Úvod do svĚta poČÍtaČŮ [email protected] fee.vutbr.cz/~kunovsky

ÚVOD DO SVĚTA POČÍTAČŮ

[email protected]

www.fee.vutbr.cz/~kunovsky

Zpracování dat

• zpracování nenumerických dat• zpracování numerických dat

Zpracování nenumerických datZpracování textu

Textová dataTextový editor

Čtyři základní fáze pořizování dokumentu:1. základní práce s dokumentem2. editace dokumentu3. formátování dokumentu4. tisk dokumentu

Zpracování numerických dat

Přesnost zobrazení reálných číselPřesnost výpočtuSložitost výpočtu

Metodika sériového a paralelního výpočtu

Na příkladu řešení soustavy rovnic se prezentuje seriový postup výpočtu (Cramerovým pravidlem) a paralelní postup výpočtu (vytvoří se paralelní model - všechny jednotky pracují současně). Paralelní systémy jsou charakteristické zpětnou vazbou.

Mějme následující soustavu rovnic:

ax + by = cdx + ey = f

bdae

cdafy

bdae

bfcex

Sériový výpočet

A1 := c * e;A2 := b * f;A3 := A1 – A2;A4 := a * e;A5 := b * d;A6 := A4 – A5;A7 := A3 / A6;

.

.

.

bdae

bfcex

SISD computer

CU PU MM

IS

IS DS

CU: control unit PU: processor unit MM: memory module IS: instruction stream DS: data stream

Struktura počítače a funkce jeho základních částí

Definují se pojmy procesor, řadič (zajišťuje automatické řízení celého systému podle programu zapsaného v paměti), aritmeticko-logická jednotka (provádí aritmetické a logické operace), paměť (uchovává informace, v případě potřeby jejich výběr, případně ukládání nových informací. Údaj ukládaný do paměti je zakódován do binární podoby.) a periferie (V/V zařízení, vnější paměti, ovládací zařízení, prostředky pro přenos dat).

Paralelní výpočetax + by = cdx + ey = f

e

dxfy

a

bycx

*

a

bycx

b

y

* –

b c

y

a

bycx

* – :

b c a

y x

a

bycx

* – :

*

e

dxfy

b c a

d

y x

x

* – :

* –

b c a

d f

y x

x

e

dxfy

* – :

* – :

b c a

d f e

y

y

x

x

e

dxfy

* – :

* – :

e

dxfy

a

bycx

b c a

d f e

y

y

x

x

yapyazbyp

zbyapyayp

ICzbyayay

0102

0012

001 0

+p2y

-a0y

-a1py

b0z

ypp

py 21

yapyazbyp 0102

pyp2y

ypp

py 21

yapyazbyp 0102

pyp

y1

ypy

+p2y

-a0y

-a1py

b0z

pyp2y

ypy

+p2y

-a0y

-a1py

b0z

py

y

-a1 -a0

SIMD computer

DS1PU1

DS2PU2

DSnPUn

MM1

MM2

MMm

CUIS

SM

IS

MIMD computer

DS1PU1

DS2PU2

DSnPUn

MM1

MM2

MMm

CU1IS1

SM

IS

CU2

CUn

IS2

ISn

IS1

IS2

ISn

IS1

IS2

ISn

Matematické stroje

Provádí se rozdělení

• na analogové počítače (matematický děj se modeluje analogickým dějem fyzikálním) a

• na číslicové počítače (čísla se zobrazují pozičně, jako konečné posloupnosti cifer).

Historický vývoj výpočetní techniky

před 5000 lety tabulkový systém abakus

1642 - Francouz Bleise Pascal - sčítací stroj

1694 - Němec Wilhelm Leibnitz - sčítací a násobící stroj

1833 - Angličan Charles Babbage - Analytical Engine první mechanický samočinný počítač. Paměť a řízení podledaného programu

1855 - kalkulátory pro vykonávání základních aritmetických úkonů

1937 - Američan Howard Hathaway Aiken se znovu vyslovilo automatizovánívýpočtů podle dopředu sestaveného programu.

1938 - Angličan Alan Mathisom Turing matematicky zdůvodnil možnost zkonstruovat univerzální samočinný počítač.

1941 - Němec Zuse - počítač Z3.

1944 - IBM (International Business Machines Corporation) – reléový počítač MARK-1 (elektromechanické relé).

1946 - ENIAC - elektronkový.

1945 - John von Neumann, program i data ve vnitřní paměti počítače.

Generace počítačůDělení se provádí podle konstrukční, technické úrovně.

Každá vyšší generace znamená• pokrok v součástkové základně• zvýšení operační rychlosti• snížení příkonu• zlepšení programového vybavení• zlepšení formy styku počítače s člověkemJsou specifikovány reléové, elektronkové, tranzistorové

počítače, počítače s integrovanými obvody a počítače s velmi vysokým stupněm integrace.

Proudové (zřetězené) a neproudové zpracování

IF ID OF EX

S1 S2 S3 S4

EX . . .

OF . . .

ID . . .

IF . . .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

EX . . .

OF . . .

ID . . .

IF . . .

1 2 3 4 5 6 7

EX . . .

OF . . .

ID . . .

IF . . .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

EX . . .

OF . . .

ID . . .

IF . . .

1 2 3 4 5 6 7

EX . . .

OF . . .

ID . . .

IF . . .

1 2 3 4 5 6 7

Doba zpracování = n + k – 1

Proudové zpracování

n … sekcí k … úloh

Neproudové zpracování

Doba zpracování = n * k

n … sekcí k … úloh

EX . . .

OF . . .

ID . . .

IF . . .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Součinitel zvýšení propustnosti

1

kn

knq

k >> n k

n

kkn

nq

k

11

lim

1

kn

knq

Číselné soustavy

Obecně lze libovolné celé kladné číslo zapsatpolynomem

an zn + an-1 zn-1 + … + a0 z0 ,

kde z je libovolné přirozené číslo větší než 1, tzv.základ soustavy, a koeficienty ai jsou přirozená čísla,tzv. číslice soustavy, splňující nerovnost 0 ai z.Při zápisu čísla se obvykle používá zkrácený zápis

(anan-1 … a0)z, resp.

anan-1 … a0,

pokud nemůže dojít k pochybnosti, v jaké soustavěje číslo vyjádřeno.

• jejím základem je číslo deset (z = 10)

• používá deset číslic (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

• v běžném životě nejpoužívanější

• čísla vyjadřujeme v jednotkách (100), desítkách (101), stovkách (102), tisících (103) atd.

Desítková (dekadická) soustava

Např. číslo 6307 můžeme vyjádřit jako:

6 3 0 7

6 tisíc + 3 sta + 0 desítek + 7 jednotek

6 1000 + 3 100 + 0 10 + 7 1

6 103 + 3 102 + 0 101 + 7 100 = 6307,

tedy a3 z3 + a2 z2 + a1 z1 + a0 z0, kde z = 10 (základ),

a0 = 7, a1 = 0, a2 = 3, a3 = 6, a4, a5, a6, … = 0 (číslice)

Dvojková (binární) soustava

• jejím základem je číslo dvě (z = 2)

• používá dvě číslice (0, 1)

• v oblasti výpočetní techniky nejpoužívanější

• desítkové číslo 11 můžeme vyjádřit jako dvojkové číslo 1011:

1 23 + 0 22 + 1 21 + 1 20

1 8 + 0 4 + 1 2 + 1 1 = 11 … dekadicky

• pokud by mohlo dojít k nejasnostem, v jaké soustavě je dané číslo zapsáno, používá se forma zápisu

(1011)2 = (11)10,

což čteme jako „dvojkové (binární) číslo jedna nula

jedna jedna je rovno desítkovému (dekadickému)

číslu jedenáct“.

Převody mezi číselnými soustavami

Příklad: Převeďte číslo 10 z desítkové soustavydo dvojkové.

Požadované desítkové číslo postupně dělíme dvěma,zapíšeme zbytek a každý výsledek opět dělíme dvěma,až dostaneme nulový podíl. První číslicí ve dvojkovésoustavě bude zbytek získaný posledním dělením.

výsledekpo dělení 2

zbytek

10 : 2 = 5 0

5 : 2 = 2 1

2 : 2 = 1 0

1 : 2 = 0 1

(10)10 = (1010)2

Převody mezi číselnými soustavami

Příklad: Převeďte dvojkové číslo 101110 do desítkovésoustavy.

Dvojkové číslo 101110 můžeme zapsat jako

1 25 + 0 24 + 1 23 + 1 22 + 1 21 + 0 20

1 32 + 0 16 + 1 8 + 1 4 + 1 2 + 0 1 = 46

(101110)2 = (46)10

výsledekpo dělení 2

zbytek

586 : 2 = 293 0

293 : 2 = 146 1

146 : 2 = 73 0

73 : 2 = 36 1

36 : 2 = 18 0

18 : 2 = 9 0

9 : 2 = 4 1

4 : 2 = 2 0

2 : 2 = 1 0

1 : 2 = 0 1

Převod celého čísla (před desetinnou čárkou)

(586)10 = (1001001010)2

0 248 x 2

0 496

0 992

1 984

1 968

1 936

1 872

1 744

1 488

0 976

1 952

Převod desetinného čísla (za desetinnou čárkou)

(0.248)10 = (0.0011111101)2

(586.248)10 = (1001001010.0011111101)2

29 + 26 + 21 + 2-3 + 2-4 + 2-5 + 2-6 + 2-7 + 2-8 + 2-10 == 586.24707

Realizace převodu záporných čísel

Př. (58.625)10 = (000111010.1010000)2PŘ = . . . 2INV = . . . 2DOP

(100111010.1010000)2TRN

(–58.625)10 = (100111010.1010000)2PŘ

(111000101.0101111)2INV

(111000101.0110000)2DOP

(011000101.0110000)2TRN

Informaci o znaménku nese nejvyšší bit – bit znaménka

Nejčastěji se užívá kód doplňkový – lze sečítat libovolná kladná nebo záporná čísla, případný přenos ze znaménkového bitu se zanedbává.

Př. máme 8-bitové zobrazení (n = 4, m = 4) a) 3.625 0 011.1010 2.125 0 010.0010

5.750 0 101.1100 nedošlo k žádnému přenosu, výsledek je správný

b) 2.125 0 010.0010 – 3.625 1 100.0110 – 1.500 1 110.1000 nedošlo k žádnému přenosu, výsledek je správný c) 3.625 0 011.1010 – 2.125 1 101.1110

1.500 1 0 001.1000 došlo k oběma přenosům, výsledek je správný

d) – 2.125 1 101.1110 – 3.625 1 100.0110 – 5.750 1 1 010.0100 došlo k oběma přenosům, výsledek je správný e) 3.625 0 011.1010

5.750 0 101.11009.375 1 001.0110

došlo pouze k jednomu přenosu, výsledek je

chybný

10011 x 01101 10011 00000 10011 10011 000000011110111

Logický součin

&0

00

&0

10

&1

00

&1

11

Aritmetický součetS

A

CI

B

CO

1 0 0 1 1

& & & & &

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 1

0 1 1 0 1

1 0 0 1 1

SUM

SBO

ACC

Nulování akumulátoru ACC

1

& & & & &

1 0 0 1 1 0 0 0 0 0

SUM

SBO

ACC

Zápis do akumulátoru ACC

2

0 1 0 0 1

& & & & &

0 1 0 0 1 1 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 0 0 0 0

SUM

SBO

ACC

Posuv ACC vpravoPosuv násobitele vpravo

3

& & & & &

0 1 0 0 1 1 0 0 0 0

SUM

SBO

ACC

Zápis do ACC

4

1 0 1 1 1

& & & & &

0 0 1 0 0 1 1 0 0 0

0 0 0 1 1

1 0 0 1 1

SUM

SBO

ACC


1 0 0 1 1

5

& & & & &

1 0 1 1 1 1 1 0 0 0

SUM

SBO

ACC

Zápis do ACC

6

1 1 1 1 0

& & & & &

0 1 0 1 1 1 1 1 0 0

0 0 0 0 1

1 0 0 1 1

SUM

SBO

ACC


1 0 0 1 1

7

& & & & &

1 1 1 1 0 1 1 1 0 0

SUM

SBO

ACC

Zápis do ACC

8

0 1 1 1 1

& & & & &

0 1 1 1 1 0 1 1 1 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

SUM

SBO

ACC


9

& & & & &

0 1 1 1 1 0 1 1 1 0

SUM

SBO

ACC

Zápis do ACC

10

& & & & &

0 0 1 1 1 1 0 1 1 1

SUM

SBO

ACC


11

& & & & &

0 0 1 1 1 1 0 1 1 1

SUM

SBO

ACC

Zápis do ACC

12

10011 x 01101 10011 00000 10011 10011 000000011110111

Dělení

Příklad

Zobrazení v pohyblivé řádové čárce

číslo = (mantisa) * 2exponent

Příklad

Slovo má 1+32 bitů. Zobrazte reálné číslo:

–145,625 v přímém kódu

• znaménko čísla ve znaménkovém bitu

• mantisa v horních 24 bitech

• exponent v nejnižších 8 bitech, nejvyšší z nich obsahuje znaménko exponentu

1) převedeme do dvojkové soustavy

(145,625)10 = (10010001,101)2

2) posuneme řádovou čárku před nejvyšší bit a vynásobíme příslušnou mocninou základu 2

x = 0,10010001101 * 28

3) připojíme znaménko-145,625 =

1,10010001101000000000000000001000

Úvod do svĚta poČÍtaČŮ [email protected] fee.vutbr.cz/~kunovsky

Documents