vittorio ferrari università degli studi di bresciadidattica dell'elettronica analogica - v....
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Didattica dell'Elettronica Analogica - V. Ferrari 1
Didattica dell’ElettronicaAnalogicaCorso speciale abilitanteIndirizzo Tecnologico – Classe 34/Aa.a. 2006/07
Vittorio FerrariUniversità degli Studi di Brescia
Introduzione
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Elettronica Scienza e tecnologia che riguarda lo
studio e le applicazioni del moto dicariche (tipicamente elettroni) neimateriali (non solo metalli).
In elettronica il moto di cariche (correnteelettrica) è primariamente utilizzato peracquisire, elaborare, memorizzare etrasferire informazione…
…non energia
Sviluppo Storico dell’Elettronica1947:Shockley,Brattain eBardeeninventano iltransistor(Premio Nobelnel 1956)
1959: Kilby alla TIrealizza il primocircuito integrato
anno20001800 1900
1837: Morseinventa iltelegrafo
1904: Fleminginventa il diodo avuoto (valvola)
1946: Primocalcolatore avalvole ENIAC 1970: INTEL
introduce il primomicroprocessore
1973: Motorolaintroduce iltelefono cellulare
Anni ‘90: Avventodi Internet
1897: Thomsonscopre l’elettrone
Anni ‘80: Avventodel GPS
Anni ‘00: Avventodel wireless
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Componenti e SistemiElettronici
Lo sviluppo ha portato dai circuiti concomponenti singoli (discreti) ai circuiti esistemi integrati
Circuiti Integrati (IC) Molti componenti integrati nello stesso “chip”
Date Historical Reference Components/chip1950 Discrete components 1-21960 SSI - Small-scale Integration < 102
1966 MSI - Medium-scale integration 102 - 103
1969 LSI - Large-scale integration 103 - 101975 VLSI - Very-large-scale integration 104 - 109
1990 ULSI - Ultra-large-scale integration > 109
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Legge di Moore Gordon Moore (‘60): “Il numero dei transistori in
un circuito integrato raddoppia ogni 18 mesi”
2000199519901985198019751970196510 2
10 3
10 4
10 5
10 6
10 7
10 8
10 9
10 10
Figure 1.2 - Memory chip density as a function of time based upon first paper presentation at the IEEE International Solid-State Circuits Conference (ISSCC)
R.C.Jaeger “Microelectronic CircuitDesign” McGraw-Hill 1996
Tecnologie Microelettroniche Utilizzo di materiali semiconduttori Progetto assistito dal calcolatore (CAD) Miniaturizzazione spinta Produzione automatizzata su grandi volumi
IIIA IVA VA VIA
10.8115
BBoron
12.011156
CCarbon
14.00677
NNitrogen
15.99948
OOxygen
IIB
26.981513
AlAluminum
28.08614
SiSilicon
30.973815
PPho spho rus
32.06416
SSulfur
65.3730
ZnZinc
69.7231
GaGallium
72.5932
GeGerm anium
74.92233
AsArsenic
78.9634
SeSelenium
112.4048
CdCadmium
114.8249
InIndium
118.6950
SnTin
121.7551
SbAntimony
127.6052
TeTellurium
200.5980
HgMercury
204.3781
TiThallium
207.1982
PbLead
208.98083
BiBismuth
(210)84
PoPolonium
R.C.Jaeger “Microelectronic CircuitDesign” McGraw-Hill 1996
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Un esempio emblematico: i Microprocessori
IC programmabili, in grado di compiere milioni dioperazioni al secondo
Il “cuore” di un computer in un singolo chip
Evoluzione dei Microprocessori Prestazioni ↑↑↑↑ ; Costo ↓↓↓↓
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104
105
106
107
Year
Nu
mbe
r of
Tra
nsi
stor
s
P6Pentium
486DX 68040
386SX 68030
80286
8086
80856800
40048080
Figu re 1 .3 - Microprocessor com plexity vers u s t im e
R.C.Jaeger “Microelectronic CircuitDesign” McGraw-Hill 1996
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Componenti eCircuiti
Resistore Resistore = componente Resistenza = grandezza elettrica associata
R
i(t)
v(t)
Legge di componente di un resistore ideale(legge di Ohm):
)()( tiRtv ⋅=
)()( tvGti ⋅=
R = resistenza[R] = Ω = V/A (ohm=volt/ampere)
G = 1/R =conduttanza[G] = S = A/V (siemens=ampere/volt)
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Resistore La legge di componente del resistore deriva
dalla legge:
)()()( tE1tEtJρ
=⋅σ=
AdR ⋅ρ=
J = densità di corrente (A/m2)E = campo elettrico (V/m)ρ = resistività (Ωm, Ωcm)σ = conducibilità (S/m, S/cm)
ρ e σ sono quantità specifiche del conduttore R e G dipendono, in aggiunta, dalla geometria Per un filo di sezione A e lunghezza d:
dAG ⋅σ=
corrente I
Lunghezza d
Sezione A
ρ
Condensatore Condensatore (capacitore) = componente Capacità = grandezza elettrica associata
Legge di componente di un condensatore ideale:
dttdvCti )()( ⋅=
∫∫ ⋅+=⋅=∞−
t
t0
t
0
dttiC1tvdtti
C1tv ')'()(')'()(
C = capacità[C] = F = As/V (farad=coulomb/volt)
i(t)
C v(t)
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Condensatore La legge di componente del condensatore è
una riscrittura dalla relazione:
)()( tvCtQ ⋅= Q = carica[Q] = C (coulomb=ampere.secondo)
ε è una quantità specifica del dielettrico C dipende, in aggiunta, dalla geometria
dAC ⋅ε=
Per un condensatore a facce piane e paralleledi area A e distanza d:
ε = permittività dielettrica deldielettrico (F/ m)
d
Area A
ε
Induttore Induttore = componente Induttanza = grandezza elettrica associata
Legge di componente di un induttore ideale:
dttdiLtv )()( ⋅=
∫∫ ⋅+=⋅=∞−
t
t0
t
0
dttvL1tidttv
L1ti ')'()(')'()(
L = induttanza[L] = H = Vs/A (henry=weber/ampere)
i(t)
L v(t)
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Induttore La legge di componente dell’induttore è una
riscrittura dalla relazione:
)()( tiLt ⋅=Φ Φ = flusso del campo magnetico[Φ] = Wb (weber = volt.secondo)
µ è una quantità specifica del nucleo L dipende, in aggiunta, dalla geometria
dAnL 2⋅µ=
Per un induttore a bobina di n spire con area Ae spessore d:
µ = permittività magnetica delnucleo (H/m)
d
µArea A
Collegamenti Serie e Parallelo Serie (Σ): stessa corrente
Parallelo (//): stessa tensione
1
i
21
v
2
ΣΣΣΣ //R R1+R2 R1R2 /(R1+R2)
C C1C2 /(C1+C2) C1+C2
L L1+L2 L1L2 /(L1+L2)
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Generatore Ideale di Tensione Genera una tensione indipendente dalla corrente,
ossia indipendente dalla resistenza di carico RL
i
vRLvs
i
v
vs
Un generatore di tensione nulla è un cortocircuitoi
v
v
ivs = 0
vs
Simbolo alternativo:
Generatore Ideale di Corrente Genera una corrente indipendente dalla tensione,
ossia indipendente dalla resistenza di carico RL
i
vRLi s
i
v
i s Un generatore di corrente nulla è un circuito aperto
i
v
v
ii s = 0
Simbolo alternativo:
i s
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Legge di Kirchhoff delleCorrenti (KCL)
La somma algebrica delle correnti entrantiin un nodo è pari a zero
i1
i2i3
i4 0in n =∑
Legge di Kirchhoff delleTensioni (KVL)
La somma algebrica delle tensioni attornoa una maglia è pari a zero
v1
v2v4
v3
0vn n =∑
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Partitori di Tensione e di Corrente Partitore di tensione:
i
R 2vs
R 1
vo
⋅=+
=
2O
21
s
RivRR
vi
21
2sO RR
Rvv+
=
i sR 1
vR 2
io
=
+⋅=
2O
21
21s
Rvi
RRRRiv
Partitore di corrente:
21
1sO RR
Rii+
=
Generatore Reale di Tensione Include una resistenza equivalente RS in serie
detta resistenza interna o di sorgente
v
i
vs
R S
RL
i
v
vsv vs=
i RS. v vs= -
LS
Ls RR
Rvv+
=
∞→
→→
aperto circuito
gen.ideale
L
S
s
Roppure
0Rpervv
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Generatore Reale di Corrente Include una resistenza equivalente RS in parallelo
detta resistenza interna o di sorgente
i
R Si s vRL
i
v
i s
i = i s
- RSv i = i s
LS
Ss RR
Rii+
=
→
∞→→
itocortocircu
gen.ideale
0RoppureR
perii
L
S
s
Rappresentazione di Thevenin
veq e Req sono determinati nel modo seguente:
veq
Req
2
1
è equivalente a ?1
2
linearecircuito
generico
resistivo
vuoto) (a aperto circuito di v tensione 12=eqv
spenti generatori i con 2 e 1 tra eequivalent resistenza =eqR
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Rappresentazione di Norton
ieq e Req sono determinati nel modo seguente:
è equivalente a ?1
2 2
1
Reqi eqlinearecircuito
generico
resistivo
itocortocircu di i corrente 12=eqi
spenti generatori i con 2 e 1 tra eequivalent resistenza =eqR
Generatore di Tensione comandato in Tensione
Lo
LV
is
iso RR
RARR
Rvv+
⋅⋅+
⋅=
vivs
R S
R i vo
R o
RLAVvi.
AV numero puro; [AV] = V/V
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Linearità e PSE I componenti R, C, L, generatori (indipendenti e
comandati) combinati in reti rette da KCL e KVLdanno luogo a circuiti lineari
Principio di Sovrapposizione degli Effetti (PSE):
[ ][ ] [ ]
)()( )()(
)()()(
tytytxFtxF
txtxFty
21
21
2121
+=+=
=+=+
1) Somma:
[ ] [ ] )()()()( tyKtxFKtxKFtyK ⋅=⋅=⋅=
2) Prodotto per una costante:
x(t) circuito lineare y(t)=F[x(t)]
Analisi dei Circuiti nel Tempo (1)
Caso semplice di circuiti con soli resistori:L’uscita è una versione scalata dell’ingresso,non si ha “cambiamento di forma”
In generale, non è semplice stabilire il legametra gli andamenti nel tempo di ingresso e uscita
R 2vs(t) vo(t)
R 1
tt
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Analisi dei Circuiti nel Tempo (2)
Condensatori:
00Cdt
tdvCti =⋅=⋅= )()(
Caso semplice con generatori di valore costantenel tempo (funzionamento in continua)
⇒⇒⇒⇒ In continua C è un circuito aperto Induttori:
00Ldt
tdiLtv =⋅=⋅= )()(⇒⇒⇒⇒ In continua L è un cortocircuito
Analisi dei Circuiti nel Tempo (3) Risposta al transitorio (segnale “a gradino”):
t
Vm
=
−RCt
mR eVtv )(
τ = RC
R
vCC
vR
t = 0
Vm
t
Vm
τ = RC
−=
−RCt
mc e1Vtv )(
R
vLL
vR
t = 0
Vm
t
Vm
=
−LRt
mL eVtv )(
τ= L/Rt
Vm
τ= L/R
−=
−LRt
mR e1Vtv )(
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Regime Sinusoidale Segnali sinusoidali (seni e coseni)
rappresentano un caso speciale perchè “noncambiano forma” attraversando R, C, o L:
Regime Sinusoidale e Linearità I circuiti lineari “conservano la forma” dei segnali
sinusoidali Se all’ingresso è applicata una sinusoide a
frequenza f, all’uscita è necessariamente prodottauna sinusoide alla stessa frequenza
Gli unici parametri che possono eventualmentevariare sono ampiezza e fase
circuito lineare
)tcos(X)t(x m ω= )tcos(Y)t(y m Φ+ω=
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Numeri Complessi Forma algebrica:
Rea
Im
b
θ
|z|z
Modulo: ( ) 2222 )(Im)(Re bazzz +=+=
Fase (argomento):ab
zz arctan)Re()Im(arctan ==θ
( )θ+θ⋅=+= sincos jzjbaz
Forma esponenziale: θ⋅= jezz
12 −≡j
Forma trigonometrica:
dove
jbazjzz +=+= )Im()Re(
Operazioni coi Numeri Complessi Dato il numero complesso:
Coniugato:
11111
θ⋅=+= jezjbaz 22222
θ⋅=+= jezjbaz
jbaz +=jbazz −==*
Dati i numeri complessi:
Somma: Differenza: Prodotto:
Quoziente:
( ) ( )212121 bbjaazz +++=+
)(212121
2121 θ+θθθ ⋅=⋅⋅=⋅ jjj ezzeezzzz
( ) ( )212121 bbjaazz −+−=−
)(
2
1
2
1
2
1 21
2
1θ−θ
θ
θ
⋅=⋅
⋅= j
j
j
ezz
ez
ezzz
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RappresentazioneComplessa di Sinusoidi
Una cosinusoide può essere espressa a partireda un numero complesso, prendendone laparte reale1
[ ][ ]tjj
m
)t(jmm
eeVRe eVRe)tcos(V)t(v
ωΦ
Φ+ω
⋅⋅=
=⋅=Φ+ω=
La cosinusoide risulta dallaproiezione sull’asse reale delvettore complesso rotantecon pulsazione (frequenzaangolare) ω
Re
Im
ΦVm
e jΦVm.
t
ω
(1) E’ possibile, in alternativa, rappresentare unasinusoide attraverso la parte immaginaria.
Sinusoidi e Fasori Il vettore complesso rotante
per t=0 vale
Re
Im
Φ
Vm
e jΦVm.
)t(jm eV Φ+ω⋅
Φ⋅ jm eV
Il numero complesso
Φ∠=⋅= Φm
jm VeVV
si definisce fasore della cosinusoide
In pratica, il fasore indica esplicitamente il valoredi picco e la fase della cosinusoide, mentresottointende la dipendenza da ω data da
mV Φtje ω
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Impedenza L’impedenza di un bipolo è il numero complesso
dato dal rapporto tra il fasore tensione e ilfasore corrente:
)(j
m
mj
m
jm IV
I
V
eIV
eIeV Φ−Φ
Φ
Φ
==≡IVZ
L’ammettenza è il numero complesso:VI
ZY =≡ 1
Componente Impedenza Z(ω) R R C 1/jωC = - j/ωC L jωL
In generale Z e Y sono funzioni di ω
Rappresentazione Complessa Attraverso l’apparente complicazione di passare
alla rappresentazione di sinusoidi nel dominiocomplesso, si ottiene l’importante semplificazioneche per tutti e tre i componenti fondamentaliR, L e C le equazioni di componente sonoformalmente identiche:
IZV ⋅= Le equazioni di componente con derivate e
integrali nel dominio del tempo diventanoequazioni algebriche nel dominio della pulsazione
L’equazione (1) è la legge di Ohm generalizzata incui la resistenza è generalizzata dall’impedenza
(1)
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Analisi dei Circuiti inRegime Sinusoidale
Tutte la leggi presentate per circuiti resistivi(KVL, KCL, Thevenin, Norton,…) sonoestendibili a circuiti con R, C, e L in regimesinusoidale a patto di considerare per ciascuncomponente la sua impedenza
Esempio:
I sR
VoC
RCjR
CjR
S
SO
ω+=
=
ω
=
1
1||
I
IV
Risposta inFrequenza
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Risposta in Frequenza H(ωωωω) Rappresenta il comportamento di un circuito
lineare in regime sinusoidale al variare dellafrequenza
Funzione di risposta in frequenza (FRF) H(ω): funzione complessa della pulsazione ω = 2πf
data dal rapporto Y(ω)/X(ω) tra l’uscita Y(ω) el’ingresso X(ω) entrambi rappresentati in formacomplessa (notazione con fasori)
Risposta in Frequenza H(ωωωω) Le complicate equazioni integro-differenziali
che legano ingresso e uscita nel dominio deltempo si trasformano, nel dominio dellafrequenza, in un semplice prodotto:
L’impedenza Z(ω) è un caso particolare diFRF, in cui ingresso e uscita sono corrente etensione dello stesso bipolo
)X()H()Y( ω⋅ω=ω
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Diagrammi di Bode di H(ωωωω) Modalità di graficare H(ω) secondo le seguenti
regole: Diagramma del modulo |H(ω)| espresso in
decibel (dB) in funzione di ω (o di f ) in scalalogaritmica
Diagramma della fase ∠H(ω) in gradi o radiantiin funzione di ω (o di f ) in scala logaritmica
Attraverso la conversione in dB, i prodotti sitrasformano in somme ed è possibile tracciare idiagrammi di Bode a partire da blocchi sempliciche compongono H(ω)
||log20|| 10dB HH =
Esempio: diagramma di Bode delcircuito RC
Fr e que nc y
1. 0Hz 10Hz 100Hz 1. 0KHz 10KHz 100KHz 1. 0MHzvp( 2 )
- 90d
0dvdb( 2)
- 100
- 50
0
SEL>>
Vi
R
VoC R = 1 kΩC = 100 nF
)(ωH
)(ω∠H
Scala logaritmica
Frequenza di taglio fc:
RCf c
c π=
πω=
21
2
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Filtri Blocchi di elaborazione con risposta H(ω) che
dipende dalla frequenza Per esempio, il circuito RC è un filtro passa-basso
H(ω)HB
ωωcHω
cLω
H(ω)HB
ωωcHcLω
H(ω)HB
ωωcHcLω
H(ω)HB
passa basso passa alto
passa banda elimina banda
Esempio:risposta in frequenza di un altoparlante