uygulama i
DESCRIPTION
Uygulama I. Grup: 0: Standart ilaç 1: Yeni ilaç. Cinsiyet: 1: Kadın 2: Erkek. Yer Gösteren Ölçüler. a)Merkezi Eğilim Ölçüleri. Aritmetik Ortalama Ortanca Tepe Değeri Oran. b)Konum Ölçüleri. Çeyrekler Yüzdelikler. Aritmetik Ortalama. LDL düzeyleri için,. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Uygulama I
Sıra Cinsiyet Grup Yaş LDL Sıra Cinsiyet Grup Yaş LDL 1 2 0 29 27,6 21 2 1 51 91,52 2 1 38 59,1 22 2 0 31 93,83 1 0 36 66,5 23 2 1 58 97,34 2 0 36 69,9 24 2 0 40 97,35 2 0 39 71,3 25 2 1 26 98,26 1 0 28 71,7 26 2 0 60 99,37 1 0 25 74,4 27 2 0 48 104,18 2 1 36 76,1 28 1 0 33 1119 1 1 35 76,4 29 2 1 25 111,5
10 2 1 60 77,4 30 2 1 23 111,511 1 0 24 79 31 2 1 30 11212 1 0 39 80 32 1 0 31 11313 1 1 55 80,4 33 2 0 43 114,814 1 1 25 86,7 34 1 1 37 11615 2 0 26 87,3 35 1 0 30 12216 2 0 41 87,4 36 2 1 35 123,517 2 0 29 87,8 37 1 1 29 128,318 1 1 39 90,3 38 2 0 29 129,919 1 1 43 90,6 39 1 0 47 139,220 1 0 33 90,9 40 1 0 25 159,4
Cinsiyet: 1: Kadın 2: Erkek
Grup: 0: Standart ilaç 1: Yeni ilaç
a)Merkezi Eğilim Ölçüleri
•Aritmetik Ortalama•Ortanca•Tepe Değeri•Oran
b)Konum Ölçüleri
Yer Gösteren Ölçüler
•Çeyrekler•Yüzdelikler
Aritmetik Ortalama
mg/dL 11,9540
4,15920,139...1,5927,6
n
xx
n
1ii
LDL düzeyleri için,
Ortanca
27,60 59,10 66,50……... ……...129,90 139,20 159,40
Denek sayısı çift (40) olduğundan (n/2)=(40/2)=20. ve (n+2)/2=(40+2)/2=21. değerlerin ortalaması ortancayı verir.
Ortanca =22
== 91,20 mg/dL
90,90 91,50
90,90 +91,50
LDL düzeyi için;
• Tepe değeri dağılımda en fazla tekrarlanan değerdir. LDL düzeyleri verisinde 97,30 ve 111.5 olmak üzere iki tepe değeri vardır.
Tepe Değeri
OranCinsiyet Sayı Yüzde(Oran)
Erkek 18 45
Kadın 22 55
Toplam 40 100
CinsiyetToplamErkek Kadın
GrupStd İlaç 11
%47,812
%52,223
%100
Yeni İlaç 7%41,2
10%58,8
17%100
Toplam 18%45
22%55
40%100
Çeyrekler
27,60 59.10…………76,40 77,40 79,00………..111,50 111,50 112,00………..139,20 159,40
1. Çeyrek (25. Yüzdelik)=0,25x40=10. gözlemin değeridir.
Ç1=77,40 mg/dL
Ç3=111,50 mg/dL
3. Çeyrek (75. Yüzdelik)=0,75x40=30. Gözlemin değeridir.
1. 2. 9. 10..
11. 29. 30. 31. 39. 40.
Konum Ölçüleri
………….. ………….. …………..
Yüzdelikler
40 x 0.30 = 12 olduğundan Y30=80,00 mg/dL’dir.
27,60 59.10……… 77,40 79,00 80,00……….97,30 97,30 98,20 ………..139,20 159,40 1. 2. 10. 11.
.12. 23. 24. 25. 39. 40.
40 x 0.60 = 24 olduğundan Y60=97,30 mg/dL’dur.
………….. ………….. …………..
•Çeyrek Sapma
•Dağılım (değişim) Aralığı
•Standart Sapma •Varyans•Çeyreklikler Arası Genişlik
Yaygınlık Ölçüleri
•Değişim Katsayısı
Dağılım Aralığı
R= En Büyük Değer-En Küçük DeğerR=159,40-27,60=131,80 mg/dL
LDL düzeyi için dağılım aralığı;
Standart SapmaStandart Sapma
LDL düzeyi için;
Çeyreklikler Arası Genişlik
ÇAG = Ç3 – Ç1
ÇAG = 111,50 – 77,40 = 38,1 mg/dL
LDL düzeyi için;
Çeyrek Sapma
LDL düzeyi için;
Değişim Katsayısı
Değerler ortalamaya göre %25,62’lik bir değişim gösterir.
Sınıflandırma
American Heart Association
Sınıflandırma
R = 159,4-27,6 = 131,8
c = 131,8 / 5 = 26,36≈26,4 (Sınıf aralığı)
İlk sınıfın alt sınırı En Küçük değer (27,6) dir.
Sonraki sınıfın alt sınırı 27,6 + 26,4 = 54
Sınıf A.S. Ü.S.
1 27,654,02
53,9
345
80,380,4 106,7
106,8 133,1133,2 159,5
f
11115112
%f
2,527,537,527,5
5
Sınıf Değeri
40,867,293,6120
146,2
Grup
Ortalama S.Sapma(SS)
En Küçük Değer
En Büyük Değer n
Std. İlaç 94,90 29,41 27,60 159,40 20
Yeni İlaç 95,33 18,80 59,10 129,90 20
Gruplara göre LDL düzeyleri
Veriyi özetlemek için hangi durumlarda ortalama ve standart sapma kullanılır? Hangi durumlarda ortanca, çeyreklikler arası genişlik kullanılır?
GRAFİKLER
Cinsiyet Dağılımı
Çubuk Grafik
Gruplara göre cinsiyet dağılımı
Grup
Yeni İlaç
Grup
Gruplara göre cinsiyet dağılımı
Bindirmeli Çubuk Grafik
Std İlaç Yeni İlaç
LDL düzeylerinin sınıflara göre dağılımı
Daire Dilimleri Grafiği
Sınıflar
LDL düzeyleri
Sayı(Frekans) Yüzde(%)
27,6-53,9 1 2,5
54-80,3 11 30
80,4-106,7 15 35
106,8-133,1 11 27,5
133,2-159,5 2 5Simetrik Dağılım
Histogram Grafiği
LDL düzeyleri
Sayı(Frekans) Yüzde(%)
27,6-53,9 1 2,5
54-80,3 5 12,5
80,4-106,7 8 20
106,8-133,1 11 27,5
133,2-159,5 15 37,5
Sola Çarpık (Negatif Çarpık) Dağılım
(HİPOTETİK BİR DAĞILIM)
LDL düzeyleri
Sayı(Frekans) Yüzde(%)
27,6-53,9 15 37,5
54-80,3 11 27,5
80,4-106,7 8 20
106,8-133,1 5 12,5
133,2-159,5 1 2,5
Sağa Çarpık (Pozitif Çarpık) Dağılım
(HİPOTETİK BİR DAĞILIM)
Kutu-Çizgi Grafiği
LDL düzeylerinin kutu-çizgi grafiği
Sağa Çarpık (Pozitif Çarpık) Dağılım
LDL düzeylerinin ortalama ve standart sapma grafiği
Ortalama ve Standart Sapma Grafiği
Gruplara göre LDL düzeylerinin dağılımı
Std İlaç Yeni İlaç
Gruplara göre LDL düzeylerinin dağılımı
Std İlaç Yeni İlaç
Cinsiyete göre yaş ve LDL saçılım grafiği
Dallar Yapraklar2
3
4
5
6
3 4 5 5 5 5 6 6 8 9 9 9 9
0 0 1 1 3 3 5 5 6 6 6 7 8 9 9 9
0 1 3 3 7 8
1 5 8
0 0
Yaşların dal ve yaprak grafiği
Dallar Yapraklar2
3
4
5
6
Yapraklar3 5 6 6 9 9 9
0 1 5 6 6 8 9
0 1 3 8
1 8
0 0
9 8 5 5 5 4
9 9 7 6 5 3 3 1 0
7 3
5
Erkek Kadın
Yaşların cinsiyete göre dal ve yaprak grafiği
Hangi durumlarda ortalama ve standart sapma grafikleri kullanılır? Hangi durumlarda kutu çizgi grafiği kullanılır? Çizgi grafik, çubuk grafik, saçılım grafiği … ne zaman kullanılır?
Normal Dağılım
Örnek :İlkokul çağı çocuklarının günlük protein tüketim miktarı, ortalama 30 gr. ve 8 standart sapmalı normal dağılım gösterdiği bilindiğinde,
a)40 gr’dan daha fazla protein alan çocukların oranı nedir?
b)18 ve 22 gr. arasında protein alan çocukların oranı nedir?
c)Bu yaş grubu çocukların 18 gr’dan daha az protein almamaları önerilirse çocukların yüzde kaçı yetersiz protein almaktadır?
d)Çocukların %20’sinin önerilenden fazla protein aldığı biliniyorsa, fazla(aşırı) protein sınırı nedir?
Çözüm:
a)
3030 4040
Standart Normal Dağılım yaklaşımını ve
eşitliğini kullanarak bulunur.
?
00 1,251,25
Standart Normal Dağılım Tablosu kullanarak 1,25 z değerine karşılık gelen eğri altında kalan alan 0,394 olarak tablodan bulunur.
0,5-0,394=0,106 olarak bulunur. Yani çocukların %10,6’sının protein alım miktarı 40 gr’dan fazladır.
?
b)
1818 2222 3030
VE
?
1,5 için eğri altında kalan alan 0,433 ve 1 için eğri altında kalan alan 0,341 olarak tablodan bulunur.
0,433-0,341=0,092 olarak bulunur. Yani çocukların %9,2’sının protein alım miktarı 19 ile 22 gr arasındadır.
-1,5-1,5 -1-1 00
?
c)
1818 3030
?
1,5 için eğri altında kalan alan 0,433 olarak bulunur.
0,5-0,433=0,067 olarak bulunur. Yani çocukların %6,7’sinin protein alım miktarı 18gr’dan düşüktür.
-1,5-1,5 00
?
d)
30 ???
İlk önce standart normal dağılım tablosundan 0.30 olasılığına denk gelen z değeri bulunur.
Çocukların %20’sinin önerilenden fazla protein aldığı biliniyorsa, fazla (aşırı) protein sınırı nedir?
0.20
0.30
30 36,72
0.30 olasılığına denk gelen z değeri tablodan 0.84 olarak elde edilir.
Örnek: 100 Sağlıklı erkek üzerinde yapılan bir araştırmada serum kolesterol değerlerinin ortalaması 160mg/dl ve standart sapması 30mg/dl olarak bulunmuştur. Serum kolesterol değerlerinin normal dağılım gösterdiği bilindiğine göre, bilinmeyen serum kolesterol kitle ortalaması %95 güvenirlikle hangi sınırlar arasındadır? ( )
n
s
n
s)2/;1()2/;1( nn txtx
)100
30(98.1160 )
100
30(98.1160
9416506154 ..
Kitle ortalamasının 95% Güven Aralığı
98.1)025.0;99( sdt
Güven Aralığı
Örnek: Reçetesiz ilaç kullanma sıklığını (p) belirlemek amacıyla yapılan bir çalışmada, eczaneye başvuran rasgele 64 kişi ile görüşülüyor ve reçetesiz ilaç kullanım oranını %30 olarak bulunuyor. Buna göre, bilinmeyen kitle oranının % 95 güven sınırları nedir?
Kitle oranının 95% Güven Aralığı
99.1)025.0;63( sdt
n
pptpP
n
pptp nn
)1()1()2/;1()2/;1(
64
)30.01(30.099.130.0
64
)30.01(30.099.130.0
P
414.0186.0 P
Tek Örneklem Testleri:
Kitle ortalamasının önemlilik testi
İşaret testi
Kitle oranının önemlilik testi
Tek örneklem ki-kare testi
Parametrik koşullar sağlanırsa:
Parametrik koşullar sağlanmazsa:
Kitle Ortalamasının Önemlilik Testi
• Bu test, eldeki örneklemin belirli bir kitleden çekilip çekilmediğinin ya da başka deyimle belirli bir kitleye ait olup olmadığının incelenmesi amacı ile kullanılır. Buradaki belirli kitle, ortalaması ya da hem ortalaması hem varyansı bilinen kitleyi tanımlar.
48
Kitle ortalamasının anlamlılık testinde test edilecek hipotezler aşağıdakilerden biri olabilir.
IH0 :
H1 :
IH0 :
H1 :
IIH0 :
H1 :
IIH0 :
H1 :
IIIH0 :
H1 :
Tek yönlü testlerde yanılgı tek yönde, iki yönlü testte yanılgı iki yönde öngörüldüğünde H0 hipotezinin kabul ya da red bölgeleri farklı olur. Araştırıcı testin tek ya da iki yönlü olacağına amacına bakarak karar verir.
Tek Yönlü Tek Yönlü İki Yönlü
49
Kitle ortalamasının anlamlılık testinde daha önce belirtilen koşullar sağlandığında yararlanılacak test istatistiği, n,
örneklemdeki denek sayısını göstermek üzere
Kitle varyansı bilindiğinde,
Kitle varyansı bilinmediğinde,
50
Z Dağılımı Ortalaması =0 ve varyansı 2=1 olan
dağılımdır
t Dağılımı Ortalaması =0 ve varyansı 2>1 olan
dağılımdır
00
0051
H0 Kabul ve Red Bölgeleri
H1 Tek Yönlü
H1 İki Yönlü
00
00
/2/2
Z
Z/2-Z/2
Z istatistiği için
Kabul Bölgesi Red Bölgesi
Kabul Bölgesi Red BölgesiRed Bölgesi52
53
Standart Normal Dağılım Tablosu
HH00 Kabul ve Red Bölgeleri Kabul ve Red Bölgeleri
HH11 Tek Yönlü Tek Yönlü
HH11 İki Yönlü İki Yönlü
00
00
/2/2/2/2
tt,n-1,n-1
tt/2,n-1/2,n-1-t-t/2,n-1/2,n-1
t istatistiği içint istatistiği için
5454
55
t Dağılımı Tablosu
H0 için kabul ve red kriterleri
Z > Zya da Z > Z /2
t > t ya da t > tα/2
Z < Zα ya da Z < Zα/2
t < t ya da t < tα/2
H0 Red
H0 Kabul
P < ya da P < P > ya da P >
H0 RedH0 Kabul
56
57
Örnek: Bir üretim sürecinde rasgele seçilen 100 tabletin ağırlıklarının ortalaması 190 mg sapması 45 mg olarak bulunmuştur. Bu seçilen örneklemin ortalaması 180 mg (standart) olan bir kitleye ait midir?
180μ :H 180μ :H 10
98,1 t0.05α )025.0,99(
thesap=1.72< ttablo =1.98thesap=1.72< ttablo =1.98
100 nS190 x 45
72110058
180190.
/t
58
Çözüm:
H0 Kabul edilir.H0 Kabul edilir.
•Kitle ortalamasının anlamlılık testinin parametrik olmayan karşılığıdır.
•Kitle ortancası üzerine kurulmuş hipotezlerin test edilmesinde yararlanılır.
•Çalışılan örneklemin çekildiği kitlenin normal dağılım göstermemesi halinde kullanılır.
•Test işlemleri örneklemdeki denek sayısının n < 25 ve n 25 olmasına göre iki farklı biçimde yapılır.
İşaret Testiİşaret Testi
59
N < 25 olduğunda
H0 :Kitle Ortancası = M0
H1 :Kitle Ortancası > M0
H0 :Kitle Ortancası = M0
H1 :Kitle Ortancası < M0
H0 :Kitle Ortancası = M0
H1 :Kitle Ortancası M0
İşlemler :Örneklemdeki değerler Xi olmak üzere her değer için
Xi- M0 > 0 için (+) Xi- M0 < 0 için (-) işareti verilip Xi- M0 = 0 olanlar analizden çıkarılır ve denek sayısı o kadar azaltılır.
Test İşlemi :k, en az sayıda gözlenen işaret sayısı ve n, denek sayısı olmak üzere
işaret test tablosundan, n ve k değerine karşılık gelen olasılık değeri bulunur:
İşaret Testiİşaret Testi
60
P < ya da P < P > ya da P >
H0 RedH0 Kabul
Karar:
Tablodan elde edilen olasılık değeri eğer:
N 25 olduğunda
Test İşlemleri için
istatistiğinden yararlanılır. Test Kriterleri,
p < ya da p < p < ya da p <
p> ya da p > p> ya da p >
H0 RedH0 Red
H0 KabulH0 Kabul
Z < Zya da Z < ZZ < Zya da Z < Z
Z > Zya da Z > ZZ > Zya da Z > Z H0 RedH0 Red
H0 KabulH0 Kabul
İşaret Testiİşaret Testi
/2n
2
nk
z
63
Örnek: Aynı etken maddeye sahip olan 14 tabletin raf ömürleri ölçülmüş (ay) ve aşağıdaki değerler elde edilmiş olsun. Buna göre tabletlerin raf ömürlerinin ortancasının 7 ay olduğu kabul edilebilir mi?
3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8
Örneklem Ortancası =6
(-) Sayısı =9 (+) Sayısı = 3 Denek sayısı (n)=14-2=12
k=3, n=12 için tabloya bakılır.
H0 : Ortanca=7 H1: Ortanca ≠ 7
İşaret Testiİşaret Testi
64
Karar:
P=0.073
Alternatif hipotezi çift yönlü kurduğumuzdan,
P > H0 Kabul
Yorum: Tabletlerin raf ömrüne ilişkin kitle ortancasının 7 olduğunu söyleyebiliriz.
Aynı örnek için 25 tablet incelenmiş olsun, kitle ortancası 7 ay olup olmadığı?
3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, ,4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9
Örneklem Ortancası =5
(-) Sayısı = 17 (+) Sayısı = 5 (k=5) Denek sayısı (n)=25-3=22
H0 : Ortanca=7 H1: Ortanca ≠ 7
2,558/222
2
225
z
2,558/222
2
225
z
p=0.0013 < 0.025
Kitle Ortancası 7 kabul edilemez
İşaret Testiİşaret Testi
67
Bu test, eldeki örneklemin belirli bir kitleden çekilip çekilmediğinin ya da başka deyimle belirli bir kitleye ait olup olmadığının incelenmesi amacı ile kullanılır. Buradaki belirli kitle, belirli bir özelliğin görülme sıklığının bilindiği kitleyi tanımlar.
Bir üretim sürecinde rasgele seçilen 125 tabletin 15’i kusurlu ise bu süreçte kusurlu üretim oranı 0.06 dan büyük kabul edilebilir mi ?
Kitle Oranının Anlamlılık TestiKitle Oranının Anlamlılık Testi
68
KOŞULLAR
Örneklemdeki denek sayısı, n 30 olmalıdır
Örneklem rasgele seçilmiş olmalıdır.
Kitle Oranının Anlamlılık TestiKitle Oranının Anlamlılık Testi
69
Kitle oranının anlamlılık testinde test edilecek hipotezler takımı aşağıdakilerden biri olabilir.
IH0 : p P
H1 :pP
IIH0 : p P
H1 :pP
IIIH0 : p P
H1 :pP
I. ve II. Takım tek yönlü, III. Takım iki yönlü test olarak işlem görür
Tek yönlü testlerde yanılgı tek yönde, iki yönlü testte yanılgı iki yönde öngörüldüğünde H0 hipotezinin kabul ya da red bölgeleri farklı olur. Araştırıcı testin tek ya da iki yönlü olacağına amacına bakarak karar verir.
Kitle Oranının Anlamlılık TestiKitle Oranının Anlamlılık Testi
70
Kitle ortalamasının anlamlılık testinde daha önce belirtilen koşullar sağlandığında yararlanılacak test istatistiği, n örneklemdeki denek sayısını, p örneklemdeki görülme sıklığını, P öngörülen kitle görülme sıklığını göstermek üzere
nP)P(1
Ppz
71
p< ya da p <
p > ya da p >
H0 Red
H0 Kabul
Z < Zya da Z < Z
Z > Zya da Z > Z H0 Red
H0 Kabul
H0 için kabul ve red kriterleri
Kitle Oranının Anlamlılık TestiKitle Oranının Anlamlılık Testi
72
Örnek: Bir üretim sürecinde rasgele seçilen 125 tabletin 10’u kusurlu ise bu süreçte kusurlu üretim oranı 0.06 dan büyük kabul edilebilir mi ?
p=0.08, P=0.06, n=125
H0 : P = 0.06H1 : P > 0.06
0,941
1254)(0.06)(0.9
0.060.08z
=0.05 için Z0.05=1.645 . H0 Kabul. Bu örneklemin çekildiği kitlede kusur oranı 0.06’ya eşittir.
Kitle Oranının Anlamlılık TestiKitle Oranının Anlamlılık Testi
73
Bu yöntem, örneklemdeki denek sayısı n < 30 olduğunda kitle oranının anlamlılık testi yerine kullanılır. Bu yöntemde test istatistiği olarak ki-kare (2) kullanılır. Bu testi yapabilmek için aşağıdaki tabloya gerek vardır.
SayıG1G2n
İlgilenilen ÖzellikVarYok
Toplam
Bu testi yapabilmek için yandaki tabloda yer alan G1 ve G2 değerlerinin H0 hipotezinin doğru olduğu varsayımı altında bulunan B1ve B2 beklenen değerlerine gerek vardır.
222
B2
B2)(G2
B1
B1)(G1χ
222
B2
B2)(G2
B1
B1)(G1χ
Kabul H χχ
Red H χχ
02
α1,2
02
α1,2
Kabul H χχ
Red H χχ
02
α1,2
02
α1,2
Tek Boyutlu Ki-kareTek Boyutlu Ki-kare
74
75
Ki-KareTablosu
Örnek: Çocuk felci aşılama programında bir bölgedeki aşılama oranının 0.80 olduğu düşünülmektedir. Bu bölgeden rasgele seçilen 25 çocuktan 18’inin aşılanmış olduğu saptandığına göre bölgedeki aşılama oranının 0.80 olduğu söylenebilir mi?
G BAşılanmış 18 20
Aşılanmamış 7 5Toplam 25 25
G BAşılanmış 18 20
Aşılanmamış 7 5Toplam 25 25
15
5)(7
20
20)(18χ
222
1
5
5)(7
20
20)(18χ
222
3.841χ için 0.05α 21,0.05 3.841χ için 0.05α 21,0.05
Bölgedeki aşılama oranının 0.80 olduğu söylenebilir.
=.80 x 25=.20 x 25
Tek Boyutlu Ki-kareTek Boyutlu Ki-kare
76