UTILIZACIÓN DEL ENTORNO LABVIEW PARA EL CONTROL DE ROBOTS FLEXIBLES

V. Mohedano1, F.J. Castillo1, V. Feliu1 y J.A. Somolinos2

1E.T.S. Ingenieros Industriales UCLM. 13071 Ciudad Real. España. fernando.castillo@uclm.es

2Robotics Lab. Univ. Carlos III Av. Universidad, 30 28911 Leganés (Madrid) España

Resumen

La utilización de arquitecturas hardware y software especializadas hace que sea muy costosa la realización de prototipos de investigación en campos como la robótica, aparte de los costos de diseño y construcción mecánicos. El robot flexible construido por el Grupo de Robótica de la ETSII de la UCLM se viene utilizando como plataforma para la verificación de distintos esquemas de control del extremo bajo distintas situaciones de posición, orientación y carga; lo que implica, configuraciones sensoriales distintas. Como paso previo a los esquemas de control del extremo, se realiza en este trabajo el control cinemático de dicho robot bajo especificaciones determinadas. Este trabajo se ha desarrollado bajo el entorno Labview, reduciendo los costos de integración, permitiendo el desarrollo de distintos sistemas de control con tiempos de integración y puesta en funcionamiento mínimos. Palabras Clave: Robot flexible, Control cinemático, Labview 2 INTRODUCCIÓN Durante los últimos años, se han venido realizando diferentes estudios para el control del extremo de un robot flexible de tres grados de libertad. Partiendo de un robot con una carga fija y conocida en el extremo, se realizó un control basado en dinámica inversa que permitía al extremo seguir las referencias con errores aceptables [4]. La medición de la aceleración del extremo permitía controlar al robot. En [3] se realizó un control equivalente basado en la utilización de galgas extensométricas que medían la deflexión de la estructura. Se han realizado estudios comparativos de distintos esquemas de control de posición del extremo en [5]. El mismo sistema sensorial basado en galgas fue utilizado para detectar colisiones del extremo del robot con su entorno [6]. Posteriormente, se construyó y se controló una muñeca de 3 grados de libertad [1] que acoplada al robot permitía ya una configuración de seis grados de libertad [2]. La realización de todos los ensayos llevados a cabo sobre la plataforma experimental fueron realizados en un entorno hardware basado en bus VME, y una

estación de desarrollo HP-HPUX, lo que implicaba grandes costos de desarrollo e integración cada vez que se deseaba modificar, ampliar o reconfigurar el robot. Con la idea de poder disponer de una plataforma experimental en la que se puedan realizar gran diversidad de ensayos y en la que se puedan incorporar modificaciones y/o ampliaciones sin grandes costos de tiempo de desarrollo, y sin perder las prestaciones del entorno anterior, se ha optado por utilizar un nuevo sistema de control basado en PC y Labview. Puesto que todos los esquemas de control con los que se viene trabajando sobre este robot parten de un bucle interno general que controla la posición de las articulaciones, se ha optado por realizar un control preliminar utilizando esta nueva plataforma PC-Labview. En este artículo se presentan y se comentan los resultados obtenidos. 2 PLATAFORMA EXPERIMENTAL En esta sección se describe brevemente la plataforma experimental del robot, haciendo hincapié en el sistema PC-Labview de adquisición y control. 2.1 MANIPULADOR La estructura mecánica del robot puede apreciarse en la Fig. 1. En ella se indican el sistema de referencia, la ordenación de los nudos y eslabones, los grados de libertad, θ1, θ2 y θ3 y las coordenadas del extremo, {x4, y4, z4}.

Figura 1: Esquema del manipulador

2.2 SISTEMA ACTUADOR Y SENSORIAL El robot con 3 grados de libertad que aquí se trata dispone de un sistema de actuadores que se encuentra colocado en la base del manipulador y accionan las articulaciones correspondientes. La muñeca que dotará al robot de los 3 últimos grados de libertad de la orientación dispone de una configuración similar, es decir: amplificador + motor + reductor. Los distintos sensores que se utilizan para la calibración, control del extremo, etc, abarcan dispositivos de diferente naturaleza como son los detectores inductivos, utilizados como elementos de calibración externa, acelerómetros ubicados en el extremo o galgas extensométricas colocadas en las propias barras del robot. Una imagen del robot puede verse en la Fig. 2. Más detalles pueden verse en [7].

Figura 2: Aspecto final del manipulador

2.3 SISTEMA DE ADQUISICIÓN Y

CONTROL: LABVIEW El sistema de adquisición y control consta de un computador de control dotado con tarjetas de propósito general para la adquisición de datos y la generación de señales analógicas y/o digitales, capaces de medir las señales de los sensores y comandar las señales de los actuadores. La principal aportación del presente trabajo es el empleo de un ordenador personal como computador de control y el uso de de Labview como software de adquisición y control. Para justificar esta elección, se pretende indicar algunas de las ventajas que presenta el empleo de Labview para el control de prototipos de investigación sometidos a posibles ampliaciones, cambios de configuración mecánica, diferentes sistemas sensoriales, actuadores..., frente a arquitecturas convencionales como la indicada anteriormente. Estas ventajas se enumeran a continuación:

• Reducción del tiempo de desarrollo: debido fundamentalmente a su entorno de desarrollo gráfico que lo hace rápido e intuitivo de aprender.

• Gran flexibilidad: permitiendo cambios y actualizaciones tanto del hardware como del software. Existe una gran variedad de aplicaciones específicas desarrolladas y de nuevo hardware, permitiendo realizar la mayoría de las aplicaciones deseadas.

• Creación de soluciones completas y complejas: Debido a la polivalencia de software que permite la integración de las funciones de adquisición, análisis y presentación de datos.

• Inclusión de compilador gráfico: que proporciona una alta velocidad de ejecución y convirtiendo el proceso de depuración en una tarea más sencilla y rápida.

• Incorporación de aplicaciones en otros lenguajes: como C o MATLAB. La integración con este último es, cada vez, más evidente, pudiendo integrar código muy cómodamente.

• Portabilidad a otros equipos: existe un amplio abanico de dispositivos de adquisición y control de muy distinta naturaleza, presentando la posibilidad de conectarlo a muy distintos buses (USB, PCI, CF, PXI, PCMCIA, ISA, …) y soportadas por distintos sistemas operativos (Windows, Linux, RT, MAC OS,…).

3 MODELO DEL ROBOT Esta sección plantea las ecuaciones que describen el comportamiento dinámico del robot. No se ha tenido en cuenta el efecto de las vibraciones que se esperan en la estructura debido a la flexibilidad de la misma puesto que se pretende controlar el robot como si fuese rígido. En esta sección se desprecia el peso de las barras que conforman el mecanismo, lo que implica que no existen pares debidos a la acción de la gravedad (véase [7]). 3.1 MODELADO CINEMÁTICO La Transformada Cinemática Directa (TCD) permite obtener las coordenadas de posición del extremo

( )TzyxP 4444 = del nodo 4 o extremo (véase la Fig. 1) a partir de las coordenadas articulares,

( )T321 θθθ=Θ . La Transformada cinemática inversa (TCI) permite obtener las coordenadas articulares Θ a partir de la posición del extremo o nodo 4, P4 . Para el rango articular del robot y del mecanismo, tanto la TCD como la TCI tienen solución única. Ambas transformaciones se obtienen aplicando métodos geométricos y matrices de transformación homogénea.

3.2 ARTICULACIONES Los motores de las articulaciones son tipo Brushless, que se modelan con gran exactitud como si se trataran de motores de corriente continua. Al estar accionados por un amplificador y acoplados a una reductora, se pueden escribir las siguientes ecuaciones que rigen su dinámica:

mii

miiii

mi Jik θυθ &&& ⋅+⋅=⋅=Γ ˆ (1)

iii Vki ⋅= (2)

i

mi

ri n⋅Γ=Γ (3)

i

mir

i nθθ&

& = (4)

Para i=1,2 y 3 y donde es el par visto desde el

rotor del motor, la constante electromagnética,

la corriente en el motor, el momento polar de

inercia del motor, el ángulo del motor,

miΓ

ik̂ ii

iJmiθ iυ el

rozamiento viscoso, la ganancia del amplificador,

la tensión aplicada al amplificador, el par

visto desde la reductora, relación de reducción de

la reductora y el ángulo de la reductora.

ik

iV riΓ

inriθ

Reordenando las ecuaciones anteriores, queda la ecuación:

( ) ( ) riii

riiiiiii

ri nnJVnkk θυθ &&& ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅⋅=Γ 22ˆ (5)

Si se aplica la transformada de Laplace a la ecuación (5) se obtiene la función de transferencia entre la tensión aplicada al amplificador i-ésimo y el ángulo girado por la articulación i-ésima.

)/(

ˆ/ˆ

ii

ii

i

ri

JssJK

V υθ

+⋅= (6)

donde y . iiii nkkK ⋅⋅= ˆˆ ( )2ˆ

iii nJJ ⋅= 4.3 ROZAMIENTO DE COULOMB El rozamiento de Coulomb es una fuerza disipativa que aparece por el contacto entre dos superficies en movimiento relativo. En el modelo clásico más sencillo de Coulomb, se produce una fuerza constante y opuesta al movimiento cuando éste existe. Cuando la velocidad es nula, la fuerza de bloqueo se opone a cualquier movimiento. Cuando no existe movimiento relativo entre las superficies, la

fuerza de Coulomb toma el valor necesario para que no se produzca dicho movimiento. Se ha tomado como modelo de rozamiento de Coulomb el modelo clásico, que para un movimiento giratorio puede ser resumido por la ecuación:

( )⎩⎨⎧

<Γ−>Γ+

=Γ00

mC

mCCoul

sisi

tθθ&

& (7)

Siendo ( )tCoulΓ el par de rozamiento de Coulomb en

función del tiempo, CΓ constante y la velocidad angular del motor.

mθ&

3.4 MODELO COMPLETO Si a las articulaciones en vacío les acoplamos el mecanismo con la carga del extremo, las ecuaciones que rigen la dinámica de la articulación i-ésima serán ahora:

ig

iCouli

riii

riiii nnnJVK m /··· Γ+Γ+⋅+⋅= θυθ &&& (8)

donde . iii kkK ⋅= ˆ

Y donde se han añadido los términos relativos al par de rozamiento de Coulomb y al par debido a la acción de la gravedad. A partir de la ecuación (8) se obtiene la Fig. 3 y de ella se deduce que la señal de control es ahora . ii

gii

Couliii nKKVV //ˆ Γ−Γ−=

Supuesto compensados los pares debidos al rozamiento de Coulomb y a la gravedad, la función de transferencia que relaciona en ángulo girado por el conjunto motor/reductora y la nueva señal de control queda:

( )( ) ( )i

i

ii

iii

i

ri

i BssA

JssnJK

VsH

+=

+==

·/··/

ˆ)(υ

θ (9) donde Ai=Ki/(Ji·ni) y Bi=υi/Ji. El diagrama de bloques que representa el modelo para cada articulación se muestra en la Fig. 3.

Figura 3: Diagrama de bloques de la articulación i

4 ESQUEMA DE CONTROL En la presente sección se describirá el esquema de control empleado para controlar las tres articulaciones. 4.1 CONTROL DE LAS ARTICULACIONES Las especificaciones de diseño para cada articulación han sido: • Error en régimen permanente nulo. • Sistema críticamente amortiguado. • Lo más rápido posible sin que saturen los

actuadores. La función de transferencia a controlar para cada articulación es la descrita en (9). El regulador empleado para conseguir las especificaciones marcadas anteriormente es del tipo PD, donde la acción derivativa está colocada sobre el lazo de realimentación. La Fig. 4 muestra el diagrama de bloques del lazo de control propuesto para una articulación i. Este esquema ya ha sido probado con éxito en numerosos trabajos previos [1-7] una vez compensadas las no linealidades y acoplamientos.

Figura 4: Esquema de control para la articulación i

La función de transferencia en cadena cerrada del sistema mostrado en la Fig. 4, queda:

( ) ipidi

iprefr

i

ri

i AKsAKBsAK

sMii

i

····

)( 2_ +++==

θθ

(10) Aplicando el teorema del valor final, el error en régimen permanente del sistema será nulo, cumpliendo la primera de las especificaciones del sistema controlado. Para cumplir la segunda especificación, se puede escribir la ecuación de un sistema de segundo orden de ganancia unitaria, donde sus polos p1 y p2 sean iguales a un valor p. La función de transferencia del sistema de segundo orden críticamente amortiguado en función del valor de sus polos p queda:

22

2

··2)(

pspspsM i +−

= (11) Igualando términos de (10) y (11), se obtienen las fórmulas de diseño para las constantes del regulador

y , dependientes del valor de los polos en

cadena cerrada deseados, p, y de los parámetros característicos de la función de transferencia de la articulación i, A

ipK idK

i y Bi.

ip ApKi

/2= (12)

i

id A

BpKi

−−=

·2 (13) Por último, la tercera especificación nos marca la elección del valor de los polos en cadena cerrada del sistema. Cuanto más pequeño elijamos el valor de p más rápido será el sistema. Sin embargo, disminuir en demasía este valor aumentaría la señal de control ante errores entre la señal y la referencia, alcanzando la zona de saturación de los actuadores de las articulaciones. Se opta por una solución de compromiso en el diseño, de modo que para los errores esperados no saturen los actuadores, y la dinámica de las articulaciones en bucle cerrado sea suficientemente rápida frente a la dinámica que se espera de las barras y la carga acopladas a ellas. Véase [7]. 5 SIMULACIONES Y

EXPERIMENTACIONES En este apartado se simulan y se realizan los ensayos correspondientes con el fin de probar la nueva plataforma basada en PC-Labview para el control del robot. En primer lugar se presenta la trayectoria que se pretende realizar para pasar a presentar las simulaciones y su realización experimental. 5.1 TRAYECTORIA EJEMPLO Como trayectoria ejemplo se ha creado una trayectoria tal que el extremo del robot siga una circunferencia en el espacio de radio r=0.15m y centro {xC, yC, zC}. La circunferencia se realiza en el plano XZ, por lo que la coordenada y permanece invariable durante toda la trayectoria. La Fig. 8 muestra dicha trayectoria. Para generar la trayectoria, a partir del punto {xC, yC, zC}, donde se sitúa el centro de la circunferencia, el radio r de dicha circunferencia y el tiempo tf necesario para realizarla, se representa la ecuación paramétrica (14). { } ( ) ( ){ }γγ sin,,cos,, rzyrxzyx CCC ++= (14) La Fig. 5 muestra un esquema gráfico del aspecto de la trayectoria a realizar por el robot.

Figura 5: Trayectoria Ejemplo

Donde γ es el parámetro de variación de la circunferencia que varía de un modo suave de 0 a 2π en tf segundos (Trayectoria lineal con tramos parabólicos de aceleración y deceleración). La Fig. 6 muestra la trayectoria en coordenadas cartesianas del extremo del manipulador. Aplicando la TCI, se obtiene la trayectoria en coordenadas articulares representada en la Fig. 7.

Figura 6: Trayectoria del extremo

Figura 7: Trayectoria de las articulaciones

A continuación se detallan los resultados simulados y experimentales obtenidos. Los parámetros de la planta son los obtenidos tras un proceso de identificación, basados en métodos de mínimos cuadrados. Los valores de los parámetros de los controladores utilizados se obtienen según las ecuaciones (12) y (13).

5.2 SIMULACIONES Para la realización de las simulaciones se ha empleado el software Simulink, usando un modelo continuo del sistema discretizado mediante la función ode45 y empleando un tiempo de muestreo de 2 ms, muy por debajo del que exige el teorema de Nyquist. Los parámetros de las articulaciones empleados en la simulación se corresponden con los obtenidos tras el proceso de identificación. Con los parámetros de las articulaciones identificados se calculan los parámetros de cada uno de los reguladores utilizados. En la Fig. 8 se muestra el diagrama de bloques empleado para la simulación.

Figura 8: Modelo de simulación en Simulink

5.3 EXPERIMENTACIONES En esta sección se realiza la trayectoria diseñada en la subsección anterior en el prototipo real. Como se indicó en la Sección 2, se utiliza un computador de tipo PC, tarjetas de propósito general junto con el software de control Labview 7.1. El tiempo de muestreo empleado ha sido 2 ms, de nuevo, muy por debajo de lo que exige el teorema de Nyquist. Aunque los ensayos se han realizado en condiciones de carga cuasi-nula, no hay que olvidar que aunque el peso de los eslabones y sus uniones es prácticamente despreciable frente a una hipotética carga en el extremo del robot, éste no es nulo, por lo que podrán existir ligeras divergencias al no haber tenido en cuenta este efecto para su compensación en los ensayos experimentales. A continuación se representa gráficamente la comparación de los resultados simulados y experimentales para el seguimiento de la trayectoria ejemplo. La Fig. 9 muestra las referencias temporales generadas en el apartado anterior, así como la respuesta simulada obtenida mediante Simulink y la respuesta real obtenida del robot.

Figura 9: Seguimiento de la trayectoria articular:

Comparación simulación/experimentación. A la vista de los resultados, existe una buena similitud entre los resultados simulados y los experimentales esperados, siendo mínimo el efecto de la no compensación de la gravedad debido a la ligera masa del brazo. Además, las zonas de mayor divergencia, coinciden con las zonas donde la velocidad de las articulaciones es baja, entrando en zonas donde existen componentes no lineales del rozamiento (no modelado), si bien su efecto es también muy bajo. 8 CONCLUSIONES En este artículo se ha presentado la utilización de una plataforma de control basada en PC y Labview como herramienta para el control cinemático de un robot flexible de 3 grados de libertad. Se justifica su utilización en plataformas de investigación y desarrollo por las ventajas que se han enumerado frente a sistemas de control tradicionales, donde los costos de desarrollo cuando se modifica alguno/varios de los elementos del robot o sistema a controlar soy muy grandes. Se han presentado los resultados experimentales del control indicado y realizado con un robot de tres grados de libertad y el entorno basado en PC y Labview. A partir de la puesta en funcionamiento de esta plataforma con el entorno aquí comentado, se espera poder realizar estudios de esquemas de control para un robot flexible con una muñeca rígida en su extremo, lo que implica, tener que cambiar la configuración/cone-xionado/sistema sensorial del conjunto, así como la aplicación de los distintos sistemas de realimentación del extremo que se pretenden para poder conseguir controlar un robot flexible de seis grados de libertad. Una vez que tanto el robot como la muñeca han sido desarrollados y controlados, los costos de integración, puesta a punto, etc., se reducen bajo la utilización del entorno comentado PC-Labview.

Agradecimientos Este trabajo ha sido realizado con la financiación del proyecto PAI06-0075 de la JCCM, que ha permitido al alumno V. Mohedano la realización de su Proyecto Final de Carrera en la E.T.S. de Ingenieros Industriales de la UCLM. Referencias [1] J.R. Agenjo, (2000) “Diseño, puesta a punto y

control de una muñeca de tres grados de libertad para robot flexible”, Proyecto final de Carrera. E.T.S.I.I. U.C.L.M.

[2] F.J. Castillo, J.A. Somolinos and V. Feliu.,

Dynamic behaviour of a new 6 degree-of-freedom flexible arm. (2003) 13th International Symposium on Measurement & Control in Robotics 11-12th DECEMBER 2003. Arganda (Spain)

[3] Feliu, V., García, A. and Somolinos, J.A.

(2001) Gauge based tip position control of a new 3 dof flexible arms. International Journal of Robotics Research. Vol 20 pp. 660-675

[4] V. Feliu, J.A. Somolinos, A. García, (2003)

Inverse Dynamics Based Control System for a 3 dof flexible arm. IEEE Transactions on Robotics and Automation. Vol 19(6) pp. 1007-1014

[5] Feliu, V., Somolinos, J.A., García, A. and

Sánchez, L. (2002) Robustness Comparative study of two control schemes for 3 dof flexible arms. Journal of Intelligent and Robotic Systems. Vol 34 pp. 467-488

[6] García, A., Feliu, V, and Somolinos, J.A.

(2003) Experimental testing of a gauge based collision detection mechanism for a new 3 dof flexible robot. International Journal of Robotics Systems. Vol 20(6) pp. 271-284

[7] Somolinos, J.A., Feliu, V, Sánchez, L. (2002)

Design, Dynamic Modeling and experimental validation of a new 3 dof flexible robot. Mechatronics. Vol 12(7) pp. 919-948