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VARIABLESINSTRUMENTALES
CAPITULO1–ECONOMETRIA2EMICOCHABAMBA
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VARIABLESINSTRUMENTALES
• Elúl6mosupuestoquenosehalevantadoeslaausenciaderelaciónentreregresoryresiduo.
• EnmodelosmacroeconómicosesdiKcilasegurarqueelsupuestosecumple.– VariablesOmi6das.– Endogeneidaddealgunavariabledelladoderecho(sesgodesimultaneidad)
– Proxydelasvariablesindependiente.
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• Siexistelacorrelación,ningunodelosmodelospreviamenteanalizadosserácorrecto.YMELInosecumplirá.
• Lasoluciónesusarunaomásvariables,quecorrelacionadasconelregresor,tambiénnoesténcorrelacionadasconelresiduo.AestegrupodevariablesseledenominaINSTRUMENTO.
• VARIABLEINSTRUMENTALZ:“Z”y“X”están,altamentecorrelacionadas,pero“Z”y“e”no6enensuficientecorrelación.
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Validezdelosinstrumentos
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Loses6madoresson:
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ECUACIONESSIMULTANEAS
CAPITULO1–ECONOMETRIA2EMICOCHABAMBA
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NaturalezadelasE.S.
Larelacióndecausa-efectoenlosmodeloslinealesenunsolosen6do,ounidireccionales,nosiempresonrelevantes,porqueenocasionesunavariabledependiente(Y)puedeestarenfuncióndelasvariablesexplica6vas(X)yalguna(s)variable(s)independiente(s)XpuedenestardeterminadasporY,locualhacedudarsobreladis6nciónentrevariablesdependientesyexplica6vas.Hayunarelaciónendossen6dososimultánea.
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Enlosmodelosdeecuacionessimultáneasnoesposiblees6marlosparámetrosdeunaecuación,sintenerencuentalainformacióndelasdemásecuaciones.Ejemplo:• Y1i=β10+β12Y2i+γ11X1i+u1i• Y2i=β20+β21Y1i+γ21X1i+u2i
DondeY1iyY2isonvariablesmutuamentedependientes
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• Comoesbiensabido,elprecioPdeunbienylacan6dadvendidaQestándeterminadosporelinterceptodelascurvasdedemandayofertaparaesebien.Así,sisuponemos,porsimplicidad,quelascurvasdedemandayofertasonlinealesysumamoslostérminosdeperturbaciónestocás6cosu1yu2,lasfuncionesempíricasdedemandayofertaseescribencomo:
• Funcióndedemanda: Qdt=α0+α1Pt+u1tα1<0(eq1)
• Funcióndeoferta: Qst=β0+β1Pt+u2t β1>0(eq2)
• Condicióndeequilibrio: Qdt=QstAhorabien,noesmuydiKcilverquePyQsonvariablesconjuntamentedependientes.
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• Si,porejemplo,u1ten(eq1)semodificadebidoacambiosenotrasvariablesqueafectanaQdt(comoingreso,riquezaygustos),lacurvadedemandasedesplazahaciaarribasiu1tesposi6vayhaciaabajosiu1tesnega6va.
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ProblemadeIden6ficación
• Tomandocomoejemplolaecuacióndedemandayoferta(delmercadocomún),ysuponiendoquese6eneinformacióndePyQsolamente,¿cómosesabesiseestáes6mandolafuncióndedemandaolafuncióndeoferta?osisequierees6marlafuncióndedemanda¿cómosegaran6zaqueseestáes6mandoesafunción,ynootra?
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• Parafacilitarlaexposición,seintroduceunmodelodeMecuacionesyMvariablesendógenas(ecuacionesestructurales):
Y1t=β12Y2t+β13Y3t+···+β1MYMt+γ11X1t+γ12X2t+···+γ1KXKt+u1tY2t=β21Y1t+β23Y3t+···+β2MYMt+γ21X1t+γ22X2t+···+γ2KXKt+u2tY3t=β31Y1t+β32Y2t+···+β3MYMt+γ31X1t+γ32X2t+···+γ3KXKt+u3t......................................................YMT=βM1Y1t+βM2Y2t+···+βM,M−1YM−1,t+γM1X1t+···+γMKXKt+uMt• DondeYmsonlasMvariablesendógenas,lasXksonKvariables
predeterminadasyumsonlasMvariablesestocás6cas.
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• Elproblemadeiden6ficaciónestablecesilases6macionesdeloscoeficientesestructuralespuedenobtenerseapar6rdeloscoeficientesdelaformareducida.Siestoesposible,entonceslaecuacióndeinterésestá“iden6ficada”;sinoentonceslaecuaciónestá“noiden6ficada”o“subiden6ficada”.Perotambiénunaecuacióniden6ficadapuedeestar“exáctamenteiden6ficada”o“sobreiden6ficada”.
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SUBIDENTIFICACION
Considerandoelejemplodelademandayofertadelmercadodelaeq1yeq2,alresolverlaecuacióndeequilibrioseob6enelosiguiente:Pt=Π0+vt dondeΠ0=β0-α0/α1-β1 ytambiénvt=u2t-u1t/α1-β1Ydeformaanálogasepuedeobtenerlacan6dadQdeequilibrio.
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Iden6ficaciónexacta
F.Demanda:Qt=α0+α1Pt+α2It+u1tα1<0,α2>0(eq4)
F.Oferta: Qt=β0+β1Pt+u2t β1>0 (eq5)
• DondeI(ingresodelconsumidor)esunavariableexógena.Estavariableadicional,proporcionainformaciónsobrelaconductadeunconsumidor.Luego,igualandolademandaconlaofertase6ene:
α0+α1Pt+α2It+u1t=β0+β1Pt+u2t
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Cuyosresultadossepresentancomo:Pt=Π0+Π1It+vt (eq6)
dondeΠ0=β0-α0/α1-β1 Π1=-α2/α1-β1 vt=u2t-u1t/α1-β1ylacan6daddeequilibrioes:Qt=Π2+Π3It+wt (eq7)
donde Π2=α1β0-α0β1/α1-β1 Π3=-α2β1/α1-β1 wt=α1u2t-β1u1t/α1-β1
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Yporlotanto,tantoPcomoQpuedenes6marsevíaMCO(deeq6yeq7).Peroluegodelaes6macióndePyQ,yconsiderandolasecuacionesbaseeq4yeq5,se6enen5incógnitasysolo4resultadoses6mados.Porlotantonoesposibleencontrarunasolasoluciónparatodaslasincógnitasdelademandaylaoferta.Sinembargo,ysoloparalaoferta,sepuedeencontrarque:β0=Π2-β1Π0β1=Π3/Π1Enconsecuencia,sisepuedeiden6ficarlacurvadeoferta,perolademandaquedasubiden6ficada.
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Reglasparalaiden6ficaciónParalaiden6ficación,sepuederecurriralprocedimientoprevio,deencontrarelmodeloestructuralyluegoelmodelodeformareducida.Peroexistentambiénlascondicionesdeordenyderangoparalaiden6ficación.Paraestosedebeconsiderarlasiguientenotación.
• M=númerodevariablesendógenasenelmodelo.• m=númerodevariablesendógenasenunaecuacióndada.
• K=númerodevariablesexógenasenelmodelo,incluyendoelintercepto.
• k=númerodevariablesexógenasenunaecuacióndada.