UNIVERZA V LJUBLJANIFAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO

ODDELEK ZA FIZIKO

Seminarska naloga

BIBAVICA

Tomaž Parovel

Mentor: izred. prof. dr. Vlado Malačič, dipl. fizik

PovzetekSeminarska naloga preučuje pojav, imenovan bibavica, bolje znan kot pli-

movanje, ki pomeni spreminjanje višine vodne gladine morij in oceanov. Takopodaja kratek zgodovinski prikaz ukvarjanja s tem pojavom, nadalje podajaznačilnosti plimovanja in njegove oblike ter preučuje vzroke zanj. Zaradizelo kompleksne tematike se naloga osredotoča zgolj na razlago vplivov gra-vitacijskih sil, in sicer Lune, ki je z bibavico najtesneje povezana, ter Sonca,ki tudi pomembno vpliva na plimovanje zemeljskih voda. Naloga obenemnašteje še ostale dejavnike, ki pripomorejo k plimovanju; ti so: konfiguracijaobale, lokalna globina morja, veter in vreme itd.

Koper, oktober 2007

Kazalo1 Uvod 3

2 Značilnosti plimovanja 42.1 Oblike bibavice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Gravitacijski privlak 63.1 Vpliv Lune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.2 Ravnovesna plima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.3 Vpliv Sonca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4 Zaključek 17

2

1 UvodBibavica je naravni pojav, bolj znan pod imenom plimovanje; zagotovo paznan tistim, ki živijo ob morju ali imajo stik z njim. Čeprav se lahko pojav zakoga ne zdi zanimiv, saj je vsakdanji in zaradi nenehnega ponavljanja lahkotudi nekoliko dolgočasen, si večina ljudi zmotno razlaga vzroke zanj.David T. Pugh [1] lepo predstavi, kako se je v daljni preteklosti začelo ra-zvijati mišljenje o bibavici: sprva so si pomagali le z dobrimi opazovanji,s katerimi so dokaj hitro ugotovili, da je plimovanje povezano z Luninimimenami in s pozicijo Sonca. Tako so si že starodavna ljudstva lahko poma-gala z napovedovanji plimovanja brez poznavanja težke fizikalne teorije inmatematičnih znanj. Po [1] začetki opazovanja plimovanja segajo nazaj žedo obstoja prve ladjedelnice leta 2450 pr.n.št., ki se je prilagajala plimovanju.Prvi dokazi o uporabi luninih men za napovedovanje bibavice so iz obdobjamed leti 2000 in 1400 pr.n.št. Težko si je zamisliti, kdaj so se že ukvarjali stem pojavom, vendar pa je tudi najmanjšim ladjam, še posebej trgovskim,ta naravni pojav povzročal kar precej preglavic.Že v davnih časih so namerili izjemno močne tokove in jih povezali s plimovan-jem, npr. v Mesinski ožini, kjer so namerili hitrost morskega toka celo do2 m/s. Na podobno težavo je naletel znani mislec Aristotel, ki si ni us-pel razložiti pojava močnih tokov med Evbejskim otočjem in grško celino,čeprav je tokove povezal z luninimi menami. Kasneje je Pythens preplulskozi Gibraltarski preliv do angleškega otočja, kjer je opazoval bibavico. Za-pisal je poldnevni cikel plimovanja in izreden morski tok med Orkneyevimotočjem in Severno Škotsko. Kasneje so ugotovili, da je plimovanje največje vspomladanskem in jesenskem času; torej so ga povezali z enakonočjem. Natopa se je začela Luna vse pogosteje omenjati v povezavi z bibavico. Nekateriso celo menili, da Luna vpliva tudi na živali in rastline, saj te vsebujejo kriin sokove. Bibavico je z Luno povezal tudi Aristotel. Tako so se nato dolgaleta pojavljale teorije o vplivih gibanja Lune. Kasneje pa se je vse skupajzreduciralo na tri teorije. Galileo Galilej je trdil, da je plimovanje posledi-ca pospeškov, ki nastanejo pri kroženju Zemlje okrog Sonca in pri vrtenjuZemlje okoli svoje lastne osi. Ta trditev je kasneje Galileu prinesla velikopreglavic ([2]). Poleg tega je menil tudi, da je plimovanje odvisno od oblikedna. Descartes, francoski filozof, je mislil, da se v vesolju nahaja neka ma-terija ali eter (kvintesenca) in Luna s kroženjem okoli Zemlje pritiska na tosnov ter s tem poveča pritisk na določenih predelih Zemlje; zaradi česar pridedo plime in oseke. Kepler pa je plimovanje povezal z Lunino privlačnostjo.Trdil je, da Luna z njo privlači vse vode na Zemlji in tako pride do raz-lik v višinah gladin po vsem svetu. Od vseh teorij se je Keplerjeva kasnejekot najbolj verjetna in Isaac Newton jo je kasneje še matematično potrdil. [1]

3

2 Značilnosti plimovanjaBibavica je s svojimi značilnostmi prisilila človeka, da jo preučuje. Največjepreglavice je delala pomorščakom, še posebej na območjih, kjer so višinskerazlike gladine morja med plimo in oseko nekaj metrov. Preden je človekrazvil potrebne merilne naprave, so lahko le ugibali, kakšna bo morska glad-ina ob določenih delih dneva. Danes je mogoče napovedati višino gladinemorja za večino krajev na zemeljski obli zelo natančno, pri napovedi je pris-otna napaka, ki je tesno povezana z meteorološkimi dejavniki.Glavna parametra bibavice sta višina x(t), ki se jo odmeri med najvišjimodmikom (plime) in najnižjim odmikom (oseka) od povprečne vrednosti mor-ske gladine, ter perioda časa λ, ki je med dvema najvišjima ali najnižjimatočkama. Na prvi pogled bi potem lahko bibavico zapisali v obliki kosinus-nega nihanja

X(t) = Hx cos(ωxt− gx), (1)

kjer je X(t) amplituda morskega nivoja v času t, Hx je amplituda oscilacije,gx je faza zamika glede na izbrano začetno točko opazovanja in ωx je kotnahitrost, ki je zapisana s časovno periodo λ; λ = 2π/ωx. Tak zapis bi sicerustrezal v idealnih pogojih (laboratorijskih), kjer bi bila bibavica odvisna leod gibanja nebesnih teles. V praksi pa se uporablja nekoliko bolj zapletenzapis nihanja gladine, ki ga navaja Pugh [1], in sicer

X(t) = Z0(t) + T(t) + S(t). (2)

Pri tem je Z0(t) povprečna morska gladina, ki se sčasoma tudi malo sprem-inja, T(t) je plimski odklon od povprečne vrednosti Z0(t) in S(t) odstopanjezaradi meteoroloških dejavnikov.V poglavju 3 bomo obravnavali plimovanje, ki je predvsem odvisno od grav-itacijskega privlaka Lune in Sonca. Lahko bi omenili še, kako na cikelplimovanja vplivajo druga nebesna telesa; toda ta so v primerjavi z Lunooddaljena še dosti dlje in imajo poleg tega tudi zelo majhne mase. Nji-hove vrednosti potemtakem ne pridejo do izraza, zato jih lahko zanemarimo.Poleg tega na plimovanje vplivajo tudi oblika obale, lokalne globine morjater topografija morskega dna; zelo prispevata še značilnost lastnega nihanjabazenov in lastnosti dolgih valov; ter nazadnje tudi drugi dejavniki, ki jihvečinoma uvrščamo med meteorološke pojave - to so: nevihte (predvsemorkani) in tsunamiji, manj prispevajo lokalni vetrovi. Navsezadnje pa na ob-liko gladine morja vpliva tudi lastno nihanje zemeljske skorje. Vendar, kot

4

je bilo že rečeno, imata na bibavico najmočnejši vpliv gravitacijska privlakaLune in Sonca.

2.1 Oblike bibavicePovsod po svetu se pojavljata v glavnem dve značilni obliki bibavice; raz-likujemo ju le po dolžini cikla, in sicer poznamo dnevni cikel in poldnevnicikel. Dnevni cikel ima periodo dolgo kot traja obhod Lune; to je 24h50min.Poldnevni cikel pa traja za polovico manj časa 12h25min.Iz slike 1 je lepo razvidno, kako se oblike plime na različnih koncih sveta raz-likujejo v svojih ciklih. V Karumbi se plima in oseka izmenjujeta po periodienega Luninega obhoda okrog Zemlje, v Musay‘idu ima plimovanje mešanoobliko dnevnega in poldnevnega cikla, v Mombasi in na Bermudih se pojavljapoldnevni cikel in v Courtownu je oblika plimovanja zelo popačena zaradi iz-jemno nizkih vod v irskem zalivu. Iz slike lahko razberemo tudi razlike medodmiki. Pugh [1] omenja, da so mogoči tudi četrtinski in šestinski cikli alicelo večciklično plimovanje, toda to so zelo redki primeri.

Slika 1: Model plimovanja za marec 1981 pri petih različnih krajih z zelorazličnimi oblikami bibavice. [1]

5

3 Gravitacijski privlakDa bi lažje razumeli, kako Luna in Sonce vplivata na gibanje zemeljskegavodovja, moramo poznati gravitacijska načela, kot so jih zasnovali fiziki žeod Keplerja dalje.Isaac Newton je s svojo mehaniko pojasnil teorijo gravitacije. Že stari Grki sovedeli da se planeti gibljejo okoli Sonca, saj je Sonce obsežnejše od planetov,vendar niso vedeli zakaj.Čeprav se Newtonu pripisuje, da je prvi vpeljal pojem sile na daljavo, jeosnovno misel povzel R. Hooke, ki je s sodelavci iz Kraljeve družbe celodomneval, da je sila obratno sorazmerna s kvadratom razdalje. Toda ker teganiso znali dokazati, so s sodelovanjem astronoma Edmunda Halleya pristopilik Newtonu po pomoč. Ta je formuliral gravitacijski zakon ter logično povezalvse dotedanje znanje o silah in gibanju.1 Gravitacijski zakon je Newtonrazložil z uporabo modela dveh teles z masama m1 in m2, ki se med sebojprivlačita za neko silo, imenovano gravitacijska sila, ki je premo sorazmernas produktom mase in obratno sorazmerna z razdaljo med težišči teles nakvadrat:

F ∝ m1m2

r2(3)

Vendar pa Newton ni nikoli določil gravitacijske konstante G, čeprav bi jolahko, saj je bila njegova ocena poprečne vrednosti gostote Zemlje dokajnatančna. Gravitacijsko konstanto je kasneje določil Henry Cavendish šeleleta 1798 [2], kjer je G = 6, 67 · 10−11 m3/(kg s2). Za gravitacijski pospešekZemlje g velja,

g =GMz

R2z

, (4)

kjer sta Rz = 6378 km polmer Zemlje in Mz = 5, 97 · 1024 kg masa Zemlje.Če se spet vrnemo k plimovanju, moramo omeniti, da je Newton prvi pojasnilplimo in oseko. To je enostavno storil s pomočjo zakonov, ki jih je vpeljal.2Po gravitacijskem zakonu Zemlja zaradi svoje izjemne mase, privlači nase vseobjekte v svoji neposredni bližini; tudi Luno. Torej Luna pada na Zemljo,vendar pa na Zemljo ne bo padla, saj Luna pada po eliptični tirnici okoliZemlje. Newton je pravilno sklepal, da Zemlja vpliva na Luno in slednjavpliva na Zemljo. To zapoveduje njegov tretji zakon; zakon o vzajemnemučinku:

1Zelo zanimiva in popolna razlaga poteka dogodkov je obrazložena v delu prof. dr.Janeza Strnada Razvoj fizike v podpoglavju Na poti do Principov.

2Prvega izmed treh Newtonovih zakonov, zakon o vztrajnosti, je sicer izrekel žeDescartes [2].

6

K vsakemu učinku obstaja enak nasprotni učinek ali: vzajemni delo-vanji dveh teles drugega na drugo sta vselej enaki in nasprotno usmer-jeni. (I. Newton [2])

Luna pa ne deluje zgolj na Zemljo kot celoto, ampak deluje na vse snovi naZemlji, vključno na vodovje.

3.1 Vpliv LuneČe govorimo o gibanju Lune in Zemlje z upoštevanjem zakona o vzajemnosti,moramo omeniti, da krožita okoli skupnega težišča, kar je predpostavil tudiže Newton. Slika 2 simbolično kaže del gibanja Lune in Zemlje okoli njunegaskupnega težišča. Točka CM prikazuje skupno težišče sistema, Mz je masaZemlje in Ml je masa Lune. Za izračun pospeška med Luno in Zemljo lahko

Slika 2: Skupno težišče Lune in Zemlje. [1]

uporabimo gravitacijski zakon (enačba (4)), ki ga zapišemo kot

gl = GMl

L2, (5)

pri tem obravnavamo Zemljo kot togo telo ter L označuje razdaljo med Zemljoin Luno, za katero uporabljamo približek L ≈ 3, 84 · 105 km in Ml = 7, 35 ·1022 kg je masa Lune. S pomočjo slike 3 lahko zapišemo izraze za gravitacijske(težne) pospeške Lune v treh točkah na Zemlji:

gp1 =GMl

(L−RZ)2, (6)

gp2 =GMl

(L + RZ)2(7)

7

in

gp3 =GMl

L2. (8)

Plimski pospešek gp na Zemlji je zaradi privlaka Lune razlika med gravitaci-

Slika 3: Pozicija točk sistema Zemlja-Luna za izpeljavo bibavice. (Dimenzijerazdalj in velikosti so simbolične.)

jskim pospeškom Lune na zemeljski površini in gravitacijskim pospeškomLune v skupnem težišču Zemlje in Lune (v središču Zemlje v prvem prib-ližku). Tako velja v točki P1:

gp1 = GMl

[ 1

(L−Rz)2− 1

L2

]=

GMl

L2

[ 1

(1−Rz/L)2− 1]≈ 2GMl

Rz

L3, (9)

kjer smo upoštevali Rz/L ≈ 1/60. Podobno velja za točko P2:

gp2 ≈ −2GMlRz

L3. (10)

Za točko P3 pa izpeljemo gp3 drugače, saj želimo izraziti komponenti plimskegapospeška Lune gl na zemeljski površini v točki P . Normalno komponentaplimskega pospeška g⊥, ki ima smer proti skupnemu težišču Lune in Zemlje(proti centru Zemlje), izrazimo z naslednjo enačbo:

g⊥ = −gl sin α. (11)

Predznak je negativen zaradi smeri normale plimskega pospeška proti centruZemlje. Tangencialno komponento plimskega pospeška g‖, ki ima smer vzdolžzemeljske površine, pa zapišemo kot

g‖ = gl cos α. (12)

8

Slika 4: Pozicija točke P na zemeljski površini.

Za točko P poznamo geografsko širino ϕ in zato, po sliki 4, izrazimo razmerjemed kotom ϕ in kotom α. Kot ϕ zapišemo kot

sin ϕ =y

Rz

, (13)

kot α pa z

sin α =y

s, (14)

kjer je s najkrajša razdalja med težiščem Lune in točko P . Po enačbah 13in 14 lahko izrazimo razmerje med kotoma in če prevzamemo, da je L ≈ s,dobimo kar

sin α ≈ Rz

Lsin ϕ. (15)

Zdaj, ko imamo izraz za sin α, lahko s pomočjo trigonometrije, razvijemo šeizraz za cos α:

cos α =L− x

s. (16)

Če spet prevzamemo približek L ≈ s in vstavimo x = Rz cos ϕ, dobimokončno različico za cos α:

cos α =(1− Rz cos ϕ

L

). (17)

Pri tem upoštevamo, da je Rz/L ≈ 1/60 << 1 in dobimo cos α = 1. Zatočko P3, kjer je sin ϕ ≈ 1 in velja tudi Rz/L << 1, lahko zapišemo končnirazličici za enačbi 11 in 12:

g⊥(p3) = −glRz

L= −GMlRz

L3(18)

9

in

g‖(p3) = gl =GMl

L2. (19)

Vendar pa so te razlike zelo majhne; v [1] je zapisano, da bi bila za človeka zmaso 100 kg razlika v teži komaj 12,5 mg. Ne smemo pa izpustiti razlik medgravitacijskimi privlaki, ki jih ustvarijo ostala nebesna telesa, kot je Sonce,ki ustvari privlak le za polovico Luninega privlaka (glej poglavje 3.3).Bolj popolno sliko o plimskem pospešku gp, ki ga povzroča Luna, si lahkoustvarimo s pomočjo gravitacijskega potenciala. Skalarno vrednost, ki jeizražena z delom, potrebnim za spremembo lege telesa na neko razdaljo protisili privlaka, izraža gravitacijski potencial. Po [1] bomo zapisali potencial vtočki P :

Ωp = −GMl

s. (20)

Enačba (20) prikazuje vrednost potenciala v točki P , ki jo povzroča Luna narazdalji s (glej sliko 4). Opazimo še, da je enota potenciala [m2/s2].Z vpeljavo kosinusnega izreka pri sliki 4 izrazimo neznano razdaljo z znanimikoličinami, in sicer

s2 = R2z + L2 − 2RzL cos ϕ. (21)

Zdaj je potencial zapisan v obliki

Ωp = −GMl

L

(1− 2

Rz

Lcos ϕ +

R2z

L2

)− 12

. (22)

S pomočjo Legendreovih polinomov prikažemo rešitve:

Ωp = −GMl

L

(1− 2

Rz

LP1(cos ϕ) +

R2z

L2P2(cos ϕ) +

R3z

L3P3(cos ϕ) + · · ·

).(23)

Pri tem so vrednosti polinomov

P1 = cos ϕ, (24)

P2 =1

2(3 cos2 ϕ− 1), (25)

P3 =1

2(5 cos3 ϕ− 3 cos ϕ). (26)

10

Po [1] je prvi člen neodvisen, oziroma je konstanta, in zato ne povzročanobene sile. Drugi člen povzroča silo, ki je vzporedna osi OM (slika 4) inpovzroča pospeške v smeri proti skupnemu težišču sistema:

− ∂Ωp

∂(R cos ϕ)= −2GMl

L2= konst. 6= f(ϕ) (27)

Tretji člen pa je povzročitelj največjega pospeševanja. Vendar se izkaže tudi,da so vsi naslednji členi zaradi razmerja (Rz/L) ≈ 1/60 dosti manjši od prvihdveh in zato jih lahko zanemarimo.Efektivni potencial plimovanja lahko zapišemo kot

Ωp = −1

2GMl

R2z

L3(3 cos2 ϕ− 1). (28)

Ker velja ~gp = −gradΩp, lahko enačbo (28) razdelimo na dve komponenti:

vertikalna gpy = −∂Ωp

∂R= 2gΛ

(cos2 ϕ− 1

3

)(29)

in

horizontalna gpx = − ∂Ωp

R∂ϕ= −gΛ sin 2ϕ, (30)

kjer je g določen po enačbi 4 in R razdalja v smeri poltraka ~OP, vzdolžkaterega poteka os y. Os x je v smeri tangente na Zemljo v nasprotni smerirasti kota ϕ. Za Λ velja:

Λ =3

2

Ml

Mz

(Rz

L

)3

. (31)

Če v enačbo 29 ustavimo produkt

g · Λ =3

2

GMlRz

L3(32)

in upoštevamo, da pri ϕ = π/2 prvi člen odpade, saj je cos2 ϕ = 0, dobimo:

gpy = 2gΛ = −GMlRz

L3. (33)

Parameter Λ je v resnici zelo majhen: Λ ≈ 8.4 · 10−8. Če primerjamo gra-vitacijsko silo s plimsko silo, ugotovimo, da so plimske komponente zelo ma-jhne proti gravitacijski. Tako pridemo do zaključka, da plimski pospešek ne

11

Slika 5: Porazdelitev horizontalnih komponent plimskih sil na zemeljskempovršju. [1]

prispeva samo k dvigovanju vode, ampak tudi k premiku vodne mase proti osiskupnega težišča (glej sliko 5).[1] Ne smemo pa pozabiti, da ima Luna svojoekliptiko, saj moramo za natančne podatke o plimovanju uskladiti Luninonebesno lego glede na geografsko širino. Na sliki 6 je prikazan kot φ medlego kraja, označenega s P , in med lego na Zemlji, v kateri je Luna v zenitu.3Kot φ izrazimo po kosinusnem izreku sferne geometrije, in sicer

Slika 6: Relativna oznaka kota φ med lego P in točko V , kjer je Luna vzenitu. Kot φ je kot POV . [1]

cos φ = cos(90− ϕ) cos(90− δl) + sin(90− ϕ) sin(90− δl) cos ωp, (34)3Zenit ali nadglavišče je točka, ki se nahaja natanko nad opazovalčevo glavo [3].

12

kar zapišemo v lepši obliki

cos φ = sin ϕ sin δl + cos ϕ cos δl cos ωp. (35)

Pri tem je ϕ geografska širina točke P , δl Lunina deklinacija4 in ωp razlikaazimutov točk P in V , izražena v urah. Po [1] dobimo enačbo (28) v končniobliki

−Ωp =3

2Rzg

(Rz

L

)3Ml

Mz

[32

(sin2 δl − 1

3

)(sin2 ϕ− 1

3

)+1

2sin 2δl sin 2ϕ cos ωp

+12cos2 δl cos2 ϕ cos 2ωp

]. (36)

3.2 Ravnovesna plimaS tem, ko smo definirali gravitacijski potencial v točki P zaradi vpliva Lune,moramo omeniti še ravnovesno porazdelitev odmika gladine zaradi Luninegaplimovanja ζ. Na sliki 7 je prikazan odklon površine morja glede na gra-vitacijsko smernico za kot α. Že iz slike 7 je razvidno, kaj je povzročiteljtega pojava; smer normale površine morja ζ je odvisna od smeri rezultantesil med gravitacijsko silo Zemlje mg in plimsko silo Lune −m(∂Ω/∂x), kjerje x smer, pravokotna na stalno rezultanto nemotenih gravitacijskih sil. Če

Slika 7: Odvisnost ravnovesne normale površine morja kot posledice seštevkavektorja gravitacijske sile in plimske sile. [1]

4Deklinacija Lune je kotna razdalja Lune od ekvatorja.

13

zapišemo razmerje med gravitacijskim pospeškom in plimskim pospeškom,lahko izrazimo kot α:

tan α =−∂Ωp

∂x

g=

∂ζ

∂x; (37)

to velja tudi za normalo rezultante sil ζ. Iz tega dobimo enačbo

g∂ζ

∂x+

∂Ωp

∂x= 0, (38)

ki jo lahko zapišemo tudi

∂

∂x(gζ + Ωp) = 0. (39)

Podobno velja

∂

∂y(gζ + Ωp) = 0. (40)

Če nato integriramo po končni površini, dobimo

gζ + Ωp = konst. (41)

Integracija po celotni površini bi bila enaka nič, ker se ohranja prostorninavode na Zemlji. Z upoštevanjem tega pogoja dobimo za enačbo (36) končniizraz za odmik gladine ravnovesnega plimovanja ζ:

ζ = Rz

(Ml

Mz

)[C0(t)

(3

2sin2 ϕ− 1

2

)+ C1(t) sin 2ϕ + C2(t) cos2 ϕ

], (42)

kjer so

C0(t) =

(Rz

L

)3(3

2sin2 δl −

1

2

), (43)

C1(t) =

(Rz

L

)3(3

4sin2 2δl cos ωp

)(44)

in

C2(t) =

(Rz

L

)3(3

4cos2 δl cos 2ωp

). (45)

14

Konstante enačb (43), (44) in (45) predstavljajo tri pomembnejše vrste pli-movanja: dolgo periodično plimovanje, enodnevno plimovanje (cos ωp) indvodnevno plimovanje (cos 2ωp). Ugotovili smo že, da je plimski pospešek vprimerjavi z gravitacijskim pospeškom zelo majhen (gp/g ≈∼ 10−9). Lahkopa vseeno izračunamo odmik gladine ravnovesnega plimovanja ζ. Če pred-postavimo, da imamo samo sistem Luna-Zemlja, kjer je Zemlja v celotiprekrita z vodo, in opazujemo plimski odmik v točki V , kjer po sliki 6 veljaP = V , nam prva dva člena v enačbi (42) odpadeta, saj je δl = 0 in ωp = 0.S tem lahko takoj izrazimo odmik gladine ravnovesnega plimovanja, in sicer

ζ =3

4Rz

Ml

Mz

(Rz

L

)3

≈ 0, 27 m.

Če primerjamo dobljeno vrednost z ostalimi vrednostmi, lahko takoj pridemodo zaključka, da je odmik gladine plimovanja odvisen predvsem od oblikereliefa dna, globine vode ter od lege in oblike pregrad.Na začetku poglavja 3.1 smo poleg vpliva Lune omenili tudi vpliv Sonca.Zato moramo pri določanju normale rezultante ravnovesnega plimovanja ζupoštevati tudi vpliv Sonca, kjer prav tako uporabimo enačbo (42), le danamesto parametrov Lune (Ml, L in δl) uporabimo parametre Sonca (M,L in δ) [1].

3.3 Vpliv SoncaZdaj, ko smo omenili, kako Luna vpliva na bibavico, lahko tudi naredimo pri-bližno primerjavo med plimskim pospeškom Lune gpl

in plimskim pospeškomSonca gp . Če naredimo s pomočjo gravitacijskega zakona (enačba (3))primerjavo med gravitacijskim pospeškom Lune, ki deluje na Zemljo, in grav-itacijskim pospeškom Sonca, ki prav tako deluje na Zemljo, dobimo

gl

g=

Ml

M·(L

Ll

)2

= 5, 596 · 10−3 ≈ 1

180. (46)

S tem smo dokazali, da je gravitacijski pospešek Sonca približno 180-kratvečji od Luninega. Pri plimskih pospeških pa se izkaže, da Luna nosi večjidelež, saj razmerje med plimskim pospeškom Lune in plimskim pospeškomSonca ni več sorazmerno z (L/Ll)

2; po enačbi 18 ali 33 je sorazmerno z(L/Ll)

3. Če upoštevamo, da je masa Sonca M 2, 71 · 107-krat večja odmase Lune Ml in da je oddaljenost Sonca L 389-krat večja od oddaljenostiLune Ll, dobimo, da je Lunin plimski pospešek celo dvakratnik vrednostiSončevega plimskega pospeška. Razmerje plimskih pospeškov izrazimo z:

gpl

gp

=Ml

M·(L

Ll

)3

= 2, 19 →gp

gpl

= 0, 457. (47)

15

Sonce tudi prispeva k spremembi izboklin morske gladine, saj je plimskipospešek Sonca samo dvakrat manjši od Luninega plimskega pospeška (gpl

≈2gp). Zemeljska vrtilna os je nagnjena za 2327′ glede na ekliptiko kroženjaokoli Sonca, zato se deklinacija Sonca δ letno spreminja za ±δ = 2327′,poleg tega je potrebno še upoštevati dnevno vrtenje Zemlje.

16

4 ZaključekBibavica ali plimovanje je naravni pojav, prisoten v vsakodnevnem življenjučloveka, rastlin in živali. Na prvi pogled se zdi trivialen, vendar se izkaže kotdokaj zapleten, ki zahteva izčrpno obravnavo. Če hočemo bibavico popol-noma predvideti, moramo upoštevati veliko parametrov in še ti niso vsi vednomerljivi. Zato je natančno ne moremo predvideti, lahko pa preučujemo njenezakonitosti. Spoznali smo, da je bibavica v največji meri odvisna od grav-itacijskih privlakov Lune in Sonca, vendar moramo upoštevati tudi, da seZemlja vrti okoli svoje osi in da med zaporednima kulminacijama Lune vneki točki preteče 24 ur in 50 minut. Zaradi tega potuje plimski val pomorju z dokaj velikimi hitrostmi, saj mora v tem času obkrožiti Zemljo. Pritem nastanejo veliki premiki morskih mas. S tem ugotovimo, da na bibav-ico pomembno vplivajo še drugi dejavniki, kot so značilnosti valovanja, kjerzaradi pretoka morskih voda sta plima in oseka zelo odvisni še od oblikemorskega dna, po katerem potuje plimski val, ter od reliefa obale. To jerazvidno na primeru nekaterih polodprtih zalivov, kjer je opazna razlika medplimo in oseko tudi do dvajset metrov (19,6 m v zalivu Fundy v Kanadi, [4]).Poleg tega je potrebno upoštevati še upor, ki nastane med plimskim valomin dnom; posledica je zaostanek plimskega vala, kjer najvišja točka plimezaostaja za točko, v kateri kulminira Luna, za 3 [4]. Poleg tega, na bibav-ico zelo vplivajo še meteorološki pojavi, toda zaradi obsežne in kompleksnetematike se je naloga osredotočila zgolj na razlago vplivov gravitacijskih silLune in Sonca.Naj se zdi bibavica še tako rutinski in nepomemben pojav, so jo preučevaliže stari misleci, na njen pomen pa je leta 1985 v prispevku O plimi in osekiopozoril tudi Janez Strnad:

Dandanes ne obdelamo plime in oseke niti pri fiziki v prvem letniku nauniverzi. Tega ni težko razumeti: pri predavanjih in vajah zmanjkuječasa in veliko pojavov se zdi pomembnejših od plime in oseke. Če sespomnimo na vlogo, ki jo je plima imela ob začetkih fizike, pa lahkoobžalujemo, da ji posvečamo tako malo pozornosti. (J. Strnad, [4])

17

Literatura[1] David T., PUGH: Tides, Surges and Mean Sea-Level: A hanbook for

engineers and scientists. Chichester: John Wiley & Sons, 21996.

[2] Janez, STRNAD: Razvoj fizike. Ljubljana: DZS, 2003.

[3] Marjan, PROSEN: Leksikon astronomije. Ljubljana: Mladinska knjiga,2004.

[4] Janez, STRNAD: O plimi in oseki. Obzornik za matematiko in fiziko32/2-3 (1985); str. 66-71.

[5] A. P., FRENCH: Newtonian Mechanics. London: William Clowes &Sons Ltd, 1971.

[6] Kristina, SUHADOLNIK: Plimovanje, diplomsko delo. Ljubljana: DP152 - FMF, 2003.

18