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————— Vorlesung ”ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE“ an der TUCh im WS 2006/07 —————
7. Expansion des UniversumsHeuristische Prinzipien
Hubble-Gesetz und Kinematik der Expansion
Dynamik der Expansion
Kosmologische Parameter heute
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7.1 Heuristische Prinzipien
————— Vorlesung ”ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE“ an der TUCh im WS 2006/07 —————
Steady-State-Konzept: F. Hoyle
Das Universum ist stationar, wir sehen es
heute so, wie es immer war und sein wird.
Es gibt keine monotone globale Entwicklung.
Materiesenken und Materiequellen ergeben
eine ausgeglichene Bilanz.
Bondi, Gold und Hoyle waren die prominente-
sten Vertreter in den 1940igern.
Die Entdeckung der kosmologischen Expansion
(Hubble, Penzias, Wilson) brachte das Konzept
in unuberwindliche Schwierigkeiten.
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Mt.-Wilson-Observatorium: Hooker-Spiegel
100-Zoll-Spiegel
großtes optisches Te-
leskop der Welt bis
1950iger
Arbeitsgerat von E. P.
Hubble bei der Daten-
sammlung zur kosmologi-
schen Expansion
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E. P. Hubble,Proc. Natl. Acad. Sci. USA 15, 168 (1929)
Am Anfang nur bis 2 Mpc und 1000 km/s !
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M. L. Humason,Proc. Natl. Acad. Sci. USA Vol. 15, Nr. 3 (1929)
An der Ermittlung der
Datenbasis zur Formulie-
rung des Hubble-Gesetzes
war
M. L. Humason
maßgeblich beteiligt.
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Beitrage zum Expansionskonzept
Slipher, 1920
”Nebelflucht“
Hubble,Humason, 1929
Galaxien: v=Hor
Gamow,Alpher, 1954
Nukleosynthese
Penzias, Wilson, 1964Voraussage Gamow, 1948
isotroper Mikrowellen-Hintergrund
kosmolog. Konst.ARTH
Einstein, 1917
nichtstat. Modelle
Friedmann, 1922,Lemaitre
Inflation
Guth, 1984Linde, 1985
beschleunigteExpansion
Perlmutter, 1998
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7.2 Hubble-Gesetz und Kinematik der Expansion
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Rotverschiebung und Expansionsgeschwindigkeit
0
1
2
3
4
5
−3 −2 −1 0 1 2 3
log(zkos)
vkos/c
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ARTH
vkos > cvkos < c
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SRTHNaherung
vkos << c
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SRTH
Die Spezielle Relativitatstheorie (SRTH) gilt in je-
der lokalen Minkowski-Raumzeit (MRZ). Fur die
Rotverschiebungen zlok relativ bewegter Quellen
(Geschwindigkeiten |vlok| < c) erhalt man
zlok =
s
1 + vlok/c
1 − vlok/c− 1 .
Die kosmologische Expansion ist dagegen ein
globaler Vorgang. Alle Galaxien sind einbezogen.
Die kosmologischen Rotverschiebungen zkos und
Fluchtgeschwindigkeiten vkos der Galaxien wer-
den vom kosmologischen Skalenparameter R(t)
abgeleitet.
Fur große zkos gilt vkos > c (siehe qualitati-
ve Losung der Allgemeinen Relativitatstheorie
ARTH).
Rotverschiebungen deutlich unterhalb zkos ≈ 1
gestatten naherungsweise eine Interpretation als
Doppler-Effekt in der lokalen MRZ.
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Galaxienabstande D(t) und Skalenparameter R(t)
• Gleiche Kosmologische Zeitskala t
fur alle am Galaxienstrom
teilnehmenden Beobachter
..........................................................................................�G0 .......................................................................................... -..........................................................................................G1���
...................................................................................................................................................................................G2�����.......................................................................................................................................6
.............................................���.............................................��I
..........................................................................................��R..........................................................................................XXXy• Abstand G0 − Gn zur Zeit t
nach der Singularitat (to = 0)
D0,n(t) =∑n
i=1 Di−1,i(t)
• Alle Abstande D(t)
D(t)Do
= R(t)Ro
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Hydra-Superhaufen
sichtbares Licht Rontgenstrahlung
kosmologische Rotverschiebung
Entfernung: 67 Mpc
intergalakt. Gas, 4 × 107 K
vrad ≈+ 61 000 km/s
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200 000 Galaxien nach Abstand (Rotverschiebung) geordnet
http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/astropix.html
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Hubble-Diagramm: Geschwindigkeit-Abstand
Hubble 1929
H0 ≈ 500 kms−1/Mpc
Fehlerquellen:
(1) Leuchtkraftunterschiede bei Ce-
pheiden ungenugend berucksichtigt
(2) ferne Kugelsternhaufen als
Einzelsterne bewertet
Zwei mogliche Separationen der
Sonnenbewegung: volle / unterbro-
chene Symbole
Freedman et al. 2001
HST Key Project
H0 ≈ 67 . . . 75 . . . 83 kms−1/Mpc
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Kuhlung des Photonengases
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R(t)
V, R, T, U, P
Innere Energie U = 4π3
R3 4σc
T4
Druck P = 4σ3c
T4
Volumen dV = 4π3
3R2dR
1. Hauptsatz 0 = dU + PdV = 4π3
4σc
ˆ
d(R3T4) + T4R2dR˜
d(TR) = 0
T (t) ∼1
R(t)
Anwendung: T R = konst. ⇒ 3K×Ro = 3000K× Ro
1000bei Separation der 3-K-Strhlg.
Anwendung: R ⇒ T ⇒ stabile Teilchen haben mc2 > kBT
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Robertson-Walker-Metrik der Raumzeit
Raumzeit eines Teilnehmers am Galaxienstrom (R+W 1935/36)
(ds)2 = (cdt)2− R(t)2
(
(dr)2
1−kr2+ r2((dθ)2 + sin2(θ)(dφ)2)
)
t universelle Zeit seit dem Big Bang (t = 0), heute to
r, θ, φ dimensionslose Marken der Galaxien, zeitunabhangig
R(t) Skalenparameter, Zeitablauf bestimmt durch Einstein-Gleichung
k Geometrie-Parameter des Raumes
k Eigenschaften des Raumes
+1 spharisch, endlich, unbegrenzt
0 flach, euklidisch
−1 hyperbolisch, unendlich