valor cronológico del dinero
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Valor Cronológico del Dinero
1.- El Valor del Dinero en el Tiempo
Cuando hay INFLACION, el dinero pierde valor. EL VALOR DEL
DINERO es la cantidad de bienes y servicios que se pueden comprar
con una cantidad dada de dinero.
La economía al experimentar inflación influye en el valor del dinero
pues este disminuye, no se pueden comprar tantos bienes o servicios
con 300.000,00 Bs. Como compraba hace un año. La tasa a la cual
baja el valor del dinero es igual a la tasa de inflación. Cuando la tasa
es alta, el dinero pierde su valor a un ritmo acelerado. Cuando la
inflación es baja, el valor del dinero desciende lentamente.
La inflación es un fenómeno que todos los países experimentan, pero
las tasas de inflación varían de un país a otro. Cuando las tasas de
inflación son diferentes durante períodos prolongados, da como
resultado un cambio en el valor del dinero en divisas. EL TIPO DE
CAMBIO es la tasa a la cual el dinero de un país (o moneda) se
cambia por la moneda de otro país.
¿Es un problema que el dinero pierda su valor y lo haga a una
tasa que varía de un año a otro?
Indudablemente que constituye un problema, pero para entender por
qué, es necesario distinguir entre inflación anticipada y no anticipada.
Cuando los precios van al alza la mayoría de las personas se percatan
de eso, también tienen una idea de la tasa de aumento de los precios.
La tasa a la cual la gente (en promedio) piensa que está aumentando
el nivel de precios se llama TASA DE INFLACION ESPERADA. Pero
las expectativas pueden ser acertadas o equivocadas. Si son
acertadas, la tasa de inflación efectiva es igual a la tasa de inflación
esperada y se dice que la inflación es anticipada. Es decir, una
INFLACION ANTICIPADA es una tasa de inflación que se ha previsto
correctamente (en promedio). A medida que el pronóstico de la tasa
de inflación es erróneo, se dice que es no anticipada. Es decir, la
INFLACION NO ANTICIPADA o INESPERADA es la parte de la tasa
de inflación que ha tomado por sorpresa a la gente.
2.- Interés Simple
INTERES. Definiciones:
- Es el rédito que hay que pagar por el uso del dinero prestado.
- Es la cantidad pagada por el uso del dinero (precio) obtenido
en préstamo o la cantidad producida por loa inversión del capital.
INTERES SIMPLE. Definición:
Remuneración de un capital cuando la tasa de interés se aplica
únicamente sobre el capital prestado, sin tener en cuenta los
intereses. Es decir, los intereses no se le suman al capital. Sus
elementos son: capital, tiempo y tasa.
- Capital: es la suma de dinero que presta o se invierte
con un determinado valor, esto es, toda cantidad
invertida con una operación financiera y por lo tanto,
capaz de sufrir una variación cuantitativa. También se
conoce como capital inicial y valor presente o valor
actual.
- Tiempo: se refiere al lapso de tiempo para el que se
calcula el interés. Es la duración del préstamo.
Normalmente el lapso o la unidad de tiempo es un año.
- Tasa: es la cantidad de dinero que se paga por el
alquiler del dinero. Es el número de unidades pagadas en
la unidad de tiempo, por cada cien unidades de capital
prestado. La tasa anual de interés está dada como un
porcentaje.
Ejemplo: una tasa anual del 20%, significa que por cada
100 Bs. de capital prestado o invertido, se obtienen 20 Bs.
por concepto de interés.
“Mientras no se dé ninguna especificación en
contrario, la tasa de interés se entenderá
anual”.
3.- Fórmula del Interés Simple
Fórmula. Interés Simple
Valor Presente y Valor Futuro
Tabla para transformar el Tiempo
TIEMPO MESES DIAS
1 Año 12 360
1 Semestre 6 180
1 Cuatrimestre 4 120
1 Trimestre 3 90
1 Bimestre 2 60
1 Mes 1 30
Tabla para transformar el Tiempo
4.- Clases de Interés Simple
ORDINARIO O COMERCIAL:
Año Base: 360 días
Con tiempo exacto: según los días del calendario. Se
conoce con el nombre de interés bancario, es el más costoso
y el de más amplio uso. Es más beneficioso para el
prestamista y perjudicial para el prestatario.
Con tiempo aproximado: todos los meses tienen 30 días.
Se conoce como interés comercial, es muy utilizado porque
los cálculo son manuales, se facilitan por la posibilidad de
hacer simplificaciones.
EXACTO O REAL:
Año Base: 365 días
Año Bisiesto: 366 días
Con tiempo exacto: según los días del calendario. Llamado
como interés racional, produce un resultado exacto, las otras
clases de interés producen un error debido a las
aproximaciones.
Con tiempo aproximado: todos los meses tienen 30 días.
No tiene nombre. Solamente existe en teoría, es el más
barato de todos y no tiene utilización.
IMPORTANTE:
- En el sistema bancario se trabaja con interés simple
ordinario y tiempo exacto.
- El tiempo y tasa de interés deben estar expresados
en las mismas unidades.
5.- Ejercicio Resuelto
Ejemplo 1:
Calcular el Interés, en cada caso de cada clase de interés simple,
suponiendo un préstamo de 80.000,00 Bs., el cual se hace para el
mes de enero, si la tasa que se cobra es el 30%.
Solución: En todos los casos se utiliza la misma fórmula de Interés
Simple:
I = C * n * i
Donde,
C = 80.000,00 Bs.
i = 30% / 100 = 0,3
n = la aplicación del tiempo se puede hacer de varias formas:
Ordinario
Con tiempo exacto, mes según calendario:
I = 80.000,00 Bs. * 0,3 * 31/360 = 2066,67
Con tiempo aproximado, todo mes = 30 días:
I = 80.000,00 Bs. * 0,3 * 30/360 = 2000,00
Exacto
Con tiempo exacto, mes según calendario:
I = 80.000,00 Bs. * 0,3 * 31/365 = 2038,36
Con tiempo aproximado, todo mes = 30 días:
I = 80.000,00 Bs. * 0,3 * 30/365 = 1972,60
6.- Resolver
Calcular las diferentes clases de Interés Simple, para:
a.- Un préstamo de 1.000.000,00 Bs. a una tasa de interés del 10%,
tiempo: MARZO.
b.- Un crédito de 3.840,00 Bs. a una tasa de interés del 15%, tiempo:
JUNIO.
c.- Un préstamo de 8.960,00 Bs a una tasa de interés del 24%,
tiempo: SEPTIEMBRE.
7.- Interés Compuesto
El Interés Compuesto. Régimen financiero donde los intereses
devengados pasan a formar parte del capital para el período
siguiente, lo cual implica, que los intereses obtenidos con anterioridad
generan a su vez nuevos intereses.
El Interés Compuesto. Toma en cuenta la reinversión de los
intereses que genera la inversión.
En el Interés Compuesto, los intereses que produce el capital
después de un cierto período se agregan a ese capital y en el período
siguiente esos intereses que se han agregado al capital producen
nuevos intereses. El interés compuesto consiste en calcular intereses
sobre el monto anterior para formar un nuevo monto.
En cada intérvalo de tiempo convenido en una obligación se agregan
los intereses al capital formando un MONTO sobre el cual se
calcularán los intereses en el siguiente intérvalo o período de tiempo
y, así, sucesivamente, se dice entonces, que los intereses se
capitalizan y que la operación financiera es a INTERES COMPUESTO.
8.- Características
El capital inicial se incrementa periódicamente.
La tasa de interés se aplica siempre sobre un capital diferente.
Los intereses son siempre mayores cada vez que se liquidan.
Ejemplo: Mostrar los valores acumulados al final de cada trimestres,
cuando se invierten 5.000,00 Bs. a una tasa trimestral de 8% durante
un año.
PERIODO CAPITAL INICIAL INTERES CAPITAL FINAL
1 5.000,00 400,00 5.400,00
2 5.400,00 432,00 5.832,00
3 5.832,00 466,56 6.298,56
4 6.298,56 503,88 6.802,44
9.- Diferencias. Interés Simple e Interés Compuesto
INTERES SIMPLE INTERES COMPUESTO
1.- El Capital permanece
constante.
1.- El Capital cambia.
2.- La Tasa de Interés siempre se
aplica sobre el mismo capital.
2.- La Tasa de Interés se aplica
siempre sobre un capital
diferente.
3.- Intereses iguales en cada
período.
3.- Intereses mayores cada vez
que se liquidan.
4.- Utilizado por lo general para
períodos cortos.
4.- Utilizado por lo general para
períodos largos.
5.- El Monto crece en progresión
aritmética. Gráfica línea recta.
5.- El monto crece en razón
geométrica. Gráfica función
exponencial.
10.- Fórmulas del Interés Compuesto
Fórmula del Interés Compuesto
11.- Definiciones Claves en Interés Compuesto
1. Capitalización de Intereses: Proceso por el cual los intereses
se adicionan al capital.
2. Frecuencia de Capitalización (m): Número de veces por año
que los intereses se acumulan al capital.
3. Período de Capitalización (n): Lapso al final del cual se
capitalizan los intereses para producir nuevos intereses.
4. Tasa de Interés: Es el factor de remuneración del Capital. Es
el tipo de interés que se fija, puede ser Nominal o Efectiva.
Ejemplo de Período de Capitalización y Frecuencia de
Capitalización
CAPITALIZACION DE
INTERESES
FRECUENCIA PERIODO DE
CAPITALIZACION
Semestralmente 2 6 meses
Trimestralmente 4 3 meses
Mensualmente 12 1 mes
Cuatrimestralmente 3 4 meses
Anualmente 1 12 meses
Bimestralmente 6 2 meses
Ejercicio: Un documento ofrece pagos semestrales y tiene una
duración de 2 1/2 años.
Solución: n = 5; m = 2
TIPOS DE TASAS. CAPITALIZACION DE INTERESES
TASA NOMINAL TASA EFECTIVA
Es para todo el año Es para un período
La representa la letra "J" La representa la letra "i"
Se agregan las palabras que
indican el número de liquidaciones
al año (Nº de veces en el año que
se calcula el monto)
Se utiliza directamente en la
fórmula
Se deduce: La TASA EFECTIVA DEL PERIODO es igual a la tasa del
año el Nº de períodos del año
i = J / m
Ejemplo:
1. Decir J = 24% Capitalizable Trimestralmente, significa que la
tasa para todo el año es de 24%, pero cada tres meses se
liquidan los intereses y se adicionan al capital para formar un
monto nuevo.
2. La tasa que se cobra cada 3 meses es del 6% y recibe el
nombre de tasa efectiva para el trimestre
Aplicar la Fórmula: i = J / m
= 24 / 4
= 6% Efectiva Trimestralmente
Ejercicio: Si J = 30% Capitalizable Mensualmente, i =?
i = 30 /12
i = 2,5% Efectiva Mensualmente
12.- Ejercicios Resueltos
Ejercicio A:
Hallar el monto de 25.000,00 al 30% Capitalizable Semestralmente en
3 Años.
Solución:
1.- Buscar tasa efectiva:
J = 30%
m = 2 i = 30 / 2 = 15% Efectivo Semestral
i =?
2.- Hallar Nº total de períodos:
1 Año __________ 2 Semestres
3 Años __________ x
x = 6
3.- Sustituir en la fórmula:
S = P ( 1 + i )n
S = 25.000,00 ( 1 + 0,15 )6
S = 57. 826,52 Bs.
Ejercicio B:
Hallar el valor presente de 70.000,00 Bs. en 3 Años y 8 Meses, con
tasa del 32% Capitalizable Trimestralmente.
Solución:
1.- Buscar tasa efectiva:
J = 32%
m = 4 i = 32 / 4 = 8% Efectivo Trimestral
i = ?
2.- Hallar Nº total de períodos:
1 Año __________ 12 Meses
3 Años __________ x
x = 36 Meses + 8 Meses
x = 44 / 3 Meses que tiene un trimestre
x = 14,666
3.- Sustituir en la fórmula:
S = P ( 1 + i )-n
S = 70.000,00 ( 1 + 0,08 )-14,666
S = 22.640,34 Bs.
Ejercicio C:
Hallar la tasa nominal mensual a la cual 30.000,00 Bs. se triplicarán
en 2 Años y 6 Meses.
Solución:
1.- Hallar Nº total de períodos:
2 Años = 24 Meses + 6 Meses
n = 30 Meses
2.- Hallar Valor Presente y Valor Futuro:
V.P. = 30.000,00 Bs.
V.F. = 90.000,00 Bs.
3.- Sustituir en la fórmula:
90.000,00 = 30.000,00 ( 1 + i )30
3 = ( 1 + i )30
31/30 = ( 1 + i )
1,037299 = ( 1 + i )
1,037299 - 1 = i
0,037299 = i
Efectiva Mensual 3,73% = i
J = i * m
J = 3,73 * 12
J = 44,76% Capitalizable
Mensualmente
Ejercicio D:
¿Cuánto tiempo es necesario esperar para doblar un capital al 30%
Capitalizable Trimestralmente?
Solución:
1.- Hallar la tasa efectiva:
i = J / m
i = 30 / 4
i = 7,5% Efectiva Trimestral
2.- Como la tasa tiene un período de efectividad trimestral, entonces
el número total de períodos "n" será el número de trimestres.
3.- Para que un capital se duplique, basta que 1 Bs. se convierta en 2
Bs., entonces, al sustituir en la fórmula:
S = P ( 1 + i )n
2 = 1 ( 1 + 0,075 )n
2 = 1,075n
log2 = n log1,075
log2 / log1,075 = n
9,584 = n
Al redondear son 10 trimestres
13.- Resolver
Calcular:
a.- Cuál es la tasa de interés para el período de capitalización y la
frecuencia de capitalización de:
1. 60% Anual Capitalizable Mensualmente.
2. 36% Semestral Capitalizable Semestralmente.
3. 48% Anual Capitalizable Semestralmente.
b.- Calcular la tasa nominal Capitalizable Semestralmente equivalente
a una tasa del 7% efectiva cuatrimestral.
c.- Un capital de 1.500.000,00 Bs. se coloca durante 4 Años al 8%
Capitalizable Trimestralmente. Calcular el monto acumulado en 10
Años.
d.- ¿Qué oferta es más conveniente para la venta de una propiedad?
1. 8.000.000,00 Bs. de Contado.
2. 3.000.000,00 Bs. de Contado y el saldo en dos letras de cambio
de 2.000.000,00 Bs. cada una, a un plazo de 1 año la primera
letra y 2 años la segunda letra. Considere una tasa del 8%
Capitalizable Semestralmente.