vincent kling gc2011 mémoire pfe

8/17/2019 Vincent Kling Gc2011 Mémoire Pfe

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KLING Vincent

Elève Ingénieur en 5ème Année

Spécialité Génie Civil

PPRROOJJEETT DDEE FFIINN DD’’EETTUUDDEESS

3 juin 2011

-- MMEEMMOOIIRREE --

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MEMOIRE PFE – Vincent KLING

AUTEUR

Vincent KLING

Elève ingénieur en 5ème année, Spécialité Génie Civil - Option Construction

Institut National des Sciences Appliquées de Strasbourg

TUTEUR ENTREPRISE

M. Philippe ZINK

Ingénieur ENSAIS, responsable du service Tunnels, Pathologie et Techniques Spéciales.

INGEROP Conseil & Ingénierie

TUTEUR ECOLE

M. Jean-Michel HOTTIER

Professeur agrégé de génie civil (ENS Cachan)

Institut National des Sciences Appliquées de Strasbourg


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REMERCIEMENTS

Je tiens à remercier tout particulièrement et à témoigner toute ma reconnaissance aux

personnes suivantes, pour l’expérience enrichissante et pleine d’intérêt qu’elles m’ont fait vivre durantprès de cinq mois au sein de la société INGEROP Conseil&Ingénierie à OBERHAUSBERGEN.

Monsieur Philippe ZINK, Ingénieur en chef au sein du Pôle Infrastructures, pour son accueil et la

confiance qu’il m’a accordé dès mon arrivée dans l’entreprise. Mais également pour le temps

qu’il m’a consacré tout au long de cette période, sachant répondre à mes diverses

interrogations ; sans oublier sa participation au cheminement de ce mémoire.

Monsieur Jean-Michel HOTTIER, Enseignant à l’INSA de Strasbourg, pour l’encadrement et plus

particulièrement l’organisation, la rigueur et les observations qu’il a su véhiculer durant ce PFE

en vu d’aboutir à un mémoire de qualité.

Enfin, l’ensemble du personnel constituant le pôle Infrastructures, pour leur accueil et leur

bonne humeur qui a permis de travailler dans une ambiance conviviale ; et plus spécialement le

service Tracé pour m’avoir reçu et supporté au sein de leurs bureaux.


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SOMMAIRE

PREAMBULE ............................................................................................................................................ 1

1. INGEROP .............................................................................................................................................. 2

1.1 LE GROUPE........................................................................................................................................ 2

1.1.1 HISTORIQUE ET STATUT DE LA SOCIETE ..................................................................................... 2

1.1.2 SECTEURS D’ACTIVITES ................................................................................................................ 3

1.1.3 IMPLANTATIONS ......................................................................................................................... 5

1.1.4 CHIFFRES CLES ............................................................................................................................. 6

1.2 ENVIRONNEMENT DE TRAVAIL ..................................................................................................... 7

1.2.1 UNITE EST .................................................................................................................................... 7

1.2.2 ORGANISATION ........................................................................................................................... 8

2. LA PROBLEMATIQUE ...................................................................................................................... 9

2.1 AVANT LES EUROCODES................................................................................................................. 9

2.1.1 LES REGLEMENTS ANTERIEURS FRANÇAIS ................................................................................. 9

2.1.2 LE BAEL ET LE BPEL ...................................................................................................................... 9

2.2 LES EUROCODES ............................................................................................................................ 12

2.2.1 LES EXIGENCES DE BASE ............................................................................................................ 12

2.2.2 LES PRINCIPES DE VERIFICATION .............................................................................................. 12

2.2.3 CRITERES DE VERIFICATION SELON LES EUROCODES ............................................................... 14

2.3 LES ENJEUX ET LES ATTENTES DE L’ENTREPRISE ...................................................................... 16

2.4 LA STRATEGIE ADOPTEE ............................................................................................................... 17

2.4.1 LES POINTS DECISIFS ................................................................................................................. 17

2.4.2 LA DEMARCHE ........................................................................................................................... 18

3. PRINCIPE DU DIMENSIONNEMENT D’UN PONT DALLE ................................................ 19

3.1 CREATION D’UN OUTIL DE CALCUL ............................................................................................ 19

3.2 HYPOTHESES .................................................................................................................................. 21

3.2.1 ENVIRONNEMENT DE L’OUVRAGE ........................................................................................... 21

3.2.2 MATERIAUX ............................................................................................................................... 22


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3.2.3 ENROBAGE DES ARMATURES ................................................................................................... 23

3.2.4 MODELISATION DE L’OUVRAGE ................................................................................................ 23

3.2.5 LES CHARGES ............................................................................................................................. 24

3.2.6 LES COMBINAISONS D’ACTIONS ............................................................................................... 26

3.2.7 LES CONTRAINTES ADMISSIBLES .............................................................................................. 27

3.3 SOLLICITATIONS ............................................................................................................................. 28

3.4 PRINCIPE DE LA JUSTIFICATION .................................................................................................. 29

3.4.1 PRECONTRAINTE ....................................................................................................................... 30

3.4.2 SECTION D’ARMATURES PASSIVES ........................................................................................... 35

3.4.3 MAITRISE DE LA FISSURATION .................................................................................................. 41

3.4.4 JUSTIFICATION VIS-A-VIS DE LA RUPTURE FRAGILE ................................................................. 43

3.4.5 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES ................................................................................................ 45

3.4.6 BILAN ET VERIFICATION DES CONTRAINTES ............................................................................. 45

3.4.7 VERIFICATION A LA FATIGUE .................................................................................................... 46

3.4.8 ARMATURES D’EFFORTS TRANCHANT...................................................................................... 49

4. DEVELOPPEMENT .......................................................................................................................... 51

4.1 SECTION NERVUREE ...................................................................................................................... 51

4.1.1 MODELISATION ......................................................................................................................... 51

4.1.2 MODIFICATIONS ........................................................................................................................ 52

4.2 PROFIL LONGITUDINAL A INERTIE VARIABLE ........................................................................... 52

4.2.1 MODELISATION ......................................................................................................................... 52

4.2.2 MODIFICATIONS ........................................................................................................................ 53

5. ANALYSE ............................................................................................................................................ 54

5.1 DEFINITION DES CRITERES ........................................................................................................... 54

5.1.1 LES COUTS .................................................................................................................................. 54

5.1.2 LA QUALITE ................................................................................................................................ 55

5.1.3 LES DELAIS ................................................................................................................................. 55

5.2 CADRAGE DE L’ETUDE .................................................................................................................. 56

5.2.1 PONTS DALLE & PONTS A DALLE NERVUREE ............................................................................ 56


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5.2.2 LA DEMARCHE ........................................................................................................................... 58

5.3 LES DONNEES GEOMETRIQUES ................................................................................................... 59

5.3.1 PREMIERE APPROCHE ............................................................................................................... 59

5.3.2 DEVELOPPEMENT ...................................................................................................................... 63

5.3.3 LA FORME DE LA SECTION ......................................................................................................... 64

5.3.4 L’INERTIE VARIABLE ................................................................................................................... 67

5.3.5 EQUILIBRAGE DES TRAVEES ...................................................................................................... 68

5.3.6 LE NOMBRE DE TRAVEES ........................................................................................................... 69

5.4 LES TYPES DE CHARGEMENT ....................................................................................................... 70

5.4.1 LA LARGEUR DE L’OUVRAGE ..................................................................................................... 70

5.4.2 LA CLASSE DE TRAFIC ................................................................................................................. 71

5.5 LES MATERIAUX ............................................................................................................................. 72

5.5.1 CLASSE DE BETON ...................................................................................................................... 72

5.5.2 TYPE D’ARMATURES DE PRECONTRAINTE ............................................................................... 72

5.6 LES CLASSES D’ENVIRONNEMENT .............................................................................................. 73

5.6.1 LA CLASSE STRUCTURALE .......................................................................................................... 73

5.6.2 OUVERTURE DES FISSURES ....................................................................................................... 73

6. SYNTHESE .......................................................................................................................................... 75

6.1 RAPPEL DE LA PROBLEMATIQUE ................................................................................................ 75

6.2 L’OUTIL DE CALCUL ....................................................................................................................... 75

6.3 BILAN DES OBSERVATIONS .......................................................................................................... 75

6.3.1 LE COUT ..................................................................................................................................... 76

6.3.2 LE DOMAINE D’EMPLOI ............................................................................................................. 766.3.3 LA DURABILITE ........................................................................................................................... 78

CONCLUSION ........................................................................................................................................ 79

BIBLIOGRAPHIE .................................................................................................................................... 80

TABLES DES ANNEXES ....................................................................................................................... 81


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- 1 -MEMOIRE PFE – Vincent KLING

PREAMBULE

Le Projet de Fin d’Etudes (PFE) constitue, d’un point de vue scolaire, le dernier exercice avant

l’obtention d’un diplôme d’ingénieur. Ce travail en situation professionnelle fait partie intégrante de laformation d’un ingénieur depuis la création des premières écoles d’ingénieurs voila près de trois siècles

et assure une transition vers le monde professionnel.

Le PFE est un travail personnel, au cours duquel il convient de faire preuve de méthode, de

rigueur et d’organisation. Il doit mettre en évidence les capacités d’initiative et d’autonomie de l’élève

ingénieur tant sur le plan scientifique que technique.

Après avoir effectué plusieurs stages dans le bâtiment et les travaux publics, tant en conduite de

travaux qu’en études, j’ai choisi de réitérer une nouvelle expérience au sein d’un bureau d’études

techniques dans le cadre de mon projet de fin d’études. Néanmoins, j’avais à cœur de profiter de cestage pour découvrir un nouveau domaine, en l’occurrence les ouvrages d’art.

Suite à un entretien avec M. Philippe ZINK, professeur à l’INSA de Strasbourg et ingénieur en

chef au sein du bureau d’études INGEROP Conseil&Ingénierie, ce dernier m’a proposé d’étudier un sujet

traitant de la précontrainte partielle dans les ouvrages d’art courants.

L’objectif principal du PFE consiste à déterminer la justification optimale à adopter selon les

Eurocodes pour le dimensionnement en précontrainte partielle d’un pont courant routier, ceci en vue

d’aboutir à des préconisations pour le concepteur.

Le présent mémoire se décompose en trois parties majeures. Une présentation de la société

d’accueil et de mon environnement de travail. Cette partie introductive est suivie d’une définition de la

problématique de mon PFE et du développement de mon étude. L’ensemble étant ponctué d’une

synthèse et d’une analyse comparative entre la précontrainte totale et la précontrainte partielle.

Ce rapport a pour objectif de présenter mon travail auprès de mon tuteur école,

M. Jean-Michel HOTTIER et d’exposer à l’entreprise les résultats obtenus.


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1. INGEROP

1.1 LE GROUPE

1.1.1 HISTORIQUE ET STATUT DE LA SOCIETE

INGÉROP est née en 1992 du regroupement d’INTER G et de SEEE, deux sociétés d’ingénierie

technique au parcours original et complémentaire :

INTER G, l’une des toutes premières ingénieries privées indépendantes françaises, a été créée en

1945, au lendemain de la deuxième guerre mondiale. INTER G se développe dans le domaine des

centrales thermoélectriques, hôtels, hôpitaux… En 1984, la société est reprise par le groupe

constructeur GTM – Grands Travaux de Marseille – avec l’ambition de développer son activité dans les

domaines d’expertise.

SEEE, fondée en 1962 par le même groupe GTM, en est, à l’origine, son département d’étudestechniques pour les ouvrages d’art et les structures complexes. Au fil des années, SEEE dépasse

largement son rôle de services d’études pour sa maison mère, fait son apprentissage de la maîtrise

d’œuvre de grandes infrastructures linéaires, et se développe dans les domaines du bâtiment et de

l’installation industrielle. En 1992, GTM décide de regrouper INTER G et SEEE. La nouvelle entité prend le

nom d’INGÉROP.

Fin 2000, alors que son actionnaire GTM est absorbé par VINCI, les cadres

dirigeants d’INGÉROP, prennent l’initiative du rachat de leur société. INGÉROP

rassemble alors 1100 collaborateurs.

Dix ans plus tard, les effectifs d’ INGÉROP ont progressé de 1100 à 1460,

dont plus de 250 à l’international, avec un ancrage confirmé dans plusieurs pays

d’Europe et du reste du monde et son chiffre d’affaires est de 157.5 M€.

Le 15 mai 2008, les actionnaires ont élu Yves Metz à la présidence du directoire d’INGÉROP. Il

prend la succession de Christian Delage qui assurait ces fonctions depuis 20 ans.

Organisation actuelle du Groupe :

Le Groupe INGÉROP est structuré en trois sociétés dédiées aux missions de conseil et ingénierie,

aux études de structures complexes et à l'international.


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1.1.2 SECTEURS D’ACTIVITES

Le Groupe INGÉROP se positionne sur cinq métiers - infrastructures, transports, eau, énergie et

environnement, bâtiment, industrie - avec la particularité de faire autant d'ingénierie grands projets que

d'ingénierie de proximité. Le Groupe fait du management de projet et de l'ingénierie technique.

Les principales missions de la société :

Assistance à maîtrise d'ouvrage

Études de faisabilité, études économiques

Maîtrise d'œuvre de conception ou de réalisation

Ingénierie de conception

Direction, conduite et gestion de projet

Validation - Conformité réglementaire – Expertise

a) Les Infrastructures :

Le Groupe INGÉROP apporte à ses clients un savoir-faire qui couvre les domaines suivants :

infrastructures linéaires (ferroviaires, routières, autoroutières et voies navigables), ouvrages d'art,

ouvrages géotechniques, aménagements urbains, équipements, environnement, études générales.

b) Les Transports :

INGEROP travaille sur tout projet de transport : métro, tramway, tram-train, trolleybus, bus à

haut niveau de service, navettes fluviales, circulations douces, équipements et systèmes. Son objectif

reste, quel que soit le mode de transport, de concilier aménagement et transport durable.


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c) L’eau, l’énergie et l’environnement :

L'activité Eau, énergie & environnement du Groupe INGÉROP s'organise autour de 5 secteurs

d'activité : l'hydraulique fluviale et routière, le génie maritime et côtier, le génie urbain et industriel,

l'environnement, l'énergie.

d) Le bâtiment :

Le Groupe INGÉROP couvre un large domaine d'interventions du secteur public au secteur privé:

hôpitaux, établissements d'enseignement et de recherche, équipements culturels et sportifs, bâtiments

tertiaires, résidentiels, industriels, centres commerciaux...

e) L’industrie :

INGÉROP offre une prestation globale ou ciblée dans les domaines du bâtiment industriel, des

utilités et du process, pour des secteurs d'activités comme le nucléaire, l'aéronautique, les télécoms et

data centers, l'agroalimentaire, la chimie, la pétrochimie, la pharmacie, l'industrie automobile et ladéfense.


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1.1.3 IMPLANTATIONS

a) En France :

Le siège de la société se situe à Courbevoie en région parisienne. Le Groupe INGEROP couvre

l’ensemble du territoire français via 23 agences reparties en 7 unités possédant chacune une directionrégionale.

b) A l’international :

INGEROP possède également un nombre grandissant d’antennes à l’étranger, notamment en

Europe de l’Est et en Afrique.


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1.1.4 CHIFFRES CLES

Les résultats suivants sont extraits du Bilan Annuel 2010 provisoire paru début 2011.

a) Les effectifs :

b) L’activité :

c) Bilan :

Le Groupe INGEROP fait parti des leaders européens en matière d’ingénierie, avec pour

principaux atouts :

la puissance d'un grand groupe d'ingénierie technique une forte présence régionale

une activité significative à l'international


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1.2 ENVIRONNEMENT DE TRAVAIL

Pour ma part, j’ai effectué mon projet de fin

d’étude au sein de l’agence de Strasbourg appartenant à

l’unité EST:

- Strasbourg (Direction Régionale)

- Metz

-

Nancy

- Besançon

1.2.1 UNITE EST

INGEROP Est résulte elle-même de la combinaison des deux implantations régionales d’INTER-G

et de SEEE.

A Metz, SISA, héritière de la société Secommet – Cercelet – Sibille créée en 1949, et dirigée par

Jacques Cercelet, avait rejoint INTER-G en 1987. Une forte activité locale en bâtiment et services à la

sidérurgie régionale est développée.

SEEE démarre une agence Infra à Strasbourg en 1989 confiée à Gérard Schlecht, ainsi qu’à Metz en

1992 avec Jean-Marie Braun.

L’ensemble, initialement appelé INGEROP Grand Est, est confié à Jacques Cercelet en 1998.

Claude Heyd succède en 2003 à Jacques Cercelet qui a été nommé lui-même à la direction régionale

Méditerranée.

En 2004, une agence spécialisée en VRD est ouverte à Nancy et le bureau d’études de bâtiment

BETIC est repris à Besançon. L’intégration complète sous le nom d’INGEROP Grand Est, avec Siège

régional à Strasbourg, est opérée en 2006.

En 2010, l’entité, dont la dénomination a été simplifiée en INGEROP Est, compte 132 collaborateurs.

Figure 1-01 : Les locaux de l’Agence Strasbourgeoise à OBERHAUSBERGEN (67205)


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1.2.2 ORGANISATION

Les 5 métiers sont représentés au sein de l’unité EST. L’organigramme ci-dessous, définit

l’organisation fonctionnelle et précise les responsables des différentes sections.

Figure 1-02 : ORGANIGRAMME INGEROP Conseil & ingénierie : Région EST

A mon arrivée, le 26 janvier 2011, j’ai intégré le Département « Infrastructures – Génie Urbain

et Transports » qui comprend près de 40 personnes intervenant dans les domaines suivants :

J’ai été placé sous la tutelle de M. Philippe ZINK, responsable du Service « Tunnels, Pathologie

et Techniques Spéciales ».

Les principales missions de ce service sont les suivantes :


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2. LA PROBLEMATIQUE

Mon projet de fin d’études s’articule principalement autour de la précontrainte et du

dimensionnement aux Eurocodes de ponts courants.

Dans un premier temps, afin de définir la problématique de ce projet de recherche et

développement, il convient d’effectuer un bilan sur l’évolution des justifications des structures

précontraintes.

2.1 AVANT LES EUROCODES

2.1.1 LES REGLEMENTS ANTERIEURS FRANÇAIS

En 1928, Eugène Freyssinet déposait son premier brevet, définissant sans l’avoir encore ainsi

nommé, le Béton Précontraint. Ce brevet contenait quasiment tout ce qui régit le domaine de la

précontrainte « à fils adhérents ». L’usage judicieux de la précontrainte a permis de concevoir des

structures en béton exemptes de fissuration et de concurrencer des structures bois ou acier.

La précontrainte fut ensuite étendue vers des constructions où les allongements de traction ne

sont plus totalement proscrits. La justification d’une telle extension est évidente, les constructeurs en

béton armé ayant été amenés à bénéficier des avantages reconnus de la précontrainte. Le béton

précontraint n’est en définitive que du béton armé soumis à une flexion composée. Il importait toutefois

de formuler certaines règles concernant l’emploi de ces constructions, en associant les connaissances

des utilisateurs de la précontrainte et celles des constructeurs en béton armé. De ces travaux est

résultés une division des ouvrages de béton en différents classes.

C’est ainsi qu’ont été définit 4 classes de construction en béton. La différencia tion entre la

classe I et la classe II est liée à la définition de l’état limite d’allongement du béton tendu. La classe I

exclue tout allongement et la classe II accepte une certaine fraction de l’allongement normal de rupture.

L’acceptation de la fissuration comme phénomène normal fait la coupure entre la classe II et

les classes III et IV, la classe IV étant le béton armé.

2.1.2 LE BAEL ET LE BPELLes anciens règlements français de justification de structure en béton marquent une nette

différence entre le béton armé et le béton précontraint. La justification en béton armé fait l’objet d’un

texte unique, le BAEL. Les classes I, II et III furent quant à elles développées dans le BPEL.

a) Contraintes limites :

La différenciation entre classes est définit par des exigences sur les contraintes limites dans le

béton en compression et en traction. Celles-ci figurent dans le Tableau 2-01.


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Tableau 2-01 : Contraintes limites selon le BPEL 91 (rev. 99)

On peut noter que les contraintes limites en compression définit dans le Tableau 2-01 sont

communes aux trois classes et dépendent uniquement de la situation et de la combinaison considérée.

En classe I, aucune décompression du béton n’est tolérée : c’est la précontrainte totale.

En classe II, on admet des tractions modérées dans le béton.

En classe III, les contraintes de traction du béton ne sont plus limitées. En revanche, la fissuration est

maîtrisée par un plafonnement des tensions dans les armatures passives et des surtensions dans lesarmatures précontraintes. C’est le domaine de la précontrainte partielle.

Classe III

Classe II

Classe I

COMBINAISONS

Rares Fréquentes Quasi-permanentes

0,6 f cj

0,6 f cj

0,6 f cj

0,6 f cj

0,6 f cj

0,5 f cj

0,5 f cj

0,5 f cj

0 0

00

0

- f tj

σ's lim

σs lim

Δσp lim

σ's lim = 0,35 f e

Δσp lim = 0,1 f prg

σs lim = 2/3 f e110 (η * f tj )

(1/2)

Δσp lim = 100 MPa

0


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Aussi bien en classe II qu’en classe III, un minimum d’armatures passives longitudinales assure la

limitation de l’ouverture des fissures.

Une vérification des états ultimes de déformation et de fatigue s’impose en classe III.

b) Calcul des contraintes

En classe I et II, les contraintes sont calculées sur les sections non fissurées :

nettes lorsqu’elles sont dues au actions permanentes

homogènes lorsqu’elles sont générées par les actions variables(le coefficient d’équivalence étant pris forfaitairement égale à n i=5)

En classe III, le calcul des contraintes s’effectue en sections fissurées en respectant les

hypothèses de calcul suivantes :

conservation de la planéité des sections droites élasticité des matériaux (avec E p = E s = n. E b )

le béton tendu est négligé

non glissement des matériaux

c) Remarques

Le guide d’emploi du règlement français de béton précontraint aux états limites BPEL 83 rédigé

par le SETRA apporte les précisions suivantes relatives au choix de la classe de vérification des ponts

courants.

*…+ La justification en classe III du BPEL (dite de précontrainte partielle) peut, sous certaines

conditions, être intéressante pour les ouvrages courants. En effet, outre l’économie apportée par la

réduction des aciers de précontraintes, la classe III ouvre par rapport à la classe II les possibilités

suivantes :

une réduction et une meilleure maîtrise des déformations différées des constructions par une

diminution des contraintes de compression dans le béton.

une meilleure ductilité grâce à une présence plus importante d’aciers passifs, ce qui a pour effet

favorable de rendre d’une part les constructions moins sensibles aux déformations imposées et de

leur conférer d’autre part un plus grand pouvoir d’adaptation.

Cependant dans l’état actuel des connaissances, le manque d’expériences en matière de

comportement des ouvrages fissurés, notamment vis-à-vis de la fatigue sous les charges lourdes et

répétées, doit inciter à la prudence. La classe III n’est par conséquent pas indiquée, pour des ouvrages

soumis à de fortes variations de contraintes. Par ailleurs, en raison du risque de corrosion des aciers de

précontrainte, la classe III est à déconseiller actuellement pour les ouvrages soumis à une ambiance

agressive.

Compte tenu de ces éléments, et ainsi que le prévoit explicitement la circulaire

d’accompagnement des règles BPEL, il convient de consulter le SETRA pour les projets d’ouvrages à

justifier en classe III. *…+


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A ce jour, très peu d’ouvrages ont été justifié en classe III. Les concepteurs et les maîtres

d’ouvrages ont principalement opté pour un dimensionnement en classe II. Ils ont pu avoir recours à la

classe III dans le cadre d’une justification d’un pont existant ayant subit des modifications (ex : nombre

de voies) et où la vérification en classe II ne convenait plus.

A titre indicatif, l’unité EST d’INGEROP n’a pas conçu d’ouvrage neuf en classe III.

2.2 LES EUROCODES

Avec les Eurocodes, et principalement l’Eurocode 2 traitant du calcul des structures en béton, la

séparation très nette que faisaient les règles françaises entre béton précontraint et béton armé

s’estompe pour donner naissance à un texte unique traitant globalement des constructions en béton

renforcées par des armatures en acier, qu’elles soient passives ou actives. Il existe ainsi une continuité

allant du béton armé à la précontrainte totale en passant par la précontrainte partielle.

Les Eurocodes ont la particularité de laisser un choix important au projeteur, tant au niveau des

méthodes de calcul employées que des critères de vérification. Ils constituent un texte normatif

commun à l’ensemble des pays européens. Cependant, il convient de relativiser cette uniformisation en

raison de l’importance prise par les annexes nationales complétant ou modifiant le texte commun.

2.2.1 LES EXIGENCES DE BASE

Les normes Eurocodes sont fondées sur un triptyque d’exigences de bases définit dans

l’EN1990 §1.1 (1):

Figure 2-01 : Les principes et exigences de bases selon l’EN1990

Ces exigences de bases sont les trois principes directeurs de la rédaction de ces normes de

conception et de réalisation.

2.2.2 LES PRINCIPES DE VERIFICATION

Les Eurocodes définissent les bases pour le dimensionnement et la vérification des principes etexigences de bases. Ils sont fondés sur le concept d’état limite, utilisé conjointement avec une méthode

des coefficients partiels (cf. Avant propos - EN1990 – Informations additionnelles spécifiques).


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2.2.2.1 LE CALCUL AUX ETATS LIMITES

L’EN1990 §3 fait une distinction claire entre deux types d’états limites :

les états limites ultimes (ELU) définit dans l’EN1990 §3.3, qui concernent la sécurité des personnes

et de la structure. Leur vérification garantit la résistance et la stabilité de la structure.

L’EN1990 §6.4.1(1) distingue plusieurs types d’état limites ultimes :

o EQU : correspondant à la limite d’équilibre statique de la structure

o STR/GEO : correspondant à la limite de résistance et de stabilité de forme

o FAT : correspondant à la limite de résistance à la fatigue

les états limites de service (ELS) définit dans l’EN1990 §3.4, qui concernent le fonctionnement de la

structure, sa durabilité, le confort des usagers. Ils sont définis par une limitation de la traction du

béton ou sa non décompression, une limitation de la traction/compression dans les armatures etune limitation de la largeur d’ouverture des fissures.

2.2.2.2 LA METHODE DES COEFFICIENTS PARTIELS

Le principe de la méthode des coefficients partiels ; définit dans l’EN1990 §6 ; consiste à vérifier

qu’aucun état limite ne soit dépassé lors de l’application de cas de charges critiques définis par des

combinaisons et des pondérations particulières (cf. EN1990 §6.1(1)). Cette méthode permet de se placer

du coté de la sécurité en prenant un certain nombre de réserves successives sur les actions, leurs effets,

les propriétés des matériaux et les dimensions des ouvrages. De plus la méthode introduit la notion de

« valeur de calcul » d’une action, ou des propriétés des matériaux (cf. EN1990 §6.1(3)).

2.2.2.3 REMARQUES

L’essentiel du traitement de la précontrainte apparaît à l’ Article 5.10 de l’E N1992-1-1;

cependant d’autres éléments indispensables sont donnés de façon disséminée, sous forme de règles

spécifiques dans l’ensemble du document.

Il est également essentiel de relever que les Eurocodes sont rédigés dans une optique de

vérification et non de dimensionnement. C’est pourquoi, il convient de mettre en place des démarches

permettant la conception optimale de structures et satisfaisant les critères de vérifications imposés dans

les Eurocodes. Cet aspect représente une partie déterminante de mon PFE. En effet, les justifications en

précontrainte partielle n’étant pas courantes, il existe peu de documents présentant la démarche de

calcul à adopter. Une première étape consiste donc à dresser les processus de justification.


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2.2.3.2 AUX ETATS LIMITES ULTIMES

Il convient de vérifier :

les déformations admissibles dans les différents matériaux (cf. EN1992-1-1 §6.1)

les sollicitations tangentes (tranchant et torsion) (cf. EN1992-1-1 §6.2 et §6.3)

la fatigue des structures soumises à des cycles de chargement réguliers (cf. EN1992-1-1§6.8)

la rupture fragile dans le cas de structures précontraintes (cf. EN1992-1-1 §5.10.1)

a) Les déformations admissibles

Les limitations des déformations dans les matériaux sont les suivantes :

c cu pour le béton

p pu pour les armatures de précontrainte

s su pour les armatures passives

Les déformations admissibles sont définies pour chaque matériau dans l’EN1992-1-1 §3.

b) Les sollicitations tangentes

Il convient de comparer les sollicitations induites par les actions extérieures et les sollicitations

résistantes calculées à partir des caractéristiques des sections. (cf. §3.4.8)

c) La fatigue des structures

La résistance des structures à la fatigue doit dans certains cas particuliers, faire l’objet d’une

vérification, notamment lorsque celles-ci sont soumises à des cycles de chargements réguliers.

La justification doit être effectuée séparément pour le béton et l’acier. Elle se traduit par le calcul d’un

endommagement de la structure. Le principe de justification à la fatigue fait l’objet du paragraphe 3.4.7

du présent mémoire.

d) La rupture fragile

Enfin, l’EN1992-1-1 §5.10.1 impose une vérification des structures précontraintes en tenantcompte d’un pourcentage de câbles rompus. Le principe de justification est détaillé paragraphe 3.4.4.


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2.4 LA STRATEGIE ADOPTEE

La mission énoncée précédemment consiste principalement à étudier les types de justification de

structures précontraintes et notamment la précontrainte partielle. Ceci afin de déterminer dans quelles

mesures une telle justification s’avère intéressante tant économiquement mais également du point de

vue de la durabilité de l’ouvrage. Par conséquent, l’étude qui m’a été confiée nécessite de maîtriser

parfaitement la justification d’une structure précontrainte selon les règlements en vigueur, à savoir les

Eurocodes.

2.4.1 LES POINTS DECISIFS

Au cours de mon étude, j’ai adopté une démarche consistant à développer les points décisifs

suivants :

Figure 2-02 : Les points décisifs du PFE


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2.4.2 LA DEMARCHE

Pour mener le travail d’analyse, il est indispensable de faire évoluer les différents paramètres,

afin d’identifier leur impact sur le dimensionnement. Une justification manuelle étant relativement

longue à mener, c’est pourquoi j’ai fait le choix de créer un outil de calcul pouvant effectuer l’ensemble

des justifications automatiquement. Cet outil permet à terme de traiter un grand nombre de cas defigure, et ainsi d’appuyer concrètement le travail d’analyse et de synthèse.

Finalement, la démarche globale que j’ai adoptée se présente en 7 phases distinctes, détaillées

dans le Tableau 2.02.

Tableau 2-02 : La démarche

La suite du présent mémoire, s’articule autour des différentes phases énoncées ci-dessus.

Les paragraphes 3 à 6 détailleront les principes et les spécif icités de chacune d’entre elles.

Phase Dénomination Objectifs Moyens

1 BibliographieAcquérir les différents

documents nécessairesDocuments internes Bibliothèque INSA

2Appropriation des techniques

et des notionsSe familiariser avec les méthodes

de justification aux Eurocodes

Développement d’un casd’étude traité partiellement lors

de mon cursus scolaire

3a

Création d’un outil permettantla généralisation du

dimensionnement enprécontrainte totale et partielle

d’un pont dalle

Pouvoir traiter un grand nombrede cas de figure et identifier des

paramètres déterminantsCréation d’un tableur Excel

3b

Etude des vérificationsà la fatigue, du calcul

d’ouverture des fissures et de la rupture fragile

Identifier dans quellesconfigurations de telles

justifications sontdimensionnentes

Travaux en parallèle du

tableur Excel précédent

4

Effectuer une démarcheanalogue aux points 3a-3bpour des ponts à poutres

ou des ponts nervurés

Identifier l’impact dutype de structure

Création d’un nouveau tableursemblable au précédent enmodifiant les paramètres

nécessaires

5 AnalyseFaire évoluer les paramètres

à l’aide des tableurs

6 Synthèse Dresser les conclusions

issues de l’analyse


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3. PRINCIPE DU DIMENSIONNEMENT D’UN PONT DALLE

Le dimensionnement aux Eurocodes d’un pont dalle en précontrainte totale fut l’objet du PFE de

M. Rony KHADRA en 2009. De plus, le cours de béton précontraint de M. Philippe ZINK établit

explicitement les méthodes de dimensionnement des structures précontraintes.

Ainsi, le présent paragraphe a pour objectif de définir clairement les hypothèses nécessaires à

mon projet et de rappeler brièvement les principes de détermination et de justification d’une structure

précontrainte selon les Eurocodes.

3.1 CREATION D’UN OUTIL DE CALCUL

La phase 3 consiste à créer un outil de calcul permettant la justification

d’une structure précontrainte. J’ai conçu cet outil sur un tableur Excel. Il

permet le dimensionnement de ponts dalles à 2 ou 3 travées ayant une section

constante. L’utilisateur est libre de faire évoluer les dimensions de la section,les portées, les matériaux, l’environnement de l’ouvrage… Le tableur détermine

ensuite, l’ef fort de précontrainte, la ligne de câblage, ainsi que les armatures

passives nécessaires dans trois cas de figure :

Cas A : Ouvrage en précontrainte totale avec une non décompression du béton.

(cf. BPEL 91 : Classe I )

Cas B : Ouvrage en précontrainte totale admettant une traction inférieure à la traction

admissible dans le béton. (cf. BPEL 91 : Classe II )

Cas C : Ouvrage en précontrainte partielle. (cf. BPEL 91 : Classe III )

En définitive, l’outil de calcul se décompose en 4 sections représentées sur la Figure 3-01.

La première partie sert d’interface avec l’utilisateur et permet de saisir les hypothèses de calcul

(cf. §3.2). La seconde détermine les sollicitations dues aux actions extérieures communes aux trois cas

envisagés (cf. §3.3). La section suivante est quant à elle décomposée en trois sous parties faisant

chacune l’objet du dimensionnement selon l’un des trois cas cités ci-dessus. Les principes de justification

sont énoncés dans le paragraphe 3.4. Enfin, la dernière section effectue une étude comparative en

chiffrant chacune des solutions (cf. §5).

L’ensemble des notations employées a été répertorié dans une note d’hypothèse jointe en

Annexe 1.1. Celles-ci sont, dans la mesure du possible, conformes aux Eurocodes. Le cas échéant, elles

sont définies préalablement.

Afin de ne pas surcharger ce mémoire, seuls les principes de justifications sont détaillés.

Il convient de mener une lecture simultanée avec la note de calcul NC.01 jointe en Annexe 2.1 détaillant

l’ensemble des calculs pour un exemple numérique donné. Cette note permet de décrire chaque phase

de calcul programmée sur le tableur Excel.


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Figure 3-01 : Organigramme présentant l’architecture de l’outil de calcul


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3.2 HYPOTHESES

3.2.1 ENVIRONNEMENT DE L’OUVRAGE

La première étape consiste à identifier les conditions d’environnement auxquelles la structure

est soumise. Pour ce faire, il convient de se reporter à l’EN1992-1-1 §4.2. La clause (2) décrit des classes

d’exposition en fonction des conditions d’environnement, conformément à l’EN206-1 §4.1.

On distingue 7 familles de classes d’exposition.

Tableau 3-01 : Définition des classes d’exposition selon l’EN206-1 §4.1

L’EN206-1§4.1 fournit également des exemples informatifs illustrant le choix des classes

d’expositions, ainsi que plusieurs notes afin de faciliter le choix de la classe d’exposition.

Désignation de la classe Description de l’environnement

1. Aucun risque de corrosion ni d’attaque

X0Béton non armé et sans pièces métalliques noyées : toutes les expositions sauf encas de gel/dégel, d'abrasion et d’attaques chimiques. Pour le béton armé ou avecdes pièces métalliques noyées : Très sec

2. Corrosion induite par la carbonatation XC1 Sec ou humide en permanence

XC2 Humide, rarement sec

XC3 Humidité modérée

XC4 Alternance d’humidité et de séchage

3. Corrosion induite par les chlorures

XD1 Humidité modérée

XD2 Humide, rarement sec

XD3 Alternance d’humidité et de séchage

4. Corrosion induite par les chlorures présents dans l’eau de mer

XS1 Exposé à l’air véhiculant du sel marin, mais pas en contact direct avec l’eau de mer

XS2 Immergé en permanence

XS3 Zones de marnage, zones soumises à des projections ou à des embruns

5. Attaques gel/dégel

XF1 Saturation modérée en eau sans agent de déverglaçage

XF2 Saturation modérée en eau avec agents de déverglaçage

XF3 Forte saturation en eau, sans agent de déverglaçage

XF4 Forte saturation en eau, avec agents de déverglaçage ou eau de mer.

6. Attaques chimiques

XA1 Environnement à faible agressivité chimique

XA2 Environnement d’agressivité chimique modérée

XA3 Environnement à forte agressivité chimique

7. Abrasion du béton en surface

XM1 Abrasion modérée

XM2 Abrasion importante

XM3 Abrasion extrême


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Il convient également de consulter l’annexe nationale de l’EN1992-1-1 Clause 4.2(2) et

l’EN1992-2 Clause 4.2(106) pour plusieurs notes explicatives complémentaires.

Le choix de la classe d’exposition d’un élément intervient directement sur son

dimensionnement. En effet la traduction des exigences de durabilité impose une classe de résistance

minimale du béton (cf. EN206-1 Tableau NA.F.1) et conditionne l’enrobage des aciers passifs et deprécontrainte. (cf. EN1992-1-1 §4.4).

En toute rigueur, chaque paroi en béton d’une structure est caractérisée par sa classe

d’exposition. Par simplification, en accord avec M. Philippe ZINK, l’outil de calcul permet la saisie de trois

classes d’exposition. Il retient ensuite la classe de résistance minimale du béton la plus élevée et une

condition d’enrobage unique pour toutes les faces de la structure.

3.2.2 MATERIAUX

3.2.2.1 LE BETON

Bien qu’une classe minimale de résistance du béton soit imposée, l’utilisateur est libre de choisir

une classe de résistance supérieure. Le tableur permet de choisir une classe de béton allant des classes

C20/25 (classe minimale pour un pont) à C90/105.

L’EN1992-1-1 §3.1 permet ensuite de déterminer les caractéristiques de résistance et de

déformation en fonction de la classe de résistance du béton.

3.2.2.2 LES ACIERS DE PRECONTRAINTE

L’outil de calcul permet de choisir un type de câbles parmi les plus couramment utilisés.

Les procédés et les systèmes de précontrainte étant fonction du fournisseur, j’ai choisi pour mon étude,

de prendre pour référence l’ ATE N°ETA-06/0226 détenu par la société FREYSINNET.

Actuellement en France, les armatures de précontrainte se présentent essentiellement sous la

forme de torons ayant les diamètres courants suivants :

Désignation Diamètre

T13 12,5mm

T13S 12,9mm

T15 15,2mm

T15S 15,7mm

Tableau 3-02 : Diamètres courant des torons selon l’ATE N°ETA-06/0226 §B.1.1

Les câbles usuellement utilisés dans le cadre de pont dalle sont composés de 12 à 13 torons

(voir 19 ou 22 plus rarement).

Les caractéristiques du matériau (résistance, module d’élasticité…) sont automatiquement pris

en compte par l’outil de calcul en accord avec les règlements Eurocodes ou l’ ATE N°ETA-06/0226 en

fonction du type de câbles choisi.


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3.2.2.3 LES ACIERS PASSIFS

Le choix du type d’acier passif est restreint. Seules les armatures de béton armé à haute

adhérence (HA) peuvent être sélectionnées. De plus, en France, l’Annexe Nationale de l’ EN1992-1-1

Clause 3.2.2(3) précise que la valeur courante à utiliser pour la limite d’élasticité est 500 yk f MPa .

3.2.3 ENROBAGE DES ARMATURES

L’EN1992-1-1 §4 impose une valeur minimale de l’épaisseur de béton autour des armatures afin

de retarder la pénétration des agents agressifs.

La valeur nominale nomc de l’enrobage est définit par l’EN1992-1-1 §4.4.1.2

minnom devc c c

avec :

devc : l’enrobage lié aux tolérances d’exécution. La valeur recommandée est de 10mm.

Cependant l’utilisateur est libre de choisir une autre valeur, s’il est en mesure de la justifier.

min

c : l’enrobage minimal assurant une bonne transition des efforts entre les armatures et le

béton et une protection suffisante contre les agents agressifs extérieurs. Selon l’EN1992-1-1 et

son annexe nationale :min min, min,

max( ; ; 10 )b dur c c c mm

où :

min,bc est l’enrobage minimal vis-à-vis des conditions d’adhérence qui dépend du type

d’armatures et de leurs sections

min,dur c est l’enrobage minimal vis-à-vis des conditions d’environnement. Il dépend de la classe

d’exposition de l’ouvrage ainsi que de sa classe structurale. (cf. EN1992-1-1 §4.4.1.2(5))

La classe structurale de l’ouvrage dépend de la durée d’utilisation du projet, des caractéristiques

du béton d’enrobage, des conditions de mise en œuvre du béton et est déterminée à l’aide du Tableau

4.3NF de l’annexe nationale de l’EN1992-1-1.

3.2.4 MODELISATION DE L’OUVRAGE

L’ouvrage étudié peut être modélisé par une poutre continue à 2 ou 3 travées de longueurs

(L1, L2) ou (L1, L2, L3).

Figure 3-02 : Modélisation de la structure

L1 L2 L3


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La forme du profil transversal est imposée. Il convient de spécifier une section définit par les

paramètres (b, b0, b1, h et h0) comme indiqué sur la Figure 3-03.

Figure 3-03 : Section transversale

3.2.5 LES CHARGES

On distingue :

3.2.5.1 LES CHARGES PERMANENTES

Le poids propre de l’ouvrage,1k G est automatiquement pris en compte.

Les charges d’équipements,2k G . L’utilisateur peut saisir l’épaisseur de l’étanchéité et de la

couche d’enrobé sur la chaussée ainsi que celle des trottoirs. Il convient également derenseigner le poids linéique des corniches et barrières de sécurité.

3.2.5.2 LES CHARGES D’EXPLOITATION

a) Système de chargement LM1 :

Conformément à l’EN1991-2, le tableur prend en compte le groupe de chargement Gr1a, c'est-à-

dire la combinaison du modèle de charges LM1 TS UDL et des surcharges sur les trottoirs fk q .

L’utilisateur doit cependant renseigner la largeur de la chaussée w ainsi que celles des trottoirs 1T w et2T w (cf. Figure 3-03) et définir la classe de trafic.

L’outil de calcul détermine ensuite l’intensité des charges à appliquer sur la poutre continue

équivalente. Pour prendre en compte la répartition transversale des charges, l’utilisateur peut saisir un

coefficient multiplicateur pour chaque charge appartenant au système de charge LM1.

Ces coefficients peuvent être déterminés par la méthode de Guyon-Massonnet-Barès.

Cependant, leurs déterminations n’ont pas été programmées dans l’outil de calcul. En effet, l’étude de

cette méthode a fait l’objet de mon Projet de Recherche Technologique en collaboration avec Flavie

MICHAUD en 2010, et la programmation de celle-ci engendre des calculs volumineux. En accord avecM. Philippe ZINK nous n’avons pas jugé utile de mener une telle opération dans le cadre de mon étude.

b

h0 h

b1 b2 b2 b1 b0

w T1 w T2 w


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b) Actions thermiques :

Conformément à l’EN1991-1-5, il convient de prendre en compte les actions thermiques sur les

structures.

L’action thermique k T peut se décomposer en trois composantes :

une composante de variation uniforme de température. Elle conduit à un allongement ou

raccourcissement du tablier de l’ouvrage et éventuellement à un effort normal ; cette

composante est notée N T

une composante dite de gradient thermique, qui correspond à une différence de température

entre les fibres supérieures et inférieures du tablier. Elle conduit à une courbure du tablier, ainsi

qu’éventuellement à un moment fléchissant ; cette composante est notée M T

une composante dite équilibrée notée E T qui combine les deux précédentes.

(R1) : Dans le cas d’un pont dalle reposant sur des appuis néoprènes, l’effort normal créé par la

composante uniforme est quasi nul. De plus le guide du SETRA admet qu’il n’est en général pas utile de

tenir compte explicitement de la composante équilibrée dans les calculs de section. Pour les ponts en

béton, ses effets sont couverts par un ferraillage de peau adapté. Par la suite, seul le gradient thermique

sera pris en compte.

(R2) : Le gradient thermique M T est conventionnellement compté positivement lorsque la fibre

supérieure du tablier est plus chaude que la fibre inférieure (échauffement direct par les rayons solairesen journée). A l’inverse, il est compté négativement lorsque la fibre supérieure du tablier est plus froide

que la fibre inférieure ce qui correspond à un refroidissement du tablier pendant la nuit.

D’après l’annexe nationale de l’EN 1991-5 Clause 6.1.4.1(1) concernant les charges thermiques,

les valeurs des variations du gradient thermique pour un pont dalle sont :

, ,12 et 6

M heat M cool T C T C

Note : Le coefficient de dilatation thermique du béton vaut : 5 110T

C


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3.2.6 LES COMBINAISONS D’ACTIONS

Construire des ouvrages capables de résister à toutes actions possibles agissant simultanément

ne serait pas économique. C’est pourquoi la méthode des coefficients partiels va de paire avec la notion

de combinaisons d’actions. Celles-ci sont définit par l’EN1990 §6.4 et §6.5 pour les états limites ultimes

et de services.

3.2.6.1 AUX ETATS LIMITES DE SERVICES

Les combinaisons d’actions pour les ELS sont définies symboliquement par les expressions suivantes :

a) La combinaison caractéristique:

, ,1 0, ,

1 2

.k j k i k i j i

G P Q Q

b) La combinaison fréquente:

, 1,1 ,1 2, ,

1 2

. .k j k i k i j i

G P Q Q

c) La combinaison quasi-permanente:

, 2, ,

1 1

.k j i k i j i

G P Q

L’EN1990 AnnexeA1_AN_Clause A2.2.6 précise les valeurs des coefficients à utiliser pour lesponts routiers. Le Tableau 3-03 fixe les valeurs de pour le groupe de charges Gr1a et les charges

thermiques.

Tableau 3-03 : Valeurs de pour le groupe de charges Gr1a

3.01

3.03

3.02


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3.2.6.2 AUX ETATS LIMITES ULTIMES

Les combinaisons d’actions pour les ELU sont définies symboliquement par les expressions suivantes :

a) La combinaison fondamentale:

, ,1 ,1 , 0, ,

1 2

. . . . .G k j P Q k Q i i k i j i

G P Q Q

où : 1,35G

1,20 P

1,35Q pour les surcharges d’exploitation dues au trafic routier, piétons et cycles.

1,50 pour les autres actions variables (thermiques, surcharges d’exploitation…)

b) La combinaison d’action pour l’ELU de fatigue :

, 1,1 ,1 2, ,

1 2

. .k j k i k i fat j i

G P Q Q Q

3.2.7 LES CONTRAINTES ADMISSIBLES

Le tableur Excel est conçu afin d’effectuer une justification selon 3 cas de figure (cf . §3.1).

Pour chaque cas, les contraintes admissibles dans les matériaux évoluent.

Les contraintes de compression et de traction admissibles dans le béton pour la présente étudefigurent dans le Tableau 3-04.

Pour le besoin de l’étude, il convient de poser les notations suivantes :

Figure 3-04 : Notations des contraintes limites

Rappel : l’ensemble des notations et leur dénomination figure dans la note d’hypothèse jointe en Annexe 1.1.

3.04

3.05


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Tableau 3-04 : Contraintes admissibles

3.3 SOLLICITATIONS

Les moments fléchissant ont été déterminés à l’aide de la méthode des foyers et des règles de

calcul classiques issues de la Résistance des Matériaux. D’autre part, les efforts tranchants ont été

déterminés soit par calcul direct, soit par dérivation du moment fléchissant en appliquant la convention

suivante :

( )( )

dM xV x

dx

La détermination des sollicitations du au gradient thermique est détaillée dans la note de calcul

NC.01 (p15).

Cas C

Cas B

Cas A

Combinaisons

Caractéristiques Fréquentes Quasi-permanentes

0,60 f ck 0,45 f ck 0 0

0

0

- f ctm

0,45 f ck

0,45 f ck

0,60 f ck

0,60 f ck

0,80 f pk

0,80 f yk

En noir : limitations imposées par l’EN 1992 En rouge : limitations supplémentaires choisies pour l’étude

0,60 f ck 0

- f ctm

0,60 f ck

0,60 f ck

0,80 f pk

0,80 f yk


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3.4 PRINCIPE DE LA JUSTIFICATION

Le paragraphe suivant a pour objectif de définir le schéma d’enclenchement des phases de

calculs permettant la justification d’un pont dalle selon les Eurocodes en fonction du cas d’étude.

Le coffrage de la section étant fixé, il convient de déterminer les sections d’armatures satisfaisant les

critères de vérification imposés par la réglementation en vigueur énoncés dans le paragraphe 2.2.3.

La justification se décompose en 8 phases :

Dénomination CAS A CAS B CAS C

1Détermination de la précontrainte(Effort de précontrainte et tracé des câbles)

2Détermination de la section d’armatures passives afin de

satisfaire les contraintes admissibles dans les matériaux.

3 Vérification de la maîtrise de la fissuration

4 Vérification de la rupture fragile

5Dispositions constructives(Acier de peau, Ancrages…)

6 Bilan et Vérification des contraintes

7 Vérification à la fatigue

8 Détermination des armatures d’efforts tranchant

* Seule la détermination du ferraillage minimum sous moment de fissuration est nécessaire.

Tableau 3-05 : Ensemble des justifications à mener conformément aux Eurocodes

Le principe de justification de chacune des phases est détaillé dans la suite du présent paragraphe.

Remarque : Le cours de béton précontraint de M. Philippe ZINK détaille l’intégralité des justifications des

phases 1 et 2. C’est pourquoi les paragraphes 3.4.1 et 3.4.2 présentent uniquement les grandes lignes de

la détermination des armatures. De plus, la note de calcul NC.01 retrace l’ensemble des calculs pour un

exemple numérique donné selon chaque cas d’études (A, B, C).

*


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3.4.1 PRECONTRAINTE

Rappelons dans ce paragraphe brièvement le principe de détermination de l’effort

précontrainte. Quelque soit les contraintes admissibles, et donc le cas étudié, le principe de

détermination de la précontrainte reste inchangé.

Notons cependant que dans les cas A et B, la détermination d’effectue sous combinaisons de

charges caractéristiques, et dans le cas C sous combinaisons quasi-permanentes.

3.4.1.1 RAPPEL DES CONDITIONS MECANIQUES ET GEOMETRIQUES

a) Les conditions mécaniques :

La justification de la précontrainte consiste à vérifier que les contraintes développées respectent

les contraintes limites choisies. La convenance des contraintes se traduit par des conditions à respecter

sur l’ordonnée 0 p

e de la ligne de précontrainte :

En traction :

0

. ' .' . '. 1 . . 1cm c m cM c M p

k k k k

A M A M C v e v C

P P P P

En compression :

0

' . .' . . 1 . '. 1cm c m cM c M p

k k k k

A M A M v e v

P P P P

Ces conditions définissent les ordonnées du fuseau de passage de la précontrainte.

b) Les conditions géométriques :

De plus, quelque soit la section, les câbles doivent être correctement enrobés. Ceci se traduit

par une condition sur la ligne de câblage :

( ' ') pv t e v t

c) Bilan :

Afin de déterminer un câblage satisfaisant aux conditions mécaniques et géométriques, la ligne

de précontrainte doit respecter les trois conditions suivantes :

(C1) : Etre inscrite à l’intérieur du fuseau de passage

(C2) : Etre concordante

(C3) : Présenter une flèche suffisamment faible pour que le câblage qui en sera déduit par

transformation linéaire respecte les conditions géométriques

Ces trois conditions influent directement sur l’intensiték

P de la précontrainte.

3.06

3.07

3.08


37/88


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1

1

0 01

1,

0 01

. . 1 . . . .

'

. '. 1 . . '. .

i i

i i

L L

M cM M cM i i

k i L L

i i

I x dx I x dx M M

v L EI v L EI P P

x dx x dxv v

L EI L EI

1

1

0 01

2,

0 01

' . . 1 . ' . . .' '

'

. . 1 . . . .

i i

i i

L L

m cm m cmi i

k i L L

i i

I x dx I x dx M M

v L EI v L EI P P

x dx x dxv v

L EI L EI

3.4.1.4 UN CABLAGE CORRECTEMENT ENROBE

La condition (C3) impose que la ligne de câblage déduite par transformation linéaire de la ligne

de précontrainte soit correctement enrobées. Cette condition aboutit à un effort de précontrainte

minimal à mettre en œuvre définit par les relations suivantes :

Pour une travée de rive :

,1

1 13,

1 1

( 1) . ' . . .'

'( ) .

M i m cM i cm x

k ii

I I M x M

v v P P

K x K

Pour une travée intermédiaire :

, 1 ,

13,

1

( ) 1 . . ' . 1 . . . .'

'( ) 1 . .

M i i m i i m i cM i cm i cm xi i i

k ii i i i i

I I I M x M M v v v

P P K x K K

Finalement on retiendra :

3,1 à n

k III ii

P P Max P

3.4.1.5 CONDITIONS SUR LE COFFRAGE DES SECTIONS

Finalement, il convient de vérifier si les caractéristiques de la section de béton (A c, I, v , v’) sont

compatibles avec le respect des conditions mécaniques.

L’inscription de la ligne de précontrainte dans le fuseau de passage impose ainsi la condition

suivante :

'. . . .

' ';

. .

' 'cm cm cM cM

k IV

I v I v

v v v v P P Min

h h

3.13c

3.13d

3.14a

3.14b

3.14

3.15


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3.4.1.6 CHOIX DE LA PRECONTRAINTE

a) Effort de précontrainte nécessaire :

La valeur finale de l’effort de précontrainte satisfaisant l’ensemble des conditions énoncés dans

les paragraphes 3.3.2 à 3.3.5 s’exprime par :

,min ,min ,min ,max ,max ,max ( ; ; ) ( ; ; )k I II III k k I II IV P Max P P P P P Min P P P

b) Choix du type et du nombre de câbles :

Généralement, l’économie du projet impose la mise en œuvre d’un eff ort de précontrainte le

plus faible possible. C’est ainsi que le tableur Excel détermine un nombre de câbles minimum à mettre

en œuvre et par conséquent l’effort de précontrainte réel.

Des données complémentaires sont cependant nécessaires. L’utilisateur doit choisir le type de

câbles et saisir à titre indicatif le pourcentage de pertes de précontrainte.

3.4.1.7 LIGNE DE PRECONTRAINTE

Dans le cas des poutres continues à câbles filants, comme la ligne de câblage se déduit de la

ligne de précontrainte par simple transformation linéaire, il convient de rechercher directement une

ligne de précontrainte satisfaisant aux conditions mécaniques.

L’idée est de rechercher0 ( ) pe x sous la forme :

0( ) ( ) ( , ). ( ) ( ) p pm i pM pme x e x x e x e x

avec :

1( , ) . 1 .i i i

i i

x x x

L L

où les coefficients sont déterminés afin de satisfaire la relation de concordance sur chaque appui

intermédiaire.

Afin d’optimiser l’effort de précontrainte, il convient d’adopter un fuseau de passage fictif plus

restrictif que le fuseau initial. Ce fuseau fictif peut être obtenu :

en fermant le fuseau initial sur appuis intermédiaires par une courbe parabolique concave dont

le sommet est confondu avec pme au droit des appuis.

en fermant le fuseau initial en travée par une courbe convexe dont le sommet est confondu

avec pM e à l’abscisse où pM e est mini.

3.16

3.17

3.18


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Figure 3-05 : Exemple de représentation graphique de la détermination de la ligne de précontrainte

3.4.1.8 LIGNE DE CABLAGE

La transformation linéaire permettant la détermination de la ligne de câblage s’exprime par les

relations 3.19i suivantes. Il convient de distinguer deux cas : les travées de rive et les travées

intermédiaires.

Ainsi : pour la travée de rive 1 entre les appuis A0 et A1:

0 0 11

( ) ( ) ( ) . p p p x

e x e x v t e L L

pour la travée intermédiaire i entre les appuis Ai-1 et Ai:

0 0 1 0( ) ( ) ( ) . 1 ( ) . p p p i p ii i

x xe x e x v t e A v t e A

L L

pour la travée de rive n entre les appuis An-1 et An:

0 0( ) ( ) ( ) . 1 p p p nn

xe x e x v t e A

L

3.4.1.9 VERIFICATION DES CONTRAINTES

La détermination de l’effort de précontrainte et de la ligne de câblage est ponctuée par une

vérification des contraintes admissibles en appliquant la relation de Navier Bernoulli.

( ) .k

c

P M z z

A I

Remarque : Un exemple complet de la détermination de l’effort de précontrainte et de la ligne de

précontrainte est présenté dans la note de calcul NC.01 jointe en Annexe 2.1 (p22à37).

3.19a

3.19b

3.19c

3.20


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3.4.2 SECTION D’ARMATURES PASSIVES

3.4.2.1 RAPPEL SUR UNE STRUCTURE FISSUREE

La fissuration des structures précontraintes est admise en phase de service lors d’une

justification en précontrainte partielle. Cependant il convient d’imposer que les matériaux restent dans

le domaine élastique pour que cette fissuration reste réversible.

Contrairement aux sections non fissurées, les contraintes de traction dans le béton ne sont plus

bornées, mais il convient de limiter les tensions dans les armatures, de façon à maîtriser la fissuration du

béton. Les armatures de précontrainte retardent ainsi l’apparition de fissures et les armatures passives

maîtrisent cette fissuration et participent à la résistance de la structure dès lors qu’elle est apparue.

a) Hypothèses générales du calcul en section fissurée :

Le dépassement de la contrainte admissible de traction du béton, et donc sa fissuration, modifiele comportement de la section. Ainsi pour le calcul de section après apparition de la fissuration,

il convient d’adopter les hypothèses suivantes :

(H1) : Conservation de la planéité des sections droites après déformations

(H2) : Le béton tendu négligé dans les calculs

(H3) : Non glissement entre le béton et les armatures

b) Analyse des déformations et des contraintes dans la section fissurée :

Sous l’effet des actions extérieures, le diagramme des déformations du béton de cette section

est linéaire. (Hypothèse H1). En phase élastique (calcul aux ELS), contraintes et déformations sont

proportionnelles, ce qui implique le schéma de contraintes suivant :

Figure 3-06 : Diagramme des déformations et des contraintes d’une section fissurée

Les notations sont en accord avec le cours de M. Philippe ZINK.

Etat à vide

0 y

ph

st h

c

p

st

'' p ' p pd

sc

sch

Etat à vide

c

/ p pn

/ st sn

'' p

pn

' p

pn

pd

pn

/ sc sn


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La contrainte au niveau des armatures de précontrainte se décompose en trois termes :

'' ' p p p pd

pd est la contrainte de traction dans les armatures de précontrainte sous l’effet de la valeur

caractéristiquek

P sous l’effet des seules charges permanentes

' ' . p p p E où ' p est un premier complément d’allongement des armatures de

précontrainte, accompagnant le retour à zéro de la déformation du béton adjacent sous l’effet

de la valeur caractéristiquek

P .

'' '' . p p p E où '' p est l’allongement lu directement sur le diagramme linéaire des

déformations de la section en charge.

En vertu de l’hypothèse de conservation de la planéité du diagramme de contraintes, on a :

0 0 0 0

''

'

p st sc

pc s s

st p sc

nn n

y h y h y y h

où ' est la pente du diagramme.

3.4.2.2 EQUILIBRE D’UNE SECTION FISSUREE

Les contraintes peuvent se regrouper en deux catégories :

celles dont la distribution s’identifie à une distribution de contraintes et déformations de type

béton armé :c , st , '' p

les autres : pd , ' p

De ce fait, s’il on est capable de définir la sollicitation qu’équilibre l’ensemble des contraintes de

la première catégorie, on est ramené à un problème classique de béton armé en flexion composée.

Le cours de M. Philippe ZINK démontre que l’équilibre des efforts dans la section fissurée se

traduit par le système suivant :

; ' . ; . '' ; . ; .ext k c c p p st st sc scSys M P P Sys dA A A A

Le terme de gauche traduit la sollicitation externe agissant sur la section étudiée et le terme de

droite constitue la réponse de la section homogénéisée réduite à la sollicitation externe.

3.21

3.22

3.23


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a) Caractéristiques de la section homogénéisée réduite :

La section homogénéisée réduite complète est composée :

du béton comprimé dont les caractéristiques géométriques sont notéescc

A ;cc

S ;cc

J

des armatures de précontrainte ; dont la section prise en compte dans les calculs est multipliée

par le coefficient1

destiné à prendre en compte la moindre adhérence des armatures actives ;

dont les caractéristiques géométriques valent1. p A ; 1. pS ; 1. p J

des armatures passives comprimées et/ou tendues dont les caractéristiques géométriques sont

notées respectivement sc

A ; scS ;

sc J et

st A ;

st S ;

st J

Ses caractéristiques géométriques globales, homogénéisée au béton, sont évaluées de la façon

suivante :

Section : 1. . . .red cc p p s st s sc A A n A n A n A

Moment statique :1. . . .red cc p p s st s scS S n S n S n S

Moment d’inertie : 1. . . .red cc p p s st s sc J J n J n J n J

Les valeurs de red A ; red S ; red J dépendent de la position 0 y de l’axe neutre de la section

homogénéisée réduite.

b) Expression générale d’équilibre d’une section précontrainte fissurée :

En tenant compte des caractéristiques de la section homogénéisée réduite, l’éq uilibre global de

la section se traduit par le système d’équations suivant :

0

0 0 0

' '. ( )

' . '. ( ) . ( )

R k red

R ext k R p red R red

N P P S y

M M P P h h J y y h S y

3.4.2.2 DIMENSIONNEMENT DES ARMATURES PASSIVES

Les caractéristiques géométriques de la section ainsi que la précontrainte sont généralement

fixées au stade de la détermination des armatures passives, il reste donc trois paramètres indépendants

variant en fonction des sollicitations extérieures :

la position0

y de l’axe neutre de la section homogénéisée réduite

la pente ' du diagramme des contraintes

la section st A d’armatures tendues

3.24a

3.24b

3.24c

3.25


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Cependant seuls deux d’entre eux peuvent être déterminé à l’aide des équations d’équilibre de

la section. L’un d’entre eux est inévitablement st

A , il convient donc de se donner une condition

supplémentaire liant0

y et ' .

Cette condition est, comme en béton armé, liée à l’optimisation des performances de la section

en fonction des caractéristiques admissibles des matériaux et passe par la définition d’un état limite deservice en flexion de la section homogénéisée réduite.

a) Règle des pivots de contraintes :

Un des états limites de service correspond au non dépassement des contraintes admissibles

dans les matériaux, à savoir :

au niveau du béton : c c

au niveau des armatures de précontraintes : p p ou encore '' '' p p au niveau des armatures passives : st st ou sc sc

Figure 3-07 : Représentation des pivots de contraintes

Chaque point A’, B’, C’, et P’ sont appelés pivots de contraintes limites.

A l’image du béton armé, on énonce une règle des pivots de contraintes relative à une section

précontrainte fissurée : lorsque le moment sollicitant augmente, le diagramme de contrainte limitecorrespondant à l’atteinte d’un état limite de service de la section homogénéisée réduite partiellement

comprimée en flexion, pivot successivement autour des pivots A’ (ou P’ en fonction de la position

relative des armatures passives et de précontrainte) puis B’ (et/ou C’, en fonction des caractéristiques

des armatures passives comprimées), dans le sens qui conduit progressivement à la diminution de la

contrainte de traction dans les armatures, actives ou passives, tendues.

En pratique, compte tenu des caractéristiques mécaniques des armatures passives et du béton,

le pivot C’ n’est jamais déterminant pour le dimensionnement aux é tats limites de service. Les aciers

comprimés ne travailleront donc jamais au maximum de leur contrainte limite admise.

st

sn

A’

P’

C’

B’

p A

st A

ext M

0 y

ph st h

sc A

sch

c

'' p

pn

'' p

pn

st

sn

sc

sn

sc

sn

c


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b) Notion de moment repère:

La détermination du pivot de contraintes s’effectue par comparaison du moment agissant R M

et de moments repères.

Définition :

Le moment repère XY M correspond au moment des efforts intérieurs correspondant à

l’obtention d’un diagramme de contraintes limite passant par les pivots X et Y.

Si l’on considère que le pivot C’ ne peut être atteint, il y a trois moments repères AB M ; AP M ; BP M :

Figure 3-08 : Représentation des moments repères

A chacun de ces trois moments repères correspond une position particulière de l’axe neutre de

la section homogénéisée réduite 0, XY y , à partir de laquelle il est possible de déterminer le momentrepère correspondant XY M .

La détermination du pivot en fonction des moments repères est présentée pour un exemple

numérique donné dans la note de calcul NC.01 (p.90) jointe en Annexe 2.1.

c) Détermination des armatures passives :

Dès lors que le pivot est connu, la relation entre0

y et ' correspondante constitue alors

l’équation complémentaire aux équations d’équilibre de la section.

En pratique afin de faciliter le traitement des équations d’équilibre, on place généralement le

centre de réduction des efforts R au niveau du centre de gravité des armatures tendues Gst. Le système

d’équation 3.25 devient ainsi :

0

0 0 0

0

' '. ( , )

' . '. ( , ) . ( , )

' ( )

R k red st

Gst ext k st p red st st red st

N P P S y A

M M P P h h J y A y h S y A

f y

La valeur 0 y est déduite de l’expression 3.26b en remplaçant ' par la relation 3.26c ,

puis st

A est déduit de la relation 3.26a .

st

sn

A’

B’

p A

st A

ph st h

sc A sc

h c

P’

B’

'' p

pn

c

st

sn

A’

P’ '' p

pn

0, AB y 0, BP y 0, AP y

AB M BP M AP M

3.26a

3.26b

3.26c


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d) Récapitulatif :

Le schéma suivant présente le schéma d’enclenchement des phases pour la détermination des

armatures passives dans une section précontrainte fissurée.

Figure 3-09 : Principe de détermination des armatures passives

La détermination des sections d’armatures passives s’effectue sous combinaisonscaractéristiques. Cependant il convient d’effectuer ce calcul sous différents niveaux de précontrainte. En

effet, les contraintes limites dans le béton ( 0,6. ck f ) et dans les armatures passives ( 0,8. yk f ) sont à

vérifier sous précontrainte caractéristique (avec,inf k P et ,supk P ) et la contrainte limite dans les aciers de

précontrainte ( 0,8. pk f ) avec une précontrainte moyenne mt P .


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3.4.3 MAITRISE DE LA FISSURATION

3.4.3.1 REGLEMENTAIREMENT

La maîtrise de la fissuration fait l’objet des paragraphes 7.3 de l’EN1992-1-1 et l’EN1992-2.

Ils se divisent en quatre sous parties décrites ci-dessous.

a) Considérations générales (§7.3.1) :

Cette sous partie définit notamment l’ouverture de fissures calculé maximalmax

w .Les valeurs

recommandées demax

w pour les ponts sont définies dans le T ableau 7.101NF de l’Annexe Nationale de

l’EN1992-2 retranscrit dans le Tableau 3-06 ci-dessous.

Tableau 3-06 : Valeurs recommandées de w max et règles de combinaison pertinentes

b) Sections minimales d’armatures (§7.3.2