VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.13

Tětiva kružnice

Anotace: Prezentace znázorní žákům vlastnosti tětivy kružnice. Využití Pythagorovy věty k výpočtům.Vzdělávací oblast: MatematikaAutor: Mgr. Robert KecskésJazyk: ČeskýOčekávaný výstup: Využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových konstrukčních úloh.Druh učebního materiálu: PrezentaceCílová skupina: ŽákStupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní školaDatum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok 2012-2013Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Osmý ročník základní školy

Tětiva kružnicePřipomeneme si případy:

pk k p k p

SEČNA

Přímka p je sečna kružnice k.

TEČNA

Přímka p je tečna kružnice k.

VNĚJŠÍ PŘÍMKA

Přímka p je vnější přímka kružnice k.

Tětiva kružnice

k Tětiva kružnice je úsečka, jejíž krajní body leží na kružnici.

B

A

+S

rd Tětivy: AB; CD …

Pokud prochází tětiva středem kružnice, jedná se o průměr kružnice.

C

D

V našem případě tětiva CD.

Tětiva kružnice

VLASTNOSTI TĚTIVY

k Tětiva kružnice je úsečka, jejíž krajní body leží na kružnici.B

A

+S x

rVzdálenost tětivy od středu kružnice S označíme x.P

Vznikne nám pravoúhlý trojúhelník SPB.

Vzdálenost bodu P od bodu B označíme y.

y

Platí, že bod P je střed tětivy AB.

V pravoúhlém trojúhelníku platí věta … Pythagorova.

Tětiva kružnice

VLASTNOSTI TĚTIVY

k Z pravoúhlého trojúhelníku můžeme vypočítat:B

A

+S x

r

Py 1) x - vzdálenost tětivy od středu kružnice

2) y – délku poloviny tětivy AB

3) r – poloměr kružnice

Tětiva kružnice

VÝPOČTY

kB

A

+S x

r

Py

x2= r2- y2

y2= r2- x2

r2= x2+ y2

1. VZDÁLENOST STŘEDU KRUŽNICE OD TĚTIVY

2. POLOVINA DÉLKY TĚTIVY

3. POLOMĚR KRUŽNICE