vjezbe br 8- 21 05 12- dinamika konstrukcija

7/24/2019 Vjezbe Br 8- 21 05 12- Dinamika Konstrukcija

1/14

Vjebe br.8 21.05.12.

Dinamika konstrukcija i potresno

inenjerstvo


2/14

Zadatak br.1

Za sustav prikazan na slici odrediti vlastite vrijednosti.Poznato je: E=31,5GPa; b/d=0,3/0,9m; m=50t; L=4x3,0m.

E=31,50 GPa =

=31,5106 kN/m2

I= 0,3 0,93/12 =

= 1,822510-3 m4


3/14

Matrica fleksibilnosti:

Matrica masa:

Umnoak matrica [D] i [M] = dinamika matrica [DM]:

Vektorska iteracija

U vektorskoj iteraciji se koristi postupak:


4/14

Prvi (osnovni ) oblik (ton, mod)

Pretpostavlja se oblik osciliranja prvog tona.

U narednim koracima i tablici prikazan je iterativni postupak gdje je amplituda1 uvijek reducirana na jedinicu.

1.Korak:

2.Korak:

3.Korak:


5/14

4.Korak:

5.Korak:

6.Korak:

Rezultati iteracija

dani su u tablici:

ITERACIJA (1) 11 21 31

1 48,6p* 1,0 1,1296 -2,0988

2 49,0464p* 1,0 1,1323 -2,13073 49,4575p+ 1,0 1,1333 -2,1370

4 49,5437p* 1,0 1,1334 -2,1381

5 49,5579p* 1,0 1,1335 -2,1384

6 49,5626p* 1,0 1,1335 -2,1384


6/14

Rjeenje je stabilizirano, pa je prema tome:

Prvi ton je (normaliziran):


7/14

Drugi vlastiti oblik

Pretpostaviti oblik osciliranja u drugom tonu:

Na probni stupac {} primjenjujemo sljedei uvjet ortogonalnosti:

Ili u razvijenom obliku (veemo probnu vrijednost , dok su i proizvoljni):

U matrinom obliku:


8/14

Prethodna kvadratna matrica se zove matrica ienja ili eliminacije [S], koja

nakon mnoenja s dinamikom matricom [DM] daje matricu [D]1, koja sezatim koristi u iterativnom postupku za drugi vlastiti oblik.

Grubo procijeniti oblik drugog tona.

Iterativni postupak je sada isti kao i kod prvog tona, s tim to sada koristimo

vezanu dinamiku matricu:

1.Korak iterativni

2.Korak


9/14

3,4,5,i 6.ti korak iteracije


10/14

7. i 8. korak iteracije


11/14

Tablini prikaz iteracija:

ITERACIJA (2) 12 22 32


12/14

Trei vlastiti oblik (ton)

Za odreivanje treeg tona koriste se 2 uvjeta ortogonalnosti:


13/14

Matrica ienja ili eliminacije je:

Modificirana dinamika matrica za dalje iteracije je :

Iteracija:

1.Korak

2.korak


14/14

3.korak

vjezbe br 8- 21 05 12- dinamika konstrukcija

Documents