valor en riesgo condional

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Universidad de Medelln

El valor en riesgo condicional CVaRcomo medida

coherente de riesgo

Palabras clave: Riesgo financiero, Valor en riesgo, Medidas coherentes de riesgo, Valor en riesgocondicional.

RESUMEN

El presente artculo es uno de los resultados de un proyecto de investigacin sobre valoracin delriesgo de inversin en acciones en Colombia, promovido por la Vicerrectora de Investigaciones dela Universidad de Medelln.

Inicialmente se hace una breve introduccin conceptual sobre riesgos financieros. En la siguienteseccin se hace especial nfasis en el Valor en riesgo (Value at Risk-VaR) como medida reconocidamundialmente desde la dcada del 90 para cuantificar y gestionar el riesgo de mercado, y extendidaen los ltimos aos hacia otras formas de riesgo financiero tales como riesgo crediticio, de liquidezy operacional. Luego se describen y se demuestran algunas caractersticas no deseables del VaR,no slo desde el punto de vista matemtico, sino tambin desde el punto de vista prctico yoperativo en la gestin de riesgos financieros. Finalmente, se propone usar conjuntamente el VaRy una nueva medida de riesgo relacionada con l, que es el CVaR, que supera muchos de susinconvenientes y adems es ms fcil de manejar en cuanto a optimizacin y control.

ABSTRACT

The present article is one of the results of an investigation project on valuation of the risk ofinvestment in stocks in Colombia. Initially a brief conceptual introduction is made on financialrisks. In the following section special emphasis in the Value in risk (Value AT Risk-VaR) like mea-surement recognized world-wide from the decade of the 90 to quantify and to manage the marketrisk, and extended in the last years towards other forms of financial risk such as credit risk, opera-

LUIS CEFERINO FRANCO ARBELEZMatemtico de la Universidad Nacional. Especialista en Finanzas y Mercado de Capitales de la Univer-sidad de Medelln. Magster en Matemticas Aplicadas de la Universidad EAFIT. Profesor en Ingeniera

Financiera de la Universidad de Medelln. [email protected].

LUIS EDUARDO FRANCO CEBALLOSEstudiante noveno semestre de Ingeniera Financiera. Auxiliar de investigacin de varios proyectos de

investigacin. Universidad de Medelln. [email protected].

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tional risk and liquidity. Soon they are described and some no desirable characteristics of the VaR,not only are demonstrated from the mathematical point of view, but also from the practical andoperative point of view in the management of financial risks. Finally, one sets out to use the VaRjointly and a new measurement of risk related to him, who is the CVaR, that surpasses many oftheir disadvantages and in addition it is easier to handle as far as optimization and control.

El segundo factor importante que haestimulado el estudio del riesgo en losmercados financieros es el crecimiento de lasactividades de negociacin. Durante losltimos aos, tanto el nmero de activosnegociados como el volumen de stos, hatenido un incremento considerable en elmundo. Se ha evolucionado considerable-mente en el desarrollo de numerosos tipos deinstrumentos, los cuales han facilitado lastransacciones sobre activos previamenteilquidos. Los mercados de derivados finan-cieros como las opciones, futuros, forwards yswaps, han tenido un crecimiento notable apartir de los aos 70, cuando hubo un impor-tante desarrollo de sus aspectos tericos,liderado por autores como Robert Merton,Fisher Black, Myron Scholes. En Colombia haaumentado durante los ltimos aos y seproyecta un acelerado crecimiento del uso dederivados financieros.

El tercer aspecto que ha permitido el estudiodel riesgo en las finanzas es el referente a losavances en la tecnologa, los cuales hanfacilitado no solo, obtener un mejor podercomputacional, sino que tambin, se hanmejorado las velocidades en el uso de tcnicascomputacionales. Se ha avanzado en la culturade la informacin, ya que las empresas hancomenzado a tomar conciencia acerca de la im-portancia de tener bases de datos, esencialespara un posterior anlisis del riesgo. Estosavances tecnolgicos permiten obtener, deforma rpida, informacin fundamental parala toma de decisiones de inversin.

Otros aspectos que debemos resaltar se rela-cionan con el desarrollo terico que han tenido

1. INTRODUCCIN

La cuantificacin del riesgo en inversiones hasido una de las preocupaciones centrales de losinvestigadores y operadores en finanzas. No slopor la necesidad cada vez ms creciente de re-sponder a la normativa emanada de las entidadesreguladoras nacionales e internacionales, comoes el caso de la Superintendencia Bancaria Co-lombiana y el Banco de Pagos Internacionales(BIS) del Comit de Basilea, sino tambin, yprimordialmente, para mejorar continuamentelos procesos de toma de decisiones de inversin.

Existen en el mundo factores fundamentalesque han contribuido al desarrollo de la gestin,medicin y control del riesgo financiero. Estosfactores hacen evidente la necesidad y opor-tunidad que hay en la actualidad para tenerun control permanente del riesgo en el cual seest incurriendo al realizar una inversin ya seade corto o de largo plazo. Esta necesidad deavanzar en el estudio del riesgo ha motivadoel desarrollo de diferentes aspectos en los cam-pos jurdico, financiero, econmico ymatemtico, con el fin de responder a las ne-cesidades que en materia de estudio del riesgotienen los mercados.

El primer factor que ha llevado al crecimientotan acelerado en el estudio del riesgo durantelos ltimos aos es el alto nivel de inestabilidadeconmica en los mercados en los cuales operanlas firmas, especialmente para las economasemergentes. Fundamentalmente la volatilidad seve reflejada en los siguientes factores: lavolatilidad de los mercados accionarios, lavolatilidad de la tasa de cambio, la volatilidadde la tasa de inters y la volatilidad de los preciosen el mercado de los commodities.

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las medidas de riesgo durante los ltimosaos, y tambin la concienciacin que hantenido las autoridades econmicas,financieras, y legales de los pases, parareglamentar el uso de medidas de riesgo en elcampo financiero.

Un manejo adecuado de esos factores esdeterminante y diferenciador a la hora de haceranlisis cualitativos y cuantitativos de lasinversiones, no slo en los mercados decapitales, sino en cualquier nivel empresarial.

2. CONCEPTOS BSICOS

2.1. Riesgo

Desde el punto de vista etimolgico, para laReal Academia Espaola, la palabra riesgoderiva del italiano risico o rischio, y ste a lavez del rabe risq, que significa lo que deparala providencia. Igualmente plantea que lapalabra riesgo puede entenderse como lacontingencia o proximidad a un dao; es decir,tiene que ver con el futuro, con la necesidadde prever y anticiparnos antes de ciertacontingencia; o en el peor de los casos, por lomenos establecer los requerimientos de capi-tal necesarios para enfrentar dichacontingencia y buscar mitigar su impacto.

En el contexto de las finanzas, cuandohablamos de riesgo, nos estamos refiriendo ala posibilidad de prdida o ganancia, debidoa los cambios sobre los factores que afectan elvalor de un activo. Por esa razn, es importan-te que se identifiquen, se midan, se controlen,y se haga una monitorizacin de los diversostipos de riesgo a los que estn expuestos losinversores en los mercados de capitales.

Por lo general el riesgo se percibe como unaexposicin a eventos negativos; no obstante,el riesgo bien manejado representa una granoportunidad de obtener rentabilidadessignificativas en los portafolios financieros. En

este sentido, y con una visin positiva, el riesgofinanciero es ms considerado como unaoportunidad de ganar que como unaposibilidad de perder. Siempre que se hablade riesgo, se realiza una aproximacin a lasexpectativas de rendimiento esperadas por uninversionista. En la bsqueda de una medidade riesgo, podemos tener como una medidabsica de riesgo la desviacin cuadrtica me-dia, la cual muestra que los fenmenos msriesgosos seran aquellos con mayorvariabilidad y los menos riesgosos los quepermiten hacer previsiones bastante segurassobre el valor medio o el valor ms probable.

La constante y creciente incertidumbre sobreel rumbo de la economa nacional y mundial,(Khalfani, 2002) hace que la aceptacin delriesgo se convierta en un instrumento funda-mental para la toma de decisionesempresariales, en un periodo de corto plazo.De este modo, las firmas deben comprometer-se con el manejo del riesgo, con la implemen-tacin de sistemas integrales para el manejodel riesgo de mercado, del riesgo de crdito, ydel riesgo operacional, los cuales les permitana las compaas convivir con las fuentes deriesgo que se presentan cada vez ms en losmercados financieros del mundo, como son:posibilidad de insolvencia, variaciones noesperadas en los tipos de inters, posibilidadde aumento en la inflacin, variaciones noesperadas del tipo de cambio, liquidez,volatilidad, prdida de ventajas fiscales, entreotras. A continuacin haremos una descripcinde los principales riesgos ante los que estnexpuestos los inversionistas en los mercadosfinancieros.

2.2. Tipos de riesgo

No obstante la gran cantidad de riesgosconocidos en finanzas, desde la perspectivabsica de los acuerdos de Basilea, todo riesgofinanciero puede clasificarse en una de trescategoras: Riesgo de Mercado, RiesgoCrediticio o Riesgo Operacional.

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2.2.1. Riesgo de mercado

El riesgo de mercado se define como el riesgode tener prdidas en posiciones dentro y fuerade la hoja de balance, derivadas de losmovimientos en los precios de mercado,incluyendo tasas de inters, tasas de cambio ycotizacin de las acciones. Por lo tanto, elriesgo de mercado es producto de cambiosinesperados en los precios de los activos ypasivos financieros que pueden generar unaprdida por la disminucin de su valor demercado. Es conocido como riesgo de mercadoporque se origina precisamente por lasfluctuaciones del mercado, las cuales sonocasionadas por fuerzas econmicas. Los prin-cipales factores que inciden en el riesgo demercado son los cambios en las tasas deinters, tipos de cambio, inflacin y precios.

El riesgo de mercado esta ligado a eventosreales. No obstante, la inestabilidad emocionalo psicologa de los inversionistas pueden actuarcolectivamente generando una multiplicacinde los efectos finales sobre los precios de losttulos sobre los que se desea invertir. Esteriesgo est ntimamente ligado a las actitudesde los inversionistas. Por lo tanto no essuficiente basarse en los modelos cuantitativos,debido a que stos lo que hacen es brindarnosuna importante panormica de la inversin, lacual debe ser complementada con tcnicas deanlisis cualitativo, para as, poder obtener unanlisis integral de la decisin a tomar.

El riesgo de mercado mide la relacin existenteentre los movimientos de los retornos de unacompaa y los retornos y comportamientosdel mercado al cual pertenece. De esta forma,el riesgo de mercado representa una medidade las fortalezas y capacidades que poseen lasempresas para adaptarse a cambios en las vari-ables del mercado tales como tasas de inters,inflacin, recesin, etc.

2.2.2. Riesgo de crdito

Las circulares externas vigentes, emitidas porla Superintendencia Bancaria Colombiana,

definen el riesgo crediticio como laposibilidad de que una entidad incurra enprdidas y se disminuya el valor de sus activos,como consecuencia de que un deudor ocontraparte incumpla sus obligaciones.

En forma bsica, podemos definir el riesgocrediticio como la incapacidad de unacontraparte de responder con las obligacio-nes de una emisin o con los estrictos trminosde la misma; es decir, de monto, intereses, yentrega de valor en la fecha de maduracin,desarrollando de esta manera una prdidapara el tenedor de los activos. En el caso delriesgo crediticio existen diversos tipos deexposicin de acuerdo con el tipo decontraparte. Dentro de los tipos de contrapartepodemos encontrar bancos, gobiernos,entidades supranacionales, corporaciones,empresas del sector real, entre otras.

2.2.3. Riesgo operativo

Segn el Comit de Supervisin Bancaria deBasilea, en sus documentos sobreConvergencia Internacional de Medidas yNormas de Capital, El riesgo operativo se de-fine como el riesgo de prdida debido a la ina-decuacin o a fallos de los procesos, el per-sonal y los sistemas internos o bien a causade acontecimientos externos.

Este riesgo se presenta debido a fallos en elncleo operativo, manufacturero, errores hu-manos o de capacidad de procesamiento. Cadauna de las empresas que generan valor conbase en sus actividades de manufactura,servicios o aquellas actividades que en dife-rentes grados se vean afectadas por procesos,se encuentran expuestas al riesgo operativo:fallos en el sistema de control de calidad,negligencias en procesos de mantenimiento,entregas perdidas a clientes, fallos en lastransacciones procesadas, o cualquier erroroperacional que dificulte el flujo de una altacalidad de productos y servicios, expuestos demanera potencial a prdidas y negligencia de

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la firma. En general, el riesgo operativocorresponde a fallas en los sistemas, en losprocesos y en las personas.

3. EL VALOR EN RIESGO

En los inicios de la dcada del 90 diversas insti-tuciones financieras entre las cuales sobresaleJ. P.Morgan con su metodologa Riskmetrics,propusieron una nueva medida de riesgo paracuantificar en un nico nmero la exposicinagregada de la inversin de una firma a riesgode mercado. Esta medida es comnmenteconocida hoy como valor en riesgo(Value atRisk-VaR), y es usada no slo para cuantificary controlar el riesgo de mercado, sino que tam-bin se ha extendido, mediante diversasversiones, hacia la cuantificacin de otrasformas de riesgo a las cuales estn expuestaslas firmas, tales como riesgo crediticio, deliquidez y operacional.

As mismo, es destacable que el Comit deSupervisin Bancaria de Basilea haya adoptadocomo criterio de utilizacin obligatoria el VaR,para que un modelo de cuantificacin derecursos propios necesarios por exposicinfrente al riesgo de mercado, pueda ser consi-derado como aceptable. Esto est planteadoen el conocido como Nuevo Acuerdo de Basileao Basilea II, cuyo documento definitivo fuepublicado en el ao 2004. Igualmente, en elmbito local, las entidades reguladoras comola superintendencia bancaria, a travs delSistema de Administracin del Riesgo deMercado (SEARM), han adoptado versiones deestas metodologas VaR que deben seraplicadas por la entidades reguladas, ya seaque adopten modelos internos o modelosestndar para la identificacin, cuantificaciny control de los riesgos financieros.

Intuitivamente, el VaR a un nivel de confianza denotado - VaR, es la mxima prdidapotencial de un portafolio de inversin, en unhorizonte de tiempo con un nivel de nivel deconfianza .

Formalmente, el VaR a un nivel de confianza, denotado -VaR, es definido como el cuartil de la distribucin aleatoria de prdidas y ga-nancias del portafolio.

Si denotamos con X la variable aleatoria ga-nancias y prdidas del portafolio, con f

x(X) la

funcin de densidad de probabilidad de X ycon f

x(X) su distribucin de probabilidad

acumulativa, entonces el VaR de X a un nivelde confianza , con 0

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4. MEDIDAS COHERENTES DE RIESGO

4.1 Virtudes del VaR

Para el VaR se han encontrado muchasventajas en comparacin con los mtodospreviamente utilizados para cuantificar elriesgo financiero.

El VaR es una medida muy reconocida en-tre los operadores y reguladores en elmundo. Se ha convertido en un estndaren la industria financiera.

Es aplicable a portafolios con instrumen-tos no lineales, tales como opciones, condistribuciones de prdidas no necesaria-mente simtricas, ni normales.

El VaR es una medida comn de riesgo paradiferentes posiciones y factores de riesgo.Puede ser aplicado a cualquier tipo de por-tafolio y permite comparar riesgos de dife-rentes portafolios ya sean de renta fija ovariable. Los mtodos tradicionales sonms limitados: Las medidas de duracin yconvexidad aplican solamente a posicionesen renta fija. Las medidas griegas slo sonaplicables a posiciones en derivados.

El VaR permite agregar riesgos de diferen-tes posiciones teniendo en cuenta la formaen la cual se correlacionan entre s los dife-rentes factores de riesgo, lo cual no esposible con algunas medidas tradicionales,por ser sensibles a la agregacin de com-ponentes de riesgo.

El VaR es holstico, ya que tiene en cuentamltiples factores de riesgo. Muchas medidastradicionales toman los factores de riesgo enforma individual, considerado uno a la vez,como ocurre con las griegas, o recurren afuertes simplificaciones para sintetizar ml-tiples factores de riesgo en uno solo, comoes el caso de las medidas de duracin-convexidad y CAPM. El VaR tambin es

holstico en el sentido de que puedeenfocarse no slo sobre las componentesindividuales del portafolio, sino tambin enel riesgo global del portafolio completo.

VaR es probabilstico y le proporciona algestor del riesgo informacin til sobre lasprobabilidades asociadas con un montoespecfico de prdidas. Muchas medidas tra-dicionales tales como la duracin-convexidad y las griegas solo respondenpreguntas de la forma Qu pasara s? Yno dan una indicacin especfica de laposible prdida.

El VaR se expresa en la unidad de medidams simple y fcil de entender en el con-texto del riesgo financiero, esto es, prdidaen dinero. Otras medidas son expresadasen unidades mucho menos claras talescomo perodo promedio del flujo de caja.

Estas son algunas de las significativas ventajasque explican la razn por la cual el VaR es tanpopular como medida de riesgo.

Sin embargo, lo anterior slo permite afirmarque el VaR tiene ciertas propiedades que lohacen la mejor medida de riesgo, consideradodentro de cierta coleccin particular de ellas.Podra ser que fuera la mejor de las medidasde riesgo, considerado en un conjunto depobres medidas de riesgo, siendo simplementela menos mala. Pero, cuando se afirma que elVaR es mejor que las anteriores medidas deriesgo, no se est afirmando que sea la mejormedida de riesgo posible, y ni siquiera se estafirmando que sea buena.

El VaR como medida de riesgo tiene problemas deincoherencia desde el punto de vista matemtico,lo cual se refleja en situaciones prcticas.

4.2. Coherencia de medidas de riesgo

Sea (,A,P) un espacio de probabilidad tal que es el espacio de resultados o estados de la

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naturaleza, A es la -lgebra de eventos y Pes la medida de probabilidad. Para una vari-able aleatoria X de valor real, y medible sobreeste espacio de probabilidad, es decir, unmapeo X:R,la distribucin de probabilidadde X est dada por: Fx(X)=P(X0 para unaprdida y X()

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La subaditividad refleja la expectativa de quelos riesgos usualmente se diversifican cuandose juntan. La igualdad slo se cumplira cuandotodos los factores de riesgo subyacentes semueven conjuntamente, caso en el cual el riesgoglobal del portafolio sera igual a la suma delos riesgos que lo conforman.

La subaditividad significa que la agregacinde riesgos no aumenta el riesgo total. Por lotanto es un requerimiento esencial para quecualquier medida de riesgo financiero seaconsiderada buena.

Para resaltar la importancia de la subaditividadcomo condicin para una medida de riesgo,analicemos qu puede ocurrir cundo no secumple. Si la medida de riesgo considerada nosatisface la subaditividad, podra concluirse queponer todos los huevos en la misma canasta esuna buena decisin en el manejo de riesgos.La no subaditividad tambin implicara que laconjuncin de riesgos crea un riesgo residualadicional que no exista antes de juntarlos. Estopodra tener consecuencias absurdas:

La no subaditividad podra inducir a losagentes que operan en un intercambioorganizado a separar sus inversiones parareducir sus riesgos, y no tener en cuenta loscomovimientos de las rentabilidades, lo quepodra generar que ninguna de ellas estcubierta, y entonces generar un riesgoadicional no cubierto.

Si los reguladores usan medidas de riesgono subaditivas para los requerimientos decapital, una firma financiera podraescindirse a s misma para reducir susrequerimientos de capital regulatorio. Estose explicara debido a que la suma derequerimientos de capital de unidades mspequeas sera menor que el requerimientode capital para la firma en su conjunto.

Si los riesgos son subaditivos la agregacinde riesgos produce una sobrestimacin del

riesgo combinado. Esto significa que lasuma de riesgos puede tomarse como unaestimacin conservadora de los riesgoscombinados. Pero si los riesgos no sonsubaditivos, su agregacin genera una sub-estimacin de los riesgos combinados, loque hace que la suma de los riesgos seauna medida no confiable.

Las afirmaciones anteriores debilitan el VaRcomo medida de riesgo, ya que el VaR no essubaditiva. Para comprobar esta situacinrecordemos que la condicin de subaditividadrequiere que se satisfaga la ecuacin (1) paracualesquier portafolios X y Y.

Como en cualquier contexto matemtico,probamos que el VaR no es subadtitivo,mostrando un ejemplo en el cual la condicin(1) no se cumple:

Se consideran dos bonos idnticos X y Y (Enforma anloga se podran considerar dosopciones binarias). Cada uno con probabilidad0.03 de incumplimiento, y se supone unaprdida de 100 si el incumplimiento ocurre y 0si no ocurre.

Por lo tanto, el VaR a un nivel de confianzadel 95% para cada uno es 0, y adems se tieneque:

VaR(X)=VaR (Y)=VaR(X)+VaR (Y)=0

Suponiendo que los incumplimientos son in-dependientes, se tendr:Una prdida de 0 con probabilidad0.972=0,9409 Una prdida de 200 con probabilidad0.032=0,0009Una prdida de 100 con probabilidad 1-0,9409-0,0009=0.0582Por lo tanto: VaR(X+Y)=100Y se tiene que: VaR(X+Y)=100>0= VaR(X)+VaR(Y).Esto prueba que el VaR no es subaditivo.

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El hecho de que el VaR no sea subaditivo es unproblema fundamental, debido a que eso significaque no puede ser asumido como una medidaadecuada para el riesgo en todos los casos.

Entre otras caractersticas no convenientesdel VaR, se tienen las siguientes:

Para distribuciones discretas, el VaR es nouna funcin suave, ni convexa y adems esmultiextrema, lo que dificulta su control yoptimizacin mediante mtodos estndarespara distribuciones no normales. No ob-stante los significativos esfuerzos de inves-tigacin, an no es posible disponer dealgoritmos eficientes para la optimizacindel VaR para dimensiones razonables encuanto a nmero de instrumentos yescenarios.

No justifica la diversificacin, lo cual seexplica porque la no subaditividad implicaque la diversificacin puede incrementar elriesgo.

Slo es subaditiva en el caso dedistribuciones elpticas como ocurre con lasdistribuciones normal y t de Student.

Los diversos mtodos generan resultadosmuy distantes, que pueden producirconfusin en la toma de decisiones.

No es una medida coherente de riesgo,desde la perspectiva aplicable de la teorade la medida.

Determina probabilidad de eventosextremos, pero ignora la posible severidadde ellos. No proporciona ninguna informa-cin sobre el monto de las prdidas queexceden el VaR. Esto puede proporcionarresultados en conflicto para diferentesniveles de confianza. Por ejemplo, para unnivel de confianza del 95% las acciones Xpueden ser contribuyentes dominantes alriesgo, y al pasar a un nivel de confianzadel 98%, ya pueden ser las acciones Y las

que sean contribuyentes dominantes alriesgo del portafolio.

5. EL VALOR EN RIESGOCONDICIONAL-CVaR.PROPIEDADES Y VENTAJAS

Crticas como las citadas para el VaR en laseccin 4.3 y propiedades deseables para unamedida de riesgo financiero, como lasanalizadas en la seccin 4.2, han orientado lasinvestigaciones, en algunos casos areformulaciones del VaR y en otros hacia labsqueda de modelos sustitutivos para lacuantificacin del riesgo de mercado.

Enseguida se propone como modelo paravalorar el riesgo el CVaR (Valor en riesgocondicional) con una variacin terica conrespecto al uso habitual de esta medida.

El CVaR que se propone como metodologapara cuantificar el riesgo de mercado es unamedida complementaria del VaR, que satisfacetodas las propiedades exigidas para ser unamedida coherente de riesgo, desde el puntode vista acadmico de la teora de la medida.Adems, desde el punto de vista prctico yoperativo, el CVaR supera los inconvenientescitados, ya que no slo satisface la propiedadde subaditividad, sino que tambin es convexay uniextremo, lo cual facilita la implementa-cin de algoritmos de optimizacin y control.

Notaciones:: Variable aleatoria prdida: distribucin acumulada de la variablealeatoria . = cola de la distribucin, que es igual acero para por debajo del VaR, y es igual a()/(1 ) para mayor o igual que el VaR

Definiciones:Valor en riesgo condicional superior (CVaR+):Prdidas esperadas que exceden estrictamenteal VaR.


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Valor en riesgo condicional inferior (CVaR-):Prdidas esperadas que exceden dbilmenteal VaR. Es decir, prdidas esperadas que sonmayores o iguales al VaR. (VaR) = Probabilidad de que x sea menor oigual al VaR.Valor en riesgo condicional (CVaR): es unpromedio ponderado del VaR y el CVaR+, dadopor:

CVaR ( ) VaR (1 )CVaR ( )

( ) (1 ), 0 1

En la figura 2 se ilustra el concepto de CVaR ysu relacin con el VaR.

El CVaR cuantifica las prdidas que exceden elVaR y acta como una cota superior para elVaR. Por lo tanto, portafolios con un bajo CVaRtambin tienen bajo VaR.

El CVaR as definido es una representacinconvenientemente simple del riesgo, aplicablea distribuciones de prdida no simtricas, quetiene en cuenta los riesgos ms all del VaR yes convexa. Adems es una medida coherentede riesgo, ya que satisface la invarianzatraslacional, la homogeneidad positiva, lamonotonicidad, y lo que se considera muchoms importante, satisface la subaditividad.

Una propiedad fundamental del CVaR es el seruna funcin convexa, es decir que para

cualesquier X, Y vectores distintos deposiciones en un portafolio se tiene que

CVAR(X) (1 )CVAR(Y) CVAR( X (1 )Y) a a a l oque permite garantizar la existencia de unnico ptimo global y local. Dado que el VaRno cumple esta propiedad, cuando se usantcnicas de programacin lineal para minimizaresta medida, puede conducir a identificar unpunto como ptimo global, cuando en realidades local. Por el contrario, el CVaR puede seroptimizado, y simultneamente se estaraminimizando el VaR.

Otros aspectos positivos del valor en riesgocondicional, CVaR, son los siguientes:

CVaR es continua con respecto al nivel deconfianza , comparada con el VaR (VaR,CVaR-, CVaR+ pueden ser discontinuas en )

An para distribuciones no normales, elCVaR es fcil de controlar y optimizar.

Puede ser minimizado usando algoritmosde programacin lineal, lo cual no ocurrecon el VAR, permitiendo el manejo deportafolios con un gran nmero de instru-mentos y escenarios.

El CVaR, por ser una medida convexa, haceposible construir algoritmos eficientes paracontrolar el CVaR.

Realmente proporciona informacin sobrela magnitud de las prdidas cuando ellasexceden el VaR.

En la figura 3 se ilustra el comportamiento delriesgo segn cada una de las medidas VaR,CVaR_, CVaR+ y CVaR, en funcin de la posi-cin X en el portafolio.

En particular se ilustra la propiedad de queCVaR es convexo, aunque VaR, CVaR-, CVaR+pueden no serlo. Adems, se cumplen lasdesigualdades:

Prdida del Portafolio

VaR

CVaR

Probabilidad1-

Prdida Mxima

Frecuencia

Figura 2. Valor en riesgo condicional - VaR

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VaR CVaR CVaR CVaR

6. CONCLUSIONES

El xito de las empresas en el mbitofinanciero est inevitablemente correlacio-nado en forma positiva con el conocimiento,ya que sin lugar a dudas, el conocimiento esun generador de valor. La correcta cuantifi-cacin y anlisis sistemtico de lasinterrelaciones dinmicas entre los mltiplesfactores de riesgo son esenciales para unaadecuada toma de decisiones de inversin.

Las empresas que aspiren a ocupar lugaresimportantes deben avanzar continuamenteen la bsqueda de mejores metodologas ysistemas para la gestin integral del riesgo.

La normativa no slo permite adoptarmodelos internos o metodologas propias,sino tambin combinaciones de diferentesmtodos para cuantificar, controlar ygestionar el riesgo financiero. La libreeleccin se justifica ya que an no existeuna metodologa que sea sistemticamentesuperior a las dems.

Considerando la popularidad del VaR y elhecho de que los reguladores gubernamen-tales exigen que las instituciones financierascontrolen el VaR, existe la necesidad dealgoritmos que minimicen el VaR. Utilizandoel hecho de que la minimizacin del CVaRpuede hacerse ms eficientemente, puedenutilizarse algoritmos para minimizar el CVaR,lo que simultneamente permitiraminimizar el VaR.

Se propone utilizar el modelo combinadoVaR-CVaR que permitira satisfacer losrequerimientos regulatorios y a la vez teneruna visin cuantitativa y sistemtica delcomportamiento dinmico de las potencia-les prdidas extremas. Esa combinacinsera pertinente ya que la cuantificacin delriesgo no puede tener como objetivo ter-minal la satisfaccin de la normativareguladora, sino que, aunque esa condicindebe cumplirse, la esencia de la cuantifi-cacin debe estar en la generacin de deci-siones ptimas, o por lo menossatisfacientes, de los objetivos del inversoren cuanto a la combinacin rendimiento-riesgo.

Finalmente, se hace nfasis en que lametodologa propuesta no pretende ni debeconsiderarse como sustituto sino comocomplemento para la cuantificacin delriesgo y que puede utilizarse en conjuncincon otros mtodos, en la bsqueda perma-nente por optimizar las decisiones de in-versin, mientras las investigacionesavanzan, como es la tendencia mundial, conla perspectiva ideal de encontrar unametodologa integral para cuantificar elriesgo financiero.

X

Riesgo

VaR

CVaR

CVaR+

CVaR-

Figura 3. Convexidad del CVaR.


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RECIBIDO: 08/04/2005ACEPTADO: 12/05/2005

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