up pef - alma havkiĆ · zapleteni vzorci in risbe pri tkanju, pletenju košar …) prakticirali...

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

DIPLOMSKA NALOGA

ALMA HAVKIĆ

KOPER 2014

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

Visokošolski strokovni študijski program

prve stopnje Predšolska vzgoja

Diplomska naloga

GEOMETRIJA IN MERJENJE V PREDŠOLSKEM

OBDOBJU

Alma Havkić

Koper 2014

Mentorica: prof. dr. Mara Cotič

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorici, prof. dr. Mari Cotič, za pomoč in usmerjanje pri

nastajanju diplomske naloge.

Iz srca se zahvaljujem očetu Ešefu, ki mi je med študijem, ne le stal ob strani, me

podpiral in spodbujal, temveč tudi ves čas verjel vame, da zmorem.

Prav tako se zahvaljujem vsem sodelavkam Vrtca Semedela iz enote Hrvatini za

pomoč in razumevanje.

Na koncu se zahvaljujem profesorjem Pedagoške fakultete Univerze na

Primorskem za znanje, ki so mi ga posredovali.

IZJAVA O AVTORSTVU

Podpisana Alma Havkić, študentka visokošolskega strokovnega študijskega

programa prve stopnje Predšolska vzgoja

izjavljam,

da je diplomska naloga z naslovom Geometrija in merjenje v predšolskem obdobju:

- rezultat lastnega raziskovalnega dela,

- da so rezultati naloge korektno navedeni in

- da nisem kršila pravic intelektualne lastnine drugih.

Podpis:______________________

V Kopru, dne ______________

POVZETEK

V diplomski nalogi smo v teoretičnem delu povedali nekaj o zgodovini matematike

in geometrije. Nadaljevali smo z opisom področij otrokovega razvoja (čustveni, socialni,

moralni, kognitivni in telesni razvoj) in s tem, kako vrtec kot ustanova prijazno in

nevsiljivo vpliva na otrokov celostni razvoj. Dotaknili smo se tudi Kurikuluma za vrtce, ki

je nacionalni dokument in je v pomoč zaposlenim v vrtcu ter vsem, ki se aktivno

posvečajo razvoju predšolskega otroka. Zajeli smo tudi igro otroka, ker menimo, da je v

predšolskem obdobju zelo pomembna za otrokov razvoj ter njegov prijaznejši pogled

na svet.

V praktičnem delu diplomske naloge predstavljamo opis šestih dejavnosti, ki smo

jih ponudili otrokom, starim štiri do šest let, s področja geometrije in merjenja

(orientacija, geometrijska telesa, geometrijski liki, črte, simetrija, merjenje).

Pred izvedbo dejavnosti smo postavili hipoteze, ki smo jih kasneje skozi ugotovitve

in analize ovrgli oz. potrdili.

Ključne besede: matematika, predšolski otrok, igra, matematika v vrtcu,

geometrija in merjenje.

ABSTRACT

Geometry and measurement in the preschool period

The theoretical part of the thesis presents the history of mathematics and

geometry. It is followed by a description of child development (emotional, social, moral,

cognitive and physical) and an outline of how a kindergarten being a kind and non-

invasive institution influences the child’s holistic development and maturation. It also

touches on the kindergarten curriculum, which is a nationwide document issued to help

both kindergarten employees and others participating in the area of preschool child

development. Moreover, it includes children’s play as it is my belief that it represents an

important factor influencing their maturation and enabling them to have a nicer view of

the surrounding world in the preschool period.

The practical part of the thesis is provides a description of six activities we offered

to the children aged from four to six years. The activities were related to geometry and

measurement (orientation, geometrical bodies, geometrical figures, lines, symmetry,

measurement).

Before conducting the activity, we proposed the hypotheses which we either

refuted or confirmed based on the findings and analysis.

Key words: mathematics, preschool child, play, mathematics in kindergarten,

geometry and measurement.

KAZALO VSEBINE

1 Uvod ...................................................................................................................... 1

2 Geometrija ............................................................................................................. 1

2.1 Zgodovina matematike ................................................................................... 1

2.2 Egipt ............................................................................................................... 2

2.3 Babilonska matematika .................................................................................. 3

2.4 Kitajska matematika ....................................................................................... 3

2.5 Grška matematika .......................................................................................... 4

2.6 Matematika v Indiji ......................................................................................... 5

2.7 Arabska matematika ...................................................................................... 5

2.8 Srednjeveška Evropa ..................................................................................... 6

2.9 15. in 16. stoletje ............................................................................................ 7

3 Razvoj otroka v predšolskem obdobju ................................................................... 8

3.1 Čustveni razvoj otroka .................................................................................... 8

3.1.1 Veselje ................................................................................................ 8

3.1.2 Radovednost ....................................................................................... 9

3.1.3 Jeza .................................................................................................... 9

3.1.4 Zaskrbljenost ....................................................................................... 9

3.1.5 Strah ................................................................................................... 9

3.1.6 Ljubosumnost ...................................................................................... 9

3.2 Socialni razvoj otroka ....................................................................................10

3.2.1 Odnosi med vrstniki ............................................................................10

3.2.2 Prijateljstva .........................................................................................10

3.3 Moralni razvoj otroka .....................................................................................10

3.4 Kognitivni razvoj otroka .................................................................................11

3.4.1 Dozorevanje .......................................................................................11

3.4.2 Fizična izkušnja ..................................................................................11

3.4.3 Socialna izkušnja ...............................................................................11

3.5 Gibalni razvoj otroka .....................................................................................12

4 Igra predšolskega otroka ......................................................................................12

4.1 Funkcijska igra ..............................................................................................13

4.2 Konstrukcijska igra ........................................................................................13

4.3 Dojemalna igra ..............................................................................................13

4.4 Simbolna igra ................................................................................................14

4.5 Igra s pravili ...................................................................................................14

4.6 Didaktične igrače ...........................................................................................15

4.7 Kakovostna igra v vrtcu in vloga vzgojiteljice v igri ........................................15

5 Matematika v vrtcu ...............................................................................................16

5.1 Otrok in matematika ......................................................................................16

5.2 Vrtec in cilji vzgoje v vrtcih ............................................................................17

5.3 Kurikulum za vrtce .........................................................................................17

5.3.1 Globalni cilji s področja matematike v kurikulu za vrtce ......................18

5.4 Vsebine predšolske matematike ....................................................................18

5.5 Geometrija in merjenje v predšolskem obdobju .............................................19

5.5.1 Učne vsebine na področju geometrije in merjenja ..............................19

5.5.2 Orientacija v prostoru .........................................................................20

5.5.3 Telesa, liki in črte ...............................................................................20

5.5.4 Simetrija .............................................................................................20

5.5.5 Merjenje .............................................................................................21

6 Empirični del .........................................................................................................21

6.1 Opredelitev problema ....................................................................................21

6.2 Namen raziskave ..........................................................................................22

6.3 Metodologija ..................................................................................................22

6.4 Raziskovalni pristop ......................................................................................22

6.5 Vzorec eksperimenta ....................................................................................22

6.6 Raziskovalna vprašanja ................................................................................22

7 Izvedba dejavnosti ................................................................................................23

7.1 Orientacija v prostoru ....................................................................................23

7.2 Geometrijska telesa ......................................................................................23

7.3 Geometrijski liki .............................................................................................24

7.4 Črte ...............................................................................................................24

7.5 Simetrija ........................................................................................................25

7.6 Merjenje ........................................................................................................25

8 Ugotovitve/interpretacija .......................................................................................26

8.1 Dejavnost: orientacija v prostoru ...................................................................26

8.2 Dejavnost: geometrijska telesa ......................................................................27

8.3 Dejavnost: geometrijski liki ............................................................................31

8.4 Dejavnost: črte ..............................................................................................33

8.5 Dejavnost: simetrija .......................................................................................34

8.6 Dejavnost: merjenje ......................................................................................37

9 Sklep ....................................................................................................................39

Literatura in viri ............................................................................................................40

KAZALO SLIK

Slika 1: Grške piramide (Zgodovinarka, 2012) .............................................................. 3

Slika 2: Tales (znanje.org, 2001). ................................................................................. 4

Slika 3: Pitagora (znanje.org, 2001). ............................................................................ 5

Slika 4: Al Hvarizmi (Media Goran Necin) ..................................................................... 6

Slika 5: Luca Pacioli (Wikipedia) ................................................................................... 7

Slika 6: Prva izdana knjiga o geometriji (Wikipedia)...................................................... 8

Slika 7: Prikaz orientacije v prostoru ............................................................................26

Sliki 8 in 9: Prikaz orientacije v prostoru ......................................................................27

Slika 10: Reševanje delovnega lista ............................................................................27

Sliki 11 in 12: Ugotavljanje, katera geometrijska telesa so v vrečki ..............................29

Sliki 13 in 14: Ugotavljanje, katero geometrijsko telo se kotali in katero ne ..................29

Slike 15, 16 in 17: Odtiskovanje geometrijskih teles v pesek .......................................30

Sliki 18 in 19: Odtiskovanje geometrijskih teles s tempera barvo .................................30

Slike 20, 21, 22 in 23: Odtiskovanje geometrijskih teles s tempera barvo ....................31

Slika 24: Reševanje delovnega lista ............................................................................31

Slike 25, 26 in 27: Ustvarjanje poti z geometrijskimi liki ...............................................32

Slika 28: Ustvarjanje načrta, prerisovanje geometrijskih likov ......................................32

Sliki 29 in 30: Reševanje delovnega lista ………………………………………………….33

Slika 31: Nadaljevanje zgodbe, igra na prometnem prtu ………………………………..33

Sliki 32 in 33: Ustvarjanje črt s šablono in prostoročno………………………………….34

Slika 34: Ustvarjanje simetrične slike z odtiskovanjem ................................................35

Sliki 35 in 36: Ustvarjanje simetrične slike z odtiskovanjem .........................................35

Slika 37: Ustvarjanje simetrične slike z vlečenjem svinčnika po črtkani črti .................36

Slika 38: Ustvarjena simetrična slika ...........................................................................36

Havkić, Alma (2014): Geometrija in merjenje v predšolskem obdobju. Diplomska naloga. Koper: UP PEF.

1

1 UVOD

Za reševanje vsakdanjih problemov otrok uporablja znanja in matematične

izkušnje. V pričakovanju dosežkov in uspehov rešuje matematične probleme in se ob

tem zabava in veseli. Za doseganje znanja in izkušenj pričakuje pomoč od ljudi v svoji

okolici.

Z matematičnimi problemi se otrok sreča že zelo zgodaj, zato matematika v vrtcu

ni nič novega. To je prostor, kjer imajo otroci veliko priložnosti za sodelovanje pri

različnih matematičnih dejavnostih in pridobivanje odgovorov na različna matematična

vprašanja.

Otrok se matematike uči skozi igro. Učenje poteka v majhnih korakih, kjer se otrok

sproti odloča, česa se je pripravljen naučiti glede na to, kako lahko novo znanje ali

izkušnjo čim bolj učinkovito uporabi.

Za temo svoje diplomske naloge sem se odločila, ko sem izvedela, da bom v

letošnjem šolskem letu delala v skupini otrok, starih 4 do 6 let. Vzgojiteljica se je

namreč odločila, da bo letošnja »rdeča nit« področje matematike. Takrat sem

ugotovila, da je to lahko odlična priložnost zame, saj se mi je področje geometrije pri

matematiki že v osnovni šoli zdela zelo zanimiva tema. Pomislila sem, kako zanimivo in

zabavno bi lahko bilo, če bi otrokom na prijazen in zanimiv način približali to področje.

Svojo misel sem delila z vzgojiteljico in tako sva skupaj prišli do zaključka, da se bova v

letošnjem letu osredotočili na dejavnosti, ki so povezane z geometrijo in merjenjem v

predšolskem obdobju.

2 GEOMETRIJA

2.1 Zgodovina matematike

Kadar vprašamo, kdaj natanko se je začela matematika, nam nihče ne more

povedati natančnega odgovora. Skozi zgodovino so se oblikovale različne civilizacije.

Med njimi tudi take, ki so razvile svojo pisavo. Zato lahko povemo, da je v nekaterih

civilizacijah že prisotno nekaj matematičnega znanja. Različni prazgodovinski predmeti,

stari približno 37.000 let, ki so jih antropologi odkrili v Afriki, pričajo o tem, da se je

človeštvo že zelo zgodaj ukvarjalo z matematiko.

Današnje številne kulture po svetu počnejo zelo zapletene in težke zadeve, ki

zahtevajo matematično razumevanje. Vse to znanje pa lahko povežemo z znanjem


2

naših prednikov, ki so določene dejavnosti (oblikovanje pravokotnih temeljev hiš,

zapleteni vzorci in risbe pri tkanju, pletenju košar …) prakticirali že v času p. n. št.

Na starem Bližnjem vzhodu, okoli leta 5000 p. n. št., se je matematika pojavila kot

samostojna dejavnost. V tem času so se oblikovale družbe, ki so sprejele različne

oblike osrednje oblasti. Te pa so spremljale, koliko ljudje proizvajajo, koliko davkov je

mogoče zbrati itn. Postalo je pomembno, kako velika so polja, kakšna je prostornina

košar in koliko delavcev zahteva kakšno delo.

Merske enote so nastajale predvsem po naključju in so pripeljale do problemov

pretvarjanja. Reševanje teh problemov pa je zahtevalo težke aritmetične operacije, s

čimer so se ukvarjali »pisarji«. To so bili po navadi profesionalni javni uredniki, ki so

znali pisati in reševati preproste matematične naloge. Tako je matematika, kot veda,

nastala kot tradicija pisarjev in njihovih šol (Berlinghoff in Gouvéa, 2008, str. 12).

2.2 Egipt

Egipčanska matematika je bila pred 4000 leti že zelo dobro razvita znanost.

Vsebovala je veliko stvari, ki se jih danes učimo v osnovni in srednji šoli o osnovnih

računskih operacijah in geometriji.

Egipčani so matematiko uporabljali pri svojem vsakdanjem delu. Zapisovali in učili

so jo s pomočjo problemov. Te so obravnavali kot primere, ki jih je treba posnemati. Do

danes pa ni še povsem jasno, ali so egipčanski matematiki svojo vedo razvili še kaj dlje

od tistega, kar so potrebovali pri svojem vsakdanjem delu (Berlinghoff in Gouvéa,

2008, str. 14).


3

Slika 1: Grške piramide (Zgodovinarka, 2012)

2.3 Babilonska matematika

Obdobje med letoma 1900 in 1600 p. n. št. v Mezopotamiji imenujemo tudi staro

babilonsko obdobje. Iz tega obdobja so arheologi odkrili veliko babilonskih

»matematičnih« tablic, kar nam omogoča, da si oblikujemo bolj jasno sliko o

mezopotamski matematiki, čeprav še vedno obstajajo številne skrivnosti.

Za babilonsko matematiko lahko rečemo, da je bila zelo zanimiva, saj je temeljila v

glavnem na metodah. Z metodami so reševali različne vrste problemov. Dogovor, da

uro delimo na 60 minut in minuto na 60 sekund, smo povzeli po babilonskih šest

desetiških ulomkih, ki so do nas prišli preko grških astronomov. Vpliv babilonskih

pisarjev tako sega celo 4000 let v prihodnost (Berlinghoff in Gouvéa, 2008, str. 15).

2.4 Kitajska matematika

Okoli leta 100 p. n. št. so Kitajci pisali na lubje ali bambus, zato so bili njihovi

rokopisi precej neobstojni. Papirnate knjige so le redko prehajale iz roda v rod, zato so

jih prepisovali, pri čemer so jim pogosto dodajali spremembe ali opombe.

Najpomembnejše zgodnje kitajsko matematično besedilo je znano pod naslovom

Devet poglavij matematične umetnosti, ki je igralo osrednjo vlogo v kitajski matematiki.

Videti je, da so osrednjo vlogo imela sorazmerja, ki so jih uporabljali tako v geometriji


4

(npr. pri podobnih trikotnikih) kot algebri (npr. pri razreševanju problemov s sorazmerji)

(Berlinghoff in Gouvéa, 2008, str. 17).

2.5 Grška matematika

Skozi zgodovino in različne kulture so se razvile tudi različne vrste matematike.

Kdaj natanko se je začela grška matematika, ne vemo. Toda iz zgodovinskih zapisov

lahko ugotovimo, da prvi matematični dokazi izvirajo iz časov okoli leta 600 p. n. št.

Grško matematično izročilo je ostalo živo in se je razvijalo še naslednjih 1000 let.

Grki so proučevali lastnosti celih števil, teorijo razmerij, astronomijo in mehaniko.

Prevladujoča oblika grške matematike pa je geometrija. Stari grški zgodovinarji

geometrije trdijo, da sta bila prva grška matematika Tales, ki je živel okoli leta 600 p. n.

št., in Pitagora, ki je ustvarjal eno stoletje za njim. Oba naj bi se naučila matematike v

Egiptu in Babilonu (Berlinghoff in Gouvéa, 2008, str. 21).

Slika 2: Tales (znanje.org, 2001).


5

Slika 3: Pitagora (znanje.org, 2001).

Klasično obdobje grške matematične tradicije se je nehalo v 5. stoletju. V grški,

helenistični in rimski kulturi se je v tisočletju med letoma 600 p. n. št. in 400 p. n. št.

poleg »znanstvene« tradicije grških matematikov razvijala tudi »neznanstvena«

tradicija. To je bila matematika vsakdanjega življenja. Trgovci so se tako srečevali s

seštevanjem in odštevanjem, davčni izterjevalci so merili površine polj, arhitekti in

gradbeniki pa so skrbeli za to, da se njihove zgradbe in mostovi niso porušili. Vse to

zahteva matematično znanje (Berlinghoff in Gouvéa, 2008, str. 25).

2.6 Matematika v Indiji

V času razvoja grške matematike so barbarski napadi v Zahodni Evropi, v Severni

Afriki in na Bližnjem vzhodu rušili rimski imperij. Prihod islama v 7. stoletju pa je

dodatno zapletel razmere na teh območjih, kar je onemogočalo nadaljnji razvoj

razumskih dejavnosti. Šele v 8. stoletju, ko se je islamski imperij politično umiril, so

ponovno nastali pravi pogoji za matematične raziskave. V času mirnega obdobja v

Evropi in Severni Afriki je matematična tradicija v Indiji rasla in doživljala razcvet.

Glavni povod za proučevanje matematike na tem območju je bila astronomija

(Berlinghoff in Gouvéa, 2008, str. 30).

2.7 Arabska matematika

Bagdad, novo mesto, ki je kmalu postalo kulturna prestolnica imperija. Nahaja se

ob reki Tigris in je bilo naravno križišče, kjer sta se srečevala Zahod in Vzhod. Arabski

kalifi (nova dinastija, ki je prišla na oblast) so se v začetku 9. stoletja odločili, da bodo


6

uporabili bolj odprt dostop h kulturnemu in intelektualnemu razvoju imperija in so zato

ustanovili Hišo modrosti. To je bila nekakšna akademija znanosti, kjer so začeli zbirati

razprave učenjakov v grščini in sanskrtu ter učenjake, ki so jih lahko prebirali in

razumeli. Začelo se je novo obdobje znanstvene in matematične ustvarjalnosti.

Muhamed Ibn Musa Al Hvarizmi je bil eden od prvih arabskih matematikov.

Deloval je v sredini 9. stoletja in je napisal več knjig. V eni izmed njih je razložil

desetiški sestav za pisanje števil in računanje v tem sestavu, za katerega je zatrjeval,

da je prišel iz Indije. Knjigo so čez tristo let prevedli v latinščino in tako je postala glavni

vir za Evropejce, ki so se želeli naučiti uporabljati novi desetiški sestav.

Slika 4: Al Hvarizmi (Media Goran Necin)

Poleg geometrije so se arabski matematiki zanimali še za trigonometrijo in

kombinatoriko. Arabska matematična tradicija je bila zelo ustvarjalna. Črpala je iz

dosežkov grške in indijske matematike in jih razvila še naprej. Evropski učenjaki so

arabska matematična besedila začeli raziskovati v 19. stoletju, vendar je še veliko

rokopisov, ki jih je treba prebrati in proučiti. Slika arabskih matematičnih dosežkov zato

še ni popolna (Berlinghoff in Gouvéa, 2008, str. 34).

2.8 Srednjeveška Evropa

Okoli 10. stoletja se je politično in družbeno življenje v Zahodni Evropi ustalilo in

ljudje so se ponovno začeli posvečati izobraževanju. Nastajale so »katedralske šole«, v

katerih so vzgajali bodoče duhovnike in cerkvene uslužbence. Uspešnejši učenci so se

tako lahko srečali z aritmetiko, geometrijo, glasbo in astronomijo. Ljudje, ki jih je

zanimala matematika, so se napotili v kraje pod islamskim nadzorom. Najbolj dostopna

jim je bila Španija. Papež Silvester II. Gerbert je po obisku Španije prenovil katedralsko

šolo v Rheimsu v Franciji, kjer je vpeljal pouk geometrije in aritmetike ter študente

naučil uporabljati računala in hindujsko-arabske številke.


7

Pomemben vir stikov med Evropejci in islamskim imperijem je bila tudi trgovina.

Tako se je tudi Leonardo iz Pise na potovanjih z očetom naučil kar nekaj arabske

matematike. Napisal je več knjig, v katerih je razložil tisto, kar se je naučil, ter znanje

še dodatno razširil. Njegova prva knjiga je bila Liber abbaci (lat. Knjiga o računanju).

Naslednja knjiga je bila Practica quadratorum (lat. Knjiga kvadratov).

Vrhunec italijanske živahne tradicije je bil Luca Pacioli, ki je napisal knjigo Summa

de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita (it. Zbrana dela aritmetike,

geometrije, sorazmerij in sorazmernosti). Paciolijeva Summa je bila ena od prvih

tiskanih matematičnih knjig, ki je postala osnova za veliko poznejša obravnavanja

algebre (Berlinghoff in Gouvéa, 2008, str. 38).

Slika 5: Luca Pacioli (Wikipedia)

2.9 15. in 16. stoletje

Matematika se je zanimivo in uspešno razvijala v Evropi, proti koncu 14. stoletja pa

se je začela razvijati tudi v mnogih drugih kulturah in kontinentih. Tako je v Srednji

Ameriki pleme Maji razvilo mestni desetiški sestav za zapisovanje števil in zapleten

koledar. Na Kitajskem so matematiki razvili zahtevne metode za reševanje različnih

vrst problemov. V 15. stoletju pa je prišlo do dramatičnih sprememb. Evropejski

mornarji so začeli pluti na druge celine in tako razvijali umetnost plovbe. Plovba na

velikih razdaljah pa zahteva znanje astronomije ter dobro razumevanje krogelne

geometrije. Posledično je trigonometrija prišla v središče pozornosti in postala eno od

najpomembnejših področij matematike 15. in 16. stoletja.

Zaradi Reneja Descartesa (1596–650) je algebra postala to, kar je danes. V sloviti

knjigi La Geometrie (franc. Geometrija) je Descartes predlagal oznake, ki jih

uporabljamo še danes (Berlinghoff in Gouvéa, 2008, str. 41).


8

Slika 6: Prva izdana knjiga o geometriji (Wikipedia)

3 RAZVOJ OTROKA V PREDŠOLSKEM OBDOBJU

3.1 Čustveni razvoj otroka

Zgodnje otroštvo je obdobje, ko otroci vse bolj razumejo, da posameznik lahko

doživlja več različnih čustev hkrati. Nadzor nad čustvenim doživljanjem in izražanjem je

glavni razvojni napredek v tem obdobju in postaja vse bolj uravnotežen in socialno

sprejemljiv.

3.1.1 Veselje

V zgodnjem otroštvu so otroci izpostavljeni številnim dražljajem, ki vzbudijo čustvo

veselja. Otrok veselje izraža s smehom in s splošno sprostitvijo celega telesa, pa tudi

preko gibalnih dejavnosti, kot so skakanje, valjanje po tleh, ploskanje, objemanje …

Čustvo veselja igra pomembno vlogo v otrokovem socialnem prilagajanju. Izražanje

veselja je privlačno za druge ljudi, olajšuje dajanje pobud za igralno dejavnost,

prispeva k prijetni klimi v skupini ter vzbuja prijetne reakcije in pozitiven vtis pri drugih,

kar prispeva k pozitivnemu samovrednotenju (Marjanovič Umek in Zupančič, 2009, str.

334).


9

3.1.2 Radovednost

Radovednost je prijetno čustveno stanje in vodi k raziskovanju in učenju. Otrok se

vse bolj osredotoča na predmet, ki ga zanima, se z njim vse boj intenzivno ukvarja in

pri tem vse bolj vztraja (Marjanovič Umek in Zupančič, 2009, str. 334).

3.1.3 Jeza

Kadar otrok ugotovi, da prihaja do razhajanja med tem, kar naj bi se po njegovem

moralo zgoditi, in tem, kar se dejansko dogaja, lahko svoje trenutno čustvo izrazi z jezo

(Marjanovič Umek in Zupančič, 2009, str. 335).

3.1.4 Zaskrbljenost

Čustvu, ki se nanaša na možne negativne ali ogrožajoče posledice, pravimo

zaskrbljenost. Ta se pojavi šele pri tretjem letu starosti. Otrok si začne predstavljati

zapletene situacije, ki trenutno sicer niso prisotne, a bi lahko bile. Dogodki v knjigah,

filmih ali igrah, opozorila in grožnje staršev jim zaradi težav z ločevanjem med

resničnostjo in domišljijo lahko povzročajo zaskrbljenost in skrb (Marjanovič Umek in

Zupančič, 2009, str. 339).

3.1.5 Strah

Strah je čustvo, na katerega se posameznik odziva z ogroženostjo ali grožnjo

ogroženosti. Otrokovo okolje se s starostjo vse bolj širi in tako prihaja v stik z vedno

več dražljaji, ki lahko sprožijo strah (Marjanovič Umek in Zupančič, 2009, str. 336).

3.1.6 Ljubosumnost

Prvi znaki ljubosumnosti se pri otroku lahko pojavijo že pri prvem letu starosti.

Izražajo jo lahko neposredno tako, da so napadalni, tekmujejo za pozornost in

naklonjenost ljubljene osebe ali se vključujejo v socialno nesprejemljivo vedenje, kot je

npr. goljufanje. Ljubosumnost lahko pokaže s ponovnim sesanjem prsta, zahtevanjem

pozornosti, z izražanjem novih strahov, izbirčnostjo pri hrani, nagajivostjo, sproščanjem

čustev v odnosu do igrač … (Marjanovič Umek in Zupančič, 2009, str. 341).


10

3.2 Socialni razvoj otroka

3.2.1 Odnosi med vrstniki

Razvoj sposobnosti komuniciranja, recipročnosti, empatije, skupnega reševanja

problemov so nove oblike socialnih interakcij in socialnih kompetentnosti, ki se

pojavljajo pri otrocih v zgodnjem otroštvu. S preseganjem egocentrizma, ki se kaže v

razvoju čustvene in socialne empatije, razumevanju sebe in drugih, se razvijajo

socialne interakcije med vrstniki. Otrok v zgodnjem otroštvu bolj prepoznavno razume,

da imajo drugi ljudje svoja čustva, potrebe in misli. Njihova empatija se nanaša na

večje število čustev, vključno s sestavljenimi čustvi. Počutja drugih pa razumejo tudi, če

jih ne izražajo neposredno s svojim vedenjem (Marjanovič Umek in Zupančič, 2009, str.

363).

3.2.2 Prijateljstva

V primerjavi otrok do treh let starosti, ki prijateljstvo pogosto vidijo kot nekaj

trenutnega, kar je povezano s potekajočimi dejavnostmi ali tistimi, ki še sledijo, starejši

predšolski otroci prijateljstvo vedno bolj razumejo kot dlje časa trajajoč odnos, ki vzdrži

tudi posamezne medsebojne spore in konflikte (npr. dober prijatelj je nekdo, s katerim

se skregaš, vendar ne za vedno). Svoje prijatelje pogosto izbirajo na osnovi podobnosti

(npr. podobnosti v starosti, spolu, vedenju in interesu) (Marjanovič Umek in Zupančič,

2009, str. 365).

3.3 Moralni razvoj otroka

Morala je del kulturnovrednotnega sistema, ki ga sestavljajo načela in pravila,

katera naj bi uravnavala človekovo življenje v družbi. Moralna pravila so pravila, ki

varujejo dobrobit in pravice ljudi. Otrok se jih uči tako, da v socialnem okolju pridobiva

konkretne izkušnje o tem, kaj je prav in kaj napačno. Usmerjanje otrokovega vedenja,

kar naj bi bila predvsem vloga staršev, ima veliko vlogo pri učenju pravil moralnega

vedenja.

Poleg staršev in vzgojiteljev naj bi tudi družba v širšem smislu otrokom ponujala

vedenjske vzorce in modele ter predstavljala po eni strani izvor pozitivnega (pohvala,

nasmeh, objem, pozornost, naklonjenost …) in po drugi strani negativnega (osamitev,

telesna kazen, odtegnitev pozornosti ali nenaklonjenosti …) podkrepljevanja


11

otrokovega ravnanja. Vedenjske vzorce, kako je prav ravnati in kako ne v določenih

situacijah, naj bi otrok našel v dejanskem vedenju ljudi v svojem okolju.

Otrokovo učenje moralnih standardov vedenja torej poteka v kontekstu otrokovih

konkretnih izkušenj preko pogojevanja, socialnega posnemanja in preko otrokovih

empatičnih odzivov na čustvena stanja prizadetih ljudi v situacijah kršenja moralnih

pravil (Marjanovič Umek in Zupančič, 2009, str. 373).

3.4 Kognitivni razvoj otroka

Intelektualni razvoj otroka je kombinacija več dejavnikov, in sicer: dozorevanja,

fizičnih izkušenj, socialnih izkušenj, uravnoteženja ter interakcije med ljudmi.

Uravnoteženje, po Piagetovem mnenju, ima v teh interakcijah najpomembnejšo

usklajevalno vlogo (Labinowicz, 2010, str. 16).

3.4.1 Dozorevanje

Starost je izviren kazalnik intelektualnega razvoja. Čeprav se z vse višjo

kronološko starostjo pojavlja vse več zmožnosti za nadaljnji intelektualni razvoj, so za

aktiviranje teh zmožnosti pomembni tudi drugi dejavniki.

3.4.2 Fizična izkušnja

Da je gladina vode vedno vodoravna in neodvisna od položaja steklenice, otroci do

približno devetega leta starosti ne razumejo. To se dogaja kljub temu, da imajo veliko

izkušenj s pitjem, prelivanjem, kopanjem in plavanjem. To kaže na to, da na

intelektualni razvoj ne vplivajo samo fizične izkušnje, ampak tudi drugi dejavniki.

3.4.3 Socialna izkušnja

Nekateri otroci odraščajo dokaj osamljeni. Kljub temu pa ne moremo trditi, da so

občutno prikrajšani v razvoju osnovnega razumevanja predmetnega sveta, ki jih

obdaja. Obstajajo namreč tudi drugi zelo pomembni dejavniki, ki izpolnjujejo otrokovo

razumevanje (Labinowicz, 2010, str. 43).


12

3.5 Gibalni razvoj otroka

Otrokov razvoj poteka večsmerno in hkrati na različnih področjih, kar pomeni, da je

gibalni razvoj povezan s telesnim, kognitivnim, čustvenim in socialnim razvojem

(Videmšek in Pišot, 2007, str. 39).

Gibalni razvoj predstavljajo dinamične in večinoma kontinuirane spremembe v

motoričnem vedenju, ki se kažejo v motoričnih sposobnostih in gibalni spretnosti. Je

proces, s pomočjo katerega otrok pridobiva gibalne spretnosti in vzorce, kar je rezultat

interakcije med genskimi in okoljskimi vplivi.

Gibalni razvoj otroka poteka skozi različna obdobja, v katerih lahko opazimo

določeno vrsto značilnega vedenja, ki velja za večino otrok.

Tako od približno drugega do sedmega leta starosti traja temeljna gibalna faza.

Gibanje v tem času postaja vse učinkovitejše in bolj usklajeno. Značilno za to fazo je,

da otrok aktivno preizkuša in raziskuje svoje gibalne sposobnosti in zmogljivosti. Otrok

najprej odkriva in izvaja različne gibalne spretnosti ločeno, nato vse bolj povezano. Pri

približno sedmem letu starosti naj bi obvladal večino temeljnih gibalnih spretnosti. Za to

otrok potrebuje spodbudno okolje, priložnosti za dejavnost in učenje (Videmšek in

Pišot, 2007, str. 44).

4 IGRA PREDŠOLSKEGA OTROKA

Igra je sestavni del otrokovega razvoja in spodbuja tako telesni kakor tudi

kognitivni razvoj otroka. Preko igre, še posebej v zgodnjem življenjskem obdobju, otrok

spoznava svoje telo, svoje zmožnosti, pa tudi okolje, v katerem živi. Zato je

pomembno, da otroku omogočimo igrače in igralni material različnih oblik in velikosti.

Igra starejšega predšolskega otroka se od igre dojenčka in malčka razlikuje v

prevladujočih spoznavnih vrstah igre, predmetih, ki jih otrok rabi v igri, ter v socialnih

odnosih, v katere vstopa s svojimi soigralci (Marjanovič Umek in Zupančič, 2009, str.

382).

Igra ni le dejavnost otroka v zgodnjem in srednjem otroštvu, pogosta je tudi v

obdobju poznega otroštva in mladostništva ter se pojavlja v vseh obdobjih človekovega

življenja.

S starostjo in razvojem otroka se tudi oblika in način igre spreminjata, zato bom v

nadaljevanju podrobneje predstavila nekatere najpogostejše vrste otroških iger.


13

4.1 Funkcijska igra

V prvem letu otrokovega življenja je prevladujoča vrsta igre funkcijska igra. To je

igra z novimi gibalnimi, čutnimi in zaznavnimi funkcijami, ki jih otrok skozi igro razvija

(plazenje, lazenje, guganje). Poleg preizkušanja svoje razvijajoče gibalne in zaznavne

funkcije otrok s predmeti neposredno manipulira in raziskuje njihove zaznavne

značilnosti (npr. se sveti, je mehak, zvončklja, če ga spusti ...). Poleg gibalnih in

zaznavnih funkcij se otrok srečuje tudi s tipanjem in okušanjem predmetov, vlačenjem

in prenašanjem stvari, gnetenjem, mečkanjem, trganjem, čečkanjem … Že v drugem

letu starosti lahko opazimo upad funkcijske igre, ki pa se skozi razvojno višje oblike

nadaljuje skozi celotno predšolsko obdobje (Marjanovič Umek in Zupančič, 2006, str.

44).

4.2 Konstrukcijska igra

Prva konstrukcijska igra se pojavi že ob koncu drugega leta starosti, ko otrok

povezuje in sestavlja posamezne prvine igrače ter s tem gradi in ustvarja konstrukcijo.

Otrok sestavlja velike kvadre ali položi narobe obrnjeno skodelico kot kupolo na veliko

kocko … Z leti je konstrukcijska igra vse pogostejša in celovitejša. Malček najprej

zgradi konstrukcijo in jo šele nato poimenuje, medtem ko starejši predšolski otrok že

vnaprej pove, kaj bo gradil in kako bo to naredil.

Rezultati študije kažejo, da je delež konstrukcijske igre relativno stabilen v

celotnem predšolskem obdobju (Marjanovič Umek in Zupančič, 2006, str. 46).

4.3 Dojemalna igra

Dojemalna igra je pogostejša v drugi polovici prvega leta življenja. Je igra, ki

zajema poslušanje in opazovanje (npr. slik, zgodb, filmov, predstav …) pa tudi

posnemanje in branje. Izkustva, ki jih otrok dobi v naštetih dejavnostih, uporablja v

domišljijski in ustvarjalni igri, kar vpliva na razvoj otrokovega mišljenja, govora in

besedne komunikacije ter socialnega razvoja.


14

4.4 Simbolna igra

Prve oblike simbolne igre so prisotne v igri otroka, starega leto do leto in pol.

Pomemben razvoj simbolne igre se pojavi pri drugem letu starosti, ko se v razvoju

pojavijo prve simbolne funkcije.

Simbolna igra je opredeljena s prvinami, ki so le mentalno reprezentirane in niso

dejansko prisotne. V igri otrok reprezentira neko dejanje, predmet, osebo ali pojav iz

realnega ali domišljijskega sveta. Gre za igro v starostnem obdobju od dveh do šestih

let, v kateri se odraža preplet kognitivnih, sociokognitivnih, socialnih, jezikovnih in

kulturoloških pogledov na otrokov razvoj.

Pojav simbolne igre pogojuje kognitivni razvoj otroka. Otrok je namreč simbolne

igre sposoben šele, ko je zmožen razumeti pogojnost znaka in obvladati svoj

egocentrizem (Marjanovič Umek in Zupančič, 2006, str. 46).

V obdobju zgodnjega otroštva stalno narašča tudi pogostost višjih razvojnih ravni

simbolne igre, kot sta igra vlog in sociodramska igra. Igra vlog je igra, v kateri otrok

prevzame določeno vlogo in se pretvarja, da je nekdo drug, medtem ko je

sociodramska igra igra vlog, ki poteka na osnovi interakcij med dvema soigralcema, ki

prevzemata vsak svojo vlogo (Marjanovič Umek in Zupančič, 2009, str. 384).

Od približno sedmega leta otrokove starosti naprej simbolna igra upada, vendar je

v obdobju srednjega in poznega otroštva še vedno prisotna. Piaget (1951) je menil, da

se simbolna igra z otrokovim razvojem preoblikuje v igro s pravili (Marjanovič Umek in


4.5 Igra s pravili

Zaradi celovitosti razvojnih procesov, ki jih igra s pravili zahteva, se ta pojavlja od

tretjega leta otrokove starosti naprej. Igre s pravili od otroka zahtevajo prepoznavanje,

sprejemanje in podrejanje vnaprej določenim, dogovorjenim in sprejetim pravilom. Take

vrste iger otroke navajajo na upoštevanje pravil igre ter sodelovanje med igralci.

Med igre s pravili uvrščamo tudi gibalne igre s pravili, ki lahko potekajo v prostoru

ali na prostem.

Življenje otrok v vrtcu je prepleteno z različnimi načrtovanimi dejavnostmi, ki

potekajo v obliki otroške igre. Za sproščeno in prijazno igro pa poskrbi strokovno

vzgojno osebje, ki otrokom omogoči, priskrbi in ponudi več vrst iger in igrač, ki lahko

pozitivno vplivajo na otrokov vsestranski razvoj.


15

4.6 Didaktične igrače

Kaj je in kaj ni didaktična igrača, je vprašanje, ki številne avtorje pripelje do

različnih mnenj.

V zahodni kulturi prevladuje ideja, da naj bi didaktične igrače razvijale in vplivale

na razvoj otrokovega mišljenja, predvsem pa spodbujale razvoj branja pisanja,

razumevanja števil … Pomembno pa je omeniti tudi, da so nekatere visoko

strukturirane igrače oblikovane tako, da jih otrok uporablja na zelo specifičen in vnaprej

določen način, zato pogosto omejujejo otrokovo igralno aktivnost.

Vse igrače otroku omogočajo učenje, saj mu prinašajo različna sporočila in v njem

zbujajo nove zamisli, zato razlikovanje med didaktičnimi igračami in tistimi, ki niso

didaktične, ni sprejemljivo (Marjanovič Umek in Zupančič, 2006, str. 100).

Uporaba didaktičnih igrač je optimalna le, če jih otroku ponudimo v ustreznem

didaktičnem sistemu in ne le naključno. Pod didaktične igrače uvršča več različnih igrač

(Marjanovič Umek in Zupančič, 2006, str. 103).

4.7 Kakovostna igra v vrtcu in vloga vzgojiteljice v igri

Za kakovostno igro so potrebni določeni pogoji:

- čas, prostor in druga različna kakovostna sredstva;

- ustrezen in raznolik kurikulum, ki daje možnosti za pridobivanje različnih

- igralnih izkušenj in vzpostavlja ravnotežje med vzgojiteljicami in otrokovimi

- namerami;

- primerna kombinacija dejavnosti in izkušenj na gibalnem, miselnem in

- socialnem področju, in sicer tistih, ki jih izbere otrok sam, in tistih, ki jih

- ponudi vzgojiteljica;

- podpora za spoznavanje drugih, vrstnikov in odraslih;

- možnosti za razvoj zaupanja in samospoštovanja;

- možnosti za razvoj odgovornosti za učenje in vedenje, kar vključuje izbire in

- odločitve, načrtovanje, prošnje za pomoč in nudenje pomoči drugemu;

- spoštovanje s strani drugih, predvsem to, da ga drugi poslušajo in vzamejo

- zares;

- visoko usposobljene vzgojiteljice.

Pogosto pa se namreč dogaja, da se otroci vključujejo v ene in iste igralne

dejavnosti in tako prevzemajo ene in iste vloge. Po določenem času lahko igra kljub


16

temu, da se otroci močno angažirajo, postane ponavljajoča se dejavnost. Zato je vloga

odraslega oziroma vzgojiteljice pri oblikovanju, razvoju, načrtovanju in poteku otrokove

igre ključna. Vzgojiteljica lahko igro otrok spodbudi, usmerja in vodi k razvojno višjim in

zahtevnejšim ravnem, sodeluje v igri, se vanjo aktivno vključi, otrokom pomaga

oblikovati njihove vloge, s spodbujanjem otroku pomagajo rešiti problem, ki se je pojavil

v igri … Vsakokrat znova pa je vključevanje vzgojiteljice v igro odvisno od značilnosti

otrok, njihove aktivnosti, situacije in ciljev igralne dejavnosti (Marjanovič Umek in


5 MATEMATIKA V VRTCU

5.1 Otrok in matematika

Določene matematične spretnosti otrok obvlada že pred dopolnjenim prvim letom

starosti (npr. ena plus ena je dva, razvrščanje stvari na različne načine …). V drugem

letu starosti že lahko loči ostre robove od zaobljenih, zna presoditi, kako se mora

obnašati, da bo dosegel želeno obnašanje druge osebe … Pri tretjem letu starosti

lahko pri otroku opazimo določena matematična znanja na področju logike in štetja.

V vrtcu se otrok srečuje z različnimi dejavnostmi in tudi matematika ni nič novega.

Skozi sodelovanje pri različnih matematičnih dejavnostih otrok pridobi določene

izkušnje in odgovore na svoja matematična vprašanja. Vsakodnevne matematične

dejavnosti v vrtcu, kot so prihod v vrtec, obroki, priprava na spanje ali počitek, odhod

na sprehod, bivanje zunaj ter gibanje, otroku nudijo pogoje za sprejemanje

matematičnih znanj.

Pomembno je, da se ima vsak otrok možnost učiti na vseh področjih matematike

ter da vzgojiteljica sistematično ugotavlja, kaj je vzrok nemotiviranosti posameznega

otroka pri posamezni dejavnosti.

Za sprejemanje matematičnih znanj pa so poleg vsakodnevnih dejavnosti v vrtcu

pomembne tudi načrtovane dejavnosti, ki so prepletene z igro in vključujejo

matematično okolje (Umek, 2001, str. 179).


17

5.2 Vrtec in cilji vzgoje v vrtcih

Vrtec je lahko javna ali zasebna ustanova in je dostopna vsem otrokom. Zagotavlja

ustrezno okolje in razmere za varno ter zdravo otroštvo. Skrbi za otrokov razvoj

telesnih in duševnih sposobnosti ter omogoča izboljšanje kakovosti življenja družin.

Predšolsko vzgojo pojmujejo kot dopolnitev družinski vzgoji, ki naj ustvarja pogoje

za spodbujanje otrokove aktivnosti in njegovega razvoja.

Namen vrtcev ni le zagotavljanje varstva otrok in reševanje socialnih problemov,

temveč tudi dopolnjevanje družinske vzgoje in dvig kakovosti življenja predšolske

vzgoje (Ministrstvo za šolstvo in šport, 1995, str. 37–43).

Cilji vzgoje v vrtcih (Ministrstvo za šolstvo in šport, 1995, str. 49):

- razvijanje sposobnosti razumevanja in sprejemanja sebe in drugih;

- razvijanje sposobnosti za dogovarjanje, spoštovanje različnosti in

- sodelovanje v skupinah;

- razvijanje sposobnosti prepoznavanja čustev in spodbujanje čustvenega

- doživljanja in izražanja;

- negovanje radovednosti, raziskovalnega duha, domišljije in intuicije ter

- razvijanje neodvisnega mišljenja;

- spodbujanje jezikovnega razvoja za učinkovito in ustvarjalno uporabo govora,

- kasneje pa tudi branja in pisanja;

- spodbujanje umetniškega doživljanja in izražanja;

- spodbujanje gibalnih sposobnosti in spretnosti;

- posredovanje znanj različnih področij znanosti in iz vsakdanjega življenja;

- razvijanje samostojnosti pri higienskih navadah in pri skrbi za zdravje.

5.3 Kurikulum za vrtce

Kurikulum za vrtce je nacionalni dokument, ki je namenjen vzgojiteljem,

pomočnikom vzgojitelja, ravnateljem, svetovalnim delavcem; je dokument, ki ob rabi

strokovne literature in priročnikov za vzgojitelje omogoča strokovno načrtovanje in

kakovostno predšolsko vzgojo v vrtcu, ki se na ravni izvedbenega kurikula razvija in

spreminja, pri tem pa upošteva neposredno odzivanje otrok v oddelku, organizacijo

življenja v vrtcu ter vpetost vrtca v širše okolje (Bahovec, 2007, str. 8).


18

5.3.1 Globalni cilji s področja matematike v kurikulu za vrtce

Matematične dejavnosti otrok v vrtcu vzgojiteljica načrtuje na osnovi globalnih

ciljev, ki so navedeni v kurikulumu za vrtce (Ministrstvo za šolstvo in šport, Zavod

Republike Slovenije za šolstvo, 2008, str. 64):

- seznanjanje z matematiko v vsakdanjem življenju;

- razvijanje matematičnega izraženja;

- razvijanje matematičnega mišljenja;

- razvijanje matematičnih spretnosti;

- doživljanje matematike kot prijetne izkušnje.

5.4 Vsebine predšolske matematike

Področja ali vsebine predšolske matematike so: logika in jezik, geometrija z

merjenjem, števila in obdelava podatkov.

Logika in jezik:

- razvrščanje,

- odnosi ali relacije,

- urejanje,

- zaporedje ali vzorci.

Geometrija z merjenjem:

- orientacija v prostoru,

- geometrijska telesa,

- geometrijski liki,

- simetrične oblike,

- merjenje.

Števila:

- 4 načela štetja,

- 4 strategije štetja,

- kako začnemo s štetjem.


19

Obdelava podatkov:

- preglednice,

- figurni prikazi,

- prikaz s stolpci ali vrsticami,

- preprosta statistična raziskava,

- preproste kombinatorične situacije,

- uvod v verjetnost.

V diplomski nalogi se bom posvetila vsebinam s področja geometrije in merjenja,

zato bom to področje podrobneje predstavila.

5.5 Geometrija in merjenje v predšolskem obdobju

Danes otrok s šestimi leti že prvič vstopa v osnovno šolo, kjer se seznanja z

različnimi matematičnimi vsebinami. Med ostalimi tudi z geometrijo in merjenjem.

Sedanji pouk geometrije je na začetku šolanja zgrajen na osnovi ideje »od točke k

telesu«.

Avtorice priročnika Prvo srečanje z geometrijo Mara Cotič, Tatjana Hodnik, Vida

Manfreda in Snežana Mutič so mnenja, da je pot v pisan svet geometrije za otroke

preveč abstraktna in da taka geometrija ne gradi na izkušnjah in poznanju otrokovega

sveta. Odločile so se, da bodo preverile, kako bi otrok geometrijske pojme pridobil po

obratni poti, torej »od telesa k točki«.

Ker se mi je mnenje avtoric zdelo zanimivo, sem se odločila, da bom v diplomski

nalogi predstavila dejavnosti, ki so povezane z geometrijo in merjenjem v predšolskem

obdobju, saj sem mnenja, da je otroke pomembno seznaniti z osnovami matematike še

preden prvič vstopijo v osnovno šolo.

Pred predstavitvijo dejavnosti bom najprej povedala nekaj o učnih vsebinah, ki

sem jih zajela v diplomski nalogi, ter katere so dejavnosti na področju geometrije in

merjenja v predšolskem obdobju.

5.5.1 Učne vsebine na področju geometrije in merjenja

Učne vsebine na področju geometrije in merjenja so:

- orientacija v prostoru,

- telesa, liki in črte,

- simetrija in merjenje.


20

5.5.2 Orientacija v prostoru

Otrok začne raziskovati prostor takoj, ko se zaveda sebe ločeno od prostora. Tako

že sam začne raziskovati kotičke in prostore, vendar se sam ne more naučiti izrazov za

opisovanje položaja. Pri tem mu pomaga vzgojiteljica. Načrtuje dejavnosti, ki vsebujejo

izraze za opisovanje položaja predmetov (v, na, pod, za, pred, spredaj, zadaj, levo,

desno …) in pa dejavnosti, kjer se otrok s poslušanjem navodil premika po prostoru v

pravi smeri.

Pomembno je, da otrokovo raziskovanje različnih pogledov na svet vsebuje

opazovanja z različnih položajev, tudi z glavo navzdol, z višine in z žabje perspektive

(Marjanovič Umek, Kroflič in Videmšek, 2001, str. 190).

5.5.3 Telesa, liki in črte

Telo je z vseh strani omejen del prostora. Pod pojmom telo si otrok lahko

predstavlja poljubne predmete iz vsakdanjega okolja. Telesa, ki so lepo zaobljena, se

kotalijo, druga pa so omejena s samimi ravnimi ploskvami in se ne kotalijo. Prvim

pravimo okrogla, drugim pa oglata telesa. Okrogla geometrijska telesa so krogla, valj in

stožec, oglata geometrijska telesa pa so kocka, kvader in piramida.

Pod pojmom geometrijski lik si predstavljamo kakršenkoli omejen del ravnine.

Posamezna ploskev telesa je značilna za določen lik. Otrok na začetku prepoznava

samo nekatere pravilne like, kot so krog, kvadrat, pravokotnik in trikotnik.

Črte otrok spoznava z risanjem. Poznamo sklenjene in nesklenjene črte ter krive in

ravne črte.

V vrtcu s telesi in liki opisujemo vsakdanje reči. Pogovarjamo se o prometnih

znakih, igračah, oblikah cest in poti, predmetih v igralnici … Pomembno je, da se otrok

s posameznimi telesi in liki igra toliko časa, dokler mu niso popolnoma domači.

Splošnih pojmov se uči tako, da rokuje, prijema, opazuje in uporablja veliko različnih

predmetov posamezne oblike (Marjanovič Umek idr., str. 189).

5.5.4 Simetrija

Od rojstva naprej nas obdajajo simetrične oblike in se nam zdijo lepe, ker so

takšne. Če je nek predmet simetričen, znamo uganiti, kakšen je tisti njegov del, ki ga

ne vidimo. Otrok že zelo zgodaj ve, kako mora nadaljevati nedokončano risbo na drugi

strani, da bo simetrična, pa tudi to, kako mora predmet položiti, da se bo kotalil.


21

Simetrijo spoznava z risanjem, prerisovanjem in nadaljevanjem indijskih vzorcev,

vzorcev na pletenih puloverjih, na keramičnih ploščicah, tehtanjem s »tehtnico na dve

skledi«, opazovanjem ljudi in predmetov v ogledalu … (Marjanovič Umek idr., 2001, str.

189).

5.5.5 Merjenje

Merjenje potrebujemo takrat, ko količine snovi ne moremo prešteti. Otrok uporablja

snovi kot so pesek, mivka, voda in druge tekočine, testo, plastelin, glina … Na ta način

spoznava, da količine teh snovi določamo tako, da jih merimo in da pri tem

potrebujemo štetje. Ponudimo mu predmete, ki jih lahko uporabi za enote, pa tudi

dostop do pravih, standardnih merskih pripomočkov.

Učenje merjenja predšolskega otroka poteka v štirih korakih (Marjanovič Umek

idr., 2001, str. 191):

- določiti, katero količino merimo (dolžino, težo, prostornino …),

- izbrati enoto,

- izmeriti in

- prepoznati ali odčitati rezultat ali meritev.

6 EMPIRIČNI DEL

6.1 Opredelitev problema

V predšolskem obdobju je otrok zelo dojemljiv in željan učenja. Zgodaj začne

spoznavati svoje okolje z vsemi drugimi značilnostmi in tako se tudi prvič sreča z

geometrijo, ki jo srečujemo vsakodnevno in na vseh področjih človekovega delovanja.

V empiričnem delu bom preko načrtovanih dejavnosti ugotavljala in raziskovala,

kako pomembno je, da otroka čim bolj seznanimo z razumevanjem geometričnih

pojmov, pri tem pa ugotavljala, kakšno znanje imajo otroci pri poimenovanju lege

predmetov, poznavanju geometrijskih teles in likov, ustvarjanju črt, poznavanju

simetrije ter merjenja.


22

6.2 Namen raziskave

Zanimalo me je, kakšno je otrokovo razumevanje matematičnih vsebin s področja

geometrije, zato sem načrtovala različne igre in dejavnosti, v katerih sem otrokom

ponudila različna sredstva iz različnih materialov.

6.3 Metodologija

V diplomski nalogi sem uporabila kvalitativno analizo. Pri raziskovanju sem

uporabila metodo opazovanja in metodo eksperimenta.

6.4 Raziskovalni pristop

Podatke, do katerih sem prišla v svoji raziskavi, sem dobila:

- z opazovanjem otrok pri matematičnih igrah in dejavnostih;

- s pomočjo delovnih listov;

- s fotografiranjem otrok pri dejavnostih.

6.5 Vzorec eksperimenta

Raziskavo sem opravila v skupini otrok, starih od štiri do šest let. Najstarejši deček

je avgusta dopolnil šest let, najmlajša deklica pa septembra štiri leta. Otrok v skupini je

bilo dvajset, vendar niso vsi bili prisotni pri vseh matematičnih igrah in dejavnostih

(odsotnost zaradi bolezni ali počitnice). Pri analizi posamezne dejavnosti bom napisala

tudi število prisotnih otrok.

6.6 Raziskovalna vprašanja

- Ali otrok v starosti petih let razume pojme na, v, pred, pod, za, spredaj, zadaj,

zgoraj, spodaj, levo, desno?

- Ali petletni otrok prepozna geometrijska telesa?

- Ali petletni otrok prepozna geometrijske like?

- Ali petletni otrok zna risati sklenjene in nesklenjene črte ter like prostoročno in s

šablono?

- Ali petletni otrok zna ugotoviti oziroma poiskati simetrijo med predmeti v svoji

okolici in ali je petletnik sposoben prepoznati ali odčitati rezultat ali meritev?


23

7 IZVEDBA DEJAVNOSTI

7.1 Orientacija v prostoru

Tema: izgubljen balonček.

Globalna cilja: - seznanjanje z matematiko v vsakdanjem življenju;

doživljanje matematike kot prijetne izkušnje.

Cilj: otrok rabi izraze za opisovanje položaja predmetov (na, v, pred, pod, za,

spredaj, zadaj, zgoraj, spodaj, levo, desno) in se uči orientacije v

prostoru.

Sredstva: baloni, delovni listi, barvice, mize, stoli.

Potek dejavnosti

Otroke povabim, da se usedejo v krog in prisluhnejo izmišljeni zgodbici »izgubljeni

balonček«. Odločimo se, da balončku pomagamo in vsi skupaj poiščemo njegov dom.

Igralnico spremenimo v gozd, v katerem je tudi potok in manjši mostiček nad

cesto, ki pelje v čarobno vas. Otroci s svojim balončkom pokukajo pod most, se

povzpnejo na most, pogledajo še za in pred drevo, vendar doma tukaj ni. Odpravijo se

do potoka in ugotovijo, na kateri strani potoka stojijo (levi ali desni). Balonček vržejo na

drugo stran potoka in tako vzorec ponavljajo, dokler ne pridejo do hiške ob robu gozda.

Otroci rešijo še delovni list, na katerem narišejo sebe na eni strani in balonček na

drugi strani potoka. Ugotovijo, na kateri strani lista so oni v odnosu na balonček.

7.2 Geometrijska telesa

Tema: geometrijsko telo.

Globalni cilji: - seznanjanje z matematiko v vsakdanjem življenju;

doživljanje matematike kot prijetne izkušnje;

razvijanje matematičnega izražanja.

Cilj: otrok prepozna, imenuje geometrijsko telo.

Sredstva: lesena geometrijska telesa, vrečka iz blaga, rjuha, pesek, plastična

posoda, tempera barva, čopiči, bel papir, delovni list, svinčnik,

škatla.


24

Potek dejavnosti

Otrok si ogleda geometrijska telesa, ki jih skupaj poimenujemo. Nato se igra igrico

»kaj je v vrečki«. Otrok izbere eno od geometrijskih teles in ob ogledovanju in

rokovanju s predmeti se pogovarjamo o tem, kakšne oblike je telo, ima robove ali ne,

ter ugotavljamo, ali bi se telo lahko kotalilo ali ne.

Naslednji dan otrok ponovi lastnosti geometrijskih teles ob igrici »kaj je v vrečki«.

Razdelijo se v dve skupini. V prvi skupini otroci odtiskujejo geometrijska telesa v pesek.

V drugi skupini otroci barvajo geometrijska telesa s tempera barvo in jih odtiskujejo na

papir.

Rešijo še delovni list, na katerem povežejo predmete z ustreznimi škatlami.

7.3 Geometrijski liki

Tema: geometrijski liki.

Globalni cilji: - seznanjanje z matematiko v vsakdanjem življenju;

doživljanje matematike kot prijetne izkušnje;

razvijanje matematičnega izražanja.

Cilj: otrok prepozna, imenuje geometrijski lik.

Sredstva: geometrijski liki, bel papir, črn flomaster, škatla, delovni list, barvice.

Potek dejavnosti

Škratek nam je prinesel polno škatlo geometrijskih likov, v kateri je tudi pismo.

Prosi nas, naj mu pomagamo narediti pot, ki ga bo pripeljala do pravljičnega gozda.

Otroci geometrijske like iz škatle razvrstijo na tla ter poljubno sestavijo pot, katero

nato tudi narišejo na bel papir. Tako nastane »načrt«, s katerim si bo škratek lahko

pomagal, ko si bo znova zaželel narediti pot.

Otroci rešijo še delovni list, na katerem upoštevajo navodilo »pobarvaj krog z

modro barvo« ali »pobarvaj trikotnik z rdečo barvo«.

7.4 Črte

Tema: cesta.



Cilj: otrok riše sklenjene in nesklenjene črte prostoročno in s šablono.

Sredstva: prstne lutke, prometni prt, papir, flomaster, šablona.


25

Potek dejavnosti

Po opazovanju poti in cest na sprehodu se pogovarjamo o tem, ali so vse poti in

ceste enake (enako dolge, široke in enake oblike). V čem se razlikujejo.

Otroci prisluhnejo izmišljeni zgodbici o Ani, ki se odpravi na obisk k babici.

S pomočjo prometnega prta in lutk otrok nadaljuje zgodbico in si naredi svojo pot

do babičine hišice.

Nato na list nariše pot. Prometne znake, hiše in ograje narišejo s pomočjo šablone.

7.5 Simetrija

Tema: pisan metulj.

Globalni cilj: doživljanje matematike kot prijetne izkušnje.

Cilja: - otrok izdeluje simetrične slike;

otrok prerisuje polovico slike simetrično na drugo stran simetrale.

Sredstva: knjiga Zelo lačna gosenica, risalni listi, tempera barve, čopiči,

delovni listi, svinčniki, ogledalo.

Potek dejavnosti

Z otroki se na sprehodu pogovarjamo o tem, katere travniške živali lahko opazimo,

in pojemo pesem Metuljček cekinček. Otrokom preberem pravljico Zelo lačna gosenica.

S tempera barvo in prepognjenim listom otrok ustvari simetrično sliko.

Otrok reši še dva delovna lista, kjer po navodilih pobarva metulja tako, da sta krilci

metulja simetrični, ter dokonča medvedka tako, da nariše drugo polovico medvedka

(pomaga si s črtkano črto).

7.6 Merjenje

Tema: igralnica.



Cilj: otrok meri s priročnimi sredstvi (slamicami in rutami).

Sredstva: slamice, rute, škatla.

Potek dejavnosti

Ob obisku šolske telovadnice otroci ugotovijo, da je ta veliko večja od naše

igralnice. Pogovarjamo se o tem, kako dolga in široka je naša igralnica.

Otroke z izštevanko razdelim v dve skupini. V prvi skupini otroci ugotavljajo razlike

med slamicami in se pogovarjajo o tem, katera slamica je najdaljša oziroma najkrajša,

v drugi skupini pa, katera ruta je najdaljša oziroma najkrajša. Nato prva skupina postavi


26

slamice po dolžini igralnice, druga skupina pa po širini igralnice in tako izmerijo ter

ugotovijo, koliko slamic je dolga igralnica in koliko rut široka.

8 UGOTOVITVE/INTERPRETACIJA

8.1 Dejavnost: orientacija v prostoru

Predhodne dejavnosti: otroci so prisluhnili izmišljeni zgodbici »Izgubljeni balonček«

in skupaj smo se odločili, da bomo balončku pomagali poiskati pot do doma.

Pri dejavnosti »orientacija v prostoru« je sodelovalo 11 otrok. S pomočjo stolov in

miz smo igralnico razdelili na dva dela, in sicer na levo in desno stran. Da bi balončku

pomagali poiskati dom, so otroci pogledali pod in na mizo, za in pred škatlo ter pred in

na stol. Nadaljevali so z metanjem balončka na nasprotno stran. Tako je balonček

enkrat bil na levi strani, drugič pa na desni strani igralnice.

Pri dejavnosti so vsi otroci aktivno sodelovali in vzdušje je bilo prijetno. Pri

predlogih kot so pod, na, pred in za otroci niso imeli težav. Pri ugotavljanju, na kateri

strani je sedaj balonček, pa sta imeli težavo mlajši deklici. Ob moji pomoči in pomoči

starejših otrok sta ugotovili, katera je pravilna stran.

Otroci so nato rešili še delovni list, kjer so risali sebe na eno stran, balonček pa na

drugo stran lista. Ta naloga zanje ni bila težka in vsi otroci so delovni list pravilno rešili.

Slika 7: Prikaz orientacije v prostoru


27

Sliki 8 in 9: Prikaz orientacije v prostoru

Slika 10: Reševanje delovnega lista

8.2 Dejavnost: geometrijska telesa

Predhodne dejavnosti: pogovor o tem, kaj so geometrijska telesa. Otroci so si

geometrijska telesa dobro ogledali in se nato z njimi prosto igrali.

To dejavnost sem izvedla v dveh dneh. Prvi dan smo se najprej igrali igro »Kaj je v

vrečki«. Iz vrečke sem izbrala poljubno geometrijsko telo in otroci so ugotavljali, katero

telo držim v roki. Igro smo nadaljevali z ugotavljanjem, katera geometrijska telesa se

kotalijo in katera ne. Pri tej igri smo si pomagali s klančino. Naslednji dan so otroci

odtiskovali geometrijska telesa v pesek in na papir. Za delitev dejavnosti na dva dni


28

sem se odločila zato, da so otroci imeli dovolj časa za »predelavo« novih spoznanj.

Dejavnost smo zaključili z reševanjem delovnega lista.

Prvi dan je bilo prisotnih 10 otrok. Pri igri »Kaj imam v roki« so vsi otroci aktivno

sodelovali, pri poimenovanju geometrijskih teles pa je večina otrok imela različne

težave (niso prepoznali geometrijskega telesa, zamenjali so ga z geometrijskim likom,

geometrijsko telo so poimenovali po predmetu iz vsakdanjega življenja, ki jih je nanj

spominjalo … npr. stožec - storž). Pravilno sta jih imenovala le dva starejša otroka.

Zato sem z otroki po končani skupni dejavnosti še individualno delala. Ponovili smo

igro in se igrali, dokler večina otrok ni geometrijskih teles pravilno imenovala. To so

potrdili tudi pri naslednjih dejavnostih. Dejavnost smo nadaljevali tako, da so otroci z

mojo pomočjo naredili klančino in s spuščanjem geometrijskih teles po klančini

ugotavljali, katera telesa se kotalijo in katera ne. Zanimivo je bilo videti deklico, ki je bila

prepričana, da se bo piramida kotalila. Piramido je toliko časa spuščala po klančini,

dokler se ni povsem prepričala, da se piramida ne kotali, ker ima robove.

Drugi dan je bilo prisotnih 8 otrok. Ker je prejšnji dan veliko otrok imelo težavo pri

poimenovanju geometrijskih teles, smo dejavnost začeli tako, da smo ponovili igro »Kaj

je v vrečki«. Eden od otrok si je iz vrečke izbral poljubno geometrijsko telo in ostali

otroci so poskušali ugotoviti, katero telo ima v roki. Težavo sta imela le dva otroka,

vendar so jima starejši otroci pomagali in hitro so prišli do pravilnega odgovora. Nato

so se otroci s pomočjo izštevanke razdelili v dve skupini, jaz pa sem jim pravila pesek

ter tempera barve za odtiskovanje geometrijskih teles. Pri odtiskovanju otroci niso imeli

težav. Ker je delo potekalo v skupinah, je bila naloga uspešno rešena. Skupini sta se

po določenem času zamenjali, tako da so vsi otroci imeli priložnost odtiskovanja

geometrijskih teles na drugačen način. Delo je potekalo umirjeno in sproščeno.

Otroci so aktivno sodelovali in vzdušje je bilo prijetno.

Nato so otroci rešili še delovni list, na katerem so povezovali predmete z

ustreznimi škatlami. Pri reševanju delovnega lista niso imeli težav in vsi so nalogo

uspešno rešili.


29

Sliki 11 in 12: Ugotavljanje, katera geometrijska telesa so v vrečki

Sliki 13 in 14: Ugotavljanje, katero geometrijsko telo se kotali in katero ne


30

Slike 15, 16 in 17: Odtiskovanje geometrijskih teles v pesek

Sliki 18 in 19: Odtiskovanje geometrijskih teles s tempera barvo


31

Slike 20, 21, 22 in 23: Odtiskovanje geometrijskih teles s tempera barvo

Slika 24: Reševanje delovnega lista

8.3 Dejavnost: geometrijski liki

Predhodne dejavnosti: presenečenje škratka in prosto igranje z geometrijskimi liki.

Pri matematični dejavnosti »geometrijski liki« je sodelovalo 16 otrok. Prisluhnili so

pismu, ki nam ga je napisal škratek. Ker je bilo otrok veliko, sem se odločila, da bo

dejavnost izvajalo 5 otrok, ostali otroci pa so se lahko prosto igrali. Nato so se

zamenjali, tako da so pri dejavnosti sodelovali vsi otroci.

Polaganje geometrijskih likov na tla in ustvarjanje poti otrokom ni delalo težav,

razen dvema mlajšima otrokoma. Pri tem so se zabavali in vzdušje je bilo prijetno.

Nastala je lepa pisana pot, katero so otroci nato še narisali na bel papir in tako je nastal

načrt za škratka.

Ker je delo potekalo v skupinah, je bila naloga uspešno rešena. Mlajša otroka, ki

sta pri imenovanju geometrijskih likov imela težave, sem spodbudila, da smo načrt

skupaj tudi prebrali. Tokrat jima imenovanje likov ni delalo težav.


32

Nato so otroci rešili še dva delovna lista, kjer so med različnimi liki pobarvali krog

oziroma trikotnik. Nalogo so uspešno rešili, razen dveh mlajših otrok, ki sta potrebovala

pomoč.

Slike 25, 26 in 27: Ustvarjanje poti z geometrijskimi liki

Slika 28: Ustvarjanje načrta, prerisovanje geometrijskih likov


33

Sliki 29 in 30: Reševanje delovnega lista

8.4 Dejavnost: črte

Predhodne dejavnosti: sprehod po različnih poteh in pogovor o tem, ali so vse

ceste enake ali se v čem razlikujejo.

Dejavnost je bila otrokom všeč in vsi otroci so z veseljem sodelovali. Pozorno so

prisluhnili izmišljeni zgodbici in z lutkami poskušali poiskati pot na prometnem prtu do

babičine hišice. Ugotovili so, da so poti različne oblike (daljše, krajše, ozke, široke,

ravne in vijugaste …).

Otroci so nato svojo pot še narisali na bel papir. Risali so prostoročno in s pomočjo

šablone. Ta naloga zanje ni bila težka. Zanimivo je bilo videti, kako so nekateri otroci

narisali krog, ki je prikazoval krožni tok na prometnem prtu. Tako smo skupaj prišli do

ugotovitve, da so črte lahko sklenjene ali pa nesklenjene.

Pri naslednjem sprehodu smo ugotovili, da so tudi nekatere ceste in poti sklenjene,

saj se lahko vrnemo na isto pot, kjer smo sprehod tudi začeli, čeprav se nismo vrnili po

isti poti.

Slika 31: Nadaljevanje zgodbe, igra na prometnem prtu


34

Sliki 32 in 33: Ustvarjanje črt s šablono in prostoročno

8.5 Dejavnost: simetrija

Predhodne dejavnosti: sprehod in počitek na travniku ter poslušanje pravljice Zelo

lačna gosenica (Carle, 1997).

Pri tej matematični dejavnosti je sodelovalo 13 otrok. Dejavnost je bila otrokom

všeč in vsi so z veseljem sodelovali. Pravljico so pozorno poslušali in vzdušje je bilo

prijetno. Po končani pravljici smo si ogledali nastalega metulja in ugotovili, da ima

različna pisana krila. Odločili smo se, da si naredimo svojega metulja, ki bo imel obe

krili enako pisani.

Otrokom sem ponudila bel papir, ki sem ga pred tem prepognila na dve enaki

polovici, ter tempera barve. Otroci so s prsti in čopiči nanašali barvo na eno stran

papirja. Nato so papir prepognili. Ugotovili so, da se je potiskana stran papirja

popolnoma preslikala na drugo stran. Tako je nastala simetrična slika. Otroci pri

ugotavljanju simetričnosti niso imeli težav. Zanimivo je bilo videti deklico, kako je papir

večkrat prepognila in opazovala točko, ki je bila najbolj oddaljena od središčne črte

papirja.

Otroci so nato rešili še dva delovna lista. Najprej so metulja pobarvali tako, da je

nastala simetrična slika, nato pa dokončali medvedka ali zajčka tako, da so s pomočjo

črtkastih črt narisali drugo polovico nedokončane risbe. Pri reševanju delovnih listov

niso imeli težav.

V naslednjih dneh so otroci ugotovili, da ob pogledu v ogledalo vidijo popolnoma

simetrično sliko. Sebe.


35

Slika 29: Ustvarjanje simetrične slike z odtiskovanjem

Sliki 30 in 31: Ustvarjanje simetrične slike z odtiskovanjem


36

Slika 32: Ustvarjanje simetrične slike z vlečenjem svinčnika po črtkani črti

Slika 33: Ustvarjena simetrična slika

Slika 39: Ustvarjanje simetrične slike z iskanjem simetričnih pik


37

8.6 Dejavnost: merjenje

Predhodne dejavnosti: otroci so obiskali šolsko telovadnico, kjer so telovadili z

žogami. Po telovadbi so se utrujeni usedli na blazine in ugotovili, da je telovadnica zelo

velika. Večja od naše igralnice. Skupaj smo se odločili, da bomo ugotovili, kako velika

je naša igralnica.

Pri dejavnosti »merjenje« je sodelovalo 17 otrok. Najprej so ugotavljali, katera

slamica in ruta je najdaljša in katera najkrajša. Nato so predmete polagali vodoravno

tako, da so se predmeti med seboj dotikali. Da bi vsi otroci dejavnosti sledili, so sedeli

na stolih v polkrogu, merjenje pa je potekalo po tleh pred njimi. Slamice in rute smo

nato prešteli. Ugotovili smo, da je naša igralnica dolga 18 rut in široka 13 slamic.

Vsi otroci so znali odčitati (prešteti), koliko slamic in rut meri naša igralnica, tudi

najmlajši. Ko so opravili nalogo, so si lahko izbrali poljubne igrače in z njimi še enkrat

izmerili igralnico. Dečki so si izbrali avtomobile, deklice pa knjige.

Vsi otroci so aktivno sodelovali in naloga je bila uspešno rešena.

Slika 40: Razvrščanje slamic po velikosti


38

Slika 41: Merjenje igralnice z rutami

Slika 42: Merjenje igralnice s slamicami


39

9 SKLEP

Na podlagi svoje raziskave sem ugotovila, da otroci radi sodelujejo pri

matematičnih dejavnostih in igrah. Z velikim interesom so sodelovali in vztrajali do

konca. Da so dejavnosti bile primerno izbrane ter da je motivacija bila uspešna, so

potrdili otroci, ko so v naslednjih dneh igre želeli ponavljati.

Na raziskovalna vprašanja, ki sem si jih zastavila na začetku pred izvajanjem

dejavnosti, sem dobila naslednje odgovore:

- petletni otrok zna opredeliti položaj predmeta glede na sebe oziroma glede na

drugi predmet in se pri tem opisu položajev primerno izražati, mlajši pa potrebuje

pomoč;

- petletni otrok lahko prepozna in imenuje geometrijska telesa, vendar je potrebno

veliko ponavljanja in vztrajnosti;

- petletni otrok lahko prepozna in imenuje geometrijske like, sposoben jih je tudi

prerisati;

- petletni otrok zna risati sklenjene in nesklenjene črte ter like. To je sposoben

narediti prostoročno in tudi s šablono;

- petletni otrok zna poiskati simetrijo med predmeti v svoji okolici. Pri ugotavljanju

simetričnosti je zelo pomembna njegova koncentracija;

- petletni otrok je sposoben prepoznati in odčitati rezultat ali meritev;

Otrok se matematike uči skozi igro. Učenje poteka v majhnih korakih, kjer se otrok

sproti odloča, česa se je pripravljen naučiti glede na to, kako lahko novo znanje ali

izkušnjo čim bolj učinkovito uporabi.


40

LITERATURA IN VIRI

Bahovec, E. (2007). Kurikulum za vrtce: Predšolska vzgoja v vrtcih. Ljubljana:

Ministrstvo za šolstvo in šport.

Berlinghoff P. W. in Gouvêa, Q. F. (2008). Matematika skozi stoletja. Ljubljana:

Modrian.

Carle, E. (1997). Zelo lačna gosenica. Ljubljana: Epta Založba najlepših slikanic.

Labinowicz, E. (2010). Izvirni Piaget. Ljubljana: DZS.

Marjanovič Umek, L. in Zupančič, M. (2006). Psihologija otroške igre. Ljubljana:

Znanstveno raziskovalni institut Filozofske fakultete.

Marjanovič Umek, L. in Zupančič, M. (2009). Razvojna psihologija. Ljubljana: Rokus

Klett, d.o.o.

Marjanovič Umek, L., Kroflič, R., Videmšek, M., Kovač, M., Kranjc, S., Saksida, I.,

Denac, O., Vrlič, T., Krnel, D. in Japelj Pavešič, B. (2001). Otrok v vrtcu. Priročnik

h kurikulumu za vrtce. Ljubljana: Obzorja.

Media Goran Necin. Pridobljeno 7. 11. 2013, s http://media.gorannecin.rs/2011/04/Al-

Khwarizmi.jpg

Ministrstvo za šolstvo in šport. Bela knjiga o vzgoji in izobraževanju v Republiki

Sloveniji. (2011). Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in šport.

Videmšek, M. in Pišot, R. (2007). Šport za najmlajše. Ljubljana: Fakulteta za šport,

Inštitut za šport.

Wikipedia. Pridobljeno 7. 11. 2013, s http://upload.wikimedia.org/wikipedia/

commons/1/16/Luca_Pacioli_(Gemaelde).jpeg

Wikipedia. Pridobljeno 7. 11. 2013, s http://upload.wikimedia.org/wikipedia/

commons/3/35/GeometryDescartes.JPG

Zgodovinarka. (2012). Pridobljeno 7. 11. 2013, s http://www.zgodovinarka.si/wp-

content/uploads/2012/01/piramide-giza1.jpg

Znanje.org. 2001. Pridobljeno 7. 11. 2013, s http://www.znanje.org/i/i26/06iv01/

06iv0119/tales.jpg

Znanje.org. 2001. Pridobljeno 7. 11. 2013, s http://www.znanje.org/i/i26/06iv01/

06iv0119/pitagora.jpg

up pef - alma havkiĆ · zapleteni vzorci in risbe pri tkanju, pletenju košar …) prakticirali...

Documents