vrsta nastave ukupn o - gov.me · pdf file- navodi osnovne osobine (domen, kodomen, nule,...

M A T E M A T I K A Program, (3, 2, 0)

1. Naziv predmeta: Matematika 2. Broj časova po godinama obrazovanja i oblicima nastave

Vrsta nastave

Ukupno

Razred

Teorijska nastava za sve ucenike u odjeljenju

I 108 II 72 III 0

UKUPNO 180 3. Opšti ciljevi matematike:

− Podsticanje i razvoj kod učenika logičkog mišljenja, sposobnosti za dobro rasuđivanje i zaključivanje; − Razvijanje kod učenika smisla za pojmovno i apstraktno mišljenje; − Razvijanje preciznosti i konciznosti u izražavanju; − Razvijanje samostalnosti, sistematičnosti i odgovornosti prema radu; − Njegovanje potrebe za dogradnju i sticanje novih znanja; − Osposobljavanje učenika za korišćenje matematičke literature; − Ukazivanje na opštost i široku primjenjivost nekih matematičkih rezultata; − Razvijanje svijesti o prisustvu matematike u prirodnim i društvenim naukama, navođenjem primjera iz

fizike, hemije, geografije, ekonomije i dr − Razvijanje osjećaja za lijepo putem skladnosti matematičkih odnosa i relacija; − Pružanje učeniku matematičkih znanja neophodnih za nastavak školovanja; − Sticanje sposobnosti za povezivanje teorijskih i praktičnih znanja;

− Podsticanje pravilnog razvoja učenikove ličnosti u intelektualnom, emocionalnom i moralnom smislu; − Ohrabrivanje učenika za preuzimanje odgovornosti da samostalnim učenjem i znanjem oblikuje i

realizuje svoje ciljeve; − Sticanje pozitivnog odnosa prema okruženju; − Izgrađivanje kod učenika stila i metoda rada i stvaranje radne navike; − Podsticanje učenika na aktivno učešće u nastavi.

4. Katalozi znanja: I R A Z R E D

INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFIČNOSTI U IZVOĐENJU

TEMA 1. – Logika i skupovi (10 časova) - Usvaja (definiše) pojam iskaza. - Nabraja i definiše logičke

operacije sa iskazima. - Ponavlja osnovne pojmove o

skupu. - Definiše

(obnavlja) osnovne

operacije sa skupovima: ∪, ∩, \ (unije, presjek, razlika).

- Navodi primjere iskaza. - Određuje istinitosnu vrijednost iskaza. - Izvodi logičke operacije sa iskazima. - Određuje istinitosnu vrijednost

najprostijih iskaznih formula. - Primjenjuje skupovne operacije na

primjerima. - Prikazuje skupove Veneovim

dijagramom i isti koristi pri rješavanju zadataka (problema).

- Razvija matematičko mišljanje.

- Stiče preciznost u izražavanju.

- Razvija sposobnost za dokazivanje ili opovrgavanje raznih tvrđenja (stavova).

- Usmeno provjeravanje znanja.

- Prema procjeni kontrolni rad.

TEMA 2. – Realni brojevi (11 časova) - Ponavljati skupove brojeva N, Z,

Q. - Ovladati operacijama +; -; ·; : u skupovima N, Z, Q. - Upoznati brojevnu pravu. - Usvojiti pojam iracionalnog broja i

proširiti Q skupom R. - Ponoviti djeljivost brojeva.

- Ovladava računskim operacijama u N, Z, Q.

- Uočava zakonitosti operacija (komutativnost, asocijativnost, distributivnost, ...).

- Uočava vezu među brojevima i tačkama na brojevnoj pravoj.

- Sagledava uređenost u skupovima N, Z, Q.

- Izvodi zaključak o neophodnosti proširenja skupova N, Z, Q.

- Navesti kriterijum djeljivosti brojeva sa

- Razvija mentalne sposobnosti.

- Stiče smisao za urednost, preciznost i preglednost u radu.

- Jača istrajnost i upornost u radu.

- Jednočasovni pismeni zadatak (ispravka).




2, 3, 5, 6, 9, 10, 4, 25. - Određuje NZD i NZS za zadate brojeve. - Zapisuje razlomak u decimalnom obliku

(i obratno). - Pronalazi neutralni element za ''+'' i ''·'' ,

i određuje inverzni element. - Vrši zaokruživanje decimalnih brojeva

na određen broj decimalama. -

TEMA 3. – Racionalni algebarski izrazi (18 časova) - Usvojiti pojam polinoma. - Razlikovati monom, binom, trinom

i polinom. - Usvojiti operacije na polinomima. - Ovladati formulama za kvadrat i

kub binoma, zbir i razliku kubova. - Usvojiti pojam algebarskog

razlomka. - Upoznati pojam dvojnog razlomka

i njegovog svodjanje na običan razlomak.

- Usvaja pojam jednakosti polinoma. - Uočava slične monome. - Sredjuje polinom po rastućim i

opadajućim stepenima. - Uočava razliku između kvadrata binoma

razlike kvadrata i zbira kvadrata. - Ovlada formulama za kub binoma i

zbirom i razlikom kubova. - Primjenjuje navedene obrasce na

primjerima. - Razlaže (rastavlja) polinom na činioce. - Određuje NZS i NZD za polinome. - Izvodi operacije sa algebarskim

razlomcima (prostiji primjeri). - Analizira definisanost algebarskih

izraza.

- Razvija osnovne misaone procese, posebno smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje.

- Izgrađuje stil i metod rada.

- Razvija samostalnost i upornost u radu.

- Po potrebi kontrolni rad.


- Pismeni zadatak (sa ispravkom).

TEMA 4. – Geometrija u ravni (28 časova) - Ponoviti trougao i vrste trouglova. - Nabrojati (navesti) značajne tačke

trougla. - Ponoviti pojam i vrste četvorouglova i pojam pravilnog mnogougla.

- Definisati kružnicu, krug, luk, isječak, odsječak.

- Ovladati pojmom osne i centralne

- Definiše simetralu duži, ugla, visinu i težišnu liniju trougla.

- Određuje konstruktivno značajne tačke trougla.

- Upoznaje srednju liniju trougla. - Razlikuje vrste četvorouglova. - Uočava da se dijagonale paraleograma

polove. - Određuje osno i centralno simetričan

- Uočava skladnost matematičkih dnosa i time stiče osjećanje za lijepo.

- Razvija osjećaj za prostor i koordinaciju u prostoru.

- Stiče estetske i radne navike.

- Jednočasovni pismeni zadatak sa ispravkom.




simetrije, translacije i rotacije. - Usvojiti pojam vektora (vektorske

veličine). - Ponoviti podudarnost i sličnost

trouglova. - Usvojiti Pitagorinu teoremu.

trougao datom trouglu. - Primjenjuje translaciju i rotaciju

(tačka, duž, trougao, ...). - Određuje zbir i razliku dva vektora. - Primjenjuje pravilo trougla i

paralelograma. - Razlaže vektor na komponente. - Određuje proizvod vektora brojem. - Konstruiše paralelu i normalu kroz datu

tačku van date prave. - Konstruiše trougao sa datim

elementima. - Uočava očuvanje rastojanja tačaka pri

geometrijskim transformacijama. - Primjenjuje Pitagorinu teoremu na

jednakokraki, jednakostranični trougao i četvorougao.

TEMA 5. – Proporcionalnost veličina i procentna razmjera (7 časova) - Kazati šta je razmjera (odnos). - Definisati proporciju. - Usvojiti pojam direktne i obrnute

proporcionalnosti. - Definisati procenat.

- Navodi primjere proporcija. - Izračunava četvrtu proporcionalu

(nepoznatu veličinu) ako su poznate tri. - Pokazuje na primjerima direktno i

obrnuto proporcionalne veličine. - Izračunava p % od x. - Izračunava novu cijenu robe nakon

poskupljenja (pojeftinjenja) za p %. - Izvodi diobu neke veličine na djelove

koji su u datoj razmjeri.

- Uočava odnose cjeline i njenih djelova.

- Usvaja znanje za proučavanje i razumijevanje kvantitativnih odnosa u prirodi i društvu.


TEMA 6. – Linearna funkcija i linearna jednačina i nejednačina (24 časova) - Ponoviti pravougli koordinatni

sistem. - Upoznati vezu između uređenog

para brojeva i tačaka u ravni (pojam uredjene dvojke).

- Usvojiti pojam funkcije (preslikavanja).

- Prikazuje tačku u ravni pomoću uređenog para (koordinata).

- Određuje rastojanje između dvije tačke.

- Crta grafik linearne funkcije koristeći njen analitički (eksplicitni) zapis i praveći tabelu vrijednosti

- Ovladava matematičkim modeliranjem.

- Razvija mentalne sposobnosti, logičko mišljenje i sposobnost za dobro rasuđivanje.

- Jednočasovni pismeni zadatak.




- Ovladati linearnom funkcijom. - Ponoviti pojam linearne jednačine

sa jednom nepoznatom i pojam njenog rješenja.

- Upoznati sistem od dvije linearne jednačine sa dvije nepoznate (pojam rješenja).

(y = kx + n) ili f(x) = kx + n - Upoznaje komponente ''k'' i ''n'' kao i

njihov značaj. - Rješava linearne jednačine. - Upoznaje osnovne metode za

rješavanje sistema linearnih jednačina (metoda smjene i metoda suprotnih koeficijenata i Gausove metode).

- Rješava probleme koristeći promjenljivu (svodeći na linearnu jednačinu).

- Koristeći tabelarni prikaz funkcije određuje njen anlitički izraz.

- Geometrijski interpretira rješenja sistema linearnih jednačina.

- Određuje proizvod dva linearna preslikavanja kao i inverzno preslikavanje.

- Stiče urednost, preglednost i konciznost u izražavanju.

- Pismeni zadaci: Po jednočasovni pismeni zadatak za četiri klasifikaciona perioda sa ispravkom(8 casova). - Rezervni fond časova: 2 (ponovljeni pismeni zadatak, kontrolni rad, ...).

I I R A Z R E D



TEMA 1. – Stepenovanje i korijenovanje (11 časova) - Ponoviti pojam stepena i pravila

računanja sa stepenima. - Definisati kvadratni korijen

(proširiti na kubni). - Usvojiti osobine korijena (pravila

računanja sa korijenima).

- Primjenjuje osobine stepena na primjerima.

- Ovladava pojmom korijena (primjenjujući) na primjerima.

- Primjenjuje osobine korijena za djelimično korjenovanje.

- Koristi osobine stepena i korijena za racionalicanje imenilaca.

- Izračunava √2, √3, ... , na određeni broj decimala koristeći kalkulator.

- Razvija kod učenika osnovne misaone procese, a posebno smisao za pomovno i apstraktno mišljenje.

- Unapređuje urednost, tačnost i sistematičnost u radu.

TEMA 2. – Kompleksni brojevi (7 časova) - Ponavlja skupoveN, Z, Q i R

(ispituje rješivost jednačina u tim skupovima).

- Uvodi proširenje skupa R, definiše imaginarnu jedinicu i standardni oblik kompleksnog broja.

- Uvodi pojam konjugovano-kompleksnog broja i modula komleksnog broja.

- Definise operacije u skupu C (sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje).

- Uvodi kompleksnu ravan i daje geometrijsku interpretaciju kompleksnog broja i njegovog modula.

- Rjesava jednačine x+a=b, ax=b, x2+a2=0

- Razumije razlog uvodjenja kompleksnog broja

- Računa module kompleksnih brojeva - Sabira (oduzima), množi i dijeli

kompleksne brojeve - Prikazuje kompleksan broj u

kompleksnoj ravni i njegov modul i uočava vezu između tačaka u ravni i kompleksnih brojeva

- Razvija logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasuđivanje i zaključivanje

- Razvija kod učenika osnovne misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno mičljenje

- Stiče sposobnost za dobru preglednost, urednost i geometrijsko predstavljanje problema.

TEMA 3. – Kvadratna jednačina i kvadratna funkcija (15 časova) - Upoznati pojam kvadratne

jednačine. - Ponoviti pojam rješenja

jednačine.

- Navodi primjere kvadratnih jednačina i uočava njihove koeficijente.

- Rješava zadatke (rastavlja kvadratne trinome na činioce)


- Razvija sposobnost za



- Ponoviti rastavljanje na činioce. - Rješavati nepotpune kvadratne

jednačine. - Navodi formulu za rješavanje

potpune kvadratne jednačine - Navesti Vijetove formule. - Usvojiti pojam diskriminantne

kvadratne jednačine. - Navesti osnovne osobine

kvadratne funkcije

- Uvježbava rješavanje nepotpune kvadratne jednačine.

- Rješava potpunu kvadratnu jednačinu. - Primjenjuje Vijetove formule za

određivanje rješenja kvadratne jednačine.

- Formira kvadratnu jednačinu sa zadatim rješenjima.

- Određuje prirodu rješenja kvadratne jednačine koristeći diskriminantu.

- Određuje domen, kodomen, nule, znak, ekstremne vrijednosti (tjeme parabole).

- Crta grafik kvadratne funkcije. - Rješava kvadratnu nejednačinu

(grafički metod). - Rješava kvadratnu nejednačinu

rastavljanjem na činioce i koristeći znak proizvoda (količnika).

dobro rasuđivanje i logičko mišljenje.

- Stiče urednost, preciznost, i preglednost u radu.

- Razvija konciznost u izražavanju.

TEMA 4. – Eksponencijalna i logaritamska funkcija (12 časova) - Definisati eksponencijalnu

funkciju. - Navesti tabelarno vrijednosti

funkcije za neke cijele brojeve. - Uvesti pojam eksponencijalne

jednačine i nejednačine. - Definisati logaritam. - Navesti pravila logaritmovanja. - Uvesti logaritamsku funkciju kao

inverznu eksponencijalnoj. - Definiše log. jednačinu i

nejednačinu

- Crta grafik eksponencijalne funkcije na osnovu podataka iz tabele.

- Uočava osnovne osobine funkcije (domen, kodomen, znak, monotonost).

- Rješava prostije primjere eksponencijalnih jednačina i nejednačina.

- Određuje logariram broja za datu osnovu.

- Primjenjuje pravila logaritmovanja. - Crta grafik logaritamske funkcije. - Navodi osnovne osobine (domen,

kodomen, nule, znak, monotonost). - Rješava prostije primjere

logaritamskih jednačina i nejednačina.

- Razvija sposobnost modelovanja pojava i procesa.

- Stiče urednost, preciznost i preglednost.

- Podiže na viši nivo sposobnost rasudjivanja, matematičkog mišljenja i apstrahovanja.



TEMA 5. – Trigonometrija pravouglog trougla (6 časova) - Ponoviti pravougli trougao. - Usvojiti pojmove kateta,

hipotenuza, nalegla kateta, naspramna kateta.

- Definisati trigonometrijske funkcije (sinus, kosinus, tangens, kotangens) oštrog ugla pravouglog trougla.

- Primjenjuje definiciju (definiše funkcije drugog oštrog ugla).

- Izračunava vrijednost (sin, cos, tg, ctg) za uglove 30o, 45o, 60o.

- Izvodi osnovne trigonometrijske identičnosti.

- Primjenjuje definiciju na rješavanje pravouglog trougla (određuje nepoznate stranice i uglove).

- Ovladava matematičkim modelovanjem.

- Stiče sposobnost za povezivanje stečenih znanja i vještina sa drugim oblastima.

TEMA 6. – Obim i površina ravnih likova (5 časova) - Upoznati obrazac za površinu

paralelograma (četvorougla). - Izvesti obrazac za površinu

trougla. - Usvojiti formule za obim i

površinu kruga i djelova.

- Izračunava obim i površinu sa zadatim elementima.

- Izračunava nepoznate elemente ako su dati obim i površina.

- Primjenjuje obrazac za površinu kruga na osnovu zadatih elemenata i izračunava nepoznate elemente ako su zadati obim i površina.

- Izračunava obim i površinu složenijih ravnih likova.

- Razvija osjećaj za lijepo uočavanjem skladnosti matematičkih odnosa.


TEMA 7. – Kamatni račun (kalkulacije) (6 časova) - Usvojiti pojam interesnog računa - Ovladati računom više od 100 i

niže od 100. - Usvaja pojam kalkulacija.

- Izračunava kamete - Izračunava vremena - Izračunava glavnice - Primjenjuje interesni račun na više od

100 i niže od 100. - Uočava podjelu kalkuulacija. - Primjenjuje metode u kalkulacijama.

- Pismeni zadaci:Po jedan jednocasovni pismeni zadatak u svakom klasifikacionom periodu sa ispravkom (8 casova) - Rezervni fond 2 časa .

4. Okvirni spisak literature: Preporučuje se udžbenik:a) Za prvi razred: R. Despotović, R. Tošić i B. Šešelja b) Za drugi razred:G.Vojvodic,R.Despotovic,V.Petrovic,R.Tosic i B.Seselja Zbirke zadataka:

1) dr Radoje Šćepanović Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za I razred srednjih škola

2) dr Radoje Šćepanović Dragoje Kasalica

Zbirka zadataka iz matematike za II razred srednjih škola

6. Materijalni uslovi za izvođenje nastave:

- Trougao, lenjir, šestar; - Plastični i žičani modeli geometrijskih tijela; - Računarska video projekcija

(Priprema predavanja na CD). 7. Obavezni načini provjeravanja i ocjenjivanja znanja:

Provjeravanje znanja je sastavni dio nastave,obavlja se na svakom času i obuhvata: • Pracenje usmenih odgovora tokom nastavnih aktivnosti,individualni rad i rad u grupama.Redovno bilježi zapažanja

o radu,jasnoći izražavanja misli,pravilne upotrebe matematičkih termina i snalažljivost u novim situacijama. • Pismena provjera znanja se vrši preko kontrolnih zadataka,različitih vrsta testova i pismenih zadataka,koji se rade

na času. • Obavezna je kontrola domaćih zadataka i evidencija te kontrole. • Tokom nastavne godine se rade četiri jednočasovna pismena zadatka (po jedan u svakom tromjesečju). • Konačna ocjena se izvodi iz svih ocjena na usmenoj i pismenoj provjeri u svim klasifikacionim periodima. • Obavezno je čuvanje svih pismenih i kontrolnih radova do kraja školske godine.

8. Uslovi za napredovanje i završetak predmeta - Učenik je sa uspjehom savladao predmetnu nastavu ako na kraju školske godine ima pozitivnu ocjenu.

9. Profil stručne spreme nastavnika: Visoka školska sprema: - diplomirani matematičar (teorijski, nastavni i primjenjeni smjer), - profesor matematike i - inženjer matematike

MATEMATIKA Program (3, 2, 2) 1. Naziv predmeta: MATEMATIKA, Program (3, 2, 2)

2. Broj časova po godinama obrazovanja i oblicima nastave:

VRSTA NASTAVE Ukupno Razred Teorijska nastava za sve

ucenike u odjeljenju

I 108 II 72 III 66

UKUPNO 246

3. Opšti ciljevi matematike:

- Podsticanje i razvijanje kod učenika logičkog mišljenja, i sposobnost za dobro rasuđivanje; - Razvijanje kod učenika smisla za pojmovno i apstraktno mišljenje; - Razvijanje preciznosti i konciznosti u izražavanju; - Razvijanje samostalnosti, sistematičnosti i odgovornosti prema radu; - Njegovanje potrebe za dogradnju i sticanje novih znanja; - Osposobljavanje za korišćenje matematičke literature. - Ukazivanje na opštost i široku primjenljivost nekih matematičkih razultata. - Navođenjem primjera iz fizike, hemije, astronomije, ekonomije i slično i razvijanje svijesti o prisustvu matematike u raznim

naukama. - Razvijanje osjećaja za lijepo putem skladnosti matematičkih odnosa i relacija. - Pružanje učeniku matematičkih znanja neophodnih za nastavak školovanja. - Sticanje sposobnosti za povezivanje teorijskih i praktičnih znanja. - Podsticanje pravilnog razvoja učenikove ličnosti u intelektualnom, emocionalnom i moralnom smislu; - Ohrabrivanje učenika za preuzimanje odgovornosti da samostalnim učenjem i znanjem oblikuje i realizuje svoje ciljeve; - Sticanje pozitivnog odnosa prema okruženju; - Izgrađivanje kod učenika stila i metoda rada i stvaranje radne navike; - Podsticanje učenika na aktivno učešće u nastavi.

4. Katalozi znanja

I R A Z R E D INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI SPECIFIČNOSTI U

IZVOĐENJU TEMA 1. – Logika i skupovi (9 časova) - Usvaja (definiše) pojam iskaza. - Nabraja i definiše logičke

operacije sa iskazima. - Ponavlja osnovne pojmove o

skupu. - Definiše (obnoviti) osnovne

operacije sa skupovima: ∪, ∩, \ (unije, presjek, razlika).

- Navodi primjere iskaza. - Određuje istinitosnu vrijednost

iskaza. - Izvodi logičke operacije sa

iskazima. - Određuje istinitosnu vrijednost

najprostijih iskaznih formula. - Primjenjuje skupovne operacije

na primjerima. - Prikazuje skupove Veneovim

dijagramom i isti koristi pri rješavanju zadataka (problema).

- Razvija matematičko mišljanje.

- Stiče preciznost u izražavanju. - Razvija sposobnost za

dokazivanje ili opovrgavanje raznih tvrđenja (stavova).

- Prema procjeni kontrolni rad.


TEMA 2. – Realni brojevi (11 časova) - Ponavljati skupove brojeva N,

Z, Q. - Ovladati operacijama +; -; ·; : u skupovima N, Z, Q. - Upoznati brojevnu pravu. - Usvojiti pojam iracionalnog

broja i proširiti Q skupom R. - Ponoviti djeljivost brojeva.

- Ovladava računskim operacijama u N, Z, Q.

- Uočava zakonitosti operacija (komutativnost, asocijativnost, distributivnost, ...).

- Uočava vezu među brojevima i tačkama na brojevnoj pravoj.

- Sagledava uređenost u skupovima N, Z, Q.

- Izvodi zaključak o neophodnosti proširenja skupova N, Z, Q.

- Navesti kriterijum djeljivosti brojeva sa 2, 3, 5, 6, 9, 10, 4, 25.

- Određuje NZD i NZS za zadate brojeve.

- Zapisuje razlomak u decimalnom obliku (i obratno).

- Pronalazi neutralni element za ''+'' i ''·'' , i određuje inverzni

- Razvija mentalne sposobnosti. - Stiče smisao za urednost,

preciznost i preglednost u radu.

- Jača istrajnost i upornost u radu.

- Jednočasovni pismeni zadatak (ispravka).


INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI SPECIFIČNOSTI U IZVOĐENJU

element. - Vrši zaokruživanje decimalnih

brojeva na određen broj decimalama.

TEMA 3. – Racionalni algebarski izrazi (18 časova) - Usvaja pojam polinoma. - Razlikuje monom, binom,

trinom i polinom. - Usvaja operacije na

polinomima. - Ovladati formulama za kvadrat i

kub binoma, zbir i razliku kubova.

- Usvaja pojam algebarskog razlomka.

- Upoznaje pojam dvojnog razlomka i njegovog svođenje na običan razlomak.

- Usvaja pojam jednakosti polinoma.

- Uočava slične monome. - Sredjuje polinom po rastućim i

opadajućim stepenima. - Uočava razliku između kvadrata

binoma i razlike kvadrata i zbira kvadrata.

- Ovlada formulama za kub binoma i zbirom i razlikom kubova.

- Primjenjuje navedene obrasce na primjerima.

- Razlaže (rastavlja) polinom na činioce.

- Određuje NZS i NZD za polinome.

- Izvodi operacije sa algebarskim razlomcima (prostiji primjeri).

- Analizira definisanost algebarskih izraza.

- Razvija osnovne misaone procese, posebno smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje.

- Izgrađuje stil i metod rada. - Razvija samostalnost i

upornost.

- Po potrebi kontrolni rad.


- Pismeni zadatak (sa ispravkom).

TEMA 4. – Geometrija u ravni (28 časova) - Ponovlja trougao i vrste

trouglova. - Nabrojati (navesti) značajne

tačke trougla. - Ponoviti pojam i vrste četvorouglova i pojam pravilnog mnogougla.

- Definisati kružnicu, krug, luk, isječak, odsječak.

- Definiše simetralu duži, ugla, visinu i težišnu liniju trougla.

- Određuje konstruktivno značajne tačke trougla.

- Upoznaje srednju liniju trougla. - Razlikuje vrste četvorouglova. - Uočava da se dijagonale

paraleograma polove. - Određuje osno i centralno

- Uočava skladnost matematičkih dnosa i time stiče osjećanje za lijepo.



- Jednočasovni pismeni zadatak sa ispravkom.



- Ovladati pojmom osne i centralne simetrije, translacije i rotacije.

- Usvojiti pojam vektora (vektorske veličine).

- Ponoviti podudarnost i sličnost trouglova.

- Usvaja Pitagorinu teoremu.

simetričan trougao datom trouglu.

- Primjenjuje translaciju i rotaciju (tačka, duž, trougao, ...).

- Određuje zbir i razliku dva vektora.

- Primjenjuje pravilo trougla i paralelograma.

- Razlaže vektor na komponente. - Određuje proizvod vektora

brojem. - Konstruiše paralelu i normalu

kroz datu tačku van date prave. - Konstruiše trougao sa datim

elementima. - Uočava očuvanje rastojanja

tačaka pri geometrijskim transformacijama.

- Primjenjuje Pitagorinu teoremu na jednakokraki, jednakostranični trougao i četvorougao.

TEMA 5. – Proporcionalnost veličina i procentna razmjera (7 časova) - Kazati šta je razmjera (odnos). - Definisati proporciju. - Usvojiti pojam direktne i

obrnute proporcionalnosti. - Definisati procenat.

- Navodi primjere proporcija. - Izračunava četvrtu

proporcionalu (nepoznatu veličinu) ako su poznate tri.

- Pokazuje na primjerima direktno i obrnuto proporcionalne veličine.

- Izračunava p % od x. - Izračunava novu cijenu robe

nakon poskupljenja (pojeftinjenja) za p %.

- Izvodi diobu neke veličine na

- Uočava odnose cjeline i njenih djelova.

- Usvaja znanje za proučavanje i razumijevanje kvantitativnih odnosa u prirodi i društvu.



djelove koji su u datoj razmjeri.

TEMA 6. – Linearna funkcija i linearna jednačina i nejednačina (22 časova) - Ponoviti pravougli koordinatni

sistem. - Upoznati vezu između uređenog

para brojeva i tačaka u ravni (pojam uredjene dvojke).

- Usvojiti pojam funkcije (preslikavanja).

- Ovladati linearnom funkcijom. - Ponoviti pojam linearne

jednačine sa jednom nepoznatom i pojam njenog rješenja.

- Upoznati sistem od dvije linearne jednačine sa dvije nepoznate (pojam rješenja).

- Prikazuje tačku u ravni pomoću uređenog para (koordinata).

- Određuje rastojanje između dvije tačke.

- Crta grafik linearne funkcije koristeći njen analitički (eksplicitni) zapis i praveći tabelu vrijednosti (y = kx + n) f(x) = kx + n

- Upoznaje komponente ''k'' i ''n'' kao i njihov značaj.

- Rješava linearne jednačine. - Upoznaje osnovne metode za

rješavanje sistema linearnih jednačina (metoda smjene , metoda suprotnih koeficijenata i Gausova metoda).

- Rješava probleme koristeći promjenljivu (svodeći na linearnu jednačinu).

- Koristeći tab. prikaz funkcije određuje njen anlitički izraz.

- Geometrijski interpretira rješenja sistema linearnih jedn.

- Određuje proizvod dva linearna preslikavanja kao i inverzno preslikavanje.


- Razvija mentalne sposobnosti, logičko mišljenje i sposobnost za dobro rasuđivanje.

- Stiče urednost, preglednost i konciznost u izražavanju.

- Jednočasovni pismeni zadatak.


- Pismeni zadaci: Po jednočasovni pismeni zadatak za četiri klasifikaciona perioda sa ispravkom (8 casova). - Rezervni fond časova: 5 (ponovljeni pismeni zadatak, kontrolni rad, ...).

I I R A Z R E D


TEMA 1. – Stepenovanje i korenovanje (11 časova) - Ponoviti pojam stepena i pravila

računanja sa stepenima. - Definisati kvadratni korijen

(proširiti na kubni). - Usvojiti osobine korijena

(pravila računanja sa korijenima).

- Primjenjuje osobine stepena na primjerima.

- Ovladava pojmom korijena (primjenjujući) na primjerima.

- Primjenjuje osobine korijena za djelimično korjenovanje.

- Koristi osobine stepena i korijena za racionalicanje imenilaca.

- Izračunava √2, √3, ... , na određeni broj decimala koristeći kalkulator.

- Razvija kod učenika osnovne misaone procese, a posebno smisao za pomovno i apstraktno mišljenje.

- Unapređuje urednost, tačnost i sistematičnost u radu.

TEMA 2. – Kompleksni brojevi (7-casova) - Ponavlja skupove N, Z, Q i R

(ispituje rjesivost jednačina u tim skupovima).

- Uvodi prosirenje skupa R, definise imaginarnu jedinicu i standardni oblik kompleksnog broja.

- Uvodi pojam konjugovano-kompleksnog broja i modula komleksnog broja.

- Definise operacije u skupu C (sabiranje, oduzimanje, mnozenje i dijeljenje).

- Uvodi kompleksnu ravan i daje geometrijsku interpretaciju kompleksnog broja i njegovog modula.

- Rjesava jednačine x+a=b, ax=b, x2+a2=0

- Razumije razlog uvođenja kompleksnog broja.

- Računa module kompleksnih brojeva.

- Sabira (oduzima), mnozi i dijeli kompleksne brojeve.

- Prikazuje kompleksan broj u kompleksnoj ravni i njegov modul i uocava vezu između tacaka u ravni i kompleksnih brojeva.

- Razvija logičko misljenje,sposobnost za dobro rasuđivanje i zaključivanje.

- Razvija kod ucenika osnovne

misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno misljenje.

- Stiče sposobnost za dobru preglednost, urednost i geometrijsko predstavljanje problema.


TEMA 3: Kvadratna jednačina i kvadratna funkcija (15-casova) - Upoznati pojam kvadratne

jednačine. - Ponoviti pojam rješenja

jednačine. - Ponoviti rastavljanje na činioce. - Rješavati nepotpune kvadratne

jednačine. - Uvodi formulu za rješavanje

potpune kvadratne jednačine - Navesti Vijetove formule. - Usvojiti pojam diskriminantne

kvadratne funkcije. - Navesti osnovne osobine.

- Navodi primjere kvadratnih jednačina uočavajući njihove koeficijente.

- Rastvlja trinome na proste činioce.

- Uvježbava rješavanje nepotpune kvadratnejednačine.

- Rješava potpunu kvadratnu jednačinu.

- Primjenjuje Vijetove formule za određivanje rješenja kvadratne jednačine.

- Formira kvadratnu jednačinu čija su rješenja zadata.

- Određuje prirodu rješenja kvadratne jednačine koristeći diskriminantu.

- Određuje domen, kodomen, nule, znak, ekstremne vrijednosti (tjeme parabole).

- Crta grafik kvadratne funkcije. - Rješava kvadratnu nejednačinu

(grafički metod). - Rješava kvadratnu nejednačinu

rastavljanjem na činioce i koristeći znak proizvoda (količnika).


- Razvija sposobnost za dobro rasuđivanje i logičko mišljenje.

- Stiče urednost, preciznost, i preglednost u radu.

- Razvija konciznost u izražavanju.

TEMA 4. – Eksponencijalna i logaritamska funkcija (12 časova) - Definisati eksponencijalnu

funkciju. - Navesti tabelarno vrijednosti

funkcije za neke cijele brojeve. - Uvesti pojam eksponencijalne

jednačine i nejednačine. - Definisati logaritam.

- Crta grafik eksponencijalne funkcije na osnovu podataka iz tabele.

- Uočava osnovne osobine funkcije (domen, kodomen, znak, monotonost).

- Rješava prostije primjere

- Razvija sposobnost modelovanja pojava i procesa.

- Stiče urednost, preciznost i preglednost.

- Podiže na viši nivo sposobnost rasuđivanja, matematičkog mišljenja i apstahovanja.


- Navesti pravila logaritmovanja. - Uvesti logaritamsku funkciju

kao inverznu eksponencijalnoj. - Uvodi pojam log. jednačine i

nejednačine.

eksponencijalnih jednačina i nejednačina.

- Određuje logariram broja za datu osnovu.

- Primjenjuje pravila logatritmovanja.

- Crta grafik logaritamske funkcije.

- Navodi osnovne osobine (domen, kodome, nule, znak, monotonost).

- Rješava prostije primjere logaritamskih jednačina i nejednačina.

TEMA 5. – Trigonometrija pravouglog trougla (6 časova) - Ponoviti pravougli trougao. - Usvojiti pojmove kateta,

hipotenuza, nalegla kateta, naspramna kateta.

- Definisati trigonometrijske funkcije (sinus, kosinus, tangens, kotangens) oštrog ugla pravouglog trougla.

- Rješava zadatke koristeći deiniciju trigonometrijskih funkcija oštrog ugla.

- Izračunava vrijednost (sin, cos, tg, ctg) za uglove 30o, 45o, 60o.

- Izvodi osnovne trigonometrijske identičnosti.

- Primjenjuje definiciju na rješavanje pravouglog trougla (određuje nepoznate stranice i uglove).

- Ovladava matematičkim modelovanjem.

- Stiče sposobnost za povezivanje stečenih znanja i vještina sa drugim oblastima.

TEMA 6. – Obim i površina ravnih likova (5 časova) - Upoznati obrazac za površinu

paralelograma (četvorougla). - Izvesti obrasce za površinu

trougla. - Usvojiti formule za obim i

površinu kruga i djelova.

- Izračunava obim i površinu sa zadatim elementima.

- Izračunava nepoznate elemente ako su dati obim i površina.

- Primjenjuje obrazac za površinu kruga na osnovu zadatih elemenata i izračunava nepoznate elemente ako su zadati obim i površina.

- Razvija osjećaj za lijepo uočavanjem skladnosti matematičkih odnosa.



- Izračunava obim i površinu složenijih ravnih likova.

TEMA 7. – Kamatni račun (kalkulacije) (6 časova) - Usvojiti pojam interesnog

računa - Ovladati računom više od 100 i

niže od 100. - Usvaja pojam kalkulacija.

- Izračunava kamete - Izračunava vremena - Izračunava glavnice - Primjenjuje interesni račun na više od 100 i niže od 100. - Uočava podjelu kalkuulacija. - Primjenjuje metode u kalkulacijama.

-Pismeni zadaci: Po jednočasovni pismeni zadatak u svakom klasifikacionom periodu sa ispravkom(8 časova) -Rezervni fond od dva časa iskoristiti za provjere ili neki drugi sadržaj.

I I I R A Z R E D


TEMA 1. – Stereometrija (16 časova) - Usvojiti pojam cilindrične,

konusne i obrtne površi. - Ponoviti (i usvojiti) obrasce za

površinu i zapreminu prizme. - Ponoviti (i usvojiti) obrasce za

površinu i zapreminu piramide. - Ponoviti (i usvojiti) obrasce za

površinu i zapreminu valjka. - Ponoviti (i usvojiti) obrasce za

površinu i zapreminu kupe. - Ponoviti (i usvojiti) obrasce za

površinu i zapreminu lopte (sfere).

- Napraviti modele geometrijskih tijela od kartona ili drveta.

- Primjenjuje obrasce na izračunavanje površine i zapremine ako su zadati neophodni elemeti.

- Određuje nepoznati element ako je poznata površina ili zapremina.

- Analizira odnos osnovne ivice, bočne ivice, visine bočne strane i visine tijela.

- Ovladava pojmovima prava i pravilna prizma.

- Ilustruje crtežom geometrijsko tijelo pri rešavanju zadataka.

- Određuje površinu i zapreminu




tijela nastalog rotacijom ravne figure.

TEMA 2. – Trigonometrijske funkcije (16 časova) - Uvesti za mjeru ugla dužinu

luka opisanog poluprečnikom r = 1 (Radijan).

- Uspostaviti vezu između mjere ugla brojem (Rad.) i stepenom.

- Uopštiti pojam ugla (čija je mjera veća od 360o, odnosno 2π) kao i negativna mjera.

- Upoznati trigonometrijsku kružnicu.

- Navodi adicione teoreme. - Definisati trigonometrijske

funkcije ma kog ugla, pomoću trigonometrijske kružnice.

- Navodi sinusnu i kosinusnu teoremu.

- Odrediti znak trigonometrijskih funkcija.

- Ponoviti identitete.

- Primjenjuje definiciju za određivanje vrijednosti trigonometrijskih funkcija za uglove 0; π/2; π; 3π/2; 2π.

- Skicira grafik funkcija:(y = sinx; y = cosx; y = tgx; y = ctgx).

- Primjenjuje adicione teoreme za izračunavanje vrijednosti trigonometrijskih funkcija nekih uglova i dokazivanje identiteta.

- Primjenjuje navedene teoreme na rješavanje trougla.

- Primjenjuje kosinusnu teoremu za dokaz Pitagorine teoreme.

- Ovladava matematičkim modeliranjem

- Uočava povezanost stečenih znanja sa drugim naučnim disciplinama (fizika, mehanika, ...).

- Koristi stečena znanja i vještine za primjenu u praksi.

TEMA 3. – Analitička geometrija (17 časova) - Navesti osnovne oblike

jednačine prave (opšti, eksplicitni, segmentni, jednačina prave kroz dvije tačke).

- Definisati kružnicu i navesti njenu kanonsku jednačinu.

- Definisati elipsu i navesti njenu kanonsku jednačinu.

- Definisati hiperbolu i navesti njenu kanonsku jednačinu.

- Definisati parabolu i navesti njenu kanonsku jednačinu.

- Određuje rastojanje između dvije tačke pomoću koordinata,

- Dijeli duž u datoj razmjeri (koordinate središta duži),

- Izračunava površinu trougla iz poznatih koordinata tjemena.

- Određuje jednačinu prave iz navedenih podataka.

- Određuje ugao između dvije prave.

- Izračunava rastojanje tačke od prave.

- Izvodi jednačinu kružnice.

- Razvija sposobnost rasudjivanja i zaključivanja kao i matematičku intuiciju i maštu.

- Ovladava osnovama savremenog matematičkog jezika (izražavanja).

- Razvija jasnost, preciznost kao i urednost, istrajnost i sistematičnost u radu.


- Određuje jednačinu kružnice, elipse, hiperbole, parabole, na osnovu zadatih podataka.

- Određuje nepoznate veličine iz date jednačine krive.

- Analizira odnos prave i krive. - Određuje oblast D kao grafičko

rješenje sistema linearnih nejednačina sa dvije nepoznate.

TEMA 4. – Nizovi (7 časova) - Usvojiti pojam beskonačnog

niza. - Odrađuje članove niza na

osnovu opšteg člana. - Upoznati pojam aritmetičkog

niza. - Upoznati pojam geometrijskog

niza. - Usvojiti osnovne obrasce za

aritmetički i geometrijski niz.

- Određuje opšti član niza ako je poznat izvjestan broj prvih članova niza.

- Prikazuje članove niza na brojevnoj pravoj.

- Uočava osobine niza (monotonost, ograničenost).

- Primjenjuje osnovne obrasce za aritmetički i geometrijski niz pri rješavanju zadataka (prostiji primjeri).

- Određuje članove niza na osnovu zadatih podataka.

- Razvija sposobnost za uopštavanje i apstraktno mišljenje.

- Razvija svoje mentalne sposobnosti i svestrano izgrađuje svoju ličnost.

- Četiri jednočasovna pismena zadatka sa ispravkom (8 časova). - Rezervni fond časova je dva (2).

5. Okvirni spisak literature Preporucuju se dosadasnji udzbenici:a) Za prvi razred: R. Despotović, R. Tošić i B. Šešelja b)Za drugi razred:G.Vojvodic,R.Despotovic,V.Petrovic,R.Tosic i B.Seselja c)Za treci razred:D.Georgijevic,M.Obradovic

1) dr Radoje Šćepanović, Dragoje Kasalica, Zbirka zadataka iz matematike za I razred srednjih škola 2) dr Radoje Šćepanović, Dragoje Kasalica, Zbirka zadataka iz matematike za II razred srednjih škola

3) dr Radoje Šćepanović, Mr Miomir Anđić, Dragoje Kasalica, Zbirka zadataka iz matematike za III razred srednjih škola


- Trougao, lenjir, šestar; - Plastični i zicani modeli geometrijskih tijela; - Računarska video projekcija

(Priprema predavanja na CD). 7. Obavezni načini provjeravanja i ocjenjivanja znanja: Provjeravanje znanja je sastavni dio nastave,obavlja se na svakom času i obuhvata:

• Praćenje usmenih odgovora tokom nastavnih aktivnosti,individualni rad i rad u grupama.Redovno bilježi zapažanja o radu,jasnoći izražavanja misli,pravilne upotrebe matematičkih termina i snalažljivost u novim situacijama.

• Pismena provjera znanja se vrši preko kontrolnih zadataka,različitih vrsta testova i pismenih zadataka,koji se rade na času.

• Obavezna je kontrola domaćih zadataka i evidencija te kontrole. • Tokom nastavne godine se rade četiri jednočasovna pismena zadatka(po jedan u svakom tromjesečju). • Konačna ocjena se izvodi iz svih ocjena na usmenoj i pismenoj provjeri u svim klasifikacionim periodima.

•Obavezno je cuvanje svih pismenih i kontrolnih zadataka do kraja skolske godine. 8. Uslovi za napredovanje i završetak predmeta - Učenik je sa uspjehom savladao predmetnu nastavu ako na kraju školske godine ima pozitivnu ocjenu.

9. Profil stručne spreme nastavnika:

- Visoka školska sprema: o diplomirani matematičar (teorijski, nastavni i primjenjeni smjer), o profesor matematike i o inženjer matematike.

M A T E M A T I K A, Program 3,3, 3, 3

PODRUČJE RADA: ELEKTROTEHNIKA, MAŠINSTVO I OBRADA METALA, GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJA 1. Naziv predmeta: M A T E M A T I K A

2. Broj časova po godinama obrazovanja i oblicima nastave

VRSTE NASTAVE RAZRED Teorijska nastava za sve ucenike u odjeljenju UKUPNO:

I 108 II 108 III 108 IV 99

UKUPNO: 423

3.Opšti ciljevi matematike: - Podsticanje i razvoj kod učenika logičkog mišljenja, sposobnosti za dobro rasuđivanje i zaključivanje; - Razvijanje kod učenika smisla za pojmovno i apstraktno mišljenje; - Razvijanje preciznosti, konciznosti u izražavanju; - Razvijanje samostalnosti, sistematičnosti i odgovornosti prema radu. - Njegovanje potrebe za dogradnju i sticanje novih znanja. - Osposobljavanje učenika za korišćenje matematičke literature. - Ukazivanje na opštost i široku primjenjivost nekih matematičkih rezultata. - Razvijanje svijesti o prisustvu matematike u prirodnim i društvenim naukama, navođenjem primjera iz fizike, hemije,

geografije i ekonomije. - Razvijanje osjećaja za lijepo putem skladnosti matematičkih odnosa i relacija. - Pružanje učeniku matematičkih znanja neophodnih za nastavak školovanja. - Sticanje sposobnosti za povezivanje teorijskih i praktičnih znanja. - Podsticanje pravilnog razvoja učenikove ličnosti u intelektualnom, emocionalnom i moralnom smislu; - Ohrabrivanje učenika za preuzimanje odgovornosti da samostalnim učenjem i znanjem oblikuje i realizuje svoje ciljeve; - Sticanje pozitivnog odnosa prema okruženju; - Izgrađivanje kod učenika stila i metoda rada i stvaranje radne navike; - Podsticanje učenika na aktivno učešće u nastavi.

I R A Z R E D



TEMA: Logika i skupovi (orijentaciono 16 časova) ∗ Usvaja pojam iskaza. ∗ Navodi osnovne logičke operacije. ∗ Definiše iskazanu formulu. ∗ Usvaja pojam univerzalnog i

egzistencionalnog kvantifikatora. ∗ Ponavlja znanja o skupovima i

skupovnim operacijama. ∗ Definiše pojam Dekartovog

proizvoda. ∗ Ponavlja znanja o pravouglom

koordinatnom sistemu. ∗ Upoznaje se sa binarnom

relacijom. ∗ Definiše osobine binarne relacije. ∗ Usvaja pojam preslikavanja. ∗ Navodi vrste preslikavanja. ∗ Usvaja pojam slaganja

preslikavanja. ∗ Definiše pojam inverznog

preslikavanja.

∗ Razlikuje tačne i netačne iskaze. ∗ Primjenjuje logičke operacije na

konkretnim primjerima. ∗ Određuje istinitost iskaznih formula

tablično npr. p ⇒ q ⇔ ⎤q ⇒ ⎤p; ⎤(p∧q) ⇔ ⎤p ∨ ⎤q p∧(q∨r) ⇔ (p∧q) ∨ (p∧q)

∗ Određuje elemente skupa zadatog na različite načine, npr.

A = {n/n ∈ N ∧ n ≤ 5}; B = {z/z ∈ Z ∧ z2 ≤ 4}; C = {n/n ∈ N ∧ n = 2k ∧ k ∈ N ∧ n<11}. ∗ Određuje A ∩ (B ∪ C), A \ (B ∩ C). ∗ Određuje Dekartov proizvod kod

konačnih skupova. ∗ Grafički predstavlja Dekartov proizvod,

npr. [0,1] x [1,2] [0,1] x R ∗ Određuje elemente zadate relacije i

prikazuje je grafički. ∗ Dokazuje da je data relacija relacija

ekvivalencije ili poretka (relacija jednakosti, djeljivosti u N, ...).

∗ Objašnjava zavisnu i nezavisnu promjenljivu, domen i kodomen.

∗ Dokazuje da je (npr. f: R → R f(x) = ax + b, a ≠ 0) ''1-1'' i ''NA''. ∗ Rješava jednostavnije i složenije

zadatke slaganja preslikavanja. ∗ Određuje inverzno preslikavanje

Razvija logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasuđivanje i zaključivanje. Razvija sposobnost jasnog i preciznog izražavanja. Razvija misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje.



linearnog preslikavanja, npr. f(x) = 2x – 4 ; f(x) = -½x + 1 ∗ Grafički prikazuje inverzno

preslikavanje – simetrija u odnosu na pravu y = x.

TEMA: Realni brojevi (orijentaciono 9 časova) ∗ Ponavlja stečena znanja o

skupovima N i Z. ∗ Usvaja pojam skupa racionalnih

brojeva (Q). ∗ Usvaja pojam NZS i NZD. ∗ Shvata da √2 ∉Q i uvodi pojam

skupa iracionalnih brojeva (I). ∗ Navodi pojam stepena sa

cjelobrojnim izložiocem i operacije sa njima.

∗ Ponavlja znanja o decimalnom zapisu broja.

∗ Usvaja pojam apsolutne vrijednosti realnog broja.

∗ Definiše pojam apsolutne i relativne greške.

∗ Ponavlja pravila o zaokrugljivanju brojeva.

∗ Računa sa prirodnim i cijelim brojevima analizirajući svojstva operacija u Z.

∗ Shvata neophodnost proširivanja skupova na konkretnim primjerima.

∗ Uočava relacije N ⊂ Z ⊂ Q, računa sa racionalnim brojevima, određuje NZS i NZD za dva ili više brojeva.

∗ Razumije da √2 + √3 ; 1 - √3 i slično nijesu racionalni brojevi i neophodnost proširivanja skupa Q.

∗ Računa sa stepenima čiji je izložilac cio broj.

∗ Zapisuje decimalni broj sa konačnim brojem decimala i periodički decimalni broj u vidu razlomka i obrnuto.

∗ Računa sa apsolutnim vrijednostima i rješava jednačine oblika ⎢x - 1⎢= 3, kao i nejednačine ⎢2x - 1⎢ ≤ 5; ⎢x ⎢≥ 2

∗ Određuje apsolutnu i relativnu grešku kao i njihove granice.

∗ Zaokrugljuje decimalne brojeve.

Razvija tačnost, urednost, sistematičnost i odgovornost prema radu, smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje.

Prvi pismeni zadatak.

TEMA: Proporcionalnost veličina (orijentaciono 8 časova) ∗ Usvaja pojam razmjere i

proporcije. ∗ Razumije pojam direktne i

obrnute proporcionalnosti.

∗ Određuje nepoznate članove proste i produžene proporcije.

∗ Rješava jednostavnije i složenije zadatke direktne i obrnute proporcionalnosti (više radnika veća proizvodnja, više radnika manji broj

Usvaja osnovna matematička znanja kao osnovu za proučavanje drugih nauka.



∗ Usvaja pojam procentnog računa.

radnih časova). ∗ Dijeli broj u datom odnosu. ∗ Određuje nepoznatu glavnicu, procenat

ili procentni iznos rješavajući jednačinu:

P = G · p 100

TEMA: Geometrija ravni (orijentaciono 25 časova) ∗ Ponavlja osnovne geometrijske

pojmove. ∗ Usvaja pojam ugla i trougla. ∗ Nabraja značajne tačke trougla. ∗ Navodi stavove podudarnosti

trouglova. ∗ Ponavlja stečena znanja o kružnoj

liniji, krugu, luku, centralnom i periferijskom uglu.

∗ Ponavlja znanja o četvorouglu i

pravinom mnogouglu. ∗ Usvaja pojam vektora i operacija

sa vektorima. ∗ Definiše kolinearne i komplanarne

vektore. ∗ Navodi izometrijske

transformacije. ∗ Navodi pojam proporcionalnosti

duži i Talesovu teoremu. ∗ Usvaja pojam homotetije.

∗ Razlikuje osnovne i izvedene geometrijske pojmove.

∗ Uočava geometrijske objekte u svom okruženju.

∗ Razlikuje konveksne i nekonveksne figure.

∗ Razlikuje vrste uglova i trouglova. ∗ Određuje značajne tačke trougla. ∗ Primjenjuje stavove podudarnosti. ∗ Shvata vezu između periferijskog i

centralnog ugla (periferijski uglovi nad istim lukom, nad prečnikom).

∗ Razlikuje vrste četvorouglova. ∗ Uočava jednake i suprotne vektore na

konkretnim primjerima. ∗ Razlaže vektor na komponente i

rješava zadatke sa primjenom vektora u geomtrije, fizici, elektrotehnici.

∗ Razlikuje izometrijske transformacije i određuje izometrične slike jednostavnijih geometrijskih figura (duži, prave, trougla, kruga, ...).

∗ Rješava jednostavnije zadatke primjenom izometrija.

∗ Rješava jednostavnije konstruktivne zadatke.

- Razvija sposobnost jasnog i preciznog izražavanja.

- Razvija ličnost učenika, izgrađuje stil i metod rada, stvara radne navike.

- Razvija osjećaj za lijepo putem skladnosti matematičkih odnosa i relacija kod preciznih geometrijskih konstrukcija.



∗ Primjenjuje Talesovu teoremu pri podjeli duži u datom odnosu.

∗ Određuje homotetičnu sliku duži, trougla, kruga pri zadatom koeficijentu k > 0; k < 0.

TEMA: Trigonometrija pravouglog trougla (orijentaciono 5 časova) ∗ Definiše osnovne trigonometrijske

funkcije oštrog ugla pravouglog trougla.

∗ Primjenjuje definicije osnovnih trigonometrijskih funkcija oštrog ugla na konkretnim primjerima (jednakostraničan trougao, kvadrat, ...) odredjujući vrijednosti trigonometrijskih funkcija uglova 30o, 45o, 60o.

∗ Rješava pravougli trougao.

Jača istrajnost i upornost u radu.

Koristi kalkulator za izračunavanje vrijednosti trigonometr. funkcija.

TEMA: Racionalni algebarski izrazi (orijentaciono 15 časova) ∗ Usvaja pojam polinoma jedne ili

više promjenljivih. ∗ Usvaja jednakost dva polinoma

jedne promjenljive i operacije sa njima.

∗ Razumije pojam količnika dva polinoma i Bezuov stav.

∗ Uočava kvadrat i kub binoma. ∗ Uočava razliku kvadrata, razliku i

zbir kubova. ∗ Usvaja pojam NZS, NZD za

polinome. ∗ Definiše racionalni algebarski

izraz. ∗ Usvaja operacje sa racionalnim

algebarskim izrazima.

∗ Razlikuje stepen i koeficijente polinoma, monom, binom, trinom, ...

∗ Sabira, množi dva ili više polinoma. ∗ Dijeli polinome i određuje količnik

primjenom Bezuovog stava. ∗ Kvadrira binom (trinom, polinom),

računa kub binoma. ∗ Rastavlja u proizvod izraze oblika 4x2 – 25; 1 – 16a2 ; 0,25 - b2 ; 8 + a3 ; 64x3 – 2. ∗ Rastavlja polinome izdvajanjem

zajedničkog činioca, grupisanjem članova i kombinovano.

∗ Određuje NZS, NZD za dva ili više polinoma.

∗ Razlikuje cijele i racionalne izraze, shvata bitnost oblasti definisanosti racionalnih algebarskih izraza i određuje je.

∗ Sabira, množi i dijeli dva ili više jednostavnijih ili složenijih algebarskih izraza.

Razvija lišnost učenika, izgrađuje stil i metod rada, stvara radne navike. Razvija smisao za urednost i preglednost u radu. Jača istrajnost i upornost u radu.

Koristi kalkulator za izračunavanje vrijednosti trigonometrij. funkcija.



TEMA: Linearna funkcija. Linearna jednačina i nejednačina. Sistem linearnih jednačina i nejednačina (orijentaciono 18 časova) ∗ Ponavlja stečena znanja o

linearnoj funkciji. ∗ Navodi osobine linearnih funkcija. ∗ Ponavlja stečena znanja o

linearnoj jednačini sa jednom nepoznatom.

∗ Ponavlja znanja o sistemima

linearnih jednačina sa dvije nepoznate.

∗ Usvaja pojam linearne nejednačine sa jednom nepoznatom.

∗ Usvaja pojam sistema linearnih nejednačina sa jednom nepoznatom.

∗ Usvaja sistem linearnih jednačina sa tri nepoznate.

∗ Crta grafike linearnih funkcija (y = 2x y = x + 2, y = -½x, y = -x – 2, …).

∗ Određuje osobine linearnih funkcija analitički i sa grafika.

∗ Zapisuje linearnu funkciju na osnovu datih podataka (odsječak na y – osi, nule, paralelnost grafika).

∗ Rješava linearnu jednačinu i njenom primjenom probleme u fizici, elektrotehnici.

∗ Rješava jednačine sa nepoznatom u imeniocu.

∗ Rješava analitički(razliičitim metodama) i grafički sisteme linearnih jednačina.

∗ Rješava linearne nejednačine jednostavnijeg oblika.

∗ Rješava nejednačine:

4x2 – 9 < 0 ; 2x – 4 ≤ 0 ; x + 3 ≥ 1 ; 1 – x x – 2 1 – 3x ≥ 1

∗ Rješava sistem Gausovom metodom.

Razvija smisao za urednost i preglednost u radu. Usvaja osnovna matematička znanja kao osnovu za proučavanje drugih nauka.

-Pismeni zadaci:Po jedan jednočasovni pismeni zadatak za četiri klasifikaciona perioda sa ispravkom (8) -Rezervni fond je četiri časa(4)

I I R A Z R E D



TEMA: Stepenovanje i korijenovanje (orijentaciono 15 časova) ∗ Definiše stepen čiji je izložilac

cijeli broj. ∗ Navodi operacije sa stepenima čiji

je izložilac cijeli broj. ∗ Navodi osnovna svojstva stepenih

funkcija y = xn , n ∈ N. ∗ Ponavlja pojam inverzne funkcije. ∗ Shvata da su stepena i korjena

funkcija uzajamno inverzne. ∗ Definiše korijen. ∗ Navodi operacije sa korjenima. ∗ Upoznaje se sa racionalisanjem

imenioca razlomka. ∗ Definiše stepen čiji je izložilac

racionalan broj.

∗ Koristi operacije sa stepenima pri rješavanju jednostavnijih i složenijih zadataka.

∗ Objašnjava i primjenjuje osnovna znanja o stepenim funkcijama.

∗ Primjenjuje stečena znanja o inverznim funkcijama na stepenim funkcijama

( f(x) = x2 , f(x) = x3 ... ). ∗ Računa sa korijenima. ∗ Racionališe imenilac razlomka:

3 , 2 , 1 , ... √2 √3 - √2 √3 - √2-1 ∗ Računa sa stepenima i korijenima.

Usvaja osnovna matematička znanja kao osnovu za proučavanje drugih nauka. Izgrađuje stil i metod rada, stvara radne navike.

TEMA: Kompleksni brojevi (orijentaciono 9 časova) ∗ Ponavlja skupove N, Z, Q i R. ∗ Uvodi imaginarnu jedinicu ''i'' i

upoznaje se sa pojmom kompleksnog broja.

∗ Definiše kompleksnu ravan i usvaja pojam algebarskog oblika kompleksnog broja.

∗ Definiše operacije sa kompleksnim brojevima.

∗ Definiše pojam konjugovanog -kompleksnog broja i apsolutne vrijednosti kompleksnog broja.

∗ Usvaja geometrijsku interpretaciju kompleksnog broja.

∗ Rješava jednačinu oblika x2 + 1 = 0; (x2 + a2 = 0) i razumije

razlog uvodjenja kompleksnih brojeva. ∗ Prikazuje kompleksan broj u

kompleksnoj ravni i uočava vezu između tačaka u ravni i kompleksnih brojeva.

∗ Sabira i množi kompleksne brojeve u algebarskom obliku.

∗ Dijeli kompleksne brojeve. ∗ Uočava šta predstavlja apsolutna

vrijednost kompleksnog broja pri geometrijskoj interpretaciji.

Razvija logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasuđivanje i zaključivanje. Razvija kod učenika osnovne misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje.

2 9 + 10 = 0



TEMA: Kvadratna jednačina i kvadratna funkcija (orijentaciono 27 časova) ∗ Definiše pojam kvadratne

jednačine. ∗ Ponavlja stečena znanja o

rastavljanju polinoma na proste činioce.

∗ Usvaja formulu za rješavanje

kvadratne jednačine. ∗ Usvaja pojam diskriminante. ∗ Usvaja Vijetove formule. ∗ Prepoznaje jednačine koje se

svode na kvadratne. ∗ Upoznaje se sa sistemom linearne

i kvadratne jednačine. ∗ Prepoznaje sistem dvije kvadratne

jednačine sa dvije nepoznate. ∗ Definiše kvadratnu funkciju.

∗ Razlikuje nepotpune i potpune kvadratne jednačine.

∗ Rješava nepotpune kvadratne jednačine

(npr. 4x2 ± 9 = 0 ; 2x2 + 3x = 0 ). ∗ Primjenjuje formulu za rješavanje

kvadratne jednačine. ∗ Razumije vezu između diskriminante i

prirode rješenja kvadratne jednačine (prvo kroz primjere):

x2 – 4x + 3 = 0; x2 – 6x + 9 = 0; x2 – x + 1 = 0; zatim u zavisnosti od parametara određuje prirodu rješenja). ∗ Sastavlja kvadratnu jednačinu sa datim

rješenjima. ∗ Primjenjuje Vietove formule, rastavlja

kvadratni trinom, skraćuje razlomke x2 – 5x + 6 , x2 – 3x + 2 a) određuje parametar u kvadratnoj

jednačini ako su rješenja vezana relacijom (data uslovom).

b) Rješava bikvadratnu jednačinu i druge jednačine koje se svode na kvadratne: x4 – 5x2 + 4 = 0; 4x2 + 5)(x2 – 5) = 6x2 ; x2 + 1 2 x2 + 1 x x

∗ Rješava sistem linearne i kvadratne jednačine.

∗ Razvija tačnost, urednost, sistematičnost i odgovornost prema radu i rezultatima rada.

∗ Jača istrajnost i

upornost u radu. ∗ Razvija ličnost

učenika, izgrađuje stil i metod rada, stvara radne navike.



∗ Nabraja osobine kvadratne funkcije.

∗ Definiše kvadratne nejednačine sa

jednom nepoznatom. ∗ Usvaja pojam iracionalne

jednačine.

∗ Rješava sisteme oblika:

x2 + y2 = 13 x2 + x y = 16 x2 - y2 = 5 y2 + x y = 48

∗ Crta grafik funkcije redom f(x)=ax2;

f(x)=ax2+c; f(x) = ax2 + bx + c . ∗ Svodi funkciju na konički oblik. ∗ Zapisuje kvadratnu funkciju ako su dati

različiti podaci (nule, ekstremne vrijednosti, presjek sa Oy – osom).

∗ Određuje osobine kvadratne funkcije sa njenog grafika (monotonost, nule, znak, parnost).

∗ Rješava kvadratne nejednačine analitički i grafički.

∗ Rješava jednostavnije iracionalne jednačine:

x – 1 = 3; x2 - 4x + 3 = x + 1;

2x + 1 +1 = x + 4

TEMA: Eksponencijalna i logaritamska funkcija (orijentaciono 18 časova) ∗ Definiše eksponencijalnu funkciju

y = ax (a > 1, 0 < a < 1). ∗ Navodi osobine eksponencijalne

funkcije. ∗ Prepoznaje eksponencijalne

jednačine i nejednačine. ∗ Definiše logaritam i navodi

osnovna svojstva. ∗ Usvaja dekadni i prirodni

logaritam. ∗ Definiše logaritamsku funkciju

∗ Crta grafik eksponencijalne funkcije. ∗ Uočava osobine eksponencijalne

funkcije i zna ih pročitati da datog grafika.

∗ Koristi svojstva eksponencijalne funkcije pri rješavanju eksponencijalne jednačine i nejednačine.

∗ Izračunava logaritme (koristi i kalkulator za dekadne i prirodne).

∗ Primjenjuje osnovna pravila logaritmovanja (antilogaritmovanje) i prelazak na novu osnovu.

∗ Usvaja osnovna matematička znanja kao osnovu za proučavanje drugih nauka.

∗ Jača istrajnost i

upornost u radu.



y=logax (a>1, 0 <a< 1). ∗ Usvaja pojam logaritamske

jednačine. ∗ Usvaja pojam logaritamske

nejednačine. ∗ Shvata značaj primjene logaritma

u nekim djelatnostima (gradjevinarstvo, pomorstvo, geodezija, ...).

∗ Uočava inverznost eksponencijalne i logaritamske funkcije.

∗ Crta grafike logaritamske funkcije. ∗ Uočava osobine logaritamske funkcije,

zna ih pročitati sa grafika. ∗ Određuje oblast definisanosti

logaritamske funkcije. ∗ Rješava jednostavnije i složenije

zadatke iz logaritamskih jednačina i nejednačina koristeći svojstva logaritamske funkcije.

∗ Razvija logičko

mišljenje

TEMA: Trigonometrijske funkcije (orijentaciono 25 časa) ∗ Ponavlja trigonometrijske funkcije

pravouglog trougla i vrijednosti trigonometrijskih funkcija.

∗ Usvaja osnovne trigonometrijske indetitete.

∗ Usvaja pojam mjere ugla. ∗ Usvaja pojam trigonometrijske

kružnice i definiše trigonometrijske funkcije na njoj.

∗ Usvaja svođenje trigonometrijskih

funkcija ma kog ugla na trigonometrijske funkcije oštrog ugla.

∗ Usvaja pojam negativnog ugla. ∗ Usvaja pojam periodičnosti

funkcije. ∗ Navodi osobine trigonometrijskih

funkcija.

∗ Računa vrijednosti trigonometrijskih funkcija komplementnih uglova.

∗ Primjenjuje osnovne trigonometrijske indetitete u rješavanju jednostavnijih trigonometrijskih indetičnosti.

∗ Uočava vezu između stepena i radijana i računa sa njima.

∗ Predstavlja zadati ugao na trigonometrijskoj kružnici.

∗ Određuje znak i promjene trigonometrijskih funkcija u I, II, III i IV kvadrantu.

∗ Računa vrijednosti trigonometrijskih funkcija raznih uglova, npr.

2π , 7π , 7π … 3 6 4 ∗ Određuje vrijednosti trigonometrijskih

funkcija negativnih uglova

∗ Računa osnovni period funkcija

∗ Razvija mentelne sposobnosti, sposobnost za dobro rasuđivanje i zaključivanje.

∗ Usvaja osnovna

matematička znanja kao osnovu za proučavanje drugih nauka.

∗ Razvija kod učenika

osnovne misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje.

47,

35,

65,

3ππππ

−−−−

sinx = ; cosx = ; tgx = - 1



∗ Navodi adicione formule. ∗ Navodi formule za transformaciju

zbira trigonometrijskih funkcija u proizvod.

∗ Usvaja pojam trigonometrijske jednačine.

∗ Navodi sinusnu i kosinusnu

teoremu. ∗ Usvaja pojam trigonometrijskog

oblika kompleksnog broja.

y = sinx; y = cosx; y = tgx; y = ctgx . ∗ Crta grafike osnovnih trigonometrijskih

funkcija. ∗ Crta grafike funkcije y = asin (bx + c). ∗ Primjenjuje adicione formule na

trigonometrijske funkcije dvostrukog i polovine ugla.

∗ Koristi adicione formule za izražavanje trigonometrijskih funkcija 15o, 75o, 105o.

∗ Rastavlja u proizvod izraze oblika (sin3x + sinx; cosx – cos5x).

∗ Rješava jednostavnije trigonometrijske jednačine:

1 _ √3 2 2 ∗ Rješava trigonometrijske jednačine

oblika: sin2x – 4sinx + 3 = 0; 2 cos2x – cosx - 1 = 0;

2 coc2x + 5sinx - 4 = 0. i dr ∗ Primjenjuje sinusnu i kosinusnu

teoremu u jednostavnijim zadacima rješavanja trougla.

∗ Rješava zadatke primjenom sinusne i kosinusne teoreme značajne za fiziku, geodeziju, mašinstvo, itd.

∗ Prikazuje z = x + yi u trigonometrijskom obliku:

z = |z| (cosϕ + isinϕ).

-Pismeni zadaci:Po jednočasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasifikacioni period(8 časova); -Rezervni fond je šest časova(6). I I I R A Z R E D



TEMA: Poliedri (orijentaciono 16 časova) ∗ Usvaja obrasce za površinu trougla

i usvaja Heronov obrazac. ∗ Usvaja obrazac za površinu trougla

preko poluprečnika opisanog i upisanog kruga.

∗ Ponavlja stečena znanja o površini paralelograma i trapeza.

∗ Usvaja pojam prizme i usvaja

obrazac za njenu površinu. ∗ Usvaja pojam piramide i obrazac

za njenu površinu. ∗ Usvaja pojam zarubljene

priramide i obrazac za njenu površinu.

∗ Navodi obrasce za zapreminu

prizme i piramide. ∗ Navodi obrazac za zapreminu

zarubljene piramide.

∗ Primjenjuje Heronov obrazac i rješava jednostavnije i složenije zadatke (određuje stranicu i visinu kada su poznate druge dvije stranice i površina).

∗ Određuje poluprečnike opisanog i upisanog kruga ako je poznata površina i stranice.

∗ Izračunava površinu paralelograma i trapeza na osnovu zadatih elemenata, određuje nepoznatu stranicu, visinu, srednju dužinu trapeza.

∗ Razlikuje prave, pravilne prizme, crta osne i dijagonalne presjeke, računa njihove površine i površinu prizme.

∗ Rješava jednostavnije i složenije zadatke o površini piramide.

∗ Računa površinu neposredno i površine omotača, osnog i dijagonalnog presjeka kod pravilne trostrane, četvorostrane i šestostrane zarubljene piramide.

∗ Rješava jednostavnije zadatke o izračunavanju zapremine prizme i piramide.

∗ Računa zapreminu zarubljene piramide neposredno primjenjujući obrazac.

∗ Određuje nepoznate elemente prizme, piramide, zarubljene piramide na osnovu poznatih (površina, zapremina, osni, dijagonalni presjek, omotač, baza, visina, ...) – kombinovani zadaci.

∗ Razvija osjećaj za

lijepo putem skladnosti matematičkih odnosa i preciznih geometrijskih konstrukcija.

TEMA: Obrtna tijela (orijentaciono 11 časova) ∗ Ponavlja obrasce za površinu,

obim kruga i njegovih dijelova. ∗ Primjenjuje neposredno obrasce za

izračunavanje obima i površine kruga, Razvija smisao za lijepo putem skladnosti



∗ Usvaja pojam pravog valjka i

obrasce za njegovu površinu i zapreminu.

∗ Usvaja pojam kupe i obrasce za njenu površinu i zapreminu.

∗ Usvaja pojam prave zarubljene

kupe i obrasce za njihovu površinu i zapreminu.

∗ Definiše pojam sfere i lopte i

navodi obrasce za površinu i zapreminu.

isječka, odsječka, dužine kružnog luka. ∗ Određuje poluprečnik ako je poznato

površina, obim, dužina luka, centralni ugao.

∗ Razumije osni presjek i rješava jednostavnije zadatke sa površinom i zapreminom valjka.

∗ Određuje površinu i zapreminu kupe na osnovu datih elemenata ili njihovih međusobnih odnosa.

∗ Određuje površinu i zapreminu tijela dobijenih rotacijom trougla, pravougaonika, trapeza, ...

∗ Razumije (skicira) osni presjek prave zarubljene kupe, računa površinu i zapreminu neposredno.

∗ Određuje poluprečnike, izvodnicu i visinu ako su poznati njihovi međusobni odnosi i površina ili zapremina.

∗ Primjenjuje obrasce za izračunavanje površine,zapremine lopte i njenih djelova.

∗ Sistematizuje obrtna tijela i rjesava kombinovane zadatke.

matematičkih odnosa i relacija i preciznih geometrijskih konstrukcija.

TEMA: Sistemi linearnih jednačina i nejednačina (orijentaciono 8 časova) ∗ Ponavlja sisteme linearnih

jednačina sa dvije i tri nepoznate. ∗ Usvaja pojam determinante

drugog i trećeg reda. ∗ Navodi Kramerovo pravilo. ∗ Usvaja pojam linearne

nejednačine sa dvije nepoznate. ∗ Definiše sistem dvije ili više

linearnih nejednačina.

∗ Rješava sisteme Gausovom metodom i metodom zamjene.

∗ Računa determinante. ∗ Primjenjuje Kramerovo pravilo za

rješavanje sistema. ∗ Rješava i diskutuje sistem sa tri

nepoznate. ∗ Određuje skup rješenja linearne

nejednačine. ∗ Rješava sistem linearnih nejednačina i

∗ Razvija smisao za urednost i preglednost u radu.

∗ Izgrađuje stil i metod

rada, stvara radne navike.



grafički predstavlja skup rješenja.

TEMA: Vektori (orijentaciono 14 časova) ∗ Ponavlja stečena znanja o

vektorima. ∗ Ponavlja stečena znanja o

pravouglom koordinatnom sistemu u ravni.

∗ Usvaja pojam pravouglog koordinatnog sistema u prostoru.

∗ Usvaja pojam koordinata vektora u prostoru.

∗ Usvaja pojam projekcije vektora. ∗ Definiše skalarni proizvod i navodi

svojstva. ∗ Definiše vektorski proizvod i

navodi svojstva. ∗ Definiše mješoviti proizvod

vektora.

∗ Sabira (oduzima) vektore množi vektor brojem.

∗ Određuje vektor položaja i vektore u koordinatnom zapisu sabira, oduzima i množi brojem.

∗ Računa skalarni proizvod vektora. ∗ Određuje ugao između dvije ravni tj.

Dva vektora, dužine vektora itd. Koristeći skalarni proizvod.

∗ Određuje vektorski proizvod vektora. ∗ Razumije geometrijsku interpretaciju

vektorskog proizvoda. ∗ Razlikuje osobine skalarnog i

vektorskog proizvoda. ∗ Primjenjuje vektorski proizvod za

izračunavanje površine paralelograma i trougla.

∗ Određuje mješoviti proizvod vektora. ∗ Primjenjuje mješoviti proizvod za

izračunavanje zapremine paralelopipeda i tetraedra.

∗ Usvaja osnovna matematička znanja kao osnovu za proučavanje drrugih nauka.

∗ Razvija sposobnost

jasnog i preciznog izražavanja.

TEMA: Analitička geometrija u ravni (orijentaciono 34 časa) ∗ Usvaja pojam rastojanja između

dvije tačke u koordinatnoj ravni. ∗ Usvaja pojam podjele duži u

datom odnosu. ∗ Usvaja obrazac za površinu trougla

preko koordinata njegovog tjemena.

∗ Usvaja pojam jednačine prave.

∗ Računa rastojanje između tačaka. ∗ Dijeli duž u datom odnosu, određuje

središte duži, težište trougla. ∗ Izračuna površinu trugla, određuje

nepoznate koordinate ako je data površina trougla.

∗ Razlikuje razne oblike jednačine prave (opšti i eksplicitni).

∗ Prevodi jednačinu prave iz jednog oblika u drugi.

∗ Primjenjuje obrazac za jednačinu

∗ Razvija preciznost, konciznost u izražavanju, urednost, istrajnost i sistematičnost u radu.



∗ Navodi obrazac za jednačinu

prave određene datom tačkom i koeficijenom pravca i obrazac za jednačinu prave kroz dvije date tačke.

∗ Navodi segmentni oblik jednačine prave.

∗ Usvaja pojam normalnog oblika

jednačine prave. ∗ Navodi obrazac za odstojanja

tačke prave. ∗ Navodi obrazac za određivanje

ugla između dviju pravih i uslove paralelnosti i normalnosti pravih.

∗ Usvaja pojam grafičkog rješavanja

sistema linearnih jednačina i nejednačina.

∗ Usvaja pojam krive drugog reda i

navodi jednačinu kružnice. ∗ Usvaja pojam odnosa prave i

kružnice. ∗ Navodi formulu za uslov dodira

prave i kružnice.

prave kroz dvije date tačke i određuje koeficijent pravca.

∗ Prevodi opšti i eksplicitni u segmentni i obrnuto.

∗ Skicira pravu na osnovu segmentnog oblika.

∗ Zapisuje jednačinu prave u normalnom obliku.

∗ Određuje odstojanje tačke od prave i rastojanje paralelnih pravih.

∗ Ispituje međusobni položaj dviju pravih.

∗ Određuje ugao između pravih, kao i unutrašnje uglove trougla.

∗ Rješava kombinovane zadatke sa jednačinom prave.

∗ Grafički rješava sisteme linearnih jednačina i nejednačina.

∗ Određuje koordinate centra i poluprečnik kružnice date u obliku: x2 + y2 + ax + by + c = 0 ili ax2 + ay2 + by + cy + d = 0 .

∗ Određuje jednačinu kružnice koja sadrži tri date tačke.

∗ Ispituje – određuje odnos prave i kružnice.

∗ Rješava zadatke primjenjujući uslov dodira prave i kružnice.

∗ Određuje jednačinu tangente u datoj tački kružnice i iz tačke van kružnice.

∗ Određuje jednačinu elipse na osnovu datih elemenata (žiža, ekscentricitet, tjeme, poluose).

∗ Određuje jednačinu elipse koja sadrži dvije date tačke.



∗ Navodi jednačinu elipse. ∗ Usvaja pojam odnosa prave i

elipse. ∗ Navodi jednačinu hiperbole. ∗ Usvaja pojam odnosa prave i

hiperbole. ∗ Navodi jednačinu parabole. ∗ Usvaja pojam odnosa prave i

parabole.

∗ Rješava zadatke odnosa prave i elipse i grafički prikazuje.

∗ Određuje jednačine tangenti elipse u datoj tački elipse i iz tačke van elipse ili su paralelne sa datom pravom (normalne na datu pravu).

∗ Određuje jednačinu hiperbole ako su poznati neki elementi (asimptota i tačka, ...).

∗ Određuje jednačinu hiperbole koja sadrži dvije date tačke.

∗ Određuje međusobni položaj prave i hiperbole.

∗ Određuje jedn. tangenti hiperbole. ∗ Određuje jednačinu parabole koja

prolazi kroz datu tačku. ∗ Rješava zadatke međusobnog položaja

prave i parabole. ∗ Određuje jednačine tangenti parabole i

grafički ih prikazuje. TEMA: Matematička indukcija i nizovi (orijentaciono 13 časova) ∗ Definiše princip matematičke

indukcije.

∗ Shvata primjenu – suštinu matematičke indukcije na jednostavnijim primjerima npr. 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2 ; 2n > n

5⎪ (6n – 5n + 4).

∗ Razvija logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasuđivanje i zaključivanje.

∗ Usvaja pojam brojnog niza.

,itd

( ) 111

321

211

+=

++⋅⋅⋅+

⋅+

⋅ nn

nn



∗ Definiše pojam monotonog i

ograničenog niza. ∗ Opisuje tačke nagomilavanja niza

i navodi pojam granične vrijednosti.

∗ Usvaja pojam aritmetičkog niza i

navodi obrazac za zbir prvih n članova.

∗ Usvaja pojam geometrijskog niza i


∗ Određuje nekoliko prvih članova niza

na osnovu opšteg člana niza i daje formulu za opšti član ako zna nekoliko prvih članova u jednostavnijim primjerima: 1, 1_ , 1_ , ....; 1, -1, 1, -1, ...).

2 3 ∗ Određuje osobine niza datog opštim članom intuitivno i po definiciji monotonosti i ograničenosti.

∗ Određuje tačku (tačke) nagomilavanja niza i računa graničnu vrijednost niza u jednostavnijim primjerima.

∗ Uočava osobine aritmetičkog niza na različitim primjerima, računa zbir prvih i njegovih članova, određuje nepoznate elemente (a1, d, n) ako su neki od njih poznati ili poznati njihovi međusobni odnosi

(a3 – a2 = 2; a5 + a7 = 12, ...).

∗ Razlikuje geometrijski od aritmetičkog niza, primjenjuje obrazac za zbir prvih i njegovih članova, određuje a1, q, n, Sn, osnovu njihovih odnosa.

∗ Rješava kombinovane zadatke sa aritmetičkim i geometrijskim nizom.

-Pismeni zadaci:Po jednočasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasif.period (ukupno 8 časova); -Rezervni fond je četiri časa.

11ln;34

9- 2;

132

2

2

+−

=−+−=

−=

+−

=

xxyxxy

xxy

xxy

I V R A Z R E D



TEMA: Funkcije (orijentaciono 24 časa) ∗ Ponavlja stečena znanja o

elementarnim funkcijama i osnovnim svojstvima funkcija.

∗ Usvaja pojam oblasti definisanosti funkcije.

∗ Usvaja pojam parnosti,

neparnosti i periodičnosti funkcije.

∗ Usvaja pojam monotonosti funkcije.

∗ Usvaja pojam složene i inverzne

funkcije. ∗ Ponavlja nule funkcije i Bezuov

stav.

∗ Razumije načine zadavanja funkcije, grafik funkcije, ...

∗ Određuje oblast definisanosti funkcije:

* Ispituje parnost (neparnost) i periodičnost funkcije. ∗ Ispituje monotonost funkcije na

jednostavnijim primjerima (y = 2x + 4 ; y = 2x ; y = x2)

∗ Određuje složenu funkciju datih funkcija f i g.

Razvija samostalnost i upornost. Izgrađuje stil i metod rada, stvara radne navike. Podiže na viši nivo sposobnost rasudjivanja.

∗ Navodi elementarne funkcije. ∗ Definiše graničnu vrijednost

funkcije. ∗ Navodi operacije sa graničnim

vrijednostima funkcije. ∗ Usvaja jednostrane granične

vrijednosti.

Nalazi inverznu funkciju date funkcije:

f(x) = log2 (x + 2), f(x) = x2 – 2x ∗ Određuje nule funkcije y = log(x–1);

Ovladava osnovama savremenog matematičkog jezika (izražavanja).

12)(;32)( −=−+

= xxfxxxf

23;1

1617 32

24

+−=++−

= xxyxxxy



∗ Crta grafike elementarnih funkcija y =

ax + b; y = ax2 + bx + c; y = xα (α ∈ R); y = 1/x, y = ex, y = lnx... ∗ Crta grafike trigonometrijskih i njima

inverznih funkcija. ∗ Crta grafike funkcija y = f(x – a); y=f(x)+b; y = f(-x); y = -f(x); y = k f(x). ∗ Računa granične vrijednosti funkcije na

jednostavnijim primjerima

Razvija kod učenika osnovne misaone procese.

∗ Razlikuje pojam lijeve i desne granične vrijednosti.

∗ Navodi neke značajne granične vrijednosti.

∗ Usvaja pojam asimptota grafika

funkcije.

∗ Zna karakteristične limese: i rješava jednostavnije zadatke primjenom prethodno navedenih limesa.

∗ Određuje vertikalnu, horizontalnu i kosu asimptotu grafika funkcija:

Definiše neprekidnost funkcije.

∗ Ispituje neprekidnost funkcije i daje geometrijsku interpretaciju neprekidnosti funkcije.

110

lim1)1ln(0

lim0

)1lim()11(

lim;1sin

0lim /1

=−→

=+→

→=+

=+∞→

=→

xe

xi

xx

x

xex

xxxx

xx

xx

);2

;4

;3

2( /12

xeyxxy

xxy

xxy =

−=

−=

−+

=

,11

2

2

+++−

=xxxxy

⋅⋅⋅=+−

= ,2

,11ln 2 xtgy

xxy



TEMA: Izvod funkcije (orijentaciono 24 časa) ∗ Usvaja pojam priraštaja funkcije. ∗ Ponavlja pojam brzine tijela i

navodi problem tangente. ∗ Definiše izvod funkcije. ∗ Navodi pravila za računanje

zbira, proizvoda i količnika. ∗ Navodi pravilo za računanje

inverzne funkcije. ∗ Navodi tablicu elementernih

izvoda. ∗ Navodi pravilo za računanje

izvoda složene funkcije. ∗ Usvaja pojam izvoda višeg reda. ∗ Navodi jednačinu tangente i

normale krive. ∗ Usvaja pojam diferencijala

funkcije. ∗ Usvaja Lopitalovo pravilo. ∗ Usvaja pojam monotonosti i

ekstremnih vrijednosti funkcije. ∗ Usvaja pojam konveksnosti

∗ Grafički predstavlja priraštaj funkcije. ∗ Određuje jednačinu tangente krive (npr. y = x2 u tački M (2, 4) ). ∗ Računa po definiciji izvode nekih

elementarnih funkcija. ∗ Primjenjuje pravila računanja izvoda na

konkretnim primjerima: y = tgx; y = ctgx,

∗ Određuje izvod nekih inverznih funkcija (y = arctgx, ...).

∗ Nalazi izvode koristeći tablicu u jednostavnijim i složenijim primjerima:

y = 3x4 +2√x – sinx; y = ex ⋅ cosx; *Određuje izvod složene funkcije na jednostavnijim i složenijim primjerima: (y = (2x + 1)5, y =ex2 – x + 2

∗ Računa drugi, treći, ..., izvod funkcije. ∗ Rješava jednostavnije zadatke

odredjivanja tangente i normalne krive. ∗ Određuje diferencijal funkcije. ∗ Računa granične vrijednosti primjenom

Lopitalovog pravila. ∗ Ispituje monotonost i određuje

ekstremnu vrijednost primjenjujući izvod funkcije (y = x2 -2x, y = -x3 -4x2 -4x,

y =ex +3, y = ln(1 - x2) , ...).

Usvaja osnovna matematička znanja kao osnovu za proučavanje drugih nauka. Unapređuje urednost, tačnost i sistematičnost u radu. Razvija logičko mišljenje i sposobnost za dobro rasuđivanje i zaključivanje. Izgrađuje stil i metod rada, stvara radne navike.

,1

1,212

2xy

xxy

−=

+−

=

dxxxdx

xx

xxdx

13;

1;

34 2

3

22 −+

∫−

∫+−

∫



(konkavnosti) funkcije. ∗ Usvaja postupak ispitivanja

funkcije.

∗ Određuje intervale konveksnosti (konkavnosti) funkcije i prevojne tačke.

∗ Ispituje i crta grafike f-ja: y = x2 -3x,

y = xex, y = ln(x2 – 1).


TEMA: Neodređeni i određeni integral (orijentaciono 20 časova) ∗ Definiše primitivnu funkciju. ∗ Usvaja pojam neodređenog

integrala i navodi tablicu integrala.

∗ Navodi način odredjivanja

integrala – metodom zamjene. ∗ Navodi metodu parcijalne

integracije. ∗ Usvaja postupak integracije

racionalnih funkcija. ∗ Usvaja pojam integralne sume i

određenog integrala kao granične vrijednosti integralne sume.

∗ Navodi svojstva određenog integrala.

∗ Navodi Njutn – Lajbnicovu formulu.

∗ Navodi metode zamjene i parcijalne integracije kod određenih integrala.

∗ Navodi formulu za izračunavanje

∗ Računa primitivne funkcije za funkcije oblika y = x, y = x2, y = x3, y = x + 1, y = x2 + x – 3, y = ex.

∗ Razumije i razlikuje integral od izvoda i primjenjuje osobine integrala na primjerima: ∫(x3 + ½x – 2)dx; ∫(ex – x)dx; ∫(x - √x +3√x2)dx.

∗ Primjenjuje metodu zamjene u jednostavnijim primjerima: ( ∫(x + 3)5dx; ∫ex – 1 dx; ∫√3 – x dx ).

∗ Koristi metodu parcijalne integracije za izračunavanje integrala oblika: ∫ xexdx; ∫ xlnx ; ∫ x sinx.

∗ Računa integrale jednostavnijih racionalnih funkcija:

∗ Računa određene integrale primjenjujući definiciju.

∗ Primjenjuje svojstva određenog

integrala. ∗ Primjenjuje Njutn – Lajbnicovu formulu

na jednostavnijim primjerima.

Razvija logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasuđivanje i zaključivanje. Izgrađuje stil i metod rada. Jača upornost i istrajnost u radu.



površine ravnih figura. ∗ Navodi formulu za izračunavanje

zapremine rotacionih tijela.

∗ Računa određeni integral jednostavnijeg oblika primjenom metoda zamjene i parcijalne integracije ( o ∫π/2 sinx cosx dx; 1 ∫e lnx dx; ...).

∗ Primjenjuje određeni integral za izračunavanje površine jednostavnijih ravnih figura.

∗ Računa zapremine jednostavnijih obrtnih tijela (valjak, kupa, zarubljena kupa, ...) primjenom određenog integrala.

TEMA: Kombinatorika (orijentaciono 9 časova) ∗ Usvaja pojam prebrojavanja

elemenata konačnog skupa. ∗ Navodi pravila prebrojavanja. ∗ Usvaja pojam varijacija bez i sa

ponavljanjem. ∗ Usvaja pojam permutacija bez

ponavljanja. ∗ Usvaja pojam kombinacija bez

ponavljanja.

∗ Primjenjuje osnovna pravila prebrojavanja (pravilo jednakosti, zbira i proizvoda) na primjerima iz okruženja.

∗ Rješava zadatke primjenjujući varijacije. ∗ Rješava jednostavnije zadatke

primjenom permutacija. ∗ Rješava jednostavnije i složenije

kombinatorne zadatke.


∗ Razvija mentalne

sposobnosti.

TEMA: Vjerovatnoća (orijentaciono 10 časova) ∗ Usvaja pojam slučajnog opita,

elementarnog ishoda i dogadjaja i navodi operacije sa njima.

∗ Usvaja klasičnu definiciju vjerovatnoće.

∗ Navodi osnovna svojstva vjerovatnoće.

∗ Usvaja pojam uslovne vjerovatnoće.

∗ Navodi formulu potpune vjerovatnoće i Bajesovu formulu.

∗ Primjenjuje osnovne operacije sa dogadjajima na jednostavnijim primjerima.

∗ Rješava zadatke primjenom klasične definicije vjerovatnoće.

∗ Primjenjuje osnovna svojstva vjerovatnoće u rješavanju jednostavnijih zadataka.

∗ Rješava jednostavnije zadatke primjenom uslovne vjerovatnoće.

∗ Primjenjuje formulu potpune vjerovatnoće i Bajesovu formulu.

∗ Razvija logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasuđivanje i zaključivanje.

∗ Razvija preciznost,

konciznost u izražavanju.

• Obavezna četiri jednočasovna pismena zadatka sa ispravkom

• Kontrolne

vježbe (kraći testovi)

-Pismeni zadaci:Po jednocasovni pismeni zadatak u svakom klasifik. periodu sa ispravkom(8 casova); -Rezervni fond je cetiri casa (4)

5. Okvirni spisak udžbenika, literature i drugih izvora: Preporučuju se dosadašnji udžbenici:a) Za prvi razred: Matematika-P.Milicic,V.Stojanovic,Z.Kaldeburg,B.Boricic, b)Za drugi razred: Matematika sa zbirkom zadataka, G.Vojvodic, R.Despotovic,V.Petrovic,R.Tosic i B.Seselja, c) Za treci razred: Matematika sa zbirkom zadataka-D.Georgijevic,M.Obradovic, d)Za cetvrti razred: Matematika sa zbirkom zadataka-D.Georgijevic,D.Obradovic Zbirke zadataka

1. dr Radoje Šćepanović Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za I razred srednjih škola

2. dr Radoje Šćepanović

Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za II razred srednjih škola

4. dr Radoje Šćepanović Mr Miomir Anđić Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za III razred srednjih škola

5. dr Radoje Šćepanović dr Siniša Stamatović Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za IV razred srednjih škola



(Pripremiti predavanja na CD). 7. Obavezni načini provjeravanja i ocjenjivanja znanja:

Provjeravanje znanja je sastavni dio nastave,obavlja se na svakom času i obuhvata: * Praćenje usmenih odgovora tokom nastavnih aktivnosti,individualni rad i rad u grupama.Redovno bilježi zapažanja o radu,jasnoći izražavanja misli,pravilne upotrebe matematičkih termina i snalažljivost u novim situacijama.

* Pismena provjera znanja se vrši preko kontrolnih zadataka,različitih vrsta testova i pismenih zadataka,koji se rade na času. * Obavezna je kontrola domaćih zadataka i evidencija te kontrole. * Tokom nastavne godine se rade četiri jednočasovna pismena zadatka(po jedan u svakom tromjesečju). * Konačna ocjena se izvodi iz svih ocjena na usmenoj i pismenoj provjeri u svim klasifikacionim periodima. * Obavezno je čuvanje svih pismenih i kontrolnih radova do kraja školske godine.

8. Uslovi za napredovanje i završetak predmeta:

- Učenik je sa uspjehom savladao predmetnu nastavu ako na kraju školske godine ima pozitivnu ocjenu. 9. Profil stručne spreme nastavnika- kadrovski uslovi:

- Diplomirani matematičari (završen teorijski, nastavni i primijenjeni smjer), - profesori matematike i - inženjeri matematike.

M A T E M A T I K A, Program 3, 3, 3, 3

PODRUCJE RADA: UGOSTITELJSTVO I TRGOVINA, SAOBRAĆAJ

1. NAZIV PREDMETA M A T E M A T I K A


VRSTE NASTAVE RAZRED Teorijska nastava(za sve ucenike u odjeljenju) UKUPNO:

I 108 II 108 III 108 IV 99

UKUPNO 423

3. Opšti ciljevi matematike:

- Podstiče i razvija kod učenika logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasućivanje u zaključivanje. - Razvija kod učenika smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje. - Razvija preciznost, konciznost u izražavanju. - Razvija samostalnost, sistematičnost i odgovornost prema radu. - Njeguje potrebu za dogradnju i sticanje novih znanja. - Da se učenik osposobi za korišćenje matematičke literature. - Da ukaže na opštost i široku primjenjivost nekih matematičkih rezultata. - Navodjenjem primjera iz fizike, hemije, geografije, ekonomije razvija svijest o prisustvu matematike u prirodnim

i društvenim naukama. - Razvijanje osjećaja za lijepo putem skladnosti matematičkih odnosa i relacija. - Da pruži učeniku matematička znanja neophodna za nastavak školovanja. - Sticanje sposobnosti za povezivanje teorijskih i praktičnih znanja. - Podsticanje pravilnog razvoja učenikove ličnosti u intelektualnom, emocionalnom i moralnom smislu; - Ohrabrivanje učenika za preuzimanje odgovornosti da samostalnim učenjem i znanjem oblikuje i realizuje svoje

ciljeve; - Sticanje pozitivnog odnosa prema okruženju; - Izgrađivanje kod učenika stila i metoda rada i stvaranje radne navike; - Podsticanje učenika na aktivno učešće u nastavi.

I R A Z R E D



TEMA 1: LOGIKA I SKUPOVI (ORIJENTACIONO 16 ČASOVA) ∗ Usvaja pojam iskaza. ∗ Navodi osnovne logičke

operacije. ∗ Definiše iskazanu formulu. ∗ Usvaja pojam univerzalnog i







preslikavanja.



tablično npr.p ⇒ q ⇔ ⎤q ⇒ ⎤p; ⎤(p∧q) ⇔ ⎤p ∨ ⎤q

p∧(q∨r) ⇔ (p∧q) ∨ (p∧q) ∗ Određuje elemente skupa zadatog na

različite načine, npr. A = {n/n ∈ N ∧ n ≤ 5ć; B = {z/z ∈ Z ∧ z2 ≤ 4ć; C = {n/n ∈ N ∧ n = 2k ∧ k ∈ N ∧ n<11ć. ∗ Određuje A ∩ (B ∪ C),

A \ (B ∩ C). ∗ Određuje Dekartov proizvod kod






∗ Dokazuje da je (npr. f:R → R f(x) = ax + b, a ≠ 0) ''1-1'' i ''NA''. ∗ Rješava jednostavnije i složenije zadatke

slaganja preslikavanja. ∗ Određuje inverzno preslikavanje




linearnog preslikavanja, npr. f(x) = 2x – 4 ; f(x) = -½x + 1 ∗ Grafički prikazuje inverzno preslikavanje

– simetrija u odnosu na pravu y = x. TEMA 2: REALNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 9 ČASOVA) ∗ Ponavlja stečena znanja o



















TEMA 3: PROPORCIONALNOST VELIČINA (ORIJENTACIONO 9 ČASOVA) ∗ Usvaja pojam razmjere i


obrnute proporcionalnosti. ∗ Usvaja pojam procentnog

računa. ∗ Usvaja pojam prostog kamatnog

računa.


∗ Rješava jednostavnije i složenije zadatke direktne i obrnute proporcionalnosti (više radnika veća proizvodnja, više radnika manji broj radnih časova).

∗ Dijeli broj u datom odnosu. ∗ Određuje nepoznatu glavnicu, procenat


100pGP ⋅

=



ili procentni iznos rješavajućijednačinu:

∗ Određuje nepoznati kapital, kamapu,

kamatnu stopu i vrijeme. TEMA 4: GEOMETRIJA RAVNI (ORIJENTACIONO 25 ČASOVA) ∗ Ponavlja osnovne geometrijske


trouglova. ∗ Ponavlja stečena znanja o

kružnoj liniji, krugu, luku, centralnom i periferijskom uglu.

∗ Ponavlja znanja o četvorouglu i pravinom mnogouglu.

∗ Usvaja pojam vektora i operacija sa vektorima.

∗ Definiše kolinearne i komplanarne vektore.

∗ Navodi izometrijske transformacije.

∗ Navodi pojam proporcionalnosti duži i Talesovu teoremu.

∗ Usvaja pojam homotetije.







konkretnim primjerima. ∗ Razlaže vektor na komponente i rješava

zadatke sa primjenom vektora u geomtrije, fizici, elektrotehnici.



∗ Rješava jednostavnije konstruktivne zad. ∗ Primjenjuje Talesovu teoremu pri podjeli

duži u datom odnosu.

Razvija sposobnost jasnog i preciznog izražavanja. Razvija ličnost učenika, izgrađuje stil i metod rada, stvara radne navike. Razvija osjećaj za lijepo putem skladnosti matematičkih odnosa i relacija kao preciznih geometrijskih konstrukcija.




TEMA 5: TRIGONOMETRIJA PRAVOUGLOG TROUGLA (ORIJENTACIONO 5 ČASOVA) ∗ Definiše osnovne

trigonometrijske funkcije oštrog ugla pravouglog trougla.





TEMA 6: RACIONALNI ALGEBARSKI IZRAZI (ORIJENTACIONO 15 ČASOVA) ∗ Usvaja pojam polinoma jedne ili







izraz. Usvaja operacije sa racionalnim algebarskim izrazima.

∗ Razlikuje stepen i koeficijente polinoma,

monom, binom, trinom, ... ∗ Sabira, množi dva ili više polinoma. ∗ Dijeli polinome i određuje količnik







Razvija lišnost učenika, izgrađuje stil i metod rada, stvara radne navike. Razvija smisao za urednost i preglednost u radu. Jača istrajnost i upornost u radu.



TEMA 7: LINEARNA FUNKCIJA. LINEARNA JEDNAČINA I NEJEDNAČINA. SISTEM LINEARNIH JEDNAČINA I NEJEDNAČINA (ORIJENTACIONO 18 ČASOVA) ∗ Ponavlja stečena znanja o

linearnoj funkciji. ∗ Navodi osobine linearnih

funkcija. ∗ Ponavlja stečena znanja o







∗ Crta grafike linearnih funkcija (y = 2x y = x + 2, y = -½x, y = -x – 2, …). ∗ Određuje osobine linearnih funkcija

analitički i sa grafika. ∗ Zapisuje linearnu funkciju na osnovu

datih podataka (odsječak na y – osi, nule, paralelnost grafika).



∗ Rješava analitički(različitim metodama) i grafički sisteme linearnih jednacina .


∗ Rješava nejednačine: 4x2 – 9 < 0 ; 2x – 4 ≤ 0 ; x + 3 ≥ 1 ;

1 – x x – 2 1 – 3x ≥ 1 .



-Pismeni zadaci:Po jednocasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klaifik.period (8 casova); -Rezervni fond je tri školska časa.

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⋅⋅⋅

−−−,

1231,

232,

23

I I R A Z R E D



TEMA 1: STEPENOVANJE I KORIJENOVANJE (ORIJENTACIONO 15 ČASOVA) ∗ Definiše stepen čiji je činilac

cijeli broj. ∗ Navodi operacije sa stepenima čiji je izložilac cijeli broj.

∗ Navodi osnovna svojstva stepenih funkcija y = xn , n ∈ N.

∗ Ponavlja pojam inverzne funkcije.

∗ Shvata da su stepena i korjena funkcija uzajamno inverzne.

∗ Definiše korijen. ∗ Navodi operacije sa korjenima. ∗ Upoznaje se sa racionalisanjem


racionalan broj.



∗ Primjenjuje stečena znanja o inverznim funkcijama na stepenim funkcijama ( f(x) = x2 , x3 ... ).

∗ Računa sa korijenima. ∗ Racionališe imenilac razlomka:

∗ Računa sa stepenima i korijenima.


TEMA 2: KOMPLEKSNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 9 ČASOVA) ∗ Ponavlja skupove N, Z, Q i R. ∗ Uvodi imaginarnu jedinicu ''i'' i




∗ Definiše pojam konjugovanog kompleksnog broja i apsolutne vrijednosti kompleksnog broja.


∗ Rješava jednačinu oblika x2 + 1 = 0; (x2 + a2 = 0) i razumije razlog uvodjenja kompleksnih brojeva.

∗ Prikazuje kompleksan broj u kompleksnoj ravni i uočava vezu između tačaka u ravni i kompleksnih brojeva.





⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−+−

2365

2

2

xxxx

0101912222

=+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +x

xx

x



TEMA 3: KVADRATNA JEDNAČINA I KVADRATNA FUNKCIJA (ORIJENTACIONO 27 ČASOVA) ∗ Definiše pojam kvadratne

jednačine. ∗ Ponavlja stečena znanja iz

rastavljanja polinoma na proste činioce.

∗ Usvaja formulu za rješavanje kvadratne jednačine.

∗ Usvaja pojam diskriminante. ∗ Usvaja Vijetove formule. ∗ Prepoznaje jednačine koje se

svode na kvadratne. ∗ Upoznaje se sa sistemom

linearne i kvadratne jednačine. ∗ Prepoznaje sistem dvije

kvadratne jednačine sa dvije nepoznate.

∗ Definiše kvadratnu funkciju. ∗ Nabraja osobine kvadratne

funkcije. ∗ Definiše kvadratne nejednačine. ∗ Usvaja pojam iracionalne

jednačine.


∗ Rješava nepotpune kvadratne jednačine (npr. 4x2 ± 9 = 0 ;

2x2 + 3x = 0 ). ∗ Primjenjuje formulu za rješavanje


prirode rješenja kvadratne jednačine (prvo kroz primjere

x2 – 4x + 3 = 0; x2 – 6x + 9 = 0; x2 – x + 1 = 0;

zatim u zavisnosti od parametara određuje prirodu rješenja).

∗ Sastavlja kvadratnu jednačinu sa datim rješenjima.

∗ Primjenjuje Vijetove formule, rastavlja kvadratni trinom, skraćuje razlomke

određuje parametar u

kvadratnoj jednačini ako su rješenja vezana relacijom (data uslovom). ∗ Rješava bikvadratnu jednačinu i druge

jednačine koje se svode na kvadratne: x4 – 5x2 + 4 = 0; 4x2 + 5)(x2 – 5) = 6x2 ;

∗ Rješava sistem linearne i kvadratne

jednačine.

Razvija tačnost, urednost, sistematičnost i odgovornost prema radu i rezultatima rada. Jača istrajnost i upornost u radu. Razvija ličnost učenika, izgrađuje stil i metod rada, stvara radne navike.

⎩⎨⎧

=−=+

⎩⎨⎧

=−=+

4816

513

2

2

22

22

xyxxyx

yxyx

4112 +=+− xx




∗ Crta grafik funkcije redom f(x) = ax2; f(x) = ax2 + c; f(x) = ax2 + bx + c .

∗ Svodi funkciju na konički oblik. ∗ Zapisuje kvadratnu funkciju ako su dati





TEMA 4: EKSPONENCIJALNA I LOGARITAMSKA FUNKCIJA (ORIJENTACIONO 19 ČASOVA) ∗ Definiše eksponencijalnu funkciju


funkcije. ∗ Uvodi pojam eksponencijalne



logaritam. ∗ Definiše logaritamsku funkciju y





∗ Primjenjuje osnovna pravila logaritmovanja (antilogaritmovanje) i

Usvaja osnovna matematička znanja kao osnovu za proučavanje drugih nauka. Jača istrajnost i upornost u radu. Razvija logičko mišljenje

;334;31 2 +=+−=− xxxx



= loga x(a > 1, 0 < a < 1). ∗ Usvaja pojam logaritamske


nejednačine. ∗ Shvata značaj primjene

logaritma u nekim djelatnostima (gradjevinarstvo, pomorstvo, geodezija, ...).

prelazak na novu osnovu. ∗ Uočava inverznost eksponencijalne i

logaritamske funkcije. ∗ Crta grafike logaritamske funkcije. ∗ Uočava osobine logaritamske funkcije,




TEMA 5: TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 25 ČASA) ∗ Ponavlja trigonometrijske

funkcije pravouglog trougla i vrijednosti trigonometrijskih funkcija.




∗ Usvaja svođenje trigonometrijskih funkcija ma kog ugla na trigonometrijske funkcije oštrog ugla.



funkcija. ∗ Navodi adicione formule. ∗ Navodi formule za transformaciju





∗ Određuje znak trigonometrijskih funkcija u I, II, III i IV kvadrantu.



funkcija negativnih uglova _ π , _ 5π , _ 5π , _ 7π 3 6 3 4 ∗ Računa osnovni period funkcija

y = sinx; y = cosx; y = tgx; y = ctgx . ∗ Crta grafike osnovnih trigonometrijskih

Razvija mentelne sposobnosti, sposobnost za dobro rasuđivanje i zaključivanje. Usvaja osnovna matematička znanja kao osnovu za proučavanje drugih nauka. Razvija kod učenika osnovne misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje.

1;23cos;

21sin −=−== tgxxx





∗ Navodi sinusnu i kosinusnu teoremu.

∗ Usvaja pojam trigonometrijskog oblika kompleksnog broja.



∗ Koristi adicione formule za izračunavanje trigonometrijskih funkcija od 15o, 75o, 105o,i rješavanju raznih identiteta.



∗ Rješava trigonometrijske jednačine oblika: sin2x – 4sinx + 3 = 0;

2cos2x – cosx - 1 = 0; 2coc2x + 5sinx - 4 = 0. ∗ Primjenjuje sinusnu i kosinusnu


∗ Rješava zadatke primjenom sinusne i kosinusne teoreme značajne za fiziku, geodeziju, mašinstvo.

∗ Prikazuje z = x + y i u trigonometrijskom obliku:

z = |z| (cosϕ + isinϕ). -Pismeni zadaci:Po jednocasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasif. period (8 časova); -Rezervni fond je pet časova.

I I I R A Z R E D

INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI

CILJEVI SPECIFIČNOSTI U

IZVOĐENJU TEMA 1: POLIEDRI (ORIJENTACIONO 12 ČASOVA) ∗ Usvaja obrasce za površinu

trougla i usvaja Heronov obrazac. ∗ Usvaja obrazac za površinu

trougla preko poluprečnika opisanog i upisanog kruga.


∗ Usvaja pojam prizme i usvaja obrazac za njenu površinu.

∗ Usvaja pojam piramide i obrazac za njenu površinu.

∗ Usvaja pojam zarubljene priramide i obrazac za njenu površinu.

∗ Navodi obrasce za zapreminu prizme i piramide.

∗ Navodi obrazac za zapreminu zarubljene piramide.




∗ Razlikuje prave, pravilne prizme, crta osne idijatonalne presjeke, računa njihove površine i površinu prizme.






Razvija osjećaj za lijepo putem skladnosti matematičkih odnosa i preciznih geometrijskih konstrukcija.



TEMA 2: OBRTNA TIJELA (ORIJENTACIONO 11 ČASOVA) ∗ Ponavlja obrasce za površinu,

obim kruga i njegovih dijelova. ∗ Usvaja pojam pravog valjka i



∗ Usvaja pojam prave zarubljene kupe i obrasce za njihovu površinu i zapreminu.

∗ Definiše sferu i loptu i navodi obrasce za njihovu površinu i zapreminu.

∗ Primjenjuje neposredno obrasce za izračunavanje obima i površine kruga, isječka, odsječka, dužine kružnog luka.

∗ Određuje poluprečnik ako je poznato površina, obim, dužina luka, centralni ugao.

∗ Razumije osni presjek i rješava jednostavnije i složenije zadatke sa površinom i zapreminom valjka.





∗ Računa površinu i zapreminu lopte i njenih djelova.

∗ Sistematizuje obrtna tijela i rješava kombinovane zadatke.

Razvija smisao za lijepo putem skladnosti matematičkih odnosa i relacija i preciznih geometrijskih konstrukcija.

TEMA 3: SISTEMI LINEARNIH JEDNAČINA I NEJEDNAČINA (ORIJENTACIONO 10 ČASOVA) ∗ Ponavlja sisteme linearnih

jednačina sa dvije i tri nepoznate.

∗ Usvaja pojam determinante drugog i trećeg reda.

∗ Navodi Kramerovo pravilo. ∗ Usvaja pojam linearne




nepoznate.

Razvija smisao za urednost i preglednost u radu, Izgrađuje stil i metod rada, stvara radne navike.





∗ Određuje skup rješenja linearne nejednačine.

∗ Rješava sistem linearnih nejednačina i grafički predstavlja skup rješenja.

TEMA 4: LINEARNO PROGRAMIRANJE (ORIJENTACIONO 5 ČASA) ∗ Usvaja pojam linearnog

programiranja i navodi teoremu o ekstremnim vrijednostima funkcije z(x, y) = ax + by + c .

∗ Prikazuje teoremu o ekstremnim vrijednostima funkcije uz data ograničenja.

∗ Primjenjuje postupak rješavanja problema linearnog programiranja na:

a) problem transporta; b) problem optimalne dobiti proizvodnje i

raspodjele investicija.

Osposobljava učenika da primjenjuje matematička znanja u praksi.

TEMA 5: ANALITIČKA GEOMETRIJA U RAVNI (ORIJENTACIONO 28 ČASOVA) ∗ Usvaja pojam rastojanja između


datom odnosu. ∗ Usvaja obrazac za površinu

trougla preko koordinata njegovog tjemena.

∗ Usvaja pojam jednačine prave. ∗ Navodi obrazac za jednačinu

prave određene datom tačkom i koeficijenom pravca i obrazac za jednačinu prave kroz dvije date tačke.


∗ Usvaja pojam normalnog oblika jednačine prave.

∗ Navodi obrazac za odstojanja tačke prave.

∗ Navodi obrazac za određivanje ugla između dviju pravih i uslove paralelnosti i normalnosti pravih.






∗ Primjenjuje obrazac za jednačinu prave kroz dvije date tačke i određuje koeficijent pravca.





Razvija preciznost, konciznost u izražavanju, urednost, istrajnost i sistematičnost u radu.



∗ Usvaja pojam grafičkog rješavanja sistema linearnih jednačina i nejednačina.

∗ Usvaja pojam krive drugog reda i navodi jednačinu kružnice.

∗ Usvaja pojam odnosa prave i kružnice.

∗ Navodi formulu za uslov dodira prave i kružnice.




parabole.

∗ Ispituje međusobni položaj dviju pravih. ∗ Određuje ugao između pravih, kao i

unutrašnje uglove trougla. ∗ Rješava kombinovane zadatke sa

jednačinom prave. ∗ Grafički rješava sisteme linearnih

jednačina i nejednačina. ∗ Određuje koordinate centra i poluprečnik

kružnice date u obliku: x2 + y2 + ax + by + c = 0 ili ax2 + ay2 + by + cy + d = 0 .











1)1(1

321

211

+=

++⋅⋅⋅+

⋅+

⋅ nn

nn

,...).1,1,1,1;,31,

21,1( −−⋅⋅⋅




∗ Određuje jednačine tangenti hiperbole. ∗ Određuje jednačinu parabole koja



grafički ih prikazuje. TEMA 6: MATEMATIČKA INDUKCIJA I NIZOVI (ORIJENTACIONO 11 ČASOVA) ∗ Definiše princip matematičke

indukcije. ∗ Usvaja pojam brojnog niza. ∗ Definiše pojam monotonog i



∗ Usvaja pojam aritmetičkog niza i navodi obrazac za zbir prvih n članova.

∗ Usvaja pojam geometrijskog niza i navodi obrazac za zbir prvih n članova.

∗ Shvata primjenu – suštinu matematičke indukcije na jednostavnijim primjerima npr.

1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2 ; 2n > n 5⎪ (6n – 5n + 4). ∗ Dokazuje tvrđenja primjenom

matematičke indukcije npr. 1 + 2 + 4 + ... + 2n – 1 = 2n – 1

Određuje nekoliko prvih članova niza na osnovu opšteg člana niza i daje formulu za opšti član ako zna nekoliko prvih članova u jednostavnijim primjerima:

∗ Određuje osobine niza datog opštim članom intuitivno i po definiciji monotonosti i ograničenosti.


∗ Uočava osobine aritmetičkog niza na

Razvija logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasuđivanje i zaključivanje.



različitim primjerima, računa zbir prvih i njegovih članova, određuje nepoznate elemente (a1, d, n) ako su neki od njih poznati ili poznati njihovi međusobni odnosi

(a3 – a2 = 2; a5 + a7 = 12, ...). ∗ Razlikuje geometrijski od aritmetičkog

niza, primjenjuje obrazac za zbir prvih i njegovih članova, određuje a1, q, n, Sn, osnovu njihovih odnosa.


TEMA 7: ELEMENTI PRIVREDNE I FINANSIJSKE MATEMATIKE (ORIJENTACIONO 20 ČASOVA) ∗ Ponavlja stečena znanja prostog

kamatnog računa od sto. ∗ Usvaja pojam kamatnog računa

više sto i niže sto i navodi odgovarajuće formule.

∗ Usvaja pojam složenog kamatnog računa

∗ Usvaja pojam početne i uvećane (krajnje) vrijednosti glavnice.

∗ Navodi formulu za izračunavanje vremena.

∗ Navodi formulu za izračunavanje kamatne stope.

∗ Usvaja početnu vrijednost glavnice.

∗ Usvaja pojam složene kamate. ∗ Definiše konformnu kamatnu

stopu. ∗ Usvaja pojam računa uloga.

∗ Rješava zadatke u kojima je nepoznat kapital, prosta kamatna stopa, kamatna stopa i vrijeme u godinama, mjesecima ili danima.

∗ Primjenjuje formule kamatnog računa više (niže) sto na jednostavnijim primjerima.

∗ Razlikuje dekurzivni i anticipativni obračun kamate na konkretnim primjerima.

∗ Rješava zadatke u kojima vrijeme obračuna kamate:

a) je cio broj kapitalisanja; b) nije cio broj kapitalisanja. ∗ Primjenjuje kalkulator (računar) sa

funkcijom logaritma za određivanje vremena.

∗ Rješava jednostavnije zadatke odredjivanja vremena korišćenjem finansijskih tablica.

∗ Rješava zadatke za određivanje kamatne stope korišćenjem:

a) kalkulatora sa funkcijom x√y;

Razvija mentalne sposobnosti i svestrano izgrađuje svoju ličnost. Razvija tačnost, urednost, sistematičnost i odovornost prema radu i rezultatima rada.



b) finansijskih tablica; c) primjenom logaritma. ∗ Razumije vezu između dekurzivne i

anticipativne stope na konkretnim primjerima.

∗ Određuje početnu vrijednost glavnice kada:

a) je vrijeme obračuna kamate cio broj kapitalisanja;

b) vrijeme obračuna kamate nije cio broj kapitalisanja.

∗ Računa složenu kamatu na osnovu datih elemenata (glavnica, vrijeme, kamatna stopa).

∗ Određuje polugodišnju, kvartalnu i mjesečnu konformnu kamatnu stopu.

∗ Određuje polugodišnju i godišnju konformnu kamatnu stopu ako je data tromjesečna kamatna stopa.

∗ Razlikuje ulaganje početkom i krajem svakog perioda i izračunava uvećanu vrijednost uloga.

∗ Izračunava broj ulaganja. ∗ Izračunava kamatnu stopu.

- Pismeni zadaci:Po jednočasovni pismeni zadatak za svaki klasif. period sa ispravkom (8

časova); - Rezervni fond je tri školska časa.

11;34

;9

2;132

2

2

+−

=−+−=

−−

=+−

=

xxyxxy

xxy

xxy

12)(;32)( −=−+

= xxfxxxf

I V R A Z R E D



TEMA 1: FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 24 ČASA) ∗ Ponavlja stečena znanja o








stav. ∗ Navodi elementarne funkcije.

∗ Razumije načine zadavanja funcije, grafik funkcije, ...


∗ Ispituje parnost (neparnost) i periodičnost funkcije.

∗ Ispituje monotonost funkcije na jednostavnijim primjerima (y = 2x + 4 ; y = 2x ; y = x2)


∗ Nalazi inverznu funkciju date funkcije:

f(x) = log2 (x + 2), f(x) = x2 – 2x ). ∗ Određuje nule funkcije y = log(x–1); x4 – 17x2 + 16 ; y=x3-3x+2 x2 + 1 ∗ Crta grafike elementarnih funkcija y = ax + b; y = ax2 + bx + c; y = xα (α ∈ R); y = 1/x, y = ex, y = lnx... ∗ Crta grafike trigonometrijskih i njima

inverznih funkcija.


∗ Definiše graničnu vrijednost funkcije.

∗ Crta grafike funkcija y = f(x – a); y=f(x)+b; y = f(-x); y = -f(x); y = k f(x).

Ovladava osnovama savremenog

110

lim1)1ln(0

lim0

)1lim()11(

lim;1sin

0lim /1

=−→

=+→

→=+

=+∞→

=→

xe

xi

xx

x

xex

xxxx

xx

xx

);2

;4

;3

2( /12

xeyxxy

xxy

xxy =

−=

−=

−+

=



∗ Navodi operacije sa graničnim vrijednostima funkcije.

∗ Usvaja jednostrane granične vrijednosti.



funkcije. ∗ Definiše neprekidnost funkcije.

∗ Računa granične vrijednosti funkcije na jednostavnijim primjerima Razlikuje pojam lijeve i desne granične

∗ Zna karakteristične limese:

i rješava jednostavnije zadatke primjenom prethodno navedenih limesa.

∗ Određuje i crta vertikalnu, horizontalnu i kosu asimptotu grafika funkcija:

∗ Ispituje neprekidnost funkcije i daje

geometrijsku interpretaciju neprekidnosti funkcije.

matematičkog jezika (izražavanja). Razvija kod učenika osnovne misaone procese.

TEMA 2: IZVOD FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 25 ČASA) ∗ Usvaja pojam priraštaja funkcije. ∗ Ponavlja pojam brzine tijela i



∗ Grafički predstavlja priraštaj funkcije. ∗ Određuje jednačinu tangente krive (npr.

y = x2 u tački M (2, 4) ). ∗ Računa po definiciji izvode nekih

elementarnih funkcija. ∗ Primjenjuje pravila računanja izvoda na

konkretnim primjerima: y = tgx; y = ctgx, ...

∗ Određuje izvod nekih inverznih funkcija (y = arctgx, ...).


,11

2

2

+++−

=xxxxy

⋅⋅⋅=+−

= ,2

,11ln 2 xtgy

xxy

,1

1,212

2xy

xxy

−=

+−

=



izvoda inverzne funkcije. ∗ Navodi tablicu elementernih







funkcije.

∗ Nalazi izvode koristeći tablicu u

jednostavnijim i složenijim primjerima: (y = 3x4 +2√x – sinx; y = ex ⋅ cosx;

∗ Određuje izvod složene funkcije na

jednostavnijim i složenijim primjerima: ( y = (2x + 1)5, y =ex2 – x + 2


odredjivanja tangente i normalne krive. ∗ Određuje diferencijal funkcije. ∗ Računa granične vrijednosti primjenom


ekstremnu vrijednost primjenjujući izvod funkcije (y = x2 -2x, y = -x3 -4x2 -4x, y =ex +3, y = ln(1 - x2) , ...).

∗ Određuje intervale konveksnosti (konkavnosti) funkcije i prevojne tačke.


y = xex, y = ln(x2 – 1).

Unapređuje urednost, tačnost i sistematičnost u radu. Razvija logičko mišljenje i sposobnost za dobro rasuđivanje i zaključivanje. Izgrađuje stil i metod rada, stvara radne navike. Jača istrajnost i upornost u radu.

dxxxdx

xx

xxdx

13;

1;

34 2

3

22 −+

∫−

∫+−

∫



TEMA 3: NEODREĐENI I ODREĐENI INTEGRAL (ORIJENTACIONO 19 ČASOVA) ∗ Definiše primitivnu funkciju. ∗ Usvaja pojam neodređenog


∗ Navodi način odredjivanja integrala – metodom zamjene.

∗ Navodi metodu parcijalne integracije.

∗ Usvaja postupak integracije racionalnih funkcija.

∗ Usvaja pojam integralne sume i određenog integrala kao granične vrijednosti integralne sume.

∗ Navodi svojstva određenog integrala.

∗ Navodi Njutn – Lajbnicovu formulu.

∗ Navodi metode zamjene i parcijalne integracije kod određenih integrala.

∗ Navodi formulu za izračunavanje površine ravnih figura.

∗ Navodi formulu za izračunavanje zapremine rotacionih tijela.

∗ Računa primitivne funkcije za funkcije oblika y = x, y=x2, y=x3, y= x + 1, y=x2 + x – 3, y=ex.

∗ Razumije i razlikuje integral od izvoda i

primjenjuje osobine integrala na primjerima: ∫(x3 + ½x – 2)dx; ∫(ex – x)dx; ∫(x - √x +3√x2)dx.

∗ Primjenjuje metodu zamjene u najjednostavnijim primjerima: ∫(x

+ 3)5dx; ∫ex - 1 dx; ∫√3 – x dx ). ∗ Koristi metodu parcijalne integracije za

izračunavanje integrala oblika: ∫ xexdx; ∫ xlnx ; ∫ x sinx.



∗ Primjenjuje svojstva određenog integrala.

∗ Primjenjuje Njutn – Lajbnicovu formulu na jednostavnijim primjerima.

∗ Računa određeni integral jednostavnijeg oblika primjenom metoda zamjene i parcijalne integracije ( o ∫π/2 sinxcosxdx; 1 ∫e lnxdx; ...).

∗ Primjenjuje određeni integral za izračunavanje površine jednostavnijih ravnih figura.

Razvija logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasuđivanje i zaključivanje. Izgrađuje stil i metod rada. Jača upornost i istrajnost u radu.



∗ Računa zapremine jednostavnijih obrtnih tijela (valjak, kupa, zarubljena kupa, ...) primjenom određenog integrala.

TEMA 4: KOMBINATORIKA (ORIJENTACIONO 9 ČASOVA) ∗ Usvaja pojam prebrojavanja




ponavljanja.


∗ Rješava zadatke primjenjujući varijacije. ∗ Rješava jednostavnije zadatke



Usvaja osnovna matematička znanja kao osnovu za proučavanje drugih nauka. Razvija mentalne sposobnosti.

TEMA 5: VJEROVATNOĆA (ORIJENTACIONO 10 ČASOVA) ∗ Usvaja pojam slučajnog opita,




∗ Usvaja pojam uslovne

vjerovatnoće. ∗ Navodi formulu potpune

vjerovatnoće i Bajesovu formulu.






Razvija logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasuđivanje i zaključivanje. Razvija preciznost, konciznost u izražavanju.

* Obavezna četiri jednočasovna pismena zadatka sa ispravkom * Kontrolne vježbe (kraći testovi)

-Pismeni zadaci:Po jednočasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasif. period (8 časova); -Rezervni fond je četiri časa. 5. Okvirni spisak literature: Preporučuju se udžbenici a) Matematika za prvi razred: G. Vojvodić, R. Despotović, B. Petrović, R. Tošić i B. Šešelja b) Matematika sa zbirkom zadataka za drgi razred:G.Vojvodic,R.Despotovic,V.Petrovic,R.Tosic,B.Seselja; c)Za treci razred:Matematika sa zbirkom zadataka-G.Vojvodic,Dj.Paunic,R.Tosic

d)Za cetvrti razred:Matematika sa zbirkom zadataka-E.Pap,Zagorka Lozanov-Crvenkovic Zbirke zadataka:

1) dr Radoje Šćepanović Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za I razred srednjih škola

2) dr Radoje Šćepanović Dragoje Kasalica

Zbirka zadataka iz matematike za II razred srednjih škola 3) dr Radoje Šćepanović

Mr Miomir Anđić Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za III razred srednjih škola

4) dr Radoje Šćepanović dr Siniša Stamatović Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za IV razred srednjih škola



(Pripremiti predavanja na CD). 7. Obavezni načini provjeravanja i ocjenjivanja znanja:

Provjeravanje znanja je sastavni dio nastave,obavlja se na svakom času i obuhvata: * Praćenje usmenih odgovora tokom nastavne aktivnosti,individualni rad i rad u grupama. Redovno bilježi zapažanja o radu,jasnoći izražvanja misli,pravilne upotrebe matematičkih termina i snalažljivost u novim situacijama. * Pismena provjera znanja se vrši preko konrolnih zadataka,različitih vrsta testova i pismenih zadataka,koji se rade na času. * Obavezna je kontrola domaćih zadataka i evidencija te kontrole. * Tokom nastavne godine se rade četiri pismena zadatka(po jedan u svakom tromjesečju). * Konačna ocjena se izvodi iz svih ocjena na usmenoj i pismenoj provjeri u svim klasifikacionim periodima.

* Obavezno je cuvanje svih pismenih i kontrolnih zadataka do kraja skolske godine. 8. Uslovi za napredovanje i završetak predmeta

- Učenik je sa uspjehom savladao predmetnu nastavu ako na kraju školske godine ima pozitivnu ocjenu. 9. Profil stručne spreme nastavnika- kadrovski uslovi

- Diplomirani matematičari (završen teorijski, nastavni i primijenjeni smjer), - profesori matematike i - inženjeri matematike.

M A T E M A T I K A, Program 4(3), 3, 3, 3(2)

PODRUČJE RADA: Ekonomija, pravo i administracija 1. Naziv predmeta : MATEMATIKA


VRSTE NASTAVE RAZRED Teorijska nastava (za sve učenike u odjeljenju)

Ekonomski i komercijalni

tehničari (4,3,3,3)

Pravni tehničari

(3,3,3,2)

UKUPNO UKUPNO I 144 108 II 108 108 III 108 108 IV 99 66

UKUPNO 459 390

3. Opšti ciljevi matematike: - Podstiče i razvija kod učenika logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasuđivanje u zaključivanje. - Razvija kod učenika smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje. - Razvija preciznost, konciznost u izražavanju. - Razvija samostalnost, sistematičnost i odgovornost prema radu. - Njeguje potrebu za dogradnju i sticanje novih znanja. - Da se učenik osposobi za korišćenje matematičke literature. - Da ukaže na opštost i široku primjenjivost nekih matematičkih rezultata. - Navodjenjem primjera iz fizike, hemije, geografije, ekonomije razvija svijest o prisustvu matematike u prirodnim

i društvenim naukama. - Razvija osjećaj za lijepo putem skladnosti matematičkih odnosa i relacija. - Da pruži učeniku matematička znanja neophodna za nastavak školovanja. - Sticanje sposobnosti za povezivanje teorijskih i praktičnih znanja.

- Podsticanje pravilnog razvoja učenikove ličnosti u intelektualnom, emocionalnom i moralnom smislu; - Ohrabrivanje učenika za preuzimanje odgovornosti da samostalnim učenjem i znanjem oblikuje i realizuje svoje

ciljeve; - Sticanje pozitivnog odnosa prema okruženju; - Izgrađivanje kod učenika stila i metoda rada i stvaranje radne navike; - Podsticanje učenika na aktivno učešće u nastavi.

KATALOG ZNANJA 4,3,3,3 (EKONOMSKI I KOMERCIJALNI TEHNIČARI)

I RAZRED



TEMA: LOGIKA I SKUPOVI (ORIJENTACIONO 16 ČASOVA) ∗ Usvaja pojam iskaza. ∗ Navodi osnovne logičke








preslikavanja.





različite načine, npr. A = {n/n ∈ N ∧ n ≤ 5}; B = {z/z ∈ Z ∧ z2 ≤ 4}; C = {n/n ∈ N ∧ n = 2k ∧ k ∈ N ∧ n<11}. ∗ Određuje A ∩ (B ∪ C),






∗ Objašnjava zavisnu i nezavisnu

a) Razvija logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasuđivanje i zaključivanje.

b) Razvija sposobnost jasnog i preciznog izražavanja.

c) Razvija misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje.



promjenljivu, domen i kodomen. ∗ Dokazuje da je (npr. f:R → R f(x) = ax + b, a ≠ 0) ''1-1'' i ''NA''. ∗ Rješava jednostavnije i složenije

zadatke slaganja preslikavanja. ∗ Određuje inverzno preslikavanje



TEMA: REALNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 11 ČASOVA) ∗ Ponavlja stečena znanja o






∗ Usvaja pojam apsolutne

vrijednosti realnog broja. ∗ Definiše pojam apsolutne i

relativne greške. ∗ Ponavlja pravila o






∗ Zapisuje decimalni broj sa konačnim

brojem decimala i periodički decimalni broj u vidu razlomka i obrnuto.

∗ Računa sa apsolutnim vrijednostima i rješava jednačine oblika ⎢x - 1⎢= 3, kao i nejednačine ⎢2x - 1⎢ ≤ 5; ⎢x ⎢≥





zaokrugljivanju brojeva.


TEMA: PROPORCIONALNOST VELIČINA (ORIJENTACIONO 1O ČASOVA)

∗ Usvaja pojam razmjere i proporcije.

∗ Razumije pojam direktne i obrnute proporcionalnosti.

∗ Usvaja pojam procentnog

računa. ∗ Usvaja pojam prostog kamatnog

računa.




ili procentni iznos rješavajući jednačinu: P = G x p

100 ∗ Određuje nepoznati kapital, kamatu,

kamatnu stopu i vrijeme.


TEMA: GEOMETRIJA RAVNI (ORIJENTACIONO 27 ČASOVA) ∗ Ponavlja osnovne geometrijske









centralnog ugla (periferijski uglovi nad

∗ Razvija sposobnost jasnog i preciznog izražavanja.

∗ Razvija ličnost učenika, izgrađuje stil i metod rada, stvara radne navike.

∗ Razvija osjećaj za lijepo putem skladnosti matematičkih odnosa i relacija kao preciznih








istim lukom, nad prečnikom). ∗ Razlikuje vrste četvorouglova. ∗ Uočava jednake i suprotne vektore na


rješava zadatke sa primjenom vektora u geomtrije, fizici i drugim naukama.






geometrijskih konstrukcija.

TEMA: TRIGONOMETRIJA PRAVOUGLOG TROUGLA (ORIJENTACIONO 5 ČASOVA) ∗ Definiše osnovne






TEMA: RACIONALNI ALGEBARSKI IZRAZI (ORIJENTACIONO 16 ČASOVA) ∗ Usvaja pojam polinoma jedne ili




∗ Sabira, množi dva ili više polinoma. ∗ Dijeli polinome i određuje količnik

primjenom Bezuovog stava.

Koristi kalkulator za izračunavanje vrijednosti







izraz. ∗ Usvaja operacje sa racionalnim


∗ Kvadrira binom (trinom, polinom), računa kub binoma.

∗ Rastavlja u proizvod izraze oblika 4x2 – 25; 1 – 16a2 ; 0,25 - b2 ; 8 + a3 ; 64x3 – 2. ∗ Rastavlja polinome izdvajanjem





trigonometrij. funkcija.

TEMA: LINEARNA FUNKCIJA. LINEARNA JEDNAČINA I NEJEDNAČINA. SISTEM LINEARNIH JEDNAČINA I NEJEDNAČINA (ORIJENTACIONO 20 ČASOVA) ∗ Ponavlja stečena znanja o




∗ Ponavlja znanja o sistemima linearnih jednačina sa dvije nepoznate.


∗ Usvaja pojam sistema linearnih

nejednačina.


∗ Određuje osobine linearnih funkcija analitički i sa grafika.


∗ Crta grafika linearnih funkcija sa apsolutnim vrijednostima.

∗ Rješava linearnu jednačinu i njenom primjenom probleme u fizici,itd.


∗ Rješava analitički(razlicitim metodama) i grafički sisteme lin. jednacina.

∗ Razvija smisao za urednost i preglednost u radu.


⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⋅⋅⋅

−−−,

1231,

232,

23



∗ Usvaja sistem linearnih jednačina

sa tri nepoznate.

∗ Primjenjuje sisteme lin. jednacina u rjesavanju prakticnih problema.


∗ Rješava nejednačine: 4x2 – 9 < 0 ; 2x – 4 ≤ 0 ; x + 3 ≥ 1 ; 1 – x x – 2 1 – 3x ≥ 1 . ∗ Rješava sistem Gausovom metodom.

TEMA: STEPENOVANJE I KORIJENOVANJE (ORIJENTACIONO 14 ČASOVA) ∗ Definiše stepen čiji je činilac







racionalan broj.







∗ Izgrađuje stil i metod rada, stvara radne navike.

TEMA: KOMPLEKSNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 8 ČASOVA) ∗ Ponavlja skupove N, Z, Q i R. ∗ Uvodi imaginarnu jedinicu ''i'' i



∗ Definiše operacije sa

∗ Rješava jednačinu oblika x2 + 1 = 0; (x2 + a2 = 0) i razumije razlog uvodjenja kompleksnih brojeva. ∗ Prikazuje kompleksan broj u

kompleksnoj ravni i uočava vezu između tačaka u ravni i kompleksnih brojeva.

∗ Sabira i množi kompleksne brojeve u

Razvija logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasuđivanje i zaključivanje. Razvija kod učenika osnovne misaone procese, a posebno



kompleksnim brojevima. ∗ Definiše pojam konjugovanog

kompleksnog broja i apsolutne vrijednosti kompleksnog broja.


algebarskom obliku. ∗ Dijeli kompleksne brojeve. ∗ Uočava šta predstavlja apsolutna


smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje.

-Pismeni zadaci:U svakom klasif. periodu po jedan dvočasovni pismeni zadatak sa ispravkom od jednog školskog časa(12 časova); -Rezervni fond je pet časova.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−+−

2365

2

2

xxxx

I I R A Z R E D

INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI


IZVOĐJENJU TEMA: KVADRATNA JEDNAČINA I KVADRATNA FUNKCIJA (ORIJENTACIONO 26 ČASOVA) ∗ Definiše pojam kvadratne





svode na kvadratne.


∗ Rješava nepotpune kvadratne

jednačine (npr. 4x2 ± 9 = 0 ; 2x2 + 3x = 0 ). ∗ Primjenjuje formulu za rješavanje




rješenjima. ∗ Primjenjuje Vijetove formule,

rastavlja kvadratni trinom, skraćuje razlomke određuje parametar u kvadratnoj jednačini ako

su rješenja vezana relacijom (data uslovom).

Razvija tačnost, urednost, sistematičnost i odgovornost prema radu i rezultatima rada.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−+−

2365

2

2

xxxx

0101912222

=+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +x

xx

x


SPECIFIČNOSTI U IZVOĐJENJU







rješenjima. ∗ Primjenjuje Vijetove formule, rastavlja

kvadratni trinom, skraćuje razlomke





jednačine.

⎩⎨⎧

=−=+

⎩⎨⎧

=−=+

4816

513

2

2

22

22

xyxxyx

yxyx

;334;31 2 +=+−=− xxxx

4112 +=+− xx



∗ Upoznaje se sa sistemom linearne i kvadratne jednačine.

∗ Prepoznaje sistem dvije kvadratne jednačine sa dvije nepoznate.


funkcije. ∗ Definiše kvadratne nejednačine. Usvaja pojam iracionalne jednačine.







Rješava jednostavnije iracionalne jednačine:

Jača istrajnost i upornost u radu. Razvija ličnost učenika, izgrađuje stil i metod rada, stvara radne navike.

TEMA: EKSPONENCIJALNA I LOGARITAMSKA FUNKCIJA (ORIJENTACIONO 18 ČASOVA) ∗ Definiše eksponencijalnu funkciju


funkcije. ∗ Usvaja eksponencijalne


osnovna svojstva.





∗ Primjenjuje osnovna pravila




∗ Usvaja dekadni i prirodni logaritam.

∗ Definiše logaritamsku funkciju y

= loga x(a > 1, 0 < a < 1). ∗ Usvaja pojam logaritamske


nejednačine. ∗ Shvata značaj primjene

logaritma u nekim djelatnostima (gradjevinarstvo, pomorstvo, geodezija, ...).

logaritmovanja (antilogaritmovanje) i prelazak na novu osnovu.






Jača istrajnost i upornost u radu. Razvija logičko mišljenje

TEMA: TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 24 ČASA) ∗ Ponavlja trigonometrijske





∗ Usvaja svođenje

trigonometrijskih funkcija ma kog ugla na trigonometrijske funkcije oštrog ugla.

∗ Usvaja pojam negativnog ugla.








funkcija negativnih uglova

_ π , _ 5π , _ 5π , _ 7π 3 6 3 4

Razvija mentelne sposobnosti, sposobnost za dobro rasuđivanje i zaključivanje.

1;23cos;




∗ Usvaja pojam periodičnosti








∗ Računa osnovni period funkcija y = sinx; y = cosx; y = tgx; y = ctgx . ∗ Crta grafike osnovnih trigonometrijskih



∗ Koristi adicione formule za izražavanje trigonometrijskih funkcija 15o, 75o, 105o,i dokazivanje različitih identiteta.



∗ Rješava trigonometrijske jednačine

oblika: sin2x – 4sinx + 3 = 0; 2cos2x – cosx - 1 = 0; 2coc2x + 5sinx - 4 = 0. ∗ Primjenjuje sinusnu i kosinusnu





Usvaja osnovna matematička znanja kao osnovu za proučavanje drugih nauka. Razvija kod učenika osnovne misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje.



TEMA: POLIEDRI (ORIJENTACIONO 16 ČASOVA) ∗ Usvaja obrasce za površinu

trougla i usvaja Heronov obrazac. ∗ Usvaja obrazac za površinu



∗ Usvaja pojam prizme i usvaja obrazac za njenu površinu.

∗ Usvaja pojam piramide i obrazac za njenu površinu.


∗ Navodi obrasce za zapreminu prizme i piramide.

∗ Navodi obrazac za zapreminu zarubljene piramide.




∗ Razlikuje prave, pravilne prizme, crta osne i dijagonalne presjeke, računa njihove površine i površinu prizme.







TEMA: OBRTNA TIJELA (ORIJENTACIONO 11 ČASOVA) ∗ Ponavlja obrasce za površinu,


∗ Primjenjuje neposredno obrasce za izračunavanje obima i površine kruga, isječka, odsječka, dužine kružnog luka.





∗ Usvaja pojam prave zarubljene kupe i obrasce za njihovu površinu i zapreminu.

∗ Definiše pojam sfere i lopte i navodi obrasce za površinu i zapreminu.

∗ Određuje poluprečnik ako je poznato površina, obim, dužina luka, centralni ugao.






∗ Primjenjuje obrasce za izračunavanje površine,zapremine lopte i njenih djelova.



-Pismeni zadaci:Po jedan jednočasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasif. period(8 časova); -Rezervni fond je pet časova. I I I R A Z R E D



TEMA1: VEKTORI (ORIJENTACIONO 12 ČASOVA)



∗ Ponavlja stečena znanja o vektorima.

∗ Ponavlja stečena znanja o pravouglom koordinatnom sistemu u ravni.



∗ Usvaja pojam projekcije vektora. ∗ Definiše skalarni proizvod i navodi

svojstva. ∗ Definiše vektorski proizvod i navodi

svojstva. ∗ Definiše mješoviti proizvod

vektora.


∗ Određuje vektor položaja i vektore u koordinatnom zapisu sabira, oduzima i množi brojem.

∗ Računa skalarni proizvod vektora. ∗ Određuje ugao između dvije ravni tj.

dva vektora, dužine vektora itd. koristeći skalarni proizvod.

∗ Određuje vektorski proizvod vektora. ∗ Razumije geometrijsku interpretaciju

vektorskog proizvoda. ∗ Razlikuje osobine skalarnog i

vektorskog proizvoda. ∗ Primjenjuje vektorski proizvod za

izračunavanje površine paralelograma i trougla.

∗ Određuje mješoviti proizvod vektora. ∗ Primjenjuje mješoviti proizvod za

izračunavanje zapremine paralelopipeda i tetraedra.

Usvaja osnovna matematička znanja kao osnovu za proučavanje drrugih nauka. Razvija sposobnost jasnog i preciznog izražavanja.

TEMA 2:Sistemi lenearnih jednacina i nejednacina(orjentaciono 8 casova) *Ponavlja sisteme lin. jednacina sa dvije i tri nepoznate. *Usvaja pojam determinante drugog i treceg reda *Navodi Kramerovo pravilo. *Usvaja pojam linearne nejednacine sa dvije nepoznate. *Definise sistem dvije ili vise linearnih nejednacina.

*Rjesava sisteme Gausovom metodom i metodom zamjene. *Racuna determinante. *Primjenjuje Kramerovo pravilo na rjesavanju sistema. *Rjesava i diskutuje sistem sa tri nepoznate. *Odredjuje skup rjesenja linearne nejednacine. *Rjesava sistem linearnih nejednacina i graficki predstavlja skup rjesenja.

Razvija smisao za urednost i preglednost u radu. Izgradjuje stil i metod rada,stvara radne navike.



TEMA: LINERNO PROGRAMIRANJE (ORIJENTACIONO 5 ČASOVA) ∗ Usvaja pojam linearnog

programiranja i navodi teoremu o ekstremnim vrijednostima funkcije z(x, y)=ax+by+c



c) problem transporta; d) problem optimalne dobiti

proizvodnje i raspodjele investicija.


TEMA: ANALITIČKA GEOMETRIJA U RAVNI (ORIJENTACIONO 32 ČASA) ∗ Usvaja pojam rastojanja između

dvije tačke u koordinatnoj ravni. ∗ Usvaja pojam podjele duži u datom

odnosu. ∗ Usvaja obrazac za površinu trougla

preko koordinata njegovog tjemena.

∗ Usvaja pojam jednačine prave. ∗ Navodi obrazac za jednačinu prave

određene datom tačkom i koeficijentom pravca i obrazac za jednačinu prave kroz dvije date tačke.



jednačine prave. ∗ Navodi obrazac za odstojanja tačke

prave.






∗ Primjenjuje obrazac za jednačinu prave kroz dvije date tačke i određuje koeficijent pravca.





∗ Ispituje međusobni položaj dviju pravih.

∗ Određuje ugao između pravih, kao i unutrašnje uglove trougla.




∗ Navodi obrazac za određivanje ugla između dviju pravih i uslove paralelnosti i normalnosti pravih.

∗ Usvaja pojam grafičkog rješavanja sistema linearnih jednačina i nejednačina.


∗ Usvaja pojam odnosa prave i kružnice.

∗ Navodi formulu za uslov dodira prave i kružnice.




parabole.

∗ Rješava kombinovane zadatke sa jednačinom prave.

∗ Grafički rješava sisteme linearnih jednačina i nejednačina.

∗ Određuje koordinate centra i poluprečnik kružnice date u obliku: x2 + y2 + ax + by + c = 0 ili ax2 + ay2 + by + cy + d = 0 .












∗ Određuje jednačine tangenti



hiperbole. ∗ Određuje jednačinu parabole koja



grafički ih prikazuje. TEMA: MATEMATIČKI NIZOVI (ORIJENTACIONO 10 ČASOVA) ∗ Usvaja pojam brojnog niza. ∗ Definiše pojam monotonog i

ograničenog niza. ∗ Opisuje tačke nagomilavanja niza i

navodi pojam granične vrijednosti. ∗ Usvaja pojam aritmetičkog niza i


∗ Usvaja pojam geometrijskog niza i navodi obrazac za zbir prvih n članova.

∗ Određuje nekoliko prvih članova niza osnovu opšteg člana niza i daje formulu za opšti član ako zna nekoliko prvih članova u jednostavnijim primjerima:

(1, 1/2, 1/3, ...; 1, -1, 1, -1, ...).

∗ Određuje osobine niza datog opštim članom intuitivno i po definiciji monotonosti i ograničenosti.


∗ Uočava osobine aritmetičkog niza na različitim primjerima, računa zbir prvih i njegovih članova, određuje nepoznate elemente (a1, d, n) ako su neki od njih poznati ili poznati njihovi međusobni odnosi

(a3 – a2 = 2; a5 + a7 = 12, ...). ∗ Razlikuje geometrijski od aritmetičkog

niza, primjenjuje obrazac za zbir prvih i njegovih članova, određuje a1, q, n, Sn, osnovu njihovih odnosa.


Razvija logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasuđivanje i zaključivanje.

TEMA: ELEMENTI PRIVREDNE I FINANSIJSKE MATEMATIKE (ORIJENTACIONO 33 ČASA)



∗ Ponavlja stečena znanja prostog kamatnog računa od sto.

∗ Usvaja pojam kamatnog računa više sto i niže sto i navodi odgovarajuće formule.

∗ Usvaja pojam terminskog računa. ∗ Definiše pojam mjenice i njene

nominalne, odnosno eskontovane vrijednosti.

∗ Usvaja pojam složenog kamatnog računa

∗ Usvaja pojam početne i uvećane (krajnje) vrijednosti glavnice.

∗ Navodi formulu za izračunavanje vremena.

∗ Navodi formulu za izračunavanje kamatne stope.


∗ Usvaja pojam složene kamate. ∗ Definiše konformnu kamatnu stopu. ∗ Usvaja pojam računa uloga. ∗ Definiše pojam rente (računa

rente). ∗ Usvaja pojam zajma i definiše

njegovu namjenu, formuliše otplatu zajma jednakim anuitetima.

∗ Usvaja pojam amortizacionog plana.

∗ Definiše odnos između otplata i odnos između anuiteta i otplata.

∗ Usvaja pojam zaokruženog anuiteta.



∗ Izračunava srednji rok pri jednakim obavezama i jednakim stopama.

∗ Izračunava rok salda dugovanja. ∗ Računa eskontovanu vrijednost

mjenice. ∗ Računa nominalnu vrijednost mjenice. ∗ Razlikuje dekurzivni i anticipativni

obračun kamate na konkretnim primjerima.


c) je cio broj kapitalisanja; d) nije cio broj kapitalisanja. ∗ Primjenjuje kalkulator (računar) sa

funkcijom logaritma za određivanje vremena.


∗ Rješava zadatke za određivanje kamatne stope korišćenjem:

a) kalkulatora sa funkcijom x√y; b) finansijskih tablica; c) primjenom logaritma. ∗ Razumije vezu između dekurzivne i


∗ Određuje početnu vrijednost glavnice kada:

Razvija mentalne sposobnosti i svestrano izgrađuje svoju ličnost. Razvija tačnost, urednost, sistematičnost i odovornost prema radu i rezultatima rada.






∗ Određuje polugodišnju, kvartalnu i mjesečnu konformnu kamatnu stopu.

∗ Određuje polugodišnju i godišnju konformnu kamatnu stopu ako je data tromjesečna kamatna stopa.

∗ Razlikuje ulaganje početkom i krajem svakog perioda i izračunava uvećanu vrijednost uloga.

∗ Izračunava broj ulaganja. ∗ Izračunava kamatnu stopu. ∗ Rješava zadatke u kojima se određuje

sadašnja vrijednost svih isplata ako se one vrše:

a) krajem perioda; b) početkom perioda. ∗ Računa broj isplata. ∗ Računa kamatnu stopu ako je renta: a) krajem godine; b) početkom godine. ∗ Rješava kombinovane zadatke računa

uloga i rente. ∗ Računa zajam i anuitet. ∗ Računa kamatnu stopu. ∗ Računa broj perioda otplaćivanja. ∗ Tabelarno predstavlja amortizacioni

plan i vrši kontrolu rada. ∗ Računa otplate na konkretnim

primjerima. ∗ Računa otplaćeni dug i ostatak duga.



∗ Pravi plan otplate zaokruženim anuitetima primjenjujući formulu i koristeći tablice kao i kalkulator sa funkcijom logaritma.

-Po jednocasovni pismeni zadatak u svakom klasif. periodu sa ispravkom(8 casova);

11;34

;9

2;132

2

2

+−

=−+−=

−−

=+−

=

xxyxxy

xxy

xxy

12)(;32)( −=−+

= xxfxxxf

I V R A Z R E D



TEMA: FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 24 ČASA) ∗ Ponavlja stečena znanja o








stav. ∗ Navodi elementarne funkcije. ∗ Definiše graničnu vrijednost

funkcije.



∗ Ispituje parnost (neparnost) i periodičnost funkcije.

∗ Ispituje monotonost funkcije na



∗ Nalazi inverznu funkciju date funkcije:

f(x) = log2 (x + 2), f(x) = x2 – 2x ). ∗ Određuje nule funkcije y = log(x–1);

y= x4 – 17x2 + 16 ; y=x3-3x+2 x2 + 1 ∗ Crta grafike elementarnih funkcija y = ax + b; y = ax2 + bx + c; y = xα (α ∈ R); y = 1/x, y = ex, y = lnx... ∗ Crta grafike trigonometrijskih i njima

inverznih funkcija. ∗ Crta grafike funkcija y = f(x – a);


110

lim1)1ln(0

lim0

)1lim()11(

lim;1sin

0lim /1

=−→

=+→

→=+

=+∞→

=→

xe

xi

xx

x

xex

xxxx

xx

xx

);2

;4

;3

2( /12

xeyxxy

xxy

xxy =

−=

−=

−+

=



∗ Navodi operacije sa graničnim vrijednostima funkcije.





y=f(x)+b; y = f(-x); y = -f(x); y = k f(x). ∗ Računa granične vrijednosti funkcije na

jednostavnijim primjerima ∗ Razlikuje pojam lijeve i desne granične

vrijednosti. ∗ Zna karakteristične limese:


∗ Određuje i crta vertikalnu, horizontalnu i kosu asimptotu grafika funkcija:

∗ Ispituje neprekidnost funkcije i daje geometrijsku interpretaciju neprekidnosti funkcije.

Ovladava osnovama savremenog matematičkog jezika (izražavanja). Razvija kod učenika osnovne misaone procese.

TEMA: IZVOD FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 25 ČASA) ∗ Usvaja pojam priraštaja funkcije. ∗ Ponavlja pojam brzine tijela i


zbira, proizvoda i količnika.

∗ Grafički predstavlja priraštaj funkcije. ∗ Određuje jednačinu tangente krive

(npr. y = x2 u tački M (2, 4) ). ∗ Računa po definiciji izvode nekih

elementarnih funkcija. ∗ Primjenjuje pravila računanja izvoda

na konkretnim primjerima: y = tgx; y = ctgx, ...

∗ Određuje izvod nekih inverznih


,11

2

2

+++−

=xxxxy

⋅⋅⋅=+−

= ,2

,11ln 2 xtgy

xxy



∗ Navodi pravilo za računanje inverzne funkcije.

∗ Navodi tablicu elementarnih







funkcija (y = arctgx, ...). ∗ Nalazi izvode koristeći tablicu u


∗ Određuje izvod složene funkcije na

jednostavnijim i složenijim primjerima: ( y = (2x + 1)5, y =ex2 – x + 2


odredjivanja tangente i normalne krive.

∗ Određuje diferencijal funkcije. ∗ Računa granične vrijednosti primjenom


ekstremnu vrijednost primjenjujući izvod funkcije (y = x2 -2x,

y = -x3 -4x2 -4x, y =ex +3, y = ln(1 - x2) , ...). ∗ Određuje intervale konveksnosti

(konkavnosti) funkcije i prevojne tačke.


Unapređuje urednost, tačnost i sistematičnost u radu. Razvija logičko mišljenje i sposobnost za dobro rasuđivanje i zaključivanje. Izgrađuje stil i metod rada, stvara radne navike.

,1

1,212

2xy

xxy

−=

+−

=

dxxxdx

xx

xxdx

13;

1;

34 2

3

22 −+

∫−

∫+−

∫



funkcije. * Usvaja pojam ekonomske funkcije * Definiče elastičnost ekonomskih funkcija

y = xex, y = ln(x2 – 1). *Primjenjuje izvod na ispitivanje ekonomskih funkcija - Funkcije ukupnog prihoda - Funkcije graničnog prihoda

Jača istrajnost i upornost u radu. Koristi matematička znanja za proučavanje drugih nauka

TEMA: NEODREĐENI I ODREĐENI INTEGRAL (ORIJENTACIONO 17 ČASOVA) ∗ Definiše primitivnu funkciju. ∗ Usvaja pojam neodređenog


∗ Navodi način odredjivanja

integrala – metodom zamjene. ∗ Navodi metodu parcijalne

integracije. ∗ Usvaja postupak integracije

racionalnih funkcija. ∗ Usvaja pojam integralne sume i

određenog integrala kao granične

∗ Računa primitivne funkcije za funkcije oblika y = x, x2, x3, x + 1, x2 + x – 3, ex.

∗ Razumije i razlikuje integral od izvoda

i primjenjuje osobine integrala na primjerima: ∫(x3 + ½x – 2)dx; ∫(ex – x)dx; ∫(x - √x +3√x2)dx.

∗ Primjenjuje metodu zamjene u najjednostavnijim primjerima: ∫(x + 3)5dx; ∫ex - 1 dx; ∫√3 – x dx ).

∗ Koristi metodu parcijalne integracije

za izračunavanje integrala oblika: ∫ xexdx; ∫ xlnx ; ∫ x sinx.



Razvija logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasuđivanje i zaključivanje. Izgrađuje stil i metod rada.



vrijednosti integralne sume. ∗ Navodi svojstva određenog

integrala. ∗ Navodi Njutn – Lajbnicovu

formulu. ∗ Navodi metode zamjene i

parcijalne integracije kod određenih integrala.

∗ Navodi formulu za izračunavanje

površine ravnih figura. ∗ Navodi formulu za izračunavanje

zapremine rotacionih tijela.

∗ Primjenjuje svojstva određenog integrala.

∗ Primjenjuje Njutn – Lajbnicovu formulu

na jednostavnijim primjerima. ∗ Računa određeni integral

jednostavnijeg oblika primjenom metoda zamjene i parcijalne integracije ( o ∫π/2 sinxcosxdx; 1

∫e lnxdx; ...). ∗ Primjenjuje određeni integral za

izračunavanje površine jednostavnijih ravnih figura.

∗ Računa zapremine jednostavnijih

obrtnih tijela (valjak, kupa, zarubljena kupa, ...) primjenom određenog integrala.

Jača upornost i istrajnost u radu.

TEMA: KOMBINATORIKA (ORIJENTACIONO 8 ČASOVA) ∗ Usvaja pojam prebrojavanja




ponavljanja.


∗ Rješava zadatke primjenjujući varijacije.

∗ Rješava jednostavnije zadatke




TEMA: VJEROVATNOĆA I SLUČAJNE PROMJENLJIVE (orjentaciono 13 časova)



∗ Usvaja pojam slučajnog opita, elementarnog ishoda i dogadjaja i navodi operacije sa njima.

∗ Usvaja klasičnu definiciju

vjerovatnoće. ∗ Navodi osnovna svojstva

vjerovatnoće. ∗ Usvaja pojam uslovne


vjerovatnoće i Bajesovu formulu. ∗ Usvaja pojam slučajne

promjenljive ∗ Definiše numeričke karakteristike

slučajne promjenljive


∗ Rješava zadatke primjenom klasične

definicije vjerovatnoće. ∗ Primjenjuje osnovna svojstva

vjerovatnoće u rješavanju jednostavnijih zadataka.


primjenom uslovne vjerovatnoće. ∗ Primjenjuje formulu potpune

vjerovatnoće i Bajesovu formulu. ∗ Razlikuje slučajne promjenljive

diskretnog i neprekidnog tipa ∗ Rješava zadatke binomnom

raspodjelom ∗ Određuje matematičko očekivanje i

disperziju u konkretnim primjerima

Razvija logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasuđivanje i zaključivanje. Razvija preciznost, konciznost u izražavanju.

* Kontrolne vježbe (kraći testovi)

-Pismeni zadaci:Po jedan jednočasovni pismeni zadatak u svakom klasif. periodu sa ispravkom (8 časova); -Rezervni fond je četiri časa. 5.Okvirni spisak udzbenika,literature i drugih izvora: Preporucuje se udžbenik: a) Za prvi razred:Matematika za prvi razred srednje škole-P.Miličić,V.Stojanović,Z.Kadelburg,B.Boričić; b) Za drugi razred:Matematika za drugi razred srednje škole-G.Vojvodić,R.Despotović,V.Petrović,R.Točić,B.Šešelja; c) Za treci razred:Matematika sa zbirkom zadatataka-V.Milošević.R.Nenadović,M.Ivović i K.Simic; d) Za četvrti razred:Matematika sa zbirkom zadataka za IV razred-M.Obradović,D.Georgijević. Zbirke zadataka:

1) Zbirka zadataka iz matematike za I razred srednjih škola dr Radoje Šćepanović Dragoje Kasalica 2)Zbirka zadataka iz matematike za II razred srednjih škola dr Radoje Šćepanović Dragoje Kasalica 3)Zbirka zadataka iz matematike za III razred srednjih škola dr Radoje Šćepanović mr Miomir An|i} Dragoje Kasalica 4)Zbirka zadataka iz matematike za IV razred srednjih škola dr Radoje Šćepanović dr Siniša Stamatović Dragoje Kasalica 6. Materijalni uslovi za izvođenje nastave:


(Pripremiti predavanja na CD).

7. Obavezni načini provjeravanja i ocjenjivanja znanja: Provjeravanje znanja je sastavni dio nastave,obavlja se na svakom času i obuhvata: *Praćenje usmenih odgovora tokom nastavne aktivnosti,individualni rad i rad u grupama.Redovno bilježi zapažanja o radu,jasnoći izražvanja misli,pravilne upotrebe matematičkih termina i snalažljivost u novim situacijama. *Pismena provjera znanja se vrši preko konrolnih zadataka,različitih vrsta testova i pismenih zadataka,koji se rade na času.

*Obavezna je kontrola domaćih zadataka i evidencija te kontrole. *Tokom nastavne godine se rade četiri pismena zadatka(po jedan u svakom tromjesečju). *Konačna ocjena se izvodi iz svih ocjena na usmenoj i pismenoj provjeri u svim klasifikacionim periodima.

*Obavezno je cuvanje svih pismenih i kontrolnih zadataka do kraja skolske godine. 8. Uslovi za napredovanje i završetak predmeta

- Učenik je sa uspjehom savladao predmetnu nastavu ako na kraju školske godine ima pozitivnu ocjenu.

9. Profil stručne spreme nastavnika- kadrovski uslovi - Diplomirani matematičari (završen teorijski, nastavni i primijenjeni smjer), - profesori matematike i - inženjeri matematike.

KATALOG ZNANJA (3,3,3,2)-PRAVNI TEHNIČAR I R A Z R E D



TEMA 1: LOGIKA I SKUPOVI (ORIJENTACIONO 16 ČASOVA) ∗ Usvaja pojam iskaza. ∗ Navodi osnovne logičke








preslikavanja.





različite načine, npr. A = {n/n ∈ N ∧ n ≤ 5; B = {z/z ∈ Z ∧ z2 ≤ 4; C = {n/n ∈ N ∧ n = 2k ∧ k ∈ N ∧ n<11. ∗ Određuje A ∩ (B ∪ C),










∗ Dokazuje da je (npr. f:R → R f(x) = ax + b, a ≠ 0) ''1-1'' i ''NA''. ∗ Rješava jednostavnije i složenije zadatke

slaganja preslikavanja. ∗ Određuje inverzno preslikavanje

linearnog preslikavanja, npr. f(x) = 2x – 4 ; f(x) = -½x + 1 ∗ Grafički prikazuje inverzno preslikavanje

– simetrija u odnosu na pravu y = x. TEMA 2: REALNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 9 ČASOVA) ∗ Ponavlja stečena znanja o




















proporcije. ∗ Određuje nepoznate članove proste i

produžene proporcije. Usvaja osnovna matematička znanja

100pGP ⋅

=



∗ Razumije pojam direktne i obrnute proporcionalnosti.

∗ Usvaja pojam procentnog računa.

∗ Usvaja pojam prostog kamatnog računa.



ili procentni iznos rješavajućijednačinu:

∗ Određuje nepoznati kapital, kamapu,

kamatnu stopu i vrijeme.

kao osnovu za proučavanje drugih nauka.

TEMA 4: GEOMETRIJA RAVNI (ORIJENTACIONO 25 ČASOVA) ∗ Ponavlja osnovne geometrijske
















konkretnim primjerima. ∗ Razlaže vektor na komponente i rješava

zadatke sa primjenom vektora u geomtrije, fizici, elektrotehnici.

∗ Razlikuje izometrijske transformacije i određuje izometrične slike jednostavnijih geometrijskih figura (duži, prave,

Razvija sposobnost jasnog i preciznog izražavanja. Razvija ličnost učenika, izgrađuje stil i metod rada, stvara radne navike. Razvija osjećaj za lijepo putem skladnosti matematičkih odnosa i relacija kao preciznih geometrijskih konstrukcija.



trougla, kruga, ...). ∗ Rješava jednostavnije zadatke

primjenom izometrija. ∗ Rješava jednostavnije konstruktivne zad. ∗ Primjenjuje Talesovu teoremu pri podjeli

duži u datom odnosu. ∗ Određuje homotetičnu sliku duži,

trougla, kruga pri zadatom koeficijentu k > 0; k < 0.

TEMA 5: TRIGONOMETRIJA PRAVOUGLOG TROUGLA (ORIJENTACIONO 5 ČASOVA) ∗ Definiše osnovne













∗ Razlikuje stepen i koeficijente polinoma,

monom, binom, trinom, ... ∗ Sabira, množi dva ili više polinoma. ∗ Dijeli polinome i određuje količnik





∗ Razlikuje cijele i racionalne izraze, shvata bitnost oblasti definisanosti

Razvija lišnost učenika, izgrađuje stil i metod rada, stvara radne navike. Razvija smisao za urednost i preglednost u radu.



izraz. Usvaja operacije sa racionalnim algebarskim izrazima.

racionalnih algebarskih izraza i određuje je.



TEMA 7: LINEARNA FUNKCIJA. LINEARNA JEDNAČINA I NEJEDNAČINA. SISTEM LINEARNIH JEDNAČINA I NEJEDNAČINA (ORIJENTACIONO 18 ČASOVA) ∗ Ponavlja stečena znanja o









∗ Crta grafike linearnih funkcija (y = 2x y = x + 2, y = -½x, y = -x – 2, …). ∗ Određuje osobine linearnih funkcija

analitički i sa grafika. ∗ Zapisuje linearnu funkciju na osnovu

datih podataka (odsječak na y – osi, nule, paralelnost grafika).



∗ Rješava analitički(razlicitim metodama) i grafički sisteme linearnih jednacina .


∗ Rješava nejednačine: 4x2 – 9 < 0 ; 2x – 4 ≤ 0 ; x + 3 ≥ 1 ;

1 – x x – 2 1 – 3x ≥ 1 .



- Pismeni zadaci:Po jednocasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klaifik.period(8 casova); - Rezervni fond je tri skolska casa.

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⋅⋅⋅

−−−,

1231,

232,

23

I I R A Z R E D



TEMA 1: STEPENOVANJE I KORIJENOVANJE (ORIJENTACIONO 15 ČASOVA) ∗ Definiše stepen čiji je izložilac







racionalan broj.







TEMA 2: KOMPLEKSNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 9 ČASOVA) ∗ Ponavlja skupove N, Z, Q i R. ∗ Uvodi imaginarnu jedinicu ''i'' i




∗ Definiše pojam konjugovanog kompleksnog broja i apsolutne vrijednosti kompleksnog broja.



∗ Prikazuje kompleksan broj u kompleksnoj ravni i uočava vezu između tačaka u ravni i kompleksnih brojeva.





⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−+−

2365

2

2

xxxx

0101912222

=+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +x

xx

x








svode na kvadratne. ∗ Upoznaje se sa sistemom

linearne i kvadratne jednačine. ∗ Prepoznaje sistem dvije

kvadratne jednačine sa dvije nepoznate.



jednačine.






x2 – 4x + 3 = 0; x2 – 6x + 9 = 0; x2 – x + 1 = 0;

zatim u zavisnosti od parametara određuje prirodu rješenja).

∗ Sastavlja kvadratnu jednačinu sa datim rješenjima.

∗ Primjenjuje Vijetove formule, rastavlja kvadratni trinom, skraćuje razlomke





jednačine.

Razvija tačnost, urednost, sistematičnost i odgovornost prema radu i rezultatima rada. Jača istrajnost i upornost u radu. Razvija ličnost učenika, izgrađuje stil i metod rada, stvara radne navike.

⎩⎨⎧

=−=+

⎩⎨⎧

=−=+

4816

513

2

2

22

22

xyxxyx

yxyx

4112 +=+− xx












funkcije. ∗ Uvodi pojam eksponencijalne



logaritam.





∗ Primjenjuje osnovna pravila


;334;31 2 +=+−=− xxxx



∗ Definiše logaritamsku funkciju y = loga x(a > 1, 0 < a < 1).

∗ Usvaja pojam logaritamske jednačine.

∗ Usvaja pojam logaritamske nejednačine.

∗ Shvata značaj primjene logaritma u nekim djelatnostima (gradjevinarstvo, pomorstvo, geodezija, ...).







TEMA 5: TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 25 ČASA) ∗ Ponavlja trigonometrijske funkcije

pravouglog trougla i vrijednosti trigonometrijskih funkcija.




∗ Usvaja svođenje trigonometrijskih funkcija ma kog ugla na trigonometrijske funkcije oštrog ugla.












funkcija negativnih uglova _ π , _ 5π , _ 5π , _ 7π 3 6 3 4 ∗ Računa osnovni period funkcija

y = sinx; y = cosx; y = tgx; y = ctgx .

Razvija mentelne sposobnosti, sposobnost za dobro rasuđivanje i zaključivanje. Usvaja osnovna matematička znanja kao osnovu za proučavanje drugih nauka. Razvija kod učenika osnovne misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje.

1;23cos;





∗ Navodi sinusnu i kosinusnu teoremu.

∗ Usvaja pojam trigonometrijskog oblika kompleksnog broja.

∗ Crta grafike osnovnih trigonometrijskih funkcija.

∗ Crta grafike funkcije y = asin (bx + c). ∗ Primjenjuje adicione formule na


∗ Koristi adicione formule za izračunavanje trigonometrijskih funkcija od 15o, 75o, 105o,i rješavanju raznih identiteta.



∗ Rješava trigonometrijske jednačine oblika: sin2x – 4sinx + 3 = 0;

2cos2x – cosx - 1 = 0; 2coc2x + 5sinx - 4 = 0. ∗ Primjenjuje sinusnu i kosinusnu teoremu

u jednostavnijim zadacima rješavanja trougla.


∗ Prikazuje z = x + y i u trigonometrijskom obliku:

z = |z| (cosϕ + isinϕ). -Pismeni zadaci:Po jednocasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasif period (8 casova); -Rezervni fond je pet časova.

III R A Z R E D TEMA 1: POLIEDRI (ORIJENTACIONO 12 ČASOVA)


SPECIFIČNOSTI U IZVODJENJU

∗ Usvaja obrasce za površinu trougla i usvaja Heronov obrazac.

∗ Usvaja obrazac za površinu


∗ Ponavlja stečena znanja o

površini paralelograma i trapeza.

∗ Usvaja pojam prizme i usvaja

obrazac za njenu površinu. ∗ Usvaja pojam piramide i

obrazac za njenu površinu. ∗ Usvaja pojam zarubljene


∗ Primjenjuje Heronov obrazac i rješava jednostavnije i složenije zadatke (odredjuje stranicu i visinu kada su poznate druge dvije stranice i površina).

∗ Odredjuje poluprečnike opisanog i

upisanog kruga ako je poznata površina i stranice.

∗ Izračunava površinu paralelograma i

trapeza na osnovu zadatih elemenata, odredjuje nepoznatu stranicu, visinu, srednju dužinu trapeza.

∗ Razlikuje prave, pravilne prizme, crta

osne idijatonalne presjeke, računa njihove površine i površinu prizme.

∗ Rješava jednostavnije i složenije

zadatke o površini piramide. ∗ Računa površinu neposredno i

površine omotača, osnog i dijagonalnog presjeka kod pravilne trostrane, četvorostrane i šestostrane zarubljene piramide.

∗ Rješava jednostavnije zadatke o

izračunavanju zapremine prizme i


∗ Navodi obrazce za zapreminu prizme i piramide.

∗ Navodi obrazac za zapreminu


piramide. ∗ Računa zapreminu zarubljene

piramide neposredno primjenjujući obrazac.

∗ Odredjuje nepoznate elemente prizme, piramide, zarubljene piramide na osnovu poznatih (površina, zapremina, osni, dijagonalni presjek, omotač, baza, visina, ...) – kombinovani zadaci.

TEMA 2: OBRTNA TIJELA (ORIJENTACIONO 10 ČASOVA)

∗ Ponavlja obrazce za površinu, obim

kruga i njegovih dijelova. ∗ Usvaja pojam pravog valjka i

obrazce za njegovu površinu i zapreminu.

∗ Usvaja pojam kupe i obrazce za njenu površinu i zapreminu.

∗ Primjenjuje neposredno obrazce za izračunavanje obima i površine kruga, isječka, odsječka, dužine kružnog luka.

∗ Odredjuje poluprečnik ako je poznato površina, obim, dužina luka, centralni ugao.


∗ Odredjuje površinu i



kupe i obrazce za njihovu površinu i zapreminu.

∗ Definiše pojam sfere i lopte i navodi

obrazce za površinu i zapreminu.

zapreminu kupe na osnovu datih elemenata ili njihovih medjusobnih odnosa.

∗ Odredjuje površinu i zapreminu tijela dobijenih rotacijom trougla, pravougaonika, trapeza, ...


∗ Odredjuje poluprečnike, izvodnicu i visinu ako su poznati njihovi medjusobni odnosi i površina ili zapremina.


∗ Primjenjuje obrazce za izračunavanje površine, zapremine i njenih djelova.

TEMA 3: SISTEMI LINEARNIH JEDNAČINA I NEJEDNAČINA (ORIJENTACIONO 9 ČASOVA)

∗ Ponavlja sisteme linearnih


∗ Usvaja pojam determinante

drugog i trećeg reda. ∗ Navodi Kramerovo pravilo. ∗ Usvaja pojam linearne




nepoznate. ∗ Odredjuje skup rješenja linearne

Razvija smisao za urednost i preglednost u radu, Izgradjuje stil i



nejednačine. ∗ Rješava sistem linearnih

nejednačina i grafički predstavlja skup rješenja.

metod rada, stvara radne navike.

TEMA 4: LINEARNO PROGRAMIRANJE (ORIJENTACIONO 6 ČASOVA)

∗ Usvaja pojam linearnog




e) problem transporta; f) problem optimalne dobiti



TEMA 5: ANALITIČKA GEOMETRIJA U RAVNI (ORIJENTACIONO 30 ČASOVA)

∗ Usvaja pojam rastojanja

izmedju dvije tačke u koordinatnoj ravni.

∗ Usvaja pojam podjele duži u datom odnosu.

∗ Usvaja obrazac za površinu trougla preko koordinata njegovog tjemena.

∗ Računa rastojanje izmedju tačaka. ∗ Dijeli duž u datom odnosu,

odredjuje središte duži, težište trougla.

∗ Izračuna površinu trugla, odredjuje nepoznate koordinate ako je data površina trougla.

Razvija preciznost, konciznost u izražavanju,

∗ Usvaja pojam jednačine prave. ∗ Navodi obrazac za jednačinu

prave odredjene datom tačkom i koeficijenom pravca i obrazac za jednačinu prave kroz dvije date tačke.




tačke prave. ∗ Navodi obrazac za odredjivanje

ugla izmedju dviju pravih i uslove paralelnosti i normalnosti pravih.

∗ Usvaja pojam grafičkog

rješavanja sistema linearnih jednačina i nejednačina.


∗ Usvaja pojam odnosa prave i




∗ Primjenjuje obrazac za jednačinu prave kroz dvije date tačke i odredjuje koeficijent pravca.

∗ Prevodi opšti i eksplicitni u

segmentni i obrnuto. ∗ Skicira pravu na osnovu segmentnog

oblika. ∗ Zapisuje jednačinu prave u

normalnom obliku. ∗ Odredjuje odstojanje tačke od

prave i rastojanje paralelnih pravih. ∗ Ispituje medjusobni položaj dviju

pravih. ∗ Odredjuje ugao izmedju pravih, kao

i unutrašnje uglove trougla. ∗ Rješava kombinovane zadatke sa


jednačina i nejednačina. ∗ Odredjuje koordinate centra i

poluprečnik kružnice date u obliku: x2 + y2 + ax + by + c = 0 ili ax2 + ay2 + by + cy + d = 0 .

∗ Odredjuje jednačinu kružnice koja sadrži tri date tačke.

∗ Ispituje – odredjuje odnos prave i kružnice.


urednost, istrajnost i sistematičnost u radu.

prave i kružnice. ∗ Navodi jednačinu elipse. ∗ Usvaja pojam odnosa prave i



parabole.

∗ Odredjuje jednačinu tangente u datoj tački kružnice i iz tačke van kružnice.

∗ Odredjuje jednačinu elipse na osnovu datih elemenata (žiža, ekscentricitet, tjeme, poluose).

∗ Odredjuje jednačinu elipse koja sadrži dvije date tačke.

∗ Rješava zadatke odnosa prave i

elipse i grafički prikazuje. ∗ Odredjuje jednačine tangenti elipse

u datoj tački elipse i iz tačke van elipse ili su paralelne sa datom pravom (normalne na datu pravu).

∗ Odredjuje jednačinu hiperbole ako

su poznati neki elementi (asimptota i tačka, ...).

∗ Odredjuje jednačinu hiperbole koja

sadrži dvije date tačke. ∗ Odredjuje medjusobni položaj

prave i hiperbole. ∗ Odredjuje jednačine tangenti

hiperbole. ∗ Odredjuje jednačinu parabole koja

prolazi kroz datu tačku. ∗ Rješava zadatke medjusobnog

položaja prave i parabole. ∗ Odredjuje jednačine tangenti

parabole i grafički ih prikazuje.

(1, , , ... ; 1, - 1, 1, - 1, ... ).

TEMA 6: MATEMATIČKA INDUKCIJA I NIZOVI (ORIJENTACIONO 12 ČASOVA)

∗ Definiše princip matematičke indukcije.

∗ Usvaja pojam brojnog niza. ∗ Definiše pojam monotonog i

ograničenog niza. ∗ Opisuje tačke nagomilavanja

niza i navodi pojam granične vrijednosti.



1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2 ; 2n > n 5⎪ (6n – 5n + 4). ∗ Dokazuje tvrdjenja primjenom

matematičke indukcije npr. 1 + 2 + 4 + ... + 2n – 1 = 2n – 1 1 _ + 1 _ + ... + 1 _ = n _ 1 ⋅ 2 2 ⋅ 3 n(n + 1) n + 1 ∗ Odredjuje nekoliko prvih članova

niza na osnovu opšteg člana niza i daje formulu za opšti član ako zna nekoliko prvih članova u jednostavnijim primjerima: 1_ , 1_ 2 3

∗ Odredjuje osobine niza datog opštim članom intuitivno i po definiciji monotonosti i ograničenosti.

∗ Odredjuje tačku (tačke)

nagomilavanja niza i računa graničnu vrijednost niza u jednostavnijim primjerima.

∗ Uočava osobine aritmetičkog niza na

Razvija logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasudjivanje i zaključivanje.


∗ Usvaja pojam geometrijskog niza

i navodi obrazac za zbir prvih n članova.

različitim primjerima, računa zbir prvih i njegovih članova, odredjuje nepoznate elemente (a1, d, n) ako su neki od njih poznati ili poznati njihovi medjusobni odnosi

(a3 – a2 = 2; a5 + a7 = 12, ...). ∗ Razlikuje geometrijski od

aritmetičkog niza, primjenjuje obrazac za zbir prvih i njegovih članova, odredjuje a1, q, n, Sn, osnovu njihovih odnosa.


TEMA 7: ELEMENTI PRIVREDNE I FINANSIJSKE MATEMATIKE (ORIJENTACIONO 16 ČASOVA)

∗ Ponavlja stečena znanja prostog kamatnog računa od sto.

∗ Usvaja pojam kamatnog računa

više sto i niže sto i navodi odgovarajuće formule.

∗ Usvaja pojam složenog kamatnog

računa ∗ Usvaja pojam početne i uvećane

(krajnje) vrijednosti glavnice. ∗ Navodi formulu za izračunavanje

vremena. ∗ Navodi formulu za izračunavanje

kamatne stope.



∗ Razlikuje dekurzivni i anticipativni

obračun kamate na konkretnim primjerima.


e) je cio broj kapitalisanja; f) nije cio broj kapitalisanja. ∗ Primjenjuje kalkulator (računar) sa

funkcijom logaritma za odredjivanje vremena.


∗ Rješava zadatke za odredjivanje kamatne stope korišćenjem:

a) kalkulatora sa funkcijom x√y; b) finansijskih tablica; c) primjenom logaritma. ∗ Razumije vezu izmedju dekurzivne i


Razvija mentalne sposobnosti i svestrano izgradjuje svoju ličnost.


∗ Usvaja pojam složene kamate. ∗ Definiše konformnu kamatnu

stopu.

∗ Odredjuje početnu vrijednost glavnice kada:




∗ Odredjuje polugodišnju, kvartalnu i mjesečnu konformnu kamatnu stopu.

∗ Odredjuje polugodišnju i godišnju konformnu kamatnu stopu ako je data tromjesečna kamatna stopa.

Razvija tačnost, urednost, sistematičnost i odovornost prema radu i rezultatima rada.

- Pismeni zadaci : Po jednočasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasifikacioni period ( 8 časova ) - Rezervni fond je 5 časova.

IV R A Z R E D

TEMA 1: FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 20 ČASOVA)


SPECIFIČNOSTI U

IZVODJENJU

y = ; y =

y = √ -x2 + 4x – 3; y =ln

f(x) = ; f(x) = 2x - 1

y = ; y = x3 – 3x + 2

∗ Ponavlja stečena znanja o elementarnim funkcijama i osnovnim svojstvima funkcija.





∗ Usvaja pojam složene i

inverzne funkcije. ∗ Ponavlja nule funkcije i

Bezuov stav. ∗ Navodi elemente funkcije.


∗ Odredjuje oblast definisanosti

funkcije: 2x – 3 2 – x

x + 1 x2 - 9 x – 1 x + 1 ∗ Ispituje parnost (neparnost) i

periodičnost funkcije. ∗ Ispituje monotonost funkcije na


∗ Odredjuje složenu funkciju datih funkcija f i g.

∗ Nalazi inverznu funkciju date funkcije: 2 + x

3 - x f(x) = log2 (x + 2), f(x) = x2 – 2x ). ∗ Odredjuje nule funkcije y =

log(x–1); x4 – 17x2 + 16 x2 + 1 ∗ Crta grafike eksponencijalnih

funkcija y = ax + b; y = ax2 + bx + c;

Razvija samostalnost i upornost. Izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike. Podiže na viši nivo sposobnost rasudjivanja.

lim = 1; lim (1 + )x = lim(1+x)1/x =e x→0 x→0 x→0

lim = 1 i lim = 1 x→0 x→0

(y = ; y = ; y = ; y = e1/x)

∗ Definiše graničnu vrijednost

funkcije. ∗ Navodi operacije sa

graničnim vrijednostima funkcije.



∗ Usvaja pojam asimptota

grafika funkcije. ∗ Definiše neprekidnost

funkcije.

y = xα (α ∈ R); y = 1/x, y = ex, y = lnx... ∗ Crta grafike trigonometrijskih i

njima inverznih funkcija. ∗ Crta grafike funkcija y = f(x –

a); y=f(x)+b; y = f(-x); y = -f(x); y = k f(x). ∗ Računa granične vrijednosti

funkcije na jednostavnijim primjerima

∗ Razlikuje pojam lijeve i desne granične vrijednosti.

∗ Zna karakteristične limese: sinx 1 x x ln (1 +x) ex - 1 x x


∗ Odredjuje vertikalnu, horizontalnu i kosu asimptotu grafika funkcija: x + 2 x x

3 – x x2 – 4 x - 2 ∗ Ispituje neprekidnost funkcije i

Ovladava osnovama savremenog matematičkog jezika (izražavanja). Razvija kod učenika osnovne misaone procese.

y =

y = ln

daje geometrijsku interpretaciju neprekidnosti funkcije.

TEMA 2: IZVOD FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 18 ČASOVA)

∗ Usvaja pojam priraštaja funkcije.

∗ Ponavlja pojam brzine

tijela i navodi problem tangente.

∗ Definiše izvod funkcije. ∗ Navodi pravila za računanje


inverzne funkcije. ∗ Navodi tablicu

elementarnih izvoda. ∗ Navodi pravilo za računanje

∗ Grafički predstavlja priraštaj funkcije.

∗ Odredjuje jednačinu tangente krive (npr. y = x2 u tački M (2, 4) ).

∗ Računa po definiciji izvode

nekih elementarnih funkcija. ∗ Primjenjuje pravila računanja

izvoda na konkretnim primjerima: y = tgx; y = ctgx, ...

∗ Odredjuje izvod nekih inverznih funkcija (y = arctgx, ...).



x2 – x + 1 , ... x2 + x + 1

∗ Odredjuje izvod složene

Usvaja osnovna matematička znanja kao osnovu za proučavanje drugih nauka. Unapredjuje urednost, tačnost i sistematičnost u radu.

y = tg2

y = y =

izvoda složene funkcije. ∗ Usvaja pojam izvoda višeg

reda. ∗ Navodi jednačinu tangente i



ekstremnih vrijednosti funkcije.

∗ Usvaja pojam konveksnosti


funkcije.

funkcije na jednostavnijim i složenijim primjerima: ( y = (2x + 1)5, y =ex2 – x + 2

x – 1 , x , ... x + 1 2 ∗ Računa drugi, treći, ..., izvod

funkcije. ∗ Rješava jednostavnije zadatke

odredjivanja tangente i normalne krive.

∗ Odredjuje diferencijal funkcije.

∗ Računa granične vrijednosti

primjenom Lopitalovog pravila. ∗ Ispituje monotonost i odredjuje


∗ Odredjuje intervale konveksnosti (konkavnosti) funkcije i prevojne tačke.

∗ Ispituje i crta grafike f-ja: y =

x2 -3x, 2x – 1 , 1 . , x + 2 1 – x2

y = xex, y = ln(x2 – 1).

Razvija logičko mišljenje i sposobnost za dobro rasudjivanje i zaključivanje. Izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike. Jača istrajnost i upornost u radu.


elemenata konačnog skupa. ∗ Navodi pravila

prebrojavanja. ∗ Usvaja pojam varijacija bez

i sa ponavljanjem. ∗ Usvaja pojam permutacija

bez ponavljanja. ∗ Usvaja pojam kombinacija

bez ponavljanja.



∗ Rješava jednostavnije zadatke primjenom permutacija.

∗ Rješava jednostavnije i složenije kombinatorne zadatke.


TEMA 4: VJEROVATNOĆA (ORIJENTACIONO 8 ČASOVA) ∗ Usvaja pojam slučajnog

opita, elementarnog ishoda i dogadjaja i navodi operacije sa njima.

∗ Usvaja klasičnu definiciju

vjerovatnoće. ∗ Navodi osnovna svojstva



vjerovatnoće i Bojesovu formulu.


∗ Rješava zadatke primjenom

klasične definicije vjerovatnoće.

∗ Primjenjuje osnovna svojstva



primjenom uslovne vjerovatnoće.

∗ Primjenjuje formulu potpune vjerovatnoće i Bojesovu formulu.

Razvija logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasudjivanje i zaključivanje. Razvija preciznost, konciznost u izražavanju.

TEMA 5: SLUČAJNE PROMJENLJIVE (ORIJENTACIONO 6 ČASOVA) ∗ Usvaja pojam slučajne

promjenljive. ∗ Definiše raspodjelu

vjerovatnoća slučajne promjenljive i binomnu raspodjelu.

∗ Definiše matematičko

očekivanje (srednja vrijednost).

∗ Usvaja pojam Disperzije

slučajne promjenljive.

∗ Razlikuje slučajne promjenljive diskretnog i neprekidnog tipa i navodi njihove primjere.

∗ Rješava zadatke pomoću

binomne raspodjele: a) odredjivanje vjerovatnoće da

se ostvari dogadjaj A iz n ponavljanja,

b) vjerovatnoća da se A bar m – puta ne ostvari iz n ponavljanja.

∗ Odredjuje matematičko

očekivanje na primjerima. ∗ Računa disperziju u konkretnim

primjerima.

Razvija sposobnost jasnog i preciznog izražavanja.

- Pismeni zadaci : Po jedan jednočasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasifikacioni period ( 8 časova )

5. Okvirni spisak udžbenika, literature i drugih izvora: Preporučuju se sljedeć}i udžbenici: a) Matematika za prvi razred srednje škole (programi sa 3 časa)– R.Despotović, R.Tošić, B.Šešelja b) Matematika za drugi razred srednje škole – G.Vojvodić, R. Despotović, V. Petrović, R. Tošić, B. Šešelja

c) Matematika sa zbirkom za treći razred srednje škole – G. Vojvodić, Dj. Paunić, R. Tošić d) Matematika za četvrti razred srednje škole – Endre Pap, Zagorka Lozanov-Crvenković Preporučuju se udžbenici:a)Za prvi razred:Matematika- R. Despotović, V. Petrović i B. Šešelja b)Za drugi razred:Matematika-G.Vojvodic,R.Despotovic,V.Petrovic,R.Tosic,B.Seselja c)Za treci razred:Matematika sa zbirkom zad.-V.Milosevic,M.Ivovic,R.Nenadovic,K.Simic d)Za cetvri razred:Matematika sa zbirkom zad.-D.Georgijevic,M.Obradovic Zbirke zadataka:

1) Dr Radoje Šćepanović Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za I razred srednjih škola

2) Dr Radoje Šćepanović Dragoje Kasalica

Zbirka zadataka iz matematike za II razred srednjih škola 3) Dr Radoje Šćepanović


4) Dr Radoje Šćepanović Dr Siniša Stamatović Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za IV razred srednjih škola



(Priprema predavanja na CD). 7. Obavezni načini provjeravanja i ocjenjivanja znanja: Provjeravanje znanja je sastavni dio nastave,obavlja se na svakom casu i obuhvata: *Pracenje usmenih odgovora tokom nastavne aktivnosti individualno i u grupama.Redovno biljzenje zapazanja o radu,jasnoci izrazavanja misli,pravilne upotrebe matematickih termina i snalazljivosti u novim situacijama. *Pismena provjera znanja se vrsi preko kontrolnih zadataka,testova i pismenih zadataka koji se rade na casu. *Obavezna je kontrola domacih zadataka i evidencija te kontrole;

*Tokom nastavne godine se rade cetiri jednocasovna pismena zadatka(po jedan u tromesecju); *Konacna ocjena se izvodi iz svih ocjena na usmenoi i pismenoj provjeri za sve klasifikacione periode; *Obaveza je cuvanja svih pismenih vidova provjere znanja do kraja skolske godine. 8. Uslovi za napredovanje i završetak predmeta

- Učenik je sa uspjehom savladao predmetnu nastavu ako na kraju školske godine ima pozitivnu .

9. Profil stručne spreme nastavnika- kadrovski uslovi Visoka školska sprema: - diplomirani matematičar (teorijski, nastavni i primjenjeni smjer), - profesor matematike i - inženjer matematike

DODATAK

Literatura za nastavnike

1. Vladimira Mićić, Srdjan Ognjanović, Živorad Ivanović: - Matematika sa zbirkom zadataka za drugi razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja prirodno –

matematičke i hidrometeorološke struke; Naučna knjiga, Beograd – 1989. god.

2. Dušan Georgijević, Milutin Obradović: - Matematika za zbirkom zadataka za III razred srednjeg vaspitanja i obrazovanja; Naučna knjiga, Beograd – 1989. god.

3. Vladimir Stojanović,Dušan Lipovac,Velimir Sotirović: -Matematika za prvi razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja; Naučna knjiga,Beograd – 1987.god.

4. Endre Pap, Zagorka Lozanov – Crvenković: - Matematika sa zbirkom zadataka za četvrti razred srednje škole; Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd – 1996. god.

5. Radivoje Despotović, Ratko Tošić, Branimir Šešelja: - Matematika za prvi razred srednje škole; Naučna knjiga, Beograd – 1992. god.

6. Pavle Miličić, Dragomir Lopandić, Rade Dacić, Zoran Ivković: - Matematika za drugi razred zajedničkih osnova srednjeg usmjerenog obrazovanja; Naučna knjiga, Beograd – 1982. god.

7. Pavle Miličić, Vladimir Stojanović, Zoran Kadelburg, Branislav Boričić: - Matematika za prvi razred srednje škole; Naučna knjiga, Beograd – 1991. god.

8. Milutin Obradović, Dušan Georgijević: - Matematika sa zbirkom zadataka za četvrti razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja; Naučna knjiga, Beograd – 1991. god.

9. dr Slaviša Prešić, dr Branka Alimpić: - Matematika za prvi razred srednje škole; IGKRO-SVJETLOST OOUR Zavod za udžbenike, Sarajevo – 1977.

10. Radoš Vučićević, Milorad Djordjević, Milivoje Lazić: - Matematika sa zbirkom zadataka za IV razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja; Naučna knjiga, Beograd – 1990. god.

11. Krsto Leković: - Zbirka zadataka iz matematike za III razred usmjerenog srednjeg obrazovanja (Linearna algebra i

analitička geometrija); Republički zavod za unapredjivanje vaspitanja i obrazovanja, Titograd – 1988. god.

12. dr Milosav Marjanović: - Matematika za IV razred srednje škole; IGKRO-Svjelost, Sarajevo – 1978. g.

13. Jugoslav Jankov, Veselin Cvrkušić, Stanko Rakočević: - Matematika za II razred srednje škole; Pokrajinski zavod za udžbenike, Novi Sad – 1976. god.

14. Gradimir Vojvodić, Vojislav Petrović, Radivoje Despotović, Branimir Šešelja: - Matematika za II razred srednje škole; Naučna knjiga, Beograd, – 1991. god.

15. Vladimir Mićić, Živorad Ivanović, Srdjan Ognjanović: - Zbirka zadataka iz matematike za II razred srednjih škola; Naučna knjiga, Beograd – 1991. god.

16. Krsto Leković: - Linearna algebra i analitička geometrija za III razred usmjerenog obrazovanja; Repiblički zavod za unapredjivanje vaspitanja i obrazovanja, Titograd – 1987. god.

17. Jovan D. Kečkić: - Matematika sa zbirkom zadataka za treći razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja;

Naučna knjiga, Beograd – 1981. god. Dragoslav Novaković, Miroslav Varšek, Slobodan Vujić, Radič Vučićević:

Zbirka zadataka iz matematike za drugi razred zajedničkih osnova srednjeg usmjerenog obrazovanja;

Naučna knjiga, Beograd – 1986. god. 18. Pavle Miličić, Vladimir Stojanović, Zoran Kadelburg, Branislav Boričić, Slobodan Tmušić, Dragomir

Raspopović: - Matematika sa zbirkom zadataka za prvi razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja prirodno –

matematičke struke; Naučna knjiga, Beograd – 1988. g.

19. Boris Pavković, Nada Horvatić: - Matematika 1 (Zbirka zadataka sa uputstvima i rješenjima za prvi razred srednjih škola); Školska knjiga, Zagreb – 1976. god.

20. Petar Javor: - Matematika 1 (za prvi razred srednjih škola): Školska knjiga, Zagreb – 1976. god.

21. Endre Pap, Milan Vukasović, Zagorka Lozanov – Crvenković: - Matematika sa zbirkom zadataka za IV razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja; Naučna knjiga, Beograd – 1990. god.

22. M. Kosmajac, K. Leković: - Linearna algebra i analitička geometrija; Republički zavod za unapredjivanje vaspitanja i obrazovanja, Titograd – 1988. god.

23. mr. Vene Bogoslavov: - Zbirka riješenih zadataka iz matematike I, II, III, IV.

24. dr Radoje Šćepanović, Dragoje Kasalica: - Zbirke zadataka za I i II razred srednjih škola; Podgorica – 2003. god.

25. Dragoje Kaslica, dr Radoje Šćepanović, mr. Miomir Andjić: - Zbirka zadataka za II razred srednjih škola;

Podgorica – 2003. god. 26. dr Radoje Šćepanović, Dragoje Kasalica, dr Siniša Stamatović:

- Zbirka zadataka za IV razred srednjih škola; Podgorica – 2003. god.

Didaktička uputstva- preporuke

- Donošenjem novih kataloga znanja za matematiku u srednjim stručnim školama se želi značajnije pomoći u kvalitetnoj realizaciji sadržaja nastave matematike ovog nivoa.

- Mjesto i sloboda nastavnika je od velikog značaja u dobro organizovanom radu na realizaciji sadržaja matematike, pri čemu su od posebnog značaja: o Najcjelishodnije korišćenje fonda časova; o Izbor najadekvatnijih metoda rada; o Preporuka potrebni literature, udžbenika i zbirki, kao i njihovo korišćenje u nastavi; o Izbor ilustrativnih primjera pri uvođenju novih pojmova gdje treba animirati učenika na

rješavanju istih uz pomoć nastavnika; o Pri uvođenju novih pojmova izvršiti ponavljanje sadržaja matematike koji su osnova za

formiranje novih, što se može postići integrisanjem prethodno savladanog gradiva; o Ostvariti potpuni sklad u korišćenju matematičke terminologije i oznaka koje su korišćene

u prethodnim razredima; o Posebno je potrebno ostvariti korelaciju sa nastavnim predmetima (oblastima) koji

koriste sadržaje matematike (elektrotehnika, fizika, hemija, građevina, mašinstvo, zdravstvo...) izborom adekvatnih primjera;

o Pri obradi i ponavljanju sadržaja preporučuje se što više geometrijskih interpretacija, svuda gdje je to moguće;

- Autori kataloga znanja su se trudili da ukažu na orijentacioni fond časova potrebnih za

kvalitetnu realizaciju neke teme, nastojeći da daju i logički redosljed tema, radi dobre

vertikalne povezanosti nastavnih sadržaja, što svakako ne sputava kreativnog nastavnika da redosljed i broj planiranih časova za određenu temu izmijeni.

- Tamo gdje su izostavljene određene metodske jedinice koje su bile sadrzane u dosadasnjim programima,smatramo da se mogu kvalitetno realizovati kroz izbornu nastavu.

M A T E M A T I K A, Program 3,3, 3, 3 FARMACEUTSKI,LABORATORIJSKI I KOZMETIČKI TEHNIČARI

1. Naziv predmeta: M A T E M A T I K A


VRSTE NASTAVE RAZRED Teorijska nastava za sve ucenuke u odjeljenju UKUPNO:

I 108

II 108 III 108 IV 99

UKUPNO: 1. Opšti ciljevi matematike:

- Podsticanje i razvoj kod učenika logičkog mišljenja, sposobnosti za dobro rasuđivanje i zaključivanje; - Razvijanje kod učenika smisla za pojmovno i apstraktno mišljenje; - Razvijanje preciznosti, konciznosti u izražavanju; - Razvijanje samostalnosti, sistematičnosti i odgovornosti prema radu. - Njegovanje potrebe za dogradnju i sticanje novih znanja. - Osposobljavanje učenika za korišćenje matematičke literature. - Ukazivanje na opštost i široku primjenjivost nekih matematičkih rezultata. - Razvijanje svijesti o prisustvu matematike u prirodnim i društvenim naukama, navođenjem primjera iz

fizike, hemije, geografije i ekonomije. - Razvijanje osjećaja za lijepo putem skladnosti matematičkih odnosa i relacija. - Pružanje učeniku matematičkih znanja neophodnih za nastavak školovanja. - Sticanje sposobnosti za povezivanje teorijskih i praktičnih znanja. - Podsticanje pravilnog razvoja učenikove ličnosti u intelektualnom, emocionalnom i moralnom smislu; - Ohrabrivanje učenika za preuzimanje odgovornosti da samostalnim učenjem i znanjem oblikuje i realizuje

svoje ciljeve; - Sticanje pozitivnog odnosa prema okruženju; - Izgrađivanje kod učenika stila i metoda rada i stvaranje radne navike; - Podsticanje učenika na aktivno učešće u nastavi.

I R A Z R E D

TEMA 1: LOGIKA I SKUPOVI (ORIJENTACIONO 16 ČASOVA) INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI


IZVODJENJU UČENIK UČENIK

∗ Usvaja pojam iskaza. ∗ Navodi osnovne logičke







konkretnim primjerima. ∗ Odredjuje istinitost iskaznih formula


p∧(q∨r) ⇔ (p∧q) ∨ (p∧q) ∗ Odredjuje elemente skupa zadatog

na različite načine, npr. A = {n/n ∈ N ∧ n ≤ 5}; B = {z/z ∈ Z ∧ z2 ≤ 4}; C = {n/n ∈ N ∧ n = 2k ∧ k ∈ N ∧ n<11}. ∗ Odredjuje A ∩ (B ∪ C),

A \ (B ∩ C). ∗ Odredjuje Dekartov proizvod kod

konačnih skupova. ∗ Grafički predstavlja Dekartov

proizvod, npr. [0,1] x [1,2] [0,1] x R ∗ Odredjuje elemente zadate relacije i

Razvija logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasudjivanje i zaključivanje. Razvija sposobnost jasnog i preciznog izražavanja.



preslikavanja.





zadatke slaganja preslikavanja. ∗ Odredjuje inverzno preslikavanje



Razvija misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje.

TEMA 2: REALNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 10 ČASOVA)

∗ Ponavlja stečena znanja o skupovima N i Z.

∗ Usvaja pojam skupa racionalnih




∗ Ponavlja znanja o decimalnom zapisu.



relativne greške. ∗ Ponavlja pravila o zaokrugljivanju

brojeva.



∗ Uočava relacije N ⊂ Z ⊂ Q, računa sa racionalnim brojevima, odredjuje NZS i NZD za dva ili više brojeva.






∗ Odredjuje apsolutnu i relativnu

grešku kao i njihove granice. ∗ Zaokrugljuje decimalne brojeve.




obrnute proporcionalnosti. ∗ Usvaja pojam procentnog računa.

∗ Odredjuje nepoznate članove proste i produžene proporcije.


zadatke direktne i obrnute proporcionalnosti (više radnika veća proizvodnja, više radnika manji broj radnih časova).

∗ Dijeli broj u datom odnosu. ∗ Odredjuje nepoznatu glavnicu,

procenat ili procentni iznos rješavajući jednačinu: P = G · p

100


TEMA 4: GEOMETRIJA RAVNI (ORIJENTACIONO 25 ČASOVA)

∗ Ponavlja osnovne geometrijske


trouglova.




∗ Razlikuje vrste uglova i trouglova. ∗ Odredjuje značajne tačke trougla. ∗ Primjenjuje stavove podudarnosti.


∗ Ponavlja stečena znanja o kružnoj liniji, krugu, luku, centralnom i periferijskom uglu.



sa vektorima. ∗ Definiše kolinearne i

komplanarne vektore. ∗ Navodi izometrijske


duži i Talesovu teoremu. ∗ Usvaja pojam homotetije.

∗ Shvata vezu izmedju periferijskog i centralnog ugla (periferijski uglovi nad istim lukom, nad prečnikom).



rješava zadatke sa primjenom vektora u geomtrije, fizici, elektrotehnici.

∗ Razlikuje izometrijske transformacije

i odredjuje izometrične slike jednostavnijih geometrijskih figura (duži, prave, trougla, kruga, ...).




∗ Odredjuje homotetičnu sliku duži,


Razvija ličnost učenika, izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike. Razvija osjećaj za lijepo putem skladnosti matematičkih odnosa i relacija kao preciznih geometrijskih konstrukcija.

TEMA 5: TRIGONOMETRIJA PRAVOUGLOG TRUGLA (ORIJENTACIONO 6 ČASOVA)

∗ Definiše osnovne trigonometrijske funkcije oštrog ugla pravouglog trougla.












izraz.


∗ Sabira, množi dva ili više polinoma. ∗ Dijeli polinome i odredjuje količnik


računa kub binoma. ∗ Rastavlja u proizvod izraze oblika

4x2 – 25; 1 – 16a2 ; 0,25 - b2 ; 8 + a3 ; 64x3 – 27.

∗ Rastavlja polinome izdvajanjem zajedničkog činioca, grupisanjem članova i kombinovano.

∗ Odredjuje NZS, NZD za dva ili više polinoma.

∗ Razlikuje cijele i racionalne izraze,

shvata bitnost oblasti definisanosti racionalnih algebarskih izraza i

Razvija lišnost učenika, izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike. Razvija smisao za urednost i preglednost u radu. Jača istrajnost i upornost u radu.

∗ Usvaja operacje sa racionalnim


odredjuje je. ∗ Sabira, množi i dijeli dva ili više

jednostavnijih ili složenijih algebarskih izraza.

TEMA 7: LINEARNA FUNKCIJA. LINEARNA JEDNAČINA I NEJEDNAČINA. SISTEM LINEARNIH JEDNAČINA I NEJEDNAČINA (ORIJENTACIONO 17 ČASOVA)

∗ Ponavlja stečena znanja o linearnoj funkciji.

∗ Navodi osobine linearnih funkcija. ∗ Ponavlja stečena znanja o linearnoj

jednačini. ∗ Ponavlja znanja o sistemima


∗ Usvaja pojam linearne nejednačine. ∗ Usvaja pojam sistema linearnih

nejednačina. ∗ Usvaja sistem linearnih jednačina sa

tri nepoznate.


∗ Odredjuje osobine linearnih funkcija analitički i sa grafika.




∗ Rješava analitički i grafički sisteme i primjere njihove primjene.




*Rezervni fond je dva školska časa. *Radi se po jedan jednočasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasifikacioni period (8 časova).

II R A Z R E D

TEMA 1: STEPENOVANJE I KORIJENOVANJE (ORIJENTACIONO 16 ČASOVA)



∗ Definiše stepen čiji je izlozilac cijeli broj.

∗ Navodi operacije sa stepenima čiji je izložilac cijeli broj.

∗ Navodi osnovna svojstva stepenih

funkcija y = xn , n ∈ N. ∗ Ponavlja pojam inverzne

funkcije. ∗ Shvata da su stepena i korjena



racionalan broj.


∗ Objašnjava i primjenjuje osnovna

znanja o stepenim funkcijama. ∗ Primjenjuje stečena znanja o

inverznim funkcijama na stepenim funkcijama ( f(x) = x2 , x3 ... ).


3 _ , 2 _ , 1 _ , ... √2 √3 - √2 √3 - √2-1 ∗ Računa sa stepenima i korijenima.

Usvaja osnovna matematička znanja kao osnovu za proučavanje drugih nauka. Izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike.

TEMA 2: KOMPLEKSNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 10 ČASOVA)

∗ Ponavlja skupove N, Z, Q i R. ∗ Uvodi imaginarnu jedinicu ''i'' i


∗ Definiše kompleksnu ravan i

usvaja pojam algebarskog oblika kompleksnog broja.




∗ Usvaja geometrijsku

interpretaciju kompleksnog broja.


∗ Prikazuje kompleksan broj u

kompleksnoj ravni i uočava vezu izmedju tačaka u ravni i kompleksnih brojeva.




Razvija logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasudjivanje i zaključivanje. Razvija kod učenika osnovne misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje.

TEMA 3: KVADRATNA JEDNAČINA I KVADRATNA FUNKCIJA (ORIJENTACIONO 26 ČASOVA)

∗ Definiše pojam kvadratne

jednačine. ∗ Ponavlja stečena znanja o



2 9 + 10 = 0

rastavljanju polinoma na proste činioce.



svode na kvadratne.


kvadratne jednačine. ∗ Razumije vezu izmedju diskriminante

i prirode rješenja kvadratne jednačine (prvo kroz primjere

x2 – 4x + 3 = 0; x2 – 6x + 9 = 0; x2 – x + 1 = 0; zatim u zavisnosti od parametara odredjuje prirodu rješenja). ∗ Sastavlja kvadratnu jednačinu sa

datim rješenjima. ∗ Primjenjuje Vijetove formule,

rastavlja kvadratni trinom, skraćuje razlomke

x2 – 5x + 6 , odredjuje parametar u x2 – 3x + 2 kvadratnoj jednačini ako su rješenja vezana relacijom (data uslovom). ∗ Rješava bikvadratnu jednačinu i

druge jednačine koje se svode na kvadratne: x4 – 5x2 + 4 = 0; 4x2 + 5)(x2 – 5) = 6x2 ; x2 + 1 2 - x2 + 1 x x

Razvija tačnost, urednost, sistematičnost i odgovornost prema radu i rezultatima rada. Jača istrajnost i upornost u radu.

√ x – 1 = 3 ; √ x2 – 4x + 3 = x + 1 ; √ 2x + 1 + 1 = √ x + 4

∗ Upoznaje se sa sistemom linearne

i kvadratne jednačine. ∗ Prepoznaje sistem dvije

kvadratne jednačine. ∗ Definiše kvadratnu funkciju. ∗ Nabraja osobine kvadratne


jednačine.


jednačine. ∗ Rješava sisteme oblika:

x2 + y2 = 13 x2 + xy = 16 x2 - y2 = 5 y2 + xy = 48


∗ Svodi funkciju na konički oblik. ∗ Zapisuje kvadratnu funkciju ako su

dati različiti podaci (nule, ekstremne vrijednosti, presjek sa Oy – osom).

∗ Odredjuje osobine kvadratne funkcije sa njenog grafika (monotonost, nule, znak, parnost).


∗ Rješava jednostavnije iracionalne

jednačine:

Razvija ličnost učenika, izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike.

TEMA 4: EKSPONENCIJALNA I LOGARITAMSKA FUNKCIJA (ORIJENTACIONO 18 ČASOVA)

∗ Definiše eksponencijalnu funkciju y = ax (a > 1, 0 < a < 1).

∗ Navodi osobine eksponencijalne funkcije.


funkcije i zna ih pročitati sa datog

∗ Prepoznaje eksponencijalne




y = loga x(a > 1, 0 < a < 1). ∗ Usvaja pojam logaritamske




grafika. ∗ Koristi svojstva eksponencijalne

funkcije pri rješavanju eksponencijalne jednačine i nejednačine.

∗ Izračunava logaritme (koristi i

kalkulator za dekadne i prirodne). ∗ Primjenjuje osnovna pravila



∗ Crta grafike logaritamske funkcije. ∗ Uočava osobine logaritamske

funkcije, zna ih pročitati sa grafika. ∗ Odredjuje oblast definisanosti




TEMA 5: TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 25 ČASA) ∗ Ponavlja trigonometrijske






∗ Usvaja svodjenje

trigonometrijskih funkcija ma kog ugla na trigonometrijske funkcije oštrog ugla.



funkcija. ∗ Navodi adicione formule.


∗ Uočava vezu izmedju stepena i radijana i računa sa njima.


∗ Odredjuje znak trigonometrijskih funkcija u I, II, III i IV kvadrantu.

∗ Računa vrijednosti trigonometrijskih

funkcija raznih uglova, npr. 2π , 7π , 7π … 3 6 4 ∗ Odredjuje vrijednosti

trigonometrijskih funkcija negativnih uglova _ π , _ 5π , _ 5π , _ 7π

3 6 3 4 ∗ Računa osnovni period funkcija y = sinx; y = cosx; y = tgx; y = ctgx . ∗ Crta grafike osnovnih

trigonometrijskih funkcija. ∗ Crta grafike funkcije y = asin (bx + c). ∗ Primjenjuje adicione formule na


∗ Koristi adicione formule za izražavanje trigonometrijskih funkcija 15o, 75o, 105o.

Razvija mentelne sposobnosti, sposobnost za dobro rasudjivanje i zaključivanje. Usvaja osnovna matematička znanja kao osnovu za proučavanje drugih nauka. Razvija kod učenika osnovne misaone procese, a posebno

sinx = ; cosx = ; tgx = - 1

∗ Navodi formule za transformaciju zbira trigonometrijskih funkcija u proizvod.






∗ Rješava jednostavnije

trigonometrijske jednačine: 1 _ √3 2 2 ∗ Rješava trigonometrijske jednačine

oblika: sin2x – 4sinx + 3 = 0; 2cos2x – cosx - 1 = 0; 2coc2x + 5sinx - 4 = 0. ∗ Primjenjuje sinusnu i kosinusnu





smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje.

*Radi se po jedan jednočasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasifikacioni period (8 časova). *Rezervni fond je pet časova

III R A Z R E D

TEMA 1: POLIEDRI (ORIJENTACIONO 15 ČASOVA)



∗ Usvaja obrasce za površinu trougla i usvaja HERONOV obrazac.

∗ Usvaja obrazac za površinu



površini paralelograma i trapeza. ∗ Usvaja pojam prizme i usvaja

obrazac za njenu površinu. ∗ Usvaja pojam piramide i obrazac

za njenu površinu.




∗ Izračunava površinu paralelograma i

trapeza na osnovu zadatih elemenata, odredjuje nepoznatu stranicu, visinu, srednju dužinu trapeza.


osne idijatonalne presjeke, računa njihove površine i površinu prizme.


zadatke o površini piramide.



∗ Navodi obrazce za zapreminu




∗ Rješava jednostavnije zadatke o

izračunavanju zapremine prizme i piramide.

∗ Računa zapreminu zarubljene

piramide neposredno primjenjujući obrazac.


TEMA 2: OBRTNA TIJELA (ORIJENTACIONO 10 ČASOVA) ∗ Ponavlja obrazce za površinu,

obim kruga i njegovih dijelova.



Razvija smisao za lijepo putem skladnosti matematičkih odnosa i relacija i preciznih

∗ Usvaja pojam pravog valjka i obrazce za njegovu površinu i zapreminu.

∗ Usvaja pojam kupe i obrazce za

njenu površinu i zapreminu. ∗ Usvaja pojam prave zarubljene



∗ Odredjuje površinu i zapreminu kupe

na osnovu datih elemenata ili njihovih medjusobnih odnosa.


∗ Razumije (skicira) osni presjek prave

zarubljene kupe, računa površinu i zapreminu neposredno.




TEMA 3: VEKTORI (ORIJENTACIONO 9 ČASOVA) ∗ Ponavlja stečena znanja o

vektorima. ∗ Ponavlja stečena znanja o

pravouglom koordinatnom sistemu u ravni.




∗ Odredjuje vektor položaja i vektore u

koordinatnom zapisu sabira, oduzima i množi brojem.

Usvaja osnovna matematička znanja kao osnovu za proučavanje drrugih

∗ Usvaja pojam projekcije vektora. ∗ Definiše skalarni proizvod i

navodi svojstva. ∗ Definiše vektorski proizvod i

navodi svojstva.

∗ Računa skalarni proizvod vektora. ∗ Odredjuje ugao izmedju dvije prave

tj. dva vektora, dužine vektora itd. koristeći skalarni proizvod.

∗ Odredjuje vektorski proizvod vektora. ∗ Razumije geometrijsku interpretaciju

vektorskog proizvoda.

nauka.

TEMA 4: ANALITIČKA GEOMETRIJA U RAVNI (ORIJENTACIONO 32 ČASA) ∗ Usvaja pojam rastojanja izmedju


datom odnosu. ∗ Usvaja obrazac za površinu

trougla preko koordinata njegovog tjemena.

∗ Usvaja pojam jednačine prave.

∗ Računa rastojanje izmedju tačaka. ∗ Dijeli duž u datom odnosu, odredjuje

središte duži, težište trougla. ∗ Izračuna površinu trugla, odredjuje


∗ Razlikuje razne oblike jednačine

prave (opšti i eksplicitni).


∗ Navodi obrazac za jednačinu

prave odredjene datom tačkom i koeficijenom pravca i obrazac za jednačinu prave kroz dvije date tačke.

∗ Navodi segmentni oblik jednačine

prave. ∗ Usvaja pojam normalnog oblika


tačke od prave. ∗ Navodi obrazac za odredjivanje

ugla izmedju dviju pravih i uslove paralelnosti i normalnosti pravih.

∗ Usvaja pojam grafičkog

rješavanja sistema linearnih jednačina i nejednačina.



∗ Primjenjuje obrazac za jednačinu

prave kroz dvije date tačke i odredjuje koeficijent pravca.

∗ Prevodi opšti i eksplicitni u segmentni

i obrnuto. ∗ Skicira pravu na osnovu segmentnog

oblika. ∗ Zapisuje jednačinu prave u

normalnom obliku. ∗ Odredjuje odstojanje tačke od prave

i rastojanje paralelnih pravih. ∗ Ispituje medjusobni položaj dviju

pravih. ∗ Odredjuje ugao izmedju pravih, kao i

unutrašnje uglove trougla. ∗ Rješava kombinovane zadatke sa


jednačina i nejednačina. ∗ Odredjuje koordinate centra i

poluprečnik kružnice date u obliku:

∗ Usvaja pojam odnosa prave i


prave i kružnice. ∗ Navodi jednačinu elipse. ∗ Usvaja pojam odnosa prave i


x2 + y2 + ax + by + c = 0 ili ax2 + ay2 + by + cy + d = 0 .

∗ Odredjuje jednačinu kružnice koja sadrži tri date tačke.

∗ Ispituje – odredjuje odnos prave i

kružnice. ∗ Rješava zadatke primjenjujući uslov

dodira prave i kružnice. ∗ Odredjuje jednačinu tangente u datoj

tački kružnice i iz tačke van kružnice. ∗ Odredjuje jednačinu elipse na osnovu

datih elemenata (žiža, ekscentricitet, tjeme, poluose).

∗ Odredjuje jednačinu elipse koja sadrži dvije date tačke.


∗ Odredjuje jednačine tangenti elipse u datoj tački elipse i iz tačke van elipse ili su paralelne sa datom pravom (normalne na datu pravu).

∗ Odredjuje jednačinu hiperbole ako su

poznati neki elementi (asimptota i tačka, ...).

∗ Odredjuje jednačinu hiperbole koja

(1, , , ... ; 1, - 1, 1, - 1, ... ).


parabole.

sadrži dvije date tačke. ∗ Odredjuje medjusobni položaj prave i

hiperbole. ∗ Odredjuje jednačine tangenti

hiperbole. ∗ Odredjuje jednačinu parabole koja

prolazi kroz datu tačku. ∗ Rješava zadatke medjusobnog

položaja prave i parabole. ∗ Odredjuje jednačine tangenti

parabole i grafički ih prikazuje. TEMA 5: MATEMATIČKA INDUKCIJA I NIZOVI (ORIJENTACIONO 10 ČASOVA)

∗ Definiše princip matematičke indukcije.

∗ Usvaja pojam brojnog niza.


1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2 ; 2n > n 5⎪ (6n – 5n + 4). ∗ Dokazuje tvrdjenja primjenom

matematičke indukcije npr. 1 + 2 + 4 + ... + 2n – 1 = 2n – 1 1 _ + 1 _ + ... + 1 _ = n _ 1 ⋅ 2 2 ⋅ 3 n(n + 1) n + 1 ∗ Odredjuje nekoliko prvih članova niza

na osnovu opšteg člana niza i daje formulu za opšti član ako zna nekoliko prvih članova u jednostavnijim primjerima:

Razvija logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasudjivanje i zaključivanje.

∗ Definiše pojam monotonog i





∗ Usvaja pojam geometrijskog niza

i navodi obrazac za zbir prvih n članova.

1_ 1_ 2 3

∗ Odredjuje osobine niza datog opštim članom intuitivno i po definiciji monotonosti i ograničenosti.

∗ Odredjuje tačku (tačke)

nagomilavanja niza i računa graničnu vrijednost niza u jednostavnijim primjerima.

∗ Uočava osobine aritmetičkog niza na različitim primjerima, računa zbir prvih i njegovih članova, odredjuje nepoznate elemente (a1, d, n) ako su neki od njih poznati ili poznati njihovi medjusobni odnosi




TEMA 6: PROST KAMATNI RAČUN (ORIJENTACIONO 4 ČASA) ∗ Usvaja pojam prostog kamatnog

računa.

∗ Odredjuje nepozantu kamatu. ∗ Odredjuje kamatnu stopu i vrijeme.

Razvija ličnost učenika,skolonost za primjenu znanja i upornost u radu.

TEMA 7: SISTEMI LINEARNIH JEDNAČINA I NEJEDNAČINA (ORIJENTACIONO 12 ČASOVA) ∗ Ponavlja sisteme linearnih










nejednačine. ∗ Rješava sistem linearnih nejednačina

i grafički predstavlja skup rješenja.

Razvija smisao za urednost i preglednost u radu, Izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike.

TEMA 4: LINEARNO PROGRAMIRANJE (ORIJENTACIONO 8 ČASOVA) ∗ Usvaja pojam linearnog




g) problem transporta; h) problem optimalne dobiti



*Radi se po jedan jednočasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasifikacioni period (8 časova).

y = ; y =

y = √ -x2 + 4x – 3; y =ln

f(x) = ; f(x) = 2x - 1

y = ; y = x3 – 3x + 2

IV R A Z R E D

TEMA 1: FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 25 ČASOVA) INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI


IZVODJENJU ∗ Ponavlja stečena znanja o








stav. ∗ Navodi elementarne funkcije.


∗ Odredjuje oblast definisanosti

funkcije: 2x – 3 2 – x x + 1 x2 - 9 x – 1 x + 1 ∗ Ispituje parnost (neparnost) i

periodičnost funkcije. ∗ Ispituje monotonost funkcije na


∗ Odredjuje složenu funkciju datih funkcija f i g.

∗ Nalazi inverznu funkciju date funkcije: 2 + x

3 - x f(x) = log2 (x + 2), f(x) = x2 – 2x ). ∗ Odredjuje nule funkcije y = log(x–1); x4 – 17x2 + 16 x2 + 1 ∗ Crta grafike eksponencijalnih

Razvija samostalnost i upornost. Izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike.

lim = 1; lim (1 + )x = lim(1+x)1/x =e x→0 x→0 x→0

lim = 1 i lim = 1 x→0 x→0

(y = ; y = ; y = ; y = e1/x)

∗ Definiše graničnu vrijednost

funkcije. ∗ Navodi operacije sa graničnim

vrijednostima funkcije. ∗ Usvaja jednostrane granične

vrijednosti. ∗ Navodi neke značajne granične

vrijednosti.



funkcija y = ax + b; y = ax2 + bx + c; y = xα (α ∈ R); y = 1/x, y = ex, y = lnx... ∗ Crta grafike trigonometrijskih i njima

inverznih funkcija. ∗ Crta grafike funkcija y = f(x – a); y=f(x)+b; y = f(-x); y = -f(x); y = k f(x). ∗ Računa granične vrijednosti funkcije

na jednostavnijim primjerima ∗ Razlikuje pojam lijeve i desne

granične vrijednosti. ∗ Zna karakteristične limese: sinx 1 x x ln (1 +x) ex - 1 x x


∗ Odredjuje vertikalnu, horizontalnu i kosu asimptotu grafika funkcija: x + 2 x x

3 – x x2 – 4 x - 2 ∗ Ispituje neprekidnost funkcije i daje

geometrijsku interpretaciju neprekidnosti funkcije.

Podiže na viši nivo sposobnost rasudjivanja. Ovladava osnovama savremenog matematičkog jezika (izražavanja). Razvija kod učenika osnovne misaone procese.

TEMA 2: IZVOD FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 25 ČASOVA)

y =

y = ln

∗ Usvaja pojam priraštaja funkcije. ∗ Ponavlja pojam brzine tijela i


izvoda zbira, proizvoda i količnika.

∗ Navodi pravilo za računanje

izvoda inverzne funkcije. ∗ Navodi tablicu izvoda

elementernih funkcija. ∗ Navodi pravilo za računanje


∗ Grafički predstavlja priraštaj funkcije.

∗ Odredjuje jednačinu tangente krive (npr. y = x2 u tački M (2, 4) ).

∗ Računa po definiciji izvode nekih

elementarnih funkcija. ∗ Primjenjuje pravila računanja izvoda

na konkretnim primjerima: y = tgx; y = ctgx, ...

∗ Odredjuje izvod nekih inverznih funkcija (y = arctgx, ...).



x2 – x + 1 , ... x2 + x + 1

∗ Odredjuje izvod složene funkcije na jednostavnijim i složenijim primjerima: ( y = (2x + 1)5, y =ex2 – x + 2

x – 1 , x , ... x + 1 2 ∗ Računa drugi, treći, ..., izvod

funkcije. ∗ Rješava jednostavnije zadatke

odredjivanja tangente i normalne

Usvaja osnovna matematička znanja kao osnovu za proučavanje drugih nauka. Unapredjuje urednost, tačnost i sistematičnost u radu. Razvija logičko

y = tg2

y = y =





funkcije.

krive. ∗ Odredjuje diferencijal funkcije. ∗ Računa granične vrijednosti

primjenom Lopitalovog pravila. ∗ Ispituje monotonost i odredjuje


∗ Odredjuje intervale konveksnosti

(konkavnosti) funkcije i prevojne tačke.

∗ Ispituje i crta grafike f-ja: y = x2 -3x, 2x – 1 , 1 . , x + 2 1 – x2

y = xex, y = ln(x2 – 1).

mišljenje i sposobnost za dobro rasudjivanje i zaključivanje. Izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike. Jača istrajnost i upornost u radu.









Usvaja osnovna matematička znanja kao osnovu za proučavanje drugih nauka. Razvija mentalne

ponavljanja. kombinatorne zadatke. sposobnosti. TEMA 4: VJEROVATNOĆA (ORIJENTACIONO 12 ČASOVA)

∗ Usvaja pojam slučajnog opita, elementarnog ishoda i dogadjaja i navodi operacije sa njima.


∗ Navodi osnovna svojstva






∗ Primjenjuje osnovna svojstva





TEMA 5: ELEMENTI MATEMATIČKE STATISTIKE (ORIJENTACIONO 15 ČASOVA) ∗ Usvaja pojam statistike

populacije i obilježja. ∗ Usvaja pojam raspodjele

obilježja. ∗ Definiše pojam uzorka. ∗ Usvaja grafičku metodu

prikazivanja podataka (poligon i histogram frekvencija).

∗ Objašnjava populaciju, osnovni skup i obilježje na konkretnim primjerima.

∗ Tabelarno predstavlja osnovni skup i obilježje.

∗ Razlikuje apsolutnu i relativnu distribuciju frekvencija i odredjuje raspodjele na konkretnim primjerima.

∗ Odredjuje uzorke slučajnim izborom na najjednostavnijim primjerima.

∗ Konstruiše poligon i histogram frekvencija na osnovu tabela i razlikuje ih.

Koristi znanja iz statistike na rje{avanju raznih praktičnih problema.

∗ Usvaja pojam aritmetičke sredine uzorka.

∗ Usvaja pojam geometrijske sredine uzorka.

∗ Definiše Medijanu. ∗ Usvaja mod (modus)obilježja. ∗ Usvaja pojam Disperzije i navodi

obrazac za njeno izračunavanje.

∗ Računa i razlikuje prostu i ponderisanu aritmetičku sredinu.

∗ Računa prostu i ponderisanu geometrijsku sredinu.

∗ Računa medijanu za prostu i grupisanu seriju podataka sa parnim i neparnim brojem.

∗ Razlikuje unimodalnu i bimodalnu raspodjelu i računa njihove moduse.

∗ Odredjuje disperziju za prostu seriju podataka.

∗ Računa disperziju za apsolutnu distribuciju frekvencija.

Jača istrajnost i upornost u radu

*Radi se po jedan jednočasovni pismeni zadatak sa ispravkom u svakom klasifikacionom periodu (8 časova). *Rezervni fond je pet časova.

5.Okvirni spisak literature: Preporučuje se udžbenik: a) Za prvi razred: R. Despotović, R. Tošić i B. Šešelja(Matematika za prvi razred srednje škole); b)Za drugi razred: G.Vojvodić,R.Despotović,V.Petrović,R.Tosić i B.Šešelja (Matematika za drugi razred srednje škole); c)Za treći razred: Matematika sa zbirkom zadataka za treći razred srednje škole-V.Milošević,M.Ivović,R.Nenadović,K.Simić d)Za četvrti razred: Matematika sa zbirkom zadataka za četvrti razred srednje škole-R.Vučićević,M.\or|evi},M.Lazić. Zbirke zadataka:


Zbirka zadataka iz matematike za I razred srednjih škola 2) Dr Radoje Šćepanović

Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za II razred srednjih škola 3) Dr Radoje Šćepanović


4.Dr Radoje Šćepanović Dr Siniša Stamatović Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za IV razred srednjih škola




Provjeravanje znanja je sastavni dio nastave,obavlja se na svakom času i obuhvata: • Pracenje usmenih odgovora tokom nastavnih aktivnosti,individualni rad i rad u grupama.Redovno bilježi

zapažanja o radu,jasnoći izražavanja misli,pravilne upotrebe matematičkih termina i snalažljivost u novim situacijama.

• Pismena provjera znanja se vrši preko kontrolnih zadataka,različitih vrsta testova i pismenih zadataka,koji se rade na času.

• Obavezna je kontrola domaćih zadataka i evidencija te kontrole. • Tokom nastavne godine se rade četiri jednočasovna pismena zadatka (po jedan u svakom tromjesečju). • Konačna ocjena se izvodi iz svih ocjena na usmenoj i pismenoj provjeri u svim klasifikacionim periodima. • Obavzno je čuvanje svih pismenih i kontrolnih radova do kraja školske godine.


9. Profil stručne spreme nastavnika: Visoka školska sprema:

- diplomirani matematičar (teorijski, nastavni i primjenjeni smjer), - profesor matematike i - inženjer matematike

M A T E M A T I K A, Program 3,3, 2, 0

MEDICINSKE SESTRE 1. Naziv predmeta: M A T E M A T I K A,

2. Broj časova po godinama obrazovanja i oblicima nastave VRSTE NASTAVE RAZRED

Teorijska nastava za sve ucenuke u odjeljenju UKUPNO: I 108

II 108 III 72 IV 0

UKUPNO:

2. Opšti ciljevi matematike: - Podsticanje i razvoj kod učenika logičkog mišljenja, sposobnosti za dobro rasuđivanje i zaključivanje; - Razvijanje kod učenika smisla za pojmovno i apstraktno mišljenje; - Razvijanje preciznosti, konciznosti u izražavanju; - Razvijanje samostalnosti, sistematičnosti i odgovornosti prema radu. - Njegovanje potrebe za dogradnju i sticanje novih znanja. - Osposobljavanje učenika za korišćenje matematičke literature. - Ukazivanje na opštost i široku primjenjivost nekih matematičkih rezultata. - Razvijanje svijesti o prisustvu matematike u prirodnim i društvenim naukama, navođenjem primjera iz

fizike, hemije, geografije i ekonomije. - Razvijanje osjećaja za lijepo putem skladnosti matematičkih odnosa i relacija. - Pružanje učeniku matematičkih znanja neophodnih za nastavak školovanja. - Sticanje sposobnosti za povezivanje teorijskih i praktičnih znanja. - Podsticanje pravilnog razvoja učenikove ličnosti u intelektualnom, emocionalnom i moralnom smislu; - Ohrabrivanje učenika za preuzimanje odgovornosti da samostalnim učenjem i znanjem oblikuje i realizuje

svoje ciljeve; - Sticanje pozitivnog odnosa prema okruženju; - Izgrađivanje kod učenika stila i metoda rada i stvaranje radne navike; - Podsticanje učenika na aktivno učešće u nastavi.

I R A Z R E D

TEMA 1: LOGIKA I SKUPOVI (ORIJENTACIONO 16 ČASOVA)



UČENIK UČENIK ∗ Usvaja pojam iskaza. ∗ Navodi osnovne logičke





koordinatnom sistemu.


konkretnim primjerima. ∗ Odredjuje istinitost iskaznih formula


p∧(q∨r) ⇔ (p∧q) ∨ (p∧q) ∗ Odredjuje elemente skupa zadatog

na različite načine, npr. A = {n/n ∈ N ∧ n ≤ 5}; B = {z/z ∈ Z ∧ z2 ≤ 4}; C = {n/n ∈ N ∧ n = 2k ∧ k ∈ N ∧ n<11}. ∗ Odredjuje A ∩ (B ∪ C),

A \ (B ∩ C). ∗ Odredjuje Dekartov proizvod kod

konačnih skupova. ∗ Grafički predstavlja Dekartov

proizvod, npr. [0,1] x [1,2] [0,1] x R

Razvija logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasudjivanje i zaključivanje. Razvija sposobnost jasnog i preciznog izražavanja.

∗ Upoznaje se sa binarnom relacijom.

∗ Definiše osobine binarne relacije. ∗ Usvaja pojam preslikavanja. ∗ Navodi vrste preslikavanja. ∗ Usvaja pojam slaganja


preslikavanja.

∗ Odredjuje elemente zadate relacije i prikazuje je grafički.

∗ Dokazuje da je data relacija relacija




zadatke slaganja preslikavanja. ∗ Odredjuje inverzno preslikavanje



Razvija misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje.

TEMA 2: REALNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 10 ČASOVA) ∗ Ponavlja stečena znanja o


brojeva (Q). ∗ Usvaja pojam NZS i NZD.



∗ Uočava relacije N ⊂ Z ⊂ Q, računa sa

∗ Shvata da √2 ∉Q i uvodi pojam



∗ Ponavlja znanja o decimalnom zapisu.



relativne greške. ∗ Ponavlja pravila o zaokrugljivanju

brojeva.

racionalnim brojevima, odredjuje NZS i NZD za dva ili više brojeva.






∗ Odredjuje apsolutnu i relativnu

grešku kao i njihove granice. ∗ Zaokrugljuje decimalne brojeve.




obrnute proporcionalnosti. ∗ Usvaja pojam procentnog računa.

∗ Odredjuje nepoznate članove proste i produžene proporcije.


zadatke direktne i obrnute proporcionalnosti (više radnika veća proizvodnja, više radnika manji broj radnih časova).

∗ Dijeli broj u datom odnosu. ∗ Odredjuje nepoznatu glavnicu,

procenat ili procentni iznos rješavajući jednačinu: P = G · p

100


TEMA 4: GEOMETRIJA RAVNI (ORIJENTACIONO 25 ČASOVA) ∗ Ponavlja osnovne geometrijske







∗ Razlikuje vrste uglova i trouglova. ∗ Odredjuje značajne tačke trougla. ∗ Primjenjuje stavove podudarnosti. ∗ Shvata vezu izmedju periferijskog i





sa vektorima. ∗ Definiše kolinearne i

komplanarne vektore. ∗ Navodi izometrijske


duži i TALESOVU teoremu. ∗ Usvaja pojam homotetije.



rješava zadatke sa primjenom vektora u geomtrije, fizici, …

∗ Razlikuje izometrijske transformacije

i odredjuje izometrične slike jednostavnijih geometrijskih figura (duži, prave, trougla, kruga, ...).




∗ Odredjuje homotetičnu sliku duži,


Razvija ličnost učenika, izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike. Razvija osjećaj za lijepo putem skladnosti matematičkih odnosa i relacija kao preciznih geometrijskih konstrukcija.

TEMA 5: TRIGONOMETRIJA PRAVOUGLOG TRUGLA (ORIJENTACIONO 6 ČASOVA) ∗ Definiše osnovne trigonometrijske

funkcije oštrog ugla pravouglog trougla.

∗ Primjenjuje definicije osnovnih trigonometrijskih funkcija oštrog ugla na konkretnim primjerima

Jača istrajnost i

Koristi

(jednakostraničan trougao, kvadrat, ...) odredjujući vrijednosti trigonometrijskih funkcija uglova 30o, 45o, 60o.


upornost u radu. kalkulator za izračunavanje vrijednosti trigonometr. funkcija.








izraz.


∗ Sabira, množi dva ili više polinoma. ∗ Dijeli polinome i odredjuje količnik


računa kub binoma. ∗ Rastavlja u proizvod izraze oblika

4x2 – 25; 1 – 16a2 ; 0,25 - b2 ; 8 + a3 ; 64x3 – 27.

∗ Rastavlja polinome izdvajanjem zajedničkog činioca, grupisanjem članova i kombinovano.

∗ Odredjuje NZS, NZD za dva ili više polinoma.

∗ Razlikuje cijele i racionalne izraze,

shvata bitnost oblasti definisanosti racionalnih algebarskih izraza i odredjuje je.

Razvija lišnost učenika, izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike. Razvija smisao za urednost i preglednost u radu. Jača istrajnost i upornost u radu.

∗ Usvaja operacje sa racionalnim algebarskim izrazima.


TEMA 7: LINEARNA FUNKCIJA. LINEARNA JEDNAČINA I NEJEDNAČINA. SISTEM LINEARNIH JEDNAČINA I NEJEDNAČINA (ORIJENTACIONO 17 ČASOVA)

∗ Ponavlja stečena znanja o linearnoj funkciji.

∗ Navodi osobine linearnih


linearnoj jednačini. ∗ Ponavlja znanja o sistemima


∗ Usvaja pojam linearne nejednačine.

∗ Usvaja pojam sistema linearnih nejednačina.

∗ Usvaja sistem linearnih jednačina

sa tri nepoznate.


∗ Odredjuje osobine linearnih funkcija analitički i sa grafika.




∗ Rješava analitički i grafički sisteme i primjere njihove primjene.




*Radi se po jedan jednočasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasifikacioni period(8 časova). *Rezervni fond je dva časa.

II R A Z R E D

TEMA 1: STEPENOVANJE I KORIJENOVANJE (ORIJENTACIONO 15 ČASOVA)



∗ Definiše stepen čiji je izlozilac cijeli broj.

∗ Navodi operacije sa stepenima čiji je izložilac cijeli broj.

∗ Navodi osnovna svojstva stepenih

funkcija y = xn , n ∈ N. ∗ Ponavlja pojam inverzne

funkcije. ∗ Shvata da su stepena i korjena



racionalan broj.


∗ Objašnjava i primjenjuje osnovna

znanja o stepenim funkcijama. ∗ Primjenjuje stečena znanja o

inverznim funkcijama na stepenim funkcijama ( f(x) = x2 , x3 ... ).


3 , 2 , 1 , ... √2 √3 - √2 √3 - √2-1 ∗ Računa sa stepenima i korijenima.

Usvaja osnovna matematička znanja kao osnovu za proučavanje drugih nauka. Izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike.

TEMA 2: KOMPLEKSNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 10 ČASOVA)

∗ Ponavlja skupove N, Z, Q i R. ∗ Uvodi imaginarnu jedinicu ''i'' i


∗ Definiše kompleksnu ravan i

usvaja pojam algebarskog oblika kompleksnog broja.




∗ Usvaja geometrijsku

interpretaciju kompleksnog broja.


∗ Prikazuje kompleksan broj u

kompleksnoj ravni i uočava vezu izmedju tačaka u ravni i kompleksnih brojeva.




Razvija logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasudjivanje i zaključivanje. Razvija kod učenika osnovne misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje.








2 9 + 10 = 0


svode na kvadratne. ∗ Upoznaje se sa sistemom linearne

i kvadratne jednačine. ∗ Prepoznaje sistem dvije

kvadratne jednačine. ∗ Razumije vezu izmedju diskriminante

i prirode rješenja kvadratne jednačine (prvo kroz primjere

x2 – 4x + 3 = 0; x2 – 6x + 9 = 0; x2 – x + 1 = 0; zatim u zavisnosti od parametara odredjuje prirodu rješenja). ∗ Sastavlja kvadratnu jednačinu sa

datim rješenjima. ∗ Primjenjuje Vijetove formule,

rastavlja kvadratni trinom, skraćuje razlomke

x2 – 5x + 6 , odredjuje parametar u x2 – 3x + 2 kvadratnoj jednačini ako su rješenja vezana relacijom (data uslovom). ∗ Rješava bikvadratnu jednačinu i

druge jednačine koje se svode na kvadratne: x4 – 5x2 + 4 = 0; 4x2 + 5)(x2 – 5) = 6x2 ; x2 + 1 2 - x2 + 1 x x


jednačine. ∗ Rješava sisteme oblika:

Razvija tačnost, urednost, sistematičnost i odgovornost prema radu i rezultatima rada. Jača istrajnost i upornost u radu.

√ x – 1 = 3 ; √ x2 – 4x + 3 = x + 1 ; √ 2x + 1 + 1 = √ x + 4

kvadratne jednačine. ∗ Definiše kvadratnu funkciju. ∗ Nabraja osobine kvadratne


jednačine.

x2 + y2 = 13 x2 + xy = 16 x2 - y2 = 5 y2 + xy = 48


∗ Svodi funkciju na konički oblik. ∗ Zapisuje kvadratnu funkciju ako su

dati različiti podaci (nule, ekstremne vrijednosti, presjek sa Oy – osom).

∗ Odredjuje osobine kvadratne funkcije sa njenog grafika (monotonost, nule, znak, parnost).


∗ Rješava jednostavnije iracionalne

jednačine:

Razvija ličnost učenika, izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike.



funkcije. ∗ Prepoznaje eksponencijalne

jednačine i nejednačine.


funkcije i zna ih pročitati sa datog grafika.


Usvaja osnovna matematička znanja kao osnovu za proučavanje drugih

∗ Definiše logaritam i navodi



y = loga x(a > 1, 0 < a < 1). ∗ Usvaja pojam logaritamske




∗ Izračunava logaritme (koristi i

kalkulator za dekadne i prirodne). ∗ Primjenjuje osnovna pravila



∗ Crta grafike logaritamske funkcije. ∗ Uočava osobine logaritamske

funkcije, zna ih pročitati sa grafika. ∗ Odredjuje oblast definisanosti



nauka. Jača istrajnost i upornost u radu. Razvija logičko mišljenje

TEMA 5: POLIEDRI (ORIJENTACIONO 14 ČASOVA) ∗ Usvaja obrasce za površinu

trougla i HERONOV obrazac. ∗ Usvaja obrazac za površinu






Razvija osjećaj za lijepo putem skladnosti matematičkih odnosa i preciznih

površini paralelograma i trapeza. ∗ Usvaja pojam prizme i obrazac za

njenu površinu. ∗ Usvaja pojam piramide i obrazac

za njenu površinu. ∗ Usvaja pojam zarubljene


∗ Navodi obrazce za zapreminu



∗ Izračunava površinu paralelograma i trapeza na osnovu zadatih elemenata, odredjuje nepoznatu stranicu, visinu, srednju liniju trapeza.


osne idijagonalne presjeke, računa njihove površine i površinu prizme.


zadatke o površini piramide. ∗ Računa površinu neposredno i

površine omotača, osnog i dijagonalnog presjeka kod pravilne trostrane, četvorostrane i šestostrane zarubljene piramide.





TEMA 6: OBRTNA TIJELA (ORIJENTACIONO 12 ČASOVA) ∗ Ponavlja obrazce za površinu,


obrazce za njegovu površinu i zapreminu.

∗ Usvaja pojam kupe i obrazce za njenu površinu i zapreminu.



∗ Definiše pojam sfere i lopte i

navodi obrazce za površinu i zapreminu.




∗ Odredjuje površinu i zapreminu kupe na osnovu datih elemenata ili njihovih medjusobnih odnosa.





∗ Primjenjuje obrazce za izračunavanje površine, zapremine i njenih djelova.


*Po jedan jednočasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasifikacioni period (8 časova). *Rezervni fond je pet časova.

III RAZRED

TEMA 1: SISTEMI LINEARNIH JEDNAČINA I NEJEDNAČINA (ORIJENTACIONO 8 ČASOVA)



∗ Ponavlja sisteme linearnih jednačina sa dvije i tri nepoznate.









nejednačine. ∗ Rješava sistem linearnih nejednačina

i grafički predstavlja skup rješenja.

Razvija smisao za urednost i preglednost u radu, Izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike.

TEMA 4: LINEARNO PROGRAMIRANJE (ORIJENTACIONO 5 ČASOVA)

∗ Usvaja pojam linearnog programiranja i navodi teoremu o ekstremnim vrijednostima funkcije z(x, y) = ax + by + c .


∗ Primjenjuje postupak rješavanja problema linearnog programiranja na

i) problem transporta; j) problem optimalne dobiti



TEMA 3: ARITMETIČKI I GEOMETRIJSKI NIZ (ORIJENTACIONO 10 ČASOVA)

∗ Usvaja pojam aritmetičkog niza i navodi obrazac za zbir prvih n članova.

∗ Usvaja pojam geometrijskog

niza i navodi obrazac za zbir prvih n članova.

∗ Uočava osobine aritmetičkog niza na različitim primjerima, računa zbir prvih i njegovih članova, odredjuje nepoznate elemente (a1, d, n) ako su neki od njih poznati ili poznati njihovi medjusobni odnosi




Razvija logičko mi{ljenje,sposobnost za dobro rasu|ivanje i zaključivanje

TEMA 4 KOMBINATORIKA (ORIJENTACIONO 10 ČASOVA) ∗ Usvaja pojam prebrojavanja




ponavljanja.




∗ Rješava jednostavnije i složenije kombinatorne zadatke.


TEMA 5: VJEROVATNOĆA (ORIJENTACIONO 10 ČASOVA) ∗ Usvaja pojam slučajnog opita, ∗ Primjenjuje osnovne operacije sa




∗ Usvaja pojam uslovne



dogadjajima na jednostavnijim primjerima.






TEMA 6: SLUČAJNE PROMJENLJIVE (ORIJENTACIONO 6 ČASOVA) ∗ Usvaja pojam slučajne

promjenljive. ∗ Definiše raspodjelu vjerovatnoća

slučajne promjenljive i binomnu raspodjelu.

∗ Definiše matematičko očekivanje

(srednja vrijednost). ∗ Usvaja pojam disperzije slučajne

promjenljive.

∗ Razlikuje slučajne promjenljive diskretnog i neprekidnog tipa i navodi njihove primjere.

∗ Rješava zadatke pomoću binomne raspodjele:

c) odredjivanje vjerovatnoće da se ostvari dogadjaj A iz n ponavljanja,

d) vjerovatnoća da se A bar m – puta ne ostvari iz n ponavljanja.

∗ Odredjuje matematičko očekivanje na primjerima.

∗ Računa disperziju u konkretnim primjerima.


TEMA 7: ELEMENTI MATEMATIČKE STATISTIKE (ORIJENTACIONO 15 ČASOVA) ∗ Usvaja pojam statistike

populacije i obilježja. ∗ Usvaja pojam raspodjele

obilježja.

∗ Objašnjava populaciju, osnovni skup i obilježje na konkretnim primjerima.

∗ Tabelarno predstavlja osnovni skup i obilježje.

∗ Definiše pojam uzorka. ∗ Usvaja grafičku metodu

prikazivanja podataka (poligon i histogram frekvencija).

∗ Usvaja pojam aritmetičke sredine uzorka.

∗ Usvaja pojam geometrijske sredine uzorka.

∗ Definiše medijanu. ∗ Usvaja mod (modus)obilježja. ∗ Usvaja pojam disperzije i navodi

obrazac za njeno izračunavanje.

∗ Razlikuje apsolutnu i relativnu distribuciju frekvencija i odredjuje raspodjele na konkretnim primjerima.

∗ Odredjuje uzorke slučajnim izborom na najjednostavnijim primjerima.

∗ Konstruiše poligon i histogram frekvencija na osnovu tabela i razlikuje ih.

∗ Računa i razlikuje prostu i ponderisanu aritmetičku sredinu.

∗ Računa prostu i ponderisanu geometrijsku sredinu.

∗ Računa medijanu za prostu i grupisanu seriju podataka sa parnim i neparnim brojem.

∗ Razlikuje unimodalnu i bimodalnu raspodjelu i računa njihove moduse.

∗ Odredjuje disperziju za prostu seriju podataka.

∗ Računa disperziju za apsolutnu distribuciju frekvencija.

Koristi znanja iz statistike na rje{avanju raznih praktičnih problema.

Jača istrajnost i upornost u radu

*Rade se po dva jednočasovna pismena zadatka sa ispravkom za svaki klasifikacioni period(8 časova).

5.Okvirni spisak literature:

Preporučuje se udžbenik: a) Za prvi razred: R. Despotović, R. Tošić i B. Šešelja(Matematika za prvi razred srednje škole); b)Za drugi razred:

G.Vojvodić,R.Despotović,V.Petrović,R.Tošić i B.Šešelja (Matematika za drugi razred srednje škole); c)Za treći razred:

V.Milo{ević,M.Ivović,R.Nenadović,K.Simić(Matematika sa zbirkom zadataka za treći razred i Matematika sa zbirkom zadataka za četvrti razred srednje škole (R.Vučićević,M.\or|ević i M.Lazić)

Zbirke zadataka: 3) Dr Radoje Šćepanović

Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za I razred srednjih škola


Zbirka zadataka iz matematike za II razred srednjih škola 6. Materijalni uslovi za izvođenje nastave:



Provjeravanje znanja je sastavni dio nastave,obavlja se na svakom času i obuhvata: • Pracenje usmenih odgovora tokom nastavnih aktivnosti,individualni rad i rad u grupama.Redovno bilježi zapažanja o

radu,jasnoći izražavanja misli,pravilne upotrebe matematičkih termina i snalažljivost u novim situacijama. • Pismena provjera znanja se vrši preko kontrolnih zadataka,različitih vrsta testova i pismenih zadataka,koji se rade na času. • Obavezna je kontrola domaćih zadataka i evidencija te kontrole. • Tokom nastavne godine se rade četiri jednočasovna pismena zadatka (po jedan u svakom tromjesečju). • Konačna ocjena se izvodi iz svih ocjena na usmenoj i pismenoj provjeri u svim klasifikacionim periodima. • Obavzno je čuvanje svih pismenih i kontrolnih radova do kraja školske godine.


9. Profil stručne spreme nastavnika: Visoka školska sprema:

- diplomirani matematičar (teorijski, nastavni i primjenjeni smjer), - profesor matematike i - inženjer matematike

vrsta nastave ukupn o - gov.me · pdf file- navodi osnovne osobine (domen, kodomen, nule,...

Documents