vÝpo Čet st Ěny metodou kone ČnÝch prvk Ů a posudek...
TRANSCRIPT
VŠB-Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Studentská vědecká odborná činnost školní rok 2005-2006
VÝPOČET STĚNY METODOU KONEČNÝCH PRVKŮ
A POSUDEK SPOLEHLIVOSTI
STĚNY METODOU SBRA
Předkládá student : Oldřich Sucharda Odborný garant : Ing. Jiří Brožovský, Ph.D. Katedra : Stavební mechaniky
Studentská v ědecká odborná č innost 2006 VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební
Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba http://fast.vsb.cz
- 2 -
OBSAH
ANOTACE ............................................................................................................................................................. 3
ANNOTATION ...................................................................................................................................................... 3
PODĚKOVÁNÍ ...................................................................................................................................................... 4
1. VÝPOČET STĚNY METODOU KONEČNÝCH PRVKŮ ...................................................................... 5
1.1. ÚVOD.................................................................................................................................................... 5 1.2. ZÁKLADNÍ ČÁSTI PROGRAMU A ZÁKLADY MKP.................................................................................... 5 1.3. PREPROCESOR .................................................................................................................................... 5 1.4. ANALÝZA PRVKU................................................................................................................................... 5 1.5. ANALÝZA KONSTRUKCE ....................................................................................................................... 6 1.6. DOKONČENÍ ANALÝZY PRVKU .............................................................................................................. 6 1.7. POSTPROCESOR .................................................................................................................................. 6 1.8. ROVNICE STĚNY................................................................................................................................... 7 1.9. KONEČNÝ PRVEK ................................................................................................................................. 7 1.10. PROGRAM BS – CHARAKTERISTIKA..................................................................................................... 9 1.11. KONTROLNÍ VÝPOČTY .......................................................................................................................... 9
2. VZOROVÉ PŘÍKLADY ............................................................................................................................ 10
2.1. PŘÍKLAD 1*......................................................................................................................................... 10 2.2. PŘÍKLAD 2*......................................................................................................................................... 11 2.3. PŘÍKLAD 3*......................................................................................................................................... 13
3. POSUDEK SPOLEHLIVOSTI STĚNY METODOU SBRA S UPLATN ĚNÍM MKP .................... 15
3.1. PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODA SBRA ............................................................................................ 15 3.2. PŘEDPOKLADY VÝPOČTU................................................................................................................... 16 3.3. ZADÁNÍ ............................................................................................................................................... 16 3.4. SCHÉMA ............................................................................................................................................. 16 3.5. GEOMETRIE........................................................................................................................................ 17 3.6. ZATÍŽENÍ............................................................................................................................................. 17 3.7. MATERIÁLOVÉ VLASTNOSTI ............................................................................................................... 17 3.8. ZAVEDENÍ PROMĚNNÝCH DO VÝPOČTU ............................................................................................. 18 3.9. POSTUP ŘEŠENÍ A KRITERIA VÝPOČTU .............................................................................................. 18 3.10. VÝPOČETNÍ MODEL ............................................................................................................................ 20 3.11. VÝSLEDEK A ROZBOR........................................................................................................................ 21
4. UKÁZKA ZDROJOVÉHO KÓDU PROGRAMU BS MKP ................................................................. 22
5. SDĚLENÍ.................................................................................................................................................... 23
6. LITERATURA ............................................................................................................................................ 23
Studentská v ědecká odborná č innost 2006 VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební
Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba http://fast.vsb.cz
- 3 -
VÝPOČET STĚNY METODOU KONEČNÝCH PRVKŮ A
POSUDEK SPOLEHLIVOSTI STĚNY METODOU SBRA Řešitel: Sucharda Oldřich
VŠB – TU Ostrava, Fakulta stavební Vedoucí práce: Ing. Jiří Brožovský, Ph.D.
VŠB – TU Ostrava, Fakulta stavební
Anotace
Tato práce se zabývá metodou konečných prvků, která patří mezi nejčastěji používané metody. Obliba této metody je z důvodu jejího univerzálního použití. Zaměření této práce je na oblast výpočtů stěn, tzn. rovinné napjatosti. Ve výpočetním modelu je zvolen trojúhelníkový konečný prvek. V současné době dochází k rozvoji a aplikaci pravděpodobnostního přístupu k výpočtu. Proto tato práce obsahuje základní část pracující s deterministickými hodnotami a speciální modul pro pravděpodobnostní vyhodnocování. Je zvolena pravděpodobnostní metoda SBRA, a proto vytvořený program spolupracuje při pravděpodobnostním vyhodnocování s programem Anthill.
Annotation
This work solves to the Finite element method which is one of the most using method. The reason of its favour is because of universal application. This work is intended for calculations of plane state of stress. In this model there is used triangular finite element. Nowadays we can see the development and application of probabilistic methods of calculations. Because of that my work consists of basic part, which works with deterministic values, and special module for probabilistic evaluation. I choose probabilistic method SBRA and that’s why my program cooperates with program Anthill during probabilistic evaluation.
Studentská v ědecká odborná č innost 2006 VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební
Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba http://fast.vsb.cz
- 4 -
Poděkování
Rád bych poděkoval Ing. Jiří Brožovskému, Ph.D. za vedení této práce, trpělivosti nad řešenými problémy a pomocí při řešení numerických metod. Také bych rád poděkoval Prof. Ing. Pavlu Markovi, Dr.Sc. za konzultace a podněty při řešení části zabývající se posudkem spolehlivosti metodou SBRA.
Studentská v ědecká odborná č innost 2006 VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební
Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba http://fast.vsb.cz
- 5 -
1. Výpočet st ěny metodou kone čných prvk ů 1.1. Úvod
Tato práce se zabývá vytvořením výpočetního programu aplikací metody
konečných prvků (MKP) pro řešení stěn. MKP patří k metodám se kterými se řeší téměř všechny typy konstrukcí. V posledních deseti až dvaceti letech se metoda velice rozšířila. MKP patří k numerickým metodám stanovující nepřímé řešení diferenciálních rovnic. Historie vzniku sahá do 40. let 20. století. Praktické použití této metody bylo dlouho omezeno možnostmi výpočetní techniky. MKP je aplikována ve výpočtech ve stavebnictví, strojnictví, leteckém průmyslu a mnoha dalších. MKP je zobecněnou Ritzovou metodou, při které jsou bázové funkce voleny po konečných prvcích. Stejně jako u Ritzovy klasické metody je důležitá správná volba náhradních funkcí tak, aby byly splněny podmínky spojitosti na celé konstrukci. U MKP se tyto náhradní funkce volí na konečných prvcích, a proto je volba náhradních funkcí snadnější. Při zvětšování počtu konečných prvků se zvyšuje přesnost řešení.
1.2. Základní části programu a základy MKP
Rozlišujeme tři základní varianty MKP: deformační, silovou a smíšenou. V programu je aplikována varianta deformační, která je i v praxi nejrozšířenější. V deformační metodě je charakteristické použití Lagrangeova principu minima celkové potenciální energie. Při tvorbě výpočetního modelu se zadávají informace geometrické, fyzikální a informace o zatížení konstrukce a okrajových podmínkách. Kvalitní řešení úlohy získáme jen správnou volbou vstupních informací (hustotou dělení, konečným prvkem atd.), protože MKP patří k numerickým metodám, které nedávají přesný ale přibližný výsledek. Sestavení výpočetního postupu v mé práci je rozděleno do několika základních částí: preprocesor, analýza prvku, analýza konstrukce, dokončení analýzy prvku a postprocesor. Program obsahuje speciální část, která umožňuje pravděpodobnostní vyhodnocování.
1.3. Preprocesor
V této části je řešen vstup informací o geometrii konstrukce, materiálu, okrajových podmínkách, zatížení a počtu dělení. Tyto informace se ukládají do vstupních textových souborů.
1.4. Analýza prvku
Volba konečného prvku závisí na tvaru konstrukce, namáhání, tvorbě sítě prvků, rozměru úlohy (1D, 2D, 3D) atd. V současné době již existuje celá řada odvozených konečných prvků ve tvarech trojúhelníku, čtyřúhelníku, čtyřstěnu apod. Pro výpočet stěn případu rovinné napjatosti je v programu zvolen trojúhelníkový konečný prvek.
Studentská v ědecká odborná č innost 2006 VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební
Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba http://fast.vsb.cz
- 6 -
1.5. Analýza konstrukce
Tato část vyjadřuje potenciální energii π celé konstrukce. Jednotlivé lokální konečné prvky vkládáme do globální matice tuhosti K a zatěžovacího vektoru F.
∏e,j – potencionální energie j-tého konečného prvku
Celkový počet deformačních parametrů a rozměr globální matice určuje počet neznámých deformací a počet konečných prvků. Globální vektor uzlových deformačních parametrů je nazýván r. Při sestavování globální matice a vektoru musíme používat jediný globální souřadný systém. Základní maticová rovnice MKP je
FrK =* .
Při řešení se využívá, že matice K je čtvercová a symetrická. Pokud je globální matice K sestavována bez okrajových podmínek, je soustava rovnic singulární a řešení je nekonečně mnoho. Po uplatnění okrajových podmínek se stává soustava řešitelná. Při tvorbě velkých nebo podrobných výpočetních modelů vznikají velmi rozsáhlé soustavy rovnic, které vyžadují náročné matematické řešení. Okrajové podmínky jsou v deformační variantě MKP vyjádřeny deformačními okrajovými podmínkami v bodě, linii nebo ploše. Při tvorbě výpočetního modelu mají prvky sítě ležet v okrajových podmínkách. Po dokončení sestavení globální matice K a globálních vektorů F a uplatnění okrajových podmínek se soustava rovnic vyřeší. V programu je použita numerická metoda Gaussovy eliminace, která dává dostatečně kvalitní výsledky. Po vyřešení získáme globální vektor uzlových deformačních parametrů r.
1.6. Dokon čení analýzy prvku
Po získání globálního vektoru uzlových deformačních parametrů r se určí složky napětí. Jednotlivé složky napětí se určují na jednotlivých konečných prvcích. V uzlech, kde se stýká více sousedících prvků, nemají napětí stejné hodnoty. Toto je z důvodů vlastností konečného prvku. Problém je řešen aritmetickým průměrem těchto napětí nebo volbou velice kvalitního konečného prvku. Pro vyhodnocování a posudek, dle doporučení CEB-FIP Model Code 1990 [5], je v programu implementován výpočet hlavních napětí.
1.7. Postprocesor
V závěrečné části se zpracovávají a ukládají výsledky řešené úlohy. V programu jsou hlavními výstupními informacemi napětí, hlavní napětí, poměrné deformace, deformace a doplňkově lze získat matice tuhosti konstrukce a zatěžovací vektor. Program také poskytuje vyhodnocení kritéria doporučení dle CEB-FIP Model Code 1990 [5]. Informace se ukládají do textových souborů, se kterými se může pracovat v dalších programech a dále je vyhodnocovat.
Studentská v ědecká odborná č innost 2006 VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební
Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba http://fast.vsb.cz
- 7 -
1.8. Rovnice st ěny Rovinná napjatost - řeší se Rovinná deformace a εz = 0
Airyho funkce F- popisuje stav Stěnová rovnice- podmínka kompatibility napjatosti stěny tak, že platí: stěny vyjádřená pomocí Airyho funkce:
1.9. Kone čný prvek
Geometrické rovnice : Maticový zápis (ε=δT u):
Podmínky rovnováhy: Maticový zápis (δσ+X=0):
Fyzikální rovnice rovinné napjatosti: Maticový zápis (σ=Dε):
Obr. 1 - St ěna Obr. 2 - Tunel
Studentská v ědecká odborná č innost 2006 VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební
Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba http://fast.vsb.cz
- 8 -
Aproximace neznámých uzlových Maticový zápis (u=U a): posunutí:
Aproximace neznámých uzlových Kombinací vztahů ε=δT u a u=U posunutí v uzlech 1,2,3 (r=S a): a vznikne ε=B a, kde B=δT u:
Z r = S a => a = S-1r => ε=B S-1
Potenciální energie vnitřních sil: Potenciální energie vnějších sil:
Potenciální energie soustavy:
Po dosazení za ε a vytknutí r:
Stručně
Aplikací Lagrangeova variačního principu (δ∏=min.)
kde K je matice tuhosti F je zatěžovací vektor konečného prvku: konečného prvku:
Pro studovaný konečný prvek: kde t je tloušťka konečného prvku.
Studentská v ědecká odborná č innost 2006 VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební
Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba http://fast.vsb.cz
- 9 -
1.10. Program BS – charakteristika
• Program MKP řešící rovinnou napjatost. • Pracuje s trojúhelníkovými konečnými prvky. • Kriterium pro vyhodnocení je převzato z doporučení
CEB – FIP Model Code 90 [5]. • Namáhání betonu je v elastické oblasti pracovního diagramu. • Vstupní a výstupní informace jsou uloženy v textových souborech. • Obsahuje modul pro pravděpodobnostní vyhodnocování. • Za poruchu konstrukce se považuje nesplnění kriteria alespoň u jednoho
konečného prvku. • Pravděpodobnostní veličiny mohou být :
o Materiálové vlastnosti o Zatížení
σ1 > σ2
α = σ1 / σ2
1.11. Kontrolní výpo čty
Veličiny ověřené kontrolními výpočty v programu uFEM autora Ing. Jiří Brožovského, Ph.D.:
o Matice tuhosti konstrukce o Přetvoření o Deformace o Napětí (x,y,xy)
Obr. 4 - Kone čný prvek Obr. 3 – Doporu čeni CEB – FIP Model Code 90
Studentská v ědecká odborná č innost 2006 VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební
Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba http://fast.vsb.cz
- 10 -
2. Vzorové p říklady
2.1. Příklad 1* Vstupní hodnoty: E = 20 GPa Pevnost v tlaku 20 MPa F = 20 000 N ν = 0,2 Pevnost v tahu 1,5 MPa t = 0,1 m
1.0
1.0 5 64
7 9
1 3
Schéma Konečné prvky
F
Výpočetní model
1
2
3
4
5
6
7
8
F F FF F
8
2
0,0
[MPa]
-0,2
-0,2
[MPa]
0,0
0,0
0,0 0,0
0,0
0,0
σx
σ σxyy
0,00,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0 -0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
[MPa]
0,0
* Výstupní hodnoty (matice tuhosti konstrukce, souřadnice uzlů, deformace, poměrné deformace, napětí, hlavní napětí) jsou zkontrolovány v programu uFEM autora Ing. Jiří Brožovského, Ph.D..
Studentská v ědecká odborná č innost 2006 VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební
Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba http://fast.vsb.cz
- 11 -
1 2 3 4 5 6 7 8S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
0,100-0,200
0,000-0,100
-0,100-0,000
-0,200--0,100
-0,300--0,200
-0,400--0,300
-0,500--0,400
σx [MPa]
2.2. Příklad 2* Vstupní hodnoty: E = 20 GPa Pevnost v tlaku 20 MPa F = 20 000 N ν = 0,2 Pevnost v tahu 1,5 MPa H = 10 000 N t = 0,1 m
1.2
1.6
F
H80
65
787776757473
7264 66 67 68 69 70 71
39 40 41 42 43 44 45
46 47
16 17 18
19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33 34 35 36
37 38
48 49 50 51 52 53 54
55 56 57 58 59 60 61 62 63
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15
8179
Schéma
43
5351
45 47
49
34
123
128
121
122 124
125
126
127
120
113
114
115
116
117
118
119
4836 4638 4440 42
41
55
96
95
94
93
92
91
90
112
111109
110108
107
106
105
104
103
102
101
100
99
98
16
97
67
68 70
69 71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
59
89
88
87
86
85
84
83
82
81
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
65
66
58 60
61 63
6250 6452 54
57
56
29 31
30 32282624222018
33 35 37 39
25 2717 19 21 23
Konečné prvkyVýpočetní model
F
H
* Výstupní hodnoty (matice tuhosti konstrukce, souřadnice uzlů, deformace, poměrné deformace, napětí, hlavní napětí) jsou zkontrolovány v programu uFEM autora Ing. Jiří Brožovského, Ph.D..
Studentská v ědecká odborná č innost 2006 VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební
Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba http://fast.vsb.cz
- 12 -
1 2 3 4 5 6 7 8S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
0,400-0,800
0,000-0,400
-0,400-0,000
-0,800--0,400
-1,200--0,800
-1,600--1,200
-2,000--1,600
σy [MPa]
1 2 3 4 5 6 7 8S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
0,000-0,400
-0,400-0,000
-0,800--0,400
σxy [MPa]
Studentská v ědecká odborná č innost 2006 VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební
Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba http://fast.vsb.cz
- 13 -
2.3. Příklad 3* Vstupní hodnoty: E = 29 GPa Pevnost v tlaku 20 MPa F = 32 000 N/m ν = 0,2 Pevnost v tahu 1,5 MPa H = 10 000 N/m t = 0,1 m
1.2
1.6
H/2
H
F/2 F/2
H
F F F F F F F
H
80
H/2
65
787776757473
7264 66 67 68 69 70 71
39 40 41 42 43 44 45
46 47
16 17 18
19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33 34 35 36
37 38
48 49 50 51 52 53 54
55 56 57 58 59 60 61 62 63
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15
8179
h
f
Schéma
43
5351
45 47
49
34
123
128
121
122 124
125
126
127
120
113
114
115
116
117
118
119
4836 4638 4440 42
41
55
96
95
94
93
92
91
90
112
111109
110108
107
106
105
104
103
102
101
100
99
98
16
97
67
68 70
69 71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
59
89
88
87
86
85
84
83
82
81
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
65
66
58 60
61 63
6250 6452 54
57
56
29 31
30 32282624222018
33 35 37 39
25 2717 19 21 23
Konečné prvkyVýpočetní model
* Výstupní hodnoty (matice tuhosti konstrukce, souřadnice uzlů, deformace, poměrné deformace, napětí, hlavní napětí) jsou zkontrolovány v programu uFEM autora Ing. Jiří Brožovského, Ph.D..
1 2 3 4 5 6 7 8S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
0,000-0,500
-0,500-0,000
-1,000--0,500
-1,500--1,000
-2,000--1,500
σx [MPa]
Studentská v ědecká odborná č innost 2006 VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební
Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba http://fast.vsb.cz
- 14 -
1 2 3 4 5 6 7 8S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
-1,000-0,000
-2,000--1,000
-3,000--2,000
-4,000--3,000
-5,000--4,000
-6,000--5,000
-7,000--6,000
-8,000--7,000
-9,000--8,000
σy [MPa]
1 2 3 4 5 6 7 8S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
2,000-3,000
1,000-2,000
0,000-1,000
-1,000-0,000
-2,000--1,000
-3,000--2,000
-4,000--3,000
σxy [MPa]
Studentská v ědecká odborná č innost 2006 VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební
Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba http://fast.vsb.cz
- 15 -
3. Posudek spolehlivosti st ěny metodou SBRA
3.1. Pravděpodobnostní metoda SBRA
Teorie pravděpodobnosti řeší analýzu náhodnosti. Jako náhodný jev můžeme označit takový, který má vnitřní hodnoty proměnné. Základní definice pravděpodobnosti jevu A je
[ ]n
mAP = ,
kde m je počet příznivých jevů a n je jejich celkový počet. Metoda SBRA je jednou z pravděpodobnostních metod zabývající se výpočtem spolehlivosti. Pravděpodobnost poruchy se určuje na základě vstupních veličin, transformačního modelu a spolehlivostní funkce. Metoda SBRA odpovídá strukturou metodě Monte Carlo.
Metodou Monte Carlo se označují metody využívající pro výpočet posloupnost náhodných čísel. Použitím této metody se dají získat přibližná řešení pravděpodobnostních a deterministických úloh. Podstata metody spočívá v mnohonásobném opakovaní simulací. Tento postup řešení umožňuje platnost zákona velkých čísel a centrální limitní věty. Se zvyšujícím počtem simulací se pravděpodobnost poruchy zpřesňuje.
Vstupní veličiny mohou být ve výpočtu tvořeny deterministickými a náhodnými proměnnými. Deterministická veličina je určena jednou hodnotou. Náhodné proměnné lze popsat mnoha způsoby. Nejčastějšími způsoby jsou distribuční funkce, kvantilová funkce a histogram četnosti.
Pro samotný výpočet musíme převést skutečnou konstrukci, zatížení, odezvu
a další vstupní údaje do transformačního modelu. Kvalita výpočtu je přímo úměrná kvalitě transformačního modelu, a proto se musí snažit, aby transformační model odpovídal co nejvíce skutečnosti.
Spolehlivostní funkce tvoří hranici mezi příznivými a nepříznivými případy. Při definování spolehlivostní funkce se určuje referenční hodnota, kterou lze popsat z hlediska přetížení, poškození, deformace, polohy konstrukce apod.
Obr. 5 - Histogram
Studentská v ědecká odborná č innost 2006 VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební
Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba http://fast.vsb.cz
- 16 -
3.2. Předpoklady výpo čtu
• Rovinná napjatost • Za poruchu konstrukce se považuje nesplnění kriteria alespoň u jednoho
konečného prvku • Kriterium CEB – FIP Model Code 90 [5] • Namáhání betonu je v elastické oblasti pracovního diagramu
3.3. Zadání
Stěna je tvořena z betonu kvality C20/25 (E = 29 GPa, ν = 0,2, pevnost v tlaku = 20 MPa, pevnost v tahu = 1,5 MPa ). Rozměry stěny jsou: výška = 1,6 m, šířka = 1,2 m a tloušťka = 0,1 m. Svislé zatížení je tvořeno spojitým zatížením stálým DL = 20kN.m-1, dlouhodobým LL = 7kN.m-1 a krátkodobým SL = 5 kN.m-1. Horizontální zatížení tvoří spojité zatížení H = 10 kN.m-1 s rozptylem normálního rozdělení.
3.4. Schéma
Vstupy
• Deterministické
- Geometrie
• Variabilní
- Zatížení - Materiálové vlastnosti
1.2
1.6
h
f
Studentská v ědecká odborná č innost 2006 VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební
Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba http://fast.vsb.cz
- 17 -
3.5. Geometrie*
Proměnná Nominální hodnota Popis
Symbol Jednotka Symbol Hodnota
Tloušťka t [m] t 0.1
Šířka stěny a [m] a 1.2
Výška stěny b [m] b 1.6
* Geometrické vstupy jsou ve výpočtu uvažovány jako deterministické veličiny z důvodu jejich malého vlivu.
3.6. Zatížení
Proměnná Nominální hodnota Rozptyl (variabilita) Popis
Symbol Jednotka Symbol Hodnota Symbol Histogram Rozsah
Stálé zatížení DL [N.m-1] DLnom 20000 DLvar DEAD-S <0,643..1>
Dlouhodobé zatížení LL [N.m-1] LLnom 7000 LLvar LONG1 <0..0,625..1>
Krátkodobé zatížení SL [N.m-1] SLnom 5000 SLvar SHORT1 <0..1>
Horizontální zatížení
H [N.m-1] Hnom 10 000 Hvar N (1,0;0,033) <0..1>
3.7. Materiálové vlastnosti
Proměnná Nominální hodnota Rozptyl (variabilita) Popis
Symbol Jednotka Symbol Hodnota Symbol Histogram Rozsah
Pevnost v tlaku Fyc [MPa] Fycnom 20 <0,9..1,2>
Pevnost tahu Fyt [MPa] Fytnom 1,5 <0,95..1,15>
Souč.příč.kontr. ν [ - ] ν nom 0,2 <0,9..1,1>
Modul pružnosti E [MPa] Enom 29 000
Normvar
N (
1,0
;0,0
33
)
<0,9..1,1>
Studentská v ědecká odborná č innost 2006 VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební
Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba http://fast.vsb.cz
- 18 -
3.8. Zavedení prom ěnných do výpo čtu F = DLnom * DLvar + LLnom * LLvar + SLnom * SLvar
= 20 000 * < DEAD-S > + 7 000 * < LONG1 > + 5 000 * < SHORT1 >
H = Hnom * Normvar = 10 000 * < Norm (0..1) > Fyc = Fyc nom * Normvar = 20 * 106 * < Norm (0.9..1.2) > Fyt = Fyt nom * Normvar = 1,5 * 106 * < Norm (0.95..1.15) >
ν = νnom * Normvar = 0,2 * < Norm (0.9..1.1) >
E = Enom * Normvar = 20 * 109 * < Norm (0.9..1.1) > Normvar - normální rozdělení
3.9. Postup řešení a kriteria výpo čtu • Náhodně proměnné veličiny se vygenerují v programu Anthill a uloží
do souboru log. • Konstantní geometrické veličiny se uloží do vstupního souboru.
• Vstupní data se zpracují programem BS.
• Vypočítané výsledky se vyhodnotí dle zásad zvolené metody.
• Spolehlivost konstrukce* : Pd = 0, 000 07
* Návrhová spolehlivost konstrukce dle ČSN EN 73 1401:2002, Příloha A, úroveň spolehlivosti obvyklá.
• Zvolený počet simulačních kroků : 100 000
Studentská v ědecká odborná č innost 2006 VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební
Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba http://fast.vsb.cz
- 19 -
Obr. 6 - Program Anthill – vstupní prom ěnné
Obr. 7 - Soubor Log
Studentská v ědecká odborná č innost 2006 VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební
Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba http://fast.vsb.cz
- 20 -
3.10. Výpočetní model
1.2
1.6
H/2
H
F/2 F/2
H
F F F F F F F
H
80
H/2
65
787776757473
7264 66 67 68 69 70 71
39 40 41 42 43 44 45
46 47
16 17 18
19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33 34 35 36
37 38
48 49 50 51 52 53 54
55 56 57 58 59 60 61 62 63
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15
8179
h
f
Schéma Model
80
65
787776757473
7264 66 67 68 69 70 71
39 40 41 42 43 44 45
46 47
16 17 18
19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33 34 35 36
37 38
48 49 50 51 52 53 54
55 56 57 58 59 60 61 62 63
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15
8179
43
5351
45 47
49
34
123
128
121
122 124
125
126
127
120
113
114
115
116
117
118
119
4836 4638 4440 42
41
55
96
95
94
93
92
91
90
112
111109
110108
107
106
105
104
103
102
101
100
99
98
16
97
67
68 70
69 71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
59
89
88
87
86
85
84
83
82
81
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
65
66
58 60
61 63
6250 6452 54
57
56
29 31
30 32282624222018
33 35 37 39
25 2717 19 21 23
Body Konečné prvky
Studentská v ědecká odborná č innost 2006 VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební
Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba http://fast.vsb.cz
- 21 -
3.11. Výsledek a rozbor
• Pravděpodobnost poruchy stěny je 3 · 10-5 < 7 · 10-5 . Stěna vyhoví.
• Výpočetní čas úlohy je 3 hodiny (P IV 2,4 GHz, 512 MB Ram).
Obr. 8 - Výstup programu BS
Studentská v ědecká odborná č innost 2006 VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební
Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba http://fast.vsb.cz
- 22 -
4. Ukázka zdrojového kódu programu BS MKP read1MKP(a,xa,b,xb,ul); read2MKP(e,v,fyt,fyc,g1,g2,g3);
{ nacteni hodnot vstupnich ze souboru } t:=ul; tvorbaKP(a,b,xa,xb,P); { P konecne prvky } SKP(xa,xb,SK); { SK skupiny trojice KP } maticeprazdnaKCE(xa,xb,Mkce); { matice tuhosti kce se vymaze pro teorie spol} for skpp:=1 to (xa*xb*2) do begin trojKP(skpp,t,e,v,SK,P,BP); {matice tuhosti prvku jsou v BP } maticeKCE(skpp,SK,BP,Mkce); {matice tuhosti konstrukce je v Mkce } end; { maticeTiskKCE(xa,xb,Mkce); } {tisk matice tuhosti konstrukce do souboru } teo1:=g1; teo2:=g2; {zadaniZAT(xa,xb,sila); } {zadani vektoru zatezovaciho } readZAT(xa,xb,sila,teo1,teo2); {nacteni vektoru zatezovaciho } {zadaniPosunuti(xa,xb,posun);} {zadani vektoru posunuti } readPOST(xa,xb,posun); {nacteni vektoru posunuti } mkcePos(xa,xb,posun,mkce); {uprava Mkce a posunuti } maticeTiskKCE(xa,xb,Mkce); {tisk matice tuhosti konstrukce } upravaPOST(xa,xb,Mpos,posun); {prevede vektor posunuti } {rekapitulace } { Mkce[i,j] BS_mati.txt matice tuhosti konstrukce } { Mpos[i] BS_Mpos.txt vektor posunuti konstrukce } { sila[i] BS_sila.txt vektor zatezovaci konstrukce } { (xa+1)*(xb+1)*2 pocet prvku v matici } reseniKCE(xa,xb,Mkce,sila,Ckce);
Studentská v ědecká odborná č innost 2006 VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební
Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba http://fast.vsb.cz
- 23 -
5. Sdělení Práce je vypracovaná v rámci studia na fakultě stavební VŠB - TU Ostrava. Práci vedl Ing. Jiří Brožovský, Ph.D.
6. Literatura [1] Brožovský J.: Modelování fyzikálně nelineárního chování železobetonových
konstrukcí, VŠB-TU Ostrava - FAST, Ostrava, 2003 [2] Materna A., Brožovský J.: Transformační metody pro řešení statických úloh
stavební mechaniky. Sborník referátů VI. Ročníku celostátní akce se zahraniční účastí „Spolehlivost konstrukcí“, DT Ostrava, 6. 4. 2005, ISBN 80-02-01708-0
[3] Marek P., Brozzetti J., Guštar M., Tikalský P.: Probabilistic Assessment
of Structures using Monte Carlo Simulation. Background, Exercises and Software, Praha, Institut of Theoretical and Applied Mechanics, Academy of Sciences of the Czech Republic, 2003, ISBN 80-86246-19-1 (second edition)
[4] http://www.noise.cz/SBRA/ [5] CEB-FIP Model Code 1990, Comité Euro-International du Béton, Paris, 1990 [6] Materna A., Brožovský J.: Metoda konečných prvků, elektronická učebnice,
RCCV, VŠB-TU Ostrava, Ostrava, 2003 [7] Teplý B., Šmiřák S.: Pružnost a plasticita II, Nakladatelství VUT Brno, Brno,
1992, ISBN 80-214-0498-1 [8] Kolář V., Kratochvíl J., Leitner F., Ženíšek A.: Výpočet plošných
a prostorových konstrukcí metodou konečných prvků, SNTL, Praha, 1979 [9] Procházka J. a kol.: Betonové konstrukce, Česká betonářská společnost
ČSSI, Praha, 2003 [10] Krček B., Kreml P.: Algoritmizace a programování v jazyku PASCAL,
VŠB-TU Ostrava, Ostrava, 1999 [11] Boháč Z., Častová N.: Základní numerické metody, VŠB-TU Ostrava, Ostrava,
2004