vlastnosti kapalin · 2014. 4. 9. · vlastnosti kapalin: hustota -viz stavové veli činy stla...
TRANSCRIPT
HYDROMECHANIKAHYDROMECHANIKA
Část 2Část 2Část 2Část 2Část 2Část 2Část 2Část 2
VLASTNOSTI KAPALINVLASTNOSTI KAPALINVLASTNOSTI KAPALINVLASTNOSTI KAPALINVLASTNOSTI KAPALINVLASTNOSTI KAPALINVLASTNOSTI KAPALINVLASTNOSTI KAPALIN
Část 2Část 2Část 2Část 2Část 2Část 2Část 2Část 2
Literatura :Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKAJaromír Noskijevič; MECHANIKA TEKUTINFrantišek Šob; HYDROMECHANIKA
Vlastnosti kapalin:Vlastnosti kapalin:
Molekulární stavba hmoty
Makroskopická částice
Síly působící na element kapaliny
Stavové veličiny
Příklad
Stlačitelnost
Teplotní roztažnost
Viskozita
Povrchové napětí
Absorbce plynů v kapalináchKonecKonecKonecKonec
Tlak nasycených par
Molekulární stavba hmotyMolekulární stavba hmoty:
Vzájemné silové působení dvou molekul
Příklad průběhu vzájemného silového působení dvou molekul v závislosti na vzdálenosti x
Obsah
Molekulární stavba hmoty:Molekulární stavba hmoty:
Pevné krystalické látky- zachovávají tvar a objem, mají velký odpor proti zvětšení, nebo zmenšení rozměrů, vzdálenost molekul je Xo, molekuly kmitají kolem rovnovážných poloh.
Kapaliny - zachovávají objem, a tvar podle nádoby, tvoří hladinu, vzdálenost molekul, řádově stejná jako u tuhých těles, přenos tepla je složitější, chaotický pohyb pozoroval Brown.
Plyny - netvoří hladinu, snadno mění objem, jsou rozpínavé, maximálně vyplňují prostor, Plyny - netvoří hladinu, snadno mění objem, jsou rozpínavé, maximálně vyplňují prostor, velké vzdálenosti molekul, molekuly se pohybují velkou rychlostí všemi směry.
Obsah
Makroskopická částiceMakroskopická částice
Makroskopická částice (elementární objem, fyzikální částice) Makroskopická částice (elementární objem, fyzikální částice) Makroskopická částice (elementární objem, fyzikální částice) Makroskopická částice (elementární objem, fyzikální částice) - zahrnuje určitý počet molekul, na jedné straně dostatečně velký (N>>1), ale na z druhé strany zanedbatelný vůči celkovému počtu molekul tělesa.
Makroskopický systém (kontinuum) -se skládá z makroskopických částic, které
•zcela vyplňují zvolený objem
•jsou od sebe odděleny myšlenými povrchy DS.
Obsah
Síly působící na kapalinuSíly působící na kapalinu
Hmotnostní síly (v případě nestlačitelné kapaliny - objemové) -závisí na hmotnosti makroskopické částice.
Vnější pole setrvačné síly
Hmotnostní Plošné
Slíly působící namakroskopickou částici
gF ⋅∆= mG
Síly působené vnějším polemFP - tíhová síla, odstředivá síla
TS - vektor napětí
Setrvačná síla FS
aF ⋅∆−= mSE
dSd SS ⋅= TF
dS
d SS
FT =
Plošné síly FDS- jsou úměrné velikosti plochy
Obsah
Stavové veličinyStavové veličiny
Tlak (p) - Silový účinek molekul na jednotku plochy, resp. tlak je síla působící na jednotku plochy ve směru normály. (Pa = N.m-2=kg.m-1.s-2.)
Teplota (T) - Je to veličina intenzivní (neaditivní) stejně jako tlak a hustota nezávisí na rozměrech tělesa. Jednotka (t[°C] - stupeň Celsiův, T[°K] - stupeň Kelvinův (absolutní teplota)
[ ] [ ] 15,273CtKT +°=°
Měrná hmotnost (hustota) (r) - Předpokládáme, že hmotnost makroskopické částice je úměrná objemu pak,
[ ] [ ] 15,273CtKT +°=°
( )dV.z,y,xdm ρ=Homogenní látky - r je nezávislé na poloze makroskopické částice
( )dV
dmz,y,x =ρ
Obsah
Vlastnosti kapalin:Vlastnosti kapalin:Vlastnosti kapalin:Vlastnosti kapalin:Vlastnosti kapalin:Vlastnosti kapalin:Vlastnosti kapalin:Vlastnosti kapalin:
Hustota - viz stavové veličiny
Stlačitelnost - schopnost zmenšovat objem při zvýšení vnějšího tlaku - součinitel stlačitelnosti
Teplotní roztažnost - schopnost látek zvětšovat svůj objem se vzrůstající teplotou
Rychlost zvuku - rychlost kterou se šíří tlakové rozruchy v daném médiu
Modul stlačitelnosti - převrácená hodnota součinitele stlačitelnosti
Viskozita - odpor kapaliny proti pohybu částic
Povrchové napětí - s touto vlastností souvisí kapilarita
Absorbce plynů - rozpouštění plynů v kapalině
Obsah
Tlak nasycených par- souvisí to s kavitací
Stlačitelnost:Stlačitelnost:Stlačitelnost - schopnost zmenšovat objem při zvýšení vnějšího tlaku - součinitel
stlačitelnosti d .
( )pVV =
( )0101 ppdp
dVVV −+=
( )010
001 ppV
1
dp
dVVVV −+=
( ) ( )p1VppVVV 001001 ∆δ−=−δ−=
0V
1
dp
dV−=δ !Pozor! !Pozor!
Obsah
Stlačitelnost:Stlačitelnost:Modlul objemové stlačitelnosti K - převrácená hodnota součinitele stlačitelnosti.
Má podobný význam, jako modul pružnosti E, pro vodu je jeho hodnota K=2.36 109 [Pa]. Mění se, jak v závislosti na teplotě, tak tlaku.
[ ]PadV
dpV
1K −=
δ=
Rychlost zvuku c - je to rychlost kterou se šíří tlakové vlny v mediu.
V.m ρ= 0dV.V.ddm =ρ+ρ=
ρρ=−=
d
dp
dV
dpVK
ρ=
ρ=
d
dpKc
Obsah
Teplotní roztažnost:Teplotní roztažnost:Roztažnost - (γ) schopnost měnit objem se změnou teploty. (Předpokládáme, že
děj probíhá za konstantní ho tlaku).
( )tVV =
( )0101 ttdt
dVVV −+=
( )010
001 ttV
1
dt
dVVVV −+=
( ) ( )t1VttVVV 001001 ∆γ+=−γ+=
0V
1
dt
dV=γ !Pozor! !Pozor!
Obsah
ViskozitaViskozitaViskozita - odpor částic kapaliny při přesouvání. Tento odpor je výjádřen tečným napětím t.
První formulaci uvedl v roce 1687 anglický fyzik Isaac Newton. Uvedl ji pro laminární proudění.
dS
dFτ=τ
Viskozita - Tečné napětí, je úměrné změně rychlosti ve směru kolmém na rychlost.
dn
dc⋅µ=τ
Viskozita se dá také vysvětlit na základě kinetické teorie tekutin. Předávání hybností molekul.
Obsah
ViskozitaViskozitaDynamická Viskozita Dynamická Viskozita Dynamická Viskozita Dynamická Viskozita µµµµ
Kinematická viskozita Kinematická viskozita Kinematická viskozita Kinematická viskozita νννν - pro jednodušší počítání.
dn
dvτ=µ
⋅=⋅
sm
kgsPa
µ
Newtonstké kapaliny- Dynamická viskozita je konstantní (Př. Voda a ostatní běžné kapaliny).
neNewtonské kapaliny-Viskozita není konstantní, je závislá na tečném napětí, nebo na změně rychlosti ve směru kolmém na směr rychlosti. (Př. hydrosměsi, krev, tečení plastů, různá maziva.)
ρµ=ν
s
m2
Obsah
Povrchové napětíPovrchové napětíPovrchové napětí - je to energie vrstvy molekul kapaliny Epn na rozhraní s jinou látkou vztažená na jednotku plochy rozhraní.
Rozhraní kapaliny s jinou látkou se jeví jako potaženo velmi tenkou a napjatou vrstvou. Příčinou povrchového napětí jsou síly působící
pn
pn
S
E=σ
2m
J
⋅=22
2
m
1
s
kgm
=m
N
Příčinou povrchového napětí jsou síly působící mezi molekulami kapaliny.
l
pnF=σ
m
N
Obsah
Povrchové napětíPovrchové napětí
Účinky povrchového napětí se projeví :
� v kapiláře stoupáním, nebo klesáním sloupce kapaliny vůči hladině,
� vzlínáním u stěn nádoby,
� při rozprašování kapaliny - tvorba kuliček,
� zúžení paprsku kapaliny a jeho rozpad,
� tvorba bublin v kapalině - kavitace,
� při vytváření vln na hladině,
� má významný vliv na tvorbu hladinových vírů s přisáváním vzduchu,
� umožňuje pohyb vodoměrek po hladině.
Obsah
Povrchové napětíPovrchové napětí
Vzlínání u stěn nádoby je způsobeno tím, že na element kapaliny, který je na hladině u stěny působí tři povrchová napětí.
ϕσ+σ=σ cos.KVTKTV
KV
TKTVcosσ
σ−σ=ϕ
Obsah
Povrchové napětíPovrchové napětíProblém:Jaký je tlak v kapce vody, ve tvaru koule, vzhledem k okolnímu tlaku?
2p R..pS.pF π∆=∆=
ei ppp −=∆
R..2.L.R..p 2 πσ=σ=π∆
Obsah
R..2.L.R..p 2 πσ=σ=π∆
R
.2p
σ=∆
Povrchové napětíPovrchové napětíProblém:Jakto, že kapalina v úzké trubičce - kapiláře vystoupí nad nebo pod úroveň
okolní kapaliny?
Obsah
Povrchové napětíPovrchové napětíO jakou výšku h tedy vystoupí, nebo klesne kapalina v kapiláře?
ϕσπ=ϕσ= cos..R..2cos..LFG
g..h.R.g..VF 2G ρπ=ρ=
ϕσπ=ρπ cos..R..2g..h.R. 2
Z toho můžeme vyjádřit h
Obsah
ϕσπ=ρπ cos..R..2g..h.R. 2
g..R
cos..2h
ρϕσ=
Tlak nasycených par Tlak nasycených par ppvvJaký bude minimální tlak nad hladinou kapaliny za konstantní teploty?Jaký bude minimální tlak nad hladinou kapaliny za konstantní teploty?Jaký bude minimální tlak nad hladinou kapaliny za konstantní teploty?Jaký bude minimální tlak nad hladinou kapaliny za konstantní teploty?
Za normální teploty tedy při T=20°C je
pv = 1700 Pa
Obsah
v
AbsorbceAbsorbce plynů v kapalináchplynů v kapalináchObjem plynu V který může kapalina o objemu Vk pojmout záleží pouze na teplotě.
Podmínka! Kapalina nesmí s plynem chemicky reagovat.
kV
V=α′Rozpustnostplynu v kapalině
VPřepočet objemu vzduchu na teplotu t=0°C. Gay-Lussacův vztah: )tt(1
VV
00 −γ+
=
Absorbční součinitel:t1t1
1
V
V
V
V
kk
0
γ+α′
=
γ+==α
Obsah
Příklad:
Zadání:Válcová nádrž na zásobu pitné vody je naplněna vodou a uzavřena. (∅D=1m, H=3m) V nejvyšším místě nádrže je umístěn tlakoměr a teploměr. Hodnoty na tlakoměru a teploměru byly v ranních hodinách p1=pa=0,1MPa, t1=12°C. Nádrž byla vystavena slunečnímu záření a odpoledne stoupla teplota vody na t2=30°C. Určete o kolik se změnil teplota vody na t2=30°C. Určete o kolik se změnil tlak v nádobě. Vlastnosti vody: modul objemové pružnosti K=2,36.109Pasoučinitel teplotní roztažnosti pro rozsahy
(10-20)°C g=1,503 . 10-4K-1
(20-30)°C g=2,571 . 10-4K-1
Zanedbejte poddajnost nádoby.
Obsah
Řešení:Celý proces probíhající současně, roz-dělíme do následujících kroků:
•Počáteční stav:
•Ohřev za konstantního tlaku na teplotu t´2 (kvůli součiniteli teplotní roztažnosti):
•Ohřev za konstantního tlaku na teplotu t :
Objem:
Tlak:
Teplota:
V
p1
t1
V´1
p1
t´2
V1
p1
t2
V
p2
t2
t2 :
•Stlačení za konstantní teploty na tlak p2 :
Obsah