VECTORESMÉTODO DEL TRIÁNGULO

Ejemplo 1: una persona camina 200 m hacia el norte y luego 320 m en dirección 60° al este del norte. Hallar la dirección y magnitud del desplazamiento de la persona.

VECTORESMÉTODO DEL TRIÁNGULO

Ejemplo 1: una persona camina 200 m hacia el norte y luego 320 m en dirección 60° al este del norte. Hallar la dirección y magnitud del desplazamiento de la persona.

VECTORESCOMPONENTES DE UN VECTOR

Cualquier vector se puede representar como la suma de un vector paralelo al eje x y otro paralelo al eje y.

Cada vector componente es paralelo a un eje, por lo que basta un número para representarlo (Ax y Ay).

VECTORESCOMPONENTES DE UN VECTOR

Ax y Ay son números que indican la magnitud y el sentido en que apuntan los respectivos vectores componentes

VECTORESCOMPONENTES DE UN VECTOR

Ejemplo 2: Calcular las componentes de los vectores de la figura:

VECTORESCOMPONENTES DE UN VECTOR

Para sumar dos vectores, se suman componente a componente:

Si se suman los vectores del Ejemplo 2, las componentes del vector resultante y su dirección son:

VECTORESVECTORES UNITARIOS

Un vector unitario es un vector sin dimensiones de magnitud 1, que sirve para direccionar en el espacio. Los vectores unitarios en el espacio que apuntan en las direcciones positivas +x, +y y +z, se denotan así:

VECTORESMÉTODO DE VECTORES UNITARIOS

Un vector en términos de sus componentes y los vectores unitarios se escribe así:

El vector A se obtiene al realizar un desplazamiento de Ax unidades horizontalmente y Ay unidades verticalmente

VECTORESMÉTODO DE VECTORES UNITARIOS

VECTORESMÉTODO DE VECTORES UNITARIOS

La componente x del vector resultante es la suma de las componentes x de los vectores sumados, y la componente y del vector resultante será la suma de las componentes y de los vectores sumados.

VECTORESMÉTODO DE VECTORES UNITARIOS

El punto de aplicación es (2,1). Por tanto, habrá un desplaza-miento de 3 unidades a la derecha y 4 hacia arriba.

VECTORESMÉTODO DE VECTORES UNITARIOS

Como el vector está en el cuadrante II, el ángulo es entonces θB = -56.31° + 180° = 123.69°

VECTORESMÉTODO DE VECTORES UNITARIOS

VECTORESPRODUCTO ESCALAR

Se define de la siguiente manera:

VECTORESPRODUCTO ESCALAR

Si se conocen las componentes de cada vector, el producto punto se puede calcular así:

Ejemplo: si

VECTORESPRODUCTO ESCALAR

También es posible hallar el ángulo entre dos vectores mediante el producto punto.

El producto escalar de dos vectores perpendiculares es cero (cos 90° = 0) y es máximo cuando los vectores son paralelos (cos 0° = 1).

Ejemplo: el ángulo entre los vectores del ejemplo anterior es:

VECTORESPRODUCTO VECTORIAL O CRUZ

Se define como:

Es un vector perpendicular al plano formado por los vectores A y B. Su dirección es la que señala el pulgar de la mano derecha cuando los dedos se flexionan desde el primer vector (A) hacia el segundo (B) tomando el ángulo más pequeño de los dos posibles (Φ). Esto se conoce como la regla de la mano derecha.

VECTORESPRODUCTO VECTORIAL O CRUZ

La magnitud del producto cruz está dada por:

Si los vectores son paralelos o antiparalelos, el producto vectorial de ellos es cero (sen 0° = 0). El producto vectorial es máximo cuando los vectores son perpendiculares (sen 90° = 1).

El producto vectorial no es conmutativo. Para cualquier par de vectores se cumple que:

VECTORESPRODUCTO VECTORIAL O CRUZ

VECTORESPRODUCTO VECTORIAL O CRUZ

Las componentes del producto cruz se calculan así

VECTORESPRODUCTO VECTORIAL O CRUZ

Ejemplo:

VECTORESPRODUCTO VECTORIAL O CRUZ

Ejemplo: Si se realiza el producto vectorial entre dos vectores en el plano xy el resultado será un vector perpendicular a este plano, es decir, un vector paralelo al eje z.

VECTORESPRODUCTO VECTORIAL O CRUZ

Ejemplo: Si se cambia el orden de los vectores del ejemplo anterior se observa que el producto vectorial da por resultado otro vector que es el negativo del obtenido en el mismo. Esto es,