Terza Prova in Itinere di Fondamenti di Telecomunicazioni B Università di Siena, A.A. 2017-2018, 25 Giugno 2018 Modalità di svolgimento Per lo svolgimento del compito i candidati hanno a disposizione 3 ore. Non è permesso consultare nessun tipo di appunti, libri, o tavole matematiche, è consentito solo l’uso della calcolatrice. La somma dei punteggi degli esercizi ammonta a 33, i 3 punti in eccesso servono per l’assegnazione della lode. Il testo del compito va riconsegnato insieme al compito stesso con indicato nome, cognome e numero di matricola del candidato.

1. Si ortogonalizzino i segnali di durata T = 1 s della modulazione seguente facendo uso dei segnali in alta

frequenza assumendo che 4πf0T = 2kπ:

𝑠(𝑡) =

⎩⎨

⎧𝑝1(𝑡) × 𝑐𝑐𝑠(2𝜋𝑓0𝑡)𝑝2(𝑡) × 𝑐𝑐𝑠(2𝜋𝑓0𝑡)𝑝3(𝑡) × 𝑐𝑐𝑠(2𝜋𝑓0𝑡)𝑝4(𝑡) × 𝑐𝑐𝑠(2𝜋𝑓0𝑡)

dove gli impulsi p1(t), p2(t), p3(t), p4(t) sono indicati in Fig. 1. Determinare la distanza Euclidea minima tra coppie di segnali e proporre una mappatura tra bit e i segnali (simboli) in modo che simboli adiacenti nella rappresentazione vettoriale differiscano per un solo bit. [8 punti]

Fig. 1: Impulsi in banda base usati dalla modulazione digitale.

2. Consideriamo che la banda del collegamento di un gateway VoIP è dimensionata come BWgateway = 1

Mbit/s. Sappiamo che le chiamate VoIP arrivano al gateway secondo un processo di Poisson e hanno una durata a distribuzione generale con valore medio E[X] = 5 minuti. Sappiamo che ogni chiamata necessita

di una capacità BWcall = 40 kbit/s che deve essere inviata sul collegamento del gateway verso la rete. Se al momento della chiamata questa banda non è disponibile la chiamata viene bloccata e persa. Qual è il massimo tasso di arrivo delle chiamate che può essere gestito dal gateway garantendo una probabilità di blocco inferiore al 3% ? Si faccia uso della tabella in Fig. 2. [5 punti]

Fig. 2: Tabella

3. Supponiamo che N = 10 flussi di traffico, ciascuno con bit-rate medio pari 0.05 Mbit/s si sommano all’ingresso di un buffer di un trasmettitore operante alla velocità di R = 3 Mbit/s. Determinare l’intensità di traffico totale offerta al sistema buffer+trasmettitore. [3 punti]

4. Un collegamento fa uso di due buffer con due trasmettitori distinti operati ciascuno alla velocità di 5 Mbit/s. I buffer hanno capacità di immagazzinare infiniti messaggi. I messaggi del collegamento arrivano secondo un processo di Poisson con tasso medio λ = 20 msgs/s e hanno una lunghezza a distribuzione esponenziale con valore medio di 100 kbits. Un commutatore all’ingresso del collegamento divide I messaggi tra I due trasmettitori con uguale probabilità. Dobbiamo valutare il ritardo medio da quando un messaggio arriva a quando viene trasmesso da uno dei due trasmettitori.

Assumiamo che l’operatore sostituisca I due trasmettitori con un singolo trasmettitore (con buffer di capacità infinita) che trasmetta alla velocità di 10 Mbit/s; dobbiamo valutare il ritardo medio di messaggio in questo nuovo caso e confrontare questo risultato con quello ottenuto nel caso precedente: cosa conviene avere due sistemi 5 Mbit/s + 5 Mbit/s o un unico sistema a 10 Mbit/s ? [7 punti]

λ = 20 msgs/s 1/2

5 Mbit/s

Buffer #1

1/2

5 Mbit/s

Buffer #2

λ = 20 msgs/s 10 Mbit/s

Fig. 3: Confronto tra due soluzioni per organizzare la trasmissione su un collegamento.

5. Consideriamo la rete indicata in Fig. 4. Dobbiamo determinare l’albero (sink tree) del nodo A per mezzo

dell’algoritmo di routing di Dijikstra. Dobbiamo determinare anche la tabella di routing del nodo A. [5 punti]

Fig. 4: Rete con collegamenti bidirezionali etichettati come (a, c), dove a è il numero di arco e c è il costo del

collegamento.

6. Abbiamo la rete con indirizzo IPv4 200.5.1.0. L’amministratore della rete LAN deve assegnare gli indirizzi a 26 host. Si determini:

• La subnet mask della LAN per fare un uso efficiente degli indirizzi IP della rete 200.5.1.0.

• Un possibile indirizzo delle sottorete.

• Quante sottoreti sono possibili con la stessa mask ?

• Un esempio di indirizzo IP di un host della sottorete della nostra LAN.

• Qual è il numero massimo di host che possono essere indirizzati nella nostra sottorete ?

[5 punti] Nome……………………………… Cognome ………………………… Matricola …………………………..

Esercizio 4 First part (see Figure 1). We assume that the message transmission time is exponentially distributed with mean value E[X1] = 100 kbits/(5 Mbit/s). The input message arrival process is divided with equal probabilities between the two transmission buffers. Due to the random splitting, each queue receives a Poisson arrival process with mean rate λ/2, corresponding to a traffic intensity ρ1 = λE[X1]/2 = 0.2 Erlangs (ρ1 < 1 Erlang ⇒ stability). Each transmission buffer can be modeled by an M/M/1 queue. Therefore, the mean number of messages in each buffer is N1 = ρ1/(1 − ρ1) = 0.25 msgs and the mean message delay T1 is determined by means of the Little theorem as: T1 = N1/(λ/2) = 2N1/λ = 0.025 s.

Second part (see Figure 1). We still consider that the message service time is exponentially distributed with mean value E[X2] = 100 kbits/(10 Mbit/s) = E[X1]/2. In this case, the buffer admits an M/M/1 model with mean arrival rate λ, so that the input traffic intensity is ρ2 = λE[X2] ≡ ρ1 Erlangs = 0.2 Erlangs (ρ2 < 1 Erlang ⇒ stability). The mean number of messages in the buffer is N2 = ρ2/(1 − ρ2) ≡ N1 and the mean message delay is obtained as T2 = N2/λ = T1/2 = 0.0125 s. This result highlights that, instead of sharing the transmission bandwidth on different transmitters, it is better to concentrate it on only one transmitter in order to exploit the multiplexing effect.

λ = 20 msgs/s 1/2

5 Mbit/s

Buffer #1

1/2

5 Mbit/s

Buffer #2

First part

λ = 20 msgs/s 10 Mbit/s

Second part

Figure 1. Two different arrangements for the available bandwidth on a link and, consequently, two queuing models.