.42 0.207 -0.01 -0.165 -0.305 -0.347

0.2

1 0.724 0.58 0.443 0.326 0.137 -0.033 -0.147 -0.247 -0.276

0 0.5 0.492 0.47 0.433 0.321 0.129 -0.087 -0.321 -0.5

0.25 0.534 0.524 0.494 0.447 0.31 0.097 -0.116 -0.373 -0.466

0.5 0.57 0.555 0.514 0.45 0.285 0.061 -0.138 -0.356 -0.43

0.75 0.611 0.586 0.521 0.434 0.243 0.025 -0.15 -0.329 -0.389

0.5

1 0.677 0.572 0.456 0.355 0.177 -0.002 -0.14 -0.278 -0.323

0 0.5 0.492 0.47 0.433 0.321 0.129 -0.087 -0.321 -0.5

0.25 0.534 0.523 0.494 0.446 0.31 0.097 -0.116 -0.373 -0.466

0.5 0.569 0.554 0.513 0.45 0.286 0.062 -0.137 -0.356 -0.431

0.75 0.609 0.585 0.522 0.436 0.245 0.026 -0.149 -0.33 -0.391

1

1 0.661 0.595 0.483 0.375 0.187 -0.002 -0.146 -0.291 -0.339

0 0.5 0.492 0.47 0.433 0.321 0.129 -0.087 -0.321 -0.5

0.25 0.533 0.523 0.494 0.446 0.31 0.097 -0.116 -0.374 -0.467

0.5 0.569 0.554 0.513 0.45 0.286 0.062 -0.137 -0.356 -0.431

0.75 0.608 0.584 0.521 0.435 0.245 0.026 -0.149 -0.331 -0.392

2

1 0.657 0.603 0.496 0.385 0.189 -0.004 -0.148 -0.294 -0.343

Bảng P.7. Tham số không thứ nguyên nX ′ ứng với 10 giá trị của d/L0 và 4 giá trị

của H/Hb

X1

-0.079078 -0.0287475 -0.0207144 -0.0170855 -0.0151873

-0.0783308 -0.0424866 -0.030837 -0.0241738 -0.0195975

-0.0770908 -0.0540816 -0.0407701 -0.032301 -0.0258552

-0.0746314 -0.0633424 -0.0508835 -0.0410159 -0.0342654

-0.0674297 -0.0646213 -0.0581513 -0.0496008 -0.0396972

-0.0560929 -0.0555443 -0.0535441 -0.0489629 -0.0410823

78

-0.0365267 -0.0368465 -0.0374631 -0.0369772 -0.033209

-0.00678685 -0.0071428 -0.00810478 -0.00931214 -0.00955492

-0.000297206 -0.000331177 -0.000433331 -0.000596822 -0.000781104

-5.55052E-07 -6.91165E-07 -1.18895E-06 -2.37092E-06 -4.88993E-06

X2

-0.0128289 -0.00973663 -0.00818334 -0.00734411

-0.0161735 -0.0132363 -0.0108313 -0.00899338

-0.0162432 -0.0152007 -0.0130547 -0.0109137

-0.0126001 -0.0146785 -0.0136907 -0.0123281

-0.00541774 -0.0088237 -0.0100293 -0.00915802

-0.00168746 -0.00340594 -0.00490251 -0.00515243

-0.00022897 -0.000577025 -0.00111087 -0.00145664

-6.22897E-07 -4.33063E-06 -1.68029E-05 -3.93876E-05

-8.08196E-10 -1.00012E-08 -5.81606E-08 -2.20209E-07

X3

0 -0.00713786 -0.00585442 -0.00505625 -0.00460053

0 -0.00715367 -0.00693747 -0.00605744 -0.00520998

0 -0.0052588 -0.00650076 -0.00626027 -0.00557257

0 -0.00249362 -0.00445503 -0.00502967 -0.00499483

0 -0.000383873 -0.00119908 -0.0019672 -0.00223106

0 -3.00411E-05 -0.000148295 -0.000402895 -0.000628079

0 -5.84698E-07 -1.26846E-06 -2.20372E-05 -6.38587E-05

0 0 -7.96799E-09 -9.38674E-08 -5.0477E-07

X4

0 -0.00422235 -0.00382933 -0.00343514 -0.00318689

0 -0.00322226 -0.00380673 -0.00360214 -0.00324648

0 -0.00167286 -0.00279776 -0.00308047 -0.00296328

0 -0.000461943 -0.00129346 -0.00181193 -0.00201882

0 -2.07385E-05 -0.000134049 -0.000344805 -0.000497691

0 0 -2.11628E-06 -2.54856E-05 -6.86367E-05

0 0 -6.61278E-08 -5.91014E-07 -3.51129E-06

X5

0 -0.00254337 -0.00258161 -0.00241829 -0.00229251

79

0 -0.00144162 -0.00209993 -0.00217465 -0.00206557

0 -0.000516234 -0.00118037 -0.00150384 -0.00157702

0 -7.89062E-05 -0.000352846 -0.000627541 -0.000788821

0 -5.48613E-07 -1.05424E-05 -5.29054E-05 -0.000114087

0 0 -2.57621E-07 -1.27397E-06 -9.53495E-06

0 0 -2.9016E-09 -5.17059E-08 -4.00131E-07

X6

0 -0.00153772 -0.00176628 -0.00174028 -0.00169482

0 -0.000636055 -0.00115105 -0.00131436 -0.00132575

0 -0.000153688 -0.000484126 -0.000721618 -0.000833384

0 -1.20627E-05 -8.87575E-05 -0.000207353 -0.000298069

0 0 -1.10024E-07 -6.90545E-06 -0.000023781

0 0 0 -1.09304E-07 -1.19008E-06

0 0 0 -3.57964E-09 -3.23351E-08

X7

0 -0.000927237 -0.00120946 -0.00125519 -0.00125585

0 -0.000276349 -0.000623967 -0.000789114 -0.000847207

0 -4.38752E-05 -0.000192278 -0.000338942 -0.000434048

0 -1.54178E-06 -1.99291E-05 -6.48095E-05 -9.98966E-05

0 0 -1.61493E-07 -7.5165E-07 -6.02452E-06

0 0 0 -4.94603E-08 -2.5279E-07

X8

0 -0.000556964 -0.000829635 -0.00091168 -0.000940877

0 -0.000117942 -0.000333323 -0.000469926 -0.000540352

0 -1.18805E-05 -7.33987E-05 -0.000155289 -0.000223528

0 -1.26902E-07 -3.69381E-06 -1.89477E-05 -3.43589E-05

0 0 0 -1.02381E-07 -1.29692E-06

0 0 0 0 -1.8272E-07

X9

0 -0.000332623 -0.000565533 -0.000657157 -0.00069876

0 -4.93603E-05 -0.000175477 -0.000276796 -0.000341193

0 -3.00094E-06 -2.67143E-05 -6.92566E-05 -0.000112953

0 0 -3.86228E-07 -5.1013E-06 -1.05353E-05

80

0 0 0 -6.21646E-08 -5.4774E-07

X10

0 -0.000197489 -0.000384799 -0.000475132 -0.000522365

0 -2.02045E-05 -9.07759E-05 -0.000161273 -0.000214955

0 -6.82088E-07 -9.10232E-06 -0.000029955 -5.65075E-05

0 0 -1.00394E-07 -2.7727E-06 -3.04491E-06

0 0 0 0 -4.28991E-07

X11

0 -0.000116371 -0.000259436 -0.000339469 -0.000384721

0 -8.05877E-06 -4.60421E-05 -9.27108E-05 -0.000133574

0 -1.26802E-07 -2.82677E-06 -1.24924E-05 -2.76158E-05

0 0 0 -7.97584E-07 -4.65498E-07

X12

0 -6.82359E-05 -0.000174668 -0.000243229 -0.000285146

0 -3.1134E-06 -2.28248E-05 -5.26491E-05 -8.29726E-05

0 -1.1644E-08 -7.29308E-07 -4.98885E-06 -1.34811E-05

X13

0 -3.96098E-05 -0.000116093 -0.000171508 -0.000207334

0 -1.15516E-06 -1.10152E-05 -2.94232E-05 -5.06638E-05

0 0 0 -1.88495E-06 -6.35123E-06

X14

0 -2.28822E-05 -7.71776E-05 -0.000121568 -0.000152059

0 -4.04338E-07 -5.13379E-06 -1.62236E-05 -3.11288E-05

0 0 0 -6.63514E-07 -3.06023E-06

X15

0 -1.30467E-05 -5.04252E-05 -8.43849E-05 -0.000108782

0 -1.29699E-07 -2.28778E-06 -8.76138E-06 -1.87359E-05

0 0 0 -2.12018E-07 -1.39533E-06

X16

0 -7.41167E-06 -3.30672E-05 -5.91503E-05 -7.88972E-05

0 -3.57995E-08 -9.52306E-07 -4.67439E-06 -1.15125E-05

0 0 0 -6.10408E-08 -7.12364E-07

81

X17

0 -0.000004129 -2.11748E-05 -4.03566E-05 -5.53676E-05

0 -6.17704E-09 -3.5326E-07 -2.43012E-06 -6.92999E-06

0 0 0 -1.77999E-08 -3.48364E-07

X18

0 -2.30502E-06 -1.37184E-05 -2.80536E-05 -3.97431E-05

0 0 -9.88441E-08 -1.26184E-06 -4.40772E-06

0 0 0 0 -2.47076E-07

X19

0 -1.24741E-06 -8.59499E-06 -1.87999E-05 -2.73118E-05

0 0 -1.55384E-09 -6.39932E-07 -0.000002767

0 0 0 0 -1.79655E-07

P3. Hướng dẫn sử dụng chương trình WF2000

Bộ chương trình WF2000 bao gồm các tệp sau

- WF2000.EXE

- WFE.EXE -

- WFS.EXE -

- WFC.EXE -

- WFD.EXE -

- STOCSK5.dat - file các tham số mặt sóng, tham số vận tốc, tham số tần số và áp lực sóng trong lý thuyết sóng Stocsk bậc 5

- CNOIDAL.dat - các tham số sử dụng trong lý thuyết sóng Cnoidal

Cài đặt

Bộ chương trình có thể làm viêc trên các máy có cấu hình 586 trở lên bộ nhớ cơ bản 640Kb, bộ nhớ mở rộng 8M Ram. Hệ điều hành WINDOWS 95 trở lên. Đĩa cứng có ít nhất 10MB khoảng trống để lưu trữ các file trung gian khi tính toán.

Đề cài đặt lên ổ cứng trước tiên cần khởi tạo thư mục riêng chứa toàn bộ các tệp chương trình của WF2000 và copy toàn bộ nội dung đĩa chương trình gốc vào thư mục này. Số liệu và kết quả có thể để ở thư mục bất kỳ nào khác trên cùng hoặc khác ổ đĩa.

Thực hiên

Chương trình WF2000 là chương trình chạy trong môi trường WINDOWS, để chạy chương trình WF2000 ta chỉ cần nhấn phím vào biểu tượng của chương trình trên màn hình sẽ hiện ra cửa số menu như trên hình 1

Hình P1. Menu chính

Như trên menu ta có các lựa chon theo hàng ngang là Data, Run, Output , Help và Exit đó là các chức năng khác nhau của chương trình

DATA - chức năng tạo lập số liệu. Khi nhấn phím chuột vào Data sẽ hiện lên một menu con dọc như trên hình P2

Gồm các chức năng sau

New - khởi tạo một file mới

Open - mở một file số liệu đã sẵn có

Save - lữu trữ file

Save As - lưu vào một file có tên khác

Edit - xem một file bất kỳ dùng NOTEPAD

82

Hình P2. Menu vào số liệu (Data)

Nodal Assigment - chức năng vào số liệu về nút gồm số hiệu nút và toạ độ nút. Khi nhân vào lựa chọn này sẽ hiện ra cửa số dạng bảng "Coordinate Input" như trên hình P3

Hình P3. Menu vào số liệu nút

Các phím chức năng ở phía trên cửa số có ý nghĩa như sau

- Phím mang ký hiệu : có chức năng thêm dòng

- Phím mang ký hiệu I có chức năng bớt dòng

- Phím mang ký hiệu 4có chức năng chấp nhận số liệi đã vào

- Phím tiếp theo là phím copy hàng

- Phím cuối cùng là phím dán một hàng đã được copy

83

Ta vào số liệu theo các cột trong bảng như sau: Cột đầu vào số hiệu nút, ba cột sau vào lần lượt các toạ độ X, Y, Z.

Khi vào số liệu xong nhấn phím chấp nhận 4 để ghi lại và đóng bảng vào số liệu bằng cách nnấn phím Close

Beam Assigment - chức năng vào số liệu về các phần tử kết câu gồm số hiệu phần tử, số hiệu nút đầu (nút I) số hiệu nút cuói (nút J) và đường kính của thanh. khi nhân vào chức năng này hiên lên bảng sau

Hình P4. Menu vào số liệu phần tử

Các phím phía trên cửa số có chức năng như đã mô tả trong Nodal Assigment.

Ta vào số liệu trong bảng như sau: Cột 1 vào số hiệu phần tử, cột 2 vào số hiệu của nút I, cột 3 vào số hiệu nút J, cột 4 vào đường kính của thanh

Khi kết thúc thao tác như đã mô tả trong Nodal Assigment.

Level Assigment - chức năng khai báo các thông tin vè mức ngang khi tính tải trọng động đưa về điểm trọng tâm trên các mức ngang của kết cấu. Khi nhấn phím này sẽ hiện lên bảng như trong hình P5.

Các phím phía trên cửa số có chức năng như đã mô tả trong Nodal Assigment.

Cột 1 là số hiệu mức ngang, cột 2 vào số nút trên một mức ngang (≤ 5) n, cột 3-7 vào số hiệu của các nút trên mức ngang đó (ví dụ có 3 nút trên một mức 84

ngang thì cột 3-5 vào số hiệu của các nút đó). Cột 8 số liệu về tiếp theo vào tạo độ x của trọng tâm, cao độ của mức ngang và khối lượng tập trung quy đổi trên mức ngang đó.

Khi kết thúc thao tác như đã mô tả trong Nodal Assigment.

Hình P5. Menu vào số liệu về các mức ngang

Input Sea Parameters - chức năng vào các số liệu thông số biển.

Hình P6. menu vào các thông số môi trường biển

Khi nhấn chuột chọn chức năng này trên màn hình sẽ hiện lên menu "Sea Parameters" vào số liệu như trên hình 6

85

Tên các loại số liệu ở bên trái và ô sáng để vào giá trị của các số liệu ở bên phải. Khi vào xong các sô liệu nhấn phím OK nếu chấp nhận và Cancel khi muốn bỏ đi. Khi đã nhấn phím OK, cửa sổ con sau đây sẽ mở ra để vào các góc tạo bởi hướng sóng với trục X mà ta định tính toán

Hình P7. vào số liệ về hường sóng

Có bao nhiêu hướng sóng đã vào trong menu Sea Parameter sẽ có bấy nhiêu dòng trong cửa sổ Wave Direction Input. Trong trường hợp này đã gán số hướng sóng là 1. Nên trên cửa số có 1 dòng. Ta vào giá trị góc tạo bởi hướng sóng vào ô sáng. Vào xong bấm OK nếu chấp nhân và Cancel nếu huỷ bỏ.

Khi đã vào xong số liệu về hường sóng cửa sổ nhỏ sẽ mở ra để vào các vị trí đỉnh sóng định tính toán (hình 8).

Hình P8. Vào số liệu về các vị tró đỉnh sóng

Tương tự như với hướng sóng có bao nhiêu vị trí đỉnh sóng trong đã gán trong Sea Parameter có bấy nhiêu dòng trong menu nhỏ này. Ví dụ ta đã vào 3 vị trí đỉnh sóng thì cửa số con có 3 dòng. Vào xong bấm OK nếu chấp nhân và Cancel nếu huỷ bỏ.

RUN - chức năng thực hiện các chương trình tính sóng khác nhau

Khi nhân phím vào chức năng Run sẽ hiện lên một menu dọc như sau

86

Hình P9. Lựa chọn các loại lí thuyết sóng để tính toán

Trong đó mỗi chức năng trong menu dọc này thực hiện một phần tính toán khác nhau

- Ery - tính tải trọng sóng tĩnh khi chọn lý thuyết sóng ERY

- Stocsk5 - tính tải trọng tĩnh khi chọn lý thuyết sóng STOCSK bậc 5

- Cnoidal - tính tải trọng tĩnh khi chọn lý thuyết sóng CNOIDAL

- Dynamic - tính tải trọng sóng động tập trung về các mức ngang

OUTPUT - chức năng hiển thị kết quả tính bằng số

Khi nhân phím vào chức năng Output sẽ hiện lên một menu dọc như sau

Hình P10. Hiển thị kết quả tính

Static - xem file kết quả tính toán trong trường hợp tính tải trọng sóng tĩnh theo các lý thuyết song Ery, Stocks bậc 5, Cnoidal.

87

Dynamic - xem file kết quả tính toán trong trường hợp tải trọng sóng động quy đổi về trọng tâm của các mức ngang

HELP - trợ giúp

Cho phép người dùng lựa chọn lý thuyết sóng dựa trên một đồ hoạ cho sẵn (hình 11). Khi vào các số liệu về sóng và vùng biển trên độ hoạ sẽ hiẻn thị con trỏ nhấp nháy, ta sẽ nhận thấy ngay con trỏ đó trong vùng lý thuyết sóng nào.

Hình P11. Đồ thị giúp lựa chọn các lí thuyết sóng

EXIT - thoát ra khỏi chương trình

Nhấn phím Exit để thoát ra khỏi chương trình WF2000.

P4. Hướng dẫn sử dụng chương trình MOLOSH

Đây là chương trình tính toán chuyển động cho vật thể nổi dưới tác động của sóng gió và dòng chảy. Tính toán tải trọng của sóng gió dòng chảy tác động lên vật thể nổi.

Đây là chương trình hoàn thiện áp dụng cho việc tính toán hệ xà langiá búa dạng poonton.

Chương trình được viết bằng VISUAL BASIC cho phần giao diện và hiển thị kết quả và phần chương trình tính dùng FOTRAN..

88

Chương trình được viết dưới dạng giao diện dễ sử dụng

Menu chinh của chương trình như trên hình 1

Hình P12. Menu chính của chương trình MOLOSH

Menu gồm các chức năng chính sau

File - cho phép thực hiện những chức năng cơ bản với tệp như mở têp (Open), lưu trữ các têp (save) số liẹu dưới dạng (.cfg), và mở một tập số liệu có sẳn (import). cửa sổ giao diên của các chức năng này như một cửa sổ Window thông thường (hình P13)

Hình P13. Cửa sổ giao diện file

89

Input - Đây là phần giao diên để vào các số liệu đầu vào gồm 5 phần (hình P14).

Hình P14. Cửa sổ chính vào các số liệu

Chọn Main Parameter sẽ hiện ra cửa sổ như trên hình P15 để vào các tham số chính của tàu gồm

- Tên tầu - Ship Name

- ký hiệu tầu - Ship

- Chiều đai của tầu - Lenghth of Ship

- Lượng chiếm nước

- Bán lính mô ment quan tính khối lượng theo chiều dọc tầu

- Hoàng độ trọng tâm

- Vận tốc ban đầu

- Vân tốc cuối cung

- Gia số của vân tốc

- Góc gặp sóng đầu tiên

- Góc gập sóng cuối

- Gia số của góc gặp sóng

90

Hình P15. Vào các thông số chính

Chon Cross Section sẽ hiện lên cửa số (hình P16) để vào số liệu mô tả hình dáng tầu. Tầu được chia làm 20 khoang sườn ta sẽ phải vào các số liệu

- bề rộng của khoangsườn

- hệ số diện tich (hệ số béo)

- mớn nước đến đường nước tính toán của từng

Hình P16. Vào số liệu về các mặt cắt ngang (khi chia khoang)

Chọn Selection sẽ hiện lên cửa số cho phép ta chon các thông số tính toán (hình P17). Trong cửa số này la có 3 lựa chọn.

- Lựa chọn đầu tiên cho phép chon Thông số về sóng gồm

91

o Kiểu phổ sóng (có 4 loại: điều hoá, phổ Newman, phổ Peirson-Mokovich va phổ 2 chiều ISSC)

o Tham số sóng như chiều cao và chu kỳ

o Các tham số mô tả phổ sóng

Hình P17. Lựa chọn các tham số để tính toán

- Lựa chọn thứ 2 cho phép chọn Thông số về mặt phẳng tính toán (hình P18) ta có thể chon mặt đứng, mặt ngang hoặc cả 2

- Lựa chọn thứ ba cho phép chon Thông số về gia tốc, chuyển vị và vận tốc cần tính toán, số điểm tích phân sẽ tiến hành tích phân số (hình P19)

Chọn Environment sẽ hiện lên cửa số cho phép ta chọn các thông số về gió và dòng chảy (hình P20). Trong cửa số này la có 2 lựa chọn.

- Lựa chọn Curent cho phép ta vào số liệu về dòng chảy (hình P20) như

o Vận tốc dòng

o Diện tích chắn dòng theo mặt cắt ngang tàu

o Di ện tích chắn dòng theo mặt cắt dọc tàu

o Vị trí của trọng tâm của các diện tích chắn dòng này

o Góc dòng chảy tạo với góc sóng tới

92

Hình P18. Lựa chọn mặt phẳng tính toán

Hình P19. Lựa chọn để tính toán gia tốc

93

Hình P20. Vào số liệu về dòng để tính toán

- Lựa chọn Wind cho phép ta vào số liệu về gió (hình P21) như

o Vận tốc gió

o Diện tích chắn gió theo mặt cắt ngang tàu

o Di ện tích chắn gió theo mặt cắt dọc tàu

o Vị trí của trọng tâm của các diện tích chắn dòng này

o Góc gió tạo với góc sóng tới.

94

Hình P21. Vào số liệu về gió để tính toán

Chọn Resistance and Effective Power sẽ hiện lên cửa số cho phép ta chọn các thông số điều khiển để tính sức cản và công suất kéo

Hình P22. Vào số lệi về lực cản vvà công suất hữu hiệu

95

Run - là chức năng cho phép chạy chương trình MOLOSH (hình 1.12)., trên cơ sở file số liệu đã vào

Hình P23. Điều khiển chức nặng chạy chương trình

Ta có thể gởi một file có sẵn vào để tính toán (hình P24)

Hình P24. Gọi file có sẵn để tính toán

Results - là chức năng hiển thi các kết quả tính (hình P25-P26). Ta có thể chọn kết quả ta cần hiển thi (hình P26) và trên của sổ đồ hoạ ta có được đồ thị kết uqả mà ta đã chọn.

Ví dụ chọn lực theo chiều X trên của sổ đồ hoạ sẽ hiện lên độ thị của hàm này cùng với dòng tiêu đề của đồ thị (hình P27)

96

Hình P25. Lựa chọn chức năng hiển thị đồ họa

Hình P26. Lựa chọn đồ thị để hiện thị

97

Hình P27. Đồ thị lực

Kết quả tính toán tải trọng do sóng gió và dòng chảy lên hệ xà lan giá búa GB54 xem trong phụ lục chương 8.

98