Fabio De Sanctis De Benedictis

LA STRUTTURAZIONE DELLE ALTEZZE IN VARÈSE:SIMMETRIA E CONCEZIONE SPAZIALE

(pubblicata originariamente in Tetraktys, Anno III, n. 4 settembre 1999 - prima parte - e in Tetraktys, Anno IV, n. 5 marzo 2000 - seconda parte)

Premessa.

Questo articolo nasce da un seminario tenuto presso il Conservatorio di Latina, all’interno di una serie di iniziative rivolte alla figura di Edgar Varèse. In tal senso non si pone come esaustivo, ma vuole essere un contributo alla definizione della simmetria e della concezione spaziale del parametro altezza, attraverso alcune opere del nostro autore, ricorrendo in alcuni casi ad una metodologia analitica oggettiva e formalizzata, quale quella insiemistica. A tale riguardo invitiamo il lettore alla pazienza e alla concentrazione, indispensabili per la definizione preliminare degli strumenti analitici che, sebbene semplificati e considerati solamente nei tratti necessari alla comprensione del presente scritto, non potranno prescindere da una quantità minima indispensabile di informazioni. In seguito passeremo al momento analitico vero e proprio, con particolare attenzione ai due aspetti oggetto di questa disamina, la cui importanza nelle opere di Varèse, come vedremo, appare più volte confermata dal compositore stesso, in modo più o meno esplicito, in diversi suoi scritti.

Il metodo analitico insiemistico: una breve introduzione.

Uno dei problemi maggiori che si pone nell’analisi della musica del Novecento, in conseguenza della frammentazione linguistica propria di questo periodo, è la definizione di un adeguato metodo di indagine. La musica tonale, in virtù della sua configurazione strutturale e della sua sedimentazione storico–stilistica, ha a disposizione differenti metodologie analitiche: l’analisi motivica e/o tematica, armonica classica, armonico–funzionale, formale, schenkeriana, solo per citare le principali1. Analogamente l’avvento della dodecafonia ha fornito almeno un sistema efficace di orientamento nelle opere di questo tipo2. Un problema a parte è rappresentato invece dalle opere cosiddette “atonali”3, meglio definibili odiernamente come “post–tonali”, non ancora dodecafoniche: le opere della triade viennese, di Bartòk, di Scriabin, Stravinsky, Debussy e altri.

L’analisi insiemistica offre un’efficace via di uscita a questo problema. Essa viene definita inizialmente da Allen Forte4, che porta a compimento studi precedenti che già ponevano le basi per questo sistema5. Poiché in questo articolo trattiamo solamente delle configurazioni di altezze in alcune opere di Varèse, tralasceremo la descrizione di quella parte del metodo insiemistico non strettamente necessaria alla comprensione del presente scritto, rinviandola ad altra sede.

1 Per avere un’idea generale sui diversi metodi analitici dedicati alla musica tonale il lettore potrà consultare due testi rivolti all’analisi in generale: Ian Bent, Analisi Musicale, Torino, EDT, 1990, con riferimento a R. Réti per l’analisi motivico–tematica, H. Riemann per l’analisi armonico-funzionale, Schenker per quella appunto detta schenkeriana, oltre ad altri autori trattati, per ulteriori metodologie analitiche; ugualmente utile sarà la consultazione di Nicholas Cook, Guida all’analisi musicale, Milano, edizioni Angelo Guerini e Associati, 1991. Un buon esempio di analisi armonica classica potrà invece essere tratto da quanto esemplificato in Walter Piston, Armonia, Torino, EDT, 1989. Come esempio classico di manuale scolastico di forma possiamo infine citare Guido Bas, Trattato di forma musicale, Milano, ed. Ricordi, ristampa del 1987.2 Per una definizione sintetica della dodecafonia indichiamo il saggio fondamentale di A. Schönberg, Composition with twelve notes, in Style and Idea, New York, 1950, trad. it. Stile e idea, Milano, 1960, nonché due utili pubblicazioni didattiche, Carlo Joachino, Tecnica dodecafonica, Milano, ed. Curci, 1948, e Ernst Krenek, Studi di contrappunto, Milano, ed. Curci, 1948.3 Non sarà forse fuori luogo ricordare che Schönberg si opponeva al termine “atonale”, preferendo in alternativa le etichette di “politonale” o “pantonale”, ma chiedendosi se invece il termine più giusto non fosse invece proprio “tonale”; si veda in proposito A. Schönberg, Manuale di armonia, Milano, ed. Il Saggiatore, 1963, quarta edizione, febbraio 1980, la nota a pag. 509.4 Allen Forte, The Structure of Atonal Music, New Haven and London, Yale University Press, 1973.5 Possiamo accennare brevemente, a scopo esemplificativo, alla posizione di Milton Babbitt, che in “Twelwe–Tone Invariants as Compositional Determinants”, Musical Quaterly 46, 1960, considera le trasposizioni seriali dal punto di vista permutativo rispetto alla serie originale iniziale, servendosi in parte di una simbologia matematica e numerica che verrà parzialmente ripresa da Allen Forte.

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L’analisi insiemistica, come deducibile dal nome, si serve degli strumenti della teoria degli insiemi per l’indagine analitica sulle opere post–tonali. Il concetto di fondo è molto semplice: estratte dalla partitura, attraverso il processo di segmentazione6, configurazioni significative di altezze, con procedimenti ben definiti si giunge alla ricostruzione della gerarchia formale e/o strutturale dell’opera. Nella definizione di tali procedimenti A. Forte parte dalla considerazione che ogni altezza musicale può essere considerata equivalente secondo il registro e l’enarmonia. In altri termini, un’altezza come il do 3 risulterà equivalente a tutti gli altri do dell’estensione presa in esame (do 2, do 5, do 4, e via dicendo), così come a tutti gli altri si #, re bb, e così di seguito, in qualunque ottava siano disposti. Ciò premesso, ogni altezza musicale, denominata quindi classe di altezza, viene indicata da un numero, da 0 a 11, dal do sino al si (ed equivalenti). In questo modo possiamo rappresentare ogni combinazione possibile di altezze mediante cifre: siamo giunti allora alla definizione di insieme di classi di altezze, che verrà rappresentato da numeri racchiusi tra parentesi quadre; ad esempio [0, 1, 2] rappresenterà l’insieme di classe di altezze, che chiameremo più brevemente insieme, do, do #, re. Le eventuali ripetizioni anche non contigue di altezze non vengono considerate nella codifica numerica dell’insieme.

Successivamente A. Forte giunge alla definizione di ordine normale di un insieme, cioè un particolare modello ordinato. L’ordinamento di un insieme riguarda la permutazione delle sue classi di altezze, il cui numero complessivo è dato da n!7, con n = numero cardinale di un insieme, ovvero numero di altezze diverse costituenti l’insieme stesso. Un insieme di 3 classi di altezze avrà perciò 3! possibili permutazioni, ossia 1x2x3=6 forme permutate; ad esempio, dato l’insieme precedente, [0, 1, 2], otterremo complessivamente: [0, 1, 2]; [0, 2, 1]; [1, 0, 2]; [1, 2, 0]; [2, 1, 0]; [2, 0, 1]. Nella ricerca dell’ordine normale si considerano però solamente le permutazioni circolari, in numero di n (in questo caso 3). Possiamo a tale scopo ragionare in due modi differenti: numericamente come fa Forte, oppure musicalmente, considerando le note corrispondenti. Esporremo prima il procedimento originale, numerico, per esemplificarlo poi musicalmente.

Supponiamo perciò di avere l’insieme A = [0, 4, 1]. Disponiamo preliminarmente le classi di altezze in ordine crescente: A0 = [0, 1, 4]. Applichiamo quindi le permutazioni circolari, che consistono ognuna nello spostamento della prima cifra da sinistra a destra; poiché questo equivale sostanzialmente alla trasposizione di ottava della classe di altezza spostata, occorrerà aggiungere la cifra 12: A1 = [1, 4, 12]; A2 = [4, 12, 13]. Otteniamo finalmente tre permutazioni, A0, A1, A2, e come ordine normale considereremo quella permutazione che ha la differenza minore tra la prima e l’ultima cifra. Ovvero, essendo in A0 4-0=4; in A1 12-1=11 e in A2 13-4=9, l’ordine normale risultante sarà quindi A0 = [0, 1, 4]. Ragionando in termini musicali (gli indici di ottava, di qui in avanti, saranno presenti solamente a scopo esemplificativo, poiché, ricordiamo, vige l’equivalenza di ottava — oltre che enarmonica — tra le classi di altezza):

A = [0, 4, 1] do 3–mi 3–do # 3A0 = [0, 1, 4] do 3–do # 3–mi 3A1 = [1, 4, 12] do # 3–mi 3–do 4A2 = [4, 12, 13] mi 3–do 4–do # 4

È immediato notare come le permutazioni circolari equivalgano al principio tradizionale del rivolto di un accordo, e come l’ordine normale non sia altro che la forma più compatta tra tutte le permutazioni circolari (e non) possibili, ossia tra tutti i rivolti ottenibili.

Alcune volte il procedimento esposto non è sufficiente per determinare l’ordine normale, in quanto può verificarsi che esistano due permutazioni circolari che hanno la stessa differenza tra l’ultima e la prima cifra. In tale caso si sceglie l’ordine normale migliore, rappresentato dall’insieme tra i due che abbia la differenza minore tra la seconda e la prima cifra o, se anche questa differenza risulta identica nei due insiemi, tra la terza e la seconda cifra e via dicendo. Ad esempio, con:

A0 = [0, 2, 4, 8] con differenza: 8-0=8A1 = [2, 4, 8, 12] con differenza: 12-2=10

6 Il processo di segmentazione consiste, davanti ad una partitura, nella individuazione delle unità musicali da considerare come oggetti di analisi (vedi A. Forte, The Structure of Atonal Music, pag. 83); questo procedimento non ha leggi o regole scientificamente determinabili, sia perché ogni brano musicale, di qualsiasi epoca, ha una serie determinata di modi possibili di segmentazione, sia perché questa dipende in parte anche dalla sensibilità e dalla cultura dell’analista. Generalizzando potremo dire che, in base alle leggi gestaltiche di raggruppamento e di buona continuazione, ogni discontinuità parametrica in musica determina una segmentazione; sarà poi appunto compito dell’analista scegliere quali saranno le discontinuità significative, nel contesto dell’opera, tali da determinare una segmentazione.7 n! si legge “enne fattoriale” e indica il numero completo di permutazioni di un insieme di n elementi. Lo si calcola effettuando il prodotto di tutte le cifre intere da 1 ad n; ad esempio, dato un insieme di 3 elementi, le permutazioni diverse possibili saranno 3! 1X2X3=6; oppure, in un insieme di 4 elementi avremo 4! permutazioni, ovvero 1X2X3X4=24 possibiltà differenti.

2

A2 = [4, 8, 12, 14] con differenza: 14-4-=10A3 = [8, 12, 14, 16] con differenza: 16-8=8

osserviamo che A0 e A3 hanno la stessa differenza tra le cifre estreme. Scegliamo però A0 in quanto 2-0 < 12-8. In questi casi si verifica che gli insiemi sono in relazione di inversione. Dal punto di vista musicale:

A0 = [0, 2, 4, 8] do 3–re 3–mi 3– sol # 3A1 = [2, 4, 8, 12] re 3–mi 3– sol # 3– do 4A2 = [4, 8, 12, 14] mi 3– sol # 3– do 4–re 4A3 = [8, 12, 14, 16] sol # 3– do 4–re 4–mi 4

è immediato notare che A0 e A3 sono in relazione di inversione8, ma la forma più compatta è A0.Forte definisce poi come forma primaria il miglior ordine normale trasposto in modo tale che la prima cifra sia

zero, quindi trasposto sul do. Possiamo dedurre da quanto specificato sinora un metodo pratico più veloce per l’individuazione della forma primaria. Data una combinazione qualsiasi di note, ad esempio do–fa–mi–la–si b, il primo passo da effettuare è quello di trovare la forma più compatta dell’insieme, ovvero quella che abbia l’intervallo minore tra la prima e l’ultima altezza, e gli intervalli più stretti all’inizio. Nel nostro caso avremo la–si b–do–mi-fa. Secondariamente occorre invertire l’insieme, ottenendo così nel nostro esempio la–si b–re–mi–fa; confrontando le due forme per individuare quella che presenti gli intervalli più stretti all’inizio della serie di note, è evidente che essendo rispettivamente la–si b = la si b, ma si b–do < si b–re, sceglieremo il primo insieme come miglior ordine normale. A questo punto dovremmo trasporlo sul do ottenendo la forma primaria, ma basterà più brevemente applicare il do mobile, numerando le note dell’insieme con la = 0, ottenendo perciò la seguente codifica numerica: [0, 1, 3, 7, 8], appunto la forma primaria cercata.

Due insiemi vengono poi definiti equivalenti se, e solo se, possono essere ridotti alla stessa forma primaria attraverso procedimenti di trasposizione e/o inversione. Ad esempio, se A = [1, 3, 6], trasponendo con t = 9, dove t è l’operatore di trasposizione9, avremo B = [10, 12, 15], ossia, riducendo le altezze eccedenti l’ottava, B = [10, 0, 3]. I due insiemi sono per definizione equivalenti; musicalmente sono appunto uno la trasposizione dell’altro, e ridotti alla forma primaria danno entrambi [0, 2, 5]:

A = [1, 3, 6] do # 4–re # 4–fa # 4B = [10, 0, 3] si b 3–do 4–mi b 4

Ugualmente otterremo insiemi equivalenti invertendo A oppure B. L’inversione opera sostituendo ogni cifra dell’insieme da invertire, secondo le seguenti corrispondenze di classi di altezze:

0 — 01 — 112 — 103 — 94 — 85 — 76 — 6

Allora A invertito darà AI = [11, 9, 6], ovvero si 3–la 3–fa # 3. Si osserva chiaramente che i due insiemi, pur se trasposti, sono in relazione di inversione, essendo formati uno dagli intervalli di tono + 3ª minore, l’altro dagli intervalli di 3ª minore + tono.

Una ulteriore definizione necessaria è quella di insieme complementare, inteso come l’insieme che comprende tutte le altezze assenti in un insieme dato. Come semplice esempio possiamo assumere i tasti bianchi di un’ottava al

8 Infatti nel primo insieme gli intervalli, dal grave all’acuto, sono: tono, tono, 3ª maggiore; nel secondo, sempre procedendo dal grave all’acuto, sono invece: 3ª maggiore, tono, tono, ovvero l’esatto ordine inverso relativamente agli intervalli del primo insieme.9 L’operatore di trasposizione esprime, in semitoni, l’intervallo per il quale viene trasposto un insieme; l’insieme trasposto sarà rappresentato numericamente dalle cifre ottenute sommando la cifra dell’operatore di trasposizione ad ogni cifra dell’insieme da trasporre; ad esempio, dato l’insieme [0, 1, 3, 4, 5], per trasporlo di un intevallo di 4ª giusta (= 5 semitoni) occorrerà un operatore di trasposizione t = 5; sommeremo perciò questa cifra ad ogni elemento dell’insieme iniziale, ottenendo l’insieme trasposto [5, 6, 8, 9, 10] (infatti 0+5=5; 1+5=6; 3+5=8; 4+5=9; 5+5=10)

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pianoforte come insieme dato, per cui il suo insieme complementare sarà rappresentato da quello dei rimanenti tasti neri, ovviamente all’interno dell’ottava considerata. Analogamente per ogni altra possibile combinazione di altezze.

Siamo giunti a questo punto alla lista delle forme primarie, riprodotta nella prima appendice, che presenta tutte le combinazioni possibili ottenibili con insiemi compresi tra le 3 e le 9 classi di altezza. Sulla stessa linea sono posti gli insiemi complementari, anch’essi in forma primaria, per cui di fronte agli insiemi di 3 note avremo quelli di 9, in corrispondenza di quelli di 4 quelli di 8 e così di seguito. La prima cifra del nome dell’insieme, detta numero cardinale dell’insieme, indica il numero di altezze componenti, la seconda cifra, detta numero ordinale dell’insieme, esprime l’ordine dell’insieme all’interno della lista. Occorre adesso prestare attenzione ad alcune considerazioni:

1. una volta trovata quella che presumiamo essere la forma primaria di un insieme, ma questa è assente dalla lista, molto probabilmente avremo effettuato un tipico errore: avremo considerato l’insieme inverso come miglior ordine normale; basterà allora invertire il proprio insieme per trovarlo nell’elenco. Questo infatti omette gli insiemi inversi (e/o trasposti), essendo per definizione equivalenti agli insiemi “recti”, in quanto la forma primaria, ricordiamo, deriva dal miglior ordine normale, non semplicemente dall’ordine normale di un insieme.

2. Ogni forma primaria dunque comprende e sottintende il proprio inverso e tutte le altre 11 trasposizioni sia di se stessa che dell’inverso.

3. L’insieme complementare di un insieme dato è ridotto anch’esso alla forma primaria, per cui occorrerà trasporlo opportunamente per ricavare la forma mancante esattamente delle altezze dell’insieme dato. Ad esempio, all’insieme 3–1 = [0, 1, 2] corrisponde l’insieme 9–1 = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8], che diventa l’esatto complementare di [0, 1, 2] se trasposto con t = 3, ovvero nella forma [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11].

4. Dall’elenco sono assenti gli insiemi di 1, 2, 10, 11, 12 classi di altezza, in quanto poco significativi dal punto di vista intervallare. Infatti una nota singola non può produrre alcun intervallo; due note producono un solo intervallo, considerando l’intervallo rivoltato come equivalente di quello diretto; gli altri tipi di insiemi producono globalmente un numero eccessivamente alto ed indifferenziato di intervalli, risultando quindi poco significativi in un contesto analitico10.

5. La lista delle forme primarie comprende anche la colonna dedicata al vettore intervallare, un indice che descrive il numero complessivo di intervalli producibile da ogni possibile coppia di altezze dell’insieme. Il vettore intervallare consta di 6 cifre, rappresentanti, da sinistra a destra, rispettivamente il numero producibile di intervalli di semitono/7ª maggiore, tono/7ª minore, 3ª minore/6ª maggiore, 3ª maggiore/6ª minore, 4ª giusta/5ª giusta, 4ª eccedente/5ª diminuita. Il tutto basato sulla citata equivalenza di intervallo diretto e rivoltato, per cui non si parla più di intervalli in senso tradizionale, ma di classi di intervalli, appunto ognuna comprendente i due tipi di intervallo.

6. Alcuni insiemi della lista presentano la lettera Z nel loro nome; ciò indica che sono zeta–correlati, ovvero hanno lo stesso vettore intervallare di un altro insieme dello stesso numero cardinale11.

Fissate queste definizioni tecniche basilari, l’analisi insiemistica si può svolgere nello studio delle relazioni tra gli insiemi, alla ricerca dell’insieme cardine, che per adesso considereremo semplicemente come una sorta di archetipo strutturale del brano12. Nello studio delle relazioni tra gli insiemi interviene il concetto di complesso di insiemi, dipendente dalla nozione di inclusione. Specificando che:

S è il complementare di S

T quello di T

⊂ significa “incluso in”

⊃ significa“include”

se

10 Allen Forte [1973] al capitolo 1.8, p. 19, specifica infatti che gli insiemi di 11 altezze danno complessivamente 10 possibilità intervallari per ogni tipo di intervallo, quelli di 12 classi di altezze 12; possiamo escludere gli insiemi di 10 altezze in quanto complementari di quelli di 2. 11 Sono insiemi zeta–correlati ad esempio 4–Z29 e 4–Z15, entrambi con il medesimo vettore intervallare, 111111.12 Ovviamente l’analisi insiemistica non presenta un unico modo di applicazione. Lo stesso Allen Forte se ne serve liberamente, senza la ricerca obbligatoria dell’insieme cardine; possiamo citare ad esempio “Debussy and the Octatonic”, in Music Analysis, vol. 10 n. 1–2, 1991, in cui il nostro usa la metodologia insiemistica per individuare ed elencare le combinazioni di altezze ottenibili all’interno della scala ottatonica. Invece in “The Magical Caleidoscope: Schoenberg’s First Atonal Masterwork, Opus 11, No. 1”, in Journal of the Arnold Schoenberg Institute, vol. V, n. 2, Nov. 1981, Allen Forte definisce semplicemente il vocabolario armonico e melodico dell’opera analizzata, senza entrare in merito all’esistenza o meno dell’insieme cardine.

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S ⊂ T alloraS ⊃T

L’aggregato dei due insiemi viene designato come K(T), detto anche complesso di insiemi T. Stabilito inoltre che:

# = numero cardinale di un insieme| = operatore logico “o”& = operatore logico “e”

∈ = “è un elemento di”

e che le condizioni preliminari sui due insiemi debbano essere:

1. 2 < #(S) < 10 & 2 < #(T) < 10

2. #(S) ≠ #(T) & #(S) #(≠ T )

allora:

S /S ∈ K(T,T) se e solo se S ⊃⊂ T |S ⊃⊂T13.

Le relazioni sono chiaramente simmetriche.Abbandonando per un momento la formalizzazione matematica, potremo semplicemente dire che la relazione

K tra due insiemi sussiste quando uno è incluso nell’altro oppure nel complementare dell’altro. Aggregati di questo tipo formano appunto un complesso di insiemi.

La relazione K riunisce però grandi aggregati di insiemi, quindi può risultare dispersiva e poco significativa dal punto di vista analitico. Inoltre non viene considerata la relazione di complemento reciproco. Allen Forte introduce allora la nozione di sottocomplesso di insiemi, denominata relazione Kh, più restrittiva in sede analitica, perciò più significativa:

S /S ∈ Kh(T,T) se e solo se S ⊃⊂ T & S ⊃⊂T.

Quindi:

S ⊂ T & S ⊂T se e solo seT ⊂S & T ⊂S.

In termini discorsivi, la relazione Kh tra due insiemi sussiste quando uno è incluso nell’altro e nel complementare dell’altro. Aggregati di questo tipo formano un sottocomplesso di insiemi. Nei casi in cui:

S /S ∈ Kh(T,T)

allora T (oT) è l’insieme cardine ovvero, all’interno di un brano musicale, quell’insieme che intrattiene relazioni del tipo Kh con tutti gli altri insiemi presenti nell’opera.

Occorre a questo punto far notare però che Forte parla di insieme cardine riferendosi alla relazione Kh, ma nel glossario posto alla fine del testo citato ammette l’insieme cardine anche per la relazione K14. Nella successiva parte del nostro discorso intenderemo l’insieme cardine come elemento primario sia di un complesso di insiemi K che di un sottocomplesso Kh.

13 Si legga questa espressione come segue: l’insieme S o il suo complementare è un elemento del complesso K di insiemi basato sull’insieme T o sul suo complementare, se e solo se l’insieme S include o è incluso nell’insieme T oppure il complementare di S è incluso o include il complementare di T14 “Nexus set. A referential set for a particular set complex.” A. Forte [1973], p. 210; parlando di set complex Allen Forte sembra riferirsi alla relazione K, in quanto diversamente avrebbe dovuto parlare di subcomplex, ovvero di sottocomplesso di insiemi. Ian Bent (op. cit., pag. 316) nel glossario del suo testo riferisce la nozione di insieme cardine sia al “complesso di insiemi” (set complex) che al “gruppo di insiemi” (set subcomplex). Possiamo trovare una definizione simile in Susanna Pasticci, “ teoria degli insiemi e analisi della musica post–tonale”, in bollettino del G.A.T.M., II, n. 1, monografie GATM marzo 1995, pag. 65 e segg.

5

Il complesso di insiemi fornisce un modello semplice di relazioni nella musica post–tonale. Quando l’insieme cardine esiste la struttura musicale si definisce connessa. Nella determinazione dell’insieme cardine Forte propone l’osservanza di tre regole che riassumiamo:

1. inizialmente occorre ricercare l’insieme cardine all’interno degli esacordi, poiché sono insiemi con proprietà interne particolari; in casi di esito negativo si passa alla ricerca dell’insieme cardine tra quelli di 5 altezze, poi di 4, e solo in casi eccezionali di 3.

2. L’insieme col numero più grande di relazioni Kh e K viene designato provvisoriamente come insieme cardine; la struttura è quindi connessa nel senso specifico che l’insieme si connette a tutti gli altri. Se ciò non si verifica, vuoi perché alcuni insiemi non sono connessi, vuoi perché è assente la relazione Kh, segue la regola 3:

3. si cerca un insieme cardine secondario, di numero cardinale identico a quello dell’insieme provvisoriamente designato come primario, in relazione K con tutti gli insiemi non connessi al provvisorio insieme cardine. In seguito occorre trovare un terzo insieme di ordine superiore che sia in relazione K (o Kh) con i due insiemi cardine precedenti. Se esiste, anche in questo caso la struttura si dice connessa.

Nel caso di strutture non connesse si considerano le differenti sezioni del brano, cercando, per ogni possibile coppia di sezioni, almeno un insieme esplicito in comune o, in assenza di questo, verificando se le due sezioni si organizzino complessivamente in una struttura connessa.

L’analisi.

Density 21,5

“Malgrado il carattere monodico di Density 21,5, il rigore della sua struttura è chiaramente definito dal piano armonico che lo sviluppo della melodia ha cura di precisare e di denunciare”15. Così si esprime Varèse a proposito della propria opera. Se per “piano armonico” e “sviluppo della melodia” intendiamo un processo che coinvolga la tessitura come parametro portante, notiamo che il brano presenta una globale espansione di registro verso l’acuto; l’es. 1 (gli esempi vengono riportati alla fine dell’articolo) riassume in sintesi questo processo, indicando le note progressivamente toccate verso l’acuto in semibrevi, quelle verso il grave in semiminime senza gambetta. Occorre notare come le altezze che procedono verso l’alto siano divise in blocchi simmetrici, relativamente ai loro intervalli melodici; le prime otto semibrevi dell’esempio presentano infatti specularmente i seguenti intervalli: tre semitoni e un tono intorno alle altezze la 3 e si b 3 che fungono da asse di simmetria. Procedendo dal re 4 al mi 5 troviamo nuovamente una configurazione intervallare simmetrica: tritono e semitono, con perno ancora una volta sulle altezze la 4 e si b 4. Le ultime quattro semibrevi dell’esempio si configurano intorno agli intervalli di terza minore e tono, con asse di simmetria rappresentato dal sol 5 e dal la 5.

Anche le altezze procedenti verso il grave sono simmetriche rispetto all’asse mi 3 – do # 3.Quanto fosse importante per Varèse lo spazio, inteso sia figurativamente come tessitura, sia letteralmente come spazio reale, ambientale, è cosa nota, e non ci soffermeremo ulteriormente su ciò16. Tuttavia noteremo ancora che la forte sensibilizzazione dell’autore verso il parametro spaziale lo conduce ad una particolare strutturazione dei contorni melodici: l’es. 2 indica l’andamento del registro relativamente ad ogni cellula secondo una prima segmentazione provvisoria.

Complessivamente abbiamo differenti tipi di contorno melodico:

15 Edgar Varèse, Il suono organizzato, Milano, Edizioni Ricordi/Unicopli, 1985, p. 99.16 Vedi E. Varèse, op. cit., pag. 138, 151, 178, oppure ad AA. VV., a cura di Antonino Fiorenza, Comporre arcano, Palermo, Sellerio editore, 1985, p. 31, 86.

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sinusoidale puro asc./disc. disc./asc. asc. disc.

per un totale di:

11 contorni sinusoidali: 5 sinusoidali puri1 asc./disc.5 disc./asc.

9 contorni asc.5 contorni disc.

Anche cellula per cellula si manifesta perciò la tendenza globalmente ascendente del brano.Da un punto di vista strettamente insiemistico l’es. 3 propone una segmentazione più accurata e l’enucleazione

degli insiemi di classi di altezze. Sul rigo inferiore abbiamo riportato l’ordine normale di ogni insieme. La segmentazione è stata condotta secondo differenti criterî:

a. unificazione per mezzo di legature di fraseb. uniformità nel parametro dinamicac. uniformità nei transitorî di attaccod. ripetizioni di sequenze di altezzee. discontinuità nell’agogica

In ogni sezione, evidenziata dal cambio metronomico troviamo i seguenti insiemi:

M.M. = 72: 5-4 / 5-4 / 4-12 / 3-7 / 3-1 / 4-9 / 3-5 / 3-1 / 5-1 / 4-1 / 4-1 / 3-1 oppure 5-1 / 5-5

M.M. = 60: 3-1 / 3-1 / 3-1 / 3-1 / 5-5

M.M. = 72: 3-7 / 3-7

M.M. = 60: 4-1 / 3-1 / 2-1 / 3-6

M.M. = 72: 3-1 / 3-1 / 5-4 / 4-18 / 2-3 oppure 6-Z11 (al posto dei due insiemi precedenti) / 2-3

M.M. = 60: 3-1 / 3-5 / 3-5 / 5-3 / 3-2 / 3-7 / 2-6 / 3-6 / 3-6 / 4-19 / 3-8

L’insieme più frequente è 3-1, ovvero il primo insieme che si origina considerando le prime tre note della composizione.

L’insieme cardine risulta essere 4–18.Il fatto che l’insieme più frequente sia il 3–1, riconducibile alla cellula iniziale, esemplifica la tecnica

compositiva per cristallizzazione, come più volte affermato da Varèse17.

17 Si veda E. Varèse, op. cit., pag. 175 e AA. VV., op. cit. pag. 17.

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Possiamo a questo punto tracciare alcune osservazioni su alcune caratteristiche proporzionali:

1. il brano si svolge per 61 battute, ed il culmine (insieme 2–3) inizia a battuta 46, ossia quasi esattamente ai 3/4 della durata complessiva espressa in battute

2. prima del culmine compare, una volta sola, l’insieme cardine 4–18, anche esso quindi a circa 3/4 del brano3. l’altro culmine (fff a misura 32), è situato a circa 1/2 della lunghezza totale4. i valori metronomici (72 e 60) sono in un rapporto esatto di 6/55. la sezione percussiva inizia a battuta 24, circa 2/5 della lunghezza globale in battute6. la lunghezza delle sezioni con M.M. = 72 è circa doppia rispetto alle sezione con M.M. = 60.

Déserts

Varèse descrive così la sua opera: “La partitura di Déserts è composta di due elementi distinti: 1) un insieme strumentale (…) 2) nastri magnetici di suono organizzato18 trasmesso su due canali attraverso un sistema stereofonico, per produrre nell’ascoltatore la sensazione di una distribuzione spaziale delle fonti sonore (…) Della musica affidata all’insieme strumentale si potrebbe dire che si sviluppa per volumi e piani opposti, producendo la sensazione di un movimento nello spazio. Ma, per quanto a determinare questi volumi e questi piani contrastanti e in continuo mutamento siano gli intervalli che separano le altezze, essi non sono basati su alcun aggregato fisso di intervalli, come potrebbe essere una scala, una serie (…) A proposito delle interpolazioni è da notare che la prima e la terza sono basate su suoni industriali (…) prima filtrati, trasposti, trasmutati, miscelati, ecc. con procedimenti elettronici e poi composti secondo le esigenze prestabilite dal piano dell’opera”19. A scopo esemplificativo considereremo solamente la parte iniziale sino al primo intervento del nastro magnetico, divisa a livello macroscopico in sezioni contrassegnate da diversi valori metronomici (92; 100; 50 — la minima —; 100).

La sezione orchestrale può essere concepita come un alternarsi di fasce di suoni, di campi armonici, che procedono attraverso differenti trattamenti: espansione, filtraggio, graduale conquista del totale cromatico, simmetrie di strutturazione, costruzione secondo lo stratificarsi di uno stesso intervallo.

La parte orchestrale mutua quindi da concetti propri della musica elettronica la tecnica di strutturazione delle frequenze, come specificato dallo stesso Varèse, sebbene esclusivamente per la parte elettronica.

L’es. 4 utilizza una notazione sintetica, come negli esempi che seguiranno, e illustra l’andamento delle altezze, relativamente al configurarsi delle fasce.

L’intervento degli ottoni a mis. 12–13, vagamente delineato in una figura ad arco, delimita la prima fase caratterizzata da un campo armonico per quinte.

Di nuovo a batt. 21 gli ottoni iniziano un movimento più rapido in cui la fascia precedente viene abbandonata e il do # 3 funge da perno per il nuovo strato, proiettato verso l’acuto, a differenza del precedente che si era svolto in maniera quasi simmetrica, intorno al doppio asse rappresentato dai primi due bicordi.

Ancora a mis. 30 una perturbazione rapida, principalmente negli ottoni, conduce ad un nuovo campo armonico che viene fenestrato20 e arricchito con nuove altezze, per terminare a batt. 40 su un tricordo al grave, riconducibile all’intervallo di quinta diminuita e giusta.

A mis. 41 troviamo un procedimento simmetrico di strutturazione delle altezze, che, partendo dall’acuto e dal grave, e procedendo esattamente per inversione intervallare, si ricongiunge nel registro medio; procedimenti usati ampiamente nella Scuola di Vienna (inversione delle altezze), ma con significato profondamente diverso.

Tra la batt. 45 e la 46 un breve frammento melodico chiude l’episodio precedente per aprirne uno nuovo in cui una fascia variamente distribuita nel registro e fenestrata conduce a batt. 54 dove l’armonia si fissa in un unico accordo, articolato ritmicamente, sino a mis. 56 compresa.

Da mis. 57, sino alla fine del primo intervento orchestrale, la strutturazione in accordi e brevi interventi melodici segue un andamento vario.

Possiamo redigere un primo bilancio sulle tecniche e i procedimenti incontrati:

1. strutturazione per campi armonici costruiti o meno sulla base di un unico intervallo;2. passaggio da una fascia alla seguente attraverso perturbazioni della superficie armonica con interventi

ritmicamente e dinamicamente articolati; possiamo ricordare come Ode di Manzoni (compositore vicino alle tecniche

18 Il corsivo è nostro.19 E. Varèse, op. cit., pag. 144.20 Si parla di fenestratura, relativamente ad esempio ad una fascia accordale continua, articolata o meno ritmicamente, a proposito di quel procedimento che consiste nel separare i suoni delle singole voci attraverso l’inserzione di pause, animando la struttura con piccoli vuoti, generalmente asimmetrici, che la arricchiscono timbricamente, evidenziando ogni transitorio di attacco che provenga dal silenzio.

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e alla matericità di Varèse) sviluppi questa caratteristica facendone uno strumento di costruzione formale su vasta scala21;

3. strutturazione simmetrica dello spazio tessiturale;4. brevi comparse di frammenti melodici, anche distribuiti tra più strumenti;5. procedimenti di filtraggio del campo armonico mediante sottrazione di frequenze;6. procedimenti di fenestratura attraverso articolazioni ritmiche delle diverse altezze componenti;7. percorrimento asimmetrico oppure globalmente ascendente o discendente dello spazio tessiturale.

La grande importanza rivestita dalla tessitura in questo lavoro, sia come organizzazione simmetrica dello spazio, sia come organizzazione del movimento all’interno di esso, riconduce alla poetica dell’autore, in cui il movimento di blocchi di materia e di masse sonore occupa un ruolo fondamentale.

Octandre

In questo brano affronteremo un’analisi insiemistica del primo movimento.Primo problema che si pone è la segmentazione della superficie musicale con estrazione degli insiemi. Diversi i

criterî utilizzati: discontinuità di agogica, raggruppamenti per legature di frase, ripetizioni ecc. L’es. 5 illustra la segmentazione risultante.

Due le cose da notare preliminarmente:

1. la misura che contenga il totale cromatico la troviamo solamente a batt. 24, che su un totale di 32 battute risulta circa ai 3/4 della durata complessiva espressa in battute

2. il totale cromatico si raggiunge effettivamente con il sol bequadro di mis. 9–10, ovvero circa ad 1/3 della lunghezza complessiva, sempre espressa in battute.

Largamente diffusi sono gli insiemi simmetrici nella loro forma primaria (vedi es. 6).Se raccogliamo tutte le note o coppie di note (per gli insiemi di numero cardinale pari) che fungono da asse di

simmetria otteniamo il totale cromatico, di per sé simmetrico, ma poco rilevante nella sua globale indistinzione.Se invece raccogliamo solamente le altezze esprimenti l’asse di simmetria degli insiemi di numero cardinale

dispari, otteniamo l’insieme 8–6, nuovamente simmetrico, e precisamente divisibile in due insiemi 4–1, che riportano all’insieme di apertura del brano. Possiamo notare come l’insieme 8–6 rimandi al titolo della composizione (N.B. la parola Octandre non sembra essere una parola francese, quindi parrebbe inventata dal compositore proprio per questo brano); occorrerebbe verificare se questo insieme sia presente con la stessa valenza anche negli altri movimenti.

L’insieme cardine è 3–1, insieme cromatico, a conferma della concezione cromatico–spaziale del brano; si noti come 3–1 sia presente in apertura, in quanto 4–1 ne ingloba due forme distinte ([0, 1, 2] e [1, 2, 3]), e come esso sia in Density 21,5 l’insieme iniziale e più frequente, ed infine insieme comunque simmetrico.

In conclusione possiamo dire che Octandre, pur presentando una concezione maggiormente melodica di Déserts, che di per sé lo ricondurrebbe a Density 21.5, non è estraneo, nella sua costruzione profonda, a criterî di simmetria e di esaurimento dello spazio acustico attraverso il totale cromatico, senza però presupporre una serie dodecafonica; caratteristica questa che demarca lo spazio stilistico di Varèse e della Scuola di Vienna.

Sebbene l’elemento simmetrico rilevato in questo brano riguardi il livello profondo, e necessiti di un confronto proceduralmente similare con gli altri movimenti dell’opera o con altre opere, possiamo tuttavia notare come Giacomo Manzoni parli di “combinazioni verticali che talora sembrano costruite “a specchio” intorno a un asse che si trova al centro del registro complessivo”22. Sebbene la citazione precedente si riferisca strutturalmente più al livello di superficie, che a quello profondo, essa manifesta tuttavia una intenzionalità strutturante simmetrica caratteristica di Varèse.

21 Secondo quanto esposto dal M° Giacomo Manzoni durante un seminario tenuto alla Scuola di Musica di Fiesole (FI) dal 27/6/1988 al 1/7/1988, il suo lavoro sinfonico Ode, per grande orchestra, strutturalmente consiste di 5 segmenti simultanei, suddivisi internamente in modo asimmetrico, in modo tale che i passaggi da una suddivisione alla seguente nei diversi segmenti, non si incontrino temporalmente nello stesso momento. Ogni suddivisione è caratterizzata matericamente, e nel punto di passaggio da una parte all’altra si verificano fenomeni di perturbazione che ravvivano la struttura complessiva. Solamente in un momento, approssimativamente in rapporto aureo con la durata complessiva del brano, tutti i punti di passaggio sono simultanei, rappresentando così il culmine dell’opera.22 E. Varèse, op. cit., Prefazione di Giacomo Manzoni, pag. 18.

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Hyperprism

L’es. 7 illustra la segmentazione insiemistica del brano.L’insieme cardine è il 5–9, che compare come melodia, al fl., nel “Lent” al n. 5, sezione già rilevante per la

forte presenza di insiemi zeta nella stratificazione verticale delle altezze. Si osservi come il flauto si ponga già in evidenza nella sua “intrusione melodico–rapsodica”23 nel precedente “Calmato a tempo”, creando in questo modo una connessione indiretta col successivo “Lent”, luogo appunto di esplicitazione dell’insieme cardine.

Possiamo rintracciare alcuni stilemi già presenti nelle opere analizzate in precedenza:

1. frammenti melodici come in Density 21.5 e in Octandre (cfr. ad es. il “Calmato a tempo” prima del n. 3)2. fasce come in Déserts (cfr. le batt. iniziali, e il “Très calme” seguente)3. blocchi ruvidamente accordali, poco articolati ritmicamente, come in Octandre (ad es. cfr. batt. 19; 22; 24

di Octandre con n. 4; n. 6; n.7 di Hyperprism), veri e propri oggetti acustici compatti.

È interessante notare come la costruzione melodica venga evitata, a favore di quella per fasce o per blocchi, principalmente in brani dove, accanto agli strumenti tradizionali, troviamo l’accostamento elettronico o un nutrito gruppo di percussioni, entrambi relazionabili sotto il profilo acustico, in opposizione ad una concezione tradizionale dell’altezza musicale e/o del “suono” e del “rumore”.

Possiamo inoltre ricordare come spesso Varèse parlando della sua musica o della sua concezione poetico–musicale si sia riferito alla struttura dei cristalli o all’architettura, dove trovano posto sia il concetto di simmetria che quello di sviluppo e proliferazione nello spazio.

La sintesi.

Giunti a questo punto della nostra indagine possiamo riassumere in che modo gli elementi rilevati si raccolgano intorno agli argomenti della nostra disamina: simmetria e concezione spaziale.

Nell’ambito esclusivo della simmetria possiamo collocare:

1. la strutturazione proporzionale relativamente all’agogica, alla lunghezza espressa in battute, ai punti salienti del brano, soprattutto i culmini melodici;

2. la strutturazione simmetrica delle altezze, sia a livello superficiale che profondo.

Nell’ambito spaziale includiamo invece:

1. la sensibilizzazione verso il contorno melodico di ogni cellula, in corrispondenza con il contorno tessiturale complessivo;

2. gli spostamenti asimmetrici e/o globalmente ascendenti e/o discendenti di masse sonore all’interno dello spazio acustico considerato nella sua integralità

3. i procedimenti di filtraggio e/o fenestratura applicati al parametro delle altezze4. la strutturazione della tessitura armonica e/o melodica per stratificazione di un medesimo organismo

intervallare.

I seguenti elementi partecipano infine sia del concetto di spazio che di quello di simmetria:

1. la strutturazione simmetrica dell’espansione tessiturale verso l’acuto e/o verso il grave;2. la strutturazione simmetrica dello spazio tessiturale indipendentemente dal movimento all’interno di esso;3. la tecnica compositiva per aggregazione cristallina, quindi simmetrica, di cellule intervallari distribuite nella

tessitura

Lo spazio a disposizione non permette un confronto con risultati deducibili da altre opere analitiche di altri studiosi; demandiamo questo compito al lettore interessato cui mettiamo a disposizione la compilazione, effettuata sul RILM, di una bibliografia di riferimento, che riporteremo nella appendice seconda.

APPENDICE PRIMA

Lista delle forme primarie:

23 AA. VV., a cura di Antonino Fiorenza, op. cit. pag. 18.

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nome cl. altezze vettore nome cl. altezze vettore

3-1 (12) 0,1,2 210000 9-1 0,1,2,3,4,5,6,7,8 8766633-2 0,1,3 111000 9-2 0,1,2,3,4,5,6,7,9 7776633-3 0,1,4 101100 9-3 0,1,2,3,4,5,6,8,9 7677633-4 0,1,5 100110 9-4 0,1,2,3,4,5,7,8,9 7667733-5 0,1,6 100011 9-5 0,1,2,3,4,6,7,8,9 7666743-6 (12) 0,2,4 020100 9-6 0,1,2,3,4,5,6,8,10 6867633-7 0,2,5 011010 9-7 0,1,2,3,4,5,7,8,10 6776733-8 0,2,6 010101 9-8 0,1,2,3,4,6,7,8,10 6767643-9 (12) 0,2,7 010020 9-9 0,1,2,3,5,6,7,8,10 6766833-10(12) 0,3,6 002001 9-10 0,1,2,3,4,6,7,9,10 6686643-11 0,3,7 001110 9-11 0,1,2,3,5,6,7,9,10 6677733-12 (4) 0,4,8 000300 9-12 0,1,2,4,5,6,8,9,10 6669634-1 (12) 0,1,2,3 321000 8-1 0,1,2,3,4,5,6,7 7654424-2 0,1,2,4 221100 8-2 0,1,2,3,4,5,6,8 6655424-3 (12) 0,1,3,4 212100 8-3 0,1,2,3,4,5,6,9 6565424-4 0,1,2,5 211110 8-4 0,1,2,3,4,5,7,8 6555524-5 0,1,2,6 210111 8-5 0,1,2,3,4,6,7,8 6545534-6 (12) 0,1,2,7 210021 8-6 0,1,2,3,5,6,7,8 6544634-7 (12) 0,1,4,5 201210 8-7 0,1,2,3,4,5,8,9 6456524-8 (12) 0,1,5,6 200121 8-8 0,1,2,3,4,7,8,9 6445634-9 (6) 0,1,6,7 200022 8-9 0,1,2,3,6,7,8,9 6444644-10(12) 0,2,3,5 122010 8-10 0,2,3,4,5,6,7,9 5664524-11 0,1,3,5 121110 8-11 0,1,2,3,4,5,7,9 5655524-12 0,2,3,6 112101 8-12 0,1,3,4,5,6,7,9 5565434-13 0,1,3,6 112011 8-13 0,1,2,3,4,6,7,9 5564534-14 0,2,3,7 111120 8-14 0,1,2,4,5,6,7,9 5555624-Z15 0,1,4,6 111111 8-Z15 0,1,2,3,4,6,8,9 5555534-16 0,1,5,7 110121 8-16 0,1,2,3,5,7,8,9 5545634-17(12) 0,3,4,7 102210 8-17 0,1,3,4,5,6,8,9 5466524-18 0,1,4,7 102111 8-18 0,1,2,3,5,6,8,9 5465534-19 0,1,4,8 101310 8-19 0,1,2,4,5,6,8,9 5457524-20(12) 0,1,5,8 101220 8-20 0,1,2,4,5,7,8,9 5456624-21(12) 0,2,4,6 030201 8-21 0,1,2,3,4,6,8,10 4746434-22 0,2,4,7 021120 8-22 0,1,2,3,5,6,8,10 4655624-23(12) 0,2,5,7 021030 8-23 0,1,2,3,5,7,8,10 4654724-24(12) 0,2,4,8 020301 8-24 0,1,2,4,5,6,8,10 4647434-25 (6) 0,2,6,8 020202 8-25 0,1,2,4,6,7,8,10 4646444-26(12) 0,3,5,8 012120 8-26 0,1,2,4,5,7,9,10 4565624-27 0,2,5,8 012111 8-27 0,1,2,4,5,7,8,10 4565534-28 (3) 0,3,6,9 004002 8-28 0,1,3,4,6,7,9,10 4484444-Z29 0,1,3,7 111111 8-Z29 0,1,2,3,5,6,7,9 5555535-1 (12) 0,1,2,3,4 432100 7-1 0,1,2,3,4,5,6 6543215-2 0,1,2,3,5 332110 7-2 0,1,2,3,4,5,7 5543315-3 0,1,2,4,5 322210 7-3 0,1,2,3,4,5,8 5444315-4 0,1,2,3,6 322111 7-4 0,1,2,3,4,6,7 5443325-5 0,1,2,3,7 321121 7-5 0,1,2,3,5,6,7 5433425-6 0,1,2,5,6 311221 7-6 0,1,2,3,4,7,8 5334425-7 0,1,2,6,7 310132 7-7 0,1,2,3,6,7,8 5323535-8 (12) 0,2,3,4,6 232201 7-8 0,2,3,4,5,6,8 4544225-9 0,1,2,4,6 231211 7-9 0,1,2,3,4,6,8 4534325-10 0,1,3,4,6 223111 7-10 0,1,2,3,4,6,9 4453325-11 0,2,3,4,7 222220 7-11 0,1,3,4,5,6,8 4444415-Z12(12) 0,1,3,5,6 222121 7-Z12 0,1,2,3,4,7,9 4443425-13 0,1,2,4,8 221311 7-13 0,1,2,4,5,6,8 4435325-14 0,1,2,5,7 221131 7-14 0,1,2,3,5,7,8 4433525-15(12) 0,1,2,6,8 220222 7-15 0,1,2,4,6,7,8 4424435-16 0,1,3,4,7 213211 7-16 0,1,2,3,5,6,9 4354325-Z17(12) 0,1,3,4,8 212320 7-Z17 0,1,2,4,5,6,9 4345415-Z18 0,1,4,5,7 212221 7-Z18 0,1,2,3,5,8,9 4344425-19 0,1,3,6,7 212122 7-19 0,1,2,3,6,7,9 4343435-20 0,1,3,7,8 211231 7-20 0,1,2,4,7,8,9 4334525-21 0,1,4,5,8 202420 7-21 0,1,2,4,5,8,9 4246415-22(12) 0,1,4,7,8 202321 7-22 0,1,2,5,6,8,9 4245425-23 0,2,3,5,7 132130 7-23 0,2,3,4,5,7,9 3543515-24 0,1,3,5,7 131221 7-24 0,1,2,3,5,7,9 3534425-25 0,2,3,5,8 123121 7-25 0,2,3,4,6,7,9 345342

11

5-26 0,2,4,5,8 122311 7-26 0,1,3,4,5,7,9 3445325-27 0,1,3,5,8 122230 7-27 0,1,2,4,5,7,9 3444515-28 0,2,3,6,8 122212 7-28 0,1,3,5,6,7,9 3444335-29 0,1,3,6,8 122131 7-29 0,1,2,4,6,7,9 3443525-30 0,1,4,6,8 121321 7-30 0,1,2,4,6,8,9 3435425-31 0,1,3,6,9 114112 7-31 0,1,3,4,6,7,9 3363335-32 0,1,4,6,9 113221 7-32 0,1,3,4,6,8,9 3354425-33 (12) 0,2,4,6,8 040402 7-33 0,1,2,4,6,8,10 2626235-34 (12) 0,2,4,6,9 032221 7-34 0,1,3,4,6,8,10 2544425-35 (12) 0,2,4,7,9 032140 7-35 0,1,3,5,6,8,10 2543615-Z36 0,1,2,4,7 222121 7-Z36 0,1,2,3,5,6,8 4443425-Z37 (12) 0,3,4,5,8 212320 7-Z37 0,1,3,4,5,7,8 4345415-Z38 0,1,2,5,8 212221 7-Z38 0,1,2,4,5,7,8 4344426-1 (12) 0,1,2,3,4,5 5432106-2 0,1,2,3,4,6 4432116-Z3 0,1,2,3,5,6 433221 6-Z36 0,1,2,3,4,76-Z4 (12) 0,1,2,4,5,6 432321 6-Z37 (12) 0,1,2,3,4,86-5 0,1,2,3,6,7 4222326-Z6 (12) 0,1,2,5,6,7 421242 6-Z38 (12) 0,1,2,3,7,86-7 (6) 0,1,2,6,7,8 4202436-8 (12) 0,2,3,4,5,7 3432306-9 0,1,2,3,5,7 3422316-Z10 0,1,3,4,5,7 333321 6-Z39 0,2,3,4,5,86-Z11 0,1,2,4,5,7 333231 6-Z40 0,1,2,3,5,86-Z12 0,1,2,4,6,7 332232 6-Z41 0,1,2,3,6,86-Z13 (12) 0,1,3,4,6,7 324222 6-Z42 (12) 0,1,2,3,6,96-14 0,1,3,4,5,8 3234306-15 0,1,2,4,5,8 3234216-16 0,1,4,5,6,8 3224316-Z17 0,1,2,4,7,8 322332 6-Z43 0,1,2,5,6,86-18 0,1,2,5,7,8 3222426-Z19 0,1,3,4,7,8 313431 6-Z44 0,1,2,5,6,96-20 (4) 0,1,4,5,8,9 3036306-21 0,2,3,4,6,8 2424126-22 0,1,2,4,6,8 2414226-Z23 (12) 0,2,3,5,6,8 234222 6-Z45 (12) 0,2,3,4,6,96-Z24 0,1,3,4,6,8 233331 6-Z46 0,1,2,4,6,96-Z25 0,1,3,5,6,8 233241 6-Z47 0,1,2,4,7,96-Z26 (12) 0,1,3,5,7,8 232341 6-Z48 (12) 0,1,2,5,7,96-27 0,1,3,4,6,9 2252226-Z28 (12) 0,1,3,5,6,9 224322 6-Z49 (12) 0,1,3,4,7,96-Z29 (12) 0,1,3,6,8,9 224232 6-Z50 (12) 0,1,4,6,7,96-30 (12) 0,1,3,6,7,9 2242236-31 0,1,3,5,8,9 2234316-32 (12) 0,2,4,5,7,9 1432506-33 0,2,3,5,7,9 1432416-34 0,1,3,5,7,9 1424226-35 (2) 0,2,4,6,8,10 060603

APPENDICE SECONDA

Bibliografia compilata dal RILM:

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