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APLICACIONES DE DERIVADAS 1. Problemas de Optimización. Optimizar una función es encontrar valores máximos y mínimos de una función. Hay situaciones en matemáticas, física, química, economía y en otras disciplinas en las que aparece una función que conviene optimizar. Para abordar estos problemas no existen unas normas fijas para resolverlos, pero sí hay unas reglas o pasos que habitualmente debemos seguir: 1. Hallar la expresión algebraica de la función teniendo en cuenta los datos del problema. 2. Si la función depende de más de una variable, hay que buscar relaciones entre ellas hasta dejar la función dependiendo de una sola variable. 3. Calcular los máximos y mínimos de la función. 4. Interpretar los resultados en el contexto del problema analizando si se adaptan o no a lo pedido en el problema. Vamos a ver algunos ejemplos en los que aplicaremos estas reglas. EJEMPLOS 1. En una ciudad de 10.000 habitantes, el tanto por ciento de ciudadanos que ven la TV local, entre las 6 de la mañana y las 12 de la mañana está dado por la función: donde t representa la hora a la que están viendo la TV a) ¿A qué hora tiene la TV la máxima audiencia? ¿Y mínima audiencia? b) ¿Cuántos ciudadanos están viendo la TV local en las horas de máxima y mínima audiencia? Problema optimización.doc 1

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Page 1: Web viewCalcular los máximos y mínimos de la función. Interpretar los resultados en el contexto del problema analizando si se adaptan o no a lo pedido en el problema

APLICACIONES DE DERIVADAS

1. Problemas de Optimización.

Optimizar una función es encontrar valores máximos y mínimos de una función. Hay situaciones en matemáticas, física, química, economía y en otras disciplinas en las que aparece una función que conviene optimizar. Para abordar estos problemas no existen unas normas fijas para resolverlos, pero sí hay unas reglas o pasos que habitualmente debemos seguir: 1. Hallar la expresión algebraica de la función teniendo en cuenta los datos del

problema. 2. Si la función depende de más de una variable, hay que buscar relaciones entre

ellas hasta dejar la función dependiendo de una sola variable. 3. Calcular los máximos y mínimos de la función. 4. Interpretar los resultados en el contexto del problema analizando si se adaptan o

no a lo pedido en el problema.

Vamos a ver algunos ejemplos en los que aplicaremos estas reglas. EJEMPLOS 1. En una ciudad de 10.000 habitantes, el tanto por ciento de ciudadanos que ven la

TV local, entre las 6 de la mañana y las 12 de la mañana está dado por la función:

donde t representa la hora a la que están viendo la TVa) ¿A qué hora tiene la TV la máxima audiencia? ¿Y mínima audiencia? b) ¿Cuántos ciudadanos están viendo la TV local en las horas de máxima y mínima audiencia?

2. Se quiere construir una piscina en forma de prisma recto de base cuadrada. La superficie total que hay que recubrir es de 192 m2. Calcula las dimensiones para que su volumen sea máximo.

Problema optimización.doc 1

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APLICACIONES DE DERIVADAS

EJERCICIOS:

1) Una compañía de autobuses interurbanos ha comprobado que el nº de viajeros (N) diarios depende del precio del billete(p) según la expresión

N(P)= 300-6Pa) Dar la expresión que nos proporciona los ingresos diarios (I) de esa compañía en función

del precio del billete. b) ¿Qué ingreso diario se obtiene si el precio del billete es 15 euros? c) ¿Cuál es el precio del billete que hace máximo los ingresos diarios? d) ¿Cuáles son esos ingresos?

Problema optimización.doc 2