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VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL DE UMA TORRE DE
TELECOMUNICAÇÕES TRELIÇADA DE AÇO COM 60 METROS DE
ALTURA E SEÇÃO TRIANGULAR
Felipe Rezende Rodrigues
Rio de Janeiro
Setembro de 2016
Projeto de Graduação apresentado ao Curso
de Engenharia Civil da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro,
como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Engenheiro.
Orientador: Eduardo de Miranda Batista
ii
VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL DE UMA TORRE DE TELECOMUNICAÇÕES
TRELIÇADA DE AÇO COM 60 METROS DE ALTURA E SEÇÃO TRIANGULAR
Felipe Rezende Rodrigues
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO
DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.
Examinada por:
________________________________________________
Prof. Eduardo de Miranda Batista, D.Sc. (Orientador)
________________________________________________
Profª. Silvia Corbani, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Luiz Alberto Araujo de Seixas Leal, M.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
SETEMBRO de 2016
iii
Rodrigues, Felipe Rezende
Verificação Estrutural de uma Torre de
Telecomunicações Treliçada de Aço com 60 Metros de
Altura e Seção Triangular/ Felipe Rezende Rodrigues. – Rio
de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2016.
X, 66 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Eduardo de Miranda Batista
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Civil, 2016.
Referências Bibliográficas: p. 65-66.
1. Torre de Telecomunicações. 2. Análise Estrutural.
I. Batista, Eduardo de Miranda. II. Universidade Federal do
Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia
Civil. III. Verificação Estrutural de uma Torre de
Telecomunicações Treliçada de Aço com 60 Metros de
Altura e Seção Triangular.
iv
AGRADECIMENTOS
Agradeço aos meus pais, Gilson e Marilene, por todo o carinho, educação e
dedicação.
A todos os meus familiares, pelo apoio recebido.
À minha namorada, Samara, por todo o carinho, amor e paciência.
Ao meu professor e orientador, Eduardo de Miranda Batista, pela dedicação e
pelo conhecimento transmitido.
A todos que participaram de alguma forma desta trajetória, muito obrigado.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.
Verificação Estrutural de uma Torre de Telecomunicações Treliçada de Aço com 60
Metros de Altura e Seção Triangular
Felipe Rezende Rodrigues
Setembro/2016
Orientador: Eduardo de Miranda Batista
Curso: Engenharia Civil
Com o grande avanço na área de telecomunicações nos últimos anos, em especial a
ampliação da rede de telefonia celular, houve um expressivo aumento na demanda pelas
torres de telecomunicações, com o objetivo de ampliar a transmissão de sinal. Essas
torres têm como função dar sustentação às antenas, e para isso o seu projeto deve
garantir a sua segurança e durabilidade.
Este trabalho aborda a análise estrutural de uma torre de telecomunicações autoportante
de aço, considerando os principais aspectos do projeto, como o tipo de torre, os
carregamentos atuantes, os perfis utilizados, os esforços resistentes e os resultados da
análise.
A análise foi desenvolvida no programa computacional SAP2000, considerando o vento
incidindo a 0°, 30° e 60° na estrutura da torre, obtendo-se como resultados os esforços
solicitantes nas barras, as reações de apoio e os deslocamentos da estrutura. Finalmente,
foi feita a verificação da segurança e deslocamentos da torre, com o auxílio da norma
ABNT NBR 8800.
O trabalho tomou por base o projeto completo de uma torre para telefonia celular,
instalada na região de Itatiaia/RJ, e que sofreu colapso estrutural em 2010.
Palavras-chave: Estrutura de aço, Torre de Telecomunicações, Análise Estrutural, NBR
8800:2008.
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
Structural Verification of a Steel Lattice Telecommunication Tower with 60 Meters
Height and Triangular Section
Felipe Rezende Rodrigues
September/2016
Advisor: Eduardo de Miranda Batista
Course: Civil Engineering
With the breakthrough in telecommunications in recent years, there was a significant
increase in demand for telecommunications towers, with the aim of increasing the signal
transmission. These towers have the function to support antennas, and so its design must
ensure their safety and durability.
This paper discusses the structural analysis of a steel freestanding telecommunications
tower, considering the main aspects of the tower project, such as the type of tower, the
active loads, the steel members used, the structural strength and the results of the
analysis.
The analysis was performed with SAP2000 computational program considering the
wind focusing the 0°, 30° and 60° in the tower structure, obtaining the results of the
internal forces, the support reactions and displacements of the structure. Finally, the
safety and displacements of the structure were checked with the help of the ABNT
Brazilian structural code.
The developed project is based on actual steel tower addressed to cell phone
transmission, including all the design plants. This tower was installed in Itatiaia/RJ, and
suffered structural collapse in 2010.
Keywords: Steel Structure, Telecommunication Tower, Structural Analysis, NBR
8800:2008.
vii
Sumário
1. INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 1
2. TIPOS DE TORRES ................................................................................................. 1
2.1 TIPOS DE TORRES AUTOPORTANTES .................................................................................. 3
2.1.1 Torres treliçadas .......................................................................................................... 3
2.1.2 Postes .......................................................................................................................... 4
2.1.3 Torres autoportantes mistas ....................................................................................... 5
3. PROCEDIMENTOS DE PROJETO ....................................................................... 6
3.1 PRINCIPAIS EXIGÊNCIAS DE PROJETO ................................................................................. 6
3.2 ESTADOS-LIMITES ............................................................................................................... 7
3.2.1 Condições relativas aos estados-limites últimos (ELU) ............................................... 7
3.2.2 Condições relativas aos estados-limites de serviço (ELS) ............................................ 7
3.2.2.1 Deflexões máximas ................................................................................................... 8
3.3 AÇÕES ................................................................................................................................. 8
3.3.1 Ações permanentes ..................................................................................................... 9
3.3.2 Ações variáveis ............................................................................................................ 9
3.3.3 Ações excepcionais .................................................................................................... 10
3.4 COMBINAÇÕES DE AÇÕES ................................................................................................ 10
3.4.1 Combinações últimas ................................................................................................ 10
3.4.2 Combinações de serviço ............................................................................................ 12
4. DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA ANALISADA .................................................. 12
4.1 PROPRIEDADES MECÂNICAS DO AÇO .............................................................................. 16
4.2 COMBINAÇÕES DE AÇÕES ................................................................................................ 16
4.3 AÇÃO DO VENTO .............................................................................................................. 17
4.3.1 Velocidade Básica ...................................................................................................... 17
4.3.2 Fator Topográfico S1 .................................................................................................. 18
4.3.3 Fator S2 ...................................................................................................................... 18
4.3.4 Fator estatístico S3 ...................................................................................................... 20
4.3.5 Velocidade característica do vento ........................................................................... 21
4.3.6 Pressão dinâmica do vento ....................................................................................... 21
4.3.7 Coeficiente de arrasto ............................................................................................... 22
4.3.8 Força de arrasto ........................................................................................................ 23
5. RESISTÊNCIA DAS BARRAS .............................................................................. 30
5.1 TRAÇÃO AXIAL .................................................................................................................. 30
viii
5.1.1 Área líquida efetiva ................................................................................................... 31
5.1.2 Coeficiente de redução ............................................................................................. 31
5.1.3 Aplicação .................................................................................................................... 32
5.2 COMPRESSÃO AXIAL ......................................................................................................... 35
5.2.1 Fator de redução 𝝌 .................................................................................................... 36
5.2.2 Força axial de flambagem elástica ............................................................................ 37
5.2.2.1 Seções monossimétricas ........................................................................................ 37
5.2.2.2 Valores do coeficiente de flambagem .................................................................... 38
5.2.3 Fator de redução devido à flambagem local ............................................................. 39
5.2.3.1 Elementos comprimidos AA .................................................................................... 41
5.2.3.2 Elementos comprimidos AL .................................................................................... 41
5.2.4 Aplicação ................................................................................................................... 43
5.3 FLEXÃO ............................................................................................................................. 47
6. LIGAÇÕES ............................................................................................................... 48
6.1 FORÇA RESISTENTE DE CÁLCULO ...................................................................................... 48
6.1.1 Cisalhamento do parafuso ......................................................................................... 48
6.1.2 Pressão de contato em furos ..................................................................................... 49
7. RESULTADOS DA ANÁLISE E VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA ............ 51
7.1 CARREGAMENTO .............................................................................................................. 51
7.2 REAÇÕES DE APOIO .......................................................................................................... 58
7.3 DESLOCAMENTOS............................................................................................................. 59
7.4 ESFORÇOS SOLICITANTES MÁXIMOS ................................................................................ 61
8. CONCLUSÕES ........................................................................................................ 64
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................. 65
ix
Lista de Figuras
Figura 1 - Torre estaiada (www.engetorres.com.br/. Acesso em 03/09/2016) .............................. 2
Figura 2 - Torre autoportante (www.metalica.com.br/. Acesso em 03/09/2016) .......................... 3
Figura 3 - Torre treliçada (www.wolffmetalurgica.com.br/. Acesso em 03/09/2016) .................. 4
Figura 4 – Poste de aço ................................................................................................................. 5
Figura 5- Valores dos coeficientes de ponderação das ações (NBR 8800:2008) ........................ 11
Figura 6 - Valores dos coeficientes de combinação ψo e de redução ψ1 e ψ2 para as ações
variáveis (NBR 8800:2008) ........................................................................................................ 11
Figura 7 - Perfil da torre em estudo ............................................................................................. 13
Figura 8 - Modelo em 3D da torre em estudo ............................................................................. 14
Figura 9 - Seção transversal da torre a 5m de altura da base ...................................................... 15
Figura 10 - Seção transversal da torre a 15 m de altura da base ................................................. 15
Figura 11 - Isopletas da velocidade básica V0(m/s) (NBR 6123:1988) ...................................... 17
Figura 12 - Fator S2 (NBR 6123:1988) ....................................................................................... 19
Figura 13 - Valores mínimos do fator estatístico S3 (NBR 6123:1988) ...................................... 21
Figura 14 - Coeficiente de arrasto, Ca, para torres reticuladas de seção quadrada e triangular
eqüilátera, formadas por barras prismáticas de cantos vivos ou levemente arredondados (NBR
6123:1988) .................................................................................................................................. 22
Figura 15 - Componentes de força de arrasto nas faces de torres reticuladas de seção quadrada
ou triangular eqüilátera (NBR 6123:1988) .................................................................................. 23
Figura 16 - Direção do vento sobre a torre .................................................................................. 24
Figura 17 - Componentes normal e tangencial da força de arrasto nos nós da torre ................... 24
Figura 18 - Propriedades da seção do montante .......................................................................... 32
Figura 19 - Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados ................................... 39
Figura 20 - Valores de (b/t)lim ...................................................................................................... 40
Figura 21 - Momento fletor solicitante ....................................................................................... 48
Figura 22 - Detalhe da ligação entre montantes .......................................................................... 49
Figura 23 - Distância mínima do centro de um furo-padrão à borda .......................................... 50
Figura 24 – Carregamento do peso das plataformas ................................................................... 52
Figura 25 - Carregamento do peso de manutenção ..................................................................... 53
Figura 26 - Carregamento do peso das antenas ........................................................................... 54
Figura 27 - Carregamento do vento incidindo a 0° ..................................................................... 55
Figura 28 - Carregamento do vento incidindo a 30° ................................................................... 56
Figura 29 - Carregamento do vento incidindo a 60° ................................................................... 57
Figura 30 - Posição dos nós......................................................................................................... 58
Figura 31 - Deslocamento no plano XZ para vento incidindo a 60° ........................................... 60
x
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Deflexões máximas de acordo com a denominação da torre ....................................... 8
Tabela 2 - Fator S2 para a torre em estudo .................................................................................. 21
Tabela 3 - Força de arrasto com incidência do vento a 0° .......................................................... 26
Tabela 4 - Força de arrasto com incidência do vento a 30° ........................................................ 27
Tabela 5 - Força de arrasto com incidência do vento a 60° ........................................................ 28
Tabela 6 - Força de arrasto nas faces adjacentes, com incidência do vento a 0° ........................ 29
Tabela 7 - Força de arrasto nas faces adjacentes, com incidência do vento a 30° ...................... 29
Tabela 8 - Força de arrasto nas faces adjacentes, com incidência do vento a 60° ...................... 30
Tabela 9 - Força de arrasto nas antenas ....................................................................................... 30
Tabela 10 – Força axial de tração resistente para escoamento da seção bruta ............................ 35
Tabela 11 - Força axial de tração resistente para ruptura da seção líquida ................................. 35
Tabela 12 - Força axial de tração resistente ................................................................................ 36
Tabela 13 - Planilha de cálculo da força axial de compressão resistente .................................... 47
Tabela 14 – Planilha de cálculo da força axial de compressão resistente ................................... 48
Tabela 15 – Peso das antenas ...................................................................................................... 55
Tabela 16 - Reações de apoio ...................................................................................................... 59
Tabela 17 - Reações de apoio ...................................................................................................... 60
Tabela 18 - Deslocamento no topo da torre com vento a 0° ....................................................... 60
Tabela 19 - Deslocamento no topo da torre com vento a 30° ..................................................... 60
Tabela 20 - Deslocamento no topo da torre com vento a 60° ..................................................... 61
Tabela 21 - Esforços máximos de tração..................................................................................... 62
Tabela 22 - Esforços máximos de compressão ........................................................................... 63
Tabela 23 - Novos perfis ............................................................................................................. 64
1
1. INTRODUÇÃO
Nos últimos anos, houve um avanço muito grande na área de telecomunicações,
com um crescimento expressivo principalmente no setor de telefonia móvel. Dessa
forma, com a necessidade da ampliação da transmissão de sinal, passou a haver uma
grande demanda pelas chamadas torres de telecomunicações. Estas torres possuem
como função dar sustentação às antenas, de forma que sejam seguras, econômicas e
duráveis.
A transmissão dos dados ocorre através do sistema irradiante, que utiliza um
conjunto de antenas com o objetivo de emitir, refletir e receber sinais dentro de uma
determinada frequência. O sistema emite sinais para estações repetidoras que os
refletem para locais mais distantes. Para que este sistema funcione de forma adequada, é
necessário que não haja interferências de pessoas, veículos, edificações ou vegetação.
Dessa forma, ele deve estar localizado a uma altura considerável do solo. Para isso, são
utilizadas as torres de telecomunicações.
As torres de telecomunicações são estruturas bastante esbeltas, dimensionadas
de forma a permitir a sustentação das antenas na altura e posição adequadas. De acordo
com a necessidade de cada local, as torres podem admitir diferentes configurações,
sempre buscando a eficiência, através do baixo custo e atendimento às condições de
segurança.
No passado, as estruturas mais utilizadas eram os postes de concreto. Com a
necessidade de estruturas mais duráveis e com maiores alturas, estes foram sendo
substituídos por estruturas de aço. Atualmente, as torres de telecomunicações podem ser
divididas em estaiadas, autoportantes e mistas.
2. TIPOS DE TORRES
Dentre as diversas alternativas de materiais, as torres metálicas são as mais
utilizadas. Isso se deve devido à elevada velocidade de construção e facilidade de
transporte, tendo assim grande aplicação na área de telecomunicações.
As torres estaiadas (Figura 1) são estruturas treliçadas compostas por um mastro
dividido em diversos módulos, contido lateralmente por estais em vários níveis.
2
Geralmente, são estruturas extremamente esbeltas. A desvantagem deste tipo de torre é
a necessidade de grande área para instalação dos estais.
As torres autoportantes (Figura 2) são constituídas por um mastro, em forma de
treliça, sendo utilizadas geralmente em baixas e médias alturas. Em relação às torres
estaiadas, elas apresentam como vantagens uma área necessária menor para serem
instaladas e um menor custo de manutenção. Já como desvantagem, seu custo de
fabricação é maior.
As torres mistas são estruturas compostas por segmentos estaiados e segmentos
autoportantes. Dentre as tipologias citadas, é a menos utilizada.
Como o foco deste trabalho são as torres autoportantes, será apresentada uma
descrição dos tipos de torres autoportantes para telecomunicações.
Figura 1 - Torre estaiada (www.engetorres.com.br/. Acesso em 03/09/2016)
3
Figura 2 - Torre autoportante (www.metalica.com.br/. Acesso em 03/09/2016)
2.1 TIPOS DE TORRES AUTOPORTANTES
As torres autoportantes possuem como principais formas de concepção estrutural
as torres treliçadas, os postes e as torres mistas. Dessas, as torres treliçadas são as mais
utilizadas. A escolha do tipo de torre a ser utilizada no projeto é de grande importância,
para que se possa ter um resultado final satisfatório.
2.1.1 Torres treliçadas
Dentre os tipos de torres citados, as torres treliçadas (Figura 3) são as mais
utilizadas. Elas são comumente formadas por uma parte em forma de tronco de
pirâmide, na porção inferior, e por uma parte reta, na porção superior, onde são fixadas
as antenas. Geralmente, a seção transversal dessas torres é triangular ou quadrada, com
a utilização de perfis cantoneira ou tubulares.
Segundo Zampiron (2008), a treliça provê baixa resistência aerodinâmica e
economia no uso de materiais, e as alturas usuais deste tipo de estrutura variam entre 30
e 120 m. Além disso, este tipo de estrutura é mais econômico para torres altas.
4
De acordo com Haritos e Stevens (1983), as torres autoportantes em treliça
usualmente apresentam seção variável ao longo da estrutura, ao contrário das torres
estaiadas, que geralmente apresentam seção transversal constante. Essa medida gera
uma grande economia na fabricação da torre e na execução das fundações. Uma redução
de 20% na área de exposição ao vento ao longo da altura gera uma redução em torno de
14% no momento na base da torre.
Figura 3 - Torre treliçada (www.wolffmetalurgica.com.br/. Acesso em
03/09/2016)
2.1.2 Postes
Os postes (Figura 4) são constituídos por um único elemento vertical, que pode
ser de concreto armado ou formado por tubos circulares ou poligonais de aço. São
geralmente utilizados para alturas entre 20 e 60 m, possuindo como vantagem em
relação às torres treliçadas a agilidade de instalação. Enquanto uma torre demora entre
uma e duas semanas para ser montada, um poste pode ser montado em menos de três
dias. Este tipo de torre é formado por segmentos de seção variável que usualmente não
5
ultrapassam seis metros de comprimento, sendo a forma de ligação mais comum por
flanges. Por não ter acesso ao interior dos tubos, esta estrutura tem maior custo de
manutenção, podendo apresentar problemas de corrosão interna. (ZAMPIRON, 2008).
Segundo Sakiyama (2005), a área necessária para a implantação de uma torre
autoportante em treliça de 60 m é de 225m² (15 m x 15 m) e de uma estaiada, 5000 m²
(80 m de diâmetro). Já o poste usa uma base com dimensão de apenas 2 ou 3 m de lado.
Figura 4 – Poste de aço
2.1.3 Torres autoportantes mistas
As torres autoportantes mistas, segundo Souza (1999), são compostas por um
trecho circular cilíndrico de concreto, uniforme na base e vazado em um trecho
intermediário, e por um trecho treliçado de aço. Para alturas acima de 80 m, apresenta
custo menor de construção em comparação com outras alternativas. Como desvantagem,
este tipo de estrutra possui um elevado tempo necessário para construção.
6
3. PROCEDIMENTOS DE PROJETO
3.1 PRINCIPAIS EXIGÊNCIAS DE PROJETO
Dentre as principais exigências mínimas e padronizadas a serem obedecidas na
elaboração de projetos de torres metálicas autoportantes, de acordo com o documento
SDT 240-410-600 (TELEBRÁS, 1997), estão as seguintes:
- Os sistemas estruturais devem ser dimensionados e projetados para resistir a
rajadas de vento de 3 segundos, excedidas as velocidades características em média uma
vez em 50 anos, conforme a NBR 6123 (1988).
- No cálculo das estruturas devem ser consideradas as influências seguintes,
além de outras que possam ocorrer em casos especiais:
a) Cargas permanentes;
b) Cargas acidentais;
c) Temperatura;
d) Vento;
e) Deslocamento das fundações.
- As ligações entre as peças componentes da estrutura devem ser feitas somente
por meio de parafusos com diâmetro, mínimo, de 12,5 mm.
- As peças estruturais das torres e acessórios podem ser em perfis laminados ou
chapas dobradas, atendendo aos documentos normativos nacionais ou internacionais
específicos. Os perfis tubulares são permitidos desde que sejam utilizados aços de alta
resistência à corrosão e dimensionados conforme normas específicas. Não existe
limitação quanto à espessura de perfis ou chapas que compõem os elementos estruturais,
desde que sejam obedecidas as limitações de dimensionamento estabelecidas nas
Normas pertinentes.
- As torres autoportantes poderão ter seção transversal quadrada ou triangular.
- A superfície do concreto da fundação da estrutura deve ficar arrasada no
mínimo 20 cm acima do terreno, devendo ser inclinada e desempenada a fim de evitar o
acúmulo de sujeira e água na base da torre.
7
3.2 ESTADOS-LIMITES
Segundo a norma NBR 8800 (2008), devem ser considerados os estados-limites
últimos (ELU) e os estados-limites de serviço (ELS). Enquanto os estados-limites
últimos se referem à segurança da estrutura sujeita às combinações mais desfavoráveis
de ações previstas em toda a vida útil, durante a construção ou quando atuar uma ação
especial ou excepcional, os estados-limites de serviço se referem ao desempenho da
estrutura sob condições normais de utilização.
De acordo com a referida Norma, o método dos estados-limites utilizado para o
dimensionamento de uma estrutura exige que nenhum estado-limite aplicável seja
excedido quando a estrutura for submetida a todas as combinações apropriadas de
ações. Se um ou mais estados-limites forem excedidos, a estrutura não atende mais aos
objetivos para os quais foi projetada.
3.2.1 Condições relativas aos estados-limites últimos (ELU)
Quando a segurança é verificada isoladamente em relação aos esforços atuantes,
as condições de segurança tomam a seguinte forma:
Rd ≥ Sd
Onde:
Sd são os valores de cálculo dos esforços atuantes, obtidos com base nas combinações
últimas de ações;
Rd são os valores de cálculo dos correspondentes esforços resistentes.
3.2.2 Condições relativas aos estados-limites de serviço (ELS)
As condições usuais referentes aos estados-limites de serviço são expressas pela
seguinte desigualdade:
Sser ≤ Slim
Onde:
Sser são os valores dos efeitos estruturais de interesse, obtidos com base nas
combinações de serviço das ações;
Slim são os valores-limites adotados para esses efeitos.
8
3.2.2.1 Deflexões máximas
O documento SDT 240-410-600 (TELEBRÁS, 1997) define as deflexões
máximas, de acordo com a categoria da torre, em relação ao eixo vertical e para rotação
contida no plano horizontal, que contem o eixo da antena mais alta (Tabela 1).
Tabela 1 - Deflexões máximas de acordo com a denominação da torre
SIGLA DENOMINAÇÃO DEFLEXÃO MÁXIMA
TASP Torre Auto-Suportada Pesada 0° 30'
TASL Torre Auto-Suportada Leve 1° 40'
TASL-C Torre Auto-Suportada Leve Celular 1° 40'
TASL-R Torre Auto-Suportada Leve Rural 4° 00'
Fonte: SDT-240-410-600/1997
As torres citadas na Tabela 1 têm as seguintes definições:
- Torre Auto-Suportada Pesada (TASP): são estruturas metálicas de aço
galvanizado, para suporte de antenas na frequência de SHF (sistema de transmissão que
utiliza antenas parabólicas cheias).
- Torre Auto-Suportada Leve (TASL): estruturas metálicas de aço galvanizado,
para suporte de antenas na frequências de UHF (sistema de transmissão que utiliza
antenas helicoidais, log-periódicas, parabólicas vazadas, yagi, omnidirecionais ou
setorizadas) e/ou VHF (sistema de transmissão que utiliza antena yagi e/ou log-
periódicas).
- Torre Auto-Suportada Leve Celular (TASL-C): são estruturas metálicas de aço
galvanizado, para suporte de antenas do Sistema Móvel Celular.
- Torre Auto Suportada Leve Rural (TASL-R): são estruturas metálicas de aço
galvanizado, para suporte de antenas na frequência de VHF.
3.3 AÇÕES
De acordo com a NBR 8800, levando-se em conta os estados-limites últimos e
de serviço, deve ser considerada em uma análise estrutural a influência de todas as
9
ações que possam produzir efeitos significativos para a estrutura. Essas ações
classificam-se em permanentes, variáveis e excepcionais.
3.3.1 Ações permanentes
As ações permanentes são as que ocorrem com valores praticamente constantes
durante toda a vida útil da estrutura. Também são consideradas permanentes as ações
que crescem no tempo, tendendo a um valor limite constante.
As ações permanentes podem ser classificadas em diretas e indiretas. Nas
diretas, são constituídas pelo peso próprio da estrutura e pelos pesos próprios dos
elementos construtivos fixos e das instalações permanentes. Já nas indiretas, são
constituídas por deslocamentos de apoio e imperfeições geométricas.
Para torres autoportantes de telecomunicações, o documento 240-410-600/1997,
da Telebrás, cita as seguintes cargas permanentes:
a) Peso próprio da estrutura;
b) Peso das escadas, plataformas, estrutura suporte de cabos vertical, horizontal
e antenas;
c) Peso das antenas, cabos coaxiais e/ou guias de onda;
d) Peso dos acessórios.
3.3.2 Ações variáveis
As ações variáveis são as que apresentam variações significativas durante a vida
útil da estrutura. Elas são comumente causadas pelo uso da estrutura, pela ação do vento
e pela variação da temperatura da estrutura.
Para torres autoportantes de telecomunicações, o documento 240-410-600/1997,
da Telebrás, considera, como cargas acidentais, o peso do pessoal de manutenção,
equivalente a 4 pessoas de 70 kg, e o peso de equipamentos auxiliares para instalação de
antenas, de 150kg. Em relação à temperatura, deve ser considerada uma variação
uniforme ao longo da estrutura, entre 15°C e 20°C em torno da média.
10
3.3.3 Ações excepcionais
Segundo a NBR 8800, as ações excepcionais são as que têm duração
extremamente curta e probabilidade muito baixa de ocorrência durante a vida da
construção, mas que devem ser consideradas nos projetos de determinadas estruturas.
São ações excepcionais aquelas decorrentes de causas como explosões, choques de
veículos, incêndios, enchentes e sismos excepcionais.
Como no Brasil não há a ocorrência de sismos significativos, estes não
costumam ser considerados no projeto de torres de telecomunicações.
3.4 COMBINAÇÕES DE AÇÕES
De acordo com a NBR 8800, um carregamento é definido pela combinação das
ações que têm probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a
estrutura, durante um período pré-estabelecido. A combinação das ações deve ser feita
de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura.
Para a verificação dos estados-limites últimos e dos estados-limites de serviço, as
combinações são divididas em combinações últimas e combinações de serviço,
respectivamente.
3.4.1 Combinações últimas
As combinações últimas de ações podem ser classificadas em normal, especial,
de construção e excepcional, de acordo com a intensidade e duração das ações. Em cada
combinação devem estar incluídas as ações permanentes, a ação variável principal, com
seus valores característicos de ponderação, e as demais ações variáveis, com seus
valores reduzidos de combinação.
Para combinações últimas normais, aplica-se a seguinte expressão:
Fd = ∑ γgiFGj,k
m
i=1
+ γq[FQ1,k + ∑ ψ0jFQj,k]
n
j=2
11
Onde:
FGi,k corresponde aos valores característicos das ações permanentes;
FQ1,k representa o valor característico da ação variável considerada principal para a
combinação;
FQj,k corresponde aos valores característicos das ações variáveis que podem atuar
concomitantemente com a ação variável principal.
Os valores de γg ,γq e ψ0 são obtidos através das Figuras 5 e 6:
Figura 5- Valores dos coeficientes de ponderação das ações (NBR 8800:2008)
Figura 6 - Valores dos coeficientes de combinação ψo e de redução ψ1 e ψ2 para as
ações variáveis (NBR 8800:2008)
12
3.4.2 Combinações de serviço
As combinações de serviço são classificadas em quase permanentes, frequentes e
raras, de acordo com sua permanência na estrutura. Elas incluem as ações permanentes
e as ações variáveis, que podem ser consideradas com seus valores quase permanentes,
frequentes ou característicos.
Na consideração da carga variável de manutenção agindo na estrutura,
considera-se uma combinação frequente de serviço, que é dada pela seguinte expressão:
Fser = ∑ FGi,k
m
i=1
+ ψ1FQ1,k + ∑(ψ2jFQj,k)
n
j=2
Na consideração da carga variável do vento agindo na estrutura, considera-se
uma combinação rara de serviço, dada pela expressão:
Fser = ∑ FGi,k
m
i=1
+ FQ1,k + ∑(ψ1jFQj,k)
n
j=2
4. DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA ANALISADA
A estrutura a ser analisada é uma torre de base triangular autoportante de 60
metros de altura, com abertura de base de 5,57 metros e abertura de topo de 1,50 metros,
composta por 17 módulos, como ilustram as Figuras 7 e 8. A torre é constituída por
perfis cantoneiras laminados a quente, sendo os montantes dobrados a frio com um
ângulo de 60°, para possibilitar a ligação com as demais barras da torre.
Essa torre foi projetada, fabricada e instalada na cidade de Itatiaia/RJ, e sofreu
colapso estrutural em 2010. O autor do presente trabalho teve acesso às plantas de
projeto, que permitiram desenvolver os modelos de análise estrutural.
13
Figura 7 - Perfil da torre em estudo e vistas do primeiro módulo
14
Figura 8 - Modelo em 3D da torre em estudo
15
As Figuras 9 e 10 ilustram a seção transversal da torre a 5 m e 15 m de altura da
base, respectivamente. Nestas seções, pode-se observar as barras horizontais e os
travamentos, que impedem a torção em relação ao eixo vertical da torre.
Figura 9 - Seção transversal da torre a 5m de altura da base
Figura 10 - Seção transversal da torre a 15 m de altura da base
16
4.1 PROPRIEDADES MECÂNICAS DO AÇO
O aço utilizado nas cantoneiras com bitola superior a 50 mm foi o ASTM A572
GRAU 60, com resistência ao escoamento de fy=415 MPa e resistência à ruptura de
fu=520 MPa. Já nas cantoneiras com bitola igual ou inferior a 50 mm, foi utilizado o aço
ASTM A572 GRAU 50, com resistência ao escoamento de fy=345 MPa e resistência à
ruptura de fu=450 MPa.
As seguintes propriedades do material foram utilizadas na análise da torre:
Peso específico: 7,6973x10-5 kN/cm³
Módulo de elasticidade: 200.000 MPa
Coeficiente de Poisson: 0,3
4.2 COMBINAÇÕES DE AÇÕES
Para a torre analisada, foi considerado, para combinações últimas normais, os
seguintes valores:
Coeficiente de ponderação do peso próprio: γg = 1,25
Coeficiente de ponderação da ação do vento: γq = 1,4
Coeficiente de ponderação do peso de manutenção: γg = 1,5
Fator de combinação do peso de manutenção: ψ0 = 0,7
Assim, são definidas as seguintes combinações:
Combinação 1: Peso próprio x 1,25 + Vento 0° x 1,4 + Peso manutenção x 1,5 x 0,7
Combinação 2: Peso próprio x 1,25 + Vento 30° x 1,4 + Peso manutenção x 1,5 x 0,7
Combinação 3: Peso próprio x 1,25 + Vento 60° x 1,4 + Peso manutenção x 1,5 x 0,7
Para combinações de serviço, o peso de manutenção não foi considerado, pois
não provoca deformações significativas na estrutura. Para o vento, não foi usado
nenhum fator de redução, devido à consideração de ser uma combinação rara de serviço.
Dessa forma, são definidas as seguintes combinações:
Combinação 1: Peso próprio + Vento 0°
Combinação 2: Peso próprio + Vento 30°
Combinação 3: Peso próprio + Vento 60°
17
4.3 AÇÃO DO VENTO
A solicitação devida ao vento será calculada tomando como base o item 7.7 da
norma NBR 6123 (1988), que considera esta ação agindo sobre torres reticuladas de
seção quadrada ou triangular equilátera. Neste item também é abordado a consideração
da ação do vento nas demais faces adjacentes à face incidente, com suas componentes
normal e tangencial.
4.3.1 Velocidade Básica
A velocidade básica do vento é a velocidade de uma rajada de 3 segundos,
excedida em média uma vez a cada 50 anos, a 10 metros acima do terreno, em campo
plano e aberto, admitindo-se, como regra geral, que o vento básico pode soprar de
qualquer direção horizontal. A Figura 11 mostra o gráfico das isopletas da velocidade
básica no Brasil, com intervalos de 5m/s.
Figura 11 - Isopletas da velocidade básica V0(m/s) (NBR 6123:1988)
18
Como a torre se localiza em Itatiaia, no estado do Rio de Janeiro, obtém-se,
como velocidade básica, Vo=35m/s.
4.3.2 Fator Topográfico S1
Segundo o item 5.2 da NBR 6123, o fator topográfico S1 leva em consideração
as variações do relevo do terreno e é determinado da seguinte maneira:
a) Para terrenos planos ou fracamente acidentados: S1 = 1,0
b) Para taludes e morros (situado no topo do talude ou morro):
θ ≤ 3°: S1(z) = 1,0
6°≤ θ ≤ 17°: S1(z) = 1,0 + (2,5 - (z/d)) × tg(θ - 3º) ≥ 1
θ ≥ 45°: S1(z) = 1,0 + (2,5 - (z/d)) × 0,31 ≥ 1
Onde:
z é a altura medida a partir da superfície do terreno no ponto considerado;
d é a diferença de nível entre a base e o topo do talude ou morro;
θ é a inclinação média do talude ou encosta do morro.
Para 3°< θ < 6° e 17°< θ < 45°, deve-se interpolar linearmente.
c) Para vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção: S1 = 0,9.
Na região da torre em estudo, em Itatiaia, tem-se um terreno fracamente
acidentado. Logo, S1=1,0.
4.3.3 Fator S2
De acordo com a NBR 6123, o fator topográfico S2 considera o efeito
combinado da rugosidade do terreno, da variação da velocidade do vento com a altura
acima do terreno e das dimensões da edificação ou parte da edificação em consideração.
A rugosidade do terreno é classificada em cinco categorias. Para a torre estudada, a
rugosidade do terreno foi classificada como de categoria II, que apresenta a seguinte
definição:
19
- Categoria II: terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com poucos
obstáculos isolados, como por exemplo zonas costeiras planas, pântanos com vegetação
rala, campos de aviação, pradarias e charnecas e fazendas sem sebes ou muros. Nesta
categoria, a cota média do topo dos obstáculos deve ser inferior ou igual a 1,0 metro.
Segundo a NBR 6123, a velocidade do vento varia continuamente, e quanto
maior o intervalo de tempo usado no cálculo da velocidade média, maior é a distância
abrangida pela rajada de vento. Dessa forma, a norma apresenta 3 classes de
edificações, com intervalos de tempo para cálculo da velocidade média de 3 s, 5 s e 10
s. A estrutura em estudo foi classificada como de classe C, que apresenta a seguinte
definição:
Classe C: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão
horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 m.
A Figura 12 ilustra os valores do fator S2 em função da altura z acima do nível
geral do terreno, da categoria de rugosidade do terreno e da classe de dimensão da
edificação.
Figura 12 - Fator S2 (NBR 6123:1988)
20
A Tabela 2 apresenta os valores do fator S2 de acordo com as alturas dos
módulos e antenas da torre, considerando categoria II e classe C:
Tabela 2 - Fator S2 para a torre em estudo
Módulo Altura(m) S2
1 5,00 0,89
2 10,00 0,95
3 15,00 0,99
4 20,00 1,02
5 25,00 1,04
6 30,00 1,06
7 34,00 1,07
8 38,00 1,08
9 e antena 1 42,00 1,10
10 45,00 1,11
11 47,80 1,11
12 49,30 1,12
13 51,37 1,12
Antena 2 53,00 1,13
14 53,45 1,13
15 55,53 1,13
Antena 3 56,50 1,13
16 57,61 1,14
17 e antena 4 60,00 1,14
Antena 5 61,80 1,14
4.3.4 Fator estatístico S3
Segundo a NBR 6123, o fator S3 é baseado em conceitos estatísticos, e considera
o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. A Figura 13, retirada da
referida norma, apresenta os valores mínimos do fator estatístico S3 de acordo com o
grupo correspondende à edificação:
21
Figura 13 - Valores mínimos do fator estatístico S3 (NBR 6123:1988)
Considerou-se a torre como uma edificação com baixo fator de ocupação,
resultando assim em um fator S3 igual a 0,95.
4.3.5 Velocidade característica do vento
A partir da velocidade básica do vento e dos fatores S1, S2 e S3, pode-se calcular
a velocidade característica do vento, Vk, através da seguinte equação:
Vk = V0S1S2S3
Onde:
V0 é a velocidade básica do vento;
S1 é o fator topográfico;
S2 é o fator que considera a rugosidade do terreno, a altura e as dimensões da
edificação;
S3 é o fator estatístico.
4.3.6 Pressão dinâmica do vento
De acordo com a NBR 6123, a pressão dinâmica do vento é dada pela seguinte
equação:
q = 0,613Vk2
22
Onde:
Vk é a velocidade característica do vento em m/s;
q é a pressão dinâmica do vento em N/m².
4.3.7 Coeficiente de arrasto
Segundo a NBR 6123, para torres reticuladas constituídas por barras prismáticas
de faces planas, com cantos vivos ou levemente arredondados, os valores do coeficiente
de arrasto, Ca, para vento incidindo perpendicularmente a uma das faces, são obtidos a
partir da Figura 14:
Figura 14 - Coeficiente de arrasto, Ca, para torres reticuladas de seção quadrada e
triangular eqüilátera, formadas por barras prismáticas de cantos vivos ou levemente
arredondados (NBR 6123:1988)
O índice de área exposta é definido pela seguinte equação:
∅ =Ae
A
Onde:
Ae é a área frontal efetiva da torre;
A é a área frontal da superfície limitada pelo contorno.
23
De acordo com a NBR 6123, a área frontal efetiva é dada pela área da projeção
ortogonal da estrutura sobre um plano perpendicular à direção do vento.
4.3.8 Força de arrasto
A NBR 6123 define a força de arrasto como a componente da força global na
direção do vento, sendo a força global do vento obtida pela soma vetorial das forças do
vento atuantes. A força de arrasto é obtida através da seguinte equação:
Fa = CaqAe
Onde:
Ca é o coeficiente de arrasto;
q é a pressão dinâmica do vento;
Ae é a área frontal efetiva.
Pode-se obter as componentes da força de arrasto nas faces da torre,
multiplicando Fa pelos valores dados na Figura 15:
Figura 15 - Componentes de força de arrasto nas faces de torres reticuladas de seção
quadrada ou triangular eqüilátera (NBR 6123:1988)
24
Assim, pode-se obter as componentes normal e tangencial da força de arrasto nas
faces da torre triangular equilátera, com ângulo de incidência do vento a 0°, 30° e 60°.
A Figura 16 ilustra as direções de vento consideradas na torre analisada e a numeração
das faces:
Vento a 0° Vento a 30° Vento a 60°
Figura 16 - Direção do vento sobre a torre
A Figura 17 apresenta as direções e sentidos das componentes normal e
tangencial da força de arrasto calculada para cada módulo da torre. As forças foram
aplicadas nos nós dos montantes, na parte superior de cada módulo. A face 1
corresponde à face incidente do vento e as faces 2 e 3 às faces adjacentes.
Vento a 0° Vento a 30° Vento a 60°
Figura 17 - Componentes normal e tangencial da força de arrasto nos nós da torre
A seguir, encontram-se as Tabelas 3, 4 e 5, utilizadas para cálculo da força de
arrasto na face incidente do vento, obtidos para cada módulo da torre, com ângulo de
incidência do vento de 0°, 30° e 60°, respectivamente:
25
Tabela 3 - Força de arrasto com incidência do vento a 0°
Módulo Altura(m) V0(m/s) S1 S2 S3 Vk(m/s) q(N/m²) Ca Ae(m²) Fa(N) Fanormal(N) Fatangencial(N)
1 5,00 35 1 0,89 0,95 29,59 536,81 2,85 3,018 4617,30 2631,86 0
2 10,00 35 1 0,95 0,95 31,59 611,63 2,80 2,964 5076,07 2893,36 0
3 15,00 35 1 0,99 0,95 32,92 664,22 2,80 2,748 5110,80 2913,16 0
4 20,00 35 1 1,02 0,95 33,92 705,09 2,80 2,598 5129,10 2923,59 0
5 25,00 35 1 1,04 0,95 34,58 733,01 2,75 2,504 5047,51 2877,08 0
6 30,00 35 1 1,06 0,95 35,25 761,47 2,75 2,317 4851,93 2765,60 0
7 34,00 35 1 1,07 0,95 35,58 775,91 2,75 1,748 3729,80 2125,99 0
8 38,00 35 1 1,08 0,95 35,91 790,48 2,70 1,644 3508,79 2000,01 0
9 42,00 35 1 1,10 0,95 36,58 820,03 2,65 1,572 3416,08 1947,16 0
10 45,00 35 1 1,11 0,95 36,91 835,01 2,45 1,225 2506,06 1428,46 0
11 47,80 35 1 1,11 0,95 36,91 835,01 2,40 1,121 2246,50 1280,51 0
12 49,30 35 1 1,12 0,95 37,24 850,12 2,40 0,558 1138,48 648,93 0
13 51,37 35 1 1,12 0,95 37,24 850,12 2,60 0,606 1339,45 763,49 0
14 53,45 35 1 1,13 0,95 37,57 865,37 2,50 0,671 1451,65 827,44 0
15 55,53 35 1 1,13 0,95 37,57 865,37 2,60 0,606 1363,47 777,18 0
16 57,61 35 1 1,14 0,95 37,91 880,75 2,50 0,671 1477,46 842,15 0
17 60,00 35 1 1,14 0,95 37,91 880,75 2,45 0,676 1458,70 831,46 0
26
Tabela 4 - Força de arrasto com incidência do vento a 30°
Módulo Altura(m) V0(m/s) S1 S2 S3 Vk(m/s) q(N/m²) Ca Ae(m²) Fa(N) Fanormal(N) Fatangencial(N)
1 5,00 35 1 0,89 0,95 29,59 536,81 2,85 3,018 4617,30 2308,65 1339,02
2 10,00 35 1 0,95 0,95 31,59 611,63 2,80 2,964 5076,07 2538,03 1472,06
3 15,00 35 1 0,99 0,95 32,92 664,22 2,80 2,748 5110,80 2555,40 1482,13
4 20,00 35 1 1,02 0,95 33,92 705,09 2,80 2,598 5129,10 2564,55 1487,44
5 25,00 35 1 1,04 0,95 34,58 733,01 2,75 2,504 5047,51 2523,76 1463,78
6 30,00 35 1 1,06 0,95 35,25 761,47 2,75 2,317 4851,93 2425,96 1407,06
7 34,00 35 1 1,07 0,95 35,58 775,91 2,75 1,748 3729,80 1864,90 1081,64
8 38,00 35 1 1,08 0,95 35,91 790,48 2,70 1,644 3508,79 1754,39 1017,55
9 42,00 35 1 1,10 0,95 36,58 820,03 2,65 1,572 3416,08 1708,04 990,66
10 45,00 35 1 1,11 0,95 36,91 835,01 2,45 1,225 2506,06 1253,03 726,76
11 47,80 35 1 1,11 0,95 36,91 835,01 2,40 1,121 2246,50 1123,25 651,49
12 49,30 35 1 1,12 0,95 37,24 850,12 2,40 0,558 1138,48 569,24 330,16
13 51,37 35 1 1,12 0,95 37,24 850,12 2,60 0,606 1339,45 669,72 388,44
14 53,45 35 1 1,13 0,95 37,57 865,37 2,50 0,671 1451,65 725,83 420,98
15 55,53 35 1 1,13 0,95 37,57 865,37 2,60 0,606 1363,47 681,74 395,41
16 57,61 35 1 1,14 0,95 37,91 880,75 2,50 0,671 1477,46 738,73 428,46
17 60,00 35 1 1,14 0,95 37,91 880,75 2,45 0,676 1458,70 729,35 423,02
27
Tabela 5 - Força de arrasto com incidência do vento a 60°
Módulo Altura(m) V0(m/s) S1 S2 S3 Vk(m/s) q(N/m²) Ca Ae(m²) Fa(N) Fanormal(N) Fatangencial(N)
1 5,00 35 1 0,89 0,95 29,59 536,81 2,85 3,018 4617,30 646,42 1154,32
2 10,00 35 1 0,95 0,95 31,59 611,63 2,80 2,964 5076,07 710,65 1269,02
3 15,00 35 1 0,99 0,95 32,92 664,22 2,80 2,748 5110,80 715,51 1277,70
4 20,00 35 1 1,02 0,95 33,92 705,09 2,80 2,598 5129,10 718,07 1282,28
5 25,00 35 1 1,04 0,95 34,58 733,01 2,75 2,504 5047,51 706,65 1261,88
6 30,00 35 1 1,06 0,95 35,25 761,47 2,75 2,317 4851,93 679,27 1212,98
7 34,00 35 1 1,07 0,95 35,58 775,91 2,75 1,748 3729,80 522,17 932,45
8 38,00 35 1 1,08 0,95 35,91 790,48 2,70 1,644 3508,79 491,23 877,20
9 42,00 35 1 1,10 0,95 36,58 820,03 2,65 1,572 3416,08 478,25 854,02
10 45,00 35 1 1,11 0,95 36,91 835,01 2,45 1,225 2506,06 350,85 626,52
11 47,80 35 1 1,11 0,95 36,91 835,01 2,40 1,121 2246,50 314,51 561,63
12 49,30 35 1 1,12 0,95 37,24 850,12 2,40 0,558 1138,48 159,39 284,62
13 51,37 35 1 1,12 0,95 37,24 850,12 2,60 0,606 1339,45 187,52 334,86
14 53,45 35 1 1,13 0,95 37,57 865,37 2,50 0,671 1451,65 203,23 362,91
15 55,53 35 1 1,13 0,95 37,57 865,37 2,60 0,606 1363,47 190,89 340,87
16 57,61 35 1 1,14 0,95 37,91 880,75 2,50 0,671 1477,46 206,84 369,37
17 60,00 35 1 1,14 0,95 37,91 880,75 2,45 0,676 1458,70 204,22 364,68
28
A seguir, encontram-se as Tabelas 6, 7 e 8, relativas à força de arrasto normal e
tangencial obtidas para as faces adjacentes à face incidente do vento, para cada módulo
da torre, com ângulo de incidência do vento de 0°, 30° e 60°, respectivamente:
Tabela 6 - Força de arrasto nas faces adjacentes, com incidência do vento a 0°
Módulo Altura(m) Fanormal(N) Fatangencial(N)
1 5,00 507,90 877,29
2 10,00 558,37 964,45
3 15,00 562,19 971,05
4 20,00 564,20 974,53
5 25,00 555,23 959,03
6 30,00 533,71 921,87
7 34,00 410,28 708,66
8 38,00 385,97 666,67
9 42,00 375,77 649,05
10 45,00 275,67 476,15
11 47,80 247,12 426,84
12 49,30 125,23 216,31
13 51,37 147,34 254,50
14 53,45 159,68 275,81
15 55,53 149,98 259,06
16 57,61 162,52 280,72
17 60,00 160,46 277,15
Tabela 7 - Força de arrasto nas faces adjacentes, com incidência do vento a 30°
Módulo Altura(m) Face 2-
Fanormal(N) Face 2-
Fatangencial(N) Face 3-
Fanormal(N) Face 3-
Fatangencial(N)
1 5,00 0 0 1708,40 969,63
2 10,00 0 0 1878,14 1065,97
3 15,00 0 0 1891,00 1073,27
4 20,00 0 0 1897,77 1077,11
5 25,00 0 0 1867,58 1059,98
6 30,00 0 0 1795,21 1018,90
7 34,00 0 0 1380,03 783,26
8 38,00 0 0 1298,25 736,85
9 42,00 0 0 1263,95 717,38
10 45,00 0 0 927,24 526,27
11 47,80 0 0 831,21 471,77
12 49,30 0 0 421,24 239,08
13 51,37 0 0 495,60 281,28
14 53,45 0 0 537,11 304,85
15 55,53 0 0 504,49 286,33
16 57,61 0 0 546,66 310,27
17 60,00 0 0 539,72 306,33
29
Tabela 8 - Força de arrasto nas faces adjacentes, com incidência do vento a 60°
Módulo Altura(m) Face 2-
Fanormal(N) Face 2-
Fatangencial(N) Face 3-
Fanormal(N) Face 3-
Fatangencial(N)
1 5,00 646,42 1154,32 1985,44 0
2 10,00 710,65 1269,02 2182,71 0
3 15,00 715,51 1277,70 2197,64 0
4 20,00 718,07 1282,28 2205,51 0
5 25,00 706,65 1261,88 2170,43 0
6 30,00 679,27 1212,98 2086,33 0
7 34,00 522,17 932,45 1603,81 0
8 38,00 491,23 877,20 1508,78 0
9 42,00 478,25 854,02 1468,91 0
10 45,00 350,85 626,52 1077,61 0
11 47,80 314,51 561,63 966,00 0
12 49,30 159,39 284,62 489,55 0
13 51,37 187,52 334,86 575,96 0
14 53,45 203,23 362,91 624,21 0
15 55,53 190,89 340,87 586,29 0
16 57,61 206,84 369,37 635,31 0
17 60,00 204,22 364,68 627,24 0
Para as antenas, foi mantido o coeficiente de arrasto das antenas do projeto
original, assim como a área de exposição ao vento. A seguir apresenta-se a Tabela 9,
utilizada para o cálculo da força de arrasto devido às antenas:
Tabela 9 - Força de arrasto nas antenas
Antena Altura(m) V0(m/s) S1 S2 S3 Vk(m/s) q(N/m²) Ca Ae(m²) Fa(N)
Antena 1 42,00 35 1 1,09 0,95 36,24 805,19 1,2 0,66 637,71
Antena 2 53,00 35 1 1,13 0,95 37,57 865,37 1,2 0,50 519,22
Antena 3 56,50 35 1 1,13 0,95 37,57 865,37 1,6 0,28 387,68
Antena 4 60,00 35 1 1,14 0,95 37,91 880,75 1,2 0,50 528,45
Antena 5 61,80 35 1 1,14 0,95 37,91 880,75 1,2 0,66 697,56
30
5. RESISTÊNCIA DAS BARRAS
5.1 TRAÇÃO AXIAL
De acordo a NBR 8800, para o dimensionamento de barras submetidas à força
axial de tração, deve ser atendida a seguinte condição:
Nt,Sd ≤ Nt,Rd
Onde:
Nt,Sd é a força axial de tração solicitante de cálculo;
Nt,Rd é a força axial de tração resistente de cálculo.
A força axial de tração resistente de cálculo, Nt,Rd, a ser usada no
dimensionamento, deve ser o menor dos valores obtidos nas seguintes equações, que
consideram os estados-limites últimos de escoamento da seção bruta e ruptura da seção
líquida:
- escoamento da seção bruta:
Nt,Rd =Agfy
γa1
- ruptura da seção líquida:
Nt,Rd =Aefu
γa2
Onde:
Ag é a área bruta da seção transversal da barra;
Ae é a área líquida efetiva da seção transversal da barra;
fy é a resistência ao escoamento do aço;
fu é a resistência à ruptura do aço;
𝛾𝑎1 é o coeficiente de ponderação relacionado ao escoamento, flambagem e
instabilidade;
𝛾𝑎2 é o coeficiente de ponderação relacionado à ruptura.
31
5.1.1 Área líquida efetiva
Segundo a NBR 8800, a área líquida efetiva para barras prismáticas é dada por:
Ae = CtAn
Onde:
An é a área líquida da barra;
Ct é o coeficiente de redução da área líquida.
A área líquida de uma barra é a soma dos produtos da espessura pela largura
líquida de cada elemento, ou seja, a subtração da área bruta pela área dos furos contidos
na seção da peça.
Para calcular a largura líquida, deve ser considerado, para ligações parafusadas, o
diâmetro dos furos como sendo o diâmetro do parafuso acrescido de 1,5mm devido à folga
do furo padrão. Assim, o diâmetro teórico do furo padrão é calculado de acordo com o
diâmetro do parafuso db, de acordo com a seguinte equação:
df = db + 1,5mm
Além disso, deve ser adicionado 2mm ao diâmetro dos furos, devido à
ocorrência de avarias ao redor do furo durante o processo de furação.
5.1.2 Coeficiente de redução
Segundo a NBR 8800, o valor do coeficiente de redução é igual a 1,00, quando a
força de tração for transmitida diretamente para cada um dos elementos da seção
transversal da barra, por soldas ou parafusos. Para ligações compostas somente por
soldas, é dado pela seguinte equação:
Ct =Ac
Ag
Onde:
Ac é a área da seção transversal dos elementos conectados.
Ag é a área bruta da seção transversal da barra.
32
5.1.3 Aplicação
A seguir, encontra-se, para a torre em estudo, um exemplo de aplicação da força
axial de tração resistente. Foi escolhido o montante da torre, que é constituído por um
perfil cantoneira de 60° dobrado a frio, com 127mm de largura e 12,7mm de espessura.
Mesmo sendo dobrado a frio, o cálculo para os montantes foi realizado considerando a
NBR 8800, devido à sua espessura elevada. As propriedades da seção, usadas no
cálculo da resistência à tração e compressão, foram retiradas do programa CUFSM, e
são apresentadas na figura 15:
Figura 18 - Propriedades da seção do montante
33
a) Escoamento da seção bruta:
Força axial de tração resistente de cálculo:
Nt,Rd =Agfy
γa1=
32,25 × 41,5
1,1= 1217 kN
b) Ruptura da seção l íquida:
Área líquida efetiva:
Ae = CtAn
Coeficiente de redução:
Ct = 1
Área líquida:
An = Ag − 4 × t(∅paraf + 2mm + 1,5mm)
An = 32,25 − 4 × 1,27(1,59 + 0,2 + 0,15) = 22,39cm²
Força axial de tração resistente de cálculo:
Nt,Rd =Aefu
γa2=
22,39 × 52
1,35= 862 kN
Logo, como o valor encontrado foi menor levando em consideração a ruptura da
seção líquida, a força axial de tração resistente de cálculo é igual a 862 kN.
Da mesma forma como foi realizado o cálculo para o montante da torre, foi
calculado, através do auxílio de uma planilha no programa Microsoft Excel, a força
axial de tração resistente para os demais perfis presentes na torre. Os resultados
encontram-se nas Tabelas 10 e 11:
34
Tabela 10 – Força axial de tração resistente para escoamento da seção bruta
Perfil Ag(cm²) Nt,Rd(kN)
L60x4 4,64 175
L50x3,2 3,10 117
L44x3,2 2,71 102
L38x3,2 2,33 88
L127x12,7 32,25 1217
L127x9,5 24,12 910
L101x9,5 19,19 724
L101x7,9 15,96 602
L101x6,3 12,73 480
L76x6,3 9,58 361
L76x4,8 7,30 275
L65x4 5,04 190
L63x7,9 9,33 352
L50x4,8 4,57 172
Tabela 11 - Força axial de tração resistente para ruptura da seção líquida
Perfil Ae(cm²) Nt,Rd(kN)
L60x4 4,12 159
L50x3,2 2,68 103
L44x3,2 2,29 88
L38x3,2 1,91 74
L127x12,7 22,39 862
L127x9,5 16,75 645
L101x9,5 11,82 455
L101x7,9 9,83 379
L101x6,3 7,84 302
L76x6,3 8,76 337
L76x4,8 6,67 257
L65x4 4,52 174
L63x7,9 8,30 320
L50x4,8 3,94 152
Assim, foi obtido o menor valor para a força axial de tração resistente de
cálculo, considerando o escoamento da seção bruta e a ruptura da seção líquida (Tabela
12):
35
Tabela 12 - Força axial de tração resistente
Perfil Nt,Rd(kN) Modo de falha preponderante
L60x4 159
Ruptura da seção líquida
L50x3,2 103
L44x3,2 88
L38x3,2 74
L127x12,7 862
L127x9,5 645
L101x9,5 455
L101x7,9 379
L101x6,3 302
L76x6,3 337
L76x4,8 257
L65x4 174
L63x7,9 320
L50x4,8 152
5.2 COMPRESSÃO AXIAL
A NBR 8800 apresenta os critérios de dimensionamento de barras prismáticas
submetidas à força axial de compressão, levando em consideração os efeitos da
flambagem. Para o dimensionamento dessas barras, deve ser satisfeita a seguinte
condição:
Nc,Sd ≤ Nc,Rd
Onde:
Nc,Sd é a força axial de compressão solicitante de cálculo;
Nc,Rd é a força axial de compressão resistente de cálculo.
A força axial de compressão resistente de cálculo é dada pela equação seguinte.
Nesta equação, já estão considerados os efeitos associados aos estados-limites últimos
de instabilidade por flexão, por torção ou flexo-torção e de flambagem local.
Nc,Rd =χQAgfy
γa1
36
Onde:
𝜒 é o fator de redução associado à resistência à compressão;
Q é o fator de redução total associado à flambagem local;
Ag é a área bruta da seção transversal da barra;
𝑓𝑦é a resistência ao escoamento do aço;
𝛾𝑎1 é o coeficiente de ponderação relacionado ao escoamento, flambagem e
instabilidade.
5.2.1 Fator de redução 𝝌
O fator de redução 𝜒, associado à resistência à compressão, é definido em
função do índice de esbeltez reduzido, 𝜆0. O fator de redução é dado pelas seguintes
equações:
- para λ0 ≤ 1,5 :
χ = 0,658λ02
- para λ0 > 1,5 :
χ =0,877
λ02
Já o índice de esbeltez reduzido é dado pela seguinte equação:
λ0 = √QAgfy
Ne
Onde:
Ne é a força axial de flambagem elástica;
𝜆0 é o índice de esbeltez reduzido.
37
5.2.2 Força axial de flambagem elástica
5.2.2.1 Seções monossimétricas
Segundo a NBR 8800, em seções monossimétricas, a força axial de flambagem
elástica para flexão é dada pelo menor dos seguintes valores, considerando o eixo y
como eixo de simetria:
a) para flambagem elástica por flexão em relação ao eixo central de inércia x da seção
transversal:
Nex =π2EIx
(kxLx)2
Onde:
KxLx é o comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo x;
Ix é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo x;
E é o módulo de elasticidade do aço.
b) para flambagem elástica por flexo-torção:
Neyz =Ney + Nez
2(1 − (y0
r0⁄ )2)
[1 − √1 −4NeyNez(1 − (
y0r0
⁄ )2)
(Ney + Nez)2]
Onde:
Ney é a força axial de flambagem elástica para flambagem por flexão em relação ao eixo
y;
Nez é a força axial de flambagem elástica para flambagem por torção em relação ao eixo z;
y0 é a coordenada do centro de cisalhamento na direção do eixo central y em relação ao
centro geométrico da seção;
r0 é o raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de cisalhamento, dado
por:
r0 = √rx2 + ry
2 + x02 + y0
2
Onde:
rx é o raio de giração em relação ao eixo central x;
ry é o raio de giração em relação ao eixo central y;
38
x0 é a coordenada do centro de cisalhamento na direção do eixo central x em relação ao
centro geométrico da seção;
y0 é a coordenada do centro de cisalhamento na direção do eixo central y em relação ao
centro geométrico da seção.
A força axial de flambagem elástica para flambagem por flexão em relação ao
eixo y, Ney, é dada pela seguinte equação:
Ney =π2EIy
(KyLy)2
Onde:
KyLy é o comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo y;
Iy é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo y.
A força axial de flambagem elástica para flambagem por torção em relação ao
eixo z, Nez, é dada pela seguinte equação:
Nez =1
r0²(
π2ECw
(KzLz)2+ GJ)
Onde:
KzLz é o comprimento de flambagem por torção;
Cw é a constante de empenamento da seção transversal;
G é o módulo de elasticidade transversal do aço;
J é a constante de torção da seção transversal.
5.2.2.2 Valores do coeficiente de flambagem
Os coeficientes de flambagem por flexão Kx ou Ky são definidos conforme a
Figura 19. Segundo a NBR 8800, em elementos contraventados, o coeficiente de
flambagem por flexão deve ser igual a 1, a não ser que se demonstre que pode ser
utilizado um valor menor.
39
Figura 19 - Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados
O coeficiente de flambagem por torção, Kz, deve ser igual a 1,0 quando ambas as
extremidades da barra possuírem rotação em torno do eixo longitudinal impedida e
empenamento livre. Se uma das extremidades da barra possuir rotação em torno do eixo
longitudinal e empenamento livres e, a outra extremidade, rotação e empenamento
impedidos, Kz deve ser igual a 2,0.
5.2.3 Fator de redução devido à flambagem local
Segundo a NBR 8800, os elementos componentes das seções transversais usuais,
exceto as seções tubulares circulares, são classificadas em AA, quando possuem as duas
bordas longitudinais vinculadas, e AL, quando possuem apenas uma borda longitudinal
vinculada.
Para barras submetidas à força axial de compressão, se os elementos
componentes da seção transversal possuem relações entre largura e espessura(b/t) iguais
ou inferiores a (b/t)lim, o fator de redução total Q é igual a 1,00.
Se a relação (b/t) for superior a (b/t)lim, Q será dado pela seguinte equação:
40
Q = Qs × Qa
Onde:
Qs é o fator de redução que leva em conta a flambagem local dos elementos AL;
Qa é o fator de redução que leva em conta a flambagem local dos elementos AA.
Caso a seção possua apenas elementos AL, Q é igual a Qs. Se possuir apenas
elementos AA, Q é igual a Qa.
A Figura 20 apresenta os grupos relacionados ao tipo de elemento, com suas
respectivas relações (b/t)lim:
Figura 20 - Valores de (b/t)lim
41
5.2.3.1 Elementos comprimidos AA
Para elementos comprimidos AA, cuja relação entre largura e espessura
ultrapassa os valores indicados na figura anterior, o fator de redução Qa é dado por:
Qa =Aef
Ag
Onde:
Ag é a área bruta;
Aef é a área efetiva da seção transversal.
A área efetiva é dada pela seguinte equação:
Aef = Ag − (b − bef)t
Onde:
Ag é a área bruta;
b é a largura do elemento comprimido AA;
bef é a largura efetiva do elemento comprimido AA;
t é a espessura do elemento comprimido AA.
A largura efetiva dos elementos AA é igual a:
bef = 1,92t √E
σ[1 −
ca
b t⁄√
E
σ ] ≤ b
Onde:
b é a largura do elemento comprimido AA;
t é a espessura do elemento comprimido AA.
E é o módulo de elasticidade do aço;
σ é a tensão que pode atuar no elemento analisado;
ca é um coeficiente igual a 0,38 para mesas ou almas de seções tubulares retangulares, e
0,34 para todos os outros elementos.
5.2.3.2 Elementos comprimidos AL
Para elementos comprimidos AL, a NBR 8800 define os valores do fator de
redução Qs de acordo com o grupo ao qual o elemento pertence.
Para elementos do grupo 3, Qs é dado pelas seguintes equações:
42
Qs = 1,34 − 0,76b
t√
fy
E , para 0,45√
E
fy<
b
t≤ 0,91√
E
fy
Qs =0,53E
fy (bt )
2 , para b
t> 0,91√
E
fy
Para elementos do grupo 4, Qs é dado pelas seguintes equações:
Qs = 1,415 − 0,74b
t√
fy
E , para 0,56√
E
fy<
b
t≤ 1,03√
E
fy
Qs =0,69E
fy (bt )
2 , para b
t> 1,03√
E
fy
Para elementos do grupo 5, Qs é dado pelas seguintes equações:
Qs = 1,415 − 0,65b
t√
fy
kcE , para 0,64√
E
fy kc⁄<
b
t≤ 1,17√
E
fy kc⁄
Qs =0,90Ekc
fy (bt
)2 , para
b
t> 1,17√
E
fy kc⁄
kc =4
√h tw⁄
Para elementos do grupo 6, Qs é dado pelas seguintes equações:
Qs = 1,908 − 1,22b
t√
fy
E , para 0,75√
E
fy<
b
t≤ 1,03√
E
fy
Qs =0,69E
fy (bt
)2 , para
b
t> 1,03√
E
fy
Onde:
h é a altura da alma;
tw é a espessura da alma;
b é a largura dos elemento;
43
t é a espessura do elemento;
E é o módulo de elasticidade do aço;
𝑓𝑦 é a resistência ao escoamento do aço.
5.2.4 Aplicação
A seguir, encontra-se, para a torre em estudo, um exemplo de aplicação da força
axial de compressão resistente. Assim como foi feito com a tração, foi escolhido o
montante da torre, que é uma cantoneira de 60° dobrada a frio, com 127 mm de largura
e 12,7 mm de espessura:
Relação entre largura e espessura:
(b
t)
lim= 0,45√
E
fy= 0,45√
200000
415= 9,88
(b
t) =
127
12,7= 10 > 9,88
Fator de redução devido à flambagem local dos elementos AL:
Qs = 1,34 − 0,76b
t√
fy
E
𝑄𝑠 = 1,34 − 0,76 × 10 × √415
200000= 0,99
Fator de redução total:
Q = Qs × Qa
Q = 0,99 × 1 = 0,99
Força axial de flambagem elástica para flambagem por flexão em relação ao eixo x:
Nex =π2EIx
(KxLx)2
Ix=3.251.931,49 mm4
Kx=1,0
E=200000 N/mm2
Lx=1359mm
44
Nex =π2 × 200000 × 3251931,49
(1,0 × 1359)2= 3.475.619 N
Força axial de flambagem elástica para flambagem por flexão em relação ao eixo y:
Ney =π2EIy
(KyLy)2
Iy=4.336.096,90 mm4
Ky=1,0
E=200000 N/mm2
Ly=1359mm
Ney =π2 × 200000 × 4336096,90
(1,0 × 1359)2= 4.634.360 N
Força axial de flambagem elástica para flambagem por torção em relação ao eixo z:
Nez =1
r0²(
π2ECw
(kzlz)2+ GJ)
Cw= 0
G=76800N/mm2
J=173432,58mm3
Raio de giração em relação ao eixo central x:
rx = √Ix
A= √
3251931,49
3225= 31,75mm
Raio de giração em relação ao eixo central y:
ry = √Iy
A= √
4336096,90
3225= 36,67mm
Coordenada do centro de cisalhamento na direção do eixo central x em relação ao centro
geométrico da seção:
x0 = 0mm
Coordenada do centro de cisalhamento na direção do eixo central y em relação ao centro
geométrico da seção:
y0 = √47,62² + 27,50² = 54,99mm
45
Raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de cisalhamento:
r0 = √rx2 + ry
2 + x02 + y0
2 = √31,752 + 36,672 + 54,992 = 73,33mm
Força axial de flambagem elástica para flambagem por torção em relação ao eixo z:
Nez =1
73,332× (76800 × 173432,58) = 2.477.014 N
Força axial de flambagem elástica por flexo-torção:
Neyz =Ney + Nez
2(1 − (y0
r0⁄ )2)
× [1 − √1 −4NeyNez(1 − (
y0r0
⁄ )2)
(Ney + Nez)2]
Neyz =4634360 + 2477014
2 × (1 − (54,9973,33⁄ )2)
× [1 − √1 −4 × 4634360 × 2477014 × (1 − (54,99
73,33⁄ )2)
(4634360 + 2477014)2 ]
Neyz = 1.817.531N
Logo, Ne = menor (Nex,Neyz) → Ne= 1.817.531N
Índice de esbeltez reduzido:
λ0 = √QAgfy
Ne= √
0,99 × 3225 × 415
1817531= 0,854 < 1,5
Fator de redução associado à resistência à compressão:
χ = 0,658λ02
= 0,6580,8542= 0,737
Força axial de compressão resistente de cálculo:
Nc,Rd =χQAgfy
γa1=
0,737 × 0,99 × 3225 × 415
1,1= 887.744N
Da mesma forma como foi realizado o cálculo para o montante da torre, foi
calculado, através do auxílio de uma planilha no programa Microsoft Excel, a força
axial de compressão resistente para os demais perfis presentes na torre. Os resultados
encontram-se nas Tabelas 13 e 14:
46
Tabela 13- Planilha de cálculo da força axial de compressão resistente
Perfil b/t Q Ix(mm4) Lx(mm) Nex(N) Iy(mm4) Ly(mm) Ney(N) rx(mm) ry(mm) y0(mm) r0(mm) J(mm3)
L60x4 15,0 0,82 72000 1050 128910 288000 1050 515639 12,46 24,91 21,21 35,01 2560
L50x3,2 15,6 0,80 33333 988 67405 133333 988 269622 10,37 20,74 17,68 29,16 1092
L44x3,2 13,8 0,86 22715 974 47264 90862 974 189058 9,16 18,31 15,56 25,71 961
L38x3,2 11,9 0,93 14632 1129 22659 58530 1129 90641 7,92 15,85 13,44 22,24 830
L127x12,7 10,0 0,99 3251931 1359 3475619 4336096 1359 4634360 31,75 36,67 54,99 73,33 173432
L127x9,5 13,4 0,88 1621636 1284 1941579 6486546 1284 7766319 25,93 51,86 44,90 73,33 72591
L101x9,5 10,6 0,97 815654 1081 1377800 3262619 1081 5511207 20,62 41,23 35,71 58,31 57729
L101x7,9 12,8 0,90 678281 1063 1184881 2713125 1063 4739527 20,62 41,23 35,71 58,31 33197
L101x6,3 16,0 0,79 540908 777 1768533 2163632 777 7074131 20,61 41,23 35,71 58,31 16836
L76x6,3 12,1 0,92 230462 718 882434 921849 718 3529739 15,51 31,02 26,87 43,87 12669
L76x4,8 15,8 0,79 175590 883 444539 702361 883 1778160 15,51 31,02 26,87 43,87 5603
L65x4 16,3 0,78 91541 1234 118663 366166 1234 474657 13,48 26,95 22,98 37,90 2773
L63x7,9 8,0 1,00 164614 2939 37618 658457 2939 150473 13,28 26,57 22,27 37,13 20707
L50x4,8 10,4 0,98 50000 706 198012 200000 706 792050 10,46 20,92 17,68 29,32 3686
47
Tabela 14 – Planilha de cálculo da força axial de compressão resistente
Perfil Nez(N) Neyz(N) Ne(N) λ0 𝜒 Nc,Rd(N)
L60x4 160383 140927 128910 1,11 0,60 86005
L50x3,2 98650 84480 67405 1,23 0,53 49361
L44x3,2 111639 85661 47264 1,43 0,42 37362
L38x3,2 128906 65706 22659 1,99 0,22 18066
L127x12,7 2477014 1817531 1875136 0,85 0,74 887744
L127x9,5 1036681 983247 983247 0,95 0,69 549297
L101x9,5 1303869 1182688 1182688 0,81 0,76 535068
L101x7,9 749847 703815 703815 0,92 0,70 379462
L101x6,3 380333 372564 372564 1,06 0,63 236603
L76x6,3 505488 477472 477472 0,88 0,73 241727
L76x4,8 223576 212731 212731 1,06 0,62 136034
L65x4 148277 130186 118663 1,17 0,56 83304
L63x7,9 1153809 143173 37618 3,21 0,09 29992
L50x4,8 329342 275782 198012 0,97 0,68 114029
Para o perfil cantoneira 63x7,9, o valor do índice de esbeltez reduzido
encontrado foi muito elevado, provocando assim uma grande redução na força axial de
compressão resistente do perfil. Dessa forma, se faz necessária a alteração do perfil por
outro menos esbelto, a fim de diminuir o valor do índice de esbeltez reduzido.
5.3 FLEXÃO
Embora sejam encontrados momentos fletores nas barras dos montantes a partir
dos resultados das análises, esses esforços foram desprezados, devido à consideração da
estrutura como um sistema do tipo treliçado. Essa aproximação deve ser verificada na
condição de Estado Limite Último, de modo a garantir a segurança da estrutura.
A figura 21 ilustra o maior momento fletor solicitante na direção do eixo de
menor inércia, em um dos montantes da torre. O valor encontrado, de 1818 Nm, pode
ser considerado muito pequeno e, certamente, muito inferior ao momento fletor
resistente do montante na direção do eixo de menor inércia.
48
Figura 21 - Momento fletor solicitante
6. LIGAÇÕES
6.1 FORÇA RESISTENTE DE CÁLCULO
6.1.1 Cisalhamento do parafuso
Segundo a NBR 8800, para parafusos de alta resistência, quando o plano de
corte passa pela rosca e para parafusos comuns em qualquer situação, a força de
cisalhamento resistente de cálculo de um parafuso é, por plano de corte, dada por:
Fv,Rd =0,4Abfub
γa2
Onde:
Ab é a área bruta, baseada no diâmetro do parafuso;
fub é a resistência à ruptura do material do parafuso;
γa2 é o coeficiente de minoração, igual 1,35.
49
A Figura 22, retirada do projeto original da torre, ilustra o detalhe de ligação
entre montantes, que é constituído por 4 parafusos em seção transversal, e 5 parafusos
longitudinalmente.
Figura 22 - Detalhe da ligação entre montantes
Assim, considerando-se as ligações entre os montantes da torre em estudo, tem-
se a seguinte força de cisalhamento resistente de cálculo:
Diâmetro dos parafusos: 16mm
Resistência à ruptura do material do parafuso: 750 Mpa
Número de parafusos: 20
Fv,Rd =20 × 0,4 × 201,1 × 750
1,35= 893778 N
Já para as demais ligações presentes na torre, que possuem apenas um parafuso
em cada extremidade das barras, tem-se a seguinte força de cisalhamento resistente de
cálculo:
Fv,Rd =0,4 × 201,1 × 750
1,35= 44689 N
6.1.2 Pressão de contato em furos
Com base no item 6.3.9 da norma NBR8800, a distância entre centros de furos
padrão não pode ser inferior a 2,7 vezes o diâmetro do parafuso. Assim, para a torre em
estudo, considerando um espaçamento 3 vezes maior que o diâmetro do parafuso, tem-
se a seguinte distância entre os centros dos furos:
d = 3 × 16 = 48mm
50
Segundo o item 6.3.11 da NBR 8800, a distância do centro de um furo padrão a
qualquer borda de uma parte ligada não pode ser inferior ao valor indicado na Figura 23,
onde db é o diâmetro do parafuso:
Figura 23 - Distância mínima do centro de um furo-padrão à borda
Assim, para a torre analisada, a distância entre o eixo do furo e a borda da
cantoneira não deve menor que 22mm.
O item 6.3.12 da NBR 8800 também define a distância máxima de um parafuso
às bordas. A distância do centro do parafuso até a borda não pode exceder a 12 vezes a
espessura da parte ligada considerada, nem 150 mm. Assim, considerando o montante
da torre, com espessura de 12,7mm, a distância do centro do parafuso até a borda não
deve exceder 12x12,7=152,4mm, nem 150mm. Dessa forma, foi definido esta distância
como sendo igual a 30mm.
A força resistente de cálculo à pressão de contato na parede de um furo,
correspondente ao colapso por rasgamento, é dada, no caso de furos padrão, pela
seguinte equação:
Fc,Rd =1,2 lf t fu
γa2≤
2,4 db t fu
γa2
Onde:
lf é a distância, na direção da força, entre a borda do furo e a borda do furo adjacente ou
a borda livre;
db é o diâmetro do parafuso;
t é a espessura da parte ligada;
51
fu é a resistência à ruptura do aço da parede do furo.
Assim, para o furo externo da ligação dos montantes, tem-se a seguinte força
resistente de cálculo à pressão de contato:
Fc,Rd =5 × 1,2 × 22 × 12,7 × 520
1,35= 645724 N <
5 × 2,4 × 16 × 12,7 × 520
1,35= 939236 N
Já para o furo interno, tem-se a seguinte força resistente de cálculo à pressão de
contato:
Fc,Rd =5 × 1,2 × 32 × 12,7 × 520
1,35= 939236 N =
5 × 2,4 × 16 × 12,7 × 520
1,35= 939236 N
7. RESULTADOS DA ANÁLISE E VERIFICAÇÃO DA
SEGURANÇA
O projeto original da torre foi modelado através do software SAP2000, que é um
programa de análise estrutural por elementos finitos. A partir do modelo criado, foram
aplicados os carregamentos atuantes na estrutura da torre e em seguida foi verificado os
resultados obtidos com a análise linear estática da estrutura.
7.1 CARREGAMENTO
Os carregamentos atuantes na torre foram aplicados nos nós da estrutura,
localizados nos montantes da torre. As Figuras 24, 25, 26, 27, 28 e 29 ilustram os
carregamentos correpondentes ao peso das plataformas, peso da manutenção, peso das
antenas e força de arrasto do vento incidindo a 0°, 30° e 60°, respectivamente:
52
Força vertical em cada nó dos montantes: 1,41 kN
Figura 24 – Carregamento do peso das plataformas
53
Força vertical em cada nó dos montantes: 1,43 kN
Figura 25 - Carregamento do peso de manutenção
54
A Tabela 15 apresenta a força aplicada correspondente ao peso das antenas, em
função da altura em que a antena está localizada.
Tabela 15 - Peso das antenas
Altura(m) Força vertical por nó(kN)
42,0 0,55
53,0 0,41
56,5 0,31
60,0 0,96
Figura 26 - Carregamento do peso das antenas
55
Figura 27 - Carregamento do vento incidindo a 0°
56
Figura 28 - Carregamento do vento incidindo a 30°
57
Figura 29 - Carregamento do vento incidindo a 60°
58
7.2 REAÇÕES DE APOIO
As Tabelas 16 e 17 apresentam os valores das reações de apoio para as
combinações do Estado Limite Último, com o vento incidindo a 0°, 30° e 60°. Nas
reações de momento, M1 é o momento de torção no montante, M2 é o momento fletor na
direção do eixo de maior inércia do montante e M3 é o momento fletor na direção do
eixo de menor inércia do montante. A figura 30 ilustra a posição dos nós em função da
face incidente do vento:
Figura 30 - Posição dos nós
Tabela 16 - Reações de apoio
Nó Combinação Fx (kN) Fy (kN) Fz (kN)
1 ELU-vento 0° -0,02 -48,55 554,91
1 ELU-vento 30° 0,07 -42,07 483,04
1 ELU-vento 60° -5,74 -25,39 297,46
2 ELU-vento 0° -14,86 -15,41 -212,45
2 ELU-vento 30° -32,37 -18,52 -398,60
2 ELU-vento 60° -37,60 -21,55 -465,64
3 ELU-vento 0° 14,88 -15,46 -212,50
3 ELU-vento 30° -7,48 -7,65 45,51
3 ELU-vento 60° -25,04 7,46 298,14
59
Tabela 17 - Reações de apoio
Nó Combinação M1 (kNcm) M2 (kNcm) M3 (kNcm)
1 ELU-vento 0° -3,19 3,03 -165,90
1 ELU-vento 30° -2,68 1,44 -147,29
1 ELU-vento 60° -2,98 -153,23 -97,40
2 ELU-vento 0° 0,17 -159,53 35,29
2 ELU-vento 30° 0,51 0,92 86,33
2 ELU-vento 60° 0,28 5,22 104,67
3 ELU-vento 0° 0,09 161,29 34,65
3 ELU-vento 30° 1,16 277,13 -35,78
3 ELU-vento 60° 1,15 165,07 -104,16
Comparando-se os valores das reações de apoio encontradas, conclui-se que a
maior força de reação vertical é gerada quando o ângulo de incidência do vento é de 0°.
Já a maior reação de momento ocorre quando o ângulo de incidêndia do vento é de 30°.
7.3 DESLOCAMENTOS
Foram obtidos os deslocamentos dos nós no topo da torre, considerando as
combinações do Estado Limite de Serviço, com o vento incidindo a 0°, 30° e 60°. Estes
deslocamentos são apresentados nas Tabelas 18, 19 e 20:
Tabela 18 - Deslocamento no topo da torre com vento a 0°
Nó Ux (cm) Uy (cm) Uz (cm)
1 0,004 35,56 -1,17
2 -0,001 35,57 0,27
3 0,0001 35,56 0,27
Tabela 19 - Deslocamento no topo da torre com vento a 30°
Nó Ux (cm) Uy (cm) Uz (cm)
1 17,37 30,55 -1,03
2 18,15 30,09 0,63
3 18,15 31,00 -0,22
60
Tabela 20 - Deslocamento no topo da torre com vento a 60°
Nó Ux (cm) Uy (cm) Uz (cm)
1 30,68 17,61 -0,68
2 30,84 17,52 0,75
3 30,84 17,7 -0,70
Como forma de exemplificação dos deslocamentos obtidos no programa
SAP2000, a Figura 31 ilustra, com escala exagerada, a deformação da estrutura no plano
XZ, com ângulo de incidência do vento de 60°:
Figura 31 - Deslocamento no plano XZ para vento incidindo a 60°
Segundo o documento 240-410-600/1997, da Telebrás, para uma Torre Auto-
Suportada Leve Celular (TASL-C), que suporta antenas do Sistema Móvel Celular, a
61
deflexão máxima deve ser de 1°40’. Assim, para deflexão máxima de 1°40’, o
deslocamento d no topo da torre em estudo deve ser de no máximo:
d = 60 × tan 1°40′ = 1,75m
Dessa forma, nota-se que a torre em estudo atende aos requisitos do referido
documento quanto à deflexão máxima, já que todos os deslocamentos obtidos através da
análise são inferiores ao deslocamento máximo calculado.
7.4 ESFORÇOS SOLICITANTES MÁXIMOS
Os esforços máximos foram determinados considerando-se as combinações do
Estado Limite Último, para os três ângulos de incidência do vento. As Tabelas 21 e 22
apresentam os esforços máximos solicitantes de tração e compressão para cada perfil
presente na torre analisada, assim como os respectivos esforços resistentes e o ângulo de
incidência do vento que provoca a solicitação máxima.
Tabela 21 - Esforços máximos de tração
Perfil Nt,Rd(kN) Esforço máximo (kN) Nt,Sd/Nt,Rd Ângulo de incidência do vento
L60x4 159 32,94 0,21 60°
L50x3,2 103 14,55 0,14 60°
L44x3,2 88 12,16 0,14 60°
L38x3,2 74 4,45 0,06 0°
L127x12,7 862 426,01 0,49 60°
L127x9,5 645 276,50 0,43 60°
L101x9,5 455 199,27 0,44 60°
L101x7,9 379 134,58 0,36 60°
L101x6,3 302 110,80 0,37 60°
L76x6,3 337 69,55 0,21 60°
L76x4,8 257 16,34 0,06 60°
L65x4 174 0,05 0,00 0°
L63x7,9 320 - - -
L50x4,8 152 0,004 0,00 30°
62
Tabela 22 - Esforços máximos de compressão
Perfil Nc,Rd (kN) Esforço máximo (kN) Nc,Sd/Nc,Rd Ângulo de incidência do vento
L60x4 86,0 35,41 0,41 0°
L50x3,2 49,4 14,92 0,30 0°
L44x3,2 37,4 11,96 0,32 0°
L38x3,2 18,1 5,30 0,29 0°
L127x12,7 887,7 507,70 0,57 0°
L127x9,5 549,3 329,39 0,60 0°
L101x9,5 535,1 239,59 0,45 0°
L101x7,9 379,5 160,68 0,42 0°
L101x6,3 236,6 135,97 0,57 0°
L76x6,3 241,7 89,01 0,37 0°
L76x4,8 136,0 29,37 0,22 0°
L65x4 83,3 0,04 0,00 0°
L63x7,9 30,0 0,01 0,00 30°
L50x4,8 114,0 0,01 0,00 30°
A partir dos valores encontrados, nota-se que o maior esforço solicitante de
tração ocorre com o vento incidindo a 60° sobre a estrutura. Já o maior esforço
solicitante de compressão ocorre com um ângulo de incidência de 0°.
Como para todos os perfis o esforço solicitante máximo foi inferior ao esforço
resistente, foi elaborado uma sugestão de novos perfis para a torre, de modo a provocar
uma diminuição da diferença entre o esforço solicitante máximo e o esforço resistente.
Dessa forma, há uma economia de materiais, mantendo-se a segurança estrutural da
torre. A Tabela 23 apresenta os perfis originais e os novos perfis:
63
Tabela 23 - Novos perfis
Perfil original Perfil novo
L60x4 L44x3,2
L50x3,2 L38x3,2
L44x3,2 L38x3,2
L38x3,2 L38x3,2
L127x12,7 L101x9,5
L127x9,5 L101x7,9
L101x9,5 L101x7,9
L101x7,9 L101x6,3
L101x6,3 L76x4,8
L76x6,3 L50x4,8
L76x4,8 L44x3,2
L65x4 L38x3,2
L63x7,9 L38x3,2
L50x4,8 L38x3,2
Para utilização dos novos perfis, deve ser realizada uma nova análise estrutural a
fim de verificar se os perfis atendem às condições de segurança impostas pelos esforços
solicitantes nas barras.
64
8. CONCLUSÕES
Este trabalho apresentou o estudo de uma torre de telecomunicações
autoportante de aço, instalada na cidade de Itatiaia/RJ. Ao longo do trabalho, foram
apresentadas a descrição da torre, as ações a serem consideradas em sua análise, a
resistência das barras à tração axial, compressão axial e flexão, e uma verificação de
suas ligações. Com os resultados da análise feita no programa SAP2000, foi possível
fazer uma verificação da segurança da torre, além de elaborar uma sugestão de novos
perfis para a torre.
Considerando os esforços solicitantes máximos nas barras, obtidos através da
análise, nota-se que estes variam de acordo com o ângulo de incidência do vento.
Enquanto os esforços máximos de tração foram obtidos com um ângulo de incidência de
60°, os esforços máximos de compressão foram obtidos com um ângulo de 0°.
Dessa forma, pode-se concluir que a consideração do ângulo em que o vento
incide na estrutura é de fundamental importância no projeto de uma torre autoportante
de telecomunicações, já que pode interferir diretamente na segurança estrutural da torre.
Assim, deve-se dimensionar os elementos da torre considerando os esforços máximos
obtidos para os diferentes ângulos de incidência do vento analisados.
Com relação às deformações da estrutura, os resultados obtidos indicam uma
diferença de até 30 cm de deslocamento no topo da torre na direção do eixo x para os
diferentes ângulos de incidência do vento. Já na direção do eixo y a diferença é de até
18 cm. No entanto, considerando a resultante do deslocamento nas direções x e y, a
diferença é quase nula, inferior a 1 cm. Portanto, conclui-se que diferentes ângulos de
incidência do vento não provocam diferenças significativas na deformação da estrutura.
Como sugestão para trabalhos futuros, pode-se citar a inclusão do efeito da
variação de temperatura e deslocamento das fundações, a realização de análise dinâmica
das forças do vento, a análise da fundação e os efeitos provocados por mudanças na
geometria da torre.
65
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de Edifícios. Rio de Janeiro: ABNT,
2008.
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6123 – Forças devidas ao
vento em edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 1988.
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Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 2010.
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(Mestrado em engenharia) - PPEC/ Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto
Alegre, 2008.