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Université de Montpellier 2

Département de Robotique

Préparée au Laboratoire d’Informatique de Robotiqueet de Microelectronics de Montpellier

Rapport de projet Master 2 Robotique

Commande avancée d’un exosquelette

Par :

BOUALBANI Mohamed EL Seddik

BOUSRI Abderraouf

Encadrant :

CHEMORI Ahmed.

26 février 2016

Table des matières

Contents i

List of Figures iii

1 Introduction générale 1

2 Contexte et état de l’art 2

2.1 Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.2 Etat de l’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.3 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3 Description et modélisation du système 4

3.1 L’exosquelette ECOSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.2 Caractéristiques et structure mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.3 Modélisation du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.3.1 Modélisation de la jambe humaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.3.2 Modélisation de l’exosqulette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.3.3 Modélisation du système (jambe-exosqulette) . . . . . . . . . . . . 8

4 Solutions de commande proposées 9

4.1 Commande par Backstepping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4.1.1 Synthèse de loi de commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4.1.2 Analyse de stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.1.2.1 Proposition 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.1.2.2 Preuve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.2 Commande par Mode glissant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13



4.2.2.1 Proposition 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.2.2.2 Preuve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.3 Commande Dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16



4.3.2.1 Proposition 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.3.2.2 Preuve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5 Résultats de simulation et d’expérimentation 19

5.1 Résultats de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

i

Table des Matières ii

5.1.1 Scénario 1 : Cas nominale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5.1.1.1 Référence Carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5.1.1.2 Référence Sinusöıdale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5.1.2 Scénario 2 : Rejet de perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5.1.2.1 Référence Carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5.1.2.2 Référence Sinusöıdale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.1.3 Scénario 3 : Test de robustesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.1.3.1 Erreur de modélisation de 10% . . . . . . . . . . . . . . . 21



5.2 Résultats d’expérimentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.2.1 Référence Carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.2.2 Référence Sinusöıdale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.3 Étude comparative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

6 Conclusion générale 26

Bibliographie i

Table des figures

3.1 Bracelets à scratch [4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.2 Structure de l’exosquelette EICOSI [3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.3 Jambe humaine incarnant l’orthèse [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.4 Représentation de la jambe humaine [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5.1 Signal de x1 et U pour le cas nominale (référence Carrée). . . . . . . . . . 19

5.2 Signal de x1 et U pour le cas nominale (référence sinusöıdale). . . . . . . . 20

5.3 Signal x1 et U pour le rejet de perturbations (référence Carrée). . . . . . . 20

5.4 Signal x1 et U pour le rejet de perturbations (référence sinusöıdale). . . . 21

5.5 Signal x1 et U (Test de robustesse 10% : référence carrée). . . . . . . . . . 21

5.6 Signal x1 et U (Test de robustesse 10% : référence sinusöıdale). . . . . . . 22

5.7 Signal x1 et U (Test de robustesse (30%) : référence carée). . . . . . . . . 22

5.8 Signal x1 et U (Test de robustesse (30%) : référence sinusöıdale). . . . . . 23

5.9 Signal x1 et U (Test de robustesse (90%) : référence carrée). . . . . . . . . 23

5.10 Signal x1 et U (Test de robustesse (90%) : référence sinusöıdale). . . . . . 24

5.11 Résultat d’expérimentation pour une référence carrée. . . . . . . . . . . . 24

5.12 Résultat d’expérimentation pour une référence sinusöıdale. . . . . . . . . . 25

iii

Chapitre 1

Introduction générale

Depuis la nuit des temps l’homme a toujours essayé de réduire ses efforts en

exploitant autrui, les circonstances et les faits historiques ainsi que sa curiosité lui ont

permis d’inventer, de développer et ainsi exploiter des machines.

Le but de ce travail est de réduire les efforts tant mentales (décisions) que physiques

d’une personne malade, en synthétisant des lois de commande, pour un système non

linéaire a un degré de liberté représenté par L’exosquellette ECOSI, et cela dans le but

munir ce système par un contrôleur lui permettant de faire plusieurs taches distinctes,

parmi ces taches la plus importante est la rééducation du genou pour les personnes

malades, et ceci en commandant le seul degrés de liberté de ce système représenté par

l’angle de rotation, pour suivre une référence connue sous forme d’un signal désiré.

Dans un premier temps, nous allons transformer le modèle dynamique du système

en un modèle d’état.

Par la suite nous allons appliquer les règles théoriques qui existent pour la

synthèse des différentes lois de commande (Backstepping, Mode Glissant et Dynamique).

pour pouvoir ensuite les implémenter sur le simulateur (Matlab), et régler les gains de

chaque contrôleur, pour éliminer les dépassements et les oscillations.

En fin nous allons développer un autre modèle sous Simulink avec les mêmes

signaux de références et ainsi que les mêmes gains des contrôleurs, pour pouvoir générer

les fichiers .c qui vont être utilisés pour implémenter les lois de commande sur le système

réel (L’exosquellette ECOSI ) pour partie expérimentation.

1

Chapitre 2

Contexte et état de l’art

2.1 Contexte

Dans un premier temps les exosquelette sont utilisées dans le domaine militaire

pour aider les soldats à porter des charges de l’ordre de centaine kilos sur des longues dis-

tances et plusieurs heures, cependent les exosquelette sont aussi dans d’autres domaines

comme le domaine industriel pour permettre aux ouvriers de porter des charges lourdes

sans risque. Les exosquelette représentent donc un formidable espoir pour les paralysés

des membres inferieur et une alternative pour aider les gens à faire des activités physique

comme marcher lever ,s’asseoir tout en reduisant l’éffort physique., L’exosquelette EI-

COSI est utilisés dans le domaine médicale pour la pour la rééducation neuro-musculaire

des membres inférieurs et supérieurs,

2.2 Etat de l’art

Dans ce paragraphe on va citer les travaux réalisés au préalable sur l’exosquelette

EISCO. On note que dans [4] une commande saturée a été développée pour assurer la

stabilité exponentielle elle a été implémentée tout en faisant un test de robustesse. Dans

[7] les auteurs ont modélisé le mouvement de lever à l’aide de l’exosquelette et d’un légé

effort de la main et ont trouvé une solution optimale en utilisant les moindres carrées non

linéaires. Dans [6] une étude comparative a été réalisé entre trois commandes proposé

par l’auteur à savoir, une commande PID , une commande adaptative et une commande

adaptative augmentée. Le travail effectué dans [9] consiste a faire trois commandes as-

sistives ; une basée sur la passivité, et une autre introduit une saturation permettant de

garantir le maintien du couple d’assistance.

2

Introduction. Contexte et état de l’art 3

2.3 Problématique

Notre but dans ce travaille est d’arriver à concevoir une commande robuste pour un

Exosquelettes (orthèses) pour l’assistance à la rééducation qui pourrais en l’occurrence

se prolonger pour un problème de la mobilité.

On précise que dans le cadre de notre travaille l’assistance à la rééducation se fait pour

les membres inférieurs (jambe), car le genou est une articulation importante du corps

humain et doit, par conséquent, posséder une grande stabilité et une grande mobilité.

L’objectif est de réaliser en premier lieu une commande pour l’exosquelette au niveau

du genou, pour cela il faut prendre en compte plusieurs facteurs dont :

• Les perturbations que peut avoir les mouvements de la jambe du patient (flexion/ex-tension du genou).

• La nature de mouvement des muscles de l’être humain : Le mouvement de l’êtrehumain se fait grâce aux contractions et relâchements musculaires.

En effet, La contraction musculaire résulte de la contraction coordonnée de chacune des

cellules du muscle.

Le système jambe-exosquelette est donc très complexe et la conception de sa commande

est donc une tache qui n’est pas facile à mettre en oeuvre, cependant de nombreuse

stratégies ont été mise en place pour permettre de réaliser cette commande.

Il faut préciser que nous devons prendre en considération la robustesse de notre com-

mande car la commande sera conçu pour un (seul) modèle nominale, or la commande

doit être satisfaisante pour plusieurs modèles et donc plusieurs personnes, car le modèle

dépends des caractéristiques de la jambe du patient (la longueur, la masse, ...etc)

Dans cadre de notre travaille nous allons concevoir trois commande et faire par la suite

l’analyse de robustesse de chaqu’une d’elles pour pour pouvoir faire une étude compa-

rative entre ces trois commande.

Les trois types de commandes qui seront utilisé sont : commande par mode glissant,

Back stepping et la Commande Dynamique.

Chapitre 3

Description et modélisation du

système

3.1 L’exosquelette ECOSI

Dans le but d’améliorer la qualité de vie des personnes âgées et dans le cadre

de recherche sur el thème � robots portables �, l’équipe SCTIC du laboratoire USSI

veille sur le développement d’un prototype d’exosquelette. Ce dernier vise le contrôle

de la compliance du genou insuffisante pour certaines personnes. l’étude de la dyna-

mique de l’articulation du genou est à la base de la création de cet exosquelette, conçu

pour réagir en fonction de l’intention de l’utilisateur en amplifiant la force générée par

le groupe musculaire quadriceps, tout en garantissant une compliance suffisante dans

différents contextes. Cette compliance est estimée en se basant sur des outils de me-

sures nécessaires, et s’agissant d’un système robotique portable destiné à apporter une

assistance fonctionnelle à une personne dépendante, la conception est contrainte au

déploiement de technologies d’interaction compactes, miniaturisées et énergétiquement

efficace [8].

3.2 Caractéristiques et structure mécanique

La structure mécanique de l’orthèse est composé de deux segments couplés à

la cuisse et à la tige en utilisant certains bracelets à scratch (fig 3.3) ; l’axe de rotation

est fixé au niveau de l’articulation du genou. l’angle de rotation maximale et la vitesse

angulaire sont respectivement de 2.1 rad et 2,1 rad/s [5].

4

Introduction. Description et modélisation du système 5

Le système mécanique de l’exosquelette EICOSI (Figure 3.2) est constituer

d’un système vis à bille-écrou, dont le coefficient de rendement est assez considérable

(0.9), ce dernier permet la transmition du mouvement avec transformation du rotation

vers translation qui est lié à la poulie et implque donc sa rotation. Cette poulie est fixé

sur l’exosquelette au niveau de l’articulation du genou, par l’intermédiaire d’un câble

de traction lié au vis, la résistance à la rupture de ce câble est de 4690N. Un système

poulie-courroie denté 1 :1 est utilisé afin de permetre la transmition du mouvement de

rotation du moteur (l’actionneur de l’exosquelette) vers le cylindre [6] [4].

l’orthèse est également équipé d’un codeur incrèmental qui mesure l’angle de rotation

avec une résolution de 1000 coups / tour.

Figure 3.1: Bracelets àscratch [4].

Figure 3.2: Structure de l’exosquelette EICOSI[3].

Le couple de commande est calculée en utilisant une carte contrôleur (DSPACE-

DS1103). Le contrôleur prend la mesure de l’angle délivré par le capteur de l’EICOSI et

par un petit calcul simple on obtient la vitesse angulaire , ainsi que l’angle désiré et la

vitesse désiré. La boucle de régulation fonctionne à 1 kHz, fixes en raison des contraintes

des capteurs [4].

3.3 Modélisation du système

Le jambe, et par conséquent l’orthèse sont en rotation autour de l’axe de tangage

y d’un angle θ. sachant que le système n’a qu’un degré de liberté, sa vitesse angulaire

est égale à la dérivée de la position de rotation. Soit θ et θ̇ la position angulaire et la

vitesse de la tige par rapport à la cuisse respectivement [4].


Figure 3.3: Jambe humaine incarnant l’orthèse [2].

On notera que le système (jambe et orthèse) se comporte comme un pendule

simple avec une constante de raideur qui modélise un ressort au niveau du genou (3.4).

Dans ce qui suit, le modèle du mouvement du pendule, le modèle de la jambe et le

modèle de l’orthèse sont calculés d’une manière similaire.

Figure 3.4: Représentation de la jambe humaine [6].

L’énergie cinétique et l’énergie potentielle du pendule simple avec un ressort sont donnés

par :

Ec =1

2Jθ̈ (3.1)

Eg = mgl(1 − sinθ) +1

2K(θ − posref

)2(3.2)

Avec J l’inertie du système pendulaire , M son masse,L la distance entre le genou

et le centre de gravité du système et g est l’accélération de la pesanteur. On dérive

lagrangien du système L = Ec − Eg, la dynamique du système peut être écrite comme


suit :

Jθ̈ +mglcosθ = τext (3.3)

Ou τext est le couple extérieur qui agit sur le système . Il comprend les couples

de frottement et le couple de commande.

On distingue deux types de frottements solides et visqueux qui produisent un couple

modélisé comme mentionné dans [1].

τf = −Asignθ̇ −Bθ̇ (3.4)

Où A et B sont respectivement les coefficients du frottement solide et visqueuse de la

jambe.

3.3.1 Modélisation de la jambe humaine

On suppose que le genou ne produit aucun couple, dans ce cas le couple

extérieur ne contient que le couple dû aux frottements, le modèle dynamique est donné

par l’équation (3.5)

Jsθ̈ = −msglscosθ − ks(θ − posref

)−Assignθ̇ −Bsθ̇ (3.5)

Ou Js est l’inertie de la jambe, ms est la masse de la jambe, ls la distance entre le

genou et le centre de gravité de la jambe et As et Bs sont respectivement les coefficients

de frottement solide et visqueux, et Ks est le raideur de la jambe.

3.3.2 Modélisation de l’exosqulette

Le modèle dynamique de l’exosquelette est mise sous la même forme que le

modèle de la jambe humaine pour avoir une interaction plus naturelle et plus fine entre

l’exosquelette et le porteur.

le modèle dynamique est défini par l’équation :

J0θ̈ = −m0gl0cosθ − k0(θ − posref

)−A0signθ̇ −B0θ̇ + τ (3.6)

Ou J0 :l’inertie de l’orthèse, m0 :la masse de l’orthese, l0 :la distance entre la

jambe et le centre de gravité de l’orthèse et A0 et B0 :les coefficient de frottement solide

et visqueux, et K0 est le raideur de l’exosquellette.


3.3.3 Modélisation du système (jambe-exosqulette)

On suppose que l’exosquelette est rigidement attaché au pied donc l’équation de

la dynamique du système n’est que la somme des deux equations (3.6) et (3.5) :

Jθ̈ = −τgcosθ −K(θ − posref

)−Asignθ̇ −Bθ̇ (3.7)

Ou J = Js + J0 est l’inertie du système, τg = g(msls +m0l0) est le couple gravi-

tationnelle du système, A = As +A0 , B = Bs +B0 sont respectivement les coefficients

de frottement solide et visqueux, et K est le raideur du système (jambe-exosqulette).

Chapitre 4

Solutions de commande proposées

On remarque que l’équation différentielle qui définit le modèle dynamique (3.7) du

système est de l’ordre 2, donc on peut proposer une représentation d’état, où le vecteur

d’état est de dimension deux (équation 4.1).

X =

[x1

x2

]=

[θ

θ̇

](4.1)

Donc le modèle d’état du système est donné par :

Ẋ =

[ẋ1

ẋ2

]=

x21J

(−τgcosx1 −K

(x1 − posref

)−Asignx2 −Bx2

)+

1

JU

(4.2)Et si on pose ẋ2 =

1J f (x) +

1JU on trouve :

Ẋ =

[ẋ1

ẋ2

]=

[x2

1J f (x) +

1JU

](4.3)

4.1 Commande par Backstepping

4.1.1 Synthèse de loi de commande

On peut décomposer notre système en deux sous-systèmes en cascades.

• cas 1 : x2 est une commande fictive pour Σ1On a :

Σ1 : ẋ1 = x2 (4.4)

9

Introduction. Solutions de commande 10

Dans ce cas, x2 = u1 est une commande fictive pour Σ1. On veut que x1 x1d,

Donc soit e1 = x1−x1d et soit la fonction de Lyapunov définie positive suivante :

V1 =1

2e21 (4.5)

V̇1 = e1ė1 (4.6)

V̇1 = (x1 − x1d)(x2 ˙−x1d

)= (x1 − x1d)

(u1 ˙−x1d

)(4.7)

Donc pour que V̇1 soit FDN, on peut choisir u1 tel que :

u1 = ẋ1d − k1 (x1 − x1d) (4.8)

Avec k1 > 0

• cas 2 : U est une commande fictive pour Σ2

Σ2 : ẋ2 =1

Jf (x) +

1

JU (4.9)

On se rappel que x2 est un état quelconque, donc x2 doit tendre vers u1 (x2 u1).

Donc soit e2 = x2−u1 et soit la fonction de Lyapunov définie positive suivante :

V2 = V1 +1

2e22 (4.10)

V2 =1

2e21 +

1

2e22 (4.11)

d’où :

V̇2 = (x1 − x1d)(x2 ˙−x1d

)+ (x2 − u1)

(1

Jf (x) +

1

JU − u̇1

)(4.12)

V̇2 = (x1 − x1d)(x2 ˙−x1d + u1 − u1

)+ (x2 − u1)

(1

Jf (x) +

1

JU − u̇1

)(4.13)

V̇2 = (x1 − x1d)(u1 ˙−x1d

)+ (x2 − u1)

((x1 − x1d) +

1

Jf (x) +

1

JU − u̇1

)(4.14)

Donc pour que V̇2 soit FDN, on peut choisir U tel que :

U = J(u̇1 −1

Jf (x) − (x1 − x1d) − k2(x2 − u1)) (4.15)

Où k2 > 0


4.1.2 Analyse de stabilité

4.1.2.1 Proposition 1

Soit le système Exosquellette-jambe décrit par la représentation d’état (4.2). La

commande en couple s’écrit :

U = J(u̇1 −1

Jf (x) − (x1 − x1d) − k2(x2 − u1)) (4.16)

Tel que :

u1 = ẋ1d − k1 (x1 − x1d) (4.17)

Ainsi :

u̇1 = ẍ1d − k1 (ẋ1 − ẋ1d) (4.18)

Où : k1 et k2 sont des paramètres scalaire positifs.

La commande U stabilise asymptotiquement (4.2) à (x1, x2) = (x1d, ẋ1d).

4.1.2.2 Preuve 1

Soit la fonction de Lyapunov définie-positive suivante :

V2 =1

2e21 +

1

2e22 (4.19)

Où :

e1 = x1 − x1de2 = x2 − u1 (4.20)Ainsi :

V̇2 = e1ė1 + e2ė2 (4.21)


V̇2 = (x1 − x1d)(ẋ1 ˙−x1d

)+ (x2 − u1) (ẋ2 − u̇1) (4.22)

V̇2 = (x1 − x1d)(x2 ˙−x1d

)+ (x2 − u1) (ẋ2 − u̇1) (4.23)

avec :

ẋ2 =1

Jf (x) +

1

JU (4.24)

d’où :

V̇2 = (x1 − x1d)(x2 ˙−x1d

)+ (x2 − u1)

(1

Jf (x) +

1

JU − u̇1

)(4.25)

Si on rajoute le terme u1 − u1

V̇2 = (x1 − x1d)(x2 ˙−x1d + u1 − u1

)+ (x2 − u1)

(1

Jf (x) +

1

JU − u̇1

)(4.26)

V̇2 = (x1 − x1d)(u1 ˙−x1d

)+ (x2 − u1)

((x1 − x1d) +

1

Jf (x) +

1

JU − u̇1

)(4.27)

En remplaçant les expressions de U et u̇1 (équations : 4.16 et 4.16), on trouve :

V̇2 = −k1(x1 − x1d)2 − k2(x2 − u1)2 (4.28)

Finalement :

V̇2 = −k1e21 − k2e22 (4.29)

La fonction de Lyapunov V2 décroit jusqu’à ce que e1 et e2 atteignent l’origine. de plus

V2 est une fonction scalaire définit négative, ce qui garantie la stabilité de (4.2).


4.2 Commande par Mode glissant


Dans cette méthode on choisit tout d’abord une trajectoire d’état,sur laquelle les

objectifs de commande sont atteints, cette trajectoire est appelée surface de glisse-

ment ensuite on déterminer le signale de commande a fin de ramener le vecteur d’état

sur cette surface et de le maintenir.

On détermine la surface de glissement de façon a ce que l’erreur de réglage tends vers

x1d pour cela on applique le principe de Slotine pour le choix de la surface.

s =(ddt + λ

)r−1.e

Avec :

• s :surface de glissement.• e :erreur de réglage (e = x1 − x1d).• r :degrés relatif de x1 par rapport a u.• λ : constante positive.

Le degrés relatif représente le nombre de fois qu’on dérive la sortie, pour que la commande

apparaisse, dans notre cas (r=2) d’où :

s = ė+ λeṡ = ë+ λė (4.30)Avec :

e = x1 − x1d

ė = ẋ1 − ẋ1d

ë = ẋ2 − ẍ1d

(4.31)

Pour le calcule de la commande on choisit la fonction de Lyapunov suivante :

V =1

2s2 (4.32)


Donc :

V̇ = sṡ = s (ë+ λė) (4.33)

V̇ = s (ẋ2 − ẍ1d + λx2 − λẋ1d) (4.34)

Or :

ẋ2 =1

Jf (x) +

1

JU (4.35)

D’où :

V̇ = s

(1

Jf (x) +

1

JU − ẍ1d + λx2 − λẋ1d

)(4.36)

Et en fin on définit la commande U pour que V̇ soit une fonction définit négative (FDN) :

U = J

(− 1Jf (x) − λx2 + ẍ1d + λẋ1d − ksign(s)

)(4.37)

Donc : V̇ = −k.s.sign(s) tel que k > 0.



Soit le système Exosquellette-jambe décrit par la représentation d’état (4.2). La com-

mande en couple par mode glissant s’écrit :

U = J

(− 1Jf (x) − λx2 + ẍ1d + λẋ1d − ksign(s)

)(4.38)

Tel que s représente la surface de glissement, elle est définit par :

s = ė+ λeṡ = ë+ λė (4.39)Or :


e = x1 − x1d

ė = ẋ1 − ẋ1d

ë = ẋ2 − ẍ1d

(4.40)

Où : k et λ sont des paramètres scalaire positifs.


4.2.2.2 Preuve 1

Soit la fonction de Lyapunov définie positive suivante :

V =1

2s2 (4.41)

Donc :

V̇ = sṡ = s (ë+ λė) (4.42)

V̇ = s (ẋ2 − ẍ1d + λx2 − λẋ1d) (4.43)

Or :

ẋ2 =1

Jf (x) +

1

JU (4.44)

D’où :

V̇ = s

(1

Jf (x) +

1

JU − ẍ1d + λx2 − λẋ1d

)(4.45)

En remplaçant les expressions de U et s (équations : 4.38 et 4.39), on trouve :

V̇ = −s.k.sign(s) (4.46)

La fonction de Lyapunov V est une fonction scalaire définit négative, ce qui garantie la

stabilité de (4.2).


4.3 Commande Dynamique


La dynamique du robot est donné par :

θ̈ = ẍ1 =(−τgcosx1 −K

(x1 − posref

)−Asignx2 −Bx2

)+ U (4.47)

soit y = θ̈ = ẍ.

Donc :

θ̈ = ẍ1 =(−τgcosx1 −K

(x1 − posref

)−Asignx2 −Bx2

)+ U (4.48)

On considère maintenant le choix suivant de y :

y = θ̈ = ẍ1d +K1 (x1 − x1d) +K2 (ẋ1 − ẋ1d) (4.49)

Si on considère la notation suivante des erreurs de poursuite :

e = (x1 − x1d)

ė = (ẋ1 − ẋ1d)

ë = (ẋ2 − ẍ1d)

(4.50)

La dynamique résultante en boucle fermée s’écrit :

ë+K1e+K2ė = 0 (4.51)

Considérons le vecteur d’état suivant :

X =

[e

ė

](4.52)

donc :

Ẋ =

[ė

ë

]=

[0 1

K2 K1

][e

ė

](4.53)


Et finalement :

U = J

(− 1Jf (x) − k1e− k2ė+ ẍ1d

)(4.54)



Soit le système Exosquellette-jambe décrit par la représentation d’état (4.2). La

commande en couple par Linéarisation Entrée État s’écrit :

U = J

(− 1Jf (x) − k1e− k2ė+ ẍ1d

)(4.55)

Or :

e = x1 − x1d

ė = ẋ1 − ẋ1d

ë = ẋ2 − ẍ1d

(4.56)

Où : k1 et k2 sont des paramètres scalaire positifs.


4.3.2.2 Preuve 2

On considère la fonction de Lyapunov définie positive suivante :

V =1

2k1e

2 +1

2ė2 (4.57)

V̇ = k1eė+ ėë = ė (k1e+ ë) (4.58)

Donc :

V̇ = ė (k1e+ ẋ2 − ẍ1d) (4.59)


Or :

ẋ2 =1

Jf (x) +

1

JU (4.60)

Ce qui donne :

V̇ = ė

(k1e+

1

Jf (x) +

1

JU − ẍ1d

)(4.61)

En remplaçant les expressions de U et s (équations : 4.38 et 4.56), on trouve :

V̇ = −k2ė2 (4.62)

La fonction de Lyapunov V est une fonction scalaire définit négative, ce qui garantie la

stabilité de (4.2).

Chapitre 5

Résultats de simulation et

d’expérimentation

5.1 Résultats de simulation

5.1.1 Scénario 1 : Cas nominale

5.1.1.1 Référence Carrée

0 2 4 6 8 10−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

referencex1 (Backstepping)x1 (Mode Glissant)x1 (LEE)

0 2 4 6 8 10−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

u (Backstepping)u (Mode Glissant)u (LEE)

Figure 5.1: Signal de x1 et U pour le cas nominale (référence Carrée).

19

Introduction. Résultats de simulation et d’expérimentation 20

5.1.1.2 Référence Sinusöıdale

0 2 4 6 8 10−1.6

−1.5

−1.4

−1.3

−1.2

−1.1

−1

−0.9


0 2 4 6 8 10−10

−5

0

5

10

15

20


Figure 5.2: Signal de x1 et U pour le cas nominale (référence sinusöıdale).

5.1.2 Scénario 2 : Rejet de perturbations

5.1.2.1 Référence Carrée

0 1 2 3 4 5 6 7−1.6

−1.5

−1.4

−1.3

−1.2

−1.1

−1

−0.9


0 1 2 3 4 5 6 7−5

0

5

10

15

20


Figure 5.3: Signal x1 et U pour le rejet de perturbations (référence Carrée).


5.1.2.2 Référence Sinusöıdale

0 1 2 3 4 5 6

−1.6

−1.5

−1.4

−1.3

−1.2

−1.1

−1


0 1 2 3 4 5 6−10

−5

0

5

10

15

20


Figure 5.4: Signal x1 et U pour le rejet de perturbations (référence sinusöıdale).

5.1.3 Scénario 3 : Test de robustesse

Dans cette partie on va effectuer un test de robustesse, en rajoutant une erreur de

modélisation ∆M tel que paramettre = paramettreoriginal + ∆M

5.1.3.1 Erreur de modélisation de 10%

Référence Carrée

0 2 4 6 8 10−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1


0 2 4 6 8 10−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20


Figure 5.5: Signal x1 et U (Test de robustesse 10% : référence carrée).


Référence Sinusöıdale

0 2 4 6 8 10−1.6

−1.5

−1.4

−1.3

−1.2

−1.1

−1

−0.9


0 2 4 6 8 10−10

−5

0

5

10

15

20


Figure 5.6: Signal x1 et U (Test de robustesse 10% : référence sinusöıdale).



0 2 4 6 8 10−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1


0 2 4 6 8 10−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20


Figure 5.7: Signal x1 et U (Test de robustesse (30%) : référence carée).



0 2 4 6 8 10−1.6

−1.5

−1.4

−1.3

−1.2

−1.1

−1

−0.9


0 2 4 6 8 10−15

−10

−5

0

5

10

15

20


Figure 5.8: Signal x1 et U (Test de robustesse (30%) : référence sinusöıdale).



0 2 4 6 8 10−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1


0 2 4 6 8 10−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20


Figure 5.9: Signal x1 et U (Test de robustesse (90%) : référence carrée).



0 2 4 6 8 10−1.6

−1.5

−1.4

−1.3

−1.2

−1.1

−1

−0.9


0 2 4 6 8 10−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20


Figure 5.10: Signal x1 et U (Test de robustesse (90%) : référence sinusöıdale).

5.2 Résultats d’expérimentation

5.2.1 Référence Carrée

Figure 5.11: Résultat d’expérimentation pour une référence carrée.


5.2.2 Référence Sinusöıdale

Figure 5.12: Résultat d’expérimentation pour une référence sinusöıdale.

5.3 Étude comparative

Pour les différents scénarios que nous avons utilisés, il existe plusieurs critères sur

lesquelles on peut comparer entre les différentes commandes appliqués sur notre système,

ainsi pour la rapidité de convergence du signal x1 = θ vers le signal de référence désirée,

on remarque que la réponse la plus rapide est celle qui correspond a la commande par

Mode Glissant, suivie par celle du Backstepping, et cela pour le régime nominale ainsi

que pour le rejet de perturbations.

En ce qui concerne l’effet de la perturbation sur le signal de sortie (x1), ce dernier est

vraiment considérable pour la commande Dynamique en le comparant par celui des deux

autres commandes.

Par ailleurs, le test de robustesse a montré que le classement des trois commande de la

plus robuste vers la moins robuste est le suivant :

• La commande Dynamique (voir figure 5.9).• Commande par Mode Glissant.• Commande par Backstepping.

Chapitre 6

Conclusion générale

Les travaux présentés dans ce projet ont pour objectif la synthèse d’une lois de

commande, pour un système régit par un modèle non linéaire représenté par L’exosquel-

lette ECOSI, et cela dans le but munir ce système par un contrôleur lui permettant de

faire plusieurs taches distinctes, parmi ces taches la plus importante est la rééducation

du genou pour les personnes malades, et ceci en commandant le seul degrés de liberté

de ce système représenté par l’angle de rotation, pour suivre une référence connue sous

forme d’un signal désiré.

Dans un premier temps, nous avons transformés le modèle dynamique du système

en un modèle sous forme d’une représentation d’état.

Par la suite nous avons appliqués les règles théoriques qui existent pour la

synthèse des différentes lois de commande (Backstepping, Mode Glissant et Dynamique).

pour pouvoir ensuite les implémenter sur le simulateur (Matlab), et régler les gains de

chaque contrôleur, pour éliminer les dépassements et les oscillations.

En fin nous avons pu développer un autre modèle sous Simulink avec les mêmes

signaux de références et ainsi que les mêmes gains des contrôleurs, pour pouvoir générer

les fichiers .c qui vont être utilisés pour implémenter les lois de commande sur le système

réel (L’exosquellette ECOSI ) pour partie expérimentation.

Les résultats du travail présenté dans ce rapport permettent de dégager les

perspectives suivantes :

26

Conclusion générale. Conclusion générale 27

• Améliorer la qualité de ce travail en lui rajoutant d’autres type de lois de com-mande non linéaires.

• La poursuite de ce travail devrait naturellement s’orienter vers son applicationdans un autre type d’éxosquellette pour réaliser d’autres objectifs.

• Développer ces méthodes pour pouvoir passer a leurs applications a grande échelle.

Bibliographie

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tor,” in Proceedings of IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelli-

gent Mechatronics, vol. 2, Como, Italy, 2001, pp. 1239–1244.

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[8] Y. Amirat S. Mohammed and S. Mefoued. Eicosi (exosquelette intelligent commu-

nicant sensible à l’intention).

[9] W.Hassani. Contribution à la modélisation et à la commande assistive basée intention

d’un exosquelette du membre inférieur, 2006.

i

ContentsList of Figures1 Introduction générale2 Contexte et état de l'art2.1 Contexte2.2 Etat de l'art2.3 Problématique

3 Description et modélisation du système3.1 L'exosquelette ECOSI3.2 Caractéristiques et structure mécanique3.3 Modélisation du système3.3.1 Modélisation de la jambe humaine3.3.2 Modélisation de l'exosqulette3.3.3 Modélisation du système (jambe-exosqulette)

4 Solutions de commande proposées4.1 Commande par Backstepping4.1.1 Synthèse de loi de commande4.1.2 Analyse de stabilité4.1.2.1 Proposition 14.1.2.2 Preuve 1

4.2 Commande par Mode glissant4.2.1 Synthèse de loi de commande4.2.2 Analyse de stabilité4.2.2.1 Proposition 14.2.2.2 Preuve 1

4.3 Commande Dynamique4.3.1 Synthèse de loi de commande4.3.2 Analyse de stabilité4.3.2.1 Proposition 14.3.2.2 Preuve 2

5 Résultats de simulation et d'expérimentation5.1 Résultats de simulation5.1.1 Scénario 1 : Cas nominale5.1.1.1 Référence Carrée5.1.1.2 Référence Sinusoïdale

5.1.2 Scénario 2 : Rejet de perturbations5.1.2.1 Référence Carrée5.1.2.2 Référence Sinusoïdale

5.1.3 Scénario 3 : Test de robustesse5.1.3.1 Erreur de modélisation de 10%5.1.3.2 Erreur de modélisation de 30%5.1.3.3 Erreur de modélisation de 90%

5.2 Résultats d'expérimentation5.2.1 Référence Carrée5.2.2 Référence Sinusoïdale

5.3 Étude comparative

6 Conclusion généraleBibliographie

universit e de montpellier 2chemori/temp/nadjah/rapport_bousri... · 2016. 3. 2. · par la suite...

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