MATEMATIKA – příprav na srovnávací práci

9. ročník, I. pololetí

l)

m)

222

222

2m

nm

x-2

2x-4

168

16s

55

2

nmnssqp

qpqp

22 2u

vu

2

42

vuvc

c

502

5a2

q-p

3q-3p

2r

sr

25

5x

nm e)

2

4r

1z

9u

3u

66

y-x4

3

279z

m

42a

2ab6a

28t-20s

14rt-10rs

33r

2x2xy

44x c)

4

4b-ab

k

1k

pqr

9

3m

3

9x

21

7bc

8

2ab

9p

6p

20x

16xy

5

2c

r

6

3k

x a)

:výrazů lomených Krácení 1.

2

2

2222

2

2

2

22

22

2

24

3

2

2

22

322

2

2

242

2

33

3

22

33

3

2

22

2

423

6

2

22

5

3

asrsx

x

nmn

raazyxyvzz

vzd

mm

m

arr

rx

abakrqpnm

n

xy

y

bdb

bca

c

qzcrx

x

kx

)

)

xx

x

sba

abb

ba

bi

pq

pqq

s

srs

aababca

bh

mn

n

pq

qppq

rsxyyxg

hk

h

abba

b

af

2

2222

22

44

2

22

22

2242

3

2

22

2

22

22

232

2

2

22

22

2

4

22

x

3

s-9

2a

aax

1x

a

4

42p

12r

6012r

369

36a

84

20a

164a

147a

m-mn

2

24

22r

2rs

xy

4

62h

a

3

9a

1h

1-h

82c

105c

)

)

)

)

222

2

22

2222

2

3222

22

22u

2v2u

25

5x

a

2a k)

33r

816

44a

44b

4u8b )

vx

x

abba

b

ba

bab

rr

r

b

bab

ubuj

m)

9

3

62

5

3y

7

2

3

4

5

8

72yya

b

a

b

a

b

9

3

62

5

3y

7

2yy

15

2

10

3y4x

8

3

12

3b-2a

8

6

4

3v c)

18

4

12y

x

4

2

2

5

x

2

4

3

3

2

2s

r

2

r

1 b)

5

m

6

n-

10

3m

4d

5c

10d

7c

4x

b

2x

a

2m

1-

5m

4 a)

výrazů lomených rozdíl a Součet 2

4

2

32

yxav

yxxs

r

s

r

r

s

r

s

.

5

15x

2

1

4a

4-2a

1

2

1-a

1a g)

b-a

2x

23125x

54

a

3b-2a f)

6

7

2

43

8

y-2x5

s2r

1

s-2r

1

6

15

4

13

2

1-n e)

8

95

2

13x

52

2p

10r

18

23

12

5q-4p d)

23

2

2

2

22

x

xaa

a

ab

x

xy

x

yx

x

ab

ba

b

yxyxnn

x

p

rqp

11m

2

44

3

3s-3r

2s

94

53

32

4

2-3p

1 k)

2q-2p

m

49

1

32

2

3-2n

5

22

3

2

2

1t

1 j)

4-4a

5a-

2-2a

3a

62x

1-x

9x

2-x-

3-x

5

bybx

b-4

ayax

b-a i)

yx

y-x-

x

b-a

1

5b5a

2

1v

1

v-1

1 h)

22

2

2

22

22

2

m

m

sr

s

p

p

p

pq

n

n

n

ntt

yx

y

2

3

4

5

8a

7b

23

2

6n

5m

4

7

2

3

2v

4 )

2

a

b

a

b

n

m

n

m

v

v

vl

3. Násobení lomených výrazů

Př.:

n 1; n -1

4. Dělení lomených výrazů

nn

n

nnn

nn

n

n

nn

nn

n

n

nn

n

n5

3

15

13

11

.11

115

13

1.

11

115

33.

1

1515 23

2

2,2,

2

2

2

1:

4x

4-2x

2xx

xx

2,2,22-a

1:

4a

42a

2

aa

yxyxyx

yx

,,1

y-x

yx:

22

2

3,3,0,

62

182

3r:

3-r

3r2

2

rrrr

r

r

r

1,1,

242

3

1.3

1.10:

x1

5x-52

2

2xx

xxx

x

.y-x

yx

1

1.

1

1r .

a c)

2b-2a

3a.

3b

b-a

r.

sr

r

xy

1)2(x .

)1(3

x b)

9

4.

4

3.

5ab

3x

10

3.14m

21

10.

4xy

3ab a)

22

22222

2

2

2

2

22

2

2

yx

yx

r

r

rba

ab

ba

b

sr

rs

x

y

xy

z

bz

ay

m

nn

ab

yx

2

2

2

2

22

22

3

22

2

a.

a

20d-20c

12d12c.

4d4c

5d-5c

4b-4a

9y9x.

33

22a e)

63

22.

qp

2-q

33.

1n

15n15 .

a d)

bab

ab

bab

ab

yx

b

q

qp

n

nn

bab

b

a

ab

42

bab.

2a

m.

m

10x-10

3x3.

x1

5x-5 f)

2

22

222

2

2

aabbamn

mnn

mnm

mn

pp

qq

qp

pq

rruvu 22

p.

55

p

3

1r.

1

9r

u.

2uv

4v-4u g)

2

32

22

222

2

2

abbaa

b

ayaxyba

ay

baba 2a

b-a.

4a

2ax

3b3a.

ax

2

a-1.

2-a

2b.

1

4a h)

223

22

222

2222

5. Krácení složených lomených výrazů

yxy

y

yx,2,

3

2

2:

6-3y

2y2x

qpqpqpqp

qp

,,1

2:

q-p

qp22

22

1,0,

11:

v

1-v22

2

3

2

vvvv

v

v

v

baaba

a

aba

ba

ba,0,,

9

66:

33

ba2.2

yxayx

yxyx

yxa

yx

y,0,,

3

.3:

xa.2

2

22

3,1,0,

3

1

1.

93:

v

3-v2

vvv

vv

v

v

5,0,

75

357:

2510

25a22

2

aaa

aa

a

aa

yxyxx

x

yx

yx

xyx

xyx

y,,0,

22:

4x2

2

2

22

0,,0,:x 2

2

yyxxxxy

yx

y

xy

3,,0,

223:

m

62m22

mnmmm

nm

mnm

m

0,1,1,

12

1a

a:

1

4

1

3-2a

2

2

2aaa

aa

a

a

a

a

0,1,1,

73

1:

1

5

1

232

2

2aaa

aa

aa

a

a

a

a

a

a

y

x

x

2

5

3

0,0,

5

6yx

y

a

x

7

12

0,0,

72

axx

a

pp

q

p

2

5

1

1,0,0,

5

1ppq

pq

c

bc

ab

4

2

0,0,2 cba

vu

v

u

2

3

2

4

5

6

0,0,

10

34

vuv

by

ax

xy

ab

3

2

3

2

0,0,0,0,

2

2

yxbax

b

vu

vu

vu

v

.3

44

2

22u

vuvu ,,

4

3

yxyxyxy

xy

y

x

y

x

,,0,

1

1

22

22

2

2

2

2

1,0,11

1 22

22

2

2

aba

ab

b

a

b

b

a

0,0,2

1

62

3

srr

s

rrs

r

0,0,1

11

mnnm

mn

mn

0,0,

2yx

yx

x

x

yx

yx

yxyxy

a

x

yx

xy

ayax

,0,0,

bababababa

ba

ba

,,1

2 2222

0,,,966

33

22

2

rsrsrr

rsr

srsr

sr

0,2,2,2

1

2

42

2

aaaaa

a

a

a

a

qpqp

pq

qp

qp

,0,0,1

11

2,0,2

4

zzz

vz

z

zz

1,1,0,12

5

5

1

2

1

2hhk

h

k

h

k

h

mnmnnmn

n

mn

n

m

,,0,1

1

2

vuvuuuvu

vuv

vu

vu

vu

vu

,,0,

1

1

2

2

3

2,

23

2323.

4129

2322

sr

sr

srsr

srsr

sr

2,2,0,

2

5

4

24.

4

10522

2

aaaaa

a

a

aa

1,1,

1

3

1

3

1

422

aaa

a

aa

a

3,3,

9

15

9

4

3

522

rrr

r

r

r

r

baba

ba

ba

ba

ab

ba

ba,,

422

yxyx

yx

yx

yx

y

yx

x,,

22

22

6. Vypočítej, stanov podmínky řešitelnosti a výpočet ověř pro x = 2

7. Vypočítej a stanov podmínky řešitelnosti:

0,,0,22

1

2

1:

11

yyxx

yxyx

yxyxyx

xy

xy

yxyx,,0,0,

11:

1122

yxyxyx

xy

yx

yxyx,,0,0,

11:

1122

22

2222

1,1,0,

1

111:1

2122

xxxx

x

xxx

33,4,0,

441:

1681

2xx

x

x

xxx

22,1,0,1

:1

11

2

xxx

x

xx

xx

11,

2

1,1,11

1:1

1

2

xxx

xx

x

x

-2y-1, xx; 44

22:

2 2

2

yy

yxxy

y

xx

2 x-1,y y; 22

44:

1

2 2

yxxy

xx

y

yxy

y x-4, x0, x;

2

1

2:

44

42

2

2

2

xxy

x

xyxxy

xx

3y -3,y 1, xx;- 9

33:

3 2

2

y

xxyy

y

xx

1,0,

111:

12

2

yyy

y

yy

y

a) 11.

8. Vyřeš rovnici a udělej zkoušku:

a/ 25

92 xx

b/ 1563

xx

c/ 4

37

4

nb

d/ 5

1

26

1

3

yy

e/ 3

1

10

733

5

374

xxx

f/ 4

131

8

37

6

15

xxx

g/ 2

5

5

36

6

83

x

xx

h/ 3

53

4

6223

xxx

9. Urči, kterou z uvedených podmínek splňuje kořen rovnice.

x = -3 x = 0 x 3 2x

a/ 5

4

3

251

3

1

52

xx

1,1,0,

1

12:1

12

2

xxxx

x

x

xx

x

srsrrsrs

rs

sr3,3,23.

9

3

3

122

2

7,49472.

72

49284 2222 s

rsrsrsr

srsr

dcdcdcdcddc

cd

cdd

c

dc

,,0,0,.

11:2 2

22

22

1,0,

111:

12

2

yyy

y

yy

y

1,0,

1

12:1

12

2

xxx

x

x

xx

x

2,1;

22

11

2

3:

2

1

4

22

xxxx

x

xx

x

b/

2

5

6

512

3

22

4

13

xx

x

c/ 3x – 5( 4 – x) = ( 2 + x )2 – ( x – 3 )

2

10. Řeš rovnici s neznámou ve jmenovateli a proveď zkoušku:

a/ 01

5

x

x

b/ 313

54

x

x

c/ 2

1

37

75

x

x

d/ 4

3

48

36

x

x

e/ 5

3

3

2

xx

f/ x

x

x

x

10

6

g/ 5

24

5

x

x

x

x

h/ x

x

x

x

23

2

32

1

i/ x

x

x

x

543

2

45

3

j/ 4

82

2

1

2

32

y

y

yy

k/ yyy

y

3

1

3

1

9

22

Další úlohy: pracovní sešit č.2 (s.113-117)

11. Řešte soustavu rovnic:

a/ x + y = 1

x – y = 5

b/ x + y = 4

x – 3y = - 6

c/ 3x – 5y = - 3

2x + 8y = 15

d/ 3x – 9y = 5

2x – 6y = 3

e/ 053

yx

5

1

26

yx

f/ 0,6x + 0,8y = 3,6

0,9x – 0,5y = 0,3

g/ x – 4y = 1

03

62

4

2

yxyx

h/ 25

42

6

4

yx

25

34

3

15

yx

i/ 29

3

yx

32

y

x

k/3

7

3

5

yx

yx

7

4

10

3

l/ 43

17

y

x

32

38

y

x

m/15

1

32

2

yx

yx

1

1

46

5

Další úlohy: pracovní sešit č.2 (s.129-136)

12. Slovní úlohy (opakování 8. ročníku):

a/ Za práci na opravách si tři spolupracovníci vydělali 4720,- Kč. Rozdělili se tak, že první dostal o

20% více než druhý a třetí o 15% více než druhý. Kolik dostal každý? Výsledky zaokrouhli na celé

koruny.

b/ Můstek přes říčku je podepřen kůly. Každý kůl je zasazen 80cm v zemi. Ve vodě je 35% jeho délky

a nad vodou 5

2 jeho délky. Vypočítej délku kůlu. Kolik je nad vodou?

c/ Turisté ušli za tři dny 45 km. Druhý den ušli 2 krát více než první den. Třetí den o pět km méně než

druhý den. Kolik ušli turisté první, druhý a třetí den?

d/ Pro zlepšení životního prostředí bylo vysázeno celkem 720 dubů, javorů a lip. Kolik bylo vysázeno

stromků každého druhu, jestliže javorů bylo o 90 více než lip a dubů sedmkrát více než lip?

e/ Budík, dámské hodinky a pánské hodinky stojí celkem 1370,- Kč. Kolik stojí každý z těchto

předmětů, jestliže dámské hodinky jsou šestkrát dražší než budík a pánské hodinky jsou o 200,- Kč

dražší než dámské hodinky?

f/ V obchodě je 310 krabic s pracím práškem rozděleno na tři hromádky.

Na první hromádce je o 30 krabic méně než na druhé a dvakrát víc než na

třetí. Kolik krabic je na které hromádce?

g/ Obvod trojúhelníku je 90 cm. Strana b je o 3 cm delší než strana a a strana c je

o 24 cm kratší než strana b. Určete délky stran trojúhelníku.

h/ Během tří dnů navštívilo výstavu celkem 2870 lidí. Druhý den přišlo na výstavu o 140 lidí více než

první den. Třetí den bylo na výstavě 1,5krát více lidí než druhý den. Kolik lidí navštívilo výstavu

v jednotlivých dnech?

i/ Tři sourozenci měli našetřeno celkem 1 274 Kč. Petr měl našetřeno o 15% více než Jirka a Hanka o

10% méně než Petr. Kolik korun měl našetřeno každý z nich?

j/ Nádrž se naplní jedním přívodem za 8minut, druhým za 12minut. Za kolik minut se naplní oběma

přívody současně?

k/ Dva zedníci omítají společně dům. Kdyby pracoval každý sám, skončil by první z nich práci za 16

dní, druhý za 20 dní. Kdy skončí společnou práci?

l/ Jedna kotelna vytápí dvě různé budovy. Kdyby se vytápěla pouze první budova, vystačí zásoba

paliva na 24 dní. Bude-li se vytápět pouze druhá budova, pak zásoba vystačí na 16 dní. Na jak dlouho

vystačí zásoba paliva, když se budou vytápět obě budovy, ale vytápění druhé budovy začne o 4 dny

později?

13. Slovní úlohy (soustava dvou rovnic, neznámá ve jmenovateli):

1. Pokladník vyplatil částku 1040 Kč pomocí čtyřiceti mincí o hodnotách 20 Kč a 50 Kč. Kolik bylo

dvacetikorunových a kolik padesátikorunových mincí?

2. Jedenáct litrů bílého vína a osm litrů červeného vína stálo celkem 1315 Kč. 1 litr bílého vína byl o

10 Kč levnější než litr červeného vína. Kolik stojí 1 litr bílého a kolik 1 litr červeného vína?

3. Rozdíl dvou neznámých čísel je 13. Zvětšíme-li větší číslo na dvojnásobek a menší číslo na

trojnásobek, pak se rozdíl zvětší o čtyři. Urči neznámá čísla.

4. Na škole v přírodě bylo pro 52 žáků k dispozici celkem 20 dvojlůžkových a trojlůžkových pokojů.

Kolik bylo kterých pokojů, jestliže byly všechny plně obsazeny?

5. V trojúhelníku ABC je velikost úhlu dvakrát větší než velikost úhlu . Velikost úhlu je o 5°

větší než velikost úhlu . Urči velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku ABC.

6. Klára namíchala směs bonbónů ze dvou druhů: bonbóny Ham, ham v ceně 210 Kč za 1kg a

bonbóny Ňam, ňam v ceně 150 Kč za 1 kg. Bonbóny namíchala tak, že směs Ham, ham, ňam, ňam

vážila 10 kg a cena za 1 kg směsi ji vyšla na 174 Kč za 1 kg. Kolik kg

kterého druhu bonbónů použila do směsi?

7. U babičky na dvorku byli králíci a slepičky. Kolik bylo kterých zvířat, bylo-li na dvorku 19 hlav a

52 nohou?

8. Tři malíři malovali stěny ve školce. Samotnému prvnímu malíři by vymalování školky trvalo

20 hodin, druhému 30 hodin a třetímu 15 hodin. V kolik hodin bude školka vymalovaná, budou-li

pracovat všichni společně od 7.30 hod. a během práce budou mít jednu půlhodinovou a jednu

desetiminutovou přestávku?

9. Klára namíchala směs bonbónů ze dvou druhů: bonbóny Ham, ham v ceně 210 Kč za 1kg a

bonbóny Ňam, ňam v ceně 150 Kč za 1 kg. Bonbóny namíchala tak, že směs Ham, ham, ňam, ňam

vážila 10 kg a cena za 1 kg směsi ji vyšla na 174 Kč za 1 kg. Kolik kg kterého druhu bonbónů

použila do směsi?

10. Tři metry prvního druhu látky a čtyři metry druhého druhu látky stojí celkem 1 420 Kč, přičemž

metr druhého druhu je o 110 Kč dražší než metr prvního druhu látky. Kolik stojí metr každého

druhu?

11. Při současné práci dvou strojů bude práce hotova za 42 hodin. První stroj by sám tuto práci

vykonal za 78 hodin. za jak dlouho by sám tuto práci vykonal druhý stroj?

12. 70 litrů vína se má stočit do lahví, z nichž některé jsou litrové, některé po 0,7 litru. Kolik lahví

jednotlivých druhů je třeba připravit, má-li jich být celkem 85

Další slovní úlohy: pracovní sešit č.2 (s.137-140, 146-156)