VEKTOR

SERAMBI

Vektor merupakan piranti matematis yang sangat diperlukan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan fisika. Akan anda lihat nanti, sebagian besar kuantitas fisis diwakili oleh besaran vektor. Sisanya, diwakili oleh besaran lain yang disebut skalar dan tensor. Dari yang telah anda ketahui di bab sebelumnya, mungkin anda bertanya, manakah yang skalar, vektor atau tensor? Semoga setelah membaca bab ini anda dapat menebak sendiri jawaban pertanyaan anda.

PETA KONSEP

BESARAN VEKTOR

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN VEKTOR

PERKALIAN VEKTOR

Dioperasikan dengan

HUKUM-HUKUM FISIKA

Digunakan dalam

VEKTOR

• piranti matematis yang sangat diperlukan untuk menyelesaikan beberapa permasalahan fisika.

• besaran yang disamping nilai dan satuannya perlu juga dinyatakan arahnya

• contoh besaran vektor : posisi, perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, berat, dan momentum.

NOTASI VEKTOR

• Dinyatakan dengan huruf tebal seperti A atau • Dinyatakan dengan • Besar vektor :• Secara grafik

Panjang anak panah: besar vektorUjung anak panah: arah vektor

AA

KESAMAAN VEKTOR

Vektor dikatakan sama dengan vektor bila besarnya dan arahnya sama.

OPERASI VEKTOR

• Penjumlahan– Geometris – Analitis

• Pengurangan vektorGeometris Analitis

• Perkalian vektor– Vektor dengan skalar– Vektor dengan vektor

• Perkalian titik (dot product)• Perkalian silang (cross product)

PENJUMLAHAN VEKTOR

• Secara Geometris

Sifat penjumlahan vektor:

komutatif

Asosiatif

ABBA

FEDFED

A

B

A+B

B+A

B

A

Penjumlahan secara analitis

CosABBABA .222

BBA

A

PERKALIAN VEKTOR DENGAN SKALAR

m

m adalah bilangan skalar sebagai pengali

Contoh:

Maka

PERKALIAN TITIK (DOT PRODUCT)

a.b = ab cos

.

=

.

PERKALIAN SILANG (CROSS PRODUCT)

Arah vektor hasil cross product adalah tegak lurus pada kedua vektor tersebut dan memenuhi aturan tangan kanan (right-hand rule).

a x b = ab sin .

= sudut antara vektor dan vektor

SIFAT-SIFAT PERKALIAN SILANG

Untuk setiap vektor dan skalar

1.

2.

3.

Contoh hasil perkalian silang:

momen gaya, momentum sudut, gaya yang bekerja pada muatan yang bergerak dalam medan magnet, dan aliran tenaga elektromagnetik.

cba ,,

BEBERAPA KONSEP VEKTOR DALAM FISIKA

• Dua vektor yang saling tegak lurus

• Hubungan Trigonometri

• Hukum Sinus

• Hukum Cosinus

VEKTOR SATUAN

hcjbiar ˆˆˆ

Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan dan didefinisikan sebagai

a

aa

ˆ

diskusi

• Tiga orang antariksawan terbang dari Bosca menuju bulan, kemudian kembali lagi dan mencebur ke samudra pasifik. Seorang admiral mengucapkan selamat jalan kepada mereka di Bosca dan kemudian ia berlayar ke Pasifik untuk menjemput mereka. Untuk perjalanan mereka itu manakah yang memiliki pergeseran lebih besar, antariksawan aatau admiral.?

• Jika tiga vektor berjumlah nol, maka ketiganya haruslah terletak pada satu bidang datar. Periksalah hal ini.

• Perlukah suatu besaran disebut vektor jika besarnya nol.?

Hitung resultan