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Vom Strahl zur Welle Die Wignerfunktion in der Optik
11 Mai 2011 | FB Physik | Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik | Konstantin Ristl | 1
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Motivation
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Wignerfunktion
EM-Optik
Wellenoptik
Strahlenoptik
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Maxwell Gleichungen im Medium:
Ansatz im isotropen Medium:
Elektromagnetische Optik
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Ausführen des Ansatz :
Elektromagnetische Optik
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Setze Ausbreitung in z-Richtung voraus;
Elektromagnetische Optik
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Vernachlässige Leitfähigkeit für Optik transparenter Medien
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Für und ergibt sich aus Maxwell-glg. ( ):
Die Betrachtung in einem Skalaren Feld ist analog:
Nehme Verlust der Polarisationseigenschaften in Kauf.
Von EM- zur Wellenoptik
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Lösung der Wellengleichung :
Prominente Möglichkeiten für
Wellenoptik
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Ebene Welle
Komponenten
örtliche Phase:
Amplitude:
Wellenfronten
Komponenten von Wellen
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Richtung der Ausbreitung
Eikonalgleichung
Bilde also ein Feld von Einheitsvektoren
(wegen )
Von Welle zum Strahl
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Wegen ist das folgende Integral wegunabhängig:
Fermats Prinzip
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Aus Normierung der Richtungsvektoren folgt
Licht zeigt immer in Richtung
Fermats Prinzip
Fermats Prinzip
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Licht breitet sich in Stahlen aus.
Brechungsindex n charakterisiert Medium
Optische Weglänge definiert als
Fermats Prinzip „Lichtstrahlen breiten sich entlang des Weges aus, der die geringste
Zeit in Anspruch nimmt.“
Postulate der Strahlenoptik
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EM-Optik
Wellenoptik
Strahlenoptik
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Snell‘sches Prinzip
Strahlenoptik
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ABCD-Matrizen
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Ausbreitung im freien Raum
:
Paraxialnäherung
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Dünne Linse in Luft
Dünne Linse & freie Propagation
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Bsp. zu einem System mit Linse
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Strahlenoptik hat keine Phaseninformationen
Phase für bestimmte Phänomene Notwendig
Einführen der Wignerfunktion
Motivation der Wignerfunktion
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Wellenoptik
Strahlenoptik
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Kohärenzfunktion
Ist Mittelung über die Eingangssignale
Ihre Fourier-Transformierte lautet
Die Wignerfunktion
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Wignerfunktion:
Ist Fouriertransformierte der Faltung der Eingangssignale
Die Wignerfunktion
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Wignerfunktion:
Die Wignerfunktion
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Signal
Freie Welle
Punktquelle
Gauß Welle
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Der Gaußstrahl
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Analog zur Strahlenoptik:
Wignerfunktion bei Ausbreitung
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Intensitätsbetrachtungen aus Wignerfunktion
Vielen Dank an Marc Bausch für sein Mathematica Notebook
Ausblick
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Zusammenfassung
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EM-Optik
Wellenoptik
Strahlenoptik
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„Phase-space Optics: Fundamentals and Applications“ – Testorf
„Theoretical Optics“ – Hartmann Römer
„Grundlagen der Photonik“ – Saleh und Teich
„Handbook of optical Systems“ – Herbert Gross
„Experimentalphysik II“ - Demtröder
„Application of the Wigner distribution function to partially coherent light“, Martin Bastiaans, Vol.3,No.8/August 1986/J. Opt. Soc. Am. A
Skript zur Vorlesung „Analysis IV“ von Hieber, 2009
Literaturverzeichnis
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