upis novih studenata - phy.pmf.unizg.hr · 8. test provjere znanja traje 180 minuta. na testu...
TRANSCRIPT
Sveuciliste u Zagrebu
Prirodoslovno-matematicki fakultet
Fizicki odsjek
UPIS NOVIH STUDENATA
Razredbeni postupak i primjeri testova
Zagreb, svibanj 2009.
Sadrzaj
1 Rijec procelnika 1
2 Rijec studenata 2
3 Zasto studirati fiziku 33.1 Sto mozete studirati na Fizickom odsjeku PMF–a? . . . . . . . . 3
4 Razredbeni postupak za akademskugodinu 2009./2010. 5
5 Kako se prijaviti 9
6 Test provjere znanja 116.1 Teme iz matematike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116.2 Teme iz fizike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126.3 Pravila igre na testu provjere znanja . . . . . . . . . . . . . . . . 136.4 Test, 9. srpnja 2004. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146.5 Test, 14. srpnja 2005. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196.6 Test, 6. rujna 2005. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246.7 Test, 13. srpnja 2006. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296.8 Test, 5. rujna 2006. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346.9 Test, 12. srpnja 2007. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396.10 Test, 6. rujna 2007. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446.11 Test, 10. srpnja 2008. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496.12 Test, 03. rujna 2008. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
7 Iz tiska 61
8 Sto mi je studij fizike donio u zivotu 65
9 Rjesenja testova 67
1 Rijec procelnika
Dragi ucenici, buduci studenti,
Zelimo Vam predstaviti studij fizike kojiiz godine u godinu privlaci sposobnemlade ljude i osposobljuje ih za kreati-van rad u buducnosti.
Fizika je jedna od najstarijih akademskih disciplina (sjetite seArhimeda i njegova usklika ”Heureka”) no ostaje aktualna kroztisucljeca pa do nasih dana. Na fizikalnim otkricima su nasta-jale nove tehnologije (otkrice i primjena elektricne struje, elek-tromagnetska indukcija i transformatori, poluvodici i integriranikrugovi, laseri i njihova primjena u telekomunikacijama i mjeri-teljstvu, ultrazvuk i magnetska rezonancija u medicini, nuklearnatehnologija).
Suvremena fizika kroci velikim koracima u iznalazenju materijalas potpuno novim svojstvima koja sluze za bolje senzore, jace me-morijske jedinice u kompjutorima, stabilnije lasere, visokotem-peraturnu supravodljivost, itd. Otvaraju se stalno nova pitanjau spoznaji materije od elementarnih cestica do kozmologije i natom se planu odvija uzbudljiva svjetska utrka znanstvenika.
Vise o pojedinostima nastavnog procesa u studiju fizike na PMF-u, te o mogucnostima napredovanja u struci mozete naci u ovojbrosuri i na portalu www.phy.hr. Zelim Vam puno uspjeha izadovoljstva u studiju fizike.
Prof.dr.sc. Antonije DulcicProcelnik Fizickog odsjeka PMF-a
1
2 Rijec studenata
Davor Cvetovac,predsjednik Studentske
sekcije Hrvatskog
fizikalnog drustva
Drage kolegice i kolege,dobro dosli na studij fizike!
Pozdravljam vas u ime Studentske sekcije Hr-vatskog fizikalnog drustva i nadam se da cetenam se uskoro pridruziti. Iako studij kojeg steizabrali zahtjeva da mu se ozbiljno posvetite,zelim vam skrenuti paznju na brojne aktiv-nosti SSHFD-a koje cine studij zanimljivijimi produktivnijim. Prvenstveno zelim istak-nuti medunarodnu konferenciju studenatafizike (ICPS) na kojoj clanovi SSHFD-a vectradicionalno sudjeluju, a ove godine ju miorganiziramo u Splitu. Osim toga u studijuvam moze pomoci nas racunalni sustav tebrojne drustvene i popularizacijske aktivnosti.
Vidimo se u Studentskoj!
Jelena Luetic,studentska
predstavnica u Vijecu
Fizickog odsjeka (4.
godina)
Dragi buduci kolege i kolegice,
cast mi je pozeljeti vam dobrodoslicu naFizicki odsjek. Sigurno se pitate sto vas ov-dje ocekuje. Studij fizike nije jednostavan, alisvakako pruza jedinstven uvid u svijet sto nasokruzuje, uci nas kreativnom razmisljanju ineprestano nas tjera da postavljamo pitanjai trazimo odgovore na njih. Nadam se da cevam studij na Fizickom odsjeku biti ugodan,i ne zaboravite, uvijek mozete starije kolegeupitati za savjet i pomoc.
2
3 Zasto studirati fiziku
Od mnostva mogucih odgovora na ovo pitanje, pravi je vrlo jednostavan. Fizikaje izazov za pametne mlade ljude jer se bavi proucavanjem svijeta oko nas,od najsitnijeg djelica tvari pa do najudaljenijeg kutka svemira. Fizicar svojimpokusima i teorijama postavlja pitanja o nacinu funkcioniranja svijeta oko nas,i od Prirode (uspjesno) dobiva odgovore.
Fizikalni nacin razmisljanja primjenjiv je i u drugim prirodnim znanostima,tehnici, medicini, pa i u drustvenim znanostima, posebno u ekonomiji. Prila-godljivost razmisljanja nepoznatoj situaciji uvelike prosiruje mogucnost aktiv-nog djelovanja fizicara. To omogucuje i znatno siri spektar buducih poslova zafizicare, od informatike do tehnologije, od edukacije do temeljnih istrazivanja.Tako se dogada da fizicar zaposlen u, na primjer, nekom tehnoloskom procesuubrzo sustigne operativna znanja svojih tehnicki obrazovanih kolega, a zatimsvojim inovativnim pristupom temeljenim na poznavanju fizikalnih procesa us-pije dati nova, bolja rjesenja.
Sve su zastupljenije metode istrazivanja, prikupljanja i obrade podataka zas-novane na radu racunala. Kao i u drugim podrucjima ljudskog djelovanja,racunala su sve vise povezana uz rad fizicara — znanstveni i bilo koji drugi.Medutim, kao i dosad, u fizici je i dalje presudan covjek i njegova kreativnost,kojoj razvoj racunala tek daje nove mogucnosti.
Proucavanje fizike je lijep i izazovan posao. Ucenici cijene sposobnog profe-sora koji im umije otkriti i objasniti zasto se neka prirodna pojava odvija upravotako, ili na cemu se temelji neki tehnicki izum, ili pak neka dijagnosticka metodau medicini.
3.1 Sto mozete studirati na Fizickom odsjeku PMF–a?
Na Fizickom odsjeku PMF–a Sveucilista u Zagrebu obrazuju se ovi profili:
1. magistar fizike
2. magistar fizike-geofizike (prvostupnik geofizike nakon 3. godine stu-dija)
3. profesor fizike
4. profesor fizike i informatike
5. profesor fizike i kemije
6. profesor fizike i tehnike.
3
Uspjesan zavrsetak studija odgovarajuceg profila osposobljava vas za rad nasljedecim poslovima.
1. Magistri fizike osposobljavaju se za samostalan rad na poslovima kojizahtijevaju primjenu fizikalnih metoda i drugih njezinih tehnika, prvens-tveno u znanstveno-istrazivackim ustanovama, ali i u privrednim, razvoj-nim, medicinskim, financijskim, informatickim i ostalim organizacijamasvih profila.
2. Magistri fizike-geofizike i prvostupnici geofizike zaposljavaju se uznanstveno-istrazivackim institutima, na fakultetima i ustanovama za pri-mijenjenu geofiziku (npr. Drzavni hidrometeoroloski zavod RH, Institutza oceanografiju i ribarstvo, Seizmoloska sluzba RH, INA–Naftaplin).
3. Profesori fizike osposobljavaju se za predavace fizike u srednjim skolamasvih profila i osnovnim skolama. Oni su posebno obrazovani za vodenjezahtjevnijih fakultativnih i izbornih nastavnih predmeta iz podrucja fizic-kih znanosti.
4. Profesori fizike i informatike osposobljavaju se za predavace fizike iinformatike u osnovnim i srednjim skolama.
5. Profesori fizike i kemije osposobljavaju se za nastavnike fizike i kemijeu osnovnim i srednjim skolama.
6. Profesori fizike i tehnike obrazuju se za nastavnike fizike i tehnickogodgoja u osnovnim i srednjim skolama.
Studij za profil prvostupnik geofizike traje 6 semestara, a za sve ostale profiledeset semestara. Nakon sto je polozio sve propisane ispite i diplomski ispit,student dobiva diplomu o zavrsenom studiju.
Tijekom studija na Fizickom odsjeku, studenti dio vremena provode i naradu u praktikumima, gdje stjecu vjestinu u radu s mjernim instrumentima iracunalima.
Studentima nastavnickih profila, praksa u osnovnim i srednjim skolama obve-zan je dio studija.
4
4 Razredbeni postupak za akademskugodinu 2009./2010.
1. Na Fizickom odsjeku PMF-a prijavljuju se pristupnici za studij fizike(profili: profesor fizike, profesor fizike i informatike, magistar fizike, magis-tar fizike-geofizike, prvostupnik geofizike, profesor fizike i kemije, profesorfizike i tehnike).
2. Pravo na prijavu za razredbeni postupak imaju pristupnici koji su zavrsilicetverogodisnje srednje obrazovanje.
3. Prijava za razredbeni postupak predaje se u terminima odredenim u natje-caju za upis studenata u prvu godinu studija (u daljnjem tekstu: natjecaj)koji ce biti objavljen u dnevnim novinama, i to osobno ili se salje postom.
Prijava, osim dokumenata propisanih u natjecaju, mora sadrzavati iposeban obrazac za prijavu za razredbeni postupak, koji se dobivau Uredu za studente Fizickog odsjeka.
Za istinitost podataka na posebnom obrascu jamci pristupnik vlas-torucnim potpisom.
U slucaju da je pristupnik srednju skolu ili njezin dio zavrsio u ino-zemstvu, ili da je pohadao medunarodnu maturu, mora priloziti nostrifi-kaciju svjedodzbi i prijevod ocjena na vazece ocjene u Republici Hrvatskoj(nedovoljan, dovoljan, dobar, vrlo dobar, odlican).
Prijave bez svih potrebnih dokumenata nece se razmatrati!
4. Razredbeni postupak sastoji se od vrednovanja uspjeha u srednjoj skoli,testa provjere znanja i posebnih aktivnosti. Pristupnik moze biti oslobodentesta provjere znanja u slucajevima navedenim u sljedecem clanku.
5. Pristupnik ce biti osloboden provjere znanja na testu ako ispunjava sljedeciuvjet:
• Ako je tijekom srednjoskolskog obrazovanja osvojio jedno od prvatri mjesta na drzavnom natjecanju Republike Hrvatske u rjesavanjuzadataka iz fizike ili je sudjelovao na olimpijadi iz fizike.
Svi pristupnici koji se oslobadaju testa provjere znanja upisuju sena vrh rang–liste abecednim redom.
5
6. Pristupnik koji nije osloboden testa provjere znanja, moze u razredbenompostupku skupiti najvise 1000 bodova.
Ako pristupnik nije osloboden testa provjere znanja i ako ne pris-tupi testu provjere znanja, smatrat ce se da je odustao od razredbenogpostupka.
7. Za uspjeh u srednjem obrazovanju moguce je skupiti najvise 260 bodova.Vrednuju se opci uspjesi u sva cetiri razreda srednje skole i na maturi,odnosno zavrsnom ispitu, na sljedeci nacin:
Opci uspjeh Bodovi
odlican 52vrlo dobar 42
dobar 15dovoljan 5
Ako je pristupnik zavrsio cetverogodisnju srednju skolu u kojoj ne postojiobveza polaganja mature, odnosno zavrsnog ispita, kao ocjena mature uzi-ma se zaokruzeni prosjek ocjena zavrsnih opcih uspjeha u svim razredimasrednje skole.
8. Test provjere znanja traje 180 minuta. Na testu provjere znanja moze sedobiti najvise 660 bodova. Smatra se da je pristupnik presao razredbeniprag na testu provjere znanja ako je (na testu) skupio najmanje 60 bodovana zadacima iz matematike i najmanje 40 bodova na zadacima iz fizike.Za profil profesor fizike i kemije potrebno je skupiti najmanje 40 bodovaiz matematike i 60 bodova iz fizike i kemije zajedno.
Svaki ispravno rijesen zadatak pristupniku donosi 20 bodova. Zada-tak na koji nije dan odgovor donosi 0 bodova, dok svako pogresno oznacenorjesenje donosi −5 bodova.
Odgovori na testu provjere znanja upisuju se na poseban sluzbeniobrazac i to je jedini dokument prema kojem se boduje uspjeh pristupnikana testu.
Za studij na Fizickom odsjeku, test provjere znanja ima 33 zadatka:20 zadataka iz matematike i 13 iz fizike za sve smjerove osim za smjerprofesor fizike i kemije, gdje se test sastoji od 13 zadataka iz fizike, 12 izmatematike i 8 iz kemije.
9. Na osnovu svake od posebnih aktivnosti pristupnik na obrascu za razred-beni postupak moze zatraziti dodatne bodove. Dodatni bodovi priznaju se
6
samo ako pristupnik prijavi za razredbeni postupak prilozi odgovarajucedokumente. Za posebnu aktivnost pod tockom (a) pristupnik dobiva 50bodova, za posebnu aktivnost pod tockom (b) 30 bodova, dok za posebneaktivnosti pod ostalim tockama dobiva 20 bodova.
(a) Sudjelovanje na drzavnom natjecanju Republike Hrvatske u rjesavanjuzadataka iz matematike (varijanta A), fizike, informatike ili astro-nomije. Osvojeno prvo mjesto na drzavnom natjecanju RepublikeHrvatske u rjesavanju zadataka iz matematike (varijanta B).
(b) Sudjelovanje na drzavnom natjecanju Republike Hrvatske u rjesavanjuzadataka iz matematike (varijanta B) ili prezentaciji radova iz fizike,informatike ili astronomije.
(c) Znanje (pisanje i govor) treceg svjetskog jezika. Svjetskim jezicimasmatraju se: engleski, njemacki, francuski, spanjolski, talijanski iruski. Znanje se moze dokazati na dva nacina:
(1) svjedodzbama srednje skole, gdje jezik mora biti ucen najmanje4 godine
(2) potvrdom Filozofskog fakulteta za jezike koji nisu obuhvaceni s(1).
(d) Jedno od prva tri mjesta na drzavnim natjecanjima ili sudjelovanje namedunarodnoj olimpijadi iz predmeta koji nije ukljucen u razredbenipostupak.
(e) Zavrsena jos jedna srednja skola.
(f) Pristupnici koji imaju status sportasa I. ili II. kategorije.
10. Za svaki studij izraduje se posebna rang–lista za upis na sljedeci nacin:
Na vrh rang–liste upisuju se pristupnici oslobodeni testa provjereznanja (vidjeti clanke 5. i 6.).
Ostatak rang–liste formira se od pristupnika koji su pristupili testuprovjere znanja. Pravo upisa stjecu pristupnici koji su presli razredbeniprag na testu provjere znanja, prema redoslijedu na rang listi koja seformira prema ukupnom broju bodova koje je pristupnik skupio, sve dopopunjenja upisne kvote.
7
11. Upis pristupnika koji su stekli pravo upisa obavljat ce se prema rasporedukoji ce odrediti Povjerenstvo za provedbu razredbenog postupka.
Pristupnici koji se ne upisu do roka koji je odredilo Povjerenstvo zarazredbeni postupak, gube pravo na upis. Tada se “pomice crta” i pravoupisa stjecu pristupnici koji slijede prema rang–listi, a presli su razredbeniprag.
12. Upis na pojedini studij smatra se zavrsenim kada se, postujuci redoslijeds rang–liste, upise onoliko pristupnika koliko je predvideno planom upisa.
13. Ako je ostalo slobodnih mjesta, nakon sto je istekao rok za upis na pojedinistudij, na ta mjesta mogu se prijaviti svi pristupnici koji su presli razred-beni prag na testu provjere znanja na Matematickom odjelu PMF–a, ilinekom od studija na grupaciji tehnickih fakulteta.
Svi pristupnici, osim onih koji su presli razredbeni prag na Fizickomodsjeku, uz prijavu za studij moraju obvezno priloziti jos i potvrdu odgo-varajuceg fakulteta da su presli razredbeni prag.
Od takvih pristupnika formira se rang–lista za upis.
Upisi se obavljaju do popunjenja upisne kvote ili isteka roka za tajupis.
Napomena: U slucaju razlike izmedu ovih pravila i pravila koja cebiti objavljena u dnevnim novinama (zbog uvijek prisutne mogucnostipogresaka), ova se pravila smatraju vazecima.
8
5 Kako se prijaviti
1. Prijave se podnose na posebnom obrascu za prijavu za razredbenipostupak, osobno na adresi:
Ured za studentePMF–Fizicki odsjekBijenicka cesta 32, Zagreb
ili se salju postom na adresu:Ured za studente (za razredbeni postupak)PMF–Fizicki odsjekp. p. 33110002 Zagreb
2. Prijava treba sadrzavati:
(a) obrazac za prijavu za razredbeni postupak
(b) domovnicu
(c) rodni list
(d) svjedodzbu o maturi, odnosno zavrsnom ispitu, i svjedodzbe svihcetiriju razreda zavrsene srednje skole
(e) dokumente za priznavanje dodatnih bodova na osnovi posebnih ak-tivnosti
(f) potvrde o sudjelovanju na drzavnom ili medunarodnom natjecanju
(g) dokaz o uplati troskova razredbenog postupka.
Ako prilazete fotokopije dokumenata, one moraju biti ovjerene.Svjedodzbe mozete ovjeriti i u svojoj srednjoj skoli, a ne samo kod javnogbiljeznika. Takoder, vjerojatno je jeftinije priloziti original domovnice irodnog lista.
3. Uplata troskova razredbenog postupka obavlja se na ziro-racun:2360000–1101522208poziv na broj: 05 4020–100PMF, Horvatovac 102aZagreb
Ako se osobno prijavljujete, imajte u vidu da u blizini Fizickog od-sjeka nema niti poste, niti banke, pa je uplatnicu pozeljno uplatiti prijenego sto stignete u Ured za studente.
9
4. Tocan datum i vrijeme odrzavanja testa provjere znanja, kao i cijena raz-redbenog postupka, bit ce oglaseni u sredstvima javnog priopcavanja, naoglasnom mjestu Fizickog odsjeka i na web stranicama Fizickog odsjeka.
5. Popis oslobodenih od pisanja testa provjere znanja, kao i raspored pris-tupnika po dvoranama za test provjere znanja, bit ce objavljen najkasnijedan prije testa. Ako niste oslobodeni testa provjere znanja, na test moratedoci pola sata prije sluzbenog pocetka pred zgradu Fizike.
6. Ne zaboravite, kod sebe morate obvezno imati osobnu iskaznicu iliputovnicu radi provjere vaseg identiteta za test. U protivnom,necete moci pristupiti testu provjere znanja!
7. Na testu provjere znanja dopusteno je koristiti se kalkulatorom i tablicamas formulama.
8. Ako se ne upisete, dokumente morate podici najkasnije 2 mjeseca nakondatuma testa.
9. Sve dodatne informacije mogu se dobiti u Uredu za studente Fizickogodsjeka, osobno ili na tel. 4680–033 i 4605–518, u vremenu od 9 do 11 sati.
Informacije mozete dobiti i slanjem elektronicke poste na adresu
kao i na web stranicama Fizickog odsjeka:
www.phy.hr
10
6 Test provjere znanja
Test provjere znanja sadrzava 33 zadatka, od kojih je 20 iz matematike, a 13 izfizike.
6.1 Teme iz matematike
Skup prirodnih brojeva i operacije s njima. Cijeli i racionalni brojevi, realnibrojevi. Potenciranje s cjelobrojnim i racionalnim eksponentom (korjenova-nje). Kompleksni brojevi. Operacije s kompleksnim brojevima. Geometrij-sko predocavanje kompleksnih brojeva. Pojam funkcije. Kompozicija funkcija.Inverzna funkcija. Polinomi prvog stupnja i linearne jednadzbe. Jednadzbapravca. Sustavi linearnih jednadzbi i nejednadzbi. Polinomi jedne i vise va-rijabli. Operacije s polinomima. Racionalne funkcije. Kvadratna jednadzba.Kvadratna funkcija i njezin graf. Kvadratne nejednadzbe.
Eksponencijalna i logaritamska funkcija i njihovi grafovi. Svojstva logari-tamske funkcije. Logaritamske jednadzbe i nejednadzbe.
Skupovi tocaka u ravnini: duzina, pravac, trokut, mnogokut, kruznica i krug.Izometrije ravnine: simetrija u odnosu na pravac, centralna simetrija, rotacijai translacija. Simetrala duzine i kuta. Teorem o srednjici trokuta. Teziste tro-kuta. Teorem o visinama trokuta. Trokutu upisana i opisana kruznica. Talesovteorem. Teoremi o sukladnosti trokuta. Homotetija. Pojam slicnosti. Teoremio slicnosti trokuta. Pitagorin teorem. Konstrukcije osnovane na izometrijama iteoremima slicnosti i sukladnosti. Opsezi i povrsine ravninskih likova.
Trigonometrijske funkcije i veze medu njima. Adicioni teoremi. Trigonomet-rijsko rjesavanje pravokutnog i kosokutnog trokuta. Kosinusov i sinusov teorem.Graficko prikazivanje trigonometrijskih funkcija. Trigonometrijske jednadzbe inejednadzbe.
Paralelnost ravnina. Paralelnost pravca i ravnine. Okomitost pravca i rav-nine. Okomitost ravnina. Kut pravca i ravnine.
Poznavanje formula za izracunavanje obujma i oplosja tetraedra, prizme,paralelepipeda, piramide, stosca, valjka i kugle. Primjena trigonometrije narjesvanje zadataka u vezi s navedenim tijelima. Eksplicitna i implicitna jed-nadzba pravca. Jednadzba pravca odredenog koeficijentom smjera i jednomtockom. Jednadzba pravca kroz dvije tocke. Udaljenost tocke od pravca. Ana-liticki kriterij za okomitost i paralelnost pravaca. Povrsina trokuta. Jednadzbakruznice, elipse, hiperbole i parabole. Sjeciste pravca i krivulje drugog reda.Jednadzba tangente krivulje drugog reda. Uvjet da pravac dira krivulju drugogreda. Pol i polara. Aritmeticki i geometrijski niz. Geometrijski red.
11
6.2 Teme iz fizike
Put, brzina, ubrzanje. Nejednoliko, jednoliko i jednoliko promjenljivo gibanje.Newtonovi zakoni, inercija, sila, masa. Trenje. Sastavljanje i rastavljanje sila.Moment sile, poluga. Impuls sile. Kolicina gibanja, zakon o ocuvanju kolicinegibanja. Krivocrtna gibanja: horizontalni i vertikalni hitac, jednoliko gibanjepo kruznici. Centripetalna sila. Ubrzani sustavi, centrifugalna sila. Newtonovzakon gravitacije.
Hidraulicki i hidrostatski tlak u tekucini, uzgon, atmosferski tlak.Energija, promjena energije i rad, snaga, kineticka energija, gravitacijska
potencijalna energija, elasticna potencijalna energija, ocuvanje energije.Molekularno-kineticka teorija, plinski zakon, jednadzba stanja plina, ter-
modinamicki sistem, temperatura, unutrasnja energija tijela, toplina, specificnitoplinski kapacitet tijela, promjena unutrasnje energije tijela radom i toplinom,prvi i drugi zakon termodinamike, rad plina pri promjeni volumena.
Elektricni naboj, Coulombov zakon, elektricno polje, elektricni kapacitet,kondenzator, Ohmov zakon za dio strujnog kruga i cijeli strujni krug, elektricninapon, vodljivost, Kirchoffova pravila, rad i snaga elektricne struje.
Magnetsko polje, sila na strujni vodic u magnetskom polju, magnetska in-dukcija, sila na elektricni naboj u magnetskom polju, gibanje nabijene cestice uprostoru u kojem postoji elektricno, odnosno magnetsko polje. Elektromagnet-ska indukcija, samoindukcija, transformator.
Harmonijsko titranje, jednostavno njihalo, postanak i sirenje vala, brzinasirenja vala, odbijanje i lom valova, stojni val, zvuk, Dopplerov efekt.
Elektricni titrajni krug, elektricna rezonancija, elektromagnetski valovi.Svjetlost, brzina svjetlosti, refleksija i lom svjetlosti, prolaz svjetlosti kroz
lece, interferencija svjetlosti, ogib svjetlosti, polarizacija svjetlosti, disperzijasvjetlosti, svjetlost kao elektromagnetski val, spektar elektromagnetskih valova.Fotoelektricni efekt, valno-cesticni karakter elektromagnetskog zracenja i tvari,de Broglieva relacija.
Energijski spektar atoma, grada i velicina atoma, atomske jezgre, izotopi,energija vezanja atomske jezgre, nuklearne reakcije, radioaktivnost.
Literatura
Gimnazijski udzbenici iz matematike.Gimnazijski udzbenici iz fizike.
12
Dodatna literatura
1. Matko Fizic, Klasifikacijski ispiti na tehnickim fakultetima, Element, Za-greb, 1993.
2. Ostali udzbenici i zbirke zadataka koji se koriste u srednjoskolskoj nastavimatematike i fizike.
6.3 Pravila igre na testu provjere znanja
• Za svaki zadatak ponudeno je 5 odgovora, od kojih je tocno jedan ispravan.Odgovara se tako da na obrascu za odgovore, uz broj zadatka, zacrnite kvadraticu kojem pise slovo (A–E) koje oznacava izabrani odgovor.
• Svaki ispravni odgovor donosi 20 bodova, neispravni −5 bodova, a neoznaca-vanje odgovora 0 bodova. Zbog toga nemojte nasumce odgovarati na pitanjaako ne znate pravi odgovor — ne isplati se.
• Oznacavanje vise od jednog odgovora kod istog zadatka ili nepotpuno brisanjejednog i zacrnjenje drugog odgovora za isti zadatak donosi −5 bodova za tajzadatak.
• Da biste presli kvalifikacijski prag, morate na testu postici najmanje 60 bo-dova na zadacima iz matematike i najmanje 40 bodova na zadacima iz fizike. Zaprofil profesor fizike i kemije morate postici najmanje 40 bodova iz matematikei 60 bodova iz fizike i kemije zajedno.
• Na testu smijete imati kalkulator i standardno tiskane tablice s formulama izmatematike i fizike. Sve je ostalo, osim pribora za pisanje, zabranjeno.
• Vrijeme rada je 3 sata od trenutka kad su zadaci podijeljeni.
• Kod nekih zadataka, posebno iz fizike, ponudeni odgovori numericki su za-okruzeni. Ako dobijete drukcije rjesenje, odaberite najblizi ponudeni odgo-vor. Razlika mora biti mala, tj. propisnim zaokruzivanjem trebali biste dobitiponudeni odgovor.
• Za osnovne fizikalne konstante mozete uzeti sljedece vrijednosti:
g = 10m/s2, c = 300000 km/s, e = 1.6 · 10−19 C.
Ostali potrebni podaci navedeni su u tekstu zadatka.
13
6.4 Test, 9. srpnja 2004.
1. Kada je definiran, izraz
2a
a2 − 4x2+
12x2 + 6x− ax− 3a
·
(x +
3x− 6x− 2
)
jednak je izrazu
A.1
a− xB.
12a + x
C.1
a + 2xD.
1a− 2x
E.1
a + x
2. Koliko ima troznamenkastih brojeva kojima zbroj znamenaka iznosi 5?
A. 12 B. 6 C. 30 D. 24 E. 15
3. Ako je a b = 2a + 3b, onda je 2 (3 5) jednako
A. 44 B. 41 C. 67 D. 30 E. 34
4. Ako su a, b, c, d, e medusobno razliciti realni brojevi, razliciti od nule, i ako jeab = cd, onda ne mora vrijediti
A.a + c
a− c=
d + b
d− bB.
ab
c=
cd
bC.
a
d=
c
b
D.a− c
c=
d− b
bE.
cd
a+ ae =
cde
b+ b
5. Apsolutna vrijednost (modul) kompleksnog broja1− 2i
3 + 4i+
4− i
8− 6iiznosi
A.
√416
B.2√
5 +√
1710
C.1914
D.310
E.3√
510
6. Niz (an) definiran je na sljedeci nacin: a1 = −6, an+1 = an + n, za n ∈ N.Koliko je a2004?
A. 2007000 B. 1007004 C. 2004000 D. 1994982 E. 1500000
14
7. Najmanja moguca vrijednost izraza√
x2 − 2x + 1 +√
x2 + 2x + 1 za x ∈ R je
A. 1 B. 2 C.12
D.32
E. 0
8. Vrijednost izraza log tg 1 + log tg 2 + log tg 3 + . . . + log tg 89 je
A. 0 B. −1 C. e D. log√
3 E. − log√
2
9. Suma svih rjesenja kubne jednadzbe z3 + az2 + bz + c = 0 jednaka je
A. −c B. a + b + c C. −a− b− c D. −a E. −b
10. Nejednadzbu log3(−x2 + 2x + 24) < 2 zadovoljavaju svi x iz skupa
A. 〈−4, 6〉 B. 〈−∞,−4〉 ∪ 〈6,∞〉 C. 〈−∞,−3〉 ∪ 〈5,∞〉D. 〈−3, 5〉 E. 〈−4,−3〉 ∪ 〈5, 6〉
11. Broj uredenih parova realnih brojeva (x, y) koji zadovoljavaju sustav jednadzbix3x2−3x−6 = 1
xy = 4jednak je
A. 3 B. 4 C. 5 D. 1 E. 2
12. Ako je f(x) = sin x, a g(x) = cos x, tada za sve x, y ∈ R vrijedi
A. f(x− y) = f(x)g(y) + g(x)f(y) B. f(x− y) = f(x)f(y)− g(x)g(y)C. g(x + y) = g(x)f(y) + f(x)g(y) D. g(x− y) = g(x)g(y)− f(x)f(y)E. f(x + y) = f(x)g(y) + g(x)f(y)
13. Dva kruga polumjera 1 postavljena su tako da rub jednog prolazi kroz sredistedrugog. Povrsina njihovog presjeka iznosi
A.π√
34
B.(√
5− 1)π2
C.2π
3−√
32
D. π −√
2 E.π
3
15
14. Ako polukruznica sa sredistem na hipotenuzi pravokutnog trokuta dodiruje ka-tete duljina a i b, tada je njen polumjer jednak
A.ab√
a2 + b2B.
a + b
4C.
1a− 1
bD.
ab
a + bE.
√a2 + b2
2
15. U pravokutnom trokutu duljina tezisnice povucene iz vrha pravog kuta iznosi 2.Zbroj kvadrata duljina preostalih dviju tezisnica je
A. 20 B. 25 C. 15 D. 16 E. 18
16. Duljine stranica trokuta su a = n2 + 3n + 3, b = n2 + 2n, c = 2n + 3, gdje jen > 1 prirodan broj. Najveci kut trokuta je
A. 75 B. 90 C. 150 D. 120 E. 80
17. Za pozitivan realan broj a, oznacimo sa (xa, ya) koordinate tjemena paraboley = ax2 + 6x + 4. Skup svih tjemena (xa, ya) za a > 0 cini
A. parabolu B. nista od navedenog C. dio pravcaD. elipsu E. hiperbolu
18. Ako su tocke A(3, 6), B(−1, 3), C(5, 0) vrhovi trokuta, duljina visine spusteneiz vrha B na stranicu AC iznosi
A.32
B.9√
1010
C. 2√
10 D.92
E.3√
102
19. Koliki kut zatvara prostorna dijagonala kocke s osnovkom?
A. 30 B. 3515′52′′ C. 5444′8′′ D. 45 E. 2731′15′′
20. Sator oblika stosca ima polumjer osnovke 6 m i visinu 2.5 m. Ako sator imapod, a na otpad se potrosi 10% materijala vise, koliko priblizno treba platna zaizradu satora?
A. 2000 m2 B. 75 m2 C. 120 m2 D. 260 m2 E. 210 m2
16
21. Automobil krece iz stanja mirovanja i giba se jednoliko ubrzano. Za prvih 20 sgibanja prevali put od 800m. Koliki put prijede tijekom pete sekunde?
A. 18 m B. 200 m C. 40 m D. 50 m E. 9 m
22. Tijelo baceno vertikalno uvis vraca se nakon 10 s. Kolika je brzina u trenu kadatijelo padne?
A. 100 m/s B. 25 m/s C. 20 m/s D. 200 m/s E. 50 m/s
23. Uteg mase 6 kg objesimo na dinamometar u dizalu koje se giba prema gore subrzanjem od 2 m/s2. Koju tezinu pokazuje dinamometar?
A. 6 N B. 72 N C. 72 kg D. 7.2 N E. 6 kg
24. Ako vrtimo tijelo mase m na konopcu duzine r u horizontalnoj ravnini, silazatezanja konopca je 20 N. Kolika ce biti ta sila ako duzinu konopca skratimona pola i tijelo vrtimo istom brzinom?
A. 20 N B. 80 N C. 40 N D. 60 N E. 100 N
25. Koju tezinu tereta moze nositi balon volumena 10m3 ispunjen vodikom? Gustocazraka je 1.29 kg/m3, a gustoca vodika 0.09 kg/m3.
A. 12 kg B. 120 N C. 12 N D. 1.2 N E. 120 kg
26. Kolika je temperatura smjese nakon sto se pomijesa 2 l vode temperature 70 Ci 3 l vode temperature 10 C ?
A. 55 K B. 40 C C. 34 C D. 40 K E. 105 C
27. Dvije otvorene boce, jedna volumena 1 l, a druga 2 l, nalaze se u istoj prostoriji.Nakon sto boce zacepimo, zagrijemo ih do 100 C. Kolika ce biti razlika u tlakuizmedu prve i druge posude?
A. 1 Pa B. 103 Pa C. 1011 Pa D. 0 Pa E. 10 Pa
17
28. Kugla polumjera 5 cm nabijena je nabojem od 7µC. Koliki ce naboj prijeci nanenabijenu kuglu polumjera 2 cm ako kugle spojimo vrlo tankim vodicem?
A. 1 µC B. 7 µC C. 2 µC D. 3 µC E. 0 µC
29. Kroz potencijalnu razliku od 160 V ubrzani su iz stanja mirovanja proton ielektron. Koliki je omjer njihovih brzina ako je omjer njihovih masa mp/me =1836 ?
A. 43 B. 1836 C. 459 D. 918 E. 1
30. Koliki je unutarnji otpor baterije elektromotornog napona 12 V ako pri jakostistruje od 4A napon na njenim krajevima iznosi 10 V?
A. 1 Ω B. 2.5 Ω C. 1.5 Ω D. 0 Ω E. 0.5 Ω
31. Na zastoru udaljenom 25 cm od konvergentne lece dobiva se ostra slika predmetacija je visina dvostruko manja od visine predmeta. Jakost lece iznosi:
A. 6 m−1 B. 0.16 m−1 C. 12 m−1 D. 0.12 m−1 E. 24 m−1
32. Pod kojim se kutom lomi zraka svjetlosti koja iz stakla (indeks loma 1.5) prelaziu vodu (indeks loma 1.33) ako je kut upada 45?
A. 32 B. 42 C. 50 D. 30 E. 53
33. Za koje vrijeme opadne aktivnost radioaktivnog 131J kojemu je vrijeme polu-raspada 8 dana, na 1/4 od pocetne vrijednosti?
A. 64 dana B. 8 dana C. 4 dana D. 16 dana E. 32 dana
18
6.5 Test, 14. srpnja 2005.
1. Koliko ima dvoznamenkastih brojeva kojima je zbroj kvadrata znamenaka jed-nak 50?
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 E. 5
2. Ako a∇b oznacava a2 + 3b, onda je (3∇0)∇(1∇0) jednako:
A. 109 B. 225 C. 181 D. 84 E. 145
3. Zbroj svih prirodnih brojeva n za koje je2005− n
99prirodan broj iznosi:
A. 19290 B. 21315 C. 20790 D. 19310 E. 20000
4. Prirodnih brojeva n manjih od 2005 za koje je ispunjena jednakost(1 + i)n = (1− i)n (i je imaginarna jedinica) ima:
A. 1002 B. 501 C. 2 D. 500 E. 4
5. Ana, Ivana i Marija kupovale su na trznici kod istog prodavaca. Ana je kupila5 kg jabuka, 7 kg naranci i 3 kg banana i ukupno je platila 107 kuna. Ivana jekupila 3 kg jabuka, 6 kg naranci i 1 kg banana i sve zajedno platila 73 kune.Marija je kupila 5 kg jabuka, 1 kg naranci i 2 kg banana i sve to platila 52 kune.Kolika je cijena jednog kilograma banana?
A. 7 kn B. 8 kn C. 8 kn i 10 lpD. 9 kn E. 6 kn
6. U cetiri godine studija student je polozio ukupno 24 ispita. Svake godine studijapolozio je vise ispita nego prethodne. Ako je na cetvrtoj godini polozio dvaputvise ispita nego na prvoj, koliko je ispita polozio na drugoj godini?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 E. 6
7. Ako je a =log7 6 (log6 9− log6 3)
log5 16 (log4 10− log4 2), onda 7a iznosi:
A.940
B.√
3 C. 6 D. 3 E.932
19
8. Broj uredenih parova (x, y) realnih brojeva koji zadovoljavaju sustav|x|+ y = 4
x3 + |x| y = 0jednak je:
A. 3 B. 0 C. 4 D. 1 E. 2
9. Ako je f(x) = ex, g(x) = x2, h(x) = lnx, tada je (f g h)(x) jednako:
A. x2 B. ln2(ex) C. ln(2ex) D. eln2 x E. 2x
10. Graf funkcije f(x) = 4x2 + 4x + 2 nalazi se u:
A. prvom i drugom kvadrantu B. prvom kvadrantuC. drugom kvadrantu D. prvom i cetvrtom kvadrantuE. drugom i trecem kvadrantu
11. Tocka (1, 2) ne pripada grafu funkcije:
A. f(x) = 4 log√
x2 + x + 8 B. f(x) =1
cos2(
π2 x− π
4
)C. f(x) = 2 sin
(πx− π
2
)D. f(x) = tg
πx
4+ ctg
πx
4E. f(x) = 2− log(x+9)
12. Broj uredenih parova (x, y), pri cemu su x, y ∈ [−π, π], koji zadovoljavaju sustavjednadzbi
cos2 x + cos2 y = 2sin2 x + sin2 y = 0 je:
A. 3 B. 1 C. 9 D. 6 E. 4
13. Ako je sinus nekog kuta jednak a, tada je kosinus njemu komplementarnog kutajednak:
A. a B.√
1− a2 C. −a D.1a
E. −√
1− a2
20
14. Koja od sljedecih funkcija ima najmanji osnovni period?
A. sinx + cos x B.sinx + cos x
sinxC. sin2 x
2 + cos x2 + cos2 x
2
D. sin 2x cos 2x E. sin2 x + sinx + cos2 x
15. Tocke A = (−4,−5), B = (−1, 1), C = (2, 7)
A. odreduju pravokutan trokut B. odreduju jednakokracan trokutC. leze na jednom pravcu D. odreduju jednakostranican trokutE. odreduju raznostranican trokut
16. Na kruznici polumjera R nalazi se srediste druge kruznice, polumjera23
R.Sjecista tih dviju kruznica odreduju tetivu duljine:
A.√
2 R B.89
√2 R C.
78
√2 R D.
57
√2 R E.
67
√2 R
17. Jedan kut trokuta je dva puta veci od drugog, a sest puta veci od treceg. Naj-manji kut tog trokuta iznosi:
A. 36 B. 20 C. 18 D. 54 E. 9
18. Duljina osnovice jednakokracnog trokuta je dvostruko manja od duljine kraka.Ako je povrsina tog trokuta jednaka 16
√15, tada je duljina osnovice:
A. 16 B. 4 C. 32 D. 4√
3 E. 8
19. Metalna pravilna cetverostrana piramida s osnovnim bridom duljine 9 cm ivisinom duljine 8 cm pretopljena je u kocku. Duljina brida tako dobivene kockeiznosi:
A. 6 3√
3 cm B. 9 cm C. 6√
3 cm D. 6 cm E. 8.5 cm
20. Trostranoj uspravnoj prizmi osnovka je pravokutan jednakokracan trokut du-ljine kraka 10. Oplosje prizme je 200. Volumen prizme je:
A. 375(2−√
2) B. 200(2 +√
2) C. 500(2 +√
2)
D. 400(2−√
2) E. 250(2−√
2)
21
21. Tijelo mase 10 kg bacimo s visine od 20 m bez pocetne brzine. Tijelo padne napjescano tlo i prodre u njega. Kolika je srednja sila otpora pijeska ako je tijeloprodrlo do dubine od 1m ?
A. 4150 N B. 2100 N C. 3200 N D. 200 N E. 1100 N
22. Kameni blok mase 10 kg vucemo po horizontalnoj podlozi silom 50N paralelnos podlogom. Koliko ce biti ubrzanje kamenog bloka ako je koeficijent trenjaizmedu bloka i podloge 0.1 ?
A. 5.6 m/s2 B. 2.1 m/s2 C. 9.81 m/s2 D. 4 m/s2 E. 11 m/s2
23. Kuglica mase 1 kg vozi se na kolicima mase 2 kg brzinom 5 m/s. U jednomtrenutku kuglica je izbacena iz kolica i nastavi se gibati u suprotnom smjerubrzinom 2m/s. Kolika je brzina kolica nakon izbacivanja kuglice?
A. 6.6 m/s B. 7.2 m/s C. 8.5 m/s D. 4.6 m/s E. 10.5 m/s
24. Greda mase 4 kg polozena je na stol tako da joj trecina duzine viri izvan stola.Kolika moze biti maksimalna masa utega kojeg mozemo objesiti na slobodnirub grede, a da se ona ne prevrne preko ruba stola?
A. 3 kg B. 4 kg C. 1 kg D. 5 kg E. 2 kg
25. Automobil se giba po horizontalnoj kruznoj putanji polumjera 42 m tangenci-jalnim ubrzanjem 2m/s2. Kolika je pocetna brzina automobila ako prvi krugprode za 12 s ?
A. 15 km/h B. 36 km/h C. 10 km/h D. 25 km/h E. 29 km/h
26. Masa planeta Jupitera je 1.9 · 1027 kg, a njegov polumjer 7 · 107 m. Kolikaje akceleracija sile teze na povrsini Jupitera? Gravitacijska konstanta iznosi6.67 · 10−11 Nm2kg−2.
A. 13.4 m/s2 B. 38.4 m/s2 C. 25.9 m/s2 D. 32.2 m/s2 E. 9.81 m/s2
22
27. Na koju temperaturu treba izobarno ohladiti plin da mu se volumen smanji triputa u odnosu na volumen pri 80 C ?
A. 26.7 K B. 350 K C. 270 K D. 20 C E. 117.7 K
28. Da bismo ohladili vodu mase 30 kg sa 80 C na 10 C stavimo u nju komad ledatemperature 0 C. Kolika mora biti masa leda ako se cijeli led pri hladenjuotopi? Toplinski kapacitet vode je 4.19 kJ/(kgK), a specificna toplina taljenjaleda je 335 kJ/kg.
A. 37.2 kg B. 23.35 kg C. 33.21 kg D. 13.25 kg E. 10.24 kg
29. Glazbena viljuska frekvencije 495Hz priblizava nam se brzinom od 20m/s. Ko-liku frekvenciju viljuske mi cujemo, ako je brzina zvuka u zraku 330 m/s ?
A. 527 Hz B. 495 Hz C. 391 Hz D. 557 Hz E. 467 Hz
30. Konkavno sferno zrcalo daje od realnog predmeta tri puta uvecanu i obrnutusliku. Slika i predmet su medusobno udaljeni 16 cm. Kolika je zarisna daljinazrcala?
A. 1.5 cm B. 2.5 cm C. 7.2 cm D. 6 cm E. 5 cm
31. Elektron ubrzan naponom 200 V ulazi u magnetsko polje cije su silnice okomitena brzinu, te se u polju giba po kruznici nekog polumjera. Koliki ga napon moraubrzati da bi kruzio po kruznici dvostruko veceg polumjera u istom polju?
A. 100 V B. 800 V C. 50 V D. 200 V E. 400 V
32. Dva paralelno spojena kondenzatora, kapaciteta C1 = 2µF i C2 = 3µF, spojenasu na izvor elektromotorne sile 24V. Koliki je naboj na drugom kondenzatoru?
A. 32 µC B. 116 µC C. 105 µC D. 91 µC E. 72 µC
33. Dva duga, paralelna vodica udaljena su 1 m, a njima teku jednake struje od10 mA u istom smjeru. Koliko je magnetsko polje u tocki koja se nalazi nasredini spojnice dva vodica?
A. 6 · 10−9 T B. 8 · 10−9 T C. 0 T D. 2 · 10−9 T E. 4 · 10−9 T
23
6.6 Test, 6. rujna 2005.
1. Realni dio kompleksnog broja1 + i + i2 + i3 + · · ·+ i2004 + i2005
1− i + i2 − i3 + · · ·+ i2004 − i2005je:
A. −12
B. 0 C. −1 D.12
E. 1
2. Koliko ima dvoznamenkastih brojeva koji nisu djeljivi brojem 5 ?
A. 72 B. 73 C. 75 D. 70 E. 71
3. Ako je (f f)(x) =√
x, koliko je (f f f f)(x) ?
A.1x
B. 3√
x C. x2 D. x E. 4√
x
4. Neki bi posao 12 radnika obavilo za 14 dana. Ako se nakon 2 dana razbole3 radnika, a ostali radnici nastave raditi, za koliko ce ukupno dana posao bitigotov?
A. 18 dana B. 15 dana C. 14 dana D. 20 dana E. 22 dana
5. Koji je od sljedecih brojeva najmanji?
A.√
7 3√
8 B. 3√√
7 · 8 C. 3√
7√
8 D.√
7 3√
8 E. 3√
7√
8
6. Broj slusatelja jedne radio–postaje u prvom satu emitiranja porastao je za k%,a u drugom satu emitiranja za jos m%. Ukupni porast broja slusatelja je:
A. (k + m)% B. (k ·m)% C. (k + k ·m)%
D.(
k + m +k ·m100
)% E.
(k + m +
k + m
100
)%
7. Samo je jedna od sljedecih funkcija parna. Koja?
A. f(x) = ex B. f(x) = x3 C. f(x) = 1− x
D. f(x) = sin x E. f(x) = cos x
24
8. Ako je(a− b)(c− d)(b− c)(d− a)
= −53, onda je
(a− c)(b− d)(a− b)(c− d)
jednako:
A.35
B. 2 C.85
D.45
E.75
9. Neka je f(x) = ax2 + bx + c, (a, b, c ∈ R, a 6= 0). Ako je jedna nultocka funkcijef dvostruko veca od druge, tada je:
A. b2 + 4ac = 0 B. b2 − 4ac = 0 C. b2 − 32ac = 0
D. b3 + 92ac = 0 E. 2b2 − 9ac = 0
10. Graf funkcije f(x) = |x− 2| − |x− 3| je simetrican u odnosu na:
A. pravac x = −52
B. pravac x =52
C. tocku(−5
2, 0)
D. tocku(
52, 0)
E. y–os
11. Koeficijenti a i b, za koje rjesenja kubne jednadzbe x3 + ax2 + bx + 8 = 0 cinegeometrijski niz s kvocijentom q = 2, imaju vrijednosti:
A. a = 10, b = 7 B. a = 1, b = 4 C. a = 7, b = 14D. a = 7, b = 7 E. a = 8, b = 8
12. Za rjesenja jednadzbe 3√
x + 3√
x2 = 2 vrijedi tvrdnja:
A. Produkt rjesenja je 8. B. Zbroj rjesenja je −1.C. Produkt rjesenja je −2. D. Jednadzba nema rjesenja.E. Zbroj rjesenja je −7.
13. Koliko je cosπ
12?
A.
√2 +
√3
2B.
√2−
√3
2C. 2−
√3 D. 2 +
√3 E.
√6−
√2
4
25
14. Ako za kutove trokuta vrijedi sinα = 2 sin β cos γ, onda je taj trokut uvijek:
A. jednakostranican B. pravokutan C. nista od navedenogD. jednakokracan E. jednakokracan pravokutan
15. Sredista dviju kruznica polumjera 13 cm i 15 cm udaljena su za 14 cm. Duljinazajednicke tetive tih dviju kruznica iznosi:
A. 48 cm B. 24 cm C. 12 cm D. 22.4 cm E. 11.2 cm
16. Unutarnji kutovi cetverokuta uzastopni su clanovi aritmetickog niza cija je raz-lika d, izrazena u stupnjevima, prirodan broj. Ako je jedan od tih kutova 100,tada razlika niza d iznosi:
A. 25 B. 15 C. 10 D. 20 E. 30
17. Skup svih tocaka ravnine udaljenih za 2 od duzine duljine 1 omeduje lik povrsine:
A. 6 + 6π B. 4 + 4π C. 7 + 7π D. 5 + 5π E. 3 + 3π
18. Koja od sljedecih kruznica dodiruje kruznicu (x− 4)2 + (y + 7)2 = 100 ?
A. (x + 2)2 + (y − 2)2 = 4 B. (x− 4)2 + (y + 4)2 = 16C. (x + 5)2 + (y − 5)2 = 25 D. (x− 3)2 + (y − 3)2 = 9E. (x− 7)2 + (y + 1)2 = 49
19. Duljina prostorne dijagonale kocke ciji su oplosje i volumen po iznosu jednakiiznosi:
A. 6√
3 B. 2√
3 C. 6√
6 D. 6√
2 E. 6
20. Na sferi lezi kruznica opsega 10π. Srediste kruznice udaljeno je za 2 od sredistasfere. Polumjer sfere je:
A.√
31 B.√
29 C.√
27 D.√
30 E.√
33
26
21. Covjek mase 80 kg nalazi se u dizalu koji se giba vertikalno prema gore ubrza-njem (prema gore) 2m/s2. Kolikom silom covjek pritisce pod dizala?
A. 960 N B. 1200 N C. 640 N D. 800 N E. 200 N
22. Automobil se giba jednoliko ubrzano s ubrzanjem 4 m/s2. Koliki put ce precitijekom cetvrte sekunde, ako je krenuo iz mirovanja?
A. 6 m B. 8 m C. 12 m D. 18 m E. 14 m
23. Djecak vrti kuglicu vezanu na uzici u horizontalnoj ravnini tako da je radijuskruzne putanje jednak duzini uzice, te na svom prstu osjeca silu uzice od 30N.Koliku ce silu osjetiti ako udvostruci i obodnu brzinu vrtnje i duzinu uzice?
A. 30 N B. 15 N C. 60 N D. 120 N E. 90 N
24. Zeljezna kocka ima pri 0 C brid duljine 2 cm. Pri kojoj temperaturi ce njenvolumen biti 8.1 cm3 ? Koeficijent volumnog rastezanja zeljeza je 1.2·10−5 K−1.
A. 856.78 C B. 947.12 C C. 359.11 C D. 1041.67 C E. 721.34 C
25. Dva identicna otpornika spojena su u seriju. Ako struja od 5 mA prolazi krozkombinaciju otpornika, onda je struja kroz drugi otpornik:
A. 5 mA B. 7.5 mA C. 2.5 mA D. 0 mA E. 10 mA
26. Koliki je unutarnji otpor baterije elektromotornog napona 12V, ako pri jakostistruje od 4A napon na njenim krajevima iznosi 10 V ?
A. 2 Ω B. 6.5 Ω C. 0.25 Ω D. 4 Ω E. 0.5 Ω
27. Zamislite da drzimo dva jednaka predmeta ispod vode. Jedan se nalazi tocnoispod povrsine, a drugi na dubini od 2 m. Ako je sila od 5 N potrebna da zadrziprvo tijelo na mjestu, onda sila potrebna da drzi drugo tijelo iznosi:
A. 20 N B. 10 N C. 5 N D. 1.25 N E. 2.5 N
27
28. Drvenu gredu gurate po podu stalnom brzinom, a za to vam je potrebna silaod 3N. U jednom trenutku odlucite gredu okrenuti tako da smanjite povrsinudodira grede i poda za dva puta. Da biste sada gurali istu gredu po istom podu,istom brzinom potrebna vam je sila od:
A. 9 N B. 1.5 N C. 6 N D. 12 N E. 3 N
29. Koliko se atoma radona raspadne za jedan dan iz milijun atoma, ako je vrijemepoluraspada 3.82 dana?
A. 723459 B. 337428 C. 500000 D. 165909 E. 834090
30. U zavojnici se za vrijeme 0.2 s promijeni jakost struje od 15A na 10A, te se pritom inducira napon od 2V. Koliki je induktivitet zavojnice?
A. 0.2 H B. 2.5 H C. 0.08 H D. 0.55 H E. 0.02 H
31. U katodnoj cijevi televizora elektroni se ubrzavaju naponom od 10 kV. Izracunajtefrekvenciju X-zraka, koje nastaju kada ovi elektroni udaraju u ekran. Planckovakonstanta iznosi 6.63 · 10−34 Js.
A. 2.4 · 1018 Hz B. 8.4 · 1018 Hz C. 1.1 · 1017 HzD. 3.4 · 1019 Hz E. 2.9 · 1019 Hz
32. Deset otpornika jednakih otpora prvo spojimo serijski, a zatim paralelno. Kolikoje puta otpor serijske kombinacije veci od paralelne kombinacije?
A. 25 puta B. 100 puta C. 200 puta D. 50 puta E. 10 puta
33. Opruga na koju je ovjeseno tijelo mase 0.4 kg titra frekvencijom 3 Hz. Kolika cebiti frekvencija titranja opruge kad je na nju ovjeseno tijelo mase od 0.1 kg ?
A. 12 Hz B. 2 Hz C. 1 Hz D. 6 Hz E. 9 Hz
28
6.7 Test, 13. srpnja 2006.
1. Vrijednost izraza(
1log3/2 2 −
1log2/3 3
)· 1
log2 3+log2 2 lezi unutar intervala
A.⟨− 1
2 , 0⟩
B.⟨0, 1
2
⟩C.
⟨32 , 2⟩
D.⟨
12 , 1⟩
E.⟨1, 3
2
⟩2. Operacija definirana je na skupu racionalnih brojeva formulom x y = x +(
y + 12
). Ta operacija je
A. komutativna i asocijativna B. asocijativna i nekomutativnaC. nedefinirana za neke x, y ∈ Q D. komutativna i neasocijativnaE. nekomutativna i neasocijativna
3. Dvanaestorici radnika za obaviti neki posao treba 10 dana. Ako se nakon dvadana razbolio jedan radnik, a nakon 8 dana (od pocetka) jos jedan, tada jeobavljanje posla trajalo ukupno:
A. 12 dana B. 17 dana C. 11 dana D. 13 dana E. 10 dana
4. Vrijednost sume 12·6 + 1
6·10 + 110·14 + . . . + 1
2002·2006 jednaka je
A. 5014012 B. 607
4018 C. 6035012 D. 527
4018 E. 5034028
5. Broj troznamenkastih prirodnih brojeva kojima je umnozak znamenaka jednak0 je
A. 81 B. 171 C. 190 D. 100 E. 90
6. Dani su polinomi P (x) = xn · (x− 1) i Q(x) = (x2 + x + 1)m. Kojeg je stupnjaprodukt P (x) ·Q(x) ?
A. 2m(n + 1) B. m + n C. 2m + n + 1D. m + n + 1 E. 2mn
7. Dan je niz an = n− cos(nπ), n ∈ N. Broj clanova niza koji su strogo manji oda2006 je
A. 2003 B. 2007 C. 2005 D. 2006 E. 2004
29
8. Za rjesenja jednadzbe(
23
)x−1 ( 278
) 2x = 9
4 vrijedi
A. zbroj rjesenja je 1 B. umnozak rjesenja je 1C. zbroj rjesenja je 5 D. zbroj rjesenja je −1E. umnozak rjesenja je 12
9. Broj nultocaka funkcije f(x) = |x− 5 + |x− 2|| − |x− 1| je
A. 3 B. 1 C. 6 D. 8 E. 4
10. Rjesenje nejednadzbe xx−2 ≤
6x−1 je skup
A. ∅ B. [3, 4] C. 〈−∞, 1] ∪ [2, 3〉 ∪ 〈4,+∞〉D. 〈1, 2〉 ∪ [3, 4] E. 〈−∞, 3〉 ∪ 〈4,+∞〉
11. Koliko ima realnih brojeva x za koje je√
3 sinx+cos x = 2 i x2 +4x−5 < 0 ?
A. 3 B. 4 C. 0 D. 2 E. 1
12. Koliko ima uredenih parova brojeva (i, j) takvih da je i, j ∈ 1, . . . , 20 i |i −j| ≤ 2 ?
A. 95 B. 100 C. 68 D. 94 E. 67
13. Povrsine dvaju slicnih trokuta su 25 cm2 i 400 cm2. Ako je opseg manjeg trokuta25 cm, opseg veceg iznosi
A. 75 cm B. 100 cm C. 400 cm D. 625 cm E. 200 cm
14. Da bi trokuti ABC i A′B′C ′ bili sukladni, nije dovoljno da bude
A. |AB| = |A′B′|, ∠ABC = ∠A′B′C ′, ∠BCA = ∠B′C ′A′
B. |AB| = |A′B′|, ∠CAB = ∠C ′A′B′, ∠ABC = ∠A′B′C ′
C. |AB| = |A′B′|, |BC| = |B′C ′|, ∠ABC = ∠A′B′C ′
D. |AB| = |A′B′|, |BC| = |B′C ′|, |CA| = |C ′A′|E. |AB| = |A′B′|, |BC| = |B′C ′|, ∠BAC = ∠B′A′C ′
30
15. Dvije stranice trokuta odnose se kao 2 : 1, a odgovarajuci kutovi kao 3 : 1. Akoje povrsina tog trokuta 3
√3
2 , onda je njegov opseg
A. 2 + 2√
3 B. 2√
3 C. 3 + 3√
3 D. 3+3√
22 E. 6
16. U koordinatnoj ravnini zadane su tocke A(1, 1), B(1, 3), C(3, 4) i D(3, 2). Tetocke cine
A. peterokut B. paralelogram C. kvadratD. romb E. pravokutnik
17. Duljine osnovica trapeza su 20 i 6, a duljine njegovih krakova 13 i 15. Povrsinatrapeza iznosi
A. 156 B. nije moguce odrediti C. 182D. 195 E. 168
18. U koordinatnoj ravnini zadane su tocke A(−1, 0) i B(4, 0). Zbroj povrsina svihpravokutnih trokuta kojima je AB hipotenuza, a vrh pravog kuta lezi na pravcuy = x + 2 iznosi
A. 154 B. 5 C. 7 D. 15
2 E. 354
19. Za koliko treba povecati volumen kugle da bi se njezino oplosje povecalo za25% ?
A. za 25% B. za 12.5% C. za 39.75% D. za 139.75% E. za 16%
20. Pobocni bridovi pravilne uspravne cetverostrane piramide sukladni su dijagona-lama osnovice. Ako je duljina brida osnovice 6, onda volumen kugle opisane tojpiramidi iznosi
A. 64 π B. 64√
6 π C. 216√
6 π D. 72√
2 π E. 96 π
21. Automobil prijede u prva dva sata 120 km, a u sljedeca tri sata jos 150 km.Kolika mu je bila prosjecna brzina na cijelom putu?
A. 54 km/h B. 58 km/h C. 135 km/h D. 55 km/h E. 56 km/h
31
22. Motorist vozi po kruznom zidu polumjera zakrivljenosti 3 m. Koliku minimalnubrzinu mora razviti da ne padne, ako je koeficijent trenja izmedu zida i kotaca0.2?
A. 10 m/s B. 3 m/s C. 2.45 m/s D. 5.48 m/s E. 12.25 m/s
23. U posljednjoj sekundi slobodnog pada tijelo prijede 35m. Koliko dugo tijelopada?
A. 2 s B. 1 s C. 5 s D. 4 s E. 3 s
24. Homogena greda mase 60 kg duljine 2 m objesena je 50 cm daleko od jednog svogkraja. Kolikom ce silom drugi kraj grede pritiskati na ruku ako zelimo da gredabude u horizontalnom polozaju?
A. 300 N B. 200 N C. 150 N D. 450 N E. 20 N
25. Zavojnica bez jezgre prikljucena je na izvor istosmjernog napona. Omski (radni)otpor zavojnice je takav da kroz nju tece struja jakosti 1A. Kolika ce struja tecikroz zavojnicu ako u nju stavimo feromagnetsku jezgru relativne permeabilnosti10?
A. 3.16 A B. 0.1 A C. 10 A D. 0.01 A E. 1 A
26. Suplja metalna sfera polumjera 12 cm nabijena je kolicinom naboja 10 nC. Ko-liki je iznos elektricnog polja na mjestu udaljenom 5 cm od sredista sfere?
A. 0 V/m B. 0.36 · 106 N/C C. 2.8 · 10−5 N/CD. 36 kV/m E. 1.8 · 103 V/m
27. Tri jednaka kondenzatora kapaciteta 30 µF spojena su u seriju i prikljucena nanapon gradske mreze (220V, 50 Hz). Koliki najmanji osigurac trebamo upotri-jebiti, a da ne pregori?
A. 6 A B. 0.32 A C. 10 A D. 1 A E. 3.2 A
32
28. Brzina longitudinalnih valova u Zemljinom omotacu je 13.8 km/s, a u Zemljinojjezgri 8.8 km/s. Odredite kut loma vala, koji upada iz omotaca na granicuomotac–jezgra pod kutom od 45. Omotac obavija Zemljinu jezgru.
A. nema loma valova B. 15.2 C. 26.8
D. 53.6 E. 63.2
29. Intenzitet svjetlosnog zracenja s udaljene zviezde iznosi 2.7 ·10−16 W/m2. Pret-postavljajuci da je valna duljina zvjezdanog svjetla 550 nm, izracunajte kolikofotona u 15 minuta padne u zjenicu oka, koja je promjera 6 mm. Planckovakonstanta je 6.625 · 10−34 Js.
A. 150 B. 250 C. 52 D. 18 E. 1.5
30. Aktivnost nekog izvora se za deset dana smanji tri puta. Kolika ce biti aktivnostizvora nakon sto dana, ako je pocetna aktivnost 14 · 1012 raspada u minuti?
A. 11.2 · 105 Bq B. 5.1 · 106 Bq C. 2.3 · 105 BqD. 8.3 · 105 Bq E. 3.9 · 106 Bq
31. Razmak izmedu prvog i cetvrtog cvora stojnog vala je 30 cm. Kolika je valnaduljina?
A. 20 cm B. 10 cm C. 7.5 cm D. 25 cm E. 15 cm
32. Zeljeznu kocku vucemo po vodoravnoj podlozi na putu od 100 m i pola razvijenetopline prenosi se na kocku, a pola na podlogu. Za koliko ce porasti temperaturakocke ako je koeficijent trenja 0.2, a specificni toplinski kapacitet zeljeza je460 J/(kg K)?
A. 1.9 K B. 0.87 K C. 5.3 K D. 0.43 K E. 0.21 K
33. Mjehuric zraka u jezeru ima na dubini 55m volumen 0.5 cm3. Ako je tem-peratura na toj dubini 14 C, a pri vrhu 24 C, koliki ce biti volumen mje-hurica neposredno prije izranjanja? Atmosferski tlak je 1013 hPa, a gustocavode 1000 kg/m3.
A. 7.7 cm3 B. 3.3 cm3 C. 5.6 cm3 D. 20 cm3 E. 13 cm3
33
6.8 Test, 5. rujna 2006.
1. Broj prostih brojeva izmedu 20 i 40 je
A. 6 B. 7 C. 5 D. 4 E. 3
2. Na trznici 2 kg blitve i 1/2 kg mrkve kostaju koliko i 3 kg salate, a 1 kg mrkvei 1/2 kg salate koliko i 1 kg blitve. Cijene mrkve, salate i blitve po kilogramuodnose se u omjeru
A. 10 : 12 : 7 B. 7 : 8 : 10 C. 8 : 10 : 13 D. 10 : 12 : 17 E. 2 : 3 : 5
3. Ako su a1, a2 i a3 pozitivni realni brojevi i ako vrijedi jednakost1√
a1+√
a2+ 1√
a2+√
a3= 2√
a1+√
a3, onda su a1, a2 i a3 nuzno
A. svi medusobno jednaki B. clanovi padajuceg nizaC. svi jednaki 1 D. uzastopni clanovi geometrijskog nizaE. uzastopni clanovi aritmetickog niza
4. Funkcija f : R → R koja je bijekcija sigurno
A. je parna B. je neparna C. nije rastucaD. nije periodicna E. je periodicna
5. Ako je f
(1x2
)= ln x + ex2
, onda je f(x) =
A.12
lnx + e√
x B. −12
lnx + e−x C.12
lnx + e1x
D. −12
lnx +1ex
E. −12
lnx + e1x
6. Ako su a i b rjesenja kvadratne jednadzbe x2 + px + q = 0, onda je a3 + b3
jednako
A. 3pq − p3 B. p3 C. p(q − p2) D. p3 + pq E. pq
7. Vrijednost izraza1 + 1√
2+ 1√
22 + · · ·+ 1√2123
1 + 1√2
+ 1√22 + · · ·+ 1√
2247
je
A. 1− 1262
B.262 + 1
262C. 1− 1
262 + 1D.
2123 − 12247 − 1
E.262 − 12124 − 1
34
8. Rjesenje nejednadzbe log 15(x + 2) > 1 je skup
A. 〈−2,−95〉 B. 〈−1,+∞〉 C. 〈−3
2,+∞〉
D. 〈−∞,−95〉 E. 〈−9
5,+∞〉 \ 0, 1
9. Broj rjesenja jednadzbe sin 3x = sinx na intervalu [0, 2π〉 je
A. 1 B. 6 C. 4 D. 8 E. 2
10. Za rjesenja jednadzbe√
4 + 9x2 − 12|x| = 1 vrijedi tvrdnja:
A. Umnozak rjesenja je 0. B. Zbroj rjesenja je 1.
C. Zbroj rjesenja je 0. D. Umnozak rjesenja je −13.
E. Zbroj rjesenja je43.
11. Grafovi funkcija f(x) = |4 − |2 − |x||| i g(x) = 1 kojima je domena R sijekuse u
A. 4 tocke B. 2 tocke C. 3 tockeD. nijednoj tocki E. 1 tocki
12. Zbroj svih rjesenja jednadzbe z3 = 1 u skupu C je
A. 1 B. 0 C. i D. 3 E. 8
13. U jednom od zadataka na prvom razredbenom roku bile su zadane koordinatecetiriju tocaka ravnine. Trebalo je izabrati geometrijski lik kojeg one odreduju.Ponudeni odgovori bili su isti kao u ovom zadatku, a tocno jedan od njih bio jeispravan. Koji je odgovor bio ispravan?
A. romb B. kvadrat C. pravokutnikD. peterokut E. paralelogram
14. Povrsina trokuta odredenog sjecistima hiperbole x2 − y2 = 4 i kruznice (x −1)2 + y2 = 9 je
A. 5 B. 9√
5 C. 5√
5 D.5√
52
E.√
5
35
15. Omjer volumena istoj kocki opisane i upisane kugle iznosi
A.√
2 B. 3√
3 C. 2√
2 D. 3 3√
3 E. 3√
3
16. Romb s manjom dijagonalom duljine d1 i vecom dijagonalom duljine d2 rotiramo
oko vece dijagonale. Ako je d1 =√
12d2
, onda je volumen nastalog rotacijskog
tijela jednak
A. π B. 8π C. 2π D.π
2E.
π
1217. Vrhovi paralelograma ABCD oznaceni su u smjeru kazaljke na satu. Neka je O
sjeciste dijagonala tog paralelograma i neka su M i N redom polovista stranicaAB i CD. Tada su trokuti BMO i CNO sigurno
A. homoteticni B. jednake povrsine C. sukladniD. slicni E. jednakog opsega
18. Iz tocke T povucene su dvije tangente na kruznicu polumjera 5. Udaljenostnjihovih diralista je 8. Koliko je tocka T udaljena od kruznice?
A. 5 B. 20/3 C. 25/3 D. 10/3 E. 5/4
19. U kvadrat sa stranicom duljine 1 upisan je jednakostranican trokut tako da muje se jedan vrh podudara s vrhom kvadrata, a druga dva vrha leze na stranicamakvadrata. Duljina stranice tog trokuta iznosi
A.1
sin 15B. sin 15 C.
1 +√
32
D. sin 75 E.1
sin 75
20. Trokutu upisana kruznica ima polumjer 10 i dodiruje jednu stranicu trokuta utocki koja dijeli tu stranicu na dijelove duljine 15 i 24. Povrsina tog trokutaiznosi
A. 540 B. 360 C. 270 D. 390 E. 195
21. Kolica gurnemo uz kosinu brzinom 10 m/s. Ako je faktor trenja 0.1, nakon kojegvremena ce se kolica zaustaviti? Nagib kosine je 30.
A. 1 s B. 1.71 s C. 2 s D. 11.56 s E. 2.42 s
36
22. Dva broda gibaju se po medusobno okomitim pravcima stalnim brzinama od18 km/h. Kolika je relativna brzina brodova?
A. 36 km/h B. 18 km/h C. 8 km/h D. 25.5 km/h E. 20 km/h
23. Osoba knjigu tezine 20 N pritisce dlanom o strop. Sila kojom strop djeluje naknjigu iznosi 25 N. Kolikom silom djeluje knjiga na ruku osobe?
A. 20 N B. 5 N C. 35 N D. 25 N E. 45 N
24. Automobil se ubrzava po horizontalnoj cesti: u prvoj dionici iz stanja mirovanjado brzine 5m/s, a u drugoj dionici od 5 m/s do 10m/s. Koliki je omjer radovaizmedu druge i prve dionice?
A. 3 B. 2.21 C. 1 D. 2 E. 1.41
25. Kolika bi bila najveca gustoca planeta koji se okrene oko vlastite osi u roku24 sata, a da tijela na njegovu ekvatoru ne pritiscu na podlogu? Gravitacijskakonstanta je 6.67 · 10−11 m3kg−1s−2.
A. 13.2 kg/m3 B. 7800 kg/m3 C. 1000 kg/m3D. 18.9 kg/m3 E. 89 kg/m3
26. Metalni prsten smjesten je koncentricno unutar strujne petlje kroz koju tecestruja u smjeru kazaljke na satu. U jednom trenutku iskljucimo struju. Sto cese dogoditi u metalnom prstenu?
A. Nece se nista dogoditi.B. Prestat ce teci struja.C. Ne moze se odrediti.D. Poteci ce struja u smjeru obrnutom od kazaljke na satu.E. Poteci ce struja u smjeru kazaljke na satu.
27. Strujni krug sastoji se od 4 jednaka kondenzatora kapaciteta 10 µF spojenau seriju. Kolika je djelatna (radna) snaga tog kruga prikljucenog na gradskumrezu (220V, 50 Hz)?
A. 54 W B. 22 W C. 0 W D. 27 W E. 38 W
37
28. Krajevi zice duljine 10m i poprecnog presjeka 1 mm2 spojeni su na izvor isto-smjernog napona 4.5 V. Kolika kolicina naboja prode kroz zicu za 10 sekundiako je otpornost materijala od kojeg je zica napravljena 9 · 10−7 Ω m?
A. 0 C B. 5 C C. 40.5 C D. 0.2 C E. 24.7 mC
29. Elektricno polje jakosti 10 V/m i magnetsko polje jakosti 4π ·107 A/m usmjerenisu prema gore u polju sile teze. Nabijena kuglica mase 1 mg giba se po kruzniciparalelnoj s povrsinom Zemlje ne mijenjajuci visinu. Koliki je njezin naboj?
A. +10−6 C B. +10−3 C C. −10−6 C D. 0 E. −10−3 C
30. Zelena svjetlost valne duljine 0.54 µm ogiba se na resetci koja ima 2000 zarezana 1 cm. Odredi najveci red spektra koji se jos moze vidjeti, ako svjetlost padaokomito na resetku.
A. 10 B. 12 C. 9 D. 4 E. 5
31. Mlazni avion leti nisko. Pri nailasku zrakoplova cuje se zvuk frekvencije 15 kHz,a pri udaljavanju ta frekvencija iznosi 1 kHz. Kolika je brzina zrakoplova ako jebrzina zvuka u zraku na toj temperaturi 343 m/s?
A. 330.5 m/s B. 425 m/s C. 192 m/s D. 300.1 m/s E. 385.7 m/s
32. Koliku brzinu mora imati elektron, da bi njegova kolicina gibanja bila jednakakolicini gibanja fotona valne duljine 7 · 10−8 m? Masa elektrona iznosi 9.11 ·10−31 kg, Planckova konstanta je 6.625 · 10−34 Js, a brzina svjetlosti iznosi c =3 · 108 m/s.
A. 1.1 · 105 m/s B. 1.04 · 104 m/s C. 3.2 · 105 m/sD. 0.76 · 104 m/s E. 0.65 · 106 m/s
33. U zatvorenoj celicnoj boci nalazi se idealni plin na temperaturi 15C i atmo-sferskom tlaku (1013 hPa). Bocu zagrijemo na 45C i otvorimo ispusni ventiltako da se tlak izjednaci s atmosferskim pa ponovno zatvorimo ventil. Koliki cebiti tlak u boci kad ju ohladimo na 15C?
A. 917 hPa B. 507 hPa C. 338 hPa D. 1013 hPa E. 1118 hPa
38
6.9 Test, 12. srpnja 2007.
1. Tocan odgovor na testu donosi 20 bodova, netocan donosi −5 bodova, a neo-znacavanje odgovora donosi 0 bodova. Pristupnik je odgovorio na 27 pitanja iosvojio 340 bodova. Na koliko je pitanja odgovorio tocno?
A. 19 B. 15 C. 17 D. 16 E. 18
2. Ako su A i B skupovi za koje vrijedi (A∪B) \ (A∩B) ⊆ A, onda nuzno vrijedi
A. A ∩B = ∅ B. B = ∅ C. A = ∅ D. B ⊆ A E. A ⊆ B
3. Koliko ima troznamenkastih prirodnih brojeva kojima zbroj znamenaka iznosi 6?
A. 15 B. 6 C. 21 D. 18 E. 28
4. Ako je 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + n = 1012036, onda je
A. n = 2007 B. n = 2009 C. n = 2005 D. n = 2011 E. n = 2003
5. Kvocijent najmanjeg zajednickog visekratnika i najveceg zajednickog djeliteljabrojeva 2m 3n i 2n 3m, pri cemu su m,n ∈ N i m > n, iznosi
A. 2n−m 3m−n B. 2m−n 3n−m C. 6m−n D. 2m+n 3m+n E. 6n−m
6. Koji je od navedenih brojeva iracionalan?
A. (√
2)4 B. 4−1/2 C. 45/2 D. 82/3 E. 81/2
7. Koji je od navedenih polinoma djeljiv s (x− 1)(x− 2)?
A. x4 − 2x3 − x + 2 B. x5 − 2x4 + 3x2 − 5x− 2C. x5 − x4 + x2 + x− 2D. x4 − 2x3 + x2 − x + 3 E. x3 − 2x + 1
8. Funkcija f(x) = log x
√x2+2x+1
x−2 definirana je za
A. x ∈ 〈0, 2〉 \ 1 B. x ∈ 〈2,+∞〉 C. x ∈ 〈−∞,−1〉 ∪ 〈2,+∞〉D. x ∈ 〈0,+∞〉 \ 1, 2 E. x ∈ 〈−∞, 0〉 ∪ 〈2,+∞〉
9. Najveca vrijednost funkcije f(x) = 6− x− x2 za x ∈ [1, 3] iznosi
A. − 12 B. 25
4 C. 6 D. −6 E. 4
39
10. Ako su x, y realni brojevi, i imaginarna jedinica te ako vrijedi (1 + i) x + (2 +3i) y = 1− i, onda je x + y jednako
A. 7 B. 1 C. 3 D. 0 E. −1
11. Za koje vrijednosti parametra α ∈ R jednadzba α(x−1) = (x−α)2 nema realnihrjesenja?
A. α ∈⟨0, 4
5
⟩B. α ∈
⟨45 ,+∞
⟩C. α ∈
[− 4
5 , 0]
D. α = 0 E. α ∈[0, 4
5
]12. Koliko rjesenja ima sustav linearnih jednadzbi
x + y = 2 + λ
−x + λ y = −1ovisno o para-
metru λ ∈ R?
A. Za svaki λ ∈ R ima jedno rjesenje.B. Za λ = 1 ima beskonacno mnogo rjesenja, a za λ 6= 1 ima jedno rjesenje.C. Za λ = −1 nema rjesenja, a za λ 6= −1 ima jedno rjesenje.D. Za λ = 1 nema rjesenja, a za λ 6= 1 ima jedno rjesenje.E. Za λ = −1 ima beskonacno mnogo rjesenja, a za λ 6= −1 ima jedno rjesenje.
13. Rjesenje jednadzbe(
12
)log3(5x) = 16 log9(25x2) lezi u intervalu
A. 〈25,+∞〉 B. 〈0, 1〉 C. 〈1, 5〉 D. 〈−∞, 0〉 E. 〈5, 25〉
14. Koja je od sljedecih nejednakosti tocna za svaki x ∈ R ?
A. cos(cos x) > 0 B. sin(cos x) > 0 C. sin(sinx) > 0D. cos(2 sinx) > 0 E. cos(2 cos x) > 0
15. Kolika je povrsina dijela kruga sa sredistem u ishodistu polumjera 1 koji je uprvom kvadrantu i ispod pravca x = y
√3 ?
A. π4 B. π
12 C. π6 D. 2π
3 E. 11π2
12
16. Broj tocaka koje leze na kruznici x2 +y2 = 2, a jednako su udaljene od pravacax + 2y − 1 = 0 i x− 2y + 3 = 0 je
A. 0 B. 4 C. 3 D. 2 E. 1
40
17. Srednjica trokuta dijeli ga na manji trokut i na trapez kojima se povrsine odnosekao
A. 1 : 2 B. 2 : 3 C. 1 : 4D. 1 : 3 E. ovisi o pocetnom trokutu
18. Graf funkcije f(x) = x2 − 2x + 2 mozemo dobiti tako da parabolu y = x2
A. zrcalimo s obzirom na pravac y = 2x− 2B. zrcalimo s obzirom na pravac x = 1C. translatiramo po x-osi za 1 udesno, a zatim po y-osi za 1 prema goreD. translatiramo po y-osi za 1 prema gore, a zatim po x-osi za 2 ulijevoE. translatiramo po x-osi za 2 ulijevo, a zatim po y-osi za 2 prema dolje
19. Tocke D i E nalaze se redom na stranicama AC i BC jednakostranicnog trokutaABC sa stranicom duljine a. Ako vrijedi |CD| = |CE| i ako se u cetverokutABED moze upisati kruznica, onda je |CD| jednako
A. a4 B. a
√3
2 C. a√
23 D. a
3 E. a2
20. Kvadrat sa stranicom duljine a rotira oko svoje dijagonale. Volumen tako do-bivenog tijela jednak je
A. a2π√
36 B. π a3
3√
2C. π a3√2
2 D. a3π√
212 E. 4
√2 πa3
3
21. Tijelo slobodno pada iz mirovanja s tornja visokoga 150 m. Na kojoj je visinikada prode pola ukupnog vremena pada?
A. 50 m B. 100 m C. 75 m D. 37.5 m E. 112.5 m
22. Skakac s mosta (“bungee jumper”) mase 80 kg privezan je o elasticno uze duljine25 m u nerastegnutom stanju. Konstanta elasticnosti uzeta je 200 N/m. Skakacse pusti s mosta bez pocetne brzine. Kolika je minimalna visina mosta da skakacne dodirne povrsinu vode? Zanemarite masu uzeta prema masi skakaca, visinuskakaca i silu otpora zraka.
A. 30.3 m B. 29 m C. 52.5 m D. 43.7 m E. 18.6 m
41
23. Koliko bi trebao biti dugacak dan da tijela na ekvatoru ne pritiscu na povrsinuZemlje? Polumjer Zemlje je 6370 km.
A. 1 h 23 min 35 s B. 51 min 46 s C. 4 h 28 min 15 sD. 49 h 53 min 3 s E. 13 min 18 s
24. Metalni prsten otpora 0.1 Ω i polumjera 10 cm nalazi se u magnetskom poljuokomitom na ravninu prstena koje raste brzinom 10 µT/s. Kolika struja teceprstenom?
A. 1 mA B. 1 µA C. 3.14 µA D. 0.5 µA E. 6.28 µA
25. Osoba knjigu tezine 20 N pritisce o strop silom od 25 N. Kolikom silom djelujestrop na knjigu?
A. 45 N B. 25 N C. 0 N D. 20 N E. 5 N
26. Elektron ulijece brzinom 106 m/s u homogeno elektricno polje jakosti 10 N/Cokomito na silnice polja. Koliki ce mu biti kut otklona od pocetne putanje kadnakon 0.1 µs izleti iz polja? Masa elektrona je 9.1 · 10−31 kg.
A. 4627′ B. 018′ C. 178′ D. 958′ E. 011′
27. Stranice kvadrata su otpornici otpora 1 Ω, medusobno povezani u vrhovimakvadrata. Koliki je ekvivalentni otpor izmedu dvaju susjednih vrhova kvadrata?
A. 4 Ω B. 0.75 Ω C. 1 Ω D. 0.25 Ω E. 1.33 Ω
28. Koliko puta se promijeni rezonantna frekvencija serijskog LC titrajnog krugaako svakom elementu u krugu serijski prikljucimo jos jedan isti element?
A. ne promijeni se B. 0.25 puta C. 4 putaD. 0.5 puta E. 2 puta
29. Jedna jezgra 235U oslobodi pri nuklearnoj fisiji energiju od 201 MeV. Za kolikose smanji masa tog izotopa urana u nuklearnom reaktoru tijekom jedne sekunde,kada reaktor radi snagom od 50 MW? Masa jezgre atoma 235U je 3.9 ·10−25 kg.
A. 3 mg B. 0.6 mg C. 0.32 µg D. 0.02 mg E. 35 µg
42
30. Elektron se iz mirovanja ubrzava naponom od 511 kV. Kolika je njegova rela-tivisticka brzina nakon ubrzavanja? Energija mirovanja elektrona je mec
2 =511 keV.
A. 9.8 · 107 m/sB. 3.7 · 107 m/sC. 2.6 · 108 m/sD. 1.5 · 108 m/sE. 4.2 · 108 m/s
31. Olovno tane palo je s neke visine na zemlju. Zbog udarca o zemlju se zagri-jalo, a na zagrijavanje se potrosilo 50% njegove energije. Temperatura mu sepromijenila za 39 C. S koje visine je palo tane? Toplinski kapacitet olova je130 J/(kg ·K).
A. 1014 m B. 2028 m C. 75 m D. 355 m E. 507 m
32. Celicni most ima duljinu 518 m na temperaturi 0 C. Za koliko se moze promi-jeniti duljina mosta ako se ekstremne temperature na tom podrucju krecu od−20 C do +35 C? Linearni koeficijent rastezanja celika je β = 1.1 · 10−5 K−1.
A. 3.2 m B. 62 cm C. 6 cm D. 0.31 m E. 1.55 m
33. Kut prizme je 40. Koliki je indeks loma prizme, ako se zraka koja pada okomitona jednu plohu lomi tako da izlazi duz druge plohe prizme? Nema refleksija naplohama prizme, a spomenute dvije plohe razapinju kut prizme.
A. 1.41 B. 1.56 C. 1.78 D. 2 E. 1.31
43
6.10 Test, 6. rujna 2007.
1. Ako broj 0.12333333 . . . prikazemo kao razlomak koji je potpuno skracen, broj-nik mu je
A. 300 B. 1 C. 123 D. 3 E. 37
2. Neka su a, b ∈ R takvi da vrijedi1a
+1b
=2ab
. Tada je a + b jednako
A. 0 B. 2 C. 1 D.√
2 E. −2
3. Koliko ima troznamenkastih brojeva sa sljedecim svojstvom: kad se broju doda10, zbroj znamenaka mu se smanji za 8?
A. 72 B. 81 C. 90 D. 80 E. 100
4. Ako je a♥ b = 7a− 8b, onda je (2♥ 3)♥(4♥ 5) jednako
A. −94 B. 26 C. −19 D. 101 E. 11
5. U cjelobrojnom aritmetickom nizu zbroj prvih p clanova je 125, a p-ti clan nizaje 125. Ako je p neparan prost broj, odredite prvi clan niza.
A. −125 B. −50 C. −25 D. −150 E. −75
6. Ako je i imaginarna jedinica, izracunajte i + i3 + i5 + i7 . . . + i2005 + i2007.
A. 0 B. −i C. −1003i D. 1003i E. i
7. Petero srednjoskolskih prijatelja pisalo je razredbene ispite na PMF-u, FER-u ina MEF-u. Jedan od njih ostvario je pravo upisa na sva tri fakulteta, troje nadva fakulteta, a jedan samo na jednom fakultetu. Koliko je prijatelja ostvarilopravo upisa na PMF-u ako je poznato da ih je na FER-u troje ostvarilo pravoupisa, a na MEF-u takoder troje?
A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 E. 1
8. Ako je f(x) = 2 sin(x + π2 ) + 1 i g(x) = ln(x− 1), onda je (f g)(eπ + 1) =
A. −1 B. 1 C. π D. e E. 0
44
9. Ako je p(x) = x2 + 2x + 2, ostatak pri dijeljenju polinoma p(x2) s polinomomp(x) je
A. 4x− 2 B. 6x− 2 C. −4x− 6 D. x2 − 2x + 4 E. 2x− 6
10. Brojevi a, b i c zadovoljavaju sustav jednadzbi
a + b + c = −2ab + bc + ca = 1
abc = 3
Koji od zadanih polinoma ima nultocke a, b i c?
A. x3 + 2x2 + x− 3 B. x3 − 2x2 + x− 3 C. x3 + 3x2 + x + 2D. x3 − 2x2 + x + 3 E. x3 + 3x2 + x− 2
11. Za koje a ∈ R rjesenje (x, y) sustavaax + y = a
x− (a− 1)y = 2 zadovoljava nejedna-
kost x− y > 1?
A. a ∈ 〈−∞,−3〉 B. a ∈ R C. a ∈ 〈−∞, 1〉D. a ∈ 〈−1,+∞〉 E. ne postoji takav a
12. Zbroj rjesenja jednadzbe 2x + 21−x = 3 lezi u intervalu
A. 〈16,+∞〉 B. 〈−∞, 0] C. 〈0, 2] D. 〈4, 16] E. 〈2, 4]
13. Koliko rjesenja ima jednadzba log(x− 1) + log(x + 2) = 3 u skupu R?
A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 E. 2
14. Koliko rjesenja ima jednadzba sinx = − 1π u intervalu [0, 20] ?
A. 6 B. 8 C. 3 D. 9 E. 5
15. U ravnini su zadani pravci p i q koji se sijeku. Skup svih tocaka ravnine jednakoudaljenih od p i q je
A. parabola B. unija dvaju pravaca C. pravacD. polupravac E. kruznica
45
16. U pravilnoj cetverostranoj piramidi visine h ravnina paralelna s osnovicom iudaljena za d ≤ h
2 od vrha piramide dijeli piramidu na dva dijela kojima sevolumeni odnose kao 1 : 26. Tada je d jednak
A. h2 B. h
4 C. h6 D. h
9 E. h3
17. Jednakokracan trokut ABC s osnovicom a ima povrsinu P . Opseg tog trokutaje
A. 2a + 1a
√a4 + 9P 2 B. a + 2
a
√a4 + 9P 2 C. a + 1
a
√a4 + 16P 2
D. 2a + 1a
√a4 + 16P 2 E. a + 3
a
√a4 + 9P 2
18. Kroz teziste trokuta povucena je paralela s jednom od stranica. Na taj nacinodreden je manji trokut, kojem se povrsina odnosi prema povrsini polaznogtrokuta kao
A. 4 : 9 B. 1 : 2 C. 2 : 3 D. 1 : 3 E. 4 : 5
19. Ako tjeme parabole y = 3x2 − 6x + 1 zrcalimo s obzirom na pravac y = x− 1,dobit cemo tocku
A. (0, 0) B. (−1, 0) C. (−1, 2) D. (1,−2) E. (0, 1)
20. Za koje vrijednosti realnog parametra m je os x tangenta parabole y = x2 +mx + (m + 1)2 ?
A. ne postoji takav m B. m = 2 i m = 2/3 C. m = −2 i m = −2/3D. m = 2 i m = −2/3 E. m = −2 i m = 2/3
21. Za vrijeme pravocrtnog gibanja na automobil djeluje sila trenja koja iznosi 1/10njegove tezine. Koliki je omjer vucne sile motora i tezine automobila, ako se ongiba po vodoravnoj podlozi stalnom akceleracijom g/5?
A. 2/10 B. 1 C. 12/10 D. 3/10 E. 13/10
46
22. Automobil prvih 100 km puta prijede brzinom 120 km/h. Zatim 10 minuta cekanaplatu cestarine, a onda drugih 100 km puta vozi brzinom 50 km/h. Kolikamu je prosjecna brzina na tom putu?
A. 50 km/h B. 85 km/h C. 66.7 km/h D. 96.7 km/h E. 72.3 km/h
23. Sa stajalista opazaca na obali, na rijeci koja tece brzinom v brod plovi uzvodnobrzinom 2v. Koju bi brzinu imao brod kad bi istom snagom plovio nizvodno (sastajalista istog opazaca)?
A. v B. 0 C. 2v D. 3v E. 4v
24. Dizalicu pokrece motor snage 7.5 kW. Koliku masu ima tijelo koje ta dizalicapodize brzinom 6 m/min ako je korisnost dizalice 80% ?
A. 6000 kg B. 750 kg C. 1500 kg D. 125 kg E. 9000 kg
25. Kamen privezan o nit dugu 80 cm vrtimo u vertikalnoj ravnini tako da ucini3 okreta u sekundi. Na koju ce visinu odletjeti kamen ako nit pukne upravo utrenutku kad je brzina kamena usmjerena vertikalno prema gore?
A. 5.76 m B. 28.8 m C. 1.15 m D. 11.37 m E. 4.5 m
26. Zarulje nominalne snage 75 W i 25 W (pri 220 V) spojimo u seriju na napongradske mreze od 220 V. Koliku ce ukupnu snagu razvijati? Pretpostavite dase otpor zarulje ne mijenja.
A. 50 W B. 25 W C. 100 W D. 75 W E. 18.75 W
27. Elektricki nabijena cestica ulijece u homogeno magnetsko polje jakosti 0.8 Tokomito na silnice polja brzinom 1000 m/s. Koliki ce biti iznos brzine te cesticenakon jedne sekunde?
A. 80 m/s B. 80000 m/s C. 1000 m/s D. 81000 m/s E. 1080 m/s
28. Tri jednaka kondenzatora spojena su u seriju i tako imaju ekvivalentni kapacitet1 nF. Koliki ce biti ekvivalentni kapacitet spoja ako jedan od tih kondenzatorakratko spojimo (premostimo)?
A. 0.66 nF B. 3 nF C. 0.33 nF D. 1.5 nF E. 1 nF
47
29. Na kojoj udaljenosti od konkavnog sfernog zrcala polumjera zakrivljenosti 60 cmtreba postaviti predmet da njegova slika bude uspravna i dva puta povecana?
A. 15 cm B. 45 cm C. 30 cm D. 60 cm E. 90 cm
30. Kolika je minimalna frekvencija ultraljubicaste svjetlosti koja moze izbacitielektron iz materijala ako je izlazni rad 5.01 eV? Planckova konstanta iznosi6.625 · 10−34 Js.
A. 0.57 · 1012 Hz B. 2.63 · 1014 Hz C. 0.12 · 1015 HzD. 7.56 · 1014 Hz E. 25.1 · 1010 Hz
31. Koliko ce na dan zaostajati ura s klatnom ako se klatno produlji za 0.1 %?
A. 6.7 s B. 2300.5 s C. 125.3 s D. 1018 s E. 43.2 s
32. Koliki rad izvrsi 2 g vodika, ako ga zagrijavamo s 0 C na 1 C pri konstantnomtlaku? Univerzalna plinska konstanta iznosi 8.314 J/(mol ·K), a molarna masavodika je 2 g/mol.
A. 6.236 J B. 4.157 J C. 8.314 J D. 24.942 J E. 16.628 J
33. Dvije materijalne tocke nalaze se na istoj zraci na udaljenostima 10 m i 15 m odizvora titranja i titraju s razlikom u fazi 2π radijana. Odredite brzinu sirenjatitranja u tom sredstvu, izrazenu u km/h, ako je frekvencija titranja izvora1000 Hz.
A. 5 · 103 km/h B. 15.7 · 103 km/h C. 0.18 · 103 km/hD. 180 · 103 km/h E. 18 · 103 km/h
48
6.11 Test, 10. srpnja 2008.
1. Svaka strana kocke obojena je drugom bojom. Na koliko se nacina mogu nastrane kocke upisati brojevi 1, 2, 3, 4, 5, 6 tako da je zbroj brojeva na nasu-protnim stranama jednak 7?
A. 24 B. 1 C. 720 D. 48 E. 8
2. Paralelogram opsega 80 cm ima jednu stranicu za 6 cm dulju od druge. Akoje duljina visine na dulju stranicu tog paralelograma 12 cm, onda povrsina togparalelograma iznosi
A. 76 cm2 B. 138 cm2 C. 144 cm2 D. 276 cm2 E. 84 cm2
3. Kolika je povrsina kvadrata ciji je jedan vrh u tocki (−1, 5), a cija dijagonalalezi na pravcu x− 2y + 3 = 0?
A. 39.2 B. 12.8 C. 25.6 D. 78.4 E. 51.2
4. Zbroj svih prirodnih brojeva manjih od 1000 koji su djeljivi s 11 iznosi:
A. 42108 B. 44055 C. 46046 D. 45045 E. 43076
5. S koliko znamenki nula zavrsava zapis broja 140! u dekadskom sustavu?
A. 28 B. 38 C. 34 D. 33 E. 41
6.(6− 3a + 18a2
6+3a
): 9a4−144
6a3+48 =
A. 2 B. 2(a2−2a+4)a2−4 C. 2(a2+2a+4)
a2−4
D. 2(a+2)a−2 E. 2(a−2)
a+2
49
7. Neka su A i B podskupovi od N takvi da je A∩B = 1, 2, 3, (A∪B)\A = 4, 5i 6, 7 ⊆ A ∪B. Tada je
A. B = 1, 2, 3, 4, 5 B. B = 1, 2, 3 C. B = 1, 2, 3, 6, 7D. B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 E. B = 6, 7
8. Koliko kisnih kapi stane u posudu oblika kocke brida 10 centimetara ako uzmemoda kisna kap ima oblik kuglice promjera 4
3√πmilimetra?
A. 106 B. 4 · 310 C. 120000 D. 3 · 105 E. 6 · 56
9. Koliko ima uredenih parova (x, y), x, y ∈ Z takvih da je
|x + y| > 2, |x|+ |y| ≤ 4?
A. 17 B. 18 C. 20 D. 22 E. 23
10. U trokutu ABC vrijedi |AB| = 2|BC| i ∠ABC = 120. Ako trokut zarotiramooko AB dobivamo rotacijsko tijelo volumena V1, a rotacijom oko BC dobivamotijelo volumena V2. Odredite omjer V1/V2.
A. 13 B.
√3
2 C.√
33 D. 1
4 E. 12
11. Cijena iznajmljivanja bicikla je najprije povecana za 25%, pa snizena za 22%.Sto treba uciniti s cijenom da postane jednaka pocetnoj?
A. Povecati je za 2.56%. B. Sniziti je za 2.56%. C. Povecati je za 3%.
D. Sniziti je za 1%. E. Sniziti je za 3%.
12. Koliko ima uredenih parova (x, y), x, y ∈ [0, 2π] koji zadovoljavaju jednakosti
cos y · cos(x + y) + sin y · sin(x + y) = 1cos y · cos(x− y)− sin y · sin(x− y) = 1 ?
A. 1 B. ∞ C. 0 D. 2 E. 4
50
13. Stranice pravokutnog trokuta cine geometrijski niz. Tangens najmanjeg kuta utrokutu tada iznosi
A.√
2+√
52 B. 2√
1+√
5C.
√2+
√5
2 D.√
21+
√5
E. 2√2+
√5
14. Zbroj svih kompleksnih rjesenja jednadzbe z8 = 1 za koje vrijedi Im z > 0 je
A. 0 B.√
2 + i C. (√
2 + 1)i D.√
22 i E.
√2
2
15. Neka je f : R → 〈1,∞〉 funkcija definirana s f(x) = ex + 1. Graf funkcije f−1
dobiven je od grafa funkcije f
A. osnom simetrijom s obzirom na pravac y = x.B. centralnom simetrijom s obzirom na ishodiste.C. osnom simetrijom s obzirom na pravac y = −x.D. osnom simetrijom s obzirom na y-os.E. osnom simetrijom s obzirom na x-os
16. Zbroj kvadrata koordinata tocke koja je simetricna tocki P (−5, 13) s obziromna pravac 2x− 3y − 3 = 0 iznosi
A. 2 B. 450 C. 242 D. 0 E. 25
17. Zadani su brojevi a = sin 130, b = tg 130 i c = cos 50π9 . Njihov poredak je
A. a < c < b B. c < b < a C. a = b < c D. b < c < a E. a < b < c
18. Broj elemenata skupa ik+1 + i−k−1 : k ∈ N je
A. 2 B. 5 C. 1 D. 4 E. 3
19. Skup svih m ∈ R za koje jednadzba cos x = m2 + m− 1 ima rjesenje je
A. [−2,−1] ∪ [0, 1] B. 〈−2,−1〉 ∪ 〈0, 1〉 C. [−2, 1]D. 〈−∞,−1〉 E. [−2, 0]
51
20. Rjesenje jednadzbe 2 · 22x + 4x+2 − 2 · 4x−1 = 35 pripada intervalu
A. 〈3,∞〉 B. [0, 1] C. 〈−∞, 0〉 D. 〈2, 3] E. 〈1, 2]
Zadaci iz fizike
21. Predmet mase 3 kg spusta se iz mirovanja s vrha kosine visoke 4 m. Koliki je radutrosen na trenje predmeta s kosinom ako brzina predmeta na podnozju kosineiznosi 5 m/s?
A. 82.5 J B. 107.5 J C. 95 J D. 20 J E. 60 J
22. Kamen je izbacen horizontalno. Sile otpora zraka i uzgona su zanemarive.Ukupna sila na kamen tijekom njegova gibanja usmjerena je:
A. cijelo vrijeme u smjeru gibanjaB. u pocetku prema dolje, a kasnije u smjeru gibanjaC. nema sileD. cijelo vrijeme prema doljeE. u pocetku u smjeru gibanja, a kasnije prema dolje
23. Tenisac pri servisu udara lopticu mase 60 g srednjom silom 40N u vremenskomintervalu od 0.05 s. Kolika je brzina lopte pri servisu tog tenisaca?
A. 33.3 m/s B. 20 m/s C. 101 m/s D. 49.6 m/s E. 27 m/s
24. Na Mjesecu je akceleracija slobodnog pada sest puta manja nego na Zemlji.Zelimo li da tijelo blizu povrsine Mjeseca ima jednaku potencijalnu energiju kaoisto tijelo blizu povrsine Zemlje, onda ono mora biti na:
A.√
6 puta manjoj visini nego na Zemlji.B. istoj visini kao na Zemlji.
C. 6 puta manjoj visini nego na Zemlji.D.√
6 puta vecoj visini nego na Zemlji.E. 6 puta vecoj visini nego na Zemlji.
52
25. Na tijelo, koje se giba stalnom brzinom udesno, pocnu djelovati dvije sile, kakoje prikazano na slici (trenje je zanemarivo). Kako ce to utjecati na gibanje tijela?
Tijelo ce se:
A. poceti gibati ulijevo B. odmah zaustavitiC. poceti ubrzavati D. poceti usporavatiE. nastaviti gibati stalnom brzinom
26. Kuglica objesena na niti kruzi jednoliko u horizontalnoj ravnini kao na slici.Koja slika ispravno prikazuje ukupnu (rezultantnu) silu na kuglicu?
A. B. C. nijedna D. E.
27. Koliki je unutarnji otpor baterije elektromotorne sile 12V ako nakon prikljucenjapotrosaca otpora 5 Ω potece struja jakosti 2.2 A?
A. 0.45 Ω B. 0 Ω C. 1.5 Ω D. 2.5 Ω E. 1 Ω
28. Koji se od strujnih krugova prikazanih shemama na slici moze upotrijebiti dase izmjeri iznos otpora R?
A. B. C. nijedan D. E.
53
29. Stranice peterokuta su zice spojene u vrhovima, svaka otpora 1 Ω. Koliki jeotpor izmedu dva nesusjedna vrha peterokuta?
A. 1.5 Ω B. 1 Ω C. 0.2 Ω D. 5 Ω E. 1.2 Ω
30. Kada se ravni vodic giba okomito na silnice homogenog magnetskog polja br-zinom 10 m/s, na njegovim se krajevima inducira napon 20 V. Koliki se naponinducira na tom vodicu kada se u istom magnetskom polju giba duz silnicabrzinom 15m/s?
A. 0 V B. 15 V C. 20 V D. 10 V E. 30 V
31. Ako se apsolutna temperatura jednoatomnog plina udvostruci, sto ce se dogoditisa srednjom kinetickom energijom nasumicnog gibanja cestica plina?
A. Nece se promijeniti. B. Smanjit ce se na pola.C. Povecat ce se dva puta. D. Smanjit ce se na cetvrtinu.E. Povecat ce se cetiri puta.
32. S obzirom na Einsteinovo objasnjenje fotoelektricnog ucinka, ako metal obasja-vamo zracenjem sve manjih valnih duljina tada napon potreban za zaustavljanjeizbacenih elektrona moramo:
A. ostaviti stalnim B. smanjivatiC. prvo povecati a zatim smanjiti D. povecavatiE. prvo smanjiti a zatim povecati
33. Koliki je kut elevacije Sunca nad horizontom, kada je svjetlost sa Sunca re-flektirana od mirne povrsine vode totalno polarizirana? Indeks loma vode je4/3.
A. 90 B. 36.9 C. 22.4 D. 45.2 E. 53.1
54
6.12 Test, 03. rujna 2008.
1. Zbroj svih vrijednosti broja a ∈ R \ ±2 za koje je izraz(
a+1a2−4 + 1−a2
a3+8
):
1(a−1)2+3 − 1 cijeli broj jednak je
A. 2 B. −2 C. −4 D. 4 E. 8
2. Ako je reciprocna vrijednost broja x + 1 jednaka trecini broja x − 2, onda jeumnozak svih vrijednosti broja x koji zadovoljavaju ovaj uvjet jednak
A. 2 B. 1 C. −5 D. 5 E. −2
3. Promjer kotaca bicikla jednak je 200π cm. Ako biciklist prijede 10 km, koliko
puta se pri tome kotac bicikla okrene oko svoje osovine?
A. 5000 B. 4600 C. 1000 D. 6000 E. 1700
4. Autobus polazi sa stajalista u pravilnim vremenskim razmacima, svakih x mi-nuta, gdje je x ∈ N. Poznato je sljedece: autobus je krenuo u 10:00 i u 10:40,nije krenuo u 10:20, no izmedu 10:10 i 10:30 je krenuo bar jednom. Tada je
A. x = 5 B. x = 7 C. x = 8 D. x = 6 E. x = 4
5. Neka je (an) geometrijski niz pozitivnih realnih brojeva, te neka je a3 = 2 ia5 = 1
2 . Tada 51132 odgovara zbroju prvih
A. 10 clanova B. 9 clanova C. 50 clanovaD. 29 clanova E. 7 clanova
6. Presjek rjesenja nejednadzbi |x− 1| ≥ 1 i x−13−x ≤ 0 je
A. [0, 1] ∪ 〈3,∞〉 B. 〈−∞, 0] ∪ [2, 3〉 C. 〈−∞, 1] ∪ [2,∞〉D. 〈−∞, 0] ∪ 〈3,∞〉 E. [0, 1] ∪ [2, 3]
55
7. Umnozak svih rjesenja jednadzbe√x2 +
x
12− 1
2
(√
x−√
(x− 14)(x +
13)
)= 0
je
A. 172 B. 0 C. − 1
6 D. 144 E. 2
3
8. Ako je f(x) = log1/2(x + 4), tada je njena invezna funkcija
A. f−1(x) =(
12
)x−1 + 4 B. f−1(x) = 2−x − 4 C. f−1(x) =(
12
)x−1 − 4D. f−1(x) = 2−x + 4 E. f−1(x) = 2x − 4
9. Apsolutne vrijednosti realnog i imaginarnog dijela kompleksnog broja ((2−i)2+(1 + i)3)(1 + i)−2 odnose se kao
A. 2 : 1 B. 6 : 5 C. 1 : 1 D. 3 : 2 E. 4 : 3
10. Za koje cijele brojeve p jednadzba x2−(p−2)x+p2 = 0 ima dva razlicita realnarjesenja?
A. Za p ∈ 1, 2. B. Za p ∈ −1, 0. C. Za p ∈ Z\−2,−1, 0.D. Za p = 1. E. Za p ∈ Z\−2, 2.
11. Ako je ϕ ∈ 〈π, 3π2 〉 i sinϕ = b−a
a+b za neke a, b ∈ R, a > b > 0, tada je cos ϕjednako
A. 2√
aba+b B. − a+b
2√
abC. − 2
√ab
a+b D. − aba+b E. ab
a+b
12. Polinom f(x) = x4− 3x2− ax + b pri dijeljenju s polinomom x + 1 daje ostatak3, a pri dijeljenju s polinomom x− 2 ostatak −3. Tada a2 + b2 iznosi
A. 26 B. −11 C. 16 D. 0 E. 17
56
13. Tocka D pripada stranici AC, a tocka E stranici BC trokuta ABC pri cemu jeAB||DE. Ako je |AB| : |DE| = 7 : 5, koliko je |AD| : |CD|?
A. 5 : 12 B. 7 : 5 C. 2 : 5 D. 12 : 5 E. 5 : 7
14. Neka je P poloviste odsjecka kojeg pravac 3x− 4y + 12 = 0 cini s koordinatnimosima. Jednadzba pravca okomitog na zadani pravac koji prolazi tockom P je
A. 8x− 6y + 7 = 0 B. 8x + 6y − 7 = 0C. 6x− 8y = 0 D. 8x + 6y + 7 = 0E. 6x− 8y − 11 = 0
15. Jednadzba kruznice koja dodiruje pravac x− 2y + 5 = 0, a srediste joj je sime-tricno tocki (−1, 7) u odnosu na isti pravac je
A. (x− 4)2 + (y + 3)2 = 45B. (x− 2)2 + (y − 1)2 = 5C. (x− 3)2 + (y − 1)2 = 10D. (x− 1)2 + (y − 3)2 = 20E. (x− 3)2 + (y + 1)2 = 20
16. Jednakostranicnom trokutu duljine stranice a je opisana kruznica. Kolika jepovrsina onog dijela pripadnog kruga koji se nalazi izvan trokuta?
A. a2
3 (π −√
3)B. a2(π3 −
√3
4 )C. a2 π3 D. a2(π
4 −√
33 ) E. a2
4 (π −√
3)
17. Zadana su dva valjka s kvadratnim osnim presjekom. Polumjer baze drugogvaljka za 20% je veci od polumjera baze prvog valjka. Za koliko posto je oplosjedrugog valjka vece od oplosja prvog valjka?
A. 44% B. 69% C. 12% D. 73% E. 40%
18. Odredite prirodnu domenu funkcije f(x) = logx2+5x+6(−x− 3).
A. 〈−∞,−3] \ −5−√
52 B. 〈−3,−2〉 \ 6−
√5
2 C. 〈−∞,−3〉 \ −5−√
52
D. 〈−∞,−3〉 E. 〈−∞,−3〉 ∪ 〈−2,+∞〉
57
19. Kompleksni broj (√
32 − 1
2 i)5 jednak je
A.√
32 + 1
2 i B.√
32 − 1
2 i C. −√
32 + 1
2 i D. −√
32 − 1
2 i E.√
22 −
√2
2 i
20. Ako pravac y = kx + 2 ne sijece parabolu y2 = 4x tada je
A. 0 < k < 12 B. k < 1
2 C. − 12 < k < 0D. k < − 1
2 E. k > 12
58
Zadaci iz fizike
21. Dva tijela krenu istodobno s istog mjesta u medusobno okomitim smjerovima.Jedno se krece stalnom brzinom 10 m/s, a drugo stalnim ubrzanjem 5 m/s2.Pocetna brzina drugog tijela je nula. Kolika je udaljenost izmedu tijela dvijesekunde nakon pocetka gibanja?
A. 10 m B. 22.4 m C. 18.7 m D. 20 m E. 30 m
22. Metak mase 20 g i pocetne brzine 600m/s zabije se u dasku debljine 2 cm iprobivsi je izleti brzinom 200 m/s. Kolika je prosjecna sila otpora djelovala nametak prilikom probijanja daske?
A. 1.6 · 105 N B. 1.8 · 104 N C. 1.3 · 105 N D. 1.5 · 104 N E. 1.7 · 106 N
23. Kuglicu koja visi na niti dugoj 2 m otklonimo iz polozaja ravnoteze za kutα = 15 i pustimo. Koliku brzinu ima kuglica u casu prolaska kroz polozajravnoteze?
A. 1.5 m/s B. 1.17 m/s C. 1.36 m/s D. 0.87 m/s E. 0.58 m/s
24. Uteg od 3 kg nalazi se na podu dizala. Ako se dizalo penje brzinom 1 m/s, kojomsilom uteg pritisce pod?
A. 3.3 N B. 27 N C. 30 N D. 33 N E. 3 N
25. Kamen tezak 5 N privezan je na uze dugo 1.5 m i napravi u horizontalnoj ravninijedan okret u sekundi. Koliko iznosi centripetalna sila?
A. 20 N B. 25 N C. 35 N D. 15 N E. 30 N
26. Kolika je najmanja masa utega koji moramo poloziti na ledenu plocu da bi onautonula u vodu? Povrsina horizontalnog presjeka ploce je 5m2, debljina ploce0.2 m, a gustoca leda 900 kg/m3, a gustoca vode 1000 kg/m3.
A. 111 kg B. 100 kg C. 10 kg D. 900 kg E. 12 kg
59
27. Otpornici otpora 1 Ω i 2Ω paralelno su spojeni u strujnom krugu. Ako je na-pon na krajevima prvog otpornika 2 V, koliki je napon na krajevima drugogotpornika?
A. 2 V B. 4 V C. 1 V D. 2.82 V E. 0 V
28. Dva potrosaca, svaki snage 2 kW, prikljucena su paralelno na napon gradskemreze 220 V. Kolika ce biti njihova ukupna snaga ako ih prikljucimo serijski?Radni otpor potrosaca se ne mijenja.
A. 1 kW B. 2 kW C. 4 kW D. 0.5 kW E. 18 kW
29. Titrajni krug se sastoji od zavojnice i plocastog kondenzatora. Rezonantnafrekvencija titrajnog kruga iznosi 100 kHz. Ako se izmedu ploca kondenzatoraumetne dielektrik relativne permitivnosti 2, tada ce rezonantna frekvencija iz-nositi:
A. 200 kHz B. 50 kHz C. 25 kHz D. 71 kHz E. 100 kHz
30. Zavojnica omskog otpora 0.1 Ω i induktiviteta 2.4 H prikljucena je na izvor is-tosmjernog napona 2.5 V. Kolika struja kroz nju protjece?
A. 10 A B. 1.04 A C. 25 A D. 0.96 A E. 1 A
31. Jezgra izotopa vodika tricija 3H raspada se po procesu 31H → 3
2He + ? + ν.Osim helija i neutrina u reakciji nastaje i:
A. proton B. neutron C. foton D. elektron E. positron
32. Masa B je poduprta oprugom ciji je drugi kraj ucvrscen za povrsinu stola, ititra s periodom od 0.350 s. Kada na masu B stavimo masu A od 2 kg, periodtitranja sustava iznosi 0.850 s. Kolika je masa B?
A. 9.384 kg B. 0.339 kg C. 2 kg D. 1 kg E. 0.408 kg
33. U spektru Sunca maksimum zracenja ima valnu duljinu 475 nm. Kada bi Suncezracilo kao crno tijelo, kolika bi bila temperatura njegove povrsine?
A. 6100 K B. 2500 K C. 950 K D. 1200 K E. 45000 K
60
7 Iz tiska
61
62
63
64
8 Sto mi je studij fizike donio u zivotuNajveci resurs koji ima covjek je njegovo vrijeme, a veci dio vremena
covjek provede radeci neki posao. Stoga je pozeljno birati pazljivo
i pronaci zanimanje koje nas cini (ili barem moze uciniti) sretnima.
Meni je studij fizike omogucio da dobar dio svog vremena provodim
u rjesavanju ili stvaranju teorijskih modela koji opisuju zanimljive
prirodne pojave (prije negoli se pojavi rjesenje problema, isfrustriran
sam, ali to se poslije zaboravi). To je uzbudljiv posao koji me cini
sretnim. Tijekom rada upoznao sam se i radio s ljudima iz raznih
dijelova svijeta, od Izraela, preko Europe do SAD-a i Kanade.
Hrvoje Buljan, Prirodoslovno-matematicki fakultet
Studij fizike omogucio mi je da radim na poslu koji volim i predstavlja
mi svakodnevni izazov. Radim u suvremeno opremljenom Laborato-
riju za femtosekundnu lasersku spektroskopiju Instituta za fiziku, gdje
uz dinamican tim rjesavam osnovne fizikalne probleme atomske i mo-
lekulske fizike. Ovaj studij mi je takoder omogucio niz putovanja,
posjeta vrhunskim znanstvenim laboratorijima i druzenja s mladim
fizicarima diljem svijeta.Ticijana Ban, Institut za fiziku, Zagreb
U istrazivackom radu bavio sam se faznim prijelazima, teorijom kaosa,
programiranjem superracunala, modeliranjem hiperinflacije... Danas
radim kao risk manager, a studij fizike omogucio mi je da rjesavam
stvarne probleme u vrlo slozenom sustavu kao sto je trziste kapitala.
Primjer? Nije iz financija, ali vrlo slican. Zasto leptir koji u Kini
mahne krilima nece uzrokovati oluju u Teksasu, iako teorija kaosa to
dopusta? (a) Ima jacih turbulencija u zraku. (b) Ima puno leptira u
Kini i njihovo nekorelirano mahanje krilima medusobno ce se ponistiti.
(c) Pitaj Zorana Vakulu. (d) Kreni na studij fizike i postavi svoju
teoriju.Mladen Latkovic, Raiffeisen obvezni mirovinski fond
Zadovoljstvo, posao, hobi... Zanimljivo je, i katkad stresno, prognozi-
rati vrijeme jer zbog mnogocega rezultat nije 100% tocan - tesko da
ce ikada u potpunosti i biti. No, meteorologija nije samo prognoza!
Proucavanje klimatskih promjena, globalnog zatopljenja, djelovanja
atmosferskih promjena na ljude samo su neka od podrucja koja mete-
orologiju cine sve popularnijom. A zanima li vas, kako neki kazu, ova
znanost bez granica – studirajte je!
Zoran Vakula, Drzavni hidrometeoroloski zavod
65
Studij fizike mi je omogucio da otkrijem ljepote i cudnovatosti svi-
jeta koji nas okruzuje, upoznam mnostvo kreativnih ljudi te posjetim
razne dijelove svijeta. Fizika pridonosi razumijevanju osnovnih zakona
prirode, ali i omogucava nova prakticna otkrica. Stoga mi bavljenje
fizikom istovremeno pruza intelektualnu radost i otvara mogucnost da
pridonesem daljnjem tehnoloskom razvoju.
Silvija Gradecak, Massachusetts Institute of Technology (MIT)
Spajajuci fiziku i pedagoski rad zelim novim narastajima pribliziti
barem djelic cudesnog svijeta fizike. Rad s ucenicima posebno je za-
bavan i privlacan i od njih covjek moze mnogo toga nauciti. U svakom
slucaju, naucila sam probleme, kako fizikalne, tako i zivotne, gledati
na drugi nacin, stvorila sam nov nacin razmisljanja, i sretna sam jer
radim posao koji me ispunjava, a mislim da je to veliko bogatstvo.
Lana Ivanjek, Prirodoslovno-matematicki fakultet
Pa ukratko, jedan drukciji i prakticniji nacin razmisljanja i potpuno
novi pogled na svijet. I naravno, opsjednutost pitanjima kako i zasto.
No to mozda i nije plus :-)
Goran Duplancic, Institut ”Ruder Boskovic”
Znanje fizike omogucilo mi je kvalitetan zivot.
Zasto?
Radim kreativan i zanimljiv posao koji se sastoji od neprestanog stje-
canja novih znanja, a koja kasnije kombiniram u rjesavanju korisnih
problema.
Vito Despoja, Prirodoslovno-matematicki fakultet
Kao covjeku koji se odlucio baviti znanoscu, studij fizike donio mi je
puno toga: od osnova znanstvene metode do tehnickih znanja koris-
nih i u svakodnevnom zivotu. Kao najveci dobitak izdvojio bih ipak
znanje kako se fokusirati na konkretan problem i kako ga najefikasnije
rijesiti; osim ocite primjene u znanstvenom radu, ta vjestina mi je i
privatni zivot ucinila jednostavnijim i kvalitetnijim.
Matko Milin, Prirodoslovno-matematicki fakultet
66
9 Rjesenja testova
Rjesenje, 9. srpnja 2004.
1. C 7. B 13. C 19. B 25. B 31. A2. E 8. A 14. D 20. D 26. C 32. E3. C 9. D 15. A 21. A 27. D 33. D4. B 10. E 16. D 22. E 28. C5. D 11. A 17. C 23. B 29. A6. A 12. E 18. E 24. C 30. E
Rjesenje, 14. srpnja 2005.
1. D 7. B 13. A 19. D 25. B 31. B2. A 8. E 14. D 20. E 26. C 32. E3. D 9. D 15. C 21. B 27. E 33. C4. B 10. A 16. B 22. D 28. B5. A 11. E 17. C 23. C 29. A6. C 12. C 18. E 24. E 30. D
Rjesenje, 6. rujna 2005.
1. B 7. E 13. A 19. A 25. A 31. A2. A 8. C 14. D 20. B 26. E 32. B3. E 9. E 15. B 21. A 27. C 33. D4. A 10. D 16. D 22. E 28. E5. B 11. C 17. B 23. C 29. D6. D 12. E 18. C 24. D 30. C
Rjesenje, 13. srpnja 2006.
1. B 7. E 13. B 19. C 25. E 31. A2. A 8. D 14. E 20. B 26. A 32. E3. C 9. A 15. C 21. A 27. D 33. B4. A 10. D 16. B 22. E 28. C5. B 11. C 17. A 23. D 29. D6. C 12. D 18. E 24. B 30. E
67
Rjesenje, 5. rujna 2006.
1. D 7. C 13. E 19. E 25. D 31. D2. C 8. A 14. C 20. A 26. E 32. B3. E 9. B 15. B 21. B 27. C 33. A4. D 10. C 16. A 22. D 28. B5. E 11. A 17. B 23. E 29. A6. A 12. B 18. D 24. A 30. C
Rjesenje, 12. srpnja 2007.
1. A 7. A 13. B 19. D 25. E 31. A2. D 8. B 14. A 20. B 26. D 32. D3. C 9. E 15. B 21. E 27. B 33. B4. D 10. C 16. C 22. D 28. A5. C 11. A 17. D 23. A 29. B6. E 12. E 18. C 24. C 30. C
Rjesenje, 10. srpnja 2008.
1. E 7. E 13. C 19. D 25. E 31. D2. C 8. B 14. D 20. E 26. B 32. E3. A 9. A 15. E 21. B 27. A 33. A4. C 10. B 16. B 22. A 28. A5. B 11. C 17. A 23. B 29. D6. D 12. E 18. C 24. C 30. C
Rjesenje, 8. rujna 2008.
1. E 7. E 13. C 19. D 25. E 31. D2. C 8. B 14. D 20. E 26. B 32. E3. A 9. A 15. E 21. B 27. A 33. A4. C 10. B 16. B 22. A 28. A5. B 11. C 17. A 23. B 29. D6. D 12. E 18. C 24. C 30. C
68