value ranges, julius caesar and indeterminacy (talk)
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Value-ranges, Julius Caesar and Indeterminacy
Bruno Bentzen Aguiar¹
¹ Departamento de Filosofia, Estudante de Pós-Graduação
Universidade Federal de Pernambuco
Value-ranges, Julius Caesar and Indeterminacy Bruno Bentzen Aguiar
Defesa de Dissertação:
• O problema Julius Ceasar
• A indeterminação
• O argumento da permutação
• A identificação trans-sortal
• O princípio da completa determinação
• As regras semânticas de Grundgesetze
• Julius Caesar e os percurso de valores
• Considerações finais
Parte reconstrutiva
Parte argumentativa
Value-ranges, Julius Caesar and Indeterminacy Bruno Bentzen Aguiar
• O problema Julius Ceasar
• A indeterminação
• O argumento da permutação
• A identificação trans-sortal
• O princípio da completa determinação
• As regras semânticas de Grundgesetze
• Julius Caesar e os percurso de valores
• Considerações finais
Parte reconstrutiva
Parte argumentativa
Value-ranges, Julius Caesar and Indeterminacy Bruno Bentzen Aguiar
O problema Julius Ceasar
• A tese de Frege que a aritmética é redutível à lógica, tem como parte
fundamental a definição do conceito de número em termos puramente lógicos.
Value-ranges, Julius Caesar and Indeterminacy Bruno Bentzen Aguiar
O problema Julius Ceasar
• A tese de Frege que a aritmética é redutível à lógica, tem como parte
fundamental a definição do conceito de número em termos puramente lógicos.
• Princípio da completa determinação:
Value-ranges, Julius Caesar and Indeterminacy Bruno Bentzen Aguiar
Deve-se determinar para cada objeto se ele cai sob um conceito
ou não; um termo conceitual que não respeita este requerimento
em seu referente, não têm referente. (Ns, p.133)
• Assim, definir o conceito de número é para Frege estabelecer que o imperador
romano Julius Caesar não é um número.
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O problema Julius Ceasar
• Vamos definir o conceito de número.
• Vamos introduzir um operador ‘o número de …’ (Nx:…x), definindo-o da
seguinte forma:
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O problema Julius Ceasar
(Princípio de Hume)
• Mas e Julius Caesar? Ele é um número ou não?
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O problema Julius Ceasar
• De acordo com Frege, a utilidade das equações repousa sobre a possibilidade
dos mesmos objetos serem denotados por nomes diferentes.
• Assim, o número de F (‘Nx:Fx’) poderia ser denotado por, digamos, ‘q’:
Value-ranges, Julius Caesar and Indeterminacy Bruno Bentzen Aguiar
O problema Julius Ceasar
• Agora podemos perguntar se pode ser afirmado ou não.
• Mas não possuímos meios de identificar o conceito correspondente de q para
aplicar nosso critério de identidade
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O problema Julius Ceasar
• E porque não sabemos exatamente o significado desses nomes de números,
não temos como saber se algum deles se refere a Julius Caesar.
• A solução do problema é definir números como extensões de conceitos.
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O problema Julius Ceasar
• Mas o que é o problema Julius Caesar?
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O problema Julius Ceasar
• Mas o que é o problema Julius Caesar? Há aqui duas leituras possíveis:
• 1. O problema Julius Caesar pode ser visto como um complexo de problemas
de dimensão ontológica, epistemológica, lógica e semântica, onde a dimensão
semântica é a mais básica. (pp.29-35)
• 2. Alternativamente, o problema também pode ser visto como a questão de
demonstrar, e colocar além de quaisquer dúvidas, o fato de que números são
objetos lógicos. (pp.34-35)
Value-ranges, Julius Caesar and Indeterminacy Bruno Bentzen Aguiar
O problema Julius Ceasar
• O problema Julius Ceasar
• A indeterminação
• O argumento da permutação
• A identificação trans-sortal
• O princípio da completa determinação
• As regras semânticas de Grundgesetze
• Julius Caesar e os percurso de valores
• Considerações finais
Parte reconstrutiva
Parte argumentativa
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• Em Grundgesetze, extensões de conceitos são percurso de valores.
• Os percursos de valores são introduzidos através do Axioma V.
A indeterminação
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• Em outras palavras, vamos introduzir o operador ‘o percurso de valor de …‘
(ε’...(ε)) da seguinte maneira:
• Nós realmente sabemos o que seus termos singulares resultantes significam?
Value-ranges, Julius Caesar and Indeterminacy Bruno Bentzen Aguiar
(Axioma V)
A indeterminação
• Em outras palavras, vamos introduzir o operador ‘o percurso de valor de …‘
(ε’...(ε)) da seguinte maneira:
• Nós realmente sabemos o que seus termos singulares resultantes significam?
• Não sabemos!
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(Axioma V)
A indeterminação
• Novamente, os mesmos objetos podem ser denotados por nomes diferentes.
• O percurso de valor de f poderia ser denotado por, digamos, q
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A indeterminação
• Agora podemos perguntar se pode ser afirmado ou não.
• Não possuímos meios de identificar a função correspondente de q para aplicar
nosso critério de identidade
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A indeterminação
• O problema Julius Ceasar
• A indeterminação
• O argumento da permutação
• A identificação trans-sortal
• O princípio da completa determinação
• As regras semânticas de Grundgesetze
• Julius Caesar e os percurso de valores
• Considerações finais
Parte reconstrutiva
Parte argumentativa
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O argumento da permutação
• Seja Δ uma atribuição de objects a termos de percurso de valores “ “
• Seja h uma permutação não-trivial de todos objetos.
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• Seja Δ uma atribuição de objects a termos de percurso de valores “ “
• Seja h uma permutação não-trivial de todos objetos.
• Agora considere uma atribuição similar Δ’ exceto que:
• Para cada objeto a atribuído por Δ a um termo de percurso de valor, Δ’ irá atribuir h(a) como alternativa.
• Logo: Δ’ é diferente de Δ, mas ambos são equiconsistentes com o Axioma V.
O argumento da permutação
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Atribuição Δ:
Axioma V: Verdadeiro Falso
O argumento da permutação
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h( ) h( ) h( ) h( )
O argumento da permutação
Atribuição Δ’:
Axioma V: Verdadeiro Falso
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O argumento da permutação
Axioma V: Verdadeiro Falso
Atribuição Δ’:
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Atribuição Δ:
Axioma V: Verdadeiro Falso
O argumento da permutação
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• Portanto, a referência dos termos de percurso de valores é deixada
indeterminada pelo Axioma V
• Como resolver esta indeterminação?
O argumento da permutação
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• O problema Julius Ceasar
• A indeterminação
• O argumento da permutação
• A identificação trans-sortal
• O princípio da completa determinação
• As regras semânticas de Grundgesetze
• Julius Caesar e os percurso de valores
• Considerações finais
Parte reconstrutiva
Parte argumentativa
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A identificação trans-sortal
• Segundo Frege, a indeterminação pode ser solucionada determinando para
cada função que valores essa função possui para percurso de valores como
argumentos.
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A identificação trans-sortal
• A determinação das funções primivas se reduz à determinação da função
identidade.
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A identificação trans-sortal
• A teoria de Grundgesetze contém apenas nomes de percurso de valores ou
nomes de valores de verdade . (pp.58-62)
• Logo, uma indeterminação apenas poderia ocorrer em uma sentença de
identidade entre objetos denotados por esses dois termos.
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• A solução de Frege consiste em estipular e identificar os valores de verdade
com suas classes unitárias (percurso de valores):
• Assim cada objeto denotável pelos termos da teoria são percurso de valores
A identificação trans-sortal
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• O problema Julius Ceasar
• A indeterminação
• O argumento da permutação
• A identificação trans-sortal
• O princípio da completa determinação
• As regras semânticas de Grundgesetze
• Julius Caesar e os percurso de valores
• Considerações finais
Parte reconstrutiva
Parte argumentativa
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• Mas e os outros objetos tais como a Lua, Julius Caesar?
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O princípio da completa determinação
• Mas e os outros objetos tais como a Lua, Julius Caesar?
A identificação trans-sortal deixa em aberto se Julius Caesar é um percurso de valores ou
não (Parsons, 1965; Dummett, 1981b; Wright, 1983; Ricketts, 1997; Heck, 1997, 1999a,
2005; Schirn, 2001).
Júlio César
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O princípio da completa determinação
• Como resultado, não há determinação completa dos percurso de valores:
1. A identificação trans-sortal parece insuficiente, violando o princípio da
completa determinação.
2. O problema Julius Caesar ressurge para os percursos de valores.
O princípio da completa determinação
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• Defendemos que não é bem assim.
• Neste trabalho pretendemos mostrar o contrário:
1. A identificação trans-sortal é conciliável com o princípio da completa
determinação.
2. Não há problema Julius Caesar para percurso de valores.
O princípio da completa determinação
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• Para tais reconsiderações precisamos olhar as regras semânticas de
Grundgesetze.
O princípio da completa determinação
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• O problema Julius Ceasar
• A indeterminação
• O argumento da permutação
• A identificação trans-sortal
• O princípio da completa determinação
• As regras semânticas de Grundgesetze
• Julius Caesar e os percurso de valores
• Considerações finais
Parte reconstrutiva
Parte argumentativa
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• Qual o tipo de determinação que Frege tem em mente?
As regras semânticas de Grundgesestze
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Aqui, novamente, da mesma forma que as leis da lógica
pressupõe conceitos com fronteiras nítidas e, portanto, também
definições completas de nomes de funções, como o sinal de
adição. No volume I expressamos isso da seguinte forma: cada
nome de função deve ter uma referência. Assim todas as
definições condicionais e qualquer procedimento parcial de
definição, deve ser rejeitado. Cada símbolo deve ser
completamente definido de uma só vez, de modo que, como se
diz, ele adquira uma referência. (Gg II, x65)
• De modo sucinto, as regras semânticas estabelecem que, se o nome de função
F(x) tem referência, então F(Δ) deve ter referência também, para todo nome Δ
que lhe sirva como argumento.
As regras semânticas de Grundgesestze
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• Assim:
As regras semânticas de Grundgesestze
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Pai de (x)
Maria
João
Pedro
• Assim:
As regras semânticas de Grundgesestze
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Δ
Γ ...
• As regras semânticas de Grundgesetze podem ser vistas como incorporando o
princípio da completa determinação no sistema (Greimann, 2003).
• As regras semânticas são elaboradas linguisticamente, e, o princípio da
completa determinação, ontologicamente.
• Essa interpretação permite conciliar a identificação trans-sortal com o principío
da completa determinação
As regras semânticas de Grundgesestze
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• Finalmente, essa interpretação nos permite atingir nosso primeiro objetivo:
conciliar a identificação trans-sortal com o principío da completa
determinação.
As regras semânticas de Grundgesestze
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• O problema Julius Ceasar
• A indeterminação
• O argumento da permutação
• A identificação trans-sortal
• O princípio da completa determinação
• As regras semânticas de Grundgesetze
• Julius Caesar e os percurso de valores
• Considerações finais
Parte reconstrutiva
Parte argumentativa
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• As considerações anteriores são interessantes, mas não nos permitem atingir o
nosso segundo objetivo: concluir que não há problema Julius César para
percurso de valores.
Julius Caesar e os percursos de valores
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• Não há problema Julius César para percurso de valores, pelo menos não
enquanto Julius Caesar está no domínio.
• Propor que Frege tem em mente um domínio restrito a percurso de valores e
valores de verdade apenas (Ruffino, 2002).
Julius Caesar e os percursos de valores
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• Essa interpretação, embora interessante, carece de evidências decisivas: Frege
não é claro sobre o domínio do sistema em nenhuma parte do livro.
• É melhor procurar outra alternativa.
Julius Caesar e os percursos de valores
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• Em última análise, a querela sobre se há problema Julius Caesar para percurso
de valores parece repousar sob a querela “o que é o problema Julius Caesar”.
• Aqui há duas opções.
Julius Caesar e os percursos de valores
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• 1. Podemos considerar o problema Julius Caesar como um complexo de
problemas de dimensão ontológica, epistemológica, lógica e semântica, onde a
dimensão semântica é a mais básica:
• Neste caso o problema persiste para os percursos de valores, uma vez que
Frege não estabelece que Julius Caesar não é o referente de um dos
nomes de percurso de valores.
Julius Caesar e os percursos de valores
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• 2. Podemos considerar o problema Julius Caesar como a questão de
demonstrar, e colocar além de quaisquer dúvidas, o fato de que números são
objetos lógicos:
• Nesse caso, não há mais problema Julius Caesar, uma vez que para Frege
percurso de valores são objetos fundamentalmente lógicos.
Julius Caesar e os percursos de valores
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• O problema Julius Ceasar
• A indeterminação
• O argumento da permutação
• A identificação trans-sortal
• O princípio da completa determinação
• As regras semânticas de Grundgesetze
• Julius Caesar e os percurso de valores
• Considerações finais
Parte reconstrutiva
Parte argumentativa
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• O compromisso de Frege com o princípio da completa determinação é
expresso em seu sistema através das regras semânticas de Grundgesetze.
• O problema Julius Caesar é apenas a preocupação em obter a certeza de que
números sejam objetos lógicos.
Considerações finais
Value-ranges, Julius Caesar and Indeterminacy Bruno Bentzen Aguiar
Obrigado!
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Value-ranges, Julius Caesar and Indeterminacy Bruno Bentzen Aguiar
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