valérie serin - thesesups

UNIVERSITE TOULOUSE III - PAUL SABATIER - U.F.R. P.C.A.

Ecole doctorale MEGeP : Mécanique, Energétique, Génie civil, Procédés

THESE

En vue de l’obtention du

DOCTORAT DE L’UNIVERSITE DE TOULOUSEdélivré par l’Université Toulouse III - Paul Sabatier

Discipline : Energétique et Transferts

présentée et soutenue par

Valérie SERIN

le 23 novembre 2007

Etude hydrodynamique et thermique de la vaporisation dansun micro-canal de section carrée : application auxmicro-boucles diphasiques à pompage capillaire.

Directeurs de thèse : M. Pascal LAVIEILLE et M. Marc MISCEVIC

JURY

Mme Monique LALLEMAND CETHIL (Lyon) PrésidenteM. Yves BERTIN LET-ENSMA (Poitiers) RapporteurM. Lounes TADRIST IUSTI (Marseille) RapporteurM. Marc PRAT IMFT (Toulouse) ExaminateurM. Claude BUTTO LAPLACE (Toulouse) ExaminateurM. Pascal LAVIEILLE LAPLACE (Toulouse) Directeur de thèseM. Marc MISCEVIC LAPLACE (Toulouse) Co-Directeur de thèse

Laboratoire PLAsma et Conversion de l’Energie - Bat 3R1, Université Paul Sabatier - 118, Route de Narbonne -31062 Toulouse Cedex 9

Remerciements

Je tiens tout d’abord à remercier mes deux co-directeurs de thèse Mr Pascal Lavieille et MrMarc Miscevic pour m’avoir permis de faire cette thèse. Ils ont été présents tout au long de cestrois années. Ils m’ont continuellement soutenue surtout dans les moments difficiles et je leur ensuis très reconnaissante.

J’adresse également mes remerciements à Mr Yves Bertin et Mr Lounès Tadrist pour leursrapports sur ce manuscrit ainsi qu’à tous les autres membres du jury pour leur présence lors de lasoutenance : la présidente du jury Mme Monique Lallemand, Mr Marc Prat. Des remerciementsparticuliers également à Mr Claude Butto, avec qui ce fut un réel plaisir de discuter depuis le débutde cette aventure et qui a accepté d’être membre du jury.

Ma gratitude va également à Mr Jacques Lluc qui m’a appris énormément dans le domaine ex-périmental et qui m’a surtout beaucoup aidé pour réaliser et exploiter le banc expérimental durantde nombreuses heures... Je remercie également les personnes de l’ancien Laboratoire d’Energé-tique qui m’ont accueillie.

Je n’oublie pas toutes les personnes stagiaires, doctorantes, post-doctorantes et autres sans quicette thèse aurait été moins amusante : Sandy, Benji, Bérangère, Philippe, Nico, Vincent, Pierre,Béatrice,...

Pour finir, merci à mes parents et à ma soeur qui m’ont soutenue jusqu’à la fin.

i

Table des matières

Introduction 1

I Etat de l’art 5

I.1 Problématique du refroidissement de l’électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

I.2 Systèmes de refroidissement "conventionnels" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

I.2.1 Radiateur à ailettes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

I.2.2 Convection forcée liquide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

I.2.3 Systèmes de refroidissement diphasiques à pompage capillaire . . . . . . . 11

I.2.3.1 Les caloducs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

I.2.3.2 Les boucles diphasiques à pompage capillaire . . . . . . . . . . 12

I.3 Les systèmes de refroidissement miniaturisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

I.3.1 Convection forcée liquide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

I.3.2 Les micro-caloducs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

I.3.3 Les micro-boucles diphasiques à pompage capillaire . . . . . . . . . . . . 18

I.3.3.1 Fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

I.3.3.2 Design et procédés de fabrication . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

I.4 Physique et notions de base lors de la vaporisation dans un micro-canal . . . . . . 22

I.4.1 La capillarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

I.4.1.1 La tension superficielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

iii

TABLE DES MATIÈRES iv

I.4.1.2 La mouillabilité d’un fluide et l’angle de contact apparent . . . . 25

I.4.1.3 Influence de la courbure de l’interface : loi de Laplace-Young . . 26

I.4.1.4 Au voisinage de la ligne triple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

I.4.1.5 Le pompage capillaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

I.4.2 Transferts de chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

I.4.2.1 Résistance d’interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

I.4.2.2 Les effets Marangoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

I.4.2.3 Mécanismes de transfert de chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Configurations 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Section polygonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

I.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

II Dispositif et protocole expérimental 39

II.1 La section d’essais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

II.1.1 Le micro-tube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

II.1.2 Le système de chauffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

II.2 Le dispositif expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

II.2.1 Le système de dégazage et le réservoir d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . 44

II.2.2 Les connexions à la section d’essais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

II.2.2.1 Entre le réservoir d’entrée et le micro-tube . . . . . . . . . . . . 46

II.2.2.2 A la sortie du micro-tube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

II.2.3 Piège à incondensables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

II.2.4 Le réservoir de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

II.2.5 Le choix du fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

II.3 L’instrumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

TABLE DES MATIÈRES v

II.3.1 La section d’essais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

II.3.2 Autres instrumentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

II.3.2.1 Hauteur du réservoir d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

II.3.2.2 Débit du fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

II.3.2.3 Température ambiante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

II.3.3 Le système d’acquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

II.3.4 Le système de visualisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

II.4 Protocole expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

II.4.1 Réglages préalables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

II.4.2 Premier test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

II.4.3 Série de tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

II.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

III Résultats expérimentaux et analyses 61

III.1 Description des visualisations et analyse qualitative . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

III.1.1 Description des images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

III.1.2 Description qualitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

III.2 Traitement des images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

III.2.1 Prise en compte des paramètres optiques et géométriques . . . . . . . . . . 66

III.2.2 Détermination de la position des parois internes . . . . . . . . . . . . . . . 67

III.2.3 Détermination de la position des ombres dans la zone chauffée . . . . . . . 69

III.2.4 Vérification de la validité de l’image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

III.2.5 Détermination du profil des interfaces liquide-vapeur . . . . . . . . . . . . 71

III.2.6 Sensibilité au seuillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

III.2.7 Algorithme et grandeurs de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

III.3 Analyse quantitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

TABLE DES MATIÈRES vi

III.3.1 Evolution temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

III.3.2 Analyse statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

III.3.2.1 Statistiques générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

III.3.2.2 Caractérisation des zones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Longueurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Epaisseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

III.3.3 Valeurs moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

III.3.3.1 Profils moyennés de l’interface liquide-vapeur . . . . . . . . . . 89

III.3.3.2 Profils du taux de vide moyennés . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

III.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

IV Modélisation 95

IV.1 Modélisation simplifiée des films de liquide dans les coins . . . . . . . . . . . . . 96

IV.1.1 Description du modèle et hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

IV.1.2 Mise en équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

IV.1.3 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

IV.1.4 Résultats et discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

IV.1.4.1 Profil d’épaisseur et paramètres hydrauliques . . . . . . . . . . . 101

IV.1.4.2 Effet du frottement interfacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

IV.1.4.3 Mécanismes physiques influençant la longueur diphasique . . . . 104

IV.1.5 Réduction du modèle sous une forme analytique . . . . . . . . . . . . . . 106

IV.2 Modélisation du ménisque complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

IV.2.1 Description du modèle et hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

IV.2.2 Mise en équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

IV.2.2.1 Zone du ménisque principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Expression des rayons de courbure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

TABLE DES MATIÈRES vii

Expression du taux de vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Expressions des autres grandeurs géométriques . . . . . . . . . . . 117

IV.2.2.2 Zone de raccord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117



Expression des autres grandeurs géométriques . . . . . . . . . . . . 120

IV.2.2.3 Zone des films minces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121



Expression des autres grandeurs géométriques . . . . . . . . . . . . 122

IV.2.3 Résolution numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

Exemple de résultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

IV.2.4 Validation du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

IV.2.4.1 Validation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

IV.2.4.2 Validation expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Description de l’expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Conditions choisies pour la simulation . . . . . . . . . . . . . . . . 128

IV.2.5 Résultats et analyses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

IV.2.5.1 Comparaison des deux modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Longueur de la zone diphasique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

IV.2.5.2 Paramètres hydrauliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

IV.2.5.3 Paramètres influant la longueur de la zone diphasique . . . . . . 134

Densité de flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

La différence de pression à l’origine . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

L’angle de mouillabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Comparaison avec les résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . 139

TABLE DES MATIÈRES viii

IV.3 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

V "Mini-boucle" à pompage capillaire 141

V.1 Approche numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

V.1.1 Illustration de l’effet de la conduction thermique dans le substrat . . . . . . 142

V.1.2 La géométrie choisie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

V.1.3 Le programme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

V.1.3.1 L’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

V.1.3.2 "Mise en route" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

V.1.3.3 Position de la zone de condensation . . . . . . . . . . . . . . . . 145

V.1.3.4 Longueur de la zone de condensation . . . . . . . . . . . . . . . 147

V.1.3.5 Ajustement de la longueur de la zone de condensation . . . . . . 147

V.2 Le dispositif expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

V.2.1 Le prototype de mini-boucle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

Le substrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

La plaque de fermeture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

L’étanchéité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

V.2.2 Le réservoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

V.2.3 Le dispositif de dégazage et de remplissage . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

V.2.4 L’instrumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

V.2.4.1 Le fluxmètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

V.2.4.2 Le capteur de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

V.2.4.3 La centrale d’acquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

V.3 Les premiers essais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

V.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Conclusions et perspectives 161

TABLE DES MATIÈRES ix

A Propriétés thermophysiques de l’éthanol 165

B Structure du programme du calcul d’images en ombroscopie 167

B.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

B.2 Algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

B.3 Contenu mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

B.3.1 Procédure "future position" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

B.3.2 Procédure changement de direction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

B.3.3 Détermination du point d’impact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

B.3.4 Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

B.3.5 Réglages des différentes grandeurs géométriques . . . . . . . . . . . . . . 175

C Tableaux récapitulatifs des résultats des visualisations 179

D Modélisation à l’échelle du système 183

D.1 Transfert de chaleur dans la matrice solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

D.2 Liens entre les nœuds fluides et les nœuds solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

D.2.1 nœuds de la ligne liquide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

D.2.1.1 nœuds fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

D.2.1.2 nœuds solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

D.2.2 Nœuds du changement de phase liquide-vapeur . . . . . . . . . . . . . . . 185

D.2.2.1 Nœuds fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

D.2.2.2 Nœuds solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

D.2.3 Nœuds du changement de phase vapeur-liquide . . . . . . . . . . . . . . . 187

D.2.3.1 Nœuds fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

D.2.3.2 Nœuds solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

D.2.3.3 Ajustement de la longueur de condensation . . . . . . . . . . . . 188

TABLE DES MATIÈRES x

D.2.4 Nœuds de la zone de chauffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

D.3 Système global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

Table des figures

I.1 Loi de Moore (source : http ://www.intel.com/research/silicon/mooreslaw.htm). . . 6

I.2 Densité de puissance dégagée pour les convertisseurs en électronique de puissance[2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

I.3 Schématisation d’un boîtier de convertisseur électrique. Le refroidissement est iciclassiquement obtenu grâce à un radiateur à ailettes placé au contact d’une semelledont le rôle est de diffuser la chaleur, et, dans une moindre mesure, d’assurer latenue mécanique de l’ensemble. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

I.4 Exemples de radiateurs à air rencontrés dans le commerce. . . . . . . . . . . . . . 9

I.5 Exemple de systèmes à convection forcée liquide rencontrés dans le commerce :une plaque froide (source : metal process). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

I.6 Principe de fonctionnement d’un caloduc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

I.7 Schéma de principe d’une boucle diphasique à pompage capillaire (a) et couped’un évaporateur cylindrique (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

I.8 Classification des systèmes passifs (source Astrium). . . . . . . . . . . . . . . . . 13

I.9 Exemple de refroidissement d’un carte électronique par convection forcée liquide(source : www.watercooling.fr). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

I.10 Schéma d’un réseau de micro-caloducs de sections triangulaires et coupe longitu-dinale d’un de ces micro-caloducs [12]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

I.11 débit total en fonction de l’angle d’ouverture du micro-canal de section triangulairepour un angle de contact de π

10[14]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

I.12 Micro-boucle diphasique à pompage capillaire [25]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

I.13 Croquis de la micro-boucle de Berkeley [25]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

xi

TABLE DES FIGURES xii

I.14 Fabrication des canaux dans le substrat [25]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

I.15 Croquis de l’évaporateur de la micro-boucle développée à l’Université de Cincin-nati [27]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

I.16 Représentation de la variation de la densité au passage de l’interface (extrait dePapon et Leblond [35]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

I.17 illustration du phénomène de tension superficielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

I.18 bilan des forces de tension de surface au niveau de la ligne triple pour une gouttede liquide posée sur une paroi solide horizontale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

I.19 Equilibre mécanique d’une interface courbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

I.20 Deux configurations locales différentes au voisinage de la ligne triple : vue macro-scopique (a) et vue microscopique (b) [38]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

I.21 Pompage capillaire induit lorsque la paroi est chauffée [38]. . . . . . . . . . . . . . 30

I.22 Décrochage du ménisque de la singularité géométrique. . . . . . . . . . . . . . . . 30

I.23 Vue schématique d’un profil de ménisque [41]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

I.24 longueur d’assèchement pour de l’eau en fonction du diamètre hydraulique et pourdifférents angles [49]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

I.25 longueur diphasique pour de l’eau en fonction du flux de chaleur et pour différentsangles [49]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

II.1 Image obtenue au microscope électronique à balayage du micro-tube utilisé pourle dispositif expérimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

II.2 image obtenue au microscope électronique à balayage d’un coin du micro-tube. . . 41

II.3 Schéma des rondins utilisés pour le système de chauffe du micro-tube. . . . . . . . 42

II.4 Photographie et schéma de principe du système de chauffe et de son maintien dansle dispositif expérimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

II.5 Photographie du dispositif expérimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

II.6 schéma du dispositif expérimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

II.7 Photographie et schéma de principe du système de dégazage. . . . . . . . . . . . . 46

II.8 Photographie du réservoir d’entrée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

TABLE DES FIGURES xiii

II.9 Schéma de la jonction aux extrémités du micro-tube. . . . . . . . . . . . . . . . . 48

II.10 Schéma de principe du piège à incondensables situé entre l’isolation active et leréservoir de sortie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

II.11 Photographie et schéma de principe du réservoir de sortie posé sur la balance élec-tronique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

II.12 Instrumentation de la section d’essais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

II.13 Schématisation du système de connexion entre le capteur piézo-électrique et lemicro-tube. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

II.14 Schématisation des différents éléments de la chaîne d’acquisition des données. . . . 55

II.15 Différentes images prises avec la caméra pour déterminer la résolution spatiale(nombre de mm par pixel), le point rouge étant le repère. . . . . . . . . . . . . . . 56

III.1 exemple d’image obtenue avec la caméra numérique par ombroscopie. . . . . . . . 62

III.2 Exemples de structures d’écoulement pour lesquelles la phase vapeur est discontinue. 63

III.3 Exemple d’images où la phase vapeur est continue. . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

III.4 Corrections de l’image vidéo à réaliser : illustration schématique des différencesentre la configuration réelle et une image obtenue avec la caméra. . . . . . . . . . 66

III.5 Courbe de conversion entre les épaisseurs réelle et vue sur l’image de la caméra,établie à partir du modèle de tracé de faisceaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

III.6 Les différentes étapes de traitement d’une image pour détecter les bords internesdu micro-tube (pour cet exemple, le seuil de binarisation est de 0.65). . . . . . . . 69

III.7 Exemple d’image rejetée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

III.8 Histogramme des longueurs diphasiques (correspondant à la 1ère zone lorsqu’il y ena plusieurs) pour différents seuils de binarisation et pour une puissance appliquéede 10, 8 W . Les classes choisies pour réaliser l’histogramme ont une largeur de 10pixels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

III.9 Histogramme des longueurs diphasiques (correspondant à la 2ième zone) pour diffé-rents seuils de binarisation et pour une puissance appliquée de 10, 8 W . Les classeschoisies pour réaliser l’histogramme ont une largeur de 10 pixels. . . . . . . . . . . 73

TABLE DES FIGURES xiv

III.10Histogramme des longueurs diphasiques (correspondant à la 3ième zone) pour diffé-rents seuils de binarisation et pour une puissance appliquée de 10, 8 W . Les classeschoisies pour réaliser l’histogramme ont une largeur de 10 pixels. . . . . . . . . . . 74

III.11Algorithme du traitement des images des films obtenus avec la caméra numérique. 75

III.12Evolution temporelle de la position du ménisque pour une puissance électriqueappliquée de 10, 6 W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

III.13Evolution temporelle de la différence de pression aux extrémités du micro-tubepour une puissance appliquée de 10, 6 W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

III.14Evolution temporelle des températures des cylindres chauffants pour une puissanceappliquée de 10, 6 W ( T1 et T2 pour le cylindre du bas ; T3 et T4 pour le cylindredu haut). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

III.15Spectres obtenus à partir des signaux : de la différence de pression (a) et de latempérature T3 (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

III.16Statistiques sur les nombres de zones liquides pour la puissance 3 qui correspond àune puissance électrique appliquée de 10, 8 W et pour les 5 films de chaque journéede campagne expérimentale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

III.17Pourcentage des images acceptées pour chaque film par rapport à la totalité desimages d’un film c’est-à-dire par rapport aux 500 images, en fonction du débitmassique du fluide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

III.18Longueurs moyennes dans les parties inférieure et supérieure du micro-tube obte-nues lorsqu’il n’y a qu’une seule zone diphasique en fonction du débit obtenu parpompage capillaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

III.19Longueur totale de la zone diphasique formée par deux zones de films de liquideet une zone asséchée, dans les parties inférieure et supérieure du micro-tube, enfonction du débit massique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

III.20Longueurs des zones asséchées dans la partie inférieure et supérieure du micro-tube en fonction du débit obtenu par pompage capillaire. . . . . . . . . . . . . . . 86

III.21Epaisseurs moyennes dans la partie supérieure et inférieure du micro-tube obte-nus lorsqu’il n’y a qu’une seule zone diphasique en fonction du débit obtenu parpompage capillaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

TABLE DES FIGURES xv

III.22Epaisseurs moyennes dans la partie supérieure et inférieure du micro-tube obtenuspour la première zone liquide rencontrée en partant de la connection lorqu’il y ena deux en fonction du débit obtenu par pompage capillaire. . . . . . . . . . . . . . 87

III.23Epaisseurs moyennes dans la partie supérieure et inférieure du micro-tube obtenuspour la deuxième zone liquide rencontrée en partant de la connextion lorqu’il y ena deux en fonction du débit obtenu par pompage capillaire. . . . . . . . . . . . . . 88

III.24Profil moyen obtenu pour une puissance appliquée de 12, 5 W avec un zoom pourvoir les écart-types. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

III.25Ecart-types correspondant à la figure III.24 en fonction de la position pour le profilde la zone diphasique supérieure (écart-type haut) et inférieure (écart-type bas). . . 90

III.26Exemple de profil moyen de taux de vide pour une puissance appliquée de 12, 5 W .Le profil (1) correspond à la définition mathématique rigoureuse (c’est-à-dire lamoyenne des profils instantanés). Le profil (2) est obtenu à partir des profils moyensdes interfaces liquide-vapeur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

III.27Exemple de résultats de taux de vide moyen en fonction de la puissance transmiseau fluide sur une campagne expérimentale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

III.28Moyenne spatio-temporelle des taux de vide en fonction de la puissance transmiseau fluide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

IV.1 Schématisation de la distribution des phases dans la première modélisation. . . . . 96

IV.2 Exemple de variation du rayon de courbure principal des films liquides d’éthanolpour une densité de flux de 1 W.cm−2, une arête interne du micro-tube de 500 µm,WeBo2 et BoRe respectivement égal à 5, 5× 10−9 et 0, 0136. . . . . . . . . . . . 102

IV.3 Taux de vide le long des films minces étendus pour un WeBo2 et BoRe respecti-vement égal à 5, 5× 10−9 et 0, 0136. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

IV.4 Titre le long des films minces étendus pour un WeBo2 et BoRe respectivementégal à 5, 5× 10−9 et 0, 0136. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

IV.5 Profil de vitesse liquide et vapeur (exemple avec de l’éthanol et un diamètre hy-draulique de 500 µm : Ul varie de 0, 007 à 0, 1 m.s−1 et Uv de 0 à 0, 6 m.s−1). . . . 105

IV.6 Exemple de comparaison entre les contraintes de frottement pariétal et interfacialconsidérant de l’éthanol et pour un WeBo2 et BoRe respectivement égal à 5, 5 ×10−9 et 0, 0136. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

TABLE DES FIGURES xvi

IV.7 Variation de la longueur des films minces adimensionnée pour différentes valeursde WeBo2 et BoRe. Deux exemples avec de l’éthanol sont reportés : ϕ = 0, 2 MW.m−2,et a = 500 µm (point A), ϕ = 2 W.m−2, et a = 50 µm (point B). . . . . . . . . . . 107

IV.8 Variation de la longueur des films minces adimensionnée en fonction de la densitéde flux avec de l’éthanol comme fluide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

IV.9 Evolution du flux de chaleur pompé en fonction de la densité de flux appliquée.Cas de l’éthanol à pression atmosphérique dans un tube de 500 µm d’arête interne . 109

IV.10Profil du rayon de courbure adimensionné à partir de l’expression analytique enfonction de CaBo. L’origine des abscisses a volontairement été décalée afin defaire converger tous les profils au même point (y = a

√2

2− a

3,77

(√2− 1

)en x∗ = 0) 110

IV.11Profil de la longueur des films minces adimensionnée à partir de son expressionanalytique en fonction de CaBo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

IV.12Schéma, en coupe dans le plan de la diagonale, de la répartition des phases mo-délisée dans le modèle de ménisque complet. Celui-ci est décomposé en 3 zonesdistinctes : zone de ménisque principal (1), zone de raccord (2) et zone de films deliquide (3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

IV.13Vue dans une section droite du micro-tube de la zone 1 et coupe longitudinale AA′

du profil de l’interface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

IV.14Schéma de la répartition des phases dans un quart de micro-tube au début de lazone de raccord et à la fin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

IV.15Schéma de la répartition des phases dans un quart de micro-tube dans les filmsminces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

IV.16Algorithme de la résolution numérique du modèle de ménisque complet. . . . . . . 124

IV.17Profil du ménisque obtenu pour de l’éthanol avec θ = 0˚, qp = 5.105 W.m−2,∆p = 125 Pa et a = 500µm (coupe dans le plan diagonal du canal). . . . . . . . . 125

IV.18Comparaison de la position de l’interface sur l’axe y à une cote x tel que R′′2 = 0. . 127

IV.19Type d’image utilisée pour la détermination des longueurs de ménisque avec ledéfaut de la section de sortie du micro-tube. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

IV.20Comparaison entre l’expérimental et le modèle numérique sans flux appliqué. . . . 129

IV.21Comparaison des profils du ménisque obtenus avec le modèle de ménisque complet(en rouge) et le modèle de films minces (en noir). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

TABLE DES FIGURES xvii

IV.22Rapport des longueurs diphasiques obtenues avec les modèles de ménisque com-plet et de films en fonction de la densité de flux appliquée pour un fluide parfaite-ment mouillant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

IV.23Vitesses du liquide et de la vapeur obtenues avec le modèle de ménisque complet enfonction de la position longitudinale, pour une densité de flux de chaleur appliquéede 5.105 W.m−2, un angle de mouillabilité de 0˚ et un saut de pression à l’originede 125 Pa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

IV.24Pressions relatives du liquide et de la vapeur obtenues avec le modèle de ménisquecomplet en fonction de la position longitudinale, pour une densité de flux de cha-leur appliquée de 5.105 W.m−2, un angle de mouillabilité de 0˚ et un saut de pres-sion à l’origine de 125 Pa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

IV.25Longueurs de la zone diphasique obtenues avec le modèle de ménisque complet enfonction de la densité de flux appliquée pour un fluide parfaitement mouillant. . . . 135

IV.26Flux reçu par le fluide en fonction de la densité de flux de chaleur appliquée pourun fluide parfaitement mouillant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

IV.27Longueurs de la zone diphasique obtenues avec le modèle du ménisque complet enfonction de la densité de flux appliquée pour un angle de contact apparent de 30˚et pour différents sauts de pression à l’origine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

IV.28Flux de chaleur reçu par le fluide en fonction de la densité de flux de chaleurappliquée pour différents sauts de pression à l’origine et pour un angle de contactapparent de 30˚. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

IV.29Longueurs diphasiques obtenues avec le modèle de ménisque complet en fonctionde la densité de flux appliquée pour un saut de pression à l’origine de 95 Pa etpour différents angles de mouillabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

V.1 Illustration schématique de l’effet de la conduction thermique dans le substratd’une micro-boucle à pompage capillaire entièrement gravé dans un wafer en sili-cium. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

V.2 Géométrie choisie pour la modélisation de la micro-boucle. . . . . . . . . . . . . . 144

V.3 Algorithme du programme de dimensionnement d’une boucle gravée sur un sup-port métallique évidé en son centre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

V.4 Allure du profil de la température du fluide le long de la boucle. . . . . . . . . . . 148

TABLE DES FIGURES xviii

V.5 Exemple de résultats numériques de profils des température du fluide et de la paroide la micro-boucle diphasique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

V.6 Exemple d’un champ de température dans les ailettes du condenseur obtenu avecle modèle numérique développé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

V.7 Croquis de la mini-boucle diphasique conçu avec le logiciel CATIA à partir desrésultats obtenus avec le modèle numérique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

V.8 Fonctions qui doivent être assurées par la mini-boucle. . . . . . . . . . . . . . . . 152

V.9 Photographie du prototype de mini-boucle diphasique. . . . . . . . . . . . . . . . 153

V.10 Schéma de la disposition des joints sur le substrat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

V.11 Photographie du réservoir. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

V.12 Schéma du dispositif expérimental avec le système de dégazage et de remplissage. . 155

V.13 Photographie de l’évaporateur avec les sites artificiels de nucléation. . . . . . . . . 157

V.14 Photographie de l’évaporateur à l’instant où la vaporisation du fluide s’opère auniveau des sites artificiels de nucléation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

V.15 Photographie de l’évaporateur lorsque le pompage capillaire se produit. . . . . . . 158

V.16 Photographie de l’évaporateur lorsque la mini-boucle désamorçe. . . . . . . . . . . 159

B.1 Configuration géométrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

B.2 Eléments du système optique et trajet d’un rayon lumineux. . . . . . . . . . . . . . 168

B.3 Algorithme du programme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

B.4 Suite de l’algorithme du programme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

B.5 Notations utilisées pour le calcul de la future intersection du rayon avec une interface.171

B.6 Illustration du phénomène de réfraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

B.7 Illustration du phénomène de réflexion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

B.8 Déviation d’un rayon par une lentille convergente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

B.9 Exemple de tracé de faisceaux, de la source lumineuse à l’écran. . . . . . . . . . . 176

TABLE DES FIGURES xix

C.1 Statistiques sur les nombres de zones liquides pour la puissance 1 qui correspond àune puissance électrique appliquée de 12, 5 W et pour les 5 films de chaque journéede campagne expérimentale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180





D.1 Liens entre les nœuds de la paroi solide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

D.2 N œuds de la ligne liquide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

D.3 Liens entre les nœuds dans les lignes liquide et vapeur. . . . . . . . . . . . . . . . 185

D.4 Nœuds du changement de phase liquide-vapeur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

D.5 Liens entre les nœuds du changement de phase liquide-vapeur. . . . . . . . . . . . 186

D.6 Nœuds du changement de phase vapeur-liquide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

D.7 Détail de la zone de condensation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

NOMENCLATURE xxi

Nomenclature

a arête du micro-tube [m]A aire de la section droite du micro-tube [m2]A constante de HamakerB rapport d’aspect des côtés du micro-tubeBo nombre d’ébullitionCa nombre capillairecp capacité thermique massique à pression constante [J.kg−1.K−1]Dh diamètre hydraulique [m]f coefficient de frottementF énergie libre [J]G flux de masse [kg.m−2.s−1]h coefficient d’échange [W.m−2.K−1]L longueur [m]lv chaleur latente de vaporisation [J.kg−1]m débit massique [kg.s−1]Nu nombre de Nusseltp pression [Pa]P périmètre [m]R rayon de courbure dans la section doite du micro-tube [m]R1, R2 rayon de courbure de l’interface [m]Re nombre de ReynoldsRi résistance d’interface [K.W−1]Rth résistance thermique [K.W−1]S entropie [J.K−1]t temps [s]T température [K]U vitesse [m.s−1]U énergie interne [J]

NOMENCLATURE xxii

W transfert d’énergie sous forme mécanique [J]We nombre de Weberx position longitudinalement au micro-tube [m]y distance du centre du micro-tube à l’interface [m]

Symboles

α taux de videδ épaisseur de film de liquide équivalent [m]ε coefficient d’accomodation dans le modèle de Schrage [39]ϕ densité de flux de chaleur [W.m−2]Γ taux de vaporisation [kg.m−3.s−1]λ conductivité thermique [W.m−1.K−1]µ viscosité dynamique [Pa.s]ρ masse volumique [kg.m−3]σ tension superficielle [N.m−1]θ angle de contactτ contrainte de frottement [N.m−2]ξ coefficient correctif lié au profil de vitesse dans la section droite

Indices

a ambiantatm atmosphériquec composantcap capillairecrit critiqued disjonctionf film de liquidei interfacialint interfacel liquidem mouillémod modulep paroiref refroidissementsat saturationtransition au raccord

NOMENCLATURE xxiii

v vapeurw wall0 à l’origine

Exposants

* dimensionless quantity¯ moyen

Introduction

Dans un contexte actuel de miniaturisation des systèmes électroniques, les densités surfaciqueset volumiques de chaleur dégagées sont de plus en plus importantes. Le développement de cessystèmes se trouve alors conditionné par la capacité à gérer les flux thermiques dissipés. Le refroi-dissement de tels systèmes tant au niveau de l’évacuation que du transport de la chaleur demandepar conséquent des innovations technologiques fiables et performantes. La conception architec-turale du refroidissement est également un paramètre important dans la mesure où les systèmesconcernant l’électronique de puissance développés à l’heure actuelle s’orientent vers une configu-ration tridimensionnelle. Pour répondre à certains de ces besoins, des systèmes de refroidissementcomme par exemple les micro-caloducs ou micro-échangeurs ont été développés. De telles tech-nologies permettent l’évacuation de la chaleur de manière très localisée et sont donc bien adaptéesaux micro-systèmes électroniques. Cependant, de part leur conception, ces systèmes ne permettentpas un transport de la chaleur sur de grandes distances et présentent une architecture figée. Cesdeux contraintes limitent ainsi leur champ d’application.

D’autres types de systèmes possédant des performances accrues tout en permettant des concep-tions architecturales complexes sont en cours de développement. Ces systèmes ont comme pointcommun de pouvoir relier les échangeurs en contact avec les sources chaude et froide par descanalisations souples. Ils entrent dans la catégorie des boucles fluides (monophasiques ou dipha-siques, à pompage mécanique ou naturel). Communément développés depuis quelques décennies àl’échelle métrique, il apparaît intéressant de miniaturiser ces systèmes afin de pouvoir les intégrerau plus près de l’objet à refroidir et d’accroître ainsi leur capacité à évacuer la chaleur.

C’est dans ce contexte que s’inscrit la présente étude. L’application concerne ici les boucles mi-niaturisées utilisant le changement de phase liquide-vapeur afin de bénéficier des grandes quantitésd’énergie absorbées (ou libérées) lors de la vaporisation (ou de la condensation). Cette vaporisa-tion, lorsqu’elle s’opère dans un espace confiné possédant des singularités géométriques, peut être

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mise à profit pour générer l’écoulement du fluide caloporteur nécessaire au transport de la chaleur.Les systèmes mettant en jeu ces phénomènes dans de telles configurations sont nommés "micro-boucles diphasiques à pompage capillaire". Entièrement passives (aucune pièce mécanique n’étantà mettre en mouvement pour générer l’écoulement du fluide) et auto-adaptatives (l’asservissementdu flux extrait au flux émis s’opérant de façon naturelle), ces micro-boucles offrent potentiellementune réponse intéressante à la problématique du refroidissement des systèmes électroniques com-pacts. Dans la pratique, la mise en place de telles boucles fluides s’avère extrêmement délicate.Les changements d’échelles imposés par la miniaturisation modifient notablement les mécanismesphysiques dominants. Des études ciblées sur ces différents mécanismes doivent être menées pourpouvoir disposer de modèles adaptés à la physique de ces échelles.

Dans cette optique l’étude de la condensation convective en micro-canal est menée depuisquelques années au laboratoire [1]. Parallèlement à ces travaux sur la condensation, l’étude menéedans le cadre de cette thèse s’est focalisée sur l’autre composant essentiel au fonctionnement d’unemicro-boucle, à savoir l’évaporateur. La compréhension des mécanismes physiques intervenant aété appréhendée dans une configuration simplifiée de cet élément. Ce dernier constitue le "cœur"de la boucle dans le sens où c’est en son sein que sont générées les forces permettant la mise encirculation du fluide caloporteur. Il détient également le rôle crucial de l’évacuation du flux dechaleur dégagé par le composant à refroidir.

La configuration simplifiée de ce composant considérée dans ce document est une configura-tion mettant en jeu un micro-canal unique de section polygonale partiellement chauffé. Commepour la condensation, des études numériques et expérimentales ont été menées. Ces travaux sur lavaporisation sont exposés dans ce mémoire qui est organisé en cinq chapitres :

• le chapitre 1 présente tout d’abord la problématique sur le refroidissement. Cette problé-matique est orientée sur deux axes : l’un concerne les micro-systèmes électroniques etl’autre concerne l’électronique de puissance. Une première présentation des différentes so-lutions conventionnelles de refroidissement est réalisée et fixe leur domaine d’utilisation. Ladeuxième s’attache à exposer les performances mais aussi les limites des systèmes minia-turisés récemment développés. C’est ainsi que l’utilisation des micro-boucles diphasiquesapparaît comme une solution prometteuse. Un état de l’art de ces systèmes et leur principede fonctionnement sont présentés. Une attention particulière est portée sur l’évaporateur enterminant sur la physique et les notions de base qui interviennent lors de la vaporisation d’unfluide.

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• Le deuxième chapitre concerne le banc expérimental mis en oeuvre pour pouvoir analyserla vaporisation d’un fluide dans un micro-canal. Une description de la section d’essais com-posée d’un micro-tube de section carrée et du dispositif expérimental qui l’entoure permetentre autre de montrer les enjeux et l’originalité d’un tel dispositif. L’instrumentation né-cessaire à l’analyse des phénomènes physiques que l’on souhaite étudier est présentée avecprécision. Une particularité de cette instrumentation est l’utilisation d’une caméra numériquepermettant de visualiser les écoulements et d’analyser la répartition des phases. Le protocoleexpérimental est détaillé dans une dernière partie.

• Dans le troisième chapitre, les résultats expérimentaux sont exposés. Une première partieconcerne l’analyse qualitative effectuée à partir des visualisations obtenues avec la caméranumérique. Ces données permettent de caractériser l’écoulement s’établissant dans cetteconfiguration, en particulier l’instabilité du phénomène de vaporisation. Dans un deuxièmetemps, la démarche utilisée pour la réalisation de l’analyse quantitative des images obtenuesest présentée. Ces données, couplées à celles fournies par les autres capteurs, permettentd’analyser sous différents angles (i.e., temporel, spatial et statistique) les caractéristiques decet écoulement. Une attention particulière est portée sur l’étude de la distribution des phaseset de l’effet du flux de chaleur transmis au fluide sur l’écoulement.

• Parallèlement à cette étude expérimentale, une étude numérique est présentée. Cette étudefait l’objet du quatrième chapitre. Dans une première partie une modélisation simplifiée del’écoulement dans les films de liquide est proposée. Les hypothèses simplificatrices classi-quement utilisées pour élaborer ce modèle n’offrent pas un niveau satisfaisant de descriptiondu ménisque principal qui semble jouer un rôle important dans ces configurations géomé-triques. Afin de lever cette incertitude, un modèle complet de la zone diphasique est élaboréet partiellement validé sur des situations connues. La comparaison de ces deux niveaux dedescription permet de mieux comprendre les mécanismes dominant l’écoulement du liquideet l’extension des zones de films de liquide dans ces configurations. Dans une dernière partiel’analyse des effets des différents paramètres sur ce type d’écoulement permet de déterminerles potentialités de ces écoulements et de mieux cibler l’origine de certaines limitations.

• Pour finir, une étude sur le plan expérimental et numérique à l’échelle du système dans sonensemble a été mise en place. Sur le plan de la modélisation, le modèle développé permet demieux appréhender les problèmes de conduction thermique créés par la miniaturisation. Unepremière partie de ce chapitre détaille la modélisation simplifiée qui a été développée dansl’objectif d’obtenir un premier outil de dimensionnement de micro-boucle diphasique. Une

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deuxième partie est consacrée à la description du dispositif expérimental mis en oeuvre et duprototype de mini-boucle réalisé. Les premiers résultats qualitatifs des expériences réaliséesavec ce dispositif sont exposés dans une dernière partie et complètent ainsi l’étude théoriquedu chapitre 4 en mettant en avant l’orientation à suivre pour fiabiliser de tels systèmes.

Une conclusion générale et un exposé des principales perspectives à ce travail clôturent alorsce mémoire.

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Chapitre I

Etat de l’art

I.1 Problématique du refroidissement de l’électronique

Actuellement, les systèmes électroniques sont de plus en plus petits et de plus en plus perfor-mants. Par conséquent, le flux de chaleur dégagé par ces systèmes est en constante augmentation,et l’étude thermique devient primordiale dès leur conception. Un des problèmes scientifiques ettechnologiques majeurs réside dans l’évacuation et le transport de la chaleur dissipée par ces sys-tèmes. Cette problématique énergétique se retrouve dans deux domaines de l’électronique, à savoircelui de la micro-électronique et celui de l’électronique de puissance.Dans le cas des circuits intégrés en micro-électronique, comme l’avait prédit Gordon Moore en1965, co-fondateur de la société Intel, le nombre de transistors par circuit intégré de même tailledouble tous les 18 mois, depuis leur apparition dans les années 60 (fig. I.1). Les limites du refroidis-sement par des solutions traditionnelles, comme par exemple les radiateurs à ailettes, sont aujour-d’hui atteintes. Afin de ne pas brider les performances de ces systèmes, les fabricants contournentactuellement le problème en développant des machines à biprocesseurs.Cette problématique du refroidissement est également rencontrée dans le domaine de l’électroni-que de puissance. Comme pour la micro-électronique, une loi caractérisant son évolution dans letemps a été établie [2], mettant en évidence une augmentation d’un facteur deux de la puissancedégagée par unité de volume d’encombrement tous les quatre ans (fig. I.2). Ce type de système dé-gage donc des densités volumiques de puissance de plus en plus grandes, les prédictions prévoyantd’atteindre environ 100 W.cm−3 dans moins de vingt ans.

Aujourd’hui, dans un souci de miniaturisation des composants et des systèmes électroniques,

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CHAPITRE I. ETAT DE L’ART 6

FIG. I.1: Loi de Moore (source : http ://www.intel.com/research/silicon/mooreslaw.htm).

FIG. I.2: Densité de puissance dégagée pour les convertisseurs en électronique de puissance [2].

deux voies sont envisageables :

– soit les composants sont miniaturisés en conservant les mêmes architectures interne et péri-phérique. Les contraintes thermiques imposent alors de concevoir des systèmes de refroidis-sement plus efficaces du fait des réductions de surface.

– soit l’architecture du composant est intégralement repensée. Dans cette perspective, destravaux sont en cours de développement dans le domaine des matériaux, des technologiesd’assemblage, de soudure, etc., afin de concevoir des architectures tridimensionnelles (no-


tamment pour les systèmes électroniques de puissance). Le problème de l’intégration dusystème de refroidissement au cœur de l’assemblage se pose alors.

Dans les deux cas, la nécessité de développer des systèmes de régulation thermique efficaces etfiables est primordiale, avec une contrainte supplémentaire posée par l’électronique de puissance,à savoir une certaine souplesse architecturale.

Pour trouver des solutions technologiques adaptées, il est important de comprendre le problèmeen regardant tout d’abord comment est constitué le système à refroidir. Pour cela, considérons unexemple de système classique en électronique de puissance, à savoir un convertisseur électrique(redresseur, hacheur, etc.) (fig. I.3). Lorsque le système de refroidissement n’est pas intégré, les

FIG. I.3: Schématisation d’un boîtier de convertisseur électrique. Le refroidissement est ici clas-siquement obtenu grâce à un radiateur à ailettes placé au contact d’une semelle dont le rôle est dediffuser la chaleur, et, dans une moindre mesure, d’assurer la tenue mécanique de l’ensemble.

puces électroniques sont positionnées sur une semelle qui permet d’assurer, outre la tenue méca-nique, le rôle de diffuseur de la chaleur. Le système de refroidissement est positionné au contactde cette semelle par l’intermédiaire d’une graisse thermique.D’un point de vue énergétique, la température maximale de bon fonctionnement des puces électro-niques en silicium ne doit pas dépasser 125 C. La figure I.3 représente également les différentesrésistances thermiques rencontrées par le flux de chaleur lorsqu’il est évacué vers le milieu ambiant


avec Tc et Ta qui représentent respectivement la température du composant électronique à ne pasdépasser et la température du milieu ambiant. Les différentes résistances thermiques sont :

– Rth,mod : la résistance thermique du module (y compris les brasures et autres jonctions)– Rth,int : la résistance thermique de l’interface entre la semelle et le système de refroidisse-

ment– Rth,ref : la résistance thermique du système de refroidissement

Pour évacuer un flux et maintenir un niveau de température, il y a deux façons de procéder :– soit il est possible de jouer sur la conductance thermique globale du système. Cela revient

à diminuer, voire à supprimer, les différentes résistances thermiques citées précédemment.Cela peut être obtenu en améliorant la conductance du système de refroidissement (en rem-plaçant le radiateur à ailettes par un système plus efficace ; des refroidissements liquides sontd’ores et déjà utilisés sur certains convertisseurs de haute puissance), ou encore en intégrantdirectement le système de refroidissement sur le composant électronique, ce qui permettraitde supprimer la résistance thermique de la semelle et les résistances de contacts associées.

– soit il est possible de jouer sur la différence de température. Des développements sont encours sur certains composants pour permettre une utilisation à haute température.

L’objectif de la présente étude est de contribuer au développement d’une solution de refroi-dissement performante, c’est-à-dire d’un système possédant une résistance thermique faible, touten ayant une architecture suffisamment souple pour envisager son intégration dans un composantélectronique dont la structure serait tridimensionnelle.Dans la suite de ce chapitre, les différentes solutions existantes actuellement utilisées pour le re-froidissement des systèmes électroniques sont tout d’abord présentées.

I.2 Systèmes de refroidissement "conventionnels"

I.2.1 Radiateur à ailettes

Lorsqu’aucun système de refroidissement est installé pour refroidir le composant, l’échangethermique entre le dispositif électronique et l’air environnant est un échange convectif (convectionnaturelle) et radiatif. Son coefficient d’échange apparent, c’est-à-dire le coefficient ramené à lasurface du composant, est de l’ordre de 3 à 15 W.m−2.K−1 ce qui est faible (pour 1 Watt traversantune surface de 10 cm2 cela correspond à un échauffement d’au moins 66˚C).Pour limiter l’augmentation en température de la paroi du composant, la surface du système derefroidissement vue par l’atmosphère est agrandie afin d’améliorer la surface d’échange d’une


part, et le coefficient de transfert d’autre part. Les radiateurs à ailettes ou à nids d’abeilles (fig. I.4)permettent d’obtenir des coefficients d’échange apparents de l’ordre de 300 W.m−2.K−1. Si les

FIG. I.4: Exemples de radiateurs à air rencontrés dans le commerce.

composants électroniques dissipent de trop grandes densités de puissance et si ces solutions nepermettent pas de les refroidir, il est possible de mettre en mouvement l’air entourant le système àl’aide de ventilateurs afin d’améliorer l’échange. Grâce à cette mise en convection forcée de l’airenvironnant, on obtient des coefficients d’échange apparents proches de 2000 W.m−2.K−1. Cettesolution de refroidissement conventionnelle reste insuffisante pour évacuer des densités de fluxsupérieures à la dizaine de W.cm−2. De plus, elle présente l’inconvénient d’être encombrante, etdonc ne favorise pas l’amélioration de la compacité globale des systèmes.Une première idée pour intensifier les transferts consiste à remplacer l’air par un fluide ayant unemeilleure conductivité thermique, en général un liquide.

I.2.2 Convection forcée liquide

Comme cela a été mentionné précédemment, le coefficient d’échange est limité dans le cas del’air à cause de sa faible conductivité thermique. C’est pour cela que des solutions mettant en jeudes liquides tels que l’eau ont été développées, permettant d’obtenir des coefficients d’échangeapparents nettement supérieurs, de l’ordre de 105 W.m−2.K−1. La figure I.5 illustre un exemplede cette technique de refroidissement. Il s’agit d’une plaque froide qui se présente sous la forme


FIG. I.5: Exemple de systèmes à convection forcée liquide rencontrés dans le commerce : uneplaque froide (source : metal process).

d’un bloc métallique (généralement en aluminium ou en cuivre, plus exceptionnellement en acierinoxydable) sur lequel sont disposés les composants à refroidir. Ces composants peuvent être soitvissés soit pressés sur le bloc. Une pompe assure la circulation du liquide caloporteur à l’intérieurde la plaque. Cette circulation de liquide permet d’extraire la chaleur du système électronique etde la transporter vers un radiateur où elle est évacuée vers l’ambiance.Une telle solution technologique de "refroidissement liquide" est très performante. Cependant, ellenécessite l’utilisation d’une pompe mécanique, ce qui peut engendrer des perturbations, des pro-blèmes de fiabilité (du fait de l’existence de pièces mécaniques en mouvement), de consommationénergétique, ainsi que des nuisances sonores. D’autre part, le fluide caloporteur, en recevant del’énergie sous forme de chaleur, voit sa température augmenter au fur et à mesure de sa progres-sion dans le bloc métallique. Cela se traduit au niveau du composant électronique par des gradientsde température néfastes à la durée de vie dudit composant.C’est pour remédier à ces problèmes que des échangeurs passifs, auto-adaptatifs et quasi-isothermesont été ou sont en cours de développement. Il s’agit de systèmes de refroidissement dans lesquelsle fluide est mis en circulation "naturellement", en exploitant simultanément le phénomène de va-porisation d’un liquide et les forces capillaires qui en résultent lorsque cette vaporisation se faitdans un espace de faible dimension caractéristique.


I.2.3 Systèmes de refroidissement diphasiques à pompage capillaire

I.2.3.1 Les caloducs

Un caloduc est constitué d’une enceinte fermée dont les parois internes sont recouvertes par unréseau capillaire saturé de liquide (fig. I.6). Dans ces systèmes sans pompe, tout organe mécaniqueest absent, il entre ainsi dans le catalogue des systèmes passifs.Trois zones sont distinguées : un évaporateur, une zone adiabatique et un condenseur. Au niveau

FIG. I.6: Principe de fonctionnement d’un caloduc.

de l’évaporateur, le flux de chaleur est absorbé par la vaporisation du liquide présent à l’intérieurdu caloduc ce qui permet le refroidissement du composant électronique. La vapeur se déplace alorsvers le condenseur qui est placé en contact avec la source froide. Dans cette zone, en cédant de lachaleur à l’environnement, la vapeur se condense. Le liquide est alors ramené en direction de l’éva-porateur par les forces de tension de surface grâce au réseau capillaire. Un rappel des phénomèneset notions physiques intervenant dans ce principe de fonctionnement est brièvement explicité dansune partie ultérieure. Le lecteur intéressé par une explication détaillée du fonctionnement de cessystèmes pourra se référer à l’ouvrage de Faghri [3] ou encore à la thèse de Romestan [4]. No-tons que des caloducs oscillants (PHP - "Pulsating Heat Pipe") sont également développés depuispeu [5, 6, 7].Un autre type d’échangeurs passifs apparaît comme potentiellement très performant : il s’agit desboucles diphasiques à pompage capillaire.


I.2.3.2 Les boucles diphasiques à pompage capillaire

A l’origine, ces boucles diphasiques ont été développées essentiellement pour des applicationsliées à l’industrie spatiale. Comme les caloducs, ces systèmes de refroidissement (fig. I.7) utilisentles propriétés du changement d’état d’un fluide caloporteur et la circulation de ce fluide pour trans-férer d’importantes quantités de chaleur. Par rapport aux caloducs, ils permettent le transport de lachaleur sur des distances plus élevées, de quelques mètres à quelques dizaines de mètres.La mise en circulation du fluide est obtenue, comme dans les caloducs, par pompage capillaire à

FIG. I.7: Schéma de principe d’une boucle diphasique à pompage capillaire (a) et coupe d’unévaporateur cylindrique (b).

l’intérieur d’une mèche poreuse insérée au niveau de l’évaporateur : en recevant le flux de chaleurdégagé par les composants à refroidir, le liquide se vaporise à la surface de la structure poreusegénérant ainsi de nombreux ménisques dans les pores de cette structure. Le changement de phaseprovoque un flux de masse au travers de ces interfaces liquide-vapeur, lesquelles restent position-nées dans la mèche poreuse grâce aux forces de tension de surface. La vapeur générée est ainsirefoulée vers le condenseur.Il est à noter qu’il existe deux grandes catégories de boucles diphasiques à pompage capillaire, lesCPL ("Capillary Pumped Loop") et les LHP ("Loop Heat Pipe"). La principale différence entreces deux types de boucle réside dans la position du réservoir qui permet notamment de compenser


l’expansion du fluide. Celui-ci est positionné entre le condenseur et l’évaporateur dans le cas desCPL et est généralement contrôlé soit en pression soit en température. Dans le cas des LHP ,ce réservoir est intégré à l’évaporateur avec lequel il est lié tant d’un point de vue hydraulique(au travers d’une mèche poreuse secondaire) que d’un point de vue thermique. La description dufonctionnement de ces boucles, et de leurs différences, est détaillée par Nikitkin et Cullimore [8]et Platel [9].Ces systèmes ont l’avantage par rapport aux caloducs d’avoir les lignes liquide et vapeur séparéesce qui évite les interactions entre les deux phases. Par ailleurs, la longueur parcourue dans le po-reux est plus faible dans le cas de la boucle, il y a donc moins de limitations dues aux pertes decharge. Enfin, comparé aux caloducs, le flux de chaleur peut être transporté sur de plus grandes dis-tances avec des parcours entre les deux sources de chaleur qui peuvent être plus ou moins sinueuxsi besoin. La figure I.8, proposée par la société Astrium, illustre les performances des boucles parrapport aux caloducs en terme de poids et de capacité de transport de la chaleur, celle-ci étant définicomme la puissance transportée pour un degré d’écart de température entre les sources de chaleur,multipliée par la distance de transport entre l’évaporateur et le condenseur.

FIG. I.8: Classification des systèmes passifs (source Astrium).

Ces systèmes passifs présentent donc de nombreux avantages en particulier au niveau des per-formances énergétiques, de la souplesse architecturale, de l’absence de pièce mécanique en mouve-ment et de leur aspect auto-adaptatif. Leur maîtrise n’est cependant pas encore totale, notamment


dans les phases de démarrage et de fonctionnement en micro-gravité. De nombreux travaux sontdéveloppés à l’heure actuelle pour, d’une part les fiabiliser et d’autre part accroître leur gammed’utilisation en terme de capacité d’évacuation des flux de chaleur.La problématique présentée en ce début de chapitre est de pouvoir refroidir des systèmes électro-niques qui tendent à être de plus en plus petits. Par conséquent, les systèmes de refroidissementsont également miniaturisés afin de pouvoir répondre à ce problème.

I.3 Les systèmes de refroidissement miniaturisés

Comme il a été précisé dans le paragraphe I.1, pour résoudre le problème du refroidissementde l’électronique, il faut diminuer les différentes résistances entre le composant électronique etle milieu ambiant. Une solution serait donc d’intégrer directement le système de refroidissementdans le composant électronique en le gravant par exemple sur le substrat en silicium. Ainsi, lesrésistances thermiques de la semelle et de l’interface seraient éliminées. De plus, la diminution deséchelles caractéristiques permet, a priori, une intensification des transferts. La question de la minia-turisation des systèmes de refroidissement se pose alors, les mécanismes dominants étant modifiéspar rapport aux systèmes de taille conventionnelle (laminarisation des écoulements, exacerbationdes effets capillaires pour les systèmes diphasiques, etc.). Différentes technologies actuellementdéveloppées sont décrites ci-après (très brièvement et de manière non-exhaustive).

I.3.1 Convection forcée liquide

Les systèmes de refroidissement miniaturisés utilisant la convection forcée d’un liquide ontun fonctionnement analogue à ceux de taille conventionnelle. Leur compacité et leur souplessede mise en oeuvre permettent une bonne intégration. La figure I.9 représente un exemple d’unepartie de ces systèmes qui se trouvent en contact avec le composant à refroidir. L’inconvénientmajeur reste la dépendance de ce système à la pompe mécanique, ce qui réduit sa fiabilité et ac-croît sa consommation énergétique. Ces deux aspects peuvent s’avérer rédhibitoires dans le casd’utilisation en environnement extrême, là où toute intervention de maintenance est difficile, voireimpossible (comme par exemple dans le cas de l’électronique embarquée dans un satellite de té-lécommunications). C’est pour cela que d’autres systèmes miniatures sont à l’étude, basés sur lemême principe que les systèmes passifs de tailles conventionnelles précédemment cités.


FIG. I.9: Exemple de refroidissement d’un carte électronique par convection forcée liquide(source : www.watercooling.fr).

I.3.2 Les micro-caloducs

Les micro-caloducs présentent deux types d’évaporateur. Le premier est constitué d’une struc-ture poreuse. Dans cette première configuration, pour des flux de chaleur élevés les pertes decharges générées par l’écoulement dans la mèche poreuse provoquent un recul de l’interface dansle poreux. La source chaude s’éloigne alors de l’interface liquide-vapeur. La résistance thermiqueinduite par la vapeur augmente (et ce d’autant plus vite que le flux de chaleur et l’écoulement de lavapeur se propage à contre sens) ce qui provoque une chute du transfert de chaleur entre la sourcechaude et l’interface. Khrustalev et Faghri [10, 11] ont développé un modèle numérique 1-D destransferts de chaleur lors de la vaporisation d’un fluide dans un milieu poreux. Pour cela, ils ontconsidéré que la vaporisation avait lieu dans un pore cylindrique. L’écoulement du fluide est induitpar le saut de pression capillaire dû à la variation de la courbure de l’interface. Ils considèrentun écoulement stationnaire et la température de la paroi cylindrique est supposée constante. Leursrésultats numériques permettent de quantifier cette réduction du coefficient de transfert avec l’ac-croissement du flux de chaleur.Pour éviter cette résistance au transfert de la chaleur, la deuxième configuration pour les évapora-teurs des micro-caloducs consiste à assembler plusieurs micro-canaux en parallèle sur la surfaceà refroidir (fig. I.10). Cette disposition permet d’éliminer les points chauds et de réduire le gra-dient de température le long du composant. Dans ce cas, le flux de chaleur est perpendiculaire à


l’écoulement ce qui élimine la résistance thermique de la vapeur rencontrée dans le cas précédant.Ces systèmes sont constitués de canaux non circulaires, dont les dimensions caractéristiques sontgénéralement de 10 à 20 mm de longueur et de 10 à 500 µm de côté (fig. I.10). Leur fonction-

FIG. I.10: Schéma d’un réseau de micro-caloducs de sections triangulaires et coupe longitudinaled’un de ces micro-caloducs [12].

nement est basé sur le même principe que les caloducs. En effet le liquide est dans ce cas drainéjusqu’à l’évaporateur par les coins du canal qui jouent le rôle de structure capillaire. Grâce à unetelle configuration, le micro-caloduc peut être utilisé pour des densités de flux de chaleur dissipéesallant jusqu’à la dizaine de Watt par centimètre carré. Gromoll [13] précise qu’avec une densité deflux de 2 W.cm−2, une différence de température de 24 K est mesurée entre la source de chaleur etl’air environnant le condenseur ce qui correspond à un coefficient d’échange équivalent du systèmede 833 W.m−2.K−1.Ces systèmes ont fait l’objet de nombreuses études [12, 13, 10, 11, 14, 15, 16, 20, 21, 24]. La mo-tivation de tous ces travaux concerne très souvent l’optimisation des performances de ce type desystèmes de refroidissement et la modification des transferts de chaleur dans ces films de liquidede faibles dimensions. Ces systèmes commencent à être bien maîtrisés grâce notamment, en cequi concerne la France, aux travaux réalisés au CETHIL (INSA de Lyon). Ainsi, Lefèvre et Lal-lemand [16] ont proposé un modèle numérique à la fois 3-D pour la thermique et 2-D pour lesécoulements des phases liquide et vapeur, qu’ils ont validé avec des résultats expérimentaux obte-nus lorsque les performances du système sont maximales.

L’obtention de meilleures performances pour ce type d’évaporateur passe par une optimisationgéométrique de la section droite des micro-canaux. Des modèles numériques ont permis de mon-trer que le débit de fluide présente un maximum en fonction de l’angle d’ouverture du micro-canalet de l’angle de contact apparent. Markos et al. [14] ont confirmé ces résultats (fig. I.11) en étudiantl’évaporation d’un ménisque présent dans un micro-canal de section triangulaire ouvert à l’atmo-


FIG. I.11: débit total en fonction de l’angle d’ouverture du micro-canal de section triangulairepour un angle de contact de π

10[14].

sphère. A l’aide d’un modèle numérique 2-D dans lequel ils ne considèrent qu’un seul rayon decourbure et imposent un gradient de température sur la paroi, ces auteurs évaluent l’influence del’angle d’ouverture formé par les parois du micro-canal sur le débit vaporisé.Récemment Suman et Hoda [15] ont montré qu’une augmentation de l’inclinaison du système, dela viscosité et de l’angle d’ouverture du canal induit une diminution des performances du système.

En résumé, ces systèmes sont relativement bien maîtrisés. Cependant, d’un point de vue tech-nique, ils présentent certains inconvénients : les lignes liquide et vapeur ne sont pas séparées cequi limitent les performances, notamment en terme de longueur de transport du flux de chaleur.De plus, la rigidité mécanique de ces micro-caloducs ne plaide pas en leur faveur en vue d’uneutilisation pour le refroidissement de composants électroniques d’architecture complexe. Un autresystème de refroidissement possédant a priori les mêmes avantages que les micro-caloducs sansavoir ces derniers inconvénients est la micro-boucle diphasique à pompage capillaire, dont le fonc-tionnement est décrit ci-après.


I.3.3 Les micro-boucles diphasiques à pompage capillaire

Ce système, encore en phase de recherche et de développement, présente les mêmes avantagesqu’avaient les boucles diphasiques de taille conventionnelle par rapport aux caloducs. En effet,le transport de la chaleur peut se faire sur des distances plus importantes et, les lignes liquide etvapeur étant séparées, l’intégration architecturale de ces systèmes apparaît beaucoup plus soupleque pour les micro-caloducs.Dans ce paragraphe, nous allons détailler les micro-boucles diphasiques à pompage capillaire, deleur principe de fonctionnement à leur fabrication.

I.3.3.1 Fonctionnement

Le principe de fonctionnement est basé sur le même principe que pour les systèmes de refroi-dissement passifs cités précédemment.

FIG. I.12: Micro-boucle diphasique à pompage capillaire [25].

L’évaporateur, constitué de plusieurs canaux en parallèle dont les diamètres hydrauliques peu-vent être de quelques microns à quelques dizaines de microns, est en contact avec le composantélectronique à refroidir. A ce niveau, le liquide se vaporise grâce à l’absorption du flux de chaleurdégagé par ce composant. Cela crée des ménisques dans les micro-canaux, maintenus grâce auxforces de tension de surface. La vaporisation provoque simultanément le pompage du fluide et le


refoulement de la vapeur en direction du condenseur. Dans ce dernier, la vapeur en contact ther-mique avec la source froide se liquéfie. Comme pour les boucles diphasiques de taille métrique,le réservoir permet d’absorber les fluctuations de pression et l’expansion du fluide durant le fonc-tionnement de la micro-boucle, notamment pendant les phases instationnaires (démarrage, sautsde puissance appliquée, etc.). Le réservoir fixe également les conditions de saturation du fluide àl’évaporateur et au condenseur.Dans ce type de système, le dimensionnement du condenseur s’avère crucial. Il doit répondre àdes critères de compacité, limiter les pertes de charge et ne pas compromettre par ses instabilitésintrinsèques la stabilité de la boucle complète. La condensation d’un fluide dans des micro-canauxfait l’objet de diverses études au laboratoire [1, 26] abordant ces différents aspects qui ne serontpas repris dans cette partie. Le travail présenté par la suite concerne uniquement les phénomènesliés à la vaporisation au sein de l’évaporateur.Le paragraphe suivant décrit le design et la fabrication de ces systèmes.

I.3.3.2 Design et procédés de fabrication

Tels qu’ils ont été proposés au départ, ces systèmes sont entièrement gravés sur un mêmesubstrat (fig. I.12). On retrouve les différents éléments mentionnés précédemment, à savoir unévaporateur, un condenseur et des lignes liquide et vapeur. L’évaporateur est constitué de plusieurscanaux de dimensions micrométriques en parallèle.

FIG. I.13: Croquis de la micro-boucle de Berkeley [25].


FIG. I.14: Fabrication des canaux dans le substrat [25].

La figure I.13 illustre le design de la micro-boucle développée à Berkeley [25]. L’évaporateur,le condenseur, le réservoir et les lignes liquide et vapeur (en blanc sur le croquis de la figure I.13)sont creusés dans un substrat en silicium. Les mèches (en gris sur le croquis) sont gravées dans uncouvercle en quartz. Le quartz remplace le verre à cause du process de fabrication qui nécessite detravailler à hautes températures.

Ces micro-systèmes nécessitent de nouveaux procédés de fabrication appropriés. La fabricationse fait par gravure plasma de tranchées [25]. Les différentes étapes sont illustrées sur la figure I.14pour le substrat en silicium. Il s’agit d’une gravure physico-chimique, car elle met en jeu à la foisun bombardement ionique, énergie mécanique, et une réaction chimique entre le gaz ionisé et lessurfaces de l’échantillon. Les atomes du gaz réagissent avec les atomes de l’échantillon pour for-mer une nouvelle espèce volatile qui sera évacuée par le groupe de pompage. On parle de gravureionique réactive (ou Reactive Ionic Etching) ou encore de gravure sèche car se déroulant au seind’un plasma. En utilisant une résine photosensible, certaines zones peuvent être protégées : ce sontdes masques. La gravure ne concerne alors que les zones non protégées. Le procédé de transfertd’un masque vers la plaquette s’appelle photolithogravure.Pour la gravure des mèches, la même technique est employée. Par conséquent, ce type de fabrica-


tion implique une géométrie 2D des canaux c’est-à-dire des canaux avec des arêtes vives.

Les chercheurs de l’Université de Berkeley ont donné les premières descriptions de designainsi que des premiers résultats concernant le fonctionnement d’un tel système. Numériquement,ils montrent que ces micro-boucles peuvent extraire des flux de chaleur pouvant atteindre 4 W

avec un évaporateur ayant une surface de 2 mm2 et une longueur de ligne liquide de 35 mm.Cependant, leur résultats expérimentaux montrent un comportement instable de la micro-boucle,et il apparaît que les changements de phase ne se font pas aux endroits attendus. En effet ils seproduisent dans les lignes liquide et vapeur ce qui stoppe le fonctionnement normal de la boucle,réduit considérablement les performances et compromet sa fiabilité. Une explication possible de cefonctionnement anormal peut sans doute être trouvée en analysant les phénomènes de conductionau sein du substrat, et notamment de la ligne liquide vers la ligne vapeur ( V.1.1).A l’Université de Cincinnati [27], le design proposé est assez différent, et semble permettre decontourner ces dysfonctionnements. La figure I.15 illustre le croquis de cette micro-boucle. Dans

FIG. I.15: Croquis de l’évaporateur de la micro-boucle développée à l’Université de Cincinnati[27].

ce cas, la micro-boucle n’est plus gravée sur un même substrat. L’évaporateur est semblable à celuid’un évaporateur plan dans une boucle diphasique métrique. Une mèche poreuse permet le pom-page capillaire du liquide. L’analyse plus poussée de ce design est cependant difficile, les auteursne montrant aucun résultat expérimental concernant les performances de leur système.

Il n’existe que quelques publications dans la littérature [25, 28, 29, 30, 27, 31] concernant le


fonctionnement de ces systèmes. Toutes ces études, optimistes sur leurs performances, montrentcependant que de nombreuses questions subsistent. D’une part, le fonctionnement à l’échelle dusystème dans son ensemble doit être analysé, en particulier les effets du couplage entre l’évapo-rateur et le condenseur, ainsi que les effets de la conduction thermique dans le substrat. D’autrepart et avant tout, la compréhension du fonctionnement à l’échelle de chaque composant doit êtreapprofondie, et notamment au niveau de l’évaporateur qui joue un rôle clé dans le fonctionnementde la boucle. En particulier il apparaît qu’assez peu d’études sur le mécanisme de base interve-nant dans ces évaporateurs, c’est-à-dire sur la vaporisation en micro-canaux en configuration depompage capillaire, ont été menées, alors qu’il existe de nombreuses publications dans une confi-guration en convection forcée [32, 33, 34].

La maîtrise de ces mécanismes pilotant simultanément le changement de phase et le pompagecapillaire est cruciale pour ces systèmes. Les quelques prototypes de boucles miniaturisées quiont été réalisés n’ont pas permis d’obtenir un comportement satisfaisant, la répartition des phasesobservée étant différente de celle prévue lors de leur conception. Ce constat met en évidence lanécessité d’études sur les mécanismes de base dans chacun des composants de ce type de micro-système afin de permettre une meilleure compréhension du fonctionnement de la boucle dans sonensemble et de pouvoir proposer un design apte à produire le fonctionnement désiré. Dans cetesprit, les travaux effectués lors de cette étude portent sur la vaporisation dans un canal uniqueengendrant un pompage capillaire. Avant de présenter ces travaux, quelques notions et grandeursutiles à la compréhension des différents phénomènes sont rappelées.

I.4 Physique et notions de base lors de la vaporisation dans unmicro-canal

Les micro-canaux qui constituent l’évaporateur ont des dimensions caractéristiques faibles, del’ordre du micron à quelques dizaines de microns. Ces petites échelles engendrent une modificationdes poids relatifs des différentes forces qui interviennent dans la structuration des phases liquideet vapeur. En particulier, la capillarité joue alors un rôle fondamental. Les grandeurs et lois utilesà la description et la compréhension de ce phénomène sont décrites ci-après.


I.4.1 La capillarité

Pour illustrer le phénomène de capillarité, de nombreux exemples sont très souvent cités comme :– le café qui monte dans le morceau de sucre– les buvards qui aspirent l’encre– la sève qui monte dans les arbres

Il s’agit donc de l’avancée naturelle de certains liquides dans des pores ou canaux de très petitestailles. La capillarité fait intervenir de nombreuses notions que nous allons détailler.

I.4.1.1 La tension superficielle

La tension superficielle est la tension qui existe à la surface de séparation de deux milieux.Par exemple, considérons un récipient rempli d’eau dont la surface libre est en contact avec l’airambiant. A l’intérieur du liquide, la densité moléculaire est très forte et celle-ci diminue selonl’axe vertical jusqu’à une valeur faible dans l’air. La zone interfaciale, appelée également interface,correspond à la zone de transition entre ces deux valeurs de densité moléculaire (fig. I.16).

FIG. I.16: Représentation de la variation de la densité au passage de l’interface (extrait de Paponet Leblond [35])

A l’intérieur du liquide, chaque molécule d’eau subit l’attraction de ses voisines. La résultantedes forces est donc nulle. Mais lorsqu’elle se trouve dans la zone interfaciale, les forces d’attractionsont déséquilibrées, l’attraction exercée du côté gazeux étant beaucoup plus faible. Par conséquent,la résultante des forces dans cette zone est dirigée vers l’intérieur du liquide. Les molécules aurontdonc tendance à quitter l’interface pour la zone condensée. L’agitation thermique permet de renou-veler les molécules qui ont quitté la zone interfaciale.


A cette interface est ainsi associée une énergie dite "de surface". En effet, si, par une action exté-rieure, on augmente la surface libre du liquide, le nombre de molécules dans l’interface va croître.Cela signifie que des molécules ont été retirées au liquide, au profit de la zone de séparation entreles deux phases. Pour cela, il a fallu fournir un travail permettant de vaincre les forces de cohésionau sein du liquide, c’est-à-dire pour rompre les liaisons intermoléculaires.Si l’on considère un système de volume V constant, constitué de deux phases différentes, l’énergienécessaire pour agrandir la surface de l’interface entre les deux phases de l’unité de surface parune transformation réversible est appelée tension superficielle ou tension de surface (en J.m−2 ouN.m−1). Elle est notée σ ou γ selon les auteurs.

Exemple : Considérons le dispositif expérimental représenté sur la figure I.17. Un film de li-

FIG. I.17: illustration du phénomène de tension superficielle

quide est situé dans un cadre rectangulaire dont l’un des côtés est une tige mobile. On exerce uneforce sur cette tige qui provoque un déplacement δ`. Pour accroître la surface du film de dA = Lδ`

il faut fournir un travail :δW = fδ` = 2σLδ` = 2σdA (I.1)

(le chiffre "2" correspond au fait qu’il y a deux interfaces)Le volume du film liquide et sa température sont inchangés. On rappelle (dans le cas où il n’y aqu’une seule interface) :

F = U − TS (I.2)

dF = dU − TdS − SdT

dF = δW − SdT

dF = −pdV + σdA− SdT (I.3)

d’où, pour une transformation isochore et isotherme :

dF = σdA = δWV,T (I.4)


γ = (∂F

∂A)V,T (I.5)

La tension superficielle représente donc la variation d’énergie libre par unité de surface associéeà la formation de l’interface considérée. Cette tension aura pour effet de minimiser l’aire de cetteinterface. Pour un liquide donné, γ diminue lorsque la température augmente, du fait de la diminu-tion des forces de cohésion au sein du liquide. Pour de nombreux fluides purs sous forme liquideet vapeur, cette décroissance est quasi-linéaire avec la température, γ s’annulant à la températurecritique :

σ ≈ σ0(1−T

Tcrit

) (I.6)

Les interactions liquide/gaz on été décrites ci-dessus concernant la zone interfaciale. En pré-sence d’une paroi, les molécules du liquide ou du gaz peuvent être attirées ou repoussées par lesmolécules du solide en fonction de la nature du fluide, ainsi que de la nature et l’état de surface dela paroi (microgéométrie et propreté). Pour caractériser simplement ces interactions d’un point devue macroscopique, on définit une grandeur nommée mouillabilité du fluide.

I.4.1.2 La mouillabilité d’un fluide et l’angle de contact apparent

Soit une goutte de liquide que l’on dépose sur une paroi solide horizontale. Cette goutte prendla forme schématisée sur la figure I.18. L’intersection de l’interface entre les phases fluides et laparoi solide est une courbe appelée ligne de contact ou ligne triple. Considérons un élément d`

de cette ligne de contact. Les forces agissant sur l’élément d` sont celles correspondantes aux 3tensions interfaciales σsg, σs` et σ`g.

FIG. I.18: bilan des forces de tension de surface au niveau de la ligne triple pour une goutte deliquide posée sur une paroi solide horizontale


L’équilibre, en projection sur l’axe horizontal, implique que :

σs` + σ`g cos θ − σsg = 0

Soit :cos θ =

σsg − σs`

σ`g

(I.7)

C’est l’équation de Young-Dupré, dans laquelle θ est appelé angle de contact apparent ou anglede mouillage, généralement déterminé expérimentalement pour chaque couple paroi-fluide.Il faut toutefois noter que cette approche macroscopique n’est exacte que pour une ligne de contactstatique et sans changement de phase. Cependant, beaucoup d’auteurs étendent son application aucas d’écoulements diphasiques avec transferts de chaleur.Par ailleurs, la longueur capillaire (Lcap) est une grandeur définie pour caractériser la montée d’unliquide le long d’un solide sous l’effet de la tension de surface. Elle est donnée par la relation :

Lcap =

√σcosθ

g (ρliq − ρgaz)(I.8)

La longueur capillaire donne l’ordre de grandeur des échelles en dessous desquelles les phéno-mènes de tension superficielle sont importants devant les forces de gravité.

I.4.1.3 Influence de la courbure de l’interface : loi de Laplace-Young

Dans beaucoup de configurations, un élément infinitésimal d’une interface présente une cour-bure de forme quelconque. Considérons une interface dont les rayons de courbure principaux dansdeux plans orthogonaux sont R1 et R2 (figure I.19). Les forces tangentielles s’annulent 2 à 2.L’équilibre de l’interface implique que la résultante des forces de tension superficielle et de pres-sion selon la normale ~en à l’interface est nulle. La résultante des forces de tension superficielleselon cette normale s’écrit :

[−2σR1dθ1 sindθ2

2− 2σR2dθ2 sin

dθ1

2]~en (I.9)

Orsin

dθ

2≈ dθ

2(I.10)

La résultante des forces de tension superficielle est donc :

−σdθ1dθ2(R1 + R2)~en (I.11)


FIG. I.19: Equilibre mécanique d’une interface courbe

La résultante des forces de pression, quant à elle, s’écrit (au premier ordre) :

[pi − pe](R1dθ1)(R2dθ2)~en (I.12)

L’équilibre de l’interface conduit alors à :

−σdθ1dθ2(R1 + R2)~en + [pi − pe](R1dθ1)(R2dθ2)~en = ~0 (I.13)

pi − pe = σR1 + R2

R1R2

(I.14)

Soit :pi − pe = σ(

1

R1

+1

R2

) (I.15)

avec R1 = R2 si l’interface est une calotte sphérique. Il s’agit de la loi de Laplace-Young.

Toutes les notions définies précédemment décrivent le phénomène de capillarité d’un pointde vue macroscopique. Lorsque le confinement est important, le rôle de la ligne triple devientmajeur. Cette zone inclut l’ensemble des interactions entre le fluide et la paroi et la description deces interactions par un angle de contact macroscopique apparent peut s’avérer insuffisante danscertaines situations.

I.4.1.4 Au voisinage de la ligne triple

Une zone particulière est celle de la ligne triple. A cet endroit, pour conserver l’aspect ma-croscopique, un angle θ a été défini. Cette description n’est pas satisfaisante lorsque cette zone


joue un rôle majeur, ce qui est le cas lorsque l’extension de cette ligne est importante en présenced’échanges de chaleur. De nombreux travaux [16,36,37] se sont intéressés à décrire plus finementles différents mécanismes au voisinage de cette ligne et ont proposé des modèles.La figure I.20 représente les deux visions locales possibles d’une interface liquide-vapeur-solide àsavoir :

– d’un point de vue macroscopique un angle de contact apparent peut être défini (a)– d’un point de vue microscopique, un film de liquide adsorbé sépare les phases vapeur et

solide (b).

FIG. I.20: Deux configurations locales différentes au voisinage de la ligne triple : vue macrosco-pique (a) et vue microscopique (b) [38].

D’un point de vue microscopique il existe donc un film de liquide adsorbé qui s’étend plusou moins en fonction de l’affinité que le liquide a avec la paroi. Cette affinité s’explique par lesforces intermoléculaires existantes à ces échelles, c’est-à-dire à des distances comprises entre lataille des molécules et quelques dizaines de nanomètres. Elles agissent différemment selon queles molécules sont polaires ou non et chargées électriquement ou pas. Il existe différents typesd’interactions décrites par exemple par Mathieu [36]. Cependant, celles qui sont dominantes sontregroupées sous le nom de forces de Van der Waals : elles varient en 1

r6 où r est la distance entre lesdeux molécules. Ce sont des forces de type électrostatique. Dans cette situation, la loi de Laplace-Young ne suffit plus à modéliser l’interface car ces forces d’interaction avec la paroi modifientl’interaction liquide-gaz. Pour conserver la notion d’interface infiniment mince indispensable à denombreux types de modèles macroscopiques et prendre en compte ces interactions avec la paroi,


une force supplémentaire est introduite.Lorsque toutes ces interactions sont intégrées sur les deux demi-espaces délimitant un film deliquide, cela mène à une interaction caractérisée par un champ de pression. Ce champ de pressionest fonction de la hauteur du film liquide. La pression correspondante est appelée pression dedisjonction qui caractérise cette interaction supplémentaire. Pour un fluide non polaire, elle est dela forme :

pd =A

δ3(I.16)

avec δ l’épaisseur du film de liquide et A la constante de Hamaker. On obtient ainsi la loi deLaplace-Young étendue :

pi − pe = σR1 + R2

R1R2

+ pd (I.17)

Selon le système, si les forces de cohésion dominent, la constante de Hamaker est positive etl’interaction du fluide avec la paroi tend à amincir le film. Inversement, si les forces d’adhésiondominent, elle est négative et les forces de Van der Waals stabilisent le film.

Toutes les notions définies précédemment sont associées au phénomène de la capillarité. Dansla configuration des micro-boucles diphasiques, la circulation du fluide au sein du système se faitgrâce au pompage capillaire. Il reste donc à déterminer comment obtenir un pompage capillaire,ce qui fait l’objet de la partie suivante dans différents cas de figure.

I.4.1.5 Le pompage capillaire

Description Considérons par exemple un tube capillaire vertical dans lequel un liquide (en équi-libre avec sa propre vapeur) remonte. On se place dans le cas où les forces d’attraction entreles molécules du liquide et la paroi sont suffisantes pour maintenir l’extrémité du ménisque à saposition. En chauffant l’extrémité du tube, la température de la paroi augmente ainsi que celledu liquide par conduction jusqu’à atteindre la température de saturation à l’interface. Le liquides’évapore alors ce qui engendre le départ de molécules de la phase liquide vers la phase vapeur(fig. I.21). Ces molécules vont être automatiquement remplacées : un écoulement de liquide estainsi créé.

Lorsque la hauteur du tube capillaire est inférieure à la longueur capillaire, l’interface est ac-crochée à l’extrémité du tube (fig. I.22 situation 1). Dans ce cas, l’interface n’est que légèrementcourbée ce qui est rendu possible par la présence de la singularité géométrique (au niveau de lasingularité la tangente à l’interface peut prendre un nombre de valeurs infini tout en respectantl’équation de Young-Dupré).


FIG. I.21: Pompage capillaire induit lorsque la paroi est chauffée [38].

1ϕ

Situation 1 Situation 2 Situation 3 Situation 4

θθmax

quitte la position

12ϕϕ >

23 ϕϕ >

FIG. I.22: Décrochage du ménisque de la singularité géométrique.

Quand les parois sont chauffées, l’interface peut prendre toutes les courbures (fig.I.22 situation2) jusqu’à atteindre sa valeur maximum quand le flux de chaleur est grand (fig.I.22 situation 3). Leménisque étant "accroché" à la singularité géométrique, le flux de masse qui traverse l’interfacedu fait de la vaporisation provoque l’aspiration du liquide ; un écoulement est ainsi créé, appelépompage capillaire.


Le maximum de la courbure est déterminée lorsque l’angle de contact atteint sa valeur maximum(fig.I.22 situation 3). Quand le flux de chaleur est vraiment très important et que la courbure del’interface est maximale, elle peut se décrocher de la singularité et reculer dans le tube jusqu’à uneposition stable si un gradient de température existe dans les parois (fig.I.22 situation 4).Etant donné que la problématique de l’étude présentée concerne le refroidissement de l’électro-nique, il est important de regarder en détail les transferts de chaleur à travers une interface.

I.4.2 Transferts de chaleur

I.4.2.1 Résistance d’interface

Au niveau de l’interface, un transfert de masse est donc induit. Ce transfert de masse est limitépar la résistance d’interface qui traduit une limite cinétique au travers de la zone interfaciale. Celamontre que les transferts de masse ne sont possibles que lorsqu’il y a un déséquilibre de pressionet/ou de température entre les deux phases. La résistance d’interface Ri est définie au travers decet écart de température nécessaire. Le modèle le plus couramment utilisé pour calculer la valeurde cette résistance provient des travaux de Schrage [39]. Elle peut s’exprimer en fonction de latempérature de saturation [40] par la relation :

Ri =2− ε

2ε

√2πRTsat

M

Tsat (ρl − ρv)

l2vρlρv

w2− ε

2ε

√2πRTsat

M

Tsat

l2vρv

(I.18)

avec ε le facteur d’accommodation (ε = 1 pour de l’eau et peut descendre jusqu’à 0.02 pourdes fluides non polaires). Une façon de déterminer si cette résistance d’interface doit être priseen compte dans les modèles concernant les transferts de masse au travers d’une interface a étéproposée par Mathieu [36]. Elle consiste à calculer l’épaisseur de film de liquide équivalent ayantla même résistance thermique que l’interface liquide-vapeur. Cette épaisseur est déterminée ainsi :

δR = Riλl (I.19)

avec λl la conductivité thermique du liquide. Si l’épaisseur de film liquide est inférieure à cette va-leur de δR, alors la résistance d’interface est dominante et doit être prise en compte. Inversement,si l’épaisseur du film liquide est très grande devant δR, la résistance d’interface est négligeable .


I.4.2.2 Les effets Marangoni

Il existe un autre phénomène qui peut ou non être pris en compte dans les modèles concernantla vaporisation du fluide. En effet, le flux appliqué sur les parois du tube capillaire peut engendrerune variation de température de l’interface. Cette variation de température implique une variationspatiale de la tension superficielle (voir le chapitre I.4.1.1 Eq. I.6). Ce gradient de tension superfi-cielle agit comme une contrainte appliquée sur les deux phases et génère un écoulement de liquidede la tension superficielle la plus faible (zone chaude) vers la plus élevée (zone froide). Ce phéno-mène est généralement appelé effet Marangoni thermique.Certains auteurs prennent en compte cet effet dans leur modèle. Par exemple, Markos et al. [14] ontregardé l’influence de l’effet Marangoni dans des conditions d’une faible évaporation du liquidedans un canal triangulaire. Ils ont montré que l’effet Marangoni s’oppose à l’écoulement capillaireet diminue la longueur de la zone diphasique.Lors de la vaporisation, si l’interface est considérée à la température de saturation et que la pres-sion ne varie pas, il n’y a pas d’effet Marangoni.

Le rôle des systèmes diphasiques étant de refroidir les composants électroniques, il est impor-tant de s’intéresser à la façon dont s’opèrent les transferts de chaleur à travers l’interface à deséchelles adéquates aux micro-boucles diphasiques.

I.4.2.3 Mécanismes de transfert de chaleur

Dans le domaine de la vaporisation d’un fluide dans des films minces de liquide ou dans unménisque étendu, de nombreuses études sur les transferts de chaleur ont été menées en particulierdans le domaine du développement des échangeurs diphasiques. Le champ de recherche concernantce sujet est d’ailleurs très vaste tant au niveau des configurations géométriques que de celle deséchelles. Etant donné que le cadre de notre étude concerne les micro-boucles à pompage capillaire,nous allons surtout nous intéresser aux travaux concernant le changement de phase liquide-vapeurà des échelles micrométriques.La plupart des auteurs, quelle que soit la configuration géométrique, considèrent que l’interface estdivisée en trois régions (fig. I.23) :

– le ménisque intrinsèque dans laquelle les forces capillaires dominent– les films minces contrôlés à la fois par les forces capillaires, visqueuses et la pression de

disjonction– les films adsorbés où seule la pression de disjonction est dominante


Les deux premières régions sont les plus intéressantes et les plus étudiées car elles sont le siège dela vaporisation du liquide, les transferts de chaleur étant limités dans la zone de film adsorbé par larésistance d’interface précédemment évoquée.

FIG. I.23: Vue schématique d’un profil de ménisque [41].

Configurations 2D Une configuration 2-D fait référence par exemple à la vaporisation d’unliquide sur une plaque plane ou dans un tube cylindrique (2-D axisymétrique).Wayner et al. [42, 43, 44, 45] ont réalisé de nombreux travaux concernant la vaporisation d’unliquide dans ce type de situations. Dans les années 1970, ils ont analysé les processus de transportau cours de l’évaporation d’un ménisque et d’un film adsorbé formés sur une plaque plane de verresurchauffée immergée dans du liquide.Ils ont développé un modèle numérique qui prend en compte :

– les phénomènes interfaciaux, les effets de la courbure et de la pression de disjonction– la mécanique des fluides (équation de conservation de la masse et équation de conservation

de la quantité de mouvement)– les transferts de chaleur en considérant deux résistances : celle du liquide (transfert purement

conductif perpendiculairement à la plaque) et celle de l’interface liquide-vapeurIls ont observé que l’écoulement de fluide généré était dû aux forces capillaires dans le ménisqueintrinsèque et au gradient de pression de disjonction dans les films minces. Ils ont également conclu


que la densité de flux qui passe dans les films minces était très importante mais que la longueurde cette zone n’était que de l’ordre de 1 µm. A contrario, la région du ménisque intrinsèque quiabsorbe des densités de flux moins importante s’avère être mille fois plus étendue. Les auteurs nediscutent pas de la répartition du flux de chaleur entre les deux zones.

Park et al. [41] ont également développé un modèle numérique dans une configuration 2-D àsavoir la vaporisation d’un fluide entre deux plans parallèles. Les hypothèses de leur modèle sont :

– l’écoulement est stationnaire, laminaire pour les deux phases liquide et vapeur– les deux phases sont incompressibles– les propriétés thermophysiques du fluide sont constantes– les termes convectifs sont négligeables dans l’équation de conservation de la quantité de

mouvement– la pression de disjonction est prise en compte– les deux rayons de courbure de l’interface sont également pris en compte– les frottements pariétal et interfacial sont considérés– la théorie de la lubrification dans la région des films minces est utilisée– les transferts de chaleur sont purement conductifs dans la phase liquide

La résolution de ce modèle montre une forme du profil des films minces en décroissance expo-nentielle. Les auteurs expliquent cette décroissance par le fait que le flux massique d’évaporationest plus important dans les films minces que dans la région du ménisque principal. En effet, lecoefficient d’échange dans les films minces est très élevé comparé à sa valeur dans le ménisqueprincipal. Cependant, du fait de la très faible longueur des films minces, l’essentiel du flux estdissipé dans la zone du ménisque intrinsèque (= ménisque principal). Un autre point intéressantconcerne la longueur du ménisque étendu c’est-à-dire la longueur de la zone diphasique. Les ré-sultats concernant cette longueur montrent que plus le flux de chaleur appliqué augmente, plus lalongueur diphasique diminue, et ce de façon exponentielle. Ce résultat est très intéressant concer-nant le dimensionnement de l’évaporateur d’une micro-boucle diphasique. En effet cela signifieque les longueurs maximales de la zone diphasique sont obtenues pour de faibles flux de chaleur.Par conséquent, le dimensionnement des micro-canaux de l’évaporateur, en particulier leur lon-gueur, doit se faire à faible flux pour éviter que les ménisques sortent de la structure capillairejusque dans la ligne liquide et provoquent alors le désamorçage du système.

D’après ces travaux, il semble que le coefficient de transfert de chaleur est beaucoup plusimportant dans les films minces que dans le ménisque intrinsèque. Cependant, la longueur des filmsreste faible et ne permet pas par conséquent un échange important. L’idée serait donc d’essayer


d’étendre ces films afin d’améliorer le transfert de chaleur. Dans cette optique, des tubes de sectionpolygonale sont utilisés.

Section polygonale Si la section droite du tube capillaire est de type polygonale, les films deliquide s’étirent grâce à la présence de coins.En 1991, Wong et al. [46] ont développé un modèle numérique qui permet d’obtenir le profil 3-Dd’un ménisque dans des capillaires de sections polygonales. Leur modèle est basé sur la relation deLaplace-Young étendue (Eq. I.17). La particularité de leur formulation réside dans le fait que leurfonction Π dans l’équation représente à la fois la pression de disjonction mais aussi la pression deconjonction selon l’épaisseur du film liquide. Cette fonction est la suivante (h etA représentant icirespectivement l’épaisseur du film de liquide et la constante de Hamaker) :

Π (h) =Ah3−Dsech2

(h

w− 2

)(I.20)

Les paramètres D et w sont des paramètres ajustables, reliés par une relation de contrainte permet-tant d’obtenir l’angle de contact apparent souhaité.Ils ont donc obtenu le profil 3-D du ménisque par une méthode de résolution aux différences fi-nies pour différentes sections polygonales (triangulaire, carré, rectangulaire, etc.) et pour différentsangles de contact. Des visualisations expérimentales permettent de montrer une bonne adéquationentre les résultats numériques et expérimentaux. Par ailleurs, ils ont comparé leurs résultats surla courbure moyenne qu’ils ont obtenus avec le calcul analytique disponible pour cette variableproposé par l’étude de Mason et al. [47]. La comparaison est très satisfaisante. Dans cet article,le ménisque est uniquement étiré sous l’action des forces de gravité. Il n’y a pas de vaporisationdu fluide. En l’absence de transfert de chaleur, il apparaît donc qu’un canal de section polygonalepermet d’obtenir l’extension des films de liquide dans les coins.Beaucoup d’auteurs ont étudié le comportement d’une interface liquide-vapeur avec transferts dechaleur dans des micro-canaux de forme triangulaire dans le but en particulier d’étudier les perfor-mances des micro-caloducs. Certaines de ces études ont déjà été citées dans la paragraphe I.3.2.Cependant, la littérature dans ce domaine est très extensive.Swanson et al. [48] ont analysé un ménisque dans une telle configuration. Le liquide, dont l’écou-lement est dû à la gravité, s’évapore dans l’atmosphère. Ils ont développé un modèle numériquedans le but d’étudier les effets de l’angle formé par les parois du canal triangulaire et du transfertde masse sur la morphologie du ménisque, l’écoulement du fluide et les transferts de chaleur. Leséquations de Navier-Stockes et de l’énergie sont appliquées en considérant l’hypothèse de la lu-brification. Ils considèrent que les gradients de vitesse et de température dans la phase vapeur sontfaibles et que la pression de cette phase est constante. Ils ont observé que le nombre de Nusselt


diminue lorsque l’angle formé par les parois du canal augmente. Ce comportement est dû à uneaugmentation de la différence de température entre la paroi et l’interface. Comme le maximum dela densité de flux de chaleur est concentré au niveau de la ligne triple, le fluide est pompé dans cetterégion mais la question de la répartition du flux entre les films minces et le ménisque intrinsèquereste ouverte.Un modèle numérique 1-D a également été développé par Peles et Haber [49] concernant la vapori-sation d’un fluide dans un micro-caloduc de section triangulaire. Dans ce modèle un seul rayon decourbure pour l’interface est considéré et le micro-tube est vertical (la gravité est prise en comptedans l’équation de conservation de la quantité de mouvement). Leurs résultats montrent que la

FIG. I.24: longueur d’assèchement pour de l’eau en fonction du diamètre hydraulique et pourdifférents angles [49].

longueur d’assèchement c’est-à-dire la longueur qui correspond au déplacement de la ligne triple(on dit qu’il existe alors une zone asséchée au niveau de l’évaporateur) augmente avec le diamètrehydraulique (fig. I.24) et que la longueur diphasique diminue lorsque le flux de chaleur augmente(fig. I.25).

Un autre résultat intéressant concernant la vaporisation d’un fluide toujours dans un micro-canal de section polygonale a été présenté par Morris [50]. Dans cet article, l’auteur considère unménisque d’un fluide parfaitement mouillant. Les transferts de chaleur sont purement conductifsentre la paroi et l’interface. L’évaporation du ménisque induit un écoulement de fluide concentréau niveau de la ligne triple. Cet écoulement implique un changement de profil du ménisque danscette région, ce qui crée un angle de contact apparent différent de l’angle statique. Ce modèle a


FIG. I.25: longueur diphasique pour de l’eau en fonction du flux de chaleur et pour différentsangles [49].

permis d’établir une relation entre l’angle de contact apparent formé et le nombre capillaire quiest :

Θ =

(3 Ca

f

)14

b (I.21)

avec f qui représente le ratio entre les différences de pression aux extrémités du ménisque et del’écoulement induit [50], b une constante dérivant de la résolution du problème numérique, Ca lenombre capillaire.

D’après cet état de l’art, les travaux concernant le phénomène de vaporisation d’un liquide sefont essentiellement dans le cadre des micro-caloducs. Même si le fonctionnement de ces systèmesest très proche des micro-boucles diphasiques à pompage capillaire, de nombreuses différencesexistent. En effet, dans le cas des micro-caloducs :

– le ménisque principal se situe dans la zone condenseur– une zone adiabatique sépare la zone de la ligne triple de la zone du ménisque principal– dans la zone de l’évaporateur, le liquide se concentre dans les coins uniquement.– l’écoulement de la vapeur se fait à contre courant de l’écoulement du liquide

Ces différences impliquent que les transferts de chaleur peuvent être différents dans les deux sys-tèmes. Par ailleurs, dans le cas des micro-caloducs, le fait qu’il n’y ait que les films de liquide dansles coins peut justifier le fait de ne considérer qu’un seul rayon de courbure dans l’équation deLaplace (eq. I.14). Pour les micro-boucles, la présence du ménisque principal rend moins évidente


l’adoption de ce type d’hypothèse.

I.5 Conclusion

En conclusion de cet état de l’art, il apparaît que les micro-boucles diphasiques à pompagecapillaire peuvent devenir une solution technologique performante pour le refroidissement descomposants électroniques. Leur souplesse dans leur design en font des candidats privilégiés et lafaisabilité technologique est vérifiée. Il reste néanmoins de nombreuses zones d’ombre à éclaircirau niveau de leur fonctionnement et de la quantification de leurs performances. La nécessité de dé-velopper des études de base pour améliorer la compréhension de ce type d’évaporateur capillairea également été montrée. Il apparaît nécessaire de mieux maîtriser la vaporisation d’un liquide sedéplaçant dans les conditions rencontrées dans un évaporateur de micro-boucle. Nous considéronsdans un premier temps un évaporateur simplifié constitué d’un micro-canal unique. En effet, denombreuses problématiques se posent dans ce type de géométrie comme par exemple, la longueurd’extension des films de liquide dans les coins en fonction des conditions opératoires (en particu-lier en fonction du flux de chaleur appliqué), la stabilité du phénomène, la répartition du flux dechaleur, etc.. Pour répondre à ces diverses questions, le travail mené au sein du laboratoire s’estarticulé autour de deux approches.Afin de visualiser la répartition des phases, d’étudier le phénomène de vaporisation selon le fluxappliqué et d’analyser le pompage capillaire induit, une première approche expérimentale a étédéveloppée dans des conditions semblables à celles rencontrées lors de l’utilisation d’une micro-boucle diphasique capillaire. Cette démarche expérimentale permet également de fournir une basede données, celle disponible dans la littérature étant très faible pour de telles configurations. Ledispositif expérimental est détaillé dans le chapitre suivant. Les résultats obtenus grâce à ce dispo-sitif sont ensuite détaillés et analysés dans le chapitre 3.Une deuxième approche a été de modéliser la vaporisation dans un capillaire de section carrée par-tiellement chauffé, induisant un pompage capillaire. Cette modélisation permet d’obtenir le profilde la zone diphasique et de remonter aux paramètres thermiques et hydrauliques. La descriptiondes modèles physiques développés et de l’approche numérique mise en oeuvre, ainsi que l’analysedes résultats numériques, est développée dans le quatrième chapitre.

Chapitre II

Dispositif et protocole expérimental

Dans le chapitre précédent, nous avons vu que les micro-boucles diphasiques à pompage ca-pillaire pouvaient être une solution technologique au problème du refroidissement des composantsélectroniques. Cependant, ces systèmes ne sont pas encore opérationnels et nécessitent des effortsen termes de recherche et de développement. Le laboratoire étudie ces systèmes sous deux ap-proches : une approche analyse du système dans son ensemble et une approche analyse de chaqueélément de la micro-boucle séparément. Dans cette dernière optique, des études ont donc été dé-veloppées sur les deux éléments essentiels d’un tel système, à savoir le condenseur et l’évapora-teur. La première concerne donc un condenseur constitué d’un mini-tube de section cylindriquede 560 µm de diamètre interne [1]. Ces travaux sur la condensation sont poursuivis à l’heureactuelle au sein du laboratoire. La deuxième étude porte sur l’évaporateur. Normalement, l’éva-porateur d’un tel système, comme il a été précisé dans le chapitre précédent, est constitué deplusieurs micro-canaux en parallèle. Cependant, cette configuration peut engendrer des couplageshydrodynamiques et thermiques par le substrat. Une première étape consiste donc à identifier età comprendre les mécanismes qui interviennent lors de la vaporisation dans un seul micro-canal,situation qui permet de supprimer tous les couplages précédemment cités.Un dispositif expérimental a ainsi été développé mettant en oeuvre un seul micro-canal. Un desobjectif de cette manipulation est de visualiser la répartition des phases lors de la vaporisation d’unfluide dans des conditions opératoires similaires à celles d’une micro-boucle diphasique à pompagecapillaire. Dans ce chapitre, le banc expérimental est donc exposé en détaillant dans un premiertemps la section d’essais puis le dispositif expérimental environnant. Une attention particulière aété portée sur la mise au point du protocole expérimental. Celui-ci est décrit à la fin de ce chapitre.

39

CHAPITRE II. DISPOSITIF ET PROTOCOLE EXPÉRIMENTAL 40

II.1 La section d’essais

Dans cette première partie, la section d’essais, constituée du micro-tube et du système dechauffe, est présentée.

II.1.1 Le micro-tube

L’objectif de cette étude étant de visualiser les régimes d’écoulement en fonction des condi-tions opératoires, le micro-tube utilisé doit être transparent. Le choix du borosilicate (entrepriseHilgenbergSA) s’appuie sur ses propriétés optiques, sur la qualité de son état de surface interne(faible rugosité réduisant la probabilité de présence et la taille des sites de nucléation) et sa neutra-lité vis-à-vis des fluides utilisés.

FIG. II.1: Image obtenue au microscope électronique à balayage du micro-tube utilisé pour ledispositif expérimental.

Les micro-canaux d’un évaporateur de micro-boucle, du fait de leur fabrication, ont des sec-tions polygonales dont le diamètre hydraulique est de l’ordre de la dizaine de microns. Cependantpour des raisons pratiques liées aux contraintes expérimentales, le micro-tube utilisé a un diamètrehydraulique d’un ordre de grandeur supérieur et est de section carrée (fig. II.1). D’une longueur de10 cm, les autres dimensions fournies par le constructeur sont :

– arête interne : 0,489 ±0,05 mm

– arête externe : 0,600 ±0,1 mm


FIG. II.2: image obtenue au microscope électronique à balayage d’un coin du micro-tube.

– épaisseur des parois : 0,055 ±0,01 mm

La possibilité de générer un pompage capillaire est fortement influencée par la présence d’anglesvifs. Une attention particulière a donc été portée sur cet aspect. Les sections du micro-tube ontdonc été visualisées au microscope électronique à balayage. Les figures II.1 et II.2 montrent lesrésultats obtenus pour des grossissements respectifs de facteurs 100 et 450. La figure II.2 permetd’estimer le rayon de courbure dans un coin du micro-tube à environ 20 µm. Cette valeur limitantepour l’extension des films reste suffisamment faible pour pouvoir étudier le phénomène désiré.Pour obtenir la vaporisation du liquide dans le micro-tube, l’extrémité de ce dernier est chauffée. Lechauffage se fait à la sortie du micro-tube, au plus près de l’extrémité. La longueur de chauffe surle micro-tube est un des paramètres influant de cette étude expérimentale. Tous les essais présentésdans ce mémoire ont été réalisés avec une longueur de chauffe de 3 mm. Dans la partie suivante,le système de chauffe mis en oeuvre est décrit.

II.1.2 Le système de chauffe

Plusieurs points doivent être pris en compte pour ce système :– l’écoulement doit être visible– l’environnement expérimental d’un tube miniaturisé est forcément plus gros donc une atten-

tion particulière doit être prise en compte pour réduire les pertes au maximum– l’étude se fait en régime permanent donc il n’y a pas de contraintes majeures au niveau de

l’inertie thermique du système de chauffePour répondre à la première contrainte, seules les faces supérieure et inférieure sont chauffées.Ainsi les deux autres faces peuvent être utilisées pour la visualisation par ombroscopie, technique


détaillée ultérieurement (§ II.3.4).Au niveau de la conception, le système de chauffe doit fournir de fortes densités de flux de chaleursur de faibles dimensions à des températures de plus de 100 ˚C. De plus, au regard des dimensionsconsidérées, l’alignement et le positionnement du système sur le micro-tube doivent être réalisésavec une grande précision. Un système de chauffage à "ailettes" a donc été conçu.Le système de chauffe est constitué de deux rondins en aluminium AU4G (fig. II.3). Ces deux ron-dins ont été percés de manière à pouvoir insérer une cartouche chauffante (marque Ivaldi, 10 mm

de diamètre, 70 mm de long) dans chacun d’entre eux. L’extrémité des rondins en contact avec lemicro-tube a été usinée de façon à obtenir une ailette de 900 µm de large, 3 mm de long et de 1 cm

de hauteur. Un "rail" de 50 µm de profondeur et 700 µm de large permet de guider le micro-tubesur les ailettes.

80 m

m

76 mm

4 mm

0.9 mm3 mm

10 m

m

20 mm 10 mmtrous pour les cartouches chauffantes

ailettes

10 m

m

0.05

mm

3 mm0.7 mm

0.9 mm

zoom des ailettes

FIG. II.3: Schéma des rondins utilisés pour le système de chauffe du micro-tube.

La hauteur des ailettes (1 cm) a été déterminée pour permettre au flux de chaleur provenant descartouches chauffantes au centre des rondins en aluminium de s’homogénéiser. Pour cela, une mo-délisation du rondin avec le logiciel de calculs RDM6 a été effectuée, en prenant comme hypothèse


une température égale à celle de saturation du fluide au niveau de l’extrémité des ailettes, en impo-sant une densité de flux de chaleur uniforme sur la paroi au centre des cylindres (correspondant àl’effet de la cartouche chauffante) et en posant des conditions d’adiabaticité sur la paroi externe durondin. Les résultats de simulation permettent d’observer une homogénéité du flux à l’extrémité del’ailette quelle que soit la valeur de la puissance appliquée lorsque la hauteur de l’ailette est fixéeà 1 cm.Une alimentation stabilisée de marque Selectronic et de type SL-1730 SL (30 V - 20 A) est utiliséepour fournir la puissance aux cartouches chauffantes.Les rondins sont isolés sur toute leur surface pour limiter au maximum les pertes de chaleur. Eneffet, malgré les fortes densités de flux de chaleur, le flux total reste faible car les pertes sont trèsimportantes par rapport aux flux transféré, le système de chauffe étant beaucoup plus gros que letube. Cependant, pour ne pas gêner la visualisation, une hauteur de 3 mm environ est non isolée àl’extrémité de l’ailette.Le micro-tube est d’abord positionné sur le cylindre du bas. Ce dernier peut se déplacer selon

portique

cylindres chauffants

micro-tube

portique en plexiglas système à ressort

micro-tube

Schéma de principe pour le maintien des cylindres chauffants

rail guidant permettant le déplacement longitudinal

rail guidant

FIG. II.4: Photographie et schéma de principe du système de chauffe et de son maintien dans ledispositif expérimental.

l’axe du micro-tube. Le cylindre du haut, maintenu grâce à un portique, est posé dessus librement.


De part son poids, il bloque le micro-tube et la surface de contact est alors optimisée entre les deuxailettes et les parois du micro-tube. La figure II.4 montre une photographie du système de chauffeet de son maintien, ainsi qu’un schéma de principe.En résumé, le système de chauffe conçu pour ce banc expérimental présente un certain nombred’avantages. En effet, son positionnement ainsi que l’alignement est adapté aux faibles dimensionsdu micro-tube. Il permet d’appliquer de fortes densité de flux de chaleur. Il peut monter à des ni-veaux de températures élevées. Pour finir, il permet de ne pas gêner la visualisation du phénomènede vaporisation au sein du micro-tube. Il présente toutefois un inconvénient majeur. Malgré le soinapporté à l’isolation du système de chauffe les pertes restent très importantes par rapport au fluxtransféré au fluide et sont donc très difficiles à déterminer, ce qui engendre des difficultés pourréaliser des bilans sur le flux de chaleur.

II.2 Le dispositif expérimental

Le dispositif expérimental (fig. II.5 et II.6) est conçu de manière à pouvoir étudier les écoule-ments obtenus par pompage capillaire. Pour cela il faut au préalable que la pression en entrée dumicro-tube soit inférieure ou égale à la pression en sortie du micro-tube. Ainsi, dans une telleconfiguration, le débit obtenu ne peut être du qu’aux forces de tension superficielle engendrées parla vaporisation du liquide. Pour établir de telles conditions deux réservoirs à niveaux de liquideconstants et dont les altitudes sont contrôlées, sont placés à l’entrée et à la sortie du micro-tube.Les différents éléments rencontrés en évoluant dans le sens de l’écoulement du fluide sont décritsdans ce paragraphe.

II.2.1 Le système de dégazage et le réservoir d’entrée

Le fluide utilisé doit être dégazé pour que les incondensables ne perturbent pas l’écoulementlors de la vaporisation. Un système a donc été conçu permettant un dégazage en continu du fluide.Ce système est constitué d’un ballon en verre de 500 ml (fig. II.7). Une résistance chauffante placéedans ce ballon amène le fluide à sa température de saturation et génère sa vaporisation. La vapeurs’élève hors du ballon pour passer dans un condenseur en verre refroidi par de l’eau provenantd’un bain thermostaté. Comme l’air est moins dense que le fluide, les incondensables sont plus fa-cilement évacués vers le milieu extérieur alors que les condensas ruissellent le long du condenseurqui se termine par un appendice en verre. Cet appendice dirige ces derniers directement dans le


caméra

stroboscope

section d’essais

système de dégazage et

réservoir d’entrée

réservoir de sortie

balance

FIG. II.5: Photographie du dispositif expérimental.

balance électronique

Réservoir de sortie

mini-tube


1,554 g

condenseur

résistance chauffante

circulation d’eau froide

condenseur


Système de dégazage

Section d’essais

FIG. II.6: schéma du dispositif expérimental.

réservoir d’entrée en modifiant le moins possible son niveau. Ce réservoir est placé à l’intérieurdu ballon du système de dégazage (fig. II.8) et possède une contenance d’environ 20 ml. Le sys-tème de dégazage fonctionne tout le temps de l’expérience assurant ainsi le dégazage en continudu fluide.


condenseur isolé avec de la laine de verre

résistance chauffante

ballon

départ vers le micro-tube

réservoir d’entrée résistance

chauffante

circulation d’eau froide

condenseur


appendice

incondensables

Schéma de principe du système de dégazage

FIG. II.7: Photographie et schéma de principe du système de dégazage.

La puissance de la résistance chauffante et les dimensions du condenseur ont été choisies de ma-nière à ce que le débit de condensas soit toujours supérieur au débit s’écoulant vers le micro-tubeafin de maintenir le réservoir d’entrée rempli pendant toute la durée des expériences.

La surface libre est ainsi stabilisée à un niveau constant imposé par le débordement continu duréservoir d’entrée (système de trop plein). Ce système de dégazage repose sur un plateau dont lahauteur peut être réglée. La surface libre du réservoir d’entrée est à pression atmosphérique.Ce système peut en outre être isolé du reste du dispositif expérimental par la fermeture d’une vanne.

II.2.2 Les connexions à la section d’essais

II.2.2.1 Entre le réservoir d’entrée et le micro-tube

La tubulure utilisée pour relier la section d’essais au réservoir d’entrée est en tygon silicone, dediamètre interne 3,2 mm, de marque Masterflex. Il s’agit de caoutchouc formé à chaud. Sa tenueen température s’étend sur une gamme allant de -60 à +230 ˚C. Il est translucide, souple et de



appendice

ballon

FIG. II.8: Photographie du réservoir d’entrée.

bonne compatibilité chimique avec les fluides susceptibles d’être utilisés pour l’expérience.La sortie du réservoir d’entrée est constituée d’une tétine en verre sur laquelle le tuyau en tygonsilicone vient s’enfoncer pour assurer la connexion et garantir l’étanchéité. A l’autre extrémitédu tuyau en silicone, un tube en verre cylindrique de diamètre interne 1 mm et externe 4,1 mm

réalise l’interface entre le tuyau souple et le micro-tube en verre. A cette extrémité, il n’y a pasde contrainte expérimentale particulière si ce n’est uniquement assurer l’étanchéité et la jonction(fig. II.9). Pour cela, un joint en silicone est disposé à la fois sur le tube en verre et sur le micro-tube, la largeur du joint n’important pas. Par contre pour la connexion de sortie du micro-tube, denombreuses contraintes se posent.

II.2.2.2 A la sortie du micro-tube

Au niveau de l’extrémité de sortie du micro-tube, la visualisation et le chauffage du tube doiventêtre possible. Plusieurs solutions ont été testées comme par exemple coller le micro-tube avec untube en verre identique a celui utilisé pour l’entrée, mais aucune ne s’est révélée performante. Lamême solution qu’en entrée du micro-canal a donc été retenue mais avec la contrainte de gêner unminimum la visualisation. Pour cela, le micro-tube est très peu enfoncé dans un tube cylindriqueen verre (possédant les mêmes caractéristiques que celui placé en entrée) et l’épaisseur de joint


tube en verre

micro-tube

joint silicone

1 mm

2 mm

FIG. II.9: Schéma de la jonction aux extrémités du micro-tube.

silicone est réduite au maximum, sa valeur étant de l’ordre de 2 mm. La part du micro-tube cachéepar cette connexion peut être donc être estimée à 2 mm.Une résistance chauffante (Themocoax) est enroulée sur ce tube en verre situé à la sortie du micro-tube sur une longueur de 5 mm environ. Cette résistance chauffante permet de réaliser une isolationactive pour maintenir le fluide à l’état vapeur après la sortie du micro-tube. Cet élément a été ajoutéafin d’éviter que le fluide condensé à la sortie ne retourne dans le micro-tube par capillarité (effetcaloduc).

Malgré le système de dégazage en continu au niveau du réservoir d’entrée, des expériences pré-liminaires ont montré la présence d’une petite quantité de gaz incondensables en sortie du micro-tube. Un système a été rajouté pour pouvoir les piéger et en évaluer le débit.

II.2.3 Piège à incondensables

Un piège à incondensables est placé entre la sortie du micro-canal et le réservoir de sortie. Il estconstitué d’un ballon en verre sur lequel un tuyau semi-rigide est connecté (fig. II.10). Ce dernierest enroulé verticalement autour d’une tige fixée au dessus du ballon.

Au départ d’une expérience ce tuyau est rempli de liquide jusqu’à son extrémité haute ferméeà l’atmosphère à l’aide d’une vanne. Lorsque la vapeur arrive dans le ballon, la condensation com-mence ; les incondensables étant plus légers, ils remontent dans le tuyau vertical. En remontant, ils


tuyau gradué tous les centimètres

ballon en verremicro-tube tubulure en tygon

incondensables

vers le réservoir de sortieisolation active

tuyau fermé à l’atmosphère

FIG. II.10: Schéma de principe du piège à incondensables situé entre l’isolation active et le réser-voir de sortie.

prennent la place du liquide qui est alors chassé vers la sortie du ballon induisant un débit supplé-mentaire au débit induit par le pompage capillaire, appelé : débit d’incondensables. D’un diamètreinterne de 3,2 mm ce tuyau a été gradué tous les 1 cm afin de mesurer le débit d’incondensablestout au long d’une expérience à l’aide d’un chronomètre. Connaissant ce débit, celui inhérent aupompage capillaire peut être déduit. La longueur du tuyau (1 m) a été choisie de manière à ce qu’ilne puisse pas être totalement rempli par les incondensables à la fin d’une journée de manipulation.Le fluide condensé s’écoule ensuite vers le réservoir de sortie.

II.2.4 Le réservoir de sortie

Le réservoir de sortie est un bêcher placé en aval du micro-tube afin de récupérer le fluide(fig. II.11). Un bouchon a été fabriqué en mousse isolante pour limiter l’évaporation du fluide quise trouve dans ce récipient. Cependant, la réalisation d’un trou de faible diamètre permet une miseà l’air afin de maintenir la pression atmosphérique à la surface du fluide. Pour l’arrivée de celui-ci, le tuyau est placé horizontalement dans le bouchon. Le fluide tombe alors dans le bêcher sous


arrivée du fluidebécher

bouchon en mousse isolante

0,554 g

balance électronique

bécherliquide

Arrivée du fluide horizontale

Trou dans le bouchon pour permettre la

mise à l’air

goutte

FIG. II.11: Photographie et schéma de principe du réservoir de sortie posé sur la balance électro-nique.

forme de gouttes. Le niveau du tuyau (et donc du fluide) est ainsi maintenu constant.

II.2.5 Le choix du fluide

Le choix du fluide est essentiel car d’une part ses propriétés doivent être intéressantes d’unpoint de vue énergétique et d’autre part il doit être compatible avec le matériel utilisé. Nous avonschoisi de travailler avec de l’éthanol du fait de sa relativement faible température de saturation(égale à 78 ˚C) à la pression atmosphérique et de sa forte mouillabilité (cf. annexe A). Cependantl’éthanol étant un fluide assez volatil des précautions doivent être prises. Ainsi, afin de limiterl’évaporation dans le réservoir de sortie des mesures particulières ont été mises en place. Toutd’abord, pour réduire sa volatilité le fluide est ramené à une température proche de la températureambiante en utilisant une longueur importante de tuyau (environ 50 cm) entre la sortie du micro-tube et l’entrée dans ce réservoir. Ensuite les échanges avec l’air ont été minimisés en fermant lebêcher par un bouchon ; seul un petit orifice permet d’équilibrer les pressions intérieures et exté-rieures (§ II.2.4).

Pour résumer, en maintenant les niveaux de fluide constants et à même hauteur à l’entrée et à lasortie de ce dispositif expérimental, le pompage capillaire induit par la vaporisation du fluide peutêtre étudié. Un système de dégazage en entrée du banc expérimental et un piège à incondensablesen sortie du micro-tube permettent de recueillir dans le bêcher de sortie, le débit de fluide vaporisé.


Afin de connaître au cours du temps certains paramètres comme les températures, les pressions oule débit pompé, ce dispositif expérimental a été instrumenté. Cette instrumentation fait l’objet dela partie suivante.

II.3 L’instrumentation

Dans un premier temps, l’instrumentation relative à la section d’essais est détaillée. Celleconcernant le reste du dispositif expérimental est décrite dans une deuxième partie.

II.3.1 La section d’essais

3 mm

3 mm

T

T

T T

Pélec

(U et I)

Pélec

(U et I)

micro-tube

cylindre chauffant

cylindre chauffant

∆P

FIG. II.12: Instrumentation de la section d’essais.

La figure II.12 représente schématiquement la section d’essais et l’instrumentation mise enoeuvre.Un capteur de pression piézo-électrique permet d’obtenir la différence de pression entre l’entréeet la sortie du micro-tube juste avant le piège à incondensables. Cette mesure permet d’estimerla différence de pression statique aux bornes du tubes. Il est de marque sensortechnics et de typeSCX. Sa gamme de mesure est de 0 à 1 psi (1 psi = 6895 Pa). Il a été validé à l’aide d’un


manomètre à eau incliné de 30˚ par rapport à l’horizontale. Une série de mesure de la perte depression en fonction du débit dans le micro-tube en écoulement monophasique liquide a égalementété effectuée. En considérant la sensibilité du capteur donné par le constructeur, la valeur de lapente de cette droite correspond à celle obtenue par le modèle de Poiseuille (corrigé pour prendreen compte la géométrie du canal) à 1,1 % près [51]. Ce faible écart permet de valider les valeursutilisées pour la géométrie du tube (arête interne et longueur).Au niveau de la connexion avec la section d’essais, des raccords en T ont été utilisés. Un systèmeutilisant des vannes trois voies décrit sur la figure II.13 permet d’isoler le capteur afin de connaîtrela valeur de l’offset avant le début de chaque expérience.

à l’atmosphère

capteur SCX

micro-tube

isolation active

vers le réservoir d’entrée vers le piège àincondensables

FIG. II.13: Schématisation du système de connexion entre le capteur piézo-électrique et le micro-tube.

Aux extrémités du micro-tube, des thermocouples sont également disposés (fig. II.12). Ce sontdes thermocouples de type K (chromel-alumel) de diamètre égal à 0,5 mm gainés inox. Tous lesthermocouples utilisés ont été préalablement étalonnés avec une sonde PT100. Ils présentent uneprécision évaluée à 0,2 ˚C. Ils sont connectés à la section d’essais avec des passages étanches,chacun d’eux étant vissé sur un raccord en T. Ces thermocouples permettent de connaître la tem-pérature en entrée et en sortie du micro-tube.


Par ailleurs, d’autres thermocouples sont positionnés au niveau des ailettes du système de chauffe,deux sur chacune des ailettes. Ces thermocouples de type K ont été fabriqués au laboratoire ensoudant dans un bain d’éthanol un fil de chromel et un fil d’alumel. Ils ne sont pas gainés et ilsont un diamètre estimé à 0,5 mm. Ils sont situés à 3 et 6 mm du bord de l’ailette en contact avecle micro-tube (fig. II.12). Ces thermocouples permettent d’estimer le flux de chaleur dans chacunedes ailettes. Leur position a donc été optimisée à l’aide du logiciel de calcul basé sur la méthodedes éléments finis RDM6 (le même ayant permis de déterminer la hauteur des ailettes, paragrapheII.1.2). En effet, en modélisant le systèmes de chauffe, des courbes de flux et températures ont étéobtenues dans les ailettes. Ces courbes ont permis d’estimer à partir de quelle distance les lignesde flux sont homogènes. A partir de cette distance, les thermocouples ont été placés de manièreà obtenir un écart de température le plus grand possible. Deux trous traversants de 0,6 mm dediamètre ont donc été réalisés dans chaque ailette. Les soudures des thermocouples sont placéesaux centres de l’épaisseur et de la largeur de l’ailette.Pour pouvoir comparer ce flux de chaleur avec la puissance électrique, la tension et l’intensité ducourant appliqué aux cartouches chauffantes sont relevées à l’aide de multimètres. La puissanceélectrique appliquée au niveau du thermocoax réalisant l’isolation active en sortie du micro-tubeest également connue grâce à l’affichage de la tension et du courant sur l’alimentation stabilisée.

II.3.2 Autres instrumentations

II.3.2.1 Hauteur du réservoir d’entrée

Une expérience sera réalisée pour étudier l’influence d’une dépression sur la courbure de l’in-terface dans le micro-tube. Pour fixer la valeur de cette dépression, la hauteur du réservoir d’entréepeut être réglée et mesurée à l’aide d’un capteur de pression. Ce capteur de pression différentiellepiézo-électrique est de marque sensor technics et de type DCXL. Sa gamme de mesure est de 30pouces de colonne d’eau (≈ 7500 Pa). Une de ses prises de pression est à l’atmosphère tandis quel’autre est reliée entre le réservoir d’entrée et le micro-tube du dispositif expérimental.Ce capteur permet de mesurer la différence de hauteur entre la surface libre du réservoir d’entrée etune hauteur de référence invariante, à condition de pouvoir négliger la pression dynamique et lespertes de charge se produisant entre la surface libre du réservoir et le point de mesure du capteurdevant la pression statique. Le calcul de la pression dynamique a été fait pour un débit imposé de55 mg.s−1, débit largement supérieur à celui obtenu par pompage capillaire. Elle est de l’ordrede 0.03 Pa. La perte de charge dans le tube cylindrique établissant la jonction entre le réservoiret le capteur a été évaluée à partir du modèle de Poiseuille. Pour ce même débit, sa valeur est de0.02 Pa. Ainsi, ce capteur permet bien de mesurer la hauteur du réservoir d’entrée, la pression


dynamique et les pertes de charge étant négligeables devant la pression statique.

II.3.2.2 Débit du fluide

Pour connaître le débit obtenu par pompage capillaire, le réservoir de sortie est placé sur unebalance électronique. Cette balance de précision est de marque Précisa et de type XB620M. Saprécision est de 1 mg. Le tube qui arrive dans le réservoir de sortie appuie de manière constantesur la balance. Par ailleurs, une boîte en carton diminue les mouvements de l’air environnant quipourraient modifier la pesée.

II.3.2.3 Température ambiante

Enfin, un thermocouple placé dans l’ambiance est également utilisé. Il est de type K, gainé inoxet il a été étalonné de la même manière que les thermocouples précédemment cités.

Les différents éléments d’instrumentation qui sont utilisés sur ce banc expérimental sont reliésà un système d’acquisition décrit dans la partie suivante.

II.3.3 Le système d’acquisition

Au cours des expériences, le système d’acquisition utilisé permet d’enregistrer les paramètressuivants :

– les températures des cylindres chauffants (4 thermocouples)– la température du fluide en entrée et sortie du micro-tube (2 thermocouples)– la température ambiante (1 thermocouple)– la différence de pression aux extrémités du micro-tube (1 capteur de pression)– la hauteur du réservoir d’entrée (1 capteur de pression)– le débit obtenu par pompage capillaire (1 balance électronique)L’acquisition des données est effectuée à l’aide d’une centrale d’acquisition de marque Natio-

nal Instruments (carte 16 bits à 250 kéch/s). La figure II.14 schématise l’assemblage des différentséléments qui sont utilisés pour l’acquisition des données.Le logiciel utilisé est NI Labview FDS + SSP (Labview Full Development System pour Windows


Carte d’acquisition NI PCI-6221

Câble SHC68-68-EPM

Châssis SCXI-1000

Module SCXI-1102C

Bloc de connections SCXI-1303

FIG. II.14: Schématisation des différents éléments de la chaîne d’acquisition des données.

+ services). La fréquence d’enregistrement des données est de 150 Hz pour une fréquence d’ac-quisition de 15kHz. Cela signifie que pour chaque centaine de points pris dans la mémoire, unemoyenne est effectuée avant l’enregistrement.

Un objectif de cette expérience est également de visualiser les écoulements pour étudier larépartition des phases lors de la vaporisation. Dans le paragraphe qui suit, le système qui permet lavisualisation est détaillé.

II.3.4 Le système de visualisation

Pour visualiser la répartition des phases lors de la vaporisation du fluide, une caméra numériqueest utilisée. Cette caméra de marque BASLER et de type A202K est positionnée sur deux platinesde déplacement horizontal contrôlées par des vis micrométriques donnant le déplacement avec uneprécision de 10 µm. La première permet de déplacer la caméra parallèlement à l’axe du micro-tube afin de balayer l’ensemble de la section d’essais. La seconde sert à régler la netteté de l’imageen déplaçant la caméra perpendiculairement à l’axe du micro-tube. L’éclairage est obtenu grâceà un stroboscope dont la durée d’un flash est de 10 µs. Ce type d’éclairage permet d’observernettement, sans effet de traînée, des phénomènes rapidement variables. La fréquence des flashs estsynchronisée avec la fréquence d’acquisition de la caméra à 97,5 Hz. Le stroboscope est placéderrière le micro-tube, dans l’alignement de l’objectif de la caméra de façon à obtenir un éclairage


en lumière blanche par ombroscopie.Une lentille optique (×6) est placée sur l’objectif de la caméra de façon à agrandir l’image dumicro-tube. La résolution spatiale (en µm/pixel) du système optique est déterminée pour chaqueexpérience à l’aide de repères visibles sur la manipulation comme la connexion en sortie du micro-tube par exemple (fig. II.15) et du déplacement précis fourni par la vis micrométrique. Pour uneposition x donnée par la première vis micrométrique, l’acquisition d’une image est réalisée. Lenuméro du pixel du repère choisi pour cette image est relevé. La caméra est alors déplacée d’unelongueur ∆x connue grâce à la vis micrométrique. L’acquisition d’une image est effectuée et lenuméro du pixel du même repère est noté. La différence des numéros de pixels entre les deuxpositions correspond au déplacement ∆x, la résolution en millimètre par pixel est ainsi connue.Pour plus de précision, cette opération est répétée plusieurs fois.

x=0 mm

x=1 mm

x=2 mm

x=3 mm

x=4 mm

x=5 mm

repère

connection micro-tube

FIG. II.15: Différentes images prises avec la caméra pour déterminer la résolution spatiale(nombre de mm par pixel), le point rouge étant le repère.

II.4 Protocole expérimental

Une procédure expérimentale a été développée. Cette procédure est détaillée dans les para-graphes qui suivent.


II.4.1 Réglages préalables

Au préalable de toute manipulation, la résistance chauffante dans le ballon du système de dé-gazage est alimentée de manière à vaporiser le fluide. Le réservoir d’entrée se remplit jusqu’àdéborder, la vanne qui le relie au reste de la manipulation étant fermée. Le système de trop-pleinest alors activé. Le fluide est alors prêt pour remplir le banc expérimental.Une fois le système de trop-plein opérationnel, la vanne qui isole le réservoir d’entrée au micro-tube est ouverte. La hauteur du réservoir d’entrée est élevée d’une dizaine de cm par rapport auréservoir de sortie pour permettre l’écoulement du fluide dégazé dans tout le banc expérimental etainsi chasser le fluide restant des manipulations précédentes pendant environ 30 min.Pendant cette "vidange" du banc expérimental, les réglages pour positionner la caméra sont effec-tués. Un premier réglage permet d’ajuster sa hauteur et sa position par rapport à la zone de chauffe.Ensuite, la distance focale est réglée ainsi que la fréquence d’acquisition des images sur le logicielde la caméra. La fréquence des flashs du stroboscope est calée en fonction de l’acquisition desimages. La caméra est ainsi prête pour l’expérience.Un réglage important concerne ensuite la hauteur du réservoir d’entrée pour qu’il n’y ait aucunécoulement de fluide dans le circuit. Il s’agit de mettre la surface libre du réservoir d’entrée aumême niveau que le tuyau de sortie. Pour cela, les deux bornes du capteur de pression différentielqui se situent aux extrémités du micro-tube sont connectées à l’atmosphère. La valeur indiquéecorrespond donc au zéro du capteur (offset). Ce dernier est alors rebranché sur la manipulation.Ensuite, la hauteur du plateau sur lequel est placé le système de dégazage (donc le réservoir d’en-trée) est modifiée jusqu’à ce que la différence de pression aux bornes du micro-tube correspondeà la valeur de l’offset obtenue précédemment pour le capteur de pression. Lorsque cette hauteurest déterminée, elle est vérifiée grâce à la balance qui ne doit détecter aucune variation de masse(Remarque : En cas de récession de l’interface dans le tube de sortie, la variation de la masse deliquide dans ce tuyau sera détectée par la balance. Ainsi une valeur constante de la masse garantitl’immobilité de l’interface dans le tuyau de sortie). Une acquisition de toutes les données est alorseffectuée pendant environ 10 min.Pendant ces dix minutes, la résolution de la caméra est déterminée comme indiqué dans le pa-ragraphe II.3.4. Tous ces réglages étant effectués, un premier test correspondant à une premièrepuissance peut être mis en route.

II.4.2 Premier test

Pour mettre en route un premier test, les cartouches chauffantes sont alimentées ainsi que celledu thermocoax qui se trouve en aval du micro-tube pour réaliser l’isolation active. La température


des ailettes ainsi que celle du liquide augmentent. Le changement de phase se produit lorsque latempérature atteint la température de saturation du fluide. Une attente d’environ 1h30 est néces-saire afin d’obtenir le régime permanent. Le système d’acquisition nous permet de visualiser enpermanence toutes les données. Le régime est considéré permanent lorsque ces dernières sont sta-bilisées, en particulier les températures.Une fois le régime permanent établi, une acquisition de toutes les données est effectuée sur unedurée minimum de 20 min. Durant cette période, une série de 5 films de 500 images chacun estréalisée toutes les 5 min. La fréquence d’acquisition des images étant de 97,5 Hz, chaque filmcorrespond à une séquence d’un peu plus de 5 s. Entre chaque film, une mesure du débit des in-condensables est également effectuée.La période (20 min minimum) d’enregistrement des données (pressions, températures, masse...)étant terminée la puissance d’alimentation des cylindres chauffants est alors modifiée.

II.4.3 Série de tests

Des manipulations au préalable ont été menées de manière à obtenir :– la gamme de puissance : la plus faible puissance correspondant à la limite en dessous de la-

quelle il n’y a plus de pompage capillaire, et la plus forte puissance correspondant à la limiteau dessus de laquelle la mousse d’isolation des cylindres chauffants pourrait se détériorer.

– les différents paliers de puissance permettant de balayer par échelons de 5 à 10 ˚C la gammede température admissible des cylindres chauffants (pour éviter tous risques de détériorationde la mousse d’isolation).

Sur une journée, toute une gamme de puissances est explorée. La campagne de tests a été réaliséesur 5 journées différentes, permettant de vérifier la reproductibilité des résultats expérimentauxobtenus.

II.5 Conclusions

Un dispositif expérimental a été conçu et réalisé permettant d’étudier la vaporisation d’un li-quide dans un micro-canal de section carrée de 500 µm d’arête interne, partiellement chauffé. Laparticularité de ce dispositif est qu’il permet la visualisation de la répartition des phases, le micro-tube étant transparent et le dispositif de chauffe adapté.Une des difficultés majeures généralement rencontrées dans le domaine de la microfluidique expé-rimentale est la mise en place d’une instrumentation suffisamment précise et pertinente. Dans cette


étude, une attention particulière a donc été portée sur la mise en place de l’instrumentation et sur saprécision. La transparence du micro-tube permet de compléter les données fournies par les diffé-rents capteurs à partir de techniques de traitements d’images. On dispose ainsi de grandeurs localesde la répartition des phases par une méthode non intrusive. La description détaillée de ce traitementd’images, ainsi que les analyses qualitative et quantitative des résultats expérimentaux fait l’objetdu prochain chapitre.

Chapitre III

Résultats expérimentaux et analyses

Le banc expérimental précédemment décrit nous permet d’étudier la vaporisation d’un fluideinduisant un pompage capillaire, dans un seul micro-canal de section carrée de 500 µm d’arêteinterne, chauffé uniquement sur les parois supérieure et inférieure pour permettre la visualisation.La première partie de ce chapitre est consacré à la description du programme de traitement desimages obtenues par ombroscopie avec la caméra numérique. Ce traitement offre la possibilité dedéterminer plusieurs grandeurs caractérisant l’écoulement diphasique observé. Dans une deuxièmepartie une analyse de cet écoulement est proposée en s’appuyant à la fois sur les résultats expé-rimentaux issus du traitement d’images, complétés par les informations fournies par le reste del’instrumentation mise en place sur le dispositif expérimental. Une discussion sur l’ensemble deces résultats vient clôturer ce chapitre.

III.1 Description des visualisations et analyse qualitative

Comme il a été précisé dans le chapitre précédent, pour chaque test réalisé correspondant àune certaine puissance appliquée une série de 5 films espacés de 5 min est réalisée. Chaque filmcomporte 500 images acquises à une fréquence de 97,5 Hz, ce qui correspond à une séquenced’un peu plus de 5 s. Par conséquent, pour chaque campagne expérimentale, 30 films sont réaliséscorrespondant à 6 puissances appliquées et 5 films par puissance.

61

CHAPITRE III. RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX ET ANALYSES 62

parois du micro-tube en verre

liquide

ménisque principal

sens de l’écoulement

zone de connexion vers le condenseur

extrémité des cylindres chauffants

position du ménisque principal

vapeur g

FIG. III.1: exemple d’image obtenue avec la caméra numérique par ombroscopie.

III.1.1 Description des images

Le type d’images obtenues avec la caméra numérique est représenté sur la figure III.1. Lesdifférentes parties observables y sont repérées, à savoir les parois du tube en verre, les cylindreschauffants, l’interface liquide-vapeur et la connexion en sortie du micro-tube. L’écoulement dufluide sur les images s’effectue de la gauche vers la droite. Le sens de la gravité est indiqué sur lafigure.Les images obtenues nous permettent d’observer la répartition spatiale des phases lors de la vapo-risation, ainsi que l’évolution temporelle de cette répartition. On rappelle que la fréquence d’ac-quisition des images est de 97,5 Hz soit une image tous les 1/100ième de seconde environ.L’écoulement diphasique dans la zone chauffée du tube présente un caractère très instable quelleque soit la puissance appliquée. La partie suivante décrit qualitativement cette instabilité.

III.1.2 Description qualitative

Au cours des expériences, comme nous l’avons mentionné précédemment, la répartition desphases est très variable. Plusieurs structures d’écoulements sont observées.

La figure III.2 représente des structures d’écoulements pour lesquelles la phase vapeur estdiscontinue. Cela se produit lorsque de la nucléation apparaît dans les films de liquide (1ère image)ou dans la zone de liquide surchauffée en amont du ménisque (2nde image). La troisième imageillustre le cas où la géométrie tridimensionnelle de la répartition des phases devient trop complexepour l’analyse d’images, les interfaces devenant difficilement discernables. Ces trois structures


FIG. III.2: Exemples de structures d’écoulement pour lesquelles la phase vapeur est discontinue.

d’écoulement ne seront pas analysées par la suite car elles ne rentrent pas dans le cadre de laprésente étude qui se focalisera sur une répartition des phases plus en accord avec celle espéréedans un évaporateur de boucle à pompage capillaire miniaturisée.

Dans les autres configurations, que nous verrons plus loin être les plus probables, l’écoulementdiphasique présente une phase vapeur continue. La figure III.3 illustre quelques unes de ces situa-tions. Sur cette figure les images de droite ont été modifiées à partir des images de gauche afin demieux discerner les films de liquide dans les coins, représentés exceptionnellement en blanc surles images de droite.

Malgré la grande variété des structures d’écoulement observées, le comportement instable de larépartition des phases présente un caractère cyclique assez rigoureux sur lequel viennent se grefferquelques phases moins reproductibles associées aux phénomènes de nucléation. La trame de cecycle peut se décrire de la façon suivante :

– dans un premier temps (1ère image de la figure III.3) les films minces sont continus jusqu’àl’extrémité du micro-tube. Cette configuration de films minces étendus est idéale pour l’ex-traction du flux de chaleur en provenance des cylindres chauffants. La vaporisation du fluideest accentuée et une diminution de l’épaisseur des films de liquide est alors observée. Cephénomène témoigne de la supériorité du débit vaporisé sur le débit de liquide à l’entrée dutube.

– Cet amincissement se poursuit jusqu’à l’assèchement de la paroi, créant ainsi une rupture du


ménisque en une seule zone

ménisque en deux zones

ménisque en deux zones

ménisque en une seule zone

t=0 s

t=0,15 s

t=0,2 s

t=0,3 s

zone asséchée

FIG. III.3: Exemple d’images où la phase vapeur est continue.

film de liquide au coeur de la zone chauffée (2ième image de la figure III.3). Lorsque cetterupture apparaît, la zone diphasique1 se structure en deux zones caractérisées par la présencede liquide sur les parois et une zone asséchée.

– Les films minces situés en aval de la zone asséchée ne sont alors plus alimentés en liquide.L’assèchement se propage donc dans cette région (3ième image) jusqu’à obtenir une uniquezone diphasique (4ième image) beaucoup plus courte que celle de la première image. Cettenouvelle situation pour laquelle la majorité de la zone chauffée est asséchée est nettementmoins favorable à la vaporisation.

– Les forces capillaires tendent à ramener rapidement le fluide vers l’extrémité du tube. Lefluide revient alors brutalement par les coins du tube sur les zones précédemment asséchéesentraînant alors l’apparition de films de liquide relativement épais sur une paroi surchaufféedu fait de l’asséchement précédent.

– Si cette surchauffe est trop importante, des phénomènes de nucléation apparaissent, condui-sant aux structures d’écoulement à géométrie complexe présentées précédemment. Selon lessituations, la nucléation perturbe uniquement l’interface du ménisque au voisinage des filmsou dans le liquide en amont du ménisque (cas des deux premières images de la figure III.2).

1Remarque : la zone est qualifiée de "diphasique" malgré la présence d’une zone asséchée pour des raisons decommodité. Ainsi, la zone diphasique correspond en fait à la zone située entre l’abscisse du ménisque principal etl’abscisse du dernier point mouillé de la paroi.


Dans ces deux cas, la forme du ménisque étendu reste aisément reconnaissable et le liquidereste confiné dans les coins du tube. Dans d’autres cas, la violence des phénomènes de nu-cléation dans les films désorganise fortement l’interface, induisant l’apparition de structuresde liquide importantes au coeur du tube.

– Dans tous les cas, ce retour de liquide sur les parois surchauffées provoque un accroissementimportant du débit de vapeur et une diminution de la température des parois du tube. Cesdeux phénomènes vont permettre le retour à la structure de ménisque étendu sur toute lazone de chauffe correspondant à la première situation décrite de ce cycle (première imagede la figure III.3).

Dans le cadre de notre étude, seules les images où la phase vapeur reste continue seront analy-sées. Pour ces situations un algorithme de traitement d’images a été développé. Ce traitement estdétaillé dans la partie suivante.

III.2 Traitement des images

Afin de pouvoir réaliser une étude quantitative et statistique des différentes étapes du cycleprécédemment décrit, un code numérique de traitement automatique des images a été développésous le logiciel commercial Matlab.Chaque film réalisé lors des campagnes expérimentales est constitué de 500 images. Chaque imagecomporte 197 lignes et 1024 colonnes. L’intensité lumineuse de chaque point de l’image est codéesur 256 niveaux de gris (8 bits). Le niveau 0 correspond à une intensité nulle (noir), le niveau 255à l’intensité maximale (blanc). Ces niveaux d’intensité sont donc stockés dans une matrice de di-mensions 197x1024.L’objectif est d’obtenir le profil de l’interface liquide-vapeur, ou autrement dit, de l’épaisseur deliquide le long des parois du micro-tube. Le traitement peut dans une première approche être diviséen deux parties. Dans un premier temps le programme vérifie si l’image entre dans la catégorie desimages comportant une phase vapeur continue. Si tel est le cas, la seconde partie du traitementconsiste à déterminer l’épaisseur de liquide moyennant certaines corrections (figure III.4).

En effet, pour déterminer le profil de cette épaisseur selon l’axe longitudinal, les images doiventsubir au préalable différents traitements permettant de corriger les déviations optiques induites parla courbure des parois dans les "coins" du micro-tube, et par les différentes valeurs des indices desmatériaux et fluides traversés par les faisceaux lumineux.D’autre part, les niveaux de gris des parois et des films de liquide sur une image étant identiques


Ailette métalliquePosition réelle de la paroi

Position de la paroi

vue sur l’image

Ombres dues à la présence des ailettes

FIG. III.4: Corrections de l’image vidéo à réaliser : illustration schématique des différences entrela configuration réelle et une image obtenue avec la caméra.

(noir), il est nécessaire de connaître précisément la position de la paroi en l’absence de films deliquide afin de déterminer l’épaisseur de ces films.Enfin, des ombres peuvent être présentes sur les images, notamment celles créées par la présencedes cylindres chauffants à proximité du micro-tube. Ces ombres ayant elles aussi le même niveaude gris que les films de liquide, leur position doit être déterminée préalablement à chaque expé-rience, afin d’éviter de les confondre avec les films de liquide.Les différentes étapes de ce traitement sont détaillées dans les paragraphes suivants.

III.2.1 Prise en compte des paramètres optiques et géométriques

Afin de pouvoir interpréter et corriger les images observées par ombroscopie, une simulationdes images obtenues prenant en compte les différents paramètres optiques et géométriques utiliséssur notre banc de mesure est réalisée. Cette simulation, qui s’appuie sur une technique de tracé derayons, est détaillée dans l’annexe B. Le principe est de lancer une série de rayons lumineux poursimuler la source de lumière utilisée (ici le stroboscope) et d’évaluer leurs trajectoires à travers lesdifférents milieux traversés (le tube en verre, l’éthanol liquide et vapeur, l’air, les optiques de lacaméra) afin de calculer l’image observable sur la caméra.Une série d’images a été calculée en faisant varier la quantité de liquide présente dans les coins dutube (fig. B.1). Ce calcul prend en compte la géométrie précise du tube, notamment l’ombre réaliséepar les cylindres chauffants (cf § III.2.3) et les coins arrondis du tube en verre dont les rayons decourbure ont été déterminés à partir des images obtenues au microscope électronique à balayage


(cf fig. II.2). La répartition des phases a été obtenue en considérant un angle de mouillabilité del’éthanol sur le tube en verre de 25˚ et en supposant que dans une section droite donnée la courburede l’interface reste constante dans tout le coin du tube.A partir de ces images simulées, le lien entre l’épaisseur réelle de liquide et l’épaisseur observablesur l’image de la caméra peut être établi. Les résultats sont présentés sur la courbe de conversion(figure III.5).Il est important de constater qu’en raison des bords arrondis des coins du tube, la présence d’un

25

14

11 !m

FIG. III.5: Courbe de conversion entre les épaisseurs réelle et vue sur l’image de la caméra, établieà partir du modèle de tracé de faisceaux.

film de liquide n’est pas décelable en dessous de 14 µm. Pour toute épaisseur de liquide en dessousde 14 µm, l’épaisseur observée sur l’image sera de 25 µm. Pour des épaisseurs supérieures àcette valeur, l’ambiguïté disparaît puisque à chaque épaisseur observée sur l’image correspond uneépaisseur réelle dans le tube. Le décalage entre ces deux épaisseurs reste constant et égal à 11 µm.Il est également important de noter que cette courbe ne dépend pas de l’angle de mouillabilité dufluide avec la paroi à condition que cette angle soit supérieur à quelques degrès.

III.2.2 Détermination de la position des parois internes

Afin d’obtenir pour chaque image la distribution spatiale de l’épaisseur de liquide, deux don-nées doivent-être déterminées au préalable. La première concerne la position des parois internessupérieure et inférieure du tube. La seconde consiste à déterminer précisément les contours de la


zone étudiée qui peut être partiellement masquée par les cylindres chauffants, par la connexion ensortie du micro-tube, ou par d’autres traces (comme celles provoquées par la graisse de contact)afin de ne pas assimiler une telle zone dite "d’ombre" à la présence de liquide dans les coins dutube.Concernant la détection de la position des parois internes du tube, il faut disposer d’une imagedu tube rempli de liquide. Cela ne peut pas être fait en présence d’une zone diphasique car danscette situation les niveaux de gris des parois internes et des films minces de liquide situés dans lescoins du tube sont quasiment identiques. Une image du tube rempli de liquide est donc réaliséepréalablement à l’acquisition des différents films d’une même campagne expérimentale avant lamontée en température des cylindres chauffants. Cette image permet ainsi de disposer de la posi-tion très précise des parois du tube et des quelques ombres présentes dans la zone en contact avecles ailettes.Cependant, cette image ne peut pas être directement utilisée car au cours des différents essais quivont suivre, la dilatation des cylindres chauffants et de légères variations liées au mouvement duplancher sur lequel repose la caméra affectent de quelques pixels l’alignement initialement choisipour réaliser l’image du tube rempli de liquide. Pour corriger ce défaut, nous utilisons le caractèreinstationnaire de l’écoulement. Contrairement aux zones de l’image correspondant aux parois dutube qui ne reçoivent jamais de lumière quelle que soit la structure de l’écoulement diphasiqueexistant au sein du tube, les pixels de l’image correspondant à l’intérieur du tube reçoivent beau-coup de lumière lorsque la région associée à ces pixels est totalement liquide ou totalement vapeur.Ainsi en recréant une image virtuelle constituée de l’intensité maximale reçue par chaque pixelau cours de la durée d’acquisition des 500 images, toutes les régions du tube qui ont été éclairéesau moins une fois apparaissent claires. Le caractère aléatoire de l’écoulement fait que toutes lessections du tube sont au moins une fois, soit totalement liquide soit totalement vapeur. Les bordsdu tube vus sur cette image fictive (1ère image de la figure III.6) correspondent donc aux bords ob-servables lorsque le tube est totalement rempli de liquide ou de vapeur. Pour détecter la position deces frontières, les images obtenues (première image de la figure III.6) ont été binarisées en utilisantla fonction matlab "im2bw" à partir d’un seuil fixé. Tous les pixels dont l’intensité sera en dessousde ce seuil prendront la valeur 0 et les autres la valeur 1. L’image binarisée est donc une image ennoir et blanc (2ième image de la figure III.6). L’effet de la valeur du seuil choisie sera discuté plusloin dans le chapitre (§ III.2.6).Le parallélisme des lignes de pixels de la caméra avec l’axe du tube ayant été préalablement vé-

rifié, la détermination des lignes de pixels correspondant aux bords internes supérieur et inférieurs’évalue en considérant la position moyenne de ces bords sur toute la partie du tube en amont descylindres chauffants (zone non affectée par la présence d’ombres). La position de ces bords estainsi déterminée et stockée.


FIG. III.6: Les différentes étapes de traitement d’une image pour détecter les bords internes dumicro-tube (pour cet exemple, le seuil de binarisation est de 0.65).

Ces données serviront par la suite à obtenir l’épaisseur du film de liquide situé dans les coins dutube. Une autre utilisation de ces grandeurs est de déduire l’arête interne apparente du tube. Consi-dérant l’ensemble des données accumulées lors de la campagne de mesure, la dimension de cettearête est en moyenne de 88,1 pixels, ce qui correspond, en appliquant le facteur de conversionmoyen de 5,37 microns par pixel, à une taille de 473 microns. Cette valeur est très proche (à moinsde 2 pixels) de la valeur théorique de 467 microns calculée par la méthode de tracé de faisceaux. Ilest à noter que cette distance apparente sur l’image est légèrement inférieure à l’arête interne réelledu tube d’une valeur de 489 microns du fait des déviations optiques (cf. § III.2.1).

III.2.3 Détermination de la position des ombres dans la zone chauffée

Pour détecter les zones d’ombres adjacentes aux bords internes du tube il est nécessaire dedisposer de l’image obtenue lorsque le tube est totalement rempli de liquide. L’image fictive (crééeà partir de l’intensité maximale des pixels au cours des 500 images du film) est donc égalementutilisée pour déterminer la position des zones d’ombres présentes dans la zone chauffée du micro-tube.Cette image comporte toutefois quelques bords irréguliers liés au caractère statistique qui a permissa création, mais dispose d’une grande quantité de points correspondant au profil exact observablelorsque le tube est totalement rempli de liquide. Afin de profiter à la fois de la précision sur ladescription du profil de l’ombre donnée par l’image initiale obtenue lorsque le tube est totalementliquide et de la précision sur le positionnement de ces points fournie par l’image fictive calculée,


une intercorrélation des deux images est réalisée. La partie de l’image du tube plein de liquide re-présentant la zone située sous les cylindres chauffants est ainsi rigoureusement superposée, grâceaux résultats de l’intercorrélation, à l’image fictive créée à partir des 500 images du films. Cetteopération permet ainsi de déterminer avec précision la position relative et absolue des ombres pré-sentes dans les parties haute et basse du tube pour les 500 images du film. Afin d’être détectable,la hauteur de liquide sur les parois latérales du tube devra donc dépasser ces positions.

III.2.4 Vérification de la validité de l’image

Afin d’éliminer les images correspondant aux parties du cycle durant lesquelles la nucléationse manifeste, un critère de validation des images est préalablement défini et décrit ci-après.L’analyse d’une image s’effectue selon les étapes suivantes :

– l’image est d’abord binarisée avec le même seuil que celui utilisé pour obtenir la positiondes bords internes et les profils des ombres.

– La fonction de détection des zones "bwlabel" disponible dans la toolbox image de matlabest alors appliquée. Cette fonction permet de numéroter les différentes zones blanches del’image. Deux zones blanches de l’image auront un numéro différent si il n’existe aucuntrajet continu possible en suivant les pixels blancs de l’image permettant de passer d’unezone à l’autre.

– Comme nous l’avons précisé dans le paragraphe III.1.2, nous souhaitons rejeter les imagesoù la phase vapeur n’est pas continue. Lorsque celle-ci est continue, le nombre de zonesblanches est de 2, correspondant à la phase vapeur d’une part, et au liquide en amont duménisque principal d’autre part. Une image présentant plus de deux zones blanches seradonc rejetée.La figure III.7 représente un exemple d’une image rejetée qui comme nous le souhaitons,correspond à une situation où la nucléation se produit dans les films minces de liquide. Ladiscontinuité de la phase vapeur se traduit par la présence de plusieurs zones blanches, quiselon l’algorithme précédemment développé répondent aux critères aboutissant à l’élimina-tion de l’image.Il est à noter que, afin de ne pas rejeter, les images comportant une microbulle (ou goutte)dont la taille est jugée suffisamment petite pour ne pas affecter de façon significative lesprofils des épaisseurs des films de liquide, les images contenant une troisième zone blanchedont l’aire est inférieure à 20 pixels sont conservées.

– Les numéros des images acceptées sont enregistrés ainsi que ceux des images refusées.


FIG. III.7: Exemple d’image rejetée.

Lorsque l’image est acceptée, il reste à déterminer le profil des interfaces liquide-vapeur. Cetteétape est détaillée dans le paragraphe suivant.

III.2.5 Détermination du profil des interfaces liquide-vapeur

Comme pour le test de reconnaissance des images à zone de vapeur continue, le numéro de lazone qui nous intéresse (c’est-à-dire la zone diphasique sous les cylindres chauffants) est détecté.Pour les différentes colonnes de l’image, la position des limites haute et basse de cette zone claireest sauvegardée dans deux vecteurs contenant le numéro des lignes des pixels supérieure et infé-rieure délimitant cette zone. Pour chaque colonne de l’image les positions (haute et basse) de cettefrontière sont comparées aux positions des frontières précédemment stockées dans la configurationoù le tube est entièrement rempli de liquide. Tout déplacement de cette frontière témoigne ainsi dela présence d’un film de liquide détectable. L’épaisseur apparente (en pixels) de ce film est évaluéeen faisant la différence entre la position de cette frontière (haute ou basse) et la position (haute oubasse) de la paroi interne du tube déterminée précédemment. Cette épaisseur apparente en pixelsest alors convertie en µm grâce à la connaissance très précise du facteur de grandissement (II.3.4).L’utilisation de la courbe de conversion (figure III.5) permet ensuite d’obtenir l’épaisseur réelle dufilm de liquide dans les coins du tube.

La position axiale du ménisque principal (voir fig. III.1) est également déterminée, ainsi que


différents paramètres comme la position de la fin des cylindres chauffants et de la connexion.

Ce traitement d’images nécessite de choisir un seuillage pour la binarisation des images que cesoit pour la détermination du profil interne des bords du tube ou pour celui de la zone diphasique.Comme il a été précisé, le même seuil est utilisé dans les deux cas. Pour vérifier que ce seuiln’influence pas les profils obtenus, une étude de sensibilité au seuillage a été effectuée.

III.2.6 Sensibilité au seuillage

Le niveau du seuil utilisé pour convertir les images obtenues en niveaux de gris en images noiret blanc est choisi manuellement en fonction de la qualité des images binarisées obtenues. Afin devérifier que ce choix arbitraire de l’utilisateur n’influence pas les résultats, une étude spécifique surle choix de ce seuil est ici entreprise.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

classes

nom

bre

d'im

ages

0.590.650.690.77

Position longitudinale [pixel]

1ere longueur

1ere longueur

longueurs concernées

cas une seule longueur

FIG. III.8: Histogramme des longueurs diphasiques (correspondant à la 1ère zone lorsqu’il y en aplusieurs) pour différents seuils de binarisation et pour une puissance appliquée de 10,8 W . Lesclasses choisies pour réaliser l’histogramme ont une largeur de 10 pixels.

Pour faire cette analyse sur la sensibilité au seuil choisi, le profil d’épaisseur des films de li-quide sur la totalité de la zone chauffée est étudié sur chaque image parmi celles retenues lors


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

25

30

35

40

classes

nom

bre

d'im

ages

0.590.650.690.77



2ième longueur

2ième longueur

FIG. III.9: Histogramme des longueurs diphasiques (correspondant à la 2ième zone) pour différentsseuils de binarisation et pour une puissance appliquée de 10,8 W . Les classes choisies pour réaliserl’histogramme ont une largeur de 10 pixels.

d’un essai. Quatre niveaux de seuil sont sélectionnés dans une gamme de valeurs correspondantaux valeurs extrêmes qui peuvent être choisies par l’utilisateur. La borne inférieure correspond à lavaleur du niveau de gris au delà de laquelle la disparition des parois du micro-tube va être obser-vée. La borne supérieure correspond quant à elle à la limite au delà de laquelle un épaississementdémesuré des parois se produit. Ces bornes dépendent de nombreux paramètres tels que l’intensitédu flash du stroboscope, de la position du diffuseur de lumière, de la lumière ambiante, du gainde la caméra, de l’ouverture du diaphragme, de la distance focale choisie, de la transparence dutube (qui peut être affectée par les poussières ambiantes...). Même si, par soucis de garder unegrande reproductibilité des résultats, ces paramètres évoluent dans une gamme très restreinte, leuraccumulation nous conduit à définir une gamme de seuil pour chaque campagne expérimentale.Le traitement d’image permet d’obtenir le profil de l’épaisseur de liquide dans la zone diphasique.Ce profil, comme il a été précisé dans le paragraphe III.1.2, se divise régulièrement au cours ducycle en plusieurs zones présentant du liquide dans les coins, séparées par des zones asséchées.A partir de ces profils, le nombre de zones avec des films de liquide et leur longueur peuvent êtredéduits pour chacunes des 500 images du film. Pour comparer les résultats obtenus pour les diffé-


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

classes

nom

bre

d'im

ages

0.590.650.690.77



3ième longueur

FIG. III.10: Histogramme des longueurs diphasiques (correspondant à la 3ième zone) pour diffé-rents seuils de binarisation et pour une puissance appliquée de 10,8 W . Les classes choisies pourréaliser l’histogramme ont une largeur de 10 pixels.

rents niveaux de seuils testés, des histogrammes relatant la distribution des longueurs (en pixels)de ces différentes zones de films de liquide ont été tracés (fig. III.8, III.9, et III.10).Lorsqu’il y a plusieurs zones de films de liquide détectées, ces zones sont numérotées par ordrecroissant en partant de la sortie du micro-tube. La figure III.8 représente la longueur de la premièrezone diphasique. Elle rassemble ainsi l’ensemble des résultats obtenus sur les images comportantune seule zone diphasique auxquels viennent s’ajouter les longueurs des premières zones de filmsde liquide lorsque les images en comportent plusieurs. La figure III.9 représente, quant à elle, lalongueur de la deuxième zone de film de liquide, c’est-à-dire la longueur de la dernière zone com-portant des films de liquide lorsqu’il y en a deux (en comptant celle avec le ménisque principal) oula deuxième en partant de la sortie du micro-tube lorsque plus de deux zones de films de liquidesont présentes. Ces figures montrent que quel que soit le seuil appliqué au traitement des images,les longueurs des différentes zones sont bien conservées. La même conclusion est obtenue concer-nant les longueurs de la troisième zone de films de liquide lorsque celle-ci existe (fig. III.10). Parconséquent, le seuillage n’a pas d’influence notable sur la détection des zones obtenues après letraitement des images. Les seuils intermédiaires dans les différentes gammes pour chaque cam-pagne expérimentale sont donc retenus.


III.2.7 Algorithme et grandeurs de sortie

Pour résumer, la figure III.11 représente l’algorithme du code numérique développé pour traiterles images de chaque film.

Chargement des 500 images et de l’image avec le micro-tube rempli de liquide

Création d’une image virtuelle à partir de l’intensité maximale de chaque pixel des 500 images du film

Détection des bords internes haut et bas du micro-tube, de la fin de la connexion et des cylindres chauffants

Traitement image par image

Vérification de la validité de l’image

Image valide Image non valide

Détection du profil haut et bas du ménisque, correction optique,

enregistrement du numéro de l’image

Enregistrement du numéro de l’image

rejetée

Opération répétée pour les 500 images

Intercorrélation entre l’image virtuelle et l’image du micro-tube rempli de liquide

Testé pour plusieurs seuils

Partie préalable au traitement image par

image

FIG. III.11: Algorithme du traitement des images des films obtenus avec la caméra numérique.

Ce traitement permet d’avoir au final pour chaque film les informations suivantes :– les positions des bords internes haut et bas du micro-tube– la position des frontières hautes et basses observables lorsque le tube est totalement rempli

de liquide– la position de la fin de la connexion et des cylindres chauffants– le numéro des images acceptées et rejetées– les vecteurs positions des profils haut et bas des films de liquide


– la position de la fin de la zone diphasique (=position du ménisque principal).

Une fois tous ces paramètres déterminés pour tous les films, il est possible de faire une analysequantitative. Celle-ci porte d’une part sur l’évolution temporelle des différents paramètres obtenusgrâce à la centrale d’acquisition National Instrument (pression et température, voir chapitre II.3.3)et d’autre part sur les données du traitement des images. Cette étude est détaillée dans la partiesuivante.

III.3 Analyse quantitative

Dans la première partie de ce chapitre, la description qualitative a mis en évidence l’instabilitédu phénomène de vaporisation observée durant les différentes campagnes d’expérimentation. Dansune première partie, ces instabilités sont analysées à travers l’étude de l’évolution temporelle deplusieurs paramètres tels que la longueur diphasique, la pression aux bornes du tube et les varia-tions de température des ailettes chauffantes. Par ailleurs, il résulte également de l’étude qualitativeque le ménisque décrit des cycles dans lesquels les films minces situés dans les coins s’assèchent,se cassent et divisent ainsi la zone diphasique en plusieurs parties (des zones sèches et liquides enparois). Dans une deuxième partie, une étude statistique de ce phénomène est donc entreprise etcomplète les observations de l’analyse qualitative.

III.3.1 Evolution temporelle

Un des premiers paramètres observables sur les vidéos traduisant les instabilités de cette cam-pagne expérimentale est l’évolution de la position du ménisque principal en fonction du temps (i.e.,du numéro des images).

La figure III.12 représente un exemple de la position de ce ménisque obtenue à partir du traite-ment des images pour une puissance appliquée de 10,6 W . Dans cette expérience, le débit obtenupar pompage capillaire est de 3,6.10−4 g.s−1 et les thermocouples les plus proches du micro-tubeindiquent une température de 168 ˚C pour l’ailette du haut et 163 ˚C pour celle du bas. Les pointssitués sur l’axe des abscisses, c’est-à-dire ceux qui indiquent une position du ménisque principalégale à 0 mm, correspondent aux images rejetées. Ces dernières représentent dans le cas présenté20 % des 500 images.Ce graphe met en évidence les oscillations permanentes du ménisque. Par ailleurs il montre unefluctuation de sa position autour d’une valeur moyenne environ égale à 3,5 mm en amont de la


0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5temps [s]

posi

tion

du m

énis

que

[mm

]po

sitio

n m

énis

que

prin

cipa

l [m

m]

points correspondant aux images rejetées

FIG. III.12: Evolution temporelle de la position du ménisque pour une puissance électrique appli-quée de 10,6 W .

sortie du tube.

Ces oscillations se retrouvent également pour la même série de tests dans le signal traduisant ladifférence de pression aux extrémités du micro-tube (fig. III.13) et, dans une moindre mesure, surles quatre signaux correspondant aux températures des thermocouples insérés dans les cylindreschauffants (fig. III.14). Tous ces signaux sont tracés pour une période d’environ 5 s correspondantà la durée d’un film composé de 500 images. La synchronisation des données relatives aux si-gnaux de pression et de température permet d’observer simultanément les fluctuations de pressionet de température. Concernant l’acquisition vidéo une telle analyse n’est pas possible, la chaîned’acquisition ne permettant pas de synchroniser les images du film aux signaux de pression et detempérature. Toutefois, même si cela ne peut être finement analysé, les observations réalisées entemps réel permettent d’observer (lorsque des variations de fortes amplitudes se présentent) unecorrélation nette entre les fluctuations de pression et les fluctuations de la position du ménisque.D’autre part, les variations des températures dans les ailettes chauffantes étant directement liées àla structuration des phases dans l’écoulement, donc aux oscillations de la zone diphasique, cettecorrélation paraît naturelle.Les graphes III.13 et III.14 montrent effectivement que les paramètres correspondant fluctuentégalement. L’amplitude de la fluctuation est beaucoup plus nette dans le cas de la différence de


610 610.5 611 611.5 612 612.5 613 613.5 614 614.5 615-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

temps [s]

∆P [P

a]

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001débit pompé [mg/s]

fréq

uenc

e ca

ract

éris

tique

[Hz]

FIG. III.13: Evolution temporelle de la différence de pression aux extrémités du micro-tube pourune puissance appliquée de 10,6 W .

pression. Cela s’explique par une inertie thermique des ailettes chauffantes relativement impor-tante ce qui engendre des amplitudes plus faibles.

La figure III.15 représente les spectres de fréquences obtenus à partir du signal de la différencede pression (fig. a) aux bornes du micro-tube et du signal de température donné par le thermocoupleT3 (fig. III.15-b). Une fréquence caractéristique commune aux deux spectres autour de 1,8 Hz sedistingue nettement et témoigne de la corrélation de ces deux signaux. La première harmoniqueautour de 3,6 Hz possédant une amplitude presque identique à la première sur le spectre du signalde pression est à peine discernable sur l’analyse fréquentielle du signal de température. Ce filtragedes hautes fréquences sur le signal de température est produit par l’inertie thermique de la partie del’ailette chauffante située entre la paroi du micro-tube et le thermocouple auquel s’ajoute l’inertiedu themocouple et le filtrage par un filtre passe-bas à 2 Hz de la chaîne d’acquisition sur le signalémis par le thermocouple. La part attribuable à l’inertie thermique de l’ailette pour les thermo-couples 1 et 3 situés à 3 mm des parois extérieures du tube et les thermocouples 2 et 4 situés à6 mm de ces mêmes parois peut être quantifiée en utilisant le nombre de Fourier a

`2fqui caracté-

rise la fréquence de coupure en fonction de la diffusivité thermique du matériau et de la profondeurde pénétration. Pour une profondeur ` de 3 mm cette fréquence de coupure est d’environ 8 Hz,alors qu’elle n’est plus que de 2 Hz lorsque ` = 6 mm. Ainsi les thermocouples 2 et 4 filtrentfortement les fréquences supérieures à 2 Hz, et ne peuvent percevoir la première harmonique à3,6 Hz. L’atténuation observée de cette harmonique sur le thermocouple 3 (figure III.15-b) est par


0 1 2 3 4 5

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169 T1

T2

T3

T4

Tem

péra

ture

[°C

]

temps [s]

T1

T2

T3

T4

micro-tube

T1

T2

T3

T4

positionnement des thermocouples


FIG. III.14: Evolution temporelle des températures des cylindres chauffants pour une puissanceappliquée de 10,6 W ( T1 et T2 pour le cylindre du bas ; T3 et T4 pour le cylindre du haut).

contre majoritairement liée à la présence du filtre passe bas (à 2Hz) sur la chaîne d’acquisition desthermocouples.

Les évolutions temporelles de paramètres tels que la position du ménisque, la différence depression aux extrémités du micro-tube et les températures des cylindres chauffants ont permisde montrer l’inter-dépendance entre les structures d’écoulement, les fluctuations de pression et leséchanges thermiques, ainsi que de caractériser la fréquence de ces phénomènes. L’étude qualitativemenée au paragraphe III.1.2, nous a permis d’observer que malgrès la périodicité de ce cycle, lareproductibilité des structures d’écoulement au cours de ces différents cycles n’était pas assurée.Dans la partie suivante une analyse statistique des différentes structures d’écoulement observablesest menée, afin de caractériser ces oscillations et d’étudier l’effet de différents paramètres.


0 2 4 6 8 10 120

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

4

Fréquence [Hz]

0 2 4 6 8 10 120

20

40

60

80

100

120

140

Fréquence [Hz]

a b

FIG. III.15: Spectres obtenus à partir des signaux : de la différence de pression (a) et de la tempé-rature T3 (b).

III.3.2 Analyse statistique

III.3.2.1 Statistiques générales

Dans la première partie de ce chapitre, nous avons observé dans certaines phases du cycle unerupture possible des films de liquide s’écoulant dans les coins du tube, liée à la forte vaporisationse produisant au coeur de la zone chauffée. Dans de telles situations, deux zones de films de liquideséparées par une zone asséchée se distinguent. L’étude plus approfondie et systématique que nousapporte le traitement automatique des films présenté précédemment, permet également d’observerdans certaines situations l’existence de plusieurs zones asséchées, encadrées par des zones de filmsde liquide. Une analyse statistique a donc été entreprise pour étudier la fréquence de ces évène-ments en fonction de la puissance appliquée. Un second objectif de cette analyse est de déterminerquelle est la configuration la plus représentative, c’est-à-dire quel est le nombre de zones le plusfréquemment observé. Les résultats de ce traitement statistique sont présentés ci-après.

Les tableaux C.1à C.5 de l’annexe C représentent les statistiques obtenues pour les différentsfilms traités. Chaque tableau correspond à une puissance électrique appliquée. La puissance ap-pelée "1" est la puissance électrique la plus élevée et la puissance appelée "6" est la plus faible.Les différentes campagnes expérimentales sont distinguées et on retrouve 5 films (5 lignes dans le


% image acceptée 1 longueur 2 longueurs 3 longueurs > à 3 longueurs 1 longueur 2 longueurs 3 longueurs > à 3 longueurs

70,2 8,4 33,2 23,8 4,8 36,4 15,6 2,8 15,472,2 12,4 20,8 24,2 14,8 37,2 14,4 2,0 18,675,8 10,2 3,2 9,6 52,8 33,2 11,2 4,0 27,466,4 13,8 26,2 16,6 9,8 37,4 13,6 4,4 11,069,6 31,8 30,4 5,6 1,8 32,6 30,6 6,0 0,4

69,2 69,2 69,267,6 46,2 21,2 0,2 62,2 5,460,0 23,4 31,6 5,0 46,8 12,0 1,263,4 43,4 19,8 0,2 63,469,2 37,6 21,8 9,2 0,6 54,4 14,8

81,2 59,2 21,8 0,2 81,274,6 60,8 13,0 0,8 69,2 4,4 0,8 0,276,6 57,6 19,0 74,0 1,6 1,079,8 64,4 15,0 0,4 79,877,4 35,0 22,6 15,2 4,6 15,4 62,0

55,4 22,2 31,4 1,8 4,0 49,0 2,465,4 23,0 42,2 0,2 3,8 61,661,4 23,4 38,0 2,4 42,8 5,0 11,265,4 23,8 41,6 2,6 62,861,8 27,0 34,8 3,8 58,0

bas haut

cam

pagn

e 1

cam

pagn

e 2

cam

pagn

e 3

cam

pagn

e 4

puis

sanc

e 3

FIG. III.16: Statistiques sur les nombres de zones liquides pour la puissance 3 qui correspond àune puissance électrique appliquée de 10,8 W et pour les 5 films de chaque journée de campagneexpérimentale.

tableau) pour chacune d’elles.L’un de ces tableaux est reporté sur la figure III.16 à titre d’exemple. La première colonne indiquele pourcentage des images qui ont été acceptées, c’est-à-dire celles qui ont été validées lors dutraitement des images (§ III.2.4). Chaque tableau se divise en deux parties : la première intitulée"bas" correspond aux résultats obtenus par l’analyse du profil d’épaisseur de liquide de la partieinférieure du micro-tube et symétriquement, la partie appelée "haut" correspond aux résultats obte-nus concernant la partie supérieure du micro-tube. Pour ces deux parties, les résultats de l’analysestatistique portent sur le nombre de zones de films de liquide qui sont répertoriées. Les colonnes"n longueur" où n vaut successivement 1, 2 ou 3 contiennent le pourcentage d’images où la zonediphasique est composée de "n" zones de liquide dans les coins du tube. Enfin, la colonne "> à3 longueurs" indique le pourcentage des images où il y a plus de trois zones de liquide détectéesdans les coins du tube.Une première information donnée par ces tableaux concerne le nombre d’images valides. La fi-gure III.17 montre que le nombre d’images acceptées est situé en moyenne aux alentours de 70 %.Comme cela a été mentionné précédemment, les images traitées concernent uniquement les imagesoù la phase vapeur reste continue. Elles représentent une majorité des cas dans chacun des films. La


phase de nucléation représentant l’ensemble des images rejetées occupe néanmoins, en moyenne,environ 30 % du temps du cycle.On peut également remarquer sur la figure III.17 que la dispersion sur le nombre d’images rejetéesest plus importante lorsque le débit de fluide est faible. Il semble donc que les effets convectifsont tendance à réduire la dispersion sur les conditions d’apparition de la nucléation, même si enmoyenne, le pourcentage d’images rejetées est sensiblement constant dans la gamme de débit ex-plorée dans cette étude.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,001

débit pompé [g/s]

% im

ages

rej

etée

s

FIG. III.17: Pourcentage des images acceptées pour chaque film par rapport à la totalité des imagesd’un film c’est-à-dire par rapport aux 500 images, en fonction du débit massique du fluide.

Une deuxième information concerne le type de structure d’écoulement de la zone diphasiquele plus fréquemment rencontré. Que ce soit pour la partie inférieure ou supérieure du micro-tube,il apparaît que la zone diphasique est généralement composée soit d’une seule zone, soit de deuxzones de films de liquide, le pourcentage d’images où il y a trois zones de films de liquide res-tant faible dans la grande majorité des cas. Par conséquent, dans la suite de cette étude, seules lesimages où la zone diphasique se présente sous la forme soit d’une seule zone soit de deux zonesde liquide sont analysées.A la lecture de ces tableaux nous pouvons également constater une prédominance des structuresd’écoulement diphasique comportant une seule zone liquide. En effet la description qualitative ducycle observable grâce aux vidéos rapides a mis en évidence l’existence d’une seule zone de filmsde liquide sur deux parties du cycle : une première fois lorsque l’écoulement du liquide se propage


sur toute la zone chauffée, et une seconde fois lorsque la zone diphasique se rétracte suite à la fortevaporisation de ces films. La présence de deux zones de films de liquide apparaît lors de l’assé-chement d’une partie du film de liquide étendu sous la zone de chauffe. Il n’est pas surprenantde constater que cette phase du cycle soit relativement brève. En effet lorsque cet assèchement seproduit le film de liquide situé en aval de la zone asséchée a déjà subi une forte vaporisation. Deplus l’absence d’alimentation en liquide de cette zone accentue la brièveté de sa durée.Au regard de l’ensemble des résultats statistiques présentés, il reste cependant difficile d’évaluerla proportion du cycle représentée par cette phase. La relativement grande dispersion des résultatstient d’une part à la difficulté à capter les films de liquide de faibles épaisseurs caractérisant cettephase. D’autre part il est possible que ce phénomène ait une intensité variable sur des fréquencesbeaucoup plus basses que celles que nous permettent d’observer les 5 s d’acquisition du film ouqu’un caractère aléatoire très marqué soit à l’origine de cette dispersion.

Afin de poursuivre et de compléter l’analyse de ce type d’écoulement, notre étude se tournedésormais vers la distribution des longueurs de ces zones de films de liquide et l’évolution de leursépaisseurs.

III.3.2.2 Caractérisation des zones

Longueurs Dans un premier temps, les longueurs correspondant aux images où il n’y a qu’uneseule zone, c’est-à-dire où les films de liquide dans les coins du micro-tube sont continus, ontété calculées. Pour chaque puissance appliquée, un certain nombre d’images sur les 5 films cor-respondent à cette configuration (voir tableaux de l’annexe C). Une moyenne est réalisée sur cesimages pour obtenir une longueur moyenne par puissance appliquée et par campagne expérimen-tale.

La figure III.18 représente les valeurs moyennes de ces longueurs pour les parties inférieureet supérieure du micro-tube (fig. III.18). Ces valeurs ont été tracées en fonction du débit obtenupar pompage capillaire et pour chacune d’entre elles les écart-types ont été déterminés. En effet,les pertes étant très importantes et difficiles à estimer, il n’est pas judicieux de prendre commeréférence la puissance appliquée mais plutôt de prendre celle qui est fournie au fluide. Le débitobtenu par pompage capillaire traduit parfaitement cette puissance transmise au fluide. Les barresd’incertitudes représentées sur cette figure indiquent l’intervalle compris entre la valeur moyenneôtée de l’écart type et la valeur moyenne augmentée de l’écart type.Ces graphes montrent tout d’abord que quel que soit le débit pompé, la longueur diphasique reste


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,001

débit pompé [g/s]

long

ueur

[mm

]

une seule zone diphasique

vapeur

liquide

FIG. III.18: Longueurs moyennes dans les parties inférieure et supérieure du micro-tube obtenueslorsqu’il n’y a qu’une seule zone diphasique en fonction du débit obtenu par pompage capillaire.

sensiblement constante. Il n’y aurait donc pas d’influence de la puissance reçue par le fluide sur ceparamètre. Par ailleurs, elle se situe autour de 3 mm, c’est-à-dire proche de la valeur de la longueurdes cylindres chauffants. Comme les écart-types sont faibles, il semble donc que lorsque la zonediphasique est composée d’un ménisque principal et de films de liquide continus jusqu’à la sortiedu micro-tube, sa longueur est égale à celle de la zone de chauffe. La question est de savoir s’il enest de même lorsque la zone diphasique est formée d’un ménisque principal et de films de liquidediscontinus.

La figure III.19 représente la variation de la longueur totale de la zone diphasique dans cetteconfiguration en fonction du débit obtenu par pompage capillaire. La longueur totale de la zonediphasique représente la somme de la longueur du ménisque principal, des zones de films de liquideet des zones asséchées. Ces graphes montrent que la situation est identique. Les longueurs totalesde la zone diphasique sont à peu près constantes et égales à la longueur de la zone de chauffe.

Pour quantifier l’importance des zones asséchées, leurs longueurs lorsque la zone diphasique encontient une seule ont été tracées en fonction du débit obtenu par pompage capillaire (fig. III.20).Ce graphe montre que, dans la majorité des cas, elles sont inférieures à 0.2 mm ce qui représente


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,0010

débit pompé [g/s]

long

ueur

dip

hasi

que

tota

le [m

m]

deux zones liquides

vapeur

liquide

longueur diphasique totale

FIG. III.19: Longueur totale de la zone diphasique formée par deux zones de films de liquide etune zone asséchée, dans les parties inférieure et supérieure du micro-tube, en fonction du débitmassique.

seulement 6 % (en moyenne) de la longueur de la zone diphasique totale.

Epaisseurs Pour finir de caractériser les différentes configurations de la zone diphasique, lesépaisseurs moyennes ont été déterminées.

La figure III.21 représente les moyennes spatio-temporelles des épaisseurs déterminées lorsquela zone diphasique se présente sous la forme d’une seule zone en fonction du débit obtenu par pom-page capillaire. Elles sont relativement faibles (inférieures à 57 % de la demi-arête du micro-tube).Elles ont tendance à diminuer lorque le débit pompé augmente. Une explication possible de cettetendance est la suivante :Il a été mentionné dans le chapitre 1 que, en régime stationnaire, la longueur d’un ménisque étenduétait une fonction décroissante du flux de chaleur reçu. En effet, à fort flux de chaleur, le débit estimportant, conduisant à un gradient de rayon de courbure élevé, et par conséquent à une faiblelongueur d’extension du ménisque.Dans la configuration expérimentale de la présente étude, il n’existe pas de solution stationnaire ;la longueur moyenne de la zone diphasique semble être influencée par la longueur de la zone de


0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,001

débit pompé [g/s]

long

ueur

de

la z

one

assé

chée

[mm

]partie inférieure du micro-tubepartie supérieure du micro-tube

FIG. III.20: Longueurs des zones asséchées dans la partie inférieure et supérieure du micro-tubeen fonction du débit obtenu par pompage capillaire.

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,001débit pompé [g/s]

épai

sseu

r m

oyen

ne [m

m]

partie supérieure du micro-tubepartie inférieure du micro-tube

une seule zone diphasique

vapeur

liquide

FIG. III.21: Epaisseurs moyennes dans la partie supérieure et inférieure du micro-tube obtenuslorsqu’il n’y a qu’une seule zone diphasique en fonction du débit obtenu par pompage capillaire.

chauffe. On se retrouve donc dans une configuration où, pour assurer un débit de fluide suffisantl’extension du ménisque doit être faible, alors que ce même ménisque est implicitement étendu du


0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,001

débit pompé [g/s]

épai

sseu

r m

oyen

ne [m

m]

partie supérieur du micro-tubepartie inférieure du micro-tube

première zone liquide

vapeur

liquide

FIG. III.22: Epaisseurs moyennes dans la partie supérieure et inférieure du micro-tube obtenuspour la première zone liquide rencontrée en partant de la connection lorqu’il y en a deux en fonctiondu débit obtenu par pompage capillaire.

fait de l’extension de la zone de chauffe. Le résultat de cette contradiction est que la séquence obte-nue est composée de phases où le gradient de rayon de courbure est important permettant d’obtenirle pompage capillaire, et de phases où les films de liquide sont étendus, rompus, asséchés. Lesdurées relatives de chacune de ces phases sont modifiées lorsque le flux de chaleur est élevé ce quipeut expliquer la décroissance de l’épaisseur moyenne des films de liquide avec le débit.

Lorsque la zone diphasique est formée de deux zones de films de liquide séparées par unezone asséchée, les épaisseurs moyennes obtenues sont plus faibles (fig. III.22 et III.23). Cela estinduit par la phase très particulière du cycle associée à ces événements. En effet la rupture desfilms liquides se produit dans la phase du cycle où le débit de vaporisation est supérieur au débitpompé ce qui provoque alors l’amincissement des films de liquide et conduit à leur fragmentation.Ainsi, lors des évènements associés à l’apparition des zones asséchées les films de liquide pos-sèdent des épaisseurs beaucoup plus faibles que sur le reste du cycle, ce qui explique les résultatsobtenus. Il est cependant important de noter que la précision des résultats obtenus concernant lavaleur moyenne de ces épaisseurs dans de telles situations est fortement altérée par la limite dedétection des films de liquide et par la manière dont est calculée la moyenne. En effet, lorsqueles épaisseurs des films de liquide sont comprises entre 0 et 14 µm, ils ne sont pas détectables et


0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,001

débit pompé [g/s]

épai

sseu

r m

oyen

ne [m

m]

partie inférieure du micro-tubepartie supérieure du micro-tube

deuxième zone liquide

vapeurliquide

FIG. III.23: Epaisseurs moyennes dans la partie supérieure et inférieure du micro-tube obtenuspour la deuxième zone liquide rencontrée en partant de la connextion lorqu’il y en a deux enfonction du débit obtenu par pompage capillaire.

sont donc considérés inexistants (i.e., ayant une épaisseur nulle). Si de telles épaisseurs existentfréquemment, la valeur moyenne de l’épaisseur des films de liquide tend vers 0. Par contre, lesécart-types associés conduisent à des valeurs très importantes permettant de nous renseigner surles épaisseurs de films autres que celles inférieures à 14 µm. Les barres de dispersion traduisentainsi l’amplitude d’évolution des épaisseurs détectées de la valeur la plus élevée jusqu’aux valeursnulles associées au phénomène d’assèchement.

Pour résumer, lorque la zone diphasique n’est formée que d’une seule zone, c’est-à-dire que lesfilms de liquide restent continus, sa longueur est à peu près constante quelle que soit la puissancetransmise au fluide et environ égale à celle de la zone de chauffe.En ce qui concerne l’épaisseur moyenne des films de liquide, celle-ci reste faible et tend à diminuerlorsque le débit pompé augmente. Lorsque les films de liquide ne sont plus continus, par consé-quent lorsque la zone diphasique est composée du ménisque principal avec ses films de liquide,d’une zone asséchée et de nouveau des films de liquide jusqu’en sortie du micro-tube, ces dernierssont plus minces mais la longueur diphasique totale n’est pas modifiée.


Dans un contexte général de refroidissement de l’électronique, un point de vue plus globalest intéressant. Pour cela, les résultats présentés dans la partie suivante concernent les valeursmoyennes dans le temps des différents paramètres, ces valeurs étant celles qui, au final, condition-neront le dimensionnement du système de régulation thermique à développer.

III.3.3 Valeurs moyennes

III.3.3.1 Profils moyennés de l’interface liquide-vapeur

100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

50

100

0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0-2 0

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

zoom avec les écart-typessens écoulement

parois internes du micro-tube

liquide

vapeur

CONNEXIONZONE DE CHAUFFE

épai

sseu

r [pi

xel]

longueur [pixel]

zone perturbée par la connexion

Profil moyen + écart-type

Profil moyen - écart-typeProfil moyen

FIG. III.24: Profil moyen obtenu pour une puissance appliquée de 12,5 W avec un zoom pour voirles écart-types.

La figure III.24 représente un exemple de profil moyen de la zone diphasique calculé à partirdes profils de chaque image des 5 films réalisés pour une puissance appliquée donnée. La premièrefigure est tracée en respectant les échelles entre les deux axes. La deuxième est un zoom du premiergraphe sur laquelle les profils moyens des interfaces liquide-vapeur supérieure et inférieure ont ététracés, ainsi que les profils moyens otés et augmentés de la valeur de l’écart-type de ces épaisseurs.

La figure III.25 représente les écart-types correspondant. Il apparaît qu’ils restent à peu prèsconstants sous la zone de chauffe mais augmentent vers le début de celle-ci (i.e., à la position


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

1

2

3

4

5

6

7

8

écar

t-ty

pe [p

ixel

]

longueur [pixel]

partie supérieure du micro-tube

partie inférieure du micro-tube

zone chauffée

FIG. III.25: Ecart-types correspondant à la figure III.24 en fonction de la position pour le profilde la zone diphasique supérieure (écart-type haut) et inférieure (écart-type bas).

environ égale à 420 pixels). En effet, le ménisque principal oscille autour de la position du débutde la zone chauffée, conduisant à des variations du profil plus importantes à cet endroit. De plus,l’écart-type du haut est environ deux fois plus faible que celui du bas sous la zone de chauffe. Cetécart met en évidence une influence notable de la gravité, malgré les faibles dimensions caracté-ristiques mises en jeu. Les épaisseurs des films de liquide étant en moyenne plus faibles dans lapartie supérieure que dans la partie inférieure, il n’est pas surprenant de trouver la même tendancesur les écart-types. Ces derniers restent cependant assez faibles et à peu près constants. On peutdonc conclure que, malgré les instabilités de la zone diphasique, les profils moyennés sont parconséquent représentatifs du phénomène.

III.3.3.2 Profils du taux de vide moyennés

Le taux de vide moyen est défini comme étant la moyenne des taux de vide instantanés sur ladurée des acquisitions vidéos.

La figure III.26 (courbe 1) montre un exemple de profil moyen de taux de vide obtenu avec cettedéfinition. Dans la zone chauffée, ce profil de taux de vide présente des valeurs élevées, proches


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

position [pixel]

taux

de

vide

calculé à partir des tauxde vide instantanéscalculé à partir desépaisseurs moyennes

zone chauffée

FIG. III.26: Exemple de profil moyen de taux de vide pour une puissance appliquée de 12,5 W . Leprofil (1) correspond à la définition mathématique rigoureuse (c’est-à-dire la moyenne des profilsinstantanés). Le profil (2) est obtenu à partir des profils moyens des interfaces liquide-vapeur.

de 1. Ces valeurs correspondent à des films de liquide dans les coins du tube. Les épaisseurs deces films étant faibles, la fraction volumique de vapeur est très importante. D’un point de vue destransferts de chaleur, cette zone à fort taux de vide qui représente environ 70% de la zone dipha-sique, permet de transférer de fortes densité de flux de chaleur grâce à la distribution du liquidesous forme de films minces.En amont de la zone de chauffe, le taux de vide descend progressivement à 0, avec une zone detransition entre ces deux valeurs extrêmes correspondant à la zone de transition entre les films deliquide et le ménisque principal.

Sur cette même figure, le profil de taux de vide calculé à partir du profil moyen tel que celuireprésenté sur la figure III.24 est également représenté (courbe 2). Dans la zone de films mincesde liquide, ce profil se superpose à celui calculé précédemment. Par contre, dans la zone situéeentre 100 et 200 pixels sur la figure III.24 le profil de l’interface liquide-vapeur n’est pas connu,le profil du ménisque principal n’étant pas visible. Le calcul du taux de vide s’arrête donc lorsqueles épaisseurs du films atteignent la demi-arête du micro-tube, c’est-à-dire lorsque la zone vapeur


forme un cercle parfait tangent aux parois du tube dans une section droite de ce dernier.Cette comparaison permet de montrer que la connaissance du profil moyen des épaisseurs des filmsde liquide n’est pas suffisante pour accéder au profil moyen de taux de vide.Les profils moyens de taux de vide calculés à partir des taux de vide instantanés ont été tracés pourdifférents débits massiques de fluide sur la figure III.27. Aucune tendance nette n’est obtenue, leprofil moyen de taux de vide reste à peu près constant quel que soit le débit, mettant ainsi enévidence une propriété d’invariance de ce profil vis à vis de la puissance transmise au fluide.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

position [pixel]

taux

de

vide

0,6 mg/s0,5 mg/s0,36 mg/s0,13 mg/s0,26 mg/s0,27 mg/s

zone chauffée

FIG. III.27: Exemple de résultats de taux de vide moyen en fonction de la puissance transmise aufluide sur une campagne expérimentale.

La figure III.28 représente les taux de vide moyennés successivement dans le temps et dansl’espace. Par conséquent, un point de cette courbe correspond à un film réalisé. Ce graphe montreque les valeurs moyennes spatio-temporelles des taux de vide se situent toutes entre 0,6 et 0,8 en-viron. Une légère décroissance semble apparaître lorsque le débit obtenu par pompage capillaireaugmente, ce qui semblerait indiquer que les épaisseurs moyennes des films de liquide sur l’en-semble de la zone diphasique ont tendance à croitre quand le flux de chaleur augmente. Cet effet,probablement dû aux aspects transitoires (découpage des films de liquide en plusieurs zones no-tamment), n’est pas en contradiction avec la tendance observée sur la figure III.21 qui ne concernaitque les configurations où les films de liquide sont continus.


0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,001

débit pompé [g/s]

taux

de

vide

Densité de flux [W/cm²]

0,960,860,760,670,570,480,380,290,190,1

FIG. III.28: Moyenne spatio-temporelle des taux de vide en fonction de la puissance transmise aufluide.

III.4 Conclusions

En conclusion de ces résultats expérimentaux, plusieurs points ont été analysés. Tout d’abord,la description qualitative des images montre que le phénomène de vaporisation dans un micro-tubedans de telles conditions opératoires est très instable. Le ménisque oscille fortement autour d’uneposition assez constante. Lors de ces oscillations, il arrive que les films liquides dans les coins secassent et la zone diphasique est alors formée de plusieurs zones liquides et sèches.D’un point de vue quantitatif un traitement spécifique des images a été réalisé afin de déterminerà partir des visualisations obtenues en ombroscopie les caractéristiques géométriques précises desfilms de liquide. L’étude statistique de ces données a montré que dans la majorité des cas, la zonediphasique est constituée d’une seule zone ou de deux zones liquides. Ce sont par conséquent cesconfigurations qui ont été principalement analysées. Pour ces deux situations, la longueur de lazone diphasique est constante et égale à celle de la zone de chauffe. Ce résultat est très importantsurtout pour le refroidissement des systèmes électroniques. La taille du système à refroidir a doncune influence notable sur la structure d’écoulement. La distribution spatiale des épaisseurs desfilms liquides sous la zone de chauffe a également été analysée et se révèle être assez homogène etpeu dépendante du flux de chaleur reçu par le fluide.En parallèle de cette démarche expérimentale, une modélisation de la vaporisation dans un capil-


laire de section carrée induisant un pompage capillaire a été entreprise ; elle fait l’objet du chapitresuivant.

Chapitre IV

Modélisation

Les résultats expérimentaux ont mis en évidence l’aspect instationnaire des écoulements et destransferts de chaleur. Ces instationnarités proviennent de l’impossibilité d’obtenir simultanémentl’équilibre mécanique du ménisque et l’équilibre thermique, la longueur de la zone de chauffe étantplus importante que la longueur d’extension du ménisque correspondant à cet équilibre mécanique.Une voie pour stabiliser les interfaces liquide-vapeur consiste donc à modifier cette longueur dezone chauffée. Afin de déterminer les conditions nécessaires à l’obtention d’un ménisque étendustable, parallèlement à l’étude expérimentale présentée dans le chapitre précédent, une étude théo-rique et numérique de la vaporisation dans un micro-canal de section polygonale a été réalisée.Outre les objectifs de compréhension, un des objectifs du modèle développé est de pouvoir s’inté-grer à terme dans un modèle complet de micro-boucle diphasique. Par conséquent, une modéli-sation la plus simple possible est recherchée. Pour cela, le choix s’est porté sur une modélisationmonodimensionnelle apte a retranscrire les effets capillaires induits par ces géométries. La modéli-sation basée sur la théorie des écoulements à phases séparées qui répond bien à ces critères a doncété choisie. La question concernant l’objet d’étude se pose alors.La majorité des transferts de chaleur s’opérant dans la zone de films minces, la modélisation dela zone de ménisque principal ne semble pas de première importance. Cependant si d’un point devue thermique la prise en compte exclusive des films semble satisfaisante, d’un point de vue mé-canique les forces capillaires induites par la présence du ménisque principal ne peuvent être prisesen compte par ce type de modélisation. Ainsi on peut s’attendre à ce qu’une modélisation danslaquelle seuls les films minces sont considérés ait un domaine d’application sensiblement différentd’un modèle complet englobant conjointement la zone de films minces et le ménisque principal.Afin de quantifier ces différences relatives aux domaines d’application, deux modèles numériquesont été développés :

95

CHAPITRE IV. MODÉLISATION 96

– un premier modèle numérique thermo-hydraulique de films minces– un deuxième modèle numérique prenant en compte l’ensemble du ménisque étendu, i.e., la

zone de films minces et la zone de ménisque principalDans un premier temps, les deux modèles sont décrits avec les résultats obtenus respectivement

par chacun d’eux. Une comparaison entre ces résultats est effectuée. Une analyse des mécanismesphysiques gouvernant les écoulements et les transferts dans des configurations mettant en jeu detelles répartitions des phases est ensuite détaillée.

IV.1 Modélisation simplifiée des films de liquide dans les coins

Dans cette partie, une première modélisation de l’écoulement dans les films de liquide estprésentée. La configuration géométrique considérée est représentée sur la figure IV.1. Il s’agit doncde décrire la vaporisation d’un fluide dans les coins d’un micro-canal de section carrée induisantun pompage capillaire.

IV.1.1 Description du modèle et hypothèses

vue AA’

sens de l’écoulement

liquidevapeur

I II

Zone I : région du ménisque principal

Zone II : région des films minces étendus (=Lf)

R

R

R

A

A’

Films de liquides dans un coin du micro-tube

sortie du mini-tube

vapeur

x0 Lf

Rtransition=a

3.77 R0=0.1 µm

a Oy(x)

FIG. IV.1: Schématisation de la distribution des phases dans la première modélisation.


La zone diphasique est découpée en deux parties (fig. IV.1) : une première représentant leménisque principal, une deuxième qui correspond aux films de liquide qui remontent dans les coinsdu micro-tube. Un modèle numérique est développé afin de prédire l’écoulement du fluide dans lescoins du tube en fonction de la densité de flux appliquée sur les parois. La longueur d’extension deces films de liquide peut ainsi être caractérisée.

Les différentes hypothèses prises en compte pour la modélisation de l’écoulement dans la zonede films sont les suivantes :

– l’écoulement est stationnaire, laminaire (aux vues des dimensions caractéristiques les nom-bres de Reynolds liquide et vapeur restent faibles : Rel 1 et Rev 1), 1-D dans leliquide

– la pression de vapeur est constante– le second rayon de courbure de l’interface est négligé dans l’équation de Laplace-Young– le frottement interfacial n’est pas pris en compte– la densité de flux appliquée aux parois est constante– le fluide est parfaitement mouillant– la pression de disjonction est également négligée

Ces hypothèses sont fréquemment utilisées dans les modèles de la littérature [41]. De plus, cer-taines d’entre elles seront discutées ultérieurement.

IV.1.2 Mise en équations

En considérant toutes les hypothèses précédemment citées, l’équation de quantité de mouve-ment dans la phase liquide élaborée à partir des grandeurs moyennées dans une section droite dutube s’écrit en projection sur l’axe des x (fig. IV.1) [52] :

dρl (1− α) ξlU2l

dx= − (1− α)

dpl

dx+

τplPm

A(IV.1)

où ρl est la densité de la phase liquide, α le taux de vide, Ul la vitesse débitante du liquide, pl

la pression du liquide, τpl la contrainte de frottement liquide-paroi, Pm le périmètre mouillé et A lasection du micro-tube. ξl représente le rapport entre la moyenne sur la section de passage du carréde la vitesse et le carré de la vitesse moyenne. La détermination exacte de cette valeur nécessitede connaître le profil des vitesses dans la section de passage du liquide. Nous faisons l’hypothèseque ce rapport est égal à l’unité. Comme nous le verrons par la suite l’approximation faite sur ceterme influe peu sur les résultats, celui-ci ayant un poids très faible dans la majorité des situationsenvisagées.


La différence de pression entre les phases liquide et vapeur dans la région des films minces estdonnée par la relation de Laplace-Young en négligeant la courbure du profil dans le plan passantpar les diagonales des sections droites du tube :

pv − pl =σ

R(IV.2)

doncdpl

dx=

σ

R2

dR

dx(IV.3)

avec pv la pression de la vapeur, σ la tension de surface et R le rayon de courbure principaldans la région des films minces tel que défini sur la vue AA′ de la figure IV.1.

La contrainte de frottement pariétal est estimée à partir de l’écoulement de Poiseuille selon :

τpl = fpl1

2ρlU

2l (IV.4)

où

fpl = 0,8916

Rel

= 0,8916µl

ρlUlDhl

(IV.5)

où fpl est le coefficient de frottement liquide-paroi, Rel le nombre de Reynolds de l’écoulement duliquide, µl la viscosité du liquide et Dhl le diamètre hydraulique du liquide qui s’écoule dans lescoins du micro-tube.Le coefficient 0,89 permet de prendre en compte qu’il s’agit d’une section carrée [53]. La sectionde passage du liquide dans la région des films minces (vue AA′ de la fig. IV.1) dans une sectiondroite du tube est déterminée en supposant la courbure de l’interface constante, c’est-à-dire ennégligeant les variations de pression du liquide le long de l’interface devant le saut de pressioncapillaire. Dans ce cas, la section de passage du liquide et la courbure du ménisque à une positionx sont reliées par la relation :

Al = (4− π) R2 = (1− α) a2 (IV.6)

où α est le taux de vide et a la dimension de l’arête interne du micro-canal.Le périmètre mouillé s’écrit ainsi :

Pm = 8R (IV.7)

Par conséquent, le diamètre hydraulique dans la zone des films minces s’exprime par :

Dhl =4Al

Pm

=(4− π) R

2(IV.8)


Afin d’établir un modèle adimensionné, nous prenons comme valeurs de référence la dimension del’arête interne du micro-tube a, la vitesse du liquide en amont des films dans la zone monophasiqueliquide Ul0 et le débit massique ml0. On pose alors :

x∗ =x

a(IV.9)

R∗ =R

a(IV.10)

U∗l =

Ul

Ul0

avec Ul0 =G

ρl

(IV.11)

m∗l =

ml

ml0

=ρl (1− α) Ula

2

ρlUl0a2= (1− α) U∗

l (IV.12)

où G est le flux de masse total.L’équation de conservation de la quantité de mouvement est alors écrite sous la forme adimension-née suivante :

G2

aρl

d

(˙m∗2l

(1−α)

)dx∗

= − (1− α)σ

a2R∗2dR∗

dx∗+ 0,89

128µlGm∗l

ρl (4− π) a2 (1− α)(IV.13)

Afin de déterminer l’évolution du débit de liquide dans les coins du micro-tube, le flux dechaleur reçu doit être modélisé. En négligeant l’énergie transférée au fluide sous forme de cha-leur sensible devant l’énergie absorbée par le fluide lors du changement de phase, l’équation del’énergie s’écrit :

dmllv = ϕ (4a) dx (IV.14)

où ϕ est la densité de flux de chaleur appliqué sur les parois et 4a le périmètre chauffé (on considèredans cette modélisation que le flux de chaleur est appliqué sur les quatre faces du micro-tube).

Le débit de liquide étant nul à l’extrémité des films liquide (i.e., en x∗ = 0), l’expression dudébit adimensionné s’écrit :

m∗l = 4Box∗ (IV.15)

avec Bo = ϕGlv

le nombre d’ébullition. Par ailleurs, en utilisant les nombres adimensionnels sui-vants :

– le nombre de Reynolds : Re = Gaµl

– le nombre de Weber : We = G2aσρl

et en remplaçant (1− α) par (4− π) R∗2 (cf. eq. IV.6), l’équation IV.13 s’écrit :

d(

4Bo(4−π)

x∗2

R∗2

)dx∗

= −(4− π)

We

dR∗

dx∗+ 0,89

128

π2

4Bo

Re

x∗

R∗2 (IV.16)


En arrangeant cette équation, l’expression adimensionnée finale permettant de calculer le profilde rayon de courbure des films minces dans les coins du micro-tube fait apparaître deux groupe-ments adimensionnels :

– WeBo2 = aϕ2

σρllv

– BoRe = ϕµllv

et s’écrit ainsi :dR∗

dx∗=

2R∗x∗[(4− π)− 0,89 16

BoRe

]−R∗3(4−π)3

16WeBo2 + 2x∗2 (4− π)(IV.17)

IV.1.3 Conditions aux limites

Au niveau de la sortie du tube, l’épaisseur des films de liquide est très faible. L’étude biblio-graphique présentée dans le chapitre I a mis en évidence que la densité de flux de chaleur était trèsélevée au niveau de la ligne triple, et que cette dernière était en fait une zone de transition entre lazone de films adsorbés et les films minces. Cette zone de transition a une longueur très faible. Lemodèle proposé dans cet étude suppose un flux homogène sur les parois du micro-tube. En consé-quence, le flux transféré dans la région de la ligne triple est faible. L’épaisseur R à l’extrémitédu tube est prise égale à 0,1 µm, valeur qui correspond à l’ordre de grandeur à partir duquel lapression de disjonction devient dominante :

R∗ (x∗ = 0) =R (x∗ = 0)

a=

0,1

500

La seconde condition à la limite est plus délicate à fixer, de par le fait qu’il s’agit d’une condi-tion à la limite libre, sa position n’étant pas connue a priori. L’équation IV.17 est résolue en sedirigeant vers les valeurs négatives de x∗. En partant dans cette direction l’épaisseur croît progres-sivement ; pour déterminer l’épaisseur correspondant à la zone de raccord avec le ménisque prin-cipal, nous supposons que cette épaisseur est pratiquement identique à celle obtenue dans le casd’un ménisque isotherme et utilisons ainsi la condition de raccord géométrique donnée par Wonget al. [46]. Ces auteurs résolvent numériquement les profils tridimensionnels d’interfaces de mé-nisques statiques infiniment étirés. La valeur du rayon de courbure au niveau de la connexion entrele ménisque principal et les films minces est déterminée pour différentes formes de section droiteet pour différentes mouillabilités de fluide. Dans le cas d’une section droite carrée et d’un fluideparfaitement mouillant, la valeur du rayon de courbure correspondant à la jonction entre la zone defilms et le ménisque principal est R∗ = 1

3,77. Cette condition est donc utilisée pour connaître la fin

de la zone de films minces et par conséquent pour déterminer la longueur d’extension de ces films.Nous discuterons de cette hypothèse ultérieurement.


L’équation IV.17 est résolue numériquement à l’aide d’un schéma explicite s’appuyant sur uneméthode de Runge-Kutta d’ordre 4.Une fois le profil résolu, afin d’éviter d’utiliser des valeurs de x∗ négative, une translation sur l’axedes x∗ est opérée. L’origine est choisie au point de raccord entre le ménisque principal et la zonede films minces.

IV.1.4 Résultats et discussion

Dans cette partie, les paramètres hydrauliques et thermiques de ce modèle sont déterminés àpartir du profil de rayon de courbure. Ces résultats sont tout d’abord utilisés pour évaluer l’effetdu frottement interfacial produit par la vapeur, lequel n’a pas été modélisé. Dans les paragraphessuivants, l’évolution de la longueur diphasique est plus particulièrement étudiée car ce paramètreest très important pour le dimensionnement d’un évaporateur capillaire de micro-boucle. Les mé-canismes physiques influençant ce paramètre sont également identifiés.

IV.1.4.1 Profil d’épaisseur et paramètres hydrauliques

Ce modèle numérique permet donc d’obtenir le profil du rayon de courbure principal dans lesfilms de liquide des coins du micro-tube.

La figure IV.2 représente un exemple de ce profil calculé à partir des propriétés thermophy-siques de l’éthanol à pression ambiante dans les conditions de saturation (cf. annexe A). La densitéde flux choisie est de 1 W.cm−2, l’arête interne du micro-tube ayant pour dimension 500 µm. Dansces conditions WeBo2 et BoRe valent respectivement 5,5 × 10−9 et 0,0136. On rappelle que leménisque principal n’est pas modélisé ; il n’est donc pas représenté, seul le profil des films mincesapparaît. Une longueur diphasique adimensionnée de 6,544 est obtenue, ce qui correspond à unelongueur réelle égale à 6,544 fois l’arête interne pour un micro-tube de section carrée.

A partir de ce profil de rayon de courbure des films minces, les paramètres hydrauliques sonttout d’abord déterminés. Des exemples de profils du taux de vide et du titre sont présentés res-pectivement sur les figures IV.3 et IV.4. Le taux de vide varie dans un faible intervalle (entre 1 et0,94) car l’épaisseur moyenne du liquide reste faible dans toute la zone de films minces étendus.La variation linéaire du titre est quant à elle associée à la variation linéaire du débit massique,elle-même induite par la valeur constante de la densité du flux de chaleur.

Les vitesses des phases liquide et vapeur en fonction de la position axiale sont représentées sur


0 1 2 3 4 5 6 7

3

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6x 10

-4

z*

y(x)

[m]

paroi du micro-tube

( )1277.32

2 −− aa

interface

film de liquide

vapeur

x

FIG. IV.2: Exemple de variation du rayon de courbure principal des films liquides d’éthanol pourune densité de flux de 1 W.cm−2, une arête interne du micro-tube de 500 µm, WeBo2 et BoRe

respectivement égal à 5,5× 10−9 et 0,0136.

la figure IV.5. La variation linéaire du titre vapeur se répercute sur le profil de vitesse de la phasevapeur en raison des faibles variations du taux de vide. Par ailleurs, malgré la condition imposantun débit de liquide nul à l’extrémité du tube (eq. IV.15), une forte augmentation de la vitesse duliquide près de la sortie du micro-tube est observable. Cette accélération est provoquée par la fortediminution de la section de passage, laquelle varie comme R2.

IV.1.4.2 Effet du frottement interfacial

Dans cette partie, nous souhaitons vérifier si l’hypothèse consistant à négliger le frottementinterfacial est justifiée. Pour cela, la vitesse du liquide est déterminée à partir du débit et de lasection de passage du fluide (qui ne dépend que du rayon de courbure principal). La vitesse de lavapeur étant supposée nulle au niveau du raccord avec la ménisque principal, la conservation duflux de masse à travers la section du tube permet alors de déterminer le flux massique de la vapeur


0 1 2 3 4 5 6 70.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

z *

α

6.544x

FIG. IV.3: Taux de vide le long des films minces étendus pour un WeBo2 et BoRe respectivementégal à 5,5× 10−9 et 0,0136.

et donc sa vitesse. La contrainte de frottement interfacial est ensuite obtenue par :

τi =1

2ρv (Uv − Ul)

2 fi (IV.18)

où Uv et Ul sont respectivement les vitesses des phases vapeur et liquide et ρv la masse volumiquede la phase vapeur. Le coefficient de frottement interfacial fi est calculé en considérant un écoule-ment laminaire de la façon suivante :

fi =16

Re(IV.19)

avecRe =

ρv (Uv − Ul) Dhl

µv

(IV.20)

Les contraintes de frottement pariétal et interfacial peuvent ainsi être comparées. La figureIV.6 représente le rapport de ces deux grandeurs. Dans cet exemple, la contrainte de frottementinterfacial reste toujours inférieure à 8,5% de la contrainte de frottement pariétal. Un maximumest observé pour une position adimensionnée axiale de 3,27. Pour des valeurs supérieures à cetteposition (x∗ > 3,27), la vitesse du liquide croît fortement ce qui accroît la contrainte pariétale etréduit le rapport des contraintes. Par contre, pour des valeurs inférieures (x∗ < 3,27), la vitessedu liquide est quasi constante alors que la vitesse de la phase vapeur augmente de manière quasilinéaire. Par conséquent, le rapport entre les deux contraintes augmente comme l’indique la figureIV.6.


0 1 2 3 4 5 6 70

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

z *

titre

6.544x

FIG. IV.4: Titre le long des films minces étendus pour un WeBo2 et BoRe respectivement égal à5,5× 10−9 et 0,0136.

L’influence de la contrainte interfaciale sur l’écoulement diphasique est donc évaluée en considé-rant le maximum du rapport entre les deux contraintes en fonction de la longueur diphasique. Ilapparaît que ce maximum reste constant quelle que soit la densité de flux et est égal à 8,5% dans lecas considéré dans la présente étude. Une estimation est alors effectuée afin d’étudier l’influencesur la longueur diphasique de la contrainte interfaciale. Pour cela, la valeur maximale du rapportentre les deux contraintes est considérée, la contrainte interfacial est ainsi estimée à 8,5% de lacontrainte pariétale sur toute la longueur de la zone de films. Une écart de moins de 5% est alorsobservé sur la longueur de cette zone.

IV.1.4.3 Mécanismes physiques influençant la longueur diphasique

L’objectif est ici d’étudier la variation de la longueur adimensionnée de ces films minces enfonction des deux groupes de nombres adimensionnels WeBo2 et BoRe présents dans l’équationIV.17.

Le diagramme de la figure IV.7 permet de déterminer la variation de la longueur des filmsminces en fonction de ces deux groupements adimensionnels. La plage de variation de ces nombresa été calculée afin de contenir les résultats de plusieurs fluides (eau, éthanol, acétone, pentane) pourdes diamètres hydrauliques variant de 5 à 500 µm et des densités de flux de chaleur s’étendant de


U*l

U*v

U*l U*v

0

100

200

0 1 2 3 4 5 60

1000

2000

Z*

U*l

U*v

x

FIG. IV.5: Profil de vitesse liquide et vapeur (exemple avec de l’éthanol et un diamètre hydrauliquede 500 µm : Ul varie de 0,007 à 0,1 m.s−1 et Uv de 0 à 0,6 m.s−1).

0.01 à 2 MW.m−2 soit :

• 10−4 < BoRe < 10

• 10−11 < WeBo2 < 10−4

Ce diagramme (fig. IV.7) montre que pour une valeur de BoRe fixée, la longueur des filmsminces diminue lorsque WeBo2 augmente. La longueur des films minces (L∗

f ) est donc dans cecas fonction de trois phénomènes physiques : la force de quantité de mouvement, la force detension de surface et la force d’inertie. Par exemple, lorsque le flux de chaleur augmente induisantune force de quantité de mouvement plus importante, la longueur diminue.

Cette tendance est illustrée sur la figure IV.8 en considérant de l’éthanol comme fluide et pourun diamètre hydraulique de 500 µm. Ce graphe montre que la longueur des films minces diminueen augmentant la densité de flux de chaleur comme l’ont montré Park et al [41]. Selon ces auteursla décroissance de l’épaisseur des films de liquide est causée par une augmentation du flux demasse vaporisé à l’interface lorsque le flux de chaleur augmente. Etant donnée la configurationconsidérée dans notre cas, la compétition entre les forces capillaires et visqueuses est égalementà l’origine de ce phénomène. En effet, comme le montre la figure IV.9 une augmentation de ladensité de flux de chaleur provoque un accroissement du flux de chaleur, et donc du flux de masse.


p

iτ

τ [%]

x

FIG. IV.6: Exemple de comparaison entre les contraintes de frottement pariétal et interfacial consi-dérant de l’éthanol et pour un WeBo2 et BoRe respectivement égal à 5,5× 10−9 et 0,0136.

Par conséquent les frottements visqueux sont exacerbés et génèrent une élévation du gradient dusaut de pression capillaire. Comme ce saut de pression est inversement proportionnel au rayon decourbure, le gradient de ce dernier augmente (en valeur absolue) ce qui induit une décroissance dela longueur des films minces dans les coins du micro-tube.Ce résultat est très important en ce qui concerne le design d’un évaporateur capillaire d’une micro-boucle diphasique. En effet, les micro-canaux de l’évaporateur doivent être suffisamment longspour éviter que l’extension du ménisque soit telle que celui-ci se retrouve en aval de l’entrée desmicro-canaux, dans la ligne liquide. Il apparaît que la longueur diphasique maximum est obtenuepour de faibles densités de flux de chaleur. Par conséquent, le dimensionnement des micro-canauxde l’évaporateur doit se faire à de faibles densités de flux de chaleur.

IV.1.5 Réduction du modèle sous une forme analytique

Dans l’équation finale IV.17, les termes [(4− π)] et [0,89× 16/(BoRe)], ainsi que les termes[R∗3 (4− π)3 / (16WeBo2)

]et[2x∗2 (4− π)

]sont respectivement comparés entre eux. Il apparaît

que des termes sont négligeables dans la plage de variation des groupes de nombres adimensionnelssuivante :

• 10−4 < BoRe < 1


1

10

100

1,E-11 1,E-10 1,E-09 1,E-08 1,E-07 1,E-06 1,E-05 1,E-04

WeBo²

Lf*

BoRe =0,1

BoRe =1e-4

BoRe =1e-2

BoRe =1e-3

BoRe =1

BoRe =10

50

10-11 10-10 10-9 10-8 10-7 10-6 10-55,5.10-9

0.144

6.55

10-4

B

A

FIG. IV.7: Variation de la longueur des films minces adimensionnée pour différentes valeurs deWeBo2 et BoRe. Deux exemples avec de l’éthanol sont reportés : ϕ = 0,2 MW.m−2, et a =

500 µm (point A), ϕ = 2 W.m−2, et a = 50 µm (point B).

• 10−11 < WeBo2 < 10−4

Dans ce domaine de variation, l’équation IV.17 peut s’écrire en négligeant ces termes selon :

dR∗

dx∗=

0,89× 512

(4− π)3

(WeBo

Re

)(x∗

R∗2

)(IV.21)

avecWeBo

Re=

ϕµl

lvσρl

(IV.22)

De plus, le rapport entre le nombre de Weber et celui de Reynolds est égal au nombre Capillaire :

Ca =Gµl

σρl

(IV.23)

On obtient donc :WeBo

Re= CaBo (IV.24)

Par conséquent, pour ce domaine de variation des groupes BoRe et WeBo2, les effets d’inertiedisparaissent. Ce résultat valide une hypothèse souvent prise en compte dans les modèles de la


0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25densité de flux [W/cm2]

L f*

FIG. IV.8: Variation de la longueur des films minces adimensionnée en fonction de la densité deflux avec de l’éthanol comme fluide.

littérature [14, 44] à savoir que le terme d’inertie dans l’équation initiale IV.1 peut être négligé.Cependant, si BoRe > 1, alors cette hypothèse n’est plus valable.L’équation IV.21 est intégrée, les expressions du rayon de courbure et de la longueur des filmsminces sont alors obtenues :

R∗ = K1 (CaBo)13 x∗

23 (IV.25)

avec K1 =

(32× 0.,89× 512

) 13

(4− π)w 10,26

et

L∗f =

K2√CaBo

(IV.26)

avec K2 =

√(4− π)3

32× 3,773 × 0,89× 512

w 4,16× 10−3

Les profils du rayon de courbure adimensionné en fonction de plusieurs valeurs du groupeCaBo calculées à partir de l’expression analytique sont reportés sur la figure IV.10. Ce graphepermet de déterminer le rayon de courbure adimensionné local selon la nature du fluide et la densitéde flux de chaleur. Les différents profils semblent avoir la même forme. En effet, cela se vérifieen combinant les équations IV.25 et IV.26. La relation suivante entre le rayon de courbure et la


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 50 100 150 200 250

densité de flux [W.cm-2]

flux

[W]

FIG. IV.9: Evolution du flux de chaleur pompé en fonction de la densité de flux appliquée. Cas del’éthanol à pression atmosphérique dans un tube de 500 µm d’arête interne

longueur diphasique est ainsi obtenue :

R∗ = K1

(x∗

L∗f

) 23

(IV.27)

Le rapport entre x∗ et L∗f représente la position axiale réduite. Il apparaît donc que le rayon de

courbure adimensionné est invariant en fonction de la position axiale réduite. Ceci montre quelorsqu’un paramètre comme la densité de flux de chaleur est modifié, la distribution des phases estelle-même modifiée mais de manière homothétique.La relation IV.26 montre que la longueur diphasique adimensionnée est uniquement fonction despropriétés du fluide et de la densité de flux de chaleur. Ce résultat est intéressant en particulierpour le dimensionnement des micro-canaux d’un évaporateur capillaire. En effet, selon le fluideconsidéré, la longueur diphasique peut être aisément calculée pour une densité de flux donnée. Parconséquent, la longueur des micro-canaux peut être dimensionnée en fonction des résultats obte-nus.La variation de la longueur des films minces est donc tracée en fonction du groupement de nombresadimensionnels CaBo (fig. IV.11). La comparaison entre les résultats du modèle analytique et ceuxdu modèle numérique montre un écart de moins de 1% pour le domaine de variation des groupesadimensionnels BoRe et WeBo2 donné en début de cette partie.


0 50 100 150

3

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6x 10

-4

x*

y(x)

0 10 20 30 40 50

3

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6x 10-4

x*

y(x)

[m]

paroi du micro-tube

( )1277.32

2 −− aa

interface

film de liquide

vapeur

film de liquide

( )1277.32

2 −− aa

FIG. IV.10: Profil du rayon de courbure adimensionné à partir de l’expression analytique en fonc-tion de CaBo. L’origine des abscisses a volontairement été décalée afin de faire converger tous lesprofils au même point (y = a

√2

2− a

3,77

(√2− 1

)en x∗ = 0)

A partir de l’équation IV.26 la longueur des films minces pour une densité de flux donnée peutêtre obtenue pour différents fluides. Le tableau IV.1 synthétise ces résultats. Il apparaît qu’à densitéde flux fixée, l’eau offre la longueur de films minces la plus importante. Par conséquent, le fluxtotal de chaleur extrait étant proportionnel à la longueur pour une densité de flux donnée, ce fluidese révèle très intéressant pour les micro-boucles diphasiques.

Fluid L∗f

Water 8.36

Ethanol 1.5

Acetone 1.6

Pentane 1.1

TAB. IV.1: Comparaison de la longueur diphasique pour différents fluide et pour une densité deflux fixée à 20 W.cm2.

Comme il a été précisé dans l’introduction de ce chapitre, un des objectifs de la modélisationdéveloppée dans ces travaux est de vérifier si ce type de modèle prédit correctement le profil et la


FIG. IV.11: Profil de la longueur des films minces adimensionnée à partir de son expression ana-lytique en fonction de CaBo.

longueur des films minces dans notre configuration expérimentale. Deux hypothèses fortes ont étéutilisées pour établir ce modèle. La première consiste à négliger la courbure du profil dans le planpassant par les diagonales des sections du tube. La seconde consiste à utiliser l’épaisseur des filmsde liquide obtenue au niveau du raccord avec le ménisque principal dans le cas d’un ménisquestatique infiniment étiré, afin de déterminer l’abscisse correspondant au raccord entre la zone defilms et le ménisque principal. Cette seconde hypothèse suppose ainsi :

• un ménisque fortement étiré, ce qui correspond uniquement aux situations pour lesquelles ladifférence de pression aux bornes du ménisque est importante,

• un profil au niveau du ménisque principal proche du ménisque statique, ce qui sous entendune faible déformation du ménisque principal lorsque l’écoulement liquide se produit.

Pour s’affranchir de l’utilisation de telles hypothèses, la modélisation complète de la zone dipha-sique est nécessaire. Les deux rayons de courbure étant du même ordre de grandeur sur l’extrémitédu ménisque, la modélisation du ménisque principal induit alors nécessairement la prise en comptede ces deux grandeurs. Dans la partie suivante, en tenant compte de ces conclusions, une modélisa-tion de la totalité de la zone diphasique est présentée. Cette modélisation est partiellement validéesur des situations connues. Une comparaison entre les deux modèles et une analyse des résultatssont menées dans la dernière partie du chapitre.


IV.2 Modélisation du ménisque complet

IV.2.1 Description du modèle et hypothèses

Comme dans le modèle de films de liquide précédent, le micro-canal de section carrée estsupposé être chauffé sur ses quatre faces. La zone diphasique considérée est représentée sché-matiquement sur la figure IV.12. Les écoulements des deux phases sont considérés laminaires etstationnaires. L’angle de contact est supposé constant sur toute la longueur du ménisque (exceptédans la zone de raccord). Les frottements pariétal et interfacial sont pris en compte et les deuxrayons de courbure sont exprimés pour modéliser les forces capillaires.L’étude numérique nécessite, comme nous le verrons par la suite, de découper le ménisque en troiszones (fig. IV.12) :

• le ménisque principal (zone 1)• une zone raccord (zone 2)• les films minces (zone 3)

FIG. IV.12: Schéma, en coupe dans le plan de la diagonale, de la répartition des phases modéliséedans le modèle de ménisque complet. Celui-ci est décomposé en 3 zones distinctes : zone deménisque principal (1), zone de raccord (2) et zone de films de liquide (3).


IV.2.2 Mise en équations

Pour décrire l’écoulement, un modèle à phases séparées 1-D est développé, mettant en jeu lesgrandeurs moyennes calculées dans une section droite de tube. Les équations de conservation dela masse, de la quantité de mouvement et de l’énergie sont donc écrites pour chacune des phasesliquide et vapeur :

• pour le liquide, l’équation de conservation de la quantité de mouvement projetée sur l’axedes ~x et l’équation de conservation de la masse s’écrivent :

d (ρl (1− α) ξlU2l )

dx= − (1− α)

dpl

dx− τplPpl

A+

τiPi

A

(~t.~x)

(IV.28)

d (ρlUl (1− α))

dx= −Γ (IV.29)

• pour la vapeur, ces mêmes équations s’expriment :

d (ρvαξvU2v )

dx= −α

dpv

dx− τpvPpv

A− τiPi

A

(~t.~x)

(IV.30)

d (ρvUvα)

dx= Γ (IV.31)

avec ρv et ρl respectivement les masses volumiques vapeur et liquide, α le taux de vide, Uv et Ul

les vitesses des phases vapeur et liquide, pv et pl les pressions de la vapeur et du liquide, τp et τi lescontraintes de frottements pariétal et interfacial, Pp et Pi le périmètre en contact avec la paroi et lepérimètre interfacial, A la section du micro-canal et Γ le taux de changement de phase volumique.ξ représente le rapport entre la moyenne sur la section de passage du carré de la vitesse et le carréde la vitesse moyenne. ξl et ξv sont difficiles à déterminer dans une telle géométrie en présence dechangement de phase. Ils seront pris tous les deux égaux à 1. Il est important de noter que ces co-efficients interviennent dans des termes de faible influence. La connaissance de leur valeur précisen’est donc pas critique pour la modélisation de l’écoulement.

Pour l’équation de l’énergie, les deux phases sont considérées à leur enthalpie de saturation.La formule suivante est ainsi obtenue :

qpPpc

A= Γlv (IV.32)

avec qp la densité de flux surfacique,Ppc le périmètre chauffé et lv la chaleur latente de vaporisation.

Ce système d’équation est complété en écrivant les équations de fermeture sur le saut de pres-sion capillaire et les contraintes de frottements pariétal et interfacial. Le saut de pression entre les


phases liquide et vapeur est alors donné (en considérant que la pression de recul est négligeablepour la gamme de densités de flux considérées dans cette étude) par la loi de Laplace-Young :

pv − pl = σ

(1

R1

+1

R2

)(IV.33)

où R1 et R2 sont les rayons de courbure de l’interface. Les deux contraintes pariétales et lacontrainte interfaciale sont déterminées par les équations :

τpl = fpl1

2ρlU

2l (IV.34)

τpv = fpv1

2ρvU

2v (IV.35)

τi = fi1

2ρv (Uv − Ul)

2 (IV.36)

avec

fpl = 0,8916

Rel

(IV.37)

fpv = fi =16

Rev

(IV.38)

(IV.39)

Le coefficient 0,89 dans l’expression de fpl vient du fait qu’il s’agit d’une section carrée.

Pour chacune des zones, toutes les grandeurs géométriques (taux de vide, périmètres interfacialet mouillé et rayons de courbure) sont exprimées en fonction d’un seul paramètre "y" afin depouvoir résoudre le système d’équations. Ainsi en couplant l’équation de conservation de l’énergieà l’équation de conservation de la masse (ce qui permet d’éliminer Γ) nous disposons alors d’unsystème de 5 équations a 5 inconnues : Uv, Ul, pv, pl et y. La connaissance du paramètre "y" doitpermettre de connaître parfaitement la distribution des phases dans la section du tube. La géométriecomplexe de l’interface dans un canal à coins carrés nécessite de diviser la zone diphasique en troisparties pour exprimer les différentes grandeurs géométriques.

IV.2.2.1 Zone du ménisque principal

Dans cette zone, le liquide mouille totalement les parois du tube. La pression dans une sectionperpendiculaire à−→x est supposée suffisamment homogène pour obtenir une invariance par rotationautour de l’axe du tube du saut de pression capillaire (fig. IV.13). On note ainsi y (x) la distanceentre l’interface et l’axe du micro-tube dans une section droite d’abscisse x. Tous les paramètresα, Ppl, Ppv, Pi, et les deux rayons de courbure sont donc exprimés en fonction de cette distance.


Sens de l’écoulementA

A’

R=y(x)

liquide

vapeur

x

y

R2

dl

O

O

vapeur

liquide

Zone 1

ye

ϕ

ϕ

Vue dans le plan AA’

x

R1

y(x)

FIG. IV.13: Vue dans une section droite du micro-tube de la zone 1 et coupe longitudinale AA′ duprofil de l’interface.

Expression des rayons de courbure Pour calculer les deux rayons de courbure principaux R1 etR2, il faut choisir deux plans perpendiculaires contenant la normale à l’interface. Le rayon nomméR1 est le rayon du cercle tangent à la courbe créée par l’intersection de l’interface avec le plancontenant la normale et l’axe des ~x (plan AA’, figure IV.13). Le second plan, perpendiculaire aupremier et contenant également la normale à l’interface, intercepte l’interface selon une courbe derayon R2 au voisinage du point étudié. Ce second plan est donc perpendiculaire au plan (0,~x,~ey) etcontient la normale à l’interface, où ~ey est un vecteur quelconque perpendiculaire à ~x passant par 0

(invariance par rotation). Cette invariance par rotation du profil dans tout plan autour de l’axe (0,~x)

place le centre du cercle de rayon R2 sur l’axe de symétrie [54]. Ainsi R2 se déduit de la relation :

R2 =y (x)

cos (ϕ)(IV.40)

Afin de déterminer ϕ, considérons un élément de longueur élémentaire dl tangent au profil dey (fig. IV.13 coupe AA’). Son expression est donnée par :

~dl = dx~x + dy ~ey (IV.41)


Avec

dy = y′(x) dx (IV.42)

Par conséquent~dl = dx

(~x + y

′(x) ~ey

)(IV.43)

Ainsi, l’angle ϕ compris entre le vecteur ~x et le vecteur ~dl s’exprime selon :

cos (ϕ) =dx

||~dl||(IV.44)

Soit :

cos (ϕ) =1√

1 + y′2 (x)(IV.45)

Cette relation permet de déterminer R2 en fonction du profil de y :

R2 = y (x)√

1 + y′2 (x) (IV.46)

Pour déterminer le rayon de courbure R1 nous disposons de l’équation du profil, le plan (0,~x,~y)

étant un plan principal. Le rayon du cercle tangent a une courbe décrite par la fonction y (x) aupoint d’abscisse x est donné par :

R1 = −(1 + y

′2 (x)) 3

2

y′′ (x)(IV.47)

Le signe moins permet de compter positivement le rayon lorsque le centre du cercle est du côté dela vapeur.

Dans cette zone du ménisque principal, y (x) varie entre 0 et a/2, a étant la dimension de l’arêteintérieure du micro-tube.

Expression du taux de vide Le taux de vide α s’exprime aisément en fonction de y par larelation :

α =πy2 (x)

A(IV.48)

ainsi sa dérivée par rapport à x s’écrit :

dα

dx=

2πy (x)

A

dy (x)

dx(IV.49)


Expressions des autres grandeurs géométriques Dans cette zone, seul le liquide est en contactavec la paroi, ainsi le périmètre mouillé par le liquide est le périmètre total :

Ppl = 4a (IV.50)

réciproquement, la vapeur n’étant pas en contact avec la paroi dans cette zone :

Ppv = 0 (IV.51)

Le diamètre hydraulique utilisé pour le calcul du nombre de Reynolds du liquide est donné par :

Dhpl =4 (section de passage du liquide)

périmètre mouillé=

4 (A− πy2)

4a(IV.52)

Le périmètre interfacial dans la section droite du tube est celui d’un cercle de rayon y d’où :

Pi = 2πy (IV.53)

Le diamètre hydraulique utilisé pour le calcul du nombre de Reynolds de la vapeur est dans ce cas :

Dhi =4 (section de passage de la vapeur)

périmètre vapeur= 2R (IV.54)

IV.2.2.2 Zone de raccord

Les équations de la zone 1 présentées précédemment ne sont valables que pour (y ≤ a/2).Lorsque cette valeur est atteinte l’interface entre en contact avec la paroi. Les forces inhérentes àla présence de lignes triples imposent alors un angle de contact apparent. Cet angle sera supposéconstant sur toute la longueur de la ligne triple et d’une valeur égale à θ0. Ainsi la zone situéeentre :

a) la section droite correspondant à la limite de validité du modèle présenté dans lazone 1 (y = a/2) pour laquelle l’interface à la forme d’un cercle tangent aux parois derayon a/2 etb) la section pour laquelle la ligne triple possède l’angle de mouillabilité θ0 (fig. IV.14),

est appelée zone de transition ou zone 2. Dans cette zone, comme dans la troisième associée à lazone de films de liquide, nous utilisons toujours la variable y (x) donnant la distance de l’interfaceà l’axe du tube, mais cette fois dans le plan de la diagonale uniquement. En effet, dans ces deuxdernières zones, l’invariance par rotation autour de l’axe (0,~x) n’est plus valable. Toutefois cetteperte de symétrie n’empêche pas de déterminer parfaitement la zone diphasique dans une section


droite moyennant l’hypothèse que, dans cette section droite, l’interface reste sur un arc de cerclede rayon R (il est à noter que R est différent des rayons de courbure R1 et R2, le plan de la sectiondroite contient d’ailleurs très rarement la normale à l’interface). Cette hypothèse permet ainsi derelier avec une bonne approximation les sections de passage du fluide et les périmètres pariétauxet interfaciaux aux rayons de courbure. Ce lien est indispensable pour établir notre modèle mono-dimensionnel.Moyennant cette hypothèse, la connaissance de y (x) suffit à déterminer parfaitement la répartitiondes phases dans la section droite (partie de droite de la fig. IV.14) dans la zone de films minces(zone 3), caractérisée par la présence de lignes triples formant un angle contact θ0 avec la paroi.En effet, il n’existe qu’un seul cercle passant par un point de la diagonale situé à une distance y (x)

du centre du tube formant un angle θ0 avec les parois. Toutes les grandeurs géométriques peuventalors être décrites à partir de cette variable y (x).A contrario, dans la zone de transition (zone 2), le lien entre θ, R et y reste a définir. L’hypothèsesuivante a été faîte pour relier ces 3 grandeurs et ainsi déterminer la distribution des phases en fonc-tion de la seule variable y : le rayon R dans la section droite du micro-tube est supposé constant etégal à la valeur qu’il possédait à l’issue de la zone 1, c’est-à-dire a/2. Ainsi, seul le centre de cecercle de rayon R tangent à l’interface se déplace sur la diagonale. L’angle de contact varie alorsde 0 à θ0.

début de la zone de raccord (a) fin de la zone de raccord (b)

R

B B

E E

0θθ =C

Dliquide

liquide

vapeur vapeur

0θ

0=θ

y

R ≠ y

y

( )04

=θlA

( )04θθ =lA

AA=O O

F

FIG. IV.14: Schéma de la répartition des phases dans un quart de micro-tube au début de la zonede raccord et à la fin.


Expression des rayons de courbure Dans le plan contenant les diagonales des sections droitesdu tube, qui est également le plan utilisé pour calculé le rayon de courbure principal R1, le profilde l’interface est décrit par l’équation y = y (x). Ainsi l’expression établie pour déterminer lerayon de courbure R1 dans la zone 1 reste valable (Eq. IV.47). De même en reprenant la démarcheprécédemment évoquée pour le calcul de R2 l’équation IV.40 pour laquelle le numérateur repré-sente le rayon du cercle tangent à l’interface dans la section droite qui est désormais R = a

2et le

dénominateur pour lequel ϕ représente l’angle de la normale avec l’axe ~x reste inchangée. Ainsien utilisant également l’expression de ϕ établie à l’équation IV.45 il vient :

R2 =a

2

√1 + y′2 (x) (IV.55)

Expression du taux de vide L’expression du taux de vide est donné par la relation :

Al = (1− α) A (IV.56)

où Al/8 est déterminé en calculant l’aire du contour BEC (fig. IV.14) selon :

Aire(BEC

)= Aire (FAB)− Aire (FAC)− Aire

(ACE

)(IV.57)

Ainsi :Al

8=

R2

2

(1

2+

√2

2cos(2θ +

π

4

)− π

4+ θ

)(IV.58)

où R garde la valeura

2et θ varie entre 0 et θ0.

R étant constant l’angle de contact est relié à l’épaisseur BE des films selon :

θ = arccos

(2

a√

2BE +

1√2

)(IV.59)

avec :

BE =a√

2

2− y (x) (IV.60)

La connaissance de y impose ainsi la valeur unique de BE et de θ. Afin de ne pas alourdir d’avan-tage les expressions les grandeurs géométriques sont par la suite exprimées en fonction de la lon-gueur BE.D’après les expressions précédentes, le taux de vide pour cette zone de raccord entre le ménisqueprincipal et les films minces, s’exprime :

α = 1−

(√2

aBE +

√2

2

)2

+

(√2

aBE +

√2

2

)√√√√1−

(√2

aBE +

√2

2

)2

− π

4+ arccos

(√2

aBE +

√2

2

)(IV.61)


et par conséquent :

dα

dx=

2√

2

a

dBE

dx

√√√√1−

(√2

aBE +

√2

2

)2

−

(√2

aBE +

√2

2

) (IV.62)

Expression des autres grandeurs géométriques Le périmètre du liquide en contact avec laparoi est donné par la relation :

Ppl = 8BC = 8a

2(cos (θ)− sin (θ))

= 4a[√

2cos(θ − π

4

)]= 4a

[√

2cos

(arccos

(√2

aBE +

√2

2

)+

π

4

)](IV.63)

L’expression du diamètre hydraulique est :

Dhpl =4 (1− α) a

Pp

(IV.64)

avec α donné par l’équation IV.61. Dans cette zone, la vapeur est en contact avec la paroi. L’ex-pression du périmètre concerné est :

Spv = 4a− Spl = 4a

[1−

[√

2cos

(arccos

(2

2BE +

√2

2

)+

π

4

)]](IV.65)

Le diamètre hydraulique utilisé pour déterminer le nombre de Reynolds de la vapeur est quant àlui donné par :

Dhpv =4αA

Ppv + Pi

(IV.66)

Cette valeur est utilisée pour le calcul de la contrainte pariétale et du frottement interfacial. Pi lepérimètre de l’interface liquide-vapeur est donné par :

Pi = 8R(π

4− θ)

(IV.67)

= 4a

[π

4− arccos

(√2

aBE +

√2

2

)](IV.68)


IV.2.2.3 Zone des films minces

Dans cette partie de la zone diphasique (fig. IV.15), la présence d’une zone sèche (ou de filmadsorbé) impose un angle de contact apparent égal à θ0. Ainsi pour une valeur donnée de y (x) iln’existe qu’un seul cercle passant par le point E (fig. IV.15) formant un angle θ0 avec les parois dutube. Nous pouvons donc à nouveau exprimer toutes les grandeurs géométriques et les deux rayonsde courbure en fonction de cette variable y (x).

O

B

E

0θ

0θ

DCliquide

vapeur

R

( )xy

FIG. IV.15: Schéma de la répartition des phases dans un quart de micro-tube dans les films minces.

Expression des rayons de courbure Comme dans la zone de raccord, l’expression du rayonde courbure R1 reste inchangée (Eq. IV.47). le rayon de courbure R2 calculé selon la relation(Eq. IV.40) s’écrit ici :

R2 =

(a√

2

2− y (x)

)(√

2cosθ0 − 1) √1 + y (x)

′2 (IV.69)

Expression du taux de vide Pour cette zone de films minces, l’expression du taux de vide est :

α = 1− 4

(BE

a(√

2cos (θ0)− 1))2 [

cos2 (θ0)− cos (θ0) sin (θ0)−(π

4− θ0

)](IV.70)


D’où

dα

dx= − 8BE

A(√

2cos (θ0)− 1) [cos2 (θ0)− cos (θ0) sin (θ0)−

(π

4− θ0

)] dBE

dx(IV.71)

La relation IV.60 entre la distance BE et y (x) est toujours valable.

Expression des autres grandeurs géométriques Dans cette zone, l’expression du périmètre deliquide en contact avec la paroi est :

Ppl =8BE(√

2cos (θ0)− 1)(cos (θ0)− sin (θ0))

(IV.72)

L’expression du diamètre hydraulique est également :

Dhpl =4 (1− α) A

Pp

(IV.73)

De plus, la vapeur est également en contact avec la paroi dans cette zone. L’expression du périmètreconcerné est :

Ppv = 4 (a− 2BC) = 4

(a− 2BE(√

2cos (θ0)− 1) (cos (θ0)− sin (θ0))

)(IV.74)

Le diamètre hydraulique correspondant est :

Dhv =4αA

8BE

(√

2cos(θ0)−1)

(π4− cos (θ0)

)+ 4

(a− 2BE

(√

2cos(θ0)−1)(cos (θ0)− sin (θ0))

) (IV.75)

Comme précédemment ce diamètre est utilisé pour le calcul du frottement pariétal et interfacial.Le périmètre de liquide en contact avec la vapeur est donnée par la relation :

Pi =8BE(√

2cos (θ0)− 1) (π

4− θ0

)(IV.76)

IV.2.3 Résolution numérique

La densité de flux qp étant fixée, nous disposons comme nous l’avons vu d’un système de 5

équations à 5 inconnues (Uv, Ul, Pv, Pl, y) pour chacune des trois zones. La continuité de cesvariables va nous permettre de passer d’une zone à l’autre. Il reste donc à fixer les conditions auxlimites aux extrémités de l’ensemble des 3 zones (i.e., en x = 0 et x = Lf ). Afin de se trouver


dans la situation correspondant à un fonctionnement d’évaporateur au sein d’une boucle diphasiquefonctionnant en régime permanent, une solution pour laquelle Uv (0) = 0 (le débit de vapeur estnul en entrée de la zone diphasique) et Ul (Lf ) = 0 (débit de liquide nul en sortie de la zonediphasique) est recherchée. Afin de se rapprocher des conditions expérimentales, une pression devapeur de 1 bar en début de zone est choisie (Pv (0) = 105 Pa). Le saut de pression aux bornesdu ménisque dépend quant à lui des pertes de pressions dans le dispositif et donc du débit pompé,lui-même dépendant de la densité du flux de chaleur appliquée aux parois. Pour simplifier l’étudeet améliorer la compréhension des paramètres influant l’écoulement dans ce ménisque étendu,le saut de pression capillaire est imposé en x = 0. Ainsi Uv (0), Pv (0) et (Pv − Pl) (0) sontdéterminés. De plus la symétrie autour de l’axe ~x impose l’égalité des rayons de courbure enx = 0 : R1 (0) = R2 (0) = Rini. L’utilisation de l’équation de Laplace-Young permet de relier lavaleur de ce rayon au saut de pression imposé au niveau du ménisque principal :

Rini =2σ

(Pv − Pl) (0)(IV.77)

La connaissance de ce rayon permet alors de déterminer les valeurs de y (0) et de y′(0). Mal-

heureusement à l’extrémité du ménisque de rayon Rini, y (0) = 0 et y′(0) = +∞. Afin d’éviter

de telles conditions aux limites (faisant de plus disparaître la dépendance à Rini), la position où estimposée la condition à la limite est décalée d’une distance extrêmement faible notée ε en aval dece point (x = +ε). Le ménisque étant assimilé à une sphère parfaite de rayon Rini entre x = 0 etx = ε, les valeurs de y (ε) et de y

′(ε) sont déterminées à partir de l’équation du cercle de rayon

Rini centré sur l’axe des ~x passant par x = 0.Ainsi toutes les conditions aux limites nécessaires à la résolution sont désormais connues à l’ori-gine, à l’exception de la vitesse du liquide pour laquelle la condition à la limite se situe à la sortiede la zone diphasique (Ul (Lf ) = 0, Lf étant l’abscisse pour laquelle le film liquide a une épais-seur nulle). Cette condition à la limite a une position inconnue, dite "condition à la limite libre".Une procédure itérative sur la vitesse liquide en entrée doit par conséquent être réalisée. Pour cela,une vitesse de liquide en entrée est choisie ; la valeur du titre obtenue lorsque l’épaisseur des filmstend vers zéro constitue alors l’observable de la procédure itérative. La vitesse du liquide en entréede la zone diphasique est alors modifiée jusqu’à obtenir simultanément une épaisseur de film deliquide nulle et un titre égal à 1. La résolution du système d’équations est effectuée en utilisant uneméthode de Runge-Kutta d’ordre 4 et 5.

La figure IV.16 représente schématiquement l’algorithme de résolution de ce modèle qui sedécrit de la manière suivante :

• Une fois les conditions à l’origine fixées, le système de la zone 1 est résolu jusqu’à y (x1) =a

2. L’abscisse x1 de la fin de la zone 1 est alors connue.


Paramètres fixés : ( ) ( )00 pml ∆

Conditions à la limite pour la zone 1 : ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )00

0000

'yy

ppUU

lv

lv

Résolution numérique jusqu’à :

( )21azy =

Conditions à la limite pour la zone 2 : Continuité des vitesses, pressions et

autres grandeurs géométriques


( ) ( )1cos22

202 −−= θaa

zy

Conditions à la limite pour la zone 2 : Continuité des vitesses, pressions et

autres grandeurs géométriques


( )2

22

azy =

Calcul du titre x

Si 1>x alors ( )0lm est augmenté Si 1<x alors ( )0lm est diminué

Profil obtenu quand 1=x à 10-4 près

FIG. IV.16: Algorithme de la résolution numérique du modèle de ménisque complet.


• A partir de là, la continuité des vitesses, des pressions mais aussi des grandeurs géométriquespermet d’obtenir les conditions à la limite de la zone 2. Le système d’équations pour la

deuxième zone est alors résolu jusqu’à obtenir y (x2) =a√

2

2− a

2

(√2cos (θ0)− 1

), déter-

minant ainsi la frontière avec la zone 3.• Le système d’équations de la zone 3 peut alors être résolu connaissant les conditions à la li-

mite. La zone 3 se termine lorsque y (x3) =a√

2

2. En ce point, la valeur du titre est vérifiée.

En effet, le titre sert de critère de convergence pour la résolution de ces systèmes. Si sa valeurest inférieure à 1, alors le débit initialement choisi est diminué et les trois systèmes d’équa-tions sont à nouveaux résolus. Si sa valeur est supérieure à 1, alors le débit est augmenté. Lasolution du problème est ainsi obtenue par dichotomie jusqu’à atteindre la convergence dutitre à la valeur un à l’abscisse x3.

Exemple de résultat La résolution de ce problème permet d’obtenir le profil du ménisque (cf.exemple sur la figure IV.17) pour différents angle de contact, différents flux et différents sautsde pression ∆p. A partir d’un tel profil, une reconstitution 3-D du ménisque est possible et lesparamètres hydrauliques et thermiques peuvent être déterminés.Avant de discuter sur les résultats de ce modèle, une validation à la fois numérique et expérimentaleest présentée.

21

Modélisation

Exemple de résultats : forte densité de flux

Paroi du micro-tube

2

2a

liquide

vapeur

Profil de ménisque obtenu pour de l’éthanol avec !=0°, a=500 !m,

"p=125 Pa et une densité de flux de 50 W.cm-2

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

x 10-4

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

x 10-4

FIG. IV.17: Profil du ménisque obtenu pour de l’éthanol avec θ = 0˚, qp = 5.105 W.m−2, ∆p =

125 Pa et a = 500µm (coupe dans le plan diagonal du canal).


IV.2.4 Validation du modèle

IV.2.4.1 Validation numérique

Dans le cas d’un ménisque statique sans écoulement et sans gravité, le saut de pression à l’in-terface est constant ce qui impose une valeur constante à la somme des deux courbures principales(

1

R1

+1

R2

). Dans cette situation Mason [47] a établi l’expression de la courbure adimensionnée

en fonction de l’angle de contact apparent θ lorsque le ménisque est infiniment étiré dans un tubede section carrée. L’expression de la courbure moyenne adimensionnée β obtenue est la suivante :

β =

(B + 1) cos (θ) +

[(B − 1)2 cos2 (θ) + 4B

(π4− θ + sin (θ) cos (θ)

)]12

2B

=a

2

(1

R1

+1

R2

)(IV.78)

où B est le rapport d’aspect des cotés du micro-tube et θ l’angle de contact.A partir de cette formule, il est possible de calculer le rayon de courbure R1 en se plaçant dans lazone du ménisque étendu pour laquelle le rayon de courbure R2 est infini. En ce plaçant dans notreconfiguration géométrique (B = 1 pour une section carrée), R1 est alors donné par la relation :

R1 =a

2β(IV.79)

Dans cette situation pour laquelle le rayon R2 est infini, le rayon de courbure R1 est directement liéà l’épaisseur des films de liquide et à l’angle de mouillabilité. Ainsi la distance y (x) est déterminéepar :

y (x) =a√

2

2−R1

(√2cos (θ0)− 1

)=

a√

2

2− a

2β

(√2cos (θ0)− 1

)(IV.80)

Nous souhaitons vérifier si le modèle numérique développé nous permet de retrouver cetteépaisseur de films et le saut de pression capillaire maximal associé. Pour cela nous nous rappro-chons le plus possible des conditions considérées par Mason et al. [47] à savoir une situation sansécoulement et sans gravité. Notre modèle a été développé en considérant un écoulement induit parla vaporisation du fluide. Si un flux nul est imposé, il ne peut pas être résolu car des divisions nondéterminées apparaissent. Par conséquent, un flux très petit de 0,1 W.m−2 est imposé.


Le modèle numérique est donc résolu pour ce flux de chaleur et pour différents angles de contact :0, 15, 30, et 40˚. Pour chacun de ces angles, le profil de ménisque le plus étendu va être cherché.Autrement dit, le saut de pression initial ∆p0 est fixé de telle sorte que le ménisque soit le pluslong possible. Le fluide considéré est l’éthanol.Une fois les profils obtenus, la position x est déterminée telle que la dérivée seconde de R2 soitnulle. A cette position correspond alors un point d’inflexion où le rayon R2 est infini. La distancey (x) est alors déterminée avec le modèle et comparée à la distance théorique y (x) établie parl’équation IV.80 où β est déterminé par la relation de Mason.

La figure IV.18 représente la comparaison obtenue par les deux méthodes des valeurs de y (x)

(distance entre le centre du micro-tube et l’interface sur une coupe diagonale).Ce graphe montre qu’il y a une bonne adéquation entre les deux modèles et valide ainsi, sur cettesituation particulière, l’approche développée dans cette étude.

0,2

0,22

0,24

0,26

0,28

0,3

0,32

0,34

0,36

0,29 0,3 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35

y(x) mason [mm]

y(x)

mod

èle

[mm

]

θ0=0°θ0=15°

θ0=30°

θ0=40°

1ère bissectrice

FIG. IV.18: Comparaison de la position de l’interface sur l’axe y à une cote x tel que R′′2 = 0.

IV.2.4.2 Validation expérimentale

Une autre validation de nature expérimentale a pu être effectuée. L’expérience réalisée dans lechapitre précédent a montré de fortes instabilités du phénomène étudié. Par conséquent une vali-dation directe de ce modèle à partir des films vidéos réalisés n’est pas concevable étant donné que


ce modèle ne simule que des situations stationnaires. Pour valider l’approche numérique utilisée,une expérience particulière a donc été conduite.

arête avant

arête arrière

FIG. IV.19: Type d’image utilisée pour la détermination des longueurs de ménisque avec le défautde la section de sortie du micro-tube.

Description de l’expérience Le même dispositif expérimental a été utilisé à l’exception du faitque la sortie du micro-tube n’est plus connectée au condenseur mais est cette fois placée à l’airlibre. Comme pour les expériences menées précédemment, le niveau de fluide est ajusté de ma-nière à ce qu’il n’y ait aucun écoulement et que l’égalité des pressions de part et d’autre de l’in-terface soit assurée (p = patmosphérique). L’interface éthanol-air est alors plane et se positionne ensortie du micro-tube. L’expérience consiste à étudier l’évolution de la longueur et de la forme duménisque en fonction de la différence de pression imposée aux bornes du tube. Cette expériencecomplète ainsi la validation précédente. En effet dans la situation précédemment testée le profil aété validé dans la configuration pour laquelle la somme des deux courbures principales de l’inter-face est maximale et pour différents angles de contact. Dans cette expérience nous étudions pourun angle de mouillabilité fixé l’évolution du profil de l’interface en fonction du saut de pressioncapillaire. La différence de pression à l’interface est imposée en modifiant la hauteur du réservoird’entrée et mesurée à l’aide d’un capteur de pression différentielle connecté entre l’entrée du tubeet l’atmosphère (qui correspond à la pression de sortie du tube). Pour chaque hauteur du réservoirle ménisque se courbe ainsi progressivement jusqu’à une hauteur critique pour laquelle il s’étireinfiniment. A l’aide de la caméra numérique, une image est prise pour chaque saut de pression(fig. IV.19). La forme et longueur du ménisque sont donc déterminées pour chacune de ces situa-tions.

Conditions choisies pour la simulation Comme pour la validation numérique précédente, nousallons considérer un flux quasi-nul égal à 0,1 W.m−2. La longueur de la zone diphasique est déter-minée à l’aide du modèle pour différentes valeurs de ∆p0.


FIG. IV.20: Comparaison entre l’expérimental et le modèle numérique sans flux appliqué.

La figure IV.20 représente la comparaison entre les résultats expérimentaux et ceux obtenusavec le modèle numérique. Les informations obtenues dans la littérature nous permettent d’estimerl’angle de contact apparent entre l’éthanol et le tube en borosilicate à 25˚. Une simulation numé-rique correspondant à cet angle est donc présentée. Afin d’observer l’impact de l’angle de mouilla-bilité sur ces résultats, la situation correspondant à un fluide parfaitement mouillant (θ = 0˚) estégalement représentée. Comme nous pouvons l’observer, les points correspondant aux longueursélevées montrent une bonne adéquation à la simulation numérique réalisée pour θ = 25˚. En effet,dans les deux situations le saut de pression capillaire maximal se situe aux environs de 155Pa

contrairement à la situation associée à θ = 0˚ pour laquelle le saut de pression capillaire maximalest supérieur de 8 Pa. Toutefois, un écart entre la courbe expérimentale et le modèle, indépendam-ment de l’angle de contact, est observable dans les situations associées aux faibles longueurs (oufaibles ∆p). Le modèle prédit en effet une longueur supérieure aux résultats obtenus par l’expé-rience de 20 à 100 µm selon les situations. Plusieurs explications peuvent justifier cet écart. Lapremière, et certainement la plus importante, est liée à la géométrie du tube utilisé pour ces vali-dations. En effet contrairement à la situation idéale simulée, les angles internes du tube présententun rayon de courbure de l’ordre de 22 µm. Cet arrondi réduit alors la courbure maximale que peutprendre le ménisque à l’extrémité du tube et contribue certainement à réduire l’extension des filmsde liquide. Une seconde raison pouvant justifier ces écarts tient à la géométrie de la section desortie (fig. IV.19). Le tube utilisé pour cette expérience ne présente pas une section de sortie parfai-


tement perpendiculaire à l’axe du tube. Ce défaut génère des longueurs légèrement différentes pourles films de liquide répartis dans les quatre coins du tube. Les images capturées nous permettentd’estimer ces variations de longueurs à 80 µm. Cette configuration modifie ainsi la distributionspatiale des deux courbures principales et contribue certainement à changer le lien entre le saut depression et la longueur du ménisque.Ainsi au regard des incertitudes liées à la géométrie du tube nous ne pouvons mener plus loinl’analyse de cette différence. Toutefois ces deux situations utilisées pour la validation du modèledémontrent une bonne prédiction de la longueur du ménisque en fonction de l’angle de contactet du saut de pression capillaire imposé aux bornes du tube. Des expériences complémentairesdevront-être menées pour valider le modèle dans des configurations à fortes densités de flux. Eneffet, comme nous le verrons dans la partie suivante, le modèle prédit l’existence de solutions sta-tionnaires dans des situations où le flux de chaleur est distribué dans la région de films minces.Cette région étant pour cette géométrie inférieure à 400 µm un système spécifique de chauffeadapté à ces dimensions devra être développé.Nous clôturons ici la comparaison du modèle avec les configurations expérimentales et théoriquesdisponibles. Dans la partie suivante, une analyse des résultats du modèle est présentée afin d’éva-luer l’impact des différents paramètres tels que la densité de flux, le saut de pression aux bornes dutube et l’angle de contact, sur la forme et l’extension de la zone diphasique.

IV.2.5 Résultats et analyses

Avant de déterminer à partir de ce modèle simulant l’ensemble de la zone diphasique les mé-canismes pilotant l’évolution de ce ménisque, les différences obtenues avec le modèle simplifié dela zone de films minces présenté dans la première partie de ce chapitre sont dans dans un premiertemps analysées. Dans une seconde partie, les influences de l’ensemble des paramètres sur l’évo-lution du ménisque complet sont étudiées afin de comprendre les mécanismes dominant ce typed’écoulement diphasique.

IV.2.5.1 Comparaison des deux modèles

Dans ce paragraphe dédié à la comparaison des deux modèles, le premier modèle présentédans ce chapitre sera nommé "modèle de films" et le second prenant en compte l’ensemble de lazone diphasique sera quant à lui nommé "modèle du ménisque complet". Les hypothèses les plusrestrictives étant attachées au modèle de films, nous nous plaçons dans un premier temps dans laconfiguration la plus proche des hypothèses utilisées pour développer ce modèle. En particulier,


ce modèle suppose que la courbure de l’interface dans le plan contenant les diagonales des sec-tions droites du tube soit faible devant l’autre courbure (observable dans le plan perpendiculaire).Cette situation se vérifie au mieux dans des configurations pour lesquelles le ménisque est forte-ment étiré. Cela impose un saut de pression aux bornes du ménisque principal élevé. D’autre partdans le modèle de films minces les variations de l’unique courbure considérée sont induites parles pertes de pressions dans les films de liquide, ces dernières étant provoquées par l’écoulementet la vaporisation du fluide. Cette situation n’est pas observable aux faibles flux dans le modèledu ménisque complet. En effet si nous considérons le cas extrême d’un flux de chaleur nul, lapression dans le liquide est constante dans toute la zone diphasique. Dans la zone de films mincesles variations d’épaisseurs des films sont uniquement pilotées par la courbure de l’interface (aussifaible soit-elle) dans le plan contenant les diagonales des sections droites du tube. Ainsi les hypo-thèses développées pour le modèle de films minces seront les mieux vérifiées dans les situationspour lesquelles la pression varie notablement dans la phase liquide tout en conservant une secondecourbure faible devant la courbure de l’interface dans les sections droite du tube. Considérant cetteanalyse, la figure IV.21 représente la comparaison des profils d’interface obtenus pour un anglede contact apparent de 0˚ (hypothèse utilisée pour le modèle de films) et une densité de flux de50 W.cm−2. Pour le modèle du ménisque complet la différence de pression choisie aux bornes del’interface située à l’extrémité du ménisque est ∆p = 124,25 Pa et se situe parmi les différencesde pression les plus élevées observables. Dans cette situation la plus favorable à la comparaisondes deux modèles, un écart important sur la longueur et la forme des profils reste observable. Ainsi,même dans de telles situations les deux courbures principales ont un effet notable sur le profil duménisque étendu. Nous discuterons ultérieurement de ce sujet après avoir mené plus loin l’analysedes mécanismes physiques pilotant ce type d’écoulement.

Longueur de la zone diphasique Cette comparaison du modèle de films minces avec le mo-dèle de ménisque complet étant effectuée dans des conditions très particulières, nous cherchons ànous éloigner de cette situation. Ainsi tout en maintenant une différence de pression élevée auxbornes du ménisque, la densité de flux de chaleur est réduite. La figure IV.22 représente le rapportentre les longueurs diphasique issues respectivement du modèle de films minces et du modèle deménisque complet en fonction de la densité de flux de chaleur appliquée. Comme nous l’avons vuprécédemment, lorsque les densités de flux sont élevées les longueurs diphasiques calculées par lesdeux modèles restent dans un rapport 1,5. Cependant dès que la densité du flux de chaleur dimi-nue, la chute des effets visqueux s’accompagne d’une atténuation de la chute de pression dans lesfilms liquides. Dans cette situation, la décroissance de l’épaisseur des films de liquide n’est plusfortement influencée par la variation de pression dans la phase liquide mais par l’effet du secondrayon de courbure. Ces résultats nous permettent de conclure que, même en se restreignant aux


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 10-4

0

1

2

3

x 10-4

x [m]

Dis

tanc

e au

cen

tre d

u tu

be [m

]

I : ménisque principal

II : films minces

Profil première modélisation

Profil deuxième modélisation

I II

I

II

Paroi du micro-tube (vue sur la diagonale)

( )1277.32

2 −− aa

22a

FIG. IV.21: Comparaison des profils du ménisque obtenus avec le modèle de ménisque complet(en rouge) et le modèle de films minces (en noir).

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1 10 100 1000


rapp

ort d

es lo

ngue

urs

diph

asiq

ues

FIG. IV.22: Rapport des longueurs diphasiques obtenues avec les modèles de ménisque completet de films en fonction de la densité de flux appliquée pour un fluide parfaitement mouillant.


situations les plus adaptées au modèle de films minces, la modélisation menée n’est pas adaptéeà ce type de géométrie. Cette comparaison met également en évidence le rôle prépondérant de lacourbure de l’interface dans le plan passant par les diagonales des sections droites du tube pourune large gamme de densité de flux et de saut de pression aux bornes du ménisque. Il est à noterqu’une diminution du saut de pression aux bornes du ménisque accroît encore d’avantage l’effetde cette (seconde) courbure, ce qui éloigne encore d’avantage les longueurs de films prédites parle modèle de films minces de celles obtenues avec le modèle du ménisque complet.

Dans la partie suivante, les influences des paramètres tels que la densité du flux de chaleur,l’angle de contact apparent aux parois et le saut de pression capillaire sur l’évolution du ménisquecomplet sont étudiées afin de déterminer les mécanismes prépondérants dominant ce type d’écou-lement diphasique.

IV.2.5.2 Paramètres hydrauliques

Les résultats numériques permettent d’accéder aux évolutions des vitesses et des pressionsde chacune des phases en fonction de la position longitudinale. Des exemples de ces profils sontreportés respectivement sur les figures IV.23 pour les vitesses, et IV.24 pour les pressions. Cesrésultats ont été obtenus avec une valeur de la densité de flux de chaleur appliquée de 104 W.m−2,un angle de mouillabilité de 0˚ et un saut de pression à l’origine de 125 Pa.A la position x = 0, le fluide est entièrement à l’état liquide. Sa vitesse correspond donc à la vitessedébitante du fluide circulant dans le micro-canal, alors que la vitesse de la phase vapeur est nullepuisque inexistante.A partir de cette position x = 0, le liquide se vaporise, conduisant à une augmentation de la vitessede la phase vapeur qui devient rapidement linéaire du fait de l’homogénéité de la densité de fluxde chaleur appliquée d’une part, et de la faible variation de la section de passage de cette vapeurdès la position x ≈ 150 µm d’autre part. Dans le même temps, le débit de liquide diminue demanière lui aussi linéaire. Malgré cette diminution, une croissance de la vitesse de la phase liquideest observée jusqu’à la position x ≈ 300 µm. Ce comportement met en évidence une diminutionimportante de la section de passage du liquide dans cette région, correspondant à la région duménisque principal. La pression du liquide évolue relativement peu dans cette zone ; le diamètrehydraulique de la section de passage du liquide reste relativement important, conduisant à despertes de pression par frottement visqueux assez faibles.La zone située entre x ≈ 300 µm et x ≈ 450 µm correspond quant à elle à la zone de films minces,où les épaisseurs des films de liquide dans les coins varient relativement peu, en ayant toutefois


0 1 2 3 4 5

x 10-4

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04U

l

0 1 2 3 4 5

x 10-4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Uv

x [m]

[m.s

-1]

[m.s

-1]

Paroi du tube

Interface vapeur

liquide

FIG. IV.23: Vitesses du liquide et de la vapeur obtenues avec le modèle de ménisque com-plet en fonction de la position longitudinale, pour une densité de flux de chaleur appliquée de5.105 W.m−2, un angle de mouillabilité de 0˚ et un saut de pression à l’origine de 125 Pa.

des valeurs faibles. Le transfert de masse du liquide vers la vapeur implique alors une décroissancede la vitesse du fluide dans ces films en même temps que la faible valeur du diamètre hydrauliquede la section de passage provoque des pertes de pression importantes.Enfin, à proximité de la fin de la zone diphasique, la section de passage du liquide diminue ànouveau fortement pour tendre vers 0, et la vitesse du liquide croît à nouveau malgré la diminutiondu débit dans les films de liquide.La pression de la phase vapeur est quasi-constante sur toute la zone du ménisque.

IV.2.5.3 Paramètres influant la longueur de la zone diphasique

Densité de flux La figure IV.25 représente l’évolution de la longueur du ménisque en fonction dela densité de flux de chaleur appliquée. La différence de pression choisie aux bornes du ménisqueest de 125Pa, l’angle de contact apparent est fixé à θ = 0˚. Comme cela a été observé dans


Interface

Paroi du tube

vapeur

liquide

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 10-4

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 10-4

-190

-180

-170

-160

-150

-140

-130

-120

Pl-P

atm

[Pa]

x [m]

Pv-P

atm

[Pa]

FIG. IV.24: Pressions relatives du liquide et de la vapeur obtenues avec le modèle de ménisquecomplet en fonction de la position longitudinale, pour une densité de flux de chaleur appliquée de5.105 W.m−2, un angle de mouillabilité de 0˚ et un saut de pression à l’origine de 125 Pa.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500


long

ueur

[mm

]

FIG. IV.25: Longueurs de la zone diphasique obtenues avec le modèle de ménisque complet enfonction de la densité de flux appliquée pour un fluide parfaitement mouillant.


-

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200


flux

[W]

FIG. IV.26: Flux reçu par le fluide en fonction de la densité de flux de chaleur appliquée pour unfluide parfaitement mouillant.

le modèle de films minces, une décroissance de la longueur avec la densité de flux de chaleurappliquée apparaît. La figure IV.26 présente dans la même situation l’évolution du flux de chaleurreçu par le fluide en fonction de la densité de flux appliquée. Deux phénomènes en compétition vontimposer le débit obtenu par pompage capillaire. D’une part l’accroissement de la densité de fluxde chaleur contribue à accroître la décroissance du débit de liquide par unité de longueur de tube.Cet effet tend ainsi à réduire la longueur diphasique. D’autre part la réduction de cette longueurprovoque un accroissement des variations longitudinales de la section de passage du liquide ce quiaccentue alors le gradient de pression dans la phase liquide et provoque ainsi un accroissement dudébit de liquide. En effet, comme nous l’avons vu lors de la construction du modèle, les grandeursgéométriques telles que α, R1, R2 ne dépendent que d’un seul paramètre. Ainsi un accroissementdes variations spatiales de la section de passage (associée à α) va provoquer une modification desvariations spatiales de R1 et R2 et par conséquent du saut de pression à l’interface. La pressiondans la phase vapeur étant pratiquement constante, nous retrouvons comme dans le modèle de filmmince (même si ce lien est plus complexe) un lien direct entre l’évolution linéique de la sectionde passage du liquide et la pression dans le liquide. Ces gradients de pression élevés dans la phaseliquide correspondent à des situations pour lesquelles les vitesses du liquide sont plus élevées. Pourcette configuration géométrique, cela s’associe à des débits plus élevés. Ainsi, malgré la réductionde la longueur observable sur la figure IV.25, le flux de chaleur extrait sur la longueur diphasiquecroît avec la densité de flux de chaleur appliquée.


La différence de pression à l’origine Dans les hypothèses du modèle du ménisque complet∆P0 = Pv (0) − Pl (0) est arbitrairement fixé. La figure IV.27 représente la longueur diphasiqueobtenue en fonction de la densité de flux de chaleur pour différents sauts de pression à l’origineet pour un angle apparent de contact de 30˚. Une augmentation du saut de pression provoque uneaugmentation de la longueur diphasique. En effet, une différence de pression plus importante induitune courbure moyenne à l’origine plus importante. Par conséquent, le ménisque principal rejointla paroi sur une plus grande distance. Lorsque le saut de pression atteint la valeur maximale, ladérivée de la variable y (x) (utilisée pour la construction du modèle) tend vers zéro, ce qui pro-voque un étirement important des films de liquide. L’effet du saut de pression sur la longueur

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200


long

ueur

[mm

]

109,63

95,74

80,40

65,78

58,47

51,16

∆∆∆∆p [Pa]

FIG. IV.27: Longueurs de la zone diphasique obtenues avec le modèle du ménisque complet enfonction de la densité de flux appliquée pour un angle de contact apparent de 30˚ et pour différentssauts de pression à l’origine.

diphasique s’avère primordial aux faibles densités de flux mais tend à diminuer voire à s’annulerpour de fortes densités de flux. En effet lorsque le flux est faible, la différence de pression de partet d’autre de l’interface reste pratiquement constante tout le long du profil. Une augmentation duflux provoque une augmentation des pertes de charges dans le liquide induites par l’accroissementdu débit créant alors une diminution de la pression de liquide alors que la pression vapeur resteà peu près constante. Ainsi lorsque les films sont peu étirés leur faible longueur n’induit pas deforte variation de pression même pour des flux de chaleur importants. Par contre, quand les filmsliquides sont étirés une augmentation du flux provoque une importante variation de la pression li-quide ce qui modifie de manière notable le saut de pression capillaire le long de l’axe longitudinal


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200


flux

[W]

109,63

95,74

80,40

65,78

58,47

51,16

∆∆∆∆p [Pa]

FIG. IV.28: Flux de chaleur reçu par le fluide en fonction de la densité de flux de chaleur appliquéepour différents sauts de pression à l’origine et pour un angle de contact apparent de 30˚.

et provoque ainsi une grande diminution de la longueur diphasique.

Un autre paramètre qui influence la longueur diphasique est l’angle de mouillabilité du fluide.Le paragraphe suivant décrit cette influence.

L’angle de mouillabilité La figure IV.29 représente la longueur diphasique en fonction du flux,pour différents angles de mouillabilité. La différence de pression à l’origine est fixée à 95 Pa. Pourune même densité de flux, un angle de mouillabilité plus grand implique une longueur diphasiqueplus grande. Ce résultat est très intéressant d’un point de vue système car en prenant un fluide peumouillant comparé à un fluide mouillant, le flux total pompé est plus important car la longueur estplus grande à même densité de flux. Il est a noter que cet effet s’estompe aux fortes densité de flux.Cet effet positif lié a l’augmentation de l’angle de mouillabilité présente un revers important. Eneffet, lorsque cet angle est augmenté, le saut de pression capillaire maximum admissible est réduit(IV.78). Un angle θ0 important conduira donc à abaisser la limite capillaire de l’évaporateur et parconséquent le flux maximum transférable par la boucle.


0,13

0,14

0,15

0,16

0,17

0,18

0,19

0,20

0,21

0,22

0,23

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200


long

ueur

[mm

]θ=30°

θ=20°

θ=10°

θ=0°

FIG. IV.29: Longueurs diphasiques obtenues avec le modèle de ménisque complet en fonction dela densité de flux appliquée pour un saut de pression à l’origine de 95 Pa et pour différents anglesde mouillabilité.

Comparaison avec les résultats expérimentaux La comparaison est effectuée entre les résultatsexpérimentaux et les résultats numériques du modèle de ménisque complet. Le modèle numériqueest basé sur l’hypothèse d’un régime stationnaire. Par contre, les expériences ont montrées de fortesinstabilités de la zone diphasique. La comparaison est donc difficile mais un de ses objectifs est dedonner des ordres de grandeurs et de voir laquelle des deux situations est la plus favorable à savoirune zone diphasique stable ou instable.Que ce soit au niveau numérique ou au niveau expérimental, le flux total peut être déterminé. Dansle cas de l’expérimental, ce flux déterminé à partir du débit pompé et de la chaleur latente du fluideest de l’ordre de 0,4 W . Nous cherchons alors à partir du modèle de ménisque complet le résultatnumérique qui correspond à ce flux total pour un angle de mouillabilité de 25˚. Ce flux est obtenupour une densité de flux de 100 W.cm−2 et un saut de pression à l’origine de 95,7 Pa. Dans ce cas,une longueur diphasique de 0.2 mm est obtenue. Au niveau expérimental, il a été montré que lalongueur diphasique moyenne est de 3 mm.Considérons l’expression du flux total suivante :

Φ = h× S × (Tp − Tsat) = h× 4× a× Ldiphasique (Tp − Tsat) (IV.81)


Entre les approches numérique et expérimentale, le rapport entre les longueurs des zones dipha-siques est de 15 pour un même flux total. Cela signifie qu’une différence de température nettementplus élevée est nécessaire dans le cas du profil numérique pour obtenir un même flux total. Au re-gard de ces conclusions le régime instationnaire, même s’il semble plus difficile à maîtriser, accroîtsensiblement les performances de l’évaporateur. Les effets instationnaires s’avèrent particulière-ment bénéfiques pour intensifier le transfert de chaleur.

IV.3 Conclusions

Ce chapitre est consacré à la modélisation numérique de la vaporisation dans un micro-canal.Deux modélisations ont été réalisées, une en prenant comme hypothèse majeure que la secondecourbure est négligeable alors que dans le deuxième modèle, les deux courbures sont prises encompte. Avec ces deux modèles, les profils des interfaces liquide-vapeur ont été obtenus et com-parés.L’influence du deuxième rayon de courbure a ainsi pu être analysée. L’hypothèse consistant à né-gliger le deuxième rayon de courbure est utilisé par de nombreux auteurs qui cherchent à modéliserles micro-caloducs. Dans leur cas, le micro-canal peut être considéré comme ouvert car il n’y a pasde ménisque principal. Dans cette configuration, cette hypothèse est souvent justifiée. Par contre,lorsque le canal est fermé et qu’il existe un ménisque principal à l’extrémité de la zone diphasique,alors le deuxième rayon de courbure doit être pris en compte car il joue un rôle majeur sur lalongueur d’extension des films minces et sur les paramètres hydrauliques et thermiques de l’écou-lement.La comparaison entre les résultats numériques et expérimentaux a montré qu’il existe pour unmême flux total transféré au fluide un rapport conséquent entre les densités de flux mises en jeudans la configuration stationnaire du modèle et celle instationnaire du dispositif expérimental. Unedes perspectives au niveau de l’étude numérique est donc de s’orienter vers une modélisation ins-tationnaire du phénomène de vaporisation dans un micro-canal.Comme il a été précisé au début de ce chapitre, un objectif de ce modèle numérique outre depouvoir représenter ce qui se passe lors de la vaporisation dans un micro-canal, est de pouvoirl’intégrer par la suite dans un modèle du système de micro-boucle complet. Dans le dernier cha-pitre, une première modélisation concernant le système dans son ensemble est présentée avec lespremiers essais expérimentaux obtenus sur une mini-boucle diphasique à pompage capillaire.

Chapitre V

"Mini-boucle" à pompage capillaire

D’un point de vue technologique, un évaporateur capillaire doit comporter un grand nombrede micro-canaux en parallèle afin d’augmenter le débit du fluide et la puissance évacuée. Lesécoulements dans ces canaux sont alors couplés d’un point de vue hydrodynamique. De plus, desinteractions entre ces canaux existent par l’intermédiaire des phénomènes de diffusion thermiquedans le substrat dans lequel ils sont gravés.Les chapitres précédents ont porté sur l’étude expérimentale et numérique de la vaporisation dansun micro-canal unique. L’objectif était d’acquérir une meilleure compréhension des mécanismesfondamentaux permettant la mise en circulation du fluide par pompage capillaire et ainsi l’évacua-tion du flux de chaleur, ceci dans une situation où ces couplages n’existent pas. Il s’agissait doncd’une première étape vers la compréhension, la modélisation et le dimensionnement d’un évapora-teur miniaturisé de boucle fluide à pompage capillaire. Les perspectives de suites à ce travail sontpar conséquent nombreuses et seront abordées à la fin de ce mémoire.Parallèlement à ces études de base sur un évaporateur capillaire constitué d’un canal unique, unepré-étude a été menée sur la possibilité de miniaturisation d’une boucle capillaire de type CPL etfait l’objet de ce chapitre. L’objectif ici n’est pas de concevoir une boucle optimisée en terme deperformance, mais d’acquérir le savoir-faire expérimental et les premiers éléments de compréhen-sion du fonctionnement du système dans sa globalité.Un modèle numérique simplifié, dont la vocation est d’être un outil de dimensionnement, est toutd’abord présenté. Cette modélisation a conduit à la réalisation d’un premier prototype de boucleminiaturisée dont les dimensions caractéristiques, intermédiaires entre celles des boucles conven-tionnelles et celles des micro-boucles, ont été choisies pour faciliter sa réalisation et sa mise enoeuvre. La dernière partie décrit les premières expériences effectuées avec ce prototype.

141

CHAPITRE V. "MINI-BOUCLE" À POMPAGE CAPILLAIRE 142

V.1 Approche numérique

Un des principaux objectifs de l’approche numérique développée est de concevoir et réaliser unpremier outil de dimensionnement d’une micro-boucle diphasique. Ce modèle doit, en particulier,permettre de déterminer en régime stationnaire, les profils de température dans les parois et dansle fluide pour un certain flux de chaleur appliqué à l’évaporateur. Ainsi, la part du flux qui estconduit dans les parois et celle qui est transportée par le fluide peuvent être estimées en fonctiondes dimensions, de la nature des matériaux et du fluide utilisé.

V.1.1 Illustration de l’effet de la conduction thermique dans le substrat

Comme cela a été mentionné dans le chapitre I, les premiers prototypes de micro-boucles àpompage capillaire présentent des instabilités de fonctionnement. Une des origines des dysfonc-tionnements constatés est très certainement liée à des phénomènes de conduction thermique dansle substrat (wafer en silicium plein). Pour illustrer l’importance du rôle de cette conduction ther-mique, considérons un barreau métallique plein (fig. V.1), de même conductivité thermique que lesubstrat considéré (ici du silicium : λ = 150 W.m−1.K−1). Par analogie avec l’étude de Kirsh-berg [25], le flux total φt appliqué est de 4 W. Une partie φe de ce flux va être transportée par lefluide sur une longueur de 36 mm jusqu’à la zone condenseur où elle sera cédée à la paroi. L’autrepartie φt − φe correspond donc au flux de chaleur conduit dans le silicium. La part du flux φe dansle barreau métallique est alors ajustée afin d’obtenir la même température de paroi à l’évapora-teur que celle obtenue expérimentalement par Kirshberg et al. [25]. Le profil de température dansce barreau est déterminé en appliquant ces conditions aux limites (fig. V.1) aux extrémités, et enimposant un coefficient d’échange par convection naturelle sur les autres faces.

Malgré sa simplicité, un tel modèle permet d’illustrer les problèmes liés à la localisation desinterfaces au travers du profil de température dans le substrat en silicium. On s’aperçoit, d’aprèsce profil, que la température du silicium passe en dessous de la température de saturation du fluidedès que x > 0.01m. Avec un tel profil de température dans le substrat d’une micro-boucle, lechangement de phase (condensation) se produirait en amont du condenseur, dans la ligne vapeur.Cette position du front de condensation a effectivement été observée sur les quelques essais réali-sés avec la boucle développée à Berkeley. La conduction entre les lignes vapeur et liquide tend àamplifier ce phénomène de condensation précoce dans la ligne vapeur, et peut au contraire provo-quer une vaporisation dans la ligne liquide si le sous refroidissement en sortie de condenseur esttrop faible. Cette géométrie ne permet donc pas un transport du flux sur la distance choisie. Uneautre géométrie a donc été proposée.


tΦ eΦet Φ−ΦtΦ eΦet Φ−Φ

40

45

50

55

60

65

70

75

0 0.01 0.02 0.03 0.04

x

T°C

Tsat

40

45

50

55

60

65

70

75

0 0.01 0.02 0.03 0.04

x

T°C

Tsat

[m]

T [°C]

Le

et Φ−Φ

eΦ

Le

et Φ−Φ

eΦ

FIG. V.1: Illustration schématique de l’effet de la conduction thermique dans le substrat d’unemicro-boucle à pompage capillaire entièrement gravé dans un wafer en silicium.

V.1.2 La géométrie choisie

Un moyen de réduire l’effet néfaste de la conduction sur le fonctionnement de la boucleconsiste à effectuer un évidement au centre du substrat. Le modèle de fonctionnement développéconsidère donc une géométrie de la micro-boucle telle que représentée sur la figure V.2. On re-trouve les différents éléments : un évaporateur, une ligne vapeur, un condenseur à ailette et uneligne liquide. Les différentes dimensions (largeur et profondeur des lignes liquide et vapeur, épais-seur des parois, ...) ont, dans un premier temps, été fixées aux valeurs indiquées dans la publicationde Kirshberg et al. [25], puis, au cours des différentes simulations, ces paramètres ont été ajustéspour obtenir le fonctionnement souhaité de la boucle. Avec cette géométrie, la symétrie par rapportà l’axe des différents composants permet de ne modéliser que la demi-boucle. Le second schémade la figure V.2 représente la géométrie modélisée, développée selon l’abscisse curviligne, et lesdifférents noeuds des maillages du solide et du fluide.


eΦ

tΦ

t

eΦ

Zone de chauffe

Zone capillaire

Ligne liquide

Ligne vapeur

Condenseur

eΦ

tΦ

ttΦ

t

eΦ

Zone de chauffe

Ligne liquide

Ligne vapeur

Condenseur

Zone de chauffe Ligne liquideLigne vapeur

Condenseur

Zone capillaireZone de chauffe Ligne liquideLigne vapeur

Condenseur

FIG. V.2: Géométrie choisie pour la modélisation de la micro-boucle.

Par ailleurs, les premières simulations ont montré des gradients thermiques au niveau de l’éva-porateur très importants. Afin de prévenir des risques de nucléation en amont de la zone capillairede l’évaporateur, la zone chauffée est décalée vers l’aval. En effet en chauffant en aval du chan-gement de phase (vaporisation), on peut maintenir le ménisque liquide-vapeur dans la zone où setrouve la structure capillaire.Un système d’équations (cf. annexe D) liant les nœuds a été établi en régime stationnaire pourles différentes parties c’est-à-dire pour la zone capillaire, les lignes liquide et vapeur, la zone dechauffe et le condenseur. Le débit de masse et la position des interfaces liquide-vapeur dans l’éva-porateur et le condenseur étant des inconnues du problème, il est nécessaire de résoudre ce systèmepar des itérations pour converger vers une solution qui est le point de fonctionnement de la micro-boucle pour un flux de chaleur appliqué. Un code numérique a été réalisé pour la résolution de cesystème.


V.1.3 Le programme

V.1.3.1 L’algorithme

La figure V.3 représente l’algorithme du programme principal de ce modèle numérique. Lapremière étape consiste en une sorte de "mise en route" de la boucle. La deuxième permet deconverger vers une solution stable pour déterminer la position de la zone de condensation. En-fin, la dernière étape consiste à affiner la longueur de condensation. Ces différentes parties sontbrièvement expliquées dans les paragraphes suivants.

V.1.3.2 "Mise en route"

Après avoir initialisé les propriétés thermophysiques du fluide et des parois, les grandeurs géo-métriques de la micro-boucle, les divers coefficients d’échange, le flux imposé au niveau de lazone de chauffe, ainsi que le débit massique (dont l’ordre de grandeur est calculé au préalable), lesmatrices [A] et [B], correspondant respectivement aux matrices des conductances et des puits etsources de chaleur, sont remplies (cf. annexe D).

Suite à cette initialisation, le champ de température dans la boucle est résolu. Si à l’issue decette résolution la température à l’évaporateur est inférieure à la température de saturation (Tsat),le changement de phase ne peut se produire pour cette valeur initiale de flux. Dans ce dernier estincrémenté progressivement jusqu’à obtenir le premier point de fonctionnement. Si les paramètresinitiaux sont judicieusement choisis, la seconde étape démarre directement.Le débit massique maximum est alors calculé afin de mémoriser la limite de fonctionnement de lamicro-boucle. Ce débit est déterminé en égalant le saut de pression capillaire maximum avec lespertes de charges dans la micro-boucle.Dans une deuxième boucle de l’algorithme, la valeur du débit massique associée à ce point de fonc-tionnement est recherchée. Le débit est ainsi augmenté à partir de sa valeur initiale jusqu’à obtenirune température du nœud de l’évaporateur où se produit le changement de phase, inférieure ouégale à Tsat. A chaque augmentation du débit, plusieurs étapes sont réalisées permettant d’ajusterla position du front de condensation et la longueur de la zone de condensation.

V.1.3.3 Position de la zone de condensation

Un nombre de nœuds de condensation ainsi que la position du premier nœud sont préalablementchoisis. Après l’inversion du système, il s’avère le plus souvent que cette zone de condensation ne


1ère étape2ième étape3ième étape(n) : se reporter au paragraphe V.1.3.n pour les explications.

Initialisation des paramètres (2)

[T]=[A]1x[B]

Tevap<Tsat(2)

Φ=Φ+ε

[T]=[A]-x[B]

Calcul du débit max (mmax) (2)

Tevap<Tsat

si

m<mmax

m=m+δ

[T]=[A] -1x[B]

Position nœud condensation et calcul (3)

Convergence longueur condensation et calcul (4)

Calcul de m max

Ajustement longueur de condensation (5)

Point de fonctionnement trouvé

Boucle

ARRET

non

non

oui

oui

non

-x[B]

si Tevap<Tsat

(2)

Tevap<Tsat(2)

Φ=Φ+ε

1x[B]

Calcul du (mmax) (2)

Tevap<Tsat

si Tevap<Tsat

si

m<mmax

si

m<mmax

m=m+

x[B]

Position nœud condensation et calcul (3)

Convergence longueur condensation et calcul (4)

Ajustement longueur de condensation (5)

Affichage résultats

Boucle désamorcée

ARRET

non

non

oui

oui

non

FIG. V.3: Algorithme du programme de dimensionnement d’une boucle gravée sur un supportmétallique évidé en son centre.


s’effectue pas à la température de saturation et que sa longueur ne permet pas de restituer la cha-leur latente prélevée à l’évaporateur. Pour obtenir une zone de condensation répondant à ces deuxcritères, la première étape consiste à rapprocher la température de condensation de la températurede saturation. Pour cela, le premier nœud de changement de phase qui impose la température decondensation va être déplacé vers le premier nœud fluide possédant une température en dessous deTsat. Pour éviter de modifier trop brutalement le fonctionnement de la boucle entre deux itérations,la zone de condensation ne se déplace que d’un seul nœud à chaque itération. Les nouvelles valeursdes températures sont alors calculées.Si aucun nœud fluide n’a une température inférieure à Tsat alors un message indique que la bouclene peut pas évacuer le flux appliqué au niveau de l’évaporateur : il faut soit améliorer le refroidis-sement du condenseur, soit diminuer le débit. Dans le cas contraire, la boucle est trop refroidie auniveau du condenseur, il faut alors augmenter le flux.

V.1.3.4 Longueur de la zone de condensation

L’objectif de cette procédure est d’ajuster la longueur de la zone de condensation de telle sorteque la totalité du flux m

2×Lv soit restituée à la paroi (le 2 au dénominateur est dû à la symétrie).

A chaque déplacement de la zone de condensation, sa longueur est ajustée. Le flux de condensationest calculé de la manière suivante :

φcond =n∑

i=1

hcond × Si × (Tfi − Tpi) (V.1)

avec i le nombre de noeuds de la zone de condensation.Ce flux de condensation est comparé au flux d’évaporation φevap = m

2× Lv. Si φcond > φevap

alors il y a trop de noeuds de condensation. Inversement, si φcond < φevap, il faut en rajoutter.Ces deux étapes sont répétées jusqu’à ce que la position et la longueur de la zone de condensationsoient stables. La longueur de la zone de condensation obtenue est alors liée au maillage choisi,l’égalité rigoureuse entre le flux de condensation et le flux de vaporisation ne pouvant pas êtreobtenue. La longueur de condensation est ajustée en excès. Une interpolation entre 2 nœuds estensuite réalisée pour déterminer la longueur exacte de la façon suivante.

V.1.3.5 Ajustement de la longueur de la zone de condensation

Une fois les températures au niveau de l’évaporateur et du condenseur stabilisées autour de latempérature de saturation, il reste à ajuster la longueur de condensation de manière à avoir, à ε


près, le même flux de condensation et de vaporisation.Pour cela, le bilan des flux absorbé et cédé par le fluide dans la boucle est utilisé.

T°C

TcondTevap

Ligne vapeur Condenseur Ligne liquideEvaporateur

Zone de chauffe

15

3

4

2

1T°C

TcondTevap

Ligne vapeur Condenseur Ligne liquideEvaporateur

Zone de chauffe

15

3

4

2

1

FIG. V.4: Allure du profil de la température du fluide le long de la boucle.

La figure V.4 représente une schématisation de l’évolution de la température dans le fluide lelong de la boucle.Pour que le flux cédé par le fluide soit égal au flux reçu, il faut :

φ12 + φ23 + φ34 + φ45 + φ51 = 0 (V.2)

avec :

φ12 =m

2× cpv × (T1 − T2)

φ23 = −φcond

φ34 =m

2× cpl

× (T3 − T4)

φ45 = φevap

φ51 =m

2× cpv × (T5 − T1)

(V.3)

Ce qui donne :

φevap − φcond +m

2× cpv × (T1 − T2 + T5 − T1) +

m

2× cpl

× (T3 − T4) = 0 (V.4)


Or T4 = T5 = Tevap et T2 = T3 = Tcond d’où :


2× (cpv − cpl

)× (Tevap − Tcond) = 0 (V.5)

En raison de la discrétisation de l’espace par le maillage les températures ded saturation dansle condenseur et dans l’évaporateur, respectivement Tcond et Tevap sont légèrement différentes.L’égalité des flux émis et reçus par le fluide en tenant compte de ce défaut s’écrit ainsi κ = 1 avec :

κ =φcond + m

2× (cpv − cpl

)× (Tevap − Tcond)

φevap

(V.6)

Ce rapport permet d’ajuster précisément la longueur de condensation sur le dernier nœud de lazone de condensation en cherchant la proportion α de la dernière maille sur laquelle se produit lacondensation de telle sorte que κ = 1.

Une fois cette étape terminée, la conservation des flux est vérifiée et les profils de températurepour le fluide et pour la paroi sont obtenus (fig. V.5).

Zone de chauffe

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.0940

50

60

70

80

90

100

110

120

130température de la paroi (bleu), température du fluide (rouge)

croix rouge = liquide, verte=vapeur

T°C

Ligne vapeur ailette Ligne liquide évaporateur Zone de chauffe

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.0940

50

60

70

80

90

100

110

120



T°C

Ligne vapeur ailette Ligne liquide évaporateur

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.0940

50

60

70

80

90

100

110

120

130

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.0940

50

60

70

80

90

100

110

120



T°C

Ligne vapeur ailette Ligne liquide évaporateur

FIG. V.5: Exemple de résultats numériques de profils des température du fluide et de la paroi de lamicro-boucle diphasique.

Ce programme numérique permet également de déterminer le champ de température dans lesailettes du condenseur (fig. V.6). Ce champ donne une information sur le dimensionnement de cecomposant.

Ce modèle numérique, très simplifié du point de vue de la physique, est un premier outil dedimensionnement d’une micro-boucle. Dans la partie suivante, le dispositif expérimental d’un pro-


tΦ

eΦ

Evaporateur + zone de chauffe

Ailettes

Ligne liquide

Ligne vapeur

Flux convectif

Temperature °C

Paroi solide

35404550556065

tΦ

eΦ

Evaporateur + zone de chauffe

Ailettes

Ligne liquide

Ligne vapeur

Flux convectif

Temperature °C

Paroi solide

35404550556065 35404550556065

FIG. V.6: Exemple d’un champ de température dans les ailettes du condenseur obtenu avec lemodèle numérique développé.

totype de mini-boucle diphasique à pompage capillaire développé à partir des résultats de cettemodélisation est présenté.

V.2 Le dispositif expérimental

Ce dispositif est composé essentiellement du prototype de mini-boucle, d’un réservoir, d’unsystème de dégazage et de remplissage. La description de ces différents éléments est présentéedans les paragraphes qui suivent.

V.2.1 Le prototype de mini-boucle

Le dimensionnement de ce prototype a donc été conçu à partir du modèle numérique présentédans la partie précédente.

Pour éviter les problèmes de conduction thermique entre les lignes liquide et vapeur, ainsiqu’entre les zones évaporateur et condenseur, la mini-boucle est donc réalisée sur un substrat évidé


Ligne vapeur : 170mm

Ligne liquide : 180mm

Condenseur

Evaporateur

7mm

5mm

40mm20mm

Bord : largeur 1mm

Evaporateur Condenseur

FIG. V.7: Croquis de la mini-boucle diphasique conçu avec le logiciel CATIA à partir des résultatsobtenus avec le modèle numérique.

au centre (fig. V.7). Une fois les dimensions fixées à l’aide du modèle numérique, reste à réaliserle montage de ce système. Ce dernier doit répondre à plusieurs fonctions et contraintes.

La figure V.8 reprend les principales fonctions que doit assurer le système. Pour chacune deces fonctions, des contraintes de réalisation s’imposent.

Le substrat Pour des raisons de facilité d’usinage, il s’agit d’une plaque en aluminium AU4Gd’épaisseur 5 mm dans laquelle des canaux de 3 mm de profondeur ont été gravés excepté au ni-veau de la zone capillaire où se trouvent 23 micro-canaux de 200 µm de largeur, 3 mm de longueuret 300 µm de profondeur.Le modèle numérique a montré l’importance de décaler la zone de chauffe avec la zone capillaire.C’est pour cela que l’évaporateur est constitué d’une zone capillaire (micro-canaux) et d’une zonede chauffe de 1 cm2 en aval de la zone capillaire.


Mini Boucle

Visualiser le pompage capillaire

Assurer l’unité du montage

Assurer l’autonomie du système

Compatibilité générale entre les éléments

Durée de fonctionnement assez élevée

Plaque de fermeture transparente

Etanchéité, montage rigoureux

Déclenchement du pompage capillaire

Substrat, plaque, sorties, étanchéité avec

le fluide

Tenue dans le temps de l’ensemble des

fonctions

Isolation avec l’environnement

Dispositif de maintien en position sur table

FIG. V.8: Fonctions qui doivent être assurées par la mini-boucle.

Sous la zone de chauffe, pour permettre la vaporisation du fluide, une résistance chauffante estplacée entre le substrat et le support. Cette résistance chauffante est plane, de 1 mm d’épaisseur(marque Captec, 10× 10 mm2, 3,5 Ω).Au niveau du condenseur, des ailettes ont été usinées afin de permettre une meilleure évacuationdu flux de chaleur. Un ventilateur placé sous le condenseur permet d’accroître si besoin les perfor-mances de ce dernier.Un orifice de type tétine est réalisé au niveau de la ligne liquide pour permettre la connexion de lamini-boucle vers le reste du dispositif expérimental (réservoir et système de remplissage).

La plaque de fermeture La plaque est l’élément qui ferme le système tout en permettant lavisualisation des écoulements. Elle doit donc être transparente ou la plus translucide possible, etavoir une planéité sévère pour se poser sur le substrat de manière à assurer l’étanchéité. De plus,elle doit résister chimiquement au fluide caloporteur, à la température et à la mise au vide dusystème. Le choix du matériau est donc primordial. Pour toutes ces raisons et en particulier le faitque la plaque doit pouvoir être facilement usinable (évidemment central, trous, etc.), le matériauutilisé est du plexiglas. La plaque est usinée en forme de cadre dont les dimensions sont légèrementsupérieures à celles du substrat.


FIG. V.9: Photographie du prototype de mini-boucle diphasique.

L’étanchéité L’étanchéité à réaliser entre le substrat et la plaque est un des points les plus déli-cats. La mise en place d’un joint semble la solution la plus évidente. Celui-ci doit longer les canaux,sur tout le tour de la boucle. Ainsi, la longueur à couvrir est relativement grande, et l’épaisseur dujoint restreinte, sans toutefois être un joint dit « papier ». Le joint choisi doit être compatible avecle fluide utilisé, tenir à la température de fonctionnement et pouvoir subir des usinages complexes(dans ce domaine, la découpe au jet d’eau permet de réaliser des formes assez libres).Pour l’étanchéité, deux "joints" en élastomère type Viton R© ont été réalisés par l’entreprise Midi-

caoutchouc : un cadre extérieur et intérieur aux dimensions exactes du substrat. Ils sont disposéssur ce dernier et écrasés en serrant la plaque par des brides en plastique (fig. V.10). Ces brides enplastiques sont fixées sur un support dans lequel le substrat est encastré. En plus de permettre lafixation des brides, ce support permet également de bloquer les joints.

V.2.2 Le réservoir

Le prototype de mini-boucle réalisé est de type CPL, par conséquent pour pouvoir fixer lesconditions de saturation du fluide caloporteur, un réservoir est relié au système au niveau de la ligneliquide. Ce réservoir doit pouvoir être régulé en température et permettre d’absorber les fluctua-


Plaque en plexiglas

Substrat en aluminium 4G

Canal de circulation du fluide

support en EPDM

1 mm

1 mm

FIG. V.10: Schéma de la disposition des joints sur le substrat.

tions et l’expansion du fluide durant le fonctionnement de la micro-boucle, notamment pendant lesphases instationnaires (démarrage, sauts de puissance appliquées, etc.). Il doit également résistermécaniquement à une mise au vide.

réservoir relié à la mini-boucle

ballon externe pour réguler la température du réservoir

vers le bain thermostaté

vers la mini-boucle

FIG. V.11: Photographie du réservoir.

Le réservoir relié à la ligne liquide a été réalisé en verre, et possède une contenance de 2 cl. Ilest disposé à l’intérieur d’un ballon de 15 cl lequel est relié à un bain thermostaté (fig. V.11).


V.2.3 Le dispositif de dégazage et de remplissage

Un dispositif particulier permettant le dégazage, la mise au vide et le remplissage a été mis enoeuvre. Ce dispositif est relié à la ligne liquide du système. Il est constitué d’une pompe à vide pri-maire à palettes, d’une bouteille remplie de fluide, d’une bouteille vide et d’un système de vannepermettant de passer d’une fonction à une autre.

mini-boucle

bouteille remplie placée dans un bain thermostaté

pompe à videbouteille vide pour pouvoir vider le système

vers l’atmosphère pour le dégazage du

fluide dans la bouteille

vannes permettant d’isoler les éléments

vers le bain thermostaté

réservoir

FIG. V.12: Schéma du dispositif expérimental avec le système de dégazage et de remplissage.

Le dispositif mis en oeuvre permet de dégazer le fluide initialement placé dans une bouteilledite "bouteille remplie" (V.12). Il est important que le fluide utilisé soit le plus pur possible pouréviter la présence d’incondensables. La bouteille concernée est isolée du reste du dispositif, etla température du bain thermostaté dans lequel elle est placée est fixée à une valeur légèrementsupérieure à la température de saturation du fluide à pression atmosphérique. Le fluide étant a sa-turation la vaporisation provoque le dégazage du liquide. Les incondensables mélangés à la vapeurde fluide se trouvent alors en partie haute de la bouteille et vont être chassés vers le milieu extérieur.En effet, la bouteille étant fermée et étanche, la température du bain contenant la bouteille permetde stabiliser la pression interne à une valeur légèrement supérieure à la pression atmosphérique.En ouvrant la vanne de mise à l’atmosphère pendant un laps de temps court (pour éviter que l’airextérieur ne rentre dans la bouteille), la différence de pression entre l’intérieur de la bouteille etl’atmosphére permet l’évacuation vers l’extérieur des incondensables. En répétant cette opérationplusieurs fois, la phase vapeur contenue dans la bouteille finit par devenir pure.


Pour le dégazage de la mini-boucle, le système entier (c’est-à-dire à la fois la mini-boucle, le réser-voir, et la bouteille vide) est mis au vide pendant plusieurs jours. Pour le remplissage, la bouteillevide ainsi que la pompe sont isolées du reste du dispositif. En connectant la bouteille remplie deliquide préalablement dégazé à la mini-boucle et au réservoir qui ont été mis sous vide, le fluidepénètre dans ces deux éléments pour rétablir l’équilibre des pressions.

V.2.4 L’instrumentation

V.2.4.1 Le fluxmètre

Pour connaître le flux apporté au niveau de l’évaporateur, un fluxmètre est disposé entre larésistance chauffante et le substrat (marque Captec, 10× 10 mm2 avec thermocouple type T inté-gré, sensibilité de 0,498 µV/(W.m−2)). Un thermocouple est intégré à l’intérieur de ce fluxmètrepour connaître la température au niveau de la résistance chauffante et éviter une surchauffe doncla détérioration de cette dernière.

V.2.4.2 Le capteur de pression

Un capteur de pression est placé entre le réservoir et la ligne liquide (marque Genspec, 0 −5 V dc, gamme de mesure de 0 à 2,5 bar abs.). Connaissant la température du bain thermostaté,donc celle du fluide à l’intérieur du réservoir, ce capteur de pression permet de vérifier que lapression correspond bien à la pression de saturation du fluide à la température donnée. Cela permetde détecter la présence d’incondensables éventuels et de vérifier l’étanchéité du système.

V.2.4.3 La centrale d’acquisition

Toutes les mesures sont relevées grâce à une centrale d’acquisition HP 34970A qui nous per-met de suivre leurs évolutions sur un ordinateur lors de l’expérience à l’aide d’un programmed’acquisition écrit avec le logiciel Labview.

V.3 Les premiers essais

Pour réaliser un essai, une fois la boucle remplie de fluide dégazé à l’état liquide (ici le fluideest de l’éthanol), la résistance chauffante est alimentée électriquement. La température du liquide


augmente alors progressivement au niveau de l’évaporateur. L’usinage de la boucle ayant été réalisémécaniquement (tous les canaux ont été réalisés par fraisage), le moindre défaut constitue un sitede nucléation privilégié. Ainsi, le déclenchement de l’ébullition apparaît dans la ligne liquide,en amont des micro-canaux. La reproductibilité constatée de l’endroit où l’ébullition commenceindique la présence d’un défaut d’usinage à cet endroit.Afin de forcer le déclenchement de l’ébullition en aval de la zone des micro-canaux, ce qui estindispensable pour assurer le démarrage de la boucle, deux sites de nucléation artificiels ont étéréalisés à l’aide d’un pointeau dans la zone chauffée (cf. fig V.13).

micro-canaux

sites artificiels de nucléationzone de chauffe

ligne liquide

ligne vapeur

1 cm

FIG. V.13: Photographie de l’évaporateur avec les sites artificiels de nucléation.

micro-canaux

ligne liquide

ligne vapeur

début de la vaporisation au niveau

des sites artificiels

1 cm

FIG. V.14: Photographie de l’évaporateur à l’instant où la vaporisation du fluide s’opère au niveaudes sites artificiels de nucléation.

La boucle ayant été à nouveau remplie de liquide, la procédure de démarrage est renouvelée.Les sites artificiels de nucléation permettent effectivement d’obtenir le déclenchement de l’ébulli-tion en aval de la zone capillaire (fig. V.14). La poche de vapeur croît alors progressivement dans


la ligne vapeur, jusqu’à ce que le front de condensation atteigne le condenseur. La position de cefront se stabilise à cet endroit, les ailettes étant refroidies par la mise en convection forcée de l’airambiant à l’aide d’un ventilateur. Un régime permanent est ainsi atteint (fig. V.15), à condition quele flux de chaleur appliqué ne soit pas trop important. En effet, pour des puissances appliquées plusimportantes, la température du substrat en aluminium en amont des capillaires atteint une valeursuffisante pour activer le site de nucléation correspondant au défaut d’usinage mentionné précé-demment. L’activation de ce site provoque le désamorçage de la boucle (fig. V.16), l’évaporateurs’asséchant alors complètement au bout d’un certain temps.

FIG. V.15: Photographie de l’évaporateur lorsque le pompage capillaire se produit.

Malgré ce défaut, un fonctionnement en régime stationnaire a néanmoins pu être observé. Dansce cas, la mise en circulation du fluide semble être obtenue principalement au niveau de l’élargis-sement brusque en aval de la zone capillaire où on peut observer des ménisques dans les coins(fig. V.15). Des ménisques sont parfois observés dans les micro-canaux, mais sur des durées trèsbrèves. Leur stabilisation n’a jamais été obtenue.Deux raisons peuvent être invoquées pour expliquer ce comportement. Tout d’abord, comme l’ont


ligne liquide

ligne vapeur

1 cm

vapeur

FIG. V.16: Photographie de l’évaporateur lorsque la mini-boucle désamorçe.

montré les résultats expérimentaux obtenus avec un canal unique dans le chapitre 3, la stabilisationdu front de vaporisation ne peut être obtenue du fait de l’importance de l’extension de la zonede chauffe comparée à l’extension du ménisque correspondant à son équilibre mécanique calculéedans le chapitre 4. Dans le cas du prototype de micro-boucle, un comportement analogue est en-visageable malgré le décalage de la zone de chauffe en aval de la zone capillaire : la conductivitéthermique du substrat est suffisamment grande pour que le liquide soit chauffé sur des longueursimportantes, l’activation impromptue du site de nucléation dans la ligne liquide en témoigne.La seconde raison pouvant expliquer la quasi-inexistance de ménisques dans les micro-canaux estliée à la limitation de la valeur du flux appliqué afin de ne pas activer le site de nucléation précité.Dans ce cas, la courbure des ménisques se trouvant dans les coins de l’élargissement brusque enaval de la zone capillaire peut s’avérer suffisant pour assurer le débit nécessaire à l’évacuation duflux de chaleur.

Le fonctionnement du prototype de mini-boucle réalisé s’avère donc mitigé. Un régime sta-tionnaire a pu être obtenu, mais la mise en circulation du fluide semble être obtenue ailleurs quedans la structure capillaire réalisée à cet effet, et la valeur du flux de chaleur pouvant être appliquéeest limitée par de l’ébullition parasite.Des voies d’amélioration sont exposées dans la conclusion de ce chapitre ci-après.


V.4 Conclusion

La particularité des boucles miniaturisées, lorsqu’elles sont gravées sur un support métallique,tient au rôle prépondérant que prennent les phénomènes de conduction dans la fiabilité de leurfonctionnement. Si on n’y prends garde, les interfaces liquide-vapeur se positionnent à des en-droits non souhaités, rendant les performances et la fiabilité de la boucle aléatoires.Ces phénomènes de conduction dans le substrat ont donc été modélisés dans un code numérique.Cette modélisation, malgré le fait qu’elle ne fasse pas intervenir la complexité des phénomènesphysiques se produisant dans les zones où s’opère le changement de phase, a permis de proposerun design de la boucle à réaliser. Un prototype a été réalisé selon ce design. Sa mise en oeuvre s’estavérée délicate, notamment du point de vue de l’étanchéité du dispositif et de l’élimination des gazdissous dans le fluide caloporteur. La présence d’incondensables observés à posteriori a nécessitéde nombreux remplissages consécutifs avant de parvenir à un démarrage correct de la mini-boucle.Finalement le fonctionnemnet de la boucle a pu être observé à différentes températures de satu-ration et pour différents flux de chaleur. Malheuresement, sur de longues durées la conductionthermique dans le substrat active un site de nucléation situé en amont de la zone capillaire ce quiprovoque aux forts flux l’assèchement de cette zone et entraîne l’arrêt de la boucle. La maîtrise dutransfert de chaleur du substrat vers le fluide dans cette zone de vaporisation reste un point clefpour pouvoir assurer simultanément le changement de phase et le pompage capillaire. Les nou-velles architectures proposées devront savoir tenir compte du couplage entre ces deux phénomènespour disposer de systèmes robustes et performants.

Conclusions et perspectives

Ce travail a porté sur l’étude d’une configuration simplifiée d’évaporateur dans une perspec-tive d’application aux micro-boucles diphasiques à pompage capillaire. Dans ce type de système,l’évaporateur est constitué d’un réseau de micro-canaux en parallèle. Dans un soucis de mener desétudes par ordre de complexité croissante, une première étape consiste en l’analyse des phéno-mènes capillaires et des mécanismes de vaporisation dans un micro-canal unique.

Dans cette optique, un dispositif expérimental a été entièrement conçu et réalisé, mettant enoeuvre un micro-canal en verre de section carrée de 490 µm d’arête interne. Ce canal est placéentre deux réservoirs à niveaux constants permettant d’imposer une différence de pression nulle àses bornes. Le canal est alors partiellement chauffé à une de ses extrémités, permettant d’obtenirla vaporisation du fluide caloporteur. Les interfaces liquide-vapeur qui se forment au niveau dessingularités géométriques conduisent à la mise en circulation du fluide, i.e. au pompage capillaire.La transparence du canal nous a permis de visualiser les structures d’écoulement en fonction desconditions opératoires. Afin de traiter quantitativement ces visualisations, nous avons développéun outil spécifique d’analyse des images. Les écoulements induits simultanément par la vaporisa-tion et les forces de tension de surface apparaissent très instables, se traduisant par un mouvementoscillatoire du front de vaporisation. Ces instabilités sont plus ou moins importantes selon la puis-sance transmise au fluide. Il a été montré que la longueur moyenne de la zone diphasique, quelleque soit la répartition des phases liquide et vapeur dans celle-ci (i.e., que les films de liquide soientcontinus ou non dans les coins du micro-tube), a une valeur proche de celle de la zone de chauffe.

Parallèlement à cette étude expérimentale, nous avons développé deux approches de modélisa-tion.La première permet de décrire les mécanismes intervenant dans des films minces de liquide indé-pendamment de la nécessaire présence d’une calotte sphérique (ménisque principal) à leurs extré-mités. Une résolution numérique permettant de calculer le profil de ces interfaces liquide-vapeur a

161

été proposée et réalisée. En restreignant légèrement la gamme d’application de cette modélisation,une forme analytique du profil longitudinal des interfaces a été établie faisant apparaître un grou-pement de deux nombres adimensionnels (nombres d’ébullition et capillaire). Nous avons montréque le domaine d’applicabilité d’une telle modélisation correspond en fait à l’obtention d’un mé-nisque très étiré sous l’effet d’une différence importante de pression à ses bornes et recevant unflux de chaleur élevé.Une modélisation complète du ménisque, prenant en compte les interactions entre les films mincesde liquide et le ménisque principal a été proposée, et sa mise en oeuvre numérique réalisée. Cettedeuxième approche numérique montre l’influence non négligeable du deuxième rayon de courbureen particulier lorsque les flux de chaleur appliqués sont faibles. Le couplage de la calotte sphériqueavec les films minces, ainsi que l’effet du second rayon de courbure principal, conduisent à uneimportante réduction des longueurs d’extension du ménisque. Comme pour le premier modèle, cesmêmes longueurs diminuent lorsque le flux de chaleur augmente.Ces phénomènes nous ont permis d’expliquer les instabilités observées expérimentalement. En ef-fet, l’équilibre mécanique des interfaces liquide-vapeur conduit à des longueurs d’extension plusfaibles que la longueur de la zone chauffée imposée sur le dispositif expérimental. Pour respectercet équilibre, le ménisque doit s’étendre de la sortie du tube (au niveau de la singularité géo-métrique) jusqu’à une position intermédiaire dans la zone chauffée. Le fluide en amont de cetteposition intermédiaire ne peut exister sous forme liquide en raison du flux de chaleur qu’il reçoitdans cette zone. Sa vaporisation déséquilibre alors mécaniquement le ménisque étendu, et des os-cillations relativement périodiques apparaissent.

Un deuxième volet dans cette étude concerne l’analyse à l’échelle du système d’une micro-boucle dans son ensemble. Une modélisation très simplifiée de son fonctionnement a été déve-loppée et utilisée comme outil de dimensionnement d’un premier prototype d’une micro-boucle.Avant d’aller vers des échelles micrométriques, une étape intermédiaire a consisté à réaliser unemini-boucle dont les diamètres hydrauliques des lignes liquide et vapeur sont de l’ordre du milli-mètre, pour une surface de la zone de chauffe à l’évaporateur de 1 cm2. Des premiers essais ontmontré qu’un tel système peut fonctionner malgré l’apparition de phénomènes de nucléation para-sites en amont de la zone capillaire.

Les perspectives à ce travail sont nombreuses. Tout d’abord, les couplages entre les aspectsthermiques dans la paroi et mécaniques dans le fluide sont apparus comme ayant un rôle importantsur la répartition moyenne des phases et la stabilité des phénomènes. D’un point de vue expé-rimental, il serait intéressant de faire varier la longueur de la zone de chauffe pour déterminer

162

dans quelle gamme de valeurs elle contrôle la longueur de la zone diphasique. Sur le plan de lasimulation numérique, la prise en compte des effets thermiques dans les parois et des effets insta-tionnaires permettrait de se rapprocher de la configuration expérimentale, et de mieux appréhenderles origines et les caractéristiques de ces instabilités. Cette compréhension pourrait alors être miseà profit pour maîtriser les instationnarités afin d’optimiser les performances énergétiques de telsévaporateurs capillaires.Une conséquence de telles évolutions du modèle (i.e., lorsque la condition à la limite n’est plusune condition de densité de flux homogène) serait alors la nécessité de modéliser les transferts dechaleur au niveau des lignes triples. En effet, le flux de chaleur échangé entre la paroi et l’interfaceest principalement piloté par les épaisseurs des films de liquide. Dans ce cas, les transferts au voi-sinage des lignes triples peuvent représenter une part non négligeable du flux total.Le prototype réalisé a mis en évidence certaines limitations dans son fonctionnement, ces perfor-mances et sa fiabilité. Afin d’éviter les phénomènes de nucléation dans la ligne liquide, le design del’évaporateur doit être redéfini en prenant en compte les résultats de la modélisation du couplageavec la paroi précédemment évoquée.

163

Annexe A

Propriétés thermophysiques de l’éthanol

Le tableau suivant présente les différentes propriétés de l’éthanol utilisées pour cette étude àtempérature de saturation.

Grandeurs physiques ValeurTsat 351 K

ρv 0,52 kg.m−3

ρl 745 kg.m−3

µv 1,04.10−5 Pa.s

µl 43,9.10−5 Pa.s

λl 0,154 W.m−1.K−1

lv 838,9.103J

σ 17,4.10−3N.m−1

TAB. A.1: Propriétés de l’éthanol à température de saturation à la pression atmosphérique.

165

Annexe B

Structure du programme du calculd’images en ombroscopie

B.1 Introduction

L’objectif du programme est de déterminer l’image perçue par une camera lors de l’éclairageen ombroscopie d’un tube de section carrée aux coins arrondis à l’intérieur desquels s’est déposéun film de liquide axisymétrique de hauteur h formant un angle de contact θ avec la paroi (fig. B.1).Le modèle est supposé à 2 dimensions.

e

0x’

y’ h

h

θ

θ

a

R

C

A

M xM

yM

n

tube

film

e

0x’

y’ h

h

θ

θ

a

R

C

A

M xM

yM

n

e

0x’

y’ h

h

θ

θ

a

R

C

A

e

0x’

y’ h

h

θθ

θ

a

R

C

A

M xM

yM

n

M xM

yM

n

tube

film

FIG. B.1: Configuration géométrique.

La propagation des rayons à travers une succession de milieux d’indices homogènes suit les lois de

167

l’optique géométrique (les dimensions mises en jeu étant toujours supposées très grandes devant lalongueur d’onde du rayon lumineux). Le trajet lumineux du rayon est décomposé en une successionde points entre lesquels la propagation de la lumière est rectiligne. Pour permettre de calculer laposition suivante du rayon lumineux il faut mémoriser la position actuelle du rayon (point M de lafigure B.1) et sa direction, caractérisée par un vecteur unitaire (~n, figure B.1).

B.2 Algorithme

Les schémas suivants (fig. B.3 et fig. B.4) donne la succession d’étapes qui permet de détermi-ner le parcours d’un rayon lumineux de la source jusqu’au récepteur (si le trajet permet d’atteindrecette destination) (fig. B.2).

Récepteur

Sou

rce

xy

Tube et film

Doublet de lentilles

O

Récepteur

Sou

rce

xy

Tube et film



OO

FIG. B.2: Eléments du système optique et trajet d’un rayon lumineux.

L’algorithme peut se décomposer en trois parties nommées A,B,C sur les figures ?? et ?? :• La partie A a pour but de calculer les points d’impacts successifs du faisceau avec les diffé-

rentes interfaces. Deux cas permettent de sortir de cette boucle, le plus souvent le faisceau atraversé le tube et n’a donc plus d’interface face à lui. Dans ce cas, la procédure "future posi-tion" qui a pour but de faire avancer le faisceau vers l’interface la plus proche (en respectantle sens de la marche du faisceau) renvoie une position identique à celle reçue, ce qui per-met de sortir de la boucle. Une deuxième possibilité de sortie est prévue dans le cas où unesuccession de réflexions totales entre les interfaces empêcherait la sortie du rayon lumineux.Dans ce cas le programme arrête de calculer la marche du rayon lorsque le chemin parcourudépasse une certaine longueur (de l’ordre de six fois l’arête du tube).

• La partie B permet de prolonger les faisceaux susceptibles d’atteindre le doublet de lentilles.

168

Alors

Alors

(Position, direction, Zone)

Procédure future position

(Nouvelle Position, direction, Zone)

Si la nouvelle position est la même que l’ancienne

Sinon

• Mémorise la nouvelle position

• Calcul la nouvelle direction (procédure chgt_direction)

• En déduit la future zone dans laquelle va se propager le rayon

Si le chemin parcouru est inférieure au chemin total

Sinon

Si le faisceau à une direction qui lui permet d’avancer vers les abscisses croissantes et s’il est sorti du tube

Prolongement rectiligne du rayon jusqu’àl’abscisse du doublet de lentilles

Alors

Sinon

Par

tie A

Par

tie B

Alors

Alors

(Position, direction, Zone)

Procédure future position

(Nouvelle Position, direction, Zone)

Si la nouvelle position est la même que l’ancienne

Sinon

• Mémorise la nouvelle position

• Calcul la nouvelle direction (procédure chgt_direction)

• En déduit la future zone dans laquelle va se propager le rayon

Si le chemin parcouru est inférieure au chemin total

Sinon

Si le faisceau à une direction qui lui permet d’avancer vers les abscisses croissantes et s’il est sorti du tube

Prolongement rectiligne du rayon jusqu’àl’abscisse du doublet de lentilles

Alors

Sinon

Par

tie A

Par

tie B

FIG. B.3: Algorithme du programme.

169

Si le rayon a été prolongé et que son ordonnée est inférieure au

rayon de la lentille

Sinon

Alors

• Mémorisation du point d’impact avec la lentille

• Modification de la direction du rayon par le doublet de lentille infiniment minces

• Prolongement du rayon jusqu’au plan focale de la deuxième lentille

• Mémorisation des coordonnées du point d’impact du rayon avec le récepteur situé dans le plan focale de la deuxième lentille

La position du rayon est enregistrée comme étant la position finale

Itération sur tous les rayons et pour toutes les configurations géométriques demandées

Représentations graphiques et analyses

Stockage de l’ensemble des données dans un fichier

Lecture du fichier

Programme 2 :

Par

tie C





Sinon

Alors

• Mémorisation du point d’impact avec la lentille

• Modification de la direction du rayon par le doublet de lentille infiniment minces

• Prolongement du rayon jusqu’au plan focale de la deuxième lentille

• Mémorisation des coordonnées du point d’impact du rayon avec le récepteur situé dans le plan focale de la deuxième lentille

La position du rayon est enregistrée comme étant la position finale

Itération sur tous les rayons et pour toutes les configurations géométriques demandées

Représentations graphiques et analyses

Stockage de l’ensemble des données dans un fichier

Lecture du fichier

Programme 2 :

Par

tie C

FIG. B.4: Suite de l’algorithme du programme.

170

• La partie C calcule le changement de direction induit par le doublet de lentilles accolées etprolonge le rayon jusqu’à l’écran situé à la distance focale des lentilles.

Le calcul est ensuite repris pour tous les rayons de la source, et pour toutes les configurationsgéométriques désirées (différentes épaisseurs de film, position d’écran, etc.). Les trajets de tous lesfaisceaux sont ensuite stockés dans un fichier. Un second programme permet la lecture et l’analysede ces données.

B.3 Contenu mathématiques

B.3.1 Procédure "future position"

Cette procédure a pour but de déterminer la prochaine interface que va rencontrer un rayon situéà une position P, ayant la direction donnée par le vecteur unitaire ~n (fig. B.5). Sur la figure B.5, cettefuture position est matérialisée par le point M. Les milieux étant supposés d’indice homogène, lalumière garde une trajectoire rectiligne entre deux interfaces. Ce point M, lorsqu’il existe, est ainsicaractérisé par le jeu d’équations suivant :

0

Pn

0

Pn

FIG. B.5: Notations utilisées pour le calcul de la future intersection du rayon avec une interface.

~PM = α ~n avec α > 0 (B.1)

M ∈ interface (B.2)

De plus parmi tous les points M répondant à ce jeu d’équation (4 dans le cas présenté sur la figureB.5), la solution offrant le plus petit α est celle qui doit être retenue. On remarquera que si le point P

171

est sur l’interface (ce qui est très souvent le cas dans l’algorithme présenté) la solution stationnaire(M=P soit α = 0) doit être écartée. C’est pourquoi il est important que α soit strictement positifdans l’équation B.1.S’il n’y a pas de solution réelle strictement positive pour α, la procédure renvoie la position dupoint P.

B.3.2 Procédure changement de direction

Ayant déterminé la nouvelle interface que rencontre le rayon au paragraphe précédent il fautdésormais calculer quelle va être la nouvelle direction prise par le rayon. La réflexion partiellen’étant pas considérée, le rayon est considéré comme réfracté à chaque fois que les conditionsle permettent ou comme subissant une réflexion totale dans le cas contraire. Dans ce paragraphel’indice 1 est utilisé pour définir le milieu dans lequel évolue le rayon juste avant de rencontrer l’in-terface. L’indice 2 est utilisé pour désigner l’autre milieu (fig. B.6). Soit ~N la normale à l’interface.Le rayon réfracté évolue dans le plan contenant la normale à l’interface et le rayon incident. Dansce plan on note i1 l’angle entre le rayon incident et la direction normale à l’interface,i2 l’angleentre le rayon réfracté et la direction normale à l’interface. La loi de Descartes à la réfraction relieles angles i1 et i2 par :

n1sin i1 = n2sin i2 (B.3)

Dans le cas où n2 est plus petit que n1, le sinus de l’angle i2 sera plus grand que celui de l’angle

2n 2i

1i1n

N

Mn1

n2 2n 2i

1i1n

N

Mn1

n2

FIG. B.6: Illustration du phénomène de réfraction.

i1, il va donc exister un angle limite i1c = arcsin(

n2

n1

)pour lequel le sinus de l’angle i2 vaut 1.

Pour cette incidence le rayon sort avec une direction perpendiculaire à la normale. Lorsque i1 est

172

supérieur à i1c la réfraction ne peut plus exister, il y a réflexion totale.Dans ce cas le rayon reste dans le même milieu et prend une direction symétrique par rapport àla normale à l’interface (fig. B.7). Une fois ces lois implantées, la trajectoire du rayon peut ainsi

12 ii =1i

1n

N

Mn1

n2

2n

12 ii =1i

1n

N

Mn1

n2

2n

FIG. B.7: Illustration du phénomène de réflexion.

être déterminée jusqu’à la sortie du tube. Lorsque le rayon est susceptible d’atteindre la lentille,celui-ci est prolongé et le point d’impact avec la lentille est déterminé.

B.3.3 Détermination du point d’impact

Notons P le point d’impact du rayon avec la lentille. Pour calculer le changement de trajectoireinduit par la lentille, l’approximation de Gauss est utilisée (sin (i1) w i1). La lentille est de plussupposée infiniment mince. Nommons F et C respectivement le foyer et le centre de la lentille(fig. B.8). On note comme précédemment ~n1 le vecteur directeur du rayon incident et ~n2 le vecteurdirecteur du rayon réfracté sortant de la lentille. Considérons un rayon parallèle au rayon incidentpassant par le centre de la lentille. Ce rayon ne subit pas de changement de direction. De plus unfaisceau de rayons parallèles convergent en un point appartenant au plan focal de la lentille. Cepoint est ainsi déterminé par l’intersection du rayon parallèle au rayon incident passant par C avecle plan focal de la lentille (Point M, figure B.8). La direction du rayon à la sortie de la lentille estalors donnée par ~n2 =

~PM

‖ ~PM‖.

Calcul des coordonnées de M

Il existe α〈0 tel que ~CM = α. ~n1. Ainsi :

xM − xC = αxn1 (B.4)

yM − yC = αyn1 (B.5)

173

Axe optique

CF

P

1n M2n

Plan focal

lentille

Axe optique

CF

P

1n M2n

Plan focal

lentille

FIG. B.8: Déviation d’un rayon par une lentille convergente.

où yc = 0 et xc est l’abscisse de la lentille. Le point M étant situé dans le plan focal xM − xc = f

où f est la distance focale de la lentille. Ainsi :

α =f

xn1

(B.6)

et :

xM = xC + f (B.7)

yM = fyn1

xn1

(B.8)

Détermination de ~n2

On en déduit alors le vecteur−−→PM :

x−−→PM

= f (B.9)

y−−→PM

=yn1

xn1

+ f (B.10)

Puis ~n2 :

−→n2 =

−−→PM

‖−−→PM‖

(B.11)

174

Ainsi le vecteur directeur−→n2 après traversée de la lentille est entièrement déterminé par la connais-sance de −→n1, de la focale f de la lentille et de l’ordonnée yp du point d’impact du rayon avec l’axede la lentille : −→n2 = g (−→n1,f, yp) .La lentille étant considérée comme infiniment mince, l’ordonnée yp du rayon n’est pas modifiéeentre l’entrée et la sortie de la lentille. Notons f1 et f2 les distances focales des deux lentilles ac-colées, −→n2 le vecteur directeur du rayon à la sortie de la deuxième lentille et −→n3 le vecteur directeurdu rayon à la sortie du doublet de lentilles. On a alors −→n2 = g (−→n1,f1,yp) et −→n3 = g (−→n2,f2,yp).

B.3.4 Représentation graphique

Connaissant désormais la direction du rayon à la sortie de la lentille, le rayon sera prolongé s’ilarrive sur le récepteur (fig.B.9). Dans ce cas les coordonnées du point d’impact avec le récepteursont enregistrées. Pour chaque rayon, la totalité des points d’intersection du rayon avec les diffé-rentes interfaces est enregistrée ; le trajet du rayon est donc entièrement mémorisé. Pour prédirel’image qui va se former sur la caméra, il suffit de donner le nombre de capteur sur l’écran ou lataille des éléments photosensibles. L’ordonnée de chaque rayon arrivant sur l’écran étant mémo-risée, le nombre de rayons reçus par chaque capteur peut être comptabilisé. En supposant que laréponse du capteur varie linéairement avec le nombre de rayons reçus. L’image de la caméra peutêtre ainsi reconstituée.D’autre part afin de bien connaître l’origine des zones claires ou sombres qui sont observées, il estpossible de tracer uniquement le trajet de rayons arrivant sur une partie bien précise de l’écran.

B.3.5 Réglages des différentes grandeurs géométriques

Toutes les dimensions pouvant être directement mesurées ou données par le constructeur tellesl’épaisseur du tube, les distances focales des lentilles, l’indice des différents milieux, sont intro-duites dans le programme. Cependant deux grandeurs nécessitent une étude particulière : l’ouver-ture du diaphragme de la caméra et le réglage de la netteté.

La netteté

La déformation optique induite par les différents milieux d’indice variés traversés par la lumièrene permet pas d’avoir un système stigmatique (l’image d’un point est un point). L’astigmatisme(l’image d’un point est une tache) de ce système rend impossible toute tentative d’obtention d’une

175

FIG. B.9: Exemple de tracé de faisceaux, de la source lumineuse à l’écran.

image parfaitement nette en tout point. Les images mesurées et les images simulées sont par consé-quent des images "floues". La difficulté est d’introduire dans la simulation des réglages optiques leplus proche possible de ceux réalisés expérimentalement. Pour réaliser ces réglages une procédureidentique à la procédure expérimentale est effectuée.Expérimentalement : La netteté est d’abord réalisée sur les bords extérieurs du tube en verre, surla face interne avant puis sur la face interne arrière (quelques poussières présentes qui se sont dé-posées sur le verre permettent d’effectuer ces réglages). L’image "la plus nette" (le stigmatismerigoureux n’étant pas possible) du centre du tube est quelque part entre ces deux réglages. L’ajus-tement se termine en recherchant un contraste maximum sur les épaisseurs des bords haut et basdu tube.Numériquement : une "mire numérique" est placée en avant et en arrière du tube permettant dedéterminer la distance optimale de la caméra au tube pour ces deux configurations. Puis une suc-cession d’images est réalisée entre ces deux positions. La position optimale est celle qui offrel’image présentant le meilleur contraste au niveau des épaisseurs des bords haut et bas du tube.La mire "numérique"est constituée de plusieurs points lumineux émettant de la lumière dans lesdifférentes directions de l’espace. Lorsque l’image est nette, l’image d’un point occupe la tailled’un pixel, dans le cas contraire l’image d’un point éclaire plusieurs pixels (forme une tache).

176

Ouverture du diaphragme

Expérimentalement et numériquement il est constaté qu’en dessous d’une certaine ouverture,la position des interfaces est indépendante de l’ouverture. Une ouverture légèrement inférieure àcette ouverture maximale autorisée est donc choisie dans les deux cas.

Source

Le choix d’une source de faisceaux parallèles ou d’une source ponctuelle fourni les mêmesimages, à condition que la source ponctuelle soit placée à quelques dizaines de centimètres du tube.Ces résultats permettent d’assurer une bonne confiance sur les résultats obtenus avec l’éclairagefourni par le stroboscope, qui n’est ni une source de lumière ponctuelle ni une source de lumièreparallèle.

177

Annexe C

Tableaux récapitulatifs des résultats desvisualisations

Les tableaux C.1, C.2, C.3, C.4 et C.5 représentent les statistiques obtenues pour les diffé-rents films traités. Chaque tableau correspond à une puissance électrique appliquée. La puissanceappelée 1 est la puissance électrique la plus élevée et la puissance appelée 6 est la plus faible.Les différentes journées de campagne expérimentale sont distinguées et on retrouve 5 films pourchaque jour.

179


62,6 21,4 24,6 11,6 5,0 50,0 6,8 3,2 2,672,4 6,2 29,8 34,4 2,0 42,8 13,4 1,8 14,464,2 5,6 35,6 16,2 6,8 48,6 9,2 1,6 4,866 5,4 16,6 25,6 18,4 41,2 12,4 2,4 10,0

68,4 3,6 20,4 42,0 2,4 38,8 8,2 3,4 18,0

69,2 68,2 1,0 69,264,4 64,4 64,467,2 67,2 59,0 8,263,2 8,6 29,4 25,2 44,8 18,466,8 66,8 66,8

72,4 69,2 3,0 0,2 16,2 3,4 17,4 35,471,8 59,9 11,9 51,6 18,4 1,870,8 70,4 0,4 54,4 5,8 10,4 0,266,6 66,6 57,2 4,6 4,2 0,672,4 48,0 14,6 9,0 0,8 72,4

57,8 23,8 33,6 0,4 0,6 49,0 8,260,8 24,4 36,4 1,8 48,6 7,2 3,263 18,4 44,6 1,2 61,8

54,6 21,8 32,8 3,8 44,2 6,664,2 29,6 34,6 10,4 53,8

cam

pagn

e 1

cam

pagn

e 2

cam

pagn

e 3

cam

pagn

e 4

puis

sanc

e 1

bas haut

FIG. C.1: Statistiques sur les nombres de zones liquides pour la puissance 1 qui correspond àune puissance électrique appliquée de 12,5 W et pour les 5 films de chaque journée de campagneexpérimentale.


71,2 13,0 26,0 23,4 8,8 44,6 8,2 4,0 14,468,2 23,6 30,4 12,0 2,2 35,8 12,2 7,8 12,465,2 6,6 21,0 37,0 0,6 36,2 13,6 10,2 5,269,6 6,6 15,4 23,2 24,4 38,0 10,4 4,0 17,267,6 8,6 24,0 20,8 14,2 36,6 8,0 4,0 19,0

70,2 56,0 14,2 67,4 2,868,2 19,6 15,0 7,2 26,4 1,0 50,0 9,4 7,864,2 43,0 20,0 1,2 55,4 8,864,6 39,4 21,6 3,6 58,2 3,8 1,6 1,066,4 66,4 66,4

71,4 35,6 26,8 7,6 1,4 60,6 7,4 3,2 0,273,4 33,4 38,6 1,4 72,0 1,2 0,270,4 39,8 10,2 9,2 11,2 69,8 0,667,4 41,2 24,8 1,4 67,474,6 32,6 18,2 20,6 3,2 74,6

60,4 27,6 32,8 2,8 57,659 23,6 35,4 4,4 52,8 1,8

62,4 21,6 40,4 0,2 0,2 2,4 47,0 11,8 1,261,4 22,2 39,2 4,4 57,057,4 26,0 31,0 0,2 0,2 14,6 42,6 0,2

cam

pagn

e 1

cam

pagn

e 2

cam

pagn

e 3

cam

pagn

e 4

puis

sanc

e 2

bas haut


180


72,4 12,0 53,0 6,8 0,6 63,0 9,475 10,8 13,4 43,8 7,0 28,6 26,8 19,4 0,2

71,4 9,2 5,6 10,8 45,8 48,2 7,4 6,6 9,273,8 10,6 14,2 40,2 8,8 54,6 14,0 5,0 0,271,4 12,6 2,0 7,8 49,0 43,2 11,0 11,8 5,4

75,4 75,4 75,2 0,276,8 76,8 76,871,4 71,4 71,477,6 77,6 77,674,2 74,2 74,2

77,8 55,2 19,0 3,6 77,879 59,6 18,6 0,8 79,0

74,6 55,0 14,8 4,8 74,682,8 70,2 12,6 79,4 3,478,4 63,8 10,4 3,2 1,0 78,4

57,6 46,8 10,8 11,0 41,4 1,6 3,662,4 45,2 17,2 15,0 47,468,4 57,0 11,4 19,2 49,259,2 46,8 12,4 12,4 45,2 1,667,2 56,7 10,5 5,6 57,7 3,1 0,8

bas haut

cam

pagn

e 4

puis

sanc

e 4

cam

pagn

e 1

cam

pagn

e 2

cam

pagn

e 3



71 22,2 2,0 14,8 32,0 50,2 8,4 12,0 0,470,8 21,2 1,4 7,0 41,2 43,4 15,0 11,2 1,270,8 20,0 1,2 16,8 32,8 36,2 25,4 9,0 0,269,2 23,8 0,6 2,6 42,2 43,0 16,2 7,4 2,672,6 23,4 1,6 3,8 43,8 39,6 16,6 15,4 1,0

63,4 63,4 63,474,6 74,6 74,664,4 64,4 64,464,4 64,4 64,4

87,9 86,1 1,8 87,983,6 79,2 4,4 83,679,8 75,4 3,8 0,4 0,2 79,0 0,883,8 66,2 14,6 1,2 1,8 83,871,2 66,2 4,2 0,6 0,2 71,2

66,2 64,8 1,4 7,6 57,2 1,476,4 76,0 0,4 76,0 0,474,2 73,2 1,0 3,8 67,0 3,473 66,8 6,2 8,0 65,0

67,8 58,4 9,4 2,4 57,0 7,0 1,4

cam

pagn

e 1

cam

pagn

e 2

bas haut

puis

sanc

e 5

cam

pagn

e 3

cam

pagn

e 4


181


68,6 30,6 19,8 15,2 3,0 63,4 4,8 0,469,4 40,8 9,0 10,2 9,4 66,6 1,6 0,4 0,867,2 48,2 15,6 3,2 0,2 64,4 2,4 0,467,6 36,8 17,8 9,8 3,2 63,4 2,8 1,471,0 46,4 22,4 1,8 0,4 69,0 1,6 0,4

78,8 78,8 78,883,0 83,0 83,085,4 84,4 1,0 85,478,4 78,4 78,484,0 84,0 84,0

87,4 86,8 0,6 87,488,2 88,0 0,2 88,287,4 87,4 87,2 0,286,6 86,6 86,687,6 83,6 3,4 0,6 87,6

83,6 82,6 1,0 4,2 78,8 0,680,4 80,4 6,0 74,480,2 80,2 5,8 74,479,4 79,4 5,6 73,880,2 80,2 4,6 75,6

bas haut

cam

pagn

e 2

cam

pagn

e 3

cam

pagn

e 4

puis

sanc

e 6

cam

pagn

e 1


182

Annexe D

Modélisation à l’échelle du système

D.1 Transfert de chaleur dans la matrice solide

i j

e

l

FIG. D.1: Liens entre les nœuds de la paroi solide.

Entre deux nœuds de la paroi solide, le transfert de chaleur s’effectue par conduction. Le fluxcirculant du nœud i vers le nœud j (fig. D.1) s’écrit donc :

ϕij =λ× S

e× (Ti − Tj) (D.1)

avec S=surface traversée par le flux soit : épaisseur du substrat×l.

183

Nœuds fluides

Nœuds de la paroi

P1 P2 P3 P4

F1 F2 F3 F4

m

S2

hconvl

Nœuds fluides

Nœuds de la paroi

P1 P2 P3 P4

F1 F2 F3 F4Nœuds fluides

Nœuds de la paroi

P1 P2 P3 P4

F1 F2 F3 F4Nœuds fluides

Nœuds de la paroi

P1 P2 P3 P4

F1 F2 F3 F4F1 F2 F3 F4

m

S2

hconvl

FIG. D.2: N œuds de la ligne liquide.

D.2 Liens entre les nœuds fluides et les nœuds solides

D.2.1 nœuds de la ligne liquide

D.2.1.1 nœuds fluides

En faisant un bilan sur le nœud F1 (fig. D.2), on peut écrire :m

2× Cpl × (TF2 − TF1) = hconvl × S1 × (TP1 − TF1) (D.2)

Remarque : on ne prend en compte que le demi débit car on ne considère que la demi-boucle. D’unpoint de vue général, pour la ligne liquide, on a comme équation :

m

2× Cpl ×

(TF (i+1) − TF (i)

)= hconvl × S1 ×

(TP (i) − TF (i)

)(D.3)

Pour la ligne vapeur et la zone de chauffe, on retrouve la même équation sauf que la chaleurspécifique correspond à celle de la vapeur et le coefficient d’échange est hconvv :

m

2× Cpv ×

(TF (i+1) − TF (i)

)= hconvv × S1 ×

(TP (i) − TF (i)

)(D.4)

Pour calculer le coefficient de convection dans les lignes liquides et vapeur, un nombre de Nusseltde 1 a été choisi. En fait, avec cette valeur de Nusselt, on considère le cas le plus défavorable c’est-à-dire un coefficient d’échange interne moins élevé. Par ailleurs, le nombre de Peclet étant faible,les effets conductifs longitudinaux dans le fluide sont négligés.

D.2.1.2 nœuds solides

Pour chaque nœud solide, un bilan sur les flux arrivants et partants est écrit (analogie avecl’électricité :la loi des nœuds). Par exemple, pour le nœud P2 (fig. D.3), on a :

φ12 − φ23 − φconv − φext = 0 (D.5)

184

Nœuds fluides

Nœuds de la paroi

P1 P2 P3 P4

F1 F2 F3 F4

m

Φext

Φ12 Φ23

Φconv

Nœuds fluides

Nœuds de la paroi

P1 P2 P3 P4

F1 F2 F3 F4F1 F2 F3 F4

m

Φext

Φ12 Φ23

Φconv

FIG. D.3: Liens entre les nœuds dans les lignes liquide et vapeur.

avec :φ12 =

λ× S

e× (TP1 − TP2) (D.6)

pour la conduction dans la paroi de P1 à P2.

φ23 =λ× S

e× (TP2 − TP3) (D.7)

pour la conduction dans la paroi de P2 à P3.

φext = hext × Sext × (TP2 − Ta) (D.8)

pour la convection avec l’air extérieur.

φconv = hconv(l,v) × S2 × (TP2 − TF2) (D.9)

D.2.2 Nœuds du changement de phase liquide-vapeur

Nœuds fluides

Nœuds de la paroi

P1 P2 Pn P(n+1)

F1 F2 Fn F(n+1)

mhcond hconvv

Nœuds fluides

Nœuds de la paroi

P1 P2 Pn P(n+1)

F1 F2 Fn F(n+1)

mhcond hconvv

FIG. D.4: Nœuds du changement de phase liquide-vapeur.

Le flux de chaleur est prélevé de manière homogène sur une longueur choisie arbitrairementégale à deux fois le diamètre hydraulique du canal. L’approfondissement de l’étude expérimentaleprésentée dans le troisième chapitre permettra dans le futur d’affiner cette partie du modèle numé-rique.

185

D.2.2.1 Nœuds fluides

Le changement de phase s’effectue à température constante, ainsi en supposant que celui-cicommence au nœud F1 et se termine au nœud Fn (fig. D.4), les équations sur les nœuds fluidess’écrivent :

• Au nœud F0 :

m

2× Cpl × (TF1 − TF0) = hconvl × S0 × (TP0 − TF0) (D.10)

• Au nœud F1 à Fn (dernier nœud du changement de phase) :

TF1 = TF2TFn = TF (n+1) (D.11)

• Au nœud F(n+1) :

m

2× Cpv ×

(TF (n+2) − TF (n+1)

)= hconvl × Sn+1 ×

(TP (n+1) − TF (n+1)

)(D.12)

L’hypothèse de considérer le changement de phase au niveau de l’évaporateur ainsi sera remise encause plus tard en fonction des observations expérimentales.

D.2.2.2 Nœuds solides

Nœuds fluides

Nœuds de la paroi

P1 P2 Pn P(n+1)

F1 F2 Fn F(n+1)

mhcond hconvv

Φevap ΦevapΦevap

Nœuds fluides

Nœuds de la paroi

P1 P2 Pn P(n+1)

F1 F2 Fn F(n+1)

mhcond hconvv

Φevap ΦevapΦevap

FIG. D.5: Liens entre les nœuds du changement de phase liquide-vapeur.

Comme dans les lignes liquide et vapeur, un bilan est réalisé sur chaque nœud solide. Le trans-fert de chaleur se fait toujours par conduction dans la paroi. De plus, le flux de chaleur correspon-dant au changement de phase est prélevé sur chaque nœud de la paroi dans la région diphasique.

186

L’équation au nœud P2 (fig. D.5) peut alors s’écrire :

φ12 − φ23 − φevap = 0 (D.13)

avec φ12 et φ23 ayant la même expression que précédemment.

φevap =m× lv

n(D.14)

n étant le nombre de nœud d’évaporation. Cette équation est valable pour les n nœuds (de F1 à Fn)du changement de phase liquide-vapeur.

D.2.3 Nœuds du changement de phase vapeur-liquide

Nœuds fluides

Nœuds de la paroi

P1 P2 Pn P(n+1)

F1 F2 Fn F(n+1)

m

S2

hcond hconvvhcond

Nœuds fluides

Nœuds de la paroi

P1 P2 Pn P(n+1)

F1 F2 Fn F(n+1)

m

S2

hcond hconvvhcond

P1 P2 Pn P(n+1)

F1 F2 Fn F(n+1)

m

S2

hcond hconvvhcond

FIG. D.6: Nœuds du changement de phase vapeur-liquide.

Pour modéliser ce changement de phase, un coefficient d’échange par condensation est utilisé.Sur la base des résultats expérimentaux obtenus par B. Médéric dans le cadre de sa thèse surla condensation en micro-tube, ce coefficient a pour l’instant été choisi comme étant cinq foissupérieur à celui de convection monophasique dans le condenseur. La longueur de condensationva ainsi s’adapter de telle sorte que la totalité du flux de condensation puisse être évacuée.

D.2.3.1 Nœuds fluides

En supposant que le changement de phase démarre au noeud F1 (fig. D.6), le système d’équa-tion est alors :

• Au nœud F0 :

m

2× Cpv × (TF1 − TF0) = hconvl × S0 × (TP0 − TF0) (D.15)

187

• Au nœud F1 à Fn (dernier nœd du changement de phase) :

TF1 = TF2TFn = TF (n+1) (D.16)

• Au nœud F(n+1) :

m

2× Cpl ×

(TF (n+2) − TF (n+1)

)= hconvl × Sn+1 ×

(TP (n+1) − TF (n+1)

)(D.17)

D.2.3.2 Nœuds solides

Concernant les nœuds solides, les équations sont basées sur le même principe que précédem-ment à savoir un bilan des flux sur chaque nœud. Pour le nœud P2 (fig. D.6), le bilan s’écrit :

φ12 − φ23 − φcond = 0 (D.18)

avec φ12 et φ23 représentant le transfert par conduction dans la paroi.

φcond = hcond × S2 × (TF2 − TP2) (D.19)

avec φcond représentant le transfert de chaleur lors de la condensation.

D.2.3.3 Ajustement de la longueur de condensation

Pour qu’il y ait conservation des flux, l’équation suivante doit être vérifiée :


2× (Cpv − Cpl)× (Tevap − Tcond) = 0 (D.20)

Soit κ = 1 avec :

κ =φcond + m

2× (Cpv − Cpl)× (Tevap − Tcond)

φevap

(D.21)

Ce rapport permet d’ajuster précisément la longueur de condensation sur le dernier nœud de lazone de condensation en cherchant la proportion α de la dernière maille sur laquelle se produit lacondensation de telle sorte que κ = 1.Avant l’ajustement de la longueur de condensation, l’équation pour le dernier nœud fluide de

condensation F6 (fig. D.7) s’écrit :

TF6 = TF7 (D.22)

188

Nœuds fluides

Nœuds de la paroi

P1 P2 P3 P4

F1 F2 F3 F4F1 F2 F3 F4

m

S2

hconvv hconvlhcond

F5 F6 F7 F8

P5 P6 P7 P8

Zone de condensation

α 1−α

si α=1

FIG. D.7: Détail de la zone de condensation.

Après ajustement, cette équation devient :

m

2× Cpl × (TF7 − TF6) = (1− α)× hconvl × (TP6 − TF6) (D.23)

Par conséquent, pour le nœud solide P6, l’équation s’écrit :

[hconvl × S6 × (1− α) + hcond × S6 × α]× (TF6 − TP6) +

λ× S6

e× (TP5 − TP6)−

λ× S6

e× (TP6 − TP7) = 0 (D.24)

Ainsi, la longueur de consensation s’adapte et la conservation des flux est vérifiée.

D.2.4 Nœuds de la zone de chauffe

Dans cette région, les équations concernant les nœuds fluides sont les mêmes que pour lesnœuds de la ligne liquide et vapeur. Par contre, pour les nœuds solides, il faut tenir compte du fluxapporté par le composant électrique. Ce flux est appliqué en partie sur la zone de chauffe et surl’évaporateur. Le nœud solide j concerné a alors pour équation :

φij − φjk +φtot

2× 1

n− φconv = 0 (D.25)

avec φij et φjk3 représentant le transfert par conduction dans la paroi.

φconv = hconv × S2 × (TFj − TPj) (D.26)

φtot

2× 1

n: n étant le nombre de nœuds total où est appliqué le flux.

Remarques :

189

• On ne considère que la moitié du flux total appliqué étant donné qu’on modélise une demi-boucle

• Le nombre de nœuds concernés par ces sources est calculé pour avoir une densité de flux dechaleur identique sur l’évaporateur et sur la zone de chauffe

D.3 Système global

D’un point de vue général, on a une équation pour chaque nœud de la boucle. On peut écrire lesystème d’équation sous forme matricielle :

[A]× [T ] = [B] (D.27)

avec [A] la matrice des diverses conductances (hiSi ou λSe

) et [B] la matrice des puits de chaleurs(au niveau de l’évaporateur), des sources (flux appliqué au niveau de l’évaporateur et de la zone dechauffe) et des termes hextSextTa.

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AUTEUR : SERIN Valérie

TITRE : Etude hydrodynamique et thermique de la vaporisation dans un micro-canal :application aux micro-boucles diphasiques à pompage capillaire.

DIRECTEURS DE THESE : Mr LAVIEILLE Pascal et Mr MISCEVIC Marc

LIEU ET DATE DE SOUTENANCE : le 23 novembre 2007 à l’Université Paul Sabatier

RESUME : La compréhension des mécanismes couplés de vaporisation et de pompage capillaire dans des micro-canaux est primordiale pour le développement des micro-boucles fluides diphasiques. Ce travail aborde les étudesexpérimentale et théorique d’un évaporateur capillaire constitué d’un micro-tube de section carrée chauffé à sonextrémité. Le banc expérimental développé permet de caractériser l’écoulement obtenu par pompage capillaire enfonction de la puissance de chauffe. Une attention particulière est portée sur la répartition des phases liquide etvapeur déterminée par le traitement d’images vidéo. Il apparaît que le phénomène de vaporisation dans de tellesconditions opératoires est très instable. Les données issues du traitement des images, couplées à celles fourniespar les autres capteurs, permettent d’analyser sous différents angles (i.e. temporel, spatial et statistique) les carac-téristiques de cet écoulement. Parallèlement à cette approche expérimentale, une modélisation de la répartition desphases est développée dans cette configuration de pompage capillaire. Ce modèle stationnaire permet de mieuxcomprendre les mécanismes dominant l’écoulement avec changement de phase et de prédire l’extension des zonesde films minces de liquide. Pour finir, une étude sur le plan expérimental et numérique d’une boucle diphasique àpompage capillaire de type CPL et de dimensions réduites a été mise en place. Un modèle de fonctionnement a étédéveloppé permettant de mieux appréhender les problèmes de conduction thermique créés par la miniaturisation.Les premiers résultats expérimentaux mettent en avant l’orientation à suivre pour fiabiliser de tels systèmes.

mots clés : ménisque étendu, vaporisation, pompage capillaire, visualisation, micro-canal, modélisation, boucleminiaturisée.

TITLE : Hydrodynamical and thermal studies of vaporisation in a square cross section micro-channel : applicationto micro-capillary pumped loops design.

ABSTRACT : Understanding the coupled mechanisms of vaporisation and capillary pumping in micro-channelsis crucial for the development of micro-loop heat pipes. This work deals with the theoretical and experimentalstudies of a capillary evaporator that consists of a square cross section micro-tube heatedat the end. The developedexperimental setup allows to characterize the flow obtained by capillary pumping as a function of the heatingpower. Particular attention is focused on the distribution of liquid and vapour phases determined by the videoimage processing. It appears that the phenomenon of vaporisation in these operating conditions is very unstable.Data from the images processing, coupled with those provided by other sensors, allow to analyse from differentways (i.e. temporal, spatial and statistical) the flow characteristics. In addition to this experimental approach, amodel of the phase distribution has been developed in this configuration of capillary pumping. This stationarymodel provides a better understanding of the mechanisms that dominate the flow with phase-change and predictsthe liquid thin films extension. Finally, an experimental and numerical study of a miniaturised capillary-driventwo-phase loop (CPL’s like) has been developed. An operating model is proposed in order to take into account thethermal conduction phenomena, which appear fundamental in miniaturised systems of thermal management. Firstexperimental results highlight the direction for increasing the reliability of such systems.

key-words : extended meniscus, vaporisation, capillary pumping, visualisation, micro-channel, modelisation, mi-niaturised loop.

DISCIPLINE ADMINISTRATIVE : Energétique et transferts

Laboratoire PLAsma et Conversion de l’Energie (LAPLACE) - Bat 3R1, Université Paul Sabatier - 118, Routede Narbonne - 31062 Toulouse Cedex 9

valérie serin - thesesups

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