vendo a vida com novos olhos
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Vendo a vida com novos olhos: Uma perspectiva
física para as ciências biomédicas
Abr 2014
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As várias escalas do Universo
Universo observável: 100 bilhões de AL(1027 metros)
Via láctea 100.000 AL(1021 metros)
Sistema solar (heliopausa) ~150 UA(~2 x 1013 metros)
Órbita terrestre 1UA
(1.5 x 1011 metros)
Terra (diâmetro)
(6 x 106 metros)
Humano (altura)(1.5 x 100 metros)
Bactéria (E. Coli)(5 x 10-7 metros)
Proton (diâmetro clássico)(2 x 10-14 metros)
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As várias escalas da vida
Sob vários tipos de medida, seres vivos existem em uma vasta gama de escalas
A massa de uma baleia (Balaenoptera musculus)
chega a 150 toneladas(1,5 x 108 gramas)
Um musaranho (Suncus etruscus) tem umamassa de cerca de 2 gramas(2 x 100 gramas)
Uma bactéria (E. Coli) tipicamente tem umamassa de uma nanograma(6.3 x 10-10 gramas)
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As várias escalas de tudo o mais
Universo observável1080 átomos, 1023 estrelas, 1011 galáxias1.3 x 1010 anos de idade
Terra 6 × 1027 gramas, 7 continentes,7 × 109 humanos, 4.5 × 109 anos de idade
Cérebro humano1.5 × 103 gramas, 8.6 × 1010 neurônios, 1015
sinapses, 104^(10^7)~ 1040000 configurações
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Complexidade e simplicidadeQual é o objeto mais simples do Universo conhecido?
Qual é o mais complexo?
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O cérebro humano
- 2% da massa corporal
- 20% do gasto metaabólico
- 86 bilhões de neurônios em rede
- 10.000 sinapses por neurônio
- Cortex girificado
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Neurônios: custo e benefício
l
a
Vaxon=al
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Neuronios: Digitais, Hopfield, e de verdade
Neuron
Hopfield Neuron
Digital Neuron
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Neurônios em rede
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Como entender o cérebro?
2 caminhos
Descritivo Analítico
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Descrevendo o cérebro
Abordagem tradicional da
biologia
Qualitativo
Taxonômico
Contigente
Particular
Narrativa
Muuuuitos nomes
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Analisando o cérebro
Abordagem tradicional da física
Sintético
Quantitativo
Dedução a partir de primeiros
princípios
Matemático
Muuuuitas fórmulas
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Alguns conceitos úteis
Invariância por escala
Lei de potência
Graus de liberdade
Rede, nodos e vértices
Modelos
Toy model
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Complexidade e complicação
Representações de uma rede de neuronios:
1. Medida direta
2. Simulação
3. Um modelo de rede
4. Teoria algébrica
Co
mp
lexid
ad
e, c
on
tin
gen
cia
, p
red
ição
i
Sim
plicid
ad
e, gen
eralid
ad
e, meca
nism
o
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Escalas naturais
Certas quantidades têm
valores típicos
A altura h de uma porta pode
variar; mas tipicamente
1m < h < 3m
A idade de humanos se
mede, tipicamente, em
décadas; não em dias, ou
em séculos
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Quantidades sem escalas naturais
Na escala Richter, um terremoto de magnitude 7 é dez
vezes mais intenso que um de magnitude 6, que é dez
vezes mais intenso que um de magnitude 5, etc.
É uma escala logarítmica
Eis os terremotos medidos na Califórnia em 1995
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Quantidades sem escalas naturais
Sem as escalas (dias e MJ) é dificil
saber se o gráfico se refere à um dia,
ano ou século
Ao plotarmos a freqüência em que
ocorrem os tremores em função de
sua magnitude:
Em um gráfico log-log, obtemos uma
reta, válida por 7 ordens de grandeza
Ajustando a escala de energia, a
ocorrencia de terremotos tem a
mesma distribuição em qualquer
escala temporal!
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Quantidades sem escalas naturais
É a isto que chamamos invariância por escala
A freqüência f é bem descrita como uma lei de potência da
intensidade I:
f = k I
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Invariância por escala
f = k I
Leis de potência como esta são invariantes por escala: têm sempre a mesma forma em qualquer escala escolhida para f e I
De forma inversa, é possível provar que as únicas distribuições invariantes por escala são leis de potência
Assim,Lei de potência Invariância por escala
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Invariância por escala II
f = k I
Em um gráfico log-log, temos:
log f = log k + log I
log k é o valor ao longo do eixo I=1 (log I=0)
é a inclinaçao do gráfico
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Um exemplo de regra universarl:
Contando células, medindo cérebros
Usando o FI, podemos contar por amostragem
o número de neurônios e células não-neuronais em
cada estrutura cerebral de cada espécie
Observamos que entre espécies da
mesma ordem, as relações entre massa
média de cada estrutura e o número de
cada tipo de célula é uma lei de potência
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Regras alométricas (célula/estrutura/ordem)
Em particular, α 1 para todas as estruturas em ambas as ordens
Existem regras de escala celulares universais?
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Quanto pesa um neurônio
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Quanto pesa um neurônio II
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O quantum glial
107 108 109 1010Ng
0.1
1
10
100
1000
mn Nn
Best log log fit
Log mn Nn 19.8554 1.07154 Log Ng
Adjusted R2 0.963188
Estimate Standard Error t Statistic P-Value
1 19.8554 0.444046 44.7148 2.34898 10 57
r 1.07154 0.0235627 45.4759 6.60713 10 58
4.5 ng of neuronal mass per glia; or
0.22 glia per ng of neuron
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A costa da Grã-Bretanha
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A costa da Grã-Bretanha II
O comprimento da costa depende da régua usada
Qual a relação entre o comprimento da régua e o número de réguas usadas?
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Fractais: A curva de Koch
Entre uma linha e um plano
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A costa da Grã-Bretanha II
Litorais diferentes tem dimensões fractais diferentes
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Bolas de papel
1 1.5 2 3 5 7
100
500
1000
5000
10000
50000
D=2.32 0.05
Lmin = 0.13 0.02 mm
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Como o córtex se dobra
30 50 70
1000
1500
2000
3000
5000
7000
10000
15000
D=2.45 0.04
Lmin = 1.9 0.6 mm
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Como os neurônios se conectam?
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Generating the network – Selective death as na agent of
emergent order
The Simulations
Initial state
After neuronal death
After synaptic pruning
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P(k)
P(k)
k
k
Random neuron death
Random neuron death+
Selective synaptic pruning
Changing the recipe
P(k)
k
Feed-forward + feed-back+
Selective neuron death+
Selective pruning
Feed-forward + feed-back+
Selective neuron death
P(k)
k
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