Výsledný odpor rezistorů spojených

v elektrickém poli vedle sebe(Učebnice strana 150 – 152)Do rozvětveného elektrického obvodu se

spínačem a dvěma žárovkami zapojíme do různých míst galvanometr.

V rozvětveném

elektrickém obvodu

prochází kteroukoli

větví menší elektrický

proud než

nerozvětvenou částí

elektrického obvodu.4,5

Schéma obvodu:

6 30

6 30

Měříme proud I a napětí U1, U2. I [A] U1 [V] U2 [V]

0,25

0,5

3,0

6,0

Z naměřených

hodnot plyne:

U = U1 = U2

Pro rezistory

R1, R2 platí:

1

1I

UR =

2

2I

UR =

Do elektrického obvodu zapojíme zdroj elektrického napětí, spínač a vedle

sebe (paralelně) dva různé rezistory. Do obvodu připojíme ampérmetr,

ke každému rezistoru voltmetr.

3,06,0

3,0

6,0

Měřili jsme proud v nerozvětvené části obvodu. Proudy v jednotlivých

větvích obvodu budou menší a závisí na velikosti odporu v každé z větví.

6 30

Měříme proud I a napětí U1, U2. I [A] I1 [A] I2 [A] U [V]

0,25

0,5

0,15

0,3

Do elektrického obvodu zapojíme zdroj elektrického napětí, spínač a vedle

sebe (paralelně) dva různé rezistory. Do obvodu připojíme jeden

ampérmetr do nerozvětvené části obvodu, další ampérmetry do každé

větve obvodu. K jednomu rezistoru připojíme voltmetr.

3,06,0

0,1

0,2

3,0

6,0

A

A1 A2

R1 R2

V1V2

I

I1

U1

I2

U2

R

Schéma obvodu: I [A] I1 [A] I2 [A] U [V]

0,25

0,5

0,15

0,3

0,1

0,2

3,0

6,0

Z naměřených hodnot napětí plyne:

U = U1 = U2

Z naměřených hodnot

můžeme z Ohmova zákona

určit odpory rezistorů R1, R2:

1

1I

UR =

2

2I

UR =

150

031 ,

,=R

Ω201 =R

10

032 ,

,=R

Ω302 =R

Z naměřených hodnot proudu plyne:

I = I1 + I2

Z Ohmova zákona můžeme vyjádřit vztah mezi napětím a odpory:

R

UI =

1

1R

UI =

2

2R

UI =

21 R

U

R

U

R

U+=

21

111

RRR+=

Rezistory o odporech R1, R2 můžeme

nahradit jedním rezistorem.

21

21

RR

RRR

+

=

I [A] I1 [A] I2 [A] U [V]

0,25

0,5

0,15

0,3

0,1

0,2

3,0

6,0

Ω201 =R Ω302 =R

Určíme poměr odporů rezistorů R1, R2:

3:203:20 : 21 ==RR

Pro poměr proudů I1, I2 v jednotlivých větvích obvodu platí :

2:320:30,10:150 : 21 === ,,,II

1221 :2:3 : RRII ==

Pro výsledný odpor R rezistorů R1, R2 v obvodu platí :

21

111

RRR+=

30

1

20

11+=

R

12

1

60

5

60

231==

+=

R

12

11=

RΩ12= R

21

21

RR

RRR

+

=

3020

3020

+

=R

Ω12=R

Výsledný odpor R paralelně

zapojených rezistorů R1, R2 je

menší než odpory rezistorů R1, R2.

A

A1 A2

R1 R2

V1V2

I

I1

U1

I2

U2

R

Schéma obvodu:

Pro výsledný odpor dvou spotřebičů o odporech R1, R2 spojených

vedle sebe (paralelně) platí:

21

111

RRR+=

Proud I v nerozvětvené části obvodu je roven součtu proudů I1, I2v jednotlivých větvích obvodu:

I = I1 + I2Proudy v jednotlivých větvích obvodu se rozdělí v obráceném poměru

než odpory rezistorů v těchto větvích:

I1 : I2 = R2 : R1

Příklady:

1) Dva spotřebiče o odporech 20 Ω a

30 Ω jsou zapojeny v elektrickém

obvodu vedle sebe. Na vnějších

svorkách obou spotřebičů je napětí

48 V. Jaký proud obvodem prochází?

Jaký proud prochází každou větví?

Jaký je celkový odpor spotřebičů?

A

R1 R2

I1 I2

I

48 V

A

B

21

111

RRR+=

30

1

20

11+=

R

12

11=

RΩ12= R

R1 = 20 Ω

R2 = 30 Ω

U = 48 V

I = ? A

I1 = ? A

I2 = ? A

R = ? Ω

U = U1 = U2 = 48 VR

UI =

1

1R

UI =

2

2R

UI =

20

481 =I

A421 ,=I

30

482 =I

A612 ,=I

I = I1 + I2I = 2,4 + 1,6

I = 4 A

12

48=I

I = 4 A

Výsledný odpor spotřebičů je 12 Ω, spotřebičem o odporu 20 Ω prochází

proud 2,4 A, odporem 30 Ω proud 1,6 A, nerozvětvenou částí proud 4 A.

2) Dva spotřebiče spojené vedle sebe

jsou zařazeny do elektrického

obvodu. Jedním prochází proud 2 A,

nerozvětvenou částí obvodu

prochází proud 5 A. Jaký proud

prochází druhým spotřebičem? Který

z nich má větší odpor? Vypočítej

poměr odporů obou spotřebičů.

A

R1 R2

I1 I2

I A

B

I = 5 A

I1 = 2 A

I2 = ? A

R1 : R2 = ? : ?

21 III += 12 III −=

252 −=I

A32 =I

R1 : R2 = I2 : I1

R1 : R2 = 3 : 2

Druhou větví prochází proud 3 A, v této větvi je menší odpor, protože

odpory jsou v opačném poměru než proudy v jednotlivých větvích, platí

pro poměr odporů R1 : R2 = 3 : 2.

3) a) Jaké je napětí mezi uzly A, B podle obrázku?

b) Jaké je napětí na jednotlivých rezistorech,

je-li R1,= 60 Ω, R2 = 20 Ω?

b) Urči proudy I1, I2, I.

c) Urči odpor rezistoru R, kterým

můžeme nahradit oba rezistory

R1, R2 tak, že se proud I nezmění.

A

R1 R2

I1 I2

I

12 V

A

B

R1 = 60 Ω

R2 = 20 Ω

U = 12 V

U1 = ? V

U2 = ? V

I = ? A

I1 = ? A

I2 = ? A

R = ? Ω

U = U1 = U2 = 12 V

1

1R

UI =

2

2R

UI =

60

121 =I

A201 ,=I

20

122 =I

A602 ,=I

I = I1 + I2

I = 0,2 + 0,6

I = 0,8 A

21

111

RRR+=

20

1

60

11+=

R

15

11=

RΩ15= R

R

UI =

15

12=I

I = 0,8 AMezi uzly A, B je stejné napětí 12 V jako na zdroji a rezistorech.Rezistorem

o odporu 60 Ω prochází proud 0,2 A, druhým o odporu 20 Ω proud 0,6 A,

nerozvětvenou částí proud 0,8 A. Výsledný odpor rezistorů je 15 Ω.

4) a) Jaké je napětí mezi uzly A, B podle obrázku?

b) Jaké je napětí na jednotlivých žárovkách?

c) Urči proudy I1, I2, I3, procházející

jednotlivými žárovkami a proud I

v nerozvětvené části obvodu.

d) Urči odpor rezistoru R, kterým můžeme

nahradit žárovky tak, že se proud I nezmění.

e) bude svítit žárovka o odporu 6 Ω, jestliže se

přepálí žárovka o odporu 4 Ω?

6 V

A B

4 Ω

6 Ω

12 Ω

R1 = 4 Ω

R2 = 6 Ω

R3 = 12 Ω

U = 6 V

U1 = ? V

U2 = ? V

U3 = ? V

U = UAB = U1 = U2 = U3 = 6 V

I1 = ? A

I2 = ? A

I3 = ? A

I = ? A

R = ? Ω

1

1R

UI =

2

2R

UI =

4

61 =I

A511 ,=I

6

62 =I

A12 =I

I = I1 + I2+ I3I = 1,5 + 1 + 0,5

3

3R

UI =

12

63 =I

A503 ,=I

I = 3 A

R1 = 4 Ω

R2 = 6 Ω

R3 = 12 Ω

U = 6 V

U1 = 6 V

U2 = 6 V

U3 = 6 V

I1 = 1,5 A

I2 = 1 A

I3 = 0,5 A

I = 3 A

R = ? Ω

321

1111

RRRR++=

12

1

6

1

4

11++=

R

2

1

12

6

12

1231==

++=

R

2

11=

RΩ2= R

Z Ohmova zákona:

I

UR =

3

6=R

Ω2=R

Přepálí-li se žárovka

s odporem 4 Ω, budou

svítit obě zbývající

žárovky, tedy i žárovka

s odporem 6 Ω, proud

prochází ve zbývajících

větvích.

6 V

A B

4 Ω

6 Ω

12 Ω

5) Dvě žárovky o odporech 12 Ω a 15 Ω jsou

zapojeny paralelně a jsou připojeny ke

zdroji napětí 6 V. Vypočti výsledný odpor

žárovek, celkový proud v obvodu a proudy,

které procházejí jednotlivými žárovkami.

R1 = 12 Ω

R2 = 15 Ω

R = ? Ω

U = 6 V

I1 = ? A

I2 = ? A

I = ? A

21

111

RRR+=

15

1

12

11+=

R

20

3

60

9

60

451==

+=

R

20

31=

RΩ

3

26Ω

3

20== R

1

1R

UI =

2

2R

UI =

12

61 =I

A501 ,=I

15

62 =I

A402 ,=I

I = I1 + I2I = 0,5 + 0,4

I = 0,9 A

I

UR =

90

6

,=R

Ω6,7Ω3

26 == R

Výsledný odpor žárovek je 6,7 Ω,

Nerozvětvenou částí obvodu

prochází proud 0,9 A, větví se

žárovkou o odporu 12 Ω prochází

proud 0,5 A, druhou 0,4 A.

6 V

A B

15 Ω

12 Ω

6) V obvodu jsou tři rezistory: R1 = 38 Ω,

R2 = 20 Ω, R3 = 30 Ω. Rezistory

o odporech R1 a R2 Jsou spojeny

paralelně a třetí je k nim připojen

sériově. Vypočti celkový odpor

rezistorů, napětí na jednotlivých

rezistorech a proudy procházející

jednotlivými rezistory při napětí 150 V.

A

R1R2

I2I

150 V

A

B

R3 I1

R1 = 20 Ω

R2 = 30 Ω

R3 = 38 Ω

U = 150 V

U1 = ? V

U2 = ? V

U3 = ? V

I1 = ? A

I2 = ? A

I3 = ? A

I = ? A

R = ? Ω

Odpory R1, R2 jsou zapojeny

paralelně (vedle sebe), určíme

jejich výsledný odpor RP:

21

111

RRRP

+=

30

1

20

11+=

PR

12

11=

PRΩ12= PR

RP

Odpory R3 a RP jsou zapojeny

sériově (za sebou), určíme jejich

výsledný odpor R:

A

R1R2

I2I

150 V

A

B

R3 I1 RP

PRRR += 3

1238 +=R

Ω50=R

Z výsledného odporu

R a napětí na zdroji U

pomocí Ohmova

zákona určíme proud I:

R

UI =

50

150=I

A3=I

A33 == II III =+ 21 21 UU =

UUUUU =+=+ 3231

33 RIU =

3833 =U

V1143 =U

321 UUUU −==

11415021 −== UU

V3621 == UU

I1 : I2 = R2 : R1

I1 : I2 = 30 : 20 = 3 : 2

3 : 5 = 0,6

I1 = 1,8 A, I2 = 1,2 A

1

11

R

UI =

20

361 =I

A811 ,=I

2

22

R

UI =

30

362 =I

A212 ,=I

U1 = 36 V

U2 = 36 V

U3 = 114 V

I1 = 1,8 A

I2 = 1,2 A

I3 = 3 A

I = 3 A

R = 50 Ω

Z Ohmova zákona

určíme ostatní veličiny:

7) V obvodu jsou tři rezistory: R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 60 Ω.

Rezistory o odporech R1 a R2 Jsou spojeny sériově a třetí je k nim

připojen paralelně. Vypočti celkový odpor rezistorů, napětí na

jednotlivých rezistorech a proudy procházející jednotlivými rezistory

při napětí 150 V.

R2

R3

R1 RS

U

R1 = 10 Ω

R2 = 20 Ω

R3 = 60 Ω

U = 150 V

U1 = ? V

U2 = ? V

U3 = ? V

I1 = ? A

I2 = ? A

I3 = ? A

I = ? A

R = ? Ω

21 RRRS +=

2010 +=SR

Ω30=SR

Odpory R1, R2 jsou

zapojeny sériově

(za sebou), určíme

jejich výsledný

odpor RS:

Odpory R3 a RS jsou zapojeny paralelně

(vedle sebe), určíme jejich výsledný

odpor R:

3

111

RRR S

+=

20

1

60

12

60

1

30

11=

+=+=

R

20

11=

RΩ20= R

Z výsledného odporu R a napětí na zdroji U pomocí Ohmova zákona

určíme proud I:

R

UI =

20

150=I

A57,=I

Z Ohmova zákona určíme ostatní veličiny:

UUUU ==+ 321

2121 :: RRUU =

2:102:10: 21 ==UU

V501 =U V1002 =U

3

33

R

UI =

60

1503 =I

A523 ,=I

321 IIII −==

525721 ,, −== II

A521 == II

U1 = 50 V

U2 = 100 V

U3 = 150 V

I1 = 5 A

I2 = 5 A

I3 = 2,5 A

I = 7,5 A

R = 20 Ω

8) Vypočítej výsledný odpor sítě podle schématu na obrázku:

10 Ω 5 Ω

5 Ω

5 Ω

10 Ω

4 Ω

RSRP

R1 = 4 Ω

R2 = 10 Ω

R3 = 10 Ω

R4 = 5 Ω

R5 = 5 Ω

R6 = 5 Ω

R = ? Ω

Rezistory R4, R5,

R6 jsou zapojeny

sériově (za sebou),

určíme jejich

výsledný odpor RS:

654 RRRRS ++=

555 ++=SR

Ω15=SR

Rezistory R4, R5, R6

nahradíme rezistorem

s odporem RS, tento

rezistor je s rezistorem

R2 zapojen paralelně

(vedle sebe), určíme

výsledný odpor RP.

2

111

RRR SP

+=

6

1

30

5

30

32

10

1

15

11==

+=+=

PR

6

11=

PRΩ6= PR

10 Ω 5 Ω

5 Ω

5 Ω

10 Ω

4 Ω

RSRP

Rezistory R2, R4, R5, R6 nahradíme

rezistorem s odporem RP, tento

rezistor je s rezistory R1 a R3,

zapojen sériově (za sebou), určíme

výsledný odpor R.

31 RRRR P ++=

1064 ++=R

Ω20=R

Výsledný odpor sítě je 20 Ω.

9) Tři vodiče o odporech R1 = 2 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 5 Ω jsou spojeny

podle schématu na obrázku. Jaký je jejich výsledný odpor, jestliže je

připojíme do sítě v bodech:

a) A, B

b) B, C

c) A, C

A B

C

R1

R2

R3

Připojením k dvojici bodů sítě

jsou vždy dva vodiče zapojené

do série (za sebou, třetí je k nim

připojen paralelně (vedle sebe).

a) Připojíme-li vodiče v bodech A, B,

pak vodiče o odporech R3 a R2,

jsou zapojeny do série (za sebou),

vypočítáme jejich výsledný odpor RS.

23 RRRS +=

35 +=SR

Ω8=SR

Rezistory R1 a RS

jsou zapojeny

paralelně (vedle

sebe), určíme

jejich výsledný

odpor R:

1

111

RRR S

+=

8

5

8

41

2

1

8

11=

+=+=

R

8

51=

R Ω61Ω5

8,== R

b) Připojíme-li vodiče v bodech B, C, pak vodiče o odporech R3 a R1,

jsou zapojeny do série (za sebou), vypočítáme jejich výsledný odpor RS.

13 RRRS +=

25 +=SR

Ω7=SR

Rezistory R2 a RS

jsou zapojeny

paralelně (vedle

sebe), určíme

jejich výsledný

odpor R:

2

111

RRR S

+=

21

10

21

73

3

1

7

11=

+=+=

R

21

101=

RΩ12Ω

10

21,== R

c) Připojíme-li vodiče v bodech A, C, pak vodiče o odporech R1 a R2,

jsou zapojeny do série (za sebou), vypočítáme jejich výsledný odpor RS.

21 RRRS +=

32 +=SR

Ω5=SR

Rezistory R3 a RS

jsou zapojeny

paralelně (vedle

sebe), určíme

jejich výsledný

odpor R:

3

111

RRR S

+=

5

2

5

1

5

11=+=

R

5

21=

RΩ52Ω

2

5,== R

Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 152 – 153.

K

L

J

Reostat. Dělič napětí (potenciometr) (Učebnice strana 154 – 156)

Reostat je rezistor, jehož odpor je možné měnit.

Na válci z izolantu je navinut

odporový drát, jehož konce jsou

spojeny se dvěma svorkami – K, L.

Kromě těchto svorek má reostat ještě třetí svorku – J, spojenou s

vodivým kontaktem (jezdcem), který se posunuje po drátě nebo

vodivé vrstvě rezistoru. Posouváním jezdce rezistoru se mění odpor

mezi krajní svorkou rezistoru a jezdcem.

Elektrotechnická značka reostatu: nebo

6,0

KL

J

Body K, L znázorňují výstupní svorky cívky, bod J posuvného jezdce. Do obvodu zapojíme žárovku tak, že je propojená se svorkou L a

jezdcem J.

Posouváním jezdce doleva se odpor drátu zařazeného do obvodu

zmenšuje, elektrický proud procházející obvodem se zvětšuje.

Tento způsob zapojení reostatu se používá ke změně proudu v obvodu.

Posouváním jezdce

doprava se zvětšuje

délka drátu cívky

zařazeného do

elektrického obvodu.

Napětí na zdroji se

nemění, přitom se

zvětšuje odpor drátu

cívky, proto se musí

elektrický proud v

obvodu zmenšovat

Obvodem prochází největší proud, když je jezdec těsně u svorky L.

6,0

KL

J

A

KL

J

U = konst.

U = R · I

Zvětší-li se v obvodu

elektrický odpor ,

zmenší se elektrický

proud a naopak.

Použití reostatu ke změně proudu

v elektrickém obvodu:

Zvětší-li se posunem jezdce reostatu

odpor v obvodu, zmenší se proud.

Zmenší-li se odpor posunem jezdce

reostatu v obvodu, zvětší se proud.

6,0

6 30

K

L

J

Chceme-li měnit napětí, např. mezi svorkami žárovky,

zapojíme žárovku k reostatu tak, že jednu svorku připojíme

k jezdci reostatu J a druhou ke svorce reostatu K. Reostat a

žárovka jsou zapojeny paralelně, napětí mezi body K – L a

J – K je stejné.

V každé poloze jezdce se

oddělí z celkového napětí

mezi body K, L určitá část.

Závity cívky reostatu můžeme považovat za vodiče

zapojené za sebou (sériově). Posuneme-li jezdec

doprava, zmenšuje se počet závitů rezistoru připojených

k voltmetru a tím i napětí

v této části obvodu.

Při posunutí jezdce

doleva se napětí mezi

body K, J zase zvětšuje.

Reostat v tomto případě využíváme jako dělič napětí (potenciometr).

Použití reostatu ke změně

napětí v obvodu:

Zmenší-li se posunem jezdce

reostatu odpor, zmenší se

v této části obvodu napětí.

6,0

6 30

K

L

J

V

KL

J

R

R1 R2

R1

R2

21 UUU +=

21 RRR +=

Posuneme-li jezdec doprava,

jezdec rozdělí reostat na dvě

části (dva rezistory) zapojené

sériově, dojde k rozdělení napětí,

napětí v této části obvodu se

zmenší.

V které poloze se musí nacházet

jezdec J reostatu, aby žárovka

zapojená v elektrickém obvodu na

obrázku svítila nejslaběji? Svoji

odpověď zdůvodni.

V které poloze se musí nacházet

jezdec J reostatu, aby žárovka

zapojená v elektrickém obvodu na

obrázku svítila nejjasněji? Svoji

odpověď zdůvodni.

Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 157.