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Vetores
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Vetores e EscalaresO termo vetor refere-se a um segmento orientado representado por uma seta, possui magnitude, ou seja, valor absoluto ou módulo, portanto, é sempre positivo.Possui uma orientação e sentido no plano ou espaço.
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Vetores e EscalaresO segmento orientado é determinado por dois pontos e esses pontos por coordenadas. No plano o ponto é determinado por duas coordenadas, x e y.As coordenadas de um vetor são escalares e o termo escalar refere-se a uma grandeza cujo valor será representado por um único número real positivo ou negativo.As coordenadas x e y de um ponto P qualquer são as componentes escalares e correspondem de um ponto P do vetor r no plano.
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Plano Cartesianoy
x
III
IVIII
Quadrantes
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Plano Cartesianoy
x
I
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Plano Cartesianoy
x
I
B (x2, y2)
A (x1, y1)
A (1, 2)
B (4, 7)
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Vetor
Módulo
Sentido
Direção
v
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Vetor
Módulo
Sentido
Direção
– v
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Vetor
Módulo
Sentido
Direção
v
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Vetor
Módulo
Sentido
Direção
– v
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Vetor
MóduloSentido
Direção
– v
MóduloSentido
Direção
v
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Plano Cartesianoy
x
I
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Campos Vetoriais
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Campos Vetoriais
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Campos Vetoriais
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Operações com VetoresAdição de Vetores
Dados dois vetores v e w, quaisquer tracemos um segmento orientado o qual representa o vetor v + w.Unimos a extremidade inicial de um na extremidade final do outro é por definição o vetor soma de v e w é
v + w = vw
O vetor + (ou ) é o vetor resultante da soma dos vetores e .
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Operações com VetoresAdição de Vetores - Geometricamente
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Operações com VetoresAdição de Vetores - Geometricamente
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Operações com VetoresAdição de Vetores - GeometricamenteSoma de três vetores
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Dados dois vetores = (x1, y1) e = (x2, y2) somemos suas componentes escalares x1 e x2 e y1 e y2.
+ = (x1 , y1) + (x2 , y2)
+ = (x1 + x2, y1 + y2)Adição de vetores componente a componente
Operações com Vetores
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Operações com VetoresDado um vetor e um escalar a pertencente aos R, façamos o produto do escalar a por um vetor.
a. = (ax1, ay1)Multiplicação de um vetor por um escala
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Operações com VetoresVetor diferençaO vetor u + (–v), escreve-se u – v, é chamado diferença entre u e v e o vetor resultante é chamado de vetor diferença.
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Operações com VetoresVetor diferençaObservamos que o paralelogramo determinado pelos vetores u e v, cerifica-se que a soma u + v é representada por uma das diagonais, enquanto a diferença u – v pela outra diagonal.
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Operações com VetoresVetor diferença
u⃗
v⃗
u⃗+ v⃗
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Operações com VetoresVetor diferença
u⃗
v⃗
v⃗− u⃗
−u⃗
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VetoresModulo de um Vetor no R2
Seja um vetor v = (x, y). Pelo teorema de Pitágoras, temos
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Vetores no PlanoModulo de um Vetor no R2
A distância entre dois pontos A (x1, y1) e B (x2, y2) é o comprimento (módulo) do vetor , isto é
Como = B – A = (x2 – x1, y2 – y1), temos
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Campos Vetoriais
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Campos Vetoriais
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Campos Vetoriais
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Campos Vetoriais
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Campos Vetoriais