vysokÉ uenÍ technickÉ v brn fakulta … · ... fitzgerald, a.e., kingsley, ch., kusko, a.:...

VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN

Fakulta elektrotechnikya komunika ních technologií

DIPLOMOVÁ PRÁCE

Brno, 2016 Bc. Ladislav Karásek

VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRNBRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA ELEKTROTECHNIKYA KOMUNIKA NÍCH TECHNOLOGIÍFACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKYDEPARTMENT OF POWER ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERING

NÁVRH VYSOKOOTÁ KOVÉHO MOTORU 350KW 40000MIN-1DESIGN OF HIGH SPEED INDUCTION MOTOR 350KW, 40000R.P.M.

DIPLOMOVÁ PRÁCEMASTER'S THESIS

AUTOR PRÁCEAUTHOR

Bc. Ladislav Karásek

VEDOUCÍ PRÁCESUPERVISOR

doc. Ing. estmír Ondr ek, CSc.

BRNO 2016

Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií, Vysoké u ení technické v Brn / Technická 3058/10 / 616 00 / Brno

Diplomová prácemagisterský navazující studijní obor Silnoproudá elektrotechnika a výkonová elektronika

Ústav výkonové elektrotechniky a elektronikyStudent: Bc. Ladislav Karásek ID: 146034Ro ník: 2 Akademický rok: 2015/16

NÁZEV TÉMATU:

Návrh vysokootá kového motoru 350kW 40 000min-1

POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ:

1. Prove te literární pr zkum dané problematiky2. Prove te výb r vhodného typu motoru3. Analyzujte technologické problémy výroby vysokootá kových stroj4. Prove te elektromagnetický návrh vybraného typu motoru 350kW, 40 000min-1

DOPORU ENÁ LITERATURA:

[1] Cigánek, L., Bauer, M.: Elektrické stroje a p ístroje

[2] Fitzgerald, A.E., Kingsley, Ch., Kusko, A.: Electric machinery. McGraw Hill 1971

[3] Pyrhonen, J., Jokinen, T., Hrabovcová, V.: Design of rotating electrical machines 2010

Termín zadání: 21.9.2015 Termín odevzdání: 24.5.2016

Vedoucí práce: doc. Ing. estmír Ondr ek, CSc.Konzultant diplomové práce:

Ing. Ond ej Vítek, Ph.D., p edseda oborové rady

UPOZORN NÍ:Autor diplomové práce nesmí p i vytvá ení diplomové práce poru it autorská práva t etích osob, zejména nesmí zasahovat nedovolenýmzp sobem do cizích autorských práv osobnostních a musí si být pln v dom následk poru ení ustanovení § 11 a následujících autorskéhozákona . 121/2000 Sb., v etn mo ných trestn právních d sledk vyplývajících z ustanovení ásti druhé, hlavy VI. díl 4 Trestního zákoníku.40/2009 Sb.

Abstrakt

Tato práce se zabývá problematikou vysokootáčkových stroj . V úvodu práce je p ehled n kterých již vyrobených vysokootáčkových stroj . Jako vhodný stroj pro zadané parametry byl zvolen asynchronní stroj s masivním rotorem s kotvou nakrátko. Dále byly rozebrány konstrukční provedení asynchronních stroj a možnosti masivního rotoru. Hlavní část práce je zam ena na elektromagnetický návrh tohoto motoru s ohledem na mechanické namáhání. Navržený stroj byl analyzován pomocí program ůNSYS Mechanical a Maxwell využívajících k výpočtu metodu konečných prvk .

Abstract

This thesis deals with the problem of the high-speed electrical machines. In the introduction

summary of the high-speed machines are discussed. Induction machine with squirrel cage winding

and solid rotor is chosen as suitable solution for given requirements. The multiple types of designs

of the induction machines with solid rotor and problematic areas are discussed. Main part of this

thesis is an electromagnetic design of the machine with respect to mechanical stress. The designed

machine is analyzed with the use of finite element method in ANSYS Mechanical and Maxwell

software.

Klíčová slova

elektromagnetický návrh, vysokootáčkový asynchronní motor; masivní rotor, analýza,

ANSYS, Workbench, Maxwell

Keywords

electromagnetic design, high-speed induction machine; solid rotor; analysis, ANSYS,

Workbench, Maxwell

Bibliografická citace

KůRÁSEK, L. σávrh vysokootáčkového motoru γ50 kW 40 000 min-1. Brno: Vysoké učení technické v Brn , Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2016. ř5 s. Vedoucí diplomové práce doc. Ing. Čestmír Ondr šek, CSc..

Prohlášení

Prohlašuji, že svou diplomovou práci na téma Návrh vysokootáčkového motoru 350kW 40000min-1 jsem vypracoval samostatn pod vedením vedoucího diplomové práce a s použitím odborné literatury a dalších informačních zdroj , které jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce.

Jako autor uvedené diplomové práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvo ením této diplomové práce jsem neporušil autorská práva t etích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným zp sobem do cizích autorských práv osobnostních a jsem si pln v dom následk porušení ustanovení § 11 a následujících autorského zákona č. 121/2000 Sb., včetn možných trestn právních d sledk vyplývajících z ustanovení § 152 trestního zákona č. 140/1ř61 Sb.

V Brn dne …………………………… Podpis autora ………………………………..

Pod kování

D kuji vedoucímu diplomové práce doc. Ing. Čestmíru Ondr škovi, CSc., Ing. Rostislavu

Huzlíkovi, Ph.D. a Ing. Janu Bártovi za účinnou metodickou, pedagogickou a odbornou pomoc a

další cenné rady p i zpracování mé semestrální práce.

V Brn dne …………………………… Podpis autora ………………………………..

ÚSTůV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY ů ELEKTRONIKY

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brn

7

Obsah

SEZNAM OBRÁZK .................................................................................................................................. 9

SEZNAM TABULEK ................................................................................................................................ 12

SEZNAM SYMBOL A ZKRATEK ....................................................................................................... 13

ÚVOD .......................................................................................................................................................... 17

1 ÚVOD DO PROBLEMATIKY VYSOKOOTÁČKOVÝCH STROJ ............................................. 18

1.1 DEFINICE VYSOKÝCH OTÁČEK ........................................................................................................ 18

1.2 P EHLED KONSTRUOVANÝCH VYSOKOOTÁČKOVÝCH STROJ .................................................... 19

1.2.1 VYSOKOOTÁČKOVÉ ůSYNCHRONNÍ MOTORY ......................................................................... 19

1.2.2 VYSOKOOTÁČKOVÉ SYNCHRONNÍ STROJE S PERMůNENTNÍMI MůGNETY ............................. 19

1.2.3 SPÍNůNÉ RELUKTůNČNÍ MOTORY ........................................................................................... 19

1.3 LIMITY VYSOKOOTÁČKOVÝCH STROJ ......................................................................................... 20

1.3.1 ODST EDIVÁ SÍLů ................................................................................................................... 20

1.3.2 KRITICKÉ OTÁČKY .................................................................................................................. 21

1.3.3 TEPELNÉ NůMÁHÁNÍ ............................................................................................................... 22

2 KONSTRUKCE VYSOKOOTÁČKOVÝCH ASYNCHRONNÍCH STROJ ................................. 26

2.1 MAGNETICKÝ OBVOD STATORU ...................................................................................................... 26

2.1.1 PLECHY POUŽÍVůNÉ VE VYSOKOOTÁČKOVÝCH ůPLIKůCÍCH ................................................. 27

2.2 STATOROVÉ VINUTÍ ......................................................................................................................... 28

2.2.1 ČINITEL VINUTÍ ....................................................................................................................... 29

2.3 ELIMINACE VYŠŠÍCH HARMONICKÝCH NA POVRCHU ROTORU .................................................... 30

2.4 ROTOR .............................................................................................................................................. 33

2.4.1 MůSIVNÍ ROTOR ...................................................................................................................... 33

2.4.2 LIST NÝ ROTOR ...................................................................................................................... 36

2.5 LOŽISKA VYSOKOOTÁČKOVÝCH STROJ ....................................................................................... 37

2.5.1 MECHůNICKÁ LOŽISKů ........................................................................................................... 37

2.5.2 VZDUCHOVÁ LOŽISKů ............................................................................................................ 38

2.5.3 AKTIVNÍ MůGNETICKÁ LOŽISKů ............................................................................................. 38

3 NÁVRH VYSOKOOTÁČKOVÉHO ASYNCHRONNÍHO MOTORU S MASIVNÍM ROTOREM S KLECÍ ................................................................................................................................................. 40

3.1 VSTUPNÍ PARAMETRY MOTORU ...................................................................................................... 40

3.1.1 VOLBů POČTU PÓL ................................................................................................................ 40

3.2 POSTUP ELEKTROMAGNETICKÉHO NÁVRHU ASYNCHRONNÍHO STROJE ..................................... 41

3.3 ELEKTROMAGNETICKÝ NÁVRH VYSOKOOTÁČKOVÉHO ASYNCHRONNÍHO MOTORU ................. 43

3.3.1 NÁVRH HLůVNÍCH ROZM R STROJE ..................................................................................... 43

3.3.2 VOLBů ů NÁVRH VINUTÍ STATORU A ROTORU........................................................................ 44

3.3.3 VOLBA INDUKCE VE VZDUCHOVÉ MEZE E STROJE ................................................................ 45

3.3.4 VÝPOČET POČTU ZÁVIT STůTOROVÉHO VINUTÍ ................................................................... 45

3.3.5 NÁVRH ROZM R MůGNETICKÉHO OBVODU ů ROZM R DRÁŽEK STůTORU ů ROTORU ...... 46

3.3.6 NÁVRH ROZM R STůTOROVÝCH DRÁŽEK ............................................................................ 49



8

3.3.7 NÁVRH ROZM R ROTOROVÝCH DRÁŽEK .............................................................................. 50

3.3.8 VÝPOČET STůTOROVÉHO ů ROTOROVÉHO JHů ...................................................................... 51

3.4 ANALÝZA NAVRŽENÉHO STROJE..................................................................................................... 52

3.4.1 VÝPOČET MůGNETICKÝCH NůP TÍ ů MůGNETIZůČNÍHO PROUDU ......................................... 52

3.4.2 VÝPOČET ZTRÁT ..................................................................................................................... 59

3.4.3 ÚČINNOST ů P ÍKON STROJE ................................................................................................... 62

4 MECHANICKÁ ANALÝZA.................................................................................................................. 63

4.1 DEFINICE MATERIÁL ..................................................................................................................... 63

4.2 TVORBA SÍT KONEČNÝCH PRVK A VAZEB JEDNOTLIVÝCH KOMPONENT................................. 63

4.3 VYHODNOCENÍ MECHANICKÉ ANALÝZY ........................................................................................ 66

4.4 KONSTRUKČNÍ ZM NY ROTORU ...................................................................................................... 69

4.5 VÝSLEDNÉ PARAMETRY A ROZM RY MOTORU .............................................................................. 74

5 ANALÝZA MAGNETICKÉHO POLE V PROGRAMU MAXWELL ............................................. 80

5.1 TVORBA MODELU ............................................................................................................................. 80

5.2 TVORBA SÍT KONEČNÝCH PRVK A NASTAVENÍ ANALÝZY ......................................................... 80

5.3 ZHODNOCENÍ ANALÝZY ................................................................................................................... 82

5.3.1 ANůLÝZů STROJE P I JMENOVITÉM CHODU STROJE ............................................................... 82

5.3.2 ANůLÝZů STROJE VE STůVU NůPRÁZDNO .............................................................................. 83

6 ZÁV R ..................................................................................................................................................... 89

LITERATURA ........................................................................................................................................... 91

P ÍLOHY ................................................................................................................................................... 95



9

SEZNAM OBRÁZK τbrázek 1μ Diagram vyrobených vysokootáčkových strojů [1, 5, 7, 14-26] .................................. 18

τbrázek βμ ez synchronním strojem sμ a) drážkovým statorem b) bezdrážkovým statorem ........ 20

τbrázek γμ Topologie procesu výpočtu .......................................................................................... 20

Obrázek 4μ a)hladký homogenní válec; b)válec s malým otvorem; c)tenký dutý válec[6] ............ 21

τbrázek 5μ Deformace rotoru pro a) první a b) druhé kritické otáčky[6] ..................................... 22

τbrázek 6μ Podíl jednotlivých ztrát u vysokootáčkového motoru γ7kW, 50kmin-1 a běžného motoru 37kW, 1500min-1[7] ................................................................................................................ 23

τbrázek 7μ Porovnání ztrát v železe pro různé materiály p i magnetické indukci 1T a frekvenci 400

Hz [16, 35] ............................................................................................................................. 27

τbrázek κμ Pokles magnetické indukce na povrchu rotoru pod plně otev enou statorovou drážkou [5, 6] ......................................................................................................................... 28

τbrázek λμ Dvouvrstvé vinutí se zkráceným krokem W=5/6 p , Qs=24, p=1, m=3, q=4 .............. 29

τbrázek 10μ Průběh magnetomotorických napětí a)soust edného a b)rozloženého vinuti[1γ] .... 30

τbrázek 11μ Průběh magnetické indukce ve vzduchové meze e pod drážkou p i konstantním otev ení drážky b1 pro různé délky vzduchové mezery ( 1/1 b ), 1) 1; 2) 1,25; 3) 1,67; 4)

β,β5 p evzato z [5] .................................................................................................................. 30

τbrázek 1βμ Detail statorové drážky s vyklenutým klínem[5, 6] ................................................... 31

τbrázek 1γμ τkolí statorové drážky a trasa magnetického tokuμ a) normální drážka; b)vyklenutý klín z magnetického materiálu p evzato z [5] ........................................................................ 31

τbrázek 14μ Průběh magnetické indukce ve vzduchové meze e pod drážkou p i jednotné drážkové rozteči. Pro poměr 1/1 b . 1)běžná drážka, β)klín s µr=β, γ)klín s µr=5, 4)klín s µr=10,

5)vyklenutý klín s µr=β, 6) vyklenutý klín s µr=5 p evzato z [5] ........................................... 32

τbrázek 15μ Výkonové omezení rotoru z materiálu s mezí namáhání 700 MPa v závislosti na otáčkách, p evzato z [5] ......................................................................................................... 33

τbrázek 16μ Hladký masivní rotor [5] ........................................................................................... 34

τbrázek 17μ Masivní rotor s axiálním drážkováním [5] ................................................................ 34

τbrázek 1κμ Masivní rotor s axiálním drážkováním a zkratovacími kruhy [5] ............................. 34

τbrázek 1λμ Hladký rotor s vodivou vrstvou na povrchu[5] ......................................................... 35

τbrázek β0μ Masivní rotor s klecí[5] ............................................................................................. 35

τbrázek β1μ Porovnání různých materiálů na klec z hlediska elektrické vodivosti a pevnosti v tahu [14] .............................................................................................................................. 36

τbrázek ββμ Listěný rotor pro vysokootáčkový asynchronní stroj, p evzato z [λ] ........................ 36

τbrázek βγμ P ehled použitých ložisek u některých již realizovaných vysokootáčkových strojů [β] ................................................................................................................................................ 37

τbrázek β4μ SKF hybridní keramické ložisko, p evzato z [1] ....................................................... 38



10

τbrázek β5μ Funkce dynamického vzduchového ložiska [1] ......................................................... 38

τbrázek β6μ Základní nastavení aktivních magnetických ložisek nesoucích rotor, p evzato z [1]39

τbrázek β7μ Závislost ztrát v železe na magnetické indukci plechu Mβ50-35A pro frekvence 50Hz,

100Hz, 200Hz, 400Hz, 1000Hz, 2500 Hz [29] ....................................................................... 41

τbrázek βκμ Diagram návrhu stroje .............................................................................................. 42

τbrázek βλμ Hlavní rozměry asynchronního motoru s klecí na krátko v ezu ............................... 44

τbrázek γ0μ Hlavní rozměry drážky a statorového zubu ............................................................... 46

τbrázek γ1μ Prů ez jednoho paralelního pramenu statorového vodiče zvětšeného o izolaci ....... 48

τbrázek γβμ Tvar statorové drážky a její rozměry ......................................................................... 49

τbrázek γγμ Hlavní rozměry a uložení rotorových drážek ............................................................ 50

τbrázek γ4μ Rozměry statorového (a) a rotorového (b) zubu pro pot eby výpočtu magnetického napětí ...................................................................................................................................... 53

τbrázek γ5μ Průnik B-H k ivky plechu Mβ50-γ5A a k ivky Bd2 .................................................... 54

τbrázek γ6μ Závislost koeficientu c na magnetické indukci, p evzato z [6] .................................. 58

τbrázek γ7μ Část rotoru určená k simulaci s vykreslenou sítí konečných prvků ........................... 65

τbrázek γκμ Rozmístění stupňů volnosti ........................................................................................ 65

τbrázek γλμ Mechanické namáhání rotorové tyče ......................................................................... 67

τbrázek 40μ Mechanické namáhání zkratovacího kruhu ............................................................... 67

τbrázek 41μ Mechanické namáhání jádra rotoru .......................................................................... 68

τbrázek 4βμ Mechanické namáhání všech komponent rotoru ....................................................... 68

τbrázek 4γμ Deformace rotoru ...................................................................................................... 69

τbrázek 44μ Varianty úprav geometrie zkratovacího kruhu .......................................................... 70

τbrázek 45μ Mechanické namáhání zkratovacího kruhu varianta a) ............................................ 71

τbrázek 46μ Mechanické namáhání zkratovacího kruhu varianta b) ............................................ 72

τbrázek 47μ Mechanické namáhání zkratovacího kruhu varianta c) ............................................ 72

τbrázek 4κμ Rozložení proudové hustoty ve zkratovacím kruhu a tyči .......................................... 73

τbrázek 4λμ Mechanické namáhání rotorové tyče ......................................................................... 76

τbrázek 50μ Mechanické namáhání zkratovacího kruhu ............................................................... 77

τbrázek 51μ Mechanické namáhání rotorového jádra .................................................................. 77

τbrázek 5βμ Mechanické namáhání objímky 1 .............................................................................. 78

τbrázek 5γμ Mechanické namáhání objímky β .............................................................................. 78

τbrázek 54μ Mechanické namáhání všech komponent rotoru ....................................................... 79

τbrázek 55μ Deformace rotoru ...................................................................................................... 79

τbrázek 56μ Síť konečných prvků analyzovaného stroje ............................................................... 81



11

τbrázek 57μ Detail sítě konečných prvků ve vzduchové meze e a povrchu stroje ......................... 81

τbrázek 5κμ Rozložení magnetické indukce p i jmenovitém chodu v čase t=0,β15s ..................... 82

τbrázek 5λμ Rozložení ztrát v železe rotoru p i jmenovitém chodu ............................................... 83

τbrázek 60μ Rozložení magnetické indukce p i chodu naprázdno v čase t=0,β15s ...................... 84

τbrázek 61μ Průběh hodnoty magnetické indukce Bδ ve vzduchové meze e ve stavu naprázdno . 84

τbrázek 6βμ Amplitudové spektrum průběhu magnetické indukce Bδ ve st edu vzduchové mezery pro prvních 50 harmonických ................................................................................................. 85

τbrázek 6γμ Rozložení magnetické indukce p i chodu naprázdno v čase t=0,β15s p i použití magnetických klínů s relativní permeabilitou r=3,6 ............................................................. 85

τbrázek 64μ Rozložení magnetické indukce p i chodu naprázdno v čase t=0,β15s p i použití magnetických klínů s relativní permeabilitou r=7,2 ............................................................. 86

τbrázek 65μ Průběh hodnoty magnetické indukce Bδ ve vzduchové meze e p i chodu naprázdno s užitím magnetických klínů r=3,6 ........................................................................................ 86

τbrázek 66μ Průběh hodnoty magnetické indukce Bδ ve vzduchové meze e p i chodu naprázdno s užitím magnetických klínů r=7,2 .......................................................................................... 87

τbrázek 67μ Amplitudové spektrum průběhů magnetické indukce Bδ ve st edu vzduchové mezery s užitím magnetických klínů s r=γ,6 a r=7,β pro prvních 50 harmonických ...................... 87



12

SEZNAM TABULEK Tabulka 1μ Výhody a nevýhody jednotlivých druhů ložisek[1] ...................................................... 39

Tabulka βμ Vstupní parametry motoru ........................................................................................... 40

Tabulka γμ Vlastnosti materiálů použitých p i simulaci [γ0, γ1] .................................................. 63

Tabulka 4μ Materiál p i azený jednotlivým částem rotoru ............................................................ 64

Tabulka 5μ Typy kontaktů p i azené jednotlivým spojením ............................................................ 64

Tabulka 6μ Velikost elementů sítě konečných prvků na jednotlivých částech stroje ...................... 64

Tabulka 7μ Hodnoty mechanického napětí pro jednotlivé komponenty ......................................... 66

Tabulka 8: Srovnání maximálního mechanického napětí zkratovacího kruhu pro různé varianty 71

Tabulka λμ Výsledné parametry a rozměry motoru dle analytického výpočtu a RMxprt ............... 74

Tabulka 10μ Vypočtená mechanická namáhání a bezpečnostní koeficient pro jednotlivé komponenty motoru .................................................................................................................................... 75

Tabulka 11μ Maximální vzdálenosti elementů sítě konečných prvků ............................................. 80

Tabulka 1βμ Hodnoty extrahované z analýzy stroje p i jmenovitém chodu ................................... 82

Tabulka 1γμ Hodnoty extrahované z analýzy stroje ve stavu naprázdno ....................................... 83



13

SEZNAM SYMBOL A ZKRATEK a počet paralelních větví vinutí [-]

B magnetická indukce [T]

B´ zdánlivá magnetická indukce [T]

b1 otev ení statorové drážky [m]

b4,b5,b4c,b5c ší ky statorové drážky [m]

bd1,bd2,bd3,bd4,bd5 ší ky statorového zubu [m]

bdr1,bdr2,bdr3 ší ky rotorového zubu [m]

brt ší ka rotorového zubu [m]

bst ší ka statorového zubu [m]

Bst, Brt magnetická indukce v zubu statoru a rotoru [T]

Bst,av průměrná indukce zubu statoru [T]

Bsy, Bry magnetická indukce ve jhu statoru a rotoru [T]

Bδ magnetická indukce ve vzduchové meze e [T]

Bδmax maximální hodnota magnetické indukce ve vzduchové meze e [T]

CM koeficient t ení [-]

Cmech mechanická konstanta stroje [Ws/m3]

cosφ učiník [-]

Dbar průměr rotorové tyče [m]

Dbearing vnit ní průměr ložiska [m]

Din, Dout průměr vnější, vnit ní [m]

Dr, Drin průměr rotoru vnější a vnit ní [m]

dring délka zkratovacího kruhu v axiálním směru [m]

Drm maximální dovolený průměr rotoru [m]

Dshaft vnější průměr h ídele [m]

DsIN,DsOUT průměr statoru vnit ní a vnější [m]

Dδ průměr vzduchové mezery [m]

E modul pružnosti [Pa]

F zatížení ložiska [N/mm2]

f frekvence [Hz]

f2p=2, f2p=4, f2p=6 mechanická frekvence dvou, čty a šesti pólového stroje [Hz]

h´ výška izolace mezi vinutím [m]

h1, h2,h3,h4,h5,h6 výšky statorové drážky [m]

hdb odsazení rotorové tyče [m]

hring výška zkratovacího kruhu v radiálním směru [m]

hs výška drážky [m]

ht výška statorového zubu [m]

hys,hyr výška jha statoru a rotoru [m]

I moment setrvačnosti [m4]

Im magnetizační proud [A]



14

Ir proud rotorovou tyčí [A]

Ir´ rotorový proud p epočtený na stator [A]

Iring proud zkratovacím kruhem [A]

Is statorový proud [A]

Jrb,Jring proudová hustota rotorovou tyčí a zkratovacím kruhem [A·m2]

Jsc proudová hustota statorového vodiče [A·m2]

k bezpečnostní koeficient [-]

kCs Carterův činitel pro stator [-]

kCu činitel plnění mědi [-]

kdj, kdz činitel nerovnoměrného rozložení mag. toku ve jhu a zubu [-]

kf koeficient drsnosti [-]

kfe,s; kfe,r činitel plnění železa statoru a rotoru [-]

kFe,st;kFe,sy korekční koeficient pro výpočet ztrát ve statorovém zubu a jhu [-]

kr činitel rozlohy vinutí [-]

Krs transformační poměr mezi rotorem a statorem [-]

kv činitel vinutí [-]

kw1 činitel vinutí první harmonické [-]

ky činitel zkrácení kroku [-]

kyv činitel zkrácení kroku pro v-tou harmonickou [-]

l’ ekvivalentní délka jádra [m]

lav průměrná délka statorového vodiče jedné fáze [m]

lfe délka rotorového svazku železa [m]

lmax maximální délka rotoru [m]

lr délka rotoru [m]

m počet fází stroje [-]

Mi vnit ní moment [Nm]

mst hmotnost statorových zubů [kg]

msy hmotnost statorového jha [kg]

n otáčky [min-1]

n ád kritických otáček [-]

Ns počet závitů v sérii jedné fáze [-]

NStr počet paralelních pramenů [-]

nsyn synchronní otáčky [min-1]

p počet pólových dvojic [-]

P1 p íkon [W]

P2 jmenovitý výkon [W]

Padd p ídavné ztráty [W]

PCuR, PCuS ztráty ve vinutí rotoru a statoru [W]

PFe ztráty v železe [W]

PFe,c celkové ztráty v železe [W]

PFe,sr ztráty v železe statorových zubů [W]



15

PFe,sy ztráty v železe statorového jha [W]

Pj2 elektrické ztráty rotoru [W]

Pmech mechanický výkon na h ídeli [W]

PS,Cu ztráty v mědi statoru [W]

Pρ,bearing t ecí ztráty v ložiscích [W]

Pρw celkové t ecí ztráty rotoru [W]

Pρw1 t ecí ztráty na povrchu rotoru [W]

Pρwβ t ecí ztráty na koncích rotoru [W]

q počet drážek na pól a fázi [-]

Qp počet drážek na pól [-]

Qs, Qr počet drážek statoru, rotoru [-]

Rbar odpor rotorové tyče [Ω]

Re Couetter-Reynoldsovo číslo [-]

Rr odpor rotoru [Ω]

Rr’ odpor rotoru p epočítaný na stator [Ω]

Rring odpor zkratovacího kruhu [Ω]

rrm maximální průměr rotoru [m]

RS,Cu odpor vinutí statoru [Ω]

Srb prů ez rotorové tyče [m2]

Sring prů ez zkratovacího kruhu [m2]

Ssc plocha statorového vodiče [m2]

Sslot plocha drážky [m2]

Sssmin minimální plocha statorové drážky [m2]

SStr plocha paralelního pramenu [m2]

Um magnetické napětí [A]

Um, tcyrcle magnetické napětí v kruhové části statorového zubu [A]

Um, tot celkové magnetizační napětí [A]

Um,tr magnetické napětí v rotorovém zubu [A]

Um,tstraight magnetické napětí v rovné části statorového zubu [A]

Um,ys magnetické napětí ve statorovém jhu [A]

Um, δe magnetické napětí ve vzduchové meze e [A]

Un jmenovité napětí [V]

vc obvodová rychlost [m·s-1]

vmax maximální obvodová rychlost [m·s-1]

vp Poissonovo číslo [-]

Vys, Vts objem jha a zubu statoru [m3]

W p krok vinutí [-]

yd krok vinutí drážkový [-]

zQs počet vodičů jedné statorové drážky [-]



16

α úhel [°]

αi poměr mezi maximální a st ední hodnotou magnetické indukce

ve vzduchové meze e

[-]

vodivost [S·m-1]

δ velikost vzduchové mezery [m]

δe ekvivalentní délka vzduchové mezery [m]

Δp1,0 měrné ztráty v železe [W]

Δpcel celkové ztráty [W]

η účinnost [%]

ϑωmax maximální teplota vinutí [°C]

součinitel otev ení drážky [-]

štíhlostní poměr [-]

t ecí koeficient [-]

0 permeabilita vakua [H·m-1]

d dynamická viskozita [Pa·s]

r relativní permeabilita materiálu [-]

ρ hustota materiálu [kg·m-3]

ρCu20, ρCu160 měrný odpor mědi p i β0°C a 160°C [Ωm]

ρGlid20, ρGlid200 měrný odpor Glidcopu Al-15 p i β0°C a β00°C [Ωm]

max maximální dovolené namáhání [Pa]

p pólová rozteč [m]

u drážková rozteč [m]

us, uR drážková rozteč statoru a rotoru [m]

ys, yr pólová rozteč ve st edu statorového a rotorového jha [m]

Φδ magnetický tok ve vzduchové meze e [Wb]

χ štíhlostní poměr [-]

ω mechanická úhlová rychlost [rad/s]



17

ÚVOD Vysokootáčkové motory jsou v posledních desetiletích vyvíjeny pro mnoho pr myslových

aplikací. Jsou používány jako pohán cí stroje pro kompresory, vakuové pumpy, výv vy, ale také v automobilovém pr myslu a lokomotivách. Vývoj ve výkonové elektrotechnice nám umožnil kvalitní regulaci rychlosti pomocí frekvenčních m nič . Použití t chto vysokootáčkových p ímých pohon bez použití p evodové části p ináší adu výhod: snížení celkového objemu zastav ných prostor, nižší hmotnost, minimalizaci mechanických ztrát, náklad na údržbu a menší hlučnost.

ůvšak návrh vysokootáčkových motor je velmi náročný úkol. Návrh vysokootáčkového stroje je spjat s mnoha komplikacemi. Konstruktér musí splnit adu požadavk , jak mechanických, tepelných, tak i elektrických. Každý z t chto požadavk definuje vhodné ešení. Cílem této práce je elektromagnetický návrh vysokootáčkového stroje 350 kW a 40000 min-1 s ohledem na

mechanické a teleplné namáhání.

O aspektu návrhu vysokootáčkových stroj bylo v minulosti vydáno velké množství článk . Tato práce ve své druhé kapitole uvádí teoretické poznatky pro optimání návrh vysokootáčkového stroje. Tyto poznaky jsou dále aplikovány p i elektromagnetickém návrhu vysokootáčkového asynchronního stroje.



18

1 ÚVOD DO PROBLEMATIKY VYSOKOOTÁČKOVÝCH STROJ

1.1 Definice vysokých otáček

V první ad je d ležité definovat otáčky, pro které bude daný stroj nazýván vysokootáčkovým strojem. Zmenšováním stroje, by bylo možné dosáhnout libovoln vysokých otáček, v mezích technologie. Z toho vyplývá, že posuzovat vysokootáčkové stroje jen podle kritéria otáček n by

nebylo korektní [1].

Jako vhodné kritérium, které definuje vysokootáčkové stroje, je považována obvodová rychlost, protože bere v úvahu i velikost stroje. Mechanické namáhání rotoru je jedním z hlavních faktor , které limitují rychlost otáčení a je závislé na obvodové rychlosti rotoru. Nicmén toto kritérium prakticky p edstavuje stupeň mechanického využití stroje. Tomuto kritériu by také vyhovovaly velmi velké generátory pracující na 50/60 Hz, které m žeme st ží považovat za

vysokootáčkové stroje [1]. Jen stroje napájené m ničem nebo stroje s regulací rychlosti mohou být nazývány vysokootáčkové, jak je poznamenáno v [2].

τbrázek 1: Diagram vyrobených vysokootáčkových strojů [1, 5, 7, 14-26]

Na Obr. 1 jsou vyneseny p íklady n kterých vysokootáčkových stroj , které byly v minulosti vyrobeny [1, 5, 7, 14-26]. Na vertikální ose je jmenovitý výkon P2. Na horizontální ose jsou otáčky n. Vztah mezi jmenovitým výkonem a otáčkami jednotlivých stroj je p ibližn ve shod s empirickým vztahem, který byl odvozen v [2]. ůuto i udávají empirický vztah: log n=4,27-

0,β75·P2 mezi jmenovitým výkonem P2 a otáčkami n. Tento vztah je prezentován k ivkou v Obr. 1[1].

1 000

10 000

100 000

1 000 000

0,1 1 10 100 1000 10000

n[min-1]

P2[kW]

Asy hro í stroj s asiv í rotore Asy hro í stroj s listě ý rotoreSy hro í stroj s PM Spí a é relukta č í otory



19

1.2 Přehled konstruovaných vysokootáčkových stroj

1.2.1 Vysokootáčkové asynchronní motory

Prvním typem motor používaných ve vysokootáčkových aplikacích jsou vysokootáčkové asynchronní motory. Jsou používány zejména kv li své jednoduchosti, robustnosti a tepelné odolnosti. Z Obr. 1 je patrné, že tyto motory se používají s oblibou pro v tší výkony než P2 > 1 kW.

Konstrukční provedení vysokootáčkových asynchronních motor jsou detailn probrány v kapitole č. 3. Motory s masivním rotorem jsou schopné vydržet obvodovou rychlost až vc < 400 ms-1 [14]. Nevýhodou jsou pom rn vysoké rotorové ztráty, které jsou zp sobené ví ivými proudy. Ví ivé proudy vznikají v d sledku vyšších harmonických a limitují hustotu výkonu stroje [3].

1.2.2 Vysokootáčkové synchronní stroje s permanentními magnety

Druhým nejpoužívan jším typem stroj ve vysokootáčkových aplikacích jsou synchronní stroje s permanentními magnety. V posledních dvou desetiletích roste popularita t chto stroj . Ve vysokootáčkových aplikacích začínají ve velké mí e nahrazovat asynchronní motory.

Pro rozší ení t chto stroj ve vysokootáčkových aplikacích jsou st žejní dva faktory. První je cenová konkurenceschopnost a dostupnost vzácných zemin a druhá je požadavek vzniku účinných ízených aplikací [1, 2].

Jak je patrné z Obr. 1, nejvyšších otáček dosahují práv synchronní stroje s permanentními magnety. Díky dostupnosti kvalitních permanentních magnet , m žou synchronní stroje s PM

dosahovat vyšší hustoty výkonu a také vyšší účinnosti. Nevýhodou t chto stroj je nižší obvodová rychlost rotoru, která dosahuje hodnot až vc<300 ms-1. Rotor vysokootáčkových synchronních stroj bývá obvykle vybaven nap íklad titanovou objímkou, která zlepšuje mechanické vlastnosti rotoru [14].

Rozeznáváme dv základní topologie provedení magnetického obvodu statoru, které jsou vid t na Obr. 2. Jedná se o synchronní motor s drážkovým statorem a s bezdrážkovým statorem.

Optimální magnetická indukce ve vzduchové meze e u vysokootáčkových stroj je obvykle nízká

Ěv p ípad synchronních stroj s permanentními magnety Bδ=0,43-0,48 T), což vede k návrhu stroj s velkou vzduchovou mezerou. Místo fyzického zv tšování vzduchové mezery je výhodn jší vyrobit stroj s bezdrážkovým statorem. Tímto zp sobem se zv tší plocha vodič a umožní zv tšení jmenovitého proudu. Takto jsou částečn kompenzovány ztráty hustoty výkonu zp sobené snížením magnetické indukce [1].

1.2.3 Spínané reluktanční motory

Tyto stroje nejsou tak b žné pro vysokootáčkové aplikace jako asynchronní motory a synchronní motory s PM. B žná oblast použití t chto stroj je do jmenovitého výkonu P2=1 kW

a v nízkonákladové masové produkci pro spot ebiče jako jsou vysavače. I p esto byly vyvinuty n které spínané reluktanční motory pro speciální aplikace. Mají nízkou poruchovost, jednoduchou konstrukci a jsou schopné pracovat ve velmi drsných podmínkách Ěokolní teploty až 400 °C), proto

jsou vhodnou volbou pro n které aplikace [14].



20

τbrázek 2: ez synchronním strojem s: a) drážkovým statorem b) bezdrážkovým statorem

1.3 Limity vysokootáčkových stroj

Maximální velikost otáček je limitována r znými parametry, jako je mechanické namáhání, teplota, kritické otáčky. Tyto parametry nejsou závislé pouze na otáčkách, ale i na výkonu, velikosti stroje, elektrickém a magnetickém zatížení stroje [1]. Tato omezení ovlivňují volbu materiál

rotoru a rozm r rotoru. Konstruktér musí splnit adu požadavk , jak mechanických, tepelných,

tak i elektrických. Každý z t chto požadavk definuje vhodné ešení a je pot eba provád t návrh ve vzájemné interakci (Obr. 3).

τbrázek 3: Topologie procesu výpočtu

1.3.1 Odstředivá síla

P i návrhu vysokootáčkových stroj hraje hlavní roli p sobení odst edivé síly na rotor.

Odst edivá síla vzniká, když se rotor otáčí kolem své axiální osy. Rotor musí vydržet mechanické namáhání, které je závislé na otáčkách [6]. P i určitých otáčkách dosáhne mechanické namáhání takové hodnoty, p i které jsou mechanické deformace materiálu již nevratné. V tomto p ípad dojde

k destrukci rotoru. Proto musíme dbát na to, aby všechny mechanicky namáhané části rotoru byly pod hranicí maximálního dovoleného namáhání použitých materiál rotoru [7]. Maximální polom r rotoru je dán vztahem [6]:

2

max

'

C

rrm (2.3.1)

kde 8

3'

pvC

pro hladký homogenní válec ĚObr. 4: a)),



21

4

3'

pvC

pro válec s malým otvorem (Obr. 4: b)),

1'C pro tenký dutý válec ĚObr. 4: c)),

kde max je maximální dovolené namáhání, ω je mechanická úhlová rychlost, ρ je hustota

materiálu, �� je Poissnovo číslo Ětj. pom r mezi prodloužením tyče k jejímu p íčnému zkrácení p i tahové deformaciě [6]. P ičemž maximální pr m r rotoru volíme s určitým bezpečnostním koeficientem:

r

rm

D

Dk (2.3.2)

kde Drm je maximální dovolený pr m r rotoru, Dr je pr m r rotoru. Tento pom r obvykle volíme v rozmezí k=1,2-1,8. Tento bezpečnostní koeficient zavádíme kv li nehomogenitám a výrobním tolerancím materiálu [7].

τbrázek 4: a)hladký homogenní válec; b)válec s malým otvorem; c)tenký dutý válec[6]

1.3.2 Kritické otáčky

Maximální délka rotoru je omezena kritickými otáčkami rotoru. Jejich p íčinou je mechanická nevyváženost rotoru. Nastávají, když jsou otáčky rotoru totožné s jednou z mechanických rezonančních frekvencí [1]. P i nejnižších kritických otáčkách dochází k ohnutí rotoru ve dvou uzlech, jak je vid t na Obr. 5: a). P i druhé kritické rychlosti dochází k ohnutí rotoru ve t ech uzlech[6]. Vztah pro maximální délku rotoru lmax, která zaručuje, že rotor bude pracovat pod n-tou

kritickou rychlostí:

S

IE

knl

2

22

max (2.3.3)

kde S je plocha pr ezu válce rotoru, E je modul pružnosti materiálu rotoru, I je moment

setrvačnosti pro válec I=π·(Dout4-Din

4)/64, n je ád kritických otáček, k je koeficient bezpečnosti, ρ je hustota materiálu [6].



22

τbrázek 5: Deformace rotoru pro a) první a b) druhé kritické otáčky[6]

Rotor m že pracovat pod prvními kritickými otáčkami, nebo mezi kritickými otáčkami, což ovšem snižuje rozsah pracovních otáček do úzké oblasti. V tšinou je štíhlostní pom r χ=l/D volen

tak, aby motor pracoval pod prvními kritickými otáčkami [6].

1.3.3 Tepelné namáhání Tepelné omezení je limit společný pro všechny stroje. Tepelné chování stroje je závislé

na ztrátách a velikosti stroje. Ve vysokootáčkových aplikacích je velmi často kladen d raz na velkou hustotu výkonu stroje, což výrazn ovlivňuje velikost stroje. Velká hustota výkonu klade

velké požadavky na chlazení stroje [12]. Maximální teplota vinutí omezuje maximální oteplení stroje. Tato hodnota je určena podle t ídy izolace a u b žných stroj je obvykle použita t ída izolace

F. Její maximální teplota je ϑw,max=155 °C[4]. P i práci stroje ve vysokých otáčkách jsou ztráty v m di PS,Cu=RI2

jen malou částí celkových ztrát a nejsou závislé na frekvenci. Hlavní část

celkových ztrát tvo í ztráty v železe PFe, ztráty t ením Pρw a elektrické ztráty rotoru Pj2. Elektrické ztráty v rotoru jsou složeny ze ztrát v kleci Ěv p ípad asynchronního motoruě a p ídavných rotorových ztrát [2].

1.3.3.1 Rozd lení ztrát ve vysokootáčkovém motoru

Rozd lení ztrát ve vysokootáčkovém motoru se pom rn liší od ztrát v konvenčn vyráb ných motorech. V [7] byl uveden podíl jednotlivých ztrát u vysokootáčkového asynchronního motoru

37 kW a 50000 min-1 a b žného asynchronního motoru 37 kW a 1500 min1. Vysokootáčkový motor byl vybaven masivním rotorem s m d nou objímkou na povrchu. Celkové ztráty t chto motor jsou vid t na Obr. 6. U vysokootáčkového stroje byly menší ztráty v m di statoru z d vodu menšího odporu vinutí. Ztráty v železe byly redukovány zv tšenou vzduchovou mezerou a použitím tenčích plech . Z obrázku je patrné, že ztráty t ecí, chladící a ložiskové byly u

vysokootáčkového motoru čty ikrát v tší, což má za následek vyšší celkové ztráty [7].



23

τbrázek 6: Podíl jednotlivých ztrát u vysokootáčkového motoru γ7kW, 50kmin-1 a běžného motoru 37kW, 1500min-1[7]

1.3.3.2 Ztráty v železe

Ztráty v železe se skládají ze ztrát ví ivými proudy a ztrát hysterezních. Ztráty v železe pro velké frekvence napájecího nap tí jsou dány vztahem [13]:

tsavstdzyssydjFe mBkmBkf

pP

2

,

210,1

50

(2.3.4)

kde je koeficient závislý na typu železa, f je napájecí frekvence, Δp1,0 jsou m rné ztráty v železe specifické pro každý plech, kdj a kdz činitelé nerovnom rného rozložení magnetického toku v p íslušných částech, Bsy indukce ve jhu statoru, Bst,av je pr m rná indukce v zubu statoru, mys je

hmotnost statorového jha a mts je hmotnost statorových zub [6]. Jsou dv možnosti redukce ztrát v železe. První je zmenšení magnetické indukce B ve jhu a zubech statoru. Magnetická indukce bývá u vysokootáčkových stroj výrazn menší než u b žn vyráb ných stroj . Druhou možností je snížení koeficientu k0 použitím tenčích nízkoztrátových plech . Používají se plechy o tloušťce 0,35 mm a mén , typy užívaných plech jsou uvedeny v kapitole 3.1.1. Čím tenčí plechy

použijeme, tím menší budou ztráty v železe [1, 11].

1.3.3.3 Mechanické ztráty

Mechanické ztráty jsou složeny z t ecích ztrát v ložiscích, t ecích ztrát otáčejícího se rotoru a

ventilačních ztrát. Ztráty v ložiscích jsou závislé na typu, otáčkách, mazivu a zatížení ložiska. Jednotliví výrobci ložisek udávají pokyny pro výpočet ložiskových ztrát [6]. V [6] je uveden

základní vztah pro výpočet ložiskových ztrát:

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Tře í, hladí í aložiskové ztráty

Ztráty v železerotoru

Ztráty ve vi utírotoru

Ztráty v železestatoru

Ztráty ve vi utístatoru

Ztráty elkové

Pztr[W]

Běž ý stroj 37kW a 5 i -Vysokootáčkový stroj 37kW a 5 i -



24

bearingbearing DFP 5,0, (2.3.5)

kde ω je úhlová rychlost, t ecí koeficient, F zatížení ložiska a Dbearing vnit ní pr m r ložiska

[6].

T ecí ztráty rotoru jsou významn jší se zv tšující se rychlostí stroje. Tyto ztráty jsou zp sobené t ením mezi rotujícím povrchem rotoru a okolním plynem. T ecí ztráty rotoru jsou rozd leny na ztráty ve vzduchové meze e Pρw1 a ztráty na koncích rotoruPρw2.T ecí ztráty na povrchu rotoru ve vzduchové meze e jsou dány vztahem 2.3.6 [6]:

rrMfw lDCkP 43

132

1 (2.3.6)

kde kf je koeficient drsnosti (pro hladký povrch kf=1, obvykle kf=1-1,4), CM koeficient t ení, ω úhlová rychlost rotoru, Dr pr m r rotoru, lr délka rotoru. Koeficient CM je dán následovn [6]:

Re

/210

3.0

rM

DC pro 64Re (2.3.7)

6,0

3.0

Re

/22

r

M

DC pro 2105Re64 (2.3.8)

5,0

3.0

Re

/203,1

r

M

DC pro 42 105Re105 (2.3.9)

2,0

3.0

Re

/2065,0

r

M

DC pro Re105 4 (2.3.10)

kde δ je délka vzduchové mezery, Dr pr m r rotoru a Reδ Couette Reynoldsovo číslo, které je dáno vztahem 2.3.11 [6].

d

rD

2

Re (2.3.11)

kde ρ je hustota chladícího média, ω úhlová rychlost rotoru, Dr pr m r rotoru, δ velikost

vzduchové mezery, d dynamická viskozita chladícího média [6].

Ztráty na koncích rotoru jsou dány vztahem 2.3.12:

553

264

1rinrMw DDCP (2.3.12)

kde Dr je pr m r rotoru, Drin vnit ní pr m r rotoru, ω úhlová rychlost rotoru, CM koeficient

t ení, který je dán následovn [6]:

5,0Re

87,3

r

MC pro 5103Re r (2.3.13)

2,0Re

146,0

r

MC pro 5103>Re r (2.3.14)

kde Rer je Reynoldsovo číslo, které je dáno:



25

d

rr

D

4

Re2 (2.3.15)

kde ρ je hustota chladícího média, Dr pr m r rotoru, ω úhlová rychlost rotoru, d dynamická viskozita chladícího média. Celkové t ecí ztráty povrchem rotoru jsou dány vztahem 2.3.16 [6]:

21 www PPP (2.3.16)

Ze vzorce 2.3.6 je patrné, že t ecí ztráty rostou v závislosti na obvodové rychlosti a pr m ru rotoru. Z hlediska ztrát vychází lépe dlouhé štíhlé rotory, ale délka rotoru je omezena kritickými otáčkami.



26

2 KONSTRUKCE VYSOKOOTÁČKOVÝCH ASYNCHRONNÍCH STROJ Projektem zadaný motor 350 kW a 40 000 min-1 se nachází na hranici realizovatelnosti

a je určen pro pohon cirkulátor helia pro elektrárny jaderné fúze. Pro tento návrh volím asynchronní stroj z dále uvedených d vod .

Jedná se o vysokootáčkový motor s pom rn velkým výkonem. Pro tak velké výkony se používají ve vysokootáčkových aplikacích spíše asynchronní stroje (Obr. 1).

Pro motor o tomto výkonu a otáčkách by byly po izovací náklady na magnety v tší ve

srovnání s náklady na asynchronní stroj. Motor bude umíst n v elektrárn , kde je dostatek prostoru, nejsem nijak limitován

velikostí stroje. Z toho d vodu nevadí použití asynchronního stroje s menší výkonovou hustotou proti synchronnímu stroji.

Jelikož jde o stroj navrhovaný na hranici realizovatelnosti, je vhodné použít asynchronní stroj s masivním rotorem, kv li jeho mechanické robustnosti a možnosti pracovat s obvodovou rychlostí až vc=400 ms-1.

Proto se dále omezím jen na vysokootáčkové asynchronní stroje. V této kapitole budou

podrobn popsány konstrukční možnosti jen vysokootáčkových asynchronních stroj . Konstrukce

vysokootáčkových asynchronních stroj se v mnoha ohledech neliší od b žných asynchronních stroj . Stator je tvo en z dynamových plech , po jeho obvodu je v drážkách navinuto statorové vinutí. Ve vysokootáčkových aplikacích jsou používány dva základní druhy rotor . Jedná se o stroje s masivním rotorem nebo list ným rotorem. H ídel rotoru je pomocí ložisek uložena v ložiskových štítech. Ložiska jsou další velmi d ležitou částí vysokootáčkových stroj a jsou na n kladeny velké nároky.

2.1 Magnetický obvod statoru

Konstrukce magnetického obvodu statoru se výrazn neliší od klasického asynchronního motoru, je tvo ena prstenci z plech . Prstence mají po svém vnit ním obvodu drážky, ve kterých je navinuto statorové vinutí. Plechy používané pro b žné napájecí frekvence 50 Hz nejsou vhodné pro vysokootáčkové aplikace, kv li p íliš vysokým ztrátám ví ivými proudy a hysterezním ztrátám. Pro výpočet ztrát v železe vysokootáčkového asynchronního stroje lze použít vzorec 2.3.4 [5, 7].

Ví ivé proudy indukované v magnetickém obvodu statoru p sobí proti zm n magnetického toku a vytlačují magnetický tok z materiálu. Vlivem tohoto jevu se sníží magnetická vodivost materiálu statoru, vnit ní části materiálu nejsou použity jako cesty pro magnetický tok. Definujeme

zde vzdálenost od povrchu, kde hodnota magnetického toku poklesne p ibližn na 37% své p vodní hodnoty. Nazýváme ji hloubka pr niku a je definovaná vztahem [7]:

rr f 00

12 (3.1.1)

kde ω je úhlová frekvence, f je frekvence statorového proudu, 0 permeabilita vakua, r je

relativní permeabilita materiálu plech a γ je vodivost materiálu plech [7].

Jak již bylo ečeno, vysokootáčkové stroje bývají napájeny z frekvenčního m niče o velké frekvenci mezi 500-2000 Hz. S ohledem na vysokou frekvenci musíme volit velmi jakostní plechy.



27

P i návrhu vysokootáčkových stroj se nejčast ji používají plechy tloušťky 0,1-0,35 mm. Volba

tloušťky plechu je kompromis mezi ztrátami v železe a výrobními náklady. S ohledem na ztráty je výhodn jší volit užší plechy, které jsou ale dražší a náročn jší na výrobu a zpracování [1, 7].

2.1.1 Plechy používané ve vysokootáčkových aplikacích

Na statorové plechy a rotor bývají nejčast ji používány dva druhy slitin. První skupinou jsou slitiny k emíku a železa SiFe(35HXT780T, Speed35-510, M270-35A, M235-35A,

Arnon 7, NO20, 10JNHF600, 10JNEX900) a druhou skupinou jsou slitiny kobaltu a železa CoFe(Hiperco 50HS, Vacoflux17, Vacodur50, Vacoflux 48). Jak již bylo zmín no, d ležitým parametrem p i výb ru plech pro vysokootáčkový stroj je velikost ztrát v železe. Na Obr. 7 je

vid t srovnání ztrát v železe p i magnetické indukci 1 T a frekvenci 400 Hz n kterých materiál používaných ve vysokootáčkových aplikacích [16].

τbrázek 7: Porovnání ztrát v železe pro různé materiály p i magnetické indukci 1T

a frekvenci 400 Hz [16, 35]

M270-35A a M235-35ů jsou plechy b žn používané pro sériov vyráb né stroje velkých výkon , jako jsou trakční stroje. Tyto plechy jsou tlusté 0,35 mm s mezí skluzu mezi 350 MPa až 450 MPa. Ve vysokootáčkových aplikacích jsou používány tenčí plechy jako ůrnon7 a NO20 o tloušťce 0,20 mm. Ztráty v železe jsou výrazn nižší u tenčích plech , jak je patné z Obr. 7.

P ekonávání vysokootáčkových limit tlačí výzkum v oblasti materiál k p ekonávání tradičních hranic, jako je tomu u 10JNEX. Jedná se o plech ze slitiny SiFe o tloušťce 0,10 mm. Tato slitina

má o 50% nižší ztráty p i stejné frekvenci ve srovnání s ostatními tenkost nnými plechy pro vysokootáčkové stroje. To umožňuje konstruktérovi posouvat základní frekvence ve statoru. Snižování ztrát v železe vede ke snižování meze skluzu daného materiálu. V p ípad statorových plech nejsme mezí skluzu nijak limitování, ovšem p i návrhu list ného rotoru je mez skluzu

dalším d ležitým parametrem [16].

0 10 20 30 40 50 60

10JNEX900

10JNHF600

NO20

Arnon7

M235-35A

M270-35A

Speed35-510

35HXT590T

35HXT680T

35HXT780T

Vacoflux48

Vacodur50

Vacoflux17

Hiperco 50HS

PFe[W/kg]

Slitiny CoFe Slitiny SiFe



28

2.2 Statorové vinutí Hladký sinusový pr b h magnetické indukce vzduchovou mezerou na povrchu rotoru je další

d ležitou v cí p i návrhu vysokootáčkového stoje. V p ípad neharmonického pr b hu dochází k indukování velkého množství ztrát v rotoru vlivem vyšších harmonických. Je tomu tak zejména v p ípad použití masivního rotoru, který je popsán v kapitole 3.3. Neharmonické pr b hy jsou zp sobeny otev ením statorových drážek a konečným počtem drážek[5, 7]. Na Obr. 8 je vid t pr b h magnetické indukce ve vzduchové meze e pod pln otev enou drážkou. V p ípad bezdrážkového statoru by hodnota magnetické indukce byla Bmax, p i použití drážkovaného statoru klesne hodnota magnetické indukce na hodnotu Bmin. Hodnota Bmin je závislá na drážkovém otev ení b1 a velikosti vzduchové mezery δ. Otev ení statorové drážky má velký vliv na pokles magnetické indukce ve vzduchové meze e a tedy i vliv na vyšší harmonické zp sobené tímto poklesem [5, 6].

τbrázek 8: Pokles magnetické indukce na povrchu rotoru pod plně otev enou statorovou drážkou [5, 6]

Snahou p i návrhu magnetického obvodu a vinutí statoru je omezit počet vyšších harmonických. Toho lze dosáhnout zvýšením počtu drážek nebo použitím dvouvrstvého vinutí, které umožňuje zkrácení kroku a tím eliminaci vyšších harmonických. P i návrhu je vhodné použít dvouvrstvé vinutí se zkráceným krokem W=5/6 p. Použitím tohoto zkráceného kroku dosáhneme eliminace 5. a 7. harmonické. P íklad tohoto vinutí rozloženého v drážkách statoru je vid t na Obr. 9. Jedná se o t ífázový, dvojpólový stroj, který má 24 statorových drážek. Detailní nákres statorového vinutí je uveden v p íloze D.



29

τbrázek 9: Dvouvrstvé vinutí se zkráceným krokem W=5/6 p , Qs=24, p=1, m=3, q=4

2.2.1 Činitel vinutí Podává informaci o využití vinutí. Uvažuje zmenšení indukovaného nap tí ve fázi vinutí

elektrického stroje, uloženého v drážkách, ve srovnání s nap tím, které by se indukovalo ve vinutí se stejným počtem závit , ale s plným krokem, rovným pólové rozteči a jež by bylo soust ed no do jedné cívky. Je dán vztahem [13]:

ryv kkk (3.2.1)

kde ky je činitel kroku a kr je činitel rozlohy [13].

2.2.1.1 Činitel zkrácení kroku

Činitel zkrácení kroku pro υ-tou harmonickou je dán vztahem[13]:

2sin

2sin

p

d

p

yQ

yv

yvk (3.2.2)

kde y je krok vinutí, τp pólová rozteč, yd je krok vinutí drážkový a Qp je počet drážek na pól [13].

U vysokootáčkových asynchronních stroj se nejčast ji používá dvouvrstvé vinutí se zkráceným krokem. Zkrácení kroku nazýváme pom r skutečného kroku vinutí yk velikosti

pólové rozteče p. Nejčast jší používaný pom r je v rozmezí y/ p=(0,79-0,833). P i tomto pom ru jsou nejvíce eliminované páté a sedmé harmonické [13].

2.2.1.2 Činitel rozlohy vinutí Rozložením vinutí do n kolika sousedních drážek Q po obvodu statoru, dosáhneme

schodovitého pr b hu magnetomotorického nap tí, jak je vid t na Obr. 10. Indukované nap tí



30

v rozloženém vinutí bude menší než ve vinutí soust edném, ale magnetomotorické nap tí bude

obsahovat menší počet vyšších harmonických. Činitel rozlohy je dán vztahem [13]:

qvmq

vmkr

2sin

2sin

(3.2.3)

kde m je počet fází stroje, v ád harmonické a q je počet drážek na pól a fázi [13].

τbrázek 10: Průběh magnetomotorických napětí a)soust edného a b)rozloženého vinuti[13]

2.3 Eliminace vyšších harmonických na povrchu rotoru

Zv tšením vzduchové mezery lze také jednoduše eliminovat vyšší harmonické zp sobené otev ením drážek a vyhladit pr b h magnetické indukce ve vzduchové meze e. Na Obr. 11 je vid t pr b h magnetické indukce ve vzduchové meze e pod drážkou p i konstantním otev ení drážky b

a zm n délky vzduchové mezery. Zv tšení vzduchové mezery zp sobí nár st ztrát v m di statorového vinutí vlivem zv tšení magnetizačního proudu. Proto hledáme kompromis mezi zvýšením statorových ztrát v m di a snížením ztrát ví ivými proudy[5].

τbrázek 11: Průběh magnetické indukce ve vzduchové meze e pod drážkou p i konstantním otev ení drážky b1 pro různé délky vzduchové mezery ( 1/1 b ), 1) 1; 2) 1,25; 3) 1,67; 4)

β,β5 p evzato z [5]



31

Zm na otev ení drážky je další možností jak vyhladit tok vzduchovou mezerou. Toto provedení je velmi výhodné, ale je omezeno výrobními kritérii vinutí. Tyto dv úpravy nemusí být dostatečné. Proto se v [5] Jussi Huppunen v noval zlepšení pr b hu magnetické indukce ve vzduchové meze e zp sobené drážkováním statoru. Jako ešení je zde naznačeno použití magnetického klínu, kterým se drážka uzav e po vsypání vinutí. Toto provedení je vid t na Obr. 12.

τbrázek 12: Detail statorové drážky s vyklenutým klínem[5, 6]

τbrázek 13: τkolí statorové drážky a trasa magnetického tokuμ a) normální drážka; b)vyklenutý klín z magnetického materiálu p evzato z [5]

Materiál klín má malou relativní permeabilitu, obvykle bývá µr=(β÷5) [5]. Na Obr. 13 je

vid t pr b h magnetické indukce ve vzduchové meze e p i r zných modifikacích klínu, p i jednotné drážkové rozteči. Z obrázku je patrné, že p i použití magnetického klínu nedochází k tak

výraznému poklesu magnetické indukce jako v p ípad b žné drážky. Se zv tšující se relativní permeabilitou klínu je pokles magnetické indukce menší. V p ípad klínu s vyklenutím, který je vid t na Obr. 14, je pokles magnetické indukce nejmenší.



32

τbrázek 14: Průběh magnetické indukce ve vzduchové meze e pod drážkou p i jednotné drážkové rozteči. Pro poměr 1/1 b . 1)běžná drážka, β)klín s µr=β, γ)klín s µr=5, 4)klín s µr=10,

5)vyklenutý klín s µr=β, 6) vyklenutý klín s µr=5 p evzato z [5]



33

2.4 Rotor

Ve vysokootáčkových aplikacích jsou na rotor kladeny velmi vysoké nároky kv li velkému mechanickému namáhání, protože odst edivé síly nar stají s kvadrátem rychlosti. Mechanické namáhání rotoru odst edivými silami bylo popsáno v kapitole 2.3.1. P i návrhu je nutné najít vhodný kompromis mezi otáčkami, mechanickou pevností a účinností.

P i návrhu vysokootáčkových asynchronních stroj volíme ze dvou základních provedení rotoru. Jedná se o masivní rotor a list ný rotor. Masivní rotor m že být použit v širokém spektru výkon od n kolika kilowatt po desítky megawatt. Hlavní oblast použití masivních rotor je tam, kde vzhledem k vysokým otáčkám nesplňuje list ný rotor podmínky mechanického namáhání, jak je vid t z Obr. 15. Masivní rotor má velkou mechanickou pevnost a jeho výroba je nenáročná oproti

list nému rotoru. List ný rotor má naopak lepší elektrické vlastnosti jako je výkon, účinnost a účiník [5].

τbrázek 15: Výkonové omezení rotoru z materiálu s mezí namáhání 700 MPa v závislosti na otáčkách, p evzato z [5]

2.4.1 Masivní rotor

Masivní rotor má jádro z jednoho kusu feromagnetického materiálu s velkou pevností, díky čemuž m že dosáhnout velmi vysokých rychlostí. V [14] byly popsány již realizované asynchronní motory s masivním rotorem. Maximální zaznamenaná obvodová rychlost masivního rotoru byla až vc=367ms-1. Rozeznáváme 4 základní modifikace, používané pro zlepšení jeho vlastností: masivní rotor s axiálním drážkováním, rotor s axiálními drážkami a zkratovacími kruhy, masivní rotor s klecí a masivní rotor s hladkou vrstvou na povrchu [8].

Na Obr. 16 je vid t hladký masivní rotor. Tento typ rotoru je nejjednodušší a nejlevn jší na výrobu. Tento rotor má nejlepší mechanické vlastnosti, ale nejhorší elektrické vlastnosti vzhledem

k ostatním provedením masivních rotor . Kv li své vysoké impedanci má rotor relativn malý výkon, velký skluz a ztráty[5].



34

τbrázek 16: Hladký masivní rotor [5]

Induktivní složku lze zmenšit použitím feromagnetického materiálu s co nejmenším pom rem magnetické permeability k elektrické vodivosti [5]. Další nevýhodou je, že v rotoru se indukují ví ivé proudy, které vytlačují magnetické indukční čáry k povrchu rotoru. Elektrické vlastnosti

hladkého masivního rotoru lze zlepšit zv tšením hloubky vniku magnetického pole do rotoru. V tší hloubky vniku magnetického pole do rotoru se v praxi dosahuje pomocí axiálního drážkování masivního rotoru ĚObr. 17) [6, 8].

τbrázek 17: Masivní rotor s axiálním drážkováním [5]

Dalším koncepčním ešením je masivní rotor s axiálním drážkováním a se zkratovacími kruhy.

Proudy tečou v rotorovém zubu pod statorovým svazkem, na konci jsou zkratovány kruhy z vysoce

vodivého materiálu nap . m ď, p ičemž zkratovací kruhy jsou umístn ny mimo statorový svazek [6, 8].

τbrázek 18: Masivní rotor s axiálním drážkováním a zkratovacími kruhy [5]

Dalším možným konstrukčním ešením je pokrytí rotoru vysoce vodivým materiálem, jako je m ď nebo její slitiny. Toto provedení je vid t na Obr. 19. M d ná vrstva se chová jako



35

nekonečný počet rotorových tyčí [14]. Relativní permeabilita m di je r(Cu)=0,99991, což je permeabilita blízká vzduchu. Za takového p edpokladu se nám pomysln zv tší vzduchová mezera a dojde k eliminaci vyšších harmonických magnetického toku, které indukují ví ivé proudy v rotoru [7, Ř]. Toto provedení je mechanicky robustní a dosahuje v tší efektivity, n ž motor s obyčejným masivním rotorem. Tato topologie je používána u rotor s nejvyšší obvodovou rychlostí vc. V [26] je popsán asynchronní motor s masivním rotorem s vodivou vrstvou na povrchu

s výkonem 300 kW a 60000 min-1.

τbrázek 19: Hladký rotor s vodivou vrstvou na povrchu[5]

Nejlepší elektromagnetické vlastnosti vykazuje masivní rotor s klecí, ale není odolný v či mechanickému namáhání jako p edchozí konstrukce [Ř]. Tento rotor má v axiálních drážkách vložené tyče, které jsou na svých koncích p ipojeny ke zkratovacím kruh m. Tato topologie

kombinuje mechanickou pevnost masivního rotoru a elektromagnetický výkon klece [14].

τbrázek 20: Masivní rotor s klecí[5]

Kruhy a tyče jsou namáhány stejn jako materiál rotoru odst edivými silami, proto je velmi

d ležitý správný výb r jejich materiálu. Kv li malé mezi kluzu není b žná m ď obvykle používána ve vysokootáčkových aplikacích. Se vzr stající teplotou se pevnost m di ješt zmenšuje. Na Obr. 21 jsou vyneseny r zné druhy používaných materiál u vysokootáčkových asynchronních motor . Jsou porovnány z hlediska elektrické vodivosti k pevnosti v tahu, což jsou dva nejd ležit jší parametry, které ovlivňují návrh klece. Nejčast ji jsou používány vysoko-pevnostní slitiny m di, jako je m ď-zirkonium ĚCuZrě, m ď-beryllium ĚCuBeě a slitiny m di a oxidu hlinitého Glidcop ĚCuůl2O3) [14].



36

τbrázek 21: Porovnání různých materiálů na klec z hlediska elektrické vodivosti a pevnosti v tahu [14]

2.4.2 List ný rotor

List né rotory jsou druhou skupinou rotor , které se používají ve vysokootáčkových aplikacích do obvodové rychlosti vc<200 ms-1[10]. Ve [14] byl popsán list ný rotor dosahující obvodové rychlosti vc až 290 ms-1. Konstrukce list ného rotoru se výrazn liší od b žn používaných rotor . Tento rotor je zobrazen na Obr. 22, jde o rotor patentovaný společností Reliance Electric Technologies, LLC (USA) v roce 2001. List ný rotor by m l být použit ve vysokootáčkových aplikacích, dokud to mechanické namáhání rotoru dovoluje. Ve srovnání s masivním rotorem dosahuje tato topologie vyšší účinnosti o 2-3% [14].

Rotor je složen z plech , které jsou mezi sebou izolovány. P i výb ru plech je t eba dbát na požadavek velké mechanické pevnosti a dobrých magnetických vodivostí. V praxi se nejvíce využívá slitin Co-Fe a Si-Fe [10, 16]. Rotorové plechy nejsou nalisovány na h ídeli, ale jsou svázány p es p íruby pomocí svorník [9].

τbrázek 22: Listěný rotor pro vysokootáčkový asynchronní stroj, p evzato z [λ]

MědHli ík

Stří ro

Glidcop AL-15

Glidcop AL-25

Glidcop AL-60

Mild Steel

CuBe

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 20 40 60 80 100 120

Me

z p

ev

no

sti

v t

ah

u [

MP

a]

Po ěr á vodivost vůči edi [%]



37

2.5 Ložiska vysokootáčkových stroj

Z mechanického hlediska nep ináší vysoké otáčky jen problém s mechanickým namáháním rotoru odst edivými silami. Velmi d ležitá je rovn ž správná volba vhodných ložisek. Ložiska jsou jednou z klíčových součástí vysokootáčkového motoru. Na Obr. 23 jsou vynesena ložiska n kterých již realizovaných stroj . U malých vysokootáčkových stroj jsou nejčast ji používána mechanická, aktivní magnetická ložiska a vzduchová ložiska. U velkých stroj jsou využívány p edevším aktivní magnetická ložiska. Podle mezinárodní normy IEC 60034-1 musí ložiska vydržet rychlostní p etížení 120% jmenovitých otáček po dobu 2 minut bez nevratných deformací [2]. Vlastnosti a omezení jednotlivých ložisek jsou uvedeny výrobcem pro konkrétní typy.

τbrázek 23: P ehled použitých ložisek u některých již realizovaných vysokootáčkových strojů [β]

2.5.1 Mechanická ložiska

Vysokootáčková kuličková ložiska jsou tradiční volbou. Hlavní výhodou kuličkových ložisek je jednoduchost, velikost, velká robustnost, p ijatelná cena a dlouhá životnost. Životnost vysokootáčkových ložisek je závislá na kvalit mazání a velikosti zatížení ložiska. Kv li relativn velkým ztrátám t ením, musí být ložiska volena s ohledem na jejich pracovní teplotu. P i napájení vysokootáčkových stroj z frekvenčního m niče existuje riziko vzniku ložiskových proud , které nep ízniv ovlivňují životnost ložisek [27].

Vhodnou volbou jsou hybridní kuličková ložiska, která jsou vyrobena z nitridu k emíku (Si3N4), toto ložisko je vid t na Obr. 24. Izolační schopnosti nitridu k emíku zabraňují vzniku

ložiskových proud a tím prodlužují životnost ložisek. Tato ložiska mají vysokou pevnost a tvrdost

oproti klasickému kuličkovému ložisku. Díky tvrdosti materiálu není tento typ ložisek p íliš náchylný na poškození p i špatném mazání, nebo provozu ve znečišt ném prost edí [2Ř].

1 000

10 000

100 000

1 000 000

0,1 1 10 100 1000 10000 100000

n[min-1]

P[kW]

Me ha i ká ložiska Vzdu hová ložiska Aktiv í ag eti ká ložiska



38

τbrázek 24: SKF hybridní keramické ložisko, p evzato z [1]

2.5.2 Vzduchová ložiska

Jsou také nazývána aerostatická nebo aerodynamická. Vzduchová ložiska drží h ídel rotoru pomocí tenkého filmu tekutiny Ěstlačeného vzduchuě bez p ímého kontaktu s h ídelí. Kv li velmi malé vzduchové meze e Ěv ádu desítek µmě vyžadují vzduchová ložiska dokonalou geometrii a velmi nízkou toleranci. Dle toho, jak je tlak vzduchu generován, rozeznáváme dva druhy ložisek: statická a dynamická [1, 10, 27].

Dynamická využívají relativního pohybu mezi h ídelí a pouzdrem ložiska k vytvo ení tlaku. Tato ložiska jsou v podstat bez t ení p i velkých rychlostech. P i nulových nebo malých rychlostech dochází ke kontaktu mezi h ídelí a pouzdrem ložiska. Statická vzduchová ložiska využívají externího zdroje tlaku vzduchu. Vzduch je do ložiska tlačen malou dírkou v t le ložiska

nebo p es pórovitý materiál [1].

τbrázek 25: Funkce dynamického vzduchového ložiska [1]

Tato ložiska mají malé ztráty t ením a vysokou životnost, ale malou možnost zatížení. Nevýhodou vzduchových ložisek je špatná dynamická stabilita a to p edevším p i rozjezdu a dojezdu stroje, kdy m že dojít ke značnému opot ebení [10, 27].

2.5.3 Aktivní magnetická ložiska

Magnetická ložiska využívají magnetické síly k levitaci rotoru. Elektromagnety umístn né na konstrukci statoru vytvá í p itažlivé síly, které p sobí na rotor. ůktivní magnetická ložiska jsou složeny z elektromagnetu a výkonového zesilovače, jak je patrné z Obr. 26. Jejich p edností jsou



39

nízké t ecí ztráty, mají velmi nízké vibrace a jejich konstrukce umožňuje vybavení mnoha snímači. Nicmén magnetická ložiska vyžadují složitý ídicí systém, který obsahuje senzory, pohony a ovládací obvody, jak je vid t z obrázku. Také bývají doprovázeny záložními ložisky, jako zabezpečení proti poruchám. Tyto p ídavné kontrolní systémy a opat ení výrazn zvyšují náklady celého ešení [9, 27].

τbrázek 26: Základní nastavení aktivních magnetických ložisek nesoucích rotor, p evzato z [1]

Tabulka 1: Výhody a nevýhody jednotlivých druhů ložisek[1]

Výhody Nevýhody

Mechanická

ložiska

nízká cena

robustnost

- teplotní limity

- opot ebování - pot eba mazání - údržba

Vzduchová

ložiska

bez t ení a opot ebení velmi p esné

velká tvrdost nízká údržba

- nestabilita

- malá možnost zatížení - pot eba p esné

geometrie

- citlivé na nečistotu a teplotu

Aktivní magnetická ložiska

bez t ení a opot ebení bezúdržbové

nastavitelné tlumení polohovatelnost b hem otáčení práce v nep íznivém prost edí jednoduché sledování h ídele

- složitost - vysoká cena

- nízká spolehlivost - pot eba ízení - pot eba nep etržitého

zdroje proudu a senzor



40

3 NÁVRH VYSOKOOTÁČKOVÉHO ASYNCHRONNÍHO MOTORU S MASIVNÍM ROTOREM S KLECÍ

3.1 Vstupní parametry motoru

P ed samotným návrhem elektromagnetického obvodu stroje je zapot ebí určit typ stroje a p ípadný typ konstrukce. Výb r vhodného typu stroje a konstrukce byl proveden v kapitole 3, proto

bude magnetický obvod navrhován pro asynchronní stroj s masivním rotorem s klecí. P i výpočtu se vychází ze základních parametr stroje, jako jsou jmenovité otáčky n, jmenovitý výkon na h ídeli P2, jmenovité nap tí Un.

Tento vysokootáčkový asynchronní motor je navrhován pro pohon cirkulátor hélia v elektrárnách jaderné fúze. Základní parametry tohoto motoru jsou dány požadavky cirkulátoru helia, který bude tímto motorem pohán n. Definovány jsou požadavky mechanického výkonu na

h ídeli a otáček motoru. Tento motor bude napájen z frekvenčního m niče, aby bylo možné dosáhnout otáček 40 000 min-1. Motor budeme navrhovat pro jmenovitou hladinu nap tí 400 V, p i návrhu musíme počítat s nižší hladinou nap tí s ohledem na úbytky nap tí na m niči a p ívodních kabelech. Dále je pot eba zvolit počet pól a frekvenci. P i výpočtu hlavních rozm r stroje

budeme vycházet z maximální dovolené obvodové rychlosti rotoru. Vstupní parametry pro výpočet motoru jsou uvedeny v Tabulce 2.

Tabulka 2: Vstupní parametry motoru

Mechanický výkon na h ídeli P2=350 000 W

Otáčky n=40 000 min-1

Napájecí nap tí Un=380 V

Frekvence f1=670 Hz

Počet fází m=3

Počet pól 2p=2

Počet pólových dvojic p=1

Maximální obvodová rychlost rotoru vmax=290 m·s-1

3.1.1 Volba počtu pól

Jmenovité otáčky tohoto stroje jsou 40 000 min-1. Z tohoto d vodu nebude možné napájet motor ze sít 50 Hz, jak již bylo uvedeno výše. S rostoucí frekvencí značn rostou ztráty v železe a je t eba použít jakostn jších plech . V kapitole 3.1.1 byly porovnány plechy, které jsou b žn používány ve vysokootáčkových aplikacích z hlediska ztrát v železe p i magnetické indukci 1 T

a frekvenci 400 Hz. Magnetický obvod statoru bude tvo en z plech M250-35ů tloušťky 0,35 mm.

Jedná se o nadpr m rný plech, díky jeho malé tloušťce a relativn malým ztrátám. ůvšak v porovnání s dalšími plechy, které se používají ve vysokootáčkových aplikacích, pat í spíše k mén kvalitním. Závislost ztrát na frekvenci je vid t na Obr. 26. Z teorie elektrických točivých stroj vyplývá, že volba počtu pól je úzce spjata s napájecí frekvencí. Pomocí vzorc 4.1.1 - 4.1.3



41

jsou vypočteny mechanické frekvence pro dvoupólový stroj, stroj čty pólový a šestipólový stroj.

Z Obr. 27 je patrné, že ztráty v železe značn rostou s frekvencí. Z tohoto d vodu je možný jen návrh dvojpólu nebo čty pólu, protože ztráty p i frekvenci 2000 Hz jsou p ibližn šestrát vyšší než p i frekvenci 1000 Hz. Z d vodu eliminace ztrát v železe budeme dále navrhovat dvoupólový stroj.

Hzn

f p 66,66660

40000

6022 (4.1.1)

Hzn

pf p 33,133360

400002

6042 (4.1.2)

Hzn

pf p 200060

400003

6062 (4.1.3)

τbrázek 27: Závislost ztrát v železe na magnetické indukci plechu M250-35A pro frekvence

50Hz, 100Hz, 200Hz, 400Hz, 1000Hz, 2500 Hz [29]

3.2 Postup elektromagnetického návrhu asynchronního stroje

Vlastní návrh stroje začíná určením hlavních rozm r stroje. Jedná se o pr m r rotoru Dr

a ekvivalentní délku jádra l’. Pom r t chto dvou parametr se nazývá štíhlostní pom r. Pro návrh asynchronních stroj se lze ídit vztahem [6]:

3

2

'p

pD

l

r

(4.2.1)

kde je l´ ekvivalentní délka jádra, Dr pr m r rotoru, p počet pól . Ze štíhlostního pom ru χ

dále určíme pr m r rotoru Dr pomocí vztahu 4.2.2:

3

synmech

n

nC

PD (4.2.2)

0,01

0,1

1

10

100

1000

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

PFe[W/kg]

B[T]50Hz 100Hz 200Hz 400Hz 1000Hz 2500Hz



42

kde Pn je mechanický výkon na h ídeli, χ štíhlostní pom r, Cmech mechanická konstanta,

nsyn synchronní otáčky. Mechanická konstanta stroje Cmech je pro r zné typy stroj rozdílná. Tato konstanta je založena na empirických znalostech a parametrech realizovaných stroj . Mechanická konstanta je obvykle závislá na Pmech/2p [6]. Pro návrh vysokootáčkového stroje není vhodné odečíst mechanickou konstantu z p íslušného grafu pro b žné stroje. Ve vysokootáčkových strojích

se pom ry ztrát a rozm ry stroje výrazn liší od b žných stroj z d vodu velké frekvence

napájecího nap tí. Jako možnost se nabízí, vzít již vyrobený vysokootáčkový asynchronní motor s podobnými parametry a dopočítat mechanickou konstantu.

Po stanovení štíhlostního pom ru je t eba určit délku vzduchové mezery. Dále volíme typ vinutí a počet statorových a rotorových drážek. Pro následné výpočty je pot eba určit maximální hodnotu magnetické indukce ve vzduchové meze e. Pro již d íve určené vinutí je pot eba vypočítat činitel využití vinutí a určit pot ebný počet závit statorového vinutí jedné fáze tak, aby byla dosažena požadovaná hodnota magnetické indukce ve vzduchové meze e.

P ed samotným návrhem magnetického obvodu stroje je t eba zvolit hodnotu magnetické indukce v zubech statoru a rotoru. Na základ takto zvolených magnetických indukcí m žeme dopočítat pot ebnou ší ku statorových a rotorových zub . Pomocí takto vypočtených hodnot m žeme nadimenzovat statorové a rotorové drážky. Dále je pot eba vypočítat velikost rotorového a statorového jha. Na základ takto vypočtených rozm r jednotlivých částí stroje, je možné dopočítat zbylé rozm ry stroje.

τbrázek 28: Diagram návrhu stroje

Pro takto vypočtený stroj lze spočítat magnetická nap tí v jednotlivých částech stroje a z magnetických nap tí následn určit magnetizační proud. Dále je t eba ov it p edem zvolený saturační faktor p i výpočtu závit v sérii jedné fáze. Pokud se tato hodnota liší od vypočtené, je t eba celý výpočet opakovat. Následuje celková analýza storoje.



43

3.3 Elektromagnetický návrh vysokootáčkového asynchronního motoru

3.3.1 Návrh hlavních rozm r stroje

P i výpočtu uvažujeme vstupní parametry uvedené v Tabulce 2. Postup návrhu stroj v [6] je omezen na problematiku b žných stroj . Jak již bylo uvedeno výše, p i návrhu hlavních rozm r

tohoto stroje nem žeme vyjít z obecn uvád ných p edpoklad . Proto v této fázi návrhu stroje musíme délku svazku železa odhadnout. P i výpočtu pr m ru rotoru vyjdeme z maximální obvodové rychlosti rotoru vmax. Hodnoty uvedené níže odpovídají rozm r m stroje a vycházejí z n kolika opakovaných výpočt .

ml fe 190,0

Výpočet pr m ru rotoru Dr:

mn

vDr 1385,0

60

40000

290max

(4.3.1)

Jestliže je asynchronní motor navrhován jako vysokootáčkový, je výpočet vzduchové mezery odlišný od výpočtu b žných stroj . Pokud je navrhován asynchronní motor s masivním rotorem, je obzvlášt t eba volit vzduchovou mezeru pečliv . S nár stem vzduchové mezery se ztráty na

povrchu rotoru snižují. Vhodnou délku vzduchové mezery lze dopočítat ze vztahu pro asynchronní motory napájené m ničem frekvence dle vztahu, který platí pro motory s obvodovou rychlostí vc>100ms-1 [6]:

mmvDr 70,3

400

290

07,0

138,01

40007,01 (4.3.2)

Pro následné výpočty je pot eba určit ekvivalentní délku svazku železa, kterou vypočteme dle vztahu 4.3.3. Dále vnit ní pr m r statoru DsIN, který určíme z rozm r rotoru a vzduchové mezery podle vztahu 4.3.4. Všechny hlavní rozm ry stroje jsou vid t na Obr. 29.

mll fe 1974,0107,32190,02' 3 (4.3.3)

mDD rsIN 1459,0107,321385,02 3 (4.3.4)



44

τbrázek 29: Hlavní rozměry asynchronního motoru s klecí na krátko v ezu

3.3.2 Volba a návrh vinutí statoru a rotoru

Dalším krokem je volba vhodného statorového vinutí. Je to rozhodující část, která má vliv na konečnou charakteristiku stroje. Vinutí vysokootáčkových asynchronních stroj bylo probráno v kapitole 3.2. Pro statorové vinutí volíme dvouvrstvé vinutí se zkráceným krokem W p=5/6 a se

čty mi drážkami na pól a fázi q=4. Pomocí zkrácení kroku bude eliminován počet vyšších prostorových harmonických. Počet drážek statoru je dán vztahem 4.3.5.

2434122 mqpQs (4.3.5)

Nyní m žeme stanovit pólovou rozteč dle 4.3.6 a drážkovou rozteč statoru dle 4.3.7. Dle [6]

je vhodný interval pro drážkovou rozteč statoru asynchronního motoru 7-45 mm.

mp

DsINp 2291.0

2

1459,0

2 (4.3.6)

mQ

D

s

sIN

us 0191,024

1459,0 (4.3.7)

Pro takto navržené vinutí m žeme určit činitel statorového vinutí první harmonické podle rovnice 4.3.8.



45

925,0

432sin4

32sin

26

5sin

2sin

2sin

2sin1

qmq

mWk

p

w (4.3.8)

Rotorové vinutí bude tvo eno tyčemi kruhového pr ezu, které budou umíst ny v masivním rotoru a na obou koncích spojeny zkratovacími kruhy. Z d vodu velkého mechanického namáhání rotoru bude klec tvo ena ze slitiny GLIDCOP-AL15, která je vhodná p i nadm rném namáhání odst edivými silami a poskytuje dostatečné elektrické vlastnosti. Počet rotorových drážek je t eba volit s velkou opatrností a je volen podle již d íve zvoleného počtu statorových drážek. P i špatn zvoleném počtu rotorových drážek m že dojít k p sobení asynchronních a synchronních moment , mechanickým vibracím stroje. V [6] jsou uvedena a detailn popsána všechna pravidla, která jsou

pot eba dodržet p i volb počtu rotorových drážek. Po aplikování t chto pravidel, volím pro dvojpólový stroj s 24 statorovými drážkami rotorové vinutí s 2Ř tyčemi.

28rQ

Drážkovou rozteč rotoru určíme obdobn jako v p ípad drážkové rozteče statoru dle vzorce

4.3.9.

mQ

D

r

rur 0155,0

28

1385,0 (4.3.9)

3.3.3 Volba indukce ve vzduchové mezeře stroje

Pro výpočet počtu závit v sérii statorového vinutí je pot eba zvolit požadovanou maximální hodnotu magnetické indukce ve vzduchové meze e Bδmax. P i návrhu b žných asynchronních motor se tato hodnota pohybuje v intervalu od 0,7-0,9 T. P i návrhu vysokootáčkových asynchronních stroj se magnetická indukce ve vzduchové meze e stroje pohybuje v intervalu

0,3 - 0,41 T. Jelikož se jedná o stroj s pom rn velmi vysokou napájecí frekvencí, volím nižší hodnotu z tohoto intervalu.

TB 31,0max

3.3.4 Výpočet počtu závit statorového vinutí Pot ebný počet závit v sérii jedné fáze lze spočítat dle rovnice 4.3.11. Do tohoto vztahu

zavádíme pom r mezi maximální a st ední hodnotou magnetické indukce ve vzduchové meze e.

Dle [6] se tento koeficient pro asynchronní motory pohybuje v rozmezí Ě0,ř3 – 0,řŘě. Úhlová rychlost je dána vztahem 4.3.10. P i výpočtu také uvažujeme hodnotu saturačního faktoru:

687,0i

173,420967022 radf (4.3.10)

94,71974,02291,031,0687,0925,073,4209

3

380296,0

'

296,0

max1

lBk

UN

piw

ns

(4.3.11)

Dle vztahu 4.3.12 určíme počet vodič v jedné drážce, pro tento výpočet je pot eba určit počet paralelních v tví vinutí. Volíme dv paralelní v tve vinutí:



46

2a

97,394,724

3222 s

s

Qs NQ

maz (4.3.12)

V p ípad dvouvrstvého vinutí, musí být počet závit celé a sudé číslo, proto je pot eba vypočtený výsledek zaokrouhlit [1]. Z toho plyne, že konečný počet vodič jedné statorové drážky bude:

4Qsz

Nyní je pot eba spočítat celkový počet vodič v sérii jedné fáze s ohledem na získaný počet vodič jedné statorové drážky. Celkový počet vodič v sérii jedné fáze je dán vztahem 4.3.13.

8322

424

2

ma

zQN

Qss

s (4.3.13)

Následn určíme hodnotu nové maximální indukce ve vzduchové meze e stroje dle vztahu

4.3.14. Takto vypočtená hodnota by se m la blížit p vodn zvolené hodnot 0,31 T.

TNlk

UB

sipw

n 308,08687,02291,01974,0925,073,4209

3

380296,0

'

296,0

1

max

(4.3.14)

3.3.5 Návrh rozm r magnetického obvodu a rozm r drážek statoru a rotoru

Na Obr. 30 m žeme vid t hlavní rozm ry drážky a statorového zubu. P ed samotným návrhem magnetického obvodu statoru je pot eba zvolit hodnoty magnetické indukce v zubu a jhu statoru.

V [6] lze nalézt doporučený interval volby magnetické indukce v zubu statoru Bst=1,4-2,1 T a

magnetické indukce ve jhu statoru Bsy=1,4-1,7 T. Tyto hodnoty jsou op t uvedeny pro b žn vyráb né asynchronní motory. P i návrhu vysokootáčkového motoru budeme volit nižší hodnoty,

z d vodu eliminace nadm rných ztrát v železe.

TBst 9,0

TBsy 7,0

τbrázek 30: Hlavní rozměry drážky a statorového zubu



47

Dle rovnice 4.3.15 vypočteme pot ebný rozm r statorového zubu, p i uvažování zvolené magnetické indukce v zubu statoru. Zavádíme zde činitel pln ní železa kfe,s=0,97 pro plechy M250-

35A.

mmB

B

lk

lb

stfesfe

usst 710001,7

9,0

308,0

19,097,0

0191,01974,0' 3max

,

(4.3.15)

Následn zvolíme hodnoty magnetické indukce v zubu rotoru a ve jhu rotoru. ů pomocí rovnice 4.6.2 dopočteme pot ebný rozm r rotorového zubu. V p ípad masivního rotoru je činitel pln ní železa kfe,r=1.

TBrt 3,1

TBry 7,0

mmB

B

lk

lb

rtferfe

urrt 815,310815,3

3,1

308,0

19,01

0155,01974,0' 3max

,

(4.3.16)

Nyní m žeme p ejít k návrhu drážek statoru a rotoru. P i návrhu statorových a rotorových drážek vycházíme ze statorového a rotorového proudu. U asynchronních motor je statorový proud Is dán vztahem 4.3.17. Jak je z tohoto vztahu patrné, je pot eba zvolit účinnost motoru η a účiník cosφ. V [6] jsou doporučeny hodnoty účinnosti a účiníku.

%5,96

78,0cos

AUm

PI

n

s 48,706

78,0965,03

3803

350000

cos

2

(4.3.17)

U asynchronních motor je rotorový proud p epočtený na stator Ir´ dán vztahem 4.3.1Ř. Po

zavedení transformačního pom ru mezi rotorem a statorem Krs dostáváme proud jednou rotorovou tyčí Ir [6]. Po sloučení rovnic 4.3.1Ř-4.3.20 dostáváme výsledný vztah 4.3.21 pro rotorový proud jednou tyčí. Dále určíme proud zkratovacím kruhem dle vztahu 4.3.22.

cos' sr II (4.3.18)

r

sQ

rsQ

Q

q

zK (4.3.19)

'rrsr IKI (4.3.20)

AIQ

Q

a

zI s

r

sQs

r 66,94478,048,70628

24

2

4cos (4.3.21)

A

Q

p

II

r

rring 57,4218

28

1sin2

66,944

sin2

(4.3.22)



48

Pro návrh rozm r drážek statoru a rotoru je pot eba zvolit proudové hustoty odpovídající jednotlivým částem motoru. Jedná se o proudovou hustotu ve vodiči statoru Jsc, prostorovou

hustotu v rotorové tyči Jrb a proudovou hustotu ve zkratovacím kruhu Jring.

26 mmAJ sc

25,12 mmAJ rb

212 mmAJ ring

Nyní m žeme spočítat pot ebnou plochu vodič statoru, rotoru z výše vypočtených proudových zatížení a zvolených proudových hustot.

287,5862

48,706mm

Ja

IS

sc

scsc (4.3.23)

257,755,12

66,944mm

J

IS

rb

rrb (4.3.24)

254,35112

57,4218mm

J

IS

ring

ring

ring (4.3.25)

Vypočtené ploše vodiče dle 4.3.23 odpovídá dle normy ůWG vodič 00 Ě2/0ě o pr m ru d=9,266 mm s pr ezem Ssc=67,4 mm2. Z hlediska výroby vinutí není vodič s tak velkým pr ezem vhodný. U vodiče s takovým pr ezem by bylo ohýbání, tvarování a vsypávání vinutí velmi složité. Proto bude pot eba složit vodič z n kolika pramen s menším pr ezem. Vodič bude složen z pramen s pr m rem dStr=1,2 mm. Plochu jednoho paralelního pramene vypočteme dle vztahu

4.3.26. Následn pomocí vztahu 4.3.27 určíme pot ebný počet paralelních pramen .

222

131,14

2,1

4mm

dS Str

Str (4.3.26)

05,52131,1

87,58 Str

sc

StrS

SN (4.3.27)

Výsledný počet paralelních pramen zaokrouhlíme na 52. P i výpočtu musíme uvažovat zv tšení pr ezu vodiče o jeho izolaci di=0,055 mm. Pomocí vztahu 4.3.2Ř vypočteme požadovanou plochu drážky statoru. Pro tento výpočet musíme zvolit činitel pln ní m di. Obvykle se tento činitel pohybuje v intervalu kCu=(0,3-0,7). P i výpočtu plochy drážky nebudeme vycházet z kruhového pr ezu vodiče. Budeme uvažovat čtvercový pr ez vodiče.

τbrázek 31: Prů ez jednoho paralelního pramenu statorového vodiče zvětšeného o izolaci



49

7,0Cuk

2

22

min 92,5097,0

055,022,1524)2(mm

k

ddNzS

Cu

iStrStrQs

ss (4.3.28)

3.3.6 Návrh rozm r statorových drážek

Dále m žeme p ejít k samotnému návrhu rozm r statorové drážky, která je vid t na Obr. 32.

τbrázek 32: Tvar statorové drážky a její rozměry

Pro takto tvarovanou drážku zvolíme rozm ry:

mmb 31

mmh 5,11

mmh 32́

mmh 5,03́

mmh 5,06́

mmh 5,0'

Zbylé rozm ry drážky dále vypočítáme dle rovnic 4.3.2ř a 4.3.30. Dále volíme výšku drážky h5 tak, aby v kombinaci se závislou ší kou b5c, byl spln n požadavek na minimální plochu drážky,

p i zachování konstantní ší ky statorového zubu. Novou plochu drážky spočítáme pomocí vztahu 4.3.34. Takto spočítanou hodnotu porovnáme s minimální požadovanou plochou drážky.

mmh 5,245



50

mm

bhQ

hhhDb st

S

sINc

40,1275,0224

5,035,129,145

22

6321

4

(4.3.29)

mmb

Q

hhDb st

S

sIN 27,13724

35,129,1452 21

4 (4.3.30)

mmQ

hbb

s

cc 81,1824

5,24227,13

2 545

(4.3.31)

mmhbb c 81,195,0281,182 655 (4.3.32)

mmb

hhhhhs 405,392

81,195,245,035,1

2

5

5321 (4.3.33)

222

5554 78,51381,18

85,025

2

81,1840,12

8'

2mmbhh

bbS c

ccslot

(4.3.34)

Nová plocha drážky je nepatrn vyšší než minimální požadovaná plocha drážky. Jelikož jsme na začátku zvolili pom rn velký činitel pln ní m di, dojde k jeho snížení. Nový činitel pln ní m di vypočteme pomocí vzorce 4.3.35.

695,0

46,513

055,022,15242

slot

csQs

CuS

Szk (4.3.35)

3.3.7 Návrh rozm r rotorových drážek

Rotorové vinutí bude tvo eno kruhovými tyčemi a zkratovacími kruhy, jak již bylo uvedeno výše. Detail uložení rotorové tyče je na Obr. 33. V této kapitole budou použity vzorce pro tyto tvary rotorového vinutí. P i výpočtu vyjdeme z výše vypočtených minimálních pr ez rotorové tyče a zkratovacího kruhu. Pomocí rovnice 4.3.36 určíme pot ebný pr m r rotorové tyče.

τbrázek 33: Hlavní rozměry a uložení rotorových drážek

mmS

D rbbar 81,9

57,7544 (4.3.36)



51

Z výrobního hlediska volím pr m r tyče Dbar=10 mm. P i výpočtu ší ky zkratovacího kruhu v

radiálním sm ru vyjdeme z rovnosti této ší ky a pr m ru rotorové tyče zv tšené o 1,5 mm po obou

stranách, viz 4.3.37. Následn dopočítáme ší ku zkratovacího prstence v axiálním sm ru.

mmDh barring 135,12105,12 (4.3.37)

mmh

Sd

ring

ring

ring 2715,2713

01,353 (4.3.38)

Z takto vypočtených pr m r vodič je nutné vypočítat nové pr ezy vodič , dle rovnic 4.3.39-40. ů dále vypočítat nové proudové hustoty dle rovnic 4.3.41-42.

222

54,784

10

4mm

DS bar

rb (4.3.39)

23512713 mmdhS ringringring (4.3.40)

2/02,1254,78

66,944mmA

S

IJ

rb

rrb (4.3.41)

2/01,12351

57,4218mmA

S

IJ

ring

ring

ring (4.3.42)

3.3.8 Výpočet statorového a rotorového jha

Posledním krokem je dopočítání výšky statorového a rotorového jha. P i tomto výpočtu vyjdeme z již d íve zvolených velikostí magnetické indukce pro tyto části stroje. Dle vztahu 4.3.43

vypočteme magnetický tok ve vzduchové meze e. Z takto stanoveného toku vypočteme pot ebnou výšku statorového jha dle rovnice 4.3.44. Výšku rotorového jha určíme z geometrie rotoru dle

vztahu 4.3.45. Vn jší pr m r h ídele je DShaft=80 mm. H ídel bude vyrobena ze stejného materiálu jako jádro rotoru, z tohoto d vodu počítáme magnetickou indukci ve jhu rotoru jakou součet jha rotoru a h ídele.

mWbkNf

U

ws

n 362,9925,086702

3

380294,0

2

294,0

1

(4.3.43)

mmBlk

hyssfe

ys 92,3403492,07,01974,097,02

10362,9

'2

3

,

(4.3.44)

mm

DhDDh

barbdshaftrout

yr 75,172

105,12805,138

2

2 (4.3.45)

Thlk

Byrsfe

ry 4106,0)10401075,17(1974,012

10362,9

'2 33

3

,

(4.4.46)

Nyní již známe všechny pot ebné rozm ry pro určení minimálního vn jšího pr m ru statoru, tuto velikost určíme dle vztahu 4.3.47. Dle rovnice 4.3.48 určíme vnit ní pr m r rotoru. Je totožný s vn jším pr m rem h ídele.



52

mm

hb

hhhhDD yssINsOUT

5,29455,29492,342

81,195,245,035,129,145

22 5

5321

(4.3.47)

mmDD ShaftrIN 80 (4.6.48)

mmD

Q

DhDtestb bar

r

baryrrIN

tr 08,428

1075,172802 (4.3.49)

Vypočtená ší ka rotorového zubu vyšla nepatrn vyšší. Tato hodnota odpovídá d íve stanovenému požadavku a není t eba rozm ry rotoru m nit.

3.4 Analýza navrženého stroje

3.4.1 Výpočet magnetických nap tí a magnetizačního proudu

Magnetická nap tí budeme počítat zvlášť pro jednotlivé části stroje, jedná se o vzduchovou mezeru, statorové a rotorové jho a statorový a rotorový zub. ůby bylo možné spočítat magnetické nap tí ve vzduchové meze e, musí být geometrie vzduchové mezery zjednodušena. Magnetická indukce ve vzduchové meze e není konstantní. Pod pln otev enou drážkou vždy magnetická indukce klesá, tento jev byl popsán v kapitole 3.2 a je zobrazen na Obr. 5. Z tohoto d vodu je komplikované určit pr m rnou magnetickou indukci v drážkové rozteči mezi statorem a rotorem.

Z tohoto d vodu zavádíme Carter v činitel. Fyzická délka vzduchové mezery δ vzr stá s Carterovým činitelem kC [6]. Carter v činitel pro stator je dán vztahem 4.4.1. Masivní rotor je složen z tyčí a zkratovacích kruh zapušt ných do rotoru, proto uvažujeme hladký povrch rotoru.

02,11031257,00191,0

0191,03

1

bk

us

us

Cs

(4.4.1)

kde s je činitel pro redukci otev ení drážky a je dán vztahem 4.4.2.

1257,07,32

31ln

3

7,32

7,32

3arctan

2

21ln

2

2arctan

2

2

2

1

1

1

b

b

b

(4.4.2)

Dále vypočteme ekvivalentní délku vzduchové mezery pomocí vztahu 4.4.3.

mmkCse 774,310774,3107,302,1 33 (4.4.3)

Nyní máme všechny pot ebné hodnoty a m žeme p istoupit k výpočtu magnetického nap tí ve vzduchové meze e, které je dáno vztahem 4.4.4.

AB

U eem 92510774,3104

308,0 3

7

0

, (4.4.4)



53

τbrázek 34: Rozměry statorového (a) a rotorového (b) zubu pro pot eby výpočtu magnetického napětí

Magnetické nap tí v zubu je počítáno p es t i části: ve špičce zubu Ěpod bd1), v rovné části zubu (bd1, bd2, bd3ě a ve spodní části zubu (bd3, bd4, bd5ě. Magnetické nap tí v zubu je dáno vztahem 4.4.5 [6]. Jelikož se pr ez zubu v rovné části zubu nem ní, je možné magnetické nap tí spočítat pomocí vzorce 4.5.6.

dlHU m (4.4.5)

22, ddtstraightm hHU (4.4.6)

Nejprve je pot eba spočítat intenzitu magnetického pole v míst bd2. Zdánlivá magnetická indukce v zubu je dána vztahem 4.4.7.

TBblk

lB

dfesfe

us

d 900,0308,0107190,097,0

0191,01974,0''

3

2,

2́

(4.4.7)

Reálná magnetická indukce je dána vztahem 4.4.8.

2

7

20

2

2

22 104603,2900,0' dd

d

u

dd HHS

SBB (4.4.8)

603,21603,31107190,097,0

24/102

2535,121459,01974,0

1

/2

2'

1'

3

3

2,

5

321

2,

2

2

2

dfesfe

ss

dfesfe

u

d

u

blk

Qh

hhhDl

blk

l

S

S

(4.4.9)



54

τbrázek 35: Průnik B-H k ivky plechu M250-35A a k ivky Bd2

Pr nikem k ivek Bd2 a magnetizační k ivky plechu M250-35ů nám vyšla reálná hodnota magnetické indukce Bd2=0,9 T a Hd2=90 A/m. Nyní m žeme spočítat magnetické nap tí v rovné části zubu.

AhhHU dtstraightm 25,2105,0105,24100 33

352, (4.4.10)

V p lkruhové části je možné nahradit vzorec 4.4.5 pomocí Simpsonova pravidla, dále lze magnetické nap tí počítat pomocí vzorce 4.4.11 [13].

6

4

2

5435,

dddtcyrclem

HHHbU

(4.4.11)

Nejprve je pot eba spočítat magnetickou indukci a intenzitu magnetického pole v místech bd3,

bd4 a bd5. Pomocí vztah 4.4.12-14 určíme ší ku zubu v jednotlivých místech. Zdánlivá magnetická indukce v místech bd3, bd4 a bd5 je vypočtena pomocí vztah 4.4.15-4.4.17.

mmbb std 73 (4.4.12)

m

b

bhhhhD

b

sIN

d

01069,0101,01032,1724

104

81,195,05,2435,121459,0

101,024

42

33

3

3

6

5

4321

4

(4.4.13)



55

m

b

bhhhhD

b

sIN

d

0293,0101,024

102

81,195,245,035,121459,0

101,024

42

3

3

3

6

5

4321

5

(4.4.14)

TBblk

lB

dfeFe

us

d 900,0308,0107190,097,0

0191,01974,0''

3

3

3́

(4.4.15)

TBblk

lB

dfeFe

us

d 589,0308,001069,019,097,0

0191,01974,0''

4

4

(4.4.16)

TBblk

lB

dfeFe

us

d 215,0308,00293,019,097,0

0191,01974,0''

5

5

(4.4.17)

Reálná magnetická indukce v míst Bd3 je dána vztahem 4.4.1Ř.

3

7

30

3

3

33 10410,3900,0' dd

d

u

dd HHS

SBB (4.4.18)

10,3110,41107190,097,0

24/105,245,035,121459,01974,0

1/2'

1'

3

3

3,

5321

3,

3

3

3

dfesfe

ss

dfesfe

u

d

u

blk

QhhhhDl

blk

l

S

S

(4.4.19)

Reálná magnetická indukce v míst Bd4 je dána vztahem 4.4.20.

4

7

40

4

4

44 104817,1589,0' dd

d

u

dd HHS

SBB (4.4.20)

817,11817,2101069,0190,097,0

24/104

81,195,245,035,121459,01974,0

1

/4

)(2'

1'

3

4,

5

5321

4,

4

4

4

dfesfe

ss

dfesfe

u

d

u

blk

Qb

hhhhDl

blk

l

S

S

(4.4.21)

Reálná magnetická indukce v míst Bd5 je dána vztahem 4.4.22.

4

7

50

5

5

55 10440,0215,0' dd

d

u

dd HHS

SBB (4.4.22)



56

4,014,110293,01459,097,0

24/102

81,195,245,035,121459,01974,0

1

/2

)(2'

1'

3

5,

5

5321

5,

5

5

5

dfesfe

ss

dfesfe

u

d

u

blk

Qb

hhhhDl

blk

l

S

S

(4.4.23)

Pr nikem k ivek Bd3, Bd4, Bd5 a magnetizační k ivky M250-35ů nám vyšly reálné hodnoty magnetické indukce Bd3=0,900 T a Hd3=90 A/m, Bd4=0,589 T a Hd3=59 A/m a Bd5= 0,215 T a

Hd5=37A/m . Nyní m žeme spočítat magnetické nap tí v kruhové části zubu.

AHHH

hU ddddtcyrclem 599,0

2

1081,19

6

3759490

6

4 3

5432,

(4.4.24)

Celkové magnetické nap tí statorového zubu je dáno vztahem 4.4.25.

AUUU tcyrclemtstraightmtsm 849,2599,025,2,,, (4.4.25)

Stejným postupem získáme magnetické nap tí rotorového zubu. Nejprve je pot eba spočítat magnetickou indukci a intenzitu magnetického pole v místech bdr1, bdr2 a bdr3. Zdánlivá magnetická indukce v místech bdr1, bdr2 a bdr3 je vypočtena pomocí vztah 4.4.2ř-31. Pro tento výpočet je pot ebné určit velikosti bdr1, bdr2 a bdr3 dle vztah 4.ř.26-28.

m

Q

hDb

r

dbrOUT

dr

0151,0101,028

105,121385,0

101,02

33

3

1

(4.4.26)

m

DQ

DhD

b bar

r

bar

dbrOUT

dr

33333

3

2

1098.31010101,028

105105,121385,0

101,02

2

(4.4.27)

m

Q

DhDb

r

bardbrOUT

dr

0128,0101,028

1010105,121385,0

101,02

333

3

3

(4.4.28)

TBblk

lB

drferfe

ur

dr 328,0308,00151,0190,01

0155,01974,0''

1,

1

(4.4.29)

TBblk

lB

drferfe

ur

dr 246,1308,01098,3190,01

0155,01974,0''

3

2,

2

(4.4.30)

TBblk

lB

drferfe

ur

dr 387,0308,00128,01459,01

0155,01974,0''

3,

3

(4.4.31)

Reálná magnetická indukce v míst bdr1 je dána vztahem 4.4.32.



57

2

7

10

1

1

11 10446,0328,0' dd

dr

ur

drdr HHS

SBB (4.4.32)

046,01046,110151,0190,01

28/105,121385,01974,0

1/2'

1'

3

1,1,

1

1

1

drferfe

rdbr

drferfe

ur

dr

ur

blk

QhDl

blk

l

S

S

(4.4.33)

Reálná magnetická indukce v míst dr2 je dána vztahem 4.4.34.

2

7

20

2

2

22 104675,2246,1' ddr

dr

ur

drdr HHS

SBB (4.4.34)

675,21675,311098,3190,01

28/102

105,121385,01974,0

1

/2

2'

1'

3

3

2,2,

2

2

2

drferfe

r

bar

dbr

dferfe

u

d

u

blk

QD

hDl

blk

l

S

S

(4.4.35)

Reálná magnetická indukce v míst dr3 je dána vztahem 4.4.36.

2

7

30

3

3

33 104051,0387,0' dd

dr

ur

drdr HHS

SBB (4.4.36)

051,01051,110128,0190,01

28/10105,121385,01974,0

1/2'

1'

3

3,

1

3,

3

3

3

drferfe

rbarrr

drferfe

ur

dr

ur

blk

QDhDl

blk

l

S

S

(4.4.37)

Pr nikem k ivek Bdr1, Bdr2, Bdr3 a B-H k ivky materiálu 41CrMo4 nám vyšly reálné hodnoty magnetické indukce Bdr1=0,328 T a Hdr1=870 A/m, Bdr2=1,246 T a Hdr2=2720 A/m a Bdr3=0,387 T

a Hdr3=900A/m. B-H k ivka materiálu 41CrMo4 je uvedena v p íloze B. Nyní m žeme pomocí vzorce 4.4.38 vypočítat magnetické nap tí v rotorovém zubu.

AHHH

DU drdrdr

Bartrm 95,2010106

90027204870

6

4 3321

, (4.4.38)

Dalším krokem je výpočet magnetického nap tí ve jhu statoru a rotoru. Magnetické pole ve

statorovém a rotorovém jhu je nerovnom rn rozloženo. V n kterých místech m že dosahovat intenzita magnetického pole velkých hodnot, ale ve velké části výrazn slabších. Tuto

nerovnom rnost popisuje koeficient c. Na Obr. 36 je vid t závislost tohoto koeficientu na hodnot magnetické indukce. Z tohoto obrázku určíme hodnoty koeficientu pro statorové a rotorové jho [6].

Nejprve je nutné spočítat délku pólové rozteče ve st edu statorového jha, tato rozteč je dána vztahem 4.4.39. Z B-H k ivky plechu M250-35A, uvedené v p íloze A, byla odečtena hodnota intenzity magnetického pole Hys=67,9 A/m pro hodnotu magnetické indukce ve jhu statoru

Bys=0,7 T.



58

τbrázek 36: Závislost koeficientu c na magnetické indukci, p evzato z [6]

7,0sc

AcHU ysysysm 38,191074,4079,677,0 3

, (4.4.39)

mm

p

hD yssout

ys 74,40712

92,345,294

2

(4.4.40)

Jako v p ípad statoru, je nejprve nutné spočítat délku pólové rozteče ve st edu rotorového jha pomocí vztahu 4.4.41.

mmp

hDhD

yr

bardbr

yr 713,9012

2

75,57105,125,138

2

22

(4.4.41)

Z B-H k ivky materiálu 41CrMo4 byla odečtena intenzita magnetického pole Hys=908 A/m

pro hodnotu magnetické indukce Byr=0,410 T. Koeficient c byl odečten z Obr. 36.

AcHU yryryrm 30,5910713,9090872,0 3

, (4.4.42)

Celkové magnetizační nap tí je dáno vztahem 4.4.43. Z celkového magnetického nap tí se

dále spočítá pomocí vztahu 4.4.44 magnetizační proud stroje.

A

UUUUUU

yrmysm

trmtsmmtotm

18,9882

30,59

2

38,1995,20894,2925

22

,,

,,,,

(4.4.43)

AkNm

pUI

ws

totm

m 88,982925,083

118,988

21

,

(4.4.44)



59

3.4.2 Výpočet ztrát

3.4.2.1 Ztráty v železe

Ztráty v železe asynchronního motoru jsou počítány pouze ve statoru. A to z d vodu velmi nízké frekvence v rotoru, která je dána vztahem f2=f1·s, proto m žeme ztráty v železe rotoru i p i velkém sycení zanedbat [13]. Ztráty v železe statoru jsou dány vztahem 2.3.4. Kv li nerovnom rnému rozd lení magnetické indukce musíme ztráty v železe statoru rozd lit na ztráty ve jhu statoru a zubech statoru. Ze vzorce je patrné, že pro výpočet je nutné znát hmotnost jednotlivých částí statorového svazku. Objem statorového jha je dán rovnicí 4.4.45. Z [27] byla

zjišt na hustota statorového plechu M250-35A. Hmotnost statorového jha je dána vztahem 4.4.46.

3

35250 7600 mkgAM

23

232

22

10407,5190,04

10405,3921459,0

4

2945,0

4

2

4

m

lhDD

V FessINsOUT

ys

(4.4.45)

kgkVm sfesysys 86,3997,0760010407,5 3

, (4.4.46)

V dalším kroku je nutné zjistit hmotnost statorových zub stejným zp sobem jako výše. Nejprve je pot eba zjistit objem statorových zub pomocí rovnice 4.4.4Ř. V tomto výpočtu je nutné uvažovat plochu drážky včetn její izolace, která je dána vztahem 4.4.47. ů následn vypočítat hmotnost statorových zub pomocí vzorce 4.4.49.

2

2

2

554

5

3

4314

211

91,594

8

81,19

2

81,1927,135,24

24

5,027,135,0

2

327,1335,13

822

mm

bbbh

Q

hbh

bbhhbS

s

slot

(4.4.47)

236

223

22

106457,1190,01091,594244

1459,0

4

104,3921459,0

44

2

m

lSQDhD

V feslotssINssIN

ts

(4.4.48)

kgkVm sfetsys 132,1397,07600106457,1 3

, (4.4.49)

Ztráty v jádru statoru jsou rozd leny na ztráty ve jhu statoru (4.4.50) a ztráty v zubech

statoru (4.4.51ě. Pro tento výpočet je pot eba odečíst hodnoty m rných ztrát pro plech M250-35A.

Pracovní frekvence stroje je 670 Hz. Jako vhodné ešení se nabízí odečtení m rných ztrát na kilogram P0,7 pro k ivku 400 Hz z Obr. 27. Dále se do vztahu zavádí činitel kFe respektující zv tšení ztrát v d sledku zatížení a nerovnom rnosti indukce. V [6] jsou doporučeny hodnoty tohoto

koeficientu pro statorové zuby kFe,st=1,8 a statorové jho kFe,sy=1,7.



60

W

fm

T

BPkP syFe

sy

syFesyFe

61,1295400

67086,39

7,0

7,082,87,1

4007,0

2

32

2

3

,

2

7,0,,

(4.4.50)

W

fm

T

BPkP stFe

sy

stFestFe

31,799400

670132,13

9,0

95,0148,1

4009,0

2

32

2

3

,

2

9,0,,

(4.4.51)

Následn m žeme určit celkové ztráty v železe stroje součtem ztrát ve statorovém jhu a

zubech.

WPPP stFesyFecFe 92,209431,79961,1295,,, (4.4.52)

3.4.2.2 Joulovy ztráty

Výpočet Joulových ztrát je rozd len na výpočet Joulových ztrát ve statorovém vinutí a v rotoru. P ed samotným výpočtem ztrát je nejprve pot ebné spočítat odpor vinutí p i provozní teplot . Pomocí tepelné sít od pana doc. Ing. Radka Vlacha, Ph.D. ze strojní fakulty VUT byly zjišt ny teploty jednotlivých komponent. P i výpočtu tepelné sít bylo uvažováno s vodním chlazením na statoru a rotor byl chlazen pomocí proudícího helia. Proto je pro výpočet odporu nutné určit m rný odpor m di p i teplot 160° C a pr m rnou délku statorového vinutí. Odpor

statorového vinutí je dán vztahem 4.4.55.

m

TTCuCuCu

838

020160

10759,2201601029,4110724,1

1 (4.4.53)

838,003,02291,06

54,2190203,04,22 mWll ppfeav (4.4.54)

3

6

8

160,

105728,110131,1522

8382,010759,28

StrStr

avCusCuS

NSa

lNR

(4.4.55)

P i výpočtu odporu rotoru je t eba p epočítat m rný odpor Glidcopu ůl-15 na teplotu

β00° C, která byla určena z tepelné sít . Následn je odpor jedné rotorové tyče dán vztahem 4.4.57.

m

TTGlidGlidGlid

838

020200

10296,3202001029,411086,1

1 (4.4.56)

5

6

8

200 109745,71053,78

190,010296,3

bar

fe

GlidbarS

lR (4.4.57)

St ední pr m r a st ední délka zkratovacího kruhu, odpovídající jedné rotorové tyči, jsou dány vztahy 4.4.5Ř-59.



61

mmDhDD bardbrstrring 5,125105,125,1382, (4.4.58)

mmQ

Dl

r

ring

ring 08,1428

5,125 (4.4.59)

6

38

200 10322,1027,0013,0

1008,1410296,3

ring

ring

GlidringS

lR (4.4.60)

Celkový rotorový odpor je dán vztahem 4.4.61. Následn je jej pot eba p epočíst na stator pomocí vztahu 4.4.62.

47,132

28

1sin2

10322,1109745,7

sin2

2

65

2

r

ring

barr

Q

p

RRR (4.4.61)

mRQ

kNmR r

r

wsr 108,31047,132

28

925,08344 6

22

1´ (4.4.62)

Nyní m žeme dopočítat statorové a rotorové ztráty v m di pomocí rovnic 4.4.64-65.

2374,66W42,709105728,13 232

,, SCuSCuS IRmP (4.4.64)

2854,94W34,55310108,33 23´´

, rrCuR IRmP (4.4.65)

3.4.2.3 Mechanické ztráty

Jak již bylo probráno v kapitole 2.3.3.3, t ecí ztráty rotoru jsou rozd leny na dva druhy ztrát. T ecí ztráty povrchem rotoru ve vzduchové meze e vypočítáme pomocí vztahu 4.4.66. Pro výpočet t chto ztrát musíme nejprve učit t ecí koeficient CM a Couette-Reynoldsovo číslo Reδ. Námi navrhovaný pohon bude sloužit jako pohon čerpadla hélia, helium bude sloužit i jako chladící kapalina vn stroje. Toto chlazení bylo zvoleno z d vodu dobrých tepelných vlastností helia.

W

lDCkP rrMfw

41,5961905,1383,6632179,010268,42,132

1

32

1

433

43

1

(4.4.66)

3

2,0

3,0

2,0

3.0

10268,435,10111

5,138

8,32

065,0Re

)/2(065,0

r

M

DC (4.4.67)

35,10111192

8,35,13860

400002179,0

2Re

rD (4.4.68)

Nyní je pot eba vypočítat ztráty tvo ené boky rotoru.



62

W

DDCP rinrMw

818,132805,1383,6632179,001285,064

1

64

1

553

553

2

(4.4.69)

01285,038,189246

146,0

Re

146,02,02,0

r

MC (4.4.70)

38,189246194

5,13860

400002179,0

4Re

22

rr

D (4.4.71)

Celkové ztráty rotoru jsou dány součtem ztrát na povrchu rotoru ve vzduchové meze e a ztrát na bocích rotoru.

WPPP www 236,729818,1324,59621 (4.4.72)

3.4.2.4 Přídavné ztráty

P ídavné ztráty jsou ztráty zp sobené vlivem rozptylových tok , pulsací indukce ve vzduchové meze e, stupňovitého tvaru magnetického nap tí statorového a rotorového vinutí. P ídavné ztráty mohou dosahovat hodnot 0,3-2 % z p íkonu stroje [6, 13].

WP

P nadd 9,362601,0

965,0

35000001,0 (4.4.73)

3.4.3 Účinnost a příkon stroje

Nyní m žeme vypočítat celkové ztráty stroje, které jsou dány vztahem 4.4.74. Dle vztahu

4.4.75 dále určíme účinnost stroje a p íkon stroje dle vztahu 4.4.76.

W

PPPPPP addwcFeCuRCuScel

65,115809,362623,72992,209494,285466,2274

,,,

(4.4.74)

9679,065,11580350000

350000

2

2 celPP

P (4.4.75)

WP

P 6,3616079679,0

35000021 (4.4.76)



63

4 MECHANICKÁ ANALÝZA Návrh vysokootáčkového motoru je velmi náročný úkol. P i návrhu je pot eba postupovat

v souladu s elektrickými, tepelnými a mechanickými kritérii. Motor navržený v kapitole č. 4 musí být podroben mechanické pevnostní analýze. Výpočet pevnostního namáhání je proveden v programu ANSYS Workbench, který využívá ke svému ešení metodu konečných prvk . Metoda

konečných prvk je numerická metoda, která slouží k simulaci deformací, elektromagnetických jev , proud ní tekutin atd. na fyzikálním modelu. Princip této metody spočívá v diskretizaci

složitého modelu do určitého počtu prvk . Zjišťované parametry jsou určovány v jednotlivých uzlových bodech [2ř].

Výpočet namáhání rotoru odst edivými sílami budeme provád t pomocí strukturální analýzy (Static Structural Analysisě. P i tvorb modelu je pot eba dbát na správné stanovení základních

parametr , jako jsou materiálové vlastnosti, hustota výpočetní sít , okrajové podmínky a správná interpretace výsledk .

4.1 Definice materiál

V prvním kroku je pot eba vybrat materiály použité v projektu, k tomu slouží položka Engineering Data. Tato knihovna obsahuje již n jaké p eddefinované materiály, jako je nap íklad konstrukční ocel, m ď, hliník a další. Materiály námi použité na konstrukci rotoru nejsou součástí knihovny, proto musíme v této záložce definovat vlastní materiály a jejich fyzikální a mechanické vlastnosti. Budeme definovat materiálové vlastnosti pomocí funkcí Density, Isotropic Elasticity a

Isotropic Secant Coefficient of Thermal Expansion. Pro kompletní definici tohoto materiálu musíme znát jeho hustotu ρ, koeficient teplotní roztažnosti , Young v modul pružnosti E a

Poisonovo číslo υ. Vlastnosti dále užívaných materiál jsou uvedeny v Tabulce 3.

Tabulka 3: Vlastnosti materiálů použitých p i simulaci [30, 31]

Glidcop Al-15 Glidcop A-l60 41CrMo4 TiAl6V4

Hustota 8,9 g/cm3 8,81 g/cm3 7700 kg/m3 4430 kg/m3

Koeficient teplotní roztažnosti 1,66·10-5 K-1 1,66·10-5 K-1 1·10-5 C-1 ř,3·10-6 C-1

Young v modul pružnosti 1,3·105 MPa 1,3·105 MPa 2·105 MPa 1,1·105 MPa

Poisonovo číslo 0,3 0,3 0,3 0,342

4.2 Tvorba sít konečných prvk a vazeb jednotlivých komponent P ed samotnou volbou hustoty sít je pot eba vytvo it geometrii rotoru v DesignModeleru.

S dostatečn výkonnou výpočetní technikou by bylo možné simulovat namáhání celého rotoru, ale

doba výpočtu by byla p íliš dlouhá. Proto je p i tvorb geometrie vhodné najít symetrie modelu a p i použití vhodných okrajových podmínek simulovat pouze část rotoru. Model byl vytvo en parametricky pro pot ebné úpravy. P i tvorb modelu jsme museli akceptovat n které výrobní p edpoklady. Jednalo se zejména o velikost otvor rotoru a zkratovacího kruhu pro umístn ní rotorových tyčí. Pr m r vrtání pro rotorovou tyč byl stanoven na Drvbar=10,05 mm. Dále také musíme vzít v potaz spojení zkratovacího kruhu a rotorových tyčí. Toto spojení bude provedeno



64

pájkou ůg55Sn o tloušťce 0,1 mm. Z toho plyne, že vrtání zkratovacího kruhu bude Dvcyrcle=10,25 mm. Na Obr. 36 je vid t model části rotoru určený k simulaci. Následn byly

p i azeny materiály jednotlivým částem modelu ĚTabulka 4).

Tabulka 4: Materiál p i azený jednotlivým částem rotoru

Část Rotorové tyče Zkratovací kruh Rotor Hřídel Pájka

Materiál Glidcop Al-15 Glidcop Al-15 41CrMo4 41CrMo4 Ag55Sn

V dalším kroku byly nastaveny kontakty mezi jednotlivými komponenty. Byly použity dva druhy kontakt , jedná se o Frictional a Bonded. Frictional je kontakt p i kterém po sob dv plochy mohou klouzat s definovaným koeficientem t ení. T ecí koeficient byl u všech kontakt nastaven

na hodnotu 0,4. U typu kontaktu Bonded jsou k sob povrchy vázány pevnou vazbou, nemají povoleno se odd lit. Jednotlivé kontakty mezi komponenty jsou uvedeny v Tabulce 5.

Tabulka 5: Typy kontaktů p i azené jednotlivým spojením

Kontakt Typ kontaktu

Rotor na tyč Frictional

Pájka na tyč Bonded

Spojovací kruh na rotor Frictional

Rotor na hřídel Frictional

Spojovací kruh na pájku Bonded

Následn bylo pot eba vytvo it dostatečn hustou síť konečných prvk . Čím jemn jší síť konečných prvk bude, tím lépe bude popsán deformační d j na dané komponent . Jednou

z možností je automatické generování sít konečných prvk programem. Takto vygenerovaná síť na našem modelu obsahuje 4762 element . Tento počet element není pro naši simulaci dostatečný. Z toho d vodu bylo nutné, vytvo it síť konečných prvk manuáln . Síť konečných prvk byla vytvo ena pomocí metody Sweep na jednotlivých komponentech. Pomocí funkce Sizing byly

p i azeny pro jednotlivé komponenty velikosti element . Jejich hodnoty jsou uvedeny v Tabulce 6.

Takto vytvo ená síť konečných prvk obsahuje 35581 element a je vid t na Obr. 37.

Tabulka 6: Velikost elementů sítě konečných prvků na jednotlivých částech stroje

Část Hřídel Rotor Rotorová tyč Zkratovací kruhy Pájka

Velikost elementu[mm] 2 1 1 1 0,2



65

τbrázek 37: Část rotoru určená k simulaci s vykreslenou sítí konečných prvků

P i tvorb modelu jsme vzali v potaz n které symetrie rotoru a pro pot eby simulace byla

namodelována jen část rotoru. Proto je v dalším kroku d ležité nastavit stupn volnosti tak, aby

byly výsledky simulace relevantní. Pro nastavení stupň volnosti byla použita funkce typu

Displacement. Tato podmínka byla nastavena na místa ezu rotorem, jak je vid t na Obr. 38. Tato

podmínka nám definuje, že nedojde k posunu systému ve sm ru definované osy.

τbrázek 38: Rozmístění stupňů volnosti



66

4.3 Vyhodnocení mechanické analýzy

Vlivem tepelné roztažnosti materiál , která byla definována pro všechny materiály, dochází ke zm nám geometrie. Proto je d ležité tuto simulaci provést p i pracovní teplot stroje. V d sledku velké proudové hustoty v rotoru a ztrát na povrchu masivního rotoru, bude rotor vystaven velkým teplotám. Simulace byla provedena p i teplot rotoru 200 °C a otáčkách 40000 min-1. Mechanické nap tí by nem lo p ekročit mez kluzu. Hodnoty meze kluzu pro

jednotlivé komponenty jsou uvedeny v Tabulce 7. Ideáln by mechanické nap tí nem lo p esáhnout hodnoty meze kluzu s bezpečnostním koeficientem k=1,2. V posledním sloupci této tabulky jsou uvedeny hodnoty maximálního dosaženého mechanického nap tí na jednotlivých komponentech.

Tabulka 7: Hodnoty mechanického napětí pro jednotlivé komponenty

Komponenta Materiál Polotovar Mez kluzu[MPa] σk=1,2[MPa] σmax[MPa]

Tyče Glidcop Al-15 Rod 7mm 424 353 780

Spojovací kruh Glidcop Al-15 Plate 16mm 340 283 1312

Rotor 41CrMo4 760 633 2419

Na Obr. 39-42 je vid t pr b h mechanického nap tí na jednotlivých komponentách. Místa, kde došlo k p ekročení meze kluzu sníženou o hodnotu bezpečnosti, jsou na obrázcích vyznačena

fialov . Jak je z obrázk patrné, tak tyto mezní hodnoty byly p ekročeny tém na všech komponentách. Materiál použitý na zkratovací kruhy ĚGlidcop ůl-15ě má v tší hustotu než ocel použitá na jádro rotoru. Tudíž má v tší m rnou hmotnost a p sobí na n j v tší odst edivá síla.

Spojovací kruh je navíc pom rn poddajný, proto se deformuje více než jádro rotoru, které má jednak nižší m rnou hmotnost a také je významn tužší. K v tším radiálním posuv m kruhu navíc p ispívá v tší teplotní roztažnost Glidcopu ůl-15.

Vlivem spolup sobení t chto jev dochází k namáhání tyčí st ihem nebo ohybem v míst , kde

opouští jádro rotoru (Obr. 39). Rozdíl deformace zkratovacího kruhu a jádra rotoru je tak velký, že mechanické nap tí v tyčích dvojnásobn p ekračuje mez kluzu. Pr b h mechanického nap tí ve

zkratovacím kruhu je vid t na Obr. 40. V tomto p ípad mechanické nap tí n kolikanásobn p ekračuje mez kluzu. Je to zp sobeno tím, že zkratovací kruh je relativn poddajný, má velkou m rnou hmotnost a velký vnit ní pr m r. Což samo o sob generuje pom rn velké mechanické nap tí. Na Obr. 41 je vid t pr b h mechanického nap tí v jád e rotoru. Z obrázku je patrné, že k nejv tšímu namáhání dochází v míst , kde tyč opouští jádro rotoru (2419 MPa). Dalším kritickým místem je vnit ní vrtání rotorového jádra. V t chto místech dosahovalo mechanické

nap tí hodnoty 783 MPa.



67

τbrázek 39: Mechanické namáhání rotorové tyče

τbrázek 40: Mechanické namáhání zkratovacího kruhu



68

τbrázek 41: Mechanické namáhání jádra rotoru

τbrázek 42: Mechanické namáhání všech komponent rotoru



69

Na následujícím obrázku je vykreslena deformace rotoru. Mechanické nap tí a deformace jsou p ímo úm rné veličiny. Z obrázku je patrné, na kterým místech je t eba upravit geometrii rotoru, aby hodnoty z staly v povolených mezích.

τbrázek 43: Deformace rotoru

4.4 Konstrukční zm ny rotoru

V p edchozí kapitole byla provedena a zhodnocena pevnostní analýza námi navrženého

motoru. Z analýzy je patrné, že mechanické nap tí p ekračuje dovolené hodnoty tém na všech komponentech. Z tohoto d vodu je pot eba provést konstrukční zm ny, které sníží mechanické namáhání rotoru, nebo použití kvalitn jších materiál s vyšší mezí kluzu. Hlavním problémem d íve zvolené geometrie rotoru byly zkratovací kruhy.

Vhodnou zm nou geometrie zkratovacích kruh by bylo možné dosáhnout jejich menšího mechanického namáhání. U nyn jší geometrie zkratovacího kruhu je problém, že má velký pr m r a je pom rn dlouhý a poddajný. Vhodn jší by bylo, kdyby byl užší a vyšší. U vysokootáčkových synchronních stroj s permanentními magnety je p es rotor p etažena titanová objímka, která pomáhá držet permanentní magnety p i vysokých otáčkách. V p ípad asynchronních motor s klecí nakrátko by bylo možné vyztužit zkratovací kruhy pomocí titanové objímky, která by zpevnila celou konstrukci kruh . Na základ t chto dvou p edpoklad byly navrženy následující úpravy geometrie zkratovacích kruh (Obr. 44).



70

τbrázek 44: Varianty úprav geometrie zkratovacího kruhu

U varianty a) byly zkratovací kruhy prodlouženy ke h ídeli a venkovní pr m r zkratovacího kruhu byl zkrácen po st ed rotorových tyčí. Ší ka zkratovacího kruhu byla dopočítána na již d íve stanovenou proudovou hustotu. Tímto ešením byla výrazn snížena obvodová rychlost zkratovacích kruh . V d sledku snížení obvodové rychlosti bude docházet k menšímu

mechanickému namáhání a deformacím zkratovacího kruhu. Snížením deformace zkratovacího kruhu bychom m li dosáhnout i snížení namáhání rotorových tyčí a jádra rotoru.

V p ípad varianty b) byly zkratovací kruhy prodlouženy ke h ídeli a venkovní pr m r zkratovacích kruh byl zkrácen po okraj rotorových tyčí. Ší ka zkratovacích kruh byla dopočítána na d íve zvolenou proudovou hustotu. Dále byly zkratovací kruhy vybaveny titanovou objímkou. Jak bylo ečeno výše, motor bude chlazen heliem, které bude proudit p es vzduchovou mezeru. P íliš tlustá titanová objímka by bránila v proud ní chladícímu médiu. Na druhou stranu s tlustší titanovou objímkou by bylo dosaženo v tší pevnosti. Proto musí být její velikost volena s velkou

opatrností. V tomto p ípad byla zvolena titanová objímka s vn jším pr m rem 139,5 mmĚtloušťka 2 mm).

Tvar zkratovacích kruh byl zcela pozm n n u varianty cě. Velká část zkratovacího kruhu byla

soust ed na blíže k h ídeli. Tím výrazn klesla obvodová rychlost této části kruhu a je tak mén mechanicky namáhán. Ší ka zkratovacího kruhu ve spodní části je 19 mm, v horní části 10 mm.

Vn jší pr m r spodní části zkratovacího kruhu je 100 mm a horní 135,5 mm. V tomto p ípad byly použity dv titanové objímky. První objímka byla použita stejn jako u varianty b). Druhá titanová objímka byla umístn ná na spodní části zkratovacího kruhu. Tloušťka této titanové objímky je 2

mm.

Dosud byly uvažovány tyče a zkratovací kruhy z m di Glidcop ůl-15, která má ve srovnání s m dí Glidcop ůl-60 nižší mez kluzu. Srovnání t chto m dí je uvedeno v Obr. 21. Dále budeme



71

uvažovat zkratovací kruhy z m di Glidcop Al-60 a tyče z m di Glidcop Al-15. Všechny výše navžené varianty zkratovacích kruh byly podrobeny mechanické analýze, za účelem určení nejvhodn jšího ešení. Všechny ostatní parametry modelu byly zachovány, aby bylo možné srovnat jednotlivé topologie zkratovacích kruh . V Tabulce Ř jsou uvedeny rozm ry, materiál zkratovacích kruh a hodnoty maximálního mechanického nap tí zkratovacího kruhu pro jednotlivé varianty.

Výsledky mechanického namáhání pro všechny varianty jsou vid t na Obr. 44-46.

Tabulka 8: Srovnání maximálního mechanického napětí zkratovacího kruhu pro různé varianty

Maximální mechanické nap tí [MPa]

Materiál Šířka kruhu[mm]

Vnitřní pr m r kruhu[mm]

Vn jší pr m r kruhu[mm]

P vodní varianta

1312,3 Glidcop

Al-15 26 112,5 138,5

Varianta a) 710,3 Glidcop

A-l60 16 80 125,5

Varianta b) 685,3 Glidcop

Al-60 13,3 80 135,5

Varianta c) 526,9 Glidcop

Al-60 19/10 80 100/135,5

τbrázek 45: Mechanické namáhání zkratovacího kruhu varianta a)



72

τbrázek 46: Mechanické namáhání zkratovacího kruhu varianta b)

τbrázek 47: Mechanické namáhání zkratovacího kruhu varianta c)



73

V p ípad b žné konvenční topologie kruh docházelo k velkému mechanickému namáhání zkratovacího kruhu. Kruh n kolikanásobn p ekročil mez kluzu. V p ípad upravených variant zkratovacích kruh jsme dosáhli p ízniv jších výsledk namáhání. U varianty a) dosahovalo

maximální mechanické nap tí hodnoty 710,3 MPa. Touto konstrukční úpravou se nám poda ilo snížit maximální mechanické nap tí o 45,87 % proti p vodní variant . V p ípad varianty bě jsme

dosáhli ješt menšího maximálního mechanického nap tí a to 685,3 MPa. Maximální mechanické nap tí u varianty cě dosahovalo hodnoty 526,9 MPa, což je o 59,85% mén oproti p vodnímu ešení.

Varianta aě pro nás není z mechanického hlediska dostatečná. P i srovnání s variantou cě je její maximální mechanické nap tí o 183,4 MPa vyšší. Na druhou stranu se nám jednoduchou a levnou

konstrukční úpravou zkratovacího kruhu poda ilo snížit mechanické nap tí tém o polovinu. Varianta aě je vhodná pro vysokootáčkové asynchronní motory s nižší obvodovou rychlostí. Nejlépe z mechanického hlediska vyšla varianta cě. ůle hodnota mechanického nap tí stále p ekračuje mez kluzu, další možností je použití vysoce pevnostní beryliové m di Berylco-25.

ůvšak dalším d ležitým kritériem je rozložení proudové hustoty ve zkratovacím kruhu.

Z tohoto d vodu musela být provedena 3D Transientní analýza v programu ANSYS Maxwell.

Rozložení proudové hustoty v tyči a zkratovacím kruhu je vid t na Obr. 48. Z výsledk simulace je patrné, že rozložení proudové hustoty je tém rovnom rné. P i následujících simulacích a výpočtech budeme užívat tuto variantu zkratovacích kruh . Touto konstrukční úpravou by m lo být sníženo i mechanické namáhání rotorových tyčí a jádra rotoru.

τbrázek 48: Rozložení proudové hustoty ve zkratovacím kruhu a tyči

Dalším kritickým místem z hlediska mechanického namáhání je jádro rotoru. Z Obr. 41 je

patrné, že se jedná zejména o jednu kritickou oblast. Jde o oblast nad rotorovou tyčí. Nejvíce je rotorové jádro namáháno v míst , kde tyč opouští jádro rotoru. Ke snížení mechanického nap tí



74

v tomto míst p isp je výše zmín ná úprava topologie kruh . Další možností je uložení rotorových tyčí hloub ji do rotoru. P i hlubším uložení rotorové tyče by došlo k p esycení, proto tato konstrukční úprava není možná. Jako poslední možnost se nabízí zm na materiálu rotoru s vyšší mezí kluzu. Jako vhodný materiál se jeví AerMet100. Tato slitina se adí mezi ultra vysoké pevnostní oceli. Magnetické vlastnosti ůermetu100 jsou horší, než vlastnosti do teď užívané oceli

41CrMo4, ale mez kluzu dosahuje hodnot 1850 MPa. Tato hodnota je víc než dostatečná pro v tšinu náročných aplikací. Z d vodu vysoké tuhosti tohoto materiálu je obráb n pomocí elektrojiskrového obráb ní, tento typ obráb ní je již b žn dostupný [33]. B-H k ivka materiálu AerMet100 je uvedena v p íloze C.

4.5 Výsledné parametry a rozm ry motoru

Na základ mechanické analýzy z p edchozí kapitoly a optimalizací rotoru, byl analyticky navržen motor stejným postupem jako v kapitole 3. Výsledné parametry a rozm ry tohoto motoru jsou uvedeny v Tabulce 9. V této tabulce jsou uvedeny výsledky jak analytického výpočtu, tak i výsledky získané pomocí modulu RMxprt v programu ANSYS Maxwell. Proti p vodnímu ešení se zm nily p edevším parametry rotoru, kde byla zcela zm n na topologie zkratovacích kruh , jejich materiál a materiál jádra rotoru. V prost edí RMxprt nejde modifikovat topologii zkratovacích kruh . Proto byly rozm ry zkratovacího kruhu voleny tak, aby pr ez zkratovacího kruhu v prost edí RMxprt odpovídal pr ezu kruhu v analytickém výpočtu.

Tabulka 9: Výsledné parametry a rozměry motoru dle analytického výpočtu a RMxprt Parametr Jednotky Analytický výp. RMxprt

Mechanický výkon na h ídeli P2 [kW] 350 350

Otáčky n [min-1] 40000

Napájecí nap tí Un [V] 380 380

Napájecí frekvence f [Hz] 670 670

Účinnost η [%] 96,4 96,28

Účiník cosφ [-] 0,8 0,806

Počet fází m [-] 3 3

Počet pól 2p [-] 2 2

Délka železa lfe [mm] 190 190

Vn jší pr m r rotoru Dr [mm] 138,5 138,5

Vnit ní pr m r rotoru DrIN [mm] 80 80

Vnit ní pr m r statoru DsIN [mm] 145,9 145,9

Vn jší pr m r statoru DsOUT [mm] 294,5 294,5

Délka vzduchové mezery δ [mm] 3,7 3,7

Počet statorových drážek QS [-] 24 24

Počet rotorových drážek QR [-] 28 28

Magnetická indukce ve vzduhcové meze e Bδ [T] 0,308 0,312

Magnetická indukce v zubu statoru Bst [T] 0,9 0,896

Magnetická indukce ve jhu statoru Bsy [T] 0,7 0,635

Magnetická indukce v zubu rotoru Brt [T] 1,3 1,306

Magnetická indukce ve jhu rotoru Bry [T] 0,4 0,408

Pr m r rotorové tyče Dbar [mm] 10 10

Rozm ry zkratovacího kruhu: hring1=

hring2=

dring1=

dring2=

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

27,75

16

10

13

24,2

0

20

0



75

Proudová hustota vinutí statoru Jcs [A·mm-2] 5,88 5,78

Proudová hustota tyče rotoru Jbar [A·mm-2] 12,09 12,93

Proudová hustota zkratovacího kruhu Jring [A·mm-2] 8,73 9,33

Magnetické nap tí ve vzduchové meze e Um, δe [A] 925 947,67

Magnetické nap tí v zubu statoru Um, ts [A] 2,849 2,802

Magnetické nap tí ve jhu statoru Um, ys [A] 19,38 8,85

Magnetické nap tí v zubu rotoru Um, tr [A] 48,33 40,37

Magnetické nap tí ve jhu rotoru Um, yr [A] 205,73 104,56

Magnetizační proud Imag [A] 108,94 106,34

Ztráty v železe ΔPFe [W] 2094,92 2087,92

Jouleovy ztráty stator PS, Cu [W] 2374,66 2642,78

Jouleovy ztráty rotor PR, Cu [W] 4341,47 4917,82

Mechanické ztráty Pφw [W] 729,23 800

Dodatečné ztráty Padd [W] 3500 3500

Z tabulky je patrné, že analytický výpočet p ibližn odpovídá výpočtu programu RMxprt.

Nejv tší rozdíly ve výpočtech jsou vid t ve výpočtech magnetizačních nap tí a ztrát. Tyto rozdílné hodnoty mohou být zp sobené rozdílnou volbou empirických koeficient . Tyto koeficienty jsou v tšinou voleny z doporučeného rozmezí dle literatury, ale koeficienty, které užívá tento program, nejsou známy.

Finální model pro mechanické výpočty je vid t na Obr. 54. P i mechanické analýze byl rotor roztočen na otáčky 40000 min-1 a oh átý na hodnotu β00 °C, jako v p edchozím p ípad . Rotorové tyče jsou se zkratovacími kruhy spojeny pomocí pájení. Jak bylo zmín no výše, byl použit tvar zkratovacího kruhu dle Obr. 47 se dv ma objímkami. P i azené materiály, výsledky mechanické analýzy a bezpečnostní koeficient pro jednotlivé komponenty jsou uvedeny v Tabulce 10. Vypočtené mechanické nap tí všech komponent je pod hranicí meze kluzu definované pro jednotlivé typy materiál .

Tabulka 10: Vypočtená mechanická namáhání a bezpečnostní koeficient pro jednotlivé komponenty motoru

Materiál Mez kluzu Maximum stres Bezpečnostní koeficient Jednotky [-] [MPa] [MPa] [-]

Tyč Glidcop AL15 424 271,12 1,56

Zkratovací kruhy Berylco 25 850 511,68 1,66

Rotorové jádro Aermet100 1850 1245,5 1,48

Objímka 1 Aermet100 1850 1329,8 1,39

Objímka 2 Aermet100 1850 1500,6 1,23

Mechanické namáhání dosahovalo nejvyšších hodnot v objímkách použitých pro stažení zkratovacích kruh . V d ív jším provedení byly použity titanové objímky, které jsou relativn pružné. Bohužel tyto objímky nem ly dostatečn velkou mechanickou pevnost a mechanické nap tí generované v t chto objímkách p ekračovalo mez kluzu. Jako nejvhodn jší ešení se z výrobního hlediska jeví použití objímek z materiálu Aermet100. V objímkách z tohoto materiálu se bude generovat vyšší mechanické nap tí a to z d vodu menší pružnosti materiálu.

Nejv tší mechanické nap tí je generování v objímce 2 a to 1500,6 MPa a zároveň je na této komponent dosaženo nejmenšího bezpečnostního koeficientu. Z toho plyne, že objímky jsou kritickou částí celého rotoru. V p ípad pot eby vyššího bezpečnostního koeficientu na t chto komponentech by bylo pot ebné použít materiál s vyšší mezí kluzu nap íklad ůerMet340.



76

Dalším kritickým místem je rotorové jádro nad rotorovou tyčí. Jak je patrné z Obr. 51,

nejvyšší mechanické nap tí je generováno v míst kde tyč opouští rotorové jádro. Bezpečnostní koeficient na této komponent dosahuje hodnoty 1,48. Bezpečnostní koeficienty na jednotlivých komponentech jsou velmi závislé na výrobních tolerancích. Proto je kladen velký d raz na preciznost p i výrob motoru.

τbrázek 49μ Mechanické namáhání rotorové tyče



77

τbrázek 50μ Mechanické namáhání zkratovacího kruhu

τbrázek 51μ Mechanické namáhání rotorového jádra



78

τbrázek 52μ Mechanické namáhání objímky 1

τbrázek 53μ Mechanické namáhání objímky β



79

τbrázek 54μ Mechanické namáhání všech komponent rotoru

τbrázek 55: Deformace rotoru



80

5 ANALÝZA MAGNETICKÉHO POLE V PROGRAMU MAXWELL K výpočtu rozložení elektromagnetického pole použijeme program ůNSYS Maxwell. Tento

program ke svému ešení využívá metodu konečných prvk , jako tomu bylo i v p ípad mechanické analýzy. ůnalýzu m žeme provád t jako 2D nebo 3D. V našem p ípad bude dostačující použití 2D analýzy v radiálním ezu stroje. V p ípad , že by nás zajímalo i rozložení proudové hustoty ve zkratovacím kruhu, museli bychom použít 3D analýzu. P i dostatečn p esné síti konečných prvk m že tato analýza trvat i n kolik týdn .

5.1 Tvorba modelu

Tento program obsahuje i prost edí RMxprt, které slouží k analytickému výpočtu elektrických stroj . V tomto prost edí jsme vybrali t ífázový asynchronní motor a zadali všechny pot ebné geometrické údaje a parametry dle tabulky č. ř. Dalším nutným krokem v tomto prost edí je definice materiál a jejich vlastností. Byly definovány všechny pot ebné materiály: Glidcop AL-

15 na rotorové tyče, Aermet100 na jádro rotoru a Berylco-25 na zkratovací kruhy rotoru. P ičemž statorové vinutí je automaticky nastaveno jako m d né.

Software sám na základ modelu v RMxprt vytvo il 2D model transientní analýzy se základní vygenerovanou sítí konečných prvk . Jedná se o ez motorem v radiálním sm ru. P i nastavení vhodných okrajových podmínek je možné simulovat pouze část stroje a tím značn zkrátit výpočetní čas. Jak je patrné z modelu stroje na Obr. 56, v našem p ípad budeme simulovat pouze polovinu stroje. Okrajové podmínky a napájecí nap tí bylo nastaveno automaticky programem na základ modelu v RMxpert.

5.2 Tvorba sít konečných prvk a nastavení analýzy

ůutomaticky vygenerovaná síť konečných prvk není dostatečná a výsledek této analýzy by byl pouze orientační. Pro zp esn ní výsledk je pot eba nastavit hustší síť konečných prvk . S hustotou sít roste p esnost výsledku, ale také časová náročnost výpočtu. Zavedení husté sít je vhodné p edevším v místech zm ny prost edí. U elektrických stroj je tímto místem vzduchová mezera. Ve vzduchové meze e bylo nastaveno 5 bod na délku vzduchové mezery. Dalším d ležitým místem je povrch rotoru, kde nás zajímají p edevším ztráty zp sobené ví ivými proudy na povrchu rotoru. Proto byla i na povrch rotoru nastavena hustší síť. Hustota sít se definuje prost ednictvím maximální vzdálenosti mezi dv ma body ve zvolené části stroje. Konkrétní zvolené hodnoty maximální vzdálenosti bod sít konečných prvk jsou uvedeny v tabulce 11. Na

Obr. 56 je vid t kompletní použitá síť a na Obr. 57 detail části vzduchové mezery a povrchu rotoru.

Tabulka 11: Maximální vzdálenosti elementů sítě konečných prvků

Komponenta Maximální délka elementu[mm]

Stator 4

Vzduchová mezera 1,85

Rotor 3

Hřídel 16



81

τbrázek 56: Síť konečných prvků analyzovaného stroje

τbrázek 57: Detail sítě konečných prvků ve vzduchové meze e a povrchu stroje

Dalším d ležitým krokem je nastavení celkového času dané simulace a krok simulace. Délka simulace by m la být volena tak, aby došlo k ustálení všech p echodných d j . Napájecí frekvence motoru je f=670 Hz. Jedna perioda tohoto stroje je p ibližn T=0,215 s. Je d ležité pečliv zvolit

počet vzork na jednu periodu. Bylo zvoleno 200 vzork na periodu. To znamená, že čas jednoho kroku je 7,5·10-6 s, s tímto krokem budeme provád t všechny simulace.



82

5.3 Zhodnocení analýzy

5.3.1 Analýza stroje při jmenovitém chodu stroje

Byla provedena analýza stroje p i jmenovitém chodu stroje p i frekvenci 670 Hz. Na

následujícím obrázku je vid t rozložení magnetické indukce p i jmenovitém chodu stroje v čase t=0,215 s. V následující tabulce jsou uvedeny hodnoty jednotlivých extrahovaných veličin z výsledk analýzy. Hodnoty byly extrahovány pomocí funkce Average z ustálených pr b h jednotlivých veličin.

Tabulka 12: Hodnoty extrahované z analýzy stroje p i jmenovitém chodu

Parametr Jednotky Hodnota

Nap tí fáze U [V] 219,47

Proud fáze I [A] 796,36

Napájecí frekvence f [Hz] 670


Vnitřní moment Mi [Nm] 83,62

Výkon P2 [W] 347305,4

Příkon P1 [W] 375496,3

Ztráty ve vinutí statoru PS,Cu [W] 3627

Ztráty v železe PFe, s [W] 1609,5

Ztráty v rotoru Pj2 [W] 15664

τbrázek 58: Rozložení magnetické indukce p i jmenovitém chodu v čase t=0,β15s

V tabulce 12 jsou uvedeny jednotlivé ztráty motoru. Je patrné, že nejvyšší ztráty jsou generovány v rotoru. Jedná se o součet ztrát v kleci a ztrát zp sobených ví ivými proudy na povrchu masivního rotoru. Tyto ztráty jsou pom rn velké. Z tohoto d vodu by bylo vhodné použít



83

magnetické klíny ve statoru a tím vyhladit pr b h magnetické indukce ve vzduchové meze e a tím eliminovat tyto ztráty. Na Obr. 5ř je vid t rozložení t chto ztrát v rotoru.

τbrázek 59: Rozložení ztrát v železe rotoru p i jmenovitém chodu

5.3.2 Analýza stroje ve stavu naprázdno

Provedli jsme analýzu stroje ve stavu naprázdno p i otáčkách 40200 min-1. Délka analýzy byla 0.215 s, tento čas je dostatečný, aby došlo k ustálení všech p echodných d j stroje. Rozložení magnetické indukce v tomto stroji p i chodu naprázdno v čase t=0,215 s je vid t na Obr. 60. Touto

analýzou bylo ov eno, že se stroj nikde nep esycuje a hodnoty magnetické indukce odpovídají hodnotám zvolených p i analytickém výpočtu v kapitole 3. V následující tabulce jsou uvedeny hodnoty jednotlivých extrahovaných veličin z výsledk analýzy. Hodnoty byly extrahovány pomocí funkce Average z ustálených pr b h jednotlivých veličin.

Tabulka 13: Hodnoty extrahované z analýzy stroje ve stavu naprázdno

Parametr Jednotky Hodnota

Nap tí fáze U [V] 219,47

Proud fáze I [A] 137,05

Napájecí frekvence f [Hz] 670


Vnitřní moment Mi [Nm] 0

Výkon P2 [W] 0

Příkon P1 [W] 1831

Ztráty ve vinutí statoru PS,Cu [W] 107,8

Ztráty v železe PFe [W] 1254,8

Ztráty v rotoru Pj2 [W] 368,4

Ztráty v železe PFe p i této analýze vyšly odlišn od ztrát v železe, spočítaných analyticky a pomocí modulu RMxprt. Vzhledem k analytickému charakteru p edchozích výpočt lze p edpokládat, že hodnota zjišt ná touto simulací koresponduje se skutečností.



84

τbrázek 60: Rozložení magnetické indukce p i chodu naprázdno v čase t=0,β15s

Pr b h magnetické indukce ve vzduchové meze e, je dalším d ležitým faktorem p i elektromagnetickém návrhu vysokootáčkového stroje. Je žádoucí, aby výskyt vyšších harmonických byl co nejmenší z d vodu eliminace ztrát ví ivími proudy na povrchu rotoru. Pr b h magnetické indukce v polovin vzduchové mezery je vid t na Obr. 61. Tento pr b h byl podroben

Fourierov transformaci. Na Obr. 62 je vid t amplitudové spektrum pro prvních 50 harmonických. Amplituda první harmonické dosahuje hodnoty 0,347 T. Dále byla vypočtena hodnota celkového

harmonického zkreslení THD=8,89 %.

0889,0347,0

40

2

2

max1

40

2

2

n

n

n

n

B

B

B

B

THD

(5.3.1)

τbrázek 61: Průběh hodnoty magnetické indukce Bδ ve vzduchové meze e ve stavu naprázdno

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440

Bδ[mT]

Vzdálenost[mm]



85

τbrázek 62: Amplitudové spektrum průběhu magnetické indukce Bδ ve st edu vzduchové mezery

pro prvních 50 harmonických

Dále byla provedena analýza stroje ve stravu naprázdno s užitím vyklenutých magnetických klín ve statoru. ůnalýza byla provedena pro dva druhy klín s r znou relativní permeabilitou. Na Obr. 63 a 64 je vid t rozložení magnetické indukce v ezu stroje v čase t=0,215 s p i použití magnetických klín s relativní permeabilitou r=3,6 a r=7,2. Pr b hy magnetické indukce ve vzduchové meze e pro tyto simulace jsou vid t na Obr. 65-66. Na Obr. 67 jsou vyneseny

amplitudové spektra t chto pr b h pro prvních 50 harmonických.

τbrázek 63: Rozložení magnetické indukce p i chodu naprázdno v čase t=0,β15s p i použití magnetických klínů s relativní permeabilitou r=3,6



86

τbrázek 64: Rozložení magnetické indukce p i chodu naprázdno v čase t=0,β15s p i použití magnetických klínů s relativní permeabilitou r=7,2

τbrázek 65: Průběh hodnoty magnetické indukce Bδ ve vzduchové meze e p i chodu naprázdno s užitím magnetických klínů r=3,6

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440

Bδ[mT]

Vzdálenost[mm]



87

τbrázek 66: Průběh hodnoty magnetické indukce Bδ ve vzduchové meze e p i chodu naprázdno s užitím magnetických klínů r=7,2

τbrázek 67μ Amplitudové spektrum průběhů magnetické indukce Bδ ve st edu vzduchové mezery s užitím magnetických klínů s r=γ,6 a r=7,2 pro prvních 50 harmonických

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440

Bδ[mT]

Vzdálenost[mm]



88

Dle rovnic 5.3.2-3 byl vypočten činitel celkového harmonického zkreslení.

0792,0330,0

40

2

2

max1

40

2

2

6,3, n

n

n

n

rB

B

B

B

THD

(5.3.2)

0711,0309,0

40

2

2

max1

40

2

2

2,7, n

n

n

n

rB

B

B

B

THD

(5.3.3)

Z výsledk simulací je patrné, že p i použití magnetických klín dojde k vyhlazení pr b hu

magnetické indukce ve zduchové meze e. Tím snížení počtu vyšších harmonických a redukci ztrát na povrchu rotoru. Dále je patrné, že p i použití magnetických klín dojde k poklesu maximální magnetické indukce ve vzduchové meze e. P i použití magnetického klínu s r=3,6 dosahuje

amplituda první harmonické hodnoty 0,330 T a p i použití klínu s r=7,2 dosahuje amplituda první harmonické hodnoty 0,309 T.



89

6 ZÁV R Cílem této diplomové práce bylo nastudovat problematiku a rizika p i návrhu

vysokootáčkových stroj . Vybrat vhodný typ motoru pro pohon cirkulátor helia v elektrárnách jaderné fúze o výkonu 350 kW a 40000 min-1 a analyzovat technické problémy vybrané koncepce. A pro vybranou koncepci provést elektromagnetický návrh stroje.

V první kapitole byly definovány stroje, které považujeme za vysokootáčkové. P edstaveny omezení p i návrhu vysokootáčkových motor z hlediska tepeného, p sobení odst edivých sil a kritických otáček. Na základ literární rešerše byl vytvo en graf, kde jsou vyneseny n které již realizované vysokootáčkové stroje a popsány výhody a nevýhody vysokootáčkových asynchronních, synchronních s permanentními magnety a spínaných reluktančních motor . Na základ této literární rešerše byl vybrán asynchronní motor jako nejvhodn jší typ motoru pro tuto aplikaci.

Ve druhé kapitole byly probrány konstrukční provedení a materiály jednotlivých částí vysokootáčkových asynchronních motor . Byly p edstaveny dva druhy rotor , které jsou používány ve vysokootáčkových aplikacích. Jedná se o list ný a masivní rotor. Pro masivní rotor byly p edstaveny jednotlivé konstrukční úpravy, které zlepšují elektrické vlastnosti masivního rotoru. Pro tuto aplikaci byl vybrán masivní rotor s klecí nakrátko z d vod velké mechanické pevnosti, dobrých elektrických vlastností a zkušeností zadavatele projektu s výrobou tohoto typu rotoru. Kritickým místem z hlediska mechanického namáhání tohoto ešení je klec nakrátko. Proto byly vyhledány materiály a srovnány z hlediska pevnosti v tahu a vodivosti. Použitá ložiska mají vliv na velikost kritických otáček a dynamiku celé soustavy. Z toho d vobu byly analyzovány jednotlivé druhy ložisek používaných ve vysokootáčkových aplikacích.

Ve t etí kapitole byl proveden kompletní analytický elektromagnetický návrh asynchronního motoru s masivním rotorem s klecí nakrátko. P i návrhu jsme nemohli vyjít z literaturou

doporučovaných p edpoklad a hodnot, protože pom ry ve vysokootáčkových aplikacích se várazn liší od konvenčn vyráb ných stroj . Z d vodu eliminace ztrát v železe bylo zvoleno pom rn nízké sycení stroje. Motor bude sloužit jako pohon cirkulátor hélia, čerpané médium bude proudit skrz motor. Tím bude zajišt no aktivní chlazení rotoru. Stator bude chlazen pomocí vodního chlazení. Kv li t mto p edpoklad m byly p i návrhu voleny pom rn velké proudové hustoty ve statorovém vinutí a kleci nakrátko. Následn byl celý motor analyzován, vypočteny jednotlivé ztráty a určena účinnost.

Ve čtvrté kapitole byla provedena mechanická analýza navrženého stroje v programu ANSYS

Workbench. Je zde uveden postup vytvo ení a nastavení modelu. Z výsedk analýzy je patrné, že motor navržený ve t etí kapitole nesplňuje mechanické požadavky tém na všech komponentách. Byly p edstaveny t i topologie zkratovacích kruh , které byly podrobeny mechanické analýze. Všechny t i topologie p isp ly ke snížení celkového mechanického namáhání rotoru. ůvšak ani po aplikování t chto mechanických úprav nesplňoval rotor mechanické požadavky. Dále byl celý motor analyticky p epočítán s novými vysokopevostními materiály ůermet100 a Berylco-25.

Výsledky jsou uvedeny v tabulce a srovnány s výpočty programu RMxprt. Takto navržený motor již splňuje mechanické namáhání s dostatečným bezpečnostním koeficientem na všech komponentách.

V poslední kapitole je provedena analýza magnetického pole pomocí programu ůNSYS Maxwell. Tato analýza byla provedena za účelem ov ení tvaru magnetického pole a sycení motoru. Motor byl anlyzován p i chodu naprázdno a zatížení. Z výsledk je patrné, že nedochází



90

k p esycování stroje. Z t chto simulací byly odečteny hodnoty jednotlivých ztrát. Ztráty v rotoru

p evyšují ostatní ztráty. Tyto ztráty jsou tvo eny ze ztrát ví ivými proudy na povrchu rotoru a ztrát v kleci. Proto bylo dále provedeno n kolik simulací s použitím magnetických klín ve stratoru. Z výsledk je patrné, že magnetické klíny p ispívají k eliminaci vyšších harmonických.



91

LITERATURA

[1] A. Borisavljevic Limits, modeling and design of high-speed permanent magnet machines.

S.l.: [s.n.], 2011. ISBN 9789085708377.

[2]BINDER, A. a T. SCHNEIDER. High-speed inverter-fed AC drives. In: 2007 International

Aegean Conference on Electrical Machines and Power Electronics [online]. IEEE, 2007, s. 9-16

[cit. 2016-04-20]. DOI: 10.1109/ACEMP.2007.4510476. ISBN 978-1-4244-0890-0. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=4510476

[3] RAHMAN, M.A., A. CHIBA a T. FUKAO. Super high speed electrical machines - summary.

In: IEEE Power Engineering Society General Meeting, 2004 [online]. IEEE, 2004, s. 1272-1275

[cit. 2016-04-20]. DOI: 10.1109/PES.2004.1373062. ISBN 0-7803-8465-2.

Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=1373062

[4] BIANCHI, N., S. BOLOGNANI a F. LUISE. Potentials and limits of high speed PM motors.

In: 38th IAS Annual Meeting on Conference Record of the Industry Applications Conference,

2003 [online]. IEEE, 2003, s. 1918-1925 [cit. 2016-04-20]. DOI: 10.1109/IAS.2003.1257830.

ISBN 0-7803-7883-0. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=1257830

[5] JUSSI HUPPUNEN. High-speed solid-rotor induction machine: electromagnetic calculation

and design. Lappeenranta: Lappeenrannan Teknillinen Yliopisto, 2004. ISBN 9517649819.

[6] PYRHÖNEN, Juha, Tapani JOKINEN a Valéria HRůBOVCOVÁ. Design of rotating electrical machines. Second edition. Chichester, West Sussex, United Kingdom: Wiley, 2014,

614 pages. ISBN 978-1-118-70162-1.

[7] JUSSI LÄHTEENMÄKI. Design and voltage supply of high-speed induction mechines.

Helsinki: Finnish Academies of Technology, 2002. ISBN 9516666078.

[8] [ORGANIZED BY: KIEE (THE KOREAN INSTITUTE OF ELECTRICAL ENGINEERS);

CO-ORGANIZED BY: CES (CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY), The Institute of

Electrical Engineers of Japan a TECHNICAL CO-SPONSOR: IEEE INDUSTRY

APPLICATIONS SOCIETY]. Proceeding of International Conference on Electrical Machines

and Systems 2007, Oct. 8-11, Seoul, Korea. Piscataway, N.J.: IEEE, 2007. ISBN

9788986510072.

[ř] Klusáček, J. σávrh a analýza vysokorychlostního asynchronního motoru, Brno: Vysoké

učení technické v Brn , Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2011. 74 s.

[10] KLÍMů, J. Analýza vysokootáčkového asynchronního motoru. Brno: Vysoké učení technické v Brn , Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2014. 65 s.

[11] YU TAO, WANG FENGXIANG, WANG JIQIANG a ZHANG FENGGE. Investigation on

structure of stator core and winding for high speed PM machines. In: 2005 International

Conference on Electrical Machines and Systems [online].

[12] JUHA SAARI. Thermal analysis of high-speed induction machines. Acta Polytechnica

Scandinavica. Electrical Engineering Series No. 90. Helsinki 1998. 73 p. ISBN 9525148432.

http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=4510476





92

[13] KOPYLOV, IGOR PETROVIČ. Stavba elektrických stroj . Praha 1, 1řŘŘ. Moskva: nakladatelství Mir, 1řŘ0.

[14] GERADA, David, Abdeslam MEBARKI, Neil L. BROWN, Chris GERADA, Andrea

CAVAGNINO a Aldo BOGLIETTI. High-Speed Electrical Machines: Technologies, Trends, and

Developments. IEEE Transactions on Industrial Electronics [online]. 2014, 61(6): 2946-2959

[cit. 2015-11-25]. DOI: 10.1109/TIE.2013.2286777. ISSN 0278-0046. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=6644302

[15] EDINů, Ji í, Pavel LůSÁK a Pavel SCHUSTR. Turbokompresor s vysokootáčkovým motorem ATUR 233/40 [online]. : 1-5 [cit. 2015-11-26]. Dostupné z: http://www.vues.cz/file/485/c7turbo.pdf

[16] CAPRIO, M.T., V. LELOS, J.D. HERBST a J. UPSHAW. Advanced Induction Motor

Endring Design Features for High Speed Applications. In: IEEE International Conference on

Electric Machines and Drives, 2005[online]. IEEE, 2005, s. 993-998 [cit. 2015-11-26]. DOI:

10.1109/IEMDC.2005.195843. ISBN 0-7803-8987-5. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=1531461

[17] LARSSON, M., M. JOHANSSON, L. NASLUND a J. HYLANDER. Design and evaluation

of high-speed induction machine. In: IEEE International Electric Machines and Drives

Conference, 2003. IEMDC'03 [online]. IEEE, 2003, s. 77-82 [cit. 2015-11-26]. DOI:

10.1109/IEMDC.2003.1211245. ISBN 0-7803-7817-2. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=1211245

[18] ANBARASU, R., R.K. GUPTA, N.D. SHARMA, G. GAUTHAMAN, A.K. WANKHEDE,

P.H. CHAVDA, J. NATARAJ a B. BHATTACHARJEE. Design and experimental investigation

of high speed squirrel cage induction motor. In: Proceedings of International Conference on

Power Electronics, Drives and Energy Systems for Industrial Growth [online]. IEEE, 1995, s.

920-926 [cit. 2015-11-26]. DOI: 10.1109/PEDES.1996.536395. ISBN 0-7803-2795-0. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=536395

[19] GERADA, David, Abdeslam MEBARKI, Neil L. BROWN, He ZHANG a Chris GERADA.

Design, modelling and testing of a high speed induction machine drive. In: 2012 IEEE Energy

Conversion Congress and Exposition (ECCE) [online]. IEEE, 2012, s. 4649-4655 [cit. 2015-11-

26]. DOI: 10.1109/ECCE.2012.6342188. ISBN 978-1-4673-0803-Ř. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=6342188

[20] WOOD, B.M., C.L. OLSEN, G.D. HARTZO, J.C. RAMA a F.R. SZENASI. Development

of an 11000-r/min 3500-HP induction motor and adjustable-speed drive for refinery

service. IEEE Transactions on Industry Applications [online]. 33(3): 815-825 [cit. 2015-11-26].

DOI: 10.110ř/2Ř.5Ř5Ř75. ISSN 00ř3řřř4. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=585875

[21] BUMBY, J.R., E. SPOONER a M. JAGIELA. Equivalent circuit analysis of solid-rotor

induction machines with reference to turbocharger accelerator applications. IEE Proceedings -

Electric Power Applications[online]. 2006, 153(1): 31- [cit. 2015-11-26]. DOI: 10.1049/ip-

epa:20050254. ISSN 13502352. Dostupné z: http://digital-

library.theiet.org/content/journals/10.1049/ip-epa_20050254

[22] YOUNG-KWAN KIM, MOON-CHANG CHOI, KWANG-HA SUH, YU-CHUL JI a DAE-

SUNG WANG. High-speed induction motor development for small centrifugal compressor.


http://www.vues.cz/file/485/c7turbo.pdf






http://digital-library.theiet.org/content/journals/10.1049/ip-epa_20050254

http://digital-library.theiet.org/content/journals/10.1049/ip-epa_20050254



93

In: ICEMS'2001. Proceedings of the Fifth International Conference on Electrical Machines and

Systems (IEEE Cat. No.01EX501) [online]. Int. Acad. Publishers, 2001, s. 891-894 [cit. 2015-11-

[26]. DOI: 10.1109/ICEMS.2001.971821. ISBN 7-5062-5115-ř. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=971821

[23] LATEB, R., J. ENON a L. DURANTAY. High speed, high power electrical induction motor

technologies for integrated compressors. In: 2009 International Conference on Electrical

Machines and Systems [online]. IEEE, 2009, s. 1-5 [cit. 2015-11-26]. DOI:

10.1109/ICEMS.2009.5382960. ISBN 978-1-4244-5177-7. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=5382960

[24] PYRHONEN, Juha, Janne NERG, Panu KURRONEN a Uwe LAUBER. High-speed, 8

MW, solid-rotor induction motor for gas compression. In: 2008 18th International Conference on

Electrical Machines[online]. IEEE, 2008, s. 1-6 [cit. 2015-11-26]. DOI:

10.1109/ICELMACH.2008.4799819. ISBN 978-1-4244-1735-3. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=4799819

[25] SOONG, W.L., G.B. KLIMAN, R.N. JOHNSON, R.A. WHITE a J.E. MILLER. Novel

high-speed induction motor for a commercial centrifugal compressor. IEEE Transactions on

Industry Applications [online].36(3): 706-713 [cit. 2015-11-26]. DOI: 10.1109/28.845043. ISSN

00ř3řřř4. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=845043

[26] GIERAS, Jacek F. a Juha SAARI. Performance calculation for a high speed solid-rotor

induction motor. In: IECON 2010 - 36th Annual Conference on IEEE Industrial Electronics

Society [online]. IEEE, 2010, s. 1748-1753 [cit. 2015-11-26]. DOI:

10.1109/IECON.2010.5675415. ISBN 978-1-4244-5225-5. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=5675415

[27] LI, Silong, Yingjie LI, Wooyoung CHOI a Bulent SARLIOGLU. High speed electric

machines — Challenges and design considerations. In: 2014 International Conference on

Electrical Machines (ICEM) [online]. IEEE, 2014, s. 2549-2555 [cit. 2015-11-28]. DOI:

10.1109/ICELMACH.2014.6960546. ISBN 978-1-4799-4389-0. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=6960546

[2Ř] Svoreň, J. σávrh vysokootáčkového asynchronního motoru. Brno: Vysoké učení technické v Brn , Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2012. Řř s. Vedoucí diplomové práce Ing. Ond ej Vítek, Ph.D.

[2ř] Metoda konečných prvk . In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco

(CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2016-04-07]. Dostupné z: https://cs.wikipedia.org/wiki/Metoda_kone%C4%8Dn%C3%BDch_prvk%C5%AF

[30] GLIDCOP Dispersion Strengthened Copper. Hoganas [online]. 2013 [cit. 2016-04-07].

Dostupné z: https://www.hoganas.com/globalassets/media/sharepoint-

documents/BrochuresanddatasheetsAllDocuments/GLIDCOP_AL15_NAH.pdf

[31] 41CrM04. Lucefin [online]. [cit. 2016-04-07]. Dostupné z: http://www.lucefin.com/wp-

content/files_mf/0541crmo427.pdf

[32] BROWN, Christopher. DESIGN FOR MANUFACTURABILITY OF A HIGH-

PERFORMANCE INDUCTION MOTOR ROTOR [online]. MASSACHUSETTS, 1996 [cit.

2016-04-20]. Dostupné z: http://dspace.mit.edu/bitstream/handle/1721.1/38170/36057572-

MIT.pdf?sequence=2. MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY.







https://cs.wikipedia.org/wiki/Metoda_kone%C4%8Dn%C3%BDch_prvk%C5%AF

https://www.hoganas.com/globalassets/media/sharepoint-documents/BrochuresanddatasheetsAllDocuments/GLIDCOP_AL15_NAH.pdf

https://www.hoganas.com/globalassets/media/sharepoint-documents/BrochuresanddatasheetsAllDocuments/GLIDCOP_AL15_NAH.pdf

http://www.lucefin.com/wp-content/files_mf/0541crmo427.pdf

http://www.lucefin.com/wp-content/files_mf/0541crmo427.pdf

http://dspace.mit.edu/bitstream/handle/1721.1/38170/36057572-MIT.pdf?sequence=2

http://dspace.mit.edu/bitstream/handle/1721.1/38170/36057572-MIT.pdf?sequence=2



94

[33] WUN-FOGLE, M., J.B. RESTORFF, J.M. CUSEO, I.J. GARSHELIS a S. BITAR.

Magnetostriction and Magnetization of Common High Strength Steels. IEEE Transactions on

Magnetics [online]. 2009, 45(10), 4112-4115 [cit. 2016-04-20]. DOI:

10.1109/TMAG.2009.2021531. ISSN 0018-ř464. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=5257095

[34] Beryllium Copper Alloys. NGK Alloys [online]. 2014 [cit. 2016-05-04]. Dostupné z: http://www.ngk-alloys.com/NGK_Berylco_Catalogue_En.pdf

[35] LAHNE, Hans-Christian, Oleg MOROS a Dieter GERLING. Design considerations when

developing a 50000 rpm high-speed high-power machine. In: 2015 17th European Conference on

Power Electronics and Applications (EPE'15 ECCE-Europe) [online]. IEEE, 2015, s. 1-10 [cit.

2016-05-07]. DOI: 10.1109/EPE.2015.7311716. ISBN 978-9-0758-1522-1. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=7311716


http://www.ngk-alloys.com/NGK_Berylco_Catalogue_En.pdf




95

P ÍLOHY P íloha ů: B-H k ivka plechu M250-35A

P íloha B: B-H k ivka materiálu 41CrMo4

P íloha C: B-H k ivka materiálu AerMet100

P íloha D: Schéma dvouvrstvého vinutí se zkráceným krokem W=5/6τp, Qs=24, p=1, m=3,

q=4

Příloha A: B-H křivka plechu M250-35A

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

B[T]

H[A/m]

Příloha B: B-H křivka oceli 41CrMo4

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

B[T]

H[A/m]

Příloha C: B-H křivka oceli AerMet100

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000

B[T]

H[A/m]

Příloha D: Schéma dvouvrstvého vinutí se zkráceným krokem W=5/6τp, Qs=24,

p=1, m=3, q=4