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Problemstellung
Vorraus-setzungen
Vorgehensweise
Theoretisch
Praktisch
InterpretationdesPASW-Output
Fazit
Fragen
Quellen
Literatur
Kontingenzanalyse
Felix-Nicolai Muller
Anwendung multivariater Verfahren - WS2010/2011 - Universitat TrierDr. Anne-Kathrin Mayer
15.11.2010
Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 1 / 27
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Problemstellung
Vorraus-setzungen
Vorgehensweise
Theoretisch
Praktisch
InterpretationdesPASW-Output
Fazit
Fragen
Quellen
Literatur
Wo wollen wir hin?
(http://img810.imageshack.us/img810/6020/kreuztabelle.jpg2010)
Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 2 / 27
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Problemstellung
Vorraus-setzungen
Vorgehensweise
Theoretisch
Praktisch
InterpretationdesPASW-Output
Fazit
Fragen
Quellen
Literatur
Problemstellung
Kernfrage
Besteht ein statistisch signifikanter Zusammenhang zwischenzwei nominal-skalierten Variablen?
Zum Beispiel...
Hangen Geschlecht des Enkels und Geschlecht derFokus-Großelternperson systematisch zusammen?
oder auch
Hangt der Gesundheitszustand derFokus-Großelternpersonen mit ihrem Alter zusammen?
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Problemstellung
Vorraus-setzungen
Vorgehensweise
Theoretisch
Praktisch
InterpretationdesPASW-Output
Fazit
Fragen
Quellen
Literatur
Problemstellung - genau genommen
Kreuztabellierung
Ergebnisse tabellarisch sinnvoll darstellen um einen moglichenZusammenhang zwischen den Variablen erkennbar zu machen.Ahnlich einer Homogenitatsprufung
Kontingenzanalyse
Ist der aufgedeckte Zusammenhang systematisch oder zufalligaufgetreten?Ahnlich einer Abhangigkeits-(Kontingenz-)analyse
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Problemstellung
Vorraus-setzungen
Vorgehensweise
Theoretisch
Praktisch
InterpretationdesPASW-Output
Fazit
Fragen
Quellen
Literatur
Wann durchfuhren?
(Muller 2010)
Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 5 / 27
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Problemstellung
Vorraus-setzungen
Vorgehensweise
Theoretisch
Praktisch
InterpretationdesPASW-Output
Fazit
Fragen
Quellen
Literatur
Anforderungen an das Datenmaterial
2 Merkmale
Beide Merkmale mindestens nominal skaliert
Mindestens eine Variable hat mehrere Auspragungen
(symmetrische Verteilung)
Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 6 / 27
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Vorraus-setzungen
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Fazit
Fragen
Quellen
Literatur
Reihenfolge der Schritte
1 X und Y mit naturlichen Zahlen kodieren
2 Absolute Haufigkeiten aller Kombinationen von X und Y Werten indie Kontingenztafel eintragen (= beobachtete Haufigkeiten)
3 Randsummen berechnen
4 Unter Annahme der Unabhangigkeit der beiden Merkmale dieerwartete Haufigkeit berechnen
5 ggf. zur Ubersichtlichkeit die absoluten Werte in %-Werte umrechnen(Spaltenprozente, Zeilenprozente, Totalprozente)
6 Prufen der statistischen Unabhangigkeit (z.B. mit χ2-Test)
7 Prufung der Starke des Zusammenhangs (ϕ-Koeffizient oderCramers’s V oder Kontigenzkoeffizient CC)
(Mayer 2010; ? ?)
Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 7 / 27
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Problemstellung
Vorraus-setzungen
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Fazit
Fragen
Quellen
Literatur
Exkurs: ϕ-Koeffizient (1)
(Muller 2010)
Wertebereich von ϕ ist eingeschrankt bei einer 2x2Tabelle: −1 ≤ ϕ ≤ 1
ϕ = 0→ kein Zusammenhang
2 dichotome VariablenFelix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 8 / 27
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Quellen
Literatur
Exkurs: ϕ-Koeffizient (2)
Merksatz fur erwartete Haufigkeiten
Zellhaufigkeit = Zeilensumme∗SpaltensummeN
Achtung!
je großer ϕ, desto starker der Zusammenhang
ϕ > 0.3→Variablen mehr als trivial abhangig
nicht mit anderen Untersuchungen vergleichbar
Transformation des Skalenniveaus → Schnittmengebeeinflusst ϕ
ϕ kann großer als 1 werden wenn eine Variable mehr als 2Auspragungen besitzt
Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 9 / 27
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Problemstellung
Vorraus-setzungen
Vorgehensweise
Theoretisch
Praktisch
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Fazit
Fragen
Quellen
Literatur
Exkurs: Kontingenz-Koeffizient
Modifikation von ϕ
CC =√
χ2
χ2+n
nimmt nur Werte zwischen 0 und 1 an
Achtung!
nimmt Werte gegen 1 nur sehr schwer an
Unterschiedliche Obergrenzen → Vergleich zwischenKoeffizienten nicht sinnvoll
Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 10 / 27
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Problemstellung
Vorraus-setzungen
Vorgehensweise
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Praktisch
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Fazit
Fragen
Quellen
Literatur
Exkurs: Cramer’s V
CC =√
χ2
n(R−1)
nimmt nur Werte zwischen 0 und 1 an
nimmt 1 leichter an, unabhangig von der Anzahl derDimensionen
Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 11 / 27
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Problemstellung
Vorraus-setzungen
Vorgehensweise
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Praktisch
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Fazit
Fragen
Quellen
Literatur
Genereller Aufbau
(Muller 2010)Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 12 / 27
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Problemstellung
Vorraus-setzungen
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Quellen
Literatur
Fazit
Kontingenzanalyse nur bedingt geeignet
gut um schnell heuristisch einen Uberblick zu erlangen
Interpretation schwierig
”neuere”Verfahren wie z.B. logit-Analyse nutzen
Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 24 / 27
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Noch Fragen?
Abbildung: Noch Fragen?Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 25 / 27
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Vorgehensweise
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Fazit
Fragen
Quellen
Literatur
Quellen & Literatur
Backhaus, K., Erichson, B., Plinke, W. & Weiber, R. 2001.Multivariate Analysemethoden: Eineanwendungsorientierte EinfuhrungMultivariateAnalysemethoden: Eine anwendungsorientierteEinfuhrung. BerlinSpringer.
201011. http://img810.imageshack.us/img810/6020/kreuztabelle.jpg
Mayer, G. 201011. Korrelationsanalyse.Korrelationsanalyse.ftp://139.18.90.205/mayer/statistik2/korr.pdf
Muller, H. 201011. Spezielle Korrelationstechniken.SpezielleKorrelationstechniken. http://user.uni-frankfurt.de/~moosbrug/hmvff/F1-IID.pdf
Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 27 / 27