unsa capitulo i cuencas hidrograficas 1. aspectos generales

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Apuntes de clase Ing. Victor rendon Arequipa - PERU

CAPITULO I

CUENCAS HIDROGRAFICAS

1. ASPECTOS GENERALES:

HIDROLOGIA:

Ciencia que se ocupa del estudio, del ciclo hidrológico, buscando establecer relaciones definidas, espaciales, temporales, estacionales, anuales o regionales ó variaciones geográficas de agua con el fin de establecer sociedades riesgosas, envueltas en el diseño de los Sistemas y Estructuras Hidráulicas.

GEOMORFOLOGIA

Llamamos geomorfología a la ciencia que tiene por objeto la descripción y la explicación del relieve terrestre, continental y submarino. Constituye una disciplina de síntesis orientada, especialmente hacia el estudio de uno de los componentes del medio natural».

El relieve de la Tierra puede reducirse a una serie de unidades topográficas llamadas vertientes. Pero dentro de ellas podemos identificar ciertas características comunes que constituyen las formas de relieve.

El relieve de la Tierra es un fenómeno complejo que procede de incesantes interacciones de los diferentes componentes del espacio geográfico, es decir de la litosfera, de la atmósfera, de la hidrosfera y de la biosfera.

CUENCA HIDROGRAFICA

Se dice también que corresponde al área del terreno en la que el agua, los sedimentos y los materiales disueltos drenan hacia un sistema fluvial unitario. Los colectores de distinto rango transportan las aguas hacia un colector principal. El nombre de este colector, quebrada, o río es el que en general se aplica a la Cuenca.

2. GEOMEORFOLOGIA DE UNA CUENCA HIDROGRAFICA

Las Cuencas Hidrográficas están en constante modificación, su grado de alteración dependen de la intensidad de la erosión de los suelos, debido a las lluvias, a los procesos de deglaciación, etc.

2.1. CARACTERISTICAS GEOMORFOLOGICAS DE UNA CUENCA HIDROGRAFICA Las características físicas de una cuenca forman un conjunto que influyen en su comportamiento hidrológico, tanto a nivel de las excitaciones como de las respuestas de la cuenca, como un Sistema. Así pues, el estudio sistemático de los parámetros físicos de las cuencas es de gran utilidad práctica en la ingeniería Hidrológica, pues con base en ellos se puede lograr una transferencia de información de un sitio a otro, donde exista poca información, o que haya carencia total de información de registros hidrológicos, si existe cierta semejanza geomorfológico y climática entre las zonas.


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Para el estudio y determinación de los parámetros geomorfológicos se precisa de la información cartográfica de la topografía, del uso del suelo y de la permeabilidad de la región en estudio. Los planos para estos análisis son usados en escalas desde 1:25.000 hasta 1:100.000, dependiendo de los objetivos del estudio y del tamaño de la cuenca en cuestión. Se podría decir que para cuencas de un tamaño superior a los 100 km2 un plano topográfico en escala 1:100.000 es suficiente para las metas pretendidas en el análisis general del sistema de una cuenca. Obviamente, los trabajos tendientes a un mismo estudio regional deberán efectuarse sobre planos de una misma escala y preferiblemente que hayan sido elaborados bajo los mismos criterios cartográficos. De esta forma se podría contar con resultados homogéneos que podrían ser comparados en estudios posteriores al estudio mismo de las cuencas. Al iniciar un estudio geomorfológico se debe empezar por la ubicación de los puntos donde existan en los ríos las estaciones de aforo, para así tener un estudio completo de las variables coexistentes en la cuenca: tanto en las excitaciones y el sistema físico, como en las respuestas del sistema de la hoya hidrográfica. Las características geomorfológicas que se van a estudiar son las siguientes: Área, longitud de la cuenca y su perímetro, pendiente promedio de la cuenca, curva hipsométrica, histograma de frecuencias altimétricas, altura y elevación promedio, relación de bifurcación de los ríos, densidad de drenaje, perfil y pendiente promedia del cauce principal y coeficiente de cubrimiento de bosques. 2.1.1.ÁREA DE LA CUENCA (A). El área de la cuenca es probablemente la característica geomorfológica más importante para el diseño. Está definida como la proyección horizontal de toda el área de drenaje de un sistema de escorrentía dirigido directa o indirectamente a un mismo cauce natural. Es de mucho interés discutir un poco sobre la determinación de la línea de contorno o de divorcio de la cuenca. Delimitación: Se basa en 4 características:

- La línea divisoria corta ortogonalmente a las curvas de nivel. - Cuando la divisoria se va trazando desde un nivel altitudinal mayor a u nivel altitudinal

menor, esta línea corta a las curvas de nivel por su concavidad. -


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- Al cortar el terreno por el plano normal a la divisoria el punto de intersección de está

corresponde al de mayor altitud del terreno. - La línea divisoria nunca corta a un curso de agua natural, excepto en el punto de

control o desembocadura.


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La definición de dicha línea no es clara ni única, pues puede existir dos líneas de divorcio: una para las aguas superficiales que sería la topográfica y otra para las aguas subsuperficiales, línea que sería determinada en función de los perfiles de la estructura geológica, fundamentalmente por los pisos impermeables.

Para efectos de balance hídrico si se presenta una situación como la mostrada, el área superficial puede ser mucho menor que el área total contribuyente al caudal de un río. Si se presentan estructuras geológicas que favorecen la infiltración de aguas de otras cuencas, es necesario tener en cuenta estos aportes que pueden ser bastante significativos. Frecuentemente se desea analizar una cuenca de gran tamaño y muchas veces es necesario dividirla en subcuencas o subsistemas dependiendo de las metas en estudio del proyecto determinado.


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El área es un parámetro geomorfológico muy importante. Su importancia radica en las siguientes razones: a) Es un valor que se utilizará para muchos cálculos en varios modelos hidrológicos. b) Para una misma región hidrológica o regiones similares, se puede decir que a mayor área mayor caudal medio. c) Bajo las mismas condiciones hidrológicas, cuencas con áreas mayores producen hidrogramas con variaciones en el tiempo más suaves y más llanas. Sin embargo, en cuencas grandes, se pueden dar hidrogramas con picos, cuando la precipitación fue intensa en las cercanías, aguas arriba, de la estación de aforo. d) El área de las cuencas se relaciona en forma inversa con la relación entre caudales extremos: mínimos/máximos. El área de la cuenca, A, se relaciona con la media de los caudales máximos Q, así:

nCAQ

Donde: A: área de la cuenca en km2 Q: media de los caudales máximos instantáneos en m3/s. C y n son constantes. Al graficar esta relación en papel doblemente logarítmico se obtiene una recta de pendiente n. Según Leopold (1964) n (factor de Leopold) varía entre 0.65 y 0.80 con un valor promedio de 0.75. Johnston y Cross (en 1970) consideran que si dos cuencas hidrográficas son hidráulicamente semejantes en todos sus aspectos se cumple la siguiente relación para caudales máximos instantáneos.

4

3

2

1

2

1

A

A

Q

Q

Estadísticamente se ha demostrado que el factor "área" es el más importante en las relaciones entre escorrentía y las características de una cuenca. Esto se puede afirmar por el alto valor de los coeficientes de correlación cuando se grafica escorrentía respecto al área. Pero hay otros parámetros que también tienen su influencia en la escorrentía como la pendiente del canal, la pendiente de la cuenca, la vegetación y la densidad de drenaje.


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La divisoria de la cuenca se puede delimitar indicando la longitud y latitud de los puntos a lo largo de ésa, asumiendo que entre ellos la línea que los une es una línea recta. El área será entonces, la encerrada por la serie de segmentos así obtenidos y es calculada por la mayoría de software usando los principios de la trigonometría. Otra de las formas con las que se puede calcular el Área de una Cuenca es por medio del Software Autocad, que tiene un comando integrado para calcular el Área, la única restricción para sus uso es que la línea divisoria debe ser una Poli línea. Generalmente se trabaja con una sola cifra decimal, cuando las cuencas tienen áreas de km2. Este parámetro se simboliza con la letra mayúscula A. 2.1.2. LONGITUD, PERIMETRO Y ANCHO. La longitud, L, de la cuenca puede estar definida como la distancia horizontal del río principal entre un punto aguas abajo (estación de aforo) y otro punto aguas arriba donde la tendencia general del río principal corte la línea de contorno de la cuenca.

El perímetro de la cuenca o la longitud de la línea de divorcio, es un parámetro importante, pues en conexión con el área nos puede decir algo sobre la forma de la cuenca. Usualmente este parámetro físico es simbolizado por la mayúscula P. El ancho se define como la relación entre el área (A) y la longitud de la cuenca (L) y se designa por la letra W. De forma que:

L

AW


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2.2. PARAMETROS DE FORMA DE LA CUENCA Dada la importancia de la configuración de las cuencas, se trata de cuantificar estas características por medio de índices o coeficientes, los cuales relacionan el movimiento del agua y las respuestas de la cuenca a tal movimiento (hidrograma).

En la figura vemos varios hidrogramas para cuencas con la misma área y de diferentes formas ante la misma precipitación. Los principales factores de forma son: 2.2.1. FACTORES DE FORMA DE HORTON. Las observaciones de un buen número de cuencas reales en todo el mundo permiten establecer la siguiente relación entre el área de la cuenca A y el área de un cuadrado de longitud L, siendo L la longitud del cauce principal:

2

136.0

2

A

L

A

Despejando el valor de L se tiene:

568.041.1 AL área en millas cuadradas. Esta ecuación muestra que las cuencas no son similares en forma. A medida que el área

aumenta, su relación 2L

A disminuye, lo cual indica una tendencia al alargamiento en cuencas

grandes. La forma de la cuenca afecta los hidrogramas de caudales máximos, por lo que se han hecho numerosos esfuerzos para tratar de cuantificar este efecto por medio de un valor numérico.

Horton sugirió un factor adimensional de forma fR , como índice de la forma de una cuenca

así:

2

L

AR f


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Donde A es el área de la cuenca y L es la longitud de la misma, medida desde la salida hasta el límite, cerca de la cabecera del cauce de mayor longitud, a lo largo de una línea recta. Este índice y su recíproco han sido usados como indicadores de la forma del hidrograma unitario. 2.2.2.1. COEFICIENTE DE COMPACIDAD O INDICE DE GRAVELIUS. Gravelius, lo define como la relación entre el perímetro P y el perímetro de un círculo que contenga la misma área A de la cuenca hidrográfica.

2/12821.0

A

PKC

donde R es el radio del círculo equivalente en área a la cuenca. Por la forma como fue definido : K ≥1. Obviamente para el caso K = 1, obtenemos una cuenca circular. Valores mayores a 2 indican cuencas muy alargadas. La razón para usar la relación del área equivalente a la ocupada por un círculo es porque una cuenca circular tiene mayores posibilidades de producir una avenida superior dada su simetría. Sin embargo, este índice de forma ha sido criticado pues las cuencas en general tienden a tener la forma de pera.


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2.3 PARAMETROS RELATIVOS AL RELEIVE. Son muy importantes ya que el relieve de una cuenca puede tener más influencia sobre la respuesta hidrológica que la forma misma de la cuenca. Los parámetros relativos al relieve son: 2.3.1. PENDIENTE PROMEDIO DE LA CUENCA. Este parámetro es de importancia pues da un índice de la velocidad media de la escorrentía, su poder de arrastre, de erosión y el tiempo de concentración de las aguas en determinado punto del cauce. Dentro del proceso de obtención de los diferentes parámetros será necesario calcular el Área entre curvas de nivel y por comodidad se puede dividir la diferencia entre cotas extremas, y si el cociente resulta comprendido entre 100 y 200 se trabajan con curvas cada 100 metros, si el cociente está entre 200 y 300, se trabaja con curvas cada 200 metros.

2.3.1.1. CRITERIO DE HORTON Sobre la delimitación del Cuenca que contiene las curvas de nivel se procede de la siguiente manera: a) Siguiendo la orientación del Dren principal se traza un reticulado de acuerdo al siguiente criterio - Si la cuenca tiene una Área menor o igual a 250 km2, es necesario formar un reticulado de por lo menos 4 cuadrados por lado. - Si la cuenca tiene una Área mayor a 250 km2 es necesario aumentar el número de cuadrados del reticulado para mejorar la precisión del cálculo. b) Se asocia, el reticulado así formado, un sistema de ejes rectangulares x e y, acotándose cada eje correspondiéndole una coordenada a cada línea del reticulado. c) A continuación se mide la longitud de cada línea del reticulado en las direcciones x e y, contándose además el número de intersecciones y tangencias de cada línea con las curvas de nivel de desnivel constante en las direcciones x e y. d) Se evalúa las pendientes de la cuenca en las direcciones x e y, según las siguientes fórmulas.

X

XXL

DNS

Y

XYL

DNS

Donde: Sx = Pendiente de la cuenca en la dirección X. Sy = Pendiente de la cuenca en la dirección y. Nx = Número total de intersecciones y tangencias de las líneas del reticulado con las curvas de nivel en la dirección x. Ny = Número total de intersecciones y tangencias de las líneas del reticulado con las curvas de nivel en la dirección y. D = Desnivel constante entre curvas de nivel


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Lx = Longitud total de las líneas del reticulado comprendidas dentro de la cuenca en la dirección x Ly = Longitud total de las líneas del reticulado comprendidas dentro de la cuenca en la dirección y e) Se determina el ángulo ø entre las líneas del reticulado y las curvas de nivel para aplicar la ecuación de Horton y obtener la pendiente media SC de la cuenca.

SecL

DNS

X

C

La determinación de Sec , es muy laboriosa, por lo que Horton sugiere un valor

promedio de 1.57.

Cuando se quiere comparar cuencas es práctica usual no considerar el valor de la Sec , o

también considerar como promedio pendiente de la cuenca el promedio aritmético de las

pendientes YX SyS __ .


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Criterio de Horton

Equidistancia Vertical D = 0,2 Km.

Número de líneas de reticulado(x o y)

Tangencias e Intersecciones Long. de líneas de Ref.

Nx Ny Lx Ly

1 0 0 3,2541 3,5213

2 8 22 4,7067 29,6281

3 8 10 6,1457 16,229

4 13 ---- 7,2243 ----

5 8 ---- 6,9267 ----

6 10 ---- 7,1299 ----

7 8 ---- 8,5877 ----

8 9 ---- 6,6717 ----

9 4 ---- 5,2335 ----

10 2 ---- 3,1607 ----

Suma = 70 32 59,041 49,3784

Calculo: X

X

XL

NDS

Y

Y

YL

NDS

D = 0.2 Km

Sec = 1.57 ====== Sx = 0.237 ====== Sy = 0.1296 Cálculo de la Pendiente de la Cuenca:

SecL

DNS

X

C

102YX NNN

42.108YX LLL

====== Sc = 0 .295

2.3.1.2. CRITERIO DE NASH


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En la delimitación de la cuenca, que contenga curvas de nivel se sigue el siguiente procedimiento: a) Siguiendo la orientación del Dren principal se traza un reticulado que contenga 100

intersecciones dentro del cuenca. b) Se asocia a este reticulado un Sistema de ejes rectangulares x e y. c) A cada intersección se le asocia un número y se anotan las coordenadas x,y

correspondientes. d) En cada intersección, se mide la distancia mínima entre curvas de nivel, según se indica

en la siguiente figura e) Se calcula la pendiente en cada intersección dividiendo el desnivel entre las dos curvas

y la mínima distancia medida. f) Se calcula la media de las pendientes de las intersecciones y este valor, se puede

considerar la pendiente de la cuenca SC. g) Cuando una intersección se ubica entre dos curvas de nivel de la misma cota, la

pendiente se considera nula y está intersección, no se toma en cuenta para el cálculo de la media.

Niveldecurvasciadis

desnivelS I

___tan

N

SS

d

CotaS

i

I

_

∆ Cota = Desnivel N = N° de puntos con pendiente diferente de cero S = Pendiente de la cuenca


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Criterio de Nash

Equidistancia entre curvas de nivel D = 0,2 km.

Int Coordenadas

di Si=D/di Eliminados (mi) Ni X Y

1 2 2 ----- ----- 1

2 2 3 ----- ----- 1

3 2 4 1,7286 0,115700567

4 2 5 1,1368 0,175932442

5 2 6 1,0382 0,19264111

6 2 7 13.23 ---- 1

7 2 8 0,991 0,201816347

8 3 7 ----- ----- 1

9 3 8 0,3516 0,568828214

10 3 9 0,5105 0,391772772

11 3 10 ----- ----- 1

1,6467 4

Cálculos:

N

SS

d

CotaS

i

I

_

Sc = 1.6467 / (11 – 4) ======== Sc = 0.235

2.3.1.3. CRITERIO DE ALVORD Se basa en la obtención de las pendientes existentes entre las curvas de nivel se puede seguir el siguiente procedimiento:

a) Se toma tres curvas de nivel consecutivas y se trazan las líneas medias entre estas

curvas, delimitándose para cada curva, una área de influencia. b) Medimos la longitud de la curva y su área de influencia. c) Determinamos el ancho medio

b1= A1/L1

b1= Ancho medio A1= Área de influencia L1 =Longitud curva de nivel

d) La pendiente del Área de influencia estará dada por:

S1=D/b1 S1=Pendiente del Área de influencia D =Desnivel constante entre las curvas


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Luego calculamos la pendiente del área de influencia para caca curva y el promedio ponderado de todas las pendientes dará la pendiente de lA cuenca SC.

Sc= D L1/A1 (A1/Ac) + D L2/A2 (A2/AC) + D L3/A3(A3/AC)+……+ D LN/AN (AN/Ac)

Sc= D (L1+ L2+ L3+……+ LN) / Ac

Sc= D LC / Ac

Criterio de Alvord

Curvas de Nivel Longitud (Km)

200 27.3726

400 71.7438

600 74.1203

800 76.353

1000 71.2717

1200 27.7188

348.5802 Cálculos: Sc = D*L /A D: Equidistancia vertical entre curvas de nivel (Km) L: Suma de la longitud de las curvas de nivel (km) A: Área de la Cuenca (Km2)


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Sc = 0.2*348.5802/232.2948 Sc = 0.30

2.3.2. CURVA HIPSOMETRICA DE LA CUENCA La curva hipsométrica sugerida por Langbein et al. (1947), proporciona una información sintetizada sobre la altitud de la cuenca, que representa gráficamente la distribución de la cuenca vertiente por tramos de altura. Dicha curva presenta, en las abcisas, las distintas cotas de altura de la cuenca, y en las ordenadas la superficie de la cuenca, que se halla por encima de dichas cotas, bien en Km2 o en tanto por cien de la superficie total de la cuenca.

Altitudes

Áreas (km2) Porcentaje

Por Encima Entre Rangos Por Encima Entre Rangos

196 217.6404 100

200 209.2011 8.4393 96.12236515 3.877634851

400 175.4378 33.7633 80.60902296 15.51334219

600 153.2433 22.1945 70.41123799 10.19778497

800 123.2209 30.0224 56.61674027 13.79449771

1000 69.9275 53.2934 32.12983435 24.48690592

1200 11.1242 58.8033 5.111275296 27.01855905

1382 11.1242 5.111275296

217.6404


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Curva Hipsometrica

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

m.s.n.m

% A

reas

Frecuencias Altimetricas

0 2 4 6 8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

200 - 400

600 - 800

1000 - 1200

Alt

itu

d (

m.s

.n.m

)

Areas (%)

2.3.2.1. RELACIÓN HIPSOMÉTRICA: De esta curva se puede extraer una importante relación, y es la

S

S = R

i

sh

Donde: SS = Área sobre la curva hipsométrica S1= Área bajo la curva hipsométrica Según Strahler (LLamas, 1993), la importancia de esta relación reside en que es un indicador del estado de equilibrio dinámico de la cuenca. Así, cuando RH = 1, se trata de una cuenca en equilibrio morfológico. La siguiente ilustración muestra tres curvas hipsométricas correspondientes a otras tantas cuencas que tienen potenciales evolutivos distintos.


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La curva superior (curva A) refleja una cuenca con un gran potencial erosivo; la curva intermedia (curva B) es característica de una cuenca en equilibrio; y la curva inferior (curva C) es típica de una cuenca sedimentaria. Quedarían, así, representadas distintas fases de la vida de los ríos: - curva A: fase de juventud - curva B: fase de madurez - curva C: fase de vejez Scheidegger (1987) rechaza esta clasificación aduciendo que el levantamiento (uplifting) tectónico es un proceso continuo y que, a lo largo de la historia de la cuenca, hay una tendencia a equilibrar las fuerzas antagónicas de construcción tectónica y degradación por erosión u otros mecanismos. Si un paisaje muestra un carácter permanente, estos dos procesos opuestos están en equilibrio dinámico. Scheidegger entonces atribuye las diversas formas de la curva hipsométrica a los niveles de actividad de los ya citados procesos. Así, la curva A se corresponde con una alta actividad, la curva B con una actividad media y la curva C con una actividad baja. El nivel de actividad no tiene por qué estar relacionado con la edad de la cuenca.


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2.3.3. PENDIENTE DEL CAUCE La pendiente deL cauce, es un factor importante, porque influye en la velocidad de flujo que determina el tiempo de respuesta de una cuenca. En general la pendiente de un tramo del río se puede considerar como el cociente que resulta de dividir el desnivel de los extremos del tramo, entre la longitud horizontal de dicho tramo. Un cauce natural presenta un perfil longitudinal del eje conformado por una serie ilimitada de tramos, que depende estos de la geología del lecho.

2.3.3.1. CRITERIO DE TAYLOR SCHAWARZ Taylor y Schwarz, utilizaron la pendiente de un canal uniforme de la misma longitud y distribución temporal del flujo del cauce principal. Puesto que la velocidad es proporcional a la raíz cuadrada de la pendiente, este proceso equivale a ponderar segmentos de cauce de acuerdo con la raíz cuadrada de sus pendientes, lo cual da relativamente menor peso a las partes con más pendiente en la zona alta del cauce. De acuerdo con esto, si el canal estuviese dividido en n partes iguales, cada uno con pendiente S1, un simple índice de pendiente del cauce sería.

2

1

n

S

R

n

i

i

s

Otro método La velocidad de recorrido del agua en el tramo i puede calcularse por la fórmula de Chezy:

iRSCV

Luego se puede decir que RCK donde

iSKV

La velocidad en cualquier tramo será:

i

it

XV

Tiempo que demorara en recorrer el tramo

i

iSK

xt


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La velocidad media:

SKT

LV

L = Longitud del cauce y T = Tiempo total de recorrido

n

i i

n

i

iSK

xtT

11

xnxnLn

i 1

n

i iSK

x

xnSK

T

LV

1

n

i iS

x

xKnSK

1

n

i iS

nS

1

1

principalCaucedelPenddiente

S

nS

n

i i

____1

2

1

Para tramos que no son iguales:

n

i i

i

SK

l

LSK

T

LV

1

principalCaucedelPenddiente

S

l

LS

n

i i

i

____

2

1


UNSA


CALCULO DE PENDIENTE DEL CAUCE

TRAMOS Altitud

(m.s.n.m.) Distancia

Parcial Km Distancia

Acumulada Si Raiz(Si)

4000

1 3950 55,2 55,2 0,0009058 0,03009646

2 3900 23,83 79,03 0,0020982 0,04580606

3 3850 20,58 99,61 0,00242954 0,0492904

4 3800 4,8 104,41 0,01041667 0,10206207

Sumatoria 0,227255

S= (Sumatoria raiz(Si)/ n)2

S= 0,227255 0,0032278

4


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2.3.4. ORIENTACION DE LA CUENCA

Por orientación de la cuenca, según LLamas (1993), hay que entender su dirección geográfica según la resultante de la pendiente general.

Este concepto es importante por que distintos elementos pueden relacionarse con la orientación de la superficie y entre ellos se tienen:

- El número de horas que está soleada la cuenca. Este es un elemento bastante importante en la medida que aumenta la latitud de la cuenca. Puede ser el factor principal en el cálculo de la evaporación y la evapotranspiración.

- Las horas en a las que incide el sol sobre la ladera de la cuenca. - La dirección de los vientos dominantes - La dirección del movimiento de los frentes de lluvia - Los flujos de humedad

2.4. RED DE DRENAJE

2.4.1. DENSIDAD DE DRENAJE Horton (1945) definió la densidad de drenaje de una cuenca como el cociente entre la longitud total de los canales de flujo pertenecientes a su red de drenaje y la superficie de la cuenca:

A

L = D T

Este parámetro es, en cierto modo, un reflejo de la dinámica de la cuenca, de la estabilidad de la red hidrográfica y del tipo de escorrentía de superficie, así como de la respuesta de la cuenca a un chubasco. Carlston (1963) determinó que el drenaje está relacionado con los aspectos hidrológicos del sistema de canales de la cuenca. Así, la densidad de drenaje la asoció con la transmisividad del suelo –permeabilidad y espesor- , el caudal o flujo base, el caudal medio anual por unidad de área y la recarga. También la densidad de drenaje depende de las condiciones climáticas; por ejemplo, de la precipitación anual media o de la intensidad de lluvia. Chorley (1957) relacionó la densidad de drenaje con el clima y la vegetación, según la expresión:

I

1 D

Siendo: lluvia de intensidad* ionprecipitac

vegetacion de cantidad = I

La densidad de drenaje es un indicador de la respuesta de la cuenca ante un aguacero, y, por tanto, condiciona la forma del hidrograma resultante en el desagüe de la cuenca. A mayor densidad de drenaje, más dominante es el flujo en el cauce frente al flujo en ladera, lo que se traduce en un menor tiempo de respuesta de la cuenca y, por tanto, un menor tiempo al pico del hidrograma.


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2.4.2. CONSTANTE DE ESTABILIDAD DEL RIO La constante de estabilidad de un río, propuesta por Schumm (1956) como el valor inverso de la densidad de drenaje:

D

1 =

L

A = C

T

Representa, físicamente, la superficie de cuenca necesaria para mantener condiciones hidrológicas estables en una unidad de longitud de canal. Puede considerarse, por tanto, como una medida de erosión de la cuenca. Así, regiones con suelo rocoso muy resistente, o con suelos altamente permeables que implican una elevada capacidad de infiltración, o regiones con densa cobertura vegetal, tienen valores altos de la constante de estabilidad y bajos de densidad de drenaje. Por el contrario, una baja constante de estabilidad, o una elevada densidad de drenaje, es característica de cuencas con rocas débiles, escasa o nula vegetación y baja capacidad de infiltración del suelo. 2.4.3. DENSIDAD HIDROGRAFICA Se define como el cociente entre el número de segmentos de canal de la cuenca y la superficie de la misma:

A

N = F T

Donde NT es la suma de todos los segmentos de canal que forman la red hidrográfica de la cuenca, entendiendo como tales a todo tramo de canal que no sufre aporte alguno de otro canal. Aunque la densidad hidrográfica y la densidad de drenaje miden propiedades distintas, Melto (1958) propuso una relación, que ha resultado muy acertada, entre ellas:

D* = F 2

es un coeficiente adimensional que se aproxima generalmente a un valor de 0.7 (0.694).

2.5. ESTRUCTURA DE LA RED DE DRENAJE

El análisis cuantitativo de redes hidrográficas se basa en el método de Horton (1945) de clasificación de la red de canales, basado en el sistema de Gravelius. Horton (1945) propuso un esquema de ordenamiento para la red de drenaje, con base en este ordenamiento, encontró algunas regularidades existentes en la red de drenaje, relacionadas con la estructura de bifurcación, y su distribución espacial. Los primeros resultados empíricos sobre estas regularidades se conocen como las Leyes de Horton: las llamadas ley de los números de corriente y ley de las longitudes de corriente.

2.5.1. MODELO DE ORDENACION DE HORTON - STRAHLER


UNSA


Strahler (1952, 1957), revisó y perfeccionó el esquema de Horton dando lugar al esquema de ordenación o de clasificación de Horton-Strahler, hoy en día el más utilizado en hidrología (hay otros modelos, como el de Shreve (1966), Mock (1971), etc). Las redes de drenaje pueden ser modeladas o representadas como arboles, los cuales están conformados por un conjunto de nodos conectados unos a otros por segmentos de recta de manera que cada nodo tiene solo una ruta hacia la salida. Los nodos que se conectan a un solo segmento son llamados fuentes y los que conectan a más de uno son llamados uniones. Además los segmentos que se conectan a una fuente y a una unión se los denomina tramos exteriores o externos y a aquellos que se conectan a dos uniones se les denomina tramos interiores o internos Se considera que la cuenca tiene una única salida o punto de desagüe; Los puntos en los que se unen dos segmentos de canal son los nudos internos; Los nudos externos son aquellos a partir de los cuales se origina un segmento de canal (es decir, la cabecera de todos los tributarios de la cuenca); Según Strahler una corriente puede tener uno o más segmentos. Un canal es una unión arbitraria de segmentos (e.j. canal principal). Strahler ordena las corrientes de acuerdo los siguientes criterios: 1. Los segmentos que se originan en un nudo externo son definidos como tramos de

primer orden. Los segmentos que están unidos a una fuente (los que no tienen tributarios), son definidos como de primer orden.

2. Cuando dos segmentos del mismo orden, i, se unen en un nudo interior dan lugar a un

segmento de orden superior, 2 aguas abajo. Cuando se unen dos corrientes de orden 2 crean una corriente de orden 3

3. Cuando se unen dos tramos de distinto orden en un nudo interior dan lugar a un

tramo que conserva el mayor de los órdenes. Cuando se unen dos tramos de distinto orden el orden del segmento resultante es el máximo orden de los segmentos que la preceden. Cuando a una corriente se le une otra de menor orden, la primera continúa y conserva su número de orden.

4. El orden de la cuenca, , es el de la corriente de mayor orden. En la ilustración siguiente, se muestra un sencillo ejemplo de ordenación de una red hidrográfica según el criterio de Strahler.


UNSA


Ordenación de una red de canales

2.5.2. LEY DE NUMEROS DE CORRIENTE La ley de los números de corriente establece que el número de corrientes de un determinado orden sigue una relación geométrica inversa con dicho orden:

R = Ni-

Bi

donde Ni es el número de canales de orden i, es el mayor orden de los canales de la cuenca y RB es una constante característica de la cuenca llamada Relación de Bifurcación. Los pares de puntos ( i , log Ni ) de todos los órdenes de la cuenca se ajustan a una línea recta de pendiente negativa. El valor absoluto de dicha pendiente es el logaritmo de RB. Obsérvese que, utilizando la ley de los números de corriente, el número total de tramos de canal de una cuenca se puede obtener como:

1 - R

1 - R = R = R + ... + R + R + 1 = N = N

B

Bi-B=1i

1-B

2BBi=1iT

Así mismo, la ley de los números de corriente se puede expresar como:

N

N = R

i

1-iB =2,3,... ,

El valor típicos de RB es igual a 4 variando en un rango de 3 a 5. 2.5.3. LEY DE LONGITUDES DE CORRIENTE


UNSA


La ley de Horton para la longitud de las corrientes se expresa como

R L

LL

1-i

i ó 1i

Li RL L=2,3,... ,

donde Li es la longitud promedia de las corrientes de orden i y RL es otra constante característica de la cuenca llamada Relación de longitud. La longitud promedia de las corrientes de cada orden viene dada por la expresión:

L N

1 = L i

N=1n

i

i n

i

donde Lin es la longitud de un canal de orden i. El valor típico de RL es de 2 variando en un rango de 1.5 a 3.5

2.5.4. LEY DE AREAS DE CORRIENTE

Con el mismo fundamento que las dos leyes anteriormente establecidas por Horton, Schumm (1956) propuso la ley de las áreas de corriente:

R = A

AA

1-i

i

donde A i es el área el área de drenaje promedio de las corrientes de orden i y RA es la relación de áreas. El área drenante media a los canales de cada orden se obtiene como:

A N

1 = A i

N=1n

i

i n

i

siendo Ain el área de la cuenca que drena al canal n de orden i y a todos sus tributarios; de

tal forma que A_ es el área total de la cuenca. El valor típico de RA esta alrededor de 5. Los valores para las relaciones (ratios) de longitud y área se consiguen, al igual que para los de la relación de bifurcación, ajustando sendas rectas a los pares de puntos ( i , logLi ) e ( i , log Ai ) y obteniendo las pendientes de dichas rectas. 2.5.5. LEY DE PENDIENTES DE COORIENTE Morisawa (1962) propuso la ley de pendientes de corrientes y, cuya expresion es:

S R = S ii-

Si 1

donde RS es la relación de pendiente, Si es la pendiente media de los canales de orden i.

2.6. TIEMPO DE CONCENTRACION

También denominado tiempo de respuesta o de equilibrio, LLamas (1993) lo define como el tiempo requerido para que, durante un lluvia uniforme, se alcance el estado estacionario; es decir, el tiempo necesario para que todo el sistema (toda la cuenca)


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contribuya eficazmente a la generación de flujo en el desagüe. Se atribuye muy comúnmente el tiempo de concentración al tiempo que tarda una partícula de agua caída en el punto de la cuenca más alejado (según el recorrido de drenaje) del desagüe en llegar a éste. Esto no se corresponde con el fenómeno real, pues puede haber puntos de la cuenca en los que el agua caída tarde más en llegar al desagüe que el más alejado. Además, debe tenerse claro que el tiempo de concentración de una cuenca no es constante; depende, como indican Marco y Reyes (1992), de la intensidad de la lluvia, aunque muy ligeramente. Por tener el concepto de tiempo de concentración una cierta base física, han sido numerosos los autores que han obtenido formulaciones del mismo, a partir de características morfológicas y geométricas de la cuenca. A continuación, se muestran algunas de esas fórmulas empíricas:

Fórmula de Kirpich. Calcula el tiempo de concentración, Tc, en minutos, según la expresión

S L 0.01947 = T-0.3850.77

c

siendo L la longitud del cauce principal de la cuenca, en metros, y S la diferencia entre las dos elevaciones extremas de la cuenca, en metros, dividida por L (es decir, la pendiente promedio del recorrido principal en m/m).

Fórmula Californiana (del U.S.B.R.). Es la expresión utilizada para el tiempo de concentración en el cálculo del hidrograma triangular del U.S. Bureau of Reclamation. Obtiene el tiempo de concentración de la cuenca según la expresión

)J

L( 0.066 = T 1/2

0.77

c

donde Tc es también en horas, y L y J la longitud y la pendiente promedio del cauce principal de la cuenca, en Km y en m/m, respectivamente.

Fórmula de Giandotti. Proporciona el tiempo de concentración de la cuenca, Tc , en horas.


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L J 25.3

L 1.5 + A 4 = T c

siendo L y J los definidos anteriormente y A la superficie de la cuenca en Km2.

Fórmula de Ventura-Heras.

0.13 0.04 J

A = T

0.5

c

siendo Tc el tiempo de concentración en horas y A y J los ya definidos anteriormente.

Fórmula de Passini.

0.13 0.04 J

)L (A = T 0.5

1/3

c

donde Tc el tiempo de concentración en horas y A, L y J los definidos anteriormente.

Fórmula de Témez. Es la recomendada en España, para el método racional modificado, en la Instrucción 5.2 - I.C. de Drenaje Superficial (M.O.P.U., 1990). Se utiliza en el cálculo del hidrograma triangular de J.R.Témez. Se deriva de la fórmula del U.S.Army Corps of Engineers.

)J

L( 0.3 = T 1/4

0.76

c

donde L es la longitud del cauce principal de la cuenca, en Km, J es la pendiente promedio de dicho recorrido en m/m, y Tc es el tiempo de concentración de la cuenca, en horas.

Fórmula California Culvert Practice.

)H

L 11.9( 60 = T

3

c


UNSA


donde Tc es el tiempo de concentración en minutos, L la longitud del curso de agua más largo, en millas, y H la diferencia de nivel entre la divisoria de aguas y el desagüe de la cuenca, en pies.

unsa capitulo i cuencas hidrograficas 1. aspectos generales

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