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VARIANZANALYSE MIT MESSWIEDERHOLUNG
Melissa Posselt, Marlene Heilmann und Marlene Müller
12.06.2019
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Gliederung
■ Einführung
■ Voraussetzungen der rmANOVA
■ Post Hoc Tests
■ Theorie der rmANOVA
■ SPSS Übung
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Wann braucht man die rmANOVA?
■ Effekt der UV auf die AV
■ Versuchsdesigns mit Messwiederholungen (längsschnittliche Designs)
■ Dieselben VPs zu mehreren Messzeitpunkten messen (abhängige Daten)
■ Bsp.: Senkt die Therapie XY die Depressionswerte?
– MZP1: Vor Therapie
– MZP2: Ende Therapie
– MZP3: Follow-Up 1 Monat
– MZP4: Follow-Up 6 Monate
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Mehrere Faktoren
■ Zusätzlich zu dem Verlauf der Depressionswerte sollen Geschlechterunterschiede
untersucht werden
■ Haupteffekt: Therapie
■ Haupteffekt: Geschlecht
■ Interaktionseffekt: Therapie x Geschlecht?
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Vor- und Nachteile der rmANOVA
Vorteile
■ Dieselben VPs -> Fehlervarianz wir
kleiner -> größere Prüfgröße -> Test
wird signifikant
■ größere statistische Power
■ geringere Anzahl an VP nötig
Nachteile
■ Strengere Voraussetzungen als
ANOVA
■ Drop Outs -> N reduziert
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Voraussetzungen der rmANOVA
■ UV (Innersubjektfaktor): nominal- oder ordinalskaliert
■ AV: intervallskaliert
■ Abhängige Daten
■ Messfehler innerhalb einer Person sollen normalverteilt sein
■ Keine Ausreißer
■ Sphärizitätsannahme: Varianzen von Differenzen zwischen Treatmentstufen müssen
gleich sein -> Verletzung führen zu schnelleren Signifikanzen
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Post hoc Tests
■ Vorher keine Hypothesen, zwischen welchen Gruppen sig. Unterschiede auftreten
■ Signifikantes Ergebnis -> es gibt einen signifikanten Unterschied zwischen
mindestens zwei Gruppen
■ Wir wissen nicht, wo dieser Unterschied ist
■ Paarweise Vergleiche zwischen allen Gruppen: 1 vs. 2; 1 vs, 3; 2 vs. 3
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Spannender Theorie-Teil
➢ Quadratsummenzerlegung – Unterschied ANOVA vs. rmANOVA
➢ Quadratsummenzerlegung am Beispiel
➢ F-Werte in der rmANOVA
➢ 𝜂2-Werte in der rmANOVA
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Quadratsumme in der ANOVA
Streuung aller
Messdaten
Streuung, die durch Fehler
entsteht – weil sich die
Probanden einfach
unterscheiden
Streuung, die
systematisch durch
unsere UVs, unsere
Treatments, entsteht
VERGLEICH
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Quadratsumme in der rmAnova
Streuung, die aus
Unterschieden zwischen
Personen entsteht –
ignorieren wir komplett!
Streuung, die zwischen den
Messwerten je einer
Versuchsperson besteht
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Quadratsumme in der rmAnova
Streuung, die systematisch
durch unsere Treatments
entsteht
Residualstreuung, die individuell
und pro Treatmentstufe auftreten
kann
VERGLEICH
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Berechnung der QStotal
„Wie stark weichen die gemessenen
Daten von ihrem gemeinsamen
Mittelwert ab?“
𝛥
➢ x – Gquer→ von jedem Datenpunkt den
Mittelwert abziehen
➢ Alle resultierenden Differenzen quadrieren &
addieren → macht Excel für uns über die
Formel =QUADRATSUMME(Wertebereich)
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Berechnung der QSzwischen
„Wie stark weichen die gemessenen
Daten der einzelnen VPn vom
Datenmittelwert ab?“
𝛥
➢ MWVPn – Gquer→ Von jedem VPn-MW den
Mittelwert abziehen
➢ Quadratsumme berechnen
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Berechnung der QSinnerhalb
„Wie stark weichen die einzelnen
Datenpunkte einer VPn von deren
eigenen Mittelwert ab?“
𝛥
➢ xVPn – MWVPn→ von jedem Datenpunkt einer
VPn deren VPn-Mittelwert abziehen
➢ Quadratsumme berechnen
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Berechnung der QSTreat
„Wie stark weichen die Werte der
Treatmentstufen vom
Datenmittelwert ab?“
𝛥
➢ MWA-Stufen – Gquer→ von jedem Stufen-MW
den Mittelwert abziehen
➢ Quadratsumme berechnen
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Berechnung der QSresidual
„Wieviel von der Streuung innerhalb
bleibt noch übrig, wenn man die
Treatmentstreuung von der Streuung
innerhalb der Person abzieht?“
𝛥
➢ (xVPn – MWVPn ) – (MWA-Stufen – Gquer)
bzw: xVPn – MWVPn - MWA-Stufen + Gquer
➢ Quadratsumme berechnen
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F-Werte in der rmANOVA
➢ Berechnen sich analog zur ANOVA mit unabhängigen Stichproben:
Beachte: Diese Varianzen beziehen aber nicht auf die
gleichen QS wie bei der unabhängigen ANOVA!
➢ Sind in der Regel größer (also schneller signifikant) als in der unabhängigen ANOVA –
warum?
➢ Weil bei der immer wieder gleichen Stichprobe von geringeren Schwankungen
ausgegangen werden kann → also ist die Fehlervarianz kleiner → dadurch wird der
F-Wert größer
F = 𝑇𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧
𝐹𝑒ℎ𝑙𝑒𝑟𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧F =
𝑇𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧
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Ergebnistabelle unserer rmANOVA
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𝜂2-Werte in der rmANOVA
➢ Berechnung nach dem gleichen Prinzip wie in der ANOVA für unabhängige Daten, nur mit anderen Quadratsummen:
➢ Welcher Anteil der gesamten Streuung geht auf Unterschiede
ZWISCHEN den VPn zurück?
➢ Welcher Anteil der gesamten Streuung geht auf Unterschiede
INNERHALB der VPn zurück?
➢ Welcher Anteil der Streuung innerhalb der VPn geht systematisch auf unser
Treatment zurück?
➢ Welcher Anteil der Streuung innerhalb der VPn geht auf Fehler zurück?
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𝜂2-Werte unserer rmANOVA
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Übung in SPSS - Aufgabenstellung
1. Führe eine rm ANOVA in SPSS mit dem Datensatz durch
2. Überprüfe, ob sich die Depressionswerte über die Zeit hinweg verändern. Und wenn
ja, in welche Richtung?
3. - nach der Besprechung – Schreibe eine Interpretation anhand der SPSS Ausgabe
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Durchführung der rm ANOVA zusammen
■ Wer kann mir den nächsten Schritt verraten?
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Interpretation der Ausgabe
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Interpretation der Ausgabe
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Interpretation der Ausgabe
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Interpretation der Ausgabe
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Interpretation der Ausgabe
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Musterlösung zur Interpretation
Zur Überprufung der Wirksamkeit der Therapie wurden die drei Erhebungszeitpunkte (vor der Intervention, nach dem Therapieverfahren, 6 Monate nach dem Abschluss des Therapieverfahrens) mittels einer ANOVA mit Messwiederholung untersucht. Die Vergleiche zwischen den Mittelwerten lassen vermuten, dass die angegebene Depressivität vor der Intervention am höchsten war, nach dem Abschluss der Therapie stark fiel und 6 Monate danach wieder etwas zunahm.Der Mauchly-Test wies auf keine Verletzung der Sphärizität hin, weshalb keine korrigierten Freiheitsgerade zur Berechnung des p-Wertes verwendet wurden. Es ergab sich ein signifikanter Haupteffekt des Messzeitpunktes, F(2;58)=155,559, p<.001, Eta^2= .843 Die Effektstärke ist also als sehr hoch einzuordnen.Post-hoc durchgefuhrte paarweise Vergleiche mit Bonferroni-Korrektur ergaben, dass zwischen allen Messzeitpunkten signifikante Unterschiede bestehen: Vor der Intervention sind die Depressionswerte am höchsten, nach der Intervention sinken sie stark, doch nach 6 Monaten werden die Depressionswerte leider wieder etwas höher. Dies ist ein starker Hinweis für die Effektivität der Therapie, bei dem aber am besten bei der Rückfallprävention noch etwas getan werden sollte. Eine weitere Untersuchung mit Kontrollgruppen und anderen Treatments ist trotzdem noch wünschenswert.
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Fragen an euch
■ Wieso gibt es überhaupt den t-Test, wenn man doch auch die ANOVA nehmen kann
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Quellen
■ https://statistikguru.de/spss/rm-anova/einleitung-3.html
■ https://iversity.org/de/my/courses/primer-varianzanalyse/lesson_units/9036
■ https://www.methodenberatung.uzh.ch/de/datenanalyse_spss/unterschiede/zentr
al/evarianzmessw.html
■ https://statistikguru.de/spss/rm-anova/post-hoc-tests-oder-kontraste.html