viŠekriterijumsko vrednovanje i izbor prozora...

GRAĐEVINSKI MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 58 (2015) 3 (37-52) BUILDING MATERIALS AND STRUCTURES 58 (2015) 3 (37-52)

37

VIŠEKRITERIJUMSKO VREDNOVANJE I IZBOR PROZORA

MULTICRITERIA EVALUATION AND WINDOW SELECTION

Jasmina DRAŽIĆ Mirjana LABAN

ORIGINALNI NAUČNI RAD ORIGINAL SCIENTIFIC PAPER

UDK: 674.21doi: 10.5937/grmk1503037D

1 UVOD

U fazi projektovanja fasadnog platna, prozori iprozorski otvori svojim položajem, veličinom, oblikom,podelom, odnosom punim i transparentnim površinama,veoma utiču na njegov izgled, kao i na estetski doživljaj[2]. Poznato je da dobro projektovan i konstruisan prozortreba da zadovolji istovremeno više katkad i kontradik-tornih funkcija: osvetljavanje, osunčanje, provetravanje,ali i zaštita od atmosferilija, sunca, vetra, toplote, buke,te vizuelna povezanost unutrašnjih prostora sa spoljaš-njim prostorom, ali i zaštita od pogleda spolja. Da biobezbedio osnovnu funkciju, prozor mora da zadovoljiniz standarda kojima se ispunjavaju opšti i posebnitehnički uslovi za taj građevinski elemenat [1]. Prozordolazi na mesto izgradnje objekta kao gotov elemenat,pa proizvođač atestima dokazuje njegove karakteristike,a pravilnom ugradnjom i završnim obradama, izvođačradova treba da obezbedi zahtevani kvalitet projekto-vanog elementa.

U početku su se za proizvodnju prozora koristiliisključivo prirodni materijali, razne vrste drveta (čamo-vina, hrast, trešnja i dr.), dok danas proizvodnja prozorauključuje i primenu drugih materijala (npr. PVC, aluminijuma), kao i njihovu kombinaciju u okviru jednogelementa. Svaki od ovih materijala ima različita tehničkasvojstva, pa kada se upoređuju i vrednuju karakteristikeprozora proizvedenih od ovih materijala, svaki od njihima i prednosti i nedostataka [12]. Za zastakljivanjeprozora mogu se koristiti različiti tipovi stakala [2].Primena dvostrukog ili trostrukog izolacijskog staklamale emisije tzv. Low−e stakla, znatno smanjuje koefici-

Jasmina Dražić, dr, Fakultet tehničkih nauka Trg Dositeja Obradovića 6, 21000 Novi Sad e-mail: [email protected] Mirjana Laban, dr, Fakultet tehničkih nauka Trg Dositeja Obradovića 6, 21000 Novi Sad e-mail: [email protected]

1 INTRODUCTION

When designing a façade, windows and window openings display a great impact on the appearance and aesthetics with their position, size, form, division, as well as the ratio between full and transparent areas [2]. It is well known that a well designed and constructed window has to satisfy a number of functions simultaneously, which can be contradictory at times. These include lightening, shading, airing, protection from weathering, sun, wind, heat, noise, as well as visual connection between inner and outer space, together with the protection from the views from outside. In order to provide its fundamental function, a window has to satisfy a set of standards that ensure general and specific technical conditions for that construction element [1]. The window arrives to the building site as a finished product; hence, the manufacturer provides attests to prove the characteristics. On the other hand, with the proper installation and processing, the contractor has to provide the set quality of the designed element.

At the beginnings, exclusively natural materials, like various types of timber (fir, oak, cherry, etc.), were used for window manufacturing; today, however, window manufacture includes the application of other materials as well, such as PVC, aluminium, as well as their combi-nation within an element. Each of these materials possesses diverse technical properties, hence, when windows made of different materials are compared, each one can present certain advantages and drawbacks [12]. Different types of glass can be utilized for glazing the windows [2]. The application of double or triple pane

Jasmina Dražić, PhD, Faculty of Technical Sciences Trg Dositeja Obradovića 6, 21000 Novi Sad e-mail: [email protected] Mirjana Laban, PhD, Faculty of Technical Sciences Trg Dositeja Obradovića 6, 21000 Novi Sad e-mail: [email protected]


38

jent prolaza toplote, pa doprinosi rešenju problemaenergetskih gubitaka u objektu. Možemo konstatovati daje osnovna funkcija prozora ostala ista kroz vreme, ali suvidna poboljšanja u estetskom smislu i tehničkimkarakteristikama, kojima se postiže adekvatan nivozaštite i obezbeđuje racionalno korišćenje energije zazagrevanje i hlađenje [11].

Spoj i kombinacija više materijala u okviru prozora(drvo, PVC, aluminijum, za doprozornik i prozorsko krilo,dvostruko, trostruko termoizolaciono staklo, staklo, sLow-e premazom ili bez njega), formira građevinske elemente različitih tehničkih karakteristika. Prateći trendrazvoja, građevinska industrija nudi širok asortimanrazličitih elemenata, pa otvara problem izboranajpovoljnijeg. Kako je u analizu izbora prozora potrebnouvrstiti veći broj raznorodnih pokazatelja (pokazatelji upogledu energetske efikasnosti, pokazatelji kvalitetaboravka u objektu, pokazatelji efektivnosti gradnje,trajnost, ekološki faktor itd.), rešenje problema izboraprozora podrazumeva višekriterijumsko odlučivanje.Naime, potrebno je uskladiti projektne i izvođačkezahteve, te zahteve korisnika, s karakteristikama prozorai iz toga izvući maksimum, a pravilnim odabiromkriterijuma objediniti bitne faktore za ocenu optimalnogrešenja.

U radu je predložena metodologija višekriterijumskogvrednovanja prozora, algoritam toka odlučivanja,kriterijumi, model i metoda optimizacije. Variranjem četiritipa prozora (materijala za doprozornik i prozorsko krilo)s različitim zastakljenjem (dvoslojno i troslojno staklo),izabrano je optimalno rešenje.

2 VIŠEKRITERIJUMSKO ODLUČIVANJE PRI IZBORU PROZORA

Uglavnom primenjivani metod vrednovanja ugrađevinarstvu zasnivao se na upoređivanju varijanti naosnovu jednog - najčešće finansijsko-ekonomskog -kriterijuma, bez potrebe uvođenja i vrednovanja i ostalihmogućih aspekata. Posledice ovakvog pristupa jesusubjektivno, iskustveno i nedovoljno dokumentovanoobrazloženje rezultata i konačne odluke. To je iniciraloda se prilikom izbora najpovoljnijeg tipa prozora predložimetodologija vrednovanja i odlučivanja koja ćeobuhvatiti, osim finansijsko-ekonomskih kriterijuma, tehničko-tehnološke, ekološke i druge kriterijume.

Kompleksan proces optimizacije obuhvata: generisanje skupa mogućih varijantnih rešenja; vrednovanje varijanti prema usvojenim kriteriju-

mima; rangiranje varijantnih rešenja; analizu i izbor najpovoljnije varijante.

Najpovoljnija varijanta tada predstavlja optimalnorešenje optimizacionog zadatka odnosno kompromis između želja (kriterijuma) i mogućnosti (ograničenja).Kriterijum se izražava kriterijumskom funkcijom koja zanajpovoljniju varijantu (rešenje) treba da dostigneglobalni ekstremum s obzirom na ograničenja, kaouslova za mogućnost postizanja cilja optimizacije [4].

Za većinu problema koji se pojavljuju i rešavaju uinženjerskoj praksi teško je ili čak nemoguće formulisatisveobuhvatni matematički model optimizacije, pa seprimenjuje „prilaz diskretnih modela” i projektujuvarijantna rešenja [5]. U skladu s definisanim ciljem -ostvariti ekstremne vrednosti usvojenih kriterijuma,

insulated glass of low emissivity, i.e. low-E glass, significantly reduces the heat loss coefficient, thus contributing to the solution of energy losses in an object. It can be stated that the main function of windows has remained the same over time, though the evident improvements in the aesthetic sense and technical properties, leading to an adequate level of protection and providing the rational energy usage for heating and cooling, have been beneficial [11].

The joining and combination of several materials within a window (timber, PVC, and aluminium for the window frame and sash; double and triple pane thermal insulated glass, glass with or without the low-E coating for glazing) forms the structural element with diverse technical characteristics. Following the development trend, the construction industry offers a wide range of different elements, thus opening the problem for selec-ting the most suitable one. Since the analysis of window selection requires a greater number of diverse indicators (indicators related to energy efficiency, indicators related to the living quality in the object, indicators of the construction efficiency, durability, ecological factor, etc.), the solution for the window selection implies a multicriteria decision making. Namely, it is necessary to coordinate the demands by the designer, the contractor and the user with window characteristics and seize the maximum from the entire project, while consolidating the important factors for evaluating the optimal solution with the proper criteria selection.

The paper proposes the methodology for multicriteria window evaluation, the decision flow algorithm, as well as the criteria, model and methods for optimization. The variations in four window types (materials for frames and sash) with diverse glazing (double and triple pane glass) lead towards the selection of the optimal solution.

2 MULTICRITERIA DECISION-MAKING IN WINDOW SELECTION

The most applied evaluation method in construction is based on comparing the variation based on one, typically financial-economic criterion, without the need to introduce and evaluate other possible aspects. The consequences of this approach are subjective, inexperienced and under-documented explanations of the results and final decisions. This situation has initiated the procedure to propose the methodology of evaluation and decision-making into the procedure of selecting the most suitable window type that will, apart from the financial-economical criterion, include technical-technological, ecological, and other criteria as well.

The complex process of optimization includes the following:

Generating the set of possible variation solutions, Evaluating the variations according to the set

criteria, Ranking the variation solutions, and Analysing and selecting the most suitable variation.

The most suitable solution in that case presents the optimal solution of optimization task, i.e. a compromise between the demands (criteria) and possibilities (limita-tions). The criteria are expressed by criterion functions that should achieve the global extreme for the most suitable variation (solution) regarding the limitations that condition the possibilities for achieving the optimization


39

postupak rešavanja optimizacionog zadatka odvija se uviše koraka i na više nivoa odlučivanja. Algoritam tokavišekriterijumskog odlučivanja pri izboru prozora prikazan je na slici 1.

Prilikom višekriterijumskog odlučivanja, fazi generi-sanja mogućih varijantnih rešenja prozora prethodianaliza opštih i posebnih uslova. Opšti i posebni uslovikoje prozor treba da zadovolji generišu mogućavarijantna rešenja, pri čemu svako varijantno rešenjeopisuju različiti parametri u pogledu termoizolacionihkarakteristika, zvučne izolacije, troškova i vremenaugradnje, trajnosti ugrađenog elementa i ekologije.

Slika 1. Algoritam toka višekriterijumskog odlučivanja pri

izboru prozora

Skup mogućih rešenja generira se u skladu s projektnimzahtevima, zadatim Standardima za materijale ikompletne elemente i ograničenjima, a koje propisujePravilnik o energetskoj efikasnosti zgrada za ovajgrađevinski elemenat.

U prvoj fazi odlučivanja, eliminišu se ona rešenja čijiparametri ne zadovoljavaju unapred postavljenaograničenja. U skladu s definisanim kriterijumima,

goals [4]. For most problems occurring and being solved in the

engineering practice, it is hard or sometimes impossible to formulate the overall mathematical optimization model; hence, one has to apply the “discrete model approach” and design the variation solutions [5]. In accordance with the defined objective, which is to accomplish the extreme values of the set criteria, the procedure for solving the optimization task is undertaken in several steps and several decision levels. The algorithm of multicriteria decision-making flow in selecting the window is presented in Fig. 1.

Fig. 1. Algorithm for multicriteria decision-making flow in window selection

In the process of multicriteria decision-making, the

analysis of general and specific conditions precedes the phase of generating the possible variation solutions for windows. General and special conditions for the window to satisfy generate the possible variation solutions, where each variation solution is described by diverse parameters related to thermal insulation properties, sound insulation, costs and construction time, durability


40

varijante se vrednuju i rangiraju. Problem izboranajpovoljnijeg tipa prozora sadrži više varijantnih rešenja i više kriterijuma na osnovu kojih se varijante vrednuju, akako su kriterijumske funkcije različite po karakteru,numeričkim vrednostima i jedinicama, bez primeneadekvatne metode - nemoguće je doći do rešenja.

Za rešavanje problema izbora najpovoljnijeg tipa prozora predloženo je višekriterijumsko odlučivanje kojeobezbeđuje viši nivo objektivnosti prilikom donošenjaodluka i metoda višekriterijumske optimizacije (VKO).Rezultat vrednovanja jeste rang-lista rešenja, koja pružamogućnost da se usvoji konačno rešenje koje ispunjavazadate uslove u skladu s realnim ograničenjima.Primenom adekvatne metode višekriterijumskeoptimizacije, uvođenjem težinskih koeficijenata, mogućeje dobiti više izlaza, rang-lista varijantnih rešenja i izabrati jedno konačno (optimalno) rešenje u drugoj faziodlučivanja.

Ovakav pristup i tok aktivnosti u predloženojmetodologiji omogućava da odlučivanje i izbornajpovoljnijeg tipa prozora budu objektivni, dovoljnodokumentovani, s prihvatljivim stupnjem subjektivnosti,uz argumentovano obrazloženje svih rezultata.

3 MATEMATIČKA FORMULACIJA PROCESA OPTIMIZACIJE

Metodologija višekriterijumskog odlučivanja pri izboruprozora bazirana je na početnoj matrici odlučivanja tipaNxJ, formiranoj od N-kriterijuma i J-varijanti. Matrica jeprikazana u tabeli 1.

of the element, and ecology. The set of possible solutions is generated in accordance with the project demands prescribed by the Standards for Materials and Complete Elements and in accordance with the limitations prescribed by the Regulations on Energy Efficiency of Buildings for this construction material.

In the first phase of decision-making, the solutions whose parameters fail to satisfy preset limitations are eliminated. In accordance with the defined criteria, variations are evaluated and ranked. The problem of selecting the most suitable window type contains several variation solutions and several criteria used to evaluate these variations. Since the criterion functions are diverse by character, numerical values and units, it is impossible to achieve the solution without the application of an adequate method.

For solving the problem of selecting the most optimal window type, multicriteria decision-making is proposed, since it provides the higher level of objectivity in the process of decision-making, together with the multicriteria optimization method. The evaluation result is the rank list of solutions that provides the possibility to adopt the final solution that fulfils the set conditions in accordance with real limitations. On applying an adequate method of multicriteria optimization by introducing the weight coefficients, it is possible to obtain several output results, then rank those variation solutions, and thus select one final (optimal) solution in the second decision-making phase.

This approach and the flow of activities in the pro-posed methodology enable the decision-making processand selection of the most optimal type of window to be objective, adequately documented with the acceptable degree of subjectivity, and argumentatively explained.

3 MATHEMATICAL FORMULATION OF THE OPTIMIZATION PROCESS

The methodology of multicriteria decision-making in selecting the window is based on the initial decision matrix type NxJ, formed from N-criteria and J-variations. The matrix is presented in Table 1.

Tabela 1. Početna matrica odlučivanja Table 1. Initial decision-making matrix

V a r i a t i o n V1 V2 ... ... ... ... Vj K/C r K1 f11 f12 ... ... f1j i K2 f21 t ... ... e ... ... r ... ... i KN f1n fnj a

gde su:

Vj - varijante Ki - kriterijumi fi j - vrednost kriterijumske funkcije

where: Vj - variations Ki - criteria fi j - values of criterion functions


41

3.1 Kriterijumi optimizacije

Formiranje matrice odlučivanja podrazumevadefinisanje kriterijuma za vrednovanje varijantnih rešenjaprozora. Da bi se obuhvatili bitni aspekti relevantni zaizbor najpovoljnijeg tipa prozora, u model optimizacijeuvršteni su raznorodni kriterijumi - kvantitativni, kvalita-tivni, tehničko-tehnološkog, ekonomsko-finansijskog i ekološkog karaktera. Definisani kriterijumi optimizacijejesu:

f1 - koeficijent prolaza toplote prozora; f2 - pokazatelj svetlosne propustljivosti stakla; f3 - pokazatelj zvučne izolacije prozora; f4 - finansijski pokazatelj (cena prozora); f5 - vreme ugradnje prozora; f6 - pokazatelj trajnosti; f7 - pokazatelj ekologije

Položaj prozora u spoljanjem omotaču zgradeuzrokuje gubitke toplotne energije, pa usmerava izbor u pravcu energetski efikasnog elementa. Termičke karakteristike prozora vezuju se za standard SRPS ENISO 10077-1 Toplotne performanse prozora, vrata ikapaka - proračun koeficijenata prolaza toplote - deo 1 opšte [7] i standard SRPS EN ISO 10077-2 Toplotne performanse prozora, vrata i kapaka - proračunkoeficijenata prolaza toplote - deo 2 numerička metoda za okvir [8]. Termičke karakteristike prozora definišekoeficijent prolaza toplote Uw [W/(m2xK)], koji zavisi odkoeficijenta toplotne provodljivosti okvira Uf, i koeficijentatoplotne provodljivosti stakla Ug. Proračunska vrednostkoeficijenta prolaza toplote prozora, prema Pravilniku oenergetskoj efikasnosti zgrada, mora da bude manja odvrednosti Uwmax=1,5[W/(m2xK)] (ili jednaka s njom [6]). U skladu s kriterijumskom funkcijom f1, prednost imajutipovi prozora s manjim vrednostima ove funkcije, jerobezbeđuju bolje toplotne performanse objekta idoprinose ukupnoj energetskoj efikasnosti objekta.

Prozori sa svojim staklenim delom primarni suelementi prirodnog osvetljenja enterijera i njegovogfunkcionalnog korišćenja. Prirodno osvetljenje jenajkvalitetniji izvor svetlosti u enterijeru i treba daodređuje i arhitektonski i organizacioni koncept objekta.Cilj energetski efikasne gradnje, dakle, jeste smanjenjeenergetskih gubitaka na staklenim površinama, ali itežnja da se ostvari što bolje prirodno osvetljenje.Ovakav pristup u postupak vrednovanja prozora uvrstioje kriterijumsku funkciju f2 - pokazatelj svetlosnepropustljivosti stakla. Predloženi oblik kriterijumskefunkcije f2, minimalnim vrednostima obezbeđuje većusvetlosnu propustljivost:

3.1 Optimization criteria

Forming the decision matrix implies definitions of criteria for evaluating the variation window solutions. In order to enclose the important aspects relevant for the selection of the most optimal window type, the model includes diverse criteria of quantitative, qualitative, technical-technological, economic-financial and ecological character. The defined optimization criteria are as follows:

f1 – coefficient of the window heat transfer f2 – indicator of the light transparency of glass f3 – indicator of the sound insulation of the window f4 – financial indicator (price of the window) f5 – time for window installation f6 – durability indicator f7 – ecological indicator

The position of the window in the outer façade of the building makes it responsible for heat energy losses, hence directing the selection towards the energy efficient element. Thermal window properties are related to the standard SRPS EN ISO 10077-1 Heat performances of windows, doors and shutters – calculation of heat transfer coefficient – section 1 general [7] and the standard SRPS EN ISO 10077-2 Heat performances of windows, doors and shutters – calculation of heat transfer coefficient – section 2 numerical method for frames [8]. Thermal properties of windows are defined by the heat transfer coefficient Uw [W/(m2xK)], which depends on the frame heat conductivity coefficient Uf, and the glass heat conductivity coefficient Ug. The calculation value of the window heat transfer coefficient, according to the Regulation of Energy Efficiency of Buildings, has to be lower (or equal) to the value Uwmax = 1.5 [W/(m2xK)] [6]. In accordance with the criterion function f1, the advantage is provided for the window types with lower values of this function, since they provide better heat performances of the object and contribute to the total energy efficiency of the structure.

With the glass area, windows present the primary element of natural lightening of interior and its functional usage. Natural light is the most qualitative source of light in the interior and it should determine both the architectural and organizational concept of an object. An energy efficient building has the objective to decrease energy losses on glass surfaces, as well as the demand to provide as good natural lightening as possible. This approach in the evaluation procedure for windows demands the criterion function f2 – indicator of the light transparency of glass. The proposed form of the criterion function f2 provides greater light conductivity with minimal values:

f2 = Ps = 1- p (1)

gde je: p - svetlosna propustljivost stakla

Prozor − kao građevinski elemenat − treba daobezbedi i adekvatnu zvučnu izolaciju. U zavisnosti odtipa objekta i unutrašnjih prostorija, dozvoljeni nivo bukese menja. Zvučnu izolaciju tretira grupa standarda SRPS ISO 140 Akustika-merenje zvučne izolacije u zgradama izvučne izolacije građevinskih elemenata [9] i standardSRPS EN ISO 14351-1 Prozori i vrata, standard za

where: p – light conductivity of glass

The window as a construction element should provide adequate sound insulation as well. Depending on the type of structure and interior spaces, the permitted level of noise is altered. Sound insulation is treated by a group of standards SRPS ISO 140 Acoustics – measuring the sound insulation in buildings and sound insulation of construction elements [9] and


42

proizvod, karakteristike i preformanse − deo 1 [10]. U zavisnosti od nivoa buke, prozori se svrstavaju uodređene klase zvučne izolacije. Zvučna izolacijeprozora označava se sa Rw, a izražava u dB. Vrednost zvučne izolacije prozora uslovljena je karakteristikamaugrađenih materijala, zvučnom izolativnošću stakla,zvučnom izolacijom doprozornika, okvira prozorskihkrila, ali i zvučnom izolacijom spojeva i preklopa. Uskladu s minimizacijom vektorske kriterijumske funkcije,definisana je kriterijumska funkcija f3, pokazatelj zvučneizolacije prozora u obliku:

the standard SRPS EN ISO 14351-1 Windows and doors, standard for the product, characteristics and performances – part 1 [10]. Depending on the noise level, windows are divided into certain classes of sound insulation. Window sound insulation is denoted by Rwand measured in dB. The value of the window sound insulation is conditioned by the properties of the built-in materials, sound insulation of glass, sound insulation of frames, window casements, and sound insulation of joints and spacers. In accordance with the minimization of the vector criterion function, the criterion function f3 -the indicator of the sound insulation - is defined in the following expression:

f3 = Pz = 1/Rw (2)

gde je: Rw − zvučna izolacija prozora.

Pri vrednovanju varijantnih rešenja prozora, prednostse daje manjim vrednostima ovog pokazatelja(kriterijumske funkcije f3), jer one obezbeđuju veći nivozvučne zaštite.

Da bi se obuhvatili pokazatelji koji su bitni u faziizvođenja objekta i koji direkno utiču na efektivnostizgradnje, ukupne troškove i rok, u model optimizacije uvrštene su kriterijumske funkcije f4 i f5. Kriterijumskafunkcija f4 jeste ekonomsko-finansijskog karaktera i predstavlja troškove nabavke prozora (tržišnu cenu), dokse kriterijumska funkcija f5, odnosi na vreme ugradnjeprozora i izračunava se na bazi adekvatnih normativa istandarda rada u građevinarstvu [3]. Pri vrednovanju,prednost ima ona varijanta prozora u kojoj su vrednostiobe kriterijumske funkcije minimalne.

Vek trajanja prozora, ako se adekvatno održava, zavisi od karakteristika materijala, završne obrade, kao iod atmosferskih uticaja kojima je izložen. Kriterijumskufunkciju f6, definiše pokazatelj trajnosti prozora u obliku:

where: Rw – sound insulation of the window.

In evaluating the variation solutions for the window, the advantage is provided for the smaller values of this indicator (criterion function f3), since these provide higher level of sound protection.

In order to include the indicators that are relevant in the phase of object construction and which directly influence construction efficiency, overall costs and deadlines, criterion functions f4 and f5 are included into the optimization model. The criterion function f4 has the economic-financial character and it presents the costs of obtaining the windows (market price), while the criterion function f5 refers to the time necessary for installing the windows and it is calculated on the basis of adequate normative and working standards in construction [3]. In the evaluation process, the advantage is provided for the window variation where the values of both criterion functions are minimal.

Window durability, if maintained adequately, dependson the material properties, finishing, as well as the weathering. The criterion function f6 is defined as the indicator of the window durability in the following expression:

f6 = Pt = Tmax/Ti (3)

gde su: Tmax − maksimalna trajnost prozora u okviru

razmatranih varijanti Ti − pojedinačna trajnost prozora Manja vrednost ovog pokazatelja odgovara tipu

prozora koji ima veću trajnost. Prozori su vrednovani i iz ekološkog aspekta,

uvođenjem još jedne kriterijumske funkcije f7 − pokazatelja ekologije. Mogućnost reciklaže materijala odkog su proizvedeni doprozornik i okvir prozorskog krila,data je opisnim kriterijumom [13].

where: Tmax - maximal window durability within the observed

variations, Ti - individual window durability. Lower value of this indicator refers to more durable

window type. The windows can be evaluated from ecological

aspect as well, by introducing another criterion function f7, the ecological indicator. The possibility to recycle the material from which the frames and sashes are manu-factured is presented by the descriptive criterion [13].

Tabela 2. Opisni kriterijum – ekologija (održivi razvoj)

ekološki kriterijum (opis) PROZOR

-drvo- PROZOR

-PVC PROZOR

-aluminijum- PROZOR

-drvo-aluminijum- Drveni prozori su potpuno u

skladu sa ekološkim zahtevima zbog mogućnosti recikliranja.

Korišćenjem drveta pospešujemo održivi razvoj

zemlje.

Ima mogućnost recikliranja, ali se primarno dobija iz

neobnovljivih izvora.

Ima mogućnost recikliranja, ali se primarno dobija iz

neobnovljivih izvora.

Kombinacija dva materijala, pa sublimira u sebi ekološki aspekt oba.


43

Table 2. Descriptive criterion – ecology (sustainable development)

Ecological criterion (description) WINDOW - timber-

WINDOW -PVC

WINDOW -aluminium-

WINDOW -timber-aluminium-

Timber windows are completely in accordance with ecological demands and the

possibilities for recycling. Using wood, one increases the

sustainable development of the country.

It has the possibility

for recycling, though it is primarily produced from non-renewable

sources.

It has the possibility for

recycling, though it is primarily produced from non-renewable sources.

A combination of two

materials, hence combining ecological

aspects of both.

Da bi se pri vrednovanju prozora obuhvatio i ekološkiaspekt, pre svega mogućnost recikliranja, predložen jenačin kvantifikacije ekološkog kriterijuma − rangiranjem.

In order to include the ecological aspect into evaluation, which primarily refers to the possibilities for recycling, there is a proposition for the manner of quantifying the ecological criterion by ranking.

Tabela 3. Pokazatelj ekologije Table 3. Ecological indicator

PROZOR / WINDOW

- drvo / timber-

PROZOR / WINDOW

-PVC-

PROZOR / WINDOW

- aluminijum / aluminium -

PROZOR / WINDOW - drvo-aluminijum -

- timber-aluminium - rangiranje / ranking

1.0 2.0 2.0 1.5

Ulazni podaci za optimizaciju (početna matrica

odlučivanja) jesu vrednosti pojedinačnih kriterijumskihfunkcija (f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7) za svaku varijantu. Modeloptimizacije za izbor najpovoljnijeg tipa prozoraminimizira sve kriterijumske funkcije i definisan je uobliku:

The input data for the optimization (the initial decision matrix) are the values of individual criterion functions (f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7) for every variation. The optimization model for selecting the most optimal window type for all criterion functions is defined in the following expression:

min F(x)= min (f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7) (4) Kako su vrednosti pojedinačnih kriterijumskih

funkcija date u različitim jedinicama i rasponimanumeričkih vrednosti, sprovodi se normalizacija početnematrice odlučivanja. Analizom zahteva u problemu imogućnosti metoda višekriterijumske optimizacije, zaizbor optimalnog tipa prozora, predložene su metodakompromisnog programiranja i metoda kompromisnograngiranja alternativnih rešenja [4,5].

3.2 Izabrana metoda višekriterijumske optimizacije

Osnovna karakteristika metode kompromisnogprogramiranja jeste da se rešenje zadatkavišekriterijumske optimizacije određuje minimizacijomodstupanja od idealne tačke, prema usvojenoj merirastojanja, uključujući sve kriterijume. Kao merarastojanja od idealne tačke u ovoj metodi koristi se Lpmetrika, koja predstavlja rastojanje između idealne tačkeF* i tačke F(x) u prostoru kriterijumskih funkcija. Rešenjekojim se postiže minimum funkcije kompromisnogprogramiranja naziva se kompromisnim rešenjemproblema VKO s parametrom p.

Parametar p koji se javlja u izrazu Lp ima ulogubalansirajućeg faktora između ukupne korisnosti imaksimalnog individualnog odstupanja. Malo p koristi se

Since the values of individual criterion functions are presented in various units and ranges of numerical values, the normalization of the initial decision matrix has to be organized. After analyzing the demands in the problem and the possibilities of the multicriteria optimization method, the compromise programming method and compromise ranking method of alternative solutions are proposed for selecting the optimal type of the window [4, 5].

3.2 The selected method for multicriteria optimization

The main characteristic of the compromise programming method is that the solution to the multicriteria optimization task is determined byminimizing the deviations from the ideal point, according to the adopted interval measure, including all criteria. As a deviation measure from the ideal point, the method utilizes the Lp metrics that represents the interval between the ideal point F* and the point F(x) in the area of criterion functions. The solution to achieve the minimum of the compromise programming function is referred to as the compromise solution of the multicriteria optimization problem with the parameter p.

The parameter p occurring in the expression “Lp” has


44

kada grupna korist ima prednost nad pojedinačnim(individualnim) odstupanjima. Povećanjem parametra p,smanjuje se ukupna korist, ali se smanjuje i maksimalnopojedinačno odstupanje od najbolje varijante. Izboromparametra p, usvaja se strategija postizanja kompromisau višekriterijumskoj optimizaciji:

p = 1 rešenje je najbolje po svim kriterijumimaposmatranim zajedno;

p = 2 rešenje je geometrijski najbliže idealnojtački;

p = ∞ prioritet je dat kriterijumu s najvećim odstupanjima.

Donosilac odluke može zadati ili menjati tokomrešavanja zadatka VKO težine pojedinih kriterijuma. Ovose postiže uvođenjem težinskih koeficijenata. Prilikomrešavanja zadatka VKO u prvom prolazu, određuju sekompromisna rešenja za različite vrednosti parametara p= 1,2,∞, pod uslovom da sve kriterijumske funkcije imajuiste težinske koeficijente. Analizom ovih rezultata,donosilac odluke može odlučiti da li i kakve težinskekoeficijente da zadaje za sledeći prolaz. Cilj je da seuvede „težina” pojedinih kriterijuma i da se ponovnimrešenjem zadatka kompromisnog programiranja ispitaosetljivost rešenja u odnosu na težinske koeficijente.

Višekriterijumsko kompromisno rangiranjevarijantnih rešenja primenjuje se kada je potrebnoodrediti redosled planiranih alternativnih rešenja naosnovu datih mera dobrote ili kriterijuma f1, f2,..., fn. Jedini uslov koji treba da bude ispunjen jeste da je svakavarijanta vrednovana po svim kriterijumima iz datogskupa. Iterativno kompromisno rangiranje, kao metodaza višekriterijumsko rangiranje alternativnih rešenja,razvijeno je na osnovu elementa iz metodekompromisnog programiranja.

Polazi se od „graničnih” formi Lp metrike, za p = 1 iza p = ∞.

Sj = Σ(fi∗ - fij)/(fi∗ - fi-), (za p=1) Rj = max (fi∗ - fij)/(fi∗ - fi-), (za p=∞)

gde je fi∗ = max fij i fi- = min fij i = 1,....n

S∗ = minj Sj i R∗ = minj Rj Konačna rang-lista određuje se pomoću mere Qj;

Qj = v1(Sj - S*)/(S¯ - S*) + v2(Rj - R*)/(R¯ - R*) Metoda omogućava da se zadaju i težine strategija

odlučivanja v1 i v2, v2=1-v1 Pri tome;

ako je v1>v2: daje se prednost zadovoljenjuvećine kriterijuma, i ne vodi se računa o tome dajedan od kriterijuma može biti potpunonezadovoljen;

ako je v2>v1: ne dopušta se potpunonezadovoljenje bilo kog kriterijuma.

Primenom izabrane metode, dobija se rang-lista ili redosled varijantnih rešenja, za slučaj istih i različitihtežinskih koeficijenata, odnosno donosi se konačnaodluka o izboru jednog varijantnog rešenja.

the role of the balancing factor between the overall benefit and the maximal individual deviation. Small “p” is utilized when the group benefit has the advantage over the individual deviation. By increasing the parameter p, the overall benefit is decreasing; likewise, the maximal individual deviation from the best variation is also decreasing. By selecting the parameter p, the strategy of achieving a compromise in multicriteria optimization is adopted, as follows:

p = 1 – The solution is the best according to all criteria regarded together;

p = 2 – The solution is geometrically closest to the ideal point; and

p = ∞ – The priority is attributed to the criterion with the largest deviations.

Decision maker can set or alter the weight of individual criteria during the process of solving the multicriteria optimization task. It is achieved by introducing weight coefficients. While solving the multicriteria optimization task in the first iteration, the compromise solutions for diverse values of the parameter p = 1, 2, ∞ are determined, under the condition that all criterion functions have the same weight coefficients. By analysing these results, the decision maker can determine whether to set weight coefficients, and which ones to set for the next iteration. The objective is to introduce the “weight” of individual criteria and interrogate the sensitivity of the solution in relation to weight coefficients by re-evaluating the solution of the compromise programming task.

Multicriteria compromise ranking of variation solutions is applied when it is necessary to determine the order of planned alternative solutions based on the set measures of wellness or the criteria f1, f2,..., fn. The only condition to be fulfilled is that each variation is evaluated by all criteria from the provided set. Iterative compromise ranking, as a method for multicriteria ranking of alternative solutions, is developed on the basis of elements from the compromise programming method.

The starting points are the “limit” forms of Lp metrics, for p = 1 and for p = ∞.

Sj = Σ(fi∗ - fij)/(fi∗ - fi-), (for p=1) Rj = max (fi∗ - fij)/(fi∗ - fi-), (for p=∞)

where fi∗ = max fij and fi- = min fij i = 1,....n

S∗ = minj Sj and R∗ = minj Rj The final rank list is determined utilizing the measure

Qj;

Qj = v1(Sj - S*)/(S¯ - S*) + v2(Rj - R*)/(R¯ - R*) The method enables specifying the weights of the

decision making strategies v1 and v2, v2=1-v1 as well. Thereby:

If v1>v2: the advantage is conferred to satisfying the most criteria, not taking into consideration whether one of the criteria can be completely unsatisfied, and

If v2>v1: the complete dissatisfaction of any criteria is not permitted.


45

4 METODOLOGIJA VIŠEKRITERIJUMSKOG ODLUČIVANJA − PRIMENA

Predložena metodologija višekriterijumskogodlučivanja, verifikovana je na primeru izboranajpovoljnijeg tipa prozora (optimalno rešenje).Vrednovani su:

drveni prozor; PVC prozor; aluminijumski prozor; prozor kombinovan od dva materijala (drvo i

aluminijum). U postupak izbora optimalnog tipa prozora, u okviru

svakog materijala doprozornika i krila prozora, variranasu dva tipa stakla (dvoslojno i troslojno). Karakteristikevariranih tipova prozora prikazane su u tabelama 4 i 5[14,15,16,17,18].

By applying the selected method, a rank list or the order of variation solutions is obtained, for the case of same and diverse weight coefficients, i.e. the final decision is reached on the selection of one variation solution.

4 MULTICRITERIA DECISION MAKING METHODOLOGY – APPLICATION

The proposed multicriteria decision making methodology has been verified on the example of selecting the most optimal window type (the optimal solution). The evaluated variations are the following:

Timber window, PVC window, Aluminium window, and Two-material combination, timber-aluminium,

window. During the procedure of selecting the optimal type

window, within each material for frames and sashes, two glass types (double glazing and triple glazing) are evaluated. The properties of the variation types of windows are presented in Tables 4 and 5 [14,15,16,17,18].

Tabela 4. Karakteristike prozora (doprozornik prozorsko krilo i staklo)

DOPROZORNIK I PROZORSKO KRILO

STAKLO

A1 dvoslojno

niskoemisiono staklo LOW-E konstrukcija izostakla

4-16-LowE:4 punjeno argonom,

distantni ram odbojnik ALU p=71%

A2

DRVENI od troslojnog

lameliranog profila 68/80 sa radijalnom strukturom (smrča)

Rw = 35dB (A1) Rw = 37dB (A2)

Ti = 60god. troslojno


4:LowE-12-4-12-LowE:4 punjeno argonom distantni

ram topli ram TIG p=74%

DOPROZORNIK i PROZORSKO KRILO

STAKLO

B1 dvoslojno




B2

PVC

petokomorni profil, širine 73mm sa

debljinom spoljnog zida od 3mm i dve diht gume, ojačan

pocinkovanim čelikom 1,2mm

Rw = 38dB (B1) Rw = 40dB (B2)

Ti = 20god.

troslojno





46

Tabela 5.Karakteristike prozora (doprozornik prozorsko krilo i staklo)


STAKLO

C1 dvoslojno




C2

ALUMINIJUM Alumil M11600 Aluther Extra,

povećane debljine profila i sa

poliamidom na 34/38mm

Rw = 37dB (C1) Rw = 38dB (C2)

Ti = 50god. troslojno





STAKLO

D1 dvoslojno




D2

DRVO -

ALUMINIJUM drvo troslojno

lamelirano radijalne struktuire sa spoljašnjom

aluminijumskom oblogom

Rw = 38dB (D1) Rw = 36dB (D2)

Ti = 60god.

troslojno




Table 4. Window characteristics (window frame and sash, and glass)

WINDOW FRAME AND SASH

GLASS

A1

Double glazing

Low-emissivity glass LOW-E

Isoglass structure 4-16-LowE:4

Filled with argon, distance spacer bar aluminium

p=71%

A2

TIMBER From three-layer

laminated profile 68/80 with radiant structure

(fir)

Rw = 35dB (A1) Rw = 37dB (A2)

Ti = 60yrs.

Triple glazing


Isoglass structure 4:LowE-12-4-12-LowE:4 Filled with argon, distance

spacer thermal bar TIG p=74%


47

B1

Double glazing




p=71%

PVC

Five-chamber profile, width 73mm with outer

wall thickness 3mm and two rubber gaskets, strengthened with

galvanized steel 1.2mm

Rw = 38dB (B1) Rw = 40dB (B2)

Ti = 20yrs.


Isoglass structure 4:LowE-12-4-12-LowE:4 Filled with argon, distance

spacer thermal bar TIG p=74%

B2

Triple glazing

Table 5. Window characteristics (window frame and sash, and glass)


GLASS

C1

Double glazing




p=71%

C2

ALUMINIUM Alumil M11600 Aluther Extra,

increased profile thickness, with polyamide at

34/38mm

Rw = 37dB (C1) Rw = 38dB (C2)

Ti = 50yrs.

Triple glazing


Isoglass structure 4:LowE-12-4-12-LowE:4

Filled with argon, distance spacer thermal bar TIG

p=74%


GLASS

D1

Double glazing




p=71%

D2

TIMBER – ALUMINIUM

wood, three-layer, laminated, radiant

structure with outer aluminium lining

Rw = 38dB (D1) Rw = 36dB (D2)

Ti = 60yrs.

Triple glazing


Isoglass structure 4:LowE-12-4-12-LowE:4

Filled with argon, distance spacer thermal bar TIG

p=74%


48

4.1 Prva faza odlučivanja − GENERISANJE MOGUĆIH REŠENJA

Prva faza odlučivanja − koja podrazumevagenerisanje mogućih rešenja − svodi se na izbor tipova prozora čija kombinacija materijala (doprozornika,prozorskog krila i stakla) zadovoljava granične vrednostikoeficijenta prolaza toplote prozora Uw, u skladu sPravilnikom o energetskoj efikasnosti zgrada. Ulazni podaci za proračun dati su u tabeli 6, a sračunatevrednosti koeficijenta prolaza toplote prozora Uw − u tabeli 7.

4.1 First decision making phase – GENERATING POSSIBLE SOLUTIONS

The first decision making phase, implying the generation of possible solutions, relies on the selection of window types whose combination of materials (window frames, sash and glass) satisfies the limit values of the window heat transfer coefficient Uw, in accordance with the Regulations on Energy Efficiency of Buildings. Input data for calculations are provided in Table 6, while the calculated values of the window heat transfer coefficient Uw are shown in Table 7.

Tabela 6. Ulazni podaci za proračun koeficijenta prolaza toplote prozora Table 6. Input data for calculating the window heat transfer coefficient

PROZOR / WINDOW KOEFICIJENT TOPLOTNE

PROVODLJIVOSTI PROZORA Uw HEAT TRANSFER COEFFICIENT Uw

PODACI ZA PRORAČUN CALCULATION DATA

Uw = Agx Ug+ Afx Uf+ Igx ψg Ag+ Af Ag – površina stakla / glass area Af - površina okvira / frame area Ig - dužina / length Ug - koef. topl. provod. stakla / glass heat

transfer coefficient Uf - koef. topl. provod. okvira / frame heat

transfer coefficient ψg - faktor korekcije temperature /

temperature correlation factor - spoj staklo/okvir / joint glass/frame

Ag – 1.54m2

Af - 0.7m2

Ig - 7.8m

ψg - 0.06 (drvo / timber and PVC) ψg - 0.08 (aluminijum / aluminium)

TIP PROZORA − dvodelni DIMENZIJE prozora 140/160 WINDOW TYPE – two-casement DIMESNIONS of the window 140/160

Ograničenje / Limitation Uw ≤ Umax , Umax = 1.5 [W/(m2xK)]

Tabela 7. Vrednosti koeficijent prolaza toplote prozora Uw Table 7. Values of the window heat transfer coefficient Uw

DOPROZORNIK I

PROZORSKO KRILO WINDOW FRAME AND

SASH

Uf

[W/(m2xK)]

STAKLO GLASS

Ug

[W/(m2xK)]

Uw

[W/(m2xK)]

A1 dvoslojno double glazing 1.1 1.434

A2

DRVO TIMBER

1.5 troslojno

triple glazing 0.7 1.159

B1 dvoslojno double glazing 1.1 1.371

B2 PVC

1.3 troslojno triple glazing 0.7 1.096

C1 dvoslojno double glazing 1.1 1.50

C2

ALUMINIJUM ALUMINIUM

1.5 troslojno

triple glazing 0.7 1.229

D1 dvoslojno double glazing 1,1 1,402

D2

DRVO-ALUMINIJUM TIMBER-ALUMINIUM

1,4 troslojno

triple glazing 0,7 1,128


49

4.2 Druga faza odlučivanja − IZBOR OPTIMALNOG TIPA PROZORA

Druga faza odlučivanja uključuje definisanjekriterijuma, vrednovanje mogućih varijanti, primenuizabrane metode optimizacije i konačan izbornajpovoljnije varijante. Početna matrica odlučivanja, snumeričkim vrednostima kriterijumskih funkcija za osamvarijanti prozora, data je u tabeli 8 [16,17,19,20,21,22].

4. 2 Second decision making phase – SELECTING THE OPTIMAL WINDOW TYPE

The second decision making phase includes the definition of criteria, the evaluation of possible variations, the application of the selected optimization method, and the final selection of the most optimal variation. The initial decision-making matrix, with the numerical values of criterion functions for eight window variations, is presented in Table 8 [16,17,19,20,21,22].

Tabela 8. Početna matrica odlučivanja Table 8. Initial decision-making matrix

A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 f1 1.434 1.159 1.371 1.096 1.500 1.229 1.402 1.128 f2 0.29 0.260 0.29 0.260 0.29 0.260 0.29 0.260 f3 0.029 0.027 0.026 0.025 0.027 0.026 0.026 0.028 f4 268.000 336.000 224.000 290.000 403.000 448.000 493.000 672.000 f5 3.795 3.795 3.226 3.226 4.175 4.175 4.554 4.554 f6 1.000 1.000 3.000 3.000 1.200 1.200 1.000 1.000 f7 1.000 1.000 2.000 2.000 2.000 2.000 1.500 1.500

Primenom metoda višekriterijumskog odlučivanja(kompromisno programiranje i kompromisno rangiranje),dobijeni su izlazni rezultati, redosled varijanti i izabrannajpovoljniji tip prozora. U postupku optimizacije, uprvom prolazu sve kriterijumske funkcije posmatrane susa istim značajem. Izlazni rezultati, redosled varijantnih rešenja prikazan je u tabelama 9 i 10.

After applying the multicriteria decision making method (compromise programming and compromise ranking), the output results are obtained, the variations are placed in order and the most optimal window type is selected. In the optimization process in the first iteration, all criterion functions are observed with the same objective. The output results and the order of variation solutions are presented in Tables 9 and 10.

Tabela 9. Izlazni rezultati – Metoda kompromisnog programiranja Table 9. Output results – Compromise programming method

A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 p = 1 5 1 6 2 8 3 7 4 p = 2 5 1 7 3 8 2 6 4 p = ∞ 5 1 7 2 8 3 6 4

Tabela 10. Izlazni rezultati – Metoda kompromisnog rangiranja - isti težinski koeficijenti Table 10. Output results – Compromise ranking method - same weight coefficients

A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 v=0.0 4 1 5 2 7 3 6 8

v=0.3 4 1 5 2 7 3 6 8 v=0.6 4 1 5 2 7 3 6 8

v=0.9 4 1 6 2 8 3 7 5

v=1.0 5 1 6 2 8 3 7 4

Nadalje, iskorišćene su mogućnosti metoda i uvedenisu različiti težinski koeficijenti, isticanjem značaja nekihpojedinačnih kriterijuma:

• ANALIZA I – naglašeni pokazatelji energetskeefikasnosti, svetlosne propustljivosti i zvučne izolacije;

• ANALIZA II − naglašeni pokazatelji efektivnostiizgradnje (tržišna cena i vreme ugradnje prozora);

• ANALIZA III – naglašeni trajnost prozora i ekološkipokazatelj.

Further on, possibilities of the method are used and different weight coefficients are introduced, by emphasising the significance of certain individual criteria, as follows:

• ANALYSIS I – the emphasis is on the energy efficiency, light conductivity and sound insulation indicators,

• ANALYSIS II – the emphasis is on building efficiency indicators (market price and window installation time), and


50

Izlazni rezultati, redosled varijantnih rešenja prikazanje u tabelama 11,12 i 13.

• ANALYSIS III – the emphasis is on window duration and ecological indicator.

Output results and the order of variation solutions are shown in Tables 11, 12 and 13.

Tabela 11. Izlazni rezultati - Metoda kompromisnog rangiranja - različiti težinski koeficijenti – ANALIZA I Table 11. Output results – Compromise ranking method different weight coefficients – ANALYSIS I

w1=0.3, w2=w3=1.5, w4=w5=w6=w7=0.1

A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 v=0.0 7 1 4 2 8 3 5 6 v=0.3 5 1 4 2 8 3 6 7 v=0.6 3 1 4 2 7 5 6 8 v=0.9 1 2 3 4 6 5 7 8 v=1.0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tabela 12. Izlazni rezultati - Metoda kompromisnog rangiranja - različiti težinski koeficijenti – ANALIZA II Table 12. Output results – Compromise ranking method different weight coefficients – ANALYSIS II

w1=w2=w3=0.1, w4=w5=0.25, w6= w7=0.1

A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 v=0.0 3 4 1 2 5 6 7 8 v=0.3 3 4 1 2 5 6 7 8 v=0.6 2 3 1 4 5 6 7 8 v=0.9 2 3 1 4 5 6 7 8 v=1.0 2 3 1 4 5 6 7 8

Tabela 13. Izlazni rezultati − Metoda kompromisnog rangiranja - različiti težinski koeficijenti – ANALIZA III Table 13. Output results – Compromise ranking method different weight coefficients – ANALYSIS III

w1=w2=w3=w4=w5=0.1, w6=w7=0.25

A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 v=0.0 2 1 5 8 6 7 3 4 v=0.3 2 1 5 8 6 7 3 4 v=0.6 2 1 3 8 6 7 4 5 v=0.9 2 1 3 8 6 7 4 5 v=1.0 2 1 3 8 6 7 4 5

Izlazni rezultati vrednovanja varijanti prozorapokazali su:

• primenom metode kompromisnog programiranja, sravnopravnim učešćem svih kriterijuma, optimalnavarijanta jeste prozor tipa A2 − drveni prozor s troslojnimzastakljenjem (tabela 9)

• primenom metode kompromisnog rangiranja, sravnopravnim učešćem svih kriterijuma, optimalnavarijanta jeste prozor tipa A2 − drveni prozor s troslojnimzastakljenjem (tabela 10)

• primenom metode kompromisnog rangiranja,naglašavanjem značaja pokazatelja energetskeefikasnosti, svetlosne propustljivosti i zvučne izolacije(ANALIZA I) optimalna varijanta jeste − drveni prozor(tabela 11);

a) tipa A1 − s dvoslojnim zastakljenjem (u strategijiodlučivanja u kojoj se ne dopušta potpunonezadovoljenje bilo kog kriterijuma);

b) tipa A2 − s troslojnim zastakljenjem (u strategijiodlučivanja koja daje prednost zadovoljenju većine kriterijuma);

• primenom metode kompromisnog rangiranja,

The output results for the evaluation of window variations demonstrate the following:

• After applying the compromise programmingmethod, with the equal participation of all criteria, the optimal variation is the window type A2 – a timber window with triple glazing (Table 9).

• After applying the compromise ranking method, with the equal participation of all criteria, the optimal variation is the window type A2 – a timber window with triple glazing (Table 10).

• After applying the compromise ranking method, emphasising the significance of the energy efficiency, light conductivity and sound insulation indicators (ANALYSIS I), the optimal variation is a timber window (Table 11):

a) Type A1 – with double glazing (in the decision making strategy where the complete dis-satisfaction of any criteria is not permitted), and

b) Type A2 – with triple glazing (in the decision making strategy that provides advantage to satisfying the majority of criteria).

• After applying the compromise ranking method,


51

naglašavanjem značaja pokazatelja efektivnostiizgradnje, tržišne cene i vremena ugradnje prozora(ANALIZA II), optimalna varijanta jeste prozor tipa B1 − PVC prozor s dvoslojnim zastakljenjem (tabela 12);

• primenom metode kompromisnog rangiranja,naglašavanjem značaja pokazatelja trajnosti i ekologije(ANALIZA III), optimalna varijanta je prozor tipa A2 -drveni prozor sa troslojnim zastakljenjem (tabela 13).

5 ZAKLJUČAK

U radu je predložena metodologija višekriterijumskogvrednovanja i odlučivanja pri izboru najpovoljnijeg tipaprozora. Model vrednovanja definisan je sa sedamraznorodnih kriterijumskih funkcija, kako bi se obuhvatilibitni aspekti koji utiču na izbor i što realnije izabralaoptimalna varijanta. Iskorišćena je mogućnostuključivanja kvantitativnih i kvalitativnih kriterijuma uodlučivanje i predloženi su različiti načini vrednovanja(kvantifikacije) kvalitativnih kriterijuma.

Na bazi definisanih kriterijuma za varijantna rešenja (drveni, PVC, aluminijumski i drvo-aluminijum prozor),kombinacijom dva tipa stakla (dvoslojno ili troslojno),metodom višekriterijumske optimizacije, izabrano jeoptimalno rešenje. Rezultati metode višekriterijumskeoptimizacije, kompromisno programiranje i kompromisnorangiranje sa istim težinskim koeficijentima za svestrategije odlučivanja, pokazali su da je optimalnorešenje varijanta − drveni prozor s troslojnim staklom.

U drugom delu analize variran je značaj pojedinačnihkriterijumskih funkcija uvođenjem težinskih koeficijenata.Kada se prednost dâ pokazatelju energetske efikasnosti(ANALIZA I) i trajnosti i ekološkom faktoru (ANALIZA III), optimalno rešenje je takođe drveni prozor. Analiza ukojoj se naglašava značaj pokazatelja efektivnostiizgradnje (tržišna cena i vreme ugradnje - ANALIZA II),prednost daje PVC prozoru.

Izlazni rezultati optimizacije potvrdili su primenljivostmetodologije višekriterijumskog odlučivanja. Upredloženom modelu, izborom težinskih koeficijenata,moguće je dobiti više varijanti izlaznih rezultata, što dajedobru podlogu za objektivno odlučivanje i izbornajpovoljnijeg (optimalnog) tipa prozora. Naglašavanjemznačaja pojedinih kriterijumskih funkcija, moguće je tokodlučivanja uskladiti s postavljenim ciljem optimizacije.

ZAHVALNOST

U radu je prikazan deo istraživanja koje je pomogloMinistarstvo za nauku i tehnološki razvoj RepublikeSrbije, u okviru tehnološkog projekta TR 36017, podnazivom: „Istraživanje mogućnosti primene otpadnih irecikliranih materijala u betonskim kompozitima, saocenom uticaja na životnu sredinu, u cilju promocijeodrživog građevinarstva u Srbiji”.

emphasising the significance of building efficiency indicators, market price and window installation time (ANALYSIS II), the optimal variation is the window type B1 – a PVC window with double glazing (Table 12), and

• After applying the compromise ranking method, emphasising the significance of durability and ecology indicators (ANALYSIS III), the optimal variation is the window type A2 – a timber window with triple glazing (Table 13).

5 CONCLUSION

The paper proposes multicriteria evaluation and decision making methodology for selecting the most optimal window type. The evaluation model is defined with seven diverse criterion functions in order to encircle the important aspects that influence the selection, hence choosing the optimal variation as close to realistic as possible. The method utilized the possibility to include quantitative and qualitative criteria in the decision making process and diverse evaluation methods (quantifications) of the qualitative criteria are proposed.

Based on the defined criteria for variation solutions (timber, PVC, aluminium and timber-aluminium window), and combination of two glass types (double glazing and triple glazing), the multicriteria optimization method provides help in selecting the optimal solution. The results of the multicriteria optimization method, compromise programming, and compromise ranking with the same weight coefficients for all decision making strategies, demonstrate that the optimal solution is the following variation – a timber window with triple glazing.

In the second part of the analysis, the significance of individual criterion functions is varied by introducing weight coefficients. When the advantage is attributed to the energy efficiency indicator (ANALYSIS I) and the durability and ecological indicator (ANALYSIS III), the optimal solution is also a timber window. The analysis where the significance is attributed to the building efficiency indicator (market price and installation time –ANALYSIS II), states that the advantage goes to a PVC window.

Output optimization results confirm the applicability of the multicriteria decision making methodology. In the proposed model, by selecting the weight coefficients, it is possible to obtain more variations of the output results, providing a good foundation for objective decision making and the selection of the most optimal window type. By emphasising the significance of individual criterion functions, it is possible to synchronise the decision making process with the set optimization goals.

ACKNOWLEDGEMENT

The work reported in this paper is a part of the investigation within the research project TR 36017 "Utilization of by-products and recycled waste materialsin concrete composites in the scope of sustainable construction development in Serbia: investigation and environmental assessment of possible applications", supported by the Ministry for Science and Technology, Republic of Serbia. This support is gratefully acknowledged.


52

6 LITERATURA REFERENCES

[1] Zbirka tehničkih propisa, tehničkih uslova, mera inormativa u građevinarstvu 2, Građevinska knjiga,Beograd, 1980.

[2] Mitrović, R.: Energy efficiency and glasstechnology used in architectural designs, ČasopisMaterijali i konstrukcije 53 (2010), 3 (44-53).

[3] Normativi i standardi rada u građevinarstvu,Građevinska knjiga, Beograd, 1985.

[4] Opricović, S. : Optimizacija sistema, Građevinskifakultet, Beograd, 1992.

[5] Opricović, S. Višekriterijumska optimizacija sistemau građevinarstvu. Građevinski fakultet Univerzitetau Beogradu, Beograd, 1998.

[6] Pravilnik o energetskoj efikasnosti zgrada, Sl.glasnik RS br.61/11

[7] Standard SRPS EN ISO 10077-1 Toplotne performanse prozora, vrata i kapaka-proračun koeficijenata prolaza toplote - deo 1 - opšte, Institutza standardizaciju Srbije, 2008.

[8] Standard SRPS EN ISO 10077-2 Toplotne performanse prozora, vrata i kapaka-proračun koeficijenata prolaza toplote - deo 2 - numeričkametoda za okvir, Institut za standardizaciju Srbije,2013..

[9] Standardi SRPS ISO 140 Akustika - merenjezvučne izolacije u zgradama i zvučne izolacijegrađevinskih elemenata, Institut za standardizacijuSrbije, 2005.

[10] http://www.pvcinzinjering.co.rs/cenovnik-

aluminijumskih-prozora.html [11] Standard SRPS EN ISO 14351-1 Prozori i vrata,

standard za proizvod karakteristike i preformanse -deo 1, Institut za standardizaciju Srbije, 2011.

[12] Harmati, N., Folić, R., Magyar, Z.: Energy performance modelling and heat recovery unit efficiency assessment of an office building, Thermal Science, 2015, DOI REF:10.2298/TSCI140311102H, http://thermalscience.vinca.rs/online-first/1363

[13] Štromar. Ž., Zagorec, M.: Tehnički uvjeti, odabir i ispitivanje prozora prije ugradnje, Časopis Građevinar 61(2009), 12 (1153-1161).

[14] http://www.unidas.co.rs/download/Tabela-prednosti-razlike-stolarije.pdf

[15] http://www.dualstolarija.com/staklo/tipovi-stakala [16] http://www.hram032.rs/dvokrilni_prozori.html [17] http://www.drvoalu.com/drveni-prozori/ [18] http://www.drvoalu.com/prozori/ [19] http://www.tim-bg.co.rs/stolarija-alu-portali-sa-

termo-prekinutim-mostom [20] http://www.hram032.rs/pdf/cenovnik-salamander-

exclussive.pdf [21] http://www.pvc-stolarija-beozan.com/cene.html [22] http://www.ibcapital.rs/cenovnik

REZIME

VIŠEKRITERIJUMSKO VREDNOVANJE I IZBOR PROZORA


Izbor prozora koji objedinjuje i ispunjava zahtevekorisnika zgrade, projektanta i izvođača radova, podra-zumeva višekriterijumsku analizu. U radu je prikazana metodologija višekriterkriterijumskog odlučivanja, kojomse dolazi do najpovoljnije varijante (tipa prozora). Defini-san je model optimizacije sa sedam kriterijumskihfunkcija i izabrana adekvatna metoda optimizacije.Metodologija je potvrđena na primeru izbora jedne odosam varijanti prozora. Usvojena metoda, izboromtežinskih koeficijenata, donosiocu odluka predlaže višerazličitih izlaznih rezultata i pruža mogućnost usvajanjakonačnog (optimalnog) rešenja, usklađenog sa ciljemoptimizacije.

Ključne reči: prozor, višekriterijumsko odlučivanje,optimizacija, varijante, kriterijum, metoda

SUMMАRY

MULTICRITERIA EVALUATION AND WINDOW SELECTION


The selection of windows that joins and fulfils demands by the building’s users, designers and contractors implies the multicriteria analysis. The paper presents the multicriteria decision making methodology for achieving the most optimal variation (type of window). The optimization model is defined with seven criterion functions and the adequate optimization method is selected. The methodology is confirmed on an example of a selection of one out of eight window variations. The adopted method, by selecting the weight coefficients, proposes to the decision maker several different output results and offers the possibility to adopt the final (optimal) solution that is in accordance with the optimization goal.

Key words: window, multicriteria decision making, optimization, variations, criterion, method

viŠekriterijumsko vrednovanje i izbor prozora...

Documents