UNIVERSITÀ DEGLI STUDI “LA SAPIENZA” DI ROMA

FACOLTÀ DI INGEGNERIA

CORSO DI LAUREA IN

INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI

Tesi di Laurea di Primo Livello

Progettazione ottimizzata di una rete per

telefonia mobile mediante Algoritmi Genetici

Relatori:

Prof. Roberto Cusani

Prof. Fabio Garzia

Candidato: Cristina Perna

Matricola: 793200

Anno Accademico 2003-2004

1

INDICE

1. Introduzione…………………………………………………………3

2. Algoritmi genetici……………………………………………….…...5

2.1 - Principi generali………………………………………………...5

2.2 - Struttura degli algoritmi genetici……………………………….7

2.3 - Perché scegliere gli algoritmi genetici………………………...15

2.4 - Aree di applicazione…………………………………………..16

2.5 - Gli Algoritmi Genetici e Matlab………………………………18

3. L’ottimizzazione della copertura cellulare.........................................19

3.1 - La copertura cellulare e l’importanza della sua ottimizzazione.19

3.2 - Le nuove problematiche legate all’avvento dell’UMTS………25

4. Metodi di ottimizzazione della copertura cellulare nel sistema

UMTS……………………………………………………………….31

4.1 – Approccio genetico alla pianificazione cellulare di

Terza Generazione (3G).....................................................…...38

5. Ottimizzazione della progettazione dell’interfaccia radio UMTS

(impostazione)……………………………………………………..42

5.1 - Premessa………………………………………………………42

5.2 - Progettazione della rete e ottimizzazione……………………..42

5.2.1 - Dimensionamento……………….……………………..42

5.2.2 - Progettazione……………………….………………….43

5.2.3 - Ottimizzazione………………………………………...44

2

5.2.3.1 - Criteri………….………………….…………..45

5.2.3.2 - Casi di interesse……..………………………..47

5.2.4 - Testing……………………….......................................57

5.2.5 - Monitoring………….…………………………………57

Appendice………………………………………………….....59

6. Ottimizzazione della progettazione dell’interfaccia radio UMTS

(risultati)…………………………………………………………….60

6.1 – Bilancio dei risultati……………………………………74

7. Conclusioni…………………………………………………………77

8. Bibliografia…………………………………………………………79

3

1 – INTRODUZIONE

La straordinaria espansione che negli ultimi anni ha contraddistinto il

settore delle telecomunicazioni, ha richiesto da parte delle aziende che

operano in questo campo forti investimenti, in particolare sotto il piano

delle infrastrutture di rete. Visti gli ingenti costi e la scarsità di risorse

radio, si è fatta sempre più pressante l’esigenza di un network planning

accurato ed efficiente.

L’avvento della telefonia mobile di Terza Generazione (UMTS), con

l’ampia gamma di servizi che andrà ad offrire, ha reso ancora più stringente

questa necessità, visto l’incremento della complessità della rete e del

numero di parametri che dovranno essere presi in considerazione.

Se, infatti, nella radiotelefonia di Seconda Generazione il problema della

progettazione di rete poteva essere essenzialmente ricondotto a quello di

frequency planning e coverage planning, per l’UMTS, se da una parte si

affievoliscono i problemi legati alla frequenza, dall’altra si fa predominante

quello di capacità di rete, essendo la capacità di ogni cella non limitata a

priori, ma strettamente legata all’interferenza (più precisamente al rapporto

segnale interferenza, SIR). Ciò, aggiunto alla riduzione delle potenze in

gioco, porterà a una conseguente restringimento del raggio di copertura

delle celle, da cui scaturirà una capillare presenza di SRB sul territorio. La

scarsità di siti disponibili, renderà irrinunciabile la ricerca di nuovi ed

efficaci metodi di ottimizzazione della copertura cellulare.

Diverse ed interessanti sono le soluzioni proposte a riguardo. Una delle più

suggestive risulta senza dubbio essere l’impiego di un metodo di

ottimizzazione ispirato all’evoluzione naturale, gli Algoritmi Genetici

(GA), che per i principi su cui si fondano e per la loro versatilità ben si

candidano ad essere utilizzati in un problema così ricco di sfaccettature.

4

Scopo del presente lavoro è proprio quello di mostrare come essi possano

essere efficacemente usati nella costruzione di utili handles, che

consentano di semplificare la collocazione delle stazioni radio base sul

territorio.

Esso è organizzato come segue. Dopo aver illustrato i principi e la struttura

degli Algoritmi Genetici (Sezione 2), si è voluta chiarire l’importanza e

l’implementazione di un processo di network planning (Sezione 3), con

particolare riferimento ai cambiamenti apportati dal 3G. Nella sezione

successiva (Sezione 4), si introducono quelle che sono le soluzioni proposte

a riguardo sia in termini di GA, che mediante l’impiego di tecniche di

differente natura. Nel resto del lavoro si è affrontato il problema

dell’ottimizzazione di copertura e capacità della rete nel caso dell’UMTS,

costruendo alcune funzioni, che, sfruttando le potenzialità degli algoritmi

genetici (mediante l’utilizzo della nuova risorsa Matlab, Genetic

Algorithms and Direct Search Toolbox), si propongono essere valido aiuto

in un processo di network planning. In particolare, vengono presentate le

soluzioni proposte a seconda della configurazione del problema (Sezione 5)

ed i risultati ottenuti dalla loro implementazione (Sezione 6). Nell’ultima

sezione (Sezione 7), si illustreranno le problematiche che chi scrive si

propone di affrontare in successivi lavori a partire dai risultati e soprattutto

dalle capacità e dall’esperienza acquisite nello svolgimento del presente.

5

2.ALGORITMI GENETICI

2.1 – Principi generali

Gli algoritmi genetici sono una tecnica algoritmica basata sull’evoluzione

naturale, largamente usata per risolvere problemi di ottimizzazione.

Essi furono concepiti da John Holland negli anni Sessanta e furono

sviluppati nell’Università del Michigan negli anni Sessanta e Settanta,

ma solo dagli anni Ottanta hanno trovato applicazione. Diversamente dalle

tecniche basate sulla simulazione dell’evoluzione biologica, sviluppate

nello stesso periodo1, lo scopo di Holland non era quello di elaborare

algoritmi per la risoluzione di problemi specifici, bensì quello di studiare il

fenomeno dell’adattamento naturale e di ideare tecniche per trasferirne i

meccanismi all’interno di sistemi informatici, per consentirne

l’applicazione a diversi contesti.

Gli algoritmi genetici, sfruttano la teoria Darwiniana della selezione

naturale che premia gli individui con elevate capacità di adattamento

all’ambiente circostante. In particolare, gli individui che hanno più

successo nella sopravvivenza e nella riproduzione avranno un numero

relativamente grande di discendenti, mentre gli individui che si

mostreranno essere meno adatti produrranno poca o nessuna prole. Ciò

implica che, in ciascuna delle generazioni successive, gli individui più

idonei (fit individuals) trasmetteranno i propri geni a un numero crescente

di individui, la cui combinazione genererà, in alcuni casi, una discendenza

di qualità superiore a quella di ciascun genitore (superfit). Come risultato

avremo che la specie assumerà, di generazione in generazione,

caratteristiche che la renderanno sempre più adatta all’ambiente con cui si

trova a relazionarsi.

1 Strategie evolutive (anni sessanta), Rechemberg,Schwefel; Programmazione evolutiva (1966),

Fogel, Owens e Walsh.

6

In modo equivalente operano gli algoritmi genetici, i quali, partendo da una

popolazione di individui, ciascuno dei quali rappresenta una possibile

soluzione del problema, associano ad ognuno di essi un punteggio, fitness

score, che rappresenta una stima di quanto esso sia “adatto” per la

risoluzione del nostro problema. Gli individui con fitness score più alto

hanno la possibilità di riprodursi incrociandosi con altri individui della

popolazione, mentre gli individui con score più bassa tenderanno ad

estinguersi. Otterremo così una nuova popolazione di possibili soluzioni,

che comprende una frazione più alta delle caratteristiche possedute

dagli individui migliori della precedente generazione, con il risultato che,

con il passare delle generazioni, le soluzioni ritenute meno adatte saranno

estromesse, mentre le caratteristiche migliori verranno estese a tutta la

popolazione di soluzioni.

Se l’algoritmo è stato ben implementato la popolazione convergerà a una

soluzione ottima del problema.

7

2.2 – Struttura degli algoritmi genetici

Prima di descrivere in dettaglio come lavorano gli algoritmi genetici, visto

il forte parallelismo esistente tra computazione evolutiva ed evoluzione

biologica, risulta utile chiarire il significato che assumono, nel contesto in

cui ci troviamo ad operare, i termini presi in prestito dalla biologia.

BIOLOGIA COMPUTAZIONE

EVOLUTIVA

Genotipo Il codice genetico che

determina le caratteristiche

di un individuo.

Codifica.

Fenotipo La manifestazione dei

caratteri codificati nel codice

genetico.

Decodifica (es.

rappresentazione tramite

vettori)

Individuo Soluzione del problema

Popolazione Totalità di individui. Insieme di soluzioni

Fitness Probabilità che l’organismo

viva abbastanza da riprodursi

o come la funzione del

numero di discendenti che

esso genera.

Qualità di una soluzione

Cromosoma Elemento costitutivo di una

cellula

Rappresentazione di una

soluzione (spesso codificata

come stringa di bit)

Gene Elemento costitutivo di un

cromosoma, che codifica una

caratteristica.

Parametro della soluzione

(spesso bit o blocco di bit)

Crossover Scambio di geni tra ogni Scambio di parametri tra

8

coppia di cromosomi per

formare un cromosoma

singolo, che poi si

accoppia con quello

dell’altro genitore in modo

da creare un patrimonio

completo di cromosomi

diploidi.

due soluzioni.

Mutazione Singoli nucleotidi possono

essere modificati nel

passaggio dal genitore al

discendente.

Inversione di bit in un locus

scelto a caso

Selezione Individui candidati alla

riproduzione

Riutilizzo di buone

soluzioni

Tab.1 – Nomenclatura

Un algoritmo genetico si articola nei seguenti passi:

1. Codifica del problema;

2. Creazione di una popolazione iniziale di potenziali soluzioni;

3. Formulazione di una funzione di valutazione (funzione fitness o

obiettivo) che svolge nel GA il ruolo dell’ambiente, assegnando ad ogni

soluzione una figura di merito che ne stima l’idoneità;

4. Formalizzazione di operatori genetici (crossover e mutazione) che

alterino i cromosomi dei discendenti.

5. Definizione dei valori per i diversi parametri che regolano

l’evoluzione (taglia della popolazione, probabilità di applicazione degli

operatori genetici);

6. Definizione delle condizioni di stop.

9

Il processo è riassunto in Fig. 1.

Fig.2. 1 – Processo di ottimizzazione mediante GA

Entriamo ora nello specifico dei punti precedenti.

La codifica del problema consiste nel passare dallo spazio dei parametri (di

solito rappresentato in termini di numeri reali) allo spazio dei cromosomi,

usualmente rappresentati da stringhe di bit di lunghezza finita. All’interno

dei cromosomi i parametri sono rappresentati dai geni, codificati in bit o

blocchi di bit. Se gi, codificato con Mi bit, rappresenta l’i-esimo parametro

degli N che costituiscono il cromosoma , avremo che gi sarà della forma

gi=[b1 b2 b3 …….bMi-1 bMi]

e il cromosoma c avrà la seguente struttura:

c=[g1 g2 g3 …….gN-1 gN]=[b1 b2 b3 …….bM-1 bM]

dove M rappresenta la somma dei bit che costituiscono il cromosoma,

(M=M1 + M2 + …+ ..MN-1 + MN).

Generazione attuale (N cromosomi)

Nuova generazione (N cromosomi)

Valutazione del fitness e riproduzione

Crossover

Mutazione

Probabilità di crossover

Probabilità di mutazione

N

10

La codifica costituisce un aspetto molto delicato del processo di

ottimizzazione. È in questa fase, infatti, che si decide con che grado di

precisione si vuole procedere. Ogni parametro sarà codificato con tanti più

bit, quanto maggiore si vuole sia la precisione. Una soluzione semplicistica

indurrebbe ad adottare la massima precisione possibile, ma una decisione di

questo tipo comporterebbe, nella maggior parte dei casi, una inaccettabile

lentezza di elaborazione e, di conseguenza, di convergenza. Sta, quindi, a

chi implementa saper trovare un’efficiente compromesso tra precisione e

velocità di convergenza.

Intrinsecamente legata alla velocità di convergenza risulta essere anche la

scelta della popolazione iniziale. Se è vero, infatti, che nella gran parte dei

casi la scelta di una popolazione iniziale in modo random, senza porre

alcun tipo di vincolo, non pregiudica la velocità di convergenza

dell’algoritmo, è anche vero che partire da una popolazione iniziale avente

una buona fitness può far sì che esso prenda la strada migliore verso il

raggiungimento del nostro obiettivo.

Il secondo aspetto fondamentale dell’implementazione del GA è senza

dubbio la costruzione della funzione fitness, la quale dovrebbe avere un

andamento piatto e regolare così da permettere a cromosomi con buona

fitness di essere vicini nello spazio dei parametri a cromosomi con fitness

leggermente migliore e dovrebbe essenzialmente riflettere il valore reale

del cromosoma. Non sempre, però, queste richieste possono essere

soddisfatte, poiché, nei problemi reali i parametri in gioco sono spesso

molteplici e non risultano, di conseguenza, modellabili esattamente

attraverso una funzione matematica. Proprio per questo motivo spesso si

sceglie di introdurre nella funzione fitness una funzione cosiddetta di

penalità, al fine di favorire l’esclusione dei cromosomi inadeguati,

11

valutando fondamentalmente quanto ci costerebbe renderlo adatto ai nostri

scopi.

Ora, due problemi che spesso si presentano lavorando con gli algoritmi

genetici sono la convergenza prematura e la fine lenta, entrambi legati al

range del fitness della popolazione. È infatti evidente che all’inizio di

un’esecuzione ci troviamo di fronte ad una grande varietà di fitness. Col

progredire dell’algoritmo alcuni geni iniziano a predominare e il range del

fitness si riduce. A volte avremo che i geni provenienti da pochi

individui con un fitness comparabilmente alto (ma non ottimale)

possono rapidamente dominare la popolazione, causando la convergenza

a un massimo locale. Una volta che la popolazione converge, l’abilità del

GA di continuare la ricerca per una soluzione migliore è

effettivamente eliminata: il crossover di individui quasi identici può

portare ben pochi miglioramenti. Si parlerà in questo caso di convergenza

prematura. Altre volte avremo il problema opposto al precedente, ovvero

dopo molte generazioni, la popolazione sarà convergente, ma non avrà

localizzato precisamente il massimo locale. Il fitness medio sarà alto, ma

ci sarà poca differenza tra la media e il miglior individuo. Per ovviare

a questi problemi bisognerà espandere il range di fitness della popolazione

e per far ciò bisognerà essenzialmente agire sulla tecnica di selezione al

fine di impedire che ad un certo punto un individuo super fit prenda il

predominio sugli altri. La selezione degli individui consiste nell’allocare

opportunità riproduttive agli individui e si esplica fondamentalmente nel

copiare gli individui in una “piscina di accoppiamento”, mating pool, dove

gli individui migliori hanno la possibilità di essere copiati più volte. Qui,

vengono prese coppie di individui e fatte accoppiare finché la “piscina” non

rimane vuota. Il punto su cui bisogna operare per evitare i problemi

precedentemente discussi è il criterio con cui gli individui vengono copiati

12

nel mating pool. Esistono fondamentalmente tre tipi di selezione: roulette

wheel selection, rank selection e tounament selection. Nella prima, che

risulta essere anche la più semplice, possiamo immaginare una roulette in

cui vengono piazzati tutti i cromosomi, ognuno dei quali occupa uno spazio

proporzionale alla propria fitness. A questo punto, si estrae un numero

casuale (un lancio di pallina virtuale) e si seleziona l’individuo che si trova

in quella posizione. È proprio con questa tecnica però che si verifica

l’insorgere di convergenza prematura e di stagnazione che portano alla

creazione di una popolazione mediocre. Nella rank selection gli individui

vengono ordinati in ordine decrescente di fitness e si attribuisce loro una

probabilità decrescente in funzione della posizione in classifica,

indipendente dal valore della fitness. In questo modo si evitano sia la

convergenza prematura sia la stagnazione, perché nessun individuo ha

probabilità molto maggiore degli altri di essere selezionato, ma il prezzo

che si paga è una certa pesantezza computazionale. Nella tournament

selection, per ogni individuo da selezionare si seleziona un gruppo di

individui e si clona il migliore. Questo metodo ha gli stessi vantaggi del

precedente, senza però necessità di ordinamento. A questi tre criteri ne va

aggiunto un quarto che viene usato spesso in concorso con i precedenti, la

selezione elitista, la quale implica che almeno una copia dell’individuo

migliore venga mantenuta nella generazione successiva. Questa tecnica ci

permette di non perdere buone soluzioni nel salto generazionale.

Per dar luogo ad una nuova popolazione, gli individui selezionati si

troveranno a dover subire i processi di incrocio e mutazione. L’incrocio

consiste nello scambio di segmenti tra due individui “genitori”, per formare

due discendenti. Anche per il crossover esistono diverse tecniche, tra cui

ricordiamo il single-point crossover (Fig.2.2,(a)), il two-point crossover

(Fig.2.2,(b)), in cui i genitori vengono tagliati rispettivamente in uno e due

13

punti e se ne ricombinano i segmenti nei figli e il crossover

uniforme(Fig.2.2,(c)), dove ciascun gene nel figlio viene creato copiandolo

dai genitori in accordo ad una maschera di generazione casuale, nello

specifico, viene copiato il gene del primo o del secondo genitore a seconda

della presenza di un uno o di uno zero nella maschera.

L’intuizione che sta dietro a questo operatore è lo scambio di informazione

tra due soluzioni.

Crossover singolo punto 100011 0001100111 1100000011101011 Genitori 1000110011101011 1100000001100111 Figli Fig. 2.2 (a) – Crossover singolo punto

Crossover doppio punto

1000110001100111 1100000011101011 Genitori 1100110001101011 1000000011100111 Figli Fig.2.2 (b) – Crossover doppio punto

Crossover uniforme

1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 Maschera 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 Genitore 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 Figlio 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 Genitore 2 Fig.2.2 (c) – Crossover uniforme

14

La mutazione consiste nell’alterare arbitrariamente uno o più geni di un

cromosoma, selezionato, attraverso un cambiamento casuale, con

probabilità pari all’indice di mutazione.

Il senso della mutazione sta nell’introduzione di una variabilità extra

nella popolazione, per rappresentare quei cambiamenti che possono

dipendere da fattori ambientali e culturali diversi dal patrimonio genetico.

Stabiliti quali sono gli operatori, un passo basilare nell’implementazione

dell’algoritmo rimane la definizione dei parametri che ne regolano

l’evoluzione: una scelta poco oculata, infatti, può portare ad una mancata

ottimizzazione del problema. Scegliere, ad esempio, una taglia consistente

per la popolazione significa sì garantire una ampia varietà di fitness, ma

significa anche compromettere la velocità di convergenza dell’algoritmo.

Essa deve essere il frutto di un compromesso tra le reali esigenze di

“diversificazione” del problema (derivanti ad esempio dal suo numero di

variabili) e la sua complessità computazionale. Le stesse probabilità di

crossover e mutazione vanno scelte a seconda delle caratteristiche del

problema di cui ci si sta occupando. In particolare, se la convergenza

dell’algoritmo tende ad essere prematura, accrescere la probabilità di

mutazione può risultare l’unica via per ovviare alla formazione di una

popolazione mediocre, mentre, se l’algoritmo ha una convergenza regolare,

un rate mutation alto potrebbe portare alla scomparsa di buoni individui.

L’algoritmo avrà termine concordemente alle condizioni di stop scelte da

chi implementa. Gli eventi che ne determinano la conclusione sono per lo

più rintracciabili nel raggiungimento di una fitness soddisfacente, nella

permanenza in stato di stallo delle soluzioni, nel raggiungimento di un

numero limite di generazioni. Anche in questo caso non esistono regole

generali e le condizioni ed i relativi valori vanno stabiliti ad hoc per il

problema trattato.

15

2.3 – Perché scegliere gli Algoritmi genetici

Da quanto detto in precedenza si desume che gli algoritmi genetici non

assicurano di trovare una soluzione ottima del problema. Ma allora perché

adottarli? Gli argomenti a favore sono numerosi e vanno ricercati

soprattutto nella loro straordinaria capacità di adattamento alle più svariate

problematiche. La loro robustezza ne permette l’applicazione in campi in

cui non si è ancora riuscito a trovare una tecnica specifica e la loro duttilità

ne favorisce l’ibridazione con tecniche già consolidate per alcuni tipi di

problemi. La loro natura di tecnica adattativa ne favorisce l’applicazione in

contesti fortemente variabili. Inoltre, facendo uso del calcolo parallelo,

permette l’esplorazione (e lo sfruttamento) simultaneo di tutto lo spazio di

ricerca, anziché esaminarne uno alla volta tutti i punti, permettendo, così, di

ottenere buone soluzioni in tempi sufficientemente rapidi.

Fig. 2.3 – Peculiarità degli algoritmi genetici

ROBUSTEZZA

PARALLELISMO

ADATTABILITA’

RAPIDITA’

16

2.4 – Aree di applicazione

Per illustrare la flessibilità degli Algoritmi Genetici, elenchiamo ora

alcune applicazioni, delle quali solo alcune sono state usate in pratica,

altre rimangono argomenti di ricerca.

Ottimizzazione di funzioni numeriche. I GA si sono rivelati essere in grado

di superare tecniche convenzionali di ottimizzazioni su funzioni

complicate, discontinue e disturbate.

Image Processing. Con immagini mediche a raggi X o da satellite,

c'è spesso bisogno di allineare due immagini della stessa area, prese

in istanti diversi. Comparando un campione casuale di punti nelle due

immagini, un GA può efficacemente trovare un insieme di equazioni per

adattare una immagine dentro l'altra.

Un ulteriore inusuale problema di image processing è quello di creare

immagini di sospetti criminali. Il GA genera un numero casuale di facce, e

il testimone seleziona le due che sono più simili a quella del sospetto.

Queste sono poi usate per generare altre facce nella generazione

successiva. Il testimone agisce come la "funzione fitness" nel GA e

controlla la convergenza verso l'immagine corretta.

Ottimizzazione Combinatoria: richiede soluzioni a problemi che

riguardano disposizione di oggetti (es. Traveling Salesman Problem)

Bin packing, cioè determinare come disporre un numero di oggetti su uno

spazio limitato, ha molte applicazioni nell'industria ed è stato largamente

studiato. Tra queste vi sono il job shop scheduling, o time-tabling dove il

problema è allocare un insieme di risorse (macchine, uomini, stanze) per

portare a termine un insieme di compiti, come la manifattura di un

numero di componenti di macchine. Ci sono ovvi limiti, per esempio la

stessa macchina non può essere usata per fare due compiti diversi nello

stesso tempo. Il risultato migliore è quello che permette di finire il lavoro

17

nel minor tempo possibile, o nel minimo tempo di inattività per ogni

risorsa.

Progettare lavori può essere un mix di ottimizzazione combinatoria e

ottimizzazione di funzioni.

Il progetto dei GA può essere ibridizzato con tecniche più tradizionali di

ottimizzazione o con sistemi esperti per produrre un range di progetti che

un ingegnere può poi valutare.

Machine Learning. Ci sono molte applicazioni dei GA per sistemi di

apprendimento: il modello usuale è quello del sistema classificatore. Il GA

prova ad evolvere (cioè a imparare) un set di se... allora per operare in

alcune particolari situazioni. Questo è stato applicato anche a modelli

economici e politici. Un uso maggiore delle tecniche dei machine learning

è stato fatto nel campo del controllo. Il fitness di un insieme di regole

può essere valutato giudicando le performance del sistema.

18

2.5 – Gli Algoritmi Genetici e Matlab

Delle potenzialità degli algoritmi genetici non poteva non accorgersi un

importante ambiente di lavoro come Matlab. Nella versione 7.0, infatti,

MathWorks introduce il Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox, il

quale estende le potenzialità di Matlab nel campo dell’ottimizzazione,

permettendo di sfruttare in modo ottimale le peculiarità degli algoritmi

genetici. Il tool si compone di un’interfaccia grafica, ma consente

l’implementazione dell’algoritmo anche dalla command window, nel caso

in cui si volesse lavorare sfruttando dati esterni al tool. Esso si struttura su

più campi, ognuno dei quali ci permette di lavorare su uno degli aspetti

descritti nelle precedenti sezioni. Possiamo, infatti, scegliere tra i vari

criteri di selezione, crossover e mutazione esistenti in letteratura o crearne

di nostri, possiamo agire sulle probabilità di mutazione e di incrocio,

possiamo decidere come e perché terminare l’algoritmo, possiamo scegliere

come codificare i cromosomi e di che taglia creare la popolazione,

possiamo graficare o meno, per ogni generazione, la convergenza, le

variabili, l’evoluzione e gli operatori. Esso rappresenta senz’altro uno

strumento utilissimo per chi vuole sfruttare al meglio gli algoritmi genetici,

ma sarebbe riduttivo pensare che il lavoro di ottimizzazione si riduca alla

scelta dei vari parametri. Il passaggio fondamentale rimane, infatti, quello

della costruzione della funzione fitness, che se può risultare banale

nell’ottimizzazione di un semplice problema matematico, cresce di

complessità in problemi con un più alto numero di variabili, come sono

quelli di tipo ingegneristico.

Quest’ultima, insieme alla scelta dei parametri e delle condizioni di stop,

restano a carico di chi implementa. Di conseguenza, per quanto il tool

possa esserci di aiuto, la buona riuscita dell’ottimizzazione continuerà a

dipendere dalle capacità dell’utente.

19

3. L’OTTIMIZZAZIONE DELLA COPERTURA CELLULARE

3.1 – La copertura cellulare e l’importanza della sua ottimizzazione

La telefonia mobile si basa su un architettura di tipo cellulare, in cui il

territorio è diviso idealmente in celle, di forma geometrica regolare

(solitamente esagonale), ognuna delle quali è servita da una Stazione Radio

Base (SRB), che consente agli utenti della cella l’accesso alla rete. La SRB

costituisce l’elemento fondamentale per l’accesso radio di un sistema

radiomobile ed è solitamente posta in corrispondenza del vertice di una

cella (punto di incontro di tre celle (Fig. 3.1)).

Fig. 3.1 – Posizionamento di una SRB sul territorio

Essa impiega solitamente tre sistemi di antenne (ma anche quattro o sei),

collocati idealmente su un triangolo equilatero, in modo tale che ciascuno

di essi serva una delle tre celle. Solitamente ciascun sistema di antenne è

costituito da tre antenne settoriali (panel antennas (Fig.3.2)), una in

trasmissione e due in ricezione (Fig.3.3))

20

Fig. 3.2 – Panel antenna Fig. 3.3 – Struttura di una SRB

Le antenne delle stazioni radio base sono progettate per permettere al

sistema di funzionare con la minima potenza necessaria e per tenere

sottocontrollo le interferenze. Si tratta, infatti, di antenne altamente

direttive, in grado di indirizzare il segnale dove è necessario e di ricevere

segnali anche molto deboli, come possiamo osservare dai diagrammi di

radiazione (Figg. 3.4–3.5) di un’antenna di questo tipo.

Fig. 3.4 – Diagramma di radiazione Fig. 3.5 – Diagramma di radiazione

orizzontale verticale

21

Ciascuna stazione radio base può servire un numero limitato di utenti.

Pertanto in una determinata zona le stazioni devono essere distribuite in

numero tanto più elevato quanto maggiore è l’utenza da servire.

La scelta dei luoghi dove installare le stazioni radio base deve essere

effettuata in modo da garantire:

- una copertura di una determinata area geografica;

- i minimi livelli di interferenza reciproca tra la nuova SRB e quelle già

presenti;

- la possibilità di usufruire contemporaneamente del servizio ad una

determinata percentuale di utenti di quella zona;

- un’esposizione della popolazione a un livello di campo elettromagnetico

conforme alle normative.

Da questo e da molto altro nasce l’esigenza del network planning e con

esso l’importanza della sua ottimizzazione. Infatti, una copertura ottimale

non porta benefici solo dal punto di vista del servizio, ma si rivela

importantissima anche sul piano economico, in quanto una riduzione

all’essenziale del numero delle stazioni radio base e una massimizzazione

degli utenti serviti comporterà un notevole risparmio per i gestori, che si

ripercuoterà conseguentemente sulle tariffe che gravano sui consumatori.

Il processo di ottimizzazione della copertura cellulare (Fig.3.6),

indipendentemente dal metodo adottato e del tipo di telefonia che stiamo

trattando, può essere riassunto in tre fasi:

- Dimensionamento;

- Pianificazione;

- Ottimizzazione e monitoraggio.

Nella fase di dimensionamento si deve tener conto ovviamente dell’area

che si deve andare a coprire, del traffico che caratterizza il territorio e della

22

soglia di copertura che vogliamo raggiungere. Dell’area su cui operiamo la

pianificazione è importantissima non solo l’estensione, ma anche la natura

(urbana, suburbana, rurale), che ha conseguenze sia a livello di

attenuazione (diversi modelli di propagazione da considerare), sia

ovviamente a livello di interferenza. Anche il traffico può essere

considerato, almeno per quanto riguarda la seconda generazione di

telefonia mobile, diretta conseguenza della natura dell’area in esame,

poiché si andrà a prendere in considerazione essenzialmente il livello di

traffico, che sarà chiaramente proporzionale al grado di urbanizzazione

della zona.

Fig. 3.6 – UMTS Network Planning

Nella fase di progettazione vanno determinati, in base agli input ricevuti, i

parametri di configurazione del sito e del collegamento, che possono essere

ricondotte fondamentalmente alle seguenti categorie: informazioni generali,

informazioni di servizio, caratteristiche in trasmissione e in ricezione e

modello di propagazione adottato (Tab.3.1). Vanno poi considerati il livello

Dimensionamento - Traffico - Area - Soglia di copertura

Progettazione - Traffico - Configurazione del sito - Soglia di copertura e requisiti di capacità

Ottimizzazione e monitoraggio - Traffico - Verifica della copertura e disponibilità della capacità

23

di copertura e la richiesta a livello capacitivo, che, per quanto riguarda il

GSM possono essere considerati, non solo strettamente connessi, ma quasi

come un unico requisito, non risultando essere la capacità uno dei punti più

sensibili di questo tipo di telefonia.

Tab. 3.1 – Parametri di configurazione

del sito e del collegamento

La vera e propria ottimizzazione della copertura cellulare avviene nella

terza fase, nella quale, facendo uso degli elementi acquisiti

Informazioni generali

Frequenza

Chip rate

Temperatura

Informazioni di servizio

Carico

Bit rate

Caratteristiche in

ricezione

Densità di rumore termico

Figura di rumore del ricevitore

Densità di rumore del ricevitore

Potenza del rumore

Margine di interferenza

Potenza di interferenza del

ricevitore

Rumore totale

(termico+interferenza)

Guadagno del processo

Eb/No richiesto

Sensibilità del ricevitore

Guadagno di antenna in ricezione

Perdite

Potenza del segnale richiesta

Forza del campo

Caratteristiche in

trasmissione

Potenza in trasmissione per

connessione

Potenza in trasmissione

Perdite

Guadagno dell’antenna in

trasmissione

Path loss

24

precedentemente, per mezzo di tecniche generali o create ad hoc, si arriva

ad avere una configurazione di SRB sul territorio, con annesse

informazioni sulla copertura e capacità effettiva a livello globale o a livello

di SRB stesse. Punto cardine di questo passo, risulta spesso essere il

monitoraggio il quale permette a chi sta realizzando l’ottimizzazione di

verificare in tempo reale il soddisfacimento degli obiettivi auspicati e di

procedere, in caso negativo, alla modifica dei parametri definiti nelle fasi

precedenti o relativi all’algoritmo di ottimizzazione.

25

3.2 – Le nuove problematiche legate all’avvento dell’UMTS

L’esigenza di ottimizzazione si fa ancora più pressante se si fa riferimento

alla telefonia di terza generazione, al cui arricchimento della gamma di

servizi (Fig.3.7) e alla conseguente nuova architettura di rete (Fig. 3.8) ha

fatto seguito senza dubbio una diversificazione dei parametri di cui si deve

tener conto nella realizzazione della rete. Di conseguenza, se per le

generazioni di telefonia precedente si poteva pianificare una rete anche per

mezzo di tool di simulazione, che non includevano tecniche di

ottimizzazione, con l’avvento dell’UMTS, essi si sono dimostrati

inadeguati a modellare una realtà con una tale molteplicità di sfaccettature.

Il modello di network planning optimization rimane, però, molto simile a

quello del GSM, a condizione, chiaramente, di adattarlo a quelle che sono

le peculiari caratteristiche di questo sistema di telefonia.

Utilizzo della rete Internet

• Browsing the WW

• E-commerce

• Stampa on-line

• Traduzioni on-line

• Servizi di diffusione su base locale

Educazione

• Scuola virtuale

• Laboratori di scienza on-line

• Librerie on-line

• Laboratori linguistici on-line

• Addestramento

Intrattenimento

• Audio on demand

• Games on demand

• Video Clip

• Turismo virtuale

Servizi di sicurezza e/o sociali

• Emergenza

• Amministrazione

Business information

• Mobile office

• Narrowcast TV

• Gruppi di lavoro virtuali

Servizi di comunicazione

• Video telefonia

• Video conferenza

• Risponditori e riconoscitori vocali

• Servizi di localizzazione

Servizi economici e finanziari

• Virtual banking

• On-line billing

• Universal SIM card e carte di credito

Servizi speciali telematici di ausilio al trasporto

• Pedaggio

• Gestione flotte aziendali

• Antifurto

• Telemedicina

• Instant help on-line

• Esperti on-line

26

Fig. 3.7 – I nuovi servizi UMTS

Fig. 3.8 – UMTS Access Network Architecture

Volendo tornare alla precedente schematizzazione si deve cominciare ad

agire già dalla fase di dimensionamento. A seconda dell’area di cui ci si sta

occupando, infatti, si parla di picocelle, microcelle e macrocelle. Inoltre,

del traffico non si andrà a valutare solo il livello, ma anche il tipo: accanto

al traffico voce, avremo anche un traffico dati che, richiedendo una qualità

del servizio evidentemente diversa rispetto al traffico voce, indurrà ad

adottare una copertura a livelli (Fig. 3.9).

Fig. 3.9 – Copertura a livelli

27

Per quanto riguarda la fase stessa di pianificazione, oltre alla ovvia

modifica dei parametri di configurazione del sito e del collegamento,

dobbiamo prendere atto del fatto che non possiamo più parlare

indifferentemente di copertura e capacità della rete. Ogni stazione radio

base, infatti, può supportare un numero limitato (Tab.3.2) di utenti,

funzione del raggio della cella, della potenza della SRB e dell’interferenza

inter-cella (tra celle adiacenti) e intra-cella (derivata dagli utenti della

stessa cella), che devono configurarsi in modo tale che tutti gli utenti

percepiscano il segnale con la stessa potenza, senza che si verifichi il

cosiddetto effetto near-far (penalizzazione degli utenti a distanza maggiore

dalla SRB, Fig. 3.10).

Tab. 3.2 – Relazione tra

capacità e copertura nel

sistema UMTS per il servizio

telefonico (tabella computata

tramite un simulatore UMTS

sviluppato presso il Politecnico

di Milano

Fig. 3.10 – Effetto Near-Far

Capacità (numero utenti attivi per

cella)

Copertura (raggio della cella in km)

17 69 96

103

2 1.5 1

0.5

28

Si deve tener conto, inoltre, del fatto che un utente può chiedere alla SRB

di aumentare la potenza (power control), ma anche in questo caso,

dobbiamo prendere atto del fatto che il budget di potenza di una SRB è

limitato e oltre una certa soglia essa non può più garantire all’insieme degli

utenti serviti una qualità del servizio accettabile. Si evince da ciò che la

potenza in trasmissione è una delle principali risorse critiche del sistema

UMTS e questo si ripercuote sensibilmente sulle dimensioni massime delle

celle di copertura. A questo proposito nel sistema UMTS è stato introdotto

un meccanismo adattativo, chiamato cell breathing (Fig. 3.11), che, al

variare del carico della cella, ne riduce il raggio, al fine di tenere sotto

controllo il livello di interferenza.

Fig. 3.11 – A) Traffico uniformemente distribuito e basso carico. Nella cella B

l’aumento del carico provoca un aumento della potenza in trasmissione dell’antenna

(B). Il carico aumenta fino al punto che la potenza in trasmissione viene saturata (C).

L’area delle due celle varia in funzione del carico di traffico (D).

A C

D B

29

Con l’UMTS viene introdotto un nuovo concetto, l’hot spot, un’area in cui

vi è una particolare concentrazione di traffico. Un’efficiente pianificazione

deve tener conto del fatto che, il posizionamento di una SRB in un hot spot,

aumenta la capacità della rete (Fig. 3.12 (a) – (b)).

Fig. 3.12 (a) – Design inefficiente

Fig. 3.12 (b) – Design efficiente

30

La forte variabilità che caratterizza questi nuovi fattori accresce, all’interno

del processo di ottimizzazione, l’importanza del monitoraggio, il quale ne

diventa, per ovvi motivi, un elemento indispensabile. Le principali

evoluzioni del processo di ottimizzazione rispetto alle generazioni

precedenti sono riassunte in Tab.3.3.

Nelle prossime sezioni vedremo quali tecniche di ottimizzazione sono state

ritenute più opportune per gestire un problema di così elevata complessità.

Processo di progettazione di capacità e copertura

- La progettazione di capacità e copertura sono correlate; - Le informazioni relative al traffico sono necessarie nella progettazione della copertura

Progettazione della capacità Il servizio dipende dalla distanza dalla stazione radio base

Progettazione della frequenza Per tutte le celle viene usata la stessa frequenza

Ottimizzazione e monitoraggio Questi fattori hanno maggiore rilevanza rispetto al caso GSM

Tab. 3.3 – Sintesi dell’evoluzione del Network Planning

31

4 – Metodi di ottimizzazione della copertura cellulare nel sistema

UMTS

Come si può dedurre dalle considerazioni fatte in percedenza, i classici

modelli usati per ottimizzare le reti di seconda generazione non risultano

adatti per la pianificazione di reti UMTS, poiché, rispondendo solo ad

esigenze di copertura, non tengono conto né della distribuzione del traffico,

né delle esigenze di qualità del servizio, né tantomeno del meccanismo di

Power Control.

Dalla cospicua mole di letteratura scientifica trovata a riguardo, si evince

che in molti si sono prodigati per far fronte a queste nuove esigenze,

trovando spesso nuove ed interessanti soluzioni.

Un contributo fondamentale lo si deve senza dubbio al Politecnico di

Milano (Amaldi, Capone, Malucelli) dove, sotto varie forme, sono stati

sviluppati modelli ed algoritmi di ottimizzazione, la cui misura di qualità si

basa sul rapporto segnale-interferenza (SIR). L’idea parte dall’osservazione

che nello schema di accesso dell’UMTS il numero di connessioni per cella

non è limitato a priori, ma dipende dal livello d’interferenza presente in

quel momento all’interno di essa, che deve essere tale da garantire un SIR

accettabile. Il livello di interferenza è funzione della potenza emessa, la

quale, per il meccanismo di power control (PC), dipende dalla posizione

delle stazioni mobili (MS). Essendo limitata la potenza erogabile, quando il

livello di interferenza risulta troppo alto, le MS che si trovano più lontane

dalla SRB potrebbero non godere più di un SIR adeguato. L’area coperta

dalla cella risulta, perciò, fortemente dipendente dalla distribuzione del

traffico e la sua misura può variare in funzione del corrente livello di

interferenza (effetto cell breathing).

Il loro studio ha come scopo quello di fornire modelli di ottimizzazione atti

a supportare le decisioni relative al processo di posizionamento e

32

configurazione di nuove SRB, partendo dai meccanismi di PC

comunemente usati (basati sull’aumento della potenza in trasmissione, al

fine di mantenere una determinata potenza in ricezione, Ptarget, o un certo

rapporto segnale interferenza, SIRtarget).

Dato un classico problema di network planning, con un set di siti candidati

all’installazione di una SRB, un set di punti di test con la relativa domanda

di traffico e una matrice di guadagno di propagazione (ottenuta ad esempio

con il modello Hata), si vuole selezionare una configurazione di SRB che

massimizzi la capacità e minimizzi i costi, sia nel caso di PC basato sulla

potenza, sia di PC basato sul SIR. Per far ciò si è scelto di utilizzare

algoritmi Randomized Greedy (devised e reverse) e algoritmi Tabu Search

(TS). Si procede prendendo un sottoinsieme del set di siti disponibili.

Assegnata ad ogni SRB il test point più prossimo, si ordinano per valori

non crescenti di potenza emessa le SRB per cui vale SIRj<SIRmin e

eliminando tutte quelle che non rispettano questa condizione. Ora nel caso

di algoritmo devised greedy randomized (Add) si aggiungono

iterativamente, partendo dall’insieme vuoto, le SRB e si valuta la funzione

da massimizzare sull’unione del sottoinsieme corrente con tutte le SRB

(prese singolarmente) che in quel momento non fanno parte del

sottoinsieme. L’algoritmo ha termine quando l’aggiunta di una SRB

peggiora il valore della funzione. In modo analogo si procede facendo uso

dell’algoritmo reverse greedy randomized (Remove), ma questa volta si

rimuovono iterativamente le SRB partendo dal set completo e si valuta la

funzione sull’insieme di SRB corrente, privato a turno di tutte le SRB che

lo compongono. La condizione di stop risulta analoga alla precedente.

Il TS è un algoritmo che guida una procedura di ricerca locale a esplorare

lo spazio delle soluzioni di problemi di ottimizzazione tra gli ottimi locali.

L’idea che c’è alla base è di usare la storia del processo di ricerca

33

attraverso un appropriato schema di memoria al fine di prevenire il cycling

ed esplorare le regioni dello spazio delle soluzioni più promettenti in

termini di funzione obiettivo. Nello specifico, si considera un set di SRB

attive, generato attraverso una procedura Add o Remove, come soluzione

iniziale. Su questa soluzione per mezzo delle azioni di add e remove e di

una un’azione di swap (che provveda ad installare una nuova SRB in un

sito vuoto, mentre ne rimuove una esistente), creiamo un nuovo set di

soluzioni. Dopo aver valutato la funzione obiettivo su ognuna di esse, si

ripete il procedimento su quella che è risultata la migliore dal punto di vista

della funzione obiettivo. Si crea così una sequenza di soluzioni. Al fine di

prevenire il cycling e di evitare gli ottimi locali, viene mantenuta una lista

di “azioni tabu” che non devono essere eseguite per un numero di iterazioni

pari alla lunghezza stessa della lista. In particolare, SRB che sono installate

(disattivate) non possono essere disattivate (installate) per un numero di

iterazioni pari alla lunghezza della lista. Dopo un certo numero di iterazioni

(stabilito a priori) viene riportata la soluzione migliore tra quelle generate.

Da risultati sperimentali si trova che se da una parte gli algoritmi devised

greedy e reverse greedy randomized garantiscono buone soluzioni in tempi

ragionevoli, dall’altra l’algoritmo TS apporta significativi miglioramenti

alle soluzioni approssimate da essi ottenute.

Gli stessi autori hanno provveduto a trattare con le stesse tecniche

(opportunamente adattate) anche il network planning dal punto di vista

downlink, fondamentale quando il traffico è di tipo asimmetrico, e

l’ottimizzazione della copertura attraverso la configurazione delle SRB (dal

punto di vista dell’altezza, della rotazione e del tilt delle antenne).

Come si è più volte detto, un aspetto molto delicato dell’UMTS è

rappresentato dalla qualità del servizio (QoS). Particolarmente interessante

è l’approccio basato sulla Indicator Matrix (IM)(Jamaa, Altman, Ortega,

34

Fourestié). Si prendono in considerazione due tipi di matrici: interferenza e

macrodiversità, i cui elementi rappresentano, rispettivamente, l’interazione

tra ogni coppia di SRB e la parte di rete di una cella che è in macrodiversità

con una coppia di SRB. L’algoritmo di ottimizzazione si esplica nei quattro

passi seguenti (Fig.4.1):

1) Selezione delle SRB da modificare. Si seleziona un insieme di SRB

con scarsa QoS;

2) Raggruppamento in sottoinsiemi indipendenti. Volendo accelerare il

processo di ottimizzazione, si cerca di modificare simultaneamente il

maggior numero possibile di SRB. Si divide l’insieme di partenza in

sottoinsiemi, secondo la matrice di macrodiversità;

3) Scelta delle SRB e dei parametri da modificare. In ogni sottoinsieme

le SRB sono classificate in accordo alla massima interferenza

generata. Si decide di modificare la peggiore, agendo essenzialmente

su due parametri, il tilt dell’antenna, il quale influisce sia sulla

copertura, sia sul path loss delle MS che si trovano all’estremità della

cella, e la potenza di canale, la cui riduzione migliora la capacità

della SRB.

4) Convalida delle modifiche. Si procede con la valutazione della nuova

QoS: nel caso se ne rilevino miglioramenti, si procede alla convalida

dei valori modificati.

35

Questo metodo può essere impiegato per introdurre misure correttive

all’interno di un tool di ottimizzazione più complesso.

Fig. 4.1 – Diagramma a

blocchi del processo

Nella figura 4.2 sono rappresentati i miglioramenti apportati alla rete

iniziale.

Fig. 4.2 – Richiesta di

traffico in funzione del suo

soddisfacimento nel servizio

voce.

36

Nel precedente capitolo si è fatto cenno all’inadeguatezza rispetto al nostro

problema dei tool di ottimizzazione studiati per i precedente sistemi

radiomobili. A tal proposito si può introdurre STORMS (Software Tools

for the Optimization of Resources in Mobile Systems), un progetto di

ricerca europeo realizzato nell’ambito dell’ACTS Program (Advanced

Communications, Technologies and Services). Esso sarà il primo planning

tool di terza generazione. Partendo da un insieme di possibili locations e

dalle relative caratteristiche (Fig.4.2 (a)), si studiano per ognuna di esse le

caratteristiche di copertura. Per ogni coppia si computa l’area di

intersezione tra le due celle e si riporta il tutto su un grafo (Fig.4.2 (b)), i

cui vertici sono rappresentati dalle locations e i rami esistenti tra coppie di

vertici rappresentano l’overlap tra le due celle.

Fig.4.2 (a) – Aree di copertura Fig.4.2 (b) – Grafo

Il grafo è costruito in accordo a una funzione di interdizione: se esiste un

ramo tra due SRB, esse non possono essere entrambe presenti nella

soluzione finale. La funzione di interdizione crea una linea se il rapporto tra

la grandezza dell’overlap e la grandezza della cella supera un certo valore,

stabilito in base a ragioni economiche o tecniche. La soluzione sarà

rappresentata da un insieme di SRB che non contravvengono alla regola di

interdizione. Capacità e copertura saranno massimizzate, nel più grande

insieme di questo tipo, Maximum Independent Set (MIS). Uno dei compiti

37

di STORMS sarà proprio quello di trovare il MIS. Il processo è illustrato in

Fig. 4.3.

Fig. 4.3 – Network planning process STORMS

38

4.1 – Approccio genetico alla pianificazione cellulare di Terza

Generazione (3G)

Un contributo particolarmente significativo allo sviluppo e al

perfezionamento del network planning 3G lo si deve senza dubbio

all’introduzione in questo tipo di problematica degli algoritmi genetici. La

loro natura li rende, infatti, decisamente adatti ad essere impiegati in un

campo che, per ricchezza di variabili, risulta molto affine a quello a cui essi

si ispirano.

I numerosi studi effettuati a riguardo hanno messo in evidenza come varie

siano le forme sotto cui gli AG possono essere sfruttati.

L’approccio iniziale (Calégari ed altri) è stato quello di rappresentare in

una stringa di bit l’insieme completo delle possibili locations. Ogni stringa

rappresenta una possibile disposizione di SRB sul territorio, dove all’ ‘1’ o

allo ‘0’ corrisponde o meno la presenza di quella SRB in quella soluzione.

Ora, a partire da un insieme di possibili soluzioni (popolazione) a cui

vengono applicati (dopo opportuna selezione) gli operatori di mutazione e

crossover, si arriva, dopo un certo numero di generazioni, ad una

disposizione ottima, in termini di funzione fitness, delle SRB sul territorio.

Per cercare di ridurre i tempi di run dell’algoritmo si è pensato di dividere

la popolazione in sottoinsiemi (isole) in cui gli individui si evolvono

indipendentemente, permettendo dopo un certo numero di generazioni

scambi di individui tra sottoinsiemi (migrazione)(Fig.4.4).

Fig.4.4 -

Migrazione

Isola 4

Isola 0

Isola 3

Isola 1

Isola 2

39

Se nei primi studi la funzione fitness teneva conto essenzialmente della

copertura del territorio, in lavori successivi (Laki ed altri) si è cercato di

introdurre anche la valutazione di ulteriori parametri, al fine di ottimizzare

il planning anche dal punto di vista del path loss e del delay spread,

ottenendo buoni risultati in tempi ragionevoli.

Ma questi rappresentano solo i primi passi, seppur significativi, nello

sfruttamento degli AG. Studi successivi (F. Garzia, R. Cusani) hanno

introdotto tra i parametri da ottimizzare non solo la posizione ma anche la

rotazione delle antenne, rimuovendo l’ipotesi semplificativa di diagramma

radiativo circolare (Fig.4.5), tenendo conto, nella funzione fitness, oltre

che della copertura, anche di una componente di costo .

Fig. 4.6 – Risultato ottimizzazione copertura-

costi tenendo conto della struttura

trilobica dei diagrammi di radiazio-

ne delle SRB.

40

Altri ancora (Park, Yook, Park) hanno messo in evidenza come gli AG

possano essere efficacemente utilizzati anche in presenza di traffico

disomogeneo, in cui la copertura delle SRB è limitata dal proprio carico di

traffico. Per ogni SRB viene determinata non solo la posizione, ma anche la

potenza in trasmissione, sulla base di un modello di interferenza. Inoltre,

anche in questo caso, la funzione fitness è costruita in modo da ottimizzare

non solo la copertura (lasciando però l’ipotesi semplificativa di circolarità

del diagramma di radiazione della SRB), ma anche i costi, sulla base di pesi

opportunamente scelti in base ai requisiti di progetto (Fig.4.7).

Fig. 4.7(a) – Situazione iniziale Fig. 4.7(a) – Situazione finale

A testimonianza del fatto che i GA possono essere usati nei modi più

disparati, c’è il lavoro svolto all’università di Singapore (Wang, Long,

Lee). Si è pensato di inizializzare una popolazione di individui che

codificano le coordinate delle SRB, la loro altezza, la potenza in

trasmissione, i guadagni delle antenne e di valutare gli individui non con le

consuete funzioni fitness, ma attraverso il valore del Path Loss, ottenendo

apprezzabili risultati.

Altri ancora (Huang, Behr, Wiesbeck) hanno pensato di utilizzare i GA in

processi integrati, in cui dopo aver regolato i parametri di ogni cella

attraverso un sistema fuzzy, si procede con l’ottimizzazione genetica e si

sistema il traffico mediante cell splitting.

41

L’efficacia di questo tipo di approccio è testimoniata anche dall’utilizzo

degli AG come base per veri e propri tool di ottimizzazione. Ne è un

esempio OaSys (Altman, Picard, Jamaa, Fourestié), un automatic cell

planning (ACP) tool per reti UMTS, che regolando i parametri di antenna e

di sistema tramite GA ottimizza copertura, capacità e costi della rete.

Fig. 4.8 – OaSys tool

Ma le ricerche in questo senso sono destinate a continuare: tanti sono i

parametri di cui non si è ancora scelto di tener conto e tanti gli aspetti che

possono essere raffinati, in particolar modo dal punto di vista della qualità

del servizio.

42

5 – OTTIMIZZAZIONE DELLA PROGETTAZIONE

DELL’INTERFACCIA RADIO UMTS (IMPOSTAZIONE)

5.1 – Premessa

Come abbiamo visto nelle precedenti sezioni, dalle loro caratteristiche e

dalla grande rilevanza data loro nella letteratura scientifica, gli algoritmi

genetici ben si adattano ad essere usati come tecnica di ottimizzazione

cellulare. Vediamo ora come impiegarli, con le nostre risorse, ai nostri

scopi.

Essendo molti i requisiti da soddisfare ed i vincoli cui far fronte, si è

pensato di considerare diverse situazioni al fine di mettere in evidenza la

grande duttilità di questa tecnica. Per ognuna di esse si è deciso di seguire

lo schema di progettazione ed ottimizzazione illustrato nel terzo capitolo.

5.2 – Progettazione della rete e ottimizzazione

5.2.1 - Dimensionamento

In tutti i casi è stato preso in considerazione un territorio 3 km x 3 km .

Si è deciso di fare l’ipotesi di area suburbana il cui livello di traffico è stato

fissato a 320 unità. Si tratta di un parametro scarsamente realistico, ma che

ci consente di non appesantire la rappresentazione, pur senza

compromettere la validità del lavoro. Il traffico è stato distribuito sul

territorio tramite una funzione creata ad hoc, che distribuisce una parte

degli utenti in modo random e concentra l’altra in un numero di aree

limitato in modo da dover gestire una distribuzione non omogenea di

traffico.

A questo punto del progetto non si è ritenuto opportuno definire requisiti

minimi di capacità e/o di copertura, esulando questo, almeno per il

momento, dagli scopi del presente lavoro.

43

5.2.2 – Progettazione

Sono state impiegate per le SRB antenne ad alto guadagno, tipo Kathrein

742-212, la cui scheda tecnica è riportata in appendice al capitolo). I

parametri di configurazione del sito e del collegamento sono riportati in

Tab. 5.1.

Tab. 5.1 – Parametri di progetto

Trattandosi di area suburbana si assume che le SRB siano collocate su

edifici, che per semplicità verranno considerati della stessa altezza.

Fig. 5.1 – Collocazione SRB

Parametri

di progetto

Unità di misura Valore

Frequenza MHz 2100

Potenza in Tx per connessione W 1

Potenza in Tx dBm 42.12

Potenza del rumore dBm 105.09

Cable loss Tx dB 4

Cable loss Rx dB 0

Guadagno antenna Tx (SRB) dBi 18

Guadagno antenna Rx (MS) dBi 2

Campo minimo Emin Vm-1

0.5

44

5.2.3 - Ottimizzazione

A seconda delle relative specifiche, la progettazione di una interfaccia radio

UMTS può richiedere di essere affrontata in diversi modi. Il progettista

deve quindi poter avere a disposizione degli handles di ottimizzazione che

gli permettano di agire efficientemente a seconda delle varie esigenze.

Proprio per questo motivo, si è pensato di codificare varie funzioni con lo

scopo di far fronte a tutte le circostanze almeno per quanto riguarda il

posizionamento sul territorio delle stazioni radio base.

Per far ciò ci siamo avvalsi del nuovo tool di Matlab, Genetic Algorithms

Toolbox (cui abbiamo fatto cenno nel secondo capitolo), che, fornendoci gli

strumenti basilari per condurre l’ottimizzazione basata su GA, ci ha

permesso di focalizzarci sul problema da affrontare, relegando ad un piano

di gestione e perfezionamento il trattamento degli operatori genetici.

Poiché a seconda delle esigenze è necessario che i valori di default, che nel

toolbox sono stati scelti per dimensionare i vari parametri, vengano

opportunamente modificati, li riportiamo per una maggiore chiarezza nella

tabella 5.2.

PopulationType: PopInitRange PopulationSize: EliteCount: CrossoverFraction: MigrationDirection: MigrationInterval: MigrationFraction: Generations: TimeLimit: FitnessLimit: StallLimitG StallLimitS:

'doubleVector' [2x1 double] [0 ;1] 20 2 0.8000 'forward' 20 0.2000 100 Inf -Inf 50 20

InitialPopulation InitialScores: PlotInterval CreationFcn: FitnessScalingFcn: SelectionFcn: CrossoverFcn: MutationFcn: HybridFcn: Display: PlotFcns: OutputFcns Vectorized

[] [] 1 @gacreationuniform @fitscalingrank @selectionstochunif @crossoverscattered @mutationgaussian [] 'final' [] [] 'off'

Tab. 5.2 – Default di GAToolbox

45

Dopo un breve cenno alle assunzioni ed alle formule utilizzate nella

codifica delle funzioni, illustreremo caso per caso le situazioni prese in

esame e le relative soluzioni proposte.

5.2.3.1 – Criteri

Si è scelto per semplicità, senza però venire meno ai nostri scopi, di

considerare di forma circolare il diagramma di radiazione complessivo di

ogni SRB, trascurando la caratteristica configurazione trilobica di cui

abbiamo parlato in precedenza, rimandando a trattazioni future una

particolarizzazione in questo senso.

Ogni funzione tratta la copertura con precisione ai 10 metri. È,

chiaramente, possibile adottare una precisione maggiore, ma nel nostro

caso può essere ritenuta sufficiente.

I parametri di progetto sono stati ricavati come segue.

Il raggio di copertura di ogni cella è stato ricavato in accordo alla seguente

formula

dsoglia= (30 x G x P)1/2 (5.1) Elimite

dove

G è il guadagno dell’antenna, rispetto ad un’antenna isotropa, in lineare;

P è la potenza al connettore d’antenna, espressa in [W];

Elimite è il minimo campo elettrico, espresso in [Vm-1] per cui consideriamo

ci sia ancora copertura;

dsoglia è il raggio di copertura, espressa in [m];

Per la sensibilità del ricevitore si è fatto uso di

Prx = Ptx + Gtx + Grx - PL - Lctx – Lcrx (5.2)

dove

Prx è la sensibilità del ricevitore, espressa in [dBm];

46

Ptx è la potenza in trasmissione, espressa in [dBm];

Gtx e Grx sono i guadagni delle antenne rispetto ad una antenna isotropa,

rispettivamente, in trasmissione e in ricezione, espressi in [dBi];

Lctx e Lcrx sono i cable loss, rispettivamente, degli apparati trasmittenti e

riceventi, espressi in [dB];

PL è il path loss, espresso in [dB], ricavato come

PL=32.44 + 20*Log f + 20*Log d, dove f è la frequenza in [MHz] e d è la

distanza in [km].

SIR = SF Pr (5.3) Iin + Iout + η

Dove:

SF è lo Spreading Factor2;

Pr è la potenza ricevuta;

Iin è l’interferenza intracellulare;

Iout è l’interferenza intercellulare;

η è il rumore termico;

2 È l’allargamento di banda dovuto al solo processo di spreading (nel sistema UMTS la banda occupata da un segnale codificato è maggiore della banda originale del segnale dell’utente; la tecnica CDMA è una modulazione a spettro espanso (Spread Spectrum); l’operazione di espansione della banda viene denominata “spreading del segnale”).

47

5.2.3.2 – Casi di interesse

Situazione 1

Il progettista ha la necessità di progettare una disposizione di SRB sul

territorio, non avendo a disposizione informazioni sul livello di traffico.

Non sono posti vincoli né sul numero delle SRB, né sui siti disponibili. Il

suo compito sarà quello di ottimizzare la copertura cellulare solo a livello

territoriale, trascurando la capacità di rete.

La funzione è stata costruita in modo da soddisfare questa necessità,

ricevendo in input le informazioni attraverso la seguente codifica genetica.

Facendo riferimento alle corrispondenze “bio-algoritmiche” viste nel

secondo capitolo, avremo che il cromosoma sarà un vettore double che

rappresenta la disposizione delle SRB sul territorio. Per determinare la

lunghezza del cromosoma abbiamo calcolato il numero di SRB minimo

necessario a coprire la percentuale di territorio desiderata come

N_SRBmin=ceil (pT x Atot/CSRB) (5.4)

dove

Atot rappresenta l’area della zona oggetto di studio;

pT è la percentuale di territorio di cui si desidera la copertura;

CSRB è la massima area coperta da ciascuna SRB;

ceil è un operatore che ci restituisce l’intero superiore del suo argomento.

Vista l’innaturale troncamento del territorio e l’impossibilità di “incastrare”

perfettamente tra loro i diagrammi di radiazione, non possiamo

evidentemente ritenere sufficiente il valore calcolato in (2), ma dobbiamo

inizializzare il numero di SRB con un suo multiplo: si è ritenuto sufficiente

prendere il doppio. All’interno del cromosoma le SRB saranno

rappresentate da tre geni, due per la posizione (coordinate x e y) e uno

rappresentante il suo impiego. La lunghezza del cromosoma sarà dunque

48

n*N_SRBmin*numero di parametri (5.5)

per noi 2*23*3=138.

Abbiamo provato ad arricchire questa situazione aggiungendo come

parametro la potenza in funzione della quale abbiamo fatto variare il raggio

di copertura, secondo la (5.1).

La popolazione iniziale deve essere determinata in funzione della

lunghezza del cromosoma. Nel nostro caso essa è stata quantificata in 600

individui. Per favorire la convergenza, siccome il Genetic Algorithm

Toolbox ce ne da la possibilità abbiamo stabilito il range di variazione della

popolazione iniziale come una matrice 2x138 (2x184 nel caso in cui si

tenga conto della potenza), nella quale vengono stabiliti i valori minimi e

massimi per ciascuna variabile. Questo è un passo quasi obbligato, poiché

il tool ha come range di variazione di default l’intervallo [0; 1], lasciando

invariato il quale si arriverebbe a scarsi risultati. Per quel che concerne la

funzione fitness, essa sarà il risultato del bilancio tra massimizzazione

dell’area coperta, minimizzazione dell’overlapping e contenimento dei

costi (a cui possiamo aggiungere minimizzazione della potenza nel caso in

cui teniamo conto anche di quest’ultima). Diversamente da come si è

abituati quando ci si relaziona con gli algoritmi genetici, il tool lavora

minimizzando lo score della funzione fitness. Essa sarà quindi della forma:

α*(area totale – area coperta)+β*overlapping + γ* N_SRB area totale area totale n * N_SRBmin

I valori di α, β e γ vengono scelti in modo tale che si raggiunga la

copertura voluta, tenendo conto del costo della rete, senza eccedere con la

sovrapposizione dei diagrammi di radiazione (che naturalmente non può

essere evitata, vista la forma di questi ultimi).

49

Di seguito viene riportata la command window di Matlab con

l’implementazione scelta per l’ottimizzazione.

Fig. 5.1 – Implementazione ‘Situazione 1’

Situazione 2

Il caso precedente, a parte il mezzo impiegato, non aggiunge niente di

nuovo a quella che poteva essere l’ottimizzazione relativa ad un sistema di

comunicazione precedente.

Trattandosi di Network planning UMTS, non possiamo, evidentemente,

trascurare la capacità della rete e la qualità del servizio (QoS).

Come possiamo immaginare, all’interno di un territorio il traffico non sarà

distribuito in modo omogeneo. I punti in cui si concentrano gli utenti

vengono definiti hot spot. È ora evidente che, dovendo garantire una certa

QoS, il progettista dovrà cercare di minimizzare l’interferenza intra e

intercellulare, la quale dipende anche dalla potenza di trasmissione delle

SRB. Di conseguenza, scegliere di posizionare una SRB in un hot spot

rappresenta il primo passo verso l’ottimizzazione della rete. Con

l’implementazione che ora si andrà ad esporre, vedremo come far fronte a

questa esigenza.

FitnessFcn = @(pop) create_network_3x3_matrct(pop); my_plot_1 = @(options,state,flag) create_network_plot_3x3matrct(options, ... state,flag); options = gaoptimset('Generations',1000,'PopulationSize',550, ... 'StallGenLimit',200,'StallTimeLimit',inf,'MigrationInterval',10,'PlotFcns',{@gaplotbestf, my_plot_1},'PopInitRange', [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 ...1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1]); numberOfVariables = 138; [pop,fval,reason,output] = ga(FitnessFcn,numberOfVariables,options)

50

Data una distribuzione disomogenea di traffico nel territorio oggetto di

studio (di cui presentiamo un esempio in figura 5.2.), costruiamo una

funzione che accetti in input oltre alla popolazione, anche la posizione

degli utenti.

Fig. 5.2 – Esempio di distribuzione di traffico sul territorio

I rettangoli rossi rappresentano le zone dove

intenzionalmente si è voluta creare una concentrazione

di traffico.

Il cromosoma sarà sempre un vettore double di lunghezza pari al prodotto

del numero di SRB che si vogliono posizionare negli hot spot (N_SRBhs)

per il numero di parametri caratterizzanti ogni SRB. Nel nostro caso

abbiamo scelto di posizionare sei N_SRBhs e di caratterizzare ognuna di

esse per mezzo di tre parametri visti nel precedente caso. La funzione

fitness sarà del tipo:

51

α * (numero totale utenti – numero utenti coperti) + β * overlapping numero totale utenti area totale con pesi opportunamente scelti, mentre l’implementazione assume la forma

riportata in Fig.5.3.

Fig. 5.3 – Implementazione ‘Situazione 2’ L’importanza della funzione di ricerca degli hot spot risulta evidente se si

pensa ad essa come passo preliminare di un progetto composito, in cui si

vuole una copertura “intelligente” del territorio.

Il frutto di questa operazione può essere usato come input per alcune delle

situazioni che saranno mostrate in seguito.

FitnessFcn = @(pop) create_network_3x3_matr_hotspot(pop,X_coord,Y_coord); my_plot_1 = @(options,state,flag) create_network_plot_3x3matr_hs(options, ... state,flag,locations); options = gaoptimset('Generations',250,'PopulationSize',100, ... 'StallGenLimit',100,'StallTimeLimit',inf,'SelectionFcn',{@selectiontournament},'MutationFcn', {@mutationuniform, 0.02}, 'PlotFcns',{@gaplotbestf,my_plot_1},'PopInitRange',[ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 ]); numberOfVariables = 18; [pop,fval,reason,output] = ga(FitnessFcn,numberOfVariables,options)

52

Situazione 3

Ora proviamo, in un certo senso, ad unire le situazioni precedenti. Data una

distribuzione disomogenea di traffico e un numero di stazioni radio base

calcolato secondo la (5.4), il progettista avrà bisogno di un algoritmo che

sia in grado di massimizzare copertura e capacità, minimizzando i costi,

rappresentati dal numero di SRB impiegato.

Per quel che concerne la capacità, nella costruzione della funzione abbiamo

tenuto conto del fatto che, dovendo mantenere una certa QoS, ciascuna

cella avrà capacità limitata in funzione del valore del SIR. Considerando

che esso è dato dalla (5.3), definito un SIRmin, diciamo pari a 6 dB, un SF

pari a 128 ed esprimendo Iout in funzione di Iin come Iout=f x Iin (dove f ~=

0.4), possiamo esprimere il numero limite di connessioni come

N < = SF + 1 <= 23.3 (5.5) (1+f) x SIRmin

Il cromosoma sarà della forma e delle dimensioni di cui alla ‘Situazione 1’,

mentre la funzione fitness sarà della forma:

α* (area totale–area coperta)+ β* overlapping+ γ* numero delle SRB attive area totale area totale n * N_SRBmin

δ*(numero totale utenti – numero utenti coperti) numero totale utenti

L’implementazione è mostrata in Fig. 5.4

3 E.Amaldi, A.Capone, F.Malucelli - Planning UMTS Base Station Location: Optimization Models With

Power Control and Algorithms - IEEE transactions on wireless communications, vol. 2, no. 5, september 2003

53

Fig. 5.4 – Implementazione ‘Situazione 3’

Vogliamo che l’algoritmo risulti in grado, senza linee guida, di far fronte

alle richieste, nell’ipotesi ideale di non avere restrizioni né sul numero né

sui luoghi in cui posizionare le stazioni radio base.

Situazione 4

Nella realtà, per ragioni ambientali o giuridiche, non tutti i luoghi della

zona presa in considerazione potranno essere candidati come siti per le

SRB. Avendo a disposizione i siti disponibili, si avrà la necessità di avere

una funzione che accettando in input, oltre alla popolazione e alle

informazioni riguardanti il traffico, le coordinate delle possibili locations,

le selezioni al fine di ottimizzare la rete dal punto di vista della copertura,

della capacità e dei costi. Per il nostro esempio, scegliamo come possibili

siti i vertici di una griglia equispaziata di 150 metri sul territorio. Il

cromosoma sarà questa volta una stringa di bit di lunghezza pari al numero

dei possibili siti. Ogni bit ‘1’ implicherà, per quella soluzione, la presenza

sul territorio della SRB corrispondente alla sua posizione, in caso contrario,

FitnessFcn = @(pop) create_network_3x3_matr_us_covqos(pop,X_coord,Y_coord); my_plot_1 = @(options,state,flag) create_network_plot_3x3matr_us_covqos(options, ... state,flag,locations); options = gaoptimset('Generations',1000,'PopulationSize',200, ... 'StallGenLimit',200,'StallTimeLimit',inf,'MutationFcn', {@mutationgaussian, 0.05},'PlotFcns',{@gaplotbestf,my_plot_1},'PopInitRange',[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1]); numberOfVariables = 138; [pop,fval,reason,output] = ga(FitnessFcn,numberOfVariables,options)

54

non ci sarà alcun contributo da parte della SRB. La funzione fitness rimarrà

quella della situazione precedente e l’implementazione viene di seguito

riportata.

Fig. 5.5 – Implementazione ‘Situazione 4’

È in questo ambito che ci può tornare utile il risultato della situazione

presentata al punto 2. In particolare esso può essere considerato come passo

preliminare al presente: individuati, infatti, gli hot spot e posizionati nella

tabella di input, possiamo imporre, agendo sulle options del toolbox, che in

ogni soluzione nelle aree individuate essere hot spot, siano sempre

posizionate stazioni radio base.

Con questa funzione, dunque, compito del progettista rimarrà

essenzialmente quello di modificare le variabili di input al tool al fine di

poter elaborare correttamente la tabella in ingresso (che può essere ricavata

anch’essa tramite AG, attraverso una delle funzioni viste in precedenza

opportunamente riveduta).

Situazione 5

Si tratta di una situazione analoga alla precedente, ma in questo caso il

vincolo non è solo territoriale, ma anche economico. In particolare, il

progettista ha la possibilità di gestire un numero limitato di SRB. Compito

dell’algoritmo è questa volta massimizzare capacità e copertura. Il

FitnessFcn = @(pop) create_network_3x3_matr_lbsqos(pop,X_coord,Y_coord, LOC_X,LOC_Y); my_plot_1 = @(options,state,flag) create_network_plot_3x3matr_lbs(options, ... state,flag,LOC_X,LOC_Y,locations); options = gaoptimset('Generations',1000,'PopulationType','bitstring','PopulationSize',100, ... 'StallGenLimit',200,'StallTimeLimit',inf,'MutationFcn', {@mutationuniform, 0.03},'PlotFcns',{@gaplotbestf,my_plot_1}); numberOfVariables = 361; [pop,fval,reason,output] = ga(FitnessFcn,numberOfVariables,options)

55

cromosoma tornerà ad essere un vettore double, di lunghezza questa volta,

pari al numero di SRB a disposizione. Per favorire la convergenza sarà

opportuno inizializzare la popolazione con un range di variazione pari al

numero delle possibili location.

Fig. 5.5 – Implementazione ‘Situazione 5’

È interessante vedere come si comporta nel caso esso sia inizializzato a un

numero sufficiente di SRB e nel caso contrario.

Situazione 6

Come sappiamo, punto sensibile del sistema UMTS è la potenza in

trasmissione, soprattutto per quanto riguarda la qualità del servizio. Il

progettista avrà la necessità di dover collocare le SRB sul territorio anche

in base a un criterio di minimizzazione delle potenze in gioco. Obiettivo

della nostra funzione è proprio fornire gli strumenti per farlo, pur

mantenendo una accettabile qualità del servizio.

Introdurremo, quindi, come ulteriore parametro del sito la potenza. Se nella

“situazione 1” l’unica conseguenza risultava la variazione del raggio di

copertura della cella, ora faremo in modo che con la potenza, come è ovvio,

vari anche la capacità del sito.

Partendo dal fatto che la (5.5) può essere riscritta come

SIR = SF Pr (5.6) (N-1) Pr + η

FitnessFcn = @(pop) create_network_3x3_matr_pbsqos(pop,LOC_X,LOC_Y, X_coord,Y_coord); my_plot_1 = @(options,state,flag) create_network_plot_3x3matr_pbs(options, ... state,flag,LOC_X,LOC_Y,locations); options = gaoptimset('Generations',2000,'PopulationSize',250, ... 'StallGenLimit',200,'StallTimeLimit',inf,'MutationFcn', {@mutationgaussian, 0.05}, 'PlotFcns',{@gaplotbestf,my_plot_1},'PopInitRange',[1;361]); numberOfVariables = 30; [pop,fval,reason,output] = ga(FitnessFcn,numberOfVariables,options)

56

e fissato un SIRmin, per cui rimane garantita la QoS, possiamo esprimere la

capacità di una cella in funzione della potenza ricevuta Pr come:

N = SF - η + 1 (5.7) SIRmin Pr

L’implementazione, a parte le necessarie azioni correttive atte ad introdurre

le varianti appena descritte, resta pressoché la medesima. Alla funzione

fitness usata in precedenza sarà aggiunta una componente che valuti la

potenza complessiva della rete.

Fig. 5.6 – Implementazione ‘Situazione 6’

FitnessFcn = @(pop) create_network_3x3_matr_us_covqosp(pop,X_coord,Y_coord); my_plot_1 = @(options,state,flag) create_network_plot_3x3matr_us_covquosp(options, ... state,flag,locations); options = gaoptimset('Generations',1000,'PopulationSize',200, ... 'StallGenLimit',200,'StallTimeLimit',inf,'MutationFcn', {@mutationgaussian, 0.05},'PlotFcns',{@gaplotbestf,my_plot_1},'PopInitRange',[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1 3 3 16.3 1]); numberOfVariables = 138; [pop,fval,reason,output] = ga(FitnessFcn,numberOfVariables,options)

57

5.2.4 – Testing

Situazione 7

Come ultimo scenario presentiamo un prototipo di procedura di Power

Control centralizzato. L’idea nasce dall’esigenza di un test a conclusione

della fase di progettazione, al fine di valutare la robustezza della rete ad

una variazione di traffico. Dato, quindi, il set di SRB il cui numero e la cui

posizione sul territorio sono stati stabiliti in fase di progetto, vediamo

come, introducendo come sola variabile la potenza e facendo uso delle

formule precedentemente introdotte, l’algoritmo provvede a minimizzarne

la potenza complessiva, garantendo il servizio a tutti gli utenti. La funzione

fitness è costituita unicamente dall’elemento che ne valuta la potenza,

mentre la capacità totale sarà garantita da una funzione di penalità, che

provvede a scartare le soluzioni che non sono in grado di soddisfare una

data percentuale di utenti.

Fig. 5.7 – Implementazione ‘Situazione 7’

5.2.5 – Monitoring

Si è ritenuto opportuno nella terza fase monitorare l’evoluzione del

fenotipo generazione per generazione, mediante una semplice funzione di

plot adattata alle specifiche richieste dal tool, al fine di provvedere ad un

raffinamento in corso d’opera dei parametri di implementazione

dell’algoritmo. La funzione rappresenterà il punto effettivo di collocazione

FitnessFcn = @(pop) create_network_3x3_matr_pc(pop,LOCATE_X,LOCATE_Y, X_coord,Y_coord); my_plot_1 = @(options,state,flag) create_network_plot_3x3matr_pc (options, ... state,flag,LOCATE_X,LOCATE_Y,locations); options = gaoptimset('Generations',100,'PopulationSize',80, ... 'StallGenLimit',200,'StallTimeLimit',inf,'MutationFcn', {@mutationgaussian, 0.05}, 'PlotFcns',{@gaplotbestf,my_plot_1},'PopInitRange',[0;16.3]); numberOfVariables = 25; [pop,fval,reason,output] = ga(FitnessFcn,numberOfVariables,options)

58

delle SRB sul territorio, nonché l’area di copertura e la distribuzione del

traffico sul territorio.

59

60

6 – OTTIMIZZAZIONE DELLA PROGETTAZIONE

DELL’INTERFACCIA RADIO UMTS (RISULTATI)

Presentiamo ora i risultati ottenuti attraverso l’utilizzo delle funzioni

elaborate nel precedente capitolo.

Situazione 1

La prima funzione si prefiggeva di ottimizzare il problema dal punto di

vista della sola copertura del territorio, tenendo conto del fattore costo.

Sono stati rilevati i seguenti risultati.

Nel primo caso (Fig. 6.1 (a), (b)), abbiamo scelto come pesi per la funzione

fitness α = 0.6, β=0.1, γ=0.3.

La presenza di una forte componente di costo ha in parte penalizzato la

massimizzazione della copertura.

Fig. 6.1 (a) – Situazione iniziale Fig. 6.1 (b) – Situazione dopo 300 generazioni

La convergenza della popolazione è mostrata in figura 6.2 (c). La

popolazione tende a convergere solo nelle ultime generazioni, per la

presenza all’interno della funzione di una funzione di penalità.

Si è ottenuta la copertura del 89.3% del territorio, impiegando un numero

di SRB pari a 23.

61

Fig.6.1 (c) – Convergenza popolazione

Nel secondo caso (Fig. 6.2 (a), (b)) sono stati scelti i seguenti pesi: α = 1,

β=0, γ=0.

Si è, in pratica, scelto di massimizzare la copertura a scapito del fattore di

costo. Vediamo, però, che per come è stata costruita, la funzione tenderà

comunque a limitare il numero di SRB presenti sul territorio, valutando di

volta in volta se il guadagno in copertura giustifichi o meno l’aggiunta di

una nuova SRB.

Fig. 6.2 (a) – Situazione iniziale Fig. 6.2 (b) – Situazione dopo 300 generazioni

62

In questo caso rileviamo una copertura del territorio del 98,1% ottenuta con

27 SRB. La situazione finale dei criteri di stop è mostrata in fig. 6.2 (c).

Fig. 6.2 (c) – Situazione dei criteri di stop al termine del processo

(l’algoritmo ha avuto termine per il raggiungimento del

numero massimo di generazioni)

Situazione 2

Scopo di questa funzione era quella di posizionare un dato numero di SRB

in un pari numero di hot spot.

Vista l’univocità della richiesta non si è vista la necessità di analizzare più

di un caso. Si sono scelti i seguenti pesi α=0.9 e β=0.1.

Dalle figure 6.3 (a) – (b), si evince che la specifica risulta soddisfatta,

poiché con sei SRB si è coperto il 63% degli utenti.

63

Fig. 6.3 (a) – Individuazione degli hot spot

Fig.6.3 (b) – Convergenza della popolazione

Situazione 3

Data una distribuzione non omogenea di traffico, si richiedeva alla

funzione di massimizzare capacità e copertura contenendo i costi.

Nel primo caso (Fig. 6.4 (a) – (b)) si sono scelti i seguenti pesi α=0.3,

β=0.1, γ=0.2 e δ=0.5. Si è dato chiaramente maggiore rilievo alla

componente capacitiva.

64

Fig.6.4 (a) – Situazione

Fig. 6.4 (b) – Situazione dopo 1000 generazioni

Fig. 6.4 (c) – Convergenza della popolazione

65

Si è ottenuta per mezzo di 25 SRB la copertura del 92,3% del territorio e

del 99,06% degli utenti.

Nel secondo caso (Fig. 6.5 (a) – (b)), scegliendo i seguenti pesi α=0.5,

β=0.1, γ=0.2 e δ=0.3, si è deciso di prendere in considerazione la

situazione complementare.

Fig.6.5 (a) –Situazione iniziale

Fig. 6,5 (b) – Situazione dopo 1000 generazioni

66

Fig. 6.5 (c) – Convergenza della popolazione

Sono stati ottenuti i seguenti risultati a fronte dell’impiego di 25 SRB:

- Copertura del territorio: 96.8%

- Copertura utenti: 98.12%

Situazione 4

Scopo di questa funzione era ottimizzare la funzione in termini di capacità

e copertura, avendo a disposizione un numero limitato di siti.

Fig. 6.6 (a) – Situazione iniziale Fig. 6.6 (b) – Situazione dopo 500

generazioni

67

Fig. 6.6 (c) – Convergenza della popolazione

A fronte dell’impiego di 26 SRB, si ottiene una copertura dell’88.9% del

territorio e una capacità del 98.43% .

Questo risultato, di certo non ottimale, è dovuto principalmente, come si

può notare dalla Fig. 6.6 (c), alla convergenza prematura della popolazione

ad una soluzione non ottima (si è venuta a formare una popolazione

mediocre).

Situazione 5

In questa occasione si richiedeva alla funzione di massimizzare capacità e

copertura avendo a disposizione un numero limitato di siti e di SRB. Nel

primo caso (Fig. 6.7 (a) – (b)), abbiamo a disposizione 26 SRB.

68

Fig. 6.7 (a) – Situazione iniziale

Fig. 6.7 (b) – Situazione dopo 600 generazioni

Fig. 6.7 (c) – Convergenza della popolazione

69

Si è riuscito ad ottenere una copertura del 96.9% del territorio e del 98.75%

degli utenti.

Nel secondo caso (Fig. 6.8), abbiamo a disposizione 20 SRB (< N_SRBmin).

Fig. 6.8 (a) – Situazione iniziale

Fig. 6.8 (b) – Situazione dopo 300 generazioni

Con un numero insufficiente di SRB la funzione non può chiaramente dare

una copertura e una capacità soddisfacenti. Tuttavia possiamo rilevare che

70

per ottimizzare come meglio può la copertura, l’algoritmo tende a collocare

le SRB nei punti a maggior concentrazione di traffico.

Situazione 6

In questo caso si voleva uno strumento che permettesse, oltre alla

massimizzazione di copertura e capacità, anche una minimizzazione delle

potenze in gioco (Fig.6.9).

Fig. 6.9 (a) – Situazione iniziale

Fig. 6.9 (b) – Situazione dopo 1000 generazioni

71

Fig. 6.9 (c) – Convergenza della popolazione

In questo caso abbiamo una copertura del 94,9% del territorio e del 98.75%

degli utenti. Notiamo che la funzione ha posizionato SRB nei punti a

maggior intensità di traffico al fine di ridurre le potenze. Si può osservare

lasciando lavorare ancora l’algoritmo si sarebbero ottenuti risultati migliori

da un punto di vista della copertura, ma per lo scopo del nostro lavoro tali

risultati sono stati ritenuti sufficienti.

Situazione 7 (Test)

Si voleva che la funzione, stabilita la posizione delle SRB, regolasse la

potenza in funzione degli utenti.

72

Fig. 6.10 (a) – Situazione di partenza (tutte le SRB

lavorano a potenza massima)

Fig. 6.10 (b) – Situazione dopo 100 generazioni

La potenza risulta minimizzata senza

effetti sulla capacità iniziale

73

Fig. 6.10 (c) – Convergenza della popolazione

(si può notare il decremento di potenza

tra la prima generazione e la 100ma)

74

6.1 – Bilancio dei risultati

I risultati ottenuti possono essere così riassunti:

Funzione N_SRB Copertura Capacità

1 A 23 89,3% -

1 B 27 98.1% -

2 6 - 63%

3 A 25 92.3% 99.06%

3 B 25 96.8% 98.12%

4 26 88.9% 98.43%

5 A 26 96.9% 98.75%

5 B 20 73.2% 92.18%

6 31 94.9% 98.75%

Tab. 6.1 – Panoramica sui risultati ottenuti

La tabella 6.1 mette in evidenza che, nella gran parte dei casi, sono stati

ottenute soluzioni soddisfacenti sia da un punto di vista di copertura, sia da

un punto di vista della capacità della rete.

Dai risultati ottenuti si può ricavare che gli algoritmi genetici assolvono

alla loro funzione in modo tanto più efficace tanto più precise sono le

informazioni date loro in input, mentre possono dare risultati più o meno

apprezzabili nel caso contrario. In particolare, nei casi in cui si tiene conto

sia della copertura che della capacità, si registra una forte tendenza alla

minimizzazione del numero delle stazioni radio base, nei casi in cui esso

non costituisce informazione di partenza (Fig. 6.11), che risulta quasi

sempre di poco inferiore al numero di SRB minimo calcolato per questo

territorio.

75

Fig. 6.11 – Numero di SRB impiegate

Si può inoltre notare come queste funzioni tendano a differire

notevolmente, a seconda dei casi, sul piano della copertura (Fig. 6.12),

mentre si registra una scarsa variabilità sul piano capacitivo (Fig. 6.13).

Fig. 6.12 – Copertura del territorio

76

Fig. 6.13 – Capacità di rete

Per quel che concerne i tempi di elaborazione, a parte il caso 6, la cui

complessità computazionale richiede un tempo abbastanza cospicuo,

possiamo constatare un raggiungimento di buoni risultati in tempi

relativamente brevi. La situazione appare più incoraggiante da questo

punto di vista se si osservano gli andamenti della fitness degli individui. Si

rileva, infatti, che si raggiunge una buona fitness per l’individuo migliore

già dopo 150 – 200 generazioni, mentre nelle generazioni successive si

rilevano piccoli e lenti miglioramenti di fitness che vanno a raffinare la

soluzione trovata. Il tempo di elaborazione va quindi rapportato anche al

grado di qualità della soluzione che si vuole ottenere.

77

7 – CONCLUSIONI

Con il presente lavoro ci si è proposti di dare una soluzione genetica al

problema dell’ottimizzazione della copertura cellulare, facendo particolare

riferimento al sistema UMTS.

Consapevoli delle nuove problematiche introdotte da questa tecnologia, si è

voluta mettere in evidenza soprattutto la necessità di tentare nuovi approcci

al fine di trovare quello che meglio si adatti alla risoluzione di una

problematica, che, come è risaputo, si fa pressante non solo sul piano

tecnico.

Le funzioni proposte, pur nella loro apparente semplicità, costituiscono un

primo passo verso un processo di automatizzazione della gestione delle

risorse che nel tempo, vista la scarsità di mezzi, diventerà sempre più

indispensabile.

I risultati da noi ottenuti, anche se riconducibili ad una realtà sottoposta a

varie semplificazioni, si sono dimostrati soddisfacenti sotto molti punti di

vista e questo ci spinge a proseguire su questa strada al fine di trovare

soluzioni che si adattino sempre meglio ad una realtà che, già di per sé

variegata, è, oltretutto, in continua evoluzione.

Ci si propone, fin da ora, di rimuovere le approssimazioni usate sia sul

piano tecnico, sia su quello ambientale, introducendo nuovi parametri,

come tilt e rotazione delle antenne, in un panorama reale, che ci costringa a

relazionarci con tutti i vincoli ambientali e normativi che un progettista è

chiaramente costretto ad affrontare. Si approfondirà il tema della qualità

del servizio, qui considerata solo per il traffico voce, andando a valutare

quelle che sono le nuove tematiche derivanti da una tecnologia la cui

complessità rende il termine radiotelefonia sempre più riduttivo. E per far

questo non potremo fare a meno di quello che è stato l’elemento

imprescindibile del nostro lavoro: gli Algoritmi Genetici, si sono, infatti,

78

dimostrati, nonostante la generalità applicativa che li contraddistingue,

fortemente adattabili a tale contesto, quasi fossero stati elaborati

specificatamente per questo tipo di problematica. Alla loro efficienza da un

punto di vista della validità dei risultati, si è associato un tempo di

elaborazione relativamente ridotto, che, con ulteriori raffinamenti sul piano

della codifica, può essere ancora migliorato.

Il nostro prossimo obiettivo sarà quello di sfruttare al meglio per i nostri

scopi queste caratteristiche, cercando inoltre di esplorare le potenzialità

ancora inespresse di questa straordinaria tecnica di ottimizzazione.

79

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