Vlnění

vlnění – kmitavý pohyb částic se šíří prostředím 

– přenos energie bez přenosu látky

druhy vlnění:

1. a. mechanické vlnění (v hmotném prostředí)

b. elektromagnetické vlnění 

    (v hmotném prostředí i ve vakuu)

2. a. příčné vlnění 

    (kmity kolmo ke směru šíření vlnění)

b. podélné vlnění

    (kmity ve směru šíření vlnění)

Vázané oscilátory

Druhy vlnění  podélné a příčné

http://surendranath.tripod.com/Applets/Waves/Twave01/Twave01Applet.htmlhttp://surendranath.tripod.com/Applets/Waves/Lwave01/Lwave01Applet.htmlhttp://www.walter-fendt.de/ph14cz/cpendula_cz.htmhttp://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=14

   

Vlnění

vlnění – kmitavý pohyb částic se šíří prostředím 

– přenos energie bez přenosu látky

druhy vlnění:

1. a. mechanické vlnění (v hmotném prostředí)

b. elektromagnetické vlnění 

    (v hmotném prostředí i ve vakuu)

2. a. příčné vlnění 

    (kmity kolmo ke směru šíření vlnění)

b. podélné vlnění

    (kmity ve směru šíření vlnění)

Vázané oscilátory

Druhy vlnění  podélné a příčné

http://surendranath.tripod.com/Applets/Waves/Twave01/Twave01Applet.htmlhttp://surendranath.tripod.com/Applets/Waves/Lwave01/Lwave01Applet.htmlhttp://www.walter-fendt.de/ph14cz/cpendula_cz.htmhttp://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=14

   

druhy vlnění:

3. a. postupné vlnění 

    (šíří se prostředím) Tsunami 2004  Indický oceán

b. stojaté vlnění (kmitny, uzly)

příklady vlnění:

struna, vlny na vodní hladině, 

tsunami, zemětřesení, zvuk, světlo

charakteristiky vlnění:

zdroj

(amplituda A, frekvence f, perioda T)

prostředí (rychlost šíření vlnění v, 

vlnová délka λ)

Vlnění

Druhy vlnění  postupné a stojaté

http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=14

   

rovnice pro výchylku:

zdroj:

vlnění ve směru osy x: 

vlnění proti směru osy x:

vlnová délka 

Vlnění

u x , t =A cos[t−xv]

u0 t =Acos t

u x , t =A cos[txv]

=v T= vf

   

rovnice pro výchylku:

zdroj:

vlnění ve směru osy x: 

vlnění proti směru osy x:

vlnová délka 

vlnění ve směru osy x:

vlnění proti směru osy x:

Vlnění

u x , t =A cos[t−xv]

u0 t =Acos t

u x , t =A cos[txv]

u x , t =A cos[2tT−

x ]

u x , t =A cos[2tT

x ]

=v T= vf

   

rovnice pro výchylku:

zdroj

vlnění ve směru osy x:

vlnění proti směru osy x:

vlnová délka 

vlnění ve směru osy x:

vlnění proti směru osy x:

Vlnění

P=dEdt

I=PS=K A2

ux , t =u0 txv=Acost x

v

=v T= vf

ux , t =A cos 2 tT− x

ux , t =A cos 2 tT x

   

Vlnění  příklady

Tsunami vznikla při podmořském zemětřesení v oceánu o hloubce 7 km a má vlnovou délku 282 km. 

Určete rychlost šíření tsunami ze vztahu               , kde h je hloubka oceánu.

Jaká bude rychlost a vlnová délka tsunami při pobřeží, kde je hloubka moře 10 m?

v=g h

   

Vlnění  příklady

   

Vlnění  příklady

   

energie přenášená vlněním:

výkon: [W]

intenzita:  [W m2]

Vlnění

P=dEdt

I=PS=K A2

E=12

k A2

   

interference vlnění: vlnění ze 2 zdrojů (stejné A, f, T, v, λ)

intenzity dráhový rozdíl   

konstruktivníinterference:

destruktivníinterference:

 konstruktivní interference   destruktivní interference

Vlnění

I≠I 1I 2=2 K A2 =r2−r1

I=4 K A2

=k

I=0

=2 k1 2

k=0,±1,±2,...

Interference ze 2 zdrojů

http://www.walter-fendt.de/ph14cz/interference_cz.htm

   

Skládání kmitů a vlněníu x , t =u1x , t u2 x ,t =Acos

u x , t =A1 cos [2t

T 1−

x1

]A2 cos [2t

T 2−

x2

]=A1 cos1A2 cos2

reprezentace kmitů a vlnění pomocí fázorů v rovině xy: 

fázor délky A  svírá s osou x úhel α

   

Skládání kmitů (rázy  zázněje)

skládání kmitů (vlnění) blízkých frekvencí

x t =x1t x2 t =A0 t cos t

x1t =Acos1 t x2 t =Acos2 t

x t =2 A cos2−1

2t cos

122

t

frekvence záznějů:  f z=∣f 2− f 1∣ Zázněje

Vznik rázů

http://www.walter-fendt.de/ph14cz/beats_cz.htmhttp://web.mit.edu/jorloff/www/beats/beats.html

   

Skládání vlnění (stojaté vlnění)

skládání stejných vlnění opačného směru

u x , t =u1x , t u2 x , t =A0 cos

u1x , t =Acos [2tT−

x ]

u x , t =2 A cos 2x cos 2

tT

uzly:

kmitny: 

A0=0 cos2 x =0 x=2k1

4

Vznik stojatého vlnění

u2 x ,t =Acos [2tT

x ]

A0=±2 A cos2 x =±1 x=k

2

k=0,±1,±2, ...

Stojaté podélné vlnění  zvuk

http://www.walter-fendt.de/ph14cz/stwaverefl_cz.htmhttp://www.walter-fendt.de/ph14cz/stlwaves_cz.htm

   

Skládání vlnění (stojaté vlnění)

skládání stejných vlnění opačného směru

u x , t =u1x , t u2 x , t =A0 cos

u1t =A cos[2tT−

x ]

x t =2 A cos2−1

2t cos

122

t

uzly:

kmitny: 

A0=0 cos2 x =0 x=2k1

4

Vznik stojatého vlnění

u2 t =A cos[2tT

x ]

A0=±2 A cos2 x =±1 x=k

2

Stojaté podélné vlnění  zvuk

http://www.walter-fendt.de/ph14cz/stwaverefl_cz.htmhttp://www.walter-fendt.de/ph14cz/stlwaves_cz.htm

   

Skládání vlnění (stojaté vlnění)

vzdálenost sousedních uzlů:  λ / 2

vzdálenost sousedních kmiten: λ / 2

vzdálenost sousedního uzlu a kmitny: λ / 4podmínka vzniku stojatého vlnění na struně s pevnými konci:

(fundamentální frekvence a vyšší harmonické) 

l=n 2

f =v=

v2 l

n= f 1 n

   

Vlnění  příklady

Jaký tón vydává ocelová kytarová struna o průměru 0,8 mm, která je napínána silou 392 N a má účinnou délku (vzdálenost mezi dvěma uzly) 60,5 cm (hustota oceli je 7700 kg m3)?

   

Akustika

řec. akuein = slyšet, poslouchat

akustika – nauka o zvuku (podélné vlnění – člověk vnímá sluchem)

rychlost šíření zvuku ve vzduchu:

Pravidlo pro určení vzdálenosti v kilometrech od místa, kde udeřil blesk: počítat  sekundy od chvíle, kdy  je vidět blesk, až do chvíle, kdy  je slyšet hrom, a počet sekund vydělit třemi. 

rychlost šíření zvuku v kapalinách a pevných látkách: 

ve vodě c = 1500 m/s, ve skle c = 5200 m/s, v oceli c = 5100 m/s

c [m / s]=331,80,6 t [ 0 C ]

s [m]=1000 s [km ]=1000

3t [ s]=333 t [s ]

   

Akustika

základní akustické veličiny:

akustický výkon (okamžitá hodnota) [W]:

akustický tlak (odchylka od atmosférického tlaku): 

akustická rychlost:

měrný akustický výkon (okamžitá hodnota intenzity):

akustická intenzita [W m2]:

efektivní hodnota akustického tlaku: 

objemová hustota akustické energie [J m3]:

akustický odpor [kg m2 s1]:

P=d Ed t

I t =PS=pt v t

I=PS=

1T ∫0

TI t dt=

pef2

c

w=EV=Ic=

pef2

c2

c

px ,t =pmax cos[2tT−

x ]

v t =vmax cos[2tT−

x ] vmax=

pmaxc

pef2 =

1T ∫0

Tp2 t dt=

pmax2

   

Akustika

základní akustické veličiny:

akustický tlak (odchylka od atmosférického tlaku): 

akustická intenzita [W m2]:

efektivní hodnota akustického tlaku: 

objemová hustota akustické energie [J m3]:

I=PS=

12

pmax2

c=

pef2

c

w=EV=

Ic=

pef2

c2

px ,t =pmax cos[2tT−

x ]

pef= 1T ∫0T p2 t dt= pmax2

w=E TV T

=E T

ST=

PS c

=Ic

   

Akustika

lidské ucho: Weberův – Fechnerův zákon

míra fyziologického sluchového vjemu úměrná 

logaritmu míry fyzikální příčiny

akustické hladiny: [dB] (decibel)

hladina akustické intenzity

hladina akustického tlaku

hladina akustického výkonu

referenční hodnoty (prahové hodnoty pro 1 kHz):

Ir = 1012 W m2 p

r = 2 x 105 Pa P

r= 1012 W

L I=10 logII r

L p=20 logppr

I~p2

LP=10 logPPr

Gustav Theodor Fechner (1801–1887)

Ernst Heinrich Weber (1795–1878)

Alexander Graham Bell (1847–1922)

http://de.wikipedia.org/wiki/Ernst_Heinrich_Weber

   

Akustika  příklady

Hladina akustické intenzity zvuku, který vydává venkovní jednotka tepelného čerpadla při plném výkonu, je 52 dB. V noci je třeba snížit hladinu akustické intenzity na hodnotu 40 dB. Spočtěte, kolikrát je třeba snížit akustickou intenzitu.

   

Akustika

hranice slyšitelnosti zvuku

infrazvuk a ultrazvuk

práh slyšitelnosti  0 dB

šelest listí, tichá místnost 20 dB

vrčící lednička, tlumený rozhovor  40 dB

normální pouliční hluk 50 dB

normální rozhovor  60 dB

symfonický orchestr, traktor      100 dB

práh bolesti       120 dB

vzlet tryskového letadla 130 dB

   

Akustika

účinky hluku na člověka:

hluk > hladina akustického tlaku 

> ekvivalentní hladina akustického tlaku (korekce na různou citlivost sluchu pro různé frekvence  norma)

sčítání účinků zvukových zdrojů (sčítáme intenzity, nikoli hladiny intenzity)

Příklad: Jaká je výsledná hladina akustické intenzity v kuchyni, kde spolu hovoří 2 lidé (60 dB) a je zapnutá digestoř (55 dB)? 

[61,2 dB]

   

Akustika

intenzita šíření zvuku (sférický útlum)

příklad: 

atmosférický útlum – absorpce zvukové energie (tření, difúze)

P=I 1 S1=I 2 S2

I 1 4 r12=I 2 4r2

2

I 1I 2=

r22

r12

L2=L1−20 logr2r1

r2 /r1=2 ⇒ I 2 / I 1=1 /4 L=−6 dB