unsteady friction models

8/9/2019 Unsteady Friction Models

1/32

UNSTEADY FRICTION IN TRANSIENT FLOW

DR. WALTER F. SILVA-ARAYA

ERDC – VICKSBURG JULY, 2014


2/32

UNSTEADY PIPE FLOW EQUATIONS

• G!"#$%$& "'()*%$+ $"-%"$+%$)/ ($+*") %" 3

C$*%$(%*

5"$*( "'()*%$

Js )$ Ju )#" *6" +*") )$ ($+*") #%7*%$ *"#+.

T6" +*") #%7*%$ 7)$ 8" "9#"++" 8 *6" D)#7-W"%+8)76 #"/ :several equations available to estimate f ;

S/(*%$ 8 *6" "*6 76)#)7*"#%+*%7+ :5OC; # H )$ V :"


3/32


4/32

UNSTEADY FRICTION 5ODELS

1. I$+*)$*)$"(+ A77"/"#)*%$ 5"/+ :B#($$" "* )/. 1R)+ "* )/. 200, V%*!+ "* )/. 200;

2. W"%&6*" F($7*%$ B)+" "/+ :%"/", 1@, V)#>3)$&, 1@@1, V)# )$ B#3$ 2004, 200;

. T3 %"$+%$)/ "/+ :S%/!)-A#)) )$ C6)(6# P"??%$&), 1@@@;


5/32

INSTANTANEOUS ACCELERATION BASED 5

• T6" IAB "/+ )++(" *6)* *6" 3)// +6")# +*#"++ %+ ) (

*6" %$+*)$*)$"(+ /7)/ )77"/"#)*%$+ )$ )$ "%#%7)/ 736%76 ) 8" ) ($7*%$ *6" (% #"#*%"+.

• O$" 7"


6/32

INSTANTANEOUS ACCELERATION BASED 5

• %+ *6" +%&$ *6" 7$!"7*%!" )77"/"#)*%$ *"# )$ 3)+

%$*#(7" * #(7" )%$& (#%$& )77"/"#)*%$ )$ 6

"H"7* (#%$& "7"/"#)*%$+.

• K ut )$ K ux )#" *3 decay coefcients #"/)*" * *6" /7

7$!"7*%!" )77"/"#)*%$+ #"+"7*%!"/.

• I* 6)+ 8""$ !"#%" $("#%7)// *6)* *6" *"# K ut ∂V/∂t )H

6)+" +6%* *#)$+%"$* #"++(#" 3)!"+ )$ K ux ∂V/∂x *6"

:R)+ "* )/. 200;.

•


7/32

ESTI5ATION OF DECAY COEFFICIENTS

• T6" $(8"# )#)"*"#+ 7(/ 8" $" # *3 ""$%$& $ *6" 76+"

• T6" "%#%7)/ 7"


8/32

GENETIC ALGORIT>5S

• A &"$"*%7 )/&#%*6 :GA; %+ ) +")#76 *"76$%'(" (+" %$ 7(*%

"9)7* # )#9%)*" +/(*%$+ * *%%?)*%$ )$ +")#76 #8

T6" GA %+ ) #)$ +")#76 )/&#%*6 8)+" $ *6" 7$7"* $)+"/"7*%$ %$6"#"$* %$ $)*(#)/ &"$"*%7+, #"+"$*+ ) #8(+* "*6+")#76 # *6" *%( +/(*%$ * *6" 7/"9 #8/"+.

• T6" )#*%7%)/ +(#!%!)/ 8"**"# +/(*%$ %$ GA +")#76 *"76$%'(" %)76%"!" 3%*6 &"$"*%7 "#)*#+ %$6"#%*)$7", (*)*%$, +"/"7*%

7#++!"# 8)+" $ "!/(*%$)# 8%/&.


9/32

GA OBJECTIVE FUNCTION

• T6" /")+* +'()#"+ :LS; )#" 7$/ (+" )+ *6" 8"7*%!" ($7*%$ %$ *%%?)

#8/"+.

• T6" $#)/%?" #* ")$-+'()#" "!%)*%$ # "### :NR5SE; %+ ) +7)/" !)/("8"7*%!" ($7*%$.

• NR5SE %+ *6" #* ")$-+'()#" "!%)*%$ :R5SD; %!%" 8 *6" #)$&" ")

!)/("+.

• NR5SD #!%"+ ) ")+(#" *6" &$"++ * 8"*3""$ *6" "9"#%"$*)/ )$

)*) )//3%$& 7)#%+$ 8"*3""$ %H"#"$* )*) +"*+ 8"7)(+" %+ $$ %"$+%

• D%H"#"$7"+ 8"*3""$ *6" !)/("+ #"%7*" 8 "/ )$ *6" ")+(#" !)/("+ )*6%+ )#)"*"# 36%76 %+ %$%%?" 8 GA

• Complete time-history of pressure measurements at the valve location are used to estimate the IAB

this research using NRMSE as the objective function

N ! total number of time levels of data

J = time level H j* " H j ! measured and computed pre

H max* & H min* ! ma#imum and minimum values of mea


10/32

IAB ONE COEFFICIENT

P+%*%!" 7)*%8%/%*

P+%*%!" 76)#)7*"#%+*%7

N"&)*%!" 7)*%8%/%*

N"&)*%!" 76)#)7*"#%+*%7


11/32

IAB ONE COEFFICIENT

R")##)$&%$& +%*%!" 76)#)7*"#%+*%7"'()*%$

R")##)$&%$& $"&)*%!" 76)#)7*"#%+*%7

"'()*%$


12/32

IAB TWO COEFFICIENT 5ODEL

P+%*%!" 7)*%8%/%*

P+%*%!" 76)#)7*"#%+*%7

N"&)*%!" 7)*%8%/%*

N"&)*%!" 76)#)7*"#%+*%7


13/32

DATA BASE OF EPERI5ENTAL DATACase L (m) D (m) Vo (m/s) a

(m/s)

Pipe

material

Valve

location Re

[email protected] 0.01 0.0 12@ C"# 1112 0.0 D3$+*#")

A)3+% )$"#C! 1M.00 0.02M 0.0M 110 C"# 1424 0. D3$+*#")

S)**)# ""#C$ 1M.00 0.02M 0.0@4 101 C"# 24 0.4 D3$+*#")

S)**)# "

IMP-PA$

@.11 0.01 0.40 12@ C"# M2@ 0.1 D3$+*#")

A)3+% )$%& .20 0.022 0.00 120 C"# M@ 0.M D3$+*#")

B"#&)$* )$

IMP-PA'

@.11 0.01 0.1 12@ C"# 102 0.0 D3$+*#")

A)3+% )$

IMP-PA&

@.11 0.01

0.@40

12@ C"# 1M 0.0 D3$+*#")

A)3+% )$R! 2.00 0.04 0.@2 PVC 100 0.22 D3$+*#")

R)+ "R$ 14.00 0.04 0.@0 M0 PVC 414@ 0.2 D3$+*#")

R)+ "P! 14.0 0.0M 0.01 1 S*""/ @00 .4 U+*#") P"??%$&) )$P$ 14.0 0.0M 0.100 1 S*""/ M2@M 1.2 U+*#") P"??%$&) )$%' .20 0.022 0.00 120 C"# M@ 0.M U+*#") B"#&)$* )$P' 14.0 0.0M 0.14 1 S*""/ @42 0.@ U+*#") P"??%$&) )$P& 14.0 0.0M 0.2 1 S*""/ 1M24@ 0.44 U+*#") P"??%$&) )$

Case L (m) D (m) Vo (m/s) a

(m/s)

Pipe

material

Valve

location Re

[email protected] 0.01 0.0 12@ C"# 1112 0.0 D3$+*#")

A)3+% )$"#C! 1M.00 0.02M 0.0M 110 C"# 1424 0. D3$+*#")

S)**)# ""#C$ 1M.00 0.02M 0.0@4 101 C"# 24 0.4 D3$+*#")

S)**)# "

IMP-PA$

@.11 0.01 0.40 12@ C"# M2@ 0.1 D3$+*#")

A)3+% )$%& .20 0.022 0.00 120 C"# M@ 0.M D3$+*#")

B"#&)$* )$

IMP-PA'

@.11 0.01 0.1 12@ C"# 102 0.0 D3$+*#")

A)3+% )$

IMP-PA&

@.11 0.01

0.@40

12@ C"# 1M 0.0 D3$+*#")

A)3+% )$R! 2.00 0.04 0.@2 PVC 100 0.22 D3$+*#")

R)+ "R$ 14.00 0.04 0.@0 M0 PVC 414@ 0.2 D3$+*#")

R)+ "P! 14.0 0.0M 0.01 1 S*""/ @00 .4 U+*#") P"??%$&) )$P$ 14.0 0.0M 0.100 1 S*""/ M2@M 1.2 U+*#") P"??%$&) )$%' .20 0.022 0.00 120 C"# M@ 0.M U+*#") B"#&)$* )$P' 14.0 0.0M 0.14 1 S*""/ @42 0.@ U+*#") P"??%$&) )$P& 14.0 0.0M 0.2 1 S*""/ 1M24@ 0.44 U+*#") P"??%$&) )$


14/32

IAB ONE COEFFICIENT

•

V)#->3)$& :1@@M;

• V)#->3)$& :200;

• R" "* )/. :2012;

$%&'' ( R e ( )'%'''


15/32

DECAY COEFFICIENTS :USVC AND DSV

$'' $''' $'''' $'''

'

''$

''*

''+

''&

'')

'',

''. /A 0S12 . /A 3S12 . 1B *''+ . 1B $44)

Reynolds Number

IAB 0ecay 2oefficients

1B - $44)

5aminar

6lo7

812 8ipe

1B- *''+

R-S-2

-*'$*


16/32

IAB TWO DECAY COEFFICIENTS 5ODE• W%*6%$ *6" #)$&" R"$/+ $(8"#+ %$7/(" %$ *6%+ )$)/+%+, *6" "7)

# *6" *3-7"


17/32

WEIG>TING FUNCTION BASED 5ODEL

• %"/" :1@; #"+"$*" ) 3"%&6*%$& ($7*%$ "/

*#)$+%"$* /)%$)# %" #%7*%$.

• T6%+ "/ )77($*+ # *6" %$("$7" *6" /7)/ !"/

6%+*# )* )$ %$* )/$& ) %" 36"$ "(7%$& *6"

%$+*)$*)$"(+ )&$%*(" *6" /7)/ +%$ #%7*%$.

• T6" $"9* +*)&" %$ 7/"9%* %+ * %$*#(7" #)*"+ 7

)77"/"#)*%$ )$ 6%&6"# #"# "#%!)*%!"+, /")%$& *

#(/)" *6" *"


18/32

WEIG>TING FUNCTION BASED 5ODEL• F//3%$& %"/"+ %") *6" ($+*") +6")# +*#"++ 7)$ 8"

"9#"++" )+ ) 3"%&6*" %$*")/ )77"/"#)*%$+ )* )// #*%"+

•F# 7(*"# )/%7)*%$+t * ela+se time since calculations be)ant, * - . t is measure bac0ars in time from t1e current instant# t-1e 0ei)1tin) function 2 is a unique function of t,U/t is a function of t(

i ** N T* * %+ *6" *%" %$*"#!)/ 8"*3""$ +(77"++%!" 7)/7(/)*%$I$ #)7*%7", *6" 3"%&6*%$& ($7*%$ %+ +)// 36"$ *%+ /)#&" + *6" $("#%7)/ %$7)$ 8" *#($7)*". >3"!"#, *6" $(8"# *"#+ * 8" #"*)%$" %+ %$!"#+"/

* *6" )&$%*(" *6" %$*")*%$ *%" +*" )$ %+ +"*%"+ !"# /)#&".


19/32

WEIG>TING FUNCTION BASED 5ODEL

• A *(#8(/"$7" "/ %+ #"'(%#" # *6" +6")# +*#"++

%+*#%8(*%$

• V)# )$ B#3$ :1@@M; (+" " !%+7+%* :+"!"#)/

!"#+%$+ 6)!" 8""$ #+";

#)*" 76)$&" %$")*%7 !%+7+%* # )* *6" 3)// * )* *6" 7#"+6")#-/


20/32

EQUATIONS OF FLOW

• S6")# L)"#

• S/!" 8 L)/)7" T#)$+#. O8*)%$ *#)$+#" *6" 3"%&6*%$& (

F%$)// %$!"#+" *#)$+# * 8*)%$ . :V)# )$ B#3$, 1@@M;

• S"!"#)/ !)#%)*%$+ *6%+ "*6 6)!" 8""$ #+".

•

3


21/32

CASE STUDY

0.000 0.M00 1.000 1.M00 2.000 2.M00

-20

-10

0

10

20

0

40

M0

0

0

Measred pressre istory at te valve


22/32

CASE STUDY• S*") S*)*" F#%7*%$

0 0.2 0.4 0. 0. 1 1.2 1.4

-20

-10

0

10

20

0

40

M0

0

0

C(*" E9"#%"$*)/

*ime (s)

Pressre (m)


23/32

CASE STUDY• +neCoe/M+C

0.0 0.2 0.4 0. 0. 1.0 1.2 1.4 1

-20

-10

0

10

20

0

40

M0

0

0

0E9"# %"$*)/ C(*"

*ime (s)

Pressre (m)


24/32

CASE STUDY• *,oCoe/D

0.0 0.2 0.4 0. 0. 1.0 1.2 1.4

-20

-10

0

10

20

0

40

M0

0

0

0 E9"# %"$*)/ C(*"

*ime (s)

Pressre (m)


25/32

CASE STUDY• *,oCoe/M+C

0.0 0.2 0.4 0. 0. 1.0 1.2 1.4 1.

-20

-10

0

10

20

0

40

M0

0

0

0 E9"# %"$*)/ C(*"

*ime (s)

Pressre (m)


26/32

CASE STUDY

• Vardy and .ro,n ($$) 0.

0 0.2 0.4 0. 0. 1 1.2

-20

-10

0

10

20

0

40

M0

0

0 C(*" E9"# %"$*)/

*ime (s)

Pressre ead (m)


27/32

CASE STUDY

• Vardy-.ro,n ($&) 0. model or ro1 pipes

0 0.2 0.4 0. 0. 1 1.2

-20

-10

0

10

20

0

40

M0

0

0 C(*" E9"#%"$*

*ime (s)

Pressre ead (m)

Valve Clos(re


28/32

CASE STUDY• S%/!) C6)(6#+ "/

0 0.M 1 1.M 2

-20

-10

0

10

200

40

M0

0

0

C(*" )$ 5")+(#" P#"++(#" >") )* *6" V)/!"

C(*" P#"++(#" >") 5")+(#" P#"++(#" >")

T%" :+;

P#"++(#" >") :;

0 0.M0

0.2

0.4

0.

0.

*

A2is *itle


29/32

CASE STUDY• S%/!) C6)(6#+ "/

0 0.01 0.02 0.0 0.04

Velocity Pro3les

0.M + 0. + 0.@ + 1.1


30/32


31/32

CONCLUSIONS

• T3 %"$+%$)/ # '()+%-*3-%"$+%$)/ ($+*") #%7*%$

)#" 7(*)*%$)// *%"-%$*"$+%!" 8(* #(7" )$ )#9%

*6" !"/7%* #/"+ %$ *#)$+%"$* 3+, %$7/(%$& ) 3 #"!"#

*6" 3)//.

• I *6" "$"#& %++%)*%$ )++7%)*" 3%*6 *6"+" #/"+ %+ )77

#, *6"$ *6" "/ +6(/ #!%" & #"+(/*+ # +%(/)*%

/$&"# "#%+ *%"+.

• T(#8(/"$7" "/+ # *#)$+%"$* 3+ )#" ) )**"# #"+")#

63"!"#, *6" "!"/"$* "


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*4A5#

unsteady friction models

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